Modelarea si Simularea Proceselor Economice

MODELAREA I SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

MODELAREA I SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

CUPRINS3Introducere

9CAPITOLUL 1. Programare liniar (Linear Programming)

12CAPITOLUL 2. Problema de transport (Transportation)

15CAPITOLUL 3. Problema repartizrii (Assignment)

17CAPITOLUL 4. Programare ntreag i Programare ntreag mixt (Integer Programming, Mixed Integer Programming)

20CAPITOLUL 5. Drumuri n grafuri (I) (Networks Shortest Route)

22CAPITOLUL 6. Drumuri n grafuri (II) (Networks - Minimum Spanning Tree)

24CAPITOLUL 7. Metoda drumului critic (Project management [PERT/CPM])

29CAPITOLUL 8. Gestiunea stocurilor (Inventory)

35CAPITOLUL 9. Fenomene de ateptare (Waiting lines)

39CAPITOLUL 10. Problema deciziei (Decision Analysis)

44CAPITOLUL 11. Previziune (Forecasting)

46CAPITOLUL 12. Procese Markov (Markov Analysis)

49ANEXE

49Anexa 1 Linear Programming

52Anexa 2. Transportation

55Anexa 3. Assignment

57Anexa 4. Integer Programming

59Anexa 5. Shortest Route

61Anexa 6. Minimum Spanning Tree

63Anexa 7. Project management (PERT/CPM)

66Anexa 8. Inventory

68Anexa 9. Waiting Lines

69Anexa 10. Decision Analysis

72Anexa 11. Forecasting

76Anexa 12. Markov Analysis

79BIBLIOGRAFIE

IntroducereQM for Windows face parte din pachetul de programe DS for Windows, POM for Windows, i QM for Windows oferit de Prentice-Hall's Decision Science. Acesta este destinat rezolvrii cu ajutorul calculatorului a modelelor matematice utilizate n fundamentarea deciziei manageriale (metodelor cantitative de management sau managementului produciei).Interfaa grafic a acestui software este una standard Windows. Oricine este familiar cu un procesor de texte si cu unul de calcul tabelar poate utiliza cu uurin acest program. Fiierele sunt salvate i ncrcate simplu deoarece QM atribuie o extensie specific problemelor salvate din fiecare submodul, totodat realizndu-se asocierea acestor extensii cu QM .Datele i graficele rezultatele, pot fi transferate altor aplicaii Windows. De asemenea listarea la imprimant se face cu uurin n formatul dorit.Pentru compararea metodelor i rezultatelor, se poate schimba metoda de soluionare printr-un singur click.Versiuni mai noi ale software-ului si ale manualelor pot fi obinute de la adresa http://www.prenhall.com/weiss.1. Lansarea QM

Dup instalare programul adauga urmtorul grup n Start Menu. De asemenea pe Desktop vom regsi Shortcut-ul QM for Windows 2Cu ajutorul acestora lansm in execuie programul QM.2. Meniul PrincipalDupa lansare, meniul Module este selectat, urmnd a alege modulul de lucru din modulele principale ale programului (precizm c o parte din aceste module conin i submodule), prezentate n schema de mai jos:Modul

AssignmentProblema de repartiie

Breakeven/Cost-Volume AnalysisProblema pragului de rentabilitate

Decision AnalysisTeoria deciziei

ForecastingPreviziune

Game TheoryTeoria jocurilor

Goal ProgrammingProgramare cu mai multe funcii obiectiv programare scop

Integer ProgrammingProgramare cu toate variabilele ntregi

InventoryStocuri

Linear ProgrammingProgramare liniar

Markov AnalysisAnaliza proceselor Markov

Material Requirements PlanningNecesarul de materiale si componente

Mixed Integer ProgrammingProgramare ntreag mixt

NetworksModule bazate pe grafice reea

Project Management (PERT/CPM)Analiza drumului critic (ADC) i PERT (Program Evaluation and Review Technique)

Quality Control

SimulationSimulare

StatisticsStatistica

TransportationProblema de transport

Waiting LinesFenomene de ateptare

Observaie:

Nu ne propunem ca aceast lucrare s fie un manual de utilizare al programului QM for Windows ci urmrim realizarea unui material util studeniilor in rezolvarea unor probleme de laborator, abordate n cadrul disciplinei Modelarea i simularea proceselor economice pe calculator.

3. Introducerea unei probleme noi.Alegem spre rezolvare o problem de programare liniar (maximizare) cu dou restricii i dou variabile:

max 3x + 3ycu restriciile:3x + 4y cererea), sau anumite cerine rmn nesatisfcute (cererea > oferta).Date de intrare:

numrul de origini (centre de producie sau depozite) [2 ... 90];

numrul de destinaii (centre de consum) [2 ... 90]; valoarea ofertei n fiecare origine; valoarea cererii la fiecare destinaie; costul / venitul rezultat prin transportul unei uniti de produs de la fiecare origine la fiecare destinaie.Observaii:

Dac o combinaie origine destinaie este inacceptabil, atunci se introduce un cost foarte mare (ex 99999) pentru o problem de minimizare, sau un venit foarte mic (ex. -99999) n cazul unei probleme de maximizare.

Exemplu.

O firm are capaciti de producie n 3 centre (origini sau surse) Source 1, Source 2, Source 3; firma expediaz produsele realizate n 4 centre regionale de distribuie (destinaii) Destination 1, Destination 2, Destination 3, Destination 4. Oferta i cererea sunt:

OrigineaOfertaDestinaiaCererea

Source 1500Destination 1500

Source 2600Destination 2200

Source 3350Destination 3700

Destination 450

Costurile unitare de transport sunt:Destination 1Destination 2Destination 3Destination 4

Source 15347

Source 23654

Source 34294

Se cere stabilirea unui plan de transport astfel nct costul transportului s fie minim.n cazul n care transportul ntre centrele O2 D2 devine imposibil, cum se modific planul de transport stabilit anterior?

Rezolvarea problemei este prezentat n Anexa 2 - pagina 52Problema propusO firm are depozite n 4 filiale i aprovizioneaz cu acelai produs 9 centre. Cheltuielile de transport pentru o unitate de produs, oferta i cererea sunt date n tabelul de mai jos:

D1D2D3D4D5D6D7D8D9Oferta

O1314340363741472942 427

O21918204714361362473824

O35759556418205339644370

O42846526025184259241280

Cererea15001000100015001000100060010001500

4. S se stabileasc planul de transport astfel nct cheltuielile s fie minime.

5. Centrele cu cererea nesatisfcut apeleaz n perioada urmtoare la un alt furnizor pentru ntreaga cantitate. Stabilii planul de transport pentru noua perioad, n ipoteza c oferta firmei i cererea centrelor de consum rmase, se pstreaz neschimbate.6. Reducei oferta pentru perioada a 3-a n centrele cu exces astfel nct s se obin o problem de transport echilibrat (cererea rmne aceeai).

CAPITOLUL 3. Problema repartizrii (Assignment)Problema repartizrii stabilete modul cum trebuie mprite resursele disponibile (agents) ntre activitiile ce urmeaz a fi executate (tasks).Problema de repartizare rezolvat de modul Assignment presupune c fiecare resurs poate fi alocat unei singure activiti i c fiecare activitate nu poate utiliza dect o singur resurs.Datele de intrare:

numrul de resurse disponibile (agents) [2 ... 90];

numrul de activiti (tasks) [2 ... 90];

costurile / veniturile unitare rezultate pentru fiecare alocare resursa activitate.Exemplu:

Un numr de 5 persoane sunt disponibile pentru a executa 6 activiti diferite. Se cunoate timpul necesar fiecrei persoane pentru execuia fiecrei activiti. Aceste date sunt prezentate n tabelul urmtor:

Activitatea 1Activitatea 2Activitatea 3Activitatea 4Activitatea 5Activitatea 6

Persoana 18426-2

Persoana 2795543

Persoana 3389263

Persoana 443-532

Persoana 5958952

S se determine soluia de alocare optim (care minimizeaz durata total de execuie a celor 6 activiti).

Problema de repartizare i soluia optim sunt prezentate la pagina 55.Observaii:

Dac numrul de resurse este diferit de numrul de activiti, soluia indic activitile care rmn nerepartizate sau resursele care nu sunt alocate.

Dac o combinaie resurs activitate este inacceptabil, atunci se introduce un cost unitar foarte mare (ex: 99999), sau un venit unitar foarte mic (ex: -99999)Problema propus:O linie aerian funcioneaz n fiecare zi dup orarul:A BB A

ZborulPlecareSosireZborulPlecareSosire

17:008:001018:009:15

28:009:001028:309:45

313:3014:3010312:0013:15

418:3019:3010417:3018:45

520:0021:0010519:0020:15

623:300:3010622:0023:15

Echipajul trebuie s se odihneasc cel puin 5 ore ntre zboruri. Cutai perechile de zboruri pentru care timpul total de staionare pe un aeroport strin este redus la minimum. Echipajelor li se poate fixa baza att n A ct i n B. Pentru fiecare pereche de zboruri, echipajul va fi repartizat la baza care face posibil obinerea unui timp minim de staionare.CAPITOLUL 4. Programare ntreag i Programare ntreag mixt(Integer Programming, Mixed Integer Programming)

Exist situaii practice n care natura concret a fenomenelor modelate impune cerina ca variabilele supuse restriciilor problemei s nu poat lua valori dect numere ntregi.

Modulele Integer Programming i Mixed Integer Programming permit rezolvarea problemelor n care : a) toate variabile sunt ntregi;

b) numai o parte din variabile sunt ntregi ( problem mixt);

c) variabilele sunt 0 -1 (variabile booleene). Caracteristici: numrul de variabile [2 ... 30];

numrul de restricii [1 ... 30];

Observaii:

n cazul variabilelor booleene trebuie impuse condiiile suplimentare xi