Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Outline
Modelianje preferencija investitora nahrvatskom trzistu kapitala: trzisna cijena rizika
volatilnosti
Petra PosedelKatedra za matematiku i statistiku
Zagrebacka skola ekonomije i managementa
Inzenjerska sekcija Hrvtaskog matematickog drustvaPMF-Matematicki odsjek
Zagreb, 10.4.2014.
April 10, 2014
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Outline
Outline
1 Trzisna cijena rizika volatilnosti
2 Nelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
3 Ekonometrijska procjena modela
4 Zakljucci i daljnje smjernice
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Outline
Outline
1 Trzisna cijena rizika volatilnosti
2 Nelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
3 Ekonometrijska procjena modela
4 Zakljucci i daljnje smjernice
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Outline
Outline
1 Trzisna cijena rizika volatilnosti
2 Nelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
3 Ekonometrijska procjena modela
4 Zakljucci i daljnje smjernice
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Outline
Outline
1 Trzisna cijena rizika volatilnosti
2 Nelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
3 Ekonometrijska procjena modela
4 Zakljucci i daljnje smjernice
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Empirijska istrazivanja pokazuju da:
potreba za modeliranjem drugog momenta vremenskeserije odnosno volatilnostivolatilnost prinosa vremenskih nizova za vecinu financijskihinstrumenata nije konstantnaefekt poluge(engl. leverage effect)odluka investitora o ulaganju ovisi o njegovimpreferencijama prema riziku volatilnosti, odnosno premariziku znacajnih odstupanja cijene financijskog instrumentaod njegove prosjecne vrijednosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Empirijska istrazivanja pokazuju da:
potreba za modeliranjem drugog momenta vremenskeserije odnosno volatilnostivolatilnost prinosa vremenskih nizova za vecinu financijskihinstrumenata nije konstantnaefekt poluge(engl. leverage effect)odluka investitora o ulaganju ovisi o njegovimpreferencijama prema riziku volatilnosti, odnosno premariziku znacajnih odstupanja cijene financijskog instrumentaod njegove prosjecne vrijednosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Empirijska istrazivanja pokazuju da:
potreba za modeliranjem drugog momenta vremenskeserije odnosno volatilnostivolatilnost prinosa vremenskih nizova za vecinu financijskihinstrumenata nije konstantnaefekt poluge(engl. leverage effect)odluka investitora o ulaganju ovisi o njegovimpreferencijama prema riziku volatilnosti, odnosno premariziku znacajnih odstupanja cijene financijskog instrumentaod njegove prosjecne vrijednosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Poveznica volatilnosti dionickog trzista i poslovnogciklusa
Trziste zahtjeva premije za rizike kako bi se nosilo sarizikom od fluktuacija u volatilnosti financijskog instrumentaod interesa (dionice, npr.)Razina i fluktuacije volatilnosti dionickog trzista su uvelikeobjasnjene faktorima poslovnog ciklusasvejedno, neki neopazeni faktori doprinose oko 20%sveukupnoj varijaciji u volatilnostiParalelno tome, takav neopazeni faktor ne moze objasnitiuspone i padove volatilnosti kroz vrijeme - volatilnostvolatilnosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Dakle, volatilnost volatilnosti je povezana sa poslovnimciklusom
Premije za rizik volatilnosti su:strogo kontraciklicne, odnosno suprotnog smjera odekonomskog trenda, cak vise od volatilnosti samih dionicadjelomicno odgovorne za velike promjene u indeksuvolatilnosti koje su se dogodile tokom 2007-2009
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Premija za rizik volatilnosti odnosno investitorovaaverzija prema riziku
Postavlja se pitanje koliko su investitori spremni platiti kako bise zastitili od buducih porasta volatilnosti prinosa na osnovniinstrumentTu cijenu nazivamo trzisnom cijenom rizika volatilnosti
ujedno predstavlja i cijenu rizika koji proizlazi iz drzanjaopcije(...)
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Na svjetskim trzistima provedeno je vise istrazivanja na temuodredivanja trzisne cijene rizika volatilnosti
Rezultati ovise o pristupu za utvrdivanje trzisne cijene rizikavolatilnosti i njeno vrednovanje
promatraju se razlike izmedu implicitne volatilnostidobivene iz cijena opcija (VIX indeks) i volatilnosti opazenena trzistuutjecaj makroekonomskih faktora
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Relevantne velicine za investitore su prinosi te se u tu svrhu zamodeliranje financijskih vrmenskih nizova koriste logaritamskipovrati/prinosi, odnosno razlike logaritama zakljucnih cijena Ctpristignutih u periodu jednog dana,
Pt+1 = ln(Ct+1)− ln(Ct )
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Dnevni log-povrati na dionicu PTKM: 30.8.2010.-30.4.2012.
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
24.11.2010 18.02.2011 16.05.2011 11.08.2011 07.11.2011 01.02.2012 26.04.2012
Prinosi na dionicu Petrokemije
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Dnevni log-povrati na dionicu DDH:30.8.2010.-30.4.2012.
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
24.11.2010 18.02.2011 16.05.2011 11.08.2011 08.11.2011 03.02.2012 30.04.2012
Prinosi na dionicu Đuro Đaković Holding
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Moze se odmah primijetiti da se pojedina razdoblja medusobnorazlikuju po volatilnosti prinosa
dane visoke (niske) volatilnosti na trzistu obicno prate danivisoke (niske) volatilnosti, svojstvo poznato kao grupiranjeza vrijeme stresnih perioda na trzistu (politicke promjene,ekonomske krize, objave makroekonomskih podata, objavaposlovanja poduzeca, iznenadna promjena kreditnogrejtinga...) financijske serije obicno jako fluktuiraju,odnosno volatilnost serije mijenja se kroz vrijeme.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Moze se odmah primijetiti da se pojedina razdoblja medusobnorazlikuju po volatilnosti prinosa
dane visoke (niske) volatilnosti na trzistu obicno prate danivisoke (niske) volatilnosti, svojstvo poznato kao grupiranjeza vrijeme stresnih perioda na trzistu (politicke promjene,ekonomske krize, objave makroekonomskih podata, objavaposlovanja poduzeca, iznenadna promjena kreditnogrejtinga...) financijske serije obicno jako fluktuiraju,odnosno volatilnost serije mijenja se kroz vrijeme.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kako modelirati prinose i volatilnosti prinosa?
Modeli stohasticke volatilnostisastoje se od dvije stohasticke diferencijalne jednadzbe, odkojih jedna modelira kretanje prinosa na dionicu, a drugakretanje varijance
Postoje dva izvora slucajnosti; u takvim modelima trzistenije potpunoKada bi trziste bilo potpuno, rizik drzanja opcije mogao bise u potpunosti hedgirati formiranjem dinamickog porfeljakoji se sastoji od pozicije u dionici na koju je pisana taopcija i pozicije u novcutrzisna cijena rizika volatilnosti bila bi jednaka nuli
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Nepotpunost trzista u modelima SV
Posljedica toga sto ne postoji financijski instrument kojimozemo koristiti za zastitu od rizika volatilnosti
Vrednovanje opcija ovisi o preferencijama investitora premariziku volatilnosti pa je samim time potrebno odrediti trzisnucijenu rizika volatilnosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Financijske izvedenice i modeli SVNeka empirijska istrazivanja pokazala su da modeli SV kojiomogucuju trzisnu cijenu rizika volatilnosti razlicitu od nule boljevrednuju opcije od ostalih modela
Empirijski je pokazano da je trzisna cijena rizika volatilnostirazlicita od nule te da se mijenja s vremenom
Negrea (2008) je za vrednovanje trzisne cijene rizikavolatilnosti koristio funkciju korisnosti i ustanovio da se uperiodu od 2006 do kraja 2007 trzisna cijena rizika volatilnostiza CAC 40 indeks kretala u intervalu od 2-5%
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kakva je situacija na hrvatskom trzistu kapitala?
U Hrvatskoj se trenutno ne trguje opcijama, stoga nismo umogucnosti primijeniti iste modelePrema Duanu (1995), za pravedno vrednovanje opcijakoristimo diskretni model koji se sastoji od dvije jednadzbe:
pomocu jedne modeliramo kretanje prinosapomocu druge kretanje volatilnosti za sto mozemo koristitiGARCH ili NGARCH procese
takav model konvergira prema dvodimenzijalnomneprekidnom procesu koji sadrzi trzisnu cijenu rizikavolatilnosti i koji zadovoljava model SVZa implementaciju tog modela nisu potrebne cijene opcija,vec samo cijene osnovnog instrumenta
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kakva je situacija na hrvatskom trzistu kapitala?
U Hrvatskoj se trenutno ne trguje opcijama, stoga nismo umogucnosti primijeniti iste modelePrema Duanu (1995), za pravedno vrednovanje opcijakoristimo diskretni model koji se sastoji od dvije jednadzbe:
pomocu jedne modeliramo kretanje prinosapomocu druge kretanje volatilnosti za sto mozemo koristitiGARCH ili NGARCH procese
takav model konvergira prema dvodimenzijalnomneprekidnom procesu koji sadrzi trzisnu cijenu rizikavolatilnosti i koji zadovoljava model SVZa implementaciju tog modela nisu potrebne cijene opcija,vec samo cijene osnovnog instrumenta
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kakva je situacija na hrvatskom trzistu kapitala?
U Hrvatskoj se trenutno ne trguje opcijama, stoga nismo umogucnosti primijeniti iste modelePrema Duanu (1995), za pravedno vrednovanje opcijakoristimo diskretni model koji se sastoji od dvije jednadzbe:
pomocu jedne modeliramo kretanje prinosapomocu druge kretanje volatilnosti za sto mozemo koristitiGARCH ili NGARCH procese
takav model konvergira prema dvodimenzijalnomneprekidnom procesu koji sadrzi trzisnu cijenu rizikavolatilnosti i koji zadovoljava model SVZa implementaciju tog modela nisu potrebne cijene opcija,vec samo cijene osnovnog instrumenta
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kakva je situacija na hrvatskom trzistu kapitala?
U Hrvatskoj se trenutno ne trguje opcijama, stoga nismo umogucnosti primijeniti iste modelePrema Duanu (1995), za pravedno vrednovanje opcijakoristimo diskretni model koji se sastoji od dvije jednadzbe:
pomocu jedne modeliramo kretanje prinosapomocu druge kretanje volatilnosti za sto mozemo koristitiGARCH ili NGARCH procese
takav model konvergira prema dvodimenzijalnomneprekidnom procesu koji sadrzi trzisnu cijenu rizikavolatilnosti i koji zadovoljava model SVZa implementaciju tog modela nisu potrebne cijene opcija,vec samo cijene osnovnog instrumenta
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Prednosti koristenja diskretnih modela u praksi
Za modeliranje trzisne cijene rizika volatilnosti u ovoj seanalizi koristi modifikacija Duanovog modela u kojem sekoristi NGARCH(1,1) procesModifikacija ce nam omoguciti racunanje trzisne cijenerizika volatilnosti u zatvorenoj formi, odnosno koristenjemeksplicitne formuleNaime, u vecini modela SV ne postoji eksplicitna formulaza racunanje trzisne cijene rizika volatilnosti, vec jemoramo procijeniti iz podataka zajedno s ostalimparametrima modela
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Prednosti koristenja diskretnih modela u praksi
Za modeliranje trzisne cijene rizika volatilnosti u ovoj seanalizi koristi modifikacija Duanovog modela u kojem sekoristi NGARCH(1,1) procesModifikacija ce nam omoguciti racunanje trzisne cijenerizika volatilnosti u zatvorenoj formi, odnosno koristenjemeksplicitne formuleNaime, u vecini modela SV ne postoji eksplicitna formulaza racunanje trzisne cijene rizika volatilnosti, vec jemoramo procijeniti iz podataka zajedno s ostalimparametrima modela
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Prednosti koristenja diskretnih modela u praksi
Za modeliranje trzisne cijene rizika volatilnosti u ovoj seanalizi koristi modifikacija Duanovog modela u kojem sekoristi NGARCH(1,1) procesModifikacija ce nam omoguciti racunanje trzisne cijenerizika volatilnosti u zatvorenoj formi, odnosno koristenjemeksplicitne formuleNaime, u vecini modela SV ne postoji eksplicitna formulaza racunanje trzisne cijene rizika volatilnosti, vec jemoramo procijeniti iz podataka zajedno s ostalimparametrima modela
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Modeliranje prinosa Pt i varijance dionica σ2t pomocu
NGARCH modela
oznacimo sa Ct cijenu dionice u trenutku t ,dinamika vremenskog niza dnevnih prinosa Pt opisana jenelinearnim u ocekivanju, asimetricnim GARCH(1, 1)(Generalizirani AutoRegresivni Heteroskedasticni)modelom (Engle and Ng (1993)):
Pt+1 ≡ ln(
Ct+1
Ct
)= r + Λσt+1 −
12σ2
t+1 + σt+1Zt+1, (1)
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
NGARCH model varijance
σ2t+1 = ω0 + α(σtZt − cσt )
2 + βσ2t , (2)
pri cemu su Zt nezavisne i jednako distribuirane normalneslucajne varijable, N(0,1), te vrijedi
ω0 > 0, α ≥ 0, β ≥ 0 i α(1 + c2) + β < 1 (3)
kako bi se osigurala nenegativnost i stacionarnost procesavarijance σ2
t .
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
varijable r oznacava konstantnu jednoperiodnu, nerizicnu,kamatnu stopuλ je konstantna premija za rizik (engl. risk premium),odnosno nagrada za ulaganje rizicnu vrijednosnicuparametar asimetricnosti c opisuje korelaciju izmeduprinosa i varijance
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
varijable r oznacava konstantnu jednoperiodnu, nerizicnu,kamatnu stopuλ je konstantna premija za rizik (engl. risk premium),odnosno nagrada za ulaganje rizicnu vrijednosnicuparametar asimetricnosti c opisuje korelaciju izmeduprinosa i varijance
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
varijable r oznacava konstantnu jednoperiodnu, nerizicnu,kamatnu stopuλ je konstantna premija za rizik (engl. risk premium),odnosno nagrada za ulaganje rizicnu vrijednosnicuparametar asimetricnosti c opisuje korelaciju izmeduprinosa i varijance
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
u slucaju analize prinosa dionica, pozitivna vrijednostparametra c reflektira poznati empirijski fenomen tzv.efekta poluge (engl. leverage) koji ukazuje da negativniprinosi povecavaju buducu volatilnost u puno vecoj mjerinego oni pozitivni istog iznosaprocjena sutrasnje volatilnosti poznata je na krajudanasnjeg dana t , sto nije moguce u neprekidnimmodelima SV
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
u slucaju analize prinosa dionica, pozitivna vrijednostparametra c reflektira poznati empirijski fenomen tzv.efekta poluge (engl. leverage) koji ukazuje da negativniprinosi povecavaju buducu volatilnost u puno vecoj mjerinego oni pozitivni istog iznosaprocjena sutrasnje volatilnosti poznata je na krajudanasnjeg dana t , sto nije moguce u neprekidnimmodelima SV
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Model cemo modificirati u skladu sa Javeri (2005) tako daumjesto konstantnog parametra Λ uzimamo Sharpeovomjer definiran sa
Λt =µ− rσt
(4)
gdje je µ ocekivani prinos na dionicuSharpeov omjer je mjera za trzisnu cijenu rizika za dionicuIdeja Sharpeovog omjera je vidjeti koliko dodatnog prinosana rizicnu imovinu, u odnosu na nerizicnu, ostvarujeinvestitor izlazuci se dodatnoj volatilnostiveca vrijednost Sharpeovog omjera, bolja investicija zainvestitora.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Model cemo modificirati u skladu sa Javeri (2005) tako daumjesto konstantnog parametra Λ uzimamo Sharpeovomjer definiran sa
Λt =µ− rσt
(4)
gdje je µ ocekivani prinos na dionicuSharpeov omjer je mjera za trzisnu cijenu rizika za dionicuIdeja Sharpeovog omjera je vidjeti koliko dodatnog prinosana rizicnu imovinu, u odnosu na nerizicnu, ostvarujeinvestitor izlazuci se dodatnoj volatilnostiveca vrijednost Sharpeovog omjera, bolja investicija zainvestitora.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Model cemo modificirati u skladu sa Javeri (2005) tako daumjesto konstantnog parametra Λ uzimamo Sharpeovomjer definiran sa
Λt =µ− rσt
(4)
gdje je µ ocekivani prinos na dionicuSharpeov omjer je mjera za trzisnu cijenu rizika za dionicuIdeja Sharpeovog omjera je vidjeti koliko dodatnog prinosana rizicnu imovinu, u odnosu na nerizicnu, ostvarujeinvestitor izlazuci se dodatnoj volatilnostiveca vrijednost Sharpeovog omjera, bolja investicija zainvestitora.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Model cemo modificirati u skladu sa Javeri (2005) tako daumjesto konstantnog parametra Λ uzimamo Sharpeovomjer definiran sa
Λt =µ− rσt
(4)
gdje je µ ocekivani prinos na dionicuSharpeov omjer je mjera za trzisnu cijenu rizika za dionicuIdeja Sharpeovog omjera je vidjeti koliko dodatnog prinosana rizicnu imovinu, u odnosu na nerizicnu, ostvarujeinvestitor izlazuci se dodatnoj volatilnostiveca vrijednost Sharpeovog omjera, bolja investicija zainvestitora.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Modificirani NGARCH model varijance
Pt+1 =(r − 1
2σ2
t+1)
+ σt+1Zt+1, (5)
σ2t+1 = ω0 + ασ2
t (Zt − c − Λt )2 + βσ2
t , (6)
pri cemu je Zt = Zt + Λt .
U ovakvom je modelu proces volatilnosti deterministicki jer istiizvor slucajnosti utjece na prinose i na varijancu.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Trzisna cijena rizika volatilnosti
Trzisna cijena rizika volatilnosti dana je s
λt = −Λt2c√
2 + 4c2. (7)
Trzisna cijena rizika volatilnosti mijenja se s vremenomNa likvidnim svjetskim trzistima parametar c je obicnonegativan, dok su ocekivani prinosi na dionice u vecinislucajeva veci od bezrizicne kamatne stope.λt je u tom slucaju pozitivan proces, sto je u skladu srezultatom koji vrijedi za opcenitu klasu modela SV
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kako investitor gleda na trzisnu cijenau rizikavolatilnosti?
Za c < 0 negativni prinosi povecavaju buducu volatilnost uvecoj mjeri nego pozitivni istog iznosaplacanjem trzisne cijene rizika volatinosti investitor senastoji zastititi upravo od negativnih prinosa, odnosno odporasta volatilnosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Primjena na hrvatskom trzistu kapitala
Koristeci NGARCH model zelimo:procijeniti parametre modelaanalizirati empirijsku distribuciju vremenskog nizavrijednosniceodrediti trzisnu cijenu rizika volatilnosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Primjena na hrvatskom trzistu kapitala
Koristeci NGARCH model zelimo:procijeniti parametre modelaanalizirati empirijsku distribuciju vremenskog nizavrijednosniceodrediti trzisnu cijenu rizika volatilnosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Primjena na hrvatskom trzistu kapitala
Koristeci NGARCH model zelimo:procijeniti parametre modelaanalizirati empirijsku distribuciju vremenskog nizavrijednosniceodrediti trzisnu cijenu rizika volatilnosti
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Procjena parametara modela
Buduci da je uvjetna varijanca σ2t+1 varijabla koju ne
mozemo opaziti, potrebno ju je implicitno procijeniti sostalim parametrima modela, ω0, α, β, c, µza procjenu parametara koristimo metodu maksimalnevjerodostojnostiZa ekonometrijsku analizu iskoristeno je T = 420 dnevnihprinosa dionica u razdoblju od 30.08.2010. do 30.04.2012.Prosjecna bezrizicna kamatna stopa na godisnoj razini zapromatrani period iznosila je 4.168%
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Funkcija log-vjerodostojnosti
Prema pretpostavci (Zt ) je niz nezavisnih jednako distribuiranihslucajnih varijabli takvih da Zt ∼ N(0,1) pa je funkcijalog-vjerodostojnosti oblika
LT =1T
T∑t=1
[−1
2ln(2π)−1
2ln(σ2
t )−12
(Pt − (r + Λtσt − 1
2σ2t ))2
σ2t
],
pri cemu je T broj opazenih podataka.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Oznacimo sa θ = (ω0, α, β, c, µ) skup nepoznatih parametara
potrebno je naci onaj vektor parametra θ za koji funkcija LTpostize maksimalnu vrijednost uz uvjete dane u relacijistacionarnostimaksimizacija funkcije LT po parametrima modela vrsi sepomocu numerickog algoritma za trazenje maksimumafunkcije uz zadane uvjete na parametre
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Oznacimo sa θ = (ω0, α, β, c, µ) skup nepoznatih parametara
potrebno je naci onaj vektor parametra θ za koji funkcija LTpostize maksimalnu vrijednost uz uvjete dane u relacijistacionarnostimaksimizacija funkcije LT po parametrima modela vrsi sepomocu numerickog algoritma za trazenje maksimumafunkcije uz zadane uvjete na parametre
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Vrijednosti procijenjenih parametara PTKM
Parametar Vrijednost Standardna greska p-vrijednostω0 7.8757·10−5 1.3071 · 10−5 0α 0.1171 2.2995·10−2 0β 0.7241 3.4502·10−2 0c -0.7015 0.113313 0µ 0.00196 1.1792·10−3 0.09608
α(1 + c2) + β 0.8988 - -
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: PTKM
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: PTKM
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: PTKM
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: PTKM
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Vrijednosti procijenjenih parametara DDH
Parametar Vrijednost Standardna greska p-vrijednostω0 1.3945·10−4 4.1862 · 10−5 0.0009α 0.1151 3.2376·10−2 0.0004β 0.7284 6.0356·10−2 0c -0.5327 0.2381 0.0252µ 0.0027 1.6102·10−3 0.0937
α(1 + c2) + β 0.9088 - -
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: DDH
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: DDH
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: DDH
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Interpretacija parametara: DDH
parametar asimetrije c je negativanpremija za rizik Λt ce biti pozitivan procesDrugim rijecima trzisna cijena rizika volatilnosti bit ce, sastajalista investitora, negativan proces, sto znaci da biinvestitori bili voljni platiti odredeni iznos kako bi se zastitiliod buducih promjena u volatilnostiprocjena vrijednosti α(1 + c2) + β vrlo je bliska jedinici stoukazuje na efekte duge memorije u seriji
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Kretanje dnevne uvjetne volatilnosti
Dionica PTKM ima u prosjeku manju uvjetnu volatilnost.
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
30.08.2010 24.12.2010 18.04.2011 12.08.2011 06.12.2011 29.03.2012
Petrokemija
Đuro Đaković
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Trzisna cijena rizika volatilnosti
Dionica Đuro Đaković Holding ima u prosjeku veću tržišnu
cijenu rizika volatilnosti.
-8%
-7%
-6%
-5%
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
30.08.2010 24.12.2010 18.04.2011 12.08.2011 06.12.2011 29.03.2012
Petrokemija
Đuro Đaković
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Dionica DDH ima u prosjeku veæu trzisnu cijenu rizikavolatilnosti
Dva su glavna razloga za todionica PTKM ima u prosjeku manju uvjetnu volatilnostocekivani prinos na dionicu DDH veci je od ocekivanogprinosa na dionicu PTKM
Predlozeni model sugerira da su investitori voljniji platiti vecupremiju za one dionice koje imaju manju volatilnost i veciocekivani prinos jer je njihov Sharpeov omjer veci
Investitori s takvim preferencijama nazivaju se investitorineskloni riziku
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Dionica DDH ima u prosjeku veæu trzisnu cijenu rizikavolatilnosti
Dva su glavna razloga za todionica PTKM ima u prosjeku manju uvjetnu volatilnostocekivani prinos na dionicu DDH veci je od ocekivanogprinosa na dionicu PTKM
Predlozeni model sugerira da su investitori voljniji platiti vecupremiju za one dionice koje imaju manju volatilnost i veciocekivani prinos jer je njihov Sharpeov omjer veci
Investitori s takvim preferencijama nazivaju se investitorineskloni riziku
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Zakljucci i daljnje smjernice
Primjenom modifikacije diskretnog modela SV prema Duanu:
Dobili smo eksplicitnu formulu za racunanje trzisnecijene rizika volatilnostiProcjena iznosa trzisne cijene rizika volatilnosti vazna je zarazumijevanje preferencija sudionika na trzistu teomogucava bolje modeliranje ponasanja investitoraProcjena vrijednosti trzisne cijene rizika volatilnosti moglabi omoguciti lakse upravljanje rizikom, te olaksativrednovanje i hedging opcija, ali i izvedenica opcenitoUvodenjem trzisne cijene rizika volatilnosti u model zavrednovanje opcija, trzista opcijama ujedno mogu postati itrzista za trgovanje volatilnoscu.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora
Trzisna cijena rizika volatilnostiNelinearni u ocekivanju asimetricni GARCH model
Ekonometrijska procjena modelaZakljucci
Bibliography
Bibliography
Duan, J.-C.The GARCH option pricing model.Mathematical Finance, 5(1):13–32, 1995.
R. F. Engle and V. K. Ng (1993)Measuring and testing the impact of news on volatilityJournal of Finance, 48, 1749-1778
A. Javaheri (2005)Inside Volatility Arbitrage: The Secrets of SkewnessJohn Wiley and Sons, Inc.
B. Negrea (2009)The Volatility Premium Risk: Valuation and ForecastingJournal of Applied Quantitative Methods, 2(4), 154-165.
Petra Posedel Modeliranje preferencija investitora