MODELIRANJE PNEUMATIKA METODOM KONA ČNIH ELEMENATA U

PROGRAMSKOM PAKETU MARC TYRE MODELING BY FINITE ELEMENT METHOD USING SOFTWA RE

PACKAGE MARC

Milan ðorñević1, Saša Jovanović1, Milan Milovanović1 1Zastava automobili – Direkcija Razvoj automobila, Kragujevac

Sadržaj – Zbog same kompleksne strukture pneumatika koji je sastavljen od nekoliko vrsta guma ojačanih slojem korda i čelikom u stopi pneumatika, njegovo modeliranje je veoma složeno. Samim tim i 3-D analiza metodom konačnih elemenata je izuzetno kompleksna. U ovom radu smo ovaj problem rešili upotrebom rebar elemenata i prenosom podataka sa osno simetričnog na 3-D slučaj. Abstract – Because of complex tyre structure itself, which is constructed from several rubber types reinforced by ply and steel layer into the tyre foot, its modeling is very complicated. Hereby, 3-D analysis by finite element method is exceptional complex. In this paper, this problem is solved using rebar elements and data transfer from axis symmetric to 3-D case. 1. UVOD Pneumatik je jedini deo na vozilu koji ostvaruje vezu izmeñu vozila i podloge. Kao takav on ima veoma značajnu ulogu u interakciji vozila i tla, što se reflektuje kroz vrednosti reaktivnih i konstruktivno ostvarivih sila u zoni kontakta pneumatika i puta. Karakter ove interakcije direktno utiče na stabilnost, a time i na bezbednost vožnje sa jedne, kao i na performanse vozila i troškove vožnje sa druge strane. Postoji bar trideset različitih faktora koji utiču na nivo ostvarenog koeficijenta prianjanja u kontaktu pneumatik – kolovoz. Većina ovih faktora ima samo drugorazredni uticaj, ali kombinacija više njih može promeniti sliku o svojstvima prianjanja pneumatika. Pneumatik je izrañen od velikog broja različitih materijala, uglavnom na bazi gume, sintetičkih vlakana i čelika. Postupak izrade pneumatika ne obezbeñuje uvek ista svojstva pneumatika i tačnost dimenzija gotovog proizvoda. Meñutim, to sve ne znači da se pneumatik ponaša nepredvidivo. Promene u ponašanju su u funkciji uslova rada, sastava gume, oblika pneumatika i vrste kolovoza. 3-D modeliranjem pneumatika u programskom paketu Marc, a uz kontrolisanu promenu uticajnih faktora, mogu se utvrditi trendovi ponašanja. 2. DEFINISANJE PROBLEMA Numerički je analiziran pojednostavljen model pneumatika. Analiza obuhvata pet koraka:

1. generisanje 2-D modela i pumpanje pneumatika, 2. generisanje 3-D modela koristeći 2-D rezultate, 3. analiza footprinta (otiska pneumatika),

4. analiza stacionarnog stanja kotrljanja upotrebom kontrolisane brzine rotiranja,

5. analiza stacionarnog stanja kotrljanja upotrebom kontrolisanog momenta.

Sama analiza problema i njegovo rešavanje obavljeno je u programskom paketu Marc gde smo iznašli mogućnost za simulaciju automobilskog pneumatika koji je podložan raznim uslovima opterećenja. Specifične karakteristike upotrebljene pri analizi su:

1. upotreba elemenata rebar membrana korišćenjem INSERT opcije na model mešavine gumenih elemenata ojačanim kordom,

2. AXITO3D opcija za prenos podataka sa osnosimetričnog slučaja na 3-D slučaj, i

3. kotrljanje u stacionarnom stanju. Napravljena su tri mfd fajla:

− pneumatik2d_model.mfd - sadrži osnosimetrični model izuzev rebara. U njemu su definisane sve osobine materijala uključujući tako rebar elemente, kao i granične uslove i uslove opterećenja za analizu pritiska pumpanja pneumatika,

− reb_krive.mfd – sadrži krive koje ukazuju na položaj rebar sloja u matrici gume,

− krut_kolovoz.mfd – obuhvata ravnu krutu površinu za modelovanje puta u 3-D analizi.

− 3. GENERISANJE 2-D MODELA I PRITISAK

PUMPANJE PNEUMATIKA Ključni problem je bio umrežavanje rebar elemenata u mrežu po definisanoj krivoj liniji i definisanje INSERT opcije. U prvom koraku analize (pumpanje pneumatika), deformacija je potpuno osnosimetrična i, dakle, izvedena je osnosimetrična analiza. Obod pneumatika je modelovan sa skupom fiksnih graničnih uslova. Na unutrašnju površinu pneumatika deluje pritisak pumpanja od 2 bar. 4. MREŽA REBAR KRIVIH I DEFINISANJE

REBAR OSOBINA INSERT opcija će automatski kreirati rebar elemente ako je CREATE INSERTS pod MESH 2D REBAR postavljena na ON (a to je osnovna postavka).

MESH GENERATION

AUTO MESH MESH 2D REBAR

MESH CURVES all existing all existing RETURN (dva puta)

CLEAR GEOMETRY RENUMBER

ALL MAIN

MATERIAL PROPERTIES NEXT (tri puta) LAYERED MATERIAL ELEMENT ADD

33 to 62 NEXT ELEMENT ADD

insert6_ubaci_elemente NEXT ELEMENT ADD

insert7_ubaci_elemente SAVE MAIN

Slika 1. 2-D model pneumatika sa rebar krivama

Slika 2. Model pneumatika sa rebar elementima i ograničenjima

5. GENERISANJE 3-D MODELA Potpun 3-D model je generisan na osnovu osnosimetričnog modela. AXITO3D opcija je korišćena za prenos dobijenih numerički rezultata iz prethodno osnosimetrične analize u 3-D slučaj kao početni uslov u 3-D analizi. Generisanje 3-D modela iziskuje sledeće korake:

1. Snimanje modela kao pneumatik3d.mfd 2. Širenje modela od osnosimetričnog do 3-D 3. Dodavanje kontrolnih čvorova krutom telu 4. Stapanje krute površine puta 5. Definisanje graničnih uslova opterećenja 6. AXITO3D definisanje u početnim uslovima 7. Definisanje kontakta

FILE

SAVE AS pneumatik3d.mfd OK

MAIN MESH GENERATION

EXPAND AXISYMMETRC MODEL TO 3D

ANGLE 30

REPETITION 5

ANGLE 6

REPETITION 10

ANGLE 30

REPETITION 5

TIME SET 1

EXPAND MODEL FILL RETURN (dva puta)

NODES ADD 0 0 0

MAIN FILE

MERGE krut_kolovoz.mfd OK

MAIN

BOUNDARY CONDITIONS MECHANICAL

NEW NAME

fix_xz FIXED DISPLACEMENT

DISPLACEMENT X: ON DISPLACEMENT Z: ON OK

NODES ADD 2181 #

NEW NAME

disp_y TABLE

NEW

1 INDEPENDENT VARIABLES NAME

table_disp TYPE

time OK

ADD 0 0 1 1 10 1

FIT RETURN

FIXED DISPLACEMENT DISPLACEMENT Y: ON

TABLE table_disp OK

DISPLACEMENT Y VALUE: 15 OK

NODES ADD 2181 #

NEW NAME

load_y TABLE

NEW 1 INDEPENDENT VARIABLES

NAME table_load

TYPE time OK

ADD 0 0 1 0 2 1 10 1

FIT RETURN

POINT LOAD DISPLACEMENT Y: ON

TABLE table_load OK

DISPLACEMENT Y VALUE: 3400

OK NODES ADD

2181 #

MAIN

Slika 3. 3-D model pneumatika

6. ANALIZA OTISKA PNEUMATIKA (FOOTPRINT)

U prvom loadcase-u, kruta površina puta pomera se na gore za 15 mm u odnosu na pneumatik upotrebom kontrolisanog položaja za kruto telo u kontaktu (korišćena je AUTO STEP opcija). Kontrolisan položaj je zatim prebačen na kontrolu opterećenja u drugom loadcase-u. Vertikalno opterećenje od 3400 N je primenjeno na površinu puta unutar jednog inkrementa.

LOADCASES REM (dva puta) NEW NAME otisak1 MECHANICAL STATIC LOADS load_y: OFF OK CONTACT CONTACT TABLE ctable1 OK (dva puta) CONVERGENCE TESTING RELATIVE FORCE TOLERANCE 0.05 OK

MULTI-CRITERIA PARAMETERS INITIAL FRACTION OF LOADCASE TIME 0.1 OK (dva puta) NEW NAME otisak2 STATIC LOADS disp_y: OFF OK CONTACT CONTACT TABLE ctable1 OK (dva puta) CONVERGENCE TESTING RELATIVE FORCE TOLERANCE 0.05 OK

# STEPS 1

OK

7. ANALIZA STACIONARNOG STANJA KOTRLJANJA

U dva loadcase-a, izvedena je analiza stacionarnog stanja kotrljanja. Pneumatik počinje da se rotira ugaonom brzinom od 11.9 obrtaja u sekundi i kreće se kolovozom brzinom 100 km/h. Samo jedan inkrement je potreban za postizanje približnog rešenja za zadate uslove. Zatim, brzina rotiranja pneumatika će rasti postepeno do 16.4 obrtaja u sekundi unutar 20 jednakih inkremenata, čime simuliramo ubrzano kretanje. Analiza slobodnog kotrljanja je izvedena pomoću opcije kontrolisanja momenta. Rešenje smo dobili sa samo jednim inkrementom za nulti moment.

8. REZULTATI SIMULACIJE PNEUMATIKA

METODOM KONA ČNIH ELEMENATA Na slici 4 jasno se vide deformacije pneumatika usled svih opterećenja i ograničenja koja na njega deluju. Takoñe, ovim modelom moguće je odrediti dužinu a i širinu b gaznog sloja koje su nam bile neophodne za neke ranije analize, naročito kada se radi o konstruisanju novog pneumatika, kada ne postoji fizički model i kada do vrednosti a i b nije moguće doći eksperimentalnim putem. Ove parametre je moguće odrediti za različite pritiske pumpanja pneumatika, različite konstrukcije i opterećenja pneumatika.

Slika 4. Deformacija pneumatika na kraju analize otiska

(footprint-a) Slika 5. Brzina rotiranja – vučna sila

Na slici 6 prikazan je raspored čvornih tačaka preko kojih je odreñivano trenje duž centralne linije površine otiska pneumatika (footprinta) (tačke 755 do 765) u fazi potpunog kočenja, pune vuče i slobodnog kotrljanja (slika 7 i 8).

Slika 6. Raspored čvornih tačaka na gaznoj površini

pneumatika

Slika 7. Sila trenja duž centralne linije površine otiska pneumatika–maksimalna vučna sila

Slika 8. Napon kontaktnog trenja duž centralne linije površine otiska pneumatika –maksimalna sila kočenje

Raspored napona kontaktnog trenja po celoj površini gaznog dela, za slučaj slobodnog kotrljanja prikazan je na slici 9.

Slika 9. .Napon kontaktnog trenja za slučaj slobodnog

kotrljanja 9. ZAKLJU ČAK Modeliranjem pneumatika metodom konačnih elemenata moguće je sagledati mehanizme nastajanja sile trenja, odrediti maksimalne vučne sile i sile kočenja, sile otpora kotrljanja kao i dimenzije otiska pneumatika u ranoj fazi projektovanja. Sve ovo značajno ubrzava proces projektovanja pneumatika, pružajući mogućnost prihvatanja ili odbacivanja početnih rešenja što u ranoj fazi dizajniranja pneumatika može bitno uticati i na smanjenje troškova. LITERATURA [1] Milan ðorñević: „Dinamičke karakteristike pneumatika u funkciji bezbednosti saobraćaja“, Doktorska disertacija, Kragujevac, 2010. [2] ðorñević Milan: „Poboljšanja u metodologiji merenja otpora kotrljanja po regulativi 83 (aneks 4)“, V Naučno stručni skup Pneumatici 2008., Vršac 02- 04. novembar 2008. [2] ðorñević Milan: „Pritisci pumpanja pneumatika i otpori kotrljanja“, V Naučno stručni skup Pneumatici 2008., Vršac 02- 04. novembar 2008

7

756

757

758

759

760

761

762

763

764

765