MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTAL

MODELO STREETER AND PHELPS

INTRODUCCIÓN:

Los cuerpos acuáticos al recibir material orgánica llevan a cabo un proceso de degradación de este material por medio de una acción bacterial, el costo de esta degradación es la reducción en la concentración de oxígeno disuelto más allá de la requerida por los organismos acuáticos.

Un modelo matemático que relaciona el abastecimiento de OD en una corriente de agua, cuando esta recibe descarga de materia orgánica lo constituye el modelo de Streeter-Phelps.

MODELO STREETER-PHELPS:

Streeter y Phelps (1925) presentaron cinética para la asimilación BOD en corrientes y dieron un análisis detallado del descenso de DO. Sus modelos y los valores de las constantes cinéticas de tasa desde entonces han sido más ampliamente usados para el trabajo de análisis de la corriente. En una situación real, la mayoría de aguas de desperdicio y las mayorías de aguas residuales descargadas en corrientes son sólo a medias tratadas e invariablemente contienen cantidades significativas de reacomodable materia orgánica suspendida y coloide contribuyendo para el BOD de las corrientes. Los modelos Streeter y Phelps clásicos para la asimilación BOD que ignoró el aspecto importante de una remoción de la parte del BOD de los vapores a través de la bioflocculación y la sedimentación de materia orgánica,, por consiguiente, no pueden servir para una predicción precisa de pandeos BOD y DO en corrientes contaminadas y en particular después de las desembocaduras de aguas residuales. (DEVENDRA SWAROOP BHARGAVA, 1986)

DEDUCCION DE LA ECUACION:

Para la deducción de la ecuación de Streeter-Phelps se parte del análisis de un sistema semicopiado DBO-OD en un rio ideal.

En 1er lugar se realiza un balance de DBO al cual se le designa la letra “L”. Partiendo de la ecuación diferencial de transporte de masa para flujo pistón se tiene que:

( 2.1)

Considerando que:

, es decir, el transporte dispersivo es despreciable comparado con el advectivo:

No hay producción Se considera el consumo de DBO

como una reacción de primer orden.

Se considera estado estacionario ∂ L∂ t

=u.

La remoción de L sigue una reacción de 1er orden.

La ec. 2.1 que da de la siguiente forma:

U∂ L∂ t

= λL (2.2)

Separando variables e integrando, tenemos:

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L=L0 exp [−λUx] (2.3)

Para realizar el balance de OD se toman en cuenta varios factores, para un flujo pistón, el balance queda de la siguiente manera:

∂O∂ t

+U∂O∂ x

=∂(Ex ∂O

∂ x)

∂t−λL+K 2 (O3−O )+F−R

…………… (2.4)

Si consideramos que:

La ec. 2.4, queda:

U∂O∂ x

=− λL+K 2 (O 3−O )+F−R

Donde:

U∂O∂ x

, representa el transporte

advectivo.

−λ L, representa la degradación.

K 2 (O 3−O ), representa la oxigenación directa

F, representa la fotosíntesis

R, respiración de algas y vida acuática

El déficit de oxígeno es D = [O2] sáb - [O2], Kd es la tasa de degradación de la materia orgánica, L0 es la demanda total de oxígeno carbonoso, y Kr es la aireación de oxígeno río coeficientet. La solución está sujeta a la condición inicial D (t = 0) = D0.

Como se trata de una ecuación no homogénea, lo primero que encontramos la solución complementaria, que es la solución de la ecuación homogénea

Sustituyendo la ecuación 2.3 en 2.2, tenemos que:

U∂O∂ x

=− λL0. exp [−λUx]+K2 (O 3−O )+F−R

Desarrollando, reacomodando y dividiendo entre U, se tiene:

∂O∂ x

+ K2.OU

=−λUL0. exp [−λ

Ux]+ 1

U(K 2O 3+F−R )

Luego si:

K2O3+F-R =M

λUL0 = N

Entonces:

∂O∂ x

+ K2.OU

=−N .exp[−λUx ]+M

U

(2.8)

La ec. 2.8 luego de una serie de procedimientos de integración finalmente queda:

D = D0 exp [-−K2U

x] + − λLoK2−λ

(exp[−λxU

] – exp [−K2U

x])….(2.10)

Donde:

Se tiene que:

xU

=t

En algunos articulos tambien se encuentra de la siguiente forma:

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MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTALDonde:

El déficit de oxígeno es D = [O2] saturado - [O2], Kd es la tasa de degradación de la materia orgánica, L0 es la demanda total de oxígeno carbonoso, y Kr es el coeficiente de aireación del oxígeno del rio. La solución está sujeta a la condición inicial D (t = 0) = D0.

CONSTANTES CINETICAS

Donde:

ks = "sedimentación" tasa de desoxigenación constante

= Constante de velocidad de sedimentación de sólidos en suspensión BOD/día

ks = kr - kd

kd = tasa de desoxigenación constante/día

= Constante de velocidad de desoxigenación BOD "filtrada"

- Esto puede ser obtenido de encuesta BOD de la botella de prueba o de la corriente.

KR = total de DBO die-away tasa, (Disminución de DBO total, debido a la desoxigenación y la sedimentación)

= 1-5 días -1 (base e)

KR = kd + ks

LEY DE FICK

La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución

espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.

Supongamos que su concentración varía con la posición a lo largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, es decir, al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración

La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.

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MODELAMIENTO Y SIMULACION AMBIENTALLa acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento

de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente J’S, es decir

La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es:

Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene

Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la difusión . Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración

BIBLIOGRAFIA

MODELS FOR POLLUTED STREAMS SUBJECT TO FAST PURIFICATION DEVENDRA SWAROOP BHARGAVA Division of Environmental Engineering, Department of Civil Engineering, University of Roorkee, Roorkee 247 667, U.P., India

http://pubs.usgs.gov/twri/twri3-

a18/pdf/TWRI_3-A18.pdf

http:// environmentalet.hypermart.net/env2101/sagcurve.htm

http://www.princeton.edu/ ~jaffe/manual.pdf

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