EAE 5918

Modelos Espaciais de Equilíbrio

Geral Computável I

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“... this advance in analytical capability is achieved at a cost. Generally speaking, the magnitudes to be yielded by the models envisaged are not to be viewed as precise values. Rather these magnitudes have basic use only in indicating direction of change as exogenous inputs, such as policies, tastes and technology, are introduced. This is the result of the fact that the inputs of data that are currently employed to approximate parameters of a number of nonlinear functions is of lesser quality ... Moreover, most of these magnitudes will be cranked out by the rather complex programs designed for high speed computers and will not be able fully, and often even partially, to follow how the play of the variables generated these magnitudes.”

(Isard et al., 1998, p. 334)

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Introdução

• Isard e Azis (1998)

– Um modelo altamente simplificado introduzindo distância e insumos de transporte como variáveis básicas (Modelo 1)

– Insumos de transporte, localização e comércio em um mundo de dois países (Modelo 2)

• Bröcker (1998)

– Modelo operacional

– MINAS-SPACE: Almeida (2003)

• B-MARIA

– Haddad (1999, 2004)

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Isard e Azis (1998): Modelo 1

• Modelo inter-regional

• Produção, consumo e comércio

• Funções lineares e não-lineares

• Inclusão do espaço

• 2 regiões: A e B

• Localização da matéria-prima: Z

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A

B

Z

Setor 1

Setor 2

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• 100% do estoque de capital fixo em A

(propriedade)

• 100% do estoque de mão-de-obra em B

• Não há custo de comutar de B para A

• Oferta de matéria-prima ilimitada (custo

zero em Z)

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Consumo

• Concorrência perfeita

(1)

(2)

• Max U s.a

(3)

wLYrKY BA and

BAiCCU ii , )()( 5.02

5.01

BAiCPCPY iiiii , 2211

BAiP

YC

P

YC

i

ii

i

ii ,

2 e

2 2

2

1

1

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Produção

• Restrição tecnológica

(4)

• Maximização de lucro

(5)

(6)

5.02

5.022

75.01

25.011 e LKXLKX BA

25.01

75.01 )/3( e )3/( wrlrwk

5.02

5.02 )/( e )/( wrlrwk

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Produção

• Insumos intermediários (coeficientes de

insumo-produto a’s)

(7)

(8)

Oferta = Demanda

BA CCXaXaX 112121111

BA CCXaXaX 222221212

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Transporte

• Produção de insumos de transporte para o envio de bens (produção consumo)

• No envio de uma unidade de bem, um insumo de transporte é definido como o produto do peso desta unidade pela distância a ser percorrida

• Atividades de transporte são caracterizadas por uma f.d.p. Leontief

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A

B

Z

Setor 1

Setor 2

3 Atividades de Transporte

Setor 5 (B)

Setor 3 (B)

Setor 4 (A)

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• Coeficientes de produção constantes

(exógenos)

(“mark-up” de transporte)

(9)

(10)

(11)

BBAABB lklklk 554433 ,,,,,

524132 ,,

BB XaX 202323

BBA CXaX 141212414

AAB CXaX 252121525

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Mercado

• Concorrência perfeita P = custo unitário

• Setores 3, 4, 5 (utilizam apenas K e L):

(12)

(13)

(14) BBB

AAA

BBB

wlrkP

wlrkP

wlrkP

555

444

333

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• Custo de entrega:

(15)

(16)

• Lucros “zero”:

(17)

(18)

BBA PPP 55222

AAB PPP 44111

BBAA PaPaPawlrkP 55221221111111

AABBB PaPaPaPawlrkP 4411211222233202222

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• Mercado dos fatores:

(19)

(20)

5,...,1 onde , iXkKKK iii

i

i

5,...,1 onde , iXlLLL iii

i

i

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• 34 variáveis

endógenas

• 34 equações

2 de renda (1)

4 de consumo (3)

4 de fator unitário (5)(6)

5 de produção (7)-(11)

7 de preço (12)-(18)

12 de fatores (19)(20)

• Variáveis exógenas

54321

54321

5432121

2121

54321

2121

,,,,

,,,,

,,,,,,

,,,

,,,,

,,,

, ,

LLLLL

KKKKK

PPPPPPP

llkk

XXXXX

CCCC

YYwr

BABBBAA

BBAA

BA

543543 ,,,,,

,,,,

kkklll

ssaLK ijij

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5.0,2.0,3.0

2.0,3.0,4.0

10.0,10.0,12.0

10.0,20.0,20.0,05.0

0.2,8.0

543

543

524132

22211211

kkk

lll

aaaa

LK

Exemplo

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Isard e Azis (1998): Modelo 2

• 2 países:

– A (abundante em L)

– B (abundante em K)

• 2 setores produtivos: 1 e 2

• Diferentes dotações de recursos (K e L)

• Modelo de Heckscher-Ohlin:

– Exportações de um país utilizarão intensivamente o fator abundante deste país

– Preços dos fatores serão os mesmos (não haverá incentivo para migração)

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Pressupostos do Modelo de H-O

• Funções de produção idênticas

• Retornos constantes na produção

• Retornos decrescentes na utilização dos fatores

• Padrão de consumo idêntico

• Não-reversibilidade das intensidades dos fatores

• Custos de transporte nulos

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Consumo

• Concorrência perfeita lucro “zero”

(21)

• Max U s. a R.O.:

(22)

BAiLwKrY iiiii ,

BAiP

YC

P

YC

i

ii

i

ii ,

2e

2 2

2

1

1

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Produção

• Função de produção (restrição tecnológica):

(23)

(24)

Qual o produto será exportado pelo país A?

BAiLKX iii ,)()( 75.01

25.011

BAiLKX iii ,)()( 5.02

5.022

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• Maximização de lucro:

(25)

(26)

(27)

(28)

Obs.: Não há insumos intermediários!

(29)

(30)

BAiwrlrwk iiiiii ,)/3(e)3/( 25.01

75.01

BAiwrlrwk iiiiii ,)/(e)/( 5.02

5.02

AAAAA lwkrP 111

BBBBB lwkrP 222

ABAABAAA ExCXExCX 222111

ABBBBABB ExCXExCX 222111

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Transporte

• 2 atividades:

– #1 A B (#4 em A)

– #2 B A (#5 em B)

quantidade de insumo de transporte

por unidade exportada do bem 1

quantidade de insumo de transporte

por unidade exportada do bem 2

41

52

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Transporte

(31)

(32)

(33)

(34)

BAA ExX 1414

ABA ExX 2525

AAAAA lwkrP 444

BBBBB lwkrP 555

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Mercado

• w e r determinados pela igualdade entre

oferta e demanda no mercado de fatores

(35)

AAAAAAAA LLLLKKKK 421421

BBBBBBBB LLLLKKKK 521521

4,2,1 hXlLXkK A

h

A

h

A

h

A

h

A

h

A

h

5,2,1 gXlLXkK Bg

Bg

Bg

Bg

Bg

Bg

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(36)

(37)

converte a moeda de B em moeda de A

Ex.:

(38)

determinada de modo que o valor das

importações de B (c.i.f.) seja igual ao valor das

importações de A (c.i.f.)

)( 55222BBA PPP

)(1

44111AAB PPP

0)()(1

2552214411 ABBBBAAA MPPMPP

)($

$55222EUAEUABrasil PP

US

RP

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• 49 variáveis endógenas

• 49 equações

Exemplo:

1

00

25.0;2.0

8.1,6.1,0.2,8.0

5241

5454

ABBA

BABA

BBAA

dd

kkll

LKLK

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1

100

5241

BAd

•Redução na produção de #1 e #2

•Regiões menos especializadas BA

BA

rr

ww

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Localização

• Suponha que uma firma multinacional decida construir uma nova fábrica

– A ou B?

– Decisão baseada em custo (apenas!)

• Produção destinada a A e B (50%-50%)

• OK

• Preço f.o.b. será o mesmo para todos os consumidores (independente da localização)

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• Custo de transporte será o mesmo

• Requisito total de insumos: l = k =0.2

• Abordagem clássica de custos (IA/1):

– Custo total: 0.2[rs + ws], s = A, B

– 0.2[5.162 + 4.843] = 2.001 (A)

– 0.2[4.585 + 5.213] = 1.960 (B)

• Mas: nova fábrica preços dos fatores

– Quais serão os custos após a implantação?

– IA/2 e IA/3

– 2.002 (A) e 2.076 (B)