Embed Size (px)
Citation preview
نردم لرتنک سرد هژورپ
روتورداوک لرتنک و لیلحت ،یزاسلدم
یبضغ یزورون هیمس
ناینواعم رتکد یاقآ بانج :سرد داتسا
1392 زییاپ
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
1
فهزست
3ؾيؿتن تنيف
3همسه
4ضتض واز حطوت ي ح
5هرتهبت بي زؾتگب
7ضيبيي هسلؿبظي
7ثطؾيؿتن اضز گكتبضبي يطب
8حطوتي هبزالت
11چطذكيحطوتهبزالتآضزىثسؾت
11تبزل ي م حبلت يطبيهتغ فيتط
13ؾيؿتن ؾبظي ذي
15ؾيؿتنثؿتحلمثبظحلمضفتبضثطضؾي
16حبلت يفب ظا ؿتنيؾ يثبظؾبظ
17ؿتنيؾ يطيپص تيض يطيپص وتطل ذال يثطضؾ
17ؾيؿتن پصيطي وتطل ثطضؾي
18ؾيؿتن پصيطي ضيت ثطضؾي
19ؿتنيؾ بگطاميز ثلو هسل
11ب كيض يسؾ هىبى اؾبؼ ثط يساضيپب يثطضؾ
11يذطخ يطيپص وتطل يثطضؾ
11يتبث يطيوتطلپص
11تحمك يتئض
11ب تحمك
11وبلييه تحمك
11(خطزى ىبليوب تحمك) حبلت يفب يؾبظ يلط
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
1
13وتطلىس ىبليوب تحمك
14گط تيض ىبليوب تحمك
14بپبفيل سگبيز اظ يساضيپب يثطضؾ
15حبلت سثهيف ضـ ث يؾبظ ساضيپب
15يذطخ هي يضز هي يب ؿتنيؾ زض حبلت سثهيف يطاح
19يطيپص تيض يطيپص وتطل ؿتنيؾ يب نفط يثطض سثهيف طيتبث
19حبلت فيسثه ثب ضزيبة بي ؾيؿتن طاحي
31هطخ ضزي هؿيط زض اؾتبتيىي ؾبظ خجطاى پيف طاحي
31گيط اتگطال وتطل ثب حبلت فيسثه طاحي
33تگطبيض
34وبهل هطتج تگطيض
37بفتي وبف هطتج تگطيض
39تگطيض حبلت ثب حبلت سثهيف وتطل يطاح
41يذ طيغ ؿتنيؾ يثطضؾ
43ثبظ حلم يذ طيغ ؿتنيؾ يظهب پبؾد فيوب
44حبلت سثهيف ثب يذ طيغ ؿتنيؾ يظهب پبؾد فيوب
46يذ طيغ يذ ؿتنيؾ ؿيهمب
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
3
پزنده چهبرپزه )کوادروتور(
توصيف سيستن
مقذمه (.1)قىل اؾتوازضتضپيىطثسياؾت،گطفتلطاضتخهضززاكگبيهحبفلزضاهطظووزپطاظبيپيىطثسياظيىي
ه واز ضتضياظ يي. وب1 قىل
قزهيتليسهلرب،ثهتضيطياتمبلطيكاظتطاؾتيطياؾتهتضچبضزاضايؾطكيي،ثسىپطسؾيلايي
اييذلجبييبزگيطيونظهبىهستثبال،هبضپصيطيلبثليتقزهيپصيطاهىبىهتضبزضتغييطثبپطسؾيلپبيساضيوتطل
ثهحهطهعايبياظ،پطسپبييينسايپبيييگساضيتويطعيؾبذتؾبزگيضؾس،هيضظچسثوپطس
ههطفچىاؾت،آىپبيييپطاظيهساهتپطسايييتتباؾتهكبثؾطكييثسىبيپطسثؿجتپطساييفطز
پطسؾيلاييفطزث هحهطلتخبذهنيبتثبالؾتهتضچبضاظاؾتفبززليلثپطسؾيلاييزضالىتطيىيتاى
قزاؾتفبزهطيد،ؾحاظثطزاضيوقبؾبييختپيوبهطيدبيطحاظيىياىثآىاظتبقسثبثؾطكيي،ثسى
اؾتثطضؾيتحميكحبلزضاوىنو
زضاىهبتطيؽزم،ثرفزضپطساييحطوتحثضاختييحيالثرفزضقزهيثرفچسقبهلپطغايي
ضفتبضچبضمثرفزضهيگطززثطضؾي( ييحطوتاتمبليحطوت)وازضتضزيبهيىيهسلؿبظيؾم،ثرفزضايلطظايبي
اييييتلوتطثضاخپيكبزاضائگيطيتيدپدنثرفزضبيتزضگطززهيثطضؾيثؿت ؾيؿتنحلمثبظحلم
اؾتآهسپطسؾيل
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
4
حزکت کواد روتور ینحوه يحطوت ي. اؾتطاتػين الر ؾ حطوت چطذكياؾت: ؾ حطوت هؿتم يزضخ آظاز 6 يزاضا يپطس ثب حطوت يه قيواز ضتض،
ل قطح زاز قس اؾت.يه اظ حبلت ب زض شيط يثطا
طبياظ ياوي. تطؾ1 قىل
چطذسهيؾبتگطزختزض14 هلربيؾبتگطزخت پبززض13هلربيواؾتنضتثسييايي ؾيلحطوتح
اضتفبوبفيبافعايفهيكز. ختپطسث حطوتهدطولاييووسهيتغييطليفتيطياساظزض هتض،تغييطثب ياظ هحضب يىيو پطس حل يزاز. زضنضتيب وبفافعايفاساظيهثضاهتضبتوبهيضزوعهبىث نضتثبيؿتي
ن الر ذاز زاقت. يحطوت هؿتم يافم يهلف يتطاؾت ول ثب ظى ثطاثط ثبقس پطس زض ضاؾتب يوز يس ثبقس هلف يذز چطذ (3)قىل
ن الريهؿتمحطوت تض زض حبلت ت واز ضي. ي3 قىل
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
5
پطسثبقس،13گكتبضبي هدوثطاثط14گكتبضبيهدووايگث 1هتضزضافعايف3هتضزضوطزىونثب ( پطس حل 14ب ي 13گط)يىسي يضثط يهتضب يذضز زض نضت ثطاثط جزى گكتبضبذاسپيچ3هتضؾوتث
( زضاى ذاس وز.x yذز ) يافم يضبهح
مختصات یها دستگاه واز ضتض لطاض گطفت قس اؾت( يانل يهحضب يآى ثطض ي)و هحضب Quad rotorه زؾتگب هرتهبت ال ثط يدب يزض ا
يهحضب يآى ن ضاؾتب يضبو هح ين زؾتگب هرتهبتيبهيه يطؾيزؾتگب او آى ضا ييه زؾتگب هرتهبت ال ثط ظهي ن. يطيگ يزض ط هوطا( ضا يطؾي)زؾتگب اواز ضتض لطاض زاضز هطوع خطم يي اؾت اهب هجساء آى ثطضيهرتهبت ظه
وطا يطؾي زؾتگب هرتهبت ا يطؾيزؾتگب هرتهبت ا -4 قىل
وز. ين ثسيتمؿ يچطذك ين الر حطوت بيهؿتم يحطوت ب يى ث ز زؾتتايواز ضتض ضا ه يهدو حطوت ب يحطوت چطذك ي ثطا يطؾيت هطوع خطم واز ضتض ؿجت ث زؾتگب ايي ن الر فبنل يهؿتم يحطوت ب يثطضؾ يثطا
قز. يوطا زض ط گطفت ه يطؾيت زؾتگب هرتهبت ثس ؿجت ث زؾتگب اييحل x θحل هحض z ،Φحل هحض Ψ س:يتاى ث زؾتگب هرتهبت ثس ضؾيه وطا ثب ؾ چطذف يطؾيؾتگب ااظ ز
ل كبى يهطحل ث هطحل زض شقس، يالط قبذت ه يبي و ث اى ظايي ؾ ظايتحت اچطذف . وطا يطؾيزؾتگب ا yهحض زاز قس اؾت.
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
6
Z( حل هحض ب : چطذف )يحطوت -5 قىل
[
]
y هحض حل( ) چطذف: چيپ حطوت -6 قىل
[
]
x هحض حل( ) چطذف: ضل حطوت -7 قىل
x
y
Ψ
𝑥
𝑦
z
x
y
𝑧
𝑥
z
θ
x
y
𝑧
𝑦
z
Φ
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
7
[
]
ت چطذف ث نضت كبى زاز يوطا ث زؾتگب ثس، ثب زضط گطفتي تطت يطؾيؽ اتمبل اظ زؾتگب ايهبتط ثسؾت آضزى يثطا
.نيو يؿتس اؾتفبز ه يهتال زضاى يب ؽيط و حبنلطة هبتطيؽ ظيقس زض فق اظ هبتط
[
]
يبضير يهدلسبسو ؿتنيحبلت ؾ يث فب يبثيزؾت ي هبزالت زضيقز. ايپطزاذت ه ؿتن چبض پطيحبون ثط ؾ يىيبهيي ثرف ث هبزالت زيزض ا
.طس يگيهضز اؾتفبز لطاض هوس يدبز هيؿتن ضا اي وتطل ؾيپب
ستم یوارد بزس یتاورهازوها و گشین( 1Fi ,iتب4تطاؾت هتضب ) يطي -1
ن زاضز. يب ضاث هؿتمهلد ي ايتطاؾت هتضب ثب هدصض ؾطت ظا يطي
اضز ثط هلد يط بي -8 قىل
يطؾىپيغ يگكتبضب -1زاضز خت ذز ضا واض زض فب حف وس. اهاب يچطذف ؾ ، ط خؿن هتمبضى زض حبلي اياساظ حطوت ظا يجك انل ثمب
قاز وا وپال يها يط وس، ثبث ث خاز آهاسى واپل ييتغ يليث ط زل I يطؾيه خؿن زاض ثب هوبى اياگط هحض زضاى
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
8
يطؾىپيوپل غ دبزيدب چطذف وازضتض ، چطذف هحض هلد ب ضا ث زجبل زاضز ثبث ايزض ا قز. يس هيبه يطؾىپيغ
دابز اثاط يع ايا وز ثاطن ين. چطذف ن ظهبى ثس چبضپط زض ز ضاؾتبيبه يهلد ه يطؾىپيي وپل ضا اثط غياقز.يه
ن.يويبز هيثس يطؾىپيي پطغ اظ آى ث اى اثط غيوس و زض ا يه يطؾىپيظ
انىبن ب -3ط نطف ط يي يثزى اظ ا Indoorل ؾطت ون واز ضتض ي، ث زليي طاحيزض ا: همبهت ا زض ثطاثط حطوت ثس الف(
قز.يه
ط يي يزاضز، هن تط يويهؿتم يهلد ب ضاث ي ايط و ثب هدصض ؾطت ظايي ي: اهلد يباضز ثط پط يبة( انىبن
اؾت. Yaw حطوت يزض ثطضؾ
يياثط ظه -4ي يي پطغ اظ ايدبز قس اثط گصاض اؾت. زض ايا يىيبهيطزيآ يطبي يي ثطضيي، ظهيظه يپطس اظ ضزض گبم كؿت ثطذبؾت
قز.يط نطف ط هيتبث
يمعادالت حزکتالط ضا ث زؾتگب يبيطخ ظا 4ي هض ثب تخ ث قىل ين. ثسيهرتهبت ثس ضا ثسؾت آض يبظ اؾت و ؾطت هحضبيزض اثتسا
ن:يو يثس هتمل ههرتهبت
[
] [
]
لط ا يبين. ثب فطو وچه ثزى ظايطيگ يثبال هكتك ه يهرتهبت ثس اظ ضاث يهحضب ي ايظا يثسؾت آضزى قتبثب يثطازض ثطاثط خوالت يل وچىيث زل يي چبضتب ييؾ تب ي اظ حبنلطة بت ظز يتمط ن يتا يه ن.يو يگط نطف ط هيز
[
] [
]
گيطينهيزضطظيطثهضتضافطييبتاؾتالظمفطييبتاضائضيبيي،هسلؾتزضگبماليي
قزهيگطفتطزضايطؾيفبيزضهؿحنضتثظهيي .1
قزهيگطفتطزضفبزضنلتثسيهنضتثوازضتض .1
هيكزگطفتطزضبچيعاتمبليزيبهيهضيثطثسگكتبضتبثيطات .3
قسهيگطفتطزضنثطهجكثسي،هرتهبتهحضهجساخطمهطوع .4
قزهيگطفتطزضبچيعظهييتبثيطات .5
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
9
يبهوبىتليسزضهيكزگطفتطزضيبحطوتزضفمانىبن .6
تحتثسوقزهيفطوآظازيزضخ6ثب،(اؾتلطيايطؾيهبتطيؽزاضايجبضتيثهتمبضىنلتبظؾ .7
زاضزلطاضآيطزيبهيىي يطبيغايطؾىپيهوببيظهيي،خبشثاثط .8
قسهيگطفتط زضهلدچطذفؾطتهطثاظؿجتيپؿبيطيتطاؾت .9
كيچطذ اتمبليحطوتثطايايلطيتيفطهلوبيينهياؾتفبز ايلطيتيهطففطهلاظضيبييهسلؿبظيخت
ز:قهيتطيفظيطثهضت
پطس ياضز ثط خؿن اؾت. ؾطت ذ يذبضخ يس گكتبضبيثطا ؿتن ياضز ثط ؾ يذبضخ يطبيس يثطا و گطزز: يبى هيط ثينلت ثهضت ظ يه ثسي يثطا ي ايههتن ظا يپطس اؾت. ضاث ي ايههتن ظا
ايطؾيثسيزؾتگبززضضاهبزالتاييهيتاىتطاؾتظىيطياظجبضتسوازضتضضيثطوسولانلييطبي
زضضاپطسهرتهبتتاىهيهبزالت،ايياظاتگطالگيطيثبضزثبواؾتاييايطؾيزؾتگبزضهبزالتقتيهعيتقت
ثسي اييزؾتگبزضهبزالتقتياؾت. هعيتتپبيلت( هبؾتاذزوبضذلجبىطاحيزضاييووزهكرمايطؾيفبي
ضا زضهبزالتحبلطثهيسسهبثضاقتبثبآىگطزيسثسي ؿتهحضبيضاؾتبيزضقتبةگيطياساظؾؿضواؾت
ثسي زؾتگبزضضايطبووبفيؿتثسزؾتگبزضاؾترطاج هبزالتثطايآضينهيثسؾتثسيايطؾيزؾتگبزط
. وبيينتهيطايي ضاؾتبزضضاظىيطيوبفيؿتفمهضثسييوبيينتهيط
[
] [
] [
]
[ ] [
] [
] [
]
ن هبزالت يى ثرايؿتس. زض نضت يهحض هرتهبت ثس يزض ضاؾتب يقتبة ذ يبهلف ، زض فطهل فق، ن. ياتمبل ز يطؾيث زؾتگب ا يضا اظ زؾتگب ثس Tس يو ثطزاض تطاؾت ثطاؿت ين، وبفيؿيث يطؾيضا زض زؾتگب ا يحطوت اتمبل
ثسؾت يث زؾتگب ثس اؾتفبز وز. )ثطا يطؾيتمبل اظ زؾتگب اا يقس ثطا يؽ اتمبل هطفيس اظ هىؼ هبتطيي اتمبل ثبيا يثطا ن زاقت:يهضت ذايزض اى وز.( يگط تيىسيضا ث ض هتبط ثب يز طف لط انل يؿت ابيؽ وبفيي هبتطيآضزى ا
[
] [
]
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
11
هبزالتيتنيف وسهبزالت ث تطتيتؿتسايطؾيضاؾتبي هرتهبتزضذيقتبةهلف بي aZ , aY , aXو هحض
ايطؾي ؿتسبزؾتگثسزؾتگبزضاتمبليحطوت
چزخشيحزکتمعادالتآوردنبذستاظولايظاين. ههتميو ياؾتفبز ه يحطوت چطذك يلط ثطايتي اي يهبزلاظچطذكيحطوتهبزالتاؾترطاجث هض
قز:هيهلد تكىيلاظ چطذفبقيايظايههتمثسچطذفاظاي بقيظايههتمز
[
] [
]
[
]
I x , I y , I z
د يزض ت .ؾبتگطز پبزؾبتگطز اؾت يباذتالف زض هلد س.يآيط ثسؾت هيزض زؾتگب ثس ث نضت ظ ي ايههتم ظا
[
]
ن. يويدو گكتبضب ضا زض زؾتگب ثس هحبؾج هحبل ه
)
)
[
( )
( )
]
ط يب اؾت ث نضت ظاظ چطذف هلد يبق يب اذتالف گكتبضباظ اذتالف تطاؾت يؿتن و بقياضز ثط ؾ يذبضخ يگكتبضب قز:يقت ه
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
11
⌈
⌉ [
]
ب فبنل هطوع خطم ثس تب هحض چطذف هلد ب ؿتس. و يچ، ضل يپ يت گكتبضبيث تطت ، فق يزض هبزل
قس: يف هيط تطيثهضت ظ يىيبهيطزيآ يب هوبى اؾت تطاؾت i =1,…,4
ن:يآضيز هبزل فق ثسؾت ه يگصاضيثبثت ؿتس. ثب خب ييطاث b dفق يزض هبزل
⌈
⌉ [
( )
( )
]
ن:ييوبيه يؿيط ثبظيثس ثهضت ظ يايظا يبهبزل فق ضا ثطحؿت هكتمبت هطتج ال ؾطت
[
]
[
( )
( )
]
ي هض اظ هبزالت ين، ثسيؿييلط هيا يبين زاقت. لصا هبزالت ضا ثط اؾبؼ ظايبظ ذايلط يا يبيوتطلط ث ظا يطاح يثطاخوالتثطاثطزضزليل وچىيثچبضتبييتبييؾحبنلطثبياظيوباؾتفبز هيوبيين،ايلطظايبيثزىوچهفطوثب
ثبظيؿي ثبهيوبيين.نطفطزيگط
[
]
[
[( )
]
( )
[
]
( )
[( )
]
]
هبزلاظضا هيوبيين خبيگعييزمالؾطبيهبزالتضاؾتؾوتزضضاؾمؾطاظ فق تطم بزالتهزؾتگبزضهكتمبتايلطفق، ظايبيهبزالتضاؾتؾوتزضحبلتاييزضوبيينهيخبيگعيي ؾم ؾطهبزلضاؾتؾوتزضزمؾط
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
11
همبثلزضثزىزليل وچهثچبضتبييتبييؾبيحبنلطةاظايدبزضوشوط اؾتثالظمهبسهيثبليآبالهطتج
قسذاسظيطثهضتپطسايظايحطوتهبزالتايي خبيگصاضي،اظپؽوزين،نطفطبتطمؾبيط
[
] [
( ) ( ) ( )
( ) ( )
]
قسهيتطيفظيطثهضت ت يو يطا
[
] [
( )
]
[
( )
]
قسهيتطيفظيطثهضت ت يو يطا
هؿبل ث نضت ظيط ثسؾت آهس اس. ثط اؾبؼ فيعيه x ،y zحل هحض ايطؾي بي ؾيؿتن
[
] [
]
ي تعبدلتعزيف هتغيزهبي حبلت و نقطههتغيطبي حبلتفطمثضاهبزالتؾيؿتن،ييتثطضؾيحبل ثطايآهسسثسؾتايظاياتمبليحطوتهبزالتتب ايدب
وبيينهيتطيفظيطثهضتوتطل ضابيضزيحبلتطبيهتغيهضثسيييؿينهي
گيطين.طبي حبلت ضا ثطاثط نفط زض ط هيي تبزل ، توبهي ضزي ب هتغيزض م
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
13
س:ين ضؾيط ذايحبلت ث زؾتگب هبزالت ظ يطبيهبزالت ثط اؾبؼ هتغ يؿيثب ثبظ
( ) ( )
( ) ( )
( )
هكبسووبض.وتطل اؾتبيضزيحبلتهتغيطبيچطذكي ثطحؿتحطوتهبزالتوليفطموبىفقهبزلس.اگطزيسوپلوسيگطزضؾوتيطييليحطوبتؿتس غيطذيفقهبزالتقز،هي
ستنيس يسبس يخط
اظ هاضز يبضيزض ثؿ يطذيغ يبوسوتطل يؾبظ بزي پ اضبض زقيثؿ يطذيحبلت غ يوتطل ثطا يبؿتنيؾ يل طاحيتحلاظ ييبض ؾيثؿ ي، ضزيوتطل ذ يبؿتنيو ؾزاز قس اؾتزض ال زض ول كبىاؾت. يط يطضيغ ي، اهطي وبضثطز يول
يبؿتنياظ ؾ يك ذيزل يبآضزى هسلض ثسؾتييس. اظ ايوبيوتطل ه يضا ثرث يس نتيچيپ يسبي فطا يال يبؿتنيؾ يذ يبوسن ثز ثب اؾتفبز اظ وتطليز ذاسع زضنيي پطغ يط اؾت. زض ايبض هن اختبة بپصيثؿ ياظ ط هسؾ يط ذيغ يع ثطايدب يلض اؾت و زض ايؿتن ثؿ تيؾ يط ذيهبزالت غ يؾبظ ي هفك زض ذ يـ وبضثطزضه ين. ييساض وبيؿتن ضا پبيؾ
قز.هيؾبظي ذيبض،بهيحبلتحلهبزالتآى يليث ؾ هضز اؾتفبز لطاض گطفت يؾبظ يذ
آيسيزضهظيطثهضتحبلتفبيقسهبزالت ذي،ي ضـياثهبزالتؾبظيذياظپؽ
گطزز:يف هيط تطيث نضت ظ ي يؽ غاوثيو هبتط
[
]
هكبثطيميثواؾتوتطليبيغاوثيي ضزي Juهبتطيؽالت فق ؿتسهبزضاؾتؾوتب fiؽ فقيزض هبتط
ط يظضاثؿتس، ثهضتنفطحبلتهتغيطبيتوبهيوبضپطاظبهيحل حبلتفقبيهبتطيؽهمبزيط گطززهيتطيف
گطززهيحبنل
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
14
[
]
[
]
[
]
[ ]
[
]
[
]
[
]
وين:هكرم گطزيسس فبي حبلت ثسؾت آهس ضا ثطاي هتلت تطيف هي A ،B،C Dبي حبل و هبتطيؽclc clear A=[0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0]; B=[0 0 0;16.66 0 0;0 0 0;0 16.66 0;0 0 0;0 0 8.33]; C=[1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0]; D=[0 0 0;0 0 0;0 0 0]; states = {'roll' 'roll rate' 'pitch' 'pitch rate' 'yaw' 'yaw rate'}; inputs = {'roll-torque' 'pitch-torque' 'yaw torque'}; outputs = {'phi' 'teta' 'sai'}; sys_mimo =
ss(A,B,C,D,'statename',states,'inputname',inputs,'outputname',outputs)
ans a =
roll roll rate pitch pitch rate yaw yaw rate
roll 0 1 0 0 0 0
roll rate 0 0 0 0 0 0
pitch 0 0 0 1 0 0
pitch rate 0 0 0 0 0 0
yaw 0 0 0 0 0 1
yaw rate 0 0 0 0 0 0
b =
roll-torque pitch-torque yaw torque
roll 0 0 0
roll rate 16.66 0 0
pitch 0 0 0
pitch rate 0 16.66 0
yaw 0 0 0
yaw rate 0 0 8.33
c =
roll roll rate pitch pitch rate yaw yaw rate
phi 1 0 0 0 0 0
teta 0 0 1 0 0 0
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
15
sai 0 0 0 0 1 0
d =
roll-torque pitch-torque yaw torque
phi 0 0 0
teta 0 0 0
sai 0 0 0
سيستن بسته حلقه و ببس حلقه رفتبر بزرسي
ؿتسغيطذي پطسچطذكيحطوتهبزالتگيطزهيلطاضهضز ثطضؾيؾيؿتنثؿتحلمثبظحلمضفتبضثرفاييزض
اغتكبـيهثؿجتغيطذي ضا ؾيؿتنآظازپبؾد7قىل اؾتگطزيسوسيگط وپلزضؾوتيطييليحطوبت
زسهيكبى پلاليa=[0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0]; b=[0 0 0;16.66 0 0;0 0 0;0 16.66 0;0 0 0;0 0 8.33]; c=[1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0]; d=[0 0 0;0 0 0;0 0 0]; step(a,b,c,d) grid
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
16
حبلتفضبي سيستن اس ببسسبسي ثسيي هض اظ زؾتض زض ايي ثرف ث زجبل ثبظؾبظي تبث تجسيل اظ هبزالت حبلت ذطخي ؾيؿتن ؿتين.
sys2 = tf(diagonalsys)
وين.اؾتفبز هيAns: Transfer function from input "roll-torque" to output...
16.66
phi: -----
s^2
teta: 0
sai: 0
Transfer function from input "pitch-torque" to output...
phi: 0
16.66
teta: -----
0
2
4
6
8
10x 10
9 From: In(1)
To: O
ut(
1)
0
2
4
6
8
10x 10
9
To: O
ut(
2)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
0
1
2
3
4x 10
9
To: O
ut(
3)
From: In(2)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
From: In(3)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 104
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
17
s^2
sai: 0
Transfer function from input "yaw torque" to output...
phi: 0
teta: 0
8.33
sai: ----
s^2
اسگطزيسوپلنزضطييليحطوبتاؾتبپبيساضزيبهيىيلحبثزس ؾيؿتنهيبىكوزاضبووبض
بزرسي خواص کنتزل پذيزي و رويت پذيزي سيستنپصيطي حبلت هيعاى تبثيط ضزي تاى گفت و وتطلوتطل پصيطي حبلت ضيت پصيطي ز هكره هن اظ ؾيؿتن ؿتس. هي
بي حبلت ضيت پصيطي هيعاى تبثيط هتغيطبي حبلت ثط ذطخي ؾيؿتن ؿتس. ث جبضت زيگط وتطل پصيطي ؾيؿتن ثط هتغيطبي وس. ايساهىبى سايت ثطزاض حبلت تؾ ثطزاض ضزي ضيت پصيطي اهىبى ترويي ثطزاض حبلت اظ ذطخي ب ضا تييي هي
بي ثسي بي وتطل مف هحضي زاقت ثؿيبضي اظ ايسي هسضى ؾيؿتنطاح زض تحليلپصيطي حبلت ضيت پصيطي وتطل ب ثب بز قس اس. ؾبؼ آىهسضى ثط اوتطل
پصيطي تبثي ؾيؿتن ضا پصيطي ذطخي وتطلوبيين. زض پبيبى يع وتطلي ؾيؿتن ضا ثطضؾي هيثبثطايي زض ايدب ايي ز هكرهي زيگط زض فبي حبلت هضز ط اؾت، زض اي ث مپصيطي حبلت و اتمبل ثطزاض حبلت اظ متطلوبيين. ثطذالف وثطضؾي هي
پصيطي تبثي هؿئل ضزيبثي ضزي هطخ تؾ ي زيگط زض وتطلاي ث مپصيطي ذطخي اتمبل ثطزاض ذطخي اظ موتطلثطزاض ذطخي هضز ط اؾت.
تمبزرسي کنتزل پذيزی سیس ثزذاسطيظنضتؿتن ثيؾيطيوتطل پصؽيهبتط ثبقس، فطمثؿتنيؾحبلتهبزلچبچ
− وبهل ثبقس. ؽيهبتطضتجواؾتوبهلطيپصوتطليظهبؿتنيؾ
چس گبضـ هتفبت زاضز.اؾتفبز هي قز و ثطاي ثطضؾي وتطل پصيطي ؾيؿتن زض هتلت اظ زؾتض
Co=ctrb(A,B)
Co=ctrb(SYS)
Co=ctrb(SYS.a,SYS.b)
اؾتفبز ؽ اظ زؾتض يهحبؾج هطتج هبتط يثطا زض ايي پطغ اظ گبضـ ال و زض فبي حبلت وبضثطز زاضز اؾتفبز قس اؾت.
هتي ثطبه زض ازاه آهس اؾت قز. يهA=[0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0]; B=[0 0 0;0.06 0 0;0 0 0;0 0.06 0;0 0 0;0 0 0.12]; co=ctrb(A,B) rank_co=rank(co)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
18
پؽ ؾيؿتن وتطل پصيط هي ثبقس. اؾت. 6اؾت هطتج آى يع هالح هي قز و هبتطيؽ وتطل پصيطي
سیستم یزيت پذيرو يبزرس يه ؾيؿتن و زض فبي حبلت تطيف قس اؾت ث نضت ظيط ذاس ثز: يطيپصتيض ؽيطهبت
Ob C CA CA2 . . . CAn1T
وبهل ثبقس. ؽيهبتطضتجواؾتوبهلضيت پصيطيظهبؿتنيؾ
هتي ثطبه ضيت پصيطي زض ازاه آهس اؾت:
A=[0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0]; C=[1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0]; ob=obsv(A,C) rank_ob=rank(ob)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
19
پؽ ؾيؿتن ضيت پصيط هي ثبقس.اؾت. 6اؾت هطتج آى يع پصيطيهكبس هي قز و هبتطيؽ ضيت
هدل بلوکه ديبگزام سيستن قز. فيعيىي، هسل ثلو زيبگطام ؾيؿتن ضؾن هي ثط اؾبؼ فبي حبلت ثسؾت آهس اظ هبزالت
قز ؾيؿتن اظ ؾ ظيط ؾيؿتن هؿتمل اظ ن تكىيل قس اؾت هتغيطبي حبلت ال ثط ايى زض وبگ و هكبس هي
يت پصيطي ضا پصيطي ضذطخي بط قس اس ثب اؾتفبز اظ ضزي لبثل وتطل ؿتس. ايي تبيح ثسؾت آهس زض ثرف وتطل وس.تهسيك هي
𝑏 ⬚ ⬚
𝑏 ⬚ ⬚
𝑏 ⬚ ⬚
𝑢
𝑢
𝑢
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥 𝑥
𝑥 𝑥
𝑥 𝑥
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
11
ي پطغ ظيط ؾيؿتن ؾم و هطث زض ازاه تاى ط هتغيط حبلت ضا ث نضت خساگب وتطل وز.ثب تخ ث تبيح ثسؾت آهس هي وبيين. ي يب ؾيؿتن اؾت ضا وتطل هيث وتطل ظاي
هابزرسي پايذاری بز اساس مکان هنذسي ريشه هىبى سؾي ضيك ب ثطاي ظيط ؾيؿتن ؾم ضؾن قس اؾت: زض ظيط وزاض
بي حلم ثؿت ثطضي هحض ههي لطاض زاضز ايي ث ايي هبؾت و ؾيؿتن ط قز هحل لتگ و هكبس هيوبى
ي بپيساضي لطاض زاضز.لح زض آؾتب يؿين:فبي حبلت ضا ثطاي ؾيؿتن هي
clc clear A=[0 1;0 0]; B=[0 ;8.33]; C=[1 0]; D=[0]; sys=ss(A,B,C,D);
تبيح ثسؾت آهس زض ثرف ضيت پصيطي وتطل پصيطي هي زاين و ايي ظيط ؾيؿتن ذز وتطل پصيط ضيت پصيط اؾت. ثب تخ ث س:ثبقهيس ايي هيظيط ؾيؿتن فبي حبلت اوبل هدسز آظهى هبتطيؽ ضيت پصيطي وتطل پصيطي ثط ضي
پصيطي:هبتطيؽ وتطل
co =
0 8.3300
8.3300 0
= rank_co پصيطي: ضتج هبتطيؽ وتطل
2
= ob پصيطي:هبتطيؽ ضيت
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
𝑏 ⬚ ⬚𝑢 𝑥 𝑥 𝑥
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
11
1 0
0 1
= rank_ob ضتج هبتطيؽ ضيت پصيطي:
2
بزرسي کنتزل پذيزی خزوجيپصيطي حبلت اظ ذال هبزالت زيبهيىي ؾيؿتن اؾت قط الظم يطي حبلت ؾيؿتن ضا ثطضؾي وزين. وتطلپصتب ايدب وتطل
وس. زض ال اگط ثراين ذطخي ضا ث ط همساض زلرا زض يه ظهبى هيي وبفي ثطاي وتطل ثطزاض ذطخي ؾيؿتن ضا تبهيي وي خي ثبقس.پصيط ذطاتمبل زين يبظ اؾت تب ؾيؿتن وتطل
زاز قس ثب هبزل حبلت ذطخي ظيط:ؾيؿتن
هي ثبقس،وتطل پصيط وبهل ذطخي اؾت اگط فم ث تطتيت هبتطيؽ بي ثبثت آنو زض س، و زض آى ثبق ثطاثط ثب اگط ضتج هبتطيؽ وتطل پصيطي ذطخي
φ
[ ]
op=[C*B C*A*B C*A^2*B C*A^3*B D]
op =
0 8.3300 0 0 0
ans =
1
هي ثبقس پؽ ؾيؿتن وتطل پصيط ذطخي اؾت. ، ثب تخ ثب ايى هبتطيؽ
پذيزی تابعيتزلکنتاى ذطخي ضا ث حي تغييط زاز و ذطخي ب ط ضزي پصيطي تبثي ث زجبل ايي ؿتين و ثساين آيب هيزض ثطضؾي وتطل
پصيط تبثي ذطخي وتطل lضزي mضا ثب G(s)اي ضا زجبل وس يب. يه ؾيؿتن ثب هبتطيؽ تبث تجسيل هطخ اظ لجل تييي قس پصيط ثبقس.ي هبتطيؽ تبث تجسيل ثطاثط ثب تساز ذطخي وتطلس اگط ضتجگي
زض ايدب هبتطيؽ تبث تجسيل يه زض يه ثز
[
]
پصيط تبثي اؾت لصا ثطزاض ذطخي لبثليت ضزيبثي ضزي هطخ ضا زاضاؾت. لصا ؾيؿتن وتطل
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
11
تئوري تحقق اؾت و زض هبزل { }ط وبيف فبي حبلت ، تحمك تبث تجسيل
پيكتط ثب اؾتفبز اظ فيعيه هؿئل هبزالت زيبهيىي ضا تحمك پصيط بهس. نسق وس.اگط ايي وبيف خز زاقت ثبقس، زيس. زض تيد ؾيؿتن هضز ثطضؾي هب يه ؾيؿتن تحمك پصيط اظ ؾيؿتن هحبؾج گط { }حبون ثط ؾيؿتن يه تحمك
ثبقس.هي
هاتحققبي تاى هبزالت حبلت ذطخي ؾيتن بي ذي ضا ثب اؾتفبز اظ تجسيلهيخب و وبيف فبي حبلت هحهطث فطز يؿت، اظ آى
ضا ن تطيف وز. زض ايي ثرف، ت تحمك ببي هرتلفي تجسيل وطز هتغيطبي حبلت خسيسي ضا ثطاي ؾيؿتوبسي ث نضتتحمك وبيىبل وتطل وس، تحمك وبيىبل آضين. ين زض نضت اهىبى ثسؾت هيوثطاي فبي حبلت ؾيؿتن ثطضؾي هي وبضثطز ؾيؿتن بي پط تحمك وبيىبل خطزى اظ خول تحمك تحمك وبيىبل وتطل پصيطيضؤيتگط، تحمك وبيىبل ضؤيت پصيطي،
ثبقس. بي وتطلي هي بي ثسي ثطگعيين. ي تحليل ثطضؾي ؾيؿتن ثطاي ثرفذاين يه تحمك هبؾت ضا خت ازاهپؽ اظ آى هي
تحقق مینیمال تؾ ز لي و وبف بپصيط ثزى آى اؾت، ايي تحمك حسالل هطتج ضا زاضاؾت. هبؾت هييوبل يبيػگي انلي يه تحمك
تاى تحمك هييوبل ضا قبؾبيي وطز.وس هيذبنيت تبث تجسيل هييوبل ضا ثيبى هي
تحمك فبي حبلت تبث تجسيل زض نضتي هييوبل اؾت و آى تحمك وتطل پصيط ضؤيت پصيط ثبقس. ي رؿت: لي
لي( ي زم: تحمكa,b,c اظ )g(s) هي يوبل اؾت اگط فم اگطdet(sI-A) CAdj(sI-A)b ؿجت ث ن ال ثبقس. گيطز. ي زم هضز اؾتفبز لطاض هيزض ايدب لي
گيطين:فبي حبلت ؾيؿتن ضا زض ط هي
[
] [
]
[ ]
قز و ؾيؿتن هضز ثطضؾي تيد هيضؤيت پصيطي ؾيؿتن هي ثبقس يثب تخ ث تبيح لؿوت لجل و حبوي اظ وتطل پصيط
هييوبل اؾت.
)تحقق کانونیکال جزدن( قطزی ساسی فضای حالتو اؾت وجؿت هسال ،بي زيبهيىي ذي، وبيف لطيبي هبزالت حبلت ذطخي زض تحليل ؾيؿتناظ ؾزهستطيي وبيف
ثبزؾتضبي [CSYS,T]=canon(sys,'modal')
[CSYS,T]=canon(sys,'companion')
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
13
تاى ايي تحمك ضا زض هتلت ثسؾت آضز.هي
ث ايي زليل ثبقس. ثبتخ ث ايي ىت،زاضاي ز همساض يػ تىطاضي ثطاثط ثب نفط هي Aزض ؾيؿتن هضز ثطضؾي زض ايي پطغ، هبتطيؽ ؾيؿتن ضا ثبيس ث ؾ نضت تجسيل وز. ايي تاى آى ضا ث يىي اظ اييوي زاضاي همبزيط يػ هتوبيع يؿتهضز ثطضؾي و ؾيؿتن
قز و ؾيؿتن زض فطم خطزى اؾت. اخطاي زؾتض هكبس هي Aثبتخ ث فطهت هبتطيؽ ضـ وبيىبل خطزى لطي وز. زس:ي ثطاثطي اضائ هيتجسيل ث فطم وبيىبل خطزى يع تيد
[V, J] = jordan(A)
V =
1 0
0 1
J =
0 1
0 0
بي هخز تحمك لطي زض نضتي و هييوبل يع ثبقس ؿجت ث ؾبيط تحمك ب ثطتطي زاضز زض ايدب خب و زض هيبى تحمكاظ آى وبيين.ي تحليل اتربة وز ث ويي تحمك اوتفب هيايي تحمك ضا خت ازاه
کننذهتحقق کانونیکال کنتزل گيطين:يه ذطخي ضا ثهضت ظيط زض ط هي– تجسيل ؾيؿتن يه ضزي تبث
قز:ثهضت ظيط تطيف هي ، فبي حبلت وبيىبل وتطل وس ثب هبتطيؽ بي
[
]
[ ]
[ ]
يل زض ايدب ثطاي ؾيؿتن هضز ثطضؾي ثب تخ ث تبث تجس
هبتطيؽ بي فق ث نضت ظيط ثسؾت هي آيس:
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
14
[
] [
] [ ]
تحقق کانونیکال رويت گزظ فبي تحمك تاى آى ضا ا ثب اؾتفبز اظ ضاث ظيط هي وس اؾتزگبى تحمك وبيىبل وتطل ،يىبل ضيتگطبتحمك و
وس ثسؾت آضز:وبيىبل وتطل
لصا تحمك وبيىبل ضيتگط ثطاي ؾيؿتن هطز ثطضؾي جبضتؿت اظ :
[
] [
] [ ]
بپبنوف بزرسي پبيداري اس ديدگبه لي
خز زاضز و هي تاى يىي اظ ضـ بي هسضى ثطضؾي پبيساضي ضـ ليبپبف هي ثبقس و زض هتلت يع ثطاي ايي ضـ تبث
اظ آى اؾتفبز وز.
وسهيحلضاظيطليبپبفهبزل زؾتض
ضي ضا ثب اثبز هكبث هبتطيؽ .ثطاي حل هبزل ليبپبف اثتسا ثبيس هبتطيؽ هبتطيؽ بي هطثي ؿتس و زض آى
حبنل اؾتفبز اظ ايي فطهبى هبتطيؽ ضا تطيف هي وين. تطيف وطز و هيي هثجت يب يو هيي هثجت ثبقس. هبتطيؽ يى
ؿتن اظ لحب ليبپبف پبيساض اؾت.اؾت و اگط ايي هبتطيؽ ن هيي هثجت يب يو هيي هثجت ثبقس آگب ؾي
زاضاي ز همساض يػ تىطاضي نفط اؾت ثبثطايي پبيساض Aاؾت. زض ايي ؾيؿتن هبتطيؽ A، پبيساض ثزى هبتطيؽ xقط يىتبيي
يىتب راس ثز وي تاى اظ ضـ ليبپبف ثطاي ثطضؾي پبيساضي ؾيؿتن اؾتفبز وز. Aيؿت. لصا هبتطيؽ
A=[0 1;0 0]; B=[0 ;8.33]; C=[1 0];
𝑏 ⬚ ⬚𝑢 𝑥 𝑦 𝑥
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
15
D=[0]; Q=eye(2,2)
X=lyap(A,Q)
???
هؤيس ايي هلت هي ثبقس.يع ذبي ثسؾت آهس اظ حل هبزل ليبپبف
پبيدار سبسي به روش فيدبک حبلتتاى ط هبزل هكره هلثي ضا ثب فيسثه پصيط حبلت ثبقس. هيي ؾيؿتوي وتطلثط اؾبؼ طي وبلوي، اگط تحمك زاز قس
حبلت ثسؾت آضز لت ب ضا زض هىبى هلة خبيبثي وز. ي فيسثه حبلت ضا ثطاي ؾيؿتن پطزاظين. زض اثتسا ثطزاض ثط زض ايي ثرف ثطاي پبيساض ؾبظي ؾيؿتن ث طاحي فيسثه حبلت هي
ثسؾت آضز ؾپؽ اثط فيسثه حبلت ثط ضي وتطل پصيطي ضيت پصيطي ؾيؿتن ضا هضز ثطضؾي لطاض ذاين زاز.
های يک ورودی و يک خزوجيطزاحي فیذبک حالت در سیستم اگط تبث تجسيل ضا ث نضت ظيط زض ط ثگيطين:
ثسي اظ تبث تجسيل ث نضت ظيط ثبقس : Nتحمك (A,B,Cو )
ي وسلي فيسثه وتط، ثطزاض ثطي هلةهبزل هكره حلم ثؿت ، هبزل هكره حلم ثؿت ي ؾيؿتن و بپبيساض اؾت :س ث نضت ظيط ثبقي ؾيؿتن حلم ثؿت پؽ خبيگصاضي فيسثه حبلت ث تطتيت فيسثه حبلت هبزل
[ ]
ضا ث گ اي اتربة وين و kبي هلة، ثبيس بي حلم ثؿت زض هىبىثي توبهي لتثطاي تحمك طاحي خبيب
.
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
16
يع ضـ تحمك وبيىبل وتطل وس تاى ث يىي اظ ز ضـ ثؽ گيضا آوطهي ي فيسثه حبلت ضا هيثطاي ثطزاض ثطاؾت ثطاي آى ثب اؾتفبز اظ ضـ هول ثطزاض ثط فيسثه حبلت ضا ثسؾت 1ي . زض ايدب ثب تخ ث ايى ؾيؿتن اظ هطتجثسؾت آضز
آضين:هي
[
] [
]
[ ]
يؿتن ووتط اظ يه ثبي ثز ؾيؿتن زاضا يؿجت % ظهبى كؿت ؾ1هبثك هيبض هي ذاين ؾيؿتن ضا ث حي پبيساض وين تب
ي ؾيؿتن ث نضت ظيط ذاس ثز:ثبقس. زض ايي حبلت پبؾد پل 185هيطايي
ي هلة ث نضت ظيط ذاس ثز:ثبتخ ث ايي هبزل ي هكره
ثب فيسثه حبلت ظيط و زض آى
، ؾيؿتن حلم ثؿت جبضتؿت اظ : [ ]=kو زض آى
[
] [
] [ ]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Step Response
Time (sec)
Am
plit
ude
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
17
[
]
لصا:
آيس:ؾت هيي فيسثه حبلت ثسثطزاض ثط اظ هؿبي لطاض زازى
ؾيؿتن پؽ اظ اوبل فيسثه حبلتk=[ 1.44]
ثطاي خبيبثي لت ب زض ي حبلت هي تاؿتين اظ ضـ آوطهي يع اؾتفبز وين. ثب اؾتفبز اظ ايي ضـ ثطاي ثسؾت آضزى ثطزاض ثط
:گيطزهضز اؾتفبز لطاض هي زؾتض P=[-6-i√ -6+i√ ]م
clc clear A=[0 1;0 0]; B=[0 ;8.33]; C=[1 0]; D=[0] P=[-6-13^(1/2)*i -6+13^(1/2)*i]; K=acker(A,B,P)
Ans: K =
5.8824 1.4406
t=.01:.01:10; [rt,ct]=size(t) x(:,1)=[1;1]; for k=2:ct u(k)=-K*x(:,k-1); x(:,k)=x(:,k-1)+.01*(A*x(:,k-1)+B*u(k));
𝑏 ⬚ ⬚𝑢 𝑥 𝑥 𝑥
1.44
5.88
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
18
end subplot(2,1);plot(t,x(1,:));title('X_1') subplot(2,2);plot(t,x(2,:));title('X_2') figure;plot(t,u);title('Control Signal (u)')
وبگ و اتبض زاقتين ث لت ايى ؾيؿتن اتربة قس ته ضزي اؾت ايي همساض هحهط ث فطز اؾت و هحبؾجبت يع ايي وين. هتغيطبي حبلت ضا ضؾن ويوزاضبي پبؾد ظهبي حبل ضزي هطخ ضا ثطاي ؾيؿتن نفط زضط گطفت ز.اهط ضا تبويس و
ؾيگبل وتطل يع ث نفط هيل اس.ط ز هتغيط حبلت پبيساض قسحبلت بي ؾيؿتن ث نفط هيل وطز اس زض تيد هي ثيين و هي وس.
وبيين:تن ضا ثب اؾتفبز اظ ليبپبف يع ثطضؾي هيزض ايدب پبيساضي ؾيؿA=[0 1;-49 -12] B=[0;8.33] C=[1 0] D=[0]
0 5 10-0.5
0
0.5
1
1.5
X1
0 5 10-3
-2
-1
0
1
X2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2Control Signal (u)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
19
Q=eye(2,2) X=lyap(A,Q) Q =
1 0
0 1
X =
0.1650 -0.5000
-0.5000 2.0833
هيي هثجت اؾت. لصا ؾيؿتن اظ زيسگب ليبپبف پبيساض قس زض تيد ؾيؿتن زض ايي حبلت قز هبتطيؽ وبگ و هكبس هي
پبيساض هدبجي اؾت.
ثیز فیذبک بزروی صفز های سیستم کنتزل پذيزی و رويت پذيزیتاهي زاين و اگط بي ؾيؿتن ثطضؾي وبيين. پؽ اظ طاحي فيسثه حبلت يبظ اؾت تب تبثيط فيسثه حبلت ضا ثطضي ثطذي اظ يػگي
پصيط جبقس يع ثس اظ اوبل فيسثه پصيط ثبقس ثس اظ اوبل فيسثه حبلت وتطل پصيط ثبلي ذاس هبس اگط وتطل ؾيؿتوي وتطلخب و ؾيؿتن هضز ثحث هب زض اثتسا وتطل پصيط ثز اؾت زض حبلت فلي پؽ ييت وتطل بپصيطي ذز ضا حف ذاس وزاظ آى
زض ايدب چى تب ثبيس تبثيط آى ثطضي ضيت پصيطي نفطبي ؾيؿتن ثطضؾي قز. پصيط ذاس ثز اظ اوبل فيسثه يع وتطل پطزاظين.ؾيؿتن الي نفطي ساضز ث ثطضؾي ضيت پصيطي ؾيؿتن زاضاي فيسثه حبلت هي
پؽ اظ اوبل فيسثه حبلت، فبي حبلت ؾيؿتن
ث نضت ظيط ذاس ثز:
[
] [
]
[ ]
فيسثه حبلت پبضاهتطي ضا اظ ضيت پصيطي ذبضج قز هبتطيؽ ضيت پصيطي ؾيؿتن ث نضت ضثط اؾت. وبض و هكبس هي ىطز اؾت.
ob =
1 0
0 1
rank_ob =
2
بک حالتطزاحي سیستم های ردياب با فیذ
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
31
فطو وطزين ضزي ؾيؿتن ضزي هطخ نفط ي انلي يه ؾيؿتن وتطلي پبيساضؾبظي ضزيبثي آى اؾت. تب ايدب ز هكرهو ذطخي ؾيؿتن حلم ثؿت، وينچبى طاحي حبل هي ذاين ؾيؿتن وتطلي ضا ث ثحث پبيساضؾبظي ؾيؿتن پطزاذتين. اؾت
وين تب اساف ضاث نضتي انالح هي ث جبضتي طاحي فيسثه حبلت س. ضا زجبل وغيط نفط ضزي هطخ زض ايي لؿوت طاحي ؾيؿتن بي ضزيبة ثب اؾتفبز اظ ث ايي ؾيؿتن ب ؾيؿتن بي ضزيبة هي گيس.ضزيبثي ؾيؿتن تحمك يبثس.
ز ضـ ادبم هي پصيطز.
زي هطخطاحي پيف خجطاؿبظ اؾتبتيىي زض هؿيط ض
طاحي فيسثه حبلت ثب وتطل اتگطالزض انالح ث ضـ پيف خجطاؿبظ اؾتبتيىي، حبلت هبسگبض ث نضت ايس آلي ضزيبثي قس ؾبزگي طاحي پيبز ؾبظي اظ زيگط
ي اضز ث ؾيؿتن هعايبي ايي ضـ اؾت. ليىي ايي ضـ زض همبهت زضثطاثط تغييطات پبضاهتطبي ؾيؿتن ، حصف اثطات اغتكبـ ب زؾتبثي ث ضفتبض حبلت هلة گصضا ثب يف ضثطؾت.
ضا زجبل وبيس ثبيس اظ ضـ زم ثط گطفت. r يع ضزي هطخ dزضنضتي و ثراين ذطخي ؾيؿتن زض حض اغتكبـ ثبثت ضا زاضز. زض ال ايي ؾيؿتن ضزيبثي وس بي اتگطال ؾيؿتن طاحي قس ثب فيسثه حبلت اتگطالي يػگي بي ذبل وتطل
وس. زض ثطاثط وس اثط اغتكبـ زض پبؾد حلم ثؿت ضا تيف زض حبلت هبسگبض حصف هيبي هطخ ثبثت ضا تويي هيضزي ثركيس. تاى ولىطز گصضاي ؾيؿتن حلم ثؿت ضا ثجزتغييطات پبضاهتطب تب حسي همبم اؾت ثب تين پبضاهتطبي ثط هي
طزاحي پیش جبزان ساس استاتیکي در مسیز ورودی مزجعزض ايي ضـ ثب پيف يطة وطزى هبتطيؽ خجطاى ؾبظ هبؾت زض ؾيؿتن حلم ثؿت ثب فيسثه حبلت، زجبل ضسگي ضزيبثي زض
جطاؿبظ اؾتبتيىي طاحي تاى ثطاي ؾيؿتن پيف خاظ آدب و ؾيؿتن حلم ثبظ نفطي زض هجساء ساضز هي هي آيس. زؾيؿتن ثخ وبيين.
ثطاي هحبؾج ثط ثطزاض فيسثه اظ زؾتض گيطز. زض ايي ثطبه ي قت قس زض ظيط ثسيي هض هضز اؾتفبز لطاض هيثطبه
لت هبسگبض ؾيؿتن ثطاي هحبؾج همساض ثط يب هبتطيؽ حبي ثطزاض فيسثه ضا پيكتط يع هحبؾج وطز ثزين. ثطاؾتفبز قس اؾت.
. اظ آدب و ؾيؿتن هضز ثطضؾي زض ايي پطغ ته ضزي، ته ذطخي اؾتفبز قس اؾت حلم ثؿت اظ زؾتض ( )
گيطز. و زضثطاثط ضزي هطخ لطاض هي ثطاثط ثب هىؼ .آيس. ثهضت يه سز اؾىبلط ثسؾت هي اؾت
1 ضزي هطخ اؾت و ثطاثط همساض احس زض ط گطفت قس اؾت.قطاي الي يع ثهضت زض ط گطفت قس اؾت. 1 1
اؾتفبز قس اؾت. ثطاي ادبم قجي ؾبظي يع اظ يه حلم A=[0 1;0 0]; B=[0 ;8.33]; C=[1 0]; D=[0] P=[-6-13^(1/2)*i -6+13^(1/2)*i]; K=acker(A,B,P);
CL_sys=ss(A-B*K,B,C-D*K,D);
CL_gain=dcgain(CL_sys); % dcgain=Low-frequency (DC) gain of LTI system %
K_r=inv(CL_gain);
yd=1;
t=.01:.01:10;
[rt,ct]=size(t);
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
31
x(:,1)=[1,1];
for k=2:ct
u(k)=-K*x(:,k-1)+K_r*yd;
x(:,k)=x(:,k-1)+.01*(A*x(:,k-1)+B*u(k));
end
subplot(2,2,1);plot(t,x(1,:));title('X_1');
subplot(2,2,2);plot(t,x(2,:));title('X_2');
subplot(2,2,3);plot(t,x(3,:));title('X_3');
subplot(2,2,4);plot(t,x(4,:));title('X_4');
figure;plot(t,u);title('Control Signal (u)');
0 5 100.95
1
1.05
1.1
1.15
X1
0 5 10-0.5
0
0.5
1
X2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2Control Signal (u)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
31
و ضزي هطخ اؾت هي ضؾس ث 1ث همساض زض ووتط اظ يه ثبيهي ثبقس تن و وبى هكبس هي قز و ذطخي ؾيؿ
هسل ثلو زيبگطام ؾيؿتن ثب پيف خجطاى ؾبظ اؾتبتيىي ث نضت سف طاحي و وبى ضزيبثي ضزي هطخ اؾت هتح هي قز. ظيط اؾت:
ثؿت ثهضت ظيط ثسؾت آهس:ثطاي ايي ؾيؿتن، همساض حبلت هبسگبض تبث تجسيل حلم
طزاحي فیذبک حالت با کنتزل انتگزال گیزثب ثىبضگيطي فيسثه حبلت وتطل اتگطالي ، ؾيؿتن وتطلي ضا طاحي ذاين وز و ذبنيت ضزيبثي زاضز اثط زض ايي ثرف
بلت خسيس و حبلت اتگطالي يع زض ط گطفت قس اؾت ض فبي حز A Bوس. هبتطيؽ بي اغتكبـ ثبثت زض ؾيؿتن ضا حصف هي
تطيف هي وين. barهبتطيؽ بي ضا ثب
A=[0 1;0 0]; B=[0 ;8.33]; C=[1 0]; D=[0] [rA,cA]=size(A);
[rB,cB]=size(B);
[rC,cC]=size(C);
A_Bar=[A zeros(rA,1);-C zeros(rC,1)];
B_Bar=[B;zeros(rC,cB)];
:قزپصيطي ثهضت ظيط تطيف هيوين. هبتطيؽ وتطلپصيطي ؾيؿتن ثب وتطل اتگطال ضا ثطضؾي هيؿت، وتطلر
CO=[B A;zeros(rC,1) -C] rank_bneww=rank(CO) CO =
0 0 1.0000
8.3300 0 0
0 -1.0000 0
𝑏 ⬚ ⬚𝑢 𝑥 𝑥 𝑥
1.44
5.88
5.88
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
33
rank_bneww =
3
پصيط اؾت. لص ؾيؿتن وتطل
وبس لجل ثطاي قجي اغتكبـ هخز زض ؾيؿتن اؾت. ضزي هطخ اؾت و ثطاثط يه زض ط گطفت قس اؾت هبتطيؽ
اؾتفبز قس اؾت. ؾبظي اظ يه حلم
? بي حلم ثؿت ثهضت ...لتثب تييي
هيأيس: ثطزاض فيسثه حبلت زاز قس ثسؾت P=[-6-13^(1/2)*i -6+13^(1/2)*i]; K=acker(A_Bar,B_Bar,P);
K1=K(1:rA);
K2=K(rA+1:rA+rC);
t=.01:.01:10;
[rt,ct]=size(t);
y=1;
d=[1;0;0;0];
x(:,1)=[0;0;0;0;0];
for k=2:ct
u(k)=[-K1 -K2]*x(:,k-1);
x(:,k)=x(:,k-1)+.01*(A_new*x(:,k-1)+B_new*u(k)+[zeros(rA,1);1]*y+[d;0]);
end
subplot(2,1);plot(t,x(1,:));title('X_1');
subplot(2,2);plot(t,x(2,:));title('X_2');
figure;plot(t,u);title('Control Signal');
رويتگزهبي گساضي همطى ث ي التهبزپصيط يب اظ ط نطفگيطي توبهي هتغيطبي حبلت اهىبىزض ثؿيبضي اظ وبضثطزبي الي اساظ
نطف يؿت. زض ثطذي قطاي يع هوىي اؾت ث لت يع فطااى هحيي، اساظ گيطي بي ادبم قس ثطاي فيسثه هبؾت جبقس. ي هتغيطبي حبلت ثطاي فيسثه زؾت پيساوطز. زض ايي هاضز ثطاي پيبز ؾبظي تاى ث وزض توبهي ايي هاضز هاضز هكبث ، وي
وتطل فيسثه حبلت ترويي هتغيطبي حبلت العاهي اؾت. زض ال ضيتگط زيگطي ثبقس، ضيتگط آى ؾيؿتن هي بهس. ؾيؿتوي ضا و هتغيطبي آى، ترويي اظ هتغيطبي حبلت ؾيؿتن
تس.بي آى ضزي ذطخي ؾيؿتن ذطخي آى هتغيطبي حبلت ترويي ظز قس ؿؾيؿتوي زيبهيىي اؾت و ضزيبيي و زض زؾتطؼ ؿتس زض ثؿيبضي اظ هاضز ولي وبضثطزبي نتي هتغيطبي حبلت ث ز زؾت تمؿين هي قس.آى
لبثل اساظ گيطي ؿتس آبيي و زؾتطؾي هؿتمين ث آب اهىبى پصيط يؿت. زض ايي حبلت، ترويي ولي هتغيطبي هؿتميوبانلي تاى هتغيطبي حبلت زؾت زم ضا ترويي ظز. هطتج ضيتگط زض ايي حبلت ووتط اظ هطتج ؾيؿتن ساضز تب هي لعهيحبلت
اؾت چبى ضيتگطبيي ضا ضيتگطبي هطتج وبف يبفت هي بهس. ثبضثطايي زض ايي خب ث طاحي ز ضيتگط هي پطزاظين:
ظس.ي هيوبهل و توبهي هتغيطبي حبلت ضا تروي ضيتگط هطتج ظس.اي اظ هتغيطبي حبلت ضا ترويي هيضيتگط هطتج وبف يبفت و تب زؾت
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
34
رويتگز مزتبه کامل ثبقس:ث نضت ظيط هيؾيؿتن زيبهيىي زض وبيف هول فبي حبلت
ؾبز تطيي هبزل ترويي ث نضت قز. زض ط گطفت هي
انلي ضؤيتگط اؾتفبز اظ زيبهيه انلي ؾيؿتن زض ترويي حبلت هي ثبقس. اهب ايطاز انلي ايي ضـ آؿت و اوبل وتطلي ثط ايس
زيبهيه هبؾجي ساقت ثبقس، ث ضس هلثي ثطاي ترويي هتغيطبي حبلت زض حبلتي و ؾيؿتن زيبهيه ذب خز ساقت( هي ثبقس. ، ث ايي ضـ اضز اؾت يبظ ث اال زليك اظ زيبهيه انلي ؾيؿتن )هبتطيؽراين ضؾيس. اقىبل زيگطي و
يچگب زض هسلؿبظي ث نضت وبهل وي تاى زيبهيه ؾيؿتن ضاهسل ؾبظي وز.زض ايي ضـ ط گ ذبي هسلؿبظي زليمب زض ا هي وس.ضا حل انلي حل ايي هاضز اؾتفبز اظ يه فيسثه ترويي حبلت تأثيط گصاض ثز ؾيؿتن ضؤيتگط ضا اظ حبلت هلة خس
االبت زض ؾيؿتن ضؤيتگط اؾت اظ ايي ض هبزل تنيفي ضؤيتگط ثب فيسثىي اظ االبت ؾيؿتن ضؤيتگط ث فطم ظيط هي ثبقس.
[ ] تساز ذطخي ب ( هي ثبقس ث اى هبتطيؽ ثط ضؤيتگط تساز هتغيطبي حبلت ) يه هبتطيؽ و زض آى
بهيس هي قز. هبتطيؽ حبلت ؾيؿتن اؾت و ثطاي آى ذب ث ض هدبجي ث نفط عزيه قز، الظم اؾت
چپ هحض ههي لطاض گيطس.ث همبزيط هكره هبتطيؽ زض ؾوت هبتطيؿي پبيساض ثبقس.يي آى همبزيط يػ هبتطيؽ و
خبيسي هي ;P=[-1-13^(1/2)*i -1+13^(1/2)*i]بي ضيتگط ضا زض زض ايدب لت لت بي ضؤيتگط گيس. وين.
ؾي لطاض گطف ضيت پصيطي ايي ؾيؿتن پيكتط هضز ثطضقط الظم وبفي ثطاي خبيبثي لجبي ضؤيتگط، ضؤيت پصيطي ؾيؿتن اؾت. تاين ثطاي ؾيؿتن ضيتگط طاحي وبيين.ثز ثب تخ ث ضيت پصيطي ؾيؿتن هي
هحهط ث فطز يؿت زضخ آظازي ثيكتطي زض اتربة اگط ؾيؿتن ثيف اظ يه ذطخي زاقت ثبقس، هبتطيؽثبيس تخ زاقت و تخ قز و ثطاي وگطائي ، ثبيس ث ايي ىت ثطاي اتربة ذاين زاقت، خت زؾتيبثي ث ولىطز ضيبيتجرف ضؤيتگط
، لطاض زاز. ؾطي ذبي ضؤيت ث نفط ثبيؿتي لت بي ضؤيتگط ضا ط چ زضتط اظ هحض ههي، زض ؾوت چپ نفح بي هرتلفي طاحي هي وين.ي ثيكتط ايي هؿبل ضيتگط وبهل ضا ثطاي لتزض ايدب ثطاي هالح
clc
clear
A=[0 1;0 0];
B=[0 ;8.33];
C=[1 0];
D=[0];
P=[-1-13^(1/2)*i -1+13^(1/2)*i];
L_ext= acker(A',C',p);
L=L_ext';
t=.01:.01:8;
[rt,ct]=size(t);
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
35
x(:,1)=[1;1];
x_hat(:,1)=[0;0];
u=1;
for k=2:ct
x(:,k)=x(:,k-1)+.01*(A*x(:,k-1)+B*u);
x_hat(:,k)=x_hat(:,k-1)+.01*(A*x_hat(:,k-1)+B*u+L*(C*x(:,k-1)-C*x_hat(:,k-
1)));
end
subplot(2,1);plot(t,x_hat(1,:),'b:',t,x(1,:),'b');title('X_1');
subplot(2,2);plot(t,x_hat(2,:),'b:',t,x(2,:),'b');title('X_2');
legend('Estimated State','Real State')
ثبي ثط حبلت ؾيؿتن هجك هي گطزز. 3قز حبلت ضيتگط ثس اظ بس هيوبى گ و هك
ذاين زاقت: P=[-6-13^(1/2)*i -6+13^(1/2)*i]بي ضيتگط ث ثب تغييط لت
ثبي وبف يبفت اؾت. 1.8ؾطت ضيت ثؿيبض ثيكتط قس ظهبى اجبق ث قز بس هيهكض و وبى
0.4 0.6 0.8 1 1.20
5
10
15
20
25
30
35
X1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
5
10
15
20
25
30
35
X2
Estimated State
Real State
0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
5
10
15
X1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
X2
Estimated State
Real State
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
36
- P=[-12-13^(1/2)*iبي ضيتگط ضا تب ز ثطاثط زضتط ؿجت ث هحض ههي لطاض زازين. لت پؽ اظ ايي هحل
12+13^(1/2)*i] ثبج ثسؾت آهس. 1.6 ؾطيتطيي ظهبى اجبق زض
ي ضيتگط ث نضت ظيط هحبؾج قس اؾت:ثطاي ايي حبلت ثطزاض ثطL=[24 157]T
ضت ظيط اؾت:زض تيد فبي حبلت ضيتگط ث ن
[
] [
] [
]
قز:ضيتگط ذي ث نضت ظيط ضؾن هيلصا هسل ثلو زيبگطام
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
5
10
15
X1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
X2
Estimated State
Real State
⬚
𝑢 𝑥 𝑥 ��
𝑦(t)
⬚
𝑥 ��
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
37
پطزاظين.زض ازاه ث طاحي ضيتگط هطتج وبف يبفت ثطاي ايي ؾيؿتن هي
رويتگز مزتبه کاهش يافتهضيتگط ضا ترويي ثعس. x2تاى اساظ گيطي وز. سف طاحي ضيتگطي اؾت و حبلت ضا هي 1xين و حبلت فطو هي و زض ايدب
گيطين: ضا ثهضت ظيط زض ط هي
m ،n lؿتس. ، ، ث تطتيت هبتطيؽ بي ثبثت ثب اثبز ، ، و زض آى ثطزاض حبلت، ثطزاض ضزي ثطزاض ذطخي زض فبي ذي ضيت پصيط ظيط اؾت:ثس
ثطاي ؾيؿتن هضز ثطضؾي:
[
] [
]
[ ]
لطاض ثگيطس. لصا ذاين زاقت: -31هي ذاين همبزيط هكره ضيتگط زض
[ ]
ضا جك فطهل ظيط ث زؾت هي آضين: Qهبتطيؽ تجسيل بيػ c ،[1 0]ثبتخ ث هبتطيؽ
[ ]
زض تيد:
[
]
آضين:ضا ثسؾت هي T ،R ،L ،F1 F2اوى ثب تخ ث ضاث هخز
T =
-900
L =
-30 1
R =
8.3300
F =
1 0
30 1
F1 =
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
38
1
30
F2 =
0
1
وين. غبلجب اتبض زاضين و زض ايي حبلت ؾطت ضيت ثيكتط قز ذبي ترويي ث لت افعايف اوى حبلت ؾيؿتن ضا ضؾن هيت ؾيؿتن افعايف يبثس. و زض ايدب ايي اهط تحمك وي يبثس. االبت اظ ؾيؿتن ثب اساظ گيطي يه حبلت اظ ز حبل
clc clear close all A=[0 1;0 0]; B=[0;8.33]; C=[1 0]; D=[0]; d1=[-30] q=[0 1;1 0] aprim=inv(q)*A*q aprim11=[aprim(1,1)] aprim12=[aprim(1,2)] aprim21=[aprim(2,1)] aprim22=[aprim(2,2)] lprim=(d1-aprim11)*inv(aprim21); T=aprim12+lprim*aprim22-d1*lprim L=[1,lprim]*inv(q) R=L*B F=inv([C;L]) F1=[F(:,1)] F2=[F(:,2)] t=0.01:0.01:0.4; [rt,ct]=size(t); x(:,1)=[1,1]; x_hat(:,1)=[1;1];
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.41
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
x1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.41
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
x2
Esrimated State
Rreal State
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
39
u=1 for k=2:ct x(:,k)=x(:,k-1)+0.01*(A*x(:,k-1)+B*u); x_hat(:,k)=F1*C*x(:,k-1)+F2*L*x(:,k-1); end subplot(2,2,1);plot(t,x(1,:),'b-');title('x_1'); subplot(2,2,2);plot(t,x_hat(2,:),'r:',t,x(2,:),'b');title('x_2'); legend('Esrimated State','Rreal State')
پطزاظين.تگط هطتج وبهل هيي هتغيطبي حبلت ضيت قس تؾ ضيزض ازاه ث اوبل فيسثه حبلت ث ؾيل
طزاحي کنتزل فيدبک حبلت بب حبلت رويتگز
ضيت قس تؾ فيسثه حبلت پبيساض ي ضيتگط هطتج وبهل حبلت بي ؾيؿتن ضيت قس ؾپؽ حبلت بي زض ايي حبلت ث ؾيل
زين.يلطاض ه [ √ √ ] گطزس. زض ايي حبلت لت بي ضيتگط ضا زض هي
clc clear close all A=[0 1;0 0]; B=[0;8.33]; C=[1 0]; D=[0]; d1=[-30]; P=[-6-13^(1/2)*i -6+13^(1/2)*i]; observer_poles=3*P; K=acker(A,B,P); L=(acker(A',C',observer_poles))'; t=0.01:0.01:10; [rt,ct]=size(t); x(:,1)=[0;0]; x_hat(:,1)=[1;1]; for k=2:ct u(k)=-K*x_hat(:,k-1); x_hat(:,k)=x_hat(:,k-1)+0.01*(A*x_hat(:,k-1)+B*u(k)+L*(C*x(:,k-1)-
C*x_hat(:,k-1))); x(:,k)=x(:,k-1)+0.01*(A*x(:,k-1)+B*u(k)); end t=0.01:0.01:10; [rt,ct]=size(t); x2(:,1)=[1;1]; for k=2:ct u(k)=-K*x2(:,k-1); x2(:,k)=x2(:,k-1)+0.01*(A*x2(:,k-1)+B*u(k)); end subplot(2,2,1);plot(t,x(1,:),'b:',t,x2(2,:),'b-');title('x_1');grid subplot(2,2,2);plot(t,x(2,:),'b:',t,x2(2,:),'b-');title('x_2');grid figure;plot(t,u);title('Control Signal');
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
41
ن ضا زض ي ظهبى كبى زاز قس اؾت. وبى گ و هي ثيين پؽ اظ حسز يه ثبي توبم زض ظيط هحي تغييطات حبلت ؾيؿت قس.حبالت ؾيؿتن ث نفط وگطا هي
0 2 4 6 8 10-3
-2
-1
0
1
x1
0 2 4 6 8 10-4
-2
0
2
4
6
x2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2Control Signal
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
41
پطزاظين. زض ايي لؿوت ثب زض ازاه ث اوبل فيسثه حبلت ثؾيل هتغيطبي حبلت ترويي ظز قس تؾ ضيتگط هطتج بلم هيزين. هري تغييطات ث ي ضيگط هطتج وبف يبفت حلم ضا تكىيل هيطاحي قس زض ثبال ث ؾيل اؾتفبز اظ فيسثه حبلت
نضت ظيط ثسؾت ذاس آهس.
clc clear close all A=[0 1;0 0]; B=[0;8.33]; C=[1 0];
0 2 4 6 8-4
-2
0
2
x1
0 2 4 6 8-4
-2
0
2
x2
0 1 2 3 4 5 6 7 8-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2Control Signal
Esrimated State
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
41
D=[0]; d1=[-30] P=[-6-13^(1/2)*i -6+13^(1/2)*i]; K=acker(A,B,P); q=[0 1;1 0] aprim=inv(q)*A*q aprim11=[aprim(1,1)] aprim12=[aprim(1,2)] aprim21=[aprim(2,1)] aprim22=[aprim(2,2)] lprim=(d1-aprim11)*inv(aprim21); T=aprim12+lprim*aprim22-d1*lprim L=[1,lprim]*inv(q) R=L*B F=inv([C;L]) F1=[F(:,1)] F2=[F(:,2)] t=0.01:0.01:8; [rt,ct]=size(t); x(:,1)=[1,1]; x_hat(:,1)=[1;1]; for k=2:ct u(k)=-K*x_hat(:,k-1); x_hat(:,k)=(F1*C*x(:,k-1)+F2*L*x(:,k-1)); x(:,k)=x(:,k-1)+0.01*(A*x(:,k-1)+B*u(k));
end t=0.01:0.01:8; [rt,ct]=size(t); x2(:,1)=[1;1]; for k=2:ct u2(k)=-K*x2(:,k-1); x2(:,k)=x2(:,k-1)+0.01*(A*x2(:,k-1)+B*u2(k)); end subplot(2,2,1);plot(t,x(1,:),'b:',t,x2(2,:),'b-');title('x_1');grid subplot(2,2,2);plot(t,x(2,:),'b:',t,x2(2,:),'b-');title('x_2');grid figure;plot(t,u);title('Control Signal'); legend('Esrimated State','Rreal State')
بزرسي سیستم غیز خطيثيكتط ؾيؿتن بي نتي الي غيط ذي اس هسل بي ايگ ؾيؿتن ب اظ ذي وطزى هسل بي غيط ذي ث زؾت هي آيس. ايي ثسيي هي اؾت و اوثط ؾيؿتن بي طاحي قس ثط اؾبؼ هسل بي ذي، ث ؾيؿتن بي غيط ذي اوبل قس زض ول يع ضفتبض لبثل لجلي اظ ذز كبى هي زس. زض ايي ثرف ث ثطضؾي پبؾد ؾيؿتن غيط ذي حلم ثبظ حلم ثؿت هي پطزاظين تبيح ث زؾت آهس ضا ثب پبؾربي ؾيؿتن ذي همبيؿ هي وين.ثسيي هض اظ تاث هكبث ؾبظي غيط ذي هتلت وبس
ي اؾتفبز هي وين.ثطاي حل هبزل غيط ذ ثبقس:ض و لجال ثسؾت آضز ثزين ث نضت ظيط هيهبزالت غيطذي ؾيؿتن حلم ثبظ ثط اؾبؼ فبي حبلت وبى
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
43
( ) ( )
( ) ( )
( )
نمايش پاسخ سماني سیستم غیز خطي حلقه باس پبؾد ظهبي ؾيؿتن غيط ذي حلم ثبظ پطزاذت قس اؾت:ث ثطضؾي ييت زض ثطبه ظيط ثب اؾتفبز اظ تبث
function out=nonlinear(t,x) out=[x(2);-0.02*(x(4)+x(4)*x(6)*5+8.33*x(3)+16.66;x(4); 0.02*(x(2)-x(3)*x(6))*5-8.33*x(1)+16.66;x(6);0.02*x(1)*x(2)*5+16.66*x(1)+8.33] end
ا زض هحي هتلت هي يؿين:ثطاي فطاذاي ثطبه ثبال زؾتض ظيط ض
[t,x]=ode45(@nonlinear,[0 2],[1 0 0 0 0 0]);
figure;plot(t,x(:,1))
figure;plot(t,x(:,2))
figure;plot(t,x(:,3))
figure;plot(t,x(:,4))
figure;plot(t,x(:,5))
figure;plot(t,x(:,6))
طيهتغ يطذيغ پبؾد-11 قىل x1پبؾد غيطذي هتغيط -9 قىل
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200x(1)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500x(2)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
44
طيهتغ يطذيغ پبؾد-11 قىل طيهتغ يطذيغ پبؾد-11 قىل
6 طيهتغ يطذيغ پبؾد-14 قىل طيهتغ يطذيغ پبؾد-13 قىل
ثب تخ ث قىل هكز اؾت و ؾيؿتن غيط ذي حلم ثبظ زاضاي پبؾري بپبيساض هي ثبقس.
نمايش پاسخ سماني سیستم غیز خطي با فیذبک حالت
پبيساض گطزيس هضز ثطضؾي ايي ثرف پبؾد ؾيؿتن حلم ثؿت غيط ذي ضا و زض ثرف لجل ثب فيسثه حبلت زض
لطاض هي زين. ) تخ قز و ثطاي ايي ثطضؾي يبظ اؾت تب ثطاي ط ؾ ظيط ؾيؿتن وتطل ظاي پيچ، ضل يب فيسثه حبلت زاقت ثبقين پؽ ث
تيد فيسثه زض ط يع فيسثه حبلت طاحي هي وين.ثب آچ ثطاي وتطل ظاي يب ول وزين ثطاي ز ظاي زيگ طيك هكبث حبلت ثطاي
function out=nonlin(t,x)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20
-15
-10
-5
0
5
10x(3)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-150
-100
-50
0
50
100x(4)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
200
400
600
800
1000
1200x(5)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
200
400
600
800
1000
1200x(6)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
45
out=[x(2);-0.02*(x(4)+x(4)*x(6))*5+8.33*(-5.88*x(5)-1.44*x(6))*x(3)+16.66*(-
2.94*x(1)-0.72*x(2));x(4);0.02*(x(2)-x(3)*x(6))*5-8.33*(-5.88*x(5)-
1.44*x(6))*x(1)+16.66*(-2.94*x(3)-0.72*x(4));x(6);0.02*x(1)*x(2)*5+16.66*(-
2.94*x(3)-0.72*x(4))*x(1)+8.33*(-5.88*x(5)-1.44*x(6))] end
زاضين:بال فطاذاي ثطبه ثثب
[t,x]=ode45(@nonlin,[0 10],[1 0 0 0 0 0])
x1پبؾد غيطذي هتغيط -15 قىل طيهتغ يطذيغ پبؾد-16 قىل
طيهتغ يطذيغ پبؾد-18 قىل طيهتغ يطذيغ پبؾد-17 قىل
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x(1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5x(2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5x 10
-3 x(3)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01x(4)
کننذه: سمیه نوروسیتهییه کنتزل مذرن درسژه پزو
46
6 طيهتغ يطذيغ پبؾد-11 قىل طيهتغ يطذيغ پبؾد-19 قىل
.يط ذي يع پبيساض قس اؾتثب طاحي فيسثه حبلت اظ هسل ذي ؾبظي قس پبؾد ظهبي ؾيؿتن غوبض و اظ اتبض زاقتين ،
يمقايسه سیستم خطي و غیز خطض هاخ ثب ؾيؿتن غيط ذي، ثطاؾبؼ هبزالت ذي قس وتطل وس اي طاحي وطزين و ال ثط پبيساض وطزى زض ايي ثرف ز
ؾيؿتن ذي كبى زازين و ؾيؿتن غيط ذي الي ثب ايي وتطل وس ثطاي احطافبت چساى ظيبز حل م تبزل پبيساض . ظهبى ي انلي يع پبيساض هدبجي ذاس پبيساض هدبجي اؾت، ؾيؿتن غيط ذهدبجي اؾت. زض ال گبهي و ؾيؿتن ذي قس
ثبي ثب يىسيگط اذتالف 1.5ثبي ثسؾت آهس اؾت و 1.5ذي ثطاثط ثب كؿت ثطاي حبلت ذي ثطاثط يه ثبي زض حبلت غيط ظهبي زاضس.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2x 10
-4 x(5)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
-3 x(6)
