Teknik och samhälle

Datavetenskap

Examensarbete

15 högskolepoäng, grundnivå

Moderna digitala modulationstekniker

- en intuitiv demonstration

Modern digital modulation techniques

– an intuitive demonstration

Simon Davani – 890110-2015

Malda Said – 901030-0367

VT2011

Examen: Högskoleingenjörsexamen 180 hp

Huvudämne: Datateknik med inriktning mot telekommunikation

Program: Högskoleingejörsutbildning i data och telekom Handledare: Ivan Kruzela

Datum för slutseminarium: 2011-05-26 Examinator: Bengt J. Nilsson

Resumé

EN BILD SÄGER MER ÄN TUSEN ORD…

Idag finns det gott om studier som behandlar området digital kommunikation. Det är ett

omfattande ämne och det har forskats mycket inom det. Det finns massvis med litteratur

och vetenskapliga artiklar som beskriver olika digitala kommunikationstekniker. Studeras dessa inses det ganska fort att de håller en hög och komplex nivå. Då frågade vi oss själva:

”Hur många är det som egentligen intuitivt förstår det som beskrivs?” och ”Varför använder

sig inte författarna av fler bilder vid förklaringar?”. Därför beslöt vi oss att skriva en rapport

med syftet att intuitivt demonstrera moderna digitala modulationstekniker. Rapporten

beskriver hur överföringen av information från sändare till mottagare sker med hjälp av

illustrativa förklaringar och bilder som ska underlätta förståelsen för den komplexa processen. Resultatet presenteras i form av blockscheman med beskrivningar där

överföringen av ASK-, PSK-, QAM- och OFDM- signaler visas steg för steg. På så vis kan

även de som inte kan tillräckligt avancerad matematik bilda sig en bättre uppfattning om

hur digitala modulationstekniker fungerar. Slutligen diskuteras effektiviteten av de olika

modulationsteknikerna.

Abstract

A PICTURE IS WORTH A THOUSAND WORDS…

Today there are plenty of studies in the area of digital communications. It is a vast subject with a plethora of research. There are many books and scientific papers describing these

types of communications. Studying these makes you realize pretty quickly that they are of

high and complex level. Then we asked ourselves: "How many are there who really

understand what is described?" and "Why don’t the authors use more pictures in the

explanation?". Therefore we decided to write a report with an intention to intuitively demonstrate modern digital modulation techniques. The report describes how to transmit

information from sender to receiver using illustrative explanations and pictures to facilitate

the understanding of the complex process. The results are presented in the form of block

diagrams with descriptions in which the transmission of ASK, PSK, QAM and OFDM signals

is shown step by step. This will enable even first-year engineering students to have a better

understanding of how digital modulation techniques work. Finally, there is a discussion

about the effectiveness of the various modulation techniques.

Förord

Vi vill tacka vår handledare Ivan Kruzela för all hjälp han har bidragit med. Hans vägledning och stöd har fört arbetet framåt och vi har haft tur med att ha denne inspirerande man som handledare.

Simon Davani

Malda Said

Innehållsförteckning

Begreppsförklaringar ........................................................................................................................ 1

1. Inledning.......................................................................................................................................... 2

1.1 Problemställning..................................................................................................................... 2

1.2 Syfte ............................................................................................................................................ 3

1.3 Tidigare forskning .................................................................................................................. 3

1.4 Avgränsningar ......................................................................................................................... 3

2. Metod ................................................................................................................................................ 4

3. Teoretisk bakgrund ...................................................................................................................... 4

3.1 Vågens egenskaper ................................................................................................................ 5

3.2 Modulation ............................................................................................................................... 6

3.2.1 Vad är modulation? ....................................................................................................... 6

3.2.2 Varför modulation? ........................................................................................................ 7

3.2.3 Konstellationsdiagram .................................................................................................. 8

3.3 Ortogonalitet ............................................................................................................................ 9

4. Digitala modulationstekniker ................................................................................................. 11

4.1 Amplitude Shift Keying – ASK .......................................................................................... 11

4.1.1 Binary ASK/OOK - On-Off-Keying .......................................................................... 11

4.1.2 Multiple ASK - MASK .................................................................................................. 13

4.2 Phase Shift Keying - PSK ................................................................................................... 18

4.2.1 Binary PSK- BPSK ........................................................................................................ 18

4.2.2 Multiple PSK - MPSK ................................................................................................... 21

4.3 Quadrature Amplitude Modulation - QAM .................................................................. 23

5. Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM .................................................. 26

5.1 Fördelar med OFDM ............................................................................................................ 29

6. Diskussion .................................................................................................................................... 30

7. Framtida arbete........................................................................................................................... 32

8. Källförteckning ............................................................................................................................ 33

Bilaga ................................................................................................................................................... 34

1

Begreppsförklaringar

Amplitude Shift Keying (ASK) - Amplituden på den modulerade signalen representeras av den binära datan.

Bit Error Rate (BER) - Antalet bitfel dividerat med det totala antalet överförda bitar under ett tidsintervall.

Binary Phase Shift Keying (BPSK) - Fasen på den modulerade signalen representeras av den binära datan. Den använder sig av två faser, 0 och (för ’1’

och ’0’).

MATLAB - Datorprogram som används för matematiska och tekniska beräkningar.

Multiple Amplitude Shift Keying (MASK) - Amplituden på den modulerade signalen representeras av den binära datan. Signalen kan anta flera amplituder.

Multicarrier Modulation (MCM) - Flera bärvågor används samtidigt.

Multiple Phase Shift Keying (MPSK) - Fasen på den modulerade signalen representeras av den binära datan. Signalen kan anta flera faser.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) - Frekvensområdet delas in i flera smalbandiga kanaler genom att data som överförs samtidigt fördelas i ortogonala dataströmmar med olika frekvenser.

On Off Keying (OOK) - Amplituden på den modulerade signalen representeras av den binära datan. Signalen kan anta två amplituder, antingen en amplitud eller 0.

Phase Shift Keying (PSK) - Fasen på den modulerade signalen representeras av den binära datan.

Signal-To-Noise Ratio (SNR) - En term inom elektrotekniken som definierar förhållandet mellan signaleffekt och bruseffekt som förvanskar signalen.

Quadrature Amplitude Modulation (QAM) - Kombination av två modulationsteknikerna ASK och PSK.

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) - Fasen på den modulerade signalen representeras av den binära datan. Signalen kan anta fyra faser.

2

1. Inledning

I dagens tekniska samhälle utvecklas ständigt nya och effektiva metoder för att underlätta och förbättra kommunikationsmöjligheterna mellan individer. Nu när fjärde generationens mobilkommunikation är ny och aktuell har den nya modulationsmetoden OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) utvecklats. Den tredje generationens mobilkommunikation använder CDMA (Code Division Multiple Access) som modulationsmetod.

Vi blev först nyfikna på varför det används två olika modulationsmetoder i 3G och 4G. När vi väl var inne på det spåret upptäckte vi hur avancerat ämnet är. Under förundersökningen insågs det att det saknades lättbegripliga förklaringar till signalöverföringen i de olika modulationsteknikerna som används i CDMA och OFDM. Därför beslöt vi oss för att inrikta oss på att skapa en förenklad beskrivning och illustration av digitala modulationstekniker som även förstaårs ingenjörsstudenter kan begripa. Med modulation menas processen där parametrarna amplitud, frekvens eller fas hos en högfrekvent vågform ändras med avseende på en lågfrekvent informationssignal. Om amplituden ändras, talas det om amplitudmodulering, ändras frekvensen eller fasen talas det om frekvens- eller fasmodulering. Modulationsteknikerna som behandlas i rapporten är ASK, PSK, QAM och OFDM. OFDM kan ses som det sista steget på utvecklingen, för att förstå den krävs det förståelse för ASK, PSK och QAM.

Ett intressant faktum [9] är att det för närvarande inte utvecklas nya moduleringsmetoder så OFDM är en metod som kommer att användas länge.

Vårt intresse för digital kommunikation är stort och därför valde vi att fördjupa oss inom det forskningsområdet. I och med att den fjärde generationens mobilkommunikation är ny på marknaden är det passande att undersöka ett

område inom denna teknologi. Efter ett samtal med vår handledare Ivan Kruzela kom vi överens om att inrikta oss på OFDM och modulationsteknikerna som används i OFDM. Denna typ av rapport har inte skrivits tidigare och kommer därför vara ny i sitt sammanhang.

1.1 Problemställning

Går det att visa hur en avancerad modulationsteknik fungerar så att man förstår den även utan djupare matematiska kunskaper? Kan man med hjälp av ett matematiskt program, t ex MATLAB, illustrera grafiskt omvandling av signalen under modulerings/demoduleringsprocessen för att underlätta en intuitiv förståelse?

3

1.2 Syfte

Denna rapport kommer att behandla området modulationstekniker och avsikten är att den ska kunna vara ett värdefullt hjälpmedel för inlärning. En simulering av ASK-, PSK-, QAM- signalerna underlättar förståelsen för signalen och dess beteende.

Syftet och målet med vårt examensarbete är att:

Lära sig och få förståelse i hur modulationsteknikerna ASK, PSK, QAM och OFDM fungerar.

Simulera, plotta olika ASK-, PSK-, QAM och OFDM-signaler med hjälp av MATLAB.

Använda simuleringar vid förklaringen av modulationstekniker.

Lämna in bilagan(se Bilaga) i rapporten MATLAB-koderna för att underlätta för framtida experiment.

1.3 Tidigare forskning

Det finns mycket forskning inom det valda området och det gjordes en litteraturstudie på relevant litteratur. Den litteratur som främst har studerats är:

Prasad, K V, Principles of digital communication systems and computer networks. [1]

Das, A, Digital communication principles and system. [2]

Xion, F, Digital modulation technique. [3]

1.4 Avgränsningar

Eftersom digital kommunikation är mycket stort område och innehåller många komplexa aspekter (antenner, frekvenseffektivitet, felsannolikhet, svårighet att implementera…) kommer rapporten att inrikta sig på digital modulation och dess tekniker. Uppsatsen kommer att fokusera på hur ASK, PSK, QAM och OFDM fungerar under modulerings- och demoduleringsprocessen och hur signalerna ser ut i olika faser.

4

2. Metod

Efter förundersökningen konstaterades det att det finns tillräckligt med information om digitala modulationstekniker som kan användas som underlag för studien som presenteras i rapporten. Första steget gick ut på att samla in relevant fakta, som finns i böcker och vetenskapliga artiklar på Internet, för att bekanta sig med de olika modulationsteknikerna och OFDM. Mycket tid lades ner på litteraturstudier eftersom det valda ämnet är komplext och omfattande. Av tids- och kostnadsskäl är böckerna som har använts elektroniska och de vetenskapliga artiklarna likaså. Dessa har bedömts med olika kriterier på relevans och vetenskaplighet samt hur källkritiska de varit. En omfattande litteraturlista finns i slutet på rapporten. Den viktigaste källan som har använts är boken Digital modulation techniques [3]. Informationssamlingen gjordes löpande under hela arbetsprocessen.

När vi kände att vi förstått områdets vidd och komplexitet bestämde vi oss att simulera olika steg i moduleringsprocessen med hjälp av programmet MATLAB. Målet var att grafiskt åskådliggöra transformation av signalen på väg från källan till antennen vid moduleringen och sedan vid demoduleringen hos mottagare. För en som är bevandrad i trigonometriska funktioner är det lätt att rent mekaniskt härleda vad som händer exempelvis med signalen si(t) = Aicos(2πfct), (0 < t <T) om den multipliceras med cos(2πfct) vid demoduleringen. Men hur ser det ut, vad innebär det intuitivt och vad har det för konsekvenser?

Därefter inleddes experimentering i programmet för att därefter börja med simuleringen. Signalerna plottades för att se hur de ser ut och hur de ändras i olika lägen. Plottningen ökade förståelsen för teknikerna och efter det påbörjades rapportskrivningen. När det blev mer förtydligat hur processerna går till påbörjades inläggning av in resultatet, dvs. plottarna, i olika blockschema som beskriver modulerings- och demoduleringsprocessen tillsammans med beskrivningar och kommentarer.

3. Teoretisk bakgrund

Detta avsnitt komma att behandla området modulation och det börjar med en kort beskrivning av egenskaper hos trigonometriska funktioner eftersom i kommunikationsvärlden representeras signaler av sinus- och cosinusfunktioner. Sedan redogörs det kort om vad modulation är och varför det används. Därefter kommer en förklaring av begreppet ortogonalitet som är central för förståelse av modulationsmetoden OFDM.

5

3.1 Vågens egenskaper

Sinusvågen är en matematisk funktion som beskriver en upprepande svängning. En sinusformad våg kan i allmänhet skrivas som:

)2sin()( ftAts (3.1)

där

A = Amplituden av vågen

f = Frekvensen av vågen

Φ = Initiala fasen av vågen

t = Tiden

Dessa fyra parametrar är grundläggande för alla signaler. [1, s. 111-112] En cosinusvåg uppför på samma sätt som en sinusvåg men skillnaden är att den är fasförskjuten med π /2 radianer. Den allmänna formeln nedan visar varför:

2sin)cos(

xx (3.2)

I samtliga beräkningar i kommunikationsteknik skulle det kunna användas enbart sinus- eller enbart cosinusfunktioner, men båda används och den enda anledningen är ren bekvämlighet. Variabeln x uttrycks vanligen i radianer (2 π radian = 360 grader). Figur 1 visar hur en sinus- och cosinusvåg ser ut.

6

Funktionerna ovan har amplituden A = 1, frekvensen f = 1 Hz och periodtiden

T = 1 s.

Vid beräkningar och härledningar som återges i litteraturen används följande trigonometriska samband:

)cos()cos( xx (3.3)

2

)cos()cos()sin()sin(

yxyxyx

(3.4)

2

)sin()sin()cos()sin(

yxyxyx

(3.5)

2

)cos()cos()cos()cos(

yxyxyx

(3.6)

)sin()cos()cos()sin()sin( yxyxyx (3.7)

)sin()sin()cos()cos()cos( yxyxyx (3.8)

av detta följer:

2

2cos1)sin()sin(

xxx

(3.9)

2

2sin)cos()sin(

xxx (3.10)

2

2cos1)cos()cos(

xxx

(3.11)

3.2 Modulation

3.2.1 Vad är modulation? Modulation är en process där parametrarna amplitud, frekvens eller fas hos en högfrekvent vågform ändras med avseende på en lågfrekvent informationssignal. Om amplituden ändras, talas det om amplitudmodulering, ändras frekvensen eller fasen talas det om frekvens- eller fasmodulering. Den högfrekventa signalen kallas ofta för bärvåg eller bärare och är en sinus- eller cosinuskurva. Låt oss säga att det sänds en signal som innehåller frekvenskomponenter upp till 5 kHz (t ex tal). Denna signal överlagras på bärvåg med en frekvens på 150 MHz. Insignalen (signalen som innehåller informationen som ska skickas) kallas för den modulerande insignalen. Själva omvandlingen av överlagring kallas för modulation. För att denna omvandling ska kunna ske behövs en hårdvara som kallas för

7

modulator. Utsignalen (signalen som skickas från modulatorn) kallas för den modulerade signalen. När den modulerade signalen är redo att skickas transporteras den över ett transmissionsmedium och fångas därefter upp av en mottagarsida. Vid mottagarsidan sker sedan en demodulering av den modulerade signalen. Detta görs med hjälp av en hårdvara som benämns demodulator. Demodulatorn gör en omvänd process av modulatorn och återskapar den modulerande signalen (signalen som bär på originalinformationen). Denna process visas i Figur 2.

I de flesta kommunikationssystem har båda sidorna möjligheten att sända och ta emot information. Därför brukar en modulator och demodulator förekomma vid både sändarsidan och mottagarsidan.

3.2.2 Varför modulation? Modulation används för att kunna separera signaler vid mottagarsidan. Anta att det

skickas två röstsignaler över ett medium. Dessa röstsignaler kombineras innan de sänds ut och eftersom de båda signalerna ockuperar samma frekvensband (mellan 300 Hz till 5 kHz) blir det omöjligt att separera signalerna vid mottagarsidan. Därför placeras de två olika röstsignalerna på olika frekvensband och sedan skickas de. Moduleras de olika röstsignalerna till olika frekvenser går det att kombinera dessa och skicka alla samtidigt utan störningar.

En annan anledning till att varför modulering används är för att lågfrekventa signaler har en dålig strålningsförmåga vilket gör att problem uppstår när det skickas signaler över stora avstånd. Som tidigare nämnts om modulation överlagras en signal på en högfrekvent bärvåg, därmed kan signaler skickas över stora avstånd. [2, s. 107-109]

8

3.2.3 Konstellationsdiagram Konstellationsdiagram är ett viktigt hjälpmedel vid beskrivning av olika modulationsmetoder och används extensivt i litteraturen.

En allmän formel för den modulerade signalen är s(t) = A cos(2πft + )

Om en symbol moduleras, säg i, är det A och som bär information och kan skrivas som

si(t) = Ai cos (2πfct + Φ i), symbol i skickas under tiden 0 < t < T

Formeln kan skrivas om (se Formel 3.8) som

tfAtfAts ciiciii 2sinsin2coscos)( , Tt 0 (3.12)

Det går att se att si(t) är tfc2cos multiplicerad med iiA cos minus tfc2sin

multiplicerad med siniA .

Det betyder att si(t) kan ses som två funktioner med konstant frekvens och varierande amplitud.

Med hjälp av ett konstellationsdiagram går det nu lätt att visa den digitalt modulerade signalen. De möjliga symbolerna som en modulationsteknik erbjuder representeras som punkter i ett komplext plan. De reella och imaginära axlarna

kallas för I-axel (in-phase) som svarar mot tfc2cos och Q-axel (quadrature) som

svarar mot tfc2sin . Figur 3 ger ett exempel på konstellationsdiagram för en

modulationsteknik med 16 symboler representerade som svarta punkter där varje symbol betyder en kombination av cosinus och sinus signaler med olika amplituder

enligt tfAtfAts ciiciii 2sinsin2coscos)( . Längre fram i rapporten kommer

konstellationsdiagram att användas vid förklaring av olika modulationstekniker. [4]

9

3.3 Ortogonalitet

För att förstå OFDM är det viktigt att ha klart för sig vad begreppet ortogonalitet innebär eftersom ortogonalitetsprincipen utnyttjas i OFDM. (Vanligtvis betyder ordet ortogonalt samma som vinkelrätt.)

Anta att det finns en mängd cosinussignaler med frekvenserrna f1 … fN, där fi = i/T. ( T är tiden att skicka en symbol, i exemplet nedan en period av signalen f1.)

s1(t) = A1cos(2 π f1t + 1)

s2(t) = A2cos(2 π f2t + 2)

…

sN(t) = ANcos(2 π fN t+ N)

Om två godtyckliga signaler i och j multipliceras med varandra och integreras under tiden T,

dttsts

T

ji0

)()(

visar det sig att för i ≠ j blir resultatet = 0, och för i = j blir resultatet 1/2Ai2T. [3, s.

638-639]

Detta kan enklare demonstreras genom att tänka på integralen i ovanstående formel som arean under en sinus- eller cosinusvåg. Med hjälp av MATLAB går det lätt att demonstrera ortogonalitet av

s1(t) … sN(t).

10

Figur 4 nedan visar signalerna s2(t) = cos(2π2t), där f=2 och s4(t) = cos(2π4t), där f=4, under tiden

T =1. I Figur 5a multipliceras dessa två signaler med varandra. Det går att konstatera att de positiva och negativa areorna tar ut varandra och att resultatet av dem blir 0.

Figur 5b ovan visar produkten av s2(t) = cos(2π2t) där f =2 multipliceras med sig själv under T =1. Det går genast att se att summan av areorna blir ett positivt värde. Vad det hela innebär beskrivs i avsnittet som handlar om hur OFDM fungerar i Kapitel 5.

11

4. Digitala modulationstekniker

4.1 Amplitude Shift Keying – ASK

4.1.1 Binary ASK/OOK - On-Off-Keying I ASK representerar amplituden på den modulerade signalen (bärvågen) den binära datan. Binär 1 skickas av bärvågen med en bestämd amplitud och binär 0 skickas med en annan bestämd amplitud under tiden T. Den enklaste formen av ASK kallas för on-off-keying (OOK). I OOK är amplituden noll om den binära siffran är 0.

Matematiskt kan OOK presenteras genom formeln:

)2cos()( tfAts c för binär 1

0)( ts för binär 0, 0 ≤ t ≤ T. T är tiden att skicka en symbol, i detta

fall ’1’ eller ’0’

där A = amplituden och fc = frekvensen av bärvågen.[1, s. 112-114] [3, s. 442] Det går att se i Figur 6 att signalen ”stängs av” när binär 0 skickas.

12

ASK- signalerna representeras i konstellationsdiagrammet i Figur 7.

Eftersom signalen består av endast en cosinus innehåller konstellationsdiagrammet värden bara på I-axeln.

OOK modulator

En OOK modulator visas i Figur 8. Binär 1 eller 0 kommer först in till modulatorn och multipliceras sedan med Acos2πf ct. Den modulerade signalen blir då en OOK-signal som visas i Figur 8.

13

Demodulatorn i OOK är enkel att implementera. Det enda som behövs är att detektera närvaron av signalen (’1’) med brus eller enbart brus. [3, s. 430-431]

4.1.2 Multiple ASK - MASK En annan form av ASK är Multiple ASK. I MASK är databitarna som ska moduleras grupperade i n-tupler där n = log2 M. Om det till exempel används n = 4 betyder det att det skickas en symbol om 4 bitar åt gången och att varje sådan 4-tupel representerar en symbol av 16 möjliga, med värdena (0000, 0001, …, 1111). Varje n-tupel i ”mappas” i en amplitud Ai, dvs. amplituden i en MASK-signal bestäms av n-tupeln och den representerar n bitar istället för bara en bit som i OOK. En MASK-signal kan uttryckas som:

)2cos()( tfAts ci , Tt 0

där

AMiAi )12( , Mi ,...,2,1

Om M = 4, talas det om 4ASK och amplituderna Ai antar värdena (-3A, -1A, 1A, 3A), som svarar mot symbolerna ’00’, ’01’, ’10’ och ’11’.

Om fc = 3/T och det skickas 00011011 kommer den modulerade signalen att se ut som illustreras i Figur 9a. Obs! I diagrammet nedan hinner signalen svänga 3 gånger under tiden T, i verkliga situationer svänger den tusentals gånger.

4ASK- signalerna representeras i konstellationsdiagrammet i Figur 10.

14

MASK modulator och demodulator

En MASK modulator innehåller en nivågenerator som tar emot n = log2 M bitar från den binära dataströmmen och mappar dessa i en amplitudnivå Ai. Amplitudnivån

multipliceras därefter med )2cos( tfc och den modulerade signalen blir då en MASK.

Om M = 4 (4ASK) antar Ai värdena (-3A, -1A, 1A, 3A), fås signalen som illustreras i Figur 11 .

Demodulatorn tar emot den modulerade signalen och fungerar som en avkodare för att återfå original-signalen (Figur 12a). Den börjar med att multiplicera den

inkommande signalen med cos ft2 . Därefter integreras signalen för att få ut

nivåerna på signalen. I våra simuleringar görs detta genom att dividera signalen

som fås efter multiplikation med 2

22cos1 ft. Observera att det går att se hur

frekvensen fördubblas efter multiplikationen. Det som kvarstår efter divisionen är amplituden A som representerar nivåerna från den ursprungliga digitalbitströmmen. Det sista steget i demodulatorn är en nivåjämförelse där det fastställs vilka nivåer den inkommande signalen har.

15

Demodulering av signalen med brus

I verkligheten finns det alltid störningar som påverkar signalerna i form av brus. På väg från sändaren till mottagaren adderas bruset till signalen, se Figur 12b. För att då avgöra vilken nivå den ursprungliga signalen har väljs den närmaste förekommande nivån. [3, s. 427-433]

I Figurerna 12c-12f visas demodulering av signalen med växande brusnivå.

Amplituden på bruset som signalen blir utsatt för är 0.1 i Fig 12c. Det innebär att SNR för första symbolen blir 32/0,12 = 900. Det är lätt att detektera den ursprungliga signalen när brusnivån är så pass låg. När brusnivån ökar till 1 (SNR = 9) så som i Figur 12d, går det fortfarande lätt att detektera vilken symbol som skickades. I Figur 12e ökas brusnivån ytterligare, till 3 (SNR = 1), bruset är lika starkt som signal, även vid så hög brusnivå är detektion fortfarande möjlig.

16

Figurerna 12c-12e illustrerar att 4ASK moduleringsmetod av digitala signaler är mycket robust. Till och med med SNR = 0,6 går det att detektera symbolerna som skickades. Vid ännu högre brusnivå, 5 (SNR = 0.4), är det inte längre möjligt att detektera symbolerna som skickades eftersom vid nivåjämförelsen går det inte längre att urskilja de olika nivåerna. Detta går tydligt att se i Figur 12f.

17

18

4.2 Phase Shift Keying - PSK

Phase shift keying innebär att signalens fas för varje efterföljande symbol skiftas.

4.2.1 Binary PSK- BPSK Den enklaste fasskiftningsmetoden är BPSK som använder sig av två faser, 0 och

(för ’1’ och ’0’). När den binära datan ändras, exempelvis från 0 till 1, skiftas vågens fas. Om datan förblir densamma sker det ingen fasförändring.

Allmän formel för signalen är:

s(t) = A sin(2πft + )

om = π skickas en ‘0’ om = 0 skickas en ‘1’.

Eftersom det gäller att cos(x+ ) = -cos(x), är skiftningen π radianer av

cosinussignalen detsamma som att multiplicera signalen med -1. Alltså kan signalen skrivas på följande sätt:

)2cos()(

),2cos()(

tfAts

tfAts

c

c

0 ≤ t ≤ T. T är tiden att skicka en symbol, i detta fall ’1’ eller

’0’.

I Figur 13 visas en BPSK-signal.

19

PSK-signalerna kan representeras i konstellationsdiagrammet i Figur 14.

BPSK modulator och demodulator

BPSK-modulatorn (Figur 15) är ganska enkel. Det som sker är att en bipolär dataström, som kallas a(t) bildas av den binära dataströmmen. a(t) antingen är +1 eller -1 beroende på om det är 1 respektive 0 som kommer in. Nästa steg är att a(t) multipliceras med en sinusformad våg Acos2πfct. Det som fås ut av processen är:

20

)2cos()()( tftAats c

Signalen tas sedan emot av demodulatorn (Figur 16) som fungerar som en detektor. Den mottagna signalen multipliceras med cos 2πfct och därefter integreras den för att vidare få ut nivåerna som representerar den digitala insignalen. I verkligheten är integreringen en komplex process och i våra simuleringar ersätts den genom att

produkten som fås divideras med 2

22cos1 ft. Efter denna division kvarstår

amplituden A/2 (0.5 eller -0.5) som representerar de digitala 1:or och 0:or i den ursprungliga databitströmmen. [3, s. 135-138] [1, s.122-124]

21

4.2.2 Multiple PSK - MPSK En mer avancerad form av PSK är Multiple PSK - MPSK. I MPSK är databitarna som ska moduleras grupperade i n-tupler där n = log2 M (på samma sätt som vid MASK). Om det till exempel används n = 4 betyder det att det skickas en symbol om 4 bitar

åt gången. Varje n-tupel mappas i en fas i dvs. fasen i en MPSK-signal bestäms

av n-tupeln och den representerar n bitar istället för bara en bit som i BPSK. En MPSK-signal kan uttryckas som

)2cos()( ici tfAts , Tt 0 , Mi ,...,2,1

där

M

ii

)12(

MPSK-signalen kan enligt Formel 3.3 skrivas som

tfAtfAts cicii 2sinsin2coscos)(

Den vanligaste MPSK är 4PSK som även kallas för Quadrature PSK -QPSK Faserna antar värdena /4, 3 /4, 5 /4 och 7 /4. Dessa svarar mot symbolerna ’00’,

’01’, ’11’ respektive ’10’.

Eftersom cos( /4) = 0.7, cos(3 /4) = -0.7, cos(5 /4) = -0.7, cos(7 /4) = 0.7 och

sin( /4) = 0.7, sin(3 /4) = 0.7, sin(5 /4) = -0.7, sin(7 /4) = -0.7 representeras

QPSK- signalerna enligt följande konstellationsdiagram (Figur 17) där det finns det fyra kombinationer av de två värdena.

22

QPSK modulator och demodulator

I QPSK-modulatorn (Figur 18) benämns cosinuskanalen för I-kanal och sinuskanalen för Q-kanal. QPSK- modulatorn fungerar på så sätt att den börjar med att separera databitströmmen med hjälp av en seriell-till-parallell-omvandlare för att bilda en bitström för I-kanalen med udda placerade bitar. De jämnt placerade bitarna i originalbitströmmen skickas till Q-kanalen. Därefter konverteras binär 1 till en positiv puls och binär 0 till en negativ puls. Sedan multipliceras pulsen i I-kanalen med cos2πfct och pulsen i Q-kanalen med sin2πfct. Slutligen adderas dessa två pulser för att bilda en QPSK-signal.

När det gäller QPSK-demodulatorn (Figur 19) fungerar den på samma sätt som demodulatorn i BPSK. Skillnaden är att I- och Q-signalerna i QPSK demoduleras som två individuella BPSK-signaler. Den uppdelade databitströmmen slås ihop till en enda sekvens i sista steget i demodulatorn. [3, s. 166-172] [1, s. 127-132]

23

4.3 Quadrature Amplitude Modulation - QAM

Digitala former av QAM används i stor utsträckning idag för datakommunikation inom radiokommunikationssystem. När QAM används för digital överföring tillåts applikationer att överföra högre datahastigheter än vid vanliga amplitudmoduleringssystem eller fasmoduleringssystem. [6] QAM är unikt på det sättet att det kombinerar två modulationstekniker, nämligen ASK och PSK. Signalen för QAM kan skrivas som

)2cos()( icii tfAts

formeln ovan kan skrivas som (se avsnittet 3.2)

tfAtfAts ciiciii 2sinsin2coscos)( , Tt 0

där både amplituden Ai och fasen i varieras för varje symbol. [3, s. 448] Varje

symbol har M=2n möjliga tillstånd. Varje tillstånd kan representeras som en kombination av ett specifikt fasvärde och amplitudvärde. Till exempel om n=3 som ger 8 olika tillstånd, vilket skrivs som 8QAM. Om det istället är n=4 fås 16 olika tillstånd, detta skrivs då som 16QAM och så vidare. Vanligast är 16QAM, 64QAM, 128QAM och 256QAM. Amplitud- och fasrelationen i ett 16QAM-system visas i Figur 20. Varje punkt i Figur 20 representerar en symbol (4-bitar). Konstellationen i Figur X använder I och Q värde av ±1 och ±3 för att lokalisera en punkt. Som exempel går det att se att punkterna i första kvadranten representeras av (I,Q)-paren: (1,1), (1,3), (3,1) och (3,3). [7, s. 85-86]

24

QAM modulator och demodulator

I modulatorn (Figur 21) delas databitströmmen in i n-tupler av n-bitar. Det finns

M=2n olika n-tupler där varje n-tupel av indatabitarna används för att kontrollera

nivågeneratorn. Precis som i QPSK brukar den ena signalen kallas för I och den andra för Q. Av nivågeneratorn får I - och Q -kanalerna ett särskilt tecken och nivå vilka står för signalens horisontella och vertikala koordinater i konstellationsdiagrammet. Detta görs med hjälp av det digitala moduleringssystemet ASK. Vågorna som ska moduleras har samma frekvens och är sinusformade och dessa är ur fas med varandra med π/2- radianer. Sedan multipliceras I-signalen med cos2πfct och Q-signalen med sin2πfct och dessa två signalerna adderas för att bilda en QAM-signal. Resultatet blir en våg som är en kombination av både PSK och ASK. Efter att vågorna har summerats är signalen

redo att skickas.

25

I demodulatorn (Figur 22) separeras de båda vågorna och datan som varje våg innehåller erhålls. Datan som erhålls från de två vågorna kombineras så att den ursprungliga moduleringsinformationen återfås. [3, s. 459-462]

26

5. Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM

OFDM är en digital modulationsmetod som används i många sammanhang såsom i 4G och WLAN. I denna modulationsmetod delas frekvensområdet in i flera smalbandiga kanaler genom att data som överförs fördelas i ortogonala dataströmmar med olika frekvenser. När det talas om multiplexing menas det att flera oberoende kanaler används samtidigt. OFDM är en kombination av just multiplexing och modulation. Genom att N datasymboler skickas över N underkanaler samtidigt minskar symbolhastigheten till 1/N av den originala symbolhastigheten i den seriella datan. OFDM är en så kallad Multicarrier Modulation (MCM) och innebär att flera bärvågor används samtidigt. Dessa

bärvågor kallas för underbärvågor och frekvensbandet som underbärvågen och signalen befinner sig i kallas för underkanal.

För att separera dessa signaler i underkanal används i OFDM en metod som ser till att avståndet mellan två intilliggande underbärvågor är 1/T, där T är periodtiden. På så sätt är alla underbärvågor ortogonala mot varandra. Konceptet ortogonalitet finns förklarad i avsnitt 3.3. Den allmänna formeln för OFDM signal under en symbolperiod som är tiden för sändning av en symbol på N-kanaler:

1

0

1

0

)2cos()()(N

i

iii

N

i

i tfAtsts , Tt 0

iA , if och i står för amplitud, frekvens respektive fas. N är antalet underbärvågor

och T står för symbolperioden. Signalen flyttas vanligtvis upp på höga frekvenser

27

före transmission genom att s(t) multipliceras med cos(2πfct). fc kan vara t ex 5GHz. Om ASK används som modulationsteknik bestäms Ai av informationssignalen och

i får oftast värdet 0. Används PSK är Ai konstant och i bestäms av

informationssignalen. Om QAM används bestäms både Ai och i av

informationssignalen. För att underbärvågorna ska vara ortogonala mot varandra

måste if vara en heltalsmultipel av 1/2T samtidigt som den minsta

frekvensseparationen mellan underbärvågorna måste vara 1/T. Vanligtvis väljs if

som en heltalsmultipel av symbolhastigheten Rs=1/T och har frekvensseparationen Rs=1/T. Om det antas att f0 är den första och lägsta frekvensen bland underbärvågorna blir resten av frekvenserna som följande:

sss RNfRfRff )1(,...,2,, 0000

För enkelhetens skull brukar f0 få värdet 0 och därmed antas att underbärvågornas frekvens blir som följande: [3, s. 635-639]

T

iiRf si , 1,...,1,0 Ni

OFDM modulation och demodulation

En seriell databitström delas in i N dataströmmar med hjälp av en 1:N seriell-till-parallell omvandlare. Därefter mappas bitarna i varje dataström i k-tupler och varje k-tupel mappas till en symbol. Varje symbol kan moduleras på varsin underkanal och varje kanal kan ha olika modulationstekniker. De behöver inte vara av samma typ för att modulation ska fungera. Det går exempelvis att använda olika QAM-varianter och PSK-varianter som modulatorer i OFDM. Det finns inte heller någon gräns på vilka modulationstekniker som kan användas. Det finns N modulatorer på N underbärvågsfrekvenser. Efter att varje symbol har modulerats adderas samtliga symboler till en enda signal, vilket är OFDM-signalen. I Figur 23 demonstreras hur den sammanslagna utsignalen ser ut när en 4ASK-modulator och en QPSK- modulator används. På grund av komplexiteten hos signalen visas endast summan av de två första kanalerna.

28

Denna signal tas emot av en demodulator (Figur 24) på mottagarsidan. Efter separation demoduleras varje symbol för sig beroende på vilken modulationsteknik som använts vid moduleringen. Sedan avmappas varje symbol och därefter läggs

olika dataströmmarna ihop till den ursprungliga bitsekvensen. [3, s. 649-651]

29

5.1 Fördelar med OFDM Det finns flera anledningar till varför den nya modulationsmetoden OFDM används istället för den äldre modulationsmetoden CDMA. I CDMA sker separationen mellan kanalerna antingen via frekvenshopp eller via ren multiplikation med en kodsekvens. Nedan listas de viktigaste fördelarna med OFDM:

OFDM är mindre känsligt för impulsbrus och signalförsvagning eftersom den delar upp hela frekvensbandet i smala band.

En kanals maximala signalhastighet kan uppnås utan användning av vassa filter.

Olika moduleringstekniker och datahastigheter kan användas på de olika underbärvågorna beroende på brusnivån på uppdelade banden. Det kan uppstå vissa typer av störningar vid seriell överföring och det kan orsaka att ett helt system förstörs. I OFDM-system går det att undvika detta problem genom att minska datahastigheten på de påverkade banden.

I OFDM förlängs symbolperioden och det gör att signalen blir mer stabil mot symbolstörningar som orsakas av spridning i kanalen och multipath-störningar.

30

6. Diskussion

Avsikten med framställningen hittills var att illustrera hur moderna modulationstekniker fungerar genom att simulera och plotta signalerna och sedan lägga in dem i blockscheman. Det avslutas med en diskussion om konsekvenserna som uppkommer vid val av de olika modulationsteknikerna. Det två aspekterna som diskuteras är BER och spektrala egenskaper.

För att kunna jämföra den spektrala effektiviteten i de olika modulationsteknikerna

är det viktigt att förstå skillnaden mellan bithastighet och symbolhastighet. En signals bandbredd beror på symbolhastigheten och inte bithastigheten. Bithastigheten är antalet bitar som överförs under en viss tid, dvs. en bitströms frekvens. Om det exempelvis ska samplas en röst med 8 bitars noggrannhet med samplingshastighet 10 kHz blir bithastigheten 8 bitar multiplicerat med 10 kHz vilket blir 80kbps.

Symbolhastigheten är bithastigheten dividerat med antalet bitar som kan överföras med varje symbol. Om en bit överförs per symbol, så som i BPSK, blir symbolhastigheten densamma som bithastigheten 80kbit per sekund. Om det istället överförs två bitar per symbol, så som i QPSK, blir symbolhastigheten hälften så stor som bithastigheten, alltså 40 000 symboler per sekund. När fler bitar kan skickas med varje symbol kan samma datamängd överföras i ett smalare spektrum. Det är därför modulationstekniker som använder högre-ordningens konstellationer kan överföra samma information över smalare delar av spektrumet. I 8PSK går det att se hur symbolhastigheten påverkar spektrumet. Det finns åtta möjliga tillstånd

som signalen kan omvandlas till och eftersom 23=8 finns det tre bitar per symbol.

Detta innebär att symbolhastigheten är en tredjedel av bithastigheten. I QPSK finns

det fyra möjliga tillstånd eftersom 22=4 och är därför dubbelt så effektiv som BPSK.

När det gäller QAM-tekniken märks det hur stor skillnaden är. I 16QAM finns det

16 möjliga tillstånd för signalen och eftersom 16=24 innebär det att det överförs 4

bitar per symbol. Symbolhastigheten blir därmed fyra gånger mindre än bithastigheten och 16QAM är därför mer spektralt effektivt. 16QAM är mer effektiv än både BPSK och QPSK. En annan QAM-variant är 32QAM där det finns 32

möjliga tillstånd. Eftersom 25=32 överförs det 5 bitar per symbol och

symbolhastigheten blir därför en femtedel av bithastigheten. Ytterligare en QAM-variant är 256QAM där det finns 256 möjliga tillstånd. Det överförs 8 bitar per

symbol eftersom 28=256 och därför är den väldigt spektralt effektiv. I denna

konstellation ligger symbolerna väldigt nära varandra och är därför mer utsatta för fel, brus och störningar.

För att få en tydligare bild jämförs 256QAM med BPSK-modulationen som användes i förra exemplet. BPSK använder 80kbitar per sekund för att överföra en bit per symbol. Ett system med 256QAM överför 8 bitar per symbol och därmed blir symbolhastigheten 10 000 symboler per sekund. Samma mängd data överförs i 256QAM och i BPSK medan den förstnämnda endast använder en åttondel av

31

spektrumet. Alltså är 256QAM 8 gånger mer spektralt effektivt. Men det finns en nackdel med att använda högre-ordningens QAM- konstellationer då signalen blir mer komplex och mer mottaglig för fel. Antalet fel ökar snabbare i högreordningens QAM-konstellationer än i QPSK då brus och störningar tillkommer. Ett mått på denna försämring leder till att bitfels-förhållandet (BER) ökar.

Alla möjliga I-Q kombinationer i modulationsteknikerna skapar ett rutnät i konstellationsdiagrammet för att de ska tolkas tydligare och så att störningar syns. Diagrammet kan ses som ett fält med boxar där varje box representerar en symbol. För att minska sannolikheten för misstolkning vid bitfel används en metod som kallas för Gray kodning. Metoden går ut på att närliggande symboler i konstellationsdiagrammet endast skiljer sig med en bit. Vid bitfel bland flera symboler blir det på så sätt mer sannolikt att symbolen detekteras som den

närliggande symbolen. Den Gray-kodade 16QAM-konstellationen som visas i Figur 20 visas även i Figur 25 med lite omringande brus. I perfekta dataöverföringsförhållanden landar varje mottagen bit i mitten på sin box vilket är den nominella positionen för just den symbolen. Men i de verkliga förhållandena landar biten vid gränsen till intilliggande boxar på grund av att brus, störning och reflektion trycker bort biten från sin nominella plats. Gränsen mellan boxarna kallas för ”Decision Threshold” som är implementerad i sista steget i demodulator (trappstegs-funktionsblocket i t ex Figur 12a). En symbol blir ett bitfel om en signalstörning trycker bort symbolen så att den korsar Threshold-området. Detta eftersom symbolen feltolkas som att den tillhör intilliggande box. Symboler som inte påverkas av störningar tillräckligt mycket tolkas alltid på rätt sätt. Konstellationsdiagram hjälper till att ta reda på störningens källa och egenskaper samt till att stödja vid felsökning. [8, s. 3]

Vid val av modulationsteknik är det viktigt att ta hänsyn till BER. Med det menas förhållandet mellan antalet bitfel och det totala antalet skickade bitar. Något gemensamt för samtliga modulationstekniker är att BER-förhållandet ökar ju fler bitar per symbol som sänds. Ett undantag är QPSK som är det vanligaste MPSK-

32

schemat. Anledningen till att den används mest är på grund av att BER inte påverkas vid ökad bandbreddseffektivitet. I andra MPSK scheman påvekas BER när bandbreddseffektiviteten ökar. Alltså har BPSK och QPSK samma BER-värde trots ökningen av antalet bitar per symbol.

7. Framtida arbete

Vi har gjort en intuitiv beskrivning av hur modulationsteknikerna ASK, PSK, QAM och OFDM fungerar. Inom dessa tekniker finns det flera olika varianter och i framtiden kan någon göra samma enkla beskrivning av dem. Ett annat område för framtida arbete är att illustrera effekten av brus på BER och att ge en djupare analys och presentation av konsekvenser för spektrum vid val av olika tekniker. Ett bibliotek med simuleringsprogram inom modulering/demodulering skulle kunna vara mycket användbart i undervisningen.

33

8. Källförteckning

Böcker

[1] Prasad, K V (2004) Principles of digital communication systems and computer networks. Hingham, Massachusetts: Charles River Media Inc.

[2] Das, A (2010) Digital communication principles and system. Berlin, Heidelberg : Springer- Verlag Berlin Heidelberg.

[3] Xion, F (2006) Digital modulation techniques 2nd edition. Boston, MA: Artech House.

Internetkällor

[4] Wikimedia Foundation (2011) Constellation diagram > www.en.wikipedia.org/wiki/Constellation_diagram < 2011-04-26

[5] Langton, C (2004) Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM, DMT) > www.complextoreal.com/chapters/ofdm2.pdf < 2011-03-05.

[6] Poole, I. What is QAM- Quadrature Amplitude Modulation > www.radio-electronics.com/info/rf-technology-design/pm-phase-modulation/what-is-qam-quadrature-amplitude-modulation-tutorial.php < 2011-04-01.

[7] Gentile, K (1999) Basic Digital Modulator Theory > www.analog.com/static/imported-files/tutorials/450968421DDS_Tutorial_rev12-2-99.pdf < 2011-04-11.

[8] Trilithic, Inc. (2007) Understanding QAM- An Introduction to Quadrature Amplitude Modulation Measurements >www.vault.trilithic.com/instruments/documents/Applications/understanding_qa

m_b.pdf< 2011-04-20.

[9] Augustsson, T (2011) 4G- sista generationen > www.e24.se/business/it-och-telekom/4g-sista-generationen_2781745.e24< 2011-05-13.

34

Bilaga

4ASK- modulation

a=0;

b=1;

x=linspace(a,b,200);

f = 3;

y=3*cos(2*pi*f*x);

plot(x,y);

x1=linspace(b,2*b,200);

hold on;

y1=cos(2*pi*f*x1);

plot(x1,y1);

x2=linspace(2*b,3*b,200);

y2=(-1)*cos(2*pi*f*x2);

plot(x2,y2);

x3=linspace(3*b,4*b,200);

y3=(-3)*cos(2*pi*f*x3);

plot(x3,y3);

4ASK- demodulation

Första steget

y=3*cos(2*pi*f*x).*cos(2*pi*f*x);

plot(x,y);

hold on;

y1=cos(2*pi*f*x1).*cos(2*pi*f*x1);

plot(x1,y1);

y2=(-1)*cos(2*pi*f*x2).*cos(2*pi*f*x2);

plot(x2,y2);

y3=(-3)*cos(2*pi*f*x3).*cos(2*pi*f*x3);

35

plot(x3,y3);

Andra steget

y=(3*cos(2*pi*f*x).*cos(2*pi*f*x))./((1+cos(2*2*pi*f*x))./2);

plot(x,y);

hold on;

y1=(cos(2*pi*f*x1).*cos(2*pi*f*x1))./((1+cos(2*2*pi*f*x1))./2);

plot(x1,y1);

y2=((-1)*cos(2*pi*f*x2).*cos(2*pi*f*x2)) ./((1+cos(2*2*pi*f*x2))./2);

plot(x2,y2);

y3=((-3)*cos(2*pi*f*x3).*cos(2*pi*f*x3)) ./((1+cos(2*2*pi*f*x3))./2);

plot(x3,y3);