Modul Fungsi Invers Dan Grafik Fungsi

MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2012 TAHUN AJARAN 2011/2012

MATERI FUNGSI INVERS DAN GRAFIK FUNGSI UNTUK KALANGAN MA AL-MUAWANAH

MADRASAH ALIYAH AL-MUAWANAH BEKASI SELATAN 2012

Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 002/018 No. 61 Jakasetia Bekasi Selatan 17147 Website: http://www.ma-almuawanah.sch.id Telp. (021) 82416835

BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERSA. Definisi :

C. Fungsi Invers : f

x Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada elemen himpunan B y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x A = daerah asal (Domain) B = daerah jelajah (Kodomain) A a b c B x y z A a b c B x y z1

y

f

f(x) = y f Catatan:

1

(y) = x

Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g. Invers dari f(x) ditulis f 1 (x) D. Hubungan komposisi dan Invers : Jika gof(x) = h(x), maka :

Fungsi A a b c B x y z A a b c

Fungsi B x y z

a. h 1 (x) = ( gof ) 1 (x) = ( f 1 o g 1 )(x) = f 1 ( g 1 (x)) b. ( fog ) 1 (x) = ( g 1 o f 1 )(x) = g 1 ( f 1 (x)) c. g (x) = h o f 1 (x) d. f(x) = g 1 o h(x) E. Rumus-rumus tambahan :

Bukan Fungsi B. Komposisi Fungsi : f A x g B g(x)

Bukan Fungsi

1. ( f g ) (x) = f (x) g (x) 2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x)

Cg(f(x))

f ( x) f 3. (x) = , dengan g (x) 0 g ( x) x4. f n (x) = {f(x)} n 5. f(x) = a x n + b C maka

gof Jika fungsi f: A B dilanjutkan fungsi g: B dapat dinyatakan dengan (g o f) : A C Rumus : (i) (fog)(x) = f(g(x)) (ii) (gof)(x) = g(f(x))

f

1

(x) = (

xb n ) a1

6. f(x) =

n

ax + b

f

1

(x) =

xn b a

7. f(x) =

ax + b cx + d

f

1

(x) =

a dx + b ; x cx a c

www.belajar-matematika.com - 1

KUMPULAN UN SOAL MATEMATIKA 2012KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN) TAHUN 2012 MADRASAH ALIYAH (MA) AL-MUAWANAH KELAS XII PROGRAM IPS No 2 Standar Kompetensi Lulusan Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, system persamaan linear, program linier, matriks, barisan dan deret, serta menggunakanny dalam pemecahan masalah SoalPersamaan grafik fungsi di bawah ini berbentuk y = ax2 + bx + c. Nilai a = .Y

Indikator 2.2 Menentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat 2.3 Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat 2.4 Menentukan fungsi invers dari fungsi sederhana

No 1

Penyelesaiannya

P (3,2)

0 A(1, -1)

X

A. B. C. D. E.

4 3 3 4 1 4 3 4 4 3

2

3

Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan y = 2x2 + 4x +3 adalah .... A. (-2, 1) B. (1, 1) C. (-1, 1) D. (1, -1) E. (3, 1) Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 10x2 + 5, maka (fog) (-1) adalah ... A. -13 B. -7 C. 27 D. 30 E. 33

SKL2|KI 2.2-2.4

Madrasah Aliyah Al-Muawanah |1

KUMPULAN UN SOAL MATEMATIKA 2012No 4 SoalJika f(x) = 3x + 1 dan g(x) = x + 8, maka (gof) (x) adalah ..... A. 2 -1

Penyelesaiannya

x 9 , x 9 3 B. x 9 , x 9 x +9 , x 9 3 D. 3 x 9 , x 3E.

C.

x+ 9 , x 9

5

6

7

8

9

Titik potong kurva y = x 4x 5 dengan sumbu x adalah . A. ( 0, 1 ) dan ( 0,5 ) B. ( 0, 4 ) dan ( 0,5 ) C. ( 1,0 ) dan ( 5,0 ) D. ( 1,0 ) dan ( 5,0 ) E. ( 1,0 ) dan ( 5,0 ) Titik balik minimum grafik fungsi f(x) = x 2x + 4 adalah . A. ( 1,3 ) B. ( 1,3 ) C. ( 1, 3 ) D. ( 1,6 ) E. ( 1,6 ) Persamaan grafik fungsi kuadrat yang puncaknya ( 2,6 ) dan melalui titik ( 0,4) adalah . 1 A. f ( x) = x 2 2 x + 6 2 1 2 B. f ( x) = x + 4 x + 10 2 1 C. f ( x) = x 2 + 2 x + 6 2 1 2 D. f ( x) = x 2 x + 4 2 1 2 E. f ( x) = x 2 x + 2 2 Jika f(x) = x 5, maka f( x 2 ) = . A. x 4x 9 B. x 4x 7 C. x 4x 1 D. x 9 E. x 1 4x + 7 5 Diketahui f ( x ) = ; x . Invers dari f 3x 5 3 (x) adalah f 1 ( x) = ... A. B. C. D. E.5 x + 7 4 ;x 3x 4 3 5x + 7 4 ;x 3x 4 3 5 x + 7 4 ;x 3x + 4 3 5x 7 3 ;x 4x 3 4 7x + 5 4 ;x 4x + 3 3

SKL2|KI 2.2-2.4


KUMPULAN UN SOAL MATEMATIKA 2012No 10 SoalGrafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-1, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu y di titik (0, 6). Persamaan grafik fungsi tersebut adalah .... A. y = -2x2 + 4x + 6 B. y = -2x2 4x + 6 C. y = -2x2 + 4x 6 D. y = 2x2 4x + 6 E. y = 2x2 4x 6 Diketahui f(x) = 3x 4 dan g(x) = 2x + p. Jika (f o g) (x) maka nilai p = ..... A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 E. -3 x +1 2x Diketahui f -1 (x) = dan g-1(x)= 3 2 maka nilai dari (f o g)-1 (2) = ... A. 2 B. 1 1 C. 2 1 D. 3 1 E. 10 Fungsi kuadrat dengan persamaan f ( x ) = 1 x 2 3x + 6 , maka nilai f( - 4) = .... 2 A. -14 B. 2 C. 10 D. 14 E. 26 Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = 2x2 8x + 13 adalah .. A. (-2, -5) B. (-2, 5) C. (2, -5) D. (2, 5) E. (4, 5) Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 2x 8, maka koordinat titik potong dengan sumbu x adalah .... A. (- 4/3 , 0) dan (-2, 0) B. (4/3 , 0) dan (-2, 0) C. (4/3 , 0) dan (2, 0) D. (0, 4/3 ) dan (0, -2) E. (0, 2/3 ) dan (0, 4) Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

Penyelesaiannya

11

12

13

14

15

16

A. B. C. D. E.

y y y y y

= = = = =

x2 2x + 2 2x2 4x + 4 2x2 4x 4 2x2 + 4x + 4 2x2 4x 5

SKL2|KI 2.2-2.4


KUMPULAN UN SOAL MATEMATIKA 2012No 17 SoalDiketahui f(x) = 2x 1 dan g(x) = x2, maka (f o g)(x) = .... A. 2x2 1 B. 2x2 C. 2x2 + 1 D. 4x2 4x + 1 E. 4x2 4x 1 Jika f(x) = 4x2 1, maka f(x 1) = .... A. x2 8x + 3 B. 4x2 2x 4 C. 4x2 8x + 3 D. 4x2 8x + 4 E. 4x2 + 8x + 4 Diketahui f ( x ) = 1 x 1 . Jika f 1 (x) 5 menyatakan invers dari f(x), maka f-1(x) = .... A. x 1 B. x 5 C. 5x 1 D. 5x + 1 E. 5x + 5 Diberikan fungsi kuadrat f(x) = 3x2 x 1, maka f(-3) = .... A. 31 B. 25 C. 23 D. 28 E. 29 Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat y = 3x2 2x 1 memotong sumbu x pada titik .. A. (0, - 1/3 ) dan (0, 1) B. (0, -1/3 ) dan (0, 1) C. (-1/3 , 0) dan (-1, 0) D. (-1/3 , 0) dan (1, 0) E. ( 1/3 , 0) dan (-1, 0) Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = - 2x2 + 8x + 1 adalah .... A. (2, 8) B. (2, 9) C. (2, 1) D. (- 2, 9) E. (- 2, 8)

Penyelesaiannya

18

19

20

21

22

SKL2|KI 2.2-2.4


KUMPULAN UN SOAL MATEMATIKA 2012No 23 SoalPersamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

Penyelesaiannya

24

25

26

27

A. y = -x2 + 2x + 3 B. y = -x2 2x + 3 C. y = -x2 + 2x 3 D. y = -x2 + 3x 2 E. y = -x2 3x + 2 Jika f(x) = 4x2 1, maka f(x + 2) = .... A. 4x2 + 16x + 15 B. 4x2 + 16x + 12 C. 4x2 + 8x + 7 D. 4x2 + 8x + 6 E. 4x2 + 8x + 15 Jika f(x) = x dan g(x) = x2 + 4, maka (f o g)(x) = .... A. x B. x + 4 C. x2 + 4 D. x2 + x E. x2 + x + 4 Jika f(x) = x dan g(x) = x2 + 4, maka (f o g)(x) = .... A. x B. x + 4 C. x2 + 4 D. x2 + x E. x2 + x + 4 2 Invers dari fungsi f ( x ) = x + 8 adalah .... 3 3 A. 2 x 2 B. C. D. E.3 2 3 2 3 2 3 2

x4 x6 x 8 x 12

28

Persamaan parabola yang mempunyai titik maksimum (2,5) dan melalui titik (3,1) adalah A. y = x 2 + 2 x + 5 B. C. D. E.

y = x 2 5 x + 25 y = 4 x 2 + 16 x 11 y = 4 x 2 + 16 x 11 y = 4 x 2 16 x + 11

SKL2|KI 2.2-2.4


KUMPULAN UN SOAL MATEMATIKA 2012

No 29

SoalPersamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di samping ini adalah

Penyelesaiannya

y(0,1)

x(2, -3) A. B. C.

y = x2 + 4 x + 1 y = x2 4 x + 1 y = 2 x 2 8x + 1 y = 2 x 2 + 8x + 1 y = x2 8x + 1

D. E.

30

31

Jika f(x) = x + 4, (g o f)(x) = 2x2 +6x 5 Maka g(-1) = A. -31 B. -15 C. 15 D. 31 E. 35 6 2x 3 Diketahuifungsi f ( x ) = dan f 1 ;x 2x + 3 2 adalah invers dari f. Nilai dari f 1 (2) adalah 7 A. 2 B. -2 C. 0 D. 2 7 E. 2 kooordinat titik balik f ( x ) = 2 x 2 4 x + 3 A. B. C. D. E.

32

( 2,1) ( 2, 1) (1,1) (1, 1) (1, 2)

33

Jika f(x) = x2 2 dan g ( x) = 2x + 1 Maka (f o g)(x) = .... A. 2x2 3 B. 4x2 2 C. x2 + 2x 1 D. 4x2 +4x +1 E. 4x2 +4x 1

SKL2|KI 2.2-2.4



No 34

SoalDiketahui fungsif ( x) =1

Penyelesaiannyax x3

dan

g ( x ) = 2 x + 3 , maka

( fog ) ( x ) = ....

A. B. C. D.

E.

2 2x 3 2 + 2 x 3 3 2 2x 3 2 2x 2x + 3 2x 2

35

36

37

Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum x = 2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16, persamaan fungsi kuadrat itu adalah .... A. f (x) = 2x2 12x + 16 B. f (x) = x2 + 6 x + 8 C. f (x) = 2x2 12 x 16 D. f (x) = 2x2 + 12x + 16 E. f (x) x2 6 x + 8 Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f (x) = 3x2 + x 7 dengan g (x) = 2x + 1, maka ( f o g ) (x) = .... A. 3x2 + 3x 6 B. 6x2 + 23x 13 C. 12x2 + 6x 5 D. 12x2 + 14x 3 E. 12x2 + 2x 3 Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh f (x) = x 2 dan ( f o g ) ( x ) = x2 4x + 7 maka fungsi g (x) adalah .... A. x2 4x + 7 B. x2 2x + 7 C. x2 + 2x 6 D. x2 + 3x 6 E. x2 6x + 7

SKL2|KI 2.2-2.4



No 38

SoalGrafik fungsi y = 6x x digambar sebagai .... A.2

Penyelesaiannyapaling tepat

8

0

2

4

B.

2

4

-4C.

9

0. D.

3

6

3 0 -4 6

E.

9

-3

3

SKL2|KI 2.2-2.4


Documents

Modul Fungsi Invers Dan Grafik Fungsi