MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2012 TAHUN AJARAN 2011/2012 MATERI MATRIKS UNTUK KALANGAN MA AL-MUAWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MUAWANAH BEKASI SELATAN 2012 Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 002/018 No. 61 Jakasetia Bekasi Selatan 17147 Website: http://www.ma-almuawanah.sch.idTelp. (021) 82416835 www.belajar-matematika.com-1 BAB XIX. MATRIKS Pengertian: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur pada baris dan kolom dan letaknya di antara dua buah kurung. A. Operasi Matriks : 2 baris dan 2 kolomBaris JikaA = d cb a danB = s rq p

kolom disebut matriks berordo 2x2 1. Penjumlahan A + B = d cb a + s rq p = + ++ +s d r cq b p a 2. Pengurangan A B = d cb a - s rq p = s d r cq b p a 3. Perkalian a. Perkalian skalar

k d cb a = kd kckb ka b. Perkalian matriks dengan matriks A . B =d cb a s rq p =+ ++ +ds cq dr cpbs aq br ap B. Kesamaan dua buah Matriks : A = B d cb a = s rq p s d r cq b p a= == =,, C. Determinan Matriks :

1. Matriks ordo 2 x 2

JikaA = d cb a Maka det(A) = |A| = ad bc jika det(A) = 0 maka matriks A disebut matriks singular 2. Matriks ordo 3 x 3

Jika A = i h gf e dc b a Maka det(A) = |A| = aei + bfg + cdh gec hfa idb diagram : - --arah negatif i h gf e dc b a gda

heb ++ + arah positif D. Invers Matriks: - Jika A.B = I ;I =1 00 1 , maka A dan B dikatakan saling invers - JikaA = d cb a, maka1 A= ) det(1A . a cb d = bc ad 1 . a cb d www.belajar-matematika.com-2 E. Transpose Matriks: JikaA = d cb a, maka =tAd bc a tAdidapat dari mengubah kedudukan baris menjadi kolom dari matriks A F. Persamaan Matriks: Jika A.B = Cmaka 1. A = C . 1 B2. B = 1 A. C ( urutan huruf diperhatikan !!) G. Sifat-sifat Operasi Matriks: 1.A + B = B + A (sifat komutatif) 2.A . BB. A 3.A. (B. C) = (A . B) . C(sifat asosiatif) 4. (A + B) + C = A + ( B + C ) 5. A + O = O + A ;O = 0 00 0 6. A + (-A) = 0 7. A B = A + (-B) 8. 1 1) ( A= A 9. t tA ) (= A 10. 1) . (B A=1 B. 1 A 11. tB A ) . (=tB. tA 12.A .1 A= I = 1 00 1 13. A2 = A . A A3 = A . A2

A4 = A . A3 . . . An = A. A1 n

KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 1 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN) TAHUN 2012 MADRASAH ALIYAH (MA) AL-MUAWANAH KELAS XII PROGRAM IPS NoStandar Kompetensi LulusanIndikator 2Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, system persamaan linear, program linier, matriks, barisan dan deret, serta menggunakanny dalam pemecahan masalah2.10 Menyelesaikan masalah matriks yangberkaitan dengan kesamaan, determinan atau invers matriks. NoSoalPenyelesaiannya 1Diketahui kesamaan matriks .3 41248 5((

+=((

b acb c Nilai dari a - b - c = . . .A. 3 B. -2 C. 0 D. 3 E. 5 2 Diketahui matriks A = ((

4 21 3, dan B = ((

5 63 1, Jika matriksM = A.B, maka nilai determinan matriks M adalah . . . . . A.130 B.103 C.46 D.-46 E.-130 3 Jika diketahui ((

=((

4 38 7.1 03 2X . Matriks X yang memenuhi persamaan di atas adalah . . . . A.((

2 01 3 B. ((

1 33 2 C. ((

4 32 1 D. ((

0 42 1 E. ((

1 03 2 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 2 NoSoalPenyelesaiannya 4 Diketahui matriks ( )3 2

4 5pAq= , ( )-1 1

2 3qBq= dan ( )3 4 2

6 8 2C = . Jika A + B = C maka nilai p dan q berturut turut adalah . A.2 dan 2 B.6 dan 2C.5 dan 1 D.3 dan 1 E.3 dan 1 5 Diketahuimatriks ( )1 42 3A = .JikaATadalah transposematriksA,makanilaideterminanAT adalah . A.11 B.5 C. 5 D. 9 E. 11 6X adalah matriks persegi ordo 2 yang memenuhi ( ) ( )1 2 4 82 3 5 8X = . Matriks X adalah . A. ( )3 22 1 B. ( )3 22 1 C. ( )-4 0-1 -2 D. ( )4 01 2 E. ( )4 01 2 7 JikamatrikA= |||

\| 1 12 1danmatrikB= |||

\| 2 31 0, maka matrik 2A 3B adalah .... A. |||

\| 8 117 2 B. |||

\| 4 71 2 C. |||

\| 8 111 2 D. |||

\| 4 13 4 E. |||

\|4 73 2 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 3 NoSoalPenyelesaiannya 8 Jika|||

\|=|||

\| +|||

\|20 715 57 2113 31 4b aa,maka nilai b = .. A.-14 B.-12 C.12 D.14 E.24 9JikaXmatrikberodo2x2,dan ( ) ( )4 3 8 71 5 2 6 = ,makamatriksXadalah .... A. ( )2 10 1 B. ( )2 10 1 C. ( )2 11 0 D. ( )2 10 1 E. ( )2 01 1 10Diketahuipersamaanmatriks: ( ) ( ) ( )1 1 12 2 1a b ac d c= ,makanilaidari a + b + c + d = .... A.3 B.5 C.6 D.7 A.9 11Hasildariperkalianduamatriksberikut ( )4 11 2 31 2 ...1 1 23 1 | | | = |\ A. ( )6 113 1 B. ( )11 63 1 C. ( )15 811 5 D. ( )11 83 5 E. ( )11 611 1 12 Diketahuimatriks ( )3 21 2A=,( )8 10 3B = . Jika A . X = B, maka matriks X = .. A. ( )2 21 3 B. ( )2 21 3 C. ( )2 12 3 D. ( )4 12 2 E. ( )4 12 2 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 4 13 Invers dari matriks ( )4 32 2A =adalah . A. ( )2 32 4 B. ( )12 32 42 C. ( )14 32 22 D. ( )12 32 42 E. ( )14 23 22 14 Diketahui ( ) ( ) ( )2 3 6 43 1 2 0c aa b c d + = + +, maka nilai a + b + c + d = .... A. 4 B. 2 C. 1 D.0 E.2 15Hasil dari perkalian dua matriks berikut( )1 21 1 12 1 ...2 1 33 4 | | | = |\ A. ( )6 713 17 B. ( )4 15 9 C. ( )0 713 9 D. ( )4 15 15 E. ( )1 45 9 16 Invers dari matriks( )2 23 4M= adalahA. ( )12 34 22 B. ( )12 24 32 C. ( )14 32 22 D. ( )14 23 22 E. ( )14 23 22 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 5 NoSoalPenyelesaiannya 17Matriks X yang memenuhi( ) ( )3 5 1 12 2 6 10X =. Maka matriks X adalah .... A. ( )1 32 2 B. ( )2 31 2 C. ( )2 34 5 D. ( )2 31 2 E. ( )1 23 4 18 Diketahui matriks ( )2 13 5A= dan ( )2 23 4B =, matriks X yang memenuhi AX = B adalah A. ( )1 20 2 B. ( )1 20 2 C. ( )1 20 2 D. ( )0 21 2 E. ( )0 12 2 19 Diketahui matriks ( )2 83 7A= ,( )2 41 3B = , ( )619aCb= . Nilai a dan b yang memenuhi A + 4Bt = C A.13 dan -12B.-12 dan -13 C.12 dan 13 D.-13 dan 12 E.12 dan -13 20 Diketahuimatriks ( )2 83 7A= ,( )2 41 3B = , ( )65aCb= .NilaiadanbyangmemenuhiA- 4B = Ct. A.24 dan -1B.-1 dan 24 C.12 dan 13 D.-13 dan 12 E.12 dan -13 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 6 NoSoalPenyelesaiannya 21 Diketahui matriks ( )2 13 1A =dan ( )2 23 4B =, matriks X yang memenuhi XA = B adalah A. ( )4 215 11 B. ( )4 215 11 C. ( )4 215 11 D. ( )4 215 11 E. ( )4 215 11 22 DiketahuimatriksA= ((

52 -

43; B= ((

2 -3

1 -5;C= ((

1 13 bayang memenuhiA+2B=C.Nilaia danbberturut-turut adalah ....A.2 dan 4B.2 dan 4C.4 dan 2 D. 2 dan 4 E.4 dan 2 23 MatriksA= ((

3z4

2yx;B= ((

2x8

43 2 x. Jika A = Bt maka nilai x + y + z adalah .... A.3 B.4 C.5 D.7 E.9 24 Matrik A = ((

310

27, invers matriks A adalah ... A. ((

310

27 B. ((

710

23 C. ((

710

23 D. ((

710 -

23 E. ((

710

23 KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA2012 S K L 2 | || | K I 2 . 1 0M a d r a s a h A l i y a h A l - M u a w a n a h| 7 NoSoalPenyelesaiannya 27MatriksAyangmemenuhi ((

13 -

24. A = ((

162

525adalah ....A. ((

65

31 B. ((

65

31 C. ((

67

51 D. ((

56

61 E. ((

65

71