Upload
lythuy
View
274
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL STATISTIKA
BAHAN AJAR MATEMATIKA DASAR 2
SMA NEGERI 10 ”MELATI” SAMARINDA
DI SUSUN OLEH :
KHAIRUL BASARI, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com
e-mail : [email protected]
Page 2 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 1
A. STANDAR KOMPETENSI
Menerapkan konsep aturan statistika dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika dan sampel
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Mengidentifikasi statistik dan statistika sesuai dengan defenisinya.
2 Mengidentifikasi populasi dan sampel berdasarkan karakteristiknya
3 Menyebutkan macam-macam data dan memberikan contohnya.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Siswa mampu membedakan pengertian statistik dan statistika
2. Siswa mampu menjelaskan pengertian populasi
3. Siswa mampu menjelaskan pengertian sampel
4. Siswa mampu memberikan contoh populasi
5. Siswa mampu memberikan contoh sampel
6. Siswa mampu membedakan macam-macam data
7. Siswa mampu memberikan contoh macam-macam data
8. Siswa mampu menjelaskan syarat data yang baik
Page 3 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
Data Dalam Bentuk Statistik Deskriptif
1. Pengertian statistik dan statistika
a. Statistik adalah kumpulan data mengenai suatu keadaan yang dapat
menggambarkan keadaan tersebut.
b. Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara pengumpulan,
penyajian, penganalisaan, dan penarikan kesimpulan dari data.
Statistika secara garis besar dapat digolongkan menjadi dua metode yaitu:
a. Statistika deskriptif (deduktif) adalah metode statistika yang menggambarkan
statistik, disini berupa kegiatan pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian
data dalam bentuk tabel, grafik atau diagram.
b. Statistika inferensial (induktif) adalah bagian dari statistika yang berhubungan
dengan penarikan kesimpulan mengenai populasi.
2. Pengertian populasi dan sampel
a. Populasi adalah semua objek (orang atau benda) yang akan diteliti (semesta
pembicaraan).
b. Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek penelitian yang
bersifar representatif (mewakili populasi)
Contoh :
1. Seseorang akan membeli sekarung beras. Untuk mengetahui apakah beras yang akan
dibelinya berkualitas bagus atau tidak, maka orang tersebut cukup dengan meneliti
segenggam beras yang diambil dari sekarung beras tersebut.
Dari contoh di atas maka
� Populasinya adalah sekarung beras dan
� Sampelnya adalah segenggam beras
2. Seorang kepala kelurahan ingin mengetahui seberapa pendapatan rata-rata warganya.
Karena waktu dan biaya, ia hanya mengambil dua RW saja untuk didata jumlah
pendapatannya.
Page 4 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
� Populasinya adalah Penduduk kelurahan
� Sampelnya adalah dua RW dari kelurahan tersebut
3. Macam-macam data
a. Datum adalah informasi tentang suatu masalah atau keadaan.
b. Data adalah sekumpulan informasi yang dapat menggambarkan suatu keadaan.
Berarti data adalah kumpulan dari datum-datum atau dapat dikatakan bahwa data
adalah bentuk jamak dari datum.
Contoh :
Nilai ulangan susulan matematika dari 6 siswa kelas X- A SMA Merpati Samarinda
adalah 7, 5, 6, 8, 9 ,6.
444444444 3444444444 21Data
datumdatumdatumdatumdatumdatum
698657
Data dapat dkelompokkan dengan berbagai cara, diantaranya adalah :
a. Data kuantitatif dan data kualitatif
• Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur atau
menghitung yang hasilnya selalu berupa bilangan
Contoh : - Kumpulan nilai matematika kelas X SMA y Samarinda
- Harga beras di Pasar Pagi Samarinda
Data kuantitatif di bagi 2 jenis yaitu :
� Data diskret (data tercacah) adalah data yang diperoleh dari hasil
menghitung.
Contoh : - Data Gaji karyawan PT. Maju Mundur
- Data jumlah anak dalam suatu keluarga
� Data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur
Contoh : - Data tinggi badan siswa SMA 10 Samarinda
Page 5 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
• Data kualitatif adalah data yang menyatakan keadaan atau karakteristik yang
dimiliki oleh objek yang diteliti yang hasilnya tidak dapat dinyatakan dalam
bentuk bilangan.
Contoh : - Data olahraga favourit siswa SMA 10 Samarinda.
- Data kualitas hasil panen padi di Tenggarong
Syarat data yang baik
• Objektif yaitu data harus dapat memberikan gambaran tentang keadaan yang
sebenarnya
• Terpercaya (believable) yaitu data diperoleh dari sumber yang tepat atau dapat
dipercaya
• Representatif yaitu data yang diambil secara sampel harus bisa mewakili semua
data yang merupakan populasinya
• Relevan yaitu data yang diperoleh harus benar-benar sesuai dan berhubungan
dengan obyek atau permasalahan yang diteliti
• Terkini (up to date) yaitu data yang diperoleh merupakan data yang terbaru
(terkini) dan bukan merupakan data usang yang sudah tidak sesuai lagi.
F. Tugas
1. Seorang peneliti ingin mengetahui ada tidaknya bakteri E. Sakazaki pada susu formula
bayi. Untuk itu ia memeriksa 50 susu formula bayi dari berbagai merek. Apa yang
menjadi populasi dan sampel penelitian tersebut?
2. Seorang petugas laboratorium ingin menyelidiki pencemaran air di Sungai Mahakam,
tentukanlah populasi dan sampel dari pencemaran air di Sungai Mahakam tersebut?
3. Seorang peneliti dalam bidang pendidikan ingin mengetahui tingkat kelulusan siswa
SMA di Samarinda. Tentukanlah populasi dan sampel dari penelitian tersebut!
4. Buatkanlah permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan populasi
dan sampel?
5. Klasifikasikan data berikut sebagai data kualitatif dan data kuantitatif. Jika termasuk
data kuantitatif maka tentukan apakah data tersebut diskret atau kontinu.
a. Banyak mobil yang dimiliki oleh setiap keluarga
b. Berat badan dari sekelompok gajah
c. Suhu udara suatu samudra sepanjang hari
Page 6 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
d. Warna mobil yang ada di parkiran sekolah SMA Bunga Harapan Samarinda
e. Data cita-cita siswa SD Bunga Harapan Samarinda
f. Data ukuran sepatu siswa di kelasmu
Pilihlah satu jawaban yang paling benar
1. Kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar yang menggambarkan
suatu persoalan disebut .....
a. statistik
b. statistika
c. sampel
d. populasi
e. data
2. Pengetahuan tentang cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis, menyajikan
dan menafsirkan data disebut .....
a. statistik
b. statistika
c. kinematika
d. ekonomimetri
e. statis
3. Yang tidak termasuk kegiatan statistik adalah .....
a. mengumpulkan data
b. mengolah data
c. mempelajari teori statistik
d. menganalisis data
e. menyimpulkan dan mengambil keputusan
4. Statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan mengenai populasi
disebut .....
a. statistika deskriptif
b. statistika induktif
c. populasi
d. sampel
e. sampling
Page 7 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
5. Di bawah ini yang bukan merupakan syarat data yang baik adalah .....
a. relevan
b. representatif
c. up to date
d. objektif
e. banyak
6. Sebagian data yang diambil dari objek penelitian dan bersifat representatif disebut
a. populasi
b. sampel
c. sensus
d. sampling
e. referendum
7. Di bawah ini merupakan alasan sampling kecuali .....
a. biaya
b. tenaga
c. waktu
d. sistematis
e. efektif
8. Yang termasuk data kontinu adalah .....
a. jumlah karyawan
b. jumlah keuntungan
c.jumlah penjualan
d. jumlah kendaraan
e. jumlah pemakaian listrik
9. Yang termasuk data diskret adalah .....
a. Tinggi badan Ardi = 170 cm
b. jumlah siswa tingkat 3 = 120 orang
c. Berat badan Dadang = 52 kg
d. Suhu badan Ika = 27,5 0C
e. Jarak rumah Shinta ke sekolah = 7 km
Page 8 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
10. Suatu data yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan disebut .....
a. data statistik
b. data diskret
c. data kontinu
d. data kualitatif
e. data kuantitatif
11. Yang dimaksud data tunggal adalah .....
a. data yang isinya hanya satu datum saja
b. data yang nilainya sama dengan satu
c. data yang tidak/belum diklasifikasikan menuut aturan tertentu
d. data yang berdiri sendiri
e. data yang berfrekuensi
12. Data yang bersumber dari hasil pengukuran disebut dengan .....
a. data kontinu
b. data diskret
c. data primer
d. data sekunder
e. data asli
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Page 9 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 2
A. STANDAR KOMPETENSI
Menerapkan konsep aturan statistika dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Membaca dan menyajikan data dalam tabel dan diagram
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Mampu menyajikan data tunggal dalam tabel dan diagram
2. Mampu menyajikan data berkelompok dalam tabel dan diagram
3. Mampu menafsirkan data tunggal dalam tabel dan diagram
4. Mampu menafsirkan data berkelompok dalam tabel dan diagram.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel
2. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang
3. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram batang daun
4. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram pitogram
5. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram garis
6. Menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram lingkaran
7. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
8. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk histogram
9. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk poligon
10. Menyajikan data berkelompok dalam bentuk ogive
Page 10 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
Membaca Dan Menyajikan Data
1. Data Tunggal
1.1 Membaca dan menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel
Tabel adalah penyajian data dalam bentuk kumpulan angka yang disusun menurut
kategori tertentu dalam suatu daftar.
Dalam penyusunan tabel ada beberapa hal yang harus diperhatikan yaitu :
• Judul dibuat jelas dan singkat. Apabila perlu diberi keterangan yang dicantumkan
di kaki tabel
• Judul atau kepala kolom dibuat ringkas. Jika ada penjumlahan data dalam baris
dimuat pada kolom terakhir. Apabila jumlah kolom banyak dapat diberi nomor.
Pencantuman unit ukuran tidak boleh dilupakan.
• Jika dianggap perlu data dapat dikelompokkan. Kelompok data yang akan
dibandingkan, diletakkan berdekatan.
• Keterangan di bawah (foot note) dimuat untuk memberi penjelasan mengenai
judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel
• Sumber data dicantumkan untuk mengetahui darimana data yang bersangkutan
diperoleh, dan jika perlu dapat diadakan pengecekan dari sumber aslinya.
Contoh :
JUMLAH PELANGGAN DAN PEMAKAI INTERNET
DI SAMARINDA TAHUN 2005 – 2009
Tahun Pelanggan Pemakai Jumlah
2005 866 8.081 8.947
2006 1.087 11.226 12.313
2007 1.500 16.400 17.900
2008 1.709 20.001 21.710
2009 2.010 25.195 27.205
Sumber : Diskenminfo Samarinda
Page 11 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Jumlah Pelanggan dan Pemakai Internet di Samarinda
8.947
12.313
17.900
21.710
27.205
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
1 2 3 4 5
Tahun
Jumlahh
Jenis diagram Batang tegak
2005 2006 2007 2008 2009
1. 2 Membaca dan menyajikan data tunggal dalam bentuk diagram
a. Diagaram batang
Diagaram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan
nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang
digunakan untuk menyajikan data diskrit.
Contoh :
Jumlah pemakai dan pelanggan internet Di Samarinda tahun 2005 – 2009 adalah
sebagai berikut :
Tahun Pelanggan Pemakai Jumlah
2005 866 8.081 8.947
2006 1.087 11.226 12.313
2007 1.500 16.400 17.900
2008 1.709 20.001 21.710
2009 2.010 25.195 27.205
Jumlah Pelanggan dan Pemakai Internet di
Samarinda
8.947
12.313
17.900
21.710
27.205
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
1
Tahun
Jumlah
Jenis diagram Batang mendatar
2009
2008
2006
2005
2007
Page 12 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
b. Diagram Batang Daun
Diagram batang digunakan untuk mengetahui penyebaran data. Dalam diagram
daun data yang terkumpul di urutkan terlebih dahulu dari data terkecil sampai
data terbesar. Diagram batang daun terdiri atas dua bagian yaitu bagian batang
dan bagian daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun
memuat angka satuan.
Contoh :
Hasil ulangan matematika kelas X –H SMA Mawar adalah sebagai berikut :
32 75 39 46 56 63 89 38 92 58 54
44 69 93 64 51 81 64 88 45 41 69
56 60 74 72 48 78 78 77 57 74 64
64 72 84 75 86 52 66 49 87 37
Sajikan data di atas dalam bentuk diagram batang daun
Penyelesaian
c. Diagram Piktogram
Diagram lambang adalah penyajian data statistik dalam bentuk gambar-gambar
dengan ukuran tertentu untuk menunjukkan nilai masing-masing data.
Contoh
Jumlah Siswa di Kota Bangun berdasarkan Tingkat Pendidikannya Tahun 2007
ditunjukkan pada tabel dibawah ini
Batang Daun
9 23
8 146789
7 224455788
6 03444699
5 1246678
4 145689
3 2789
Page 13 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Data di atas jika disajikan dalam diagram pitogram adalah....
Keterangan : = 500
d. Diagram Garis
Diagram garis biasanya dipakai untuk menggambarkan suatu data yang
berkelanjutan dalam suatu kurun waktu tertentu. Misalnya data tentang produksi
dari tahun ke tahun, nilai ekspor suatu jenis barang dari tahun ke tahun dan
sebagainya.
Contoh
Data curah hujan di Kota Bandung pada tahun 2008 sebagai berikut :
No Bulan Curah Hujan
1 Januari 290
2 Februari 580
3 Maret 230
4 April 320320
5 Mei 100
6 Juni 50
7 Juli 90
8 Agustus 110
9 September 170
10 Oktober 290
11 Nove,ber 310
12 Desember 220
Jumlah 2.760 Sumber : Kantor BMG Stasiun Bandung
Tingkat Pendidikan Jumlah Siswa
TK 4.000
SD 3.000
SLTP 2.500
SLTA 3.500
Tingkat Pendidikan Lambang Jumlah
TK 4.000
SD 3.000
SLTP 2.500
SLTA 3.500
Page 14 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Data diatas jika disajikan dalam diagram garis adalah
e. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan
perbandingan. Diagram lingkaran dibagi dalam juring-juring lingkaran besar
sudut juring lingkaran sebanding dengan nilai data yang disajikan.
Contoh :
Pekerjaan dari 300 penduduk Desa Makmur pada tahun 2009 ditunjukkan dala
tabel berikut :
Pekerjaan Frekwensi
Petani 90
Peternak 10
Pedagang 120
Guru 50
Karyawan 30
Jumlah 300
290
580
320
100
50
90110
170
290310
220230
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Januari
Febru
ari
Mare
t
April
Mei
Juni
Juli
Agustu
s
Septe
mber
Okto
ber
Nove,b
er
Desem
ber
Page 15 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Karyaw
an 10%
Pedagang
40%
Peternak 3%
Guru
17%
Petani
30%
Untuk dapat menyajikan data tersebut ke dalam diagram lingkaran maka kita harus
mencari besar sudut juring dan persentase dari masing-masing jenis pekerjaan ,
caranya sebagai berikut.
Pekerjaan Frekwensi Besar sudut pusat
juribng Presentase
Petani 90 oo 108360
300
90=× %30%100
300
90=×
Peternak 10 oo 12360
300
10=× %33,3%100
300
10=×
Pedagang 120 oo 144360
300
120=× %40%100
300
120=×
Guru 50 oo 60360
300
50=× %67,16%100
300
50=×
Karyawan 30 oo 36360
300
30=× %10%100
300
30=×
Jumlah 300
Diagaramnya adalah sebagai berikut
Page 16 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
2. Menyajikan data berkelompok
2. 1 Tabel Distribusi Frekuensi
Untuk data yang berukuran besar (lebih dari 30 datum) maka lebih mudah jika kita
sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel frekuensi adalah tabel yang
menunjukkan atau memuat banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian.
Tabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara
membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.
a. Langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi adalah sebagai
berikut:
1. Tentukan daerah jangkauan (range) = R
2. Tentukan banyaknya kelas / kelompok dengan menggunakan aturan Sturgess
yaitu :
3. Tentukan Interval Kelas
4. Tentukan batas kelas yaitu batas atas dan batas bawah
5. Tentukan Tepi kelas
R = datum terbesar – datum terkecil
k = 1 + 3,3 log n , dimana n adalah banyaknya datum
k
RI =
� Tepi atas Kelas = Batas atas kelas + 0,5
� Tepi bawah Kelas = Batas bawah kelas - 0,5
Page 17 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh
Berikut ini merupakan nilai ulangan matematika dari 80 orang siswa SMA
Harapan Jaya Samarinda :
75 84 68 82 68 90 62 88 93 76
88 79 73 73 61 62 71 59 75 85
75 65 62 87 74 93 95 78 72 63
82 78 66 75 94 77 63 74 60 68
89 78 96 97 78 85 60 74 65 71
67 62 79 97 78 85 76 65 65 71
73 80 65 57 88 78 62 76 74 53
73 67 86 81 72 65 76 75 77 85
Data di atas dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah :
1. Tentukan daerah jangkauan (range) = R
Datum terbesar = 97
Datum terkecil = 53
Sehingga R = datum terbesar – datum terkecil = 97 – 53 = 44
2. Tentukan banyaknya kelas/kelompok dengan menggunakan aturan Sturgess
yaitu :
k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 80
k = 1 + 3,3 (1,9031) (diambil dari kalkulator/table logaritma)
k = 1 + 6,3 = 7,3
k ≈ 7
2. Tentukan Interval Kelas
3,6
7
44
=
=
=
I
I
k
RI
diambil 7; karena jika diambil 6, ada data yang tidak masuk
Page 18 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Tentukan batas kelas yaitu batas atas dan batas bawah
Batas bawah kelas = 52
Batas atas kelas = 58
Sehingga tabelnya adalah sebagai berikut
Kelas Turus Frekuensi Batas
bawah
Batas
atas
Tepi
bawah
kelas
Tepi
atas
kelas
52 – 58 2 52 58 51,5 58,5
59 – 65 17 59 65 58,5 65,5
66 – 72 11 66 72 65,5 72,5
73 – 79 27 73 79 72,5 79,5
80 - 86 10 80 86 79,5 86,5
87 – 93 8 87 93 86,5 93,5
94 – 100 5 94 100 93,5 100,5
Jumlah 80
b. Frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif adalah sebuah distribusi yang menyatakan
frekuensi total yang ada di bawah batas bawah tau frekuensi total yang ada di atas
batas bawah suatu kelas.
Distribusi kumulatif yang ada di bawah batas bawah disebut frekuensi
kumulatif kurang dari dan yang ada di atas atau sama dengan batas bawah disebut
frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan.
b. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing kelas
dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.
2.2 Data dalam bentuk Diagram dan Grafik
Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram
maupun grafik adalah agar mudah memberikan informasi secara visual. Penyajian
data dalam bentuk diagram atau grafik sangat efektif untuk menyebarkan
informasi baik melalui surat kabar, majalah maupun laporan-laporan statistik.
Page 19 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
1. Histogram
Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya batang-batang
berimpit. Untuk buat histogram yang diperhatikan adalah tepi kelas.
Contoh :
Data nilai ulangan matematika dari 80 orang siswa SMA Harapan Jaya Samarinda
yang telah kita buat tabel frekuensi diatas kita sajikan dalam jistogram.
Kelas Frekuensi
Tepi
bawah
kelas
Tepi
atas
kelas
52 – 58 2 51,5 58,5
59 – 65 17 58,5 65,5
66 – 72 11 65,5 72,5
73 – 79 27 72,5 79,5
80 - 86 10 79,5 86,5
87 – 93 8 86,5 93,5
94 – 100 5 93,5 100,5
Jumlah 80
2. Poligon
Dari histogram jika titik-titik tengah pada batang dihubungkan dengan garis maka
garis tersebut disebut poligon.
0
5
10
15
20
25
30
151,5 58,5 65,5 72,5 79,5 86,5 93,5 100,5
Page 20 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh
Data nilai ulangan matematika dari 80 orang siswa SMA Harapan Jaya Samarinda
yang telah kita buat tabel frekuensi diatas kita sajikan dalam jistogram.
Kelas Frekuensi
Tepi
bawah
kelas
Tepi
atas
kelas
Nilai tengah
52 – 58 2 51,5 58,5 552
5852=
+
59 – 65 17 58,5 65,5 622
6559=
+
66 – 72 11 65,5 72,5 692
7266=
+
73 – 79 27 72,5 79,5 762
7973=
+
80 - 86 10 79,5 86,5 832
8680=
+
87 – 93 8 86,5 93,5 902
9387=
+
94 – 100 5 93,5 100,5 972
10094=
+
Jumlah 80
0
5
10
15
20
25
30
155 62 69 76 83 90 97
Page 21 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Ogive
Jika garis diagram poligon frekuensi kumulatif dijadikan kurva mulus maka
kurva tersebut disebut ogif. Ada 2 macam ogif yaitu :
• Ogif positif, yang diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari
• Ogif negatif, yang diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif lebih dari
Frekuensi kumulatif kurang dari (fkk) dari menyatakan jumlah frekuensi semua
nilai data yang kurang dari atau sama dengan nilai pada tiap kelas.
Frekuensi kumulatif lebih dari (fkl) menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data
yang lebih dari atau sama dengan nilai tiap kelas.
Contoh :
Kelas Frekuensi
Tepi
bawah
kelas
Tepi
atas
kelas
Fkum
kurang
dari TA
Fkum
lebih
dari TB
52 – 58 2 51,5 58,5 2 80
59 – 65 17 58,5 65,5 19 78
66 – 72 11 65,5 72,5 30 61
73 – 79 27 72,5 79,5 57 50
80 - 86 10 79,5 86,5 67 23
87 – 93 8 86,5 93,5 75 13
94 – 100 5 93,5 100,5 80 5
Jumlah 80
Ogive Kurang Dari/Ogiv Positif
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
51,5 58,5 65,5 72,5 79,5 86,5 93,5 100,5
Page 22 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Setrika
10%
Televisi
20%Lemari Es
15%
Dispenser
25%
Kipas angin
12%
Kompor gas
18%
F. TUGAS
1. Hasil Penjualan berbagai alat elektronik di toko ”Sinar” disajikan dalam diagram
berikut :
Jika diketahui banyaknya kipas angin yang terjual ada 24 buah tentukan :
a. banyaknya dispenser yang terjual
b. banyaknya kompor gas yang terjual
2. Data berikut adalah data tinggi badan dari 40 siswa SMA Harapan Bangsa Samarinda,
siukur sampai sentimeter terdekat.
168, 165, 176, 159, 163, 175, 158, 170, 170, 155, 156, 169, 170, 160, 160, 164, 153,
154, 150, 158, 147, 151, 150, 167, 168, 160, 150, 148, 161, 174, 176, 163, 149, 166,
175, 158, 166, 164, 167, 159
Sajikan data diatas dalam bentuk
Ogive Lebih Dari/ogive Negatif
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
51,5 58,5 65,5 72,5 79,5 86,5 93,5 100,5
Page 23 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
a. Tabel distribusi frekuensi data kelompok
b. Histogram
c. Ogive Positif
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Page 24 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 3
A. STANDAR KOMPETENSI
Menerapkan konsep aturan statistika dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan ukuran Pemusatan Data
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Manpu menentukan ukuran pemusatan data tunggal (mean, median dan modus)
2. Manpu menentukan ukuran pemusatan data kelompok (mean, median dan modus)
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Menghitung nilai mean data tunggal
2. Menghitung rata-rata gabungan
3. Menghitung nilai mean data berkelompok dengan menggunakan rumus
4. Menghitung nilai mean data berkelompok dengan menggunakan rata-rata sementara
5. Menghitung nuilai median data tunggal
6. Menghitung nilai median data berkelompok dengan menggunakan rumus
7. Menghitung nilai modus data tunggal
8. Menghitung nilai modus data berkelompok dengan menggunakan rumus
9. Menghitung nilai modus data berkelompok dengan menggunakan histogram
10. Menghitung nilai modus data berkelompok dengan menggunakan ogive
Page 25 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data menggambarkan tempat dimana data cenderung berkumpul. Ada
3 ukuran pemusatan data yang biasa digunakan yaitu rata-rata hitung (mean), median dan
modus.
A. Data Tunggal
1. Rata-rata Hitung (mean)
Mean ( x ) adalah nilai rata-rata dari data. Mean paling sering dijadikan ukuran pusat
data kuantitatif. Mean data tunggal merupakan jumlah nilai semua data dibagi dengan
ukuran data tersebut. Misalkan kita memiliki data berukuran n dengan nilai-nilai x1,
x2, ..., xn maka :
( )n
n xxxnn
xxxx +++=
+++= ......
1....21
21
sehingga,
Jika data dalam bentuk tabel distribusi data tunggal berbobot maka rata-ratanya adalah
adalah :
n
x
x
n
i
i∑=
=1
n
fx
x
k
i
i∑=
=1
.
Page 26 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh
1. Rata-rata dari data 7, 6, 4, 5, 3, 8 9 adalah
Penyelesaian
6
7
42
7
9835467
=
=
++++++=x
2. Jika data umur (dalam bulan) dari 10 kelinci disajikan dalam tabel di bawah, maka
rata-rata umur kelinci adalah:
Umur
(bulan) Frekuensi
3 2
5 3
8 1
9 1
11 2
13 1
Total 10
Penyelesaian
3,710
73
10
)1.132.111.91.83.52.3(==
+++++=x
3. Rata-rata dari 4 buah data adalah 5, jika data ditambah satu lagi maka rata-ratanya
menjadi 5,5. Maka besar data penambah adalah
Penyelesaian
� Misalkan ke 4 data adalah a, b, c, d
� Data penambah adalah x
Sehingga :
Page 27 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
5,7
205,27
205,27
55,5
5
20
45
4
=
=−
+=
++++=
++++=
+++=
+++=
+++=
x
x
x
xdcba
xdcbax
dcba
dcba
dcbax
4. Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa sebanyak 40 orang adalah 51. Jika seorang
siswa dari kelompok itu yang mendapat nilai 90 tidak dimasukan dalam
perhitungan rata-rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi……
Penyelesaian
2040
4051
=
=
=
∑
∑
∑
x
x
n
xx
jika seorang siswa yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan maka perhitungannya
menjadi
50
39
1950
39
902040
1
90
=
=
−=
−
−=∑
n
xx
Page 28 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
2. Median
Median (Me) adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua bagaian yang sama
banyak. Median untuk data berukuran n dapat ditentukan dengan aturan sebagai
berikut:
• Urutkan data dari datum terkecil sampai datum terbesar atau sebaliknya
• Jika jumlah datum ganjil, median adalah nilai dari datum ke 2
1+n
• Jika jumlah datum genap, maka median adalah nilai dari
2
122
++
nkedatum
nkedatum
Contoh
1. Perhatikan data terurut berikut. Carilah mediannya.
a. 11 13 13 14 15 16 19 20 20
b. 5 10 10 12 16 20 25 25 27 28
Penyelesaian
a. 11 13 13 14 15 16 19 20 20
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
n = 9 (ganjil) maka mediannya adalah
Me = datum ke
+
2
19 = datum ke 5 = x5 = 15
b. 5 10 10 12 16 20 25 25 27 28
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
n = 10 (genap) maka nilai mediannya
Page 29 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
18
2
2016
2
65
12
10
2
10
2
1
=
+=
−+−=
++
=
Me
Me
kedatumkedatumMe
kedatumkedatumMe
2. Diketahui data terdiri dari 3 pengamatan mempunyai rata-rata 15, median 15 dan
jangkauan 10. Pengamatan yang terbesar adalah ….
Penyelesaian
Dimisalkan ke 3 data tersebut setelah diurutkan adalah a, b, c
� karena diketahui mediannya 15 maka nilai b = 15
� jangkauan nya 10 berarti c – a = 10 ⇒ c = 10 + a
sehingga
20
1010
10
202
25245
101545
315
3
=
+=
=
=
+=
+++=
++=
++=
c
c
maka
a
a
a
aa
cba
cbax
Jadi ketiga data tersebut adalah 10, 15, 20
3. Median data di bawah adalah
Nilai 6 7 8 9
Frekuensi 7 13 15 5
Page 30 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Penyelesaian
Dari tabel diketahui jumlah data adalah 7 + 13 + 15 + 5 = 40
Ternyata data genap, maka mediannya adalah
2
2
12
40
2
40
2120 xxMe
kedatumkedatum
Me
+=
++
=
Jadi mediannya terletak diantara datum ke-20 dan ke 21
Datum ke 20 adalah 7 dan datum ke 21 adalah 8, sehingga Me adalah
5,7
2
15
2
87
=
=
+=
Me
Me
Me
3. Modus
Pada sebuah kelompok data, modus (Mo) adalah nilai yang paling sering muncul
yaitu nilai-nilai yang memiliki frekuensi paling tinggi. Dalam satu kelompok data,
modus tidak mungkin tunggal, pada kasus lain ada juga kelompok data yang tidak
memiliki modus karena tiap datum memiliki frekuensi yang sama.
Contoh
Modus dari data 7, 8, 3, 5, 7, 4, 6, 7, 3, 6, 3, 7, 8. adalah…
Penyelesaian
Datum 3 sebanyak 3 kali
Datum 4 sebanyak 1 kali
Datum 5 sebanyak 1 kali
Datum 6 sebanyak 2 kali
Datum 7 sebanyak 4 kali
Datum 8 sebanyak 2 kali
Sehingga modus data di atas adalah 7
Page 31 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
B. Data Kelompok
1. Mean/Rata-rata.
Jika kita hanya mempunyai data berkelompok tanpa mengetahui detail setiap data
dalam kelompok tersebut, maka mean ditentukan dari nilai titik tengah kelompok-
kelompok tersebut.
Rataan ( x ) data berkelompok dihitung sebagai berikut :
∑
∑
=
==k
i
k
i
i
f
fx
x
1
1
1
1.
dengan xi adalah titik tengah kelas ke-i
selain cara diatas untuk menghitung rata-rata suatu databis menggunakan rumus rata-
rata sementara yakni :
∑
∑
=
=+=n
i
i
n
i
ii
s
f
df
xx
1
1
.
Dimana :
• sx = rata-rata sementara biasanya diambil pada nilai tengah pada kelas
dengan frekuensi tertinggi.
• di = simpangan (deviasi) yakni nilai tengah tiap-tiap kelas dikurang rata-
rata sementara ( ( )si xx −
Contoh
Tentukan rata-rata hitung dari data berikut :
Nilai Frekuensi
1 - 50 4
51 – 100 7
101 – 150 10
151 – 200 16
201 – 250 30
251 – 300 13
Page 32 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Penyelesaian
Dari tabel
diketahui
� ∑ = 80if
� ∑ = 15040. ii fx
Maka rata-ratanya adalah
188
80
15040
.
=
=
=∑∑
x
x
x
fxx
i
ii
Selain cara di atas rata-rata juga bisa kita tentukan dengan menggunakan rata-rata
sementara yaitu :
Nilai Frekuensi xi xi.fi
1 - 50 4 50,252
501=
+ 102
51 – 100 7 50,752
10051=
+ 528,50
101 – 150 10 50,1252
150101=
+ 1255
151 – 200 16 50,1752
200151=
+ 2808
201 – 250 30 50,2252
250201=
+ 6765
251 – 300 13 50,2752
300251=
+ 3581,5
∑ 80
15040
Page 33 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Jika rata-rata sementara diambil 225,5
Maka :
188
5,375,225
80
30005,225
=
−=
−+=
x
x
x
2. Median
Data kelompok biasanya tersaji dalam bentuk daftar distribusi. Median untuk data
berkelompok ditentukan oleh rumus berikut ini :
−
+=Me
kum
f
fn
itbMe 2
Dimana :
• tb = tepi bawah kelas median
• kelas median 2
n
• n = frekuensi/banyaknya data
• i = interval kelas
• fkum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
• fMe = frekuensi pada kelas median
Nilai Frekuensi xi di fi.di
1 - 50 4 50,252
501=
+ 25,5 - 225,5 = - 200 - 800
51 – 100 7 50,752
10051=
+ 75,5 – 225, 5 = - 150 - 1050
101 – 150 10 50,1252
150101=
+ - 100 - 1000
151 – 200 16 50,1752
200151=
+ - 50 - 800
201 – 250 30 50,2252
250201=
+ 0 0
251 – 300 13 50,2752
300251=
+ 50 650
∑ 80
- 3000
Page 34 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh
Tentukan median dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut.
Berat Badan (kg) Frekuensi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16
70 – 79 12
80 – 89 3
Penyelesaian
Dari tabel dia atas diketahui
• n = 50
Berarti median terletak antara datum ke 252
50= dan datum ke 261
2
50=+ . Kedua
datum terletak di kelas 60 – 69
• tepi bawah kelas median adalah 60 – 0,5 = 59,5
• fkum = 5 + 14 =19
• fMe = 16
• i = 50 – 40 = 10
maka :
( )
25,63
75,35,59
375,0105,59
16
6105,59
16
192
50
105,59
2
=
+=
+=
+=
−
+=
−
+=Me
kum
f
fn
itbMe
Jadi median adalah 63,25
Page 35 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Modus
Pada kasus distribusi frekuensi berkelompok, kelas yang paling tinggi frekuensinya
disebut kelas modus. Nilai modus dapat ditentukan sesuai dengan rumus berikut :
++=
21
1
dd
ditbMo
Dimana :
• tb = tepi bawah kelas modus
• d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
• d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
• i = panjang kelas
Contoh
1. Tentukan modus dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi
berikut :
Berat Badan
(kg) Frekuensi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16
70 – 79 12
80 – 89 3
Penyelesaian
Diketahui :
• Kelas modusterletak pada kelas ke 3
• tb =59,5
• d1 = 16 – 14 = 2
• d2 = 16 – 12 = 4
• i = 50 – 40 = 10
maka :
Page 36 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
( )
83,62
33,35,59
333,0105,59
3
1105,59
42
2105,59
21
1
=
+=
+=
+=
++=
++=
dd
ditbMo
Jadi modusnya 62,83
2. Tentukanlah modus dari data yang dinyatakan dengan histogram seperti berikut ini
Penyelesaian
Berdasarkan histogram diketahui
� Kelas modus terletak pada kelas 49,5 – 54,5
� Tepi bawah kelas 49,5
� Panjang kelas 54,5 – 49,5 = 5
� d1= 18 – 14 = 4
� d2= 18 – 10 = 8
Sehingga :
39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5
18
16
14
12
10
8
6
4
2
Page 37 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
40
38
34
27
16
8
4
10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
25,5 30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5
16,51
66,15,49
)333,0(55,49
84
455,49
=
+=
+=
++=Mo
Jadi modusnya adalah 51,16
3. Tentukan mean, median dan modus dari ogive di bawah
Penyelesaian
Data dari ogif negative kita sajikan dalam table berikut
Nilai Frekuensi xi xifi
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 – 50
51 – 55
56 – 60
61 – 65
66 - 70
2
4
7
11
8
4
3
1
33
38
43
48
53
58
63
68
66
152
301
528
424
232
189
68
Jumlah 40 404 1960
Page 38 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
� Mean
49
40
1960
=
=
x
x
� Median
68,48
18,35,45
11
755,45
11
132055,45
2
=
+=
+=
−+=
−
+=Me
kum
f
fn
itbMe
� Modus
36,48
86,25,45
)571,0(55,45
34
455,45
=
+=
+=
++=Mo
F. TUGAS
1. Data berikut menunjukkan hasil 20 pertandingan hoki dari suatu tim.
Banyak gol 1 2 3 4
Jumlah pertandingan 10 7 2 1
Tentukan rata-rata banyak gol di setiap pertandingan!
2. Sebuah uji coba dilakukan untuk menyelidiki lamanya waktu yang digunakan untuk
menyelesaikan suatu tugas yang sederhana. Rata-rata lamanya waktu yang dilakukan
oleh sukarelawan laki-laki adalah 16,5 menit dan sukarelawan perempuan adalah 21,3
Page 39 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
menit. Tentukan rata-rata lamanya waktu (dalam detik) yang dilakukan oleh seluruh
sukarelawan tersebut!
3. Hitunglah mean dari data berikut ini !
a. 5, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 8, 9
b. 12, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 18
4. Hitunglah mean dari data berikut ini :
Nilai 3 4 5 6 7
Frekuensi 2 3 5 4 1
5. Hitunglah mean dari data berikut ini !
Nilai Frekuensi
50 – 52 5
53 – 55 18
56 – 58 42
59 – 61 27
62 – 64 8
6. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 38 siswa adalah 64,5. Ternyata dua siswa ikut
ulangan susulan. Setelah nilai kedua siswa itu digabung, rata-ratanya menjadi 65,1.
Jika siswa pertama mendapat nilai 69, tentukan nilai yang diperoleh siswa kedua!
7. Tentukanlah median dari data berikut ini : 6, 8, 5, 2, 6, 4, 6, 7, 3, 5
8. Tentukan median dari data nilai ulangan bahasa Inggris sejumlah siswa berikut :
Nilai Frekuensi
21 – 25 3
26 – 30 7
31 – 35 8
36 – 40 12
41 – 45 6
46 – 50 4
9. Perhatikan nilai ujian yang dinyatakan pada tabel berikut ini:
Page 40 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
4
10
18
34
44
4850
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5
Nilai 56 59 60 63 67 71 86 91
Frekuensi 2 3 8 10 9 5 2 1
Seorang siswa dinyatakan lulus ujian jika nilai ujiannya lebih tinggi dari rata-rata
nilai ujian tersebut. Tentukan banyaknya siswa yang lulus
10. Tentukan modus dari berikut berikut ini :
11. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 20 siswa adalah 7,2. Jika nilai matematika
Anggi ditambahkan maka rata-ratanya menjadi 7,3. Berapakah nilai Anggi
12. Kelas X- A siswanya berjumlah 40 orang, mempunyai nilai rata-rata 63,15. Kelas
X- B siswanya berjumlah 38 orang, mempunyai nilai rata-rata 68,62. Kelas X- C
siswanya berjumlah 39 orang, mempunyai nilai rata-rata 65,23. Tentukan nilai rata-
rata dari seluruh siswa tersebut
13. Rata-rata data di bawah adalah 6 maka nilai x
Nilai 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 5 x 12 8 3 2
14. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 5, 8, 10, dan 17 orang menyumbang
korban bencana alam. Rataan hitung sumbangan masing-masing kelompok adalah
Rp4.000,00; Rp2.500,00; Rp2.000,00; dan Rp1.000,00. Tentukan rataan hitung sumbangan
setiap siswa seluruh kelompok tersebut.
Page 41 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
15. Perhatikan histogram di bawah
Dari data di atas tentukan
a. Mean
b. Median
c. Modus
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
13
11
21
43
32
9
0
2
46
8
10
1214
1618
20
22
24
262830
32
34
36
38
4042
44
46
129,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5
Page 42 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 4
A. STANDAR KOMPETENSI
Menerapkan konsep aturan statistika dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan ukuran penyebaran data
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Menentukan ukuran letak data tunggal (Kuartil, Desil, dan Persentil)
2. Menentukan ukuran letak data berkelompok (Kuartil, Desil, dan Persentil)
3. Menentukan ukuran penyebaran data tunggal
4. Menentukan ukuran penyebaran data berkelompok
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa mampu menentukan jangkauan data tunggal
2. Siswa mampu menentukan jangkauan data kelompok
3. Siswa mampu menghitung simpangan rata-rata data tunggal
4. Siswa mampu menghitung simpangan rata-rata data kelompok
5. Siswa mampu menghitung simpangan baku data tunggal
6. Siswa mampu menghitung simpangan baku data kelompok
7. Siswa mampu menghitung kuartil data tunggal
8. Siswa mampu menghitung kuartil data kelompok
9. Siswa mampu membedakan nilai kuartil suatu data
10. Siswa mampu menentukan desil data tunggal
11. Siswa mampu menentukan desil dari data kelompok’
12. Siswa mampu menentukan jangkauan desil suatu data
13. Siswa mampu menentukan persentil data tunggal
14. Siswa mampu menghitung persentil data kelompok
15. Siswa mampu menentukan jangkauan persentil suatu data
16. Siswa mampu menentukan nilai angka baku suatu data
17. Siswa mampu menentukan nilai koefisien variasi suatu data
18. Siswa mampu menentukan nilai kemiringan suatu data
Page 43 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
Ukuran Letak Dan Penyebaran Data
A. UKURAN LETAK DATA
Data Tunggal
1. Kuartil
Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang
sama banyak pada data dengan banyaknya data 4≥n . Kuartil dibagi menjadi 3 yakni :
a. Kuartil pertama/bawah (Q1)
Kuartil bawah (Q1) adalah membagi 4
1 bagian, untuk menentukan Q1 adalah
( )4
11
+=
nkeDatumQbawahKuartilLetak
b. Kuartil kedua/tengah (Q2)
Kuartil tengah membagi data terurut menjadi 4
2 atau
2
1 bagian, cara menentukan
adalah
( )
( )
++
•
+•
genapnjika
nkeDatum
nkedatum
ganjilnjikan
keDatum
QtengahKuartil
,4
122
2
,4
12
2
c. Kuartil ketiga/atas (Q3)
kuartil atas membagi data terurut menjadi 4
3 bagian, cara menentukan :
( )( )
4
133
+=
nkedatumQatasKuartil
Langkah- langkah menentukan kuartil ke-i atau Qi terutama jika datanya genap adalah :
• Hitunglah ( )
4
1+ni
• Jika ( )
rni
=+
4
1, dimana r adalah bilangan bulat maka ( )ri xrkedatumQ =
Page 44 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
• Jika ( )
rni
=+
4
1, dimana r bukan bilabgan bulat, dan Qi terletak pada datum ke r dan
r + 1 maka :
( )( )rkedatumrkedatumr
nirkedatumQi −+
−
++−= 1
4
1
Contoh
1. Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3) dari data
3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12
Penyelesaian
� Kuartil bawah (Q1)
Q1 pada datum ke 75,34
114=
+
( )( )
4
)0)(75,0(4
)44)(75,0(4
34375,331
=
+=
−+=
−−+−= kedatumkedatumkedatumQ
Jadi kuartil bawah (Q1) adalah 4
� Kuartil tengah (Q2)
Q2 terletak pada datum ke
++ 1
2
14
2
14
Q2 terletak diantara datum ke 7 dan 8, sehingga
7
2
772
=
+=Q
Jadi kuartil tengahnya Q2 adalah 7
� Kuartil Atas (Q3)
Q3 terletak pada datum ke ( )
25,114
1143=
+
Page 45 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
( )( )
25,8
)1)(25,0(8
)89)(25,0(8
11121125,11113
=
+=
−+=
−−+−= kedatumkedatumkedatumQ
Jadi kuartil atasnya (Q3) adalah 8,25
2. Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dari 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9
Penyelesaian
� Kuartil bawah
Q1 terletak pada datum 24
17=
+
Jadi kuartil bawahnya (Q1) adalah 4
� Kuartil tengah
Q2 terletak pada datum 42
17=
+
Jadi kuartil bawahnya (Q2) adalah 6
� Kuartil atas
Q3 terletak pada datum ( )
64
173=
+
Jadi kuartil bawahnya (Q3) adalah 8
2. Desil
Desil adalah datum yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian. Untuk
membagi data menjadi 10 bagian sama besar diperlukan sembilan sekat. Misalkan
x1, x2, ..., xn adalah data berukuran n yang telah diurutkan dengan Di adalah hasil yang
dicari, dengan i = 1, 2, ..., 9. Desil dirumuskan dengan
( )
dataukurann
i
nikeDatumDi
=•
=•
+−=
9...,,3,2,1
10
1
Langkah- langkah menentukan desil ke-i atau Di adalah :
Page 46 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
• Hitunglah ( )
10
1+ni
• Jika ( )
rni
=+
10
1, dimana r adalah bilangan bulat maka ( )ri xrkedatumD =
• Jika ( )
rni
=+
10
1, dimana r bukan bilabgan bulat, dan Di terletak pada datum ke r dan
r + 1 maka :
( )( )rkedatumrkedatumr
nirkedatumDi −+
−
++−= 1
10
1
3. Persentil
Persentil adalah datum yang membagi data terurut menjadi seratus bagian. Untuk
data dengan banyaknya data 100≥n maka ada 99 persentil. Persentil biasanya
dilambangkan dengan P. Untuk membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar
diperlukan sembilan puluh sembilan sekat. Untuk menentukan persentil maka urutkan
data dari yang terkecil sampai yang terbesar. Persentil di rumuskan :
( )
dataukurann
i
nikeDatumPi
=•
=•
+−=
99...,,3,2,1
100
1
Langkah menentukan persentil sama dengan menentukan letak kuartil dan desil
Contoh :
Tentukan D1, D9, P10 dan P70 dari data 7 5 6 5 3 6 4 8 2 6 8 7
Penyelesaian
Data di urutkan 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
� Desil ke-1 (D1)
( )
3,1
10
13
10
11211
kedatum
kedatum
kedatumD
=
=
+=
Datum ke 1, 3 terletak antara datum ke 1 dan datum ke 2, dan r = 1 sehingga
Page 47 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
( )( )
3,2
)1(3,02
2313,12
1
1
1
=
+=
−−+=
D
D
D
Jadi desil ke-1 (D1) adalah 2,3
� Desil ke-9 (D9)
( )
7,11
10
117
10
11299
kedatum
kedatum
kedatumD
=
=
+=
Datum ke 11,7 terletak antara datum ke 11 dan datum ke 12, dan r = 11 sehingga
( )( )
8
)0(7,08
88117,118
9
9
9
=
+=
−−+=
D
D
D
Jadi desil ke-9 (D9) adalah 8
� Persentil ke-10 (P10)
( )
3,1
100
130
100
1121010
kedatum
kedatum
kedatumP
=
=
+=
Datum ke 2,6 terletak antara datum ke 2 dan datum ke 3, dan r = 2 sehingga
( )( )
3,2
)1(3,02
2313,12
10
10
10
=
+=
−−+=
P
P
P
� Persentil ke-70 (P70)
( )
1,9
100
910
100
1127070
kedatum
kedatum
kedatumP
=
=
+=
Datum ke 9,1 terletak antara datum ke 9 dan datum ke 10, dan r = 9 sehingga
Page 48 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
( )( )
7
)0(1,07
7791,97
70
70
70
=
+=
−−+=
P
P
P
DATA BERKELOMPOK
1. Kuartil
Menentukan kuartil pada data kelompok sama seperti menentukan median pada data
kelompok. Kuartil pada data kelompok di rumuskan
−
+=Qi
kum
if
fn
i
ptbQ4
2. Desil
Desil untuk data kelompok dapat dicari dengan rumus berikut :
−
+=iQ
kum
if
fn
i
ptbD10
3. Persentil
Persentil dirumuskan :
−
+=iP
kum
if
fn
i
ptbP100
Contoh :
Berat badan dari 50 siswa ditunjukkan pada tabel di bawah
Berat Badan (kg) Frekuensi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16
70 – 79 12
80 – 89 3
Page 49 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Dari data di atas tentukan :
a. Kuartil atas dan bawah
b. Desil ke- 6 (D6 )
c. Persentil ke-20 (P20)
Penyelesaian
a. Kuartil
� Kelas Q1 adalah 5,124
50= maka Q1 terletak pada datum ke 12 dan datum ke
14 maka terletak pada kelas 50 – 59 sehingga
( )
9,54
4,55,49
54,0105,49
14
55,12105,491
=
+=
+=
−+=Q
Jadi kuartil bawahnya adalah 54,9
� Kelas Q3 adalah ( )
5,374
503= maka Q3 terletak pada datum ke 37 dan datum
ke 38 maka terletak pada kelas 70 – 79 sehingga
( )
3,71
8,15,69
18,0105,69
12
355,37105,693
=
+=
+=
−+=Q
Jadi kuartil atasnya adalah 71,3
b. Desil ke- 6
Kelas D6 adalah ( )
3010
506= maka D6 terletak pada datum ke 30 terletak pada
kelas 60 – 69 sehingga
Page 50 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
( )
38,66
88,65,59
688,0105,59
16
1930105,596
=
+=
+=
−+=D
Jadi desil ke-6 adalah 66,38
c. Persentil ke-20
Kelas P20 adalah ( )
10100
5020= maka P20 terletak pada datum ke 10 terletak pada
kelas 50 – 59 sehingga
( )
07,53
57,35,49
357,0105,49
14
510105,4920
=
+=
+=
−+=P
Jadi persentil ke- 20 adalah 53,07
B. UKURAN PENYEBARAN DATA
Data Tunggal
1. Jangkauan
Jangkauan = J = Nilai datum terbesar – nilai datum terkecil
2. Simpangan rata-rata
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata menyatakan ukuran berapa jauh penyebaran
nilai-nilai data terhadap nilai rataan. Simpangan rata-rata (SR) dirumuskan
n
xx
SR
n
i
i∑=
−
= 1
Dimana :
• n = ukuran data/banyaknya data
• x = rata-rata
• xi = datum ke i
Page 51 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Ragam
( )
n
xx
S
n
i
i∑=
−
= 1
2
2
4. Simpangan Baku
( )
n
xx
SS
n
i
i∑=
−
== 1
2
2
Contoh :
Nilai ulangan susulan matematika adalah 5, 7, 10, 9, 7, 8, 8, 6, 8, maka tentukan
a. Jangkauan
b. Simpangan rata-rata
c. Ragam
d. Simpangan Baku
Penyelesaian
a. Jangkauan = minmax xx −
5
510
=
−=
b. Simpangan rata-rata
6,7
9
68
9
8688791075
1
=
=
++++++++=
−
=
∑=
x
n
xx
SR
n
i
i
Sehingga simpangan rata-ratanya adalah
Page 52 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
16,1
9
4,10
9
4,06,14,04,06,04,14,26,06,2
9
6,786,766,786,786,776,796,7106,776,75
=
=
++++++++=
−+−+−+−+−+−+−+−+−=SR
c. Ragam
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
03,2
9
24,18
9
16,036,06,016,036,096,176,536,076,6
9
4,06,14,04,06,04,14,26,06,2
9
6,786,766,786,786,776,796,7106,776,75
222222222
222222222
1
2
2
=
=
++++++++=
+−+++−+++−+−=
−+−+−+−+−+−+−+−+−=
−
=
∑=
n
xx
S
n
i
i
d. Simpangan baku
42,1
03,2
2
≈
=
= SS
5. Jangkauan Antarkuartil
Jangkauan antarkuartil atau hamparan (H) adalah selisih antara kuartil atas dengan
kuartil bawah
( ) 13 QQHilantarkuartJangkauan −=
6. Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil atau rentang semi antarkuartil adalah setengah dari hamparan
( )
22
13 QQHQd
−==
Page 53 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
7. Langkah
Satu langkah (L) sama dengan satu setengah kali hamparan
( )132
11
2
11 QQHL −==
8. Pagar Dalam dan Pagar Luar
Pagar dalam merupakan nilai yang terletak satu langkah di bawah kuartil pertama.
Pagar luar merupakan nilai yang terletak satu langkah di atas kuartil ketiga.
LQLuarPagar
LQDalamPagar
+=•
−=•
3
1
Contoh :
Diketahui data terurut dari banyak novel yang dimiliki delapan siswa adalah sebagai
berikut : 4, 6, 7, 7, 10, 12, 13, 18. Tentukan
a. Jangkauan antarkuartil
b. Simpangan kuartil
c. Langkah
d. Pagar luar dan pagar dalam
Penyelesaian
a. Jangkauan antarkuartil
25,6
)67)(225,2(6
25,2
4
18
,4
1
1
1
1
=
−−+=
=
+=
+=•
Q
Q
keDatum
keDatum
nkeDatumQ
Page 54 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
75,12
)1213)(675,6(12
75,6
4
27
4
)18(3
3
3
3
=
−−+=
=
=
+=•
Q
Q
kedatum
kedatumQ
Sehingga jangkauan antarkuartil
5,6
25,675,12
13
=
−=
−= QQH
b. Simpangan kuartil
25,3
2
5,6
2
=
=
=H
Qd
c. Langkah
( )
75,9
5,62
3
2
3
=
=
= HL
d. Pagar
5,3
75,925,6
1
−=
−=
−=• LQluarPagar
5,22
75,975,12
3
=
+=
+=• LQdalamPagar
Page 55 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Data Kelompok
1. Jangkauan
Jangkauan = J = Nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
2. Simpangan rata-rata
n
xxf
SR
n
i
ii∑=
−
= 1
Dengan :
n = ukuran data
xi = nilai tengah kelas ke i
fi = Frekuensi kelas ke i
x = rata-rata
3. Ragam
( )
n
xxf
S
n
i
ii∑=
−
= 1
2
2
4. Simpangan Baku
( )
n
xxf
S
n
i
ii∑=
−
= 1
2
Contoh Soal
Perhatikan data tinggi badan berikut :
Nilai Frekuensi
141 – 147 2
148 – 154 7
155 – 161 12
162 – 168 10
169 – 175 9
176 – 182 7
183 – 189 3
Page 56 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Dari data di atas tentukan :
a. Jangkauan
b. simpangan rata-rata
c. Ragam
d. Simpangan baku
Penyelesaian
165
50
8250
=
=
=∑∑
i
ii
f
xfx
a. Jangkauan
J = 186 – 144
= 42
b. Simpangan rata-rata
96,8
50
448
1
=
=
−
=
∑=
n
xxf
SR
n
i
ii
Nilai
Titik
Tengah
(xi)
Frekuensi
(fi) xi . fi xxi −
xxf ii −
( )2xxi −
( )2
xxf ii −
141 – 147 144 2 288 -21 42 441 882
148 – 154 151 7 1.057 -14 98 196 1.372
155 – 161 158 12 1.896 -7 84 49 588
162 – 168 165 10 1.650 0 0 0 0
169 – 175 172 9 1.548 7 63 49 441
176 – 182 179 7 1.253 14 98 196 1.372
183 – 189 186 3 558 21 63 441 1.323
50 8250 448 1372 5978
Page 57 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
c. Ragam
( )
56,119
50
5978
1
2
2
=
=
−
=
∑=
n
xxf
S
n
i
ii
d. Simpangan baku
9,10
56,119
=
=S
Rataan Kuartil
Rataan kuartil (RK) dirumuskan
( )
2
31 QQRK
+=
Rataan tiga kuartil (trirata)
Rataan tiga kuartil (Rt) dirumuskan
( )
4
2 321 QQQRt
++=
Angka Baku
• Nilai standar atau angka baku (z-score) adalah suatu bilangan yang menunjukkan posisi
suatu data terhadap rata-rata di dalam kelompoknya.
• Angka baku digunakan untuk membandingkan posisi dua buah data atau lebih di dalam
kelompoknya masing-masing.
• Angka baku dilambangkan dengan z-score yang dirumuskan sebagai berikut :
S
xxz
−=
Page 58 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh
Nilai ujian matematika Delon adalah 85, rata-rata nilai matematika di kelasnya adalah 76
dan simpangan baku 9. Sedangkan nilai ujian pelajaran Fisika adalah 90 dengan rata-rata
kelas 80 dan simpangan bakunya 15. Dalam pelajaran manakah pelajaran Delon lebih
baik?
Penyelesaian
Untuk pelajaran matematika : x = 85, 76=x dan S = 9 dan
Untuk pelajaran Fisika : x = 90, 80=x dan S = 15
S
xxz
−=
• Untuk nilai matematika
1
9
9
9
7685
=
=
−=
m
m
m
z
z
z
• Untuk nilai Fisika
67,0
15
10
15
8090
=
=
−=
F
F
F
z
z
z
Jadi kedudukan nilai matematika Delon lebih baik dari pada nilai Fisika-nya.
Koefisien Variasi
Koefisien variasi adalah suatu bilangan yang menyatakan tingkat keragaman (variasi) data
dalam suatu kelompok.
• Jika koefisien variasi dari kelompok data semakin kecil menunjukkan data-data tersebut
homogen
• Jika koefisien variasi dari kelompok data semakin besar menunjukkan data-data tersebut
semakin beragam (heterogen)
Page 59 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
• Koefisien variasi dari kelompok data dirumuskan sebagai berikut :
%100×=x
SKV
Contoh
Dari hasil tes matematika di suatu kelas diketahui bahwa :
Pada sub kompetensi geometri : rata-ratanya 76 dengan simpangan baku 9 dan pada sub
kompetensi statistika : rata-ratanya 80 dengan simpangan baku 15, maka pada sub
kompetensi manakah yang bernilai lebih beragam?
Penyelesaian
• Untuk geometri
%8,11
%10076
9
%100
=
×=
×=x
SKV
• Untuk statistika
%75,18
%10080
15
%100
=
×=
×=x
SKV
Jadi, nilai statistika lebih bervariasi dibandingan dengan geometri.
Ukuran Kemiringan
Ukuran kemiringan disebut juga kecondongan. Ukuran kemiringan suatu distribusi frekuensi
dapat menunjukkan apakah penyebaran data terhadap nilai rata-rata hitungnya bersifat
simetris atau tidak.
Ada 3 macam bentuk kurva berdasarkan kemiringannya :
1. Simetris yaitu nilai-nilai data tersebar secara merata di sebelah kiri dan sebelah kanan dari
nilai rata-ratanya.
Page 60 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
a) Bentuk simetris tidak mempunyai ukuran kemiringan atau ukuran kemiringannya
sama dengan 0
b) Nilai mean = median = modus
2. Positif dengan kurva condong ke kanan
a) Ukuran kemiringannya bernilai positif
b) Modus < median < mean
3. Negatif dengan kurva condong ke kiri
a) Ukuran kemiringannya bernilai negatif
b) Modus > median > mean
Koefisien Kemiringan
Koefisien kemiringan selalu brnilai antara -1 dan 1. Kemiringan distribusi frekuensi dapat kita
tentukan dengan menghitung nilai koefisien kemiringannya.
a. Koefisien kemiringan pertama dari Karl Pearson (KP1)
S
MoxKP
−=1
b. Koefisien kemiringan kedua dari Karl Pearson (KP2)
( )S
MoxKP
−=
32
c. Koefisien kemiringan dari Al Bawley (KB)
13
123 2
QQQKB
−
+−=
d. Koefisien kemiringan dari Kelly (KY)
1090
101090 2
PP
QPPKB
−
+−=
Contoh
Kuartil dari sekelompok data yaitu : Q1, Q2, Q3 berturut-turut adalah 30, 42, dan 50. Tentukan
koefisien kemiringan kurva
Page 61 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Penyelesaian
( )
2,0
20
4
3050
3042250
2
13
123
−=
−=
−
+−=
−
+−=
QQQKB
Karena KB = - 0,2 < 0 maka kurva condong ke kiri (kemiringan negatif)
Ukuran Keruncingan
Ukuran keruncingan adalah suatu ukuran yang digunakan untuk menentukan runcing
atau tidaknya suatu kurva distribusi frekuensi sehingga dapat diketahui apakah kumpulan data
terkonsentrasi di sekitar mean atau menyebar. Ada tiga bentuk kurva distribusi frekuensi yaitu
1. Pliatikurtis yaitu kurva yang bentuknya agak mendatar atau lebih tumpul. Kurva ini
menunjukkan nilai data-datanya lebih menyebar
2. Mesokurtis yaitu kurva dengan keruncingan sedang dan simetris sehingga dianggap
menggambarkan distribusi normal
3. Leptokurtis yaitu kurva yang bentuknya sangat runcing. Kurva ini menunjukkan nilai
data-datanya terpusat atau terkonsentrasi di sekitar nilai rata-ratanya.
Ukuran keruncingan disebut dengan koefisien kurtosis yaitu dengan rumus :
1090
13
1090 PP
PP
Qd
−
−=
−=α
F. TUGAS
1. Diketahui data sebagai berikut :
Page 62 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
155 172 186 162 168 196 153 160 201 185 175 168 180 194
186 163 170 210
Tentukan :
a. Jangkauan
b. Kuartil bawah, kuartil tengah dan kartil atas
c. Hamparan
d. Simpangan kuartil
2. Diketahui data sebagai berikut :
Dari data di atas tentrukanlah, Kuartil bawah, kuartil tengah dan kartil atas, hamparan
serta Simpangan kuartil
3. Tentukan D9, D1, dan jangkauan desil dari data berikut ini :
6, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 10, 12, 11, 11, 7, 7, 10, 12, 13
4. Tentukan desil ke 3 dari data berikut ini :
5. Tentukan P10, P50 dan P90 dari data berikut ini :
2, 4, 5, 2, 6, 5, 7, 8, 5, 9, 6, 4, 10, 9, 7
Nilai Frekuensi
41 – 50 19
51 – 60 11
61 – 70 18
71 – 80 22
81 – 90 20
91 – 100 10
Berat Frekuensi
51 – 55 4
56 – 60 16
61 – 65 15
66 – 70 35
71 – 75 22
76 - 80 8
Page 63 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
6. Tentukan jangkauan persentil dari data berikut ini :
Nilai Frekuensi
21 – 25 6
26 – 30 4
31 – 35 6
36 – 40 8
41 – 45 4
46 - 50 2
7. Berat badan Arif 85 kg. Jika berat rata-rata seluruh siswa dalam kelas 79 kg dan
simpangan bakunya 0,05, maka berapakah angka baku untuk berat badan arif?
8. Mean dari sekelompok data adalah 75. Jika sebuah data yang besarnya 72 mempunyai
angka baku -0,25, tentukan simpangan bakunya?
9. Diketahui data berikut ini :
Data A : 16 35 48 57 66 70 79
Data B : 42 45 50 53 58 63 67
Data C : 13 40 54 60 65 75 78
Tentukan nilai koefisien variasi ketiga data, dan data manakah yang paling seragam?
10. Distribusi frekuensi dari nilai ulangan matematika kelas 3 mempunyai rata-rata = 75,
modus = 67 dan simpangan standar = 12,5. Tentukanlah koefisien kemiringan kurva
tersebut.
11. Tentukanlah simpangan rata-rata, ragam, simpangan baku, dan koefisien variasi dari
data berikut ini : 6 4 8 2 10
12. Tentukanlah simpangan kuartil, jangkauan desil dan P30 dari data berikut
4 5 4 5 3 4 6 7 4 8
13. Diketahui tabel berikut ini :
Nilai Frekuensi
11 – 15 1
16 – 20 4
21 – 25 8
26 – 30 10
31 – 35 9
Page 64 of 64
Modul Statistika Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Tentukanlah :
a. Simpangan baku
b. Simpangan kuartil
c. Jangkauan persentil
14. Rata-rata tinggi badan siswa pria di kelas XI A adalah 163 cm dengan simpangan baku
6. Jika angka baku untuk tinggi Erwin adalah -0,5 maka tentukanlah tinggi badan
Erwin.
15. Berikut adalah data berat badan 100 orang karyawan pabrik konveksi ” MAJU ” :
Berat badan (kg) Frekuensi
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Total 100
Tentukanlah koefisien kemiringan dengan rumus kedua Karl Pearson (KP2)
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
36 – 40 6
41 - 45 2