Modulation AM

8/17/2019 Modulation AM

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GEL-16120 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, génie électrique et génie informatique , Université Laval

Modulation Modulation

La modulation consiste à transformer un signal m(t ) sous une forme qui lui permette d’être transmis dans un canal de transmission: par exemple, fibresoptiques, radio mobiles, satellites, transmissions radioélectriques fixes, etc.

La modulation permet également d'assigner des bandes de fréquencesdistinctes aux différents signaux (multiplexage fréquentiel).

La modulation peut être analogique ou numérique:•modulations analogiques:

•modulation d’amplitude (e.g. DSB-SC, AM, SSB, VSB, QAM),•modulation d’angle (e.g. FM, PM),

•modulations numériques:•modulation par déplacement d’amplitude (ASK),•modulation par déplacement de phase (PSK),•modulation par déplacement de fréquence (FSK).


2/63


Modulation Modulation d d ’’amplitudeamplitude

Modulation d'amplitude: l’information du message à transmettre m(t )(signal modulant) module l'amplitude du message modulé sDSB(t ).•message m(t ) limité en largeur de bande: W ,

•porteuse c(t ) de fréquence f c beaucoup plus élevé que W.

Signal modulé DSB (DSB-SC):

( ) ( ) ( )π θ = +DSB

cos 2c c c s t A m t f t

( )m t

( )cos 2c c A f t π

( ) ( ) ( )DSB cos 2c cs t A m t f t π =


3/63



Dans le domaine fréquentiel, le signal modulé, S DSB( f ), peut être expriméen fonction du spectre du message M ( f ) en bande de base.

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

π

π

δ δ

= = ⎡ ⎤⎣ ⎦

= ⊗ ⎡ ⎤⎣ ⎦

= ⊗ + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

= + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

DSB DSB

DSB

DSB

DSB

cos 2

cos 2

2

2

c c

c c

c c c

c c c

S f s t A m t f t

S f m t A f t A

S f M f f f f f

AS f M f f M f f

F F

F F


4/63



Spectre du message et du signal modulé en amplitude DSB:

0

0

W − W

c f W − −

c f W − +

c f W +

c f W −

c f

c f −

( )DSBS f

( ) M f

f

f


5/63



Exemple d’un signal modulé, sDSB(t ), en amplitude à bande latérale double:


6/63


D Dé é modulationmodulation cohcohé é renterente

Démodulation cohérente d’un signal modulé DSB (DSB-SC):

( )1cos 2

c c A f t π

( )DSBs t ( ) x t ( )m̂ t


7/63



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

π π

π

π

π

⎡ ⎤= = ⎣ ⎦

=

= +⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

2

2

composante en composante à 2

bande de base

cos 2 cos 2

cos 2

11 cos 4

2

cos 42 2

c

c c c c

c c c

c c c

c c c c

c

f

x t r t c t A m t f t A f t

x t A A m t f t

x t A A m t f t

A A A Ax t m t m t f t

Récepteur : signal à la sortie du mélangeur (multiplicateur) x (t ) :

Sortie du filtre passe-bas :

( ) ( )= 1 2ˆ

2

c c A Am t m t


8/63



Domaine fréquentiel :

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

δ δ δ δ

δ δ δ δ

δ δ δ

= = = ⊗ ⊗

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⊗ + + − ⊗ + + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ⊗ + + − ⊗ + + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ⊗ + + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

= + ⊗ + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

2 2

42 2 2

4

2 2 2

4

c c

c c c c

c c

c c c c

c c

c c

c c

c c

X f x t m t c t c t m t c t c t

A AX f M f f f f f f f f f

A AX f M f f f f f f f f f

A AX f M f f f f f f

A AX f M f f M f M f f

F F F F F


( ) ( )= 1 2ˆ

2

c c A AM f M f


9/63



Spectre du signal DSB à la sortie du mélangeur :

M(f)

f 0

^

X(f)

f 2f c-2f c 0


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Erreur Erreur de phase et dede phase et de fr fr é é quencequence

( ) ( )1 1 11

cos 2c c c

c t A f t π θ = +

( ) ( ) ( )1 1 1

DSB cos 2

c c cs t A m t f t π θ = +

( ) ( )2 2 22

cos 2c c c

c t A f t π θ = +

( ) ( )DSBr t s t =

( )m t

( )m̂ t ( ) x t


11/63



( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( )

π θ π θ

α β α β α β

π θ π θ π θ π θ

π θ

⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

= − + +⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − − + + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ∆ + ∆ +

1 1 1 2 2 2

1 2

2 2 1 1 2 2 1 1

1 2 1 2

cos 2 cos 2

1relation trigonométrique : cos cos cos cos

2

cos 2 2 cos 2 22

cos 22 2

c c c c c c

c c

c c c c c c c c

c c c c

c c

x t A m t f t A f t

A Ax t m t f t f t f t f t

A A A Ax t m t f t m t ( )π θ θ ⎡ ⎤− ∆ + − ∆⎣ ⎦2 2cos 2 2 2c c c c f f t

Erreur de phase: θ θ θ ∆ = −2 1c c c

Erreur de fréquence: ∆ = −2 1c c c

f f f


( ) ( ) ( )π θ = ∆ + ∆1 2ˆ cos 22

c c

c c

A Am t m t f t


12/63



( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

θ

θ

θ

θ

∆ = ∆ =

= ⇒

∆ ≠ ∆ =

= ∆ ⇒

∆ = ∆ ≠

=

1 2

1 2

Aucune erreur : 0 et 0 :

ˆ message reçu correctement

2Erreur de phase seulement : 0 et 0 :

ˆ cos message atténué

2Erreur de fréquence seulement : 0 et 0 :

ˆ

c c

c c

c c

c c

c

c c

f

A Am t m t

f

A Am t m t

f

Am t ( ) ( )

( ) ( ) ( )

π

θ

π θ

∆ ⇒

∆ ≠ ∆ ≠

= ∆ + ∆ ⇒

1 2

1 2

cos 2 variation de l'atténuation (battement)2

Erreurs de phase et de fréquence : 0 et 0 :

ˆ cos 2 variation de l'atténuation (battement)2

c c

c

c c

c c

c c

Am t f t

f

A Am t m t f t


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Modulation AM conventionnelle Modulation AM conventionnelle

Signal AM conventionnel:

( ) ( )[ ] ( )1 cos 2AM c a c s t A k m t f t π = +

( ) ( ) ( ) ( )π π = +cos 2 cos 2AM c c c a c s t A f t A k m t f t


14/63



Signal AM conventionnel (à bande latérale double avec porteuse)

( )AM s t

( )m t

( )c t

t

t

t

signal AM

message

porteuse

( ) 1a k m t ≤

max min

max min

a

A Am

A A

−=

+


15/63



( )[ ]( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ){ }

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ({ }( ) )

( ) ( ) ( )

cos 2 cos 2

cos 2 cos 2

cos 22

2 2

2

AM

c c c a c

c c c a c

c c c c a

c c a c c c

c c c

s t

A f t A k m t f t

A f t A k m t f t

A f f f f A k m t f

A A k f f f f M f f f

A f f f f

π π

π π

δ δ π

δ δ δ δ

δ δ

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

+ − + ∗⎡ ⎤ ⎡⎣ ⎦ ⎣

+ − + ∗ + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

+ −⎡ ⎤⎣ ⎦

F

F

F F

F F

AM

AM

AM

AM c

AM c

AM

S f

S f

S f

S f t

S f f f

S f

== +

= +

= + ⎤⎦

= + −

= + ( ) ( )2c a

c c

A k M f f M f f + + + −⎡ ⎤⎣ ⎦


16/63



Spectre d’un signal AM conventionnel

f c f −

2W

c f

2W

0

( )AM S f

2c A

2c A

2

c a A k


17/63



( )AM s t

( )DSB s t ( )m t ( ) ( )cos 2c a c A k m t f t π

( ) ( )cos 2

c c

c t A f t π =

atténuateur k a×∑

∪∩

+

+

Modulateur AM


18/63



( )AM s t ( )x t ( )m t

( ) ( )cos 2c c c t A f t π =

circuitnon-linéaire(e.g. diode)+

∪∩

+( )y t filtre passe-bande

centré à f c

Réalisation d’un modulateur AM avec circuit non-linéaire


19/63



D

R C ( )AM s t

+

−

( )m̂ t +

−

1 1

c

RC W

Caractéristique courant-tensionnon-linéaire de la diode

Détecteur d’enveloppe


20/63



Signal redressé à la sortie du détecteur d’enveloppe


21/63


Modulation AM conventionnelle (exemple) Modulation AM conventionnelle (exemple)

( ) ( )cos 2m m m t A f t π =Message:

( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 cos 21 cos 2 cos 2

1 cos 2 cos 2

AM c a c

AM c a m m c

AM c a m c

s t A k m t f t

s t A k A f t f t

s t A m f t f t

π

π π

π π

= += +⎡ ⎤⎣ ⎦

= +⎡ ⎤⎣ ⎦

Signal AM:

ou encore:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ){ }

cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 cos 2

2

AM c c c a c

AM c c c a m m c

c a m AM c c c m c m

s t A f t A k m t f t

s t A f t A k A f t f t

A k As t A f t f f t f f t

π π

π π π

π π π

= +

= +

= + − + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦


22/63



Spectre du signal AM:

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

cos 2 cos 2 cos 22

cos 2 cos 2 cos 22 2

2

4

AM AM

c a m AM c c c m c m

c a m c a m AM c c c m c m

c AM c c

c a m c m c m

S f s t

A k AS f A f t f f t f f t

A k A A k AS f A f t f f t f f t

AS f f f f f

A k A f f f f f f

π π π

π π π

δ δ

δ δ

=

⎡ ⎤= + − + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= + + − +⎡ ⎤⎣ ⎦

− + + + − +⎡ ⎤⎣ ⎦

F

F

F F F

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

4

2porteuse

4 4

bande latérale basse bande latérale haute

c a m c m c m

c AM c c

c a c a c m c m c m c m

A k A f f f f f f

AS f f f f f

A m A m f f f f f f f f f f f f

δ δ

δ δ

δ δ δ δ

− − + + +⎡ ⎤⎣ ⎦

= + + − +⎡ ⎤⎣ ⎦

− + + + − + − − + + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦


23/63



Spectre d’amplitude et spectre de puissance du signal AM

f c f −

2W

c f

2W

0

( )AM P f 2

4c A

2 2

16c a A m

2 2

16c a A m

2

4c A

2 2

16c a A m

2 2

16c a A m

f c f −

2W

c f

2W

0

( )AM S f

2c A

4c a

A m

4c a

A m 2c A

4c a

A m

4c a

A m

ReprRepréésentationsentation complexecomplexe enen bandebande de base dede base de


24/63


Repr Repr é é sentationsentation complexecomplexe enen bandebande de base dede base de

la modulationla modulation d d ’’amplitudeamplitude AM AM

Représentation vectorielle (représentation complexe en bande de base) d’un signal FM à bande étroite :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( ){ }( )

2

2 2

2

2

cos 2 cos 2cos 2 cos 2 cos 2

avec cos 2cos 2

cos 2

c

c c

c

c

AM c c c a c

AM c c c a m m c

j f t

c

j f t j f t

AM c c a m m

j f t

AM c c a m m

j f t

AM c c

s t A f t A k m t f t

s t A f t A k A f t f t

f t e

s t A e A k A f t e

s t e A A k A f t

s t e A A

π

π π

π

π

π π

π π π

π

π

π

= += + ⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤= ℜ ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ℜ + ℜ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ℜ +⎡ ⎤⎣ ⎦

= ℜ +2 2

2

m m j f t j f t

a m

e ek A

π π −⎧ ⎫⎡ ⎤+⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

ReprRepréésentationsentation complexecomplexe enen bandebande de base dede base de


25/63


Repr Repr é é sentationsentation complexecomplexe enen bandebande de base dede base de

la modulationla modulation d d ’’amplitudeamplitude AM AM

Représentation vectorielle d’un signal AM :

( )

( )AM

2 2 2AM

: représentation complexe en bande de base

2 2c m m j f t j f t j f t c a m c a mc

s t

A k A A k As t e A e eπ π π

−

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ ⎤

= ℜ + +⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

( ) 2 2AM2 2

m m j f t j f t c a m c a mc

A k A A k As t A e e

π π −⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2

m j f t c a m A k A e π

c

2

2

m j f t c a m A k A

e π −


26/63


Modulation d Modulation d ’’amplitudeamplitude àà bande lat bande lat é é rale uniquerale unique

f

f W 0

( )M f

bande latérale haute bande latérale basse

c f −

W

c f 0

( )SSB USB S f −

W

bande latérale haute bande latérale haute

Modulation d’amplitude à bande latérale unique (BLU)(SSB: Single Sideband ):

utilisation plus efficace duspectre de fréquences.

On ne conserve que:

• la bande latérale haute(USB: Upper Sideband ) ou• la bande latérale basse( LSB: Lower Sideband )

f c f − c f 0

( )SSB LSB S f −

W W bande latérale basse bande latérale basse


27/63



Considérons un message sinusoïdal m(t ):

( ) ( )cos 2 mm t f t π =

En multipliant ce signal avec une porteuse c(t ):( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

cos 2 cos 2

1 1cos 2 cos 2

2 2 bande latérale basse bande latérale haute

1

cos 22

1cos 2

2

DSB m c

DSB c m c m

LSB c m

USB c m

s t m t c t f t f t

s t f f t f f t

s t f f t

s t f f t

π π

π π

π

π

= =

= − + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= −⎡ ⎤⎣ ⎦

= +⎡ ⎤⎣ ⎦


28/63



On peut aussi exprimer les bandes latérales haute et basse par:

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1cos 2

2

1cos 2

2

cos cos cos sin sin

1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 2

2 2

1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 22 2

1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 2

2 2

LSB c m

USB c m

LSB c m c m

USB c m c m

SSB c m c m

s t f f t

s t f f t

s t f t f t f t f t

s t f t f t f t f t

s t f t f t f t f t

π

π

α β α β α β

π π π π

π π π π

π π π π

= −⎡ ⎤⎣ ⎦

= +⎡ ⎤⎣ ⎦

− = +

= +

= −

= ±


29/63



Signal sinusoïdal modulé à bande latérale unique


30/63



En général, pour un message m(t ), on a:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

1 1

cos 2 sin 22 2signal DSB version déphasée

1

sgn

pour 0 pour 0

SSB c h c

h h

h

h

s t m t f t m t f t

M f m t m t m t t

M f M f j f

jM f f M f jM f f

π π

π

= ±

⎡ ⎤

⎡ ⎤= = = ∗⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= −⎡ ⎤⎣ ⎦


31/63


Modulateur Modulateur d d ’’amplitudeamplitude àà bandebande lat lat é é ralerale unique SSBunique SSB

( )SSBs t

( )1

2m t ( ) ( )π

1cos 2

2 c m t f t

( )π cos 2 c t

×

∑∪∩ +

±

( )1

2 h m t

( ) ( )π 1

sin 22

h c m t f t

( )π sin 2 c t

×

∪∩


32/63



Signal quelconque modulé à bande latérale unique


33/63



Le spectre du signal modulé à bande latérale unique est:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

SSB

SSB

(bande latérale basse) (bande latérale haute)

pour 0 et pour 0

et

p c n c

n c p c

p n

n p h n p

S f M f f M f f

S f M f f M f f

M f M f f M f M f f

f M f M f M f jM f jM f

= + + −= + + −

≥ <

= + = −


34/63


D Dé é modulateur modulateur cohcohé é rent rent pour la modulation SSB pour la modulation SSB

( )m̂ t ( )x t ( )SSBs t

( ) ( )π = cos 2 c c t f t

×

∪∩

filtre passe-bas


35/63


D Dé é modulateur modulateur cohcohé é rent rent pour la modulation SSB pour la modulation SSB

Le signal x(t ) à la sortie du mélangeur est donné par:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

2

1 1cos 2 sin 2 cos 22 2

1 1cos 2 sin 2 cos 2

2 21 cos 4 sin 4 0

4 4

cos 4 sin 44 4 4

ˆ4

SSB

c h c c

c h c c

h

c c

hc c

x t s t c t

x t m t f t m t f t f t

x t m t f t m t f t f t

m t m t x t f t f t

m t m t m t x t f t f t

m t m t

π π π

π π π

π π

π π

=

⎡ ⎤= ±⎢ ⎥⎣ ⎦

= ±

= + ± +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= + ±

=


36/63


Modulation Modulation d d ’’amplitudeamplitude enen quadraturequadrature (QAM)(QAM)

Soient m1(t ) et m2(t ) deux messages distincts:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )QAM 1 2cos 2 sin 2message #1 message #2

c c c cs t A m t f t A m t f t π π = +

f W 0

( )1M f

f W 0

( )2M f

d l d’ l d d QA


37/63


Modulateur Modulateur d d ’’amplitudeamplitude enen quadraturequadrature QAM QAM

( )QAMs t

( )1m t ( ) ( )π 1 cos 2c c A m t f t

( )π cos 2c c A f t

×

∑∪∩ +

+

( )2m t ( ) ( )π 2 sin 2c c A m t f t

( )π sin 2c c A f t

×

∪∩

d lM d l i dd’’ l dli d dd (QA )(QAM)


38/63



Le spectre du signal QAM est:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

QAM 1 2

QAM 1 2

QAM 1 2

QAM 1

2

QAM 1 1

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

2

2

2

c c c c

c c c c

c c c c

c

c c

cc c

cc c

S f A m t f t A m t f t

S f A m t f t A m t f t

S f A f t M f A f t M f

AS f f f f f M f

A j f f f f M f

AS f M f f M f f

π π

π π

π π

δ δ

δ δ

= +⎡ ⎤⎣ ⎦

= +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ∗ + ∗⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= + + − ∗⎡ ⎤⎣ ⎦

+ − − ∗⎡ ⎤⎣ ⎦

= + + −⎡

F

F F

F F

( ) ( )2 22message #1 message #2

cc c

A j M f f M f f + + − −⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

M d l iM d l i dd’’ li dli d dd (QAM)(QAM)


39/63



DDéé d ld l t hhéé t l d l i QAMl d l ti QAM


40/63


D Dé é modulateur modulateur cohcohé é rent rent pour la modulation QAM pour la modulation QAM

( )1m̂ t ( )1x t

( )QAMs t

( )π cos 2c c A f t

×

∪∩

filtre passe-bas

( )2m̂ t ( )2x t

( )π sin 2c c A f t

×

∪∩

filtre passe-bas

DDéé d l td l t hhéé tt l d l ti QAMl d l ti QAM


41/63



La sortie x1(t ) du démodulateur QAM:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 QAM

1 1 2

21 1 2

1 1 21

11

cos 2cos 2 sin 2 cos 2

cos 2 sin 2 cos 2

cos 4 sin 42 2 2

ˆ2

c

c c c c c

c c c c c

c c c

c c

c

x t s t f t x t A m t f t A m t f t f t

x t A m t f t A m t f t f t

A m t A m t A m t x t f t f t

A m t m t

π π π π

π π π

π π

== +⎡ ⎤⎣ ⎦

= +

= + +

=

DDéé d l tmodulateur hcohéé trent l d l ti QAMpour la modulation QAM


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La sortie x2(t ) du démodulateur QAM:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

2 QAM

2 1 2

22 1 2

1 2 22

22

sin 2cos 2 sin 2 sin 2

cos 2 sin 2 sin 2

sin 4 sin 42 2 2

ˆ2

c

c c c c c

c c c c c

c c c

c c

c

x t s t f t x t A m t f t A m t f t f t

x t A m t f t f t A m t f t

A m t A m t A m t x t f t f t

A m t m t

π π π π

π π π

π π

== +⎡ ⎤⎣ ⎦

= +

= + −

=

Modulation dModulation d’’amplitudeamplitude àà bande latbande latééralerale rréésiduellesiduelle (VSB)(VSB)


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Modulation d Modulation d amplitudeamplitude àà bande lat bande lat é é ralerale r r é é siduellesiduelle (VSB)(VSB)

Modulation d’amplitude à bande latérale résiduelle(VSB: Vestigial Sideband ):

La modulation VSB est plus facile à réaliser en pratique que lamodulation d’amplitude à bande latérale unique (SSB) enlaissant passer un résidu de l’autre bande latérale.

f W 0

( )M f

bande latérale haute bande latérale basse

ModulatModulateureur de signalde signal àà bande latbande latééralerale rréésiduellesiduelle


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Modulat Modulat eur eur de signalde signal àà bande lat bande lat é é ralerale r r é é siduellesiduelle

( )m t ( ) ( )1

m t c t ( )VSBs t

( ) ( )π = 11 cos 2c c c t A f t

×

∪∩

filtre VSB

passe-bande H ( f )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1

VSB 1

VSB cos 2c c

s t m t c t h t

s t m t A f t h t π

= ∗⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤= ∗⎣ ⎦

ModulatModulateureur de signalde signal àà bande latbande latééralerale rréésiduellesiduelle


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Modulat Modulat eur eur de signalde signal àà bande lat bande lat é é ralerale r r é é siduellesiduelle

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1

1

1

VSB VSB

VSB

VSB

VSB

cos 2

cos 2

2

c c

c c

c

c c

S f s t

S f m t A f t h t

S f m t A f t h t

AS f M f f M f f H f

π

π

= ⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤= ∗⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⋅ ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦

= − + + ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦

F

F

F F

c f 0

( )H f + v W f + v W f

+c v f f −c v f f − c f

− +c v f f − −c v f f

maxH

max2

H

DDéémodulateurmodulateur VSBVSB


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D Dé é modulateur modulateur VSBVSB

À la réception, le signal reçu est multiplié par la porteuse(démodulation cohérente) puis filtré à l’aide d’un filtre

passe-bas.( )m̂ t ( )x t ( )VSBs t

( ) ( )π =22cos 2c c c t A f t

×

∪∩

filtre passe-bas

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2VSB 2 VSBcos 2

c c x t s t c t s t A f t π = =



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Le spectre du signal x(t ) est donnée:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

2

2

2 2

1

VSB

VSB

VSB

VSB VSB

VSB

cos 2

cos 2

2

2 2

avec:

2

c c

c c

c

c c

c c

c c

c

c c

X f x t s t A f t

X f s t A f t

A X f S f f f f f

A A X f S f f S f f

AS f M f f M f f H f

π

π

δ δ

⎡ ⎤= =⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤= ∗⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= ∗ − + +⎡ ⎤

⎣ ⎦

= − + +

= − + + ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦

F F

F F



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( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 1

2 1

2 1

2 1

2 2

2 2

2

2 2

22 2

à la sortie du filtre passe-bas, on obtien

c c

c c c c c

c c

c c c c c

c c

c c

c c

c c

A A X f M f f f M f f f H f f

A A

M f f f M f f f H f f

A A X f M f f M f H f f

A A M f M f f H f f

⎧ ⎫= − − + − + ⋅ − +⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦

⎩ ⎭

⎧ ⎫

+ + − + + + ⋅ +⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦⎩ ⎭

⎧ ⎫= − + ⋅ − +⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦

⎩ ⎭⎧ ⎫

+ + + ⋅ +⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦⎩ ⎭

( ) ( ) ( ) ( )1 2

t:

ˆ4

c c

c c

A A M f M f H f f H f f = − + +⎡ ⎤⎣ ⎦



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Afin de pouvoir récupérer le signal (message) original sans distortion en bande de base, la réponse du filtre VSB doit satisfaire la condition:

( ) ( ) (constante)c c H f f H f f K − + + =

Si la somme des versions décalées de la réponse du filtre est une constantealors le signal démodulé est proportionnel au message original.

( ) ( )1 2ˆ4c c

KA A f M f =

ou dans le domaine du temps:

( ) ( )1 2ˆ4c c

KA Am t m t =



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Le filtre passe-bande VSB au transmetteur doit donc avoir lescaractéristiques suivantes:

• symmétrie impaire autour de la fréquence porteuse• réponse en phase qui varie linéairement dans la bande

passante

2 c f 0

( ) ( )− + +c c H f f H f f + v W f + v W f

−2 c f

Signal deSignal de ttéélléévisionvision NTSCNTSC


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Signal deSignal de t t é é llé é visionvision NTSC NTSC

Exemple (canal 2)

•bande de fréquences: 54 MHz à 60 MHz,•filtre passe-bande VSB au récepteur plutôt qu'au transmetteur,•porteuse vidéo: 55.25 MHz, porteuse audio: 59.75 MHz,•symétrie impaire (VSB): fréquences de f c - f v = 54.5 MHz à f c + f v = 56 MHz.

Un exemple concret de l'utilisation de la modulation à bande latérale résiduelle (VSB) estla télévision commerciale terrestre. Largeur de bande d'un signal de télédiffusion NTSC:W = 6 MHz.

Multiplexage Multiplexage fr fr éé quentielquentiel


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Multiplexageultiplexage fr f é équentielquentiel

• Partage d’un canal de transmission commun(ressources communes) pour plusieurs

usagers• Méthodes de multiplexage: – Multiplexage fréquentiel (FDM): (Frequency

Division Multiplexing) – Multiplexage temporel (TDM): (Time Division

Multiplexing) – Multiplexage optique (WDM): (Wavelength

Division Multiplexing)

Multiplexage Multiplexage etet d d é é multiplexagemultiplexage fr fr é é quentielquentiel


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ultiplexagep g et démultiplexagep g ff équentielq

Exemple Exemple:: multiplexagemultiplexage fr fr é é quentielquentiel desdes signauxsignaux dede t t é é llé é phonie phonie


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Téléphonie conventionnelle:• signaux analogiques (voix): 300 Hz à 3,400 kHz• filtrage passe-bas de 4 kHz (bande de base)

• multiplexage en fréquence en plusieurs étapes

Groupe de base:• 12 bandes latérales basses de 60 kHz à 108 kHz• Capacité: 12 canaux de téléphonie

( ) base 112 4 kHz, 1,2, ,12c f n n= − = …



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(kHz) f

groupe de base: 48 kHz

108104100969288848076726860 64

(kHz) f

supergroupe: 240 kHz

552504456408360312

3,40.3 (kHz) f

canal de téléphonie: 300 à 3400 Hz

canal 1canal 12

groupe 1 groupe 5



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Supergroupe:• bandes latérales basses de 312 kHz à 552 kHz• capacité: 60 canaux de téléphonie

( )supergroupe

372 48 kHz, 1,2, ,5c

f n n= + = …

Groupe maître ( master group):

• 10 supergroupes de 240 kHz• capacité de 600 canaux de téléphonie

Signal L3:

• 3 groupes maîtres: capacité de 1800 canaux de téléphonieSignal L4:• 6 groupes maîtres: capacité de 3600 canaux de téléphonie

R Ré é cepteur cepteur superhsuperhé é t t é é rodynerodyne


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p p y

Pour les systèmes de diffusion, que ce soit de la radiodiffusion ou de la télédiffusion, le récepteur doit pouvoir effectuer les opérations suivantes:

•la synthonisation de la porteuse désirée,•le filtrage des signaux non désirés afin de ne conserver que le signal utile(e.g., station de radio désirée),

•la démodulation (en amplitude, en phase, ou en fréquence) du signal reçu, et•l'amplification du signal démodulé en bande de base.

Le récepteur superhétérodyne permet d'effectuer ces opérations. Il est en

pratique utilisé pour la réception des signaux de radiodiffusion AM et FMainsi que pour la télédiffusion.



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×

∪∩

filtre RF passe-bande

variable

démodu-lateur

filtre IF passe-bande

fixe

mélangeur ( )r t

osc IFc f f f = +

oscillateur local (variable)

( )RFs t ( )IFs t ( )AMs t ( )r t

Le signal reçu du canal est filtré autour de sa fréquence porteuse à l'aide

du filtre passe-bande variable RF (élimination des fréquences images).Le signal RF filtré est mélangé à la porteuse de l’oscillateur local avec

f osc = f c + f IF ( f c: porteuse désirée), et f IF: fréquence intermédiaire.



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À la sortie de ce mélangeur, on obtient le signal sIF(t ) de fréquenceintermédiaire:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

osc

IF

cos 2

cos 2 2

IF RF

IF RF c

s t s t f t

s t s t f t f t

π

π π

=

= +

Après filtrage avec le filtre passe-bande fixé à la fréquenceintermédiaire f IF, on obtient le signal à démoduler:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

AM IF

PM IF

FM IF

0

1 cos 2 (modulation d'amplitude)2

cos 2 (modulation de phase)

2

cos 2 (modulation de fréquence)2

ca

c p

t

c f

As t k m t f t

As t f t D m t

As t f t D m d

π

π

π τ τ

= +⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤= +⎣ ⎦

⎡ ⎤= +⎢ ⎥

⎣ ⎦∫

Exemple Exemple:: r r é é cepteur cepteur superhsuperhé é t t é é rodynerodyne


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min max540 kHz 1600 kHzc c c f f f = ≤ ≤ =

En radiodiffusion AM (conventionnelle):• porteuse RF se situe dans la plage de fréquences:

min IF osc max IF

osc

osc

(540 455) kHz (1600 455) kHz

995 kHz 2055 kHz

c c f f f f f

f

f

+ ≤ ≤ +

+ ≤ ≤ +

≤ ≤

[ ]535 kHz 1605 kHz f ≤ ≤

• fréquence intermédiaire: 455 kHz• fréquence de l'oscillateur local permet de ramener le signal

RF à la fréquence intermédiaire:

• bande de fréquences réservée à la radiodiffusion AM:



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IF 455 kHz= IF 455 kHz f =

2W 2W

535 540 545 1595 1600 1605995 kHz 2055 kHz

plage de fréquences AM

Remarque: on aurait pu fixer la fréquence de l'oscillateur local, f osc, à 455 kHz sous de la fréquence centrale du signal modulé:

min IF osc max IF

osc

osc

(540 455) kHz (1600 455) kHz

85 kHz 1145 kHz

c c f f f f f

f

f

− ≤ ≤ −− ≤ ≤ −

≤ ≤



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×

∪∩

filtre RF

passe-bandevariable

démodu-lateur

filtre IF

passe-bandefixe

mélangeur ( )r t

osc IFc f f f = +

( )RFs t ( )IFs t ( )AMs t ( )r t

Le filtre RF sert à éliminer les fréquences images: celles-cise situent à 2 f IF = 910 kHz du signal désiré.



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Pour synthoniser une station de radiodiffusion AM defréquence porteuse f c1 = 620 kHz, il faut que:

osc 1 IF (620 455) kHz 1075 kHzc f f f = + = + =

Si une autre station de radiodiffusion AM transmets à lafréquence porteuse f c2 = f c1+ 2 f IF = (620+910) kHz = 1530 kHz,( bande AM: [540, 1600] kHz) on aura à la sortie du mélangeur:

2 osc

2 osc

(1530 1075) kHz 2105 kHz

mais aussi:

(1530 1075) kHz 455 kHz

c

c

f f

f f

+ = + =

− = − =Le signal provenant de la seconde station de radiodiffusion nesera donc pas éliminé par le filtre IF (fréquence image).

Documents

Modulation AM