___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 0 ESTADSTICA IAPLICADA A LA ADMINISTRACIN DE EMPRESAS 051015202530Comidas Transporte AlojamientoEneFebMarAbrMayJun ALBERTO QUINTO JIMNEZ Especialista en Matemtica Avanzada. Universidad Nacional de Colombia. FACULTAD DE HUMANIDADES PROGRAMA DE ADMINISTRACIN DE EMPRESAS UNIVERSIDAD TECNOLGICA DEL CHOCO DIEGO LUIS CORDOBA 2005 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 1 OFRENDA A mi abuela MIGUELINA MOSQUERA de QUINTO, a mis hijos, a todos y cada uno de mis actuales y futuros alumnos promesas del maana, dedico.

___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 2 INDICE PAGINA Ofrenda Prologo UNIDAD 1.0 LA ESTADSTICA Y SU HISTORIA6 1.1Historia 6 1.2Definicin de Estadstica8 1.3Trminos de uso corriente en Estadstica 8 1.4Divisin de la Estadstica11 1.5Aplicacin de la Estadstica 11 1.6Importancia de la Estadstica12 1.7Fenmenoque abarca y no abarca la Estadstica13 1.8La investigacin Estadstica13 1.9 Clases de investigacin14 1.10Etapas de la investigacin15 Evaluacin de la unidad23 UNIDAD2.0 REPRESENTACIN DE DATOS31 2.1 Distribucin de frecuencia32 2.2 Distribucin de frecuencia simple33 2.3 Distribucin de frecuencia por intervalo372.4Grficos Estadsticos42Evaluacin de la unidad54 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 3 UNIDAD3.0 MEDIDAS DE POSICIN O TENDENCIA CENTRAL62 3.1 Media Aritmtica63 3.1.1Propiedades67 3.1.2Ventajas y desventajas68 3.2 Mediana69 3.2.1Ventajas y desventajas74 3.3 Moda75 3.3.1Ventajas y desventajas80 3.4 Caractersticas principales de los promedios anteriores80 3.5 Relacin entre la Media, Mediana y Moda82 3.6 Media Geomtrica83 3.6.1Propiedades86 3.6.2Ventajas y desventajas87 3.6.3Caractersticas88 3.7 Media Armnica89 3.7.1Caracterstica90 3.8 Relacin entre MediaAritmtica, Geomtrica y Armnica91 3.9Cuartiles,Decles y Percentiles91 Evaluacin de la unidad97 UNIDAD4.0 MEDIDAS DE DISPERSIN107 4.1Varianza108 4.1.1Propiedades110 4.1.2Correccin de Shepard110 4.2 Rango o recorrido111 4.2.1Caractersticas111 4.3 Desviacin Tpica o Estndar114 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 4 4.3.1Propiedades114 4.4 Coeficiente de variacin118 4.4.1Caracterstica118 4.5 Puntaje Tpico o Stndarizado120 4.6 Recorrido intercuartilico122 4.7 Desviacin Mediana 124 4.8 Desviacin Media 125 Evaluacin de la unidad.129 UNIDAD5.0 REGRESIN Y CORRELACION133 5.1 Introduccin a la bidimensionalidad134 5.2 Relacin entre dos variables134 5.3 Regresin138 5.4 Teora de la correlacin141 5.5 Error tpico de la estima144 5.6 Variacin explicada y no explicada 146 5.7 Coeficiente de correlacin146 5.8 Correlacin gradual151 Evaluacin de la unidad.161 UNIDAD6.0 INTRODUCCIN A LAS COMPUTADORAS165 6.1 La computadora en la Estadstica 166 6.2 Introduccin a Microsoft Excel167 6.2.1Grafica en Excel168 6.3Manejo del Statgraphics169 BIBLIOGRAFA. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 5 INTRODUCCIN El uso de la Estadstica se ha generalizado en los ltimos aos no slo como herramienta de anlisis de problemas de economa, sino como auxiliar en el estudio y valoracin de cualquier investigacin. El propsito de este mdulo es proporcionar a los estudiantes de administracin de empresas, el material bsicoexigidoensucursodeEstadsticaI,incluyendoalgunasdesus aplicaciones. Sehahechounesfuerzoparalograrqueelmduloseatilalamayor cantidadposibledeprofesionalesdedicadosalascienciaseconmicas, porque existe la necesidad de un modulo de Estadstica que aborde tpicos que exceden estas reas de las ciencias. En un esfuerzo por llenar este vaco, he incluido ejemplos y ejercicios que no slo interesan al estudiante de administracin de empresas, sino tambin al contador,alEducadory,amuchosotrosprofesionalesdedicadosalas ciencias econmicas. Porlaformaenqueestestructuradoelmdulo,espocalapreparacin matemticaqueserequiereparausarla.Aquellosquehayantomadoun cursodelgebra,notendrndificultadalgunaparaseguirlamanipulacin matemtica. Tengo fe en que el estudiante, o el lector comn, llegar a darse cuentaqueenlaestadsticahaymsquelasmerasmatemticas;quela Estadstica, primero que todo, es una filosofa, una manera de pensar. Si el estudiantepuededesarrollarlosconceptos,verlasmatemticas simplemente como el vehculo para su expresin y comunicacin. Aspiro,enconsecuencia,prestarunnuevoservicioaloseducadores Colombianos; porque considero que todo lo que se hace en beneficio de los futurosciudadanoshadeestarinspiradoenunelevadoanhelode engrandecimiento patrio, y ello slo se logra con la dedicacin y el sacrificio constantedecadaunodenosotros,puescomoloexpresaclaramente CHARLESSUMMER,laverdaderagrandezadelasnacionesesten aquellascualidadesqueconstituyenlagrandezadelindividuo. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 6 UNIDAD1.0 LA ESTADSTICA Y SU HISTORIA OBJETIVO DE LA UNIDAD: describir la importancia y el uso de la Estadstica y su relacin conotrasciencias;darunconceptogeneraldelametodologadela investigacin Estadstica. CONTENIDOS: 1.1Historia1.2Definicin de Estadstica 1.3Trminos de uso corriente en Estadstica1.4Divisin de la Estadstica 1.5Aplicacin de la Estadstica1.6Importancia de la Estadstica 1.7Fenmenoque abarca y no abarca la Estadstica1.8La investigacin Estadstica 1.9 Clases de investigacin 1.10Etapas de la investigacinEvaluacin de la unidad ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 7 1.1 HISTORIA. Elestudiodelaestadsticahasufridocambiossubstancialesdesdesu comienzo.Merecenmencinespecialdosfuentesdetendenciade desarrollo. Primeramente, el de origen de la estadstica puede advertirse ya enlanecesidaddedatosnumricosenlosestadosquesurgandela sociedadmedievalenlaEuropaOccidental.Altransformarselasociedad medievalenelestadopoltico,elnuevogobiernonecesitabainformacin sobrelosrecursosdelpasparapodertenerxito.Aspueseraobligado paralosnuevosgobernanteselobtenerdescripcionesnumricas,tales como :elnmerodeciudadanosde lasdiversasunidadespolticasbajosu jurisdiccin, ciudades, condados y provincias. Eltrminoestadstica,sederivadellatnstatus,quesignificaestadoenel sentidopoltico,seempleentoncesparareferirsealarecolecciny descripcindetalesdatosdelestado.Lanecesidaddeacopiaryanalizar datos numricos impuls a desarrollar mtodos para facilitar la labor, que era lo que constitua lo ms considerable de la estadstica hasta la era moderna. Noesnecesarioenumerartodoslosquecontribuyeronaldesarrollodelos mtodosestadsticos;perohademencionarsesinembargoalBelga ADOLPHQUETELET(1796-1874),quefueelprimeroenaplicarmtodos modernos a conjuntos de datos. SuelellamarseaQUETELETPadredelaestadsticamoderna,porsu continuainsistenciaenlaimportanciadeaplicarmtodosestadsticos.Sus distinguidascontribucionesalapracticayalametodologaestadsticas cubrieron muchos campos de la estadstica oficial, tales como los censos, el desarrollodelauniformidadycompatibilidaddeestadsticosentrelas naciones,ylaorganizacindelaprimeraconferenciaestadstica, internacional. La comisin central de estadstica, que QUETELET fund, fue el modelo para instituciones similares en otros pases. Otra fuente de la estadstica se encuentra en la atencin prestada al juego de azar en el siglo XVII, que organizaba la nobleza deInglaterra y Francia para la recreacin, tales como dados y cartas; cosa que sin proponrselo, llev al desarrollo de la Teora de las probabilidades. Al mismo tiempo los estudios de probabilidades requeran el tratamientode loserroresenlasmediciones,deloqueresultoladistribucindetales errores.YadesdeelsigloXVIIIsehabaobservadoquelasmedidasde cierto objeto o fenmeno daban lugara una configuracin en ladistribucin de los errores que tena la forma de una curva acampanada. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 8 Apropsitode laevaluacindeloserrores deobservacinenAstronoma, sehizoundescubrimientodemayorimportanciaparalaestadstica.La distribucin de errores resultante con su forma de campana y su simetra se llamaCurva Normal de Errores . Tambin se dice Distribucin Gaussiana de errores, por el nombre de su descubridorKarlFriedrich Gauss (1777 - 1855). EntreloscontemporneosdeQUETELETYGAUSSquecontribuyeronal avancedelaestadsticacomociencia,estaban :FlorenceNightingale(18820 - 1911). FlorenceNightingalecreafirmementeenlosmtodosestadsticos. Sostena que todo Director debera guiarse por el conocimiento estadstico si queratenerxitoyquelospolticosyloslegisladoresfracasaban frecuentemente por la insuficiencia de sus conocimientosestadsticos. Galton,comosuprimoCharlesDarwin,seinteresprofundamenteenel estudiodelaherencia,alacualaplicomtodosestadsticos.Entresus principalescontribucionesseencuentra,elhaberdesarrolladomtodostan fundamentales como la Regresin y la Correlacin. LaobradeGaltonfueestmuloparaunaseriedeinvestigacionesdeKarl Pearson ( 1857-1936 ), el cul inici la publicacin del peridico Biomtrica, que ha influido profundamente en el desarrollo de la Estadstica, uno de los mtodosmsimportante,descubiertoporPearsoneslaDistribucinJi-cuadrado, que encontr en 1900. EnelsigloXX,quieneshancontribuidodemaneramssobresalienteal estudio de la Estadstica, han sidoWillian S. Gosset (1876- 1967) y Sir Ronald Fisher ( 1890 - 1962 ) Gosset, que escriba bajo el seudnimo Student , dedujo la distribucintysucontribucinespecialfueenelcampodelateoradepequeas muestras. FisherhalllaconocidadistribucinFyaportcontribuciones continuamente hasta 1962 ; muchas de ellas han tenido grandes influencias enlosmodernosprocedimientosEstadsticos.Sibiensutrabajoerasobre todoen loscamposdelaBiologa,Genticay laAgricultura,su impactoha llegado a todas las aplicaciones de la Estadstica. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 9 1.2 DEFINICIN DE LA ESTADSTICA Entrminosgenerales,lapalabraestadsticaserefiereaunsistemao mtodocientficousadoenlarecoleccin,organizacin,anlisis, interpretacin numrica de la informacin. Tambinsepuededecirquelaestadsticaestligadaconlosmtodos cientficosen latoma,organizacin, recopilacin,presentacinyanlisisde datos, tanto para la deduccin de conclusiones, como para tomar decisiones razonablesdeacuerdocontalesanlisis.Eltrminoseutilizaparadenotar datosonmero,porejemplo,estadsticade empleo,accidente,produccin, etc. 1.3TRMINOS DE USOCORRIENTE EN ESTADSTICA 1.3.1.POBLACINOUNIVERSO.Eselconjuntosdeindividuos,medidasu objetosqueposeenalgunacaractersticacomnobservablecomoson : altura, peso de estudiantes de un colegio, el nmero de camisas defectuosas o no defectuosas producidas por una fbrica de un da determinado, el nivel de glucosas en la sangre extrada a 50 nios en determinada hora del da. Unapoblacinpuedeserfinitaoinfinita.Lapoblacinconsistenteentodas las camisas producidas por una fbrica en un da esFINITA, y la poblacin formada por todos los posibles sucesos ( cara o sello) en tirada sucesiva de una moneda esINFINITA. 1.3.2.MUESTRA.Unamuestra puede definirse simplemente como una parte de una poblacin. Supongamos que una poblacin consiste en los pesos de todo los estudiantes de un colegio, si se renenpara el anlisis los pesos de slo un nivel o grado del total de nios del colegio, slo se tiene una parte de la poblacin de pesos, es decir se tiene una muestra. 1.3.3PARMETRO.Cualquiercaractersticadeunapoblacinquesea medible,porejemplo,laproporcindeniosdeunpasqueentrana estudiar. 1.3.4.VARIABLE.Rasgo,caractersticaopropiedadesqueposeenlos elementos de una poblacino de una muestra. 1.3.5.VARIABLEDISCRETA. Son aquellas que slo admiten valores enteros, por ejemplo el nmero de hijos de una familia, ya que no se puede decir que una familia tiene dos hijos y medio. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 10 1.3.6.VARIABLE CONTINUA. Son aquellas que admiten valores fraccionarios por ejemplo, la estatura de una persona, su peso, etc. 1.3.7.VARIABLECUANTITATIVA.Esaquellaquepuedemedirse,por ejemplo se puede obtener mediciones de los adultos del sexo masculino, los pesos de los nios en edad preescolar y las edades de los pacientes que se ven en una clnica dental. 1.3.8.VARIABLECUALITATIVA.Algunascaractersticaspuedennoser medidas,enelsentidoenquesemidenlasestaturas,elpeso,laedad ;muchas caractersticas slo pueden catalogarse, como por ejemplo cundo a una persona enferma se le da un diagnostico mdico, cuando a una persona se le designa dentro de un grupo socioeconmico. Lasvariablescualitativasdanorigenalosatributos,comoporejemplo, profesin, sexo, estado civil. 1.3.9.ESCALA. Es un patrn o conjunto de criterios claramente definidos que permite asignar, sin ambigedades, valor a una variable. El concepto de valor incluye, adems de nmeros,letras, letras y nmeros, palabras, etc. 1.3.9.1.ESCALA NOMINAL. Sirven nicamente para identificar, como el criterio para asignar el nmero de la cdula a un individuo o el cdigo para saberel color del pelo de una persona. 1.3.9.2.ESCALA ORDINAL. Que permite asignar valor a una variable que sirve slo para ordenar, como el puesto que ocupa un atleta en una carrera. 1.3.9.3 ESCALA DE RAZN.Asigna un valor numrico, a una variable usando unaunidaddeterminadainicialmentecomo1.Enestecasoestnlas unidades fsicas como peso, volumen, longitud, rea, resistencia etc. Enunaescalaelcero(0)nonecesariamenterepresentalaausencia absoluta de la variable, sino que se toma en referencia a un valor no nulo y se tiene una escala conocida como intervalo. Por ejemplo en la temperatura, losgradosKelvinusanunaescaladeraznmientrasquelosgrados centgradosusanuna escalade intervalo,enlaaeronutica laalturasobre Bogot usa una escala de intervalo, mientras que la altura sobre el nivel del mar es de razn. En sntesis se tiene que, una variable puede clasificarse segn el diagrama.

___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 11 NOMINAL CUALITATIVA DISCRETA ORDINAL

VARIABLE ORDINAL DISCRETA CUANTITATIVA DE RAZN CONTINUADE RAZN 1.3.10BIOESTADISTICA. Es la rama de la Estadstica que trata de los seres vivientes desde un punto de vista biolgico. 1.3.11 ESTADIGRAFOS. Clculos realizados con los datos de la muestra. 1.3.12.FRECUENCIA. Repeticin de un dato en una muestra. 1.3.13.PARMETROS. Clculo realizado con los datos de la poblacin. 1.4.DIVISIN DE LA ESTADSTICA. Prcticamente todos los autores estn de acuerdo en clasificar la Estadstica en dos tipos: Estadstica Deductiva o Descriptivay la Estadstica Inductiva o deInferencia. 1.4.1 ESTADSTICADEDUCTIVAODESCRIPTIVA: Esta fase slo se limita a ladescripcinyanlisisdeunaseriededatossinllegaraconclusioneso generalizar con respecto a un grupo mayor. 1.4.2ESTADSTICAINDUCTIVAODEINFERENCIA:Tratadellegara conclusionesacercadeungrupomayorbasadoenlainformacindeun grupo menor o muestra. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 12 1.5.APLICACIONES DE LA ESTADSTICA. LaEstadsticaomtodosestadsticoscomoavecesselellamaest desempeando un importante papel ascendente en casi todas las facetas del progreso humano. Anteriormente slo era aplicada a los asuntos del Estado, de donde viene su nombre ;peroahoralainfluenciadelaEstadsticaseextiendeala agricultura, biologa, negocio, ciencias polticas, sicologa, sociologa y otros muchos campos de ciencia e ingeniera. 1.5.1.ENLAEMPRESA:Unacompaadefbricadeharina,empaquetala harinaenbolsadepapel,cadaunadelascualessesuponecontener25 libras.Sielprocesodeempaqueestbajocontrol,elpesomediodelas bolsasserde25libras.Supngasequesetomaperidicamenteuna muestra de bolsas para comprobar la bondad del proceso de empaquetado.Si una muestra de 50 bolsas da una media muestra de 24 libras y 12 onzas, se puede aplicar el mtodo de la inferencia estadstica para determinar si el proceso est bajo control. 1.5.2.ENQUMICAYBIOLOGA:Considreseunanuevavacunacontrael resfriadoquehasidodesarrolladoporunacompaafarmacutica.Dicha compaaafirmaquelanuevavacunaeseficazenun95%oseaquede cada100personasquelahanutilizado,95pasaronainviernosinsufrir resfriado, si en una muestra de 30 personas que han sido vacunados, hay 27 quepasaronelinviernosinresfriado:pruebaestosuficientementelas pretensiones de la compaa ?. 1.5.3 ENBIOLOGAYAGRONOMA: Para ayudar a determinar los efectos de los tipos de semillas, de los insecticidas y de los fertilizantes en la cosecha. Se ha utilizado para producir ganado de mejor calidad con planos especiales de alimentacin y cra.1.5.4ENLAPRODUCCIN:Enlaproduccindeunartculoengrandes cantidadessehacenecesariodetectaryeliminaralteracionessistemticas de calidad. 1.5.5ENFINANZAS:Enlaestimacindelamagnitudquetomarcierto aspecto enalgn puntofuturo deltiempo(corto,medianoolargoplazo),en ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 13 los controles presupustales y en el planteamiento de ciertas actividades de carcter financiero. 1.5.6ENCONTABILIDAD:Degranimportanciaenlaauditoria,yaque mediantelaaplicacindeciertosmtodosseseleccionanalgunasfacturas, cuentasodocumentosdecobro,sinrecurriralatotalidadyconbaseenel examen de ellas, se puede obtener conclusiones sobre la situacin actual de cartera. 1.5.7ENPERSONAL:Elcontrolsobreelnmerodehoraslaboradas, tiempodejadodelaborar,accidentesdetrabajos,clasificacindelpersonal( por antigedad, sueldo, estudios, etc),informacin estadstica necesarias en una empresa, para toma de decisiones en las polticas empresariales. 1.5.8ENMERCADO:Lasencuestasestadsticassonindispensablespara determinarlareaccindelosconsumidoresfrentealosactualesproductos de la empresas y para el lanzamiento de los nuevos. 1.6 IMPORTANCIA DE LA ESTADSTICA. AcontinuacinseprecisanalgunosaspectosparalascualeslaEstadstica es de gran importancia: 1.6.1Conocimientodelarealidaddeunaobservacinounfenmeno.Para conocer la situacin actual de un fenmeno es necesario cuantificarloograficarlo. 1.6.2.Determinacindelotpicoonormaldeunaobservacin.Estoserealiza mediante el clculo de promedios representativos de la caracterstica cualificada. 1.6.3.Determinacindeloscambiosquerepresentaelfenmeno.Estas variacionessedeterminaneneltiempo,locualrequiereunaobservacin continua. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 14 1.6.4.Establecimientodelarelacinentredosomsfenmenos.Se relacionan las caractersticas o variables que determinan los fenmenos. 1.6.5.Determinacin de las causas que originan el fenmeno. 1.6.6.Realizacindeestimacioneseinferenciasestadsticas.Los resultadosobtenidosalestudiarunamuestrasegeneralizancomo comportamientodelapoblacinentera.Enestoscasosesnecesario precisar el grado de validez y confiabilidad de los anlisis efectuados. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 15 1.7.FENMENOS QUE ABARCA Y NO ABARCA LA ESTADSTICA Losfenmenosohechosquecontinuamentesuelensuceder,presentan ciertascaractersticastalescomoladeser observablesymanifestarseya un el de poder determinar la intensidad con que se produce el fenmeno. 1.7.1.Los fenmenos que abarca son:

1.7.1.1. Fenmenos colectivos o de grupos 1.7.1.2. Fenmenos de frecuente repeticin 1.7.1.3. Fenmenos de distintas frecuencias 1.7.1.4. Fenmenos distantes en el espacio 1.7.1.5. Fenmenos distantes en el tiempo 1.7.1.6. Fenmenos cualitativos que no sepuedencuantificar 1.7.2. Los fenmenos que no abarcan son: 1.7.2.1 Fenmenos individuales 1.7.2.2 Fenmenos que no se exteriorizan 1.7.2.3 Fenmenos accidentales en el tiempo y en el espacio 1.7.2.4 Fenmenos cualitativos que no se pueden cuantificar 1.8.LA INVESTIGACIN ESTADSTICA La investigacin estadstica por sencilla que sea, es una operacin compleja querequiereatendermltiplesaspectos,yquegeneramuyvariadas funciones. Elresultadodependeengranpartedelafinalidadquesepersiga,dela naturalezadelosfenmenosquedeseanestudiarydelafacilidadquese tenga para observar los elementos. 1.8.1.CARACTERISTICABASICAS:Todalainvestigacindebereunirlas siguientes caractersticas bsicas: ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 16 1.8.1.1. Claridad: En todos sus aspectos debe ser clara y precisa. Conocida por todas las personas que en ella participan. 1.8.1.2 Sencillez:Es indispensableaunque nodebe limitar la presentacincompleta de la investigacin. Es condicin esencial de claridad. 1.8.1.3 Utilidad:Toda investigacin estadstica debe tener alguna aplicacin practica que justifique su realizacin. 1.9.CLASES DE INVESTIGACIN 1.9.1 INTERNA.Investiga fenmenos originados dentro de la misma empresa oentidad.Requiereorganizarlainformacindetalmaneraquepermitala aplicacindemtodosestadsticos,afindelograrlasconclusionesvlidas deseadas .1.9.2EXTERNA.Serealizaconelfindeobtenerinformacinquepermita comparar fenmenos o entidades, establecer suposiciones relativas, estudiar su comportamiento actual o futuro. 1.9.3EXHAUSTIVA.Sedenominaasaaquellainvestigacindondese observan todos los elementos: que constituyen la poblacin objetivo. 1.9.4.PARCIAL.Slo se observa una parte de los elementos o unidades que constituyen la poblacin (muestra), es decir, estudia la poblacin a travs de la muestra. Se realiza cuando nose desea o no es posible una investigacin exhaustiva. 1.10.ETAPAS DE UNA INVESTIGACIN.Se requiere una investigacin de carcter estadstico cuando no se tiene un buenflujodeinformacinquepermitaquedicha informacinseorganicey; por lo general se encuentre dispersa. Sepuedeconsiderartresclasesdeoperacionesoetapasenuna investigacin. Planeamiento, Recoleccin y Anlisis. Lasetapasque requiereuna investigacinestadstica lapodemossintetizar as: 1.10.1PLANEAMIENTO:Altrazarunplandeinversin,sedebedefiniry organizarcadaunadelasactividadesnecesariasparallevaracaboel trabajo y poder alcanzar los objetivos propuestos. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 17 Dentro de la etapa del planteamiento se podrn considerar ciertos aspectos que a continuacin se presentan, donde el orden y la necesidad de cada uno de ellos depender de la misma naturaleza de la investigacin. 1.10.1.1 Objeto de la Investigacin:Que se investiga? Eselhechoofenmenoquesedeseaestudiar;enunainvestigacinde salarios, ser el salario, en una sobre el rendimiento acadmico de un grupo de estudiantes, ser los resultados obtenidos en su perodo escolar.EsdegranImportanciadefinirelobjetodeinvestigacinydeterminarsu naturalezacualitativaycuantitativa.Definiradems,lasposibilidadesde investigarlo y limitaciones. 1.10.1.2ObjetivooFinalidaddelaInvestigacin:Quepretendela investigacin? Identificarconclaridadyprecisinelfinquesepropone,formulandoel problema de tal manera que nos permita establecer los objetivos generales y los especficos y, de ser posible una jerarquizacin de los mismos. Enestafasesedebencontestarlossiguientesinterrogantes:Quese investiga ?,comoserealizarlainvestigacin?(condicionesymedios), cundo y donde se realizar? 1.10.1.3Unidad de Investigacin: Donde se realiza una investigacin? La unidad es la fuente de informacin es decir, a quien va dirigida; puede ser a una persona, un grupo familiar, laboral o social, una vivienda, una empresapblica, una explotacin agropecuaria, una regin. Su seleccin depende del objeto propuesto. La unidaddebe ser clara en tal forma que sea entendida por todos, ademsadecuadaaltipodeinvestigacin;mensurable,quepermitasermedida,y comparable con los resultadosobtenidos en investigaciones similares. Alladodelaunidadprincipalsepuedenestablecerunidadessecundarias.La fuente de informacin puede ser directa o indirecta. -ES DIRECTA.Si all se produce el hecho, ejemplo: Las notaras, para determinar el nmero de nacimientos.-ES INDIRECTA,cuando se consideran aquellas en las cuales el hecho serefleja,ejemplo:Lasrentasdepartamentales,paradeterminarel ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 18 consumodebebidasalcohlicas.Estasseusan,generalmente,como complementarias a las fuentes directas.1.10.1.4Examendeladocumentacinymetodologa:Quycmose ha investigado al respecto?. Esimportantedeterminarsilainvestigacinhasidorealizadacon anterioridad,conelfindeprescindirdelestudio;averiguarsisecumpliel objetivo propuesto y si la informacin estaba actualizada. Encasocontrarioserealizartratandodecorregirlasdiferencias presentadasenanterioresinvestigaciones,almismotiempoque aprovechando sus aspectos positivo. 1.10.1.5Mtododeobservacin:Quecaractersticasdebereunirla investigacin?En qu forma se realiza la toma de dato? Debe decirseel mtodo que se emplear:Censo o Muestra.Esta eleccin depende,entreotros,delossiguientesfactores:disponibilidaddetiempo, recursoshumanosyfinancieros,nmerodeunidadesquecomponenla poblacin,caracteresporinvestigar,elgradodevariabilidad,ladescripcin del objeto. 1.10.1.6 Proceso de Recoleccin: Qu tcnicas emplear pararecolectar la informacin?. Losdatossepuedenrecolectarmedianteencuestarealizadaporcorreo, entregapersonaldelcuestionario,entrevista,panel,observacindirecta, motivacin, telfono, otros. 1.10.1.7PreparacindelPresupuesto:Secuentaconlosrecursos econmicos suficientes para todo el proceso de la investigacin. Sedebeanalizarsi losrecursoseconmicossonsuficientespara losotros costos requeridos en cada etapa, desde el planeamiento hasta la publicacin. 1.10.1.8 Calendario detrabajo:Qutiemporequierecadaetapa ? Eselordenamiento de la diferencia inicial y final de cada etapa. En el siguiente cuadro aparece un modelo de calendario. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 19

ETAPASFECHAS INICIAL FINAL 1. Planeamientoa.) Fase preliminar I - VI 10- VIb.)Preparacin de encuestas8 - VI20 -VI c) Preparacin de personal18- VI23- VI

2. Recoleccin a.) Pretes 25-VI 30 - VI b.) Trabajo de campo5-VII 20- VII 3.Procesamiento y anlisis a.) Depuracin y clasificacin 21 -VII 27- VII b.) Tabulacin y anlisis26- VII 5- VIII C.) Publicacin 3 - VII20-VIII 1.10.1.9Preparacin del cuestionario. Qu contiene la encuesta y cmo se resuelve? Alelaboraruncuestionarioseconsideranaspectosmaterialesyaspectos tcnicos. -ASPECTOS MATERIALES:Tamao del formulario, calidad del papel, color de la tinta, tipo de impresin. -ASPECTOSTCNICOS:Laspreguntasseordenangradualmente segnsudificultad.Nosedebenemplearabreviaturas,laspreguntas deben ser claras, precisas y comprensibles. Las partes que constituyen un formulario son: ENCABEZAMIENTO :Contieneelnombredelainstitucinuorganismos querealizalainvestigacin,nombreottulodelainvestigacin,elttulo debe llevar implcito el qu, cmo, cundo y dnde se realiza. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 20 CUERPO:Contienelaspreguntas.Siserequiereidentificaralinformante sernecesarioiniciarpreguntandonombre,direccin,estadocivil,edad, profesin etc. INSTRUCCIONES: Son explicaciones generales sobre el sentido y forma de responderelcuestionario,sonindispensableenrazndelabrevedady condicin de las preguntas.Puede escribirse al final del cuestionario, al iniciarse o en separata. OBSERVACIONES :Espaciolibrealfinaldelformularioparaqueel entrevistadoroelentrevistadoescribanaclaraciones,opinionesu observaciones complementarias del trabajo realizado. 1.10.1.10Seleccinypreparacindelpersonal.Qurequisitosdeben reunir los entrevistadores y cul es su funcin?. Para esta seleccin se tienen en cuenta los siguientes criterios:nmero de personasacordealnmerodeformularioounidadesaentrevistar, conocimientoquetengadelinterrogatorioydelobjetivodelainvestigacin, cualidadesmoralesqueleimpidanfalsearlasrespuestas,cualidadesde sociabilidadycortesa,presentacinpersonalcorrectaysencilla.El adiestramientodelpersonalserealizamediantecursososeminariosmso menos breves. 1.10.1.11PreparacinyactualizacindeInformantes.Seconfirmala unidaddeinvestigacin;sepreparaunalistadetodaslasunidadesque conforman la poblacin objetivoy seleccionan la muestra. 1.10.1.12Propagandas.Lalabordeenunciarlainvestigacin,para disponer el nimo del pblico fuente de informacin,altiempo que se da a conocer el inters general de los resultados esperados. 1.10.1.13Laencuestapreliminar.Serealizaconelfindetenerunmayor conocimientosobrelapoblacinobjetivoyfacilitaras,lapruebadel cuestionario.Permiteademschequearelclculodelcostoytiempoyla variabilidad de las caractersticas en estudio. 1.10.2RECOLECCIN:Terminada la etapa de planeamiento,se procede adistribuiryarecogerlosformulario,controlandoelnmerodeformularios entregadosyrecogidos,almismotiempoverificandolacalidaddelas informaciones obtenidas. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 21 La organizacin del trabajo de campo derecoleccin contemplan entre otros siguientes puntos. -Supervisin-Control de encuesta -Revisin de los cuestionarios inconclusos - calidad y consistencia de las respuestas - Cumplimiento de los plazos prefijados -Distribucin de los entrevistados Algunos errores que se puedenpresentaren la recoleccin de los datos se clasifican en: - Errores de la medicin o cuantificacin de la caracterstica. - Errores del entrevistador o influencia negativa del mismo. - Mal diseo del cuestionario. - Falta de instrucciones imprecisas. Puedenpresentarse algunos que afectan la recoleccinde los datos y que deben ser corregidos: -Elinformantenoquieresuministrarlosdatos,alegando:estar ocupado, motivo poltico, desconfianza de la investigacin no vale la pena etc. -Elinformantenopuederesponderporproblemas,talescomoenenfermedad,incapacidad fsica, idioma, etc. -Ladireccindelinformante,lafamiliaestabapaseando,hubo demolicin del edificio, edificacin desocupada, etc. 1.10.3PROCESAMIENTOYANLISIS:Lainformacinobtenidadebeser depurada,clasificada,resumidayanalizada,aplicandoparaelloadecuadas tcnicas estadsticas. Los puntos ms importantes en esta etapa son: 1.10.3.1 Codificacin:Ya revisadas las respuestas obtenidas, se procede a su codificacin: especialmente si se utiliza la tabulacin mecnica. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 22 El cdigo es un nmero que sustituye la respuesta cuando se va a hacer el recuento. Ejemplo:Numero de piezas producidas : En buen estado ===>1 En mal estado ====>2 Sielnmerodeconstelacionespasadenueve,seutilizanmerosdedos dgitos. Ejemplo: Los establecimientos industriales por departamento: 01Choco 02Caquet 1.10.3.2Tabulacin:puedesermanualomecnica,dependiendodela calidaddelosformularios,delnmerodepreguntas,deltiempoydelos recursos disponibles. Enlatabulacinmecnicaseutilizatarjetasperforadoras,lascuales alimentanelcomputador.LamsconocidaeslallamadaHOLLERTH, utilizado en las computadorasIBM. Latabulacinmanualserealizamediantelaelaboracindecuadros,- grficas y esquemas que faciliten el anlisis de la informacin y la inferencia de conclusiones y recomendaciones. 1.10.3.3AnlisiseInterpretacin:Estaetapaencierradosaspectos: anlisisyevaluacinestadsticadelosresultados,anlisisyevaluacin tcnica de acuerdo con la naturaleza de la investigacin. 1.10.3.4Publicacin:Serealizaconelfindehacerllegaralaspersonas interesadaselresultadototaldelestudio.Sehaceesencialpresentartodos losaspectosconsideradosenelprocesoinvestigativo,ademsdela correspondiente validez que merezca las conclusiones. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 23 EVALUACION DE LA PRIMERA UNIDAD 1.1Qu significa generalmente la palabra Estadstica para el hombre de l a calle? 1.2EnqucontextoseutilizalapalabraEstadsticaenlasfinanzas,el mercado, la contabilidad y la Administracin? 1.3Decirbrevementeculesfueronlascontribucionesdebidasalos siguientes estadsticos? a) Adolph Quelet b) Karl Friedrich gauss c) Florence Nigh Tingale d) Franco Galton e) Karl Pearson f) William s. Cosset g) Ronald A. Fisher 1.4 Cules son las fuentes de estudio de las estadsticas? 1.5 Explique la diferencia existente entre Estadstica deductiva odescriptivay laestadstica inductiva o inferencial. 1.6 Diga cuatro fenmenos que abarca la estadstica y dos que no abarcan. 1.7 Diga cuatro finalidades de la Estadstica. 1.8Elprocesode proyeccinypreparacin de la investigacinse divide en cinco fases: recoleccin, planeamiento, anlisis e interpretacin, elaboracin. Ordeneestasfases,comocreaconvenienteyexpliquebrevementecadafase. 1.9Seha hecho un estudio para determinar si las amas de casa de Quibd, Chocprefierenunamarcaespecialdedetergente,Entrelas50amasdecasas entrevistadas, 30 dijeron que preferanesta marca. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 24 a) Qu constituye la muestra? b) Quconstituye la poblacin? c)cules el estadgrafo muestral y cules el parmetro de lapoblacin? 1.10Una fbrica de gaseosas,proyecta lanzar al mercado un nuevosabor. Se realiza un Test de aceptacin de dicho sabor en una muestrade 30 niosutilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptacin. Los puntos obtenidos en los 30 niosfueron los siguientes: 2687451066767387 686547 8 57672727 La muestra obtuvocompuesta por igual nmerode nios de ambos sexos, de 5 a 12 aos de edad residentes en el Barrio Csar Conto de la ciudad de Quibd. a.Cual es la poblacin b.Cul es la muestra? c.Es cualitativa o cuantitativa? d.Cul es la variable? e.De que tipo es la variable f.Qu clase de escala se ha utilizadoen la medicinde la variable? 1.11 Se realiza un estudio en la ciudad de Istmina- Choc , a 150 familias de clasemedia,paraconocereltipodeaceitemantecausadoenlacocina;los resultados son los siguientes: ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 25 Maz 14 Hogares. Soya 65 Hogares. Ajonjol 21 Hogares. Compran. Aceite al detal sin especificar tipo17 hogares. Manteca de cerdo 21Hogares. Grasas de origen vegetal6 Hogares. Oliva 13Hogares. a.cul es la poblacin? b.cul es el tamao de la muestra c.Qu carcter tiene la poblacin d.Cmose explica que la suma de frecuencia sea superior alnmero de hogares? 1.12Lasiguientetablamuestraelnmerodefanegadasdetrigoymaz producidas en la Granja La Mazorca durante el decenio 1977 a 1987. AOSNMERO DE FANEGADAS DE TRIGO NMERO DE FANEGADAS DE MAZ 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 200 185 225 250 240 195 210 225 250 230 235 75 90 100 85 80 100 100 105 95 110 100 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 26 Con los datos de la tabla, determinar el aoo aos en los que: a. Se produjo el menor nmerode fanegas de trigo b. Se produjo el mayor nmerode fanegas de maz c. Se produjo el mayor decrecimiento en la produccin de trigo d. Se produjo un decrecimientocon relacinal ao anterior e.Se produjo el mismo nmerode fanegas de trigo f .Se obtuvo la mxima produccinentre los dos cereales. 1.13. De tres ejemplos de poblacin finita y tres de poblacin infinita. 1.14 Anotar I o F segn sean infinitas o finitas las siguientes poblaciones. a.Lasdrogas producidas por una fabricaen un da b. Resultados obtenidos en sucesivas tiradas de una moneda c. Estudiantes de la Universidad Tecnolgica del Choc d. Acciones vendidas cada da en la bolsa de valores e. Papeletas extradas de una urna, en extracciones conreemplazamiento. 1.15 Clasificar cada variable en las siguientes distribuciones: a. Alumnos por mes de nacimiento b. Profesionales por estatura y peso c. Obreros por salarios d. Accidentes por causas e. Fallecimiento por edades. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 27 1.16Ubicar en estadstica descriptiva o estadstica inferial cada uno de los siguientes aspecto motivo de estudio estadstico: a. Describir los grupos en trmino de promedio deestatura b. Determinar la probabilidad de que muestras de observaciones sean sloelde variacionesde azar. c. En contar una diferenciaconsistente entre dos mtodos especficos de enseanza. d. Determinar la vida mediade lmparas producidas por determinada Fbrica. e. Analizar la conducta de un grupo de escolares frente a unapruebade lectura. 1.17 Seale con C las series de variables continuas y con D las de variablesdiscretas. a. Distribucinde obrerospos salarios b. Distribucin de fallecimientopor edades c. Distribucinde alumnos por nmerosde hermanos d. Distribucinde alumnospor estatura. 1.19Contestar (V) verdadero o (F) falso, segnel caso. a.Cdigoes la representacincualitativa de un hechocualitativo b.Las instrucciones permitendiligenciar mejor el formulario. c.Un formulario se precodifica para agilizar la codificacin d.Unformulario debe llevar una sola clase de preguntas. e.L a recoleccinde datos se puede hace mediante la observacin. f.Despusde elaborarel formulario se define el objetivo de la investigacin g.Al recolectar informacinpor medio de entrevistadores se tiene laventaja dequestos pueden observar el sitiode la operacin que se ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 28 est llevando a cabo. h.Se conoce como fuente primaria aquella que obtuvo inicialmente la informacin directamente de la persona o entidad. i.Al disear un cuestionario no es de gran importancia la forma como se hace la pregunta, siempre que sta sea clara. j .No hay posibilidad alguna de que en una encuesta por correo se interprete mallas preguntas de un cuestionario, siempre y cuandoque la personaquereciba sepa leer. k. El examende la documentaciny metodologa se efecta despus de tabular la informacin. 1.20Sehadichoqueenuna investigacin seconsiderantresetapas, las queasuvezsesubdividenenotrasfases.Culesson?podrausted reagrupar los titulares de este captulo en un ndice de temas de acuerdo con estas etapas? 1.21Mencionaralgunosaspectostcnicosymaterialesquedebentenerseen cuenta en el diseo de un formulario. 1.22En lossiguientesejemplos, identifique:poblacin,muestra,variabley escala de medicin. -Variasvecesduranteeldauningenierodecontroldecalidad,enuna fbrica de textil, selecciona diferentes muestras de metros cuadrados de telas,lasexaminayregistraennmerodeimperfeccionesque encuentra. -Un investigador mdico examina los efectos de un agente cancergeno en humanos.Tresmesesdespusde inyectadoelagenteenunapersona, el investigador realiza una operacin paraextraer y pesar los tumores. -Un gerente desea conocer si aquellos empleados que recibieron 30 das devacacionessonmsproductivosduranteelao,quelosque recibieron slo 15 das. El gerente selecciona 140 trabajadores y registra su rendimiento. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 29

UNIDAD 2.0 REPRESENTACION DE DATOS.

OBJETIVODE LA UNIDAD: Representar correctamente una informacin estadstica en forma tabular y grfica, para hacer ms fcil su comprensin y analizar una tabla para obtener mayor provecho en su lectura. CONTENIDOS: 2.1 Distribucin de frecuencia 2.2 Distribucin de frecuencia simple 2.3 Distribucin de frecuencia por intervalo2.4Grficos EstadsticosEvaluacin de la unidad ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 30 REPRESENTACION DE DATOS. 2.1DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Unadistribucin de frecuencia es un mtodo para organizar y resumir datos. Tambinseconoceconelnombrededistribucindefrecuenciaauna ordenacin,tabulacindedatosenclasesyconlafrecuencia correspondiente a cada una. La toma de datos es la obtencin de una coleccin de los mismo, los cuales no estnordenados numricamente.La ordenacin es la colocacin de los datos numricosen ordencreciente o decreciente de magnitud. La diferencia entre el mayor y el menor nmero se llama RECORRIDO o RANGOde los datos, Laconstruccindeladistribucindelosdatosfacilitalapresentacinde ellos o de lainformacin y especialmente su anlisis. Paraelaborarloscuadrosotablasdeladistribucindelosdatossedebe,antes que todo Identificar las caractersticas que se investigaron, ya que esto permiteunamejorclasificacindeloobservado,estascaractersticas puedenser: a)CualitativasoAtributos:Ventasenvalorocantidad,porsucursales,empleadosdeunaempresaporcargo,marcadedrogamsaceptada, exportacinpor puertos, etc. b) Cuantitativas:Clasificacin de empleados por sueldo, tiempo de reaccin de cierta droga, Kilmetros recorridos diariamente por vehculo, clasificacinde familias por nmerode hijos etc. 2.2.DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA SIMPLE Antes de pasar a realizar ejercicios que nos de una claridad con respecto a la distribucinde frecuencia simple presentaremos la siguiente sismologa: n : Tamao de la muestra, es el nmero de observaciones. Xi:Lavariable,escadaunodelosdiferentesvaloresquesehan observando. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 31 La variable Xi, toma los X1, X2, ... , Xn valores. Tambin se le llamar marca de clase. Fi:lafrecuenciaabsolutaosimplementefrecuencia,representaelnmero de veces que se repite la observacin Xi , F2 el nmero de X2 etc. Fa :la frecuencia acumulada, se obtiene acumulando la frecuencia absoluta, y siempre nos da un acumulado igual al tamao de la muestra. Fr : frecuencia relativa, resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutapor el tamao de la muestra. Fra:Frecuenciarelativaacumulada,resultadelaacumulacindelas frecuencias relativas, esta frecuencia siempre tiende a la unidad. TABLA Nro1 1-1-2-2-2-3-3-6-4-1-2-3-4-2-7-2-1-1-4-2-0-1-2-5-1-0-1-8-2-6-2-1-3-1 2-0-1-0-0-4-2-1-4-2-3-0-1-2-2-4-0-0-1-2-0-3-2-2-2-3 - Parahacerlarespectivadistribucindedichosdatosesconvenienteque presentemos las siguientes tablas: EJEMPLO:Losresultados obtenidosenun encuestaa 60personas acerca del nmerodevecesquehanvisitadoasumdicoparaverelgradode concentracin de cierto mineral en el tejido (ppm) fueron los siguiente: ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 32 Encuesta realizada a 60 personas sobre el nmero de veces que han visitado a su mdico para comprobar un ppm (datos ordenados). TABLA N 2 : ORDENACIN DE LOS DATOS 0-0--0-0-0-0-0-0-0-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-2-2 2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-3-3-3-3-3-3-3-4-4-4-4-4-4-5-6-6-7-8. Encuestarealizadasa60personassobreelnmerodevecesquehan visitado a su mdico por comprobar su PPM (recuento de efectivo). TABLA No 3 : CONTEO DE DATOS N DE VECESN DE PERSONAS (conteo) VECES QUE SE REPITE 0 1 2 3 4 5 6 7 8 IIII IIII IIIII IIII IIIIII IIII IIII IIII IIII IIIIIII III IIII II I II I I

9 14 19 7 6 1 2 1 1 SUMAS60 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 33 Distribucindefrecuenciade la encuestarealizadaa60personassobreel nmero de veces que han visitado a su mdico para comprobar su ppm. TABLA N 4 Xi Fi Fa Fr Fra 099 = 99/60 = 0.150.15 = 0.15 1149 + 14 = 2314/60 = 0.2330.15 + 0.233 = 0.383 21923 + 19 = 4219/60 = 0.3160.383 + 0.316 = 0.699 3742 + 7 = 497/60 = 0.1160.699 + 0.116 = 0.815 4649 + 6 = 556/60 = 0.10.815 + 0.1 = 0.915 5155 + 1 = 561/60 = 0.0160.915 + 0.016 = 0.931 6256 + 2 = 582/60 = 0.0330.931 + 0.033 = 0.964 7158 + 1= 591/60 = 0.0160.964 + 0.016 = 0.98 8159 + 1 = 601/60 = 0.0160.98 + 0.016 = 0.996 SUMAS60 Enlaprctica,cuandoseposeeconfianzaenelordenamientoyconteode losdatos,noesnecesariotantastablas,sepuedepasar de latablaNo1 directamente a la tabla Nro.5. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 34 Distribucindefrecuenciaenlaencuestarealizadaa60personassobreelnmero de veces que han visitado a su mdico para comprobar su ppm. TABLA N 5 Xi FiFaFrFra 0990.150.15 114230.2330.383 219420.3160.699 37490.1160.815 46550.10.915 51560.0160.931 62580.0330.964 715980.0160.98 81600.0160.996 SUMASn =60 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 35 -Analizando las columnas porcentuales Fr y Fra se puede tener entre otras las siguientes conclusiones: - El 31.6% de los encuestados ha visitado dos veces a su mdico -El15%delosencuestadosrespondino habervisitadoasumdicocon eseobjetivo. - Solo el 1.6% lo ha visitado 8 veces. -El 69.9% o 70% han visitado a su medico entre0 y 2 veces2.3DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA POR INTERVALOS Comosehavisto,unconjuntodeobservacionespuedehacersems comprensible y adquirir mayor significado por medio de unarreglo ordenado; puede lograrse una mayosntesis, agrupando los datos. Para agrupar a un conjuntodeobservaciones,seseleccionaunconjuntodeintervalos, contiguos,quenosetraslapen,talesquecadavalorenelconjuntode observacin puede colocarse en uno, de los intervalos de clase. Unosdelosprimerospuntosaconsiderar,cuandosevanagruparciertos datos,escuntosintervalosvanaincluirse.Demasiadopoconoes conveniente debido a que hay perdida de informacin. Por otra parte,si se usan demasiados intervalos,no se logra objetivo de la sntesis. Lamejorguaenrelacinconloanterior,ascomoparaotrasdecisiones que deben tomarse al agrupar los datos,es el conocimiento que se tenga de ellos.Puedaserquesehayantomadoconanterioridad,losintervalosde clase de aos anteriores con fines de comparacin.Una de las formas para obtener el nmero de intervalos (#i)es aplicando la regla de STURGES, con la cual se obtiene una aproximacin aceptable sobre el nmero de intervalos necesarios para agruparlos: #i= 1 +3.3 Log n Dondennosrepresentaelnmerodevaloresconsiderados,estareglade STURGES no se considera como final, sino slo como una gua. El nmero deintervalosespecificadopormediodeestaregladebeaumentarseo disminuirse segn convenga y el beneficio de una presentacin clara. Otracuestinquehayqueaclarareslorelativoalaamplituddelos intervalos de clase. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 36 Aunqueavecesesimposible,porlogeneral,losintervalosdebenser amplitudesiguales.Puededeterminarseestaamplitud(A)dividiendoel recorrido( R) entre el nmero de intervalo (#i ): A=R / #i Comoregla,esteprocedimientoproporcionaunaamplitudquenoes conveniente usarla. Una vez ms, debe aplicarse el buen juicio y seleccionar una amplitud (por lo comn, prxima a la dada por la ecuacin) que sea ms conveniente. Consideramos el siguiente Ejemplo: En un estudio de 50 sujetos entre las edades de 20 y 60aos sobre elvalor del rendimiento del electroencefalograma. Se dieron los siguientes datos. 9875 95100 64 70 75 95 63 72 8298 58 56 7049 55 50 6160 70 75 71 93 98 100 626650 92 70 58 66697377 120 104 119 105 99 6070 102 120 90 71 78 65 56 Antesdeelaborarunatablaocuadro defrecuenciaporintervalossedebe tener en cuenta los siguientes pasos: 1. Se determina el valor mximo y mnimo de Xi Xmin = 49 X mx = 120 2.Sacamosladiferenciaentreelvalormximoyelmnimoque denominaremosrango o recorrido. (R): ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 37 R = X mx-X mn= 120-49 = 71 3. Se hace necesario determinar el nmero de intervalo (#i)que se utilizarpara agrupar los datos: #i = 1+3.3 Log n #i = 1+3.3 Log 50 # i = 1+3.3 (1.69897) # i = 1+5.60 # i =6.6 Enlaprcticael#isedeterminaatendiendovariosfactores,talescomo:finalidaddelestudio,gradodevariabilidaddelosdatos,necesidadde efectuar comparaciones. En todo caso, se recomienda que el #ihasta donde seaposible,noseamenosde5,nimayorde16,ennuestrocaso tomaremos 7 intervalo ya que no se puede tener 6.6 intervalos. 4. Una vez determinadoel nmero de intervalos se debe dividir el rango por elestevalorparaobtenerelvalordelaamplituddecadaintervalo,aplicando la formula A =R / #i A =71/ 7 = 10.14 Para facilitar los clculos se aproximar A = 11, por lo tanto se altera el valor del rango de 71 a 77 en 6 unidades. Cuandostecasosucedesetendrunquintopaso,quedenominaremos rango ampliado ( Ra ) que es igual rango( R ) ms un incremento (a). R a=R + a 5.A = Ra/#i =71 + 6 /7 =77/ 7= 11 6.El incrementoadel rangose debedistribuir equitativamente entre el dato mayor y el dato menor, al dato mayor se le sumaa/2y al dato menor selerestaa/2,conestonopodemosdescartarlapalabraequitativo ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 38 puesesopcionalparacadatrabajoqueseelabora;ennuestrocasoel incremento es de 6 unidades, luego: Xmx= 120 + 3 = 123 X mn= 493= 46 Por tanto se tendr un nuevo dato mayor o lmite superior de 123 y un lmite inferior de 46. 7. Seprocedeaelaborarlosintervalosempezandoconelnuevodato menor y sumndole la amplitud, as: 146 a 57 257 a 68 368 a 79 479 a 90 590 a101 6101 a 112 7112 a 123 8. Porltimoseelaboralatabladefrecuenciasconsusrespectivos punto medios (Xi ) o marca de clase, el cual se determina sumando el lmite superior y el limite inferior de cada intervalo dividendo por dos esta suma. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 39 INTERVALOS XiFi FaFrFra 46-5751.5660.120.12 57-6862.511170.220.34 68-7973.515320.300.64 79-9084.51330.020.66 90-10195.511440.220.88 101-112106.53470.060.94 112-123117.53500.061.00 SUMAS 50Como conclusin podemos decir: - el 30% de los sujetos poseen un rendimiento de suelectroencefalograma. entre 68 y 79, y son 15 sujetos.- El 2 %loposeen entre 79 y 90, y es un sujeto. -Soloel6%seencuentraenunrendimientoentre112a123,yson3 sujetos - El 66 % de los sujetos posee un rendimiento entre 46 y 90 y son 33 sujetos. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 40 2.4GRFICAS. Un grfico es un mtodo de presentar datos estadsticos de forma visual. Hay numerosos tipos de graficas, como lo veremos al utilizar los programas estadsticos en la computadora; por lo general, se clasifican en : a.Diagramas: de puntos, lineales(rectilneos y curvilneos), superficiales(rectangulares-barras-, triangulares, cuadrados y circulares-pastel-). b.Estereometras: cbicas, prismticas y pirmides. c.Pictogramas. d.Cartogramas: mapas estadsticos y cartodiagramas. 2.5GRFICAS LINEALES. Ungrficode lneasedistingueporelhechodequelasvariacionesen los datosseindicanpormediodelneasocurvas,cuyasposicionesest determinadas por sus respectivos valores en las escalas X e Y los puntos se unen mediante lneas rectas. Hay diferentes tipos de grficos lineales: 2.5.1GRFICOS DE SILUETA Songrficosde lneasquemuestranlasdesviacionespositivasynegativas respecto a la lnea base o cero y la lnea de evolucinde las, desviaciones, losgrficosdesiluetaseconstruyenrepresentandolospuntosqueindican las desviaciones reales respecto a la lnea base. 2.5.2 GRFICOS DE BANDAS Muestran las variaciones de las partes componentes as como total, el grfico seprepararepresentandoenprimerlugarlasvariacionesdelaparte componente mayor. Se sombrea o se raya este segmento. A ste segmento sesumalasiguientepartecomponenteyserepresentaelresultado.Este procesoacumulativoseprosiguehastaincluirtodaslaspartes componentes. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 41 Las variaciones de la lnea superior representan, entonces las del total, las variaciones en el ancho de cualquier segmentoindicarn las variaciones de ese componente particular. 2.5.3GRFICOS DE MXIMO Y MNIMO Presentannosolo loscambiosocurridoduranteelperiododetiempo,sino tambinlasfluctuacionesdecadaperiodo(das,semanas,mesesetc.) indicandovaloresmximodelmismoperiodo.Esteprocedimientose continua hasta el fin del tiempo cubierto por el grfico. 2.5.4EL HISTOGRAMA: Conocido como polgono de frecuencias rectangular para una distribucin de frecuencia;seconstruyede lasiguiente forma:Sedibujanrectnguloscuya baseeseltamaodelintervalodeclaseycuyaalturaeslafrecuenciade cada intervalo de clase. 2.5.5GRFICAS LOGARTMICAS Y SEMILOGARITMICAS 2.5.5.1 CARACTERSTICAS: a.No haylnea base o cero. b.Losgrficossemilogartmicospresentanunaescalaaritmticaenelejehorizontal.Losgrficoslogartmicospresentanescalaslogartmicasen ambos ejes. c. Cuando se presenta en un papel logartmico las progresiones geomtricas en X yen Yse disponen segn una recta, ya que los logaritmos de una progresin geomtrica forman unaprogresin aritmtica. En un papel semilogartmico,si los valores de y constituyenuna progresin geomtrica se dispondr tambinsegn una recta. d. Aumento disminuciones iguales indican cambios porcentuales iguales. e.Igualespendienteenungrficologartmicorevelantazadecambios iguales. 2.5.5.2UTILIZACIN DE LOS GRFICOS LOGARTMICOS: 2.5.5.2.1. Para comparar tasas proporcionales de cambio. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 42 2.5.5.2.2. Mostrar la relacin entre 2 msseries cuyas cantidades difieren ampliamente. 2.5.5.3PRECAUCIONES AL USAR GRFICAS SEMILOGARITMICAS: Hemoshechonotarqueestetipodepresentacingrficaseadaptabienparapermitirunanlisisdecambiosrelativos.Existeunpeligrodequelas personas,antesdeadquirirexperienciaconlasgrficassemilogartmicas, deseen usarla encualquier circunstancia. Una segunda precaucinse refiere a la necesidad de comprensin especial deunagrficasemilogartmica.Algunaspersonasnosabencomo interpretarunagrficassemilogartmica;porestarazn,estetipode grficas,noseusanaveces,ancuandoresultaramsapropiado.Sinembargo, tal interpretacin de una grfica semilogartmica es tansimple que lapersonaquedebeobservarunagrficapuedeserentrenadaparasu interpretacin en unos cuantos minutos. 2.5.6GRFICOS CUADRATICOS. Paralapresentacingrficadedatosestadsticos,serecurreenalgunos casos a figuras geomtricas, tales como cuadros y los tringulos. Estas grficas deben ser simples, es decir, no se deben recargar demasiado. Hay varias formas de hacer la representacingrfica mediante la utilizacin decuadros.Configurascontinuasquequeremosrepresentar ladistribucinporcentual de los factores que se deben tener en cuentaen anlisis de una empresa. 2.5.7REGLAS PARA LA CONSTRUCION DE LOS GRFICOS. 2.5.7.1.Cadagrficodebetenerunttuloclaroyconciso,quesesitan generalmenteenlapartesuperiorcentraldelgrfico.Elttulodebeincluir informacin sobre: 2.5.7.1.1La naturaleza de los datos 2.5.7.1.2La situacin geogrfica 2.5.7.1.3El perodo de tiempo cubierto 2.5.7.2Laslneascoordenadasdeberanreducirsealmnimoylaslneas curvas puestas de tal forma que resaltasen sobre el fondo del grfico. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 43 2.5.7.3Lafuentedelosdatosdeberaindicarsedebajodelgrficoala izquierda. 2.5.7.4 Las notas, si la hay, se deberansituar en la parte inferior izquierda del grfico. 2.5.7.5. Para entender fcilmente el grfico,se debera reducir en la medida de los posibles el nmero de lneas curvas, segmentos y otros detalles. 2.5.7.6 Cada escala debe presentar untitulo indicando la unidad utilizada, 2.5.7.6.1ElttulocorrespondientealejeXdeberaestarcentrado, inmediatamente debajo del eje. 2.5.7.6.2. El ttulo del ejeydebera situarse en la parte superior del eje. 2.5.7.7 Se debe indicar el cero de la escala ( eje y)de lo contrariose puede realizarunacomparacinerrnea.Lanecesidaddeindicarelorigense evidencia en la comparacinde los picos de los dosgrficos. 2.5.7.8Enel eje y la escala de valores debera abarcar desde cero (0) desde el valormas pequeo en la parte inferior del grfico, al valor mas alto en su parte superior. 2.5.8ESCALAS. 2.5.8.1ESCALAARITMTICA:Elpapelconescalasaritmticapresenta distanciasigualesentrelaslneascoordenadas.Cantidadesiguales equivaldrnentonces,aigualesdistancias.As,lasdistanciasentre1y3 ser la misma que entre 8 y 10. 2.5.8.2Los valores de las escalas deben situarse a lo largo de los ejes x e y,dandoasunaindicacingeneraldeltamaodelasvariacionesque representaelgrfico.noesnecesarioindicarunagraduacinfinaenla escala de valores ,ya que no se pretende que se lean las cifras reales en el grfico.Los valores exactos se pueden obtener de la tabla de datos original que usualmente acompae el grfico. 2.5.8.3.Siseutilizaunalongitud,enejeX,paraindicarunintervalode tiempo el punto representativo del valor de cada perodo debera marcarse el puntocentraldelperodo.Perosisedeseanlosperodospuedenhacerse coincidircon lneascoordenadas dadas,trazndose entonces lospuntosen ellas. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 44 2.5.8.4ESCALALOGARTMICAYSEMILOGARITMICAS:Cuandosedesea compararcambiosporcentualesenlugardeabsolutos,seutilizauntipode escala algo diferente. Sepuededemostrarquecuandohaycambioporcentualconstanteentre2 paresdecifras,lasdiferenciasentreloslogaritmosdelascifrasserniguales. As, si el lugar de los valores originales se representan los logaritmos deesosvalores,lasdiferenciasconstantesequivaldrnacambios porcentuales constantes. NUMERO LOGARITMO 2 0.30103 40,60206 . Diferencia0,30103 100% de aumento NUMERO LOGARITMO 50.69897 10 1.0000________ Diferencia 0.30103 100% de aumento 2.5.8.5 TIPOS DE ESCALAS: 2.5.8.5.1UNIFORME:Previamentedeterminaunvalorrepresentativopara cada uno de los valores reales del dato que se debe representar. 2.5.8.5.2LOGARTMICAS:Lasescalasrepresentacionesdevalorsehace aplicando el logaritmo. Las grficas respectivas se elaboran en papel logartmico semilogartmico. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 45 2.6.GRFICAS ESTADSTICAS. Haynumerosasgrficasestadsticas,especialmenteaquellasqueson consideradascomolasmsusuales,teniendoencuentaqueestasdeben sersencillas,explcitayserepresentasiemprede izquierda aderechayde abajo hacia arriba. Acontinuacindaremosalgunosconceptosyejemplosdegrficasms usuales en estadstica. 2.6.1. DIAGRAMAS DE BARRA: Eslarepresentacinvisualmedianterectngulosdelarelacinentrelasvariables. Lasbarrasutilizadaspararepresentarlascaractersticascualitativasy cuantitativapor lo general,son construidas en forma vertical sobre una base horizontal,enelcualsecolocanlascaractersticasoeltiempo,(aos, meses, etc) y la altura estar dada por el valor que toma la variable o atributo observado. Tambinseelaboraeldiagramaproporcionaldebarrascuandosetrabaja congruposrelativamentepequeosysedeseaestablecercomparaciones entre dos o ms distribuciones proporcionales. 2.6.2.HISTOGRAMA Y POLGONO DE FRECUENCIAS. 2.6.2.1 HISTOGRAMA. Son representaciones grficas de las distribuciones de frecuencias,queconsisteenunaseriederectngulos,cadaunodeellos levantadosencadaintervalo,detalmaneraquelabaseseraigualala amplitudylaalturaestardadayaseaporlafrecuenciaabsolutaoporla relativa,silosintervalossondesigualeslasalturasdelosrectngulos debernsercalculadasporprocedimientosmatemticos,paraqueenla grfica, no nos quede una imagen engaosa de la distribucin que se quiere presentar. 2.6.2.2POLGONODEFRECUENCIAS.Sepuederepresentarconlamisma informacin del histograma, mediante la unin de los puntos medios de los techosdelosrectngulosenelhistogramapormediodeunalnea prolongadaenelprimeroyltimorectngulo.Lospolgonostambinse puedendibujarestableciendo lospuntosmediosdel intervalo, denominados marcasdeclases,quesecolocanen eleje horizontaloabscisa,paracada valor de la variable corresponder un valor de la frecuencia,sealndose en ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 46 elplanocartesianoporunpunto,luegodeestablecidotodoslospuntosse unen mediante lneas rectas, las que en conjunto forman el polgono. 2.6.3OJIVA.Paraeltrazadodeestagrfica,seempleatambinel polgono, para presentar la frecuencia acumulada y la frecuencia acumulada relativa,seubicanlospuntosenelplanocartesianoyseunenmediante segmentosderectasyelgrficoasobtenidosellamapolgonode frecuencia u ojiva. La ojiva o polgono de frecuencia acumulada tiene la ventaja de que da una maneracmodadeestimarlamedianaylospercentilesdeunamuestra,otraventajaquetieneesquesepuedeaveriguarfcilmenteelnmerode partidaentredosvaloresporej.elnmerodepartida entre56.5y62.5es simpleladiferenciaentrelascorrespondientesfrecuenciasacumuladas;o sea entre 3 y 20 es 17 ; Este mtodo opera bien solamente para losvalores y puntos que estn efectivamente representados. Elhistograma,el polgono y la ojiva, se utilizan para representarla variable continua, y los diagramas de frecuencias para la variable discreta. 2.6.4 DIAGRAMACIRCULAR:Seutilizapararepresentarcaractersticas cualitativas, sirve para notar las diferencias en las proporciones o porcentajes en que est dada la distribucin. Comoentotallacircunferenciatiene360,secalculaacuantosgrados (sectorcircular)equivale lapartequesevaarepresentar.Elprocesos que sigue en la confeccinde la grfica circular o pastel consiste: Enhacerlasumatoriatotaldelasfrecuencias,luegoparasacarel porcentaje se multiplica cada frecuencia por el 100% y se divide por el total de la frecuencia, pero en este caso no es necesario; ya sacado el porcentaje detodaslasfrecuencias,sellevanagrados,multiplicando360porcada frecuencia en porcentaje dividindola por 100. 2.6.5PICTOGRAMASOPICTOGRAFOS:Seempleancuandosetratade llamar la atencin al pblico. Las figuras empleadas deben explicarse por s misma. Se acostumbra que el tamao sea uniforme, en algunos casos, se acostumbra colocar o sealar el valor total del conjuntobuscado de esta manera la eliminacin del cuadro. Algunosautoressealanqueeltamaopuedevariar,y,laalturadecada objetoestardadaporlafrecuenciaabsolutaorelativa,perounainmensa mayoraconsideraquedicharepresentacinpuedeconduciraerrores ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 47 en su interpretacin, especialmente cuando los tamaos de la figuras no son proporcionales a la cantidad que se representa. 2.6.6.CARTOGRAMA :Son croquis o mapas que contienen datos estadsticosu otros de carcter no cartogrficos, dentro de los cuales se ubican smbolos y en algunos casos grficas, para indicar tanto la localizacin geogrfica, as como la importancia del valor de la variable observada en la relacin con el conjunto. 2.6.7 DIAGRAMA DE LNEAS. Es otra de las grficas muy utilizadas, pero al mismo tiempo, la que presenta mayores dificultades en la visualizacin de los datos,dandolugar,algunasveces,aimgenesoconclusioneserrneas, debido a la mal confeccin de las escalas de los ejes. Alosdiagramaslinealestambinselesdenominacurvasdesucesin, porque generalmente se refieren a variables observadas durante un periodo.Se denominan series de tiempo o series cronolgicas. La variable tiempo se colocaenelejehorizontalylosvaloresquetomanlavariable,vanaleje vertical. 2.6.8.CUADROSYTRINGULOS.Pararepresentacingrficasdedatos estadsticos,serecurrealafigurageomtricacomoloscuadrosy rectngulos. Estasgrficasdebensersimplesyesaconsejablesuperponerlasfigurasen lugar de yuxta - ponerlas. Hay varias formas de hacer la presentacingrfica mediante la utilizacin de loscuadros,unalamsrecomendadasesque,antesquetodo,identificar lascaractersticasqueseinvestigaron,yaqueestopermiteunamejor clasificacindeloobservado,yaqueestascaractersticaspuedenser cualitativas o atributos y cuantitativas. Enlagrficamediantelautilizacindetringulossedebebuscarunabase comnyluegolocalizarlaaltura,comotambinsonutilizadostringulos donde cada uno de ellos tiene una base diferente. Otraformaes,determinandozonasproporcionalesalascantidades representadasytenerunaclaradiferenciaentrelaszonasdemarcadasal igual que anexar los signos convencionales correspondientes. 2.6.9.GRFICADECANTT.Lautilizacindeestasgrficasehacecon mayornecesidad,enladireccindeempresas,enlacualestablecenlas diferentesetapasdetrabajoporejecutaryelejecutadoduranteun ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 48 determinadoperodo.Elcampodeaplicacindeestagrficaesmuyvasto,siendo imposible en esta investigacin la descripcinde todas las formas y usos que tiene. 2.6.10 PIRMIDES.Lasgrficasdenominadaspirmidessonutilizadascon muchafrecuenciapararepresentarlasedadesdeunapoblacindeuna regin.Sienuntringulosedeterminanzonasproporcionalesalas cantidades representadas y hay diferenciacin entre las zonas demarcadas, aligualqueanexarlossignosconvencionalescorrespondientes,lagrfica as elaborada se denomina pirmide. EJEMPLO: Los siguientes datos representan la distribucin de los gastos en millonesdepesos,delasempresaslaMazorcayEldiamanteenun determinado periodo: EMPRESASSALARIOSALQUILERIMPUESTOPUBLICIDAD LA MAZORCA20.447.539.820.4 EL DIAMANTE30.638.634.631.6 1.0 Grfico de barra. Gasto en millones de pesos de las empresas la Mazorca y el Diamante durante un periodo contable 01020304050Salario Alquiler Impuesto PublicidadLa mazorcaEl Diamante Fuente: Divisin Financiera ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 49 2.0 Grfico circularGasto en millones de pesos de las empresas la Mazorca y el Diamante durante un periodo contable 16%37%31%16%SalarioAlquielrImpuestoPublicidadFuente: Divisin Financiera ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 50 3. Grafico de cilindro Gasto en millones de pesos de las empresas la Mazorca y el Diamante durante un periodo contable 020406080100Salario Alquiler Impuesto PublicidadEl DiamanteLa MazorcaFuente: Divisin Financiera. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 51 4. Grafico de Lneas. Gasto en millones de pesos de las empresas la Mazorca y el Diamante durante un periodo contable 020406080100Salario Alquiler Impuesto PublicidadEl DiamanteLa MazorcaFuente: Divisin Financiera. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 52 EVALUACION SOBRE LA UNIDAD N 2 2.1 Construir un diagrama circular para la siguiente distribucin. Distribucin porcentual del numero de personas vacunadas segn tipo de vacunas (1986 - 1987) TIPO DE VACUNAPERSONAS VACUNADAS PORCENTAJE DPT POLIO BCG SARAMPIN TOTAL 48.958 55.068 46.884 46.450 197.360 24.81 27.9 23.76 23.53 100.00 2.2Construir un diagrama de lnea que visualice los datos de la siguiente tabla que muestra los depsitos y prstamos de las entidades financieras de esta ciudad. ENTIDADDEPOSITO (MILES DE $)PRESTAMOS (MILES DE $) Sistema Bancario1 Caja Agraria2 UPAC3 Corporaciones Financieras 4 8699.699 2517.702 3303.211 368.218 7145.909 6609.804 2212.117 610.281 2.3 Construir un diagrama de barra con los datos que se muestran en la tablaquerepresentanlosserviciosdesaludenhoraaosmedicas, odontolgicas y de enfermera, segn subsectores. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 53 SUBSECTORES OFICIAL Y MIXTOSEGURIDAD SOCIAL PRIVADOTOTAL MDICOS ODONTOLGICOS ENFERMERA 178.348 115.500 112.000 120.746 51.952 18.680 13.212 13.380 00 312.308 180.832 130.680 2.4Elaborarundiagramatriangularquerepresentelasextensiones territoriales de los pases Bolivarianos. PASREA (KM) BOLIVIA COLOMBIA ECUADOR PER VENEZUELA 1099.000 1138.000 284.000 1285.000 916.000 2.5Los aviones agrcolas comomodernas mquinas agrcolas, participan cada vez ms en gran nmero de trabajo.Aproximadamente unos 60 pases con unos 19.000 aviones tratan al rededor de 200.000.000hectreas segn la(FAO).Acontinuacinaparecenalgunosdatosreferentesadiversos pases.Elaborar un pictograma que visualice los datos presentados. PAISN DE AVIONES URSS EE. UU. CANAD ARGENTINA MXICO RDA RFA 8.000 6.100 666 450 450 100 2.030 2.6Paraformarlascurvasdecalibracinparaestimacindela concentracin de protombina, se considera arbitrariamente que el plasma de unsujetonormaltieneunaconcentracinde100%.Consuerosalinose prepara una serie de diluciones de esta muestra y se mide un tiempo que se requierepara lacoagulacindespusdeagregarunamezcladeclorurode calcioytrasmboplastina.Latablasiguienteilustraeltipodedatoquese tiene. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 54 CONCENTRACIN NOMINAL DE PROTOMBINA, X TIEMPO EN SEGUNDOS QUE SE REQUIERE PARA QUE APAREZCA UN COAGULO , Y 100 50 25 15 14 18 22 24 Representar los puntos en una grfica de Y en funcin de Xy trazar la curva a mano alzada a travs de esos puntos. 2.7Enunsujetocuyoniveldeglucosaensangreenayunasesde100 mg/100ml,seinyectanporvaintravenosa50grdeglucosa.Semiden muestra de sangre, con intervalos de media hora, obteniendo los resultados siguientes: MINUTOS DESPUS DE LA INYECCINMg/100 ml DE GLUCOSA EN SANGRE 30 60 90 120 161 128 119 108 Trazar la grfica del logaritmo del aumento en la concentracin de azcar en la sangre, en funcin del tiempo. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 55 2.8.-Srvaseregistrar(F)dentrodelparntesisencasodequeel enunciado sea completamente falsoy( V ) verdadero en caso contrario. Elgrficocircular (pastel) lo usamos pararepresentar variables cualitativas ( ) Laelaboracindelpictogramaexigequesobreelejexvayalavariablede inters( ) Laparteinicialenlaconstruccindeunformulariodebecontenerlas preguntas acerca del tema de inters. ( ). El grfico de barras simple y el de pastel se utiliza cuando la variable es de naturaleza cualitativa () Enelprocesosdeinvestigacinestadstica,laseleccindelasvariablesa estudiarserealizaindependientementedelosobjetivosohiptesisde investigacin. () Toda investigacin cientfica debe contar con el mtodo estadstico como su nico auxiliar. ( ) Las tablas estadsticas son arreglos de datos expuestos en filas y columnas para su manejo y presentacin. ( ) Parautilizarunpolgonodefrecuencias,lavariabledebeserdenaturaleza cuantitativacontinuaydeberocuparlaordenadadelsistemadelcoordenadas cartesianas ( ) Kilogramos, onza y libra son unidades de medida de la variable peso ( ) Todavariablecuantitativapuedesertransformadaparasermanejadaaun nivel de medicin nominal u ordinal( ). 2.9A cada espacio en blanco que aparece en la columnaA, escribir la letra correspondiente de la columna B (respuesta) que usted crea es la respuesta correcta.CadaexpresindelacolumnaB,puedeserutilizadacomo respuesta en A ms de una vez. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 56 COLUMNA ACOLUMNA B Elementosque permiten cuantificarA. Los porcentajes la unidad de anlisis Permiten visualizar el comportamientoB. El coeficiente de Asimetra real y objetivo del objeto de estudio. Permiten tenerun conocimiento deD. El coeficiente de variacin la variable desde el centro de la serie. Como medida de dispersin est E. Desviacin estndar asociada con la media. Permiten describir el comportamientoF. El saber cotidiano de una variable cuantitativa. Permite comparar la variabilidad oG. Unidad de observacin heterogeneidad quepresentan dos variables con igual unidad de medida Utiliza los numerales como cdigosH. Grfico de lneas para establecer una categorizacin.

Se utiliza para conocer el gradoI.Medidasdetendencia central de simetraque presenta laDistribucin de una variable. Permiten describir el comportamientoJ. Medidas de resumen de unavariable cualitativa. K. Histograma de frecuencias 2.10 Dentrodeun estudiodeclimaorganizacionalenunaunidad local de salud que cuenta con 55 empleados, se tom unamuestra de 15 empleados en los cuales seevalu en nivel motivacional, y, la aplicacin del test arroj los siguientes resultados calificados con una escala de 1 a5 y30 tem. 42 3665 70 425866 655890 85 7090 6636 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 57 Con base en la informacin anterior precisar: Cul es la variable de estudio? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Cul es la naturaleza de la variable de estudio?y nivel de medicin -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cul es la unidad de medida dela variable?.--------------------------------------- Cul es la unidad de anlisis? ---------------------------------------------------------- Cul esla muestra? ---------------------------------------------------------------------- Cuantos valores diferentes tiene la variable? ---------------------------------------- Cul es el universo? ----------------------------------------------------------------------- Culeselpuntajemximoquesepuedeesperareneltestparauna persona? ------------------------------------------------------------------------------------- Cul es la frecuencia absoluta para cada valor dela variable? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cules el puntaje mnimo que se puede esperar en el test de una persona? --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.11 Lossiguientes datos agrupadoscorrespondena lasEstaturasde98 estudiantes,hombres,queparticiparonenunestudiotituladoDesarrollode lasmedidasCraneofacialesdecrecimiento depoblacinX.Enunode los objetivos de la investigacin, se requera hacer una descripcin de talla inicial de las personas bajo estudio, para efectos comparativos posteriores. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 58 Distribucin porcentual de las Estaturas de 98 hombres, en un estudio sobreDesarrollo de las Medidas Craneofaciales y de Crecimiento. Medelln, 1.995 INTERVALOS Marcas de clase Xi Frecuencia absoluta Fi Frecuencia acumuladaFa Frecuencia Relativa en % Fr Frecuencia Relativa Acumulada % Fra 1.47 1.531.50999.29.2 1.53 - 1.591.56 182718.427.6 1.59 - 1.651.62 204720.448.0 1.65- 1.71 1.68166316.64.3 1.71 - 1.77 1.74198219.483.7 1.77 -1.83 1.808908.291.9 1.83 - 1.89 1.865955.197.0 1.89- 1.95 1.923983.0100.0 Tomandocomoreferenciaelcuadroanterior,unaounasdelassiguientes afirmaciones es o son falsa: a.-La estatura quepredomina en el estudio es 1.62 mts. b.-A lo sumo el 48% de las estaturas est entre 1.47 mts y 1.65 c.-El 48% de las Estaturas est entre 1.59 mts y 1.65 mts d.-El 3% de las Estaturas ms altas est entre 1.83 y 1.95 mts. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 59 UNIDAD 3.0 MEDIDAS DE POSICIN O DE TENDENCIA CENTRAL OBJETIVO DE LA UNIDAD: Proporcionar una comprensin de las caractersticas o propiedades de losDatosnumricos(tendenciacentral)ysusmedicionesdescriptivasdeResumen correspondientes, como una ayuda para el anlisis einterpretacin de datos. CONTENIDOS: 3.1 Media Aritmtica 3.1.1Propiedades 3.1.2Ventajas y desventajas 3.2 Mediana 3.2.1Ventajas y desventajas 3.3 Moda 3.3.1Ventajas y desventajas 3.4 Caractersticas principales de los promedios anteriores 3.5 Relacin entre la Media, Mediana y Moda 3.6 Media Geomtrica 3.6.1Propiedades 3.6.2Ventajas y desventajas 3.6.3Caractersticas 3.7 Media Armnica 3.7.1Caracterstica 3.8Relacin entre MediaAritmtica, Geomtrica y Armnica 3.9Cuartiles,Decles y Percentiles Evaluacin de la unidad ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 60 MEDIDAS DE POSICIN O DE TENDENCIA CENTRAL 3.0.MEDIDAS DE POSICIN. Sonparmetrosopromediosqueseconsideranrepresentativosdeuna distribucin dedatos, loscualestienentendenciaaconcentrar los datos,o sea , que son valores de posicincentral a cuyo alrededor se distribuyen los datos del conjunto. Los msimportantes son:Media Aritmtica, Mediana y Moda.Seencuentranotrasmedidasdemenosimportanciaque analizaremosenstetrabajocomoson:MediaGeomtrica,Armnica, Cuadrtica, Cbica, Cuartiles, Deciles y percentiles. 3.1MEDIA ARITMTICA :Eselpromediomsutilizado.Eslasumadelosvaloresdeladistribucindivididaporelnmerototaldedatos.Esunpromedioqueseobtienepor medio del clculo cuyo valor depende del que tienen los diversos datos que entran en la distribucin. La medida Aritmtica se representa por medio de__X(que se lee X barra) 3 .1.1. CALCULO DE MEDIA ARITMTICA. 3.1.1.1Para datos no Agrupados. La Media Aritmtica secalcula a partir de la formula:

X__=nXn X X X X X X X ... 7 6 5 4 3 2 1 + + + + + + +

X__=Xinin=1representa la media de la muestra Dondex Se utiliza para indicar la suma de todas lasXyn es el nmero total de datos de la muestra. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 61 EJEMPLO 1: Las calificaciones de un alumno durante el grado 10 han sido las siguientes: Matemticas,8 , Estadstica 7, Ingles , 7;Fsica 6 Qumica, 9 Filosofa, 5 , Literatura, 6, Hallar la nota media(__X). __X=X X X X X X X 1 2 3 4 5 6 77+ + + + + + __X = Xini =17 __X= 8 7 7 6 9 5 67+ + + + + + = 6.85 EJEMPLO 2. Hallar la Media Aritmtica de la siguiente distribucin de datos: 32,25,29,30,30,27,24,35,34,30,29 __X= 32 25 29 30 30 27 24 35 34 30 2911+ + + + + + + + + + __X= 29.54 Ejemplo 3. La Media Aritmtica de los nmeros8, 3, 5, 12, 10es: ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 62 __X= 8 3 5 12 105+ ++ + = 7.6 3.1.1.2Para Datos Agrupados. Se puede calcular por efectivos, frecuencia y por intervalos. Se calcula a partir de la frmula. __X= X fni iin=1 ;Media aritmtica ponderada EJEMPLO 1. Los valores de las edades en aos obtenidas en una toma de datos en una encuesta, son los que figuran en la tabla siguiente. Hallar la Media Aritmtica de la distribucin de los datos. Xi (Edad en aos)fi XI . fi

2900 30 260 317217 32 13416 3322726 34 321088 35 491715 36 351260 37 23851 389342 395195 403120 4100 N =200 6.990.__X= X fni iin=1= 6990200=34.95 = 35 aos, edad promedio. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 63 EJEMPLO 2. HallarlaMediaAritmtica(__X)delosdatosquefiguranenlasiguiente tabla en la cual vamos a encontrar la estatura en centmetros de las especies de rboles estudiados en una rea determinada. Intervalo Xi Fi Xi Fi

6 2515,5 462 2645 35,53 106,5 4665 55,57388,5 6685 75,59679,5 86 105 95,5 16 1528 106 125115,5 14 1617 126 145 135,5 20 2710 146165 155,5 32 4796 166185 175,5 24 4212 186205 195,5 13 2514.5 206 225 215,5 6 1293 --------------------------- N = 148 19907

__X= X fni iin=1= 19907148= 134.50cm; estatura promedio EJEMPLO 3. Enlasiguientetablaseencuentraunasdistribucionesdelosdatosdela estatura de 50 trabajadores.

___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 64 Estatura en pulgada INTERVALOS Puntos medios Xi

frecuencia Fi Xi .Fi 50.5 - 53,5 53.5-56.5 56.5-59.5 59.5 - 62.5 62.5 - 65.5 65.5 - 68.5 68.5 - 71.5 71.5 - 74.5 52 55 58 61 64 67 70 73 1 2 6 11 16 9 4 1 52 110 3 48 6 71 1024 603 280 73 __X= X fni iin=1= 316150 = 63.22 pulgadas, estatura promedio. 3.1.2 PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMTICA a.Lasumaalgebraicade lasdesviaciones deunconjuntodenmeros de su Medida Aritmtica es igual a0 (cero). As : ( Xijn=1__X) = O b.LasumadeloscuadrosdelasdesviacionesdeunconjuntoXi respecto ciertos nmero aes mnima s y solo saes igual a __X. c.Sif1nmerotienenlamediam1,f2 nmerotienelamediam 2, fk nmero tiene la media mk entonces la media de todoslos nmeros es : ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 65

__X= 11221 2fmfmfmkkf f fk+ +++ + +......

3.1.3VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA ARITMTICA 3.1.3.1. ventajas a.El promedio aritmtico es, en as, la medida ms fcil de entender y la ms comnmente usada. Es un valor talque si calculamos para un grupo en el cual todos los elementos fueran iguales, cada uno de ellos sera igual a su promedioaritmticodenelementosesnuevoelementoformado,tomado una parte igual a 1/n de cada unolos elementos originales. b.Estamediasedefineenformargidaporunaecuacinmatemtica muyfcildeentenderyalgunasvecessepuedeobtenercuandonoes posiblecalcular otros tipos de medida de tendencia central y an en el caso de no conocer los valores individuales de las serie, por ejemplo. S10filasconsumen20litrosdeleche,elpromedioaritmticoserde2 litros por fila. c.El promedio aritmtico es extraordinariamenteestable en el muestreo. d.Esaltamentesensibleacualquiercambioenlosdatosdela distribucin. e.Comounaventajamsdelpromedioaritmtico,podemosanotarque esexcepcionalmenteadaptablecuandosetratadehacerclculos matemticos posteriores con l (promedio ponderado, mtodos abreviados y promedio de promedios). 3.1.3.2. Desventajas a. Es sensible a los valores muy grande o muy pequeos, especialmente alosprimeros,yalainclusindetalesdatosendistribucinqueseest estudiandopuedendarunpromedioaritmticoquenosearealmenteel representante tpico del grupo. b.Cuando una distribucin es marcadamente aritmtica en tal forma que elpromedioaritmtico,lamedianaylamodadifierenenformaapreciable, ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 66 debeconsiderarsesiemprelaposibilidaddequeelpromedioaritmtico pueda no ser el valor nico representativo de la serie. c.Otro inconveniente o desventaja del promedio aritmtico, es cuando la distribucin tiene forma deU,es decir parablicamente este corresponde alosvaloresmenoscomunesenlaserieyportanto,puededarunaidea irreal de la distribucin. 3.2.MEDIANA (Me) LaMedianadeunaseriededatosordenadoseselvalorcentraldela distribucin de datos que divide dicho conjunto de datos de tal manera que el nmerodepartidasporencimadelaMedianaseaigualalnmerode partidas por debajo de la Mediana. 3.2.1MEDIANA PARA DATOS NOAGRUPADOS. Cuandoelnmerodevaloresdeladistribucinesimpar,lamedianaest biendefinidaserelvalorqueseencuentreenelmediocuandosehayan ordenado los valores. Silosnmerosdeladistribucinsonpares,seordenan,sesumanlos valores centrales y se dividen por dos(2). EJEMPLO 1. Calcular la Mediana para cada una de las distribuciones de datos que siguen:4, 6, 7, 9, 15, 16,17, (nmero de datos impares) La Mediana es 9 ya que este es el valor central de la distribucin EJEMPLO 2. Calcule la mediana para: 3,7,9,12,15,20,21,25(nmero de datos par) La mediana es = (12 +15) / 2 = 13.5 En este caso, la Mediana no corresponde a un valorrealde la distribucin. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 67 EJEMPLO 3. 3225293031272434322925 Ordenando los datos: 2425 25 2729293031323234 La Mediana es29 Enste caso corresponde a un valor real de distribucin. 3.2.2 MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: Para encontrar la Mediana de datos agrupados se suele utilizar el mtodo de interpretacinqueexigelaconstruccindeunadistribucindefrecuencia acumulada o de una distribucin de frecuencia acumulada relativa. La Mediana se obtiene mediante la frmula: Mediana =Li + nfmedianaif/'21|\

|.||A Donde Li= Lmite real inferior de la clase mediana n=Nmero total de datos (frecuencia total ) if1= Suma de las frecuencias de todas las clases por debajode la clase Mediana. F mediana= Frecuencia de la clase Mediana. A= Tamao del intervalo de la clase mediana. EJEMPLO 1. HallarlaMedianaparalascargasmximasdeloscablesdelasiguiente tabla. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 68 Mxima de cargas Nmero de cables Toneladas Cortas. 9,3-9,729,8-10.25 10,3-10,712 10,8-11,217 11,3-11,714 11,8-12,26 12,3-12,73 12,8-13,21 TOTAL60 Me =Li + nfmedianaif/'21|\

|.||A Me = 10.8 + 60 2 1917/ |\

|.|0.4 Me = 10.8 + 1117|\

|.|0.4 Me = 10.8 + 0.258Mediana = 11.06 Toneladas cortas Esdecirqueel50%deloscablesresistenmenosde11.06toneladasyel otro 50% mas de 11.06 toneladas. EJEMPLO 2. Halle la Mediana de los dimetros de las cajas de remaches de la siguiente tabla. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 69 DIMETRO FRECUENCIA (PULGADAS) 0,7247-0,72442 0,7250- 0,7526 0,7253- 0,7558 0,7256-0,7258 15 0,7259 - 0,7261 42 0,7262--- 0,7264 68 0,7265--- 0,7267 49 0,7268--- 0,7270 25 0,7271--- 0,7273 18 0,7274--- 0,7276 12 0,7277--- 0,7279 4 0,7280--- 0,7282 1 Me =Li + nfmedianaif/'21|\

|.||A Me = 0.7262 + 250 2 7368/ |\

|.|0.0002 Me = 0.7277 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 70 EJEMPLO 3. Hallar la mediana de la siguiente tabla, que muestra los salarios recibidos por algunas familias. CLASES(salarios)FRECUENCIA(familias) 10- Menor de 15 3 15-Menor de20 7 20-Menor de2516 25-Menor de3012 30-Menor de 359 35-Menor de 405 40-Menor de 452 TOTAL54

Me =Li + nfmedianaif/'21|\

|.||A Me = 25 + 54 2 2612/ |\

|.|5 Me = 25.41 salarios; el 50% de las familias reciben menos de 25.41 salarios y el otro 50% mas de 25.41 salarios. 3.2.3VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA 3.2.3.1Ventajas 3.2.3.1.1 La Mediana tiene una definicin rgida y el concepto que envuelve estanclaroquecualquierapuedeentenderloannosiendofamiliarel trmino. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 71 3.2.3.1.2Silosdatosestnordenadosenuncuadrodefrecuenciasesta medidaesfcildecalcularyporotroladolosdatosextremosnotienen ninguna influencia en ella. 3.2.3.1.3Tienemenosestabilidadenelmuestreoqueelpromedio aritmtico, pero es ms aceptable en otras medidas. 3.2.3.1.4Haysituacinenquelanicamedidadetendenciacentralque puedecalcularseeslaMediana,talcomosucedeenelusodeuna distribucin cuyos intervalos extremos no estn definidos. 3.2.3.2 Desventajas. 3.2.3.2.1 No es tan conocida como la Media Aritmtica 3.2.3.2.2 Es necesario ordenar los datos para poderla calcular 3.2.3.2.3La mediana no se adapta a clculosposteriores aritmticos,por cuantoquesiobtenemoslamedianadediferentesgrupos,nopodemostener una mediana de los grupos reunidos. 3.2.3.2.4LaMediananoessensibleacambiosdevaloresdelos elementos que componen la distribucin. 3.3 MODA ( Mo)Se define como el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribucin o sea el punto donde la concentracin es mxima,Si todos los valores son diferentes,noexistenmoda,porotraparteunconjuntodevalorespuede tenermsdeunamoda.Silamodaesnicaladistribucindedatosse denomina UNIMODALsi hay dos modas BIMODAL etc.Por ejemplo:Unlaboratoriocon10empleadoscuyasedadesson20,21,20,20,34,22, 24,27, 27 y 27. Puede decirse que estos datos tienen dos modas, 20 y 27. La muestra que consiste de los valores 10,21,33,53y54 son diferentes. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 72 De una distribucinde frecuencia o histograma la moda puede sacarse de la frmula:Moda = Li +11 2AAA+|\

|.||A Li =Limite real inferior de clase modal 1A=Excesodelafrecuenciamodalsobrelafrecuenciadelaclase contiguainferior. 2 A=Elexcesodelafrecuenciamodalsobrelafrecuenciadelaclasecontigua superior. A = Tamao del intervalo de clase modal. Para datos no agrupados la modaes el valor que ms se repite o es el valor de ms alta frecuencia. EJEMPLO1. Hallar la Moda para el siguiente conjunto de datos: 7, 4, 10, 15, 12,7,9, 7,

Moda=7 EJEMPLO 2. Los tiempos de reaccin de un individuo a determinados estmulos fueron : 0,53, 0.46,0.50,0.49, 0.52,0.53, 0.44y055 segundos Moda = 0.53 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 73 EJEMPLO 3. Una serie de nmeros est formada por seis 6, siete 7, ocho 8 , nueve9, y Diez 10. La Moda = 10 EJEMPLO 4. Hallar la moda para la siguiente frecuencia que demuestra el ingreso familiar diario en pesos. INGRESO FAMILIAR DIARIO EN $ N DE FAMILIAS Menosde3.000 25 3.000 -4.999 31 5.000 -6.999 42 7.000 -8.999 45 9.000 -10.999 52 11.000 -12.000 42 13.000 -14.999 35 15.000 - o ms 28

TOTAL 300

Mo = Li +11 2AAA+|\

|.|| A Mo= 9000 + 77 10 +|\

|.|1999 ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 74 Mo =9000 + ( 0.411) 1999 Moda =$ 9821.58 La mayor parte de las familias ganan alrededor de $ 9,822 . EJEMPLO 5. Distribucindelaspartculasdemateriaensuspensin(microgramospor metros cbicos ) en muestras de aires tomadas en 57 grandes ciudades. INTERVALO DE CLASEFRECUENCIA 10195 202919 303910 404913 50594 60694 70792

Mo = Li +11 2AAA+|\

|.||A Mo = 20 + 1414 9 +|\

|.|9 Mo = 20 + ( 0.608)9 Moda = 25.47 micro gramos/ metro cbico. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 75 EJEMPLO 6. En la siguiente distribucin observamos el tiempo en minutos que demoraron algunos atletas en recorrer una distancia. INTERVALO DE CLASES FRECUENCIA

203015 304018 405022 50603060 7015 100 Mo = Li +11 2AAA+|\

|.||A Mo = 50 + 88 15 +|\

|.|10 Mo = 53.47 minutos 3.3.1VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA 3.3.1.1 Ventajas 3.3.1.1.1.Elhechodequelamodaindiqueelnmerodemayor concentracin,loquehacetalvezlamejormedidadetendenciacentral, cuandounadistribucin esasimtrica.Claramentesevequeelmodoesel msrepresentativodelgrupo,yenalgunoscasossilospromediosson simplificativamente diferentes del valor es preferible usar el modo. 3.3.1.1.2En series polimodales, el modo permite dividir la distribucin con fines de estratificacin 3.3.1.2 Desventajas. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 76 3.3.1.2.1Elmodoesdifcildecalcularenunaserieagrupadaylas aproximaciones de su clculo no son de mucha confianza. 3.3.1.2.2El modo es muy inestable en el muestreo. 3.3.1.2.3Elmodopuedeserusadofcilmenteenprocesosalgebraicos posteriores. 3.3.1.2.4.El modo no es sensible a cambios de valores en la distribucin, a menos que tales cambios afectena su propio valor. 3.3.1.2.5 Noesrecomendable,enlavariablecontinuaocuandola amplitudde los intervalos es diferente. 3.4CARACTERSTICASDELOSPRINCIPALESPROMEDIOSVISTOSANTERIORMENTE. 3.4.1 Media Aritmtica. 3. 4.1.1 El valor de la media aritmtica depende de cada una de las medidas que forman la serie, y se halla afectada excesivamente por las desviaciones extremasconrespectoalpromedio,loquehabraquetenerpresenteen algunas de sus aplicaciones. 3.4.1.2Lamediaaritmticasecalculaconfacilidad,yesnicaparacada caso. 3.4.1.3Lamediaaritmticaesunpromediocalculado,susceptibledelas operaciones algebraicas. 3.4.2MEDIANA (CARACTERES PRINCIPALES) 3.4.2.1Elvalordelamediananoestsujetoalamagnituddelas desviaciones extremas con respecto al promedio. 3.4.2.2La mediana puede ser localizada cuando los trminos que forman la serie no son susceptibles de evaluacin cuantitativa. 3.4.2.3Lamediananoseprestatantocomolosmediosaritmticos, geomtricos y armnicos a las operaciones algebraicas. ___________________________MODULO DE ESTADISTICAUNO- ALBERTO QUINTO JIMENEZ 77 3.4.3MODA (CARACTERESPRINCIPALES) 3.4.3.1Elvalordelamodanoestafectadoporlasmagnitudesdelas desviaciones extremas con relacin al promedio. 3.4.3.2 Esfcillocalizarlamodaaproximadamente,pero,ladeterminacin de su valor exacto exige prodigiosos clculos. 3.4.3.3.Lamodacarecedesignificadoamenosqueladistribucin comprenda un gran nmero de datos y ofrezca marcada concentraci n. 3.4.3.4. La modaes el promedio mstpico de toda la distribucin pues se halla localizado en el punto de mxima concentracin. 3.4.3.5 La moda no es susceptible de operaciones algebraicas. 3.5.-RELACINENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA. Enunadistribucindefrecuenciasunmodalesqueseamoderadamente asi