Modulo IV DiseñoObrasSubterráneas Nov05

8/22/2019 Modulo IV DiseñoObrasSubterráneas Nov05

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II. Diplomado en

Mecánica de Rocas y

Explosivos

Módulo IV

Diseño de Obras

Subterráneas

FACULTAD DE MINAS, METALURGIA Y GEOLOGÍAUNIVERSIDAD DE GUANAJUATO

GUANAJUATO, GTO.

Por: Rodolfo Nava R.

Consulor Mecánica de Rocas Noviembre 28–

Diciembre 2 de 2005



In memoriam

Ing. Carmelo Alvarado Hernández,

un gran amigo, un brillante ingeniero, un minero

muy especial.

“ DIOS NOS DIO EL PRIVILEGIO DE CONOCERLO”

Los asistentes al II Diplomado enMecánica de Rocas

Guanajuato, Gto., a 28 de Noviembre de 2005



Preparación de una estación para generar energía eléctrica en Suecia ―The Modern Technique of RockBlasting‖, por U. Langefors and B Kihlstrom.



I. Análisis de esfuerzos y

deformaciones en obras mineras subterráneas



I.1. Generalidades

Todas las personas que hemos trabajado en obras

subterráneas conocemos que los macizos rocosos a

profundidad están sujetos a esfuerzos como resultado

del peso de roca situada encima de los mismos, y en

ocasiones también bajo la presencia de esfuerzos de

origen tectónico.

Cuando una obra minera se excava en un macizo rocoso,el campo de esfuerzos es alterado localmente,

induciéndose un nuevo juego de esfuerzos en la roca que

rodea la excavación.



En el diseño de una obra subterránea permanente o de

grandes dimensiones, es básico considerar la magnitud ydirección del campo de esfuerzos presente, pues habrá

casos en que una parte de la obra falle al ser mayor la

magnitud del esfuerzo presente que la resistencia de la

roca, lo anterior tendrá repercusiones sobre la

estabilidad general de la obra.



Este capítulo está relacionado con los conceptos de

esfuerzos in situ y los cambios que se ejercen sobre éstos

cuando una obra se excava dentro de un macizo rocoso.

Otros tipos de problemas asociados con el fallamiento de

la roca expuesta en el perímetro de una obra y con el

diseño del soporte más adecuado para ésta, se cubrieron

en los módulos anteriores.



La presentación que sigue intenta cubrir sólo aquellos

tópicos que son esenciales para el lector, de manera que

se familiarice con los principios básicos del análisis de

esfuerzos que inducen inestabilidad, y con el diseño de

los métodos de soporte para estabilizar la roca bajo

estas condiciones.



I.2. Esfuerzos in situ

Consideremos un elemento de roca situado a una

profundidad de 1000 m bajo superficie. El peso de la

columna de roca descansando sobre este elemento

equivale al producto de la profundidad por el peso

unitario de la masa rocosa (típicamente 2.7 ton/m3).

Por lo tanto, el esfuerzo vertical sobre el elemento será

de 2700 ton/m2 ó 270 kg/cm2.

Este esfuerzo se estima en base a la conocida relación:



v =h --------------------(1)donde:

v= esfuerzo vertical

= peso unitario roca suprayacenteh = profundidad bajo superficie

Figura 1.

Esfuerzosactuando sobreun elementorocoso situadoa unaprofundidad deh metros bajola superficie.



Un gran número de medidas efectuadas del esfuerzo

vertical en diversas minas y obras civiles alrededor del

mundo confirman que la relación (1) es válida, aunque

como se muestra en la figura 2, se presentan fuertes

variaciones en las medidas.



Figura 2.Resultadodemedidasde losesfuerzosverticales

llevadas acabo enproyectosmineros yciviles(despuésde Brown

y Hoek,1978).



El esfuerzo horizontal actuando sobre un elemento de

roca a una profundidad ―h‖ bajo superficie, es muchomás difícil de estimar que el esfuerzo vertical.

Normalmente, la razón del esfuerzo horizontal alvertical se denota por medio de letra ―k‖, tal como se

indica a continuación:

h = k v = k h --------------------(2)



En 1952 Terzaghi y Richart supusieron que en el caso de

una masa rocosa sujeta a un campo gravitacional en la cual

no se permitan deformaciones laterales durante laformación del material de encape, el valor de ―k‖ será

independiente de la profundidad y es dado por k = /(1–),

donde ―‖ es la razón de Poisson de la masa rocosa.

Esta relación fue usada ampliamente desde los inicios de

la mecánica de rocas, pero como se discute más adelantese ha probado que no es adecuada y se usa poco

actualmente.



Algunas medidas efectuadas alrededor del mundorelacionadas con la magnitud de los esfuerzos

horizontales en algunas minas y obras civiles, indican quela razón ―k‖ tiende a ser elevada a profundidades someras

y decrece con el incremento de la profundidad (Brown yHoek, 1978, Herget, 1988).

Para entender la razón del porqué de la variación de losesfuerzos horizontales, se requiere estudiar el problema auna escala mayor, y no referirlo solamente al caso de unnúmero pequeño de minas.



Sheorey (1994) desarrolló un modelo de esfuerzo elasto-estático termal de la tierra. Este modelo toma en cuenta

la curvatura de la corteza terrestre y las variaciones enlas constantes elásticas, así como la densidad y loscoeficientes de expansión térmica a través de la corteza

y el manto.

Una discusión a detalle del modelo de Sheorey sale fuera

del objetivo de esta presentación, pero dicho modeloproporciona una igualdad bastante simple para estimar larazón entre los esfuerzos horizontales a verticales ―k‖.



------------(3)

z

E k h1

001.0725.0

donde:

Eh = Módulo de deformación media en la parte

superior de la corteza terrestre, medida en una

dirección horizontal, en Gpa.[1]

z = Profundidad bajo superficie, en m.

[1] 1 GPa = 1 x 103 Pa = 1 x 104 kg/cm2



La orientación de las mediciones de los esfuerzos ―in situ‖,

es sumamente importante de considerar cuando se tratade rocas sedimentarias ya que el módulo de deformación

de este tipo de rocas, variará de acuerdo a la dirección de

la estratificación.



Una gráfica de la ecuación (3) se muestra en la figura 3,

donde se consideran varios rangos o valores del módulo

de deformación. Las curvas que relacionan a ―k‖ con laprofundidad bajo superficie ―z‖, son parecidas a las

publicadas anteriormente por Brown y Hoek en 1978, así

como Herget en 1988 y otros investigadores, sobrediferentes medidas de los esfuerzos in situ. Por lo

anterior, la ecuación (3) se considera una igualdad

adecuada para estimar el valor de ―k‖.



Figura 3.

Relaciónentre losesfuerzoshorizontal/vertical paradiferentesmódulos dedeformación,de acuerdo a

la ecuaciónde Sheorey(1994).



I.3. El mapa mundial de esfuerzos

En julio de 1992 se terminó el proyecto del mapa mundialde esfuerzos, el cual requirió del trabajo de 30 científicosprocedentes de 18 países. La investigación fue llevada acabo bajo el auspicio del Proyecto Internacional de laLitosfera (Zoback, 1992).

El objetivo del Proyecto fue compilar una base de datosactualizada con relación a los esfuerzos tectónicos aescala global. A la fecha se incluyen en la base digital más

de 7300 orientaciones de esfuerzos. De éstas,aproximadamente 4400 se consideran como indicadoresconfiables de los esfuerzos tectónicos registrados,considerando como aceptable, una variación en la

orientación de éstos esfuerzos horizontales de 25°

.



Los datos que incluye el Mapa de Esfuerzos de latierra, se derivaron principalmente de observaciones

geológicas sobre el mecanismo focal en sismos,alineamientos volcánicos e interpretaciones decorrimientos en fallas.

Menos de un 5% de los datos provienen de medidas delos esfuerzos en minas y obras civiles, empleandotécnicas de fracturamiento hidráulico de la roca, o bien,de sobre-barrenación (overcoring).

En la figura 4 se muestra una versión del mapa mundialde esfuerzos, en la cual la orientación de los esfuerzoshorizontales máximos se han graficado sobre la

topografía media de los países y continentes.



Figura 4. Mapa de esfuerzos mundial, en el cual se indica la orientación de los esfuerzoshorizontales máximos sobre la base de una topografía general. Dr. M.L. Zoback,(1992).



Los símbolos de los esfuerzos que se indican en la figura

5 se definen como sigue:

• Un sólo juego de flechas gruesas apuntando hacia sí,

indica las orientaciones de hmáx en un régimen deesfuerzos por fallas de empuje (hmáx > hmin > v).

En litorales

En cordilleras



• Un sólo juego de flechas gruesas apuntando hacia

fuera, indica la orientación de hmin

en un régimen de

esfuerzos por fallas normales (v > hmáx > hmin).

• Flechas gruesas apuntando hacia sí, indica hmáx, juntocon flechas delgadas apuntando hacia fuera, indica hmin,

Estos casos se localizan en regímenes de esfuerzos en

fallas con deslizamientos a rumbo (hmáx > v > hmin).



Figura 5.

Mapa generalde esfuerzos

indicando ladirecciónmedia,basado en elpromedio delosagrupamientos

de datosmostrados enla figura 4.(Dr. M.L.Zoback,

1992).



Obviamente, desde una escala global, o bien, unaregional, el tipo de esfuerzos medidos para trabajos de

ingeniería, casos de minas u obras de ingeniería civil, nose considera que sean muy confiables. Por otro lado, losmapas de esfuerzos que se muestran en las figuras 4 y 5,se pueden usar para dar una estimación de la direcciónde los esfuerzos que probablemente puedan encontrarseen un sitio específico. Puesto que ambas, la dirección ymagnitud de los esfuerzos son críticas en el diseño de lasexcavaciones subterráneas, se recomienda llevar a caboun programa de las medidas de los esfuerzos cuando se

van a construir grandes obras para minas o trabajos deingeniería civil.



I.4. Esfuerzos alrededor de aberturas

circulares y elípticas

El proceso de cálculo para determinar la distribución

de los esfuerzos alrededor de un círculo situado dentro

de un plato infinito, fue resuelto por G. Kirsch en 1898

por medio de la teoría matemática de la elasticidad

linear.



En general, la complejidad matemática se reduce si loslímites de la abertura se hacen coincidir con el sistemade coordenadas que se emplee. Para el caso de un círculo

se usarán coordenadas polares. La relación entre lascoordenadas rectangulares y polares se establece pormedio de las siguientes igualdades:

x = r cos ----------------------------------(4) y = r sen ----------------------------------(5)

Relación entre coordenadas rectangulares ypolares.



Obra con geometría circular

La ecuación de Kirsch proporciona los esfuerzos

radiales, tangenciales y cortantes en cualquier punto

dentro de un plato infinito con coordenadas polares, con

definido a partir de la dirección de la componente de

esfuerzo normal.



Figura 6.Representa-

ción delproblema deun platoinfinito conun agujerocirculardentro del

mismo (v =x , h = y , w = ).



r = 0.5 (x + y)(1 – a2/r2)

+ 0.5 (x - y) ( 1 + 3 a4/ r4 - 4 a2/ r

2) cos 2 -------(6)

t = 0.5 (x + y)(1 + a2/r2)

2cos3

14

4

r

a -----------(7)

2231)(5.02

2

4

4

senr

a

r

a x yrt

---------(8)

- 0.5 (x - y)

Ecuaciones para determinar el valor de los esfuerzosradial, tangencial y cortante:



En las ecuaciones anteriores se puede observar losiguiente:

a). Cuando r = a, los esfuerzos radiales (r) que actúansobre la superficie de la excavación son iguales a cero.

b). Cuando r = a,

x

=

y

(campo hidrostático), losesfuerzos tangenciales (t) son constantes e iguales a 2x en la superficie de la excavación.

c). Cuando r = a, x = 0, = 0, los esfuerzos tangenciales(t) en el perímetro de la excavación, en un puntoparalelo al esfuerzo aplicado, es 3 veces el esfuerzouniaxial.



El modelo de un agujero circular dentro de un plato, es deinterés particular en el campo de la mecánica de rocas, ya

que se asemeja a la geometría de algunas obras como tiros,c/pozos y túneles. La distribución del esfuerzo seráindependiente del módulo elástico (E) y de la constante de

Poisson ().

En la figura 7 se da el caso de la aplicación de un

esfuerzo vertical uniaxial (v). Los cambios en r y t sedan para = 0° (horizontal) y = 90° (vertical).



Caso dirección vertical

A). En la superficie de la excavación r = 0. Para una

relación de r/a = 5, r es 10% menor que el esfuerzo

aplicado, figura 7.B). El esfuerzo tangencial en la superficie de la

excavación es t = - v (tensión), permaneciendo negativo

hasta r/a > 1.5. Los esfuerzos de tensión en el techo noson deseables, figura 7.



Caso dirección horizontal

C). r cambia de un valor de 0 en el límite de la

excavación, a un 30% del esfuerzo vertical aplicado

para r/a = 1.5, luego r baja a cero para r/a > 4, figura7.

D). t

en el límite de la excavación tiene una

concentración de esfuerzos de 3, luego baja en r/a = 3

a un valor próximo al del esfuerzo aplicado, figura 7.



Figura 7.

Distribuciónesfuerzosradial ytangencial,

para unaaberturacircularsujeta a

esfuerzouniaxial.



Obra con geometría elíptica

Para una abertura subterránea los esfuerzos de mayorimportancia en los límites de la excavación son lostangenciales. Estos son determinados por la magnitudrelativa de los esfuerzos principales actuantes y la

curvatura en los límites de la excavación.

En un campo de esfuerzos biaxiales, los esfuerzos

tangenciales en los extremos de los ejes de una aberturaelíptica (H = altura, W = anchura), se determinan en basea la teoría elástica.



Figura 8.

Esfuerzostangenciales en unaaberturade forma

elíptica.

hvv A H

W 2

vhhc

W

H 2

---------------(9)

--------------(10)



Es conveniente que A = c, por lo tanto:

vW H hhvv h H W 22

Arreglando los términos:

W H

H W

hhvv 2222

H

W

W

H vh 11

H

W

H W H

W W H

W H W

H W H

W H

H W

v

h

/

/

1

1

----(11)



Los esfuerzos tangenciales son idénticos si el cocientede es el mismo de

H

W

v

h

I.5. Esfuerzos en túneles y tiros

En el diseño de túneles es común expresar el esfuerzo

horizontal en términos del esfuerzo vertical: h = k v

Si se introduce la igualdad anterior en la ecuación de

Kirsch, se obtiene lo siguiente:



2cos34

1

1/112

1

4

4

2

2

22

r

a

r

a

k r ak vr

2cos/31

1/112

1

44

22

r a

k r ak vt

----------(12)

----------(13)



2/3

/2112

1

44

22

senr a

r ak vrt

---------------(14)

Con referido al esfuerzo vertical.

Como se estableció anteriormente, r y rt son cero en ellímite de la excavación (figura 7). Para un túnel circularcon = 0 al centro del techo se obtendría (figura 9):

cos 2 = cos 0 = 1



k k k k vvt 22141212

1

13 k vt ------------------(15)

Para la parte media de los respaldos con = 90

cos 2 = cos 180° = -1

k

k k

k k

v

v

vt

t

3

221

14.1212

1

------------------(16)



Ejemplo 1

Se tiene un túnel circular horizontal con dirección N-S auna profundidad de 600 m. El gradiente del esfuerzovertical es de 0.027 MPa/m, v = 0.027 x 600 = 16.2 MPa.

El valor de los esfuerzos horizontales son N = 23 MPa,

y E = 28 MPa.

Consideraciones

• No se considera la influencia de la dimensión de laexcavación en la variación de los esfuerzos.

• No se presentan concentraciones de esfuerzos en lacomponente actuando en la dirección N-S.

S id l t d f l



• Se considera que las componentes de esfuerzos en ladirección este y la vertical tienen una marcadainfluencia en la estabilidad del túnel.

Figura 9. Mostrando la orientación de los esfuerzos en unasección transversal del túnel.



• Relación de esfuerzos

7284.12.16

28

v

hk

• Para el punto A

MPa x

k

t

vt

8.6717284.132.16

13,10coscos

La magnitud de r, L y t en el punto “A” será:

123 8.67,23,0 MPa MPA t N Lr



• Para el punto B

= 270°, cos 2 = 2 x 270

°= 540

°= -1

t = v (3 - k) = 16.2 (3 – 1.7284) = 20.6 MPa

r = 0 =

3,

L =

N = 23 MPa =

2

La magnitud de l, 2 y 3 en el punto “B” será:

1 = 23 MPa, 2 = 20.6 MPa, 3 = 0

No se presentan esfuerzos por tensión en el contorno

del túnel.



En relación con el círculo de Mohr, el esfuerzocortante máximo es:

22

min21

máx

máx ---------(17)

Como r = 0 = min

t arespectoconinclinado MPa

459.332

08.67max



Ejemplo 2

En un tiro de sección circular se determinó la magnitud y dirección de los esfuerzos principales. Esta medida sellevó a cabo en una sección transversal del tiro situada auna profundidad de 850 m. La magnitud y dirección de

los esfuerzos fueron como sigue:

1 = 40 MPa orientado al E-W y 3 = 15 Mpa orientado al

N-S.Determinar en los puntos A y B, la magnitud de los

esfuerzos máximos a compresión, tensión y cortante.



Figura 10. Mostrando orientación de los esfuerzos que actúan en

el tiro a una profundidad de 850 m.



v = 850 m x 2.6 ton/m3 = 2210 ton/m2 = 221 kg/cm2

= 22 MPa

1 = E = 40 MPa3 = N = 15 MPa

1. Se considera que no se presentan concentracionesen la dirección del esfuerzo vertical (L), a lo largo delas paredes del tiro.

2. Si conocemos que el esfuerzo radial r = 0 en el

perímetro del tiro. Por su parte el esfuerzo tangencialen esa zona tendrá un valor máximo. Su posiciónestará en el punto B. La relación de esfuerzos será:



HE = k HN, 40 MPa = k x 15 MPa, k = = 2.667 15

40

Cálculo de esfuerzos en el punto A: Cuando = 270°, cos 2 x 270° = 540° = -1

t = HN (3 – K) = 15 (3 – 2.667) = 5 MPa

r = 0 = 3, L = v = 22 MPa = 1, t = 5 MPa = 2

Cálculo de esfuerzos en el punto B:

Cuando = 180°

, cos 2 x 0 = 2 x 180 = 360°

= 1t = HN (3k – 1) = 15 (3 x 2.667 - 1) = 105 MPa

r = 0 = 3, L = v = 22 MPa = 2, t = 105 MPa = 1



• En la circunferencia no se presentan esfuerzos a

tensión.

• El esfuerzo cortante máximo forma 45° con las

paredes de la excavación, bisecando a los

esfuerzos

t=

1= 105 MPa y

r=

3= 0 en

dirección normal 90°.

MPamáx 5.522

01052

31



Ejemplo de aplicaciones del análisis de obrassubterráneas con la técnica de Elementos Finitos

En el ejemplo que se muestra, se puede notar loimportante que es el empleo de las curvas deisoesfuerzos, construidas bajo un programa de

computadora, pero se sigue el criterio de las ecuacionespropuestas por Kirsch

Las ecuaciones de Kirsch proporcionan los esfuerzos

radiales, tangenciales y cortantes en cualquier puntodentro de un plato infinito con coordenadas polares, con definido a partir de la dirección de la componente deesfuerzo normal.



M.L.Jeremic, Strata Mechanics in

Coal Mining, págs. 277-281.

En siguientes 4 figuras, se muestra la influencia que tuvo elminado de un manto inferior sobre otro situado sobre éste.

La diferencia de elevación entre los mantos era de 30 m.Se manejó la técnica de Elementos Finitos para llevar acabo el análisis.

En la figura ―a‖ se muestra una sección transversal delmodelo analizado, en la ―b‖ se muestra la distribución de

los esfuerzos verticales alrededor de las obras abiertas, la

―c‖ muestra la distribución de los esfuerzos a cortantealrededor de las obras, y la ―d‖ las zonas inestables de

acuerdo al resultado del análisis.



a). Sección

longitudinal

mostrando

elevación a que

se encontrabanlos mantos del

estudio



b). Distribución de los esfuerzos verticales alrededor de las obras.



c). Sección mostrando distribución de los esfuerzos a cortante alrededor

de las obras.



d). Sección mostrando zonas de estabilidad crítica alrededor de las obras de acuerdo

al análisis efectuado.



II. Técnicas para las medidas de

esfuerzos in situ



Una de las técnicas más empleadas para medir la

magnitud y orientación de los esfuerzos de preminado es

la de la liberación de esfuerzos en forma artificial. Se

perfora un bno, o bien, se abre una ranura. Estos trabajos

se llevan a cabo en las zonas de la mina en la cual se tiene

necesidad de conocer la magnitud de estos esfuerzos. El

sitio puede ser el sill de desplante de un rebaje, o alguno

de los pilares dentro de un rebaje, o bien, en el nivel más

profundo de la mina.

Por lo general en una tabla de un sill o de un pilar se



Por lo general en una tabla de un sill o de un pilar, seprepara una ranura rectangular en dirección horizontal overtical, o bien, se perforan bnos horizontales o

verticales, dentro de los cuales se instala un sensor paramedir las deformaciones que sufre la roca. Sobre el bnoen que está colocado el sensor se perfora otro de mayordiámetro, con el objeto de separarlo de la roca y permitirque ésta se deforme.



Figura 11. Mostrando generalidades de la medida de lasdeformaciones de la roca por el método de sobre

barrenado. (overcoring).

En la fi ura 11 se muestra un bn de 15 2 cm 6 pul adas



En la figura 11 se muestra un bno de 15.2 cm o 6 pulgadasde diámetro, las líneas de trazos de color rojo indican lasdeformaciones sufridas por la roca. El círculo de color

negro indica el diámetro original. Las literales U1, U2,U3, indican los puntos de medición tomados a lo largo detres ejes.



Figura 12.

Mostrandodeformaciónde la rocaalrededor de

un barreno ypuntos demedición deladeformacióndiametral.



II.1. Técnica de la roseta

Con esta técnica de liberación de tensiones, es posible

medir los esfuerzos principales secundarios sobre unplano horizontal, así como determinar la orientación de

éstos.



Para llevar a cabo el proceso de medición se requiere el

siguiente equipo y materiales:

• Extensómetro mecánico tipo Whittemore de 10‖

• Un plato circular de acero con diámetro de 12‖ y

espesor de 3/8‖, 9.5 mm. Al centro el plato lleva un bnode 1-1/2‖, 38 mm. A una distancia del centro de 5‖, 12.7

cm, lleva 6 bnos de 5/8‖, 9.5 mm, separados entre si 60°.

El plato servirá como plantilla para dar el bno de 1-1/2‖ y

los 6 de 3/8‖.



Fotografía mostrando extensómetro mecánico yplato metálico para marcar la roseta.



Figura 13.Plato conacotacionespara marcarla roseta yel centro delbno.



• 12 tornillos de 10 x 9.5 m, con conicidad en un

extremo

• Una broca de pared delgada de 6‖ (152.4 mm)

• Una perforadora a diamante o una perforadora Hilti

con base



Fotografía mostrando nucleadora Hilti ybrocas de pared delgada.

Procedimiento



Procedimiento

Paso 1. Se marcan en la tabla seleccionada con la placa deacero los 6 bnos 9.5 mm (3/8‖) y el de 38 mm (1-1/2‖).

Paso 2. Con un taladro portátil se dan 6 bnos de 16 mm

(5/8‖) con profundidad de 10 cm.

Paso 3. Se cementan los 6 pernos para medición.

Paso 4. Una vez fraguado el cementante, se tomanlecturas con el extensómetro Whittemore en los ejes 1, 2

y 3 y se anotan dichas lecturas.

Paso 5 Se da el barreno de 38 mm (1 1/2‖) con



Paso 5. Se da el barreno de 38 mm (1-1/2 ) conprofundidad de 30-40 cm, el cual servirá como guía parael bno. de 152.4 mm (6‖).

Paso 6. Se inicia el sobre barrenado con la broca depared delgada de 152.4 mm a una profundidad de 30-40cm.

Paso 7. Se toman con el extensómetro lecturas a cadahora de las deformaciones entre los puntos 1-2, 3-4, 5-6.Cuando ya no exista deformación (la roca se habrá

relajado), la deformación máxima para cada eje, seráaquella correspondiente a las lecturas cuando la roca nopresente mayor relajación, lo cual tomará lugar entre 18

y 24 hrs de haberse dado el bno de 152.4 mm.

Ejemplo de la toma de deformaciones



Ejemplo de la toma de deformaciones

TABLA I. Mostrando deformaciones diametrales a partir de

una roseta superficial, en pulgadas

donde:



Uo, es la separación entre los puntos 1-2, 3-4 y 5-6 antesde dar el bno de 152.4 mm.

U, es la deformación final entre los puntos de medición,después de que se abrió el bno de 152.4 mm y se relajó

completamente la roca.

U-Uo, es la deformación diametral

U1, U2 y U3, ejes en los que se toman la medida de lasdeformaciones.



Datos roca y acotaciones barrenos y puntos demedición

Módulo de elasticidad roca, E = 9.33 x 106 psi

Razón de Poisson, = 0.2

Tipo de roca, granitoRadio del bno, a = 3‖

Radio de los puntos de medición, r = 5‖

k = a/r = 3/5 = 0.60Diám bno, 6‖

Prof. bno., 30 cm

Fó l id



Fórmulas requeridas

,2

6

213

232

221

321

U U U U U U N M

U U U d E S x

,2

6

2

13

2

32

2

21321

U U U U U U

N M

U U U

d

E S y

321

321

2

3tan21

U U U

U U

--(18)

--(19)

-----------------(20)



donde:

Sx y S y, esfuerzos secundarios principales en el planohorizontal

E, módulo de Young

U1, U2, U3, son los desplazamientos diametrales medidos

, es el ángulo de rotación de U1 a Sx

d, es el diámetro del bno

1 k



1

2

1

r ak

k M

2

11432

k k N

donde:

, razón de Poissona, radio del bno

r, radio de los puntos de medición

Resultados



Resultados

Sustituyendo los datos dados y las deformaciones de latabla I en las ecuaciones 18, 19 y 20 se llega a los

siguientes resultados:

Bno no. Esfuerzovertical

S x (Psi)

Esfuerzohorizontal

S y (psi)

Ángulo

(Grados)

1 -395 -1376 116

2 -828 -1907 118



Donde:

Sx y S y, esfuerzos secundarios principales en el planohorizontal.

, es el ángulo de U1 con la dirección del esfuerzo máximo

a compresión.

La orientación de U1 fue de NE37°

II.2. Técnica del gato plano



. . n g p n

II.2.1. Generalidades

El gato plano está constituido por una celda metálica hueca

y de forma plana, o sea, con una de sus dimensiones

considerablemente menor a las otras dos. Sus medidas son38 cm x 38 cm x 3 cm, y flexible en el sentido de su menor

dimensión.

Esta celda se llena de aceite hidráulico a través de un

conducto hermético por medio de una bomba hidráulica.

E l d d ó d ál l h k d



En el tubo de admisión se adapta una válvula check de

alta presión, por la cual se inyecta aceite hidráulico para

aumentar o disminuir la presión interna, misma que se

transmite a la roca a través de sus dos superficies de

carga, siempre y cuando se ofrezca un apoyo efectivo a

éstas.

En otro tubo situado en el extremo de la cara principal

del gato, se acopla un manómetro para conocer la presión

existente en éste.



Fotografía mostrando gato plano hidráulico.

Válvula check

Manómetro

Si se abre una ranura horizontal o vertical en la tabla



de una obra, se produce una liberación local deesfuerzos.

Antes de abrir la ranura se pintan con una plantilla 6bnos donde se cementarán los testigos de medición.Cada testigo está formado por un pedazo de varilla lisa

de 12 cm x 12.5 mm, con conicidad en uno de susextremos.

Entre cada 2 puntos en dirección vertical, se forma una

línea de referencia, tomándose las lecturas inicialesantes de abrir la ranura, por medio de un extensómetromecánico tipo Whittemore con precisión de 0.0001‖ ó0.00254 mm y carrera de ¼‖.



Figura 14. Mostrando ranura y distribución de lospuntos de medición.

Posteriormente, se procede a abrir una ranura con



anchura-profundidad de 50 cm x 50 cm y espesor de 7.6cm.

Fotografíamostrandoranura y

puntos demedición.

Puntos de medición



Se procede a cementar el gato plano dentro de laranura.

Como cementante se usa un producto como elSikaGrout, el cual es un mortero preparado queproporciona altas resistencias a edades tempranas:

3 días 7 días 28 días

320 kg/cm2 360 kg/cm2 480 kg/cm2



Presentación gatoplano dentro de laranura.

Gato plano

cementado dentrode la ranura.

Si consideramos la ranura como una elipse plana los



Si consideramos la ranura como una elipse plana, los

desplazamientos entre los puntos de medición son

originados sólo por cambios en los esfuerzos normales a

través de la ranura, y no es afectada por cambios en los

esfuerzos cortantes que actúan paralelos a ésta.

De esta manera, la presión requerida a lo largo de la



superficie de la ranura para cancelar losdesplazamientos normales (originados con la abertura

de la ranura), debe ser igual a los esfuerzos normalesoriginales.

La relación entre el esfuerzo normal original n en la

ranura y la presión de cancelación Pc en el gato seráaproximadamente igual a:

cd cj P cn

donde:



Pc, presión de cancelación

2cj, anchura gato plano

2c, anchura de la ranura

d = 2c-2cj

En la gráfica de la figura 15 se muestra la siguienteinformación: Lecturas de la deformación entre los puntos demedición después de haber abierto la ranura.

Lecturas de la deformación entre los puntos demedición cuando se está cargando hidráulicamente al gato.

Presiones aplicadas al gato hidráulico.

Período o duración de la prueba.



Figura 15. Gráfica deformación ranura y presión decancelación.

A partir de las lecturas tomadas entre los puntos de



A partir de las lecturas tomadas entre los puntos de

medición, es posible determinar el módulo de elasticidad

y la razón de Poisson.

Secuencia de pasos para la colocación y medida de

esfuerzos con la técnica del gato plano hidráulico:



Fotografías mostrando gato plano hidráulico y plantilla deacero para el marcado de los puntos de medición.



Fotografía mostrando marcado de los puntos de medición.



Fotografía mostrando apertura de la ranura



Fotografía mostrando ranura y presentación del gatodentro de ésta.



Fotografías mostrando cementación gato y primer ciclo decargado.



Fotografía mostrando toma de lecturas con unextensómetro mecánico.



II 3 Medidor de deformación transversal de la oficina



II.3. Medidor de deformación transversal de la oficina

de minas de los Estados Unidos

El método de sobre-barrenado utiliza el medidor de

deformaciones de tres ejes, los cuales están separados

entre sí 60°. El instrumento contiene todos los

elementos de sensibilidad en un mismo plano y fue

diseñado para medir deformaciones diametrales de la

roca, en un barreno de 1-1/2‖ durante el proceso de

sobre-barrenado. La técnica consta de tres pasos básicos:

1. Se perfora un barreno de 1-1/2‖ con broca de



diamante.

2. Con herramientas especiales se fija el medidor dedeformaciones dentro del barreno de 1-1/2‖.

3. Se perfora sobre el barreno de 1-1/2‖ con broca de

pared delgada de 6‖

Las lecturas de las deformaciones se toman al principio



Las lecturas de las deformaciones se toman al principio,durante y al final del proceso de sobre-barrenado.

Después, el medidor de deformaciones se retira y eltestigo de 6‖ es despegado de la roca y extraído para su

uso posterior.

Antes de extraer el núcleo de 6‖, se determina laorientación, inclinación y longitud del bno, con el objetode conocer previamente la posición del medidor dedeformaciones cuando se coloque dentro del núcleo, ya enel laboratorio.

El testigo extraído se orienta y prueba en la cámara



El testigo extraído se orienta y prueba en la cámarabiaxial para obtener el módulo de elasticidad de la roca.

Las medidas de la deformación y módulo de la roca decada sobre-barrenado se usan para calcular losesfuerzos principales secundarios, y su orientación en el

plano normal al eje del barreno piloto.

Si las medidas de las deformaciones se toman en tres

barrenos no paralelos entre sí, se puede calcular unarepresentación en tres dimensiones de las componentesde los esfuerzos.

Los siguientes instrumentos son necesarios para la



calibración, pruebas de testigos y medidas dedeformaciones durante las pruebas:

• Un medidor de deformaciones en tres ejes y susaccesorios

Figura 16



Figura 16.

Mostrando

medidordedeforma-ciones en

tres ejes(partesuperior) ysección delmismo en

los ejes demedición.

• Un indicador de deformaciones y su unidad de balance



• Herramientas para colocación y orientación del medidorde deformaciones.

• Aditamento para la calibración del medidor dedeformaciones

Fotografíamostrandoindicador dedeformaciones

y unidad decalibración.

• Cámara biaxial para determinar el módulo deelasticidad de la roca



elasticidad de la roca.

Fotografíamostrando

cámarabiaxial ybomba parala aplicaciónhidráulica.

Selección del lugar en la mina



Con el objeto de calcular el elipsoide completo deesfuerzos se toman medidas de la deformación en tres

barrenos no paralelos.

En la figura 16 se ilustran algunas propuestas para

colocación de las estaciones del medidor dedeformaciones.

Figura 17.



g

Plantasmostrandoprobablesestacionesen unafrente para

ladetermina-ción de losesfuerzoscon el

medidor dedeformaciones en tresejes.

Los elementos sensibles del medidor en cada uno de sus



Los elementos sensibles del medidor en cada uno de sus

ejes son placas o ménsulas de cobre-birilio a las que se

han fijado cuatro bandas de strain-gages formando un

puente de Wheatstone (figura 18).

El aparato tiene una sensibilidad de aproximadamente 20

mcm por cm que corresponde a una precisión en los

esfuerzos de aproximadamente 0.95 kg/cm2 para una

roca con un E = 210,000 kg/cm2.



Figura 18. Secciones medidor de deformaciones mostrandobloques en cantilever donde están montadas las cintasextensométricas.

La calibración del aparato debe efectuarse antes del l ó l l b



colocar el instrumento en operación tanto en el laboratoriocomo en la mina.

Igualmente conviene calibrarlo después de que ha sidousado, nos indicará si el medidor de deformaciones ha sidodesajustado durante la prueba.

El medidor de deformaciones se calibra desplazando laplaca de cobre-berilio una magnitud conocida, registradacon un micrómetro y anotando la medida tomada en elpuente Vishay.

Como las medidas U1, U2 y U3, no se hacen en el mismotiempo, es necesario interpolar entre los valores medidossucesivamente.

La deducción de las ecuaciones para determinar losvalores de los esfuerzos principales a partir de los datos



valores de los esfuerzos principales a partir de los datosproporcionados por el medidor de deformaciones en tres

ejes es como sigue:

De acuerdo a la teoría elástica la ecuación general parala deformación plana es:

121

2cos1121D

K L K E

D

12

21321 2cos12 E

D D

---------(21)

---------(22)ó

Para el estado planar de esfuerzos:



2cos2 2121 E

D D -----------(23)

donde:

∆D, Variación de longitud del diámetro que forma unángulo 1 con la dirección del esfuerzo principal 1.

D, longitud inicial del diámetro

K, 2/l

L, 3/l

Si se miden los corrimientos según tres diámetros



Si se miden los corrimientos según tres diámetros

diferentes y se conoce el módulo de elasticidad y la

constante de Poisson, puede calcularse la magnitud y

dirección de los esfuerzos:

Fi u 19



Figura 19.

Mostrandodeformaciónde la rocaalrededor deun barreno y

puntos demedición deladeformación

diametral.

De la figura 18:



321221

13U U U

D

E

2/12

312

322

212211

2U U U U U U

GD

E

donde:

U1

, U2

, U3

, son los corrimientos medidos

------------(24)

El ángulo que forma 1 con la dirección según la cual se



mide el corrimiento U1 vale:

321

321

2

32

U U U

U U Tg

----------------(25)

Si los corrimientos medidos forman ángulos de 45°:



231

2112

D

U U E ------------------(26)

2/1

2

23222121

122

DU U U U E ------------(27)

--------------(28)

31

311

222

U U

U U U Tg

Merrilly Peterson, Deformation of a Borehole in Rock,U.S. Bur. Mines, Rept. Invest. 5881 (1961), dan las



, p ( ),siguientes reglas para la determinación de 1:

Para una roseta con ejes a 60°:

1. Si U2 > U3, 1 está comprendido entre + 90° y + 180° ó

entre 0° y –90°

2. Si U2 < U3, 1 está comprendido entre 0° y + 90°

3. Si U2 = U3, y Si

a). U1 > U2, 1 = 0°

b). U1 < U2, 1 = 90°

Para una roseta con ejes a 45°:



j

1. Si U2 > (U1 + U3)/2, 1 está comprendido entre + 90°

y180° ó entre 0° y –90°.

2. Si U2 < (U1 + U3)/2, 1 está comprendido entre 0° y

+90° 3. Si U2 = (U1 + U3)/2, y si

a). U1 > U3, 1 = 0°

b). U1 < U3, 1 = 90°



Figura 20. Mostrando comportamiento de los esfuerzos en un pilarde calizas con leyes atractivas de plomo (altura de 5.3 m, secciónde 7.3 x 8.5 m, profundidad de 210 m.

III I f ió b l i



III. Información sobre algunos equipos

para la medida de esfuerzos in situ



































































IV. Formulaciones para el

dimensionamiento de pilares



dimensionamiento de pilares

Existen diferentes formulaciones matemáticas paracalcular el esfuerzo de trabajo sobre un pilar, entre lascuales se mencionan la del área tributaria, la de ladeflexión de la viga, la deflexión de pilares,[1] etc. Eneste capítulo desarrollaremos la técnica del áreatributaria por ser la más usada.

[1] Páginas 218-230, Capítulo 8, Ground Mechanics inHard Rock Mining, M.L. Jeremic

Concepto del área tributaria



En esta formulación durante el diseño deldimensionamiento de pilares, se considera que estosmiembros estructurales soportan en forma uniforme unacolumna de roca que actúa sobre el área del pilar y el

área minada contenida alrededor de éste, parte de lacarga sobre el techo del área minada se transferirá alpilar.

En la figura 21 se indica en planta y sección laconceptualización del área tributaria.

Planta



Figura 21.

Planta y sección

mostrando el conceptodel área tributaria.

Sección

Supongamos el dimensionamiento de los pilares para elcaso de un cuerpo mineralizado horizontal que se pretendeminar por el método de cuartos y pilares rígidos sin



minar por el método de cuartos y pilares rígidos sinrelleno.

Si wo y wp son respectivamente la longitud y el claro depilares. La fuerza que ejerce el material suprayacentesobre los pilares será:

= F/A, F = A, Ap = Wp x 1 = 1 Wp

Fuerzas actuantes:

• Fuerza sobre el pilar, Fp = p x Ap = p . Ap

• Fuerza sobre el área abierta, Fa = v (Wo + Wp) x 1

Igualamos las ecuaciones anteriores para satisfacer losrequerimientos de equilibrio:

x ( )



p x wp = v (wo + wp)

Despejando a p (esfuerzo medio sobre los pilares):

p

pov p w

ww -------------------(29)

wo + wp = anchura cuerpo libre de la abertura analizada.Es el área tributaria que le correspondió al pilar.



Figura 22. Mostrando manto horizontal, sección de un pilar y fuerzas actuando sobre éste.

Obtengamos ahora la razón de extracción:

= área minada/área total del cuerpo



Si nos referimos al cuerpo libre de la figura 32 c, la razóndel área de extracción será:

1

11

minada

pilar Aminada

xww

xw xww

A

A R

po

p po

po

p

ww

w

1

pwow

pw R

1

-----------------------(30)

Si igualamos las ecuaciones (29) y (30), obtenemos elsiguiente resultado:



Rww

w

w

ww v

po

p

p

pov

1

Rv

p1

----------------------(31)

Si consideramos que un pilar falla cuando el nivel de

esfuerzos a que es sometido iguala el valor de la



q g

resistencia de la roca, p = r. Se puede proponer unafórmula de diseño para estimar la posible relación de

extracción en un cuerpo mineralizado:

Rv

r p

1

si ----------------(32)

../11tantolo por ,1

S F R R

r

v

r

v

r

v

------(33)

De acuerdo a la figura 31 la razón de extracción será:



pilar Áreatributaria Área

tributaria Área

R

2

22

222

22

o p

po p

p p p

po p

ww

www

wwoww

www

Rww

www

wo p

p

o p

p

112

2

----------(34)

Si despejamos en la última igualdad para wp:

RwRwwwRww R 111 1



Rw Rwww Rww o p p Ro p p 111 ,1

Rw Rw o p 111

R

Rww o p

11

1----------------------(35)

(estimación lado o cara de un pilar)

V. Estimación resistencia de pilares



La magnitud del esfuerzo máximo que puede soportar un

pilar está controlado por la resistencia del materialrocoso que lo forma, por su sección, por su altura y por sugeometría.

La resistencia de los pilares puede obtenerse de datosestadísticos o históricos sobre condiciones de cargado enexplotaciones anteriores, o bien, extrapolando losresultados de resistencia sobre pruebas de especímenesde roca a nivel laboratorio.

Básicamente la resistencia de los testigos de rocaestarán influidos por dos parámetros:

• Tamaño o volumen del espécimen

• Geometría del espécimen



En la grafica de la figura 33[1], se muestra cómo se

reduce la resistencia de un espécimen de roca a

medida que crece su anchura o volumen.

[1]Pág. 124, Stresses in Rock, G. Herget, 1988

Donde:

Qs = resist.uniaxial



Figura 23. Disminución de la resistencia delos especímenes de roca a partir de unincremento en su volumen.

uniaxialcualquierespécimen

Qr = resistuniaxialespécimen

congeometríaespecificada

Ds = diam. decualquier

espécimenDr = diámespécimen dereferencia

b s

br r s D DQQ

.. -------------------(36)



b, varía de 0.07-0.18, rocas duras –0.13—0.18, rocassuaves –0.07-0.12

Fórmulas para determinar la resistencia de los pilares:



1. Obert-Duvall, 1967

psien H

wr p

222.0778.0 ---------(37)

(w/H = 0.25-4.0)

2. Z.T. Bieniawski, 1973



psien H wr p

,/36.064.0

(w/H = 0.5 – 10.0)

3. Holland, 1973

5.0

5.0

H

wr p -----------------(39)

4. Salamon-Munro, 1967

46.0



6.0

46.0

1320 H

w

psir -------------------------(40)

donde:

a = 0.40-0.6 (exponente superior)b = 0.6-1.0 (exponente inferior)

5. Cleland-Sing, 1973

w

750 (41)



H

r p

5

75.0 -------------------(41)

(post-pillars)

6. Hedley-Grant, 1972

75.0

50.0

H

wk

H

wk

b

a

p --------------(42)

donde:



k = 0.80 por factor de resistencia = resist de una muestrade 30 x 30 cm

a y b = Const. roca del lugar del estudio, 0.5 y 0.70-1.0respectivamente.

cubomenor lado

En las fórmulas anteriores:

p, resist. pilar, psi



p, p , p

r, resist, roca material in situ, psiw, anchura pilar, ft

H, altura pilar, ft

En las figuras 34 y 35 se muestran dos gráficas emitidaspor los Drs. Hedley-Grant (stope and Pillar Design forthe Elliot Lake Uranium Mines, 1972)[1] relacionadas conel factor de estabilidad y el esfuerzo actuando sobre lospilares:

[1] Cuerpos minados por cuartos y pilares sin relleno.



F.E. = 1.0 -> 1.0, completamente

fracturados

F.E. = 1.0 – 1.3, parcialmente fallados

F.E. = > 1.5, estables

Figura 24. Factores de estabilidad en función de la estimación delesfuerzo y resistencia sobre los pilares.



Figura 25. Esfuerzo actuante sobre los pilares en funcióndel esfuerzo de preminado de la razón de extracción,profundidad y echado del cuerpo.

V.1. Cálculo de esfuerzos en cuerpos con bajoechado



De acuerdo a la figura 36 los esfuerzos vertical yhorizontal serán:

v = 0.027 h

H = k v

donde:

h, profundidad pilares bajo superficie

k, razón de esfuerzos = 33.0 ade

v

H

Se resuelven los esfuerzos vertical y horizontal en suscomponentes normal y paralela al contacto del alto delcuerpo:



2cos2

sen H N v --------------(43)

22

sen H v seam

-------------------(44)

Los esfuerzos sobre los pilares serán:

p

t

A

A N N --------------------(45)

p

t seam pillar A

A --------------------(46)

donde:



At, área tributaria = (w

p+ w

o) (L

pL

o)

Ap, área pilar = wp x Lp



Figura 26. Planta y sección mostrando esfuerzos actuandosobre un pilar contenido en un cuerpo de bajo echado.

VI. Ejemplo numérico



profundidad desplante pilares, h = 600 mdensidad roca, = 2.5 ton/m3

resist. roca a compresión uniaxial, 1000-1200 kg/cm2

cohesión roca, c = 5 kg/cm2

ángulo de fricción roca, = 35°

módulo de elasticidad, E = 36 GpaRazón de Poisson, r = 0.25

Calidad roca:

RMR = 60 70 (regular a buena)



RMR = 60-70 (regular a buena)

Q = 6-17 (regular a buena)

Q’ = 6.6

(de bnos a diamante)

espesor cuerpo, t = 40-50 m

echado cuerpo, = 65-75°

Se piensa minar el cpo por el método de cuartos ypilares con pilares cedentes. Se estima una recuperaciónde mineral in situ de 80-85%

Requerimientos:

• Dimensionar los pilares: sección y claros



Dimensionar los pilares: sección y claros

• Revisar si es posible obtener recuperaciones de

mineral in situ en el orden de un 85%

• Acomodo más conveniente de pilares• Otras observaciones

Desarrollo del problema



De acuerdo a la gráfica propuesta por Souza-Archibald,para estimar la adaptación del sistema de minadopropuesto en función del Q obtenemos el siguienteresultado:

Contacto del alto, competente

Cuerpo mineralizado, OK

Contacto del bajo, OK



Figura 27. Gráfica para estimar el tipo de minado deacuerdo al Q (después de Souza-Archibald 1987).

Cálculos

Esfuerzo vertical = 0 027 x 600 m = 165 kg/cm2



Esfuerzo vertical v = 0.027 x 600 m = 165 kg/cm2

Esfuerzo vertical, v = 2.5 x 600 m = 150 kg/cm2

Se toma el promedio, v = 158 kg/cm2

Esfuerzo horizontal,

25.01

25.01581 r r vn

= 53 kg/cm2

Recuperación permisible:



%2.841100

1.11581

...1

xS F R

r v

Para conocer el nivel de concentraciones de esfuerzossobre los pilares, se dibuja una gráfica como la de lafigura 28 en la cual podemos observar el siguiente



figura 28 en la cual podemos observar el siguiente

comportamiento:• Para recuperaciones arriba de un 75% se incrementamarcadamente el nivel de esfuerzos.

• Para recuperaciones de 90% o mayores, cualquieraumento de 1% aumenta drásticamente el nivel deesfuerzos.

• Para recuperaciones de 40-65%, no es tan sensible lacurva al pasar de un nivel de esfuerzos de 40 a 45%, de45 a 50% ó de 50 a 65%.

Figura 28.gráficamostrando la



mostrando la

concentraciónde esfuerzossobre lospilares versus

el porcentajederecuperaciónde mineral insitu.

Resistencia media pilares

Se considera una altura máxima de exposición de lospilares de 9 m antes de colocar el relleno 3 x 4 m = 12



pilares de 9 m antes de colocar el relleno, 3 x 4 m = 12

Anchura probable pilar:

Claro entre pilares

En la gráfica de la figura 29 entramos con RMR´s de60-70, y encontramos que podemos abrir claros establesde 12-18 m. Consideraremos en el análisis 10-12 m (no se

consideran claros mayores a 12 m por la probableexposición de cuñas en los techos u otros problemas detipo estructural). Se considerará en el ejemplo un clarode 10 m.

Figura 29.

Claro establede obras en



función delRMR (R.Pakalnis, S.Vongpaisal,Mine Design

EmpiricalApproach,InnovativeMine Designfor the 21st

Century,1993).

Asumiendo un claro entre pilares de 10 m, la anchuradel pilar será:



mm

R

Rww e p 613.6

85.011

855.0110

11

1

Considerando el área y el perímetro del pilar la anchura

del pilar será:

,4

p

p p

P

Aw donde:

(regla empírica europea)

donde:

Ap = área pilar



p p

Pp = perímetro pilar

Sí A = 6 x 6 = 36 m2, P = 24 m

wp = 4

Resistencia pilares

1 Fórmula de Obert Duvall



1. Fórmula de Obert-Duvall

Se considera una r = 1100 kg/cm2

2/978

12

6222.0778.01100 cmkg p

2. Fórmula de Bieniawski

2/90212

636.064.01100 cmkg p

3. Fórmula de K. Kegel

H

wbrp ..



H r p

donde:

b = coef. de fracturamiento, de 0.4-1.0 m

(separación entre fracturas).

2/700

12

690.01100 cmkg x p

4. Fórmula de Salamon-Munro

b

a

rpw



br p

H

donde:a = 0.40-0.6

b = 0.6-1.0

2

6.0

55.0

/66412

61100 cmkg p

5. Fórmula de Cleland-Singh



2/104530675.01100 cmkg p

De acuerdo al espesor del cuerpo, los pilares tendránuna altura máxima de 40-50 m. de 1:7 y 1:8 (4x7 = 28

y 4x8 = 32 m respectivamente). H

w

Valor medio pilares:

2/9753

1045902978cmkg p



3

Valor factor de seguridad

m pS F /..

Generalmente la estabilidad de un pilar se especifica enbase a las siguientes igualdades:

F.S. < 1.0, inestable

F.S. 1.0-1.0, en equilibrio límite

F.S. > 1.1, estable

Resultados Recuperación

R (%)

Esfuerzomedio m

(kg/cm2)

Resistenciapilar p

(kg/cm2)

Factor deseguridad

F.S. (-)

Observaciones



( g/ ) ( g/ ) ( )

70 527 975 1.8501 No aceptable

75 632 975 1.5427 No aceptable

80 790 975 1.2342 No aceptable

83 929 975 1.0495 Aceptable

84 987 975 0.9878 Aceptable 85 1053 975 0.9259 No aceptable

Se recomienda manejar pilares de 6 x 6 m, con claros

ente éstos de 12 m, recuperaciones de mineral in situ



por panel del 83% y factores de seguridad de 1.0495.

Finalmente se incluye una gráfica que muestra larelación entre el área de un pilar versus el factor de

seguridad.



Figura 30. Mostrando relación entre el área de un pilar y elfactor de seguridad.

Moraleja

Se podrá disponer del dimensionamiento más cuidadoso



de pilares que sea posible efectuar. Podrá llevar a caboel diseño el experto mundial número uno, pero si los

pilares no se desplantan en el lugar adecuado, no se

cortan a sus dimensiones de diseño, no se conservan losclaros calculados y se desbordan con postcorte, tarde

que temprano habrá problemas de estabilidad en los

techos, se dará lugar a pérdidas de reservas, se crearáncondiciones de riesgo y se encarecerá el costo de la

tonelada producida.

VII. Importancia del relleno temprano de

los huecos producto del minado



p

El relleno de los huecos producto de la explotación es

una parte integral del ciclo de minado, entre más mala esla calidad de la roca en los techos, o en los contactos, o en

ambos, más pronto hay que colocarlo y subir su nivel lo

más cercano posible al cielo. Esta medida mejorasustancialmente la estabilidad de las obras.



Fotografía mostrando scoop al que se le adaptó unacuchilla para empujar el relleno hasta el techo.

La acción de un relleno bien confinado y compactado essumamente benéfico para conservar estables los pilares,veamos el ejemplo siguiente:



veamos el ejemplo siguiente:

Asumimos que un pilar confinado alrededor de superímetro sigue el comportamiento de un espécimen de

roca sujeto a un cargado triaxial. Su fallamiento puederepresentarse por medio de la siguiente igualdad:

3 K C o f ----------------(45)

donde:

f, esfuerzo requerido para causar el fallamiento de laroca



Co, resistencia roca a compresión simple

relleno friccióndeáng sen

sen pasivoesfuerzodeecoeficient K

,

1

1,

3 = h, esfuerzo de confinamiento



Figura 31. Mostrando cargado triaxial de un pilar.

Ejemplo: = 28° (relleno)

281 sen



13.3281

281

sen

senK =

Se sustituye el valor de K en la igualdad (42) se obtiene:

313.3 o f C ------------------(46)

Donde vemos que la resistencia de la roca del pilar en

este caso se incrementa 3.13

3, lo que indudablementehará más estable al pilar. Incluso la acción delconfinamiento frenará el desplazamiento de bloques conorientación favorable al desplazamiento.

VIII. Casos estructurales relacionadoscon la estabilidad de los pilares



con la estabilidad de los pilares

En las siguientes figuras se muestran los casos más

comunes en que los pilares son afectados por rasgos decarácter estructural, tales como fallas, patrones de

fracturamiento, diques, etc.



Figura 32. Sección pilar mostrando falla con echado de 50-60°, lacual divide al pilar. Se asume en estos casos una reducción de un 70%de su capacidad de carga.



Figura 33. Sección pilar mostrando división de éste por unafalla de bajo grado. Reducción de su capacidad de carga deun 30%.



Figura 34. Sección pilar mostrando falla que lointerseca con echado de 40-50°. Reducción en sucapacidad de carta de un 10%.



Figura 35. Sección mostrando 5 casos de la pérdida de resistencia deun pilar bajo condiciones de esfuerzos y estructurales. B.H.G. Brady yE.T. Brown, Rock Mechanics for Underground Mining, pág. 319, 1985.



Figura 36. Reducción de la capacidad de carga de trespilares bajo la intersección de fallas con diferentesechados. M.L. Jeremic, Ground Mechanics in Hard RockMining, pág 233, 1987.

Figura 37.



Planta de unrebaje decuartos ypilares

afectado porun sistemade fallas.

Figura 38.Tectonic



sketch of theChocka Dulkanore body (BorCopperMine). M.L.Jeremic,GroundMechanics inHard Rock

Mining, pág141, 1987



Figura 39. Modelo de pilares mostrando su resistencia de acuerdo a lasfamilias de discontinuidades presentes y a su esbeltez. J.L. Jeremic,Rock Mechanics in Hard Rock Mining, pág 231, 1987.



Fotografía mostrando pilar s/n veta Cedros. Secciónaproximada de 3 x 4 m y altura de 4 m. Roca competente,cortado sin postcorte. Minera Las Torres, S.A. de C.V.



Mismo pilar fotografía anterior. Desbordado a secciónmínima. Prácticamente convertido a una figura de ornato.



Vista pilar rebaje 350 Compañía Minera del Cubo, S.A. deC.V., mayo de 1998.



Pilar con dimensión mínima en mineral sumamente suave.Mina San Martín, Minas Comermín, S.A. de C.V.



Idem figura anterior.



Mina Fluorita de México.



Pilar en una mina de sal.



Pilar minas Fluorita de México, S.A. de C.V.



Vista pilar bisectado por una falla.



Pilar en una mina subterránea de hierro.



Pilar nuevo taller mina. Minera Mexicana La Ciénega,S.A. de C.V.



Can Gambusino, de raza desconocida. Taller diesel, MinaMilpillas, La Parreña, S.A. de C.V.

TEMA ESPECIAL



Origen y aplicaciones del sistemaconocido como POST-PILLARS

I. Introducción



En el año de 1969, dentro de la mina Strathcona(Falconbridge Nickel Mines Limited), situada en laciudad de Sudbury, Ontario, se arrancó la explotación deun rebaje con el método de post-pillar.

Los trabajos de investigación de este diseño de pilarestan novedoso fue una exitosa aplicación de la mecánica

de rocas desarrollada por los Drs. K.H. Singh, R.S.Cleland y su equipo de trabajo.

Con el nuevo método de diseño se pretendían satisfacercuatro importantes objetivos:

• Mejorar la estabilidad de la roca dentro de los



rebajes.• Reducir a un mínimo la presencia de estallamientos deroca en los lugares de producción.

• Aumentar el porcentaje de mineral in situ arecuperar.

• Disponer de un método susceptible a un alto grado demecanización.

En los primeros cuatro años de aplicado el método seminó un total de 3,158,000 ton.

Año Tonelajeminado Tonelaje anual

mina Porciento del totalcon P.P.



1969 210 000.0 2 000 000.0 10.5 1970 748 000.0 2 000 000.0 37.4

1971 1 100 000.0 2 000 000.0 55.0 1972 1 100 000.0 2 000 000.0 55.0

En el año de 1975, la Unidad San Martín de la empresa

IMMSA, en Sombrerete, Zac., inició la preparación del

primer rebaje a explotarse por el sistema de post-



pillar, fue conocido como rebaje 8-550, el programa

para este rebaje una vez normalizada la producción fue

de 1500 ton/día, en base a 150 bnos. de 1-1/2‖ , con

longitud de 3.0 m, plantilla de 1.1 x 1.1 m, e inclinaciónde 65° hacia la salida.

Posteriormente, se ha aplicado el método en un grannúmero de operaciones dentro de la minería mexicana.

II. Filosofía del método



Generalmente la estabilidad de un pilar está referida a

un factor de seguridad: si el factor de seguridad F.S. >

1, se tendrá una estructura estable. Si el factor de

seguridad F.S. < 1, se tendrá una estructura inestable.

Sin embargo, ciertos razonamientos teóricos y

pruebas de laboratorio habían mostrado que una roca es

capaz de conservar cierta resistencia aún después de su



punto de fallamiento, definiéndose este concepto como

resistencia de post-fallamiento.

Por lo anterior, el concepto de que un F.S. < 1 llevaríaal colapso de un pilar no era del todo cierto. De esta

forma la investigación mostró a escala laboratorio que

era posible cargar a un pilar dentro del relleno yconducirlo a un fallamiento gradual sin que se presentase

un colapso repentino.



Figura 1.

Curvas defallamiento típico

en rocas tipo I yII.

Rocas tipo I. Rocas suaves, no quebradizas como

lutitas, esquistos, calizas. La cedencia de post-

fallamiento sólo puede iniciarse si la maquina de cargado



puede proporcionar características de rigidez mayores

a los de la roca.

Rocas tipo II. Son rocas muy duras y quebradizascomo los granitos, basaltos, cuarcitas. Después del

fallamiento la rigidez de la roca en todos los puntos

será mayor que las características de rigidez de laprensa.

II.I. Procedimiento de diseñoCon el fin de llevar a cabo en la forma más simple eldiseño de los pilares, se formuló el siguiente



procedimiento:1. Se estima la resistencia de los pilares por medio de laigualdad (1).

hwr

575.01 ------------------(1)

donde:

1 = Resistencia a compresión simple de 1 ft3 de rocaw = anchura pilar

h = altura pilar

2. Se determina la carga sobre los pilares en base a larazón de extracción.

A vt 1



R A pv p 1 -------------------(2)

donde:

p = esfuerzo medio en pilaresv = componente vertical de esfuerzos

At = área total excavada

Ap = Área total en pilaresR = Recuperación de mineral in situ

3. Se dimensionan los pilares tomando un factor deseguridad de 1:

...1

S F R v ----------------------(3)



1

R

RW W e p

11

1 ----------------------(4)

donde:

Wp, anchura pilar

We, claro entre pilares ( se asume).

F.S., factor de seguridad = 1

4. Se implementa el diseño de un programa de medición

dentro del rebaje tipo, para revisar las conclusiones



teóricas y la estabilidad del bloque a minarse.



Figura 2. Planta y sección mostrando el cargado de un

pilar bajo el concepto del área tributaria.

Se reconoce que la resistencia de los pilares es

influida en forma adicional por otros factores de origen

estructural tales como fallas, sistemas de



discontinuidades y diques.

Por otra parte, las cargas calculadas sobre los pilares

en función de la razón de extracción sobreestima lascargas reales. Sin embargo, la práctica indicó que el

proceso de diseño anterior era adecuado.

El exceso en la resistencia de los pilares queda

influido por tres factores.

1. El desarrollo de una condición de esfuerzostriaxiales al centro del pilar.



Figura 3.

Condición de

esfuerzos triaxialessobre una figuracúbica.

2. Reducción de carga sobre los pilares por razón de

la distribución de esfuerzos hacia el techo y los



contactos (puenteo, arqueo).3. El efecto de confinamiento del relleno.

Un análisis teórico como el descrito anteriormente se

usó para planear los primeros rebajes en la mina

Strathcona en 1969. Las principales conclusiones delanálisis se sumarizan en 5 puntos:

a) Con pilares cuadrados con área de 36 m2 fuesuficiente para proporcionar soporte local en el techodel rebaje y conservar la estabilidad global dentro del



bloque por minar.

b) Para obtener un soporte más efectivo con los

pilares, sus caras deben conservarse lo más verticalposible.

c) Las concentraciones máximas que se desarrollan enlas caras de los pilares, dependen principalmente de lamagnitud de la componente vertical de esfuerzos.

d) Las fracturas que inducen las voladuras en las caras

de los pilares debilitan la roca a profundidades próximas

a 1.0 m. Esa porción de roca aunque conserva cierta



resistencia, está demasiado fracturada para ofrecer una

resistencia significativa al cargado de los pilares.

e) Para conservar la estabilidad de aquellos pilares quetengan una altura mayor a la del promedio, es sumamente

importante que se les proporcione una presión lateral

adicional con el relleno. Con dicha presión se minimizanlos aflojamientos de roca y se mejora la resistencia del

pilar al inducirse condiciones de esfuerzos triaxiales.

II.2. Mecanismo de deformación del pilar

Un rasgo distintivo de un pilar esbelto (post-pillar es su

ó



deformación progresiva a medida que avanza

verticalmente el minado.

Con la combinación de instrumentación y observacionesde campo es posible reconstruir la historia de la

deformación de un pilar.

En la figura 3 se muestra en forma esquemática elmecanismo inferido de la deformación de un pilar esbelto.

El comportamiento del pilar se divide en dos fasesprincipales: activa y pasiva.

f l f d l f



La fase activa representa el efecto de las fuerzasocasionadas por el minado (concentración de esfuerzos,presión del relleno, voladuras, etc).

En la fase pasiva la deformación es completa y en ellatodas las fuerzas han alcanzado su equilibrio. A medidaque la altura del pilar aumenta, la fase pasiva se mueveprogresivamente hacia arriba. Al terminarse la

explotación toda la extensión del pilar estará en unafase pasiva.

F 4



Figura 4.Mecanismode ladeformación

de un pilaresbelto.

En la figura anterior también se observa que la

deformación característica de un pilar después de 6

d di idi 6



cortes puede dividirse en 6 zonas:

Zona 6, en su rango elástico.

Zona 5, sujeta a la concentración máxima de esfuerzos.

Zona 4, en su parte expuesta el pilar empieza a fallartanto por tensión como por compresión.

Zona 3, representa la respuesta del pilar al post-fallamiento, el pilar todavía recibe carga debido al

j d f fi i



reajuste de esfuerzos, pero conserva suficienteresistencia para evitar un colapso repentino.

Zona 2, En esta fase la deformación del pilar es

completa.

Zona 1, Durante el estudio básicamente estaba entensión, causada probablemente por la cedencia de un

pilar rígido.

Los resultados aquí comentados llevan a la

conclusión de que la estabilidad de un pilar esbelto

es sólamente crítica durante el tiempo para minar



los primeros tres cortes.

Esta conclusión le sirvió a la empresa Falconbridgepara llevar los rebajes del bloque con una diferencia

de tres cortes con los rebajes adyacentes.

En la figura 5 se muestra la importancia del efecto

benéfico del relleno sobre un pilar que se estaba

colapsando y fue estabilizado al confinarlo con un



relleno rico en cemento: 1:8.

Otro efecto indirecto del relleno es el inducir unproceso de estabilización en las caras del pilar que

están cediendo, lo que a su vez induce elevadas

presiones de confinamiento al centro del corazón delpilar.



Figura 5. Deformación de un pilar mostrando proceso deestabilización después de confinarlo con un relleno ricoen cemento.

II.3. La influencia del relleno

La función inicial del relleno es servir como plataforma

d t b j E d té i l t i l l d



de trabajo. En segundo término, el material colocadoalrededor de un pilar ayudará a ―contener‖ la roca

fracturada.

Esta ―contención‖ actuando contra las superficies de

fallamiento del pilar pueden incrementar en buena

medida la resistencia de éste y es fundamental para el

buen éxito del ―post-fallamiento‖.

Algunas consideraciones teóricas del criterio defallamiento pueden dar una idea del incremento de laresistencia.

Bajo condiciones de esfuerzos triaxiales la roca fallará

d



cuando:3 k o --------------------(5)

donde:

, esfuerzo requerido para que se presente el fallamientode la roca.

o, es la resistencia a compresión uniaxial de la roca

3, es la presión de confinamientok, coeficiente de presión pasiva = 1 + sen /1 – sen

, ángulo fricción interna relleno = 25-30°

Sustituyendo el valor de = 25° en la igualdad (5), nos

incrementa la presión de confinamiento en 2.46 veces,

lo cual es muy benéfico.



346.2 xo

II.4. Características sistema de post-pillars

Echado cuerpo mineralizado, de 0-90°

P t i 10



Potencia cuerpo, > 10 mAncho cuerpo, > 20 m

Competencia roca, mala a buena

Tipo de barrenación, vertical u horizontalTipo de relleno, hidráulico, de pasta o seco

Voladura, se pueden disparar a un tiempo 200 ó más bnos(de acuerdo a las dimensiones del bloque y al ciclado delrebaje).

Recuperación de mineral in situ, 80-85%

Dilución, 5-10%

Productividad, 20-35 ton/hombre turno rebaje



Selectividad, alta

Mecanización, totalmente en los procesos debarrenación, cargado de explosivo, rezagado, relleno y

anclajeSeguridad, buena

Ventilación, buena, de acuerdo a la calidad de los

circuitos de ventilación



Figura 6. Mostrando ciclo de trabajo en un rebaje conpilares esbeltos.



Figura 7. Vista zona de un rebaje de post-pillars contumbe a base de barrenación horizontal.

II.5. Características de algunas operaciones con

pilares esbeltos



En la tabla I se presentan algunos datos operativos en 4

minas con rebajes de post-pillar en operación o en etapa

de diseño.

TABLA I. (Características rebajes método de post-pillar)

Mina Alturamáximapilares

(m)

Secciónpilares

(m2)

Tipo de

barrenación

Long. debarrena

ción Recupe

ración insitu Ton

turno



(m) (m ) barrenación (m) (%) (rebaje)

Strathcona 60 6 x 6 horizontal 4.0 85 1200

SanMartín 55 10x10 horizontal 4.0 85 800

Hércules* 85 7x7 horizontal 4.0 86 1000

Naica* 70 8x8 vertical 3.5 85 1300

*Parámetros de diseño



PLANTA



SECCIÓNFigura 8. Planta y sección mostrando bloque de rebajes conpilares esbeltos (mina Strathcona).

II.6. Datos operativos diferentes métodos de minado

En 1997 la empresa Tamrock publicó la tabla siguiente en



En 1997 la empresa Tamrock publicó la tabla siguiente en

la cual se muestran las características operativas de 6

diferentes tipos de minado.

TABLA II. (Características operativas principales métodos de minado)



III. Resumen

El sistema de minado de post-pillar fue desarrollado enCanadá de 1968-1969 para incrementar la extracción

primaria de mineral in situ y conservar estable la roca



primaria de mineral in situ y conservar estable la rocacontenida en techos y respaldos. Un pilar esbelto sepuede definir como una columna de roca, la cual se diseñapara fallar dentro del relleno durante la operación de unrebaje.

En lo que respecta a las principales características del

minado con pilares esbeltos se pueden mencionar lassiguientes:

1. Se obtienen recuperaciones de mineral in situmayores a 80%

2. Es un método selectivo, pudiendo dejarse dentro delos rebajes caballos de material estéril o mineral no

económico



económico3. Es un sistema de minado sujeto a un alto grado de

mecanización en cada una de las etapas del minado.

4. Es un sistema altamente seguro para el personal yequipo laborando dentro de los rebajes. Las actividadesde más alto riesgo pueden realizarse en formamecanizada (amacice, anclaje, barrenación y cargado delexplosivo).

5. Bien aplicado resulta un sistema de minado de altaproductividad y costos competitivos versus otrasvariantes de corte y relleno.

COMENTARIOS DE ORDEN PRÁCTICORESPECTO AL REFORZAMIENTO

DE LA ROCA



• Cualquiera que sea la cantidad de reforzamiento

que la roca necesite, su costo inicial es insignificante

si se le compara con el valor de la maquinaria, la

capacidad de producción, el funcionamiento de la

obra y la seguridad del personal.

• Ahorrar dinero al principio no utilizando

reforzamiento, o utilizando un reforzamiento que

no cumpla con los requisitos de seguridad y



no cumpla con los requisitos de seguridad ytiempo, significa que en realidad instaló EL

REFORZAMIENTO más costoso que existe.

Asegure que los sistemas de reforzamiento que

selecciona cumplen sus necesidades, no solamente

en el momento, sino también a futuro.

•

El reforzamiento de la roca debe ser colocado atiempo si queremos obtener buenos resultados.

• Nunca es recomendable dejar una abertura conproblemas estructurales sin anclar, por más de 24 h.

• El reforzamiento debe ser instalado lo más

correctamente posible para no volver a hacerlo de



correctamente posible para no volver a hacerlo denuevo (sobre todo en obras permanentes).

• Los sistemas se reforzamiento deben sersistemáticos y tener la aceptación de todo el personalde mina (obreros y supervisores).

• Si tu no necesitas una abertura subterránea -RELLÉNALA – (con lo anterior, concentraciones

innecesarias de esfuerzos se reducen o eliminan).

• Si tu no necesitas una obra subterránea – NO LAHAGAS – (un estudio juicioso del plan de minadooriginal, mostrará que hay muchas obras planeadasque no son indispensables y que por lo tanto

pueden buscarse otras alternativas)



pueden buscarse otras alternativas).• Lo que no es bueno para los rebajes, es buenopara toda la operación minera (un mejoramiento de

prácticas a pequeña escala, traerá como resultadoun mejoramiento de toda la operación minera).

• No te golpees la cabeza con las tablas del rebaje,debe haber una mejor solución. Los planes de

minado deben ser flexibles y adaptables a lascircunstancias, si se desea controlar las condicionesdel terreno.

• Toma ventaja de toda ayuda posible (unaplaneación eficiente requiere el uso de todos losrecursos y talentos que estén disponibles).

• Una buena comunicación entre todos los



Una buena comunicación entre todos losdepartamentos en la organización, es absolutamentenecesaria e indispensable.

• Con relación al control del terreno: Las prácticasde minado se mejoran notablemente si uno piensaen las condiciones futuras que presentará un lugarcon terreno fuera de control.



Ciénega de Nuestra Señora de Guadalupe, Dgo.Sr. Rigoberto Anguiano

Contratista Tiro Interior

Minera Mexicana La Ciénega, S.A. de C.V.

Febrero de 2003



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Modulo IV DiseñoObrasSubterráneas Nov05