Molekuláris evolúció:az afrikai osanya és más történetek

(Sex sells: Volt-e közük eleinkneka Neandervölgyiekhez?)

Meszena Geza

ELTE Biologiai Fizika Tanszek

Bevezetés: a tengeri sün genomjaScience, 2006. nov. 10.:teljes genom szekvenciatanulságok:

igen fejlettimmunrendszer

gerincesekétol eléggékülönbözo váz

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.1/17

Fokker-Planck egyenletekBolyongó koordináta: a mutáns gén részaránya apopulációbanΦ(p, x, t): t ido alatt p-bol x-be kerülés valószínusége

∂Φ(p, x, t)

∂t=

1

2

∂2

∂x2

(D(x)Φ(p, x, t)

)−

∂

∂x

(M(x)Φ(p, x, t)

)

∂Φ(p, x, t)

∂t=

1

2D(p)

∂2

∂p2Φ(p, x, t) + M(p)

∂

∂pΦ(p, x, t)

Feltevés:a génarány egy generáció alatt nem változik nagyot.Azaz: gyenge szelekció, nem túl kicsi populáció.

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.2/17

M , mint szelekció

A mutáns szelekciós elonye: s ≪ 1Determinisztikusan számolt génarány a következogenerációban:

x′ =x(1 + s)

x(1 + s) + (1 − x)=

x(1 + s)

1 + xs

δx = x′ − x =xs(1 − x)

1 + xs≈ sx(1 − x)

Idoegység: generáció

M(x) = 〈δx〉 = sx(1 − x)

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.3/17

D, mint sodródás

Feltevés: az utódgeneráció a (szelektált) szülogenerációvéletlen mintája

Következmény:az utódgeneráció génaránya binomiális eloszlást követ,szórásnégyzete:

D(x) =⟨δx2

⟩=

x(1 − x)

N

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.4/17

Fixálódási valószínuség

u(p) = Φ(p, 1,∞), u(0) = 0, u(1) = 1

1

2D(p)

d2u

dp2+ M(p)

du

dp= 0

megoldás:

u(p) =

∫ p

0G(x)dx

∫1

0G(x)dx

ahol

G(x) = e−2

∫x

0

M(x′)

D(x′)dx′

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.5/17

Fixálódási valószínuség

M és D alakját beírva, s ≪ 1:

u

(

p =1

N

)

=1 − e−2Nsp

1 − e−2Ns=

{

2s, ha Ns ≫ 11

N, ha Ns ≪ 1

Tanulságok:

Az elonyös mutáns tipikus sorsa a kihalás!

Ha a szelekciós elony 1/N alatt van:véletlenszeru elterjedés, 1/N valószínuséggel.

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.6/17

Neutrális evolúció

Állandó rátával érkezo neutrális mutánsok!

Neutrális mutáció valószínusége egy egyedben: µ

a populációban: µN

Azon neutrális mutáció valószínusége a populációban,

amely fixálódik: 1

NµN = µ

A neutrális helyettesítések rátája független apopulációmérettol!!!⇒ Genetikai óra ∼ molecular clock

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.7/17

Neutrális elmélet

Motoo Kimura (1968):

A hátrányos mutánsok kiesnek és nem látjuk oket.

Az elonyös mutánsok nagyon ritkák.

Biokémiai okokból nagyon sok neutrális mutáns van.

⇒ A szekvenciaváltozások zöme neutrális, tehát állandósebességu!Bizonyíték:Minél “kényesebb" egy pozíció, általában annállassabban evolválódik.Kivételként láthatóak szelekció okozta gyors evolúciósfolyamatok.

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.8/17

Fixálódás ideje 1.v(p, t) = Φ(p, 1, t), T (p) =

∫∞

0t

∂v(p,t)∂t

dt

A fixálódás várható ideje:

t(p) =T (p)

u(p)

Fokker-Planck v-re:

∂v(p, t)

∂t=

1

2D

∂2v(p, t)

∂p2+ M

∂v(p, t)

∂p

∫

0

∂2v(p, t)

∂t2tdt =

1

2D

∂2

∂p2T (p) + M

∂

∂pT (p)

∫

0

∂2v(p, t)

∂t2tdt =

[

t∂v(p, t)

∂t

]∞

0︸ ︷︷ ︸

0

−

∫∞

0

∂v(p, t)

∂tdt = −u(p)

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.9/17

Fixálódás ideje 2.

T ′′(p) +2M

DT ′(p) +

2u(p)

D= 0

Neutrális: M = 0, u(p) = p, D = p(1−p)N

:

T ′′(p) = −2p

p(1−p)N

= −2N

1 − p

T ′ = 2N ln(1 − p) + c1

T = −2N ((1 − p) (ln(1 − p) − 1)) + c1p + c2

A T (0) = T (1) = 0 határfeltételekbol:

T (p) = −2N(1 − p) ln(1 − p)

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.10/17

Fixálódás ideje 3.

Végeredmény kis p-re:

t(p) =T (p)

u(p)=

−2N(1 − p) ln(1 − p)

p→ 2N generáció

Populációmérettel arányos fixálódási (coalescence) ido!Diploid populáció: Még egy 2-es szorzó!

Mai emberi populációméretek mellett a genetikaisodródás irreleváns!

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.11/17

Humán mitokondriális törzsfaKözös anyai os:170±50 ezer éve

Effektív populációméret:170 ezer év20 év ×2

= 4250 no

Ingman, Kaessmann, Pääbo& Gyllenstein, Nature (2000)

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.12/17

Adaptív evolúció: microcephalin

A D típusú alléllátnivalóan másuttvolt hosszú ideig!!

Így nézne ki,ha a H. Sapiensen belülalakult volna ki a D!

Evans, Merkel-Bobrov, Vallender, Hudson & Lahn, PNAS (on-line)

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.13/17

Nyelvcsaládok - klasszikusan

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.14/17

Greenberg - Ruhlen

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.15/17

Közösosi nyelv?

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.16/17

Konklúzió

Nemsokára érteni fogjuk az evolúciót.

Molekularis evolucio:az afrikai osanya es mas tortenetek – p.17/17