Movimiento en Zigzag

7/21/2019 Movimiento en Zigzag

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I. ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO BROWNIANO?

Si un día vamos al in! " o#s!$vamos !n la osu$idad !l %a& d! lu& 'u! !mi(! !l )$o*

"!(o$+ nos da$!mos u!n(a d! 'u! %a" mu%as )a$(íulas+ mu" )!'u!,as+ 'u! s!!s(-n movi!ndo in!san(!m!n(!. V!$!mos 'u! lo %a!n !n o$ma &i/&a/u!an(! " !n(odas di$!ion!s. O#s!$va$!mos 'u! 0(am#i1n s! mu!v!n %aia a$$i#a2 ¿Qu1 )a$(íu*las son 1s(as? S!nillam!n(! son las )a$(íulas d! )olvo 'u! %a" !n !l ai$!. O#s!$v!*mos on uidado la #oanada d! %umo 'u! lan&a al ai$! un umado$. V!$!mos 'u!!s(- om)u!s(a d! )!'u!,ísimas )a$(íulas 'u! s! !s(-n movi!ndo on(inuam!n(! !n(odas las di$!ion!s+ (am#i1n !n &i/&a/. O($o aso !s !l si/ui!n(!3 45n/as! )olvo d!olo$ !n un vaso " lu!/o+ )oo a )oo+ vi1$(as! a/ua so#$! 1l. O#s!$va$!mos 'u! las

)a$(íulas d! )olvo+ una v!& 'u! !m)i!&an a !s(a$ !n on(a(o on !l lí'uido s!mu!v!n !n o$ma in!san(!+ aid!n(ada " !n (odas las di$!ion!s. En )a$(iula$

v!$!mos 'u! s! mu!v!n (am#i1n 0%aia a$$i#a2 Si !s)!$amos un in(!$valo d! (i!m)olo suii!n(!m!n(! /$and! nos da$!mos u!n(a d! 'u! !l )olvo s! m!&la on !l a/ua+o$mando lo 'u! s! llama una suspensión. Es(a m!&la on !l (i!m)o s! %omo/!ni&asin 'u! ou$$a+ omo uno !s)!$a$ía in(ui(ivam!n(!+ 'u! las )a$(íulas d! )olvo ai/an" s! d!)osi(!n !n !l ondo d!l vaso. V!$!mos 'u! al/unas )a$(íulas !!(ivam!n(!a!n+ )!$o %a" o($as 'u! su#!n. El %!%o om6n !n !s(os ($!s asos !s 'u! )a$(íulasmu" )!'u!,as s! %allan inm!$sas !n un luido. En !l aso d!l %a& d! lu& d!l in!+ !lluido !s !l ai$! d! la sala7 !n !l aso d!l umado$+ !l luido !s (am#i1n !l ai$! d! laa(m5s!$a " !n !l (!$!$ aso+ !l luido !s !l a/ua.

El movimi!n(o d!s$i(o a$$i#a+ 'u! ll!va a a#o una )a$(íula mu" )!'u!,a 'u! !s(- inm!$sa !n unluido+ s! llama movimi!n(o #$o8niano. Es(! movi*mi!n(o s! a$a(!$i&a )o$ s!$ on(inuo " mu" i$$!/u*la$ 9:i/u$a ;<. La ($a"!(o$ia 'u! si/u! la )a$(íula!s !n &i/&a/.

Figura 1. T$a"!(o$ia i$$!/ula$ 'u! si/u! una )a$(íula #$o8niana.

El ísio $an1s =!an 4!$$in 9;>@*;C< dio una #!lla d!s$i)i5n d! !s(! !n5m!no3DEn un luido !n !'uili#$io+ omo !l a/ua d!n($o d! un vaso+ (odas sus )a$(!s a)a$!!n om* )l!(am!n(! sin movimi!n(o. Si )on!mos !n !l a/ua un o#!(o d! ma"o$ d!nsidad+ a!. Laaída+ !s i!$(o+ s!$- m-s l!n(a si !l o#!(o !s m!no$7 )!$o un o#!(o visi#l! si!m)$! (!$mina !n!l ondo d!l vaso " no (i!nd! a su#i$. Sin !m#a$/o+ s!$ía diíil !Famina$ du$an(! mu%o (i!m* )o una )$!)a$ai5n d! )a$(íulas mu" inas !n un lí'uido sin o#s!$va$ un movimi!n(o )!$!*(am!n(! irregular . S! mu!v!n+ s! d!(i!n!n+ !m)i!&an d! nu!vo+ su#!n+ #aan+ su#!n o($a v!&+sin 'u! s! v!a 'u! (i!ndan a la inmovilidad.D



II. UN 4OGO HE ISTORIA

En !l a,o d! ;>C> !l #o(-nio in/l1s Ro#!$( B$o8n 9;J*;>K>< o#s!$v5 'u! !n unasolui5n d! a/ua !l )ol!n d! i!$(a %i!$#a 9Gla$ia )ul%!lla< $!ali&a#a un movi*mi!n(o on(inuo+ mu" aid!n(ado+ !n &i/&a/. El o$d!n d! ma/ni(ud d! la lon/i(udlin!al d! !s(as )a$(íulas d! )ol!n va$ia#a !n($! K " mi$as 9; mi$a @.@@; mm<.B$o8n a)un(5 lo si/ui!n(!3

Al !Famina$ la o$ma d! !s(as )a$(íulas inm!$sas !n a/ua+ vi mu%as d! !llas !vid!n(!m!n(!!n movimi!n(o7 1s(! onsis(ía no solam!n(! !n un am#io d! lu/a$ !n !l luido+ mani!s(ado )o$ al(!$aion!s !n sus )osiion!s $!la(ivas+ sino 'u! (am#i1n+ on no )oa $!u!nia+ )o$ unam#io !n la o$ma d! la misma )a$(íula ... .P En al/unos asos s! v!ía a la )a$(íula /i$a$ so#$! su !! ma"o$. Es(os movimi!n(os !$an (al!s 'u! m! onv!ni!$on+ d!s)u1s d! o#s!$va*ion!s $!)!(idas+ d! 'u! no su$/ían d! o$$i!n(!s !n !l luido+ ni d! su /$adual !va)o$ai5n+sino 'u! )!$(!n!ían a la misma )a$(íula.

En !l mismo ($a#ao+ B$o8n s!,ala#a 'u! o($os inv!s(i/ado$!s+ an(!s 'u! 1l+ "a%a#ían no(ado !s(! movimi!n(o. En )a$(iula$+ m!niona los ($a#aos d! :. W. vonl!i%!n+ $!ali&ados unos @ a,os an(!s+ " d! =. T. N!!d%am. Sin !m#a$/o+ B$o8nu! !l )$im!$o 'u! %i&o una inv!s(i/ai5n d!(allada d!l !n5m!no. En )$im!$ lu/a$ 'uiso sa#!$ u-l !$a la ausa d! 'u! !l )ol!n s! !s(uvi!$a movi!ndo (odo !l (i!m)o.Gomo )$im!$a %i)5(!sis d! ($a#ao su/i$i5 la )osi#ilidad d! 'u! s! d!#i!$a a 'u! !l

)ol!n (!nía vida. En ons!u!nia+ )uso d!n($o d! un $!i)i!n(! on a/ua !l )ol!n d! )lan(as 'u! %a#ían mu!$(o i!n a,os an(!s. O#s!$v5 'u! !s(! )ol!n (am#i1n $!ali&a#a!l mismo (i)o d! movimi!n(o. B$o8n $!la(a su so$)$!sa d! la o$ma si/ui!n(!3

D.... m! llam5 la a(!ni5n !s(! %!%o (an in!s)!$ado d! a)a$!n(! vi(alidad $!(!nida )o$ !s(asmol1ulas (an(o (i!m)o d!s)u1s d! la mu!$(! d! la )lan(a.D

4os(!$io$m!n(!+ !l mismo B$o8n volvi5 a $!)!(i$ sus !F)!$im!n(os )!$o u(ili&ando )!'u!,ísimas )a$(íulas d! u!$)os inanimados+ omo min!$al!s. S! dio u!n(a 'u!1s(as $!ali&a#an !l mismo (i)o d! movimi!n(o. M-s ad!lan(! $!)i(i5 sus !F)!$i!niason %umo+ o#(!ni!ndo !l mismo $!sul(ado. Ll!/5 d! !s(a man!$a a la onlusi5n d!'u! !l movimi!n(o no s! d!#ía a 'u! la )a$(íula (uvi!$a vida. H! (odo !s(! ($a#ao+B$o8n sa5 la onlusi5n d! 'u! tal fenómeno es característico de cualquier tipo de

suspensiones en el que las partículas suspendidas tengan dimensiones muy pequeñas.

El ($a#ao d! B$o8n a($ao mu%o la a(!ni5n d! o($os i!n(íios !u$o)!os+ 'ui!n!slo $i(ia$on du$am!n(!+ )u!s !n 1l s! )$o)onía 'u! !l movimi!n(o !$a au(o*animado.Su/i$i!$on !n am#io (odo (i)o d! !F)liaion!s ísias omo+ )o$ !!m)lo+di!$!nias d! (!m)!$a(u$a !n !l a/ua iluminada+ !va)o$ai5n+ o$$i!n(!s d! ai$!+ luod! alo$+ a)ila$idad+ !(1(!$a. El amoso ísio in/l1s Mi%a!l :a$ada" d!!ndi5 lasid!as d! B$o8n+ s!,alando 'u! !s(! movimi!n(o no s! )odía !F)lia$ )o$ nin/una d!las ausas )$o)u!s(as.



LAS LEES HE LA TERMOHINMIGA

An(!s d! on(inua$ on nu!s($a %is(o$ia d!#!mos %a!$ un )a$1n(!sis )a$a $!la(a$ al*/unos aon(!imi!n(os 'u! s! !s(a#an ll!vando a a#o )a$al!lam!n(!.

H!sd! (i!m)os an(i/uos+ !l %om#$! %a !s(ado !n on(a(o on div!$sos !n5m!nos

$!laionados on !l alo$. Al i/ual 'u! !n o($os asos+ s! in(!n(5 da$ !F)liaion!s adi%os !n5m!nos. Sin )$!(!nd!$ %a!$ una %is(o$ia d!(allada d! !s(! (!ma+ solam!n(!m!niona$!mos al/unos )un(os d! in(!$1s )a$a nu!s($os )$o)5si(os.

¿G5mo d!s$i#i$ !l alo$? aia in!s d!l si/lo VII s! )$o)uso !l on!)(o d!llo/is(o7 1s(! !$a un luido 'u! los u!$)os /ana#an o )!$dían du$an(! la om#us(i5n" o($as $!aion!s 'uímias. S! $!ía 'u! !l alo$ !$a un luido im)ond!$a#l!. Sin!m#a$/o+ %aia in!s d!l si/lo VIII+ i!n(íios omo An(oin! Lavoisi!$ 9;J*;<+ =os!)% Bla 9;C>*;< " o($os d!s!%a$on !s(a id!a on #as! !n los $!sul*(ados 'u! %a#ían o#(!nido !n sus !F)!$im!n(os. El mismo Lavoisi!$ )$o)uso una al*

(!$na(iva on la (!o$ía d!l al5$io. Su)uso 'u! !l al5$io !$a una sus(ania 'u! no s! )odía ni $!a$ ni d!s($ui$ " 'u! !$a un luido !l-s(io. Es(! mod!lo )udo !F)lia$ ad!*uadam!n(! un #u!n n6m!$o d! !n5m!nos amilia$!s.

4a$a !s! !n(on!s B!namín T%om)son+ ond! d! Rumo$d 9;KJ* ;>;<+ s! %a#íain(!$!sado !n los !n5m!nos (1$mios. T$a#a5 du$an(! mu%os a,os ons($u"!ndo !inv!n(ando a)a$a(os omo %o$nos+ %im!n!as+ !(1(!$a. S! dio u!n(a d! 'u! no !$a

)osi#l! onsid!$a$ al alo$ omo una sus(ania. En un 1l!#$! ($a#ao %i&o v!$ 'u! s! )odía )$odui$ alo$ )o$ m!dio d! $ii5n. Gomo !!m)lo m!nion5 su !F)!$i!nia!n la )!$o$ai5n d! a,on!s. S! %a#ía dado u!n(a 'u! )odía /!n!$a$ (an(o alo$ omo 'uisi!$a sim)l!m!n(! )$odui!ndo (an(a $ii5n omo u!$a n!!sa$ia. Es(a!F)!$i!nia la (!n!mos o(idianam!n(!. S! )u!d! al!n(a$ (an(o omo 'u!$amosal/6n o#!(o sim)l!m!n(! %ai!ndo 'u! o($o $!s#al! so#$! 1l7 a'uí in(!$vi!n! !l!n5m!no d! la $ii5n. A Rumo$d l! llam5 la a(!ni5n !l %!%o d! 'u!

... las u!n(!s d! alo$ /!n!$adas )o$ $ii5n !n !s(os !F)!$im!n(os )a$!ían s!$+ !vid!n(!*m!n(!+ ina/o(a#l!s. No !s n!!sa$io a,adi$ 'u! al/o 'u! ual'ui!$ u!$)o o sis(!ma d! u!$* )os aislados )u!d! )$o)o$iona$ sin limi(!s no )u!d! )osi#l!m!n(! s!$ una sus(ania ma(!$ial7m! )a$!! 'u! !s !F($!madam!n(! diíil+ si no !s 'u! im)osi#l!+ o$ma$s! una id!a la$a d!al/o a)a& d! s!$ !Fi(ado " omuniado !n la man!$a !n !l 'u! !l alo$ u! !Fi(ado " omu*niado !n !s(os !F)!$im!n(os+ 'u! no s!a !l movimi!n(o.

Sin !m#a$/o+ Rumo$d no )udo ala$a$ !l o$i/!n d! !s(! movimi!n(o. :u! %as(a lad1ada d! ;>J@ a ;>@ 'u! !l /$an ísio in/l1s =am!s 4$!so(( =oul! 9;>;>*;>><$!ali&5 una #$illan(! s!$i! d! !F)!$im!n(os " )udo d!mos($a$ 'u! !l alo$ !$a una o$*ma d! !n!$/ía. Asimismo+ )$!s!n(5 uno d! los )$im!$os !nuniados d! la ons!$va*i5n d! la !n!$/ía. Gasi simul(-n!am!n(! a =oul! )!$o d! man!$a om)l!(am!n(!ind!)!ndi!n(!+ !l m1dio al!m-n Ro#!$( Ma"!$ 9;>;*;>>< )u#li5 un ($a#ao !n !l'u! (am#i1n !nuni5 un )$ini)io d! ons!$vai5n d! la !n!$/ía. Sin !m#a$/o+ s!d!#! m!niona$ 'u! los a$/um!n(os u(ili&ados )o$ Ma"!$ )a$a ll!/a$ a di%o !nun*



iado on(!nían mu%as /!n!$ali&aion!s sin #as! i$m!. :inalm!n(!+ !l ísio al!m-n!$mann von !lm%ol(& 9;>C;*;>< )u#li5 un ($a(ami!n(o uan(i(a(ivo d! laons!$vai5n d! la !n!$/ía !n !l 'u! inluía (am#i1n las !n!$/ías !l1($ia+ ma/n1(ia" 'uímia. Gomo $!sul(ado d! !s(os ($a#aos s! )udo o$mula$ !n(on!s !l si/ui!n(!

)$ini)io3

Guando !l alo$ s! ($anso$ma !n ual'ui!$ o($a o$ma d! !n!$/ía+ o vi!v!$sa+ la an(idad(o(al d! !n!$/ía )!$man!! ons(an(!7 !s d!i$+ la an(idad d! alo$ 'u! d!sa)a$!! !s !'uiva*l!n(! a la an(idad d!l o($o (i)o d! !n!$/ía !n 'u! s! ($anso$ma " vi!v!$sa.

Es(! )$ini)io s! ono! omo la )$im!$a l!" d! la (!$modin-miaX. Gonsid!$!mosa%o$a o($o (i)o d! !F)!$i!nias 'u! s! (i!n!n a!$a d! !n5m!nos (1$mios.

Sa#!mos 'u! si s! )on!n !n on(a(o dos u!$)os on di!$!n(!s (!m)!$a(u$as+ al($ansu$$i$ !l (i!m)o !l m-s ali!n(! s! !n$ía " !l m-s $ío s! ali!n(a+ %as(a 'u! ll!/aun mom!n(o !n 'u! "a no in(!$am#ian alo$. Una v!& alan&ado !s(! mom!n(o+ losdos u!$)os (i!n!n la misma (!m)!$a(u$a 'u! )!$man!! !s(a#l! al s!/ui$ ($ansu*

$$i!ndo !l (i!m)o. S! di! 'u! los u!$)os !n on(a(o %an ll!/ado a un !s(ado d!!'uili#$io (1$mio. Al o#s!$va$ lo an(!$io$ nos damos u!n(a d! 'u! en la naturaleza

los procesos ocurren en cierta dirección+ a sa#!$3 !l u!$)o m-s ali!n(! s! !n$ía " !lm-s $ío s! ali!n(a. En nu!s($a vida o(idiana %!mos )odido !F)!$im!n(a$ 'u! !l )$o*!so inv!$so no ou$$! !n o$ma !s)on(-n!a7 !s d!i$+ sa#!mos 'u! !l u!$)o $ío nos! !n$ía m-s " !l u!$)o ali!n(! no s! ali!n(a m-s. Es(! 6l(imo )$o!so no viola$íala )$im!$a l!" d! la (!$modin-mia "+ sin !m#a$/o+ no ou$$! !n la na(u$al!&a.

O($o !!m)lo !s !l si/ui!n(!3 uando un u!$)o $!s#ala so#$! una su)!$ii! $u/osa+!Fis(! $ii5n !n($! !llos. La !n!$/ía on la 'u! !l u!$)o s! mu!v!+ llamada !n!$/ía

in1(ia+ s! )i!$d! " on !l (i!m)o !l u!$)o s! d!(i!n!. S! di! !n(on!s 'u! la !n!$*/ía in1(ia s! disi)5. Es(a !n!$/ía s! %a ($anso$mado !n alo$. Uno s! )u!d! da$ u!n(a d! !llo al (oa$ las su)!$ii!s d! on(a(o " s!n(i$ 'u! s! ali!n(an. Es(o !s

)$!isam!n(! lo 'u! vio Rumo$d. A%o$a #i!n+ la )$im!$a l!" no s! viola$ía si !l u!$* )o !n $!)oso !F($a!$a alo$ d! la su)!$ii! on la 'u! !s(- !n on(a(o+ ($anso$ma$a!s(! alo$ !n !n!$/ía in1(ia " !m)!&a$a a mov!$s!. Sin !m#a$/o+ nuna o#s!$vamos'u! !s(o ou$$a !s)on(-n!am!n(!. Es(os dos !!m)los ilus($an un %!%o mu" /!n!$al+s!/6n !l ual los procesos que ocurren en la naturaleza solamente lo hacen en cierta

dirección. El )$ini)io 'u! nos india la di$!i5n !n la 'u! ou$$!n los )$o!sosna(u$al!s !s la s!/unda l!" d! la (!$modin-miaX. :u!$on va$ios los i!n(íios 'u!($a#aa$on !n la !la#o$ai5n d! la s!/unda l!". M!niona$!mos solam!n(! a SadiGa$no( 9;*;>JC<+ William T%omson+ lo$d Y!lvin 9;>C*;@<+ B. 4. Gla)!"$on "+inalm!n(!+ a Rudol Glausius 9;>CC*;>>><+ 'ui!n %aia ;>K@ l! dio la o$mulai5ninal.

Una o#s!$vai5n mu" im)o$(an(!+ 'u! (i!n! /$an $!l!vania )a$a nu!s($os )$o)5si(os+!s 'u! las dos l!"!s d! la (!$modin-mia a$$i#a m!nionadas s! o#(uvi!$on " s! ala*$a$on sin la n!!sidad d! !s(a#l!!$ o d!ini$ !n nin/6n mom!n(o d! 'u1 !s(a#a %!%a



la ma(!$ia. :u!$on o#(!nidas a )a$(i$ d! )$o)i!dad!s " om)o$(ami!n(os ma$os5* )ios d! las sus(anias. Las l!"!s d! la (!$modin-mia u!$on a!)(adas " a)liadas!n div!$sos am)os (an(o d! la i!nia omo d! la in/!ni!$ía. S! )u!d! ai$ma$ 'u!!s(as l!"!s (uvi!$on un u!$(! !!(o !n la R!volui5n Indus($ial d!l si/lo I. S!a)lia$on in(!nsam!n(! !n dis!,os d! m-'uinas d! va)o$+ !n div!$sos )$o!sos

'uímios+ !(1(!$a. El !no$m! a($a(ivo 'u! (!nían !$a su /$an sim)liidad " am)lioam)o d! valid!&.

NAGE LA TEORZA GINÉTIGA

H!sd! la an(i/[!dad /$i!/a mu%os )!nsado$!s !luu#$a$on a!$a d! la om)osii5nd! la ma(!$ia. Hiv!$sas %i)5(!sis s! )$o)usi!$on+ sin 'u!+ !n /!n!$al+ (uvi!$an v!$da*d!$as #as!s i!n(íias. Ad!m-s+ !s(as %i)5(!sis (am)oo u!$on a!)(adas !n /!n!$al.H! %!%o+ u! %as(a )$ini)ios d!l si/lo I 'u!+ on los ($a#aos d! =o%n Hal(on

9;*;><+ s! !m)!&a$on a da$ los )$im!$os )asos s!$ios !n !l !s(udio d! la !s($u*(u$a a(5mia d! la ma(!$ia. 4os(!$io$m!n(! (am#i1n on($i#u"!$on d! man!$a mu"im)o$(an(! i!n(íios omo =os!)% L. a"*Lussa 9;>*;>K@<. Am!d!o Avo/ad$o9;*;>K< " =\ns =ao# B!$&!lius 9;*;>><. aia m!diados d!l si/lo )asado "as! (!nía un u!$)o d! (!o$ía ad!uado+ aun'u! inom)l!(o+ 'u! im)lia#a 'u! la

materia estaba compuesta de partículas microscópicas+ llamadas átomos. H!#!mosm!niona$ 'u! d! nin/una man!$a !s(a %i)5(!sis u! a!)(ada !n !sa 1)oa )o$ lama"o$ía d! los i!n(íios a(ivos. H! %!%o u!$on $!la(ivam!n(! )oos los 'u! así lo%ii!$on.

aia m!diados d!l si/lo I s! !n$!n(a#a la si/ui!n(! si(uai5n3 )o$ un lado+ s!%a#ían )lan(!ado las l!"!s d! la (!$modin-mia 'u!+ omo )od!mos $!o$da$+ s!$!i!$!n a as)!(os ma$os5)ios d!l om)o$(ami!n(o d! las sus(anias7 "+ )o$ !lo($o lado+ s! vislum#$a#a ada v!& on ma"o$ la$idad 'u! la ma(!$ia !s(a#a om*

)u!s(a d! -(omos. Su$/i5 !n(on!s la n!!sidad d! onilia$ !s(os dos onoimi!n(os.Hi%o !n o($as )ala#$as+ s! )lan(!a#a la si/ui!n(! u!s(i5n3 !$a si la ma(!$ia+ !n!!(o+ !s(- om)u!s(a d! )a$(íulas mi$os5)ias+ ¿'u1 ons!u!nias ma$os5*

)ias (i!n! !l om)o$(ami!n(o mi$os5)io d! una sus(ania? Es(a )$!/un(a "a s!%a#ía )lan(!ado d!sd! !l si/lo VII+ !n($! o($os )o$ Ro#!$( Bo"l! 9;C*;;<. En !lsi/lo VIII on(inua$on ($a#aando !n !llo L!on%a$d Eul!$ 9;@*;>J< " Hani!l

B!$noulli 9;@@*;>C<. Es(os !s(udiosos o#(uvi!$on al/unas ons!u!nias a las 'u!+sin !m#a$/o+ no s! l!s )$!s(5 la d!#ida a(!ni5n "a 'u! )o$ un lado+ !n(on!s no s!a!)(a#a la %i)5(!sis a(5mia "+ )o$ !l o($o+ mu%os d! los on!)(os u(ili&ados !$an

#as(an(! osu$os. :u! !n la )$im!$a mi(ad d!l si/lo I uando s! !m)!&a$on a da$ los )$im!$os )asos !n i$m!. Va$ios ($a#aos d! =. !$a)a(% )$!s!n(ados al$!d!do$ d!;>C@ " d! =. =. Wa(!$s(on al$!d!do$ d! ;>K $!(oma$on la u!s(i5n. Sin !m#a$/o+ u!%as(a m!diados d! si/lo !n 'u! !s(! (i)o d! (!o$ía (uvo un !li& $!naimi!n(o. En



!!(o+ !n($! ;>K@ " ;>K Au/us( Y$\ni/ 9;>CC*;><+ Rudol Glausius+ =am!s G.MaF8!ll 9;>J;*;>< " Lud8i/ Bol(&mann 9;>*;@< d!sa$$olla$on las #as!s d!la mod!$na (!o$ía in1(ia d! la ma(!$iaX. Su)usi!$on 'u! las sus(anias !s(a#an om*

)u!s(as d! -(omos " a )a$(i$ d! su om)o$(ami!n(o mi$os5)io o#(uvi!$on omoons!u!nia al/unas )$o)i!dad!s ma$os5)ias. En )a$(iula$+ )udi!$on undam!n*

(a$ va$ios $!sul(ados 'u! "a s! onoían !n (!$modin-mia " !F)lia$ div!$sos !n5*m!nos. Galula$on+ )o$ !!m)lo+ )$o)i!dad!s (al!s omo !l calor específico+ la con-

ductividad térmica " la viscosidad d! /as!s )oo d!nsos " (odo !llo !n (1$minos d! )$o)i!dad!s d! los -(omos 'u! los ons(i(u"!n.

Asimismo+ %!mos d! m!niona$ 'u!+ !n($! o($as osas+ MaF8!ll o#(uvo (am#i1nomo $!sul(ado d! sus ($a#aos la dis($i#ui5n d! las v!loidad!s d! los -(omos !n un/as !n !'uili#$ioX. Es(a an(idad india u-n(os -(omos d! un /as (i!n!n un i!$(o va*lo$ d! v!loidad. Así+ s! )u!d! sa#!$ u-l !s la v!loidad 'u! (i!n! la ma"o$ía d! los-(omos. MaF8!ll !F)li5 la o$ma !n 'u! !s(a dis($i#ui5n d!)!nd! d! la (!m)!$a(u$a

d!l /as+ d! la masa d! sus -(omos+ !(1(!$a. A !s(a dis($i#ui5n s! l! llama maF8!llia*na. El mismo MaF8!ll $!ali&5 va$ios !F)!$im!n(os !n los 'u! v!$ii5 las )$!diio*n!s (!5$ias %!%as )a$a la ondu(ividad " la visosidad d! un /as )oo d!nso. :u!a,os d!s)u1s 'u! s! v!$ii5 !F)!$im!n(alm!n(! 'u! un /as !n !'uili#$io+ !!(iva*m!n(!+ (i!n! la dis($i#ui5n d! v!loidad!s )$!di%a )o$ MaF8!ll.

RERESAMOS AL MOVIMIENTO BROWNIANO

H!s)u1s d! !s(! #$!v! )a$1n(!sis $!/$!s!mos a nu!s($a $!s!,a d! la %is(o$ia d!l movi*mi!n(o #$o8niano.

Hu$an(! las ($!s si/ui!n(!s d1adas )os(!$io$!s al ($a#ao d! B$o8n+ !l in(!$1s )o$ !lmovimi!n(o #$o8niano+ 'u! u! #au(i&ado así !n %ono$ d!l #o(-nio in/l1s+ d!a"5.Gasi nadi! s! d!di5 a !F)lia$lo o a inv!s(i/a$lo m-s. 4os(!$io$m!n(!+ div!$sos in*v!s(i/ado$!s !s(udia$on !s(! movimi!n(o. En($! !llos s! )u!d! m!niona$ a G%$is(ianWi!n!$ 9;>J<+ iovanni Gan(oni " S. O!%l 9;>K< " a . L ou" 9;>><. aíam!diados d!l si/lo I s! %a#ían o$mado mu%as %i)5(!sis a!$a d! las ausas d!lmovimi!n(o7 sin !m#a$/o+ on las o#s!$vaion!s !F)!$im!n(al!s va$ias d! las %i)5(!*sis u!$on !liminadas. En )a$(iula$ s! )udo )$o#a$ d! man!$a on(und!n(! 'u! !s(!movimi!n(o no s! d!#ía a 'u! %u#i!$a di!$!nias d! (!m)!$a(u$a !n($! dos $!/ion!sd!l !s)aio. El movimi!n(o #$o8niano s! )$!s!n(a (am#i1n uando la (!m)!$a(u$a !sla misma !n (odos los )un(os d!l luido. Asimismo+ s! d!s!%5 la %i)5(!sis d! 'u! !l&i/&a/ s! d!#ía a u!$&as a)ila$!s+ "a 'u! (am#i1n ou$$ía !n $!i)i!n(!s mu" /$an*d!s !n los ual!s di%as u!$&as no s! manii!s(an. Gan(oni " O!%l man(uvi!$on s!lla*da %!$m1(iam!n(! una sus)!nsi5n du$an(! un a,o " !non($a$on 'u! !l movimi!n(o

#$o8niano d! las )a$(íulas no s! al(!$5 !n !s! in(!$valo.



En ;>J Wi!n!$ o$mul5 va$ios a$/um!n(os )a$a mos($a$ 'u! !l movimi!n(o #$o8niano no )odía a($i#ui$s! a ausas !F(!$nas+ sino 'u! (!nía 'u! d!#!$s! a movi*mi!n(os in(!$nos d!l luido. Asimismo+ Gan(oni lo a($i#u"5 a movimi!n(os (1$mios!n !l lí'uido+ " onsid!$5 'u! !s(! !n5m!no nos da#a una d!mos($ai5n !F)!$im!n*(al+ #!lla " di$!(a+ d! los )$ini)ios undam!n(al!s d! la (!o$ía m!-nia d!l alo$.

Gon !s(o s! $!!$ía a la relación entre calor y movimiento+ 'u! a6n !n !sas 1)oas no!s(a#a suii!n(!m!n(! la$a. H! !s(a o$ma+ du$an(! la d1ada d! ;>@ s! !F)$!s5ada v!& m-s $!u!n(!m!n(! la o)ini5n d! 'u! !l movimi!n(o #$o8niano !s(a#a+ d!al/una man!$a+ $!laionado on !l alo$.

4o$ o($o lado+ omo s! $!la(5+ !n !sos (i!m)os "a s! %a#la#a d! 'u! las )a$(íulas 'u!om)onían las sus(anias s! movían. H! %!%o+ MaF8!ll "a %a#ía !s(imado sus v!lo*idad!s. Al/unas )!$sonas onsid!$a$on la )osi#ilidad d! 'u! !l movimi!n(o #$o8*niano u!$a ausado )o$ las olision!s d! los -(omos d!l luido on la )a$(íula inm!$*sa !n 1l. El #o(-nio al!m-n Ya$l N]/!li )u#li5 un ($a#ao !n ;> !n !l 'u! ($a(5 d!

)$o#a$ 'u! !s(! m!anismo no )odía s!$ !l ausan(! d!l movimi!n(o #$o8niano. 4a$a!llo+ us5 las !s(imaion!s d! las masas " v!loidad!s d! los a(5mos 'u! s! %a#íano#(!nido d! la (!o$ía in1(ia )a$a alula$ los am#ios !n la v!loidad 'u! !F)!$i*m!n(a$ía la )a$(íula #$o8niana d!s)u1s d! una olisi5n on un -(omo d!l luido.O#(uvo 'u! !s(os am#ios d!#!$ían (!n!$ valo$!s !F($!madam!n(! )!'u!,os+ )o$ lo'u! onlu"5 'u! 1s(a no )odía s!$ la ausa d!l !n5m!no. El 'uímio in/l1s WilliamRamsa" ll!/5+ asi simul(-n!am!n(!+ a la misma onlusi5n.

El a$/um!n(o 'u! da#an !$a mu" s!nillo. Si+omo !s !l aso+ la )a$(íula inm!$sa !n !l

luido (i!n! una masa mu%o ma"o$ 'u! la d!un -(omo d!l luido 9:i/u$a C<+ !n(on!s al%oa$ !s(as dos )a$(íulas+ la )a$(íula masi*va asi no !s a!(ada )o$ !l %o'u!. En )a$(i*ula$+ N]/!li us5 los valo$!s a)$o)iados )a$a%on/os 'u! in($oduo !n un /as3 la masa d!l%on/o !$a J@@ millon!s d! v!!s m-s /$and!'u! la d! la mol1ula d!l /as.

Figura 2. Golisi5n d! un -(omo d!l luido on la )a$(íula

#$o8niana.

O($o i!n(íio in(!$!sado !n !l !n5m!no u! !l $an1s L1on ou" 'u! %i&o div!$sos!F)!$im!n(os d! los 'u! onlu"5 'u! la vivaidad " a/ilidad mos($ada )o$ las )a$*(íulas aum!n(a#a a m!dida 'u! !l (ama,o d! la )a$(íula !$a m!no$7 asimismo+ !s(avivaidad aum!n(a#a a m!dida 'u! la visosidad d!l lí'uido !n 'u! s! m!(ían las

)a$(íulas disminuía.



ou" (am#i1n d!sa$(5 la )osi#ilidad d! !F)lia$ !s(! movimi!n(o on #as! !n oli*sion!s on los -(omos d!l luido. Sin !m#a$/o+ ou" %i&o la im)o$(an(! su/!$!nia d!'u! el movimiento browniano podría ser una violación a la segunda ley de la

termodinámica. El a$/um!n(o 'u! da#a !$a 'u!+ al mov!$s! la )a$(íula !n !l luido+!n lu/a$ d! disi)a$ su !n!$/ía in1(ia !n alo$ d!#ido a la $ii5n !n($! !llos 9la

viscosidad !n($! !l luido " la )a$(íula< ou$$ía 'u! !n i!$(os mom!n(os la v!loidadd! la )a$(íula 0aum!n(a#a2 Es(o si/niia#a 'u! d! al/una man!$a la )a$(íula !F($aía!n!$/ía alo$íia d!l luido " la ($anso$ma#a !n !n!$/ía in1(ia.

A6n a )$ini)ios d!l si/lo la (!o$ía d! la om)osii5n a(5mia d! la ma(!$ia s!!non($5 #ao mu" u!$(!s a(a'u!s. En )a$(iula$+ la (!o$ía !$a )u!s(a !n duda )o$ losin(!/$an(!s d! la llamada !su!la !n!$/1(ia+ omo . !lm+ E$ns( Ma% 9;>J>*;;<+ Wil%!lm Os(8ald 9;>KJ*;JC< " 4. Hu%!m. Ellos sostenían que había muchas

contradicciones entre las conclusiones de las teorías atómicas por un lado y las

obte-nidas de las leyes de la termodinámica, por el otro. 4$o)usi!$on $!%a&a$ d!

)lano las (!o$ías a(5mia " in1(ia d! la ma(!$ia " 'u!da$s! solam!n(! on las l!"!sd! la (!$*modin-mia.

En $!sum!n+ )od!mos d!i$ 'u! !n los )$im!$os a,os d!l si/lo la si(uai5n !$a lasi/ui!n(!3 )o$ una )a$(!+ no s! (!nía una !F)liai5n i$m! " la$a d! las ausas d!lmovimi!n(o #$o8niano7 al on($a$io+ lo 'u! s! (!nía !$a un )ano$ama mu" onuso "on($adi(o$io. 4o$ o($o lado+ un /$an n6m!$o d! im)o$(an(!s i!n(íios no a!)(a#ala %i)5(!sis d! la ons(i(ui5n a(5mia d! la ma(!$ia. Ellos a#o/a#an )o$ la (!siss!/6n la ual no !$a n!!sa$io d!sa$$olla$ una (!o$ía mi$os5)ia d! las )$o)i!dad!sd! la ma(!$ia 9o s!a+ la (!o$ía in1(ia< sino 'u! las l!"!s d! la (!$modin-mia !$an

suii!n(!s+ )u!s on(!nían (oda la ino$mai5n n!!sa$ia so#$! un sis(!ma ísio.Ad!m-s+ así s! !vi(a$ían (odas las inonsis(!nias " )a$adoas 'u! a)a$!n(!m!n(!on(!nía la (!o$ía a(5mia.

III. SIUE LA ISTORIA3 EINSTEIN

En !l a,o d! ;@K !l amoso ísio Al#!$( Eins(!in 9;>*;KK< )u#li5 un 1l!#$!($a#ao !n !l 'u! )$o)uso la !F)liai5n d!l movimi!n(o #$o8niano. Es in(!$!san(!no(a$ 'u! !s! mismo a,o Eins(!in )u#li5 o($os dos amosos ($a#aos3 !l d!l !!(oo(o!l1($io 9'u! l! vald$ía !l )$!mio No#!l d! :ísia !n ;CJ< " !l d! la (!o$ía d! la$!la(ividad. 4a$a a)$!ia$ la on($i#ui5n d! Eins(!in %a" 'u! m!niona$ 'u! %as(a!s! mom!n(o (odos los a$/um!n(os )$o)u!s(os )a$a !l movimi!n(o #$o8niano %a#íansido s5lo cualitativos. Es d!i$+ no s! %a#ía o$mulado nin/una (!o$ía d! la 'u! s! )u*di!$a ol!/i$ $!lai5n al/una 'u! u!$a sus!)(i#l! d! m!di$s! !F)!$im!n(alm!n(!. Ensu ($a#ao+ Eins(!in on($as(5 las )$!diion!s d! las l!"!s d! la (!$modin-mia on



las d! la (!o$ía in1(ia+ que estaba basada en la suposición atómica. En )a$(iula$ s!in(!$!s5 )o$ las onlusion!s 'u! s! o#(!nd$ían si !l movimi!n(o #$o8niano s! ($a(a$ad! !F)lia$ )o$ m!dio d! la %i)5(!sis a(5mia. Un !sollo im)o$(an(! u! la o#!i5n%!%a )o$ N]/!li+ 'u! "a m!nionamos an(!s+ a!$a d! la )osi#ilidad d! 'u! !lmovimi!n(o #$o8niano s! )udi!$a !F)lia$ omo !!(o d! las olision!s !n($! la

)a$(íula #$o8niana " los -(omos 'u! om)on!n !l luido. S! %i&o v!$ 'u! !l a$/u*m!n(o d! N]/!li no !$a o$$!(o.

En !!(o+ !n )$im!$ lu/a$+ s!/6n %a#ía mos($ado MaF8!ll+ las )a$(íulas d!l luidono (!nían (odas la misma v!loidad+ sino 'u! (!nían mu%as v!loidad!s7 !s d!i$+(!nían una dis($i#ui5n d! v!loidad!s. Ad!m-s+ !s(as v!loidad!s (i!n!n (odas las

)osi#l!s di$!ion!s 9:i/u$a J<.

Figura 3. Las v!loidad!s d! los-(omos d! un luido (i!n!n (odos las )osi#l!s di$!ion!s " s!n(idos.

En s!/undo lu/a$+ !l n6m!$o d! olision!s 'u! !F)!$im!n(a una )a$(íula !n un luido!s !F($ao$dina$iam!n(! /$and!+ d!l o$d!n d! 0;@C@ olision!s !n ada s!/undo2 En(on*

!s+ " a )!sa$ d! 'u! !n ada olisi5n on un -(omo d!l luido una )a$(íula sus)!n*dida !n 1l am#ia su v!loidad !n una an(idad !F($!madam!n(! )!'u!,a 9(al " omolo alul5 N]/!li<+ )u!s(o 'u! la )a$(íula sus)!ndida !F)!$im!n(a un n6m!$o !F($a*o$dina$iam!n(! /$and! d! olision!s+ !l !!(o aumulado d! (odas las olision!s $!*sul(a s!$ a)$!ia#l!.

O($a o#!i5n 'u! s! $!solvi5 u! la si/ui!n(!3 si las )a$(íulas d!l luido %oan )o$ (odos lados on la )a$(íula sus)!ndida )u!d! ou$$i$ 'u! dos d! !llas%o'u!n !n o$ma o)u!s(a 9:i/u$a < d! (al man!$a 'u!

!l )!'u!,o !!(o 'u! ada una d! !llas %a! so#$! la )a$(íula sus)!ndida s! an!l!. Sin !m#a$/o+ dado'u! !s al(am!n(! im)$o#a#l! 'u! dos )a$(íulas d!lluido 'u! %oan !n s!n(idos diam!($alm!n(! o)u!s*(os on la sus)!ndida (!n/an us(am!n(! las mismasma/ni(ud!s d! sus v!loidad!s+ !s(a an!lai5n d!!!(os no ou$$!.

Figura 4. Es )oo )$o#a#l! 'u! !nun ins(an(! dado dos )a$(íulas d!lluido %o'u!n on la #$o8niana !no$ma diam!($alm!n(! o)u!s(a " (!n*/an us(am!n(! las mismas ma/ni(u*d!s d! sus v!loidad!s.



Es(- la$o !n(on!s 'u! !l $!sul(ado n!(o !s 'u! la )a$(íula sus)!ndida !F)!$im!n(aun am#io ini(o d! v!loidad " 'u! su di$!i5n (am#i1n s! al(!$a. Es(os am#iosson impredecibles (an(o !n ma/ni(ud omo !n di$!i5n+ "a 'u! dada la an(idad d!olision!s no !s )osi#l! s!/ui$ !l !!(o individual d! ada una d! !llasX. 4!$o loim)o$(an(! !s 'u! 1s(as ou$$!n on(inuam!n(!+ )o$ lo 'u! la )a$(íula sus)!ndida

am#ia$- su v!loidad (am#i1n !n o$ma on(inua+ (an(o !n ma/ni(ud omo !n di$!*i5n. H! !s(! modo+ la )a$(íula #$o8niana $!ali&a un movimi!n(o lu(uan(!+ a&a$o*so+ !n &i/&a/ omo !l mos($ado !n la i/u$a ;. Nos damos u!n(a d! 'u! !s(! movi*mi!n(o d!#! ll!va$s! a a#o (odo !l (i!m)o mi!n($as !l sis(!ma !Fis(a. Gomo s! vioa$$i#a+ Gan(oni " O!%l "a %a#ían !non($ado !F)!$im!n(alm!n(! !s(! $!sul(ado.

Un an(!!d!n(! d! mu%a $!l!vania 'u! %a" 'u! m!niona$ !n !s(! mom!n(o !s 'u!d!sd! !l a,o d! ;@C Eins(!in %a#ía ($a#aado !n la (!o$ía mi$os5)ia d! la (!$mo*din-mia+ (!o$ía 'u! !n la a(ualidad $!i#! !l nom#$! d! m!-nia !s(adís(ia. En !l($ansu$so d! !s(as inv!s(i/aion!s+ Eins(!in s! vio !n la n!!sidad d! !s(udia$ las

lu(uaion!s 'u! ou$$!n !n las an(idad!s (!$modin-mias al$!d!do$ d! sus valo$!sd! !'uili#$io. Una v!& 'u! )udo !s(a#l!!$ on la$idad las a$a(!$ís(ias d! !s(aslu(uaion!s s! in(!$!s5 !n a)lia$ las id!as 'u! d!sa$$oll5 a o($os !n5m!nos ísios'u! involu$a$an (am#i1n lu(uaion!s. És(! u! uno d! los mo(ivos )o$ los 'u! s!in(!$!s5 !n !l movimi!n(o #$o8niano. O($o am)o !n !l 'u! a)li5 sus id!as so#$!lu(uaion!s u! !l d! la $adiai5n d! u!$)o n!/$o7 d! a%í su$/i5 su amoso ($a#aoso#$! !l !!(o o(o!l1($io.

R!/$!sando al (!ma d!l movimi!n(o #$o8niano+ Eins(!in o#(uvo+ ad!m-s d! onlu*sion!s uali(a(ivas+ )$!diion!s uan(i(a(ivas 'u! )od$ían om)a$a$s! on $!sul(ados

!F)!$im!n(al!s. En($! !s(as )$!diion!s d!s(aan dos mu" im)o$(an(!s3 a )$!dio ladis(ania 'u! d!#! $!o$$!$ una )a$(íula sus)!ndida !n un luido " ad!m-s+ b mos($5'u! la s!/unda l!" d! la (!$modin-mia s! um)l! s5lo !n promedio. Su)on/amos'u! !n !l ins(an(! iniial la )a$(íula sus)!ndida !s(- !n i!$(o )un(o+ di/amos !n A9:i/u$a K+aP<. H!s)u1s d! i!$(o (i!m)o t + la )a$(íula s! !non($a$- !n B+ 'u! !s(- auna dis(ania d d!l )un(o iniial A. Si s! $!)i(! !s(a !F)!$i!nia+ $!sul(a 'u! la )a$(í*ula !n !l mismo (i!m)o t no s! !non($a$- a%o$a a una dis(ania d omo an(!s+ sino ao($a dis(ania+ di/amos d; 9:i/u$a K#P<. Si s! vu!lv! a $!)!(i$ la !F)!$i!nia+ !n lu/a$ d! d; s! !non($a$-+ !n un (i!m)o t + o($a dis(ania+ di/amos dC 9:i/u$a KP<.

Figura 5. Al $!ali&a$ $!)!(idas v!!s lao#s!$vai5n d!l movimi!n(o d! )a$(íu*las #$o8nianas 'u! iniialm!n(! !s(-n !n!l mismo )un(o 9A<+ s! !non($a$- 'u! alinal d!l mismo in(!$valo s! %allan a dis*(in(as dis(anias d! su )osii5n iniial.



S! )u!d!n (oma$ los uad$ados d! !s(as dis(anias !non($adas !n una su!si5n mu"/$and! d! !F)!$i!nias " alula$ !l )$om!dio d! !s(os uad$ados. H!no(a$!*mos !s(!

)$om!dio omo <d2> " lo lla*ma$!mos desplazamiento cuadrático m-edio! . Eins(!in

)$!dio 'u! !s(a an(idad d!#! om)o$(a$s!+ s!/6n ($ansu$$! !l (i!m)o+ !n la o$mamos($ada !n la i/u$a .

Figura 6. El d!s)la&ami!n(o uad$-(io m!dio d! la )a$(íula #$o8niana )$!di%o )o$ Eins(!in.

Es(a u$va (i!n! dos s!ion!s. La )$im!$a d! !llas+ 'u! va d! O a N+ o s!a !n($! !l(i!m)o iniial " un (i!m)o 'u! llamamos T ^!s una )a$-#ola. 4a$a (i!m)os ma"o$!s'u! T+ la /$-ia !s una lín!a $!(a+ 'u! o$$!s)ond! a la s!i5n NM. El (i!m)o !s un

(i!m)o !F($!madam!n(! o$(o. A%o$a #i!n+ !n m!-nia s! d!mu!s($a 'u! !l %!%o d!'u! la u$va s!a una )a$-#ola nos india 'u! !n !l in(!$valo !n($! O " T^la )a$(íulasus)!ndida s! om)o$(a omo una partícula libre. Es(o s! d!s)$!nd! d!l si/ui!n(!a$/um!n(o. Al oloa$ la )a$(íula !n !l luido+ mi!n($as no %o'u! on nin/una d!las )a$(íulas d!l luido+ s! om)o$(a$- omo partícula libre. Es o#vio 'u! !s(! in(!$*valo du$a mu" )oo (i!m)o. Una v!& 'u! !m)i!&a a %oa$ on las )a$(íulas d!lluido+ !n(on!s+ s!/6n Eins(!in+ la /$-ia am#ia " d!#! s!$ una lín!a $!(a. R!sul(ad! la %id$odin-mia 'u! un om)o$(ami!n(o rectilíneo d! !s(! (i)o o$$!s)ond! a ladiusi5n d! la )a$(íula !n !l luido. Eins(!in !non($5+ ad!m-s+ 'u! la inlinai5n d!la $!(a d!)!nd! d! va$ias an(idad!s3 la ;< (!m)!$a(u$a d!l luido+ su C< visosidad+

las J< dim!nsion!s d! la )a$(íula " !l < n6m!$o d! Avo/ad$o7 $!o$d!mos 'u! 1s(!!s !l n6m!$o d! -(omos 'u! on(i!n! un mol d! sus(ania.

4o$ o($o lado+ Eins(!in %i&o v!$ ad!m-s+ 'u! !n !l aso d!l movimi!n(o #$o8nianoefectivamente se violaba la segunda ley de la termodinámica+ " no )o$'u! !s(a l!" nou!$a o$$!(a+ sino )o$'u! no s! la )odía in(!$)$!(a$ d! la man!$a a#solu(a !n 'u! los!n!$/!(iis(as lo %aían. H! %!%o+ %a#ía 'u! da$l! una in(!$)$!(ai5n !s(adís(iaX3 la

segunda ley se cumple solamente en promedio. H! !s(a o$ma+ Eins(!in )lan(!5 un



)$o#l!ma al 'u! solam!n(! la na(u$al!&a+ a ($av1s d! un !F)!$im!n(o+ )od$ía da$ so*lui5n3 la )osi#ilidad d! m!di$ !l d!s)la&ami!n(o uad$-(io m!dio d! una )a$(íula

#$o8niana.

:u! !l ísio =!an 4!$$in+ on a"uda d! su disí)ulo M. G%aud!sai/u!s+ 'ui!n !n($!los a,os ;@>*;;; $!ali&5 !s(! !F)!$im!n(o. H!s$i#i$!mos #$!v!m!n(! la man!$a

!n 'u! lo %ii!$a. En )$im!$ lu/a$+ %a" 'u! da$s! u!n(a d! 'u! no !s )osi#l! $!/is*($a$ la )osii5n !Fa(a d! una )a$(íula #$o8niana. Al s!$ o#s!$vada !n un ul($a*mi$oso)io+ una )a$(íula d! 1s(as s! manii!s(a omo un destello luminoso. H!#idoal (i)o d! movimi!n(o 'u! $!ali&a+ !s(! d!s(!llo )a$!! vi#$a$ al$!d!do$ d! una )osi*i5n )$om!dio. :u! !n$i 'ui!n in($oduo !l m1(odo d! o#s!$va$ !s(! movimi!n(o )o$ m!dio d! una s!$i! d! o(o/$aías (omadas )o$ una -ma$a u"o oo s! a#$ía !n in(!$*valos d! @.@K s " on !F)osiion!s d! @.@@J s. Lo 'u! %i&o 4!$$in u! (oma$ una s!$i!d! !s(as o(o/$aías+ $!/is($ando las )osiion!s d! la )a$(íula !n in(!$valos d! J@ s.Así o#(uvo al/o an-lo/o a lo mos($ado !n la i/u$a ;. $ai5 lu!/o los valo$!s

uad$-(ios m!diosX " o#(uvo 'u!+ !!(ivam!n(!+ a )a$(i$ d! i!$(o ins(an(!+ su /$-i*a !$a una lín!a $!(a. Ad!m-s+ )udo m!di$ la inlinai5n d! !s(a $!(a+ " dado 'u!onoía la (!m)!$a(u$a " la visosidad d!l luido así omo las dim!nsion!s d! la

)a$(íula+ d!duo d! la 5$mula d! Eins(!in 'u! !l valo$ d!l n6m!$o d! Avo/ad$od!#!$ía s!$ i/ual a . ;@CJ. Es(! valo$ ono$da#a on los o#(!nidos )o$ o($osm1(odos om)l!(am!n(! ind!)!ndi!n(!s+ omo la !l!($5lisis+ !l !F)!$im!n(o d!Millian )a$a !non($a$ la $a&5n d! la a$/a a la masa d!l !l!($5n+ la s!)a$ai5n $!(i*ula$ !n un $is(al+ " o($os m-s. El valo$ d!l n6m!$o d! Avo/ad$o+ m!dido !n laa(ualidad on mu%a ma"o$ )$!isi5n+ !s .@C F ;@CJ. 4o$ sus !s(udios so#$! !lmovimi!n(o #$o8niano =!an 4!$$in $!i#i5 !l )$!mio No#!l d! :ísia !n ;C.

H!s)u1s d! !s(a #$illan(! oni$mai5n d!l ($a#ao d! Eins(!in+ " )a$a s!$ m-s )$!i*sos+ d! las %i)5(!sis 'u! o$mul5+ 'u!da$on mu" )oas dudas so#$! la $!alidad d! la!s($u(u$a a(5mia d! la ma(!$ia. Así+ )o$ !!m)lo+ S. A$$%!nius dio lo si/ui!n(! !nuna on!$!nia 'u! di(5 !n 4a$ís !n ;;;3

DNo !s )osi#l! duda$ 'u! la (!o$ía a(5mia onsid!$ada )o$ los il5soos d! la an(i/[!dad+L!ui)o " H!m5$i(o+ %a"a alan&ado la v!$dad+ )o$ lo m!nos !n su )a$(! !s!nial.D

:u! Os(8ald+ uno d! los im)u/nado$!s d! la (!o$ía a(5mia+ 'ui!n !n ;@ !s$i#i5!n !l )$!aio d! su li#$o $und$iss d!$ all/!m!in!n G%!mi!3

DM! %! onv!nido d! 'u! %!mos !n($ado $!i!n(!m!n(! !n )os!si5n d! la )$u!#a !F)!$i*m!n(al d! la na(u$al!&a dis$!(a d! la ma(!$ia+ 'u! la %i)5(!sis a(5mia %a#ía #usado !nvano du$an(! si/los+ )o$ no d!i$ mil!nios.D

Es d!i$+ (odos !s(os ($a#aos onv!ni!$on a Os(8ald. Sin !m#a$/o+ E$ns( Ma%+ o($od! los o)osi(o$!s+ no am#i5 su o)ini5n. H! %!%o+ 1l u! )$-(iam!n(! !l 6nioi!n(íio 'u! no a!)(5 la %i)5(!sis a(5mia )o$ lo 'u! s! 'u!d5 solo. A )a$(i$ d!!n(on!s s! onsolid5 )a$a si!m)$! !s(a %i)5(!sis " "a nadi! %a vu!l(o a duda$ d! !lla.



Asimismo+ 'u!da$on la$os los lími(!s )a$a !n(!nd!$ la segunda l!" d! la (!$modi*n-mia.

S! )od$ía )!nsa$ 'u! una v!& !F)liado !l movimi!n(o #$o8niano )o$ !l ($a#ao d!Eins(!in "a no %a#ía nada 'u! %a!$ !n !s(! am)o. Sin !m#a$/o+ !s(o no !s i!$(o. Laim)o$(ania d!l movimi!n(o #$o8niano d!5 d! $!sidi$ !n la !F)liai5n d! sus

ausas o !n la oni$mai5n d! la %i)5(!sis a(5mia+ ad'ui$i!ndo un $!novado in(!$1s )o$ o($as )osi#ilidad!s 'u! o$!i5. Solam!n(! m!niona$!mos al/unas d! !llas3 da$ lu& !n !l am)o d! los )$o!sos i$$!v!$si#l!sX7 im)ulsa$ al am)o d! las ma(!m-(ias'u! !s(udia las llamadas funciones no-diferenciables7 a)liaion!s !n la (!o$ía d!sus)!nsion!s oloidal!s7 u(ili&ai5n d! !s(as id!as !n o($os am)os+ omo !l d! losl-s!$!s7 a#$i$ so$)$!nd!n(!s %o$i&on(!s !n !l d!sa$$ollo d! la (!o$ía d! los $a(al!s+ "va$ias m-s.

IV. ALO SOBRE LOS 4ROGESOSIRREVERSIBLES

Su)on/amos 'u! s! (i!n! a/ua !n un vaso " 'u! !n i!$(o ins(an(! s! vi!$(!n d!n($od! 1s(! va$ias /o(as d! (in(a n!/$a 9:i/u$a <. O#s!$va$!mos 'u!+ al ($ansu$$i$ !l(i!m)o+ va$ias )a$(!s d!l a/ua !m)i!&an a osu$!!$s!. En ins(an(!s )os(!$io$!s+ o($as

)o$ion!s d!l a/ua+ 'u! an(!s )!$man!ían ($ans)a$!n(!s !m)i!&an a olo$!a$s!. Es(oou$$! %as(a 'u!+ inalm!n(!+ (oda !l a/ua s! osu$!!. Una v!& 'u! !s(o su!d!+ el

agua permanecerá indefinidamente así + a menos que se le haga algo.

Figura 7.

La diusi5n d! /o(asd! (in(a !n a/ua !sun )$o!so i$$!v!$si* #l!.

En !s(a !F)!$i!nia la (in(a+ 'u! iniialm!n(! !s(a#a !n la )a$(! su)!$io$ d!l vaso+ s!diundi5 %as(a 'u! s! %omo/!ni&5 d!n($o d!l lí'uido. Al inal d!l )$o!so la (in(a'u!d5 dis($i#uida unio$m!m!n(! d!n($o d!l a/ua. Una v!& 'u! s! %a ll!/ado a lasi(uai5n unio$m!+ lo/$a un !s(ado d! !'uili#$ioX. El proceso por medio del cual se

alcanza este estado es, en el e"emplo descrito, irreversible. S! l! aliia d! !s(a



man!$a )o$'u! no s! da !l aso d! 'u! !n forma espontánea la (in(a s! $!oa !n al*/6n lu/a$ d!l a/ua. 4o$ !!m)lo+ no ou$$! 'u! la (in(a vu!lva a o$ma$ las /o(as 'u!o$i/inalm!n(! s! v!$(i!$on.

O($o !!m)lo s!$ía !l m!nionado !n !l a)í(ulo II3 si dos u!$)os 'u! !s(-n iniial*m!n(! a dos (!m)!$a(u$as dis(in(as s! )on!n !n on(a(o+ !l u!$)o ali!n(! s! !n$ía "

!l u!$)o $ío s! ali!n(a+ %as(a 'u! am#os ad'ui!$!n la misma (!m)!$a(u$a. Es(a (!m* )!$a(u$a om6n (i!n! un valo$ in(!$m!dio onsid!$ando las (!m)!$a(u$as iniial!s.Una v!& 'u! los u!$)os (i!n!n la misma (!m)!$a(u$a la ons!$va$-n ind!inida*m!n(!. S! di!+ o($a v!&+ 'u! %an ll!/ado a un !s(ado d! !'uili#$ioX. Es(! )$o!so(am#i1n !s irreversible+ "a 'u! )o$ m-s (i!m)o 'u! !s)!$!mos+ no ou$$! 'u! d!

)$on(o uno d! los u!$)os !m)i!! a !n$ia$s! " !l o($o a al!n(a$s!.

Un n6m!$o mu" /$and! d! los !n5m!nos 'u! ono!mos son i$$!v!$si#l!s. Ad!m-sd! los 'u! aa#amos d! d!s$i#i$ s! )u!d!n m!niona$+ )o$ !!m)lo+ !l !nv!!imi!n*(o d! las )!$sonas+ la disi)ai5n d! !n!$/ía m!-nia )o$ $ii5n !n ual'ui!$ mo(o$+

la disi)ai5n d! la !n!$/ía al lui$ una o$$i!n(! !l1($ia )o$ un ondu(o$+ !(1(!$a.Un !!m)lo m-s d! )$o!so i$$!v!$si#l! !s !l movimi!n(o #$o8niano. En !!(o+ siiniialm!n(! la )a$(íula sus)!ndida (!nía i!$(a v!loidad " i!$(a )osii5n+ d!s)u1sd! un (i!m)o dado " !n )a$(iula$ !n !l $1/im!n !n 'u! !l d!s)la&ami!n(o uad$-(iom!dio !s lin!al !n !l (i!m)o+ la )osii5n d! la )a$(íula " su v!loidad "a no vu!lv!na (oma$ los valo$!s 'u! (!nían iniialm!n(!. Esto significa que la partícula no regresa

al estado que tenía inicialmente. 4o$ (an(o+ !l movimi!n(o #$o8niano !s un )$o!soi$$!v!$si#l!.

Nos )od!mos da$ u!n(a d! 'u! !n los dis(in(os !n5m!nos i$$!v!$si#l!s 'u! %!mos

d!s$i(o va si!m)$! involu$ado un (i!m)o mu" !s)!ial. Es(! tiempo !s !l 'u! (a$da!l sis(!ma !n lo/$a$ !l !s(ado d! !'uili#$io. 4o$ !!m)lo+ !n !l aso d! la diusi5n d!la (in(a !n !l a/ua+ !s(! (i!m)o !s !l 'u! ($ansu$$! d!sd! 'u! s! vi!$(!n las /o(as d!a/ua %as(a 'u! la olo$ai5n !s unio$m!. En !l aso d! los u!$)os a dis(in(as (!m)!*$a(u$as+ 1s(! !s !l 'u! !llos (a$dan !n alan&a$ la (!m)!$a(u$a om6n. # este tiempo se

le llama tiempo de relajación del sistema. Hado 'u! los )$o!sos i$$!v!$si#l!s son(an $!u!n(!s !s mu" im)o$(an(! )od!$ !n(!nd!$los. En )a$(iula$ !s d! in(!$1s sa#!$ d! 'u1 a(o$!s d!)!nd! !l (i!m)o d! $!laai5n d! un sis(!ma.

V. ¿QUÉ ES EM4ZRIGO QUÉ ESMIGROSG_4IGO?

En !l a)í(ulo an(!$io$ s! %a#l5 d! al/unos )$o!sos i$$!v!$si#l!s. El )$o#l!ma a%o$a!s 5mo d!s$i#i$los. En )$im!$ lu/a$+ d!#!mos sa#!$ u-l!s son las an(idad!s im*



)o$(an(!s !n ada uno d! !s(os )$o!sos. Una v!& 'u! s! %a d!idido !s(a u!s(i5nsu$/! o($a+ a sa#!$+ ¿'u1 $!lai5n !Fis(! !n($! las di!$!n(!s an(idad!s im)o$(an(!s?

4a$a ala$a$ lo an(!$io$ v!amos un !!m)lo. Gonsid!$!mos !l aso !n 'u! s! )on!n !non(a(o dos u!$)os 'u! iniialm!n(! (i!n!n (!m)!$a(u$as dis(in(as. S! sa#! 'u! la(!m)!$a(u$a d! ada u!$)o !m)i!&a a am#ia$. Uno )u!d! )$!/un(a$s! 'u1 valo$

(i!n!n las (!m)!$a(u$as d! ada uno d! los u!$)os d!sd! 'u! s! l!s )on! !n on(a(o.4a$a d!(!$mina$lo oloamos un (!$m5m!($o !n ada u!$)o " m!dimos su (!m)!$a(*u$a a in(!$valos $!/ula$!s. H! !s(a man!$a s! )u!d! ons($ui$ la /$-ia d! la (!m)!*$a(u$a d! ada u!$)o omo uni5n d!l (i!m)o. Si s! %ii!s! !s(! !F)!$im!n(o s!!non($a$ían /$-ias d!l (i)o mos($ado !n la i/u$a . A'uí T ; " TC son las (!m*

)!$a(u$as 'u! (!nían los u!$)os inicialmente. S! %a su)u!s(o 'u! la (!m)!$a(u$a TC

!s ma"o$ 'u! la (!m)!$a(u$a T; . Al ($ansu$$i$ !l (i!m)o+ !l u!$)o 'u! iniialm!n(!!s(a#a ali!n(! s! !n$ía 9u$va su)!$io$ !n la i/u$a <+ !s d!i$+ su (!m)!$a(u$a dis*minu"!. El u!$)o 'u! iniialm!n(! !s(a#a $ío s! ali!n(a+ )o$ lo 'u! su (!m)!$a(u$a

aum!n(a 9u$va in!$io$ !n la i/u$a <. H!s)u1s d! un i!$(o (i!m)o O+ los dos u!$* )os alan&an la misma (!m)!$a(u$a T+ 'u! lu!/o ada uno man(i!n! ind!inidam!n(!.

Figura 9.

En ada ins(an(! !l luo d!

alo$ d!l u!$)o ali!n(! al$ío solam!n(! d!)!nd! d! ladi!$!nia d! las (!m)!$a(u*$as !n($! !llos.

A%o$a #i!n+ ¿'u1 an(idad!s son las im)o$(an(!s !n !l d!sa$$ollo (!m)o$al d! !s(! )$o!so? Es(a $!s)u!s(a s! %a !non($ado d!s)u1s d! mu%a a(ividad !F)!$im!n(al. No !n($a$!mos !n d!(all!s+ solam!n(! da$!mos !l $!sul(ado. Tom!mos+ )o$ !!m)lo+!l ins(an(! d! (i!m)o (. En !s(! ins(an(! las (!m)!$a(u$as d! los u!$)os son T ;9(< "TC9(<+ $!s)!(ivam!n(!. R!sul(a 'u! si !n($! los dos u!$)os !Fis(! una di!$!nia d!(!m)!$a(u$a+ !n(on!s %a" un luo d! alo$ d!l m-s ali!n(! al m-s $ío. El luo d!alo$ !s )$o)o$ional a la di!$!nia d! (!m)!$a(u$as !n($! los u!$)os. En )a$(iula$+



!n !l ins(an(! (+ !l luo d! alo$ !s )$o)o$ional a la di!$!nia T ;9(< * TC9(<. Así+ !n !lins(an(! iniial !s(a di!$!nia d! (!m)!$a(u$as !s i/ual a AB+ mi!n($as 'u! !n !lins(an(! ( !s i/ual a GH+ m!no$ 'u! AB. En un ins(an(! )os(!$io$+ (`+ !s(a di!$!nia d!(!m)!$a(u$as !s i/ual a :+ 'u! !s m-s )!'u!,a a6n. Es(o si/niia 'u! iniialm!n(!%a" un luo d! alo$ !n($! los u!$)os 'u! !s )$o)o$ional a AB. Al ($ansu$$i$ !l

(i!m)o+ !s(! luo d! alo$ va disminu"!ndo d! man!$a on(inua. Así+ d!s)u1s d!l(i!m)o O "̂ dado 'u! las di!$!nias d! (!m)!$a(u$as son )$-(iam!n(! nulas+ "a no%a" luo d! alo$ !n($! los u!$)os "+ )o$ (an(o+ "a no s! modiian sus (!m)!$a(u$as3s! %a ll!/ado al !s(ado d! !'uili#$ioX. S! %a d!su#i!$(o )o$ la !F)!$i!nia 'u! unod! los a(o$!s im)o$(an(!s !n la !volui5n d! !s(! !n5m!no !s la di!$!nia d! (!m*

)!$a(u$as !n($! los u!$)os !n on(a(o. N5(!s! 'u!+ )o$ sí solos+ los valo$!s d! adauna d! las (!m)!$a(u$as d! los u!$)os a$!!n d! im)o$(ania+ solam!n(! su di!$!n*ia !s si/niia(iva.

¿Es 1s(! !l 6nio a(o$ im)o$(an(!? No3 aun on la misma di!$!nia d! (!m)!$a(u$as

!n($! los u!$)os+ no $!sul(a lo mismo si s! )on! !n on(a(o o#$! on aluminio 'u!si s! ($a(a d! o#$! on mad!$a. 4a$a la )$im!$a )a$!a d! u!$)os s! alan&a !l !s(adod! !'uili#$io !n un (i!m)o O ^mu%o m-s )!'u!,o 'u! )a$a la s!/unda )a$!a !s d!i$+los (i!m)os d! rela"ación !n los asos son dis(in(os. A%o$a #i!n+ la di!$!nia !n($!!s(os dos asos !s 'u! s! am#i5 !l aluminio )o$ la mad!$a. El aluminio s! di*!$!nia+ !n($! o($as osas+ d! la mad!$a+ )o$ !l %!%o d! 'u! su capacidad de hacer

pasar el calor es mayor que la de este material . S! di! 'u! la ondu(ividad (1$mi*aX d!l aluminio !s ma"o$ 'u! la d! la mad!$a. 4u!s #i!n+ mi!n($as ma"o$ s!a la on*du(ividad (1$mia d! una d! las sus(anias 'u! s! )on!n !n on(a(o+ m-s )!'u!,os!$- !l (i!m)o d! $!laai5n "+ )o$ (an(o+ s! ll!/a$- m-s $-)idam!n(! al !s(ado d! !*'uili#$io.

EFis(! ad!m-s o($o a(o$ 'u! inlu"! !n !l !n5m!no. Es(! a(o$ !s la a)aidad d!lu!$)o $ío d! a#so$#!$ !l luo d! alo$+ " la a)aidad d!l u!$)o ali!n(! d! !mi(i$ o sol(a$ !l luo d! alo$. Es(a an(idad s! llama a)aidad alo$íia d!l u!$)o.Mi!n($as m-s /$and! s!a la a)aidad alo$íia d! un u!$)o m-s -ilm!n(!a#so$#!$- 9o !mi(i$-< la !n!$/ía alo$íia " m-s )$on(o s! !s(a#l!!$- !l !s(ado d!!'uili#$io. 4o$ (an(o+ !l (i!m)o d! $!laai5n (am#i1n d!)!nd! d! !s(a a)aidad.

Sin(!(i&ando3 !n !l !!m)lo 'u! aa#amos d! da$+ los a(o$!s im)o$(an(!s )a$a la

d!s$i)i5n d!l )$o!so i$$!v!$si#l! son a la di!$!nia d! (!m)!$a(u$as !n($! losu!$)os+ ! sus ondu(ividad!s (1$mias " " sus a)aidad!s alo$íias. En /!n!$al+dados dos u!$)os 'u! s! van a )on!$ !n on(a(o+ !s n!!sa$io %a!$ !F)!$im!n(os

)a$a m!di$ !l valo$ d! ada una d! !s(as )$o)i!dad!s.

$ebemos notar que en la descripción que se acaba de hacer del proceso irreversible

nunca se tuvo que mencionar que cada uno de los cuerpos que se ponían en contacto

estuviese compuesto de átomos. H! %!%o+ las di!$!nias !n($! !llos solam!n(! s!



mani!s(a$on a ($av1s d! a$a(!$ís(ias omo la ondu(ividad (1$mia " la a)aidadalo$íia " nada m-s. A !s(! (i)o d! d!s$i)i5n s! l! llama !m)í$ia+ !nom!nol5*/ia o ma$os5)ia. Sin !m#a$/o+ s! sa#! 'u! los u!$)os !s(-n om)u!s(os d! -(o*mos o mol1ulas. 4o$ (an(o+ uno !s)!$a$ía 'u! (am#i1n s! )udi!$a d!s$i#i$ !s(! )$o*!so i$$!v!$si#l! !n (1$minos d! las )$o)i!dad!s a(5miasX d! las sus(anias !n on*

(a(o. Es(! (i)o d! d!s$i)i5n s! llama mi$os5)io+ ! im)lia 'u! !l onoimi!n(od! las l!"!s mi$os5)ias 'u! $i/!n los movimi!n(os d! los -(omos d!#!$ía ll!va$*nos+ d! al/una man!$a+ a d!(!$mina$ !l om)o$(ami!n(o ma$os5)io d! la sus(ania.En )a$(iula$+ s! d!#!$ía )od!$ us(iia$ u-ndo " #ao 'u1 i$uns(anias son v-lidaslas l!"!s d! la (!$modin-mia d! las 'u! %a#lamos !n s!ion!s an(!$io$!s7 ad!m-s+d!#!$íamos s!$ a)a!s d! )$!d!i$ u-n(o val!n las div!$sas )$o)i!dad!s d! lassus(anias omo su ondu(ividad (1$mia+ su a)aidad alo$íia+ !(1(!$a.

%emos de mencionar que este problema, planteado tal y como lo acabamos de hacer,

no ha sido resuelto hasta el día de hoy en forma general . Solam!n(! )a$a al/unos

sis(!mas s!nillos+ omo /as!s a mu" #aa d!nsidad+ $is(al!s )!$!(os o al/unos sis*(!mas ma/n1(ios+ s! %a )odido ll!va$ a a#o+ !n )a$(!+ !s(! am#iioso )$o/$ama.4a$a sis(!mas m-s om)liados !l )$o/$ama no s! %a um)lido. Una d! las )$ini*

)al!s diiul(ad!s !s($i#a !n 'u! si s! onsid!$a una sus(ania ma$os5)ia+ 1s(a(i!n! al$!d!do$ d! ;@C@ 90un uno s!/uido d! v!in(! !$os2< -(omos !n ada !n(ím!($o6#io d! volum!n. En ons!u!nia+ )a$a d!s$i#i$ su !volui5n " sus )$o)i!dad!ss! $!'ui!$! ono!$ la ($a"!(o$ia 'u! d!s$i#! ada uno d! sus -(omos. A !s(!

)$o#l!ma s! l! llama !n ísia !l D)$o#l!ma d! mu%os u!$)osD. 4a$a u!$&as $!al!s!n($! los -(omos su solui5n $i/u$osa no s! %a o#(!nido a6n. Ga#! %a!$ no(a$ 'u! !no$ma !Fa(a s! %a $!su!l(o solam!n(! !l )$o#l!ma d! dos 9sí+ dos< u!$)os. El )$o*

#l!ma d! ($!s u!$)os solam!n(! %a sido $!su!l(o !n o$ma a)$oFimada. Si )o$ al/6nmo(ivo las u!$&as 'u! s! !!$!n !n($! las )a$(íulas d! un sis(!ma son mu" d1#il!s+!n(on!s s! )u!d! s!/ui$ on #as(an(! )$!isi5n !l )$o/$ama a$$i#a indiado. Es(o !s

us(am!n(! lo 'u! ou$$! !n los sis(!mas 'u! s! m!niona$on an(!s+ omo los /as!sd!nsos+ !(1(!$a.

A)$ov!%a$!mos la o)o$(unidad )a$a m!niona$ 'u! !s(! (i)o d! )$o#l!mas d!mu%os u!$)os s! )$!s!n(a !n va$ios am)os d! la ísia+ omo )o$ !!m)lo !n laísia a(5mia+ !n dond! s! ($a(a d! d!s$i#i$ las )$o)i!dad!s d! un -(omo 'u! !s(-om)u!s(o d! va$ias )a$(íulas 9n6l!o " nu#! d! !l!($on!s 'u! lo $od!a<. Solam!n(!%a sido $!su!l(o $i/u$osam!n(! !l aso d!l -(omo d! %id$5/!no+ o$mado )o$ unn6l!o " un solo !l!($5n+ !s d!i$+ s! ($a(a d! un )$o#l!ma d! dos u!$)os. O($os-(omos %an sido !s(udiados s5lo !n o$ma a)$oFimada. O($o am)o !n dond! (i!n!im)o$(ania !l )$o#l!ma d! mu%os u!$)os !s !n la as($onomía+ !n 'u! s! ($a(a d!d!s$i#i$ los movimi!n(os d! va$ios u!$)os !l!s(!s+ unos !n )$!s!nia d! o($os. 4o$ !!m)lo+ !l aso d!l Sol+ la Ti!$$a " la Luna solam!n(! %a sido $!su!l(o !n o$maa)$oFimada 9aun'u! on una )$!isi5n mu" al(a<. :inalm!n(!+ m!niona$!mos o($o



am)o+ !l d! la ísia nul!a$+ !n dond! s! ($a(a d! !n(!nd!$ 1l om)o$(ami!n(o d!ln6l!o d! un -(omo+ 'u! !s(- om)u!s(o d! va$ias d!!nas d! )a$(íulas 9)$o(on!s "n!u($on!s<.

El movimi!n(o d! una )a$(íula #$o8niana inm!$sa d!n($o d! un luido )$o)o$ionaun aso !n !l 'u! sí !s )osi#l! %a!$ una d!s$i)i5n d!n($o d! los lin!ami!n(os a$$i#a

m!nionados. En !!(o+ d!#ido a la /$an di!$!nia !n($! la masa d! la )a$(íula #$o8niana " las masas d! las )a$(íulas 'u! om)on!n !l luido $!sul(a 'u! !s )osi#l! $!dui$ su d!s$i)i5n a la d!l movimi!n(o d! un solo u!$)o. En i!$(as on*diion!s+ !s "a )osi#l! $!solv!$ !l )$o#l!ma " d! !s(a man!$a !s(udia$ on /$an d!(a*ll! la !volui5n i$$!v!$si#l! d!l u!$)o %aia su !s(ado d! !'uili#$io. Gomo ou$$!on mu%a $!u!nia+ s! dis)on! d! la d!s$i)i5n mi$os5)ia d! un !n5m!no. Esa )a$(i$ d! !llo 'u! s! !nu!n($an dis(in(as ons!u!nias so#$! !l om)o$(ami!n(od!l sis(!ma !n u!s(i5n. Al %a!$ la d!s$i)i5n ma$os5)ia+ uno s! on(!n(a sola*m!n(! on us(iia$ las )$o)i!dad!s " l!"!s ma$os5)ias d!l sis(!ma+ dado 'u! las

ons!u!nias ma$os5)ias "a s! %an !non($ado. 4o$ lo (an(o+ an(!s d! in(!n(a$ %a!$ una d!s$i)i5n mi$os5)ia onvi!n! ono!$ la ma$os5)ia7 !s d!i$+sa#!$ %aia d5nd! !namina$ los )asos+ o !n o($as )ala#$as+ sa#!$ 'u1 !s lo 'u! %a"'u! us(iia$.

En vis(a d! lo an(!$io$+ $!visa$!mos !n los si/ui!n(!s a)í(ulos !l !n5m!no d!lmovimi!n(o #$o8niano d!sd! !l )un(o d! vis(a d! los )$o!sos i$$!v!$si#l!s. En

)$im!$ lu/a$ %a$!mos una !F)osii5n ma$os5)ia d!l !n5m!no " )os(!$io$m!n(!s! !s(udia$- la man!$a !n 'u! s! %a us(iiado mi$os5)iam!n(!.

NOTA

La masa d! la )a$(íula #$o8niana !s mu" /$and! om)a$ada on la d! los -(omos+ )!$o mu" )!'u!,a d!sd! !l )un(o d! vis(a ma$os5)io.

VI. HESGRI4GI_N EM4ZRIGA HELMOVIMIENTO BROWNIANO3 ESTAHZSTIGA

Una d! las )$im!$as d!s$i)ion!s ma$os5)iasX d!l movimi!n(o #$o8niano u!%!%a !n ;@> )o$ !l ísio $an1s 4aul Lan/!vin. Él %i&o las si/ui!n(!s onsid!*$aion!s3 si una )a$(íula /$and! 9om)a$ada on las dim!nsion!s a(5mias< s! in*($odu! !n un luido+ !n(on!s+ d! au!$do on la %id$odin-mia+ va a !F)!$im!n(a$ una u!$&a o)u!s(a 'u! d!)!nd! d! su v!loidad. Gomo !!m)lo d! !s(! %!%o )od!*mos m!niona$ !l aso d! un au(o o d! un a!$o)lano 'u! s! mu!v!n3 !l ai$! /!n!$auna u!$&a 'u! s! o)on! al movimi!n(o7 o uando nadamos !n una al#!$a3 !l a/ua s!o)on! a nu!s($o movimi!n(o. Es(a u!$&a d! o)osii5n s! d!#! a la viscosidad d!l



luido. Mi!n($as ma"o$ s!a la v!loidad on 'u! s! mu!v! !l u!$)o d!n($o d!l luido+ma"o$ s!$- la u!$&a d! o)osii5n+ o d! fricción viscosa+ 'u! s! /!n!$!.

4o$ o($o lado+ d! lo d!s$i(oan(!$io$m!n(! s! sa#! 'u! alin($odui$ una )a$(íula /$and!

d!n($o d! un luido+ a'u1lla!F)!$im!n(a u!$&as d!#idas a lascolisiones 'u! su$! on lasmol1ulas d!l luido. En vis(a d!la /$an an(idad d! olision!s'u! ou$$!n !n ada ins(an(!+ !s(as!/unda u!$&a va$ía d! unao$ma mu" a&a$osa " viol!n(a.

Ello si/niia 'u! si+ )o$ !!m)lo+ %a!mos o#s!$vaion!s d! la )a$(íula #$o8niana

on una !sala d! (i!m)o d!l o$d!n d! los s!/undos la u!$&a d!#ida a las olision!sva$ia$- mu%o+ )u!s !n un s!*/undo %a#$-n ou$$ido mu%ísi*mas olision!s. 4o$ o($o lado+ !n !s(a misma !sala d! (i!m)o+ la )$im!$a u!$&a d! la 'u! %!mos %a#lado+la d! $ii5n+ va$ía mu" )oo 9:i/u$a ;@<.

Figura 1#. Las u!$&as !s(o-s(ia " visosa 'u! !F)!$im!n(a la )a$(íula #$o8niana va$ían !n di!$!n(!s!salas d! (i!m)o.

H! !s(a man!$a+ s! $!ono!n dos !salas d! (i!m)o mu" dis(in(as3 la !sala !n la 'u!va$ía la u!$&a d! $ii5nX 9'u! !s+ )a$a asos (í)ios+ d!l o$d!n d! segundos< " la

!sala !n la 'u! va$ía la u!$&a d!#ida a las olision!sX 9'u! !s d!l o$d!n d! milési-mas de microsegundo<. Es(o si/niia 'u! si o#s!$vamos los !n5m!nos on !salasd! (i!m)o d! s!/undos+ la u!$&a d! $ii5n a)!nas am#ia+ mi!n($as 'u! la o($au!$&a "a %a#$- am#iado mu%ísimas v!!s.

A%o$a #i!n+ si s! ono! la v!loidad d! la )a$(íula+ la u!$&a d! fricción (am#i1n s! )u!d! d!(!$mina$3 !s )$o)o$ional a !lla. Es d!i$+ si la v!loidad aum!n(a al do#l!+ lau!$&a s! du)lia7 si la v!loidad s! ($i)lia la u!$&a aum!n(a al ($i)l!+ !(1(!$a. Elo!ii!n(! d! )$o)o$ionalidad !n($! la u!$&a " la v!loidad d!)!nd! d! la visosi*dad d!l luido así omo d! la o$ma /!om1($ia d! la )a$(íula. Es(as d!)!nd!nias

son onoidas aun'u! no las da$!mos a'uí. Ad!m-s+ !l s!n(ido 'u! (i!n! la u!$&a !so)u!s(o al d! la v!loidad "a 'u! a'u1lla s! o)on! al movimi!n(o 9:i/u$a ;;<. Eno($as )ala#$as+ !s )osi#l! d!(!$mina$ om)l!(am!n(! !s(a u!$&a !n ada ins(an(!. Enla (!o$ía d!l movimi!n(o #$o8niano s! su!l! llama$ u!$&a sis(!m-(ia a !s(a u!$&ad! $ii5n.



Figura 11. La u!$&a visosa(i!n! s!n(ido o)u!s(o a la v!lo*idad d! la )a$(íula.

O($a osa ou$$! on la u!$&a d!#ida a las colisiones. Hado 'u! !n un s!/undo !l

n6m!$o d! olision!s 'u! !F)!$im!n(a la )a$(íula #$o8niana on las d!l luido !s!no$m!+ $!sul(a )$-(iam!n(! im)osi#l! d!(!$mina$ !l valo$ !Fa(o d! !s(a u!$&a !nual'ui!$ ins(an(!. 4o$ la misma ausa+ !s(! valo$ va$ía !n )!'u!,os in(!$valos+ d!man!$a im)$!d!i#l!. Es(amos !n(on!s an(! una si(uai5n !n 'u! una d! las u!$&as'u! !F)!$im!n(a la )a$(íula #$o8niana va$ía d! man!$a a&a$osa7 !s d!i$+ s! (i!n!una u!$&a lu(uan(!. En ma(!m-(ias !s(! (i)o d! an(idad $!i#! !l nom#$! d!!s(o-s(ia.

An(!s d! on(inua$+ %a$!mos un #$!v! )a$1n(!sis )a$a %a#la$ a!$a d! al/unas )$o)i!dad!s im)o$(an(!s d! las an(idad!s estocásticas. La )a$(! d! las ma(!m-(ias

'u! ($a(a d! !llas !s la estad$sti"a.

ESTAHZSTIGA

Gonsid!$!mos !l aso d! una -#$ia 'u! )$odu! lavos d! C@ m d! la$/o. R!sul(a'u! si m!dimos on uidado las lon/i(ud!s d! los lavos a#$iados+ nos da$!mosu!n(a d! 'u! no (odos los lavos son d! C@ m. Los %a" d! C@.@; m+ d! ;. m+d! C@.@C m+ !(1(!$a. &or muy alto que sea el nivel del control de calidad, siempre

se producirán clavos de distintas longitudes. Es(o+ !n /!n!$al s! d!#! a una mul(i(ud

d! ausas 'u! son mu" diíil!s+ o a v!!s im)osi#l!s d! on($ola$. 4o$ !!m)lo+ una )!'u!,a va$iai5n !n la (!m)!$a(u$a d!l am#i!n(! )u!d! s!$ ausa d! 'u! la lon/i(udd! los lavos a#$iados am#i!. Es(o (i!n! omo ons!u!nia 'u! los lavos )$o*duidos no (!n/an (odos la misma lon/i(ud. H! un lo(!+ %a#$- i!$(o n6m!$o d! lavoson lon/i(ud d! C@ m+ o($os d! C@.@; m+ o($o n6m!$o d! lavos on ;. m+!(1(!$a. 4o$ (an(o+ la lon/i(ud d! los lavos !s una an(idad estocástica. En ons!*u!nia+ s! /!n!$a así una dis($i#ui5n d! las lon/i(ud!s d! los lavos.

En la i/u$a ;C s! mu!s($a una /$-ia d! !s(a dis($i#ui5n. La /$-ia nos india !ln6m!$o d! lavos 'u! %a" on d!(!$minada lon/i(ud. V!mos 'u! la ma"o$ía d! !lloss! !nu!n($a al$!d!do$ d! C@ m. Sin !m#a$/o los %a"+ aun'u! mu" )oos+ d! lon/i(u*d!s 'u! va$ían #as(an(! d! C@ m. V!mos 'u! mi!n($as ma"o$ s!a la va$iai5n d! lalon/i(ud on $!s)!(o a C@ m+ m!no$ s!$- !l n6m!$o d! lavos 'u! %a"a on !s(asdim!nsion!s.



Figura 12. La dis($i#ui5n d! laslon/i(ud!s mu!s($a d! lavos.

Sin !m#a$/o+ lo 'u! sí s! 'ui!$!/a$an(i&a$ !s+ )o$ lo m!nos+ 'u!d! un lo(! d! lavos )$oduidos+!l )$om!dio d! sus lon/i(ud!ss!a d! C@ m 9:i/u$a ;C<. Unav!& 'u! $!ono!mos loan(!$io$+ s!$ía d!s!a#l! 'u! lama"o$ía d! los lavos (uvi!$anlon*/i(ud!s al$!d!do$ d! C@ m+s!)a$-ndos! mu" )oo+ d! !s(!valo$. Es d!i$+ d!s!a*$íamos'u! asi no %u#i!$a lavos on lon/i(ud!s d!+ )o$ !!m)lo+ CC m. Ello si/niia+ si

nos $!!$imos a la i/u$a ;C+ 'u! !l an%o H d! la u$va d! la dis($i#ui5n s!$- mu" )!'u!,o. Así+ onsid!$!mos las dos dis($i#uion!s mos($adas !n la i/u$a lJ. V!mos'u! am#as dan !l mismo )$om!dio. Sin !m#a$/o+ !n una d! !llas+ la m-s an%a+ sí

%a" un n6m!$o a)$!ia#l! d! lavos'u! (i!n!n lon/i(ud!s 'u! va$íanmu%o d! C@ m+ mi!n($as 'u! !n lao($a+ la an/os(a+ asi no %a" lavosu"a lon/i(ud s! al!a mu%o d! C@m.

Figura 13. Hos dis($i#uion!s dis(in(as 'u!(i!n!n !l mismo )$om!dio 9C@ m< )!$o d!s*viaion!s !s(-nda$ dis(in(as.

Hi$íamos 'u! !l on($ol d! alidad d! los lavosasoiado a la u$va an/os(a !s m!o$ 'u! !l asoiadoal o($o lo(!. El an%o H d! ual'ui!$a d! !s(asdis($i#uion!s s! llama la d!sviai5n !s(-nda$X d! la

distribución. Es(a an(idad !s(- asoiada al )$om!diod! los uad$ados d! la lon/i(ud+ !s d!i$+ a su valo$ uad$-(io m!dio.

Si !l n6m!$o d! lavos )$oduidos !s mu" /$and!+ $!sul(a 'u! la dis($i#ui5n (i!n!+ !n/!n!$al+ una o$ma d! am)ana+ omo la mos($ada !n la i/u$a ;C. A !s(! (i)o d!dis($i#ui5n s! l! llama /aussiana o no$malX. S! )u!d! d!mos($a$ !n ma(!m-(ias'u! una distribución /aussiana 'u!da om)l!(am!n(! d!(!$minada si s! ono!n su



)$om!dio " su d!sviai5n !s(-nda$. En /!n!$al+ si uno !s(- ($a(ando on an(idad!s!s(o-s(ias+ su d!s$i)i5n s! %a! !n (1$minos d! su dis($i#ui5n. Hos a$a(!$ís*(ias 'u! (i!n! la dis($i#ui5n son las an(!$io$m!n(! m!nionadas3 su )$om!dio " sud!sviai5n !s(-nda$.

R!/$!s!mos a%o$a al aso d!l movimi!n(o #$o8niano. Una d! las u!$&as 'u!

!F)!$im!n(a la )a$(íula !s+ omo s! !F)li5 a$$i#a+ esto"ásti"a. 4o$ (an(o+ s! (i!n!'u! d!i$ al/o a!$a d! su distribución. Ad!m-s %a" 'u! (!n!$ !n m!n(! 'u! !s(au!$&a !s(o-s(ia am#ia al ($ansu$$i$ !l (i!m)o+ lo 'u! si/niia 'u! no s5lo %a"'u! d!i$ al/o a!$a d! su dis($i#ui5n !n un ins(an(! dado d! (i!m)o+ sino (am#i1nal/o a!$a d! 5mo !s(-n $!laionados los valo$!s d! las u!$&as !s(o-s(ias !ndis(in(os ins(an(!s. Lan/!vin o$mul5 la %i)5(!sis+ 'u! d! %!%o !s la m-s s!nilla+ d!'u! la dis($i#ui5n d! la u!$&a !s(o-s(ia !s /aussiana. 4o$ (an(o+ su d!(!$minai5ns! $!du! a ono!$ su ' )$om!dio " su ( d!sviai5n !s(-nda$.

%romedio3 En !s(as u!$&as lu(uan(!s+ s!$ía $a&ona#l! )!nsa$

'u! si (omamos un in(!$valo d!+ )o$ !!m)lo+ un s!/undo+ s! !!$*i!s!n u!$&as !n un s!n(ido " !n !l s!n(ido o)u!s(o 9:i/u$a ;<d! o$ma (al 'u!+ !n )$om!dio+ la u!$&a !!$ida s! an!la$a. S!su)on! !n(on!s 'u! !n ada ins(an(! !l )$om!dio d! la u!$&a!s(o-s(ia !s nulo.

Figura 14. :u!$&as !s(o-s(ias 'u! !F)!$im!n(a la )a$(íula #$o8niana !s un in(!$valo d! s!/undos. El )$o*m!dio d! !s(as u!$&as !s nulo.

&es'ia"i(n estándar3 Si %a!mos o#s!$vaion!s !n !salas d!l o$d!n d! s!/undos+

omo s! aos(um#$a !n !l la#o$a(o$io+ !n(on!s !l valo$ d! la u!$&a !s(o-s(ia !n unins(an(! dado no (i!n! nada 'u1 v!$ on !l valo$ 'u! ad'ui!$! la u!$&a !n o($o ins(an*(! 'u! !s(1 s!)a$ado )o$ s!/undos d!l )$im!$o. Es(o s! d!#! a 'u! !n un s!/undo lau!$&a va$i5 mu%ísimo+ d! (al man!$a 'u! al inal d!l in(!$valo la u!$&a no (i!n! una$!lai5n !s($!%a on !l valo$ 'u! (!nía al )$ini)io d!l in(!$valo. S! di! 'u! lasu!$&as !s(o-s(ias o lu(uan(!s no !s(-n o$$!laionadas !n($! sí !n dis(in(os ins(an*(!s d! (i!m)o.

En $!sum!n+ d! !s(os $a&onami!n(os onluimos 'u! la u!$&a (o(al 'u! !F)!$im!n(ala )a$(íula #$o8niana !s la suma d! dos u!$&as3 la sistemática " la estocástica. La

u!$&a !s(o-s(ia va$ía mu%o !n la !sala d! (i!m)os !n 'u! am#ia la u!$&a sis(!*m-(ia. A%o$a #i!n+ si s! suman dos an(idad!s+ una d! !llas onoida+ )!$o la o($a d!na(u$al!&a !s(o-s(ia+ la suma (am#i1n va a s!$ !s(o-s(ia. En ons!u!nia+ la u!$*&a (o(al 'u! !F)!$im!n(a la )a$(íula !s !s(o-s(ia. 4o$ o($o lado+ d! au!$do on los

)$ini)ios d! la m!-nia d!sa$$ollados )o$ N!8(on+ la u!$&a 'u! !F)!$im!n(a una )a$(íula d!(!$mina la ($a"!(o$ia " la v!loidad 'u! (i!n!. Ello si/niia 'u!+ !nnu!s($o aso+ si la u!$&a a)liada !s !s(o-s(ia+ (an(o la )osii5n omo la v!loidadd! la )a$(íula son (am#i1n an(idad!s !s(o-s(ias. En ons!u!nia+ la solui5n d!l



)$o#l!ma $adia !n )od!$ d!(!$mina$ las distribuciones (an(o d! la )osii5n omo d!la v!loidad d! la )a$(íulaX+ "a 'u! !n !s(as i$uns(anias no %a" man!$a d! d!(!$*mina$ los valores )$!isos d! la )osii5n " d! la v!loidad !n ada ins(an(!. En !lm!o$ d! los asos solam!n(! s! )od$-n d!(!$mina$ sus dis($i#uion!s.

Es(! )$o#l!ma s! $!su!lv! in($odui!ndo !n !l luido la )a$(íula on una v!loidad

#i!n d!(!$minada d! ma/ni(ud+ di/amos+ v@. El resultado que se encuentra es que en

cada instante tanto la velocidad como la posición de la partícula se definen en térmi-

nos de distribuciones que también son gaussianas.

Gonsid!$!mos )$im!$o los $!sul(ados )a$a la v!loidad " lu!/o )a$a la )osii5n3 s!!nu!n($a 'u! !l )$om!dio d! la v!loidad s! om)o$(a omo s! mu!s($a !n la i/u$a;K.

Figura 15. 4$om!dio d! la v!loidad d! la )a$(íula #$o8niana al ($ansu$$i$ !l (i!m)o+ si iniialm!n(!(!nía !l valo$ v@.

A'uí v@ !s !l valo$ 'u! (i!n! iniialm!n(! la )a$(íula. V!mos 'u! al ($ansu$$i$ !l(i!m)o !l )$om!dio d!l valo$ d! la v!loidad va disminu"!ndo %as(a 'u! inalm!n(!

ad'ui!$! !l valo$ d! !$o. Es(o si/niia 'u! la )a$(íula ll!/a a Dolvida$D !l valo$ ini*ial d! su v!loidad. El (i!m)o b 'u! la v!loidad (a$da !n ll!/a$ a un valo$ )!'u!,o+om)a$ado on !l iniial+ s! llama o($a v!& (i!m)o d! $!laai5nX. Es(! (i!m)o bd!)!nd! d! la viscosidad d!l luido. Mi!n($as m-s visoso s!a !l luido m-s )!'u!,os!$- !l (i!m)o b. Es d!i$+ mi!n($as m-s visoso s!a !l luido+ m-s $-)idam!n(! Dolvi*da$-D la )a$(íula su v!loidad iniial. El %!%o d! 'u! !l )$om!dio s!a nulo si/niia'u! la )a$(íula )u!d! (!n!$ v!loidad!s (an(o !n un s!n(ido omo !n !l o)u!s(o.

La d!sviai5n !s(-nda$ d! la v!loidad !s(a $!laionada on su valo$ uad$-(io m!*dio. Es(a 6l(ima an(idad s! om)o$(a s!/6n s! mu!s($a !n la i/u$a ;. Iniialm!n(!

!s(! valo$ !s nulo.



Figura 16. El valo$ uad$-(io m!dio d! lasv!loidad!s d! la )a$(íula #$o8niana omo un*

i5n d!l (i!m)o.

Es(o s! d!#! a 'u! iniialm!n(! s!(i!n! la !$(!&a d! 'u! la v!loidad !s us(am!n(! v @ . O($a man!$a d! d!i$lo !s 'u!iniialm!n(! la dis($i#ui5n d! la v!loidad (i!n! un an%o nulo. Al ($ansu$$i$ !l(i!m)o+ !l an%o d! la dis($i#ui5n d! v!loidad!s va aum!n(ando+ %as(a 'u! d!s)u1sd! un (i!m)o b ad'ui!$! un valo$ ons(an(!. Es(! valo$ ons(an(! no d!)!nd! d! las

ondiion!s iniial!s. Nu!vam!n(!+ !s(o si/niia 'u! d!s)u1s d! un (i!m)o b la )a$(íula DolvidaD su ondii5n iniial.

En la i/u$a ; s! mu!s($an las dis($i#uion!s 'u! va ad'ui$i!ndo la v!loidad al($ansu$$i$ !l (i!m)o. Iniialm!n(! 9:i/u$a ;aP< la dis($i#ui5n no (i!n! b an%o "!s(- si(uada !n !l valo$ v@+ 'u! !s valo$ iniial. En !s(! ins(an(! s! (i!n! la !$(!&a d!'u! la )a$(íula (i!n! la v!loidad v@. Al ($ansu$$i$ !l (i!m)o+ la )a$(íula !m)i!&a as!n(i$ la )$!s!nia d!l luido "+ !n ons!u!nia+ !l )$om!dio d! la dis($i#ui5n s!s!)a$a d! su valo$ iniial+ " el ancho de la distribución aumenta 9:i/u$a ;#P<.H!s)u1s d! un (i!m)o b la dis($i#ui5n ad'ui!$! una o$ma 'u! "a no d!)!nd! d! lasondiion!s iniial!s 'u! (!nía la )a$(íula+ !s d!i$+ s! Dolvid5D d! !llas. Una v!& 'u!s! ad'ui!$! !s(a dis($i#ui5n 9:i/u$a ;P<+ "a no am#ia al s!/ui$ ($ansu$$i!ndo !l(i!m)o. 4o$ (an(o+ !l sis(!ma )a$(íula*luidoX ll!/a+ !n lo 'u! a la v!loidad $!s)!*(a+ a una si(uai5n d! equilibrio. El (i!m)o ( !s+ !n(on!s+ !l (i!m)o 'u! (a$da la )a$(í*ula !n ll!/a$ a un !s(ado d! !'uili#$io on !l luido.

Figura 17.

Evolui5n d! la dis($i#u*i5n d! v!loidad!s d!

una )a$(íula #$o8niana'u! iniialm!n(! (!níauna v!loidad v@.

Nos damos u!n(a d! 'u! %!mos d!s$i(o un )$o!so i$$!v!$si#l! !n !l 'u! la v!lo*idad d! la )a$(íula )asa d! una distribución inicial a la d! equili!rio on !l luido.



A%o$a #i!n+ $!sul(a 'u! la dis($i#ui5n d! v!loidad!s !n !'uili#$io mos($ada !n lai/u$a ;9< !s us(am!n(! la misma 'u! o#(uvo MaF8!ll )a$a la dis($i#ui5n d! v!lo*idad!s !n un /as !n !'uili#$io 9v1as! !l a)í(ulo ;;<. Es d!i$+ la dis($i#ui5n d!v!loidad!s 'u! ad'ui!$! la )a$(íula #$o8niana al ll!/a$ a !'uili#$io on !l luido !smaF8!lliana. El )$om!dio d!l d!s)la&ami!n(o !n !l ($ansu$so d!l (i!m)o s! mu!s($a

!n la i/u$a ;>. El valo$ iniial !s !$o+ "a 'u! !n un )$ini)io no %a %a#ido nin/6nd!s)la&ami!n(o. Al ($ansu$$i$ !l (i!m)o+ !s(! )$om!dio d!a d! s!$ nulo+ " )a$a (i!m* )os d!l o$d!n d! b ad'ui!$! un valo$ ons(an(!.

Figura 1). 4$om!dio d! d!s)la&ami!n(o d!la )a$(íula #$o8niana al ($ansu$$i$ !l (i!m* )o.

El d!s)la&ami!n(o uad$-(io m!dio dC 9$!laionado on la d!sviai5n !s(-nda$< 'u!s! o#(i!n!+ !s !l mos($ado !n la i/u$a + us(am!n(! !l )$!di%o )o$ Eins(!in. 4a$a(i!m)os )!'u!,os+ la )a$(íula s! om)o$(a omo si u!$a li#$!. En !s(! $1/im!n+ a6nno %a Ds!n(idoD al luido. Al s!/ui$ ($ansu$$i!ndo !l (i!m)o+ !l d!s)la&ami!n(o ua*

d$-(io m!dio 'u!da d!s$i(o )o$ la lín!a $!(a NM d! la i/u$a . A%o$a #i!n+ $!sul(a'u! !n %id$odin-mia s! d!mu!s($a 'u! !s(! $1/im!n o$$!s)ond! al llamado $1/im!ndiusivo+ 'u! onsis(! !n lo si/ui!n(!3 si al iniio d! la !sala d! (i!m)os s! (i!n!n !nun lu/a$ d!l $!i)i!n(! mu%as )a$(íulas 9:i/u$a <+ 1s(as om!n&a$-n a diundi$s!

)o$ (odo !l luido< omo su!d! si s! d!a a!$ una /o(a d! (in(a n!/$a !n un vaso d!a/ua. H!s)u1s d! un (i!m)o c las )a$(íulas !s(a$-n $!)a$(idas %omo/1n!am!n(! !n(odo !l lí'uido. Es d!i$+ s! %a#$- lo/$ado una m!&la unio$m!. Es(! (i!m)o c d!)!n*d! d! la lon/i(ud d!l $!i)i!n(! 'u! ou)a !l luido.

En /!n!$al+ )a$a asos ísios $!al!s+ !l (i!m)o %id$odin-mio c+ !s mu%o ma"o$ 'u!

!l (i!m)o b d! $!laai5n asoiado a la v!loidad+ 'u! an(!s in($oduimos. Así+ unvalo$ (í)io d! c !s d! va$ios s!/undos 9o m-s< mi!n($as 'u! b !s d!l o$d!n d! mil1si*mas d! mi$os!/undo. 4o$ lo (an(o+ v!mos la$am!n(! 'u! !n !s(! aso la )a$(íula

#$o8niana )asa d! un $1/im!n d! )a$(íula li#$! 9'u! !s $!v!$si#l!< a o($o $1/im!n+ !ldiusivo+ 'u! !s i$$!v!$si#l!.

En $!sum!n+ d! los $!sul(ados an(!$io$!s )od!mos ll!/a$ a la onlusi5n d! 'u! s! )u!d!n dis(in/ui$ va$ias !salas d! (i!m)o !n !l om)o$(ami!n(o d! la )a$(íula



#$o8niana.

;< Ti!m)os )!'u!,os+ mu%o m!no$!s 'u! b. En !s(! $1/im!n la )a$(íula s! om* )o$(a omo partícula libre. Todavía no Dsi!n(!D 'u! !s(- inm!$sa !n !l luido.

C< Ti!m)os /$and!s+ mu%o ma"o$!s 'u! b )!$o m!no$!s 'u! c. La in(!$ai5n on !l

luido %a! 'u! !l om)o$(ami!n(o d! la )a$(íula s! modii'u! om)l!(am!n(!. En!s(! $1/im!n ou$$!n dos osas3 !n )$im!$ lu/a$+ las v!loidad!s 'u! va ad'ui$i!ndola )a$(íula s! modiian d! o$ma (al 'u! ll!/a a un !s(ado d! !'uili#$io on !lluido7 !n s!/undo+ la )a$(íula !m)i!&a a d!s)la&a$s! si/ui!ndo un om)o$(ami!n(odiusivo. Es !n !s(! $1/im!n d! (i!m)os !n 'u! la v!loidad " !l d!s)la&ami!n(o d! la

)a$(íula am#ian su om)o$(ami!n(o a i$$!v!$si#l!.

J< Ti!m)os %id$odin-mios. La )a$(íula !n($a !n un om)o$(ami!n(o d!(!$minado )o$ la %id$odin-mia. H!s)u1s d! un (i!m)o c la dis($i#ui5n d! las )a$(íulas !n !l!s)aio s!$- unio$m!+ o#(!ni1ndos! así !l !'uili#$io (o(al+ (an(o !n las v!loidad!s+

'u! "a s! %a#ía alan&ado !n !l $1/im!n an(!$io$+ omo !n las )osiion!s.La d!s$i)i5n d!(allada 'u! s! aa#a d! da$ india la o$ma !n 'u! id!alm!n(! s!d!#!$ía ($a(a$ !l om)o$(ami!n(o i$$!v!$si#l! d! ual'ui!$ sis(!ma ma$os5)io. En

)a$(iula$+ d! man!$a na(u$al d!#!$ían o#(!n!$s! d! la d!s$i)i5n los div!$sos$!/ím!n!s )o$ los 'u! )asa !l sis(!ma !n su !volui5n al !'uili#$io. Na(u$alm!n(!+(am#i1n la !volui5n al !'uili#$io d!#! onlui$s! au(om-(iam!n(! d! la d!s$i)i5n'u! s! %a/a. H!sao$(unadam!n(!+ !s(! )$o/$ama no s! %a )odido $!ali&a$ !n /!n!$al

)a$a o($os sis(!mas m-s om)liados. Sin !m#a$/o+ #as-ndos! !n lo a)$!ndido !n !laso d!l movimi!n(o #$o8niano+ !l ísio sovi1(io N. N. Bo/oliu#ov %i&o !n ;su)osiion!s so#$! la !Fis(!nia d! div!$sos $!/ím!n!s !n la d!s$i)i5n d! luidos.En )a$(iula$+ la su)osii5n d! la !Fis(!nia d! las div!$sas !salas d! (i!m)o (i!n!

)a)!l mu" im)o$(an(! !n la d!s$i)i5n d!l om)o$(ami!n(o i$$!v!$si#l! d! un /asmod!$adam!n(! d!nso. 4o$ o($o lado+ !l ($a(ami!n(o ma(!m-(io $!'u!$ido )a$a !s)!*iia$ los om)o$(ami!n(os $!s!,ados im)lia la u(ili&ai5n d! an(idad!s !s(o-s*(ias !n las !uaion!s. :u! No$#!$( Wi!n!$ !l )$im!$o 'u! d!sa$$oll5 !s(a u!s(i5n+'u! o$$!s)ond! a lo 'u! !n ma(!m-(ias s! llama la (!o$ía d! union!s no*di!$!n*ia#l!s.

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