3

3. Movimiento rectilneo uniformemente acelerado

(Aceleracin constante, velocidad variable)

Ecuaciones de Movimiento:

Dondex es la posicin final del cuerpo.

x0 es la posicin inicial.

v0 es la velocidad inicial.

v es la velocidad final.

a es la aceleracin.

t es el tiempo que dur movindose el cuerpo.

x - x0 es el cambio de posicin o desplazamiento.

(es el valor absoluto del desplazamiento) es la distancia recorrida por el cuerpo.

1.- Un automvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 Km/h frena completamente en 15s a) Cul es su aceleracin?b) Qu distancia recorre?c) Cules son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numricos).d) Grafique las ecuaciones de movimiento.e) Encuentre nuevamente la distancia que recorre encontrando el rea bajo la curva en una grfica de v vs. ta) Primeramente planteamos el problema, haciendo un dibujo del movimiento del cuerpo. En dicho dibujo, elegimos nuestro origen en el momento en que empezamos a observar el cuerpo, esto es cuando su velocidad es de 100 km/hr.

Nuestras unidades deben de ser compatibles, o trabajamos en hr o en segundos. Si elegimos estas ltimas unidades, la velocidad la tenemos que convertir, convirtiendo de igual forma los kilmetros en metros (generalmente se trabaja en m/s a menos que se indique lo contrario). Para convertir realizamos las siguientes operaciones (multiplicamos por 1000 metros y dividimos entre un kilmetro; multiplicamos por una hora y dividimos entre 3600 s. Esto con la finalidad de cancelar los kilmetros y la hora).

Elegimos de entre las ecuaciones de movimiento, aqulla que contenga aceleracin, as como alguna o algunas de las condiciones contenidas en el planteamiento.

Dicha ecuacin es:

Despejando y sustituyendo valores:

Para encontrar la distancia ( ) recorrida por el cuerpo, traducimos a smbolos la expresin verbal, recordando que x es la posicin final.

x = ? cuando

x0 = 0

v0 = 27.77 m/s

v = 0

t = 15 s

a = -1.85 m/s2Aplicamos la ecuacin:

.

c) Las ecuaciones de movimiento con sus valores numricos son:

d) Las grficas correspondientes a las ecuaciones de movimiento son:

Anlisis de las grficas

En la grfica de x vs. t observamos que en el instante de tiempo t = 0 s el cuerpo se encuentra en el origen, en dicho instante la pendiente a la curva es positiva (el cuerpo se mueve hacia la derecha), posteriormente, en los subsecuentes instantes de tiempo, la pendiente (tangente a la curva en cualquier punto) sigue siendo positiva, pero van disminuyendo, todo esto nos indica que el cuerpo se sigue moviendo hacia la derecha, pero con velocidades decrecientes, lo que significa que la velocidad no es constante, es decir, que no es un movimiento rectilneo uniforme.

En el instante de tiempo t = 15 s el cuerpo se encuentra en la posicin x = 208.425 m. En 15 s recorri una distancia Adems, en dicho instante la pendiente es tangente al eje horizontal (la velocidad del cuerpo es cero), detenindose en dicha posicin.

En la grfica de v vs. t, seComo la velocidad va diminuyendo con el transcurso del tiempo, vemos que la pendiente de la recta es negativa, el movimiento es rectilneo uniformemente acelerado (desacelerado).

El rea bajo la curva est conformada por el tringulo rectngulo que se forma entre los ejes y la recta, el rea de dicho tringulo viene expresado por:

Analice el signo del resultado obtenido, as como las unidades y proporcione una explicacin adecuada.

La aceleracin se obtiene a partir de la pendiente de la recta en la grfica, dicha pendiente es negativa y tiene un valor constante de 1.85 m/s2.

2. Un automvil que se mueve a 60 ft/s llega al reposo con desaceleracin constante en una distancia de 240 ft. a) Cul es su aceleracin? (desaceleracin).b) Cunto tiempo tard en parar?

Datosa) Ecuacinb) Ecuacin

x0 = 0 ftx = 240 ftt0 = 0 s

v0 = 60 ft/s v = 0 ft/s

Despejando a

Despejando t

Sustituyendo valoresSustituyendo valores

3.- Un trineo tiene una aceleracin constante de 2 m/s2 y parte del reposo.a) Qu velocidad tendr a los 5 s?b) Qu distancia habr recorrido al termino de los 5 s?c) Cul es su velocidad media?d) Qu distancia recorrer hasta el instante en que alcanza una velocidad de 40 m/s?

En problemas de movimiento rectilneo, debemos observar los parmetros o variables que se manejan, stos son: posicin, tiempo, velocidad y aceleracin. Tanto en condiciones iniciales como en finales.

Para responder las preguntas, se recomienda expresar en smbolos las expresiones verbales, por ejemplo: en el inciso a)

v = ?

cuando t = 5 s.Adicionalmente a esto, se deben tener presente las condiciones iniciales tales como:

v = ?

cuando t = 5 s

x0 = 0 m

v0 = 0 m/s

a = 2 m/s2Expresada la pregunta de esta forma, es ms fcil resolverla, puesto que si el problema es directo, nicamente tenemos que buscar de entre nuestras ecuaciones de movimiento aqulla que contenga las variables. Dicha ecuacin es:

v = v0 + a t

Sustituyendo los valores:

v = 0 + 2m/s2 ( 5s )

v = 10 m/sb) DatosEcuacin

x =?Cuando

v = 10 m/s

t = 5 sv0 = 0 m/s

x0 = 0 ma = 2 m/s2

x = 25 m

c)

DatosEcuacin

Cuando

x0 = 0

x = 25 m

t0 = 0

t = 5 sv0 = 0 m/s

a = 2 m/s2

d)

DatosEcuacin

Cuando

x0 = 0

v = 40 m/s

v0 =0 m/s

a = 2 m/s2 t = ?

4. Un coche que inicialmente se mueve con una velocidad constante, acelera a razn de 1 m/s2 durante 12 s. Si el coche recorri en estos 12 m una distancia de 190 ma) Cul era la velocidad del coche cuando empez a acelerar?

DatosEcuacin

Cuando

a = 1 m/s2

t = 12 s

x - x0 = 190 m

5. Una partcula en movimiento rectilneo uniformemente acelerado tiene una velocidad de v1 = 10 m/s en el instante t1 = 2 s y una velocidad v2 = 30 m/s en el instante t2 = 7 s.a) Cul es la aceleracin de la partcula?

b) Cul ser su velocidad en t = 10 s?

c) Cul es la distancia que recorre desde el instante t0 =0 hasta el instante t = 10 s?

d) Cul es la velocidad de la partcula despus de haber recorrido una distancia de 4 m a partir del instante de tiempo t = 0 s?

En este problema (en ningn momento se nos indica que el cuerpo parta del reposo) se debe de tener atencin especial, para ello, es indispensable elaborar un esquema de lo que est sucediendo, utilizando subndices para identificar las diferentes posiciones del cuerpo.

Para calcular la aceleracin tomamos las posiciones intermedias, que es donde nos dan las velocidades y tiempos. De esta forma podemos aplicar la definicin de aceleracin.

b) Para calcular la velocidad en t = 10 s, tomamos como velocidad inicial a 30 m/s, debiendo tener mucho cuidado con el tiempo, ya que ste ser un intervalo de tiempo de t2 a t3.

Aplicamos la ecuacin:

Pero con los siguientes subndices:

Sustituimos los valores

c) Para determinar la distancia, expresemos la pregunta en simbologa matemtica, recabando toda la informacin conocida.

x - x0 = ? cuando

t0 = 0 s.

x0 = 0 m

t = 10 s

a = 4 m/s2

v = 42 m/s.Como se podr observar, no pusimos la velocidad inicial v0, generalmente en todos los problemas dicha velocidad es cero en t0=0 s pero aqu no es el caso.

Adems, si revisamos todas las ecuaciones que contengan x - x0, stas involucran tal velocidad inicial, por lo que primeramente nos abocaremos a encontrarla.

El problema ahora es encontrar tal velocidad inicial, es decir:

v0 = ?

cuando v1 = 10 m/s

Ecuacin

t0 = 0 s

v = v0 + a t

t1 = 2 s

despejando v0

a = 4 m/s2

v0 = v - a t

v0 = 10 m/s - (4 m/s2)(2 s)

v0 = 2 m/sUna vez encontrada, regresamos a la pregunta original, esto es:

x - x0 = ? cuando

t0 = 0 s.

Ecuacin

x0 = 0 m

v2 - v20 = 2 a ( x - x0 )

t = 10 s

despejando x - x0

a = 4 m/s2

v = 42 m/s

sustituyendo

SHAPE \* MERGEFORMAT

x - x0 = 220 md) Para encontrar la velocidad desde t0 = 0 s hasta que recorri una distancia de cuatro metros, aplicamos la ecuacin:

Despejando

Sustituyendo

Resolviendo

6. Un automvil que lleva aceleracin constante recorre en 6 s la distancia de 54.8 m que separa a dos puntos. Su velocidad en el momento en que pasa por el segundo punto es de 13.7 m/s.a) Cul es su velocidad en el primer punto?b) Cul es su aceleracin?c) A qu distancia anterior al primer punto estaba el automvil en reposo?

Como se puede observar en la ilustracin anterior, aparentemente no existen datos, sin embargo, debe considerarse que las incgnitas que ah aparecen son posiciones, velocidades y tiempos finales. Nosotros podemos considerar intervalos utilizando los subndices adecuados, como por ejemplo:

x2 - x1 = 54.8 m

t2 - t1 = 6 s.

Con los datos expresados de esta forma, podemos adecuar nuestras ecuaciones de movimiento, as por ejemplo, la ecuacin:

Se convierte en:

Debe de notarse como se manejan los subndices.

Cuando el cuerpo est en la posicin x1 se le asocia un tiempo t1 y una velocidad v1 (condiciones iniciales).

Cuando est en la posicin x2 se le asocia un tiempo t2 y una velocidad v2 (condiciones finales).

Despejando la velocidad v1 encontramos que:

Sustituyendo datos:

Resolviendo

v1 = 4.56 m/sb) Traducimos a smbolos la expresin verbal:

a = ?

cuando

v1 = 4.56 m/s

v2 = 13.7 m/s

t2 - t1 = 6 s.

Aplicamos la definicin de aceleracin:

c) Traducida a smbolos:

x1 - x0 = ? cuando v0 = 0

v1 = 4.56 m/s

a = 1.52 m/s2

Aplicamos la ecuacin:

Despejando y sustituyendo valores:

7. En el instante en que se enciende la luz verde en un crucero, un automvil arranca con una aceleracin constante de 1.83 m/s2. En el mismo instante, un camin que lleva una velocidad constante de 9.14 m/s. alcanza al automvil y lo pasa.a) A qu distancia del semforo alcanzar el automvil al camin?b) Qu velocidad llevar el automvil en ese momento?

Cuando se tienen dos o ms cuerpos movindose simultneamente, es necesario identificar cada uno de esos cuerpos, para ello, se utilizan los subndices.

Adems, a cada cuerpo le corresponde su propia ecuacin de movimiento, teniendo tantas ecuaciones como cuerpos tengamos.

En la figura anterior se ilustra el problema; al inicio, ambos cuerpos se encuentran uno al lado del otro estando el auto en reposo y alcanzando el camin al auto justo en el instante en que se enciende el semforo. Como el camin ya vena con una cierta velocidad, dicha condicin hace que el camin se adelante al auto, ya que ste apenas va a empezar a moverse, posteriormente, como el auto va acelerando, llegar un momento en que alcance al camin.

Como se podr observar en el dibujo, las posiciones y tiempos iniciales de ambos cuerpos son iguales; lo mismo ocurre con las finales. Esto lo traducimos a smbolos de la siguiente forma:

x0c =x0a = 0

xc = xa

t0c = t0a = 0

tc = ta

Escritas de esta forma, es ms sencillo resolver el problema ya que, el mismo planteamiento nos lleva a conocer qu es lo que vamos a hacer, esto es, que las posiciones finales de ambos cuerpos son las mismas, por lo tanto, podemos igualar miembro a miembro las ecuaciones de movimiento de cada uno de ellos.

Auto

Camin

SHAPE \* MERGEFORMAT

Sustituyendo

Como tA = tC podemos quitar el subndice quedndonos nicamente t, siendo ste el tiempo que tardan los cuerpos en estar nuevamente uno al lado del otro.

Sustituyendo los valores conocidos, la igualdad anterior se nos reduce a:

Como se podr observar, la ecuacin nos queda nicamente en trminos de t, la cual podemos despejar, para esto, la t que se encuentra multiplicando en el miembro de la derecha la pasamos dividiendo al miembro de la izquierda y despus la cancelamos con una de las de arriba.

Despejando a t:

Resolviendo:

t = 9.98 s.

Como nos piden la distancia, este tiempo se sustituye en cualquiera de las ecuaciones de movimiento

Resolviendo

Si sustituimos el tiempo en la ecuacin para el auto, se encuentra el mismo valor.

Para determinar la velocidad del automvil en ese momento, sustituimos el valor encontrado para el tiempo en la ecuacin:

Encontrando:

8. Un automovilista que va a una velocidad constante de 72 km/hr, pasa frente a un agente de trnsito que empieza a seguirlo en su autopatrulla. El agente inicia la persecucin 4 s despus de que pas el auto, partiendo del reposo y continuando con aceleracin constante. Alcanza al auto a 3.6 Km del lugar de donde parti.a) Durante cunto tiempo se movi el auto desde el instante en que pas frente al polica hasta que fue alcanzado?b) Cunto tiempo us el polica en la persecucin?c) Cul fue la aceleracin del autopatrulla?d) Cul era la velocidad de la patrulla cuando alcanz al auto?

Datos:

Auto

Patrulla

x0A= 0 m

x0P= 0

xA = 3600 m

xP = 3600 m

t0A = 0 s.

t0P = 4 s.

tA = ?

tP = tA - 4 s. = ?

v0A = 72 K/hr = 20 m/s

v0P = 0 m/s

vA = 20 m/s

vP = ?

aA = 0 m/s2

aP = ?

Para determinar el tiempo del auto, aplicamos la ecuacin:

Sustituyendo valores:

Despejando tA

.

b) Para determinar el tiempo de la patrulla, recordemos que sta tard 4 segundos en reaccionar e iniciar la persecucin, es decir, su tiempo es 4 s menor que el del auto, esto es:

tP = 180 s - 4 s = 176 sPara determinar la aceleracin de la patrulla, aplicamos la ecuacin de movimiento:

sustituyendo valores para reducir la ecuacin y facilitar el despeje de la aceleracin:

despejando y sustituyendo valores:

La velocidad se determina a partir de la ecuacin de movimiento:

9. Dos autos viajan inicialmente con la misma velocidad sobre una carretera recta. El primero lleva una delantera de 100 m al segundo auto. Este segundo auto desarrolla una aceleracin constante de 2.4 m/s2, y la aceleracin del primero es de 1.8 m/s2. a) Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero.b) Calcular la diferencia de velocidades entre el segundo auto y el primero, cuando se efecta el rebase

Ecuaciones de movimiento para los autos

Auto 1

Auto 2

Como las posiciones finales son iguales, igualamos las ecuaciones (x1 = x2). Adems como los tiempos son tambin iguales, les quitamos el subndice (t1 = t2 = t ); lo mismo sucede con las velocidades iniciales (v01 = v02 = v0).

Reorganizando trminos:

Factorizando en el miembro de la izquierda y eliminando trminos semejantes en el de la derecha:

Despejando y sustituyendo valores:

b) La diferencia de velocidades se determina a partir de las ecuaciones de movimiento para ambos cuerpos:

Auto 1

Auto 2

Si analizamos las ecuaciones anteriores, veremos que no conocemos ninguna de las velocidades finales, ni las velocidades iniciales; para resolver el problema lo que tenemos que hacer es restar las dos ecuaciones lineales miembro a miembro para obtener v2 -v1.Para ello se toma en consideracin que v01 =v02 y puesto que la aceleracin del auto dos es mayor que la del auto uno, lgicamente su velocidad tambin lo es por lo que la sustraccin de las ecuaciones se realiza como se plantea y no como v1 -v2 ya que de esta forma el resultado saldra negativo.

Hagamos la sustraccin de las ecuaciones:

v2 = v02 + a2 t -

v1 = v01 + a1 t

v2 - v1 = v0 - v0+ a2 t - a1 t

Eliminando trminos semejantes, factorizando y sustituyendo valores:

11. Un trineo parte del reposo de la cima de una colina y se desliza hacia abajo con aceleracin constante. El trineo se encuentra a 140 ft de la cima 2 segundos despus de pasar por un punto que est situado a 92 ft de la misma. Cuatro segundos despus de pasar por este punto se encuentra a 198 ft de la cima y 6 s despus est a 266 ft.

a) Cul es la velocidad media del trineo durante cada uno de los intervalos de 2 s?

b) Cul es la aceleracin del trineo?

c) Qu velocidad tena el trineo al pasar por el punto situado a 92 ft?

d) Cunto tiempo tard en ir desde la cima al punto situado a 92 ft?

e) Qu distancia recorri el trineo durante el primer segundo despus de pasar por dicho punto?

f) Cunto tiempo tard en ir desde el punto situado a 92 ft, hasta el punto medio situado entre ste y la seal de 140 ft?

Para resolver este problema, es indispensable hacer una buena interpretacin de las expresiones verbales y llevarlas a un dibujo que nos muestre lo que est ocurriendo, sobre todo la interpretacin adecuada que debemos hacer de la expresin: "El trineo se encuentra a 140 ft de la cima 2 segundos despus de pasar por un punto que est situado a 92 ft de la misma". Sin dicha interpretacin correcta, difcilmente se puede resolver satisfactoriamente el problema.

En la elaboracin del dibujo debemos de marcar las posiciones de del cuerpo con subndices y considerar ecuaciones de movimiento por intervalos de posicin, como de tiempo.

Para determinar la velocidad media en cada uno de los intervalos, aplicamos la definicin de la misma, esto es:

SHAPE \* MERGEFORMAT

Si se analizan los datos que proporciona el problema, veremos que stos son dados por intervalos, esto nos servir para resolver el inciso siguiente.

Ecuaciones de movimiento para el mismo cuerpo, pero por intervalos:

SHAPE \* MERGEFORMAT

En esta parte, debemos razonar lo que tenemos que hacer "dada la deficiencia de datos" que se nos presenta. Para ello debemos observar que tenemos dos ecuaciones (las dos primeras) con tres incgnitas que son velocidades (v1 y v2) y aceleracin (a).

Sustituyendo datos en esas dos primeras ecuaciones nos queda:

simplificando:

despejando las velocidades:

multiplicando la primera por -1

despejando la aceleracin:

sustituyendo en la expresin de v2

tomando la diferencia de velocidades:

.

Siendo este resultado el incremento o cambio de velocidades, entre las posiciones 1 y 2, tardando el cuerpo en estar en dichas posiciones y con ciertas velocidades un tiempo de 2 s.

Aplicando la definicin de aceleracin:

.

Una vez determinada la aceleracin, el problema se simplifica, para conocer la velocidad en el punto situado a 92 ft, aplicamos la ecuacin:

despejando y sustituyendo valores:

.

Para conocer el tiempo que invirti el trineo en llegar al primer punto, empleamos la ecuacin:

sustituyendo valores

resolviendo para el tiempo:

.

Un segundo despus de pasar por este punto, el trineo se encuentra en la posicin:

.

O bien, medida a partir del origen se puede determinar a partir de la ecuacin:

.

Siendo el tiempo 9.58 s

medida a partir del origen. Medida a partir del punto situado a 92 ft:

donde la pequea diferencia se debi al redondeo en las operaciones.

Para determinar este inciso, precisamos localizar el punto medio entre 92 ft y 140 ft. Esto lo hacemos de la siguiente manera:

Lo cual representa la distancia recorrida despus de pasar por el punto situado a 92 ft Correspondindole una posicin medida a partir del origen de 92 ft + 24 ft = 116 ft.

El tiempo se determina a partir de:

sustituyendo datos encontramos:

reorganizando trminos:

.

Que representa a una ecuacin cuadrtica que se resuelve por medio de la frmula general, cuya expresin es:

Donde:

a es el coeficiente del trmino cuadrtico,

b es el coeficiente del trmino lineal y,

c es el trmino libre.

Sustituyendo dichos coeficientes en la frmula general:

obtenindose las dos races o soluciones a la ecuacin cuadrtica:

Siendo la solucin a nuestro problema la raz positiva. En el caso de la negativa, recordemos que no existen tiempos negativos. Es simplemente la otra solucin a la ecuacin.

12. Un automvil que viaja con una velocidad inicial de 30 m/s en una carretera con neblina, ve repentinamente un camin a 50 m delante de l, viajando en la misma direccin y a la velocidad constante de 12 m/s. El conductor pierde 0.6 s mientras reacciona y aplica los frenos. Al hacerlo, el auto sufre una desaceleracin constante de 4.0 m/s2. a) Determinar si el auto choca contra el camin suponiendo que ninguno de los dos se esquiva.Si ocurre el choque calcule:b) El momento del choque.c) El punto donde ocurre.d) La velocidad relativa de los vehculos al ocurrir el impacto.e) La desaceleracin mnima que tendra que haber tenido el auto en estas condiciones para evitar el impacto.En el caso del camin, tenemos un movimiento rectilneo uniforme, ya que ste se mueve con una velocidad constante de 12 m/s.

En el caso del automvil, tenemos los dos tipos de movimiento, el uniforme y el uniformemente acelerado.

En los 0.6 s que el conductor del auto tarda en reaccionar, el camin avanza hasta una posicin:

En el caso del automvil, en esos 0.6 s se sigue moviendo con la misma velocidad constante, avanzando hasta una posicin:

A partir de esta posicin, el auto empieza a desacelerar, cambiando a un movimiento rectilneo uniformemente acelerado, modificndose su ecuacin de movimiento, siendo sta:

Para simplificar las operaciones (pero teniendo en cuenta que ya transcurrieron 0.6 s y que los cuerpos ya avanzaron una cierta distancia), desplazaremos nuestro origen 18 m que representa la distancia recorrida por el auto. Bajo esta consideracin, las posiciones de los cuerpos se representan en el siguiente dibujo:

Para determinar si los cuerpos chocan, una condicin para que esto ocurra es que los dos cuerpos deberan de ocupar la misma posicin al mismo tiempo, es decir:

donde las ecuaciones de movimiento son:

para el auto y:

para el camin.

Igualando las dos ecuaciones:

sustituyendo valores:

efectuando operaciones y pasando todo de un solo lado:

dividiendo entre -2

.

Es una ecuacin cuadrtica que se resuelve mediante la frmula general. Su solucin es:

Cuyas soluciones son:

y

En este caso, ambas races son positivas, elegiremos el tiempo menor como la solucin a nuestro problema, y posteriormente, daremos una explicacin de la otra solucin.

Entonces el choque ocurre 3.69 s despus de que el conductor del auto pis el freno y 3.74 s (3.69s + 0.6s), despus de que vio por primera vez al camin.

Para localizar el punto donde ocurre, sustituimos el tiempo encontrado (3.69 s) en la ecuacin de movimiento para el auto, cuando empez a frenar.

o bien en la ecuacin de movimiento para el camin

.

Para determinar la velocidad del auto al momento del choque, utilizamos la ecuacin:

siendo esta velocidad todava mayor que la del camin.

Debido a esto, en caso de que el auto esquivara al camin, rebasndolo por el otro carril, el auto adelantara al camin y, en caso de que el auto continuase disminuyendo su velocidad, el camin que viaja a velocidad uniforme, nuevamente alcanzara al auto. Esto ocurre en un tiempo de 5.3 s, que es la otra solucin a la ecuacin cuadrtica, las posiciones en este tiempo son:

.

Para el camin:

teniendo en ese momento el auto una velocidad de:

.

Que es menor que la del camin, por lo que ste nuevamente adelantara al auto.

l

l

x = 0

t = 0 s

v = 100 Km/hr = 27.77 m/s

0

0

0

x = ?

t = 15 s

v = 0 m/s

x (m)

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

l

l

l

l

l

3

6

9

12

15

t (s)

5

10

15

20

25

30

+

+

+

+

+

+

l

l

l

l

0

3

6

9

12

15

t (s)

v (m/s)

-

-

-

-

-1

-2

2

1

a (m/s )

2

t (s)

l

l

l

l

l

l

3

6

9

12

15

l

l

v = 0

v = 60 ft/s

0

t = 0 s

0

x = 0 ft

0

x = 240 ft/s

t = ?

x = 0 m

t = 0 s

v = 0 m/s

0

0

0

x = ?

t = 5 s

v = ?

a = 2 m/s

2

t = 0

x = 0

v = ?

t = 2 s

v = 10m/s

t = 7 s

v = 30 m/s

t = 10 s

v = ?

0

0

0

1

1

2

2

3

3

x = ?

x = ?

x = ?

1

2

3

.

. .

x = 0

t = 0

v = 0

x = ?

t = ?

v = ?

0

1

0

0

1

1

x = ?

t = ?

v = 13.7 m/s

2

2

2

x = 0

t = 0

v = 0

0P

0P

0P

X = 0

t = 0

v = 72km/hr

0A

0A

0A

t = t + 4 s

v = 72km/hr

A

A

X = X = 3.6 km.

P

v =?

a =?

P

P

.

A

P

Auto 1

Auto 2

x = 0 m

t = 0 s

a = 2.4 m/s2

02

02

02

v = ?

02

x = 100 m

t = 0 s

a = 1.8 m/s2

01

01

01

v = ?

01

x = x =?

t = t = ?

v = ?

1

1

1

2

2

2

v = ?

v =

02

v

01

l

x = 0

x = 92

x = 140

x = 198

x = 266

1

2

3

4

2 s

2 s

2 s

v = ?

2

v = ?

1

v = ?

3

v = ?

4

0

v = 0

0

l

l

l

l

l

10

20

30

40

50

0

x = 0

t = 0

v = 30 m/s

l

l

l

l

l

10

20

30

40

50

0

l

l

l

l

l

10

20

30

50

0

0A

0A

0A

x = 18 m

t = 0.6 s

v = 30 m/s

1A

1A

1A

t = 0

x = 50 m

v = 12 m/s

0 C

0 C

0 C

t = 0.6 s

v = 12 m/s

1 C

x = 57.2 m

1 C

1 C

l

60

l

60

x (m)

x (m)

50 m.

18 m.

39.2 m

x = 0

t = 0

v = 30 m/s

l

l

l

l

l

0

l

l

l

l

l

0

0A

0A

0A

t = 0

v = 12 m/s

0 C

x = 39.2 m

0 C

0 C

l

x (m)

20

40

l

choque

x = x

t = t

A

C

A

C

20

40

60

80

100

120

140

160

_1156604260.unknown

_1156610376.unknown

_1156614145.unknown

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