MS-2619U Fizika10-elektrosztatika tk 2013

MS-2619U_Fizika10-elektrosztatika_tk_2013.qxd 2013.12.15. 16:17 Page 1

TartalomELEKTROSZTATIKA1. Elektrosztatikai alapismeretek ................................. 10

1.1. Emlékeztetõ ............................................................ 102. Coulomb törvénye.

A töltésmegmaradás törvénye ................................... 143. Az elektromos mezõ jellemzése ................................. 18

3.1. Az elektromos térerõsség ................................... 183.2. Az elektromos mezõ szemléltetése

erõvonalakkal ......................................................... 233.3. Az elektromos mezõ munkája.

Az elektromos feszültség ................................... 274. Elektromos töltések, térerõsség,

potenciál a vezetõn ......................................................... 345. A kondenzátor. Az elektromos mezõ energiája .. 426. Kondenzátorok kapcsolása ......................................... 48Összefoglalás .......................................................................... 52

AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK1. Egyenáram. Áramköri alaptörvények ................... 54

1.1. Emlékeztetõ ............................................................ 541.2. Az áramköri alapmennyiségek.

Ohm törvénye ........................................................ 571.3. Mitõl függ a fémes vezetõ ellenállása? .......... 621.4. Az elektromos munka, teljesítmény

és hõhatás ................................................................ 671.5. Fogyasztók soros kapcsolása ............................ 721.6. Fogyasztók párhuzamos kapcsolása ............... 751.7. Soros és párhuzamos kapcsoláson

alapuló eszközök ................................................... 791.8. Áramforrások modellezése.

Üresjárási feszültség, belsõ ellenállás ............ 832. Vezetési jelenségek ......................................................... 89

2.1. Elektromos áram folyadékokban ..................... 892.2. Elektromos áram gázokban és vákuumban

(kiegészítõ anyag) ................................................ 932.3. Az elektromos áram hatása az emberi

szervezetre. Balesetvédelmi szabályok .......... 96Összefoglalás .......................................................................... 99

A MÁGNESES MEZÕ1. A mágneses mezõ ............................................................ 102

1.1. Emlékeztetõ ............................................................ 1021.2. A mágneses indukcióvektor, indukcióvonalak,

fluxus ........................................................................ 1051.3. Egyenes áramvezetõ és tekercs mágneses

mezõje ...................................................................... 1101.4. Elektromágnesek a gyakorlatban ..................... 1141.5. A mágneses mezõ hatása mozgó töltésekre .. 117

Összefoglalás .......................................................................... 124


TartalomHÕTAN1. Hõtani alapjelenségek ................................................... 126

1.1. Emlékeztetõ. Hõhatások a mindennapokban,hõmérõk ................................................................... 126

1.2. A szilárd testek hõtágulásánaktörvényszerûségei ................................................. 129

1.3. A folyadékok térfogati hõtágulása ................... 1342. Gázok állapotváltozásai ............................................... 138

2.1. Emlékeztetõ. Állapotjelzõk, állapotváltozások .................................................. 138

2.2. Gázok állapotváltozása állandó nyomáson(izobár állapotváltozás) – gázok szabad hõtágulása ............................................................... 140

2.3. Gázok állapotváltozása állandó térfogaton(izochor állapotváltozás) – bezárt gáz nyomásának változása hõhatásokra ................. 145

2.4. Gázok állapotváltozása állandó hõmérsékleten(izotermikus állapotváltozás) – gázok nyomásának változása térfogat változtatás hatására .................................................................... 149

2.5. Az ideális gázok általános állapotváltozása,egyesített gáztörvény, állapotegyenlet ............ 154

3. Molekuláris hõelmélet .................................................. 1593.1. Emlékeztetõ. Testek részecskemodellje ......... 1593.2. A gázok állapotváltozásainak molekuláris

értelmezése ............................................................. 1603.3. Az állapotegyenlet molekuláris alakja.

A hõmérséklet molekuláris értelmezése ........ 1643.4. Az ideális gázok belsõ energiája.

Ekvipartíció tétele ................................................ 1674. Energia, hõ és munka – a hõtan fõtételei ............. 171

4.1. A hõtan I. fõtétele. Az energiamegmaradástörvényének kiterjesztése ................................... 171

4.2. Energiacserék az ideális gázok izobár és izochor állapotváltozásánál .......................... 176

4.3. Az izoterm és adiabatikus állapotváltozásokenergiacseréi ........................................................... 181

4.4. Testek fajhõje, hõkapacitása .............................. 1844.5. A termikus folyamatok iránya,

a hõtan II. fõtétele ................................................ 1904.6. Termikus körfolyamatok. Hõerõgépek,

hûtõ- és fûtõberendezések .................................. 1945. Halmazállapot-változások ........................................... 201

5.1. A halmazállapot-változások törvényszerûségei ................................................. 201

5.2. A halmazállapot-változások molekulárisértelmezése és energetikai vizsgálata ............. 207

6. Mindennapok hõtana .................................................... 215Összefoglalás ......................................................................... 219


10 ELEKTROSZTATIKA

10.1. Öltözködés közben hajunk és a pulóver ellentéteselektromos állapotú lesz

10.2. Az elektromos kölcsönhatás vonzásban vagy taszí-tásban nyilvánul meg

10.3. Az atomokban és a molekulákban egyenlõ számúproton és elektron van, így kifelé elektromosan semlegesek

+

+

+

10.4. Milyen irányban „vándoroltak” az elektronok az érint-kezõ anyagok között összedörzsölés közben?

üvegrúd

bõr

szõrmemûanyag rúd

Gyakran tapasztaljuk, hogy az egymással szoro-san érintkezõ anyagok szétválasztás után vonz-zák egymást. Megfigyelhetõ ez fésülködésnél, öl-tözködésnél, vagy ha például mûanyag irattartó-ból papírlapot húzunk ki. Ilyenkor azt mondjuk,hogy a kezdetben semleges anyagok elektro-mosan feltöltõdnek, elektromos állapotba ke-rülnek.

Az elektromos állapotú testek közötti elektro-mos kölcsönhatás nemcsak vonzás, hanem taszí-tás formájában is megnyilvánulhat.

Középen támasszunk alá (vagy függesszünk felfonálra) száraz papírral megdörzsölt mûanyag ru-dat! Közelítsük a rúd megdörzsölt végéhez a dör-zsölésre használt papírt! A két test vonzza egy-mást.

Ezután dörzsöljünk meg papírral egy másikmûanyag rudat is, majd közelítsük egymáshoza két rúd megdörzsölt végeit! A rudak taszítjákegymást. (10.2. ábra)

A testeknek kétféle elektromos állapota, két-féle elektromos töltése lehetséges. Az egyiketpozitívnak, a másikat negatívnak nevezték el.Például száraz papír és mûanyag rúd össze-dörzsölésekor a papír pozitív, a mûanyag rúdnegatív töltésû lesz. Üvegrudat bõrrel vagyselyemmel dörzsölve az üvegrúd lesz pozitív ésa másik anyag negatív töltésû. Megfigyelhetjük,hogy az azonos elõjelû elektromos töltéssel ren-delkezõ testek taszítják, az ellentétes elõjelûelektromos töltéssel rendelkezõ testek vonz-zák egymást.

1. Elektrosztatikai alapismeretek1.1. Emlékeztetõ


ELEKTROSZTATIKAI ALAPISMERETEK 11

Miért lesz két összedörzsölt semleges anyagelektromos töltése mindig ellenkezõ elõjelû?

Ma már ismerjük a testek elektromos állapo-tának atomszerkezeti magyarázatát. Az atomokpozitív töltésû protonokból és semleges neutro-nokból álló atommagot valamint negatív töltésûelektronokból álló „elektronfelhõt” tartalmaznak(10.3. ábra). Semleges atomokban a protonokés az elektronok száma megegyezik, ellentétestöltéseik éppen közömbösítik egymás hatását.

Különbözõ anyagok szoros érintkezésekorarról az anyagról, amelynek atomjai, molekuláigyengébben kötik az elektronokat, elektronok jut-nak át a másik anyagra. Az elektrontöbblet ne-gatív töltésû, az elektronhiány pozitív töltésûanyagot eredményez. A test elektromos töltésénmindig a negatív vagy pozitív többlettöltéstértjük.

A dörzsöléses kísérleteknél megfigyelhetjük,hogy az üvegrúd vagy mûanyag rúd csak a meg-dörzsölt végén kerül elektromos állapotba. A testtöbbi része elektromosan semleges marad. Az üvegés a mûanyag szigetelõk. Az ilyen anyagok töl-téshordozói helyhez kötöttek. Jó szigetelõanyagokpéldául a porcelán, az olaj vagy a száraz levegõ.

A dörzsöléses kísérletekben fémrudat hasz-nálva csak akkor figyelhetünk meg az elõzõekhez

11.1. A fémekben szabad elektronok és helyhez kötött po-zitív ionok vannak

11.2. A bal oldali elektroszkóp kevés negatív, a jobb oldalielektroszkóp több pozitív töltést tartalmaz

11.3. Az elektromos test a semleges szigetelõt és vezetõt isvonzza.

bodzabélgolyó

alufóliacsík

hasonló elektromos jelenségeket, ha szigetelõsegítségével fogjuk meg a fémet. Egyébkénta fém elektrontöbblete a kísérletezõ személytestébe távozik, elektronhiányát pedig a testbõljövõ elektronok szüntetik meg. Mindkét esetbenazt mondjuk, hogy a test elvezeti a fém elektro-mos töltését. A fém és az emberi test is vezetõ.

A vezetõkben a töltéshordozó részecskékkönnyen elmozdulnak, az elektromos állapota vezetõ egészére szétterjed. Fémekben az ato-mok külsõ elektronjai, tehát a negatív töltésekmozoghatnak szabadon. A pozitív töltések hely-hez kötöttek. Az emberi testben, az elektroli-tokban pozitív és negatív töltéshordozók (ionok)egyaránt mozoghatnak. A Föld belseje is nagykiterjedésû vezetõ.

Földelésrõl akkor beszélünk, ha egy testetfémes vezetõ útján összekötünk a Föld nedves,vezetõ rétegével. Ezáltal megakadályozhatjuk a fé-mes anyagok elektromos feltöltõdését. Az elektro-technikában gyakran alkalmazott földelés rajz-jele: __

Az elektroszkóp elektromos töltések mennyi-ségi és minõségi vizsgálatára is alkalmas eszköz.Ha elektromos állapotú testet érintünk elektrosz-kóp tányérjához (gömbjéhez), az elektroszkóp isfeltöltõdik, mutatója kitér. Az elektroszkóp belsõ,álló része és mutatója a környezetétõl elszigeteltfémes vezetõ. Az aszimmetrikus anyageloszlásúmutatót a vele azonos töltésû állórész taszítóhatása téríti ki eredeti helyzetébõl.

Közelítsünk elektromosan feltöltött testetolyan anyagokhoz, melyeket nem hoztunk elekt-romos állapotba (pl. papír, habszivacs darab,alufólia csík, fémgolyócska)! Megfigyelhetjük,hogy az elektromos testek a semleges vezetõ-és szigetelõanyagokat egyaránt vonzzák (11.3.ábra). Mi ennek a magyarázata?


12 ELEKTROSZTATIKA

12.3. A lézernyomtató képalkotása is az ellentétes elõje-lû töltések vonzásán alapszik

Az elektromos test a környezetében lévõ ve-zetõanyagokon elektromos megosztást idéz elõ.Például a pozitív töltésû test a hozzá közelebbioldalra vonzza a semleges fémes vezetõ elektron-jait. Így a fémnek az elektromos testhez köze-lebbi oldalán elektrontöbblet, a távolabbi oldalánelektronhiány jön létre. (12.1/a ábra)

Szigetelõanyagoknál az elektromos test a mo-lekulákon belül a szimmetrikus elhelyezkedésûtöltések súlypontját eltolja, más szóval elektro-mos dipólusokat hoz létre. Az egyes anyagokbaneleve meglévõ, de rendezetlen dipólusokat pedigrendezett helyzetbe forgatja. A szigetelõ elektro-mosan polarizálódik. (12.1/b ábra)

Az elektromos test nagyobb vonzóerõt fejt kia megosztott vagy polarizált testben a hozzá kö-zelebbi töltésekre, mint amekkora taszítóerõvelhat a távolabbi töltésekre. Az eredõerõ tehát ve-zetõ és szigetelõ esetén is vonzóerõ lesz.

Az elektromos testek magukhoz vonzzák a le-vegõ – különösen a levegõben lévõ vízgõz elevedipólus állapotú – molekuláit, majd töltésük egyrészét átadva eltaszítják azokat. Az elektromostestek ezért idõvel elveszítik elektromos töltésüket.

Az elektrosztatikus jelenségek szerepet kapnaka legkorszerûbb technikai berendezésekben is.

Fénymásolóknál a másolandó képet fény-érzékeny, pozitív töltésû forgó hengerre vetítik.A vetület világos helyein a fény az atomokbólelektronokat lök ki, amelyek semlegesítik a helyipozitív töltést. A szöveg vagy ábra sötét képpontjai

viszont megtartják töltésüket. A hengerrel forgópozitív töltésû kép a festéktartályhoz érve magáhozvonzza a negatív töltésû festékszemcséket. Az ígykapott elsõdleges képet pozitív töltésû papírlapranyomatják és hevítéssel rögzítik.

A lézernyomtatató hasonló módon, az ellen-tétes elõjelû töltések vonzása alapján mûködik.

A fénymásolást (xerográfiát) Selényi Pál(1884 –1954) magyar fizikus fedezte fel.

Egyes üzemekben elektrosztatikus kivá-lasztókkal akadályozzák meg, hogy környezet-szennyezõ anyagok (pl. lúg- és savködök, kátrány)kerüljenek a levegõbe.

A fémtárgyak esztétikai célú és korróziógátlófelületkezelésének korszerû eljárása az elektrosz-tatikus festés, amely során elektromos töltésûfestékport földelt fémtárgyra szórnak, majd heví-téssel rögzítenek.

Az elektromosan feltöltõdõ anyagok közöttiszikrakisülés tûz- vagy robbanásveszélyt jelenthet.A balesetveszély elhárításának lehetõségeirea késõbbiek során még visszatérünk.

12.2. Mi történik az ábra egymást követõ képein?

1. 2.

3. 4.

12.1. Hogyan módosul az ábra, ha az elektromos test ne-gatív töltésû?

a)

b)


ELEKTROSZTATIKAI ALAPISMERETEK 13

GONDOLKODTATÓ KÉRDÉSEK

1. Miért nem célszerû a tévéképernyõt száraz ruhával portalanítani?

2. Mit jelent az öblítõszerek flakonján az „antisztatizáló” megjelölés?

3. Milyen célt szolgál az egyes gépkocsik végén függõ úgynevezett földelõ lánc?

4. Miért kevernek gumiabroncsok, ékszíjak anyagába elektromosan vezetõ anyagot is?

5. Mivel magyarázható, hogy benzinkutaknál mûanyag kannákba kockázatos, fémkannákba viszontszabad benzint kiszolgálni?

6. Ha személyautóból kiszállunk, majd az ajtó kilincséhez érünk, néha gyenge „csípést” érzünkaz ujjainkon. Mi ennek az oka?

7. Mivel magyarázható, hogy miután az elektromos testek magukhoz vonzották a semleges testet,gyakran el is taszítják azt?

8. Milyen következménnyel jár, ha a 11.2. ábra két elektroszkópjának fémtányérját vezetõvelösszekötjük?

9. Miért tér ki az elektroszkóp mutatója már akkor is, amikor még csak közelítjük az elektromostestet az elektroszkóp gömbjéhez?

10. Vezetõ- vagy szigetelõanyagból készült a 12.2. ábra szerinti kísérlet két elektroszkópját összekötõrúd és ennek a rúdnak a fogantyúja?

FELADATOK

1. Dörzsöljünk meg egy mûanyag rudat száraz papírral! Közelítsük ezután az összedörzsölt testekmindegyikét csapból folyó keskeny vízsugárhoz! Adjunk magyarázatot a tapasztalatunkra!

2. Készítsünk egyszerû „házi” elektroszkópot!(Egy lehetséges példa látható a fotón.)

3. Adjunk az elektroszkópnak töltést példáulpapírral megdörzsölt mûanyag vonalzó segít-ségével! Ezután végezzünk megfigyeléseketarra vonatkozóan, hogy a) környezetünkben mely anyagok vezetõk,

és melyek szigetelõk;b) különbözõ anyagok (pl. üvegpohár és bõr,

üvegpohár és papír, mûanyag flakon éspapír) összedörzsölésénél melyik leszpozitív, ill. negatív töltésû!

4. Tájékozódjunk Selényi Pál életérõl és mun-kásságáról!

5. Keressünk az interneten a lézernyomtató szerkezetét ábrázoló képeket, és értelmezzük ezeket!

6. Keressünk szöveges és képes információt az interneten az elektrosztatikus festésrõl, és mutassukbe az osztályban!

2

gyertya

alufóliacsík

fémdrót


42 ELEKTROSZTATIKA

A KONDENZÁTOR KAPACITÁSA

A kondenzátorra vitt töltés nagyságával egyenesarányban nõ a kondenzátor lemezei közötti fe-szültség is.

Ezt szemléletesen úgy indokolhatjuk, hogy többtöltésbõl arányosan több erõvonal halad a lemezekközötti térben. A nagyobb erõvonal-sûrûség na-gyobb térerõsséget jelent, ami nagyobb feszültsé-get eredményez a két lemez között.

A folyadékok tárolására különbözõ méretû, alakúedényeket, tartályokat használunk. Folyadékottarthatunk bennük, és azt igényeink szerint fel-használhatjuk. Hasonló szerepet töltenek be az elekt-rotechnikában a kondenzátorok, csak bennük elekt-romos töltéseket tárolunk.

A kondenzátor az elektrotechnikában fontosszerepet játszó, elektromos töltések felhalmo-zására, sûrítésére szolgáló eszköz. Rajzjele: .

Legegyszerûbb fajtája a síkkondenzátor,amely két egymástól elszigetelt, párhuzamosfémlemezbõl (fegyverzetbõl) áll.

A feltöltött síkkondenzátor lemezein egyen-lõ nagyságú és ellentétes elõjelû töltés található.Ezt az állapotot legegyszerûbben úgy hozhatjuklétre, hogy a kondenzátor lemezeit egy áramfor-rás két kivezetéséhez csatlakoztatjuk. A konden-zátor úgy is feltölthetõ, hogy az egyik lemezt föl-deljük, a másikra pedig töltést viszünk. A földeltlemezen a feltöltött lemez megosztó hatása foly-tán is ellenkezõ elõjelû és ugyanolyan nagyságútöltés jelenik meg.

A feltöltött kondenzátor fegyverzetei között(jó közelítéssel) homogén elektromos mezõ vanjelen, a lemezeken kívül pedig zérus a térerõs-ség. Ezt mutatja az erõvonalakról készült korábbifelvétel is. (23.1. ábra)

Az egyik lemez töltésének (Q) és a lemezekközötti feszültségnek (U) a hányadosaa kondenzátorra jellemzõ állandó, amita kondenzátor kapacitásának nevezünk.

A kapacitás betûjele: C.

CQU

=

42.1. Milyen a feltöltött kondenzátor elektromos mezõje? 42.2. Hogyan változtatható a kapacitás?

5. A kondenzátor.Az elektromos mezõ energiája

Minél nagyobb a kondenzátor kapacitása, an-nál több töltés befogadására képes ugyanakkorafeszültség mellett.

A kapacitás mértékegysége Faraday tisztele-tére a farad (ejtsd: farád), jele: F.

1 1F =C

V


A KONDENZÁTOR. AZ ELEKTROMOS MEZÕ ENERGIÁJA 43

Végezzük el a 43.2. ábrán látható kísérletet!Helyezzünk el egymástól néhány centiméteres távol-ságban párhuzamos fémlapokat úgy, hogy az egyikszigetelõállványon legyen, a másikat pedig földel-jük. A szigetelt fémlemeznek adjunk valamilyentöltést, majd függesszünk a lemezek közé szigetelõ-fonálon alufóliából gyúrt golyót! A fonálinga elõ-ször gyors, majd egyre lassúbb lengéseket végezve„átszállítja” a lemezek töltését a másik lemezre.A kondenzátor töltésének csökkenését elektrosz-kóppal is figyelhetjük.

Az elektromos mezõ elmozdítja a benne lévõtöltéseket, munkavégzésre képes. Az elektromosmezõnek energiája van. Mennyi energiávalrendelkezik a feltöltött kondenzátor elektromosmezõje?

A kondenzátor elektromos mezõjének energi-áját megadja az a munka, amit a mezõ végeznitud a mezõ megszûnéséig, vagyis az egyik lemeztöltéseinek a másik lemezre való átszállításasorán.

Mitõl függ a síkkondenzátor kapacitása? Ke-ressük a választ kísérleti úton! (42.2. ábra)

Adjunk fémtányéros vagy vezetõvel fémlaphozkötött elektrométernek (feszültségskálával ellátottelektroszkópnak) valamilyen töltést, majd helyez-zünk el a tányérral párhuzamosan földelt fémle-mezt! (Itt már megfelelõ földelést jelent az is, hafogjuk ezt a fémlemezt.) Az így kapott síkkonden-zátor feszültsége az elektrométeren leolvasható.

A kondenzátor Q töltése állandó (ha az elekt-rométer fémtányérját nem érintjük és töltését nemvezetjük el), így a Q = C × U összefüggés szerinta kapacitás fordított arányban változik a feszült-séggel.

Toljuk el a párhuzamos lemezek egyikét úgy,hogy a szemben álló felületek nagysága növeked-jen! Azt tapasztaljuk, hogy a feszültség csökken,tehát a kapacitás nõtt.

Távolítsuk egymástól a lemezeket! A feszült-ség nõ, tehát a kapacitás csökkent.

Helyezzünk a lemezek közé üveglapot vagymás szigetelõlapot! A feszültség csökkent, teháta kapacitás növekedett.

Pontos mérések és számítások szerint a sík-kondenzátor kapacitása– egyenesen arányos a lemezek területével (A),– fordítottan arányos a lemezek közötti tá-

volsággal (d),– és függ a szigetelõanyag minõségétõl (er):

e0 a légüres tér dielektromos állandója.er a szigetelõanyag relatív dielektromos

állandója, más néven permittivitása. Megmutatja,hogy hányszorosára nõ a kondenzátor kapacitása,ha légüres tér helyett valamilyen szigetelõanyagtölti ki a kondenzátor belsejét.

A légüres tér relatív dielektromos állandója 1.A levegõé szintén 1-nek vehetõ (1,0006), a kon-denzátoroknál használatos más szigetelõanya-goknál általában 1 és 10 közötti érték.

A KONDENZÁTOR ENERGIÁJA

Ha papírral megdörzsölt mûanyag vonalzó vagypapírlaptól elválasztott mûanyag fólia mentén moz-gatunk egy glimmlámpát (közeli elektródákattartalmazó, légritka üvegcsövet), a lámpa többszörfelvillan. A lámpa világításához szükséges ener-giát az elektromos mezõ biztosítja.

CA

d= re e 0 .

43.2. Az elektromos mezõ munkát végez a töltéseket szál-lító alufólia golyócskán. Hová lesz a megszûnõ mezõenergiája?

43.1. Mi okozhatja, hogy C1 > C2?


44 ELEKTROSZTATIKA

Legyen kezdetben a kondenzátor egyik lemezé-nek töltése Q, a másik lemezé –Q, a lemezek kö-zötti feszültség pedig U! Ha q adagokban átvisszüka töltést az egyik lemezrõl a másikra, akkor csakaz elsõ kicsiny adag átvitelekor számolhatjuka munkát a kezdeti feszültséggel a W = q × U össze-függés alapján. A késõbbi q töltésadagok átvitele-kor már kisebb a mezõ munkája, hiszen addigra márcsökkent a lemezek közötti feszültség. Mivel a kon-denzátor feszültsége a lemezeken lévõ töltés csök-kenésével egyenletesen csökken a kezdeti U érték-rõl zérusra, a teljes kezdeti Q töltés átszállítása

során átlagosan feszültséggel számolhatunk.

A mezõ munkája a teljes töltés átszállításaközben:

W Q U=1

2 .

U

2

Felhasználva a Q = C × U összefüggést,

a kondenzátorban lévõ elektromos mezõenergiája, azaz a kondenzátor energiája:

W C U=12

· · .2

44.1. A kezdeti Q töltés csökkenésével együtt a kezdeti Ufeszültség is csökken

U

Q

U

2

Q

2

A

töltésB

kezdetiállapot

végsõállapot

feszültség

44.2. A kondenzátor energiájánál fogva akár fel is tudnaugrani

KONDENZÁTOROK A GYAKORLATBAN

Az elektrotechnikában sokféle kondenzátor hasz-nálatos. Eltérhetnek a kondenzátorok alakjukban(sík-, gömb- vagy hengerkondenzátorok); és külön-bözhetnek a szigetelõanyagban (levegõ, papír, csil-lám, olaj stb.) is.

Gyakori a papírszigeteléssel elválasztott, alu-fólia csíkokat tartalmazó kondenzátor, amelynélezeket a rétegeket hengeres formában felcsévélik,majd henger vagy téglatest alakú tokban tárolják(45.1. ábra). A nagy felület és a kis lemeztávolságmiatt nagy kapacitás érhetõ el.

Az elektrolitikus (elektrolit) kondenzátor külön-legessége, hogy a két fegyverzet között elektrolí-zissel kialakított, molekuláris vékonyságú oxid-réteg biztosítja a szigetelést. A nagyon keskenyszigetelõréteg nagy kapacitást eredményez (többezer mF is lehet), ugyanakkor kicsi (100 V alatti)az átütési feszültség, amelynél sérül a szigetelés.Az elektrolitikus kondenzátorra csak a feltüntetettpolaritással szabad feszültséget kapcsolni, egyéb-ként tönkremegy az elektrolízissel létrehozott szi-getelõréteg (a kondenzátor fel is robbanhat a hevesgõzfejlõdés miatt!).

Napjainkban az érdeklõdés középpontjábakerült az elektrolitkondenzátorok egy új típusa,

44.3. A gyakorlatban használatos kondenzátorok



MEGJEGYZÉSEK

1. A feltöltött kondenzátor energiáját a lemezek közötti homogén elektromos mezõ tárolja,melynek térfogata:

V = A × d.

Az energiát kifejezhetjük a mezõ jellemzõivel is:

Az egységnyi térfogatra jutó energiát az energiasûrûséggel jellemezzük:

Az elektromos energiasûrûség a térerõsség négyzetével arányos.

Az energiasûrûség segítségével nem homogén elektromos mezõk összes energiája is kiszá-mítható.

r e eel r= =1

2

W

VE 0

2.

W C UA

dE d E V=

1

2=

1

2=

1

2r r 20

2 20

2e e e e .

45.1. Egy hengeres kondenzátor szerkezete

szigetelõ

vezetõ

45.2. Forgókondenzátor

állórészlemezek

tartóváz tengely

forgórészlemezek

a szuperkondenzátor. Az elnevezés arra utal, hogya kondenzátor kapacitása a több kF értéket iselérheti, vagyis akár milliószorosa is lehet a hagyo-mányos kondenzátorokénak.

A szuperkondenzátorok nagy mennyiségû töl-tést képesek tárolni és rövid idõ alatt leadni, ezértnagy teljesítményû elektromotorok indításánál (pl.tank, kamion, vasúti mozdony) is alkalmazhatók.

Ígéretes a felhasználásuk az energiatakarékosjármûvek esetén is, mivel alkalmasak arra, hogyfékezéskor a mozgási energiát elektromos energiaformájában tárolják, majd gyorsításkor mozgásienergiává visszaalakítsák. Mindezt környezet-szennyezés nélkül.

A korszerû elektronikai készülékek (tévé,videó, számítógép stb.) integrált áramköreiben is

nagy számban találhatók miniatûr kondenzátorok.A számítógép memóriájában például egy bitaszerint 1 vagy 0, hogy egy-egy ilyen kondenzátorfel van töltve vagy sem.

Különösen a hagyományos, régebben divatosrádiókészülékekben használják a változtathatókapacitású forgókondenzátort. Ennek álló részeolyan párhuzamos fémlemezekbõl áll, melyekközé fokozatosan beforgathatók a tõlük elszigeteltforgórész fémlemezei (45.2. ábra). A forgókon-denzátor kapacitásának változását a szemben állólemezfelületek nagyságának változása idézi elõ.Általában ilyen forgókondenzátor gombját csa-varjuk, amikor a rádiókészüléken más adóállomástkeresünk. (Késõbb még visszatérünk ennek magya-rázatára.)


46 ELEKTROSZTATIKA

2. Az 1 F nagyon nagy kapacitásértéket jelent. A gyakorlatban elõforduló kondenzátorok kapa-citása rendszerint pF (pikofarad), nF (nanofarad) vagy mF (mikrofarad) nagyságrendû.

3. A kondenzátorban maximálisan tárolható töltésmennyiségre a kondenzátoron feltüntetett ka-pacitás és maximális feszültség értékébõl következtethetünk. A feltüntetettnél nagyobb feszült-ség esetén a szigetelõanyag elektronjai nemcsak a molekulákon belül tolódnak el, hanem kiis szakadnak a molekulákból, „átütés” következik be, a szigetelõréteg vezetõvé válik. Az át-

ütési térerõsség például levegõnél 3 , száraz papírnál 11 .kV

mm

kV

mm


1. Fejtenek-e ki erõt egymásra a feltöltött kondenzátor lemezei?

2. Mit értünk azon, hogy a 43.2. ábra kísérletében a fonálinga „átszállítja” az egyik lemez töltéseita másik lemezre?

3. Mondhatjuk-e egy adott kondenzátorról, hogy amikor nagyobb feszültséget kapcsolunk rá, akkor a) nagyobb a kapacitása; b) kisebb a kapacitása; c) nagyobb a töltésmennyisége?

4. Hogyan változik egy kondenzátor töltése, kapacitása, feszültsége, térerõssége, energiája, haa) feltöltés után, szigetelõanyag segítségével távolítjuk a lemezeit egymástól?b) állandó feszültségû akkumulátorra kapcsolva távolítjuk a lemezeit egymástól?Hogyan teljesül a két esetben az energiamegmaradás törvénye?

5. Mivel indokolható, hogy az érintõképernyõ egyik típusát kapacitív panelnek hívják?

FELADATOK

1. Egy 100 nF kapacitású kondenzátorra 100 V feszültségû áramforrást kapcsolunk.a) Mennyi lesz a kondenzátor lemezeinek töltése?b) Mennyi munka árán töltõdik fel a kondenzátor?c) Mennyi a lemezek területe, ha tudjuk, hogy a lemezek közötti távolság 0,2 mm és er = 4

permittivitású szigetelõanyag van közöttük?d) Mennyi a lemezek között a térerõsség?e) Mekkora erõ hat a kondenzátor lemezeire?

MEGOLDÁS:

C = 100 nF = 10–7 F;U = 100 V;d = 0,2 mm = 2 × 10–4 mer = 4

a) Q = C × U = 10–7 F × 100 V = 10–5 C. A lemezeknek 10–5 C, illetve –10–5 C töltése lesz.b) A kondenzátor feltöltése munkát igényel az áramforrástól, mivel a kondenzátorra jutott töltések

akadályozzák a további töltések odaáramlását. A befektetett munka megegyezik a kondenzátorenergiájával:

W Q U= = C 100 V =1

2

1

210 5 – 5 · 10 J.–4



c) összefüggésbõl kifejezhetjük a lemez területét:

d) A homogén mezõ térerõssége:

e) A lemezek közötti vonzóerõ az egyik lemez töltése által létrehozott elektromos mezõ fejti kia másik lemez töltésére. Az eredõ térerõsség fele származik az egyik lemeztõl, tehát

2. Mennyi annak a kondenzátornak a kapacitása, amelyre 6 V feszültségû áramforrást kapcsolvaaz egyik lemezen 2 × 10–7 C, a másik lemezen –2 × 10–7 C töltés jelenik meg?

3. Egy 20 nF kapacitású kondenzátor egyik lemezét földeljük, a másikra 10–8 C töltést viszünk.Mennyi a lemezek közötti feszültség?

4. Mennyi munkával lehetne egy 47 mF kapacitású kondenzátort 50 V feszültségûre feltölteni?Mennyi lenne ekkor a töltése?

5. Egy 10 pF kapacitású kondenzátorra 100 V feszültséget kapcsolunk.

a) Mennyi a kondenzátor töltése?

b) Mennyi a kondenzátor elektromos mezõjének energiája?

c) Mennyi töltéssel lenne a lemezek közötti feszültség 150 V?

d) Mennyi lenne a kondenzátor feszültsége, ha 1 millió elektronnal töltenénk fel?

6. Egy kondenzátoron feltüntetett maximális feszültség 63 V. A kondenzátor kapacitása 2,2 mF.

a) Legfeljebb mennyi töltés tárolható ebben a kondenzátorban?

b) Legfeljebb mennyi lehet a kondenzátor elektromos energiája?

7. Egy síkkondenzátor 120 cm2 területû lemezeit 1,5 mm vastag légréteg szigeteli el egymástól.

a) Határozzuk meg a kondenzátor kapacitását!

b) Mennyi a kondenzátor lemezei közötti térerõsség, ha 1000 V feszültséget kapcsolunk rájuk?

c) Legfeljebb mekkora feszültség engedhetõ meg a lemezek között, ha 2000 térerõsségfelett átütés következik be?

8. Légszigetelésû kondenzátor 4 dm2 területû lemezei egymástól 2 mm távolságra helyezkednek el.A kondenzátorra 500 V feszültséget kapcsolunk.

a) Mennyi a lemezek között a térerõsség?

b) Mennyi a kondenzátor kapacitása?

c) Mekkora töltésmennyiséget tárol a kondenzátor?

d) Mennyi elektromos energiát tárol a kondenzátor?

e) Mennyi munkával tudnánk az áramforrásról lekapcsolt lemezeket 5 mm távolságra széthúzni?

f ) Mennyi a lemezek közötti vonzóerõ?

kV

m

F E QE

Q= = =V

mC =5

15

2

5

210 10 – 2, 5 N.

EU

d= =

V

m=

100

2 10 4 5 · 10Vm

.5

AC d

r

= =F m

C

Nm

=

e e0

7 4

122

2

10 2 10

4 8 85 10

– –

–,

0, 56 m .2

CA

dr= e e 0


102 A MÁGNESES MEZÕ

Bizonyára sokan érezzük úgy, hogy gyerek-korunk egyik legérdekesebb élménye volt, ami-kor az állandó mágnesekkel és azok újszerû,meglepõ viselkedésével megismerkedtünk.

Ma már megszoktuk, hogy a mágnesek egy-másra és a vastárgyakra erõt fejtenek ki. Ter-mészetes számunkra a hûtõszekrényhez tapadóüzenet, a varródoboz tûtartója, a mágneses zára szekrényajtón vagy az iránytû beállása azészak–déli irányba.

Általános iskolai tanulmányainkban részlete-sebben is megismerkedtünk a mágneses kölcsön-hatással.

Tudjuk, hogy a mágnesrúd a végei közelébenfejti ki a legerõsebb hatást: itt vannak a mágnesespólusok. A mágneses dipólus egyik végét északi,a másikat déli pólusnak nevezzük. Az egyformapólusok taszítják, a különbözõk vonzzák egy-mást. (102.1. ábra)

A Föld is egy nagy mágnes, amelynek egyikpólusa az északi, a másik a déli sarok közelébenvan. Az iránytû a tengelye körül könnyen elfor-duló mágnestû. Az iránytûnek azt a pólusát,amely egyensúlyi helyzetében észak felé mutat,északi pólusnak nevezték el. Ebbõl következik,hogy a Föld földrajzi északi pólusa közelébena „Földmágnes” déli pólusa helyezkedik el.

A mágnes közelébe vitt vastárgy mágneskéntviselkedik: ez a mágneses megosztás jelensége(102.4. ábra). Azzal magyarázható, hogy a vas-ban rendezetlen kis mágneses tartományok talál-hatók, amelyek a mágnes hatására rendezõdnek,

102.1. A mágneses kölcsönhatás vagy vonzásban, vagytaszításban nyilvánul meg

102.3. Az iránytû északi pólusa a földrajzi északi irányt jelzi

102.5. Hogyan készíthetünk acélrúdból állandó mágnest?

mágnesvasérc

acélrúd

102.2. Pólus – görög szó, jelentése: sark

1. A mágneses mezõ1.1. Emlékeztetõ

102.4. Miért csak mágnes közelében mágneses a kulcs?

MS-2619U_Fizika10-magneses_tk_2013.qxd 2013.12.15. 16:00 Page 102

A MÁGNESES MEZÕ 103

így a vastárgy is mágneses dipólusként viselke-dik. A vasnak a mágneshez közeli oldalán a mág-nesével ellentétes pólus alakul ki, ezért vonzzamindig a mágnes a vasat. Hasonlóan viselkedika nikkel, a kobalt és néhány ötvözet.

A mágnes eltávolítása után a lágyvasban meg-szûnik az elemi mágnesek rendezettsége, a lágy-vas elveszti mágnességét. Az acél viszont részbenmegõrzi mágneses rendezettségét, ezért lehetacélból állandó mágnest készíteni.

Általános iskolai tanulmányainkból tudjuk,hogy – az elektromos kölcsönhatáshoz hason-lóan – a mágneses kölcsönhatásokat is egy mezõ,a mágneses mezõ (mágneses erõtér) közvetíti.

Mindennapi tapasztalatunk, hogy mágnesesmezõt nemcsak állandó mágnessel, hanem elekt-romos árammal is létrehozhatunk (103.3. ábra).Az áram mágneses hatását Oersted [örszted] dánfizikus észlelte elõször (1820). Ma már otthonunk-ban is sokféle elektromos eszköz található, ame-lyek az áram mágneses hatása alapján mûködnek.Ilyen többek között az elektromos csengõ, az auto-mata biztosíték, valamint a hajszárító, a porszívóés a mosógép elektromos motorja.

103.3. Az áramjárta vezetõ körül mágneses mezõ van

D É

Áram folyik.

103.2. Magyarázzuk el a kapcsolási rajz alapján az elektromos csengõ és az automata biztosíték mûködését!

103.4. Hans Christian Oersted (1777–1851) bemutatjaaz áram mágneses hatását

103.1. A mágneses pörgettyû lebeg a mágneses mezõben

D É

Nem folyik áram.



Megfigyelhetjük, hogy – a mágnesrúdhozhasonlóan – az árammal átjárt tekercs is mág-neses dipólusként viselkedik: egyik vége északi,a másik déli pólusként hat az iránytûre. Ha a te-kercsben az áram irányát megváltoztatjuk, a tekercsmágneses pólusai is felcserélõdnek.

Ha vasreszeléket szórunk mágnesrúd, illetveárammal átjárt tekercs környezetébe, a vasresze-lék hasonló elrendezõdése a mágneses mezõk ha-sonló szerkezetét is mutatja. (104.1. ábra)

Vasreszelékkel az is szemléltethetõ, hogya vasgyûrû árnyékolja a mágneses mezõt.


1. Milyen hasonlóságokat és milyen különbségeket ismertünk meg az elektromos és mágnesesjelenségeknél?

2. Két egyforma kinézetû mágnesrúd és vasrúd közül hogyan lehetne eldönteni, hogy melyik a mág-nes?

3. Mely anyagoknál figyelhetõ meg elektromos megosztás, és melyeknél mágneses megosztás?

4. Milyen energiaátalakulások történnek egy elektromos csengõ áramkörében?

5. Miért készítik a mágneses mezõre érzékeny készülékek (például a számítógépek) fémházátvasból?

FELADAT

1. Keressünk otthon minél több eszközt, amely állandó mágnest vagy elektromágnest tartalmaz!

2. Nézzünk utána az interneten a szupergyors mágnesvasút (Maglev) elvének és gyakorlati megvaló-sításainak!

3. Gyûjtsünk információkat a mágneses mezõ élõlényekre gyakorolt hatásáról!

104.1. Az áramjárta tekercs mágneses mezõje (balra) hasonló a rúdmágnes mágneses mezõjéhez (jobbra)

104.2. A vasgyûrû árnyékolja, az alumíniumgyûrû nemárnyékolja a mágneses mezõt



A MÁGNESES INDUKCIÓVEKTOR

A mágneses és az elektrosztatikus kölcsönhatástöbbféle hasonlóságot is mutat. Jogos az a gondo-lat, hogy a mágneses mezõ jellemzésénél járjunkel az elektrosztatikában tanult minta szerint.

Az elektromos mezõt az egységnyi pozitív próba-töltésre gyakorolt erõhatása alapján jellemeztük.A mágneses mezõt így valamelyik egységnyi pó-lusra ható erõ segítségével jellemezhetnénk. Bár-mennyire logikus azonban ez az elgondolás, meg-valósítása többféle nehézségbe is ütközik.

Végezzük el a következõ kísérletet! Vegyünkegy kiegyenesített gemkapcsot, majd húzzuk végigrajta néhányszor egy irányban egy mágnes valame-lyik pólusát! Állapítsuk meg iránytûvel az így ka-pott mágnes pólusainak jellegét! Ezután vágjuk ela gemkapcsot középen, és vizsgáljuk meg iránytû-vel a két darab mágneses tulajdonságait!

Azt tapasztaljuk, hogy ha egy mágneses dipó-lust kettévágunk, ismét dipólust kapunk. Hiába is-mételjük ezt akárhányszor, nem tudjuk az egyikmágneses pólust a másiktól elválasztani. Így a mág-neses mezõnek a mágneses pólusra gyakorolt hatá-sa helyett mindig a mágneses dipólusra gyakorolthatást figyelhetjük meg.

A mágneses pólus helye nem is határozhatómeg egyértelmûen (különösen árammal átjárt te-kercsnél nem). Az is gondot jelent, hogy a mág-nesrúd pólusának erõssége változik ütés, melegí-tés vagy különbözõ mágneses mezõk hatására.

A mágneses mezõ vizsgálatára felhasználtmágnesnek az egyik pólusát nem tudjuk a má-siktól elválasztani. A mágneses mezõt csakmágneses dipólussal vizsgálhatjuk.

Ha a mágneses mezõ a vizsgáló dipólus egyikpólusát például balra húzza, akkor a másik pólustjobbra tolja, azaz forgatóhatást fejt ki a mágne-ses dipólusra. Ezért a mágneses mezõ erõssé-gét a dipólusra (például iránytûre) kifejtett for-gatónyomatékával jellemezhetjük.

Egy adott mágneses mezõben egy adott vizs-gáló dipólusra gyakorolt forgatónyomaték nemegyértelmû, függ a dipólus helyzetétõl. Példáula dipólus egyensúlyi helyzetében már nem hatforgatónyomaték. A legnagyobb forgatónyomaté-kot az egyensúlyi helyzetre merõleges helyzetbenkapjuk. A mágneses mezõ jellemzésekor a vizs-gáló dipólusra az adott helyen ható maximálisforgatónyomatékot vesszük figyelembe.

105.2. A kétféle elektromos töltés szétválasztható, a két-féle mágneses pólus viszont nem

105.3. A rúdmágnes mágneses mezõje forgatónyomatékotfejt ki a mezõt vizsgáló mágneses dipólusra

105.1. Maximális forgatónyomatékú (balra), illetve zérus forgatónyomatékú helyzet a Föld mágneses mezõjében

1.2. A mágneses indukcióvektor, indukcióvonalak, fluxus

É

D

É D



A pontosság, megbízhatóság érdekében ál-landó mágnes helyett árammal átjárt lapos teker-cset, úgynevezett magnetométert alkalmazunkvizsgáló dipólusként (106.1. ábra). A tekercsészaki pólusát a jobbkéz-szabály alapján hatá-rozhatjuk meg. Ha jobb kezünkkel úgy fogjukmeg a tekercset, hogy behajlított ujjaink azáram irányába mutassanak, akkor hüvelyk-ujjunk a tekercs északi pólusát mutatja.

Függesszük fel a magnetométert rugalmas fém-szálra! A fémszál elcsavarodási szöge egyenesenarányos a forgatónyomatékkal. Így az elcsavarodásszögébõl következtetni tudunk a forgatónyomatéknagyságára. (106.2. ábra)

Helyezzük a rugalmas szálon függõ magneto-métert a vizsgálandó mágneses mezõbe (példáulegy mágnesrúd vagy árammal átjárt tekercs köze-lébe)!

Vizsgáljuk meg, hogy egy mágneses mezõadott pontjában mitõl függ a magnetométerre hatólegnagyobb forgatónyomaték!

Mérések szerint egy mágneses mezõ adottpontjában a magnetométerre ható maximálisforgatónyomaték (M) egyenesen arányosa magnetométeren folyó áram erõsségével (I),a magnetométer területével (A) és menetszá-mával (N).

Az hányados a mágneses mezõ adott

pontjában állandó, arra jellemzõ érték. A hánya-dosra olyan pontban kapunk nagyobb értéket,ahol az ugyanolyan menetszámú (N ), kereszt-metszetû (A) és áramerõsségû (I ) magnetométertekercsre nagyobb maximális forgatónyomaték-kal (M ) hat a mágneses mezõ. Vagyis az adottpontban a hányados a mezõ erõsségét jellemzi.

M

N I A

106.2. Mágneses indukció vizsgálata magnetométerrel

106.3. Hol van a tekercs északi pólusa?

Ez a hányados ugyanúgy alkalmas a mág-neses mezõ erõsségének jellemzésére, mintaz elektromos mezõben a térerõsség. A há-nyados neve: mágneses indukció. Jele: B.

BM

N I A.=

· ·

A mágneses indukció SI-mértékegységeNikola Tesla horvát származású amerikai fizikustiszteletére a tesla [teszla], jele: T.

A mágneses indukció – az elektromos tér-erõsséghez hasonlóan – vektormennyiség.

Megállapodás szerint a mágneses indukcióirányát a szabadon elforduló, egyensúlyi hely-zetben lévõ mérõdipól északi pólusa mutatja.

1 1 1 1T =N m

A m=

N

A m=

V s

m2 2

.

106.1. Kézi magnetométer és iránytû egyensúlyi helyzete

I



INDUKCIÓVONALAK, MÁGNESES FLUXUS

Az elektrosztatikában megismerkedtünk az elekt-romos mezõ szemléltetésére szolgáló erõvona-lakkal. A mágneses mezõt hasonló módon, szem-léletesen jellemzõ vonalakat mágneses induk-cióvonalaknak nevezzük.

Az indukcióvonalak szerkesztésére (elképze-lésére) ugyanolyan megállapodás érvényes, mintaz elektromos erõvonalakra:– az indukcióvonalak érintõjének iránya adja

a mágneses indukcióvektor irányát;– az indukcióvonalakra merõleges egységnyi

felületen annyi indukcióvonal halad át, ameny-nyi ott a mágneses indukció számértéke.

Mágneses indukcióvonalak kísérleti képét úgykaphatjuk meg, ha mágneses mezõben vízszin-tes lapra vasreszeléket szórunk. A vasszemcséka mágneses mezõben mágneses dipólláncokatalkotnak, amelyek közelítõen az indukcióvonala-kat követik.

Egy felületen áthaladó összes indukcióvonalszáma a felület mágneses fluxusának számértékétadja. A mágneses fluxus betûjele: F (fí), a görögnagy f betû.

A mágneses indukció irányára merõlegesA nagyságú felület mágneses fluxusa:

F = B × A.

Ha a mágneses indukció nem merõleges a fe-lületre, akkor az indukcióvektor felületre merõ-leges összetevõjével kell számolni a fluxust.

Ha a mágneses indukció párhuzamos a felü-lettel, a felület fluxusa zérus.

A mágneses fluxus mértékegysége a weber(Wb).

1 Wb = 1 V × s.

A mértékegységet Wilhelm Weber [véber](1804–1891) német fizikus tiszteletére nevezték el.

107.1. Mágnespatkómezõ kísérleti indukcióvonalai

MEGJEGYZÉSEK

1. Nikola Tesla (1856–1943) az elektrotechnika történeténekérdekes alakja, a 19–20. századforduló legnagyobb felta-lálói közé tartozott. Szerb család gyermekeként születettaz Osztrák–Magyar Monarchiában. Grazban, Budapesten ésPrágában tanult. A budapesti Ganz-gyárban és Amerikában,Edison laboratóriumában is dolgozott. Több száz szaba-dalma volt. Feltalálta a forgó mágneses tér elvén alapulótöbbfázisú villamos motort. Az általa felfedezett és rólaelnevezett Tesla-transzformátor és a vezetõ felületén folyónagyfrekvenciás Tesla-áramok alapozták meg világhírét.E találmányok alapján cirkuszi mutatványosok világszerteelkápráztatták a közönséget azáltal, hogy az emberi testfelületén több millió volt feszültségû, de nagyon gyengeáramerõsségû – és így veszélytelen – nagyfrekvenciás ára-mokat hoztak létre. Az ilyen kísérletek során óriási szikra-esõ csapdos az ember körül, a kézben tartott légritka csö-vekben változatos fényjelenségek lépnek fel.

Keressünk Tesla-transzformátoros kísérleteket az interneten!

107.2. Nikola Tesla, akirõl elneveztéka mágneses indukció mértékegységét




1. Hol fordulhat elõ a Földön, hogy egy súlypontjában felfüggesztett iránytû északi pólusaa) függõlegesen lefelé mutat?b) függõlegesen felfelé mutat?Milyen irányú ezeken a helyeken a mágneses indukció vektora?

2. Az ábrán mágnespatkók sarkai között a mág-neses mezõt vizsgáló dipólus (iránytû vagymagnetométer) látható.a) Milyen a mágnespatkók sarkai között

a mágneses indukció iránya?b) A rajzok közül melyiken van a dipólus

egyensúlyi helyzetben, és melyiken ma-ximális forgatónyomatékú helyzetben?

3. Hogyan lehet elérni, hogy gyengébb mágne-ses mezõ nagyobb hatást gyakoroljon a mag-netométerre?

4. Az ampermérõ szerkezetének milyen módo-sításával lehetne elérni, hogy már kisebb áram-nál is teljesen kitérjen a mutató? (55.2. ábra)

2

2. A magnetométeres mérésnél az elcsavarodó rugalmas szál forgatónyomatéka egyensúlyt tarta mágneses mezõ forgatónyomatékával. Pontos mérésnél a készülék utánállításával (vissza-forgatásával) kell biztosítani, hogy a rugalmas szál legnagyobb elcsavarodási állapotábana mérõtekercs maximális forgatónyomatékú helyzetben legyen.

3. Mágneses mezõben árammal átjárt tekercsre forgatónyomaték hat, amíg a tekercs északi pó-lusával nem fordul a külsõ mágneses indukció irányába.

A maximális forgatónyomaték: M = N × B × I × A.

Ez akkor lép fel, amikor a külsõ mágneses indukció párhuzamos a tekercs meneteinek síkjával.Más irányú mágneses indukció esetén a szuperpozíció elvét alkalmazzuk. Úgy tekintjük,mintha a B indukciójú mágneses mezõt egy a menetek síkjával párhuzamos B1 indukciójúés egy a menetek síkjára merõleges B2 indukciójú mágneses mezõ együtt hozta volna létre.Ilyenkor a fenti összefüggésben a B1 összetevõt kell szerepeltetni (B1 = B × cosa).

108.1. Így határozható meg B mágneses indukciójú mezõben a tekercsre ható forgatónyomaték

BB2B2

B1

B1

A A A

M = 0 M = N B I A× 1 × × × × × ×= N B I A cosa

a

M = N B I A× 1 × ×I I II I I

É É É

® ®®

®®



FELADATOK

1. Egy mágneses mezõ ugyanazon pontjában 5-ször mérjük az N menetszámú, A keresztmetszetû,I erõsségû árammal átjárt magnetométerre ható M maximális forgatónyomatékot. A mérésieredmények egy részét tartalmazza a táblázat.Egészítsük ki a táblázatot, és számítsuk ki a vizsgált pontban a mágneses indukció nagyságát!(A mérési hibákat – amelyek egy valóságos mérésnél fellépnek – most elhanyagolhatjuk.)

MEGOLDÁS:

N = 80

A = 5 cm2 = 5 × 10–4 m2

I = 20 mA = 2 × 10–2 A

M = 4 × 10–5 N × m

B = ?

A mágneses indukció már az 1. sor adataiból meghatározható. Mivel a mérés maximális forgató-nyomatékú helyzetben történt, alkalmazható az alábbi összefüggés:

A 2. sorban a forgatónyomatékot kiszámíthatnánk az elõbbi összefüggés segítségével, deegyszerûbb az arányos következtetés.Az 1. és 2. sorban ugyanazt a mágneses indukciót mértük, ezért 2-szer nagyobb áramerõsségûmagnetométerre 2-szer nagyobb forgatónyomaték hat, tehát M = 8 · 10–5 N · m.A 3. sort is hasonlíthatjuk a már kitöltött sorokhoz, például a 2. sorhoz. A 2-szer kisebbáramerõsséget ellensúlyozhatja a 2-szer nagyobb menetszám, tehát A = 10 cm2.Fejezzük be a táblázat kitöltését!

2. Egy forgótekercses mûszer 100 menetes, 6 cm2 területû tekercse 0,1 T mágneses indukciójú tér-ben helyezkedik el, legnagyobb forgatónyomatékú helyzetben. A forgatónyomaték 9 × 10–6 N × m.Mekkora áram folyik a mûszer tekercsén?

3. 0,5 T mágneses indukciójú mezõbe 150 menetes, 4 cm átmérõjû tekercset helyezünk.a) Mekkora maximális forgatónyomaték hat a tekercsre, ha 0,2 A-es áramot vezetünk át rajta?b) A tekercset 30º-kal elforgatjuk. Mennyi lesz ekkor a forgatónyomaték?

4. Az ábra szerinti 10 cm ´ 10 cm oldalú négy-zet alakú vezetõkeret homogén mágnesesmezõben helyezkedik el. Mennyi a keretfluxusa, haa) csak a B1 = 0,4 T mágneses indukciójú

mezõ van jelen?b) csak a B2 = 0,3 T mágneses indukciójú

mezõ van jelen?c) mindkét elõzõ mezõ egyszerre jelen van?

5. Készítsünk vázlatos rajzot a Föld mágneses indukcióvonalairól!

6. Figyeljük meg, hogy a radiátor alja az iránytû déli, teteje viszont az északi pólust vonzza! Adjunkmagyarázatot! Mit tapasztalnánk, ha megfigyelésünket a déli féltekén végeznénk?

4

BM

N I A=

N m

80 2 10 A m= T =

–2 2

4 10

5 100 05

5

4

–

–, 50 mT.

N A (cm2) I (mA) M (N · m)

80 5 20 4 × 10–5

80 5 40

80 20 8 × 10–5

40 5 8 × 10–5

10 40 4 × 10–5


Documents

MS-2619U Fizika10-elektrosztatika tk 2013