ELEKTROSZTATIKA 2.KÉSZÍTETTE:

SZOMBATI EDIT

ELEKTROSZTATIKA – 2.

1. POTENCIÁL FOGALMA

MUNKA

A POTENCIÁL FOGALMÁNAK MEGÉRTÉSÉHEZ ELŐSZÖR ISMÉTELJÜK ÁT MIT IS ÉERTÜNK A FIZIKÁBAN MUNKA ALATT

MUNKA: AZ ERŐ ÉS AZ ERŐ IRÁNYÁBAN TÖRTÉNŐ ELMOZDULÁS SZORZATA

TEHÁT HA VAN ERŐHATÁS ÉS AZ ERŐ IRÁNYÁBAN TÖRTÉNŐ ELMOZDULÁS, AKKOR VAN MUNKAVÉGZÉS IS

ELEKTROSZTATIKA – 2.

1. POTENCIÁL FOGALMA

MOST NÉZZÜK MEG EGY PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉT!HELYEZZÜNK EGY MÁSIK TÖLTÉST A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉBE! AZ EGYSZERŰSÉG KEDVÉÉRT LEGYEN AZ ODAHELYEZETT TÖLTÉSNEK A NAGYSÁGA 1 C.EKKOR AZ 1 C TÖLTÉSRE ERŐ HAT, ÉS MIVEL A TÖLTÉS NINCS ODARÖG-ZÍTVE, AZ ERŐHATÁS IRÁNYÁBAN ELMOZDUL!ÖSSZEGEZVE: VAN ERŐ ÉS VAN AZ ERŐ IRÁNYÁBAN ELMOZDULÁS, IGY VAN MUNKAVÉGZÉS AZ ELEKTROMOS TÉRNEK TEHÁT VAN MUNKAVÉGZŐ KÉPESSÉGE!

ELEKTROSZTATIKA – 2.

1. POTENCIÁL FOGALMA

A POTENCIÁL TEHÁT AZ ELEKTROMOS TERET MUNKAVÉGZÉS SZEMPONTJÁBÓL JELLEMZŐ FIZIKAI MENNYISÉG AZ ELEKTROMOS TÉR EGY PONTJÁRA JELLEMZŐ ADAT A POTENCIÁL MEGMUTATJA, HOGY MEKKORA MUNKÁT VÉGEZ AZ ELEKTROMOS TÉR AZ 1 C NAGYSÁGÚ TÖLTÉSEN, AMÍG AZT AZ ADOTT PONTBÓL A NULLA POTENCIÁLÚ PONTBA VISZI JELE : UA , U=V (volt) KÉPLETE : UA=WA/Q 1 V A POTENCIÁL ABBAN A PONTBAN, AHONNAN AZ 1 C NAGYSÁGÚ TÖLTÉST AZ ELEKTROMOS TÉR 1 J MUNKA ÁRÁN VISZI A NULLA POTENCIÁLÚ PONTBA

ELEKTROSZTATIKA – 2.

1. POTENCIÁL FOGALMA

A PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERÉNEK EGY ADOTT PONTJÁBAN A POTENCIÁL ÉRTÉKA AZ ALÁBBI KÉPLETTEL SZÁMOLHATÓ:

A KÉPLETBŐL LÁTSZIK, HOGYA A POTENCIÁL AZ ELEKTROMOS TERET LÉTREHOZÓ Q TÖLTÉSTŐL ÉS A TÖLŐTÉSTŐL VALÓ r TÁVOLSÁGTÓL FÜGG, EZÉRT A TÖLTÉSTŐL r TÁVOLSÁGRA LÉVŐ MINDEN PONTBAN UGYANAKKORA A POTENCIÁL ÉRTÉKE

ELEKTROSZTATIKA – 2.

2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKHA AZ ELEKTROMOS TÉRBEN ÖSSZEKÖTJÜK AZOKAT A

PONTOKAT, AMELYEKBEN AZONOS A POTENCIÁL, AKKOR EGY TÉRKÉP „SZINTVONAL”-AIHOZ HASONLÓ VONALAKAT, ILLETVE FELÜLETEKET KAPUNK. EZEKET HÍVJUK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKNEKAZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKEN MOZGATVA A TÖLTÉST NINCS MUNKAVÉGZÉSAZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK MINDIG MERŐLEGESEK AZ ELEKTROMOS ERŐVONALAKRA

ELEKTROSZTATIKA – 2.

2. EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK

AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK PONTTÖLTÉS ELEKTROMOS TERE ESETÉN OLYAN GÖMBFELÜLETEK, MELYEK KÖZÉPPONTJÁBAN A TÖLTÉS VAN (a)KONDENZÁTOR ESETÉN AZ EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEK A LEMEZEKKEL PÁRHU-ZAMOS SÍKFELÜLETEK (b)

TOVÁBBI PÉLDÁK EKVIPOTENCIÁLIS FELÜLETEKRE:

ELEKTROSZTATIKA – 2.

3. A FESZÜLTSÉG FOGALMA A feszültség potenciálkülönbség,

Pl. Az az elektromos tér a pontjában lévő potenciálnak és a b pontjában lévő potenciálnak a különbsége :

U AB = UA - UB Az elektromos teret munkavégzés szempontjából jellemző mennyiség. Az elektromos tér két pontjára jellemző adat. Megmutatja, hogy mekkora munkát végez az elektro-mos tér, miközben az 1 c nagyságú töltést az elektromos tér egyik (a) pontjából a másik (b) pontjába viszi.Képlete : U AB = UA - UB vagy : U AB = WAB/Q, vagy : U AB = E ∙ d. Összefüggés a képletek között:

ELEKTROSZTATIKA – 2.

3. FESZÜLTSÉG A MINDENNAPOKBAN

A valóságban előforduló feszültségek nagyon tág intervallumba esnek. Néhány példa:EKG készülék által a szívünk körül biztosított feszültség: 0,001 V.Ceruzaelem által biztosított feszültség: 1,5 V.Az emberre már veszélyes feszültséghatár: 65 V.Hálózati feszültség a konnektorokban: 230 V.Vasúti felsővezeték: 25 000 V.Villám: 100 000 000 V.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Konzervatív erőtérnek nevezünk egy (erő)teret akkor, ha zárt görbe mentén végigmozgatva egy próbetestet az adott (erő)térben, a próbatesten végzett munka nulla.Konzervatív (erő)térben mozgatva a próbetestet, a végzett munka csak a kezdeti és a végponttól függ, nem függ attól, hogy milyen úton történik a mozgatás.

Két konzervatív erőtér van:A gravitációs (erő)tér és az elektrosztatikus (erő)tér.

A gravitációs térben a próbatest egy 1 kg tömeg.Az elektrosztatikus térben a próbatest egy 1 c töltés.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Azt, hogy az elektrosztatikus tér konzervatív, a következőkett jelenti :

1) Az elektrosztatikus térben zárt görbe mentén mozgatva 1 C nagyságú töltést az elektromos tér által végzett munka nulla.2) Két, adott pont között mozgatva a töltést az elektomos tér által végzett munka csak a két ponttól függ, nem függ a befutott úttól.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR Homogén elektromos térben ez könnyedén belátható : mozgassuk körbe egy alkalmasan választott, téglalap alakú, zárt görbe mentén az 1C töltést, majd számoljuk ki az elektromos tér által végzett munkát!

AB szakaszon mozgatva a töltést: WAB=UAB∙Q=E∙d∙QBC szakaszon mozgatva: WBC=0 , hiszen ekvipotenciális felületről van szóCD szakaszon mozgatva : WCD=UCD∙Q=-E∙d∙Q , hiszen UCD=-UAB∙DA szakaszon mozgatva a töltést: WDA=0 , hiszen ekvipotenciális felületről van szó összességében:WÖSSZES= WAB+ WBC+WCD+WDA =E∙d∙Q+0- E∙d∙Q+0 = 0

ELEKTROSZTATIKA – 2.

4. AZ ELEKTROMOS TÉR KONZERVATÍV ERŐTÉR

Az, hogy a végzett munka független az úttól,jól látszik abból, hogy : WABC = E∙d∙Q WADC = E∙d∙Q Azaz : WABC = WADC = WAC

INHOMOGÉN TÉR ESETÉN UGYANÍGY IGAZAK AZ ÖSSZEFÜGGÉSEK

Zárt görbe mentén mozgatva a töltést a végzett munka 0.Két pont között mozgatva a töltést a végzett munka független az úttól.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

5. FELADATOK 1. Az elektromos tér A pontjában a potenciál értéke 300 V, B pontjában a potenciál értéke 200 V. a) Mekkora munkát végez az elektromos tér az 5·10-4C töltésen, miközben az erővonalakkal párhuzamosan 10 cm úton mozgatja? b) Mekkora az elektromos tér térerőssége?MEGOLDÁS:a) UA=300V UB=200V Q=5·10-4C s=d=10 cm=0,1 m W=UAB·Q=100 V·5·10-4 C=0,05 Jb) E=U/d=100 V/0,1 m=1000 N/C

ELEKTROSZTATIKA – 2.

5. FELADATOK 2) Egy homogén elektromos térben, az erővonalakkal párhuzamos, 5 cm hosszúságú szakasz két végpontja között 20 V a potenciálkülönbség. a) Mekkora a homogén elektromos tér térerőssége? b) Mekkora munkát végez az elektromos tér a 4·10-

6 C nagyságú töltésen, miközben a térerősség vektorral párhuzamosan 10 cm-es úton elmozdítja? MEGOLDÁS:d=5cm=0.05mU=20VQ=4∙10-5Cd’=10cm=0,1ma) E=U/d=20V/0,05m=400N/C b) W=E∙Q∙d’=400N/C∙4∙10-5C∙0,1m=0,0016J

ELEKTROSZTATIKA – 2.

5. FELADATOK 3) Egy homogén elektromos tér 15 J munkát végez, miközben a térerősség vektorral párhuzamosan elmozdítja az 3g tömegű, 10-4 C nagyságú töltést. a) Mekkora utat tesz meg a töltés, ha az elektromos tér térerőssége 5·106 N/C. b) Mekkora sebességre gyorsul fel a töltés a mozgatás során? MEGOLDÁS:W=15JQ=10-4CE=5∙105N/Cm=3g=0,003kga) W=E∙Q∙d → d=W/(E∙Q)=15J/(5∙105N/C∙10-4C) =0,03mb) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli W=Em. 15J=(0,003kg∙v2)/2 →egyenletrendezéssel: v=100 m/s

ELEKTROSZTATIKA – 2.

5. FELADATOK 4) Egy homogén elektromos tér egy 10 g tömegű, 10-

4C töltést mozgat az erővonalakkal párhuzamos, 15 cm úton. a) Mekkora az elektromos térerősség, ha a töltés végsebessége 30 m/s? b) Mekkora a feszültség a mozgatás kezdő és végpontja között?

MEGOLDÁS: m=10g=0,01kg

Q=10-4 C s=d=15cm=0,15m v=30m/s a) Az elektromos tér munkája a töltés mozgási energiáját növeli : W=Em. Behelyettesítve a tanult képleteket: E∙Q∙d=m∙v2/2. Behelyettesítve az adatokat: E∙104C∙0,15m=0,01kg∙(30m/s)2/2. Egyenletrendezéssel: E=30000N/C. b) U=E∙d=30000N/C∙0,15m=4500V

ELEKTROSZTATIKA – 2.

6. KONDENZÁTOROK Homogén elektromos teret a legegyszerűbben KONDENZÁTORral tudunk létrehozni.KONDENZÁTORA legegyszerűbb esetben két pár-huzamos, vezető anyagból készült, lemezből áll, ahol az egyik lemezt leföldeljük, a másik lemezre pedig töltéseket viszünk. Ilyankor a földelésen keresztül a földelt lemezen el-lentétes előjelű töltések halmozódnak fel. Ezt az elrendezést síkkondenzá-tornak hívjuk. (ábra)Lényege, hogy méretükhöz képest nagy töltésmennyiséget tudnak befogadni, és így a lemezek között viszonylag nagy térerősségű elektromos tér jön létre.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK FAJTÁI

Természetesen az ipari célokra előállí-tott kondenzátorok más felépítésűek.Néhány példa:A régi analóg (tekerős) rádiókban FORGÓKONDENZÁTORt haszsználtak. A forgatással a kondenzátorlemezek Területét lehet változtatni, amivel Szabályozni tudjuk a rádióvétel frek-venciáját.A FÓLIAKONDENZÁTOR belsejébenRétegesen elhelyezett, majd felcsavartFólia és szigetelőpapír van.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK JELLEMZŐ MENNYISÉGE: KAPACITÁS

Ha a kondenzátor lemezeire töltést viszünk fel, akkor a kondenzátorlemezek között elektromos tér jön létre.Az elektromos tér kéz pontja között, így a kondenzátorlemezek között is, feszültség mérhető.

Ha kétszer akkora töltést viszünk fel a kondenzátorra, akkor a kondenzátor lemezei között kétszer akkora feszültség mérhető. Tehát a kondenzátorlemezekre vitt Q töltés és a kondenzátorlemezek közötti U feszültség egyenesen arányosak, hányadosuk állandó.

Ez az állandó a kondenzátor kapacitása.

ELEKTROSZTATIKA – 2.

6. KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOR KAPACITÁSÁNAK FÜGGÉSE A KONDENZÁTOR GEOMETRIAI ADATAITÓL

A kondenzátor kapacitása a lemezfelület nagyságával egyenesen, a lemezek távolságával fordítottan arányos:

ahol 0: vákuum dielektromos állandója (permittivitása), értéke 8,8∙10-12 C2/N∙m2

ELEKTROSZTATIKA – 2.

7. ELEKTROMOS TÉR ENERGIÁJA

ENERGIA – MUNKAVÉGZŐKÉPESSÉGAz elektromos térnek van munkavégző képessége, tehát van energiája.Az energia megmaradás törvénye szerint az energia nem keletkezhet a semmiből, csak az egyik energiafajta átalakul egy másik energiává, vagy munkává.→ Honnan van ez elektromos tér energiája?A homogén elektromos tér a kondenzátor lemezek feltöltése révén jön létre. Így a lemezek feltöltése közben végzett munka alakul át elektromos energiává.A C kapacitású U feszültségű kondenzátor feltöltésekor végzett munka (s egyben az elektromos tér energiája: