muhendislikolcmeleri

MHENDSLK LMELER

DERS NOTLARI

Prof. Dr. mer AYDIN

STANBUL, 2005

YILDIZ TEKNK NVERSTES

NAAT FAKLTES JEODEZ VE FOTOGRAMETR

MHENDSL BLM

LME TEKN ANABLM

TEEKKR Mhendislik lmeleri Ders Notlarnn hazrlanmasnda yardmlarn esirgemeyen lme Teknii Anabilim Dal Aratrma Grevlilerinden Dr. Atn PIRTI, Yksek Mhendis Hediye ERDOAN, Yksek Mhendis Ercenk ATA, Yksek Mhendis Burak AKPINAR, Yksek Mhendis N.Onur AYKUT, Yksek Mhendis Fatih POYRAZ ve Yksek Mhendis Taylan CALAN a teekkr eder, bundan sonraki akademik almalarnda baarlar dilerim.

Prof. Dr. mer AYDIN

Ekim 2005 stanbul

i

BLM 1 1. MHENDSLK LMELERNDE KULLANILAN L ALETLER VE LME YNTEMLER 1.1 UZUNLUK LS 1.1.1 Mekanik Uzunluk ls 1.1.2 Optik Uzunluk ls 1.1.3 Elektronik Uzunluk ls 1.1.4 GPS le Uzunluk ls 1.2 AI LS 1.2.1 Yatay A ls Ve Hatalar 1.2.2 Dey A ls Ve Hatas 1.3 YKSEKLK LS 1.3.1 Geometrik Nivelman 1.3.2 Hassas Trigonometrik Ykseklik ls 1.3.2.1 Trigonometrik Nivelmanda Hatalarn Ykseklik Farkna Etkisi 1.3.3 GPS Teknii le Yksekliklerin Belirlenmesi 1.3.4 zel Yntemler 1.3.4.1 Hidrostatik Nivelman 1.3.4.2 Mikro Nivelman 1.3.4.3 Mekanik Ykseklik ls 1.4 DORULTU BELRLEME LLER 1.5 EKLLEME 1.6 MHENDSLK LMELERNDE LAZER TEKN BLM 2 2. APLKASYONLAR 2.1 YATAY APLKASYON 2.1.1 Noktalarn Aplikasyonu 2.1.2 Yatay Aplikasyonda Yaplan Hatalar 2.1.3 Yatay Aplikasyonun Hassasiyet Ynnden ncelenmesi 2.2 DEY APLKASYON 2.2.1 Dey Aplikasyonda Doruluk 2.3 AI APLKASYONU 2.4 BR DORULTUNUN APLKASYONU 2.5 DORULARIN APLKASYONU 2.6 PARSELLERN APLKASYONU 2.6.1 Parselasyon planlarnn aplikasyonu BLM 3 3. KURPLARIN APLKASYONU 3.1 KURP ASAL ELEMANLARININ HESABI 3.2 BSEKTRS NOKTASININ DK KOORDNAT YNTEMNE GRE KOORDNATLARI 3.3 SOME NOKTASINA ULAILAMAMA DURUMUNDA KURP ELEMANLARININ TAYN VE

APLKASYONU 3.4 KURP ARA NOKTALARININ APLKASYONU 3.4.1 Dik koordinat yntemiyle aplikasyon 3.4.2 Drtte bir yntemi 3.4.3 Insal Yntemle Kurplarn Aplikasyonu 3.4.3.1 Poligon Noktalarndan Insal Ynteme Gre Kurp Ara Noktalarnn Aplikasyonu 3.4.4 Kiriler Poligonu Yardm le Aplikasyon 3.5 BLEK KURPLAR

ii

BLM 4 4. BRLETRME ERLER 4.1 KLOTOD 4.1.1 Klotoidin Ara Noktalarnn Aplikasyonu 4.1.1.1 Dik Koordinat Yntemiyle Aplikasyon 4.1.1.2 Insal Yntem le Aplikasyon 4.1.1.3 Kestirme Yntemi le Aplikasyon 4.2 LEMNSKAT 4.3 KBK SPRAL 4.4 KBK PARABOL 4.5 SINUSOID 4.5.1 Simpson Kuralnn Gei Erileri Uygulamalarnda Kullanlmas BLM 5 5. DEY KURP(GRADYENT) HESAPLARI BLM 6 6. DEVER BLM 7 7. EV KAZIKLARININ AKILMASI (TOTANMAN HESAPLARI) BLM 8 8. TNEL APLKASYONU 8.1 TNEL EKSENNN JALONLARLA BELRLENMES 8.2 TNEL EKSEN DORULTUSUNUN POLGONLARLA BELRLENMES 8.3 NRENG YNTEM LE TNEL APLKASYONU 8.4 TNEL NAATI SIRASINDA YAPILACAK LER VE APLKASYON 8.5 TNELDE KURP APLKASYONU BLM 9

9. YOL APLKASYONU DEV BLM 10 10. DEFORMASYON LMELER 10.1 GENEL BLGLER 10.1.1 Deformasyon Alar 10.1.2 Deformasyon Belirlemede ncelik stemi 10.1.3 Yaplardaki Geometrik Deiimler 10.2 DEFORMASYON LME YNTEMLER 10.2.1 Fiziksel lme Yntemleri 10.2.2 Jeodezik lme Yntemleri 10.2.2.1 Yatay Yndeki Deformasyonlar 10.2.2.1.1 Hassas Nirengi A Yntemi 10.2.2.1.2 Aliyman Yntemi 10.2.2.1.3 Hassas Poligon Yntemi 10.2.3 Dey Yndeki Deformasyonlar 10.3 DEFORMASYON LLERNN DORULUK DERECES 10.3.1 Hassas Nirengi Yntemi 10.3.2 Aliyman Ynteminin Doruluk Derecesi 10.3.2.1 Direkt Yntem 10.3.2.2 A Yntemi 10.3.3 Hassas Poligonda Hata Teorisi

iii

10.3.4 Hassas Nivelmann Doruluk Derecesi 10.3.5 Trigonometrik Nivelmanda Doruluk Derecesi

1

BLM 1 1. MHENDSLK LMELERNDE KULLANILAN L ALETLER VE LME YNTEMLER Bu blmde mhendislik lmelerinde kullanlan klasik aletler zet olarak ele alnacak ve daha sonra zel lme aletlerine yer verilecektir. zellikle son yllarda gelitirilen aletler incelenecektir. Mhendislik lmelerinde kullanlan l elemanlar unlardr:

Kenar uzunluk A dorultu Ykseklik Ykseklik Fark Doru Dorultu ekl dorusu ekl dzlemi Eim

Mhendislik lmelerinde kullanlmakta olan lmler genel olarak 3 gruba ayrlabilir: 1.1 UZUNLUK LS

Mekanik uzunluk ls Optik uzunluk ls Elektronik uzunluk ls GPS ile uzunluk ls

1.1.1 Mekanik Uzunluk ls elik erit metre, invar teller ve l latalar ile yaplan uzunluk lleridir. 1.1.2 Optik Uzunluk ls

2 m lik baz latalar ve saniye teodolitleri ift grntl redksiyon takeometreleri (Redta 002) Baz redksiyonlu takeometreler (BRT 006) ile yaplan lmelerdir.

Baz latas ile

S=22Cotb (1)

22

2

222

. bs mbSm

bSm

+

=

ekil 1. b hatasz alndnda llen uzunluun ortalama hatas

m

bSms

2

= olur ve hatas S2 ile orantldr. Paralaktik ann hatasz olmas durumunda

bs mbSm = (2)

olur ve hata S mesafesi ile orantl olarak deiir. 60 l yllardan itibaren elektronik uzaklk lerlerin kullanlmaya balamasyla birlikte optik uzunluk ls nemini kaybetmi bulunmaktadr. Baz latas ile uzunluk lsnde hassasiyeti arttrmak iin deiik kombinasyonlar oluturulmaktadr. rnein baz latas, llecek uzakln ortasna kurularak, uzunluun iki ucundan alar llerek uzaklk bulunabilir.

2

Redta 002 ile uzunluklar ms = 1 2 cm BRT 006 ile uzunluklar ms = 6 cm hassasiyetle llebilir. 1.1.3 Elektronik Uzunluk ls Elektronik uzunluk ls ikiye ayrlr.

Elektro optik uzunluk ls Elektromagnetik uzunluk ls

Ik dalgalarnn kullanlmas ile uzunluklarn llmesine elektrooptik uzunluk ls, mikro dalgalarn kullanlmasyla uzunluklarn llmesine elektromagnetik uzunluk ls denilmektedir. Aada elektrooptik uzunluk lsnn genel emas verilmektedir.

ekil 2. Ik dalgalar ile faz l ynteminin prensibi

Faz fark ls

Analog faz ls Saysal (Dijital) faz ls olarak ikiye ayrlr.

Saysal faz lsnde eik uzunluk ekranda grnr. Elektro optik uzunluk lsnde llen uzunluk 2S = r + R (3) eitlii ile ifade edilir. Burada;

nfc

fcct 0=== ,

cc

n 0= ,

2=R

olup R : peryodlarn says f : frekans : dalga uzunluu c : hesap sabitesi : faz as fark n : krlma indisi C : k hz c0 : boluktaki k hzdr. rnein: =10 m olmas iin f=30 MHz lik frekans uygulanmas gerekir. Elektronik olarak llen uzunluk genel olarak

54321 KKKKKKKDS +++++++= (4) eitlii ile verilmektedir. Burada

Reflektr

Ik Kayna Ik Modlatr

Faz Fark Osilatr

Kuvvetlendirici Fotosel

Faz ler

Gnderici Optik

Alc Optik

3

erindirgemelGeometrikKKKKrdzeltmeleikMeteorolojKKK

uzunlukllenD

:5,4,3,2:1,,:

eklinde ifade edilir. llen eik uzunlua getirilecek dzeltmeler aadaki ekildedir. a ) METEOROLOJK DZELTMELER Toplam meteorolojik dzeltme

DSKKKS =++= 11 (5) eitlii ile ifade edilmektedir.

Hz dzeltmesi: Aletin verdii deer ile gerek optik yol arasndaki farka hz dzeltmesi denir.

DDK = Birinci Hz Dzeltmesi

DNNK = 60 10)( (6) Grup krlma indisi

,10)1( 6= nN dir. Burada;

ccn 0=

0c = Boluktaki k hz c = Ortamdaki k hzdr. Boluktaki grup krlma indisi aadaki gibidir.

6

00 101

=ffN

kinci Hz Dzeltmesi

2

32 )(RDkkK= (7)

In Yolu Eiklii Dzeltmesi

2

32

1 24RDkK= (8)

R : Yer yarap R: In kr. yarap D 23 km, K1 1 mm.

ekil 3.

4

b ) GEOMETRK NDRGEMELER Eim dzeltmesi:

SDSSK = ,2 olarak alnrsa

)(2)(

2)( 2

2 HARDHAHB

DHAHBK +

= (9) eitlii ile verilmektedir. Deniz yzeyine indirgeme dzeltmesi:

SSK =3 S

RHAK =3 (10)

Yeryz erilii dzeltmesi:

SSK = 04

2

3

4 24RDK= (11)

Elipsoide indirgeme dzeltmesi:

)( 05 SSK = f

RS

NK 05 = (12) NA :Elipsoit Ykseklii NB :Elipsoit Ykseklii N :Geoit ondlasyonu (N:Elipsoidal ykseklik farkdr) N=NA-NB H :Ortometrik ykseklik H :Elipsoit ykseklii N = h H 1.1.4 GPS le Uzunluk ls GPS teknii yntemi ile noktalara ait koordinatlar elde edilir. Bu sayede noktalar arasndaki uzunluklar koordinatlardan bulunabilir.

5

1.2 AI LS 1.2.1 Yatay A ls Ve Hatalar Teodolitin iki drbn durumunda llen dorultu alarnn ortalama hatas mr iin snr deerleri

.2.,2202 dirmmhatasortanbirmmm rtr =+=

Burada; m0=okuma hatas, mt= tatbik hatas, m= bir ann ortalama hatasdr. Yatay a lmnde bir dorultunun ortalama hatas,

)1)(1(][= Sn

VVm rrr eklindedir. (13)

n : silsile says S : dorultu saysdr. 1.2.2 Dey A ls Ve Hatas Dey a ls denilince zenit as ls anlalmaktadr. Zenit as lsnde;

)(21 2222

0 tabz mmmmM +++= (14) eitlii ile verilmektedir. m0 : Birim lnn ortalama hatas mt : Ortalama tatbik hatas mb : Ortalama blm hatas ma : Ortalama okuma hatasdr. 1.3 YKSEKLK LS Mhendislik lmelerinde ykseklikler;

Geometrik nivelmanla Hassas trigonometrik nivelmanla GPS teknii yntemi ile zel yntemlerden birine gre elde edilirler.

1.3.1 Geometrik Nivelman Geometrik nivelmanda, hassas nivelman uygulanmaktadr. Bu yntemde ykseklik farknn hassasiyeti:

- Alete - Miraya - Atmosferik koullara baldr.

Nivelman aletleri 5 gruba ayrlmaktadr.

Kullanm Grup mkm En yksek hassasiyet I 0.5 mm

Yksek hassasiyet II 1mm Orta hassasiyet III 4 mm

Dk hassasiyet IV 8 mm En dk hassasiyet V 8 mm

6

1 km gidi dn nivelmannda ortalama hata;

][121

Sdd

nmkm = (15) eitlii ile hesaplanr. d : h1 - h2 = Gidi ls Dn ls n : Alet kurulan nokta says S : Nivelman yolu uzunluudur. 1.3.2 Hassas Trigonometrik Ykseklik ls Mhendislik lmelerinde geometrik nivelman yannda hassas trigonometrik ykseklik tayini nemli rol oynar. Uzun mesafelerde bu yntem ok byk faydalar salamaktadr. Bu yntemde n krlmasnn etkisi ok nemlidir. Trigonometrik ykseklik ls 500 m den byk uzunluklar iin ele alnacaktr.

ekil 6.

Kreselliin ve n krlmasnn etkisi aadaki ekilde gsterilebilir.

In krlmasnn ykseklik farkna etkisi

RS2

2

kreselliin ykseklik farkna etkisi

ekil 7. Trigonometrik ykseklik lsnde krlmann ve yer kreselliinin etkisi Tek tarafl gzlemlerle trigonometrik ykseklik tayininde aadaki eitlik kullanlr.

tiZ

SRkZSh ++= 2

2

sin21cot

RkS

22

ZS cot

Z

Z

R

1

2 S

2

7

Tek tarafl gzlemlerle ykseklik farkn veren hassas forml,

gZ 100= alndnda

tiSRkZSh ++= 2

21cot (16)

olur. Burada; h :Ykseklik fark Z :Zenit as k :Krlma katsays R :Yer yarap S :Yatay uzunluk i :Alet ykseklii t :aret yksekliidir. Karlkl gzlemlerle trigonometrik ykseklik tayini aadaki ekilde yaplmaktadr a ) Yerst areti Piramit se

ekil 8. Karlkl gzlemlerle trigonometrik ykseklik tayini

2121211,22,1 )(21)cot(cot

21 ttiiKKZZSh +++=

=

1,22

2,12

221 sin

1sin

14

1)(21

ZZS

RkKK

1K ve 2K dzeltmelerinin ykseklik farkna etkisi 10-2 mm den kk olduundan ihmal

edilebilir. Bylece karlkl gzlemlerle ykseklik farkn veren eitlik; lk nce llen zenit alar iaretin tepesine indirgenir.

SltZ 111

= , SltZ 222

= (17)

1K : In yolu erilii dzeltmesi

2K : Eim dzeltmesi

21 , ii :Alet ykseklikleri

21 , tt :aret ykseklikleri

8

indirgenen alar

111 ' ZZZ += , 222 ' ZZZ += (18) Dzeltilmi zenit alar kullanlarak iki nokta arasndaki ykseklik fark,

211,22,1 )cot(cot21 ttZZSh += (19.1)

211221

221 ttZZtg

RHHSh +

++= (19.2)

2112

12

2

2* ttZZCos

ZZ

SinSh ++

= (19.3)

eklini alr. 1 ve 2 nolu istasyon noktalarnda atmosferik koullar ayn ise yukardaki eitlik geerli olur. Ykseklik fark karlkl gzlemlerle hesaplanrken hassasiyet hesabnda h = f(S, Z, k, i, t, R) fonksiyonu kullanlr. Fonksiyonun hatas aadaki ekildedir.

2222222RtikZSh mmmmmmm +++++=

RNEK: A ve B noktalar arasnda karlkl olarak l yaplm ve

6692.93'1gZ = ta= 5 m ia=1.40 m mS 45.5683=

3016.106'2gZ = tb= 48 m ib=1.45 m

olarak elde edilmitir. Noktalar arasndaki ykseklik farkn hesaplaynz. ZM:

ccZ 4031 = ccZ 3752 =

7095.931gZ =

3391.1062gZ =

cc586= 19.1 den h = 565.813 m 19.2 den h = m 19.3 den h = 565.838 m

9

b ) Pilye Kullanlmas Durumunda

ekil 9.

Pilye kullanlmas durumda llen zenit alar iaretin dibine indirgenir.

SltZ 111

+= , SltZ 222

+= (20) ndirgenen alar,

111 ' ZZZ = , 222 ' ZZZ = (21) Ykseklik farkn veren eitlik,

2121

2cotcot ttZZSh += (22)

olur. RNEK: A ve B noktalar pilye olarak tesis edilmi ve aadaki ller yaplmtr. Noktalar arasndaki ykseklik farkn bulunuz.

7394.97'1gZ = m 29.01 = mt 64.01 = mH A 1800=

3243.102'2gZ = m 24.02 = mt 45.02 = ?=BH

ZM:

mHB 434.1891= 1.3.2.1 Trigonometrik Nivelmanda Hatalarn Ykseklik Farkna Etkisi

tiSRkZSh ++= 2

21cot (23)

1. Kenar Hatasnn Etkisi

Sh mSRkZm

s

+= 1cot (24)

SRk1 terimi kk terim olduundan ihmal edilebilir.

Ssh mZmm s tancot ==

10

2. Zenit Asnn Etkisi

Z

hm

ZSm

Zg 2sin= (25)

gZ 100= alndnda,

Zh mSm

Zg = olur.

Zenit As Hatas S(m) 3cc 10cc 100 0.47 (mm) 1.57 (mm) 200 0.94 3.14 300 1.41 4.71 400 1.89 6.28 500 2.36 7.85

3. Krlma Katsaysnn Hatasnn Etkisi

kh mRSm

k 2

2

= (26)

0325.04

== kmk alndnda

][55.2 2 mmSm kmhk =

S 100 m 200 m 300 m 400 m 500 m

khm 0.03 mm 0.10 mm 0.23 mm 0.41 mm 0.64 mm

4. Yer yarapnn hatasnn etkisi

Rh mSRkm

R

222

1= (27) 500 m den kk mesafelerde bu etki ok kktr. rnein mR 2 km ise

.005.02.5.0.6381.2

13.01 22 olurmmkmm Rh =

=

5. Alet ve iaret yksekliklerinin hatasnn etkisi

ih mm i = th mm t =

22)( tih

mmmti

+= (28) Bu hatalarn miktar

mmmtih

)5.25.1()(

= arasnda verilmektedir.

11

6. Toplam Hatalarn Etkisi

222

4

2

2

4

222

)(4sincot

tihkZ

Sh mmRSm

ZSZmm +++= (29)

n tane hi nin toplam H ise

==

n

iih

1

ve

222

21 .............. hnhhh mmmm +++=

olur. 1.3.3 GPS Teknii le Yksekliklerin Belirlenmesi GPS teknii ile noktalarn elipsoidal ykseklikleri belirlenmektedir. l blgesinde geometrik nivelman ile ortometrik ykseklii bulunan dayanak noktalarndan yararlanarak jeoit ykseklikleri elde edilir. alma blgesinin tamamn kapsayacak ekilde homojen dalm, dayanak noktalarnn bir fonksiyonu olarak tanmlanm bir model aracl ile ortometrik ykseklii bilinmeyen noktalarn elipsoidal ykseklikleri kullanlarak, ortometrik ykseklikleri elde edilebilir. Pratikte jeoit ykseklii tanmlama da kullanlan modeller polinomal yntemler, multiquaadratikler, arlkl ortalama yntemleri, sonlu elemanlar, kollokasyon vb. gibi sralanabilir. Uygulanabilirlik, sreklilik salamas, hesap kolayl ve literatrdeki uygulamalar bakmndan en yaygn yntemlerden biri polinomal yntemlerdir. Dayanak noktalarnn xi, Yi koordinatlar ve Ni jeoit ondlasyonundan yararlanarak fonksiyon katsaylar belirlenir.

Seilen polinomun derecesine gre tm katsaylarn anlamllk testleri yaplmal ve en uygun polinom katsaylar belirlenmelidir. Bundan sonra belirlenen katsaylar ve koordinatlar sayesinde elde edilen jeoit ykseklikleri ile yeni noktalar iin H=N-h formlyle ortometrik ykseklikler elde edilir. 1.3.4 zel Yntemler Mhendislik lmelerinde ykseklik farklar aadaki zel yntemlere gre de belirlenmektedir. Bu yntemler aada verilmektedir. 1.3.4.1 Hidrostatik Nivelman Hidrostatik nivelmann esas bileik kaplar prensibine dayanr. Yksek hassasiyette lmeler iin kullanlr. ki gruba ayrlr:

- Sabit sistem (genellikle byk mesafelerdeki ller iin) - Hareketli (seyyar sistem)

Basit hidrostatik nivelman aleti bir hortuma bal santimetre taksimatl iki cam borudan oluur. Aadaki ekil hortumlu dze prensibini iermektedir. Basit Bernouilli denklemi: P+.g.h=sabit (30) eklindedir. Burada;

12

Sistem A Sistem B

A B

0K0

KB KA

p : atmosferik basn : svnn younluu g : yerekimi ivmesi h : svnn yksekliidir. Bu eitlik durgun haldeki ve eit arlktaki svlar (su) iin geerlidir. l ksa mesafede (max 50 m uzunluk) yapldndan her iki taraftaki etkinin dikkate alnmas gerekir. Sv yzeyi her iki cam boruda ayndr ve ykseklik fark geometrik nivelmanda ki gibi okuma deerlerinin farkndan bulunabilir. ekle gre ykseklik fark h=a-b

ekil 10. Hidrostatik nivelman sistemi

Basit hidrostatik nivelman da cam borudan su seviyelerinin bulunduu yerler okunur. Bu okuma deerlerinden faydalanarak ykseklik fark bulunur. Hassas presizyonlu hidrostatik nivelman da yerleri deiebilen iki l sistemi gelitirilmitir. l sistemini de blm birimi 1 mm olan bir skala kullanlr. lde bir l inesi suyun st seviyesine deince durum bir gstergede okunur. Blm ksmnda mm ler mikrometre tamburasnda 10-1 ve 10-2 mm ler okunur, 10-3 mm leri de tahmin etmek mmkndr. llen ykseklik farkna aadaki ekilde grld gibi sfr noktas eki dzeltmesi getirmek gerekir. Gnmzde bu sistemin elektronii yaplmtr. Cam skala yerine elektronik aletler kullanlmaktadr. Su yzeyinin st seviyeleri olan a ve b deerleri bu aletlerde dijital olarak okunmaktadr. K= KA-KB

ekil 11. Hidrostatik nivelmanda sfr noktas eki dzeltmesi

Cam Boru

Su Seviyesi

00

Balant Hortumu

Sktrma Mandal

h

BA

a b

13

1

2

3

4

1.3.4.2 Mikro Nivelman Rusya da 0,5 1,5 m gibi ksa mesafelerdeki ykseklik farklarn lmek iin mikro nivelman aleti gelitirilmitir.

ekil 12. Mikro nivelman prensibi

Bu alet 3 ayak zerine oturtulmu bir gvdeden ibarettir. Bu gvde iki silindirik dzele yataylanmaktadr. 2 nolu boyuna dzecin incelii p = 2 10 ve enine dzecin incelii p = 30 dir. Direkt olarak ykseklik farknn lm iin 4 nolu mikrometre vidas 3 nolu bir l saatine balanmtr. Aadaki l yntemleri kullanlr.

1. Kayma miktar llen dzele 2. Kabarc ortalanm dzele

Birinci sistemde ykseklik farknn hesabnda

A..iph = (31)

eitlii kullanlr. p : dzecin verisi i : silindirsel dzecin blm izgilerindeki hareketi : oturma noktalar mesafesidir. Bu yntemle ok kk ykseklik fark llebilmektedir. kinci yntemde dze mikrometre vidas yardmyla ayarlanarak kullanlabilir. l hassasiyetini artrmak ve sfr noktas hatasn yok etmek iin her ykseklik fark bulunmasnda alet 200 grad dndrlerek l yaplr. l hatas:

mmm h210).21( dir.

Mikro nivelman, eim tespitinde ve yzeylerin deformasyonunda kullanlr. rnein makinelerin ve fiziksel aletlerin yerletirilmesinde en iyi yerletirme ilerinde kullanlr. Elektronik dzeler yardmyla mikro nivelman otomatik duruma getirilebilir.

14

1.3.4.3 Mekanik Ykseklik ls Mekanik ykseklik ls deyince dey olarak aslan elik eritler veya invar teller yardmyla yksekliklerin llmesi anlalr. Bu yntem esasen dey mesafe ls olarak da adlandrlr. Prensip olarak iki yol vardr.

1. Dey mesafe ls ile direkt ykseklik tespiti 2. Nivelman balants ile dey mesafe lsdr.

Birinci yol M1 den M5 e kadar l markalarnn okunmas ve 2. yol P0 ve Pu arasndaki ykseklik farklarnn tespiti eklinde grlmektedir. Bir kuyunun mevcudiyeti durumunda elik erit serbeste aslmayabilir. Ykseklik fark iin aadaki eitlik geerlidir.

ekil 13. Mekanik Ykseklik ls 1.4 DORULTU BELRLEME LLER Dorultular;

- Mekanik dorultu belirleme: elik erit, ekl, jalon - Optik olarak dorultu belirleme: Teodolit ve optik ekllerle yaplmaktadr.

1.5 EKLLEME 5 m den byk yksekliklerin dorultular eklleme yntemiyle belirlenir. Optik ekller kullanlarak dorultular belirlenebilir. Yksek binalarn, kulelerin, minarelerin ve benzeri mhendislik yaplarnn deylii optik ekllerle belirlenmektedir. Teodolitlerle bir binann deylii kontrol edilirken plan durumu 1,2,3,4 olan bir binada, subasman belirlendiinde 1-2 kenar dorultusunda projedeki bina ykseklii kadar bir mesafede A noktas tesis edilir. Ayn ekilde 1-4 kenar dorultusunda ayn mesafede bir B noktas tesis edilir. Her yada be kat ina edildiinde teodolit A noktasna kurularak 12 kenar, B noktasna kurularak 1-4 kenar kontrol edilir. Optik eklle de yksek binalarn deylii kontrol edilebilir. Binann ke noktalarna yakn mesafede sabit noktalar alnarak bu ilem yaplabilir.

1.Yol

kiikii MMh = , 2.Yol

oouuuo AMMAh += )(, M: elik erit okumas A: Mira okumasdr. rnek:

.00.1030.140.1020.010.1

, olurmhAMMA

uo

uu

oo

=====

15

Teodolitlerde ekl dzlemi belirlenmesi

Teodolitlerle bir binann deylii kontrol edilirken, plan durumu 1,2,3,4 olan bir binada, subasman belirlendiinde 1-2 kenar dorultusunda projedeki bina ykseklii kadar bir mesafede A noktas tesis edilir. Ayn ekilde 1-4 kenar dorultusunda ayn mesafede bir B noktas tesis edilir. Binann her be kat ina edildiinde teodolit A noktasna kurularak 1-2 kenar, B noktasna kurularak 1-4 kenar kontrol edilir. Optik eklle de yksek binalarn deylii kontrol edilebilir. Binann ke noktalarna yakn mesafede sabit noktalar alnarak bu ilem yaplabir.

16

Dorultularn ekllenmesi

Dzeli ekl aleti ile Kompansatrl ekl aleti ile Sv yataylamal ekl aleti ile yaplmaktadr.

Yukardaki ekilde : ml: ekl aletinin hatas mZ: Merkezleme hatas mN: aretleme hatas olmak zere eklleme hatas mL

222NZlL mmmm ++= (32)

Eitliinden hesaplanr. rnek H = 100 m, ml = 1/100 000 = 1 mm mZ 0.5 mm , mN 0.3 mm

mmmL 16.13.05.01222 =++ dir.

1.6 MHENDSLK LMELERNDE LAZER TEKN Klasik jeodezinin yntemleri pasif hedef nlarnn kullanlmasn ngrmektedir. Lazer nlarnn bulunmasyla jeodezide aktif nlar kullanlmaya balanmtr. Bir lazerin alma ekli elektro magnetik n ve madde arasndaki deiime baldr. Bir laser nnn yap olmasnda koul vardr.

1. Uygun enerji nivolu atom malzeme olarak kullanlr. 2. Bir enerji pompas 3. Ik kuvvetlendirici iin optik bir rezonatr kullanlr.

Optik rezonatr iki plan paralel aynadan oluur. ekilde grld gibi bunlardan biri reflektr, dieri de k blc olarak adlandrlr. Lazer malzemesi olarak bir gaz, bir sv, bir salam gvde ya da yar iletken malzeme bulunur. Sabit gvdeli laser uydu jeodezisinde impuls ls iin Rubin-Lazer olarak kullanlr. Lazer ma zorlanm madr. Yani lazer kendi kendine bir k kayna deildir. Baz gazlarn, kristallerin veya yar iletkenlerin atomlarna elektromagnetik, s, k gibi srekli enerji verildiinden, bu maddelerin i yaplarnda artlanma oluur ve artlanma optik dzenler ile birletirilerek glendirilmi maya dntrlr. Lazerler grupta toplanr. 1. Kat Lazerler (Ruby kristali) 2. Gaz Lazerler (Helyum-Neon-CO2) 3. Yar iletken junetion lazerler (Ga-Ar) EDM de gaz lazer (He-Ne) kullanlr. =0.6328m krmz renkte grnr. ekil 17. Lazer prensibi Lazerin mhendislik lmelerinde kullanlma alanlar :

1. Faz karlatrma yntemine gre mesafe ls 2. nterferans yntemine gre prezisyonlu uzaklk ls 3. Dorultu ve eklleme (dorultu iaretlenmesi) 4. Ykseklik ve a ls

17

Lazer aletleri ve bu aletlerde yaplan iler aadaki ekildedir: Alet Tipi l Vazifesi Laser dorultu aleti Dorultu, kontrol Laser nivosu Ykseklik ls Laser teodoliti A ls Laser ekl ekl dorultusu Laser lsnn hassasiyeti: Dorultu stabilitesinin hatas: (mL) = (1..4)-5 10.S mL Laserin dorultu stabilitesinin hatas mA Alcda ayarlama ve okuma hatas mR Reflektr hatas m aserden alcya tama hatasdr. Toplam hata :

2222 2 RALG mmmmM +++= (33) mR = (2..6)10-6S m = 1 mm

( )[ ]252 101.....5.0)5.0( SmmmA +=

( )[ ]252 105.7.....5.2)5.1( SmmmG += S(m) 100m 200m 300m 400m mG(mm) 28 mm 5.15mm 8.22mm 10..30mm

18

BLM 2 2. APLKASYONLAR Plan zerinden saysal ortamda alnan deerlerin veya nceden yaplm l deerlerinin zemine iaretlenmesine APLKASYON denilmektedir. Aplikasyon l iinin tersi olarak da tanmlanabilir. Genel anlamda yerine iaretlemek eklinde de dnlebilir. Aplikasyon ikiye ayrlr:

1. Yatay Aplikasyon 2. Dey Aplikasyon

2.1 YATAY APLKASYON Noktalar zeminde iaretlemek iin yatay dzlemdeki konum elemanlarndan faydalanlr. Aplikasyon elemanlar genellikle plandan alnr. Noktalarn aplikasyonu iin poligon noktalarndan yararlanlr. Poligon kenarlar ilem dorusu alnarak aplikasyon deerleri plandan alnr ve noktalar zeminde iaretlenir. Gerekiyorsa aplikasyon iin yeni poligon noktalar tesis edilebilir. Aplikasyon noktalar olarak, iin hassasiyetine gre bina ve belirgin parsel keleri, telefon ve elektrik direkleri kullanlabilir. 2.1.1 Noktalarn Aplikasyonu Bir noktann aplikasyonu iin gerekli aplikasyon deerleri plandan alnr. Aplikasyonda kullanlan yntemler unlardr: a- Balama yntemi b- Dik koordinat yntemi c- Insal yntem d- Kestirme yntemi e- Total Stationlarla (elektronik) aplikasyon f- GPS ile aplikasyon a- Balama Yntemi

ekil 18. Balama yntemi ile aplikasyon

P noktasnn zeminde iaretlenmesi iin plandan alnan a ve b aplikasyon deerleri A ve B noktalarnda ayn anda kesitirilerek P noktasnn yeri bulunur, a deeri elik erit metre boyundan fazla ise A noktasnda a uzunluunda bir yay izilir. Sonra B noktasndan b uzunluunda bir yay izilerek bu iki yayn kesim noktas P elde edilir. Kontrol iin nc C noktasndan yararlanlr. Balama yntemi a ve b deerlerinin elik erit metre boyundan kk olmas durumunda verimli olur. Aksi durumda zaman alcdr. Bu nedenle uygulama alan snrldr.

b- Dik Koordinat Yntemi Dik koordinat yntemi ile aplikasyonda AP dik aya uzunluu ile PP dik boyu aplikasyon deerlerine gre P noktas iaretlenir. ekilde grlen AB l dorusudur. AP kontrol lsdr.

19

ekil 19. Dik koordinat yntemi ile aplikasyon

Q noktasnn aplikasyonu iin AQ' dik aya ve QQ dik boyu aplikasyon deerlerinden faydalanlr. PQ kenar plandan alnarak kaydedilir. Birden fazla nokta aplikasyonunda dik a kontrol yaplmaldr. c- Insal Yntem

Insal yntemde P noktas (, AP ) aplikasyon deerlerine gre zeminde belirlenir. A noktasna teodolit kurulur. B balang olarak a as kadar alnr ve P dorultusu belirlenir. Bu doru zerinde AP uzunluu kadar alnarak P noktas iaretlenir.

ekil 20. Insal ynteme gre aplikasyon

Kontrol iin C noktasndan ve CP elemanlaryla kontrol salanr. Son yllarda elektronik takeometrelerle bu ilem ok daha pratik bir ekilde yaplabilmektedir.

d- Kestirme Yntemi

Kestirme ynteminde iki teodolit, bir jalon ya da bir ekl kullanlr. Aletler A ve B noktalarna kurulur. Bu noktalardan , ya da , aplikasyon alarna gre P noktasna ait dorultular belirlenir. P noktas civarnda bir jalon AP ve BP dorusu zerinde hareket ettirilir. yle bir an gelir ki P noktas hem AP hem de BP zerinde olur. Bylece P noktas iaretlenmi olur.

ekil 21. Kestirme yntemiyle aplikasyon

Aplikasyon deerlerinin bulunmasnda ve aplikasyon srasnda yaplacak hatalardan dolay P noktasnn yeri deiir. Bunun iin P noktas nc bir noktadan kestirilerek kontrol edilmelidir.

20

e- Total Station ile Aplikasyon

Koordinat deerleri kullanlarak aplikasyon Insal aplikasyon (a ve uzunluk kullanlarak)

Araziye klmadan nce broda, aplikasyonu yaplacak olan ada, parsel veya yapnn ke koordinatlar saysal haritada belirlenerek, ASCII formatnda bir koordinat listesi oluturulur (Tablo 1). Total station aleti, bilgisayara bir kablo yardmyla balanr. Aktarma program alr, gerekli aktarm ayarlar yapldktan sonra, total station aletinde yeni bir i oluturulur ve aplike edilecek noktalarn koordinatlar bu i iine aktarlr.

Tablo 1. ASCII formatnda nokta koordinatlar

NN X Y Z 3186,4544176.543, 610222.695,55.702 3187,4544171.970,610211.715,55.592 3188,4544156.682,610200.094,55.626 3189,4544157.505,610179.551,55.494

Arazide, koordinat daha nceden bilinen poligon veya nirengi noktalarna total station aleti kurulup dzelenir. Alet alr ve broda oluturulan ve aplike edilecek koordinatlarn bulunduu i dosyasna girilir. En az bir noktaya baklmak suretiyle istasyon tanmlamas yaplr. Arazide daha fazla poligon varsa bu noktalara da baklp kontroll yaplr. stasyon tanmlamas yapldktan sonra, aplikasyon program yardmyla aadaki ilemler srayla yaplarak aplikasyon tamamlanr:

Aplike edilecek noktann numaras alete girilir ve ekranda kan dorultuda alet dndrlr ve yatay hareket sabitlenir.

Reflektrc, operatr tarafndan bu dorultuya sokulur ve alet ile lm yaplr. Total station aletinin ekrannda reflektrcnn ie, da, saa, sola ka metre

daha gidecei grnr. Reflektrc bu llere gre operatr tarafndan ynlendirilerek, tekrar lm

yaplr. Hareket uzunluklar yaklak sfr oluncaya kadar bu ileme devam edilir ve sfra yakn olduunda nokta arazide iaretlenir.

Aplikasyon tamamlandktan sonra, aplike edilen ada, parsel veya yapnn tekrar alm yaplarak, proje lleri ile rleve lleri karlatrlr. Bunlarn rtmesine dikkat edilmelidir.

f- GPS Teknii ile Aplikasyon RTK GPS Yntemi ile Aplikasyon: Klasik yntem ve Total Station ile aplikasyon yntemlerine benzer ekilde gerekletirilir.

1- 1 Referans ve 1 gezici olmak zere iki GPS alcsndan oluan bir sistem mevcuttur. Gezici nitede aplikasyon koordinatlarnn ykl olduu bir el bilgisayar (HUSKY) mevcuttur. Husky her trl hava koullarnda kullanlabilir ve dayankl malzemeden yaplmtr.

2- Koordinatlar bilinen referans noktasna l boyunca sabit kalacak ekilde GPS aleti kurulur. Husky yardm ile referans noktasnn bilinen koordinatlar referans noktasndaki alcya girilir. (Herhangi bir datumda, rnein ED50, WGS84, ITRF veya YEREL). Genelde ED50 veya lokal koordinatlar kullanlmaktadr. Bu koordinatlar 3 lik dilimde UTM projeksiyon koordinatlardr. (saa, yukar, ortometrik yseklik, elipsoidal ykseklik)

21

3- Referans istasyonundaki alet alr: Her epokta (l aralnda) l ile belirlenmi tayc faz uzunluklar (alet-uydu aras) ile referans noktas ve uydularn bilinen koordinatlarndan hesaplanm tayc faz uzunluklar arasndaki farklar dzeltme olarak belirlenir. Her epok iin (10 de bir) bu dzeltmeler bir radyo dalgas zerine modle edilerek referans istasyonunda bulunan bir radyo modem yardm ile yaynlanr. RTK GPS te tayc faz dzeltmeleri, DGPS de Pseudorange (Kod) dzeltmeleri kullanlr.

4- Gezici alc da altrlarak belli bir sre (tam say bilinmeyeni zlene kadar) statik l yaplr (rneim 35 dakika). Tamsay bilinmeyeni zldkten sonra gezici alc hibir ekilde kapatlmadan llerek yeni noktalar zerinde birka epokluk veri toplanr. Bu sre uydu says ile ters orantldr. Uydu says artnca sre der, azalnca artar. Ortak uydu says 4 n altna derse tamsay bilinmeyeni yeniden zdrlmelidir. Gezici alc zerinde bulunan anten referans istasyonunun yaynlam olduu dzeltmeleri alarak kendi tayc faz uzunluklarn dzelterek konumlama yapar. Bylece e zamanl olarak yaplm lme ile bir takm sistematik hatalar (saat hatalar, atmosfer vb) giderilmi olur.

5- Bu yntemle aplikasyon yaplmak isteniyorsa gezici alcdaki husky aletine daha nce girilmi olan aplike edilecek noktalarn koordinatlar kullanlr. Aplikasyon srasnda hangi nokta aplike edilmek isteniyorsa huskye komut vermek suretiyle bu nokta arlr. Yine husky sz konusu noktaya eriebilmemiz iin bizi ynlendirir. ki boyutlu bir eksen zerinde ileri-geri, saa-sola ynlendirmeler yaparak tam aplike edilecek noktaya ulaabilmemizi salar. Koordinat farklar sfr olana kadar gezici alc hareket ettirilir. Bylece aplikasyon yaplm olur. Kontrol iin noktay iaretledikten sonra birka epokluk rlve ls yaplr.

Referans ile gezici alc arasndaki uzaklk l doruluu asndan 1015 km yi gememelidir. nk referans ve gezici alclarn kulland dzeltmelerin ayn atmosferik koullar ierdii kabul edilir. Ayrca kullanlan radyo modemden kaynaklanan kstlamalardan dolay gezici-referans arasndaki uzaklk snrlandrlmtr. Bu uzaklk arazinin topografyasna da baldr.

2.1.2 Yatay Aplikasyonda Yaplan Hatalar

Yatay aplikasyonda iki eit hata yaplmaktadr.

a- Aplikasyon deerlerini elde ederken yaplan hatalar

b- Aplikasyon srasnda yaplan hatalar

a- Aplikasyon deerleri elde edilirken yaplan hatalar

Aplikasyonda kullanlacak veriler ya plan zerinden ya da hesapla bulunur. Hesapla bulunan bu deerlerin, kontrol hesab veya kontrol ls ile doruluklar denetlenebilir Deerler plandan elde edilecekse plann lei, kullanlan l aleti ve l ekli sonucu etkileyen faktrlerdir. Plan lei ne kadar bykse elde edilen hassasiyet o oranda byktr. rnein 1/500 lk plandan alnan bir uzunluk 1/1000' lik plandan alnan deerlerden iki kat daha hassastr. Byk lekli plandan l alnmas tercih edilir. Byk lekli haritalarn yapm ynetmeliine gre plan ve haritadan l alnarak yaplan uygulamalarda istenen incelik:

02.0.0003.0008.0 ++= SSd belirli noktalarda 05.0.0003.0008.0 ++= SSd belirsiz noktalarda

eitliklerinin verdii yanlma snrlarn geemez. M, l alnan plann leinin paydasdr. Kullanlan l aleti de sonucu etkiler. rnein yarm mm taksimatl bir cetvelle plandan alnan deer, mm taksimatl cetvelle alnan deerden daha hassastr. Ayn eyler alerler iin de sylenebilir.

22

b-Aplikasyon srasnda yaplan hatalar

Bu hatalar aletlerde, l eklinden alma koullarndan meydana gelebilir. Eer bir aler (takeometre), (c) mertebesinde ise (cc) mertebesinde hata yapld kabul edilmelidir. Eer bir uzunluk birden fazla erit boyuyla elde edilecekse her erit boyu lsnde bir hata yaplr. Ayn ekilde hava koullar da ly etkiler. ller iyi hava koullarnda yaplmaldr.

2.1.3 Yatay Aplikasyonun Hassasiyet Ynnden ncelenmesi

Yukarda aklanan yatay aplikasyon yntemlerini hassasiyet ynnden aadaki gibi incelemek mmkndr. Deiik aplikasyon yntemlerinde hassasiyetlerin incelenmesinde bir fonksiyon ortalama hatasnn hesaplanmas bantsndan faydalanlr.

F = f (x,y,z)

22

22

22

2zyxF mz

fmyfm

xfm

+

+

=

a- Balama ynteminde hassasiyet

P noktas a ve b uzunluklarndan faydalanarak bulunmaktadr. Kolaylk iin a=b alnmtr.

bc 2/cos = ,

bc

2cos =

bu eitlikten as bulunabilir. YP = YA +b.Sin(t-) yazlabilir. b ve ya gre ksmi trev alnrsa dyP = Sin ( t )db b.Cos ( t )d ekil 22

dbbc

bc

dbcarcCos 2

2

2 24

1

12

==

dbcbb

cd224

= olur. Ortalama hata ;

( ) ( ) 2222

2222

4 bbym

cbctCosmtSinm +=

( ) ( ) 2222

2222

4 bbxm

cbctSinmtCosm +=

elde edilir. P noktasnn konum hatas ; bP mcb

bM224

2

= (1) - llen b kenarnn ortalama hatasna, - b ve c kenarlarnn byklne baldr.

Burada b nin erit boyundan byk olmamasna dikkat edilmelidir.

23

b- Dik koordinat ynteminde hassasiyet YP = YA +APSint+PPSin(t++200)

ekil 23.

dYP=dya+ sint.dAP'+ AP'.cosdt+ Sin(t+ 200).dPP'+PP'Cos( t + 200) dt+ PP'Cos(t + 200)d

Ayn ekilde X yazlp diferansiyel alnr. Ortalama hata 22222

'22

'22 /' tmSinPPtmCostmSinm PPAPy ++=

22222'

22'

22 /' tmCosPPtmSintmCosm PPAPx ++= xyk mmm

222 += 2222

'2

'2 /' mPPmmM PPAPK ++= (2)

elde edilir. rnek: AP = 50m 2cm, PP = 10m 0.5cm, Prizmayla klan dikin hatas m = 1 ise

cmMM KK 1.2,34001.10005.02 2

222 =++= Bu yntemde aplikasyon yaplan bir noktann konum hatas, dik aya ve dik boyunun ortalama hatalarna, dik ann hatasna baldr. c- Insal yntemin hassasiyeti Insal yntemin aplikasyonunda ve S elemanlar kullanlr. A ve B noktalar konum hatas ile ykl iseler, dolaysyla P noktas da etkilenecektir. P noktasnn koordinatlar ; YP = YA + S.Sin(t- ) XP = XA + S.Cos(t- ) bantsyla bellidir. Diferansiyel alnrsa; dyP = SCos(t- )d+Sin(t-)ds dxP = SSin(t-)d+Cos(t-)ds olur. ekil 24.

24

Ortalama hata

222

2222 )()( sy mtSin

mtCosSm +=

222

2222 )()( sx mtCos

mtSinSm +=

olarak elde edilir. Konum hatas;

22

222

sk mm

Sm += (3)

olur. Kutupsal yntemle yaplan aplikasyonun hassasiyeti S kenarnn byklne, asnn ve S kenarnn l hassasiyetine baldr. rnek : Takeometre aleti ile yaplan aplikasyonda AP = 60m 2 cm, m = 1c olduuna gre;

cmmm kk 202.06366160 22

22 =+= olur. d- Kestirme ynteminde hassasiyet P noktas A ve B noktalarndan (,) alaryla kestirilir. P noktasnn konum hatas

22

2 SinSinSincmmk += (4)

bantsyla belirlenir. Burada m, ve alarnn ortalama hatasdr. Kestirme ynteminde hassasiyet ve alarnn byklklerine baldr. e- Total Stationlarla aplikasyonda hassasiyet ekil 25. Nokta konum doruluu

222

2222

yxsP mmmSmM +=+=

mS = ( 2 mm + 2 ppm ) , m = 10cc (5)

alet prospektsnden alnr. f- GPS ynteminde hassasiyet Yatayda 12 cm, deyde 34 cm dir. R b P Statik yntemde; Ticari yazlmlarla deerlendirmede b

25

2.2 DEY APLKASYON Yksekliklerin aplikasyonu iki ekilde yaplabilir

a- Geometrik nivelmanla b- Trigonometrik nivelmanla

Su Basman Kotunun Verilmesi :

.

ekil 26.

mar ynetmeliine gre subasman kotu 1 m ye kadar ykseltilebilir. Ancak ykseklik h geemez. Parselin yksek tarafnda parsel kenarnn yolun bordrnn u noktas 10 m kotu alnr. Buna gre bina uzantsnn bordrn u noktasn kestii noktann kotu (9.50) subasman kotu olarak alnr. Binann en st betonu bu noktadan 6.5 m den fazla olamaz. a- Geometrik nivelmanla dey aplikasyon

ekil 27

A noktasna gre B noktasnn geometrik nivelmanla aplikasyonu yaplacaksa, n-1 noktasna kadar geometrik nivelman yaplr. En son ( )hiniigin +++= 1......21 deeri okununcaya kadar mira hareket ettirilir.

26

rnek: A ve B noktalar arasndaki ykseklik farknn 2.125 olmas istenmektedir. A da 3.540 okumas yapldna gre B de hangi okuma yaplmaldr? zm : h = g i 2.125 = 3.540 i i = 1.415 Mirada 1.415 m okununcaya kadar mira hareket ettirilir. b- Trigonometrik ykseklik tayini HB = HA + SCotZ + i t (8) Eitliinden B noktasnn ykseklii elde edilir.

ekil 28.

Trigonometrik olarak yksekliklerin aplikasyonunda noktann iaretlenecei dey dorultu belli ise A noktasna alet kurulur, alet ykseklii llr, S mesafesi llr, iaret ykseklii sfr alnarak istenen ykseklii verecek Z as hesaplanr. Bu deerler okununcaya kadar teodolitte drbn dey dorultuda hareket ettirilir. B noktas iaretlenir. Bu ekilde B noktas bulunamyorsa B' ye gzlem yaplp, Z okunur ve bu noktann ykseklii hesaplanr. B ile B arasndaki ykseklik fark bir cetvel ile iaretlenerek B noktas bulunur. rnek : i = 1.50m, S = 80 m dir. HB HA = 8.25 m verildiine gre B nin aplikasyonu iin Z ne olur?

zm : HB HA = SCotZ + i SiHHCotZ AB =

Z = 94g.6412

ekil 29.

27

2.2.1 Dey Aplikasyonda Doruluk a. Geometrik Nivelmanda Doruluk

kmh Skm = eitlii ile elde edilmektedir. b. Trigonometrik Nivelmanda Doruluk h = S.CosZ

2

22222 .

zsh

mZSinSmZCosm += ilk terim ihmal edilince;

Z

hmSinZSm ..=

Bir noktann boyutlu konum doruluu:

2

222

2

2222 ..

ZSP

mZSinSmSmm ++= (9) eitliinden elde edilmektedir. 2.3 AI APLKASYONU Alarn aplikasyonunu ikiye ayrmak mmkndr.

a- Dik alarn aplikasyonu b- Herhangi bir ann aplikasyonu

a- Dik alarn aplikasyonu Dik alarn aplikasyonu aadaki aletlerle yaplabilir.

- Prizma ile - elik erit, jalon, ekl ile - 3, 4, 5 yntemi ile - Aler ile

Aplikasyonda kullanlan sistem, almn tersi olarak dik kmaktr. Bunun iin nokta dik klan doru zerine iaretlenir. aretlenen noktaya bir ivi ya da kazk aklr. elik erit metre ile de 3, 4, 5 geni tekil edilerek dik klr. Dik kmada yaplan hata, dik boyunun uzunluunun karesi ile orantldr.(1.3.b). b- Herhangi bir ann aplikasyonu Herhangi bir ann aplikasyonu teodolit kullanlarak yaplr. 2.4 BR DORULTUNUN APLKASYONU

ekil 30. Bir dorultunun aplikasyonu

Bir dorultunun aplikasyonu, bir ann aplikasyonundan ibarettir. Bazen dorultu as dolayl yoldan bulunur. rnein (BX) aklk as

28

(BX) = (AB) + 200 eitliinden bulunur. Teodolit B noktasna kurulur. A noktas balang alnr. (BX) kadar a alnarak BX dorultusu iaretlenir. 2.5 DORULARIN APLKASYONU

Dorularn aplikasyonu denilince bir doruyu belirleyen iki noktann aplikasyonu anlalr. Bazen doru zerinde veya uzants zerinde nokta tesisi gerekir.

a- Bir doru parasnn uzatlmas En basit ekilde bir doru parasnn uzatlmas yle yaplr. A ve B noktalarna birer jalon dikilir. Jalonlardan birinin 1-2 m arkasna geilir. A ve B jalonlarna akacak ekilde AB uzants zerinde bir C noktas iaretlenir.

ekil 31. Bir doru parasnn uzatlmas

AB uzunluu bykse noktalardan birine teodolit kurulur. Kar noktaya dikilen jalona baklr. Drbn dey dorultuda hareket ettirilerek araya nokta iaretlenir. Doruyu uzatmak sz konusu ise, uzatma hangi ynde olacaksa alet yakn noktaya kurulur. C noktasnn kontroll ve hassas bir ekilde iaretlemek iin drbnn birinci ve ikinci durumunda, C1 ve C2 noktalar iaretlenir. C1 ve C2'nin orta noktas C noktas olarak alnr. Doru zerinde en iyi nokta iaretleme teodolitle yaplr. Ayrca doru zerinde veya uzants zerinde nokta iaretlemesi prizma yardmyla da yaplabilir. b- Birbirini grmeyen noktalar arasnda nokta iaretlenmesi A ve B nin arasnda yaklak olarak doru zerine yakn bir P noktas seilir ve llr. a ve b mesafeleri haritadan alnr. Buna gre ;

ABa=

ABb=

ABababd ===

dan elde edilir. ekil 32.

Pden d kadar hareket ettirilerek yeni bir nokta bulunur. A tekrar llr, = 200g ise nokta AB zerindedir. Ayrca , kk alar olduundan a + b = AB alnr. Buna gre:

baabd += (10)

bulunur.

29

rnek: = 199g.02, a = 800m , b = 600m ise

md 28.5636698

600800600.800 =+= bulunur.

c Ara noktalarn poligon gzergah yardmyla aplikasyonu

ekil 33. Ara noktalarn poligon gzergah yardmyla aplikasyonu

AB aras aalk, bina, orman gibi nedenlerle kapanm olabilir. AB noktalarn birletiren doru zerinde 1, 2', 3' gibi noktalar iaretlenecektir. Bunun iin ilk nce A, B noktalar arasnda bir poligon gzergh oluturulur. ekildeki gibi 1, 2, 3 poligonlar tesis edilir. Poligon kenarlarnn AB dorusunu kesmesine dikkat edilir. Poligon kenarlar ve krlma alar llr. Sonra hesaba geilir.

- A1 kenar Y ekseni - A1 kenarna A noktasnda dik olan doru X ekseni olarak alnr. - A nn koordinatlar A(0,0) alnarak 1, 2, 3, B noktalarnn koordinatlar hesaplanr.

- b

b

YX

tg = den hesaplanr. - Aplikasyon elemanlar 11 = Y1.tg 1 = 200 t1 22 = -Y2.tg + X2 2 = 400 t2 33 = Y3.tg - X3 3 = 200 t3 (11) eitliklerinden hesaplanr. Genel olarak; li = Yi.tg - Xi eklinde yazlabilir. deeri pozitif ise yn X ynnde, negatif ise ters dorultudadr. Genel olarak; li >0 iin i = 200 - ti li

30

rnek: S1 = 151.12 m 1 = 107g.3230 S2 = 258.23 m 2 = 310g.8900 S3 = 96.85 m 3 = 110g.5100 S4 = 213.37 m

2.6 PARSELLERN APLKASYONU Bir parselin aplikasyonu iin gerekli elemanlar plandan alnr. Plandan deer alnrken 1/5 mm hata yaplabilecei dnlrse 1/1000 lekli bir plandan deer alndnda bu hatann snr 20 cm'dir. Plan lekleri ne kadar byk olursa alnan aplikasyon deerlerinin doruluu o kadar yksek olur.

ekil 34.

ekilde grlen parselin dik koordinat yntemine gre aplikasyonu yaplaca zaman, ke noktalann dik boyu ve dik aya uzunluklarna gre iaretlenir. Ayrca kenarlarn pisagor kontrolleri yaplmaldr. Gnmzde aplikasyon deerleri elektronik ortamda saysal olarak elde edilmektedir.

31

2.6.1 Parselasyon Planlarnn Aplikasyonu Parselasyon planlarnn nce ada aplikasyon krokileri hazrlanr. Ada kelerinin aplikasyon deerleri plandan alnr ya da ke noktalarnn koordinatlar kk nokta - yan nokta olarak hesaplanr. Ada kelerinin aplike edilebilmesi iin kavaklara yeteri kadar poligon tesis edilmelidir. Parsellerin aplikasyonu ada kelerinin aplikasyonundan sonra yaplr. Ada kelerine ve poligonlara gre parsellerin aplikasyon krokileri hazrlanr ve bu krokilere gre parseller zemine iaretlenir.

ekil 35. Bir parselasyon plannn aplikasyonu

32

BLM 3 3. KURPLARIN APLKASYONU Karayolu, demiryolu ve benzeri gzerghlar, mcbir noktalar arasn arazi koullarna gre, krk izgilerle balarlar. Bu izgi yol eksenidir. Krk noktalara some noktas denir.

ekil 36.

Some noktalar S harfi ile gsterilir. Yol zerinde hareket eden ara krk noktalarda dn yapamaz. Krk izgiler bir eri ile birletirilirler. Bu eri daire yaydr ve bu yaya kurp denir. Kurp aliymana ( yolun doru olan ksmna) deme noktasnda teettir. Kurbun balang noktas ,bitim noktas , eklinde gsterilir. = A, = C harfleri ile gsterilecektir. AC yayna developman boyu denir. Bu yayn orta noktas bisektris olarak isimlendirilir ve B harfi ile gsterilir. Burada = ile gsterilecektir. 3.1 KURP ASAL ELEMANLARININ HESABI

37. ekil kurp elemanlarnn tayini : Projeden hesaplanr R : Proje mhendisi tarafndan takdir edilir. T : Teet boyu (tanjant) hesaplanr. L : Developman boyu hesaplanr. BS : Bisektris hesaplanr. Bir kurbun asal elemanlarn veren eitlikler aadaki gibidir.

2RtgT = ,

4002 RD = , ( )12/

2/cos== SecRR

RBS (1)

33

rnek : = 93g.7420, R = 1200 m olduuna gre zm : T = 1087.48 m L = 1766.98 m BS = 419.44 m olur. 3.2 BSEKTRS NOKTASININ DK KOORDNAT YNTEMNE GRE KOORDNATLARI

2/. SinRX = (2) ( ) 4/.22/1 2 SinRCosRY ==

4/.2 SinRS = ( ) 4/.22/1 2 SinRCosRKB ==

ekil 38. Bisektris noktasnn aplikasyonu

rnek : = 70g.80, R = 400 m olduuna gre bisektris noktasnn koordinatlar (2) eitliine gre: X = 211.14 m, Y = 60.26 m, S = 219.57 m olmaktadr. 3.3 SOME NOKTASINA ULAILAMAMA DURUMUNDA KURP ELEMANLARININ TAYN VE

APLKASYONU Some noktasnn nehir, deniz, uurum, aalk blge gibi yerlere dtnde bu noktalara alet kurmak mmkn olmaz. Aliyman dorultular zerinde E ve F noktalar alnarak ekilden , ve b llr. Sins teoreminden;

( ) ( )

+=+= SinSinbSF

SinSinbSE .,. (3)

eitlikleri yazlabilir. Ayrca,

2., tgRt =+= hesaplanr.

t = SE + EA = SF + FC EA = t SE, FC = t SF (4) elde edilir. SF dorusu zerinde EA kadar, FC dorusu zerinde de FC kadar alnarak kurbun balang ve bitim noktalar iaretlenmi olur.

ekil 39.

34

3.4 KURP ARA NOKTALARININ APLKASYONU 3.4.1 Dik koordinat yntemiyle aplikasyon Kurp ara noktalar dik koordinat yntemine gre aplike edilecekse teet (aliymann uzants) X ekseni, A balang noktas, OA da Y ekseni olarak alnr.

ekil 40.

Kurp zerindeki noktalarn eit aralklarla dalmasn salamak iin iki yol izlenir.

a- Developman boyu b- Sapma as

nokta saysnn bir fazlasna blnr. Bu durumda yay uzunluu;

1+= nDl Buna kar gelen merkez a

Rl= bantsndan hesaplanr.

Ara noktalarn koordinatlar

)2/(.2

.2

SinRRCosRY

SinRX

i

i

===

yazlarak aadaki genel eitlikler elde edilir.

)2/(.2

.2

SinRYSinRX

i

i

==

(5)

ekil 41. Ara noktalarnn eit yaylara gre hesab rnek: Bir kurbun balang kilometraj 130,75 m, biti kilometraj 250,80 m dir. R=300 m olup kurp zerinde eit aralkl 4 ara noktann aplikasyonu yaplacaktr. Dik koordinat yntemine gre koordinat deerlerini hesaplaynz ve kontrol yapnz.

35

m70.232

sinRY

m87.116sinRXKontrol

m70.2325sinR2Ym87.1165sinRX




m96.02

sinR2Ym98.23sinRX

0951.51n

grad4754.25R

75.13080.250

2B

B

2CC

244

233

222

211

====

====

====

====

====

====

=+=

==

ekil 42. 3.4.2 Drtte bir yntemi Kurp ara noktalarnn hassas olarak iaretlenmesi gerekmiyorsa ya da as kkse yaklak bir yntem olan drtte bir yntemi uygulanr.

22

2

tRRRe+

= , 4

.2 2 SinRe = (6)

ekil 43. Drtte bir yntem

Aplikasyon iin BC kiriinin orta dikmesi zerine e'=e/4 kadar alnarak D noktas bulunur. Sonra BD ve DC nin orta dikmesi e''= e'/4 kadar alnarak E ve F noktalar bulunur. Ayn ekilde kurbun dier yarsnn aplikasyonu yaplabilir.

ekil.42.

36

3.4.3 Insal Yntemle Kurplarn Aplikasyonu Aplikasyonu elemanlar aadaki ekilde hesaplanr.

ekil 44. Kutupsal yntemle aplikasyon 3.4.3.1 Poligon Noktalarndan Insal Ynteme Gre Kurp Ara Noktalarnn Aplikasyonu

R=300 m =42g.5476 Kurp zerinde 20 m aralklarla aplikasyon yaplacaktr.

10 =

=2.1274 ii SinRK .2= Kurp zerindeki aplikasyon noktalarnn koordinat hesab

0973.126)( 9027.73)(5.41

5.9524995.245726425.2737

222222 ==== SSArctgArctgS

0973.146)( 6339.53)(132

1482499236726422790

222222 ==== TTArctgArctgT

5350.166)( 4650.33)(5.90

5.525.245723675.27372790

222222 ==== TSTSArctgArctgTS

Nokta No

Aklk As

Aplikasyon uzunluu

1 /2

2RSin21A =

2

22RSin22A =

3 3/2

23RSin23A =

4 4/2

24RSin24A =

NN Y X

P1 2505.00 2400.00

P2 2765.00 2315.00

2 2642.00 2499.00

T2 2790.00 2367.00

S2 2737.00 2457.00

n O

R

X

P2

S2

T2 F2

P1

LT2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

L9

2=42.5476

ekil 45.

(7)

37

047.20K 2247.1281274.20973.126)()1( 1222 ==+=+= S

071.40K 3521.1302548.40973.1262)()2( 2222 ==+=+= S

050.60K 4794.1323821.60973.1263)()3( 3222 ==+=+= S

962.79K 6068.1345095.80973.1264)()4( 4222 ==+=+= S

785.99K 7342.1366369.100973.1265)()5( 5222 ==+=+= S

496.119K 8616.1387643.120973.1266)()6( 6222 ==+=+= S

075.139K 9890.1408917.140973.1267)()7( 7222 ==+=+= S

497.158K 1163.1430190.170973.1268)()8( 8222 ==+=+= S

743.177K 2437.1451464.190973.1269)()9( 9222 ==+=+= S

790.196K 3711.1462738.210973.12610)()10( 10222 ==+=+= S Not: sapma as S some noktas aplike edildikten sonra teodolitle arazide llmektedir. Hesaplarda llen as kullanlmaktadr.

11.26602247.128*047.202642)1(.11 22 =+=+= SinSinKYY 40.24902247.128*047.202499)1(.11 22 =+=+= CosCosKXX




63.27257342.136*785.992642)5(.55 22 =+=+= SinSinKYY 56.24447342.136*785.992499)5(.55 22 =+=+= CosCosKYX 91.27398616.138*496.1192642)6(.66 22 =+=+= SinSinKYY

50.24308616.138*496.1192499)6(.66 22 =+=+= CosCosKYX 23.27539890.140*075.1392642)7(.77 22 =+=+= SinSinKYY




45.23673711.146*790.1962499)10(.1010 22 =+=+= CosCosKYX

38

mPPPPPPArctgArctgPP g 54.273,1153.120)(8847.79)(85

2602400231525057665)( 21212121 ====

=

mTPTPArctgArctgTP g 03.169 1634.60)(99

1372400249925052642)( 212121 ===

=

mPPArctgArctgP g 53.1791 4065.66)1(4.9011.155

240040.2490250511.2660)1( 111 ===

=


240061.2480250560.2667)2( 111 ===

=


240068.2469250540.2695)3( 111 ===

=


240064.2457250544.2710)4( 111 ===

=


240058.2444250563.2725)5( 111 ===

=


240050.2430250591.2739)6( 111 ===

=


240052.2415250523.2753)7( 111 ===

=

mPPPArctgArctgP gg 51.2608 .0782,100)8(,9218.99)8(32.051.260

240068.2399250551.2765)8( 1111 ====

=

mPPPArctgArctgP gg 24.2729 .9663,103)9(,0337.96)9(95.1671.271

240005.2383250571.2776)9( 1111 ====

=

mTPTPTPArctgArctgTP gg 50.287 .2232,107)(,7768.92)(55.3265.285

240045.2367250565.2790)( 21212121 ====

= aplikasyon alarnn aplikasyon hesab

9519.591634.601153.120)()( 21212 === TPPPT 7088.534065.661153.120)1()( 1211 === PPP 9310.471843.721153.120)2()( 1212 === PPP 5581.425572.771153.120)3()( 1213 === PPP 5291.375862.821153.120)4()( 1214 === PPP 8023.323130.871153.120)5()( 1215 === PPP 3350.287803.911153.120)6()( 1216 === PPP 0904.240249.961153.120)7()( 1217 === PPP 0371.200782.1001153.120)8()( 1218 === PPP 1490.169663.1031153.120)9()( 1219 === PPP

8921.122232.1071153.120)()( 21212 === FPPPF Arazide aplikasyon yle yaplr. Teodolit P1 poligon noktasna kurulur. P2 noktas balang olarak (1,Li) aplikasyon deerlerinden faydalanarak kurp zerindeki noktalarn aplikasyonu yaplr. Yukarda hesaplanan Li deerlerinden anlalaca zere byk kurplarda Linin byk deerleri iin elik eritle aplikasyon zordur. Ancak gnmzde aplikasyon nsal ynteme gre elektronik takeometrelerle ok pratik olarak yaplmaktadr.

39

Aplikasyon, ayrca kurp ara noktalarnn koordinatlarna gre de ok pratik olarak Total Stationlarla yaplabilir. Alet yine P1 noktasna kurulur. P1 koordinatlar alete yerletirilir. Kurp zerine yanstc tutularak ara noktalarn koordinatlar alete okunarak aplikasyon yaplr. 3.4.4 Kiriler Poligonu Yardm le Aplikasyon A noktasnda srekli olarak kurp ara noktalarnn aplikasyonunu yapmak mmkn deilse, bu kez kurp zerinde sk sk nokta deitirilir. Tnel aplikasyonunda bu yntem uygulanr. Bunun iin bir kiriler poligonu oluturulur. Byle bir poligonda kurp ara noktalar eit aralklarla yerleeceinden AC arasndaki poligon eit kenarl bir poligondur. Kenar;

2..2 SinRS = (8)

bantsndan hesaplanr. Poligon balang ve bitiindeki krlma alar

22000

+== n (9) bantsndan aralktaki krlma alar

+==== 200.................... 110 n (10) eitliinden bulunur. ve S deerleriyle aplikasyon yapldndan ve kontrol eleman olmadndan llerin ok dikkatli yaplmas gerekir. Tnelde kurp aplikasyonu yaplrsa kenarlar gidi-dn ya da elektronik uzaklk lerlerle, alar ise iki drbn durumunda aplike edilir. Noktann ortalama yeri bulunur, d kadar dzeltme getirilerek kesin dorultu belirlenir.

ekil 46. 3.5 BLEK KURPLAR Baz durumlarda yol ekseni oluturan dorular tek eriler ile birletirmek mmkn olmaz. Dalk arazilerde bu durumlarla karlalabilir. Byle durumlarda bir daire yay yerine birka daire yay kullanlr. Bunlara birleik kurp denir. Birleik kurpta yaraplar birbirinden farkl olup, en ok daire yaylarnn birleme noktasndaki teetleri ayn dorudur.

S

O

A C

s s

0

1

n

n-1

40

A noktas balang, AS teeti X ekseni olarak alnrsa:

SinCosRRCosRR

SinYCSt

CosRCosRRRYSinRRSinRX

c

c

121212

21211

1212

)()(

)(

===+=

+=

)13()12()11(

CotYXSDXt ccc ==1

SinFOECDACSt 12

==

12

1211

11

11

22

22

1212

)(

)(O

2benzer O

CosRECCosRRFO

RAOECFOAOY

SinREOEOFOXSinRRF

c

c

CECSD

==

==

=+==

ekil.47. Birleik Kurp eitlikleri yazlabilir. Bir doruya ayn noktada teet olan iki dairenin merkezleri teetin iki yannda ise byle kurplara Ters Kurp denir.

222

21

12121 tgRtgRttSS +=+=

ekil 48. daire yay birleik kurp ekil 49. Ters kurp

A D

O1

O2 F

x

y B

E

1

1 2

1

S S1

C R1 R2

Xc

t1 t2

dir.Bu benzerlikten yararlanarak;

41

K

0 doru doru R yarapl

daire

Erilik

Yay Uzunluu

Li

1/R

B C Li

K

0 A D

Daire Gei Erisi Gei Erisi 1/R

BLM 4 4. BRLETRME ERLER Bir yolun aliyman ksmnda erilik 1/R=0 dr. Aliymandan R yarapl daireye geildii zaman erilik 1/R deerini alr ve eriliin kurb boyunca bu deeri sabit kalr. Kurp knda aliymana girildiinde erilik yine sfr olur. Bylece kurba giri ve kta bir kesinlik meydana gelir.

ekil 50. Doru ve daire yaynda ekil 51.Doru, klotoid ve daire yaynda erilik fonksiyonu erilik fonksiyonu

Aralarn sratli kullanld otobanlarda bu durum sakncaldr. nk ara aliymanda hibir yan kuvvetin etkisinde olmamasna karn, kurba girdiinde RmvP /)( 2= merkezka kuvvetin etkisinde kalr. Burada m aracn ktlesi, v aracn hz ve R kurbun yarapdr. Kurplarda merkezka kuvvetinin etkisini azaltmak iin ya v hz azaltlr ya da R yarap bytlr. Bu da yolun hz esprisine terstir. Merkezka kuvvetini etkisiz duruma getirmek iin yola enine eim Dever verilir. Bu eim birden bire verilmez. Yolun belli bir ksmndan balayarak yava yava artrlr. Aliymanda sfr olan erilikten, 1/R deerine ulama ve istenilen dever deerine varmak iin aliymanla R yarapl kurp arasna, erilii yava yava artan bir eri yerletirilir. Bu eriye Birletirme Erisi denir. Birletirme erisine gei kurbu veya rakortman kurbu da denilmektedir. R yarapl kurp ile gei kurbu birletirme noktasnda ayn doruya teettirler. Gei erisi olarak;

Klotoid Lemniskat Kubik spiral ve benzerleri Sinsoid kullanlmaktadr.

4.1 KLOTOD Gei erisi olarak en ok kullanlan bir eridir. Denklemi 2. ARL = olup, L gei erisi uzunluu ile R kurb yarapnn arpm bir A saysnn karesine eittir. A ya kurbun parametresi denilmektedir. A=1 olarak alnrsa bu klotoide birim klotoid denir. Uygulamada klotoid cetvelleri kullanlmaktadr. Bu cetvellerden bazlar birim klotoide gre hazrlanr ve esas klotoide gemek iin uzunluklar A ile arplr. Alar ayn kalr. Ayrca gei erisinin herhangi bir noktasna kadar olan uzunluunun o noktadaki erilik yarapnn arpm parametrenin karesine eittir. rnein gei erisinin herhangi bir noktadaki yarap i, o noktaya kadar olan uzunluk Li ise klotoidin denklemi,

2. AL i = (1) eklinde ifade edilir.

42

Kb

y

Ks

R RCos

RSin

R

L S

Tk

Ym

Y

x Xm Tu

S

0 5

A=6

A=8

A=10

ekil 52. Klotoidin Elemanlar ekil 53. Klotoidin parametrelerinin deimesi Bir klotoidin elemanlar unlardr: A :Parametre M :Dairenin merkezi R :Klotoid ile kurbun, ortak noktas Ks deki erilik yarap Kb :Klotoidin balangc (Aliyman sonu) Ks :Klotoidin sonu (Kurbun balangc) L :Klotoidin boyu R :Rakordman pay Xm,Ym :Daire merkezinin koordinatlar X,Y :Ksnin dik koordinatlar Tk :Ksa teet Tu :Uzun teet , S :Ksnin nsal koordinatlar :Ks noktasndaki teetin as Klotoidin elemanlar aadaki eitliklerden hesaplanabilir,

R.LA2 = R ve L proje mhendisi tarafndan takdir edilir.

....A42240

LA336

LA6LY ,

A3456L

A40L-LX 10

11

6

7

2

3

8

9

4

5=+=

. R2L =

=+=

RSinXX RCosYY

M

M

===

Sin/YT)Cos1(RYRYR

k

M (2)

XYArctg

YXS

YCotXT22

u

=+=

=

43

rnek: A=600, R=400 olarak verilmektedir. Klotoidin asal elemanlarn hesaplaynz.

6.80861.431

689.480

218.30842240

L336

L6LY

m 792.768 345640

L-LX

radyan 1.125 6197.71.2

900/

10

11

6

7

2

3

8

9

4

5

2

=====+=

==

=+=

=====

RYRRSinXXRCosYY

mAAA

AL

A

RL

mRAL

M

M

M

g

6060.23576.850

476.645604.341/

g

U

K

SYCotXTSinYT

==

====

Grld gibi klotoidin elemanlarnn hesab zaman alcdr. Bu nedenle klotoid cetvelleri hazrlanmtr. Cetveller genellikle birim klotoide gre hazrlanr. Bu cetveller hazrlanrken; X=Ax, L=Al Y=Ay, R=Ar alnr. Alar ayn kalmaktadr. Yukardaki rnee gre birim klotoid iin hazrlanan cetvellerle gei kurbu zerinde 100 m aralklarla alnan noktalarn koordinatlarnn hesab aada gsterilmitir.

ekil 54.

L 1 2 3 4 5 6 7 8

I=L/A 0.166 - - - 0.833 - 1.166

x=Klotoid 0.1666635 - - - 0.8233423 - 1.1137781

Y=cet.de 0.0007716 - - - 0.0956232 - 0.2560330

X=Ax 99.998 199.938 299.532 398.029 494.005 585.173 668.268 739.060

Y=Ay 0.463 3.707 12.486 29.525 57.374 98.228 153.620 223.991

rnein, 1 noktasnn koordinatlar X=600 * 0.1666635=99.998 m , Y=600 * 0.0007716=0.463 m

KB

TK

44

eklinde hesaplanr. Gei kurbu zerindeki 2,3,.,8 noktalarnn koordinatlar da benzer ekilde hesaplanr. X, Yler bulunduktan sonra koordinatlara gre aplikasyon ilemi yaplabilir. Bir klotoidin tayini genellikle grafik olarak yaplmaktadr. Bunun iin planda izilen gzergah zerine eitli lek ve A parametre deerlerine gre hazrlanm klotoid ablonlar oturtulur. Klotoidin eitli noktalarnda, o noktadaki erilik yaraplar yazldr. Ayrca ayn ablon zerinde uygun gelen klotoidin parametresi parametre olarak, klotoidin bitecei yere rastlayan noktadaki yarap ise kurp yarap olarak alnr.

ekil 55. Klotoid ablonu

Klotoidin hesapla tayininde klotoidin balanaca kurbun yarapna ve gei erisinin uzunluuna gre yukardaki hesap ilemleri uygulanr. Klotoidle ilgili eitlikler aadaki ekilde elde edilmektedir.

ekil 56. Bir klotoid ekli ve erilii

SabitLRrBLBRr

=== :1:1 veya klotoidin parametresi A ile tanmlanrsa,

2. ALi = yazlabilir. Bir dairenin R yarap gibi bir klotoidin de A parametresi en nemli elemandr. A=a=1 alnrsa buna birim klotoid denir.

ekil 57. Bir klotoidin ekli

R

A

LBx

r YE

B L1/r 1/R

E

Y M

t TuXEXK

x

E

F

E R

S N

P R TK X

E

45

y

dy dx

db

x O

dt

r

Erilik, Yay Uzunluu, Koordinatlar Herhangi bir noktada klotoidin erilii

BARL

Br 2

11 == B=L iin

LAR 211 =

eklindedir. klotoidin teet asdr. ekilden dB=r.d yazlabilir. Buradan,

RLB

r=1

ekil 58. Klotoid paras B.dB=R.L.d ntegral alnarak

LRB .2

2

= yazlr. Herhangi bir noktaya kadar yay uzunluu

RLB 2= olur. Erilik,

212221 2 AAr

RLr

RLRL

r====

herhangi bir noktadaki yarap

46

2RLr =

dur. Dier taraftan

drSindBSindYdrCosdBCosdX

====

integral alnrsa;

== 00

d , d rSinYrCosX

r yerine deeri konulursa

== 00 d 2Y , d 2SinRLCosRLX

...................!4!2

1

...................!5!342

53

++=

++=

Cos

Sin

Klotoidin herhangi bir noktasnn koordinatlar

+=

+=

+=

+=

132042313204232

216101

2161012

5353

4242

i

i

LRLY

LRLX (3)

elde edilir.

+ 22

42

201

2 LRX

RLX alnarak

+= 33

6

22

43

3364031

6 LRX

LRX

RLXY

veya

+= 6

6

4

4

2

3

3364031

6 AX

AX

AXY

yazlabilir. Eri zerinde herhangi bir noktada rB=RL

dir. Bir erinin denklemi B= f () eklinde ise bu eri herhangi bir noktadaki erilik yarap ddBr =

eklindedir. Klotoidde,

47

RLddBB =

olur. Bunun integrali alndnda,

sabitRLB += 2

2

bulunur. B sfr olduunda =0 olur ve integrasyon sabiti sfrdr. Eri denklemi

2RLB = erinin son noktas iin

RAL = yazlabilir. Bu bant ve LR=A2 bants dikkate alnarak R, L, A, arasnda

2

2

2

2

2

2

222

22

22

RA

AL

RL

ARRAL

ALLAR

===

===

===

(4)

dir. Ayrca

222 RLRLA ===

bants yazlabilir. Y ve X eitliklerinde 22

2AL= yerine konulursa nce verilen (0) eitliklerindeki

klotoidin herhangi bir noktasnn koordinatlar

8

9

4

5

345640 AL

ALLX += (5)

10

11

6

7

2

3

422403366 AL

AL

ALY += (6)

eitlikleri elde edilir. Ancak bu eitliklerden hesaplama zaman alcdr. Bu nedenle (3) eitlikleri yelenmektedir.

48

Teet As, Teet, Rakordman Pay

ekil 59. Klotoid

r = R alnarak 212221 2 AARLRLRL

r==== eitliinde yerine konulursa;

2

221ARLR ==

yazlabilir. Teet as iin;

2

2

2

2

422 RA

AL

RL === (7)

ve buradan,

RL 2= 2LR =

yazlr. ekil 59 dan R rakordman pay, ( )EE CosRYR = 1 (8)

49

RLYE 6

2

ve 22

81

RLCos E ( E nin kk deerleri iin)

)(,2486

222

RLRL

RL

RLR

50

rnek: A= 150 m, R = 350 m, = 60 0 (66,6667 grad) olarak verildiine gre, klotoidin elemanlarn hesaplaynz. zm:

mRAL 286.64

2

==

radyanRL 09184.0

2==

grad847.5200 ==

mRLR 492.0

24

2

=

mAX 232.6421610

1242

=

+=

mAY 967.11320423

253

=

+=

( ) mCosRYR EE 492.01 ==

492.350;134.32 === MEEM YmSinRXX

mSinYT

E

EK 446.21==

mTanYYXT

E

EEEU 876.42==

mTanRRXT M 490.2342)( =++=

( ) mRb grad 233.302200

2 == Simetrik Olmayan Bir Gei Erisi in Eleman Hesab Daire yaynn iki tarafndaki gei erilii farkl uzunluklarda ise bu tr erilere simetrik olmayan gei erileri denilmektedir. Aada simetrik olmayan gei erisine ait bir rnek verilmektedir.

51

ekil 61. Simetrik olmayan gei erisi

rnek : T1 = 87.25 m = 32.20 grad A1=120 m R = 200 m A2= ? zm : A = 120 alnarak aadaki deerler bulunur. L1=72.00 m 1=0,1800 rad, 1= 11.459 grad R1=1.079 m X1=71.767 m Y1=4.310 m XM1=35.961 m TK1=24.075 m TU1=48.081 m

52

2.Teet zerine M noktasnn koordinatlar: ( ) ( ) mCosRRSinXTRR M 752.2001112 =++=+ ( ) mCosXTSinRRXT MM 120.52)( 11122 =+= = 2R 0.7522 alnarak,

( ) mRRRL 117.60624 222 =+

mRLA 651.10922 ==

gradrad 561.91503.02 == X2 = 59.981 m Y2 = 3.007 m XM2 = 30.036 m TK2 = 20.068 m TU2 = 40.096 m T2 = 82.593 m

18.11)( 21g=+

b = 35.101 m Toplam uzunluk 167.218 m Klotoid Hesabna Ait Bir Saysal rnek Verilenler Teet (X ekseni) P1, P2, M noktasnn koordinatlar ve R Koul: YM > R (R > 0)

NN Y(m) X(m) 1 62488.65 99244.63 2 62913.55 98962.80 M 62580.36 98246.33

R = 780 m stenenler: L, A, , XE, YE, TK, TU, T

53

ekil 62. Klotoid zm

2842.13721gt = mS 871.50921 =

1680.1941gMt = mS M 504.10021 =

7117.272gMt = mS M 155.7902 =

mttCosSp MM 235.628)( 2111 ==

mttCosSq MM 364.118)( 2

212 == (Dik aya dta kalyor)

Kontrol

21Sqp =

( ) ( ) mqSpSY MMM 239.781222221 ===

mRYR M 239.1==

mRRL 313.15224 ==

mRLA 680.344==

2157.6097637.02

g

RL ===

mLX E 168.152216101

42

=

+=

54

mRSinXX EEM 132.76==

mA

XAX

AXY EEEE 957.433640

31

6 66

4

4

2

3

=

+=

mSinYT

E

EK 850.50==

mTanYYXT

E

EEEU 560.101==

mTanRRXT M 654.1522)( =++=

mCosYN

E

E 981.4== Gei erisinin balangc mXpO M 102.552== P2 ye gre X deeri,

mSXpO M 231.422

1 == ; mOXE E 400.194=+=

mqM 364.118== ; mOTPN 885.194=+= Kesin A, Rmin ve Yaklak Olarak Verilen A Parametre Deerleriyle Simetrik Olmayan Tepe Klotoidi

ekil 63.

55

Verilenler Rmin, A1, A2, stenen Her iki para iin klotoidin elemanlar, teet uzunluklar T1 ve T2 zm A1 ve Rmin deerleri yardmyla ilk klotoid parasnn elemanlarnn bulunmas, 1 deerinin hesaplanmasyla, tepe klotoidine teet alarnn toplam teet kesim asna eittir, bylece

21 += ya da 22 = Klotoidin ikinci paras iin bulunan 2 as alnarak, Rmin deerleriyle L, A deerleri hesaplanr. Teet uzunluklar,

( ) ( )=+ 2002

21

1

SinSin

TTZ

KK

( ) ( )=+ 2001

21

2

SinSin

TTZ

KK

SinSin = )200(

( )

Sin

TTSinZ KK 2121+= ( )

Sin

TTSinZ KK 2112+=

111 ZTT L += ( )

Sin

TTSinTT KKL 21211++= ( )

Sin

TTSinTT KKL 21122++=

elde edilir. rnek: Verilenler = 19.7205 grad A1 = 75 m A2 90 m Rmin = 150 m stenen Her iki klotoid paras elemanlar, teet uzunluklar, T1 ve T2 zm A1 = 75 m Rmin = 150 m

56

Birinci klotoid paras iin hesaplanan deerler

mL 5.371 = mX 44.371 = 52.121 =KT

mR 39.01 = mY 56.11 = 02.251 =LT

mXM 74.181 = )(9578.71 gongrad=

2 asnn hesaplanmas

12 = r

gon7627.119978.77205.192 ==

2 as yardmyla Rmin = 150 m alnarak ikinci klotoid paras iin asal elemanlar:

mLRL 43.552 2

22 == mR 85.02 =

mA 18.912 = mXM 68.272 = mTK 54.182 =

X2 = 55.24 02.372 =LT Y2 = 3.41 gon7627.112 = T1 ve T2 uzunluklarnn hesaplanmas ( )

Sin


( )7205.19

54.1852.127627.1102.251 SinSinT ++=

mT 74.431 =

( )

Sin


( )7205.19

54.1852.129578.702.372 SinSinT ++=

mT 72.492 =

57

A1, A2 Ve R Deerleriyle Simetrik Olmayan Gei Erisi Verilenler A1, A2 ve R stenenler T1 ve T2 teet uzunluklar, daire yaynn b yay uzunluu zm Her iki klotoid paras iin asal elemanlar hesaplanr (ekil 64). Bylece,

2)( 11

TanRRt +=

2)( 22

TanRRt +=

dtXT m ++= 111

dtXT m += 222 Bu toplamada iaretlere dikkat edilmeli, nk d nin deeri negatif olarak elde edilebilmektedir. Daire yay parasnn merkez as;

)( 21 += Yay uzunluu

200Rb = elde edilir (ekil 64).

ekil 64.

58

rnek: Verilenler A1 = 150 m A2 = 90 m R = 200 m = 30.1800 gon stenenler T1, T2, b

ve tm klotoid elemanlar

zm

mA 1501 = mA 902 =

mL 50.1121 = mL 50.402 =

mR 63.21 = mR 34.02 =

mXm 10.561 = mXm 24.202 =

mX 61.1111 = mX 46.402 =

mY 49.101 = mY 37.12 =

mTK 78.371 = mTK 51.132 =

mTU 31.751 = mTU 02.272 =

gon9049.171 = gon4458.62 =

2)( 11

TanRRt += mt 95.481 =

2)( 22

TanRRt += mt 40.482 =

dtXT m ++= 111 1T =100.03 m

dtXT m += 222 2T =73.66 m

)( 21 += = 5.8293

200Rb = = 18.31 m

59

ekil 65.

Dnm Erisi Uygulamas

ekil 66

60

Verilenler: Teet kesim noktalar TSg, TS12, TS10, TS11nin koordinatlar Teet uzunluu T1, Tw1, Tw2, T2 Daire yay uzunluklar b1 ve b2 zm: a) Klotoidin btn elemanlarnn hesab b) Kk nokta ve yan nokta hesabna gre M1 daire merkez asnn koordinatlar c) 1112TSTS teet zerine M1 merkez noktasnn koordinatlarnn dnm Sonular: nm1 ve Zm1 d) 21MM merkez noktalar arasndaki uzaklklarn hesaplanmas

( ) ( )2212212121 mwmwww XXRRRRMM +++++= e) a, b ve c uzunluklarnn hesaplanmas

a = (R2 + R2)-nm1

b = 2221 aMM c = Zm1-b- Xm2

f) Yan nokta hesabna gre M2 merkez noktasnn koordinatlarnn hesab

g)M1 ve M2 koordinatlarndan elde edilen v21

MM aklk asnn hesab

h) asnn hesab

i) tan = 2112

21

ww

mwmw

RRRRXX

++++

61

ekil 67

j)10 ve 11 alarnn hesab

Teet kesim noktalarnn koordinatlarndan, aklk as 10TSTSgv ve

12

11

TSTSv hesaplanarak

dm teetlerinin aklk as w ;

vw = v

21

MM 100 gon

elde edilir. nn iareti farkl faktrlere bamldr. Teet kesim alar 10 ve 11

10= 10TSTSgv - vw ve 11=12

11

TSTSv - vw

k)Teet uzunluklar T1, Tw1, Tw2, T2 nin hesaplanmas, simetrik olmayan gei erisinde uygulanan yntem ve formller uygulanarak elde edilir.

l)Teet kesim alar 10 ve 11 elde edilen teet uzunluklar N, T1, Tw1, Tw2 ve T2 den TSg, TS10, TS11, TS12 kontrol poligonlarnn hesaplanmas m)Daire yay uzunluklar b1 ve b2 nin hesaplanmas

)( 11101 w += 20011

1Rb =

)( 22112 w += 20022

2Rb =

62

rnek:

ekil 68

Verilenler:

Teet kesim noktalarnn koordinatlar

NN Y X

TSg 140.10 530.27 (TS10) -149.48 320.51 (TS11) 215.92 280.12 TS12 307.92 20.46

Yay Elemanlar A1= 100 m R1= 75 m Aw1= Aw2= 85 m

R2= 125 m A2= 140 m Klotoid balang noktasna olan uzaklk N=73.13 m stenenler:

A1, Aw1 ve A2 iin klotoid elemanlar Teet uzunluklar T1, Tw1, Tw2, T2 Teet kesim noktalarnn koordinatlar TS10 ve TS11 b1 ve b2 daire yay uzunluu

63

zm:

a)

b) Kk nokta ve yan nokta koordinatlarnn hesab

S= 2

2

)()(

AE

AE

XXYY

Mesafe o=e

AE

SYY

Y

a=e

AE

SXX

X NN Si Yn=Yn-1+o.Sn Xn=Xn-1+a.Sn

o= -0.80986 a=-0.58663 TSg +140.10 +530.27 lave

hesaplamalar 138.08 N=73.13

FpM1 +28.27 +449.27 XM1=64.95 (-84.60) +49.63 -68.52 138.08

M1 +77.90 +380.75 219.49 +177.75 -128.76 R=75.00

Fp -99.85 +251.99 R1=9.60 (+84.60) -49.63 +68.51 84.60

TS10 -149.48 +320.51 S= 357.57

c) '1112TSTS teetleri zerine, M1 merkez noktasnn koordinatlarnn dnm

NN S o=

e

AE

SYY

Yn=YA+oS

a=e

AE

SXX

Xn=XA+aS

Y Y

X X

+a. Y -o. X

np

+a. X +o. Y

zp

S=275,48 o=0.33396 a=0.94257 TS12 307.92 20.46 0.00 0.00 TS12

-230.02 360.29 -261.81 120.32

339.60 76.82

M1 77.90 380.75 -96.49 416.42 M1 138.02 -100.63 130.09

-33.61 -94.85 -46.09

TS11 215.92 280.12 -0.01 275.48 TS11 -92.00 259.66 0.00 275.45

R1= 75 m A1= 100 m L1=133,33 m R1=9.60 m Xm1=64.95 m X1=123,18 m Y1=37.33 m

1 =56.5884 gon

R2= 75 m Aw1= 85 m Lw1=96.33 m Rw1=5.08 m Xmw1=47.51 m Xw1=92.44 m Yw1=20.02 m

1w =40.8851 gon

R2= 125 m Aw2= 85 m Lw2=57.80 m Rw2=1.11 m Xmw2=28.85 m Xw2=57.49 m Yw2=4.44 m

2w =14.7187gon

R2= 125 m A2= 140 m L2=156,80 m R2=8.08 m Xm2=77.38 m X2=150,74 m Y2=31.87 m

2 =39. 9288 gon

64

d) 21MM merkez noktalarnn mesafesinin hesab

21MM =2

212

2121 )()( mwmwww XXRRRR +++++

21MM =22 )85.2851.47()11.108.512575( +++++

21MM =219.88 m

e) a, b, c uzunluklarnn hesab

a= 122 )( mnRR + a= 36.59 m

b= 22

21 aMM b= 216.81 c= Zm1-b-Xm2 = 416.42 216.81 77.38 = 122.23 m

f)

S= 22 )()( AEAE XXYY + Mesafe

o=e

AE

SYY

Y

a=e

AE

SXX

X

NN Si Yn=Yn-1+oSn Xn=Xn-1+aSn S=275.48 o=-0.33396 a=0.94257

TS12 0.00 307.92 20.46 199.61 -66.66 188.15 c=122.23

FPn2 241.26 208.61 Xm2=77.38 -133,08 -125.44 -44.45 199.61

M2 115.82 164.16 75.87 -25.34 71.52

Fp 90.48 235.68 R2+R2=133.08 133.08 125.44 44.44

TS11 215.92 280.12 275.48 -92.00 259.66

g) v 21MM asnn hesab ve 21MM merkez noktalar arasndaki mesafenin kontrol

Y X ----------------------------------------------------------

M1 77.90 380,75 tan v21

MM =

+= 0,17508

M2 115,82 164,16 v

21

MM = 188.9659

---------------------------------------- +37.92 -216,59

21MM = 88.21959.21692.3722 =+ m

65

h) asnn hesaplanmas

tan = 2121

21

WW

mWmW

RRRRXX

++++

tan = 19.206

36.76= 0.37034

= 22.5794 gon

i) Teet kesim alar olan 10 ve 11 hesab v 21MM = 188.9659 gon

= 22.5794 -100 --------------------------- VW = 111.5453 gon TSg +140,10 +530,27 TS11 215,92 280,12 TS10 -149,48 +320,51 TS12 307,92 20.46 -------------------------------------------- --------------------------------------------

'109

TSTSV =

1.38053 12'11

TSTSV =

+0,35431

'10

9TSTSV = 260.0911

12'11

TSTSV = 178.3224

-VW = 111.5453 -VW = -111.5453 --------------------------------------- ---------------------------------------- 10 = 148.5458 gon 11 = 66,7771 gon

j) Teet uzunluklarnn hesab

TS10 yaynda TS11 yaynda

210 = 74.2729

211 = 33,3886

R1+R1= 84.60 R2+R2= 133,08 R1+Rw1= 80.08 R2+Rw2= 126,11 Rw1+R1= -4.52 Rw2+R2= 6.97 ---------------------------- ----------------------------

1t = tan 210 ( R1+R1) 1t = tan 2

11 ( R2+Rw2) t1 = 197,82 m t1 = 72.96 m

------------------------------- -------------------------------

2t = tan 210 ( R1+Rw1) 2t = tan 2

11 ( R2+R2) t2 = 187,25 m t2 = 76.99 m ------------------------------- --------------------------------

66

10

11

SinRR

d W=

11

22

SinRR

d W=

d = -6.25 m d = 8.04 m -------------------------------- --------------------------------- T1= Xm1 + t1 + d TW2= XmW2 + t1 + d T1= 64.95 + 197.82 6.25 TW2= 28.85 + 72.96 +8.04 T1= 256.52 m TW2= 109.85 m -------------------------------- --------------------------------- TW1= XmW1 + t2 + d T2= Xm2 + t2 - d TW1= 47.51 + 187,25 + 6.25 T2= 77.38 + 76.99 8.04 TW1= 241,01 m T2= 146,33 m

k) Kontrol poligonlarnn hesab NN S Y X Y X ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TS9 260.0911 329.65 -266.97 -193.38 140.10 530.27 TS10 51.4542

111.5453 350.86 +345.11 -63.28 -126.87 336.89 TS11 266.7771

178.3224 268.56 +89.69 -253.14 218.24 273.61 TS12 307.93 20.47 ----------------------------- (307.92) (20.46)

ekil 69.

l) Daire yay uzunluklarnn hesab 1b

ve 2b

1 = )( 1110 W + 2 = )( 2211 W 1 = 148.5458-(56,5884 + 40,8851) 2 = 66,7771-(14,7187 39,9288) 1 = 51.0723 2 = 12.1296

1b

= 200

11R = 200

0723.5175 2b

=

20022R =

2001296.512125

1b

= 60.17 m 2b

= 23.82 m

67

4.1.1 Klotoidin Ara Noktalarnn Aplikasyonu Klotoidin ara noktalar

Dik koordinat yntemiyle Insal yntemle Kestirme yntemiyle aplikasyonu yaplabilir.

4.1.1.1 Dik Koordinat Yntemiyle Aplikasyon

a- Teetten Aplikasyon

ekil 70. Dik koordinat yntemi

AC arasna eit aralkl n tane nokta aplike edilmek isteniyorsa, rnein yukardaki ekilde grld gibi L1, L2, L uzunluklar bulunur. (7) eitliklerinden ,, 21 deerleri bulunur. (1) eitliinden de

,, 21 deerleri hesaplanr. Sonra (5) eitlikleri kullanlarak klotoidin ara noktalarnn ve son noktasnn aplikasyon deerleri bulunur.

4.1.1.2 Insal Yntem le Aplikasyon

ekil 71. ekil 72.

S = 22 YX + , XYtg = ,

XYarctg= (15)

A ve uzunlua gre kiriten aplikasyon yaplr.

68

4.1.1.3 Kestirme Yntemi le Aplikasyon Bu yntem uzunluk lsn gerektirmedii iin ve ayrca yksek presizyon salad iin tercih edilmektedir. ki teodolitle KB ve KS noktalarnda aplikasyon yaplmaktadr. i ve i alar koordinatlardan hesaplanr.

ekil 73. Kestirme yntemi

4.2 LEMNSKAT Lemniskat, birletirme kurplar ierisinde ideal birletirme kurbu klotoidine en yakn eridir. Lemniskatn kutupsal koordinatlara gre denklemi; S2 = A2 Sin 2 veya A2 = 3RSL (16) eklindedir. S, eri zerindeki bir noktann nsal koordinatlar A, erinin bykln belirleyen parametreler

ekil 74. Lemniskat

69

ekil 75.

Lemniskatn en nemli zellii sapma as ()nn, teet-kiri as ( )nin katna eit olmasdr. :projeden hesaplanr R :Lemniskat ile kurbun orta noktalar LK ve KL deki erilik yarap, proje mhendisi tarafndan

belirlenir. SL :Lemniskatn kiri uzunluu A :Lemniskatn parametresidir. A2=3RSLeitliinden hesaplanr. L :Lemniskatn uzunluudur.

..........tg121tg

52tg2(

2AL 95 +=

bants ile hesaplanr. XP, YP lemniskat zerindeki bir P noktasnn aliyman dorultusuna gre dik koordinatlardr. XP=SP cos P YP=SPsin P (17) Sin2 P =SP/3R dir. Burada SP seilir. P , SP lemniskat zerindeki bir P noktasnn kutupsal koordinatlardr. T teet uzunluudur.

T=R(3sin -2sin3 )+R(3cos -2cos3 )tg2 (18)

b kurp uzunluudur. L2= alnarak b= 200R bantsndan hesaplanr.

70

4.3 KBK SPRAL

ekil 76.

:Projeden hesaplanr R :Spiral ve kurbun ortak noktalar Sk ve Ks deki erilik yarap, proje mhendisi tarafndan

takdir edilerek belirlenir. LS :Spiralin uzunluu (SB-Sk) proje mhendisi tarafndan takdir edilerek belirlenir.

S :SK daki teet asdr. = R2LS

S

p :Spiral zerindeki bir P noktasndaki teet asdr. Bir LP uzunluu iin S

P

S

PLL=

bantsndan hesaplanr. X, Y :Sk noktasnn aliyman dorultusuna gre dik koordinatlar

......)21610

1(LX10S

2S

S += ......)

1320428(LY

5S

3SS

S += (19)

bantlar ile hesaplanr. XP, YP :Spiral zerindeki P noktasnn aliyman dorultusuna gre dik koordinatlardr. Yukardaki bantlarda LS yerine LP ve S yerine de P konularak hesaplanr. T Teet uzunluudur. m=Y-R(1-cos S ) n=X-Rsin S eitliklerinden T=n+(R+m)tg

2 olarak hesaplanr.

B kurp uzunluudur. S2= alnarak b=

200R bants ile hesaplanr.

71

4.4 KBK PARABOL X l=SL alnrsa

RL6X

RX6XY

33== (20)

denklemi yazlabilir. C=LR, C sabitedir.

ekil 77. Kbik parabol ve klotoidin grafii Kbik paraboln elemanlar kbik spiral gibi hesaplanr. Kbik parabol demiryollarnda ok kullanlr. nk gei kurbu yatk ve ksadr. Baz yaylarda yukardaki eitliin ikinci ksm kullanlmaktadr. Kbik parabol iin X=l

Y=2

3

A6l (21)

deerleri kullanlmaktadr. 4.5 SINUSOID Gnmzde klotoidin yksek hzlarda, hareket dinamiine karn oluturduu sakncalarn daha stn gei erileriyle bertaraf edildii ortaya kmtr. Bu tarz iin ideal zm olan sinusoid erisi, ok yksek hzl manyetik rayl sistemlerde ve dier mhendislik yaplarnda uygulanmaktadr.

ekil 78. Sinsoid erisi ve asal eleman deerleri

Klotoid

Kbik Parabol

72

ekil 78e gre sinsoidin erilik fonksiyonu

k =

EE LL2Sin

21

LL

R1 (22)

teet asnn diferansiyel deiimi

dL))L

L2(Sin21

LL(

R1dL

r1d

EE

==

elde edilir. Herhangi bir P noktasndaki teet as

+== =L

0L E2E

E

2))1)

LL2(cos(

4

LL2L(

R1d (23)

LE = Sinsoidin uzunluu R = Balanlan Daire Yarap bulunmaktadr. ekil 78 deki diferansiyel genden dy=dL sin , dx=dLcos ve

Y= =L

0LdLsin , X=

=L

0LdLcos (24)

formlleri elde edilir. Bu integrallerin hesab iin en uygun yntem, yaplan bir program yardmyla (dL=1 m alnarak) Y ve X deerlerinin elde edilmesidir. Sinsoidin asal eleman deerlerinin hesaplanmas klotoiddekinin aynsdr. Teet as

=200

R2LE

E (25)

Rakordman pay

)cos1(RYR EE = (26) Daire merkezinin koordinatlar XM = XE-R sin E YM=R+R (27)

73

Ksa teet

E

Ek sin

YT = (28) Uzun teet TU=XE-YEcot E (29) Normal

N= EkE

E tanTcos

Y = (30) Teet uzunluu

T=Tu+ EEE22

k tanYXNT +=+ (31) formlleriyle hesaplanabilir. 4.5.1 Simpson Kuralnn Gei Erileri Uygulamalarnda Kullanlmas Gei erileri olarak kullanlan klotoid, sinsoid ve dier erilerin koordinatlarnn hesaplanmas iin uygulanan saysal integrasyon yntemleriyle Fresnel integrallerinin zmne ait genel bir yaklam olan Simpson kural bu blmde incelemi ve saysal rnekler verilmitir. Harita ve Kadastro Mhendisi, yol inaatnda oluturulan gzergh, mevcut bir poligon ana balamaktadr. Bu alma, yksek bir duyarllk ister. nk gzerghn cmye kadar dorulukla araziye aplikasyonu gerekmektedir. Ayrca hesaplama ii ise olduka zaman alcdr. Yol inaatnda, Hharita ve Kadastro Mhendisinin ilevi iki ksmda toplanabilir. Bunlardan birisi gzerghn hesab, dieri ise aplikasyonudur.

Gzergh elemanlar olarak bilinen, doru ile daire yay arasna yerletirilen gei erilerinin (Klotoid, sinsoid, v.d.) hesaplanmasna ait genel bir yaklam yntemi olan simpson kural aadaki gibi aklanabilir. Belirli integrallerin hesaplanmas iin saysal integrasyon yntemleri olduu gibi, belirsiz integrallerin hesaplanmas iin de eitli yntemler mevcuttur. Birok saysal integrasyon yntemleri, temel olarak f(L) fonksiyonunun [ ]b,a aralnda, n eit parada, L =

nab yay paralarna blnmesi ile

hesaplanmaktadr. Burada ; k = 0, 1, 2, 3, 4,..,n , yK = f (LK) = f (a+k L) eklindedir. Genel olarak n deeri arttka bu yaklamn doruluu da artmaktadr.

ekil 78de verilen diferansiyel gen yardmyla gei erisi yay parasnn zerindeki noktalarn koordinatlar,

dX = dL Cos

(32) dY = dL Sin

74

X = =L

0LdLCos =

=L

0LdL)L(f (33)

Y = =L

0LdLSin =

=L

0LdL)L(f (34)

eitlikleri ile ifade edilmektedir. Simpson kuralnn genel eitlii,

+++++++++

=

= L)nf(L...................................................................................L)34f(LL)22f(LL)4f(L)f(L

3L

dL f(L)0

0000

Lb

0a (35)

olup alm yaplrsa ve (4) eitlii, (2) ve (3) eitliklerine uygula

Documents

muhendislikolcmeleri