Exam

Name___________________________________

MULTIPLE CHOICE.  Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Find the length of the arc on a circle of radius r intercepted by a central angle  θ. Round answer to two decimal places.

1) r = 15.61 inches, θ = 150°

A) 41.07 inches B) 40.87 inches C) 40.97 inches D) 41.17 inches

1)

Use a vertical shift to graph the function.

2) y = cos x - 2

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

A)

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

B)

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

C)

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

D)

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

x-2π -π π 2π

y3

2

1

-1

-2

-3

2)

1

Find the exact value of the expression. Do not use a calculator.

3) If tan θ = 9, find the exact value of cot  π2 - θ .

A) 8 B) 10 C) 9 D) 19

3)

Find the exact value of the expression, if possible. Do not use a calculator.

4) sin-1  sin  6π7

A) 6π7

B) π7

C) 76π

D) 7π

4)

5) cos (cos-1 0.4)

A) 3.5 B) 2.7 C) 0.4 D) 0.9

5)

Find the reference angle for the given angle.

6) 5π4

A) π8

B) 3π4

C) π4

D) 5π4

6)

Graph the function.

7) y = 14 sin (x + π)

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

A)

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

B)

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

7)

2

C)

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

D)

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

x-π

-π2

π2 π

y2

-2

8) y = -2 cos  12x

x-2π -π π 2π

y

3

-3

x-2π -π π 2π

y

3

-3

A)

x-2π -π π 2π

y

3

-3

x-2π -π π 2π

y

3

-3

B)

x-2π -π π 2π

y

3

-3

x-2π -π π 2π

y

3

-3

8)

3

C)

x-2π -π π 2π

y

3

-3

x-2π -π π 2π

y

3

-3

D)

x-2π -π π 2π

y

3

-3

x-2π -π π 2π

y

3

-3

Find the radian measure of the central angle of a circle of radius r that intercepts an arc of length s.

9) r = 1.8 meters, s = 4.14 meters

A) 1.6 radians B) 0.9 radians C) 2.3 radians D) 0.56 radians

9)

Sin t and cos t are given. Use identities to find the indicated value. Where necessary, rationalize denominators.

10) sin t = 57, cos t = -2 6

7.   Find csc t.

A) 5 612

B) -7 612

C) -2 65

D) 75

10)

Use a calculator to solve the equation on the interval [0, 2π). Round the answer to two decimal places.

11) sin x = -0.29

A) 0.29, 5.99 B) 0.29, 3.44 C) 3.44, 5.99 D) 0.29, 1.87

11)

Solve the problem.

12) cos 6x + cos 4x

A) 2 cos 5x sin x B) 2 cos 5x cos x C) 2 cos 5x D) 2 sin 5x sin x

12)

Solve the equation on the interval [0, 2π).

13) sin2 x + sin x = 0

A) 0, π,  4π3

,  5π3

B) 0, π,  π3,  2π3

C) 0, π,  π3,  5π3

D) 0, π,  3π2

13)

Complete the identity.

14) sin (α + β) + sin (α - β) = ?

A) sin α cos β B) 2cos α cos β C) 2sin α cos β D) cos β cos α

14)

Solve the equation on the interval [0, 2π).

15) cos x = sin x

A) 3π4

,  7π2

B) π4,  5π4

C) π4,  7π4

D) 3π4

,  5π4

15)

4

Fill in the blank using the word product, sum, quotient, or difference.

16) The formula sin α cos β = 12 [sin (α + β) + sin (α - β)] can be used to change a   of

a sine and a cosine into the   of two sine expressions.

A) quotient, sum B) quotient, difference

C) product, difference D) product, sum

16)

Complete the identity.

17) 2 cot x1 + cot2 x

 = ?

A) tan 2x B) cos 2x C) cot 2x D) sin 2x

17)

Use a half-angle formula to find the exact value of the expression.

18) sin 5π12

A) 12

2 +  3 B) 12

2 -  3 C) - 12

2 -  3 D) - 12

2 +  3

18)

Solve the problem.

19) Two airplanes leave an airport at the same time, one going northwest (bearing 135 °) at 409 mphand the other going east at 325 mph. How far apart are the planes after 4 hours (to the nearestmile)?

A) 2262 miles B) 679 miles C) 2716 miles D) 2134 miles

19)

20) A force is given by the vector F = 5i + 7j. The force moves an object along a straight line from thepoint (10, 6) to the point (12, 19). Find the work done if the distance is measured in feet and theforce is measured in pounds.

A) -81 foot-pounds B) 101 foot-pounds

C) -101 foot-pounds D) 79 foot-pounds

20)

Use Heronʹs formula to find the area of the triangle. Round to the nearest square unit.

21) a = 12 meters,   b = 18 meters,   c = 7 meters

A) 50 square meters B) 52 square meters

C) 13 square meters D) 25 square meters

21)

Solve the problem.

22) One number is 4 less than a second number. Twice the second number is 16 less than 5 times thefirst. Find the two numbers.

A) 7 and 11 B) 8 and 12 C) -12 and -8 D) 9 and 13

22)

5

Solve the system by the addition method.

23) x2 - y2 = 49x2 + 4y2 = 36

A) {(0, 3), (0, -3)} B) {(3, 0), (-3, 0)} C) {(2, 0), (-2, 0)} D) {(0, 2), (0, -2)}

23)

Graph the solution set of the system of inequalities or indicate that the system has no solution.

24) y ≥ 12 ≤ x ≤ 6x - 2y ≥ -2x + y ≤ 6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

A)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

24)

6

C)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

x-6 -4 -2 2 4 6

y6

4

2

-2

-4

-6

Solve the system of equations by the substitution method.

25)   x - 2y = -79x - 3y = -48

A) {(-6, 2)} B) {(5, 2)} C) {(-5, 1)} D) ∅

25)

Solve the problem using matrices.

26) The final grade for an algebra course is determined by grades on the midterm and final exam. Thegrades for four students and two possible grading systems are modeled by the following matrices.

Midterm   FinalStudent 1Student 2Student 3Student 4

 

      73      79      44      62      85      89      98      96

System1

  System2

MidtermFinal

     0.2      0.5   0.8      0.5

Find the final course score for Student 3 for both grading System 1 and System 2.

A) System 1: 88.2; System 2: 87 B) System 1: 61.5; System 2: 112.5

C) System 1: 39.8; System 2: 53 D) System 1: 77.8; System 2: 76

26)

Evaluate the determinant.

27)7 73 5

A) 14 B) 34 C) 56 D) -14

27)

7

Write the linear system as a matrix equation in the form AX = B, where A is the coefficient matrix and B is the constantmatrix.

28)  2x + 8z = 78       4y + 9z  = 85 8x + 3y + 3z  = 54

A)2 0 80 4 98 3 3

 xyz = 

788554

B)2 00 48 3

 xyz =  89 3

C)2 0 80 4 38 9 3

 xyz = 

788554

D)2 8 04 9 08 3 3

 xyz = 

788554

28)

Write the augmented matrix for the system of equations.

29) -2x + 5y + 9z =  52 3x + 9y + 8z =  97 8x + 6y + 8z =  88

A)-2 5 9 523 9 8 978 6 8 88

B)-2 5 93 9 88 6 8

C)52 9 5 -297 8 9 388 8 6 8

D)-2 3 8 525 9 6 979 8 8 88

29)

Solve the problem.

30) Tides go up and down in a 14-hour period. The average depth of a certain river is 11 m and rangesfrom 8 to 14 m. The variation can be approximated by a sine curve. Write an equation that givesthe approximate variation y, if x is the number of hours after midnight and high tide occurs at 8:00am.

A) y = 3 sin  πx7 - 8π

7B) y = 3 sin  πx

7 - 4.5π

7

C) y = 11 sin  πx7 - 8π D) y = 11 sin  πx

7 - 8π

7

30)

Use a vertical shift to graph the function.

31) y = -3 sin  2x + π3 - 2

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

31)

8

A)

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

B)

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

C)

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

D)

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

x-π π

y6

4

2

-2

-4

-6

Graph the function.

32) y = 2 cos (x - π4)

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

32)

9

A)

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

B)

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

C)

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

D)

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

x-π

-π2

π2 π

y

3

-3

Find the exact value of the expression.

33) cos (245° - 5°)

A) 32

B) 4912

C) - 12

D) -  32

33)

Complete the identity.

34) sin (x + π2) = ?

A) -sin x B) sin x C) cos x D) -cos x

34)

Graph the solution set of the system of inequalities or indicate that the system has no solution.

10

35) -x + 6y < 30x ≥ 2

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

A)

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

B)

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

C)

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

D)

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

x-10 -5 5 10

y10

5

-5

-10

35)

11

Find the inverse of the matrix, if possible.

36)

A =  -5 -1-1 -5

A)50

10

10

50

B)10

50

50

10

C) No inverse D)50

10

10

50

36)

Use a sketch to find the exact value of the expression.

37) csc  tan-1  33

A) 2 33

B) 3 C) 12

D) 2

37)

Use the figure to find the exact value of the trigonometric function.

38)

     13 5

     12Find cos 2θ.

A) 119169

B) 118169

C) 120169

D) - 119169

38)

Solve the problem.

39) Mrs. White wants to crochet hats and afghans for a church fundraising bazaar. She needs 8 hoursto make a hat and 3 hours to make an afghan, and she has no more than 51 hours available. Shehas material for no more than 12 items, and she wants to make at least two afghans. Let x = thenumber of hats she makes and y = the number of afghans she makes. Write a system of inequalitiesthat describes these constraints.

A) 3x + 8y ≤ 51x + y ≤ 12x ≤ 2

B) 8x + 3y ≥ 51x + y ≤ 12y ≥ 2

C) 8x + 3y ≤ 51x + y ≤ 12x ≥ 2

D) 8x + 3y ≤ 51x + y ≤ 12y ≥ 2

39)

12

Write the system of linear equations represented by the augmented matrix. Use x, y, z, and, if necessary, w for thevariables.

40) 2  6  4 -2 6 0  3 4 8  5 0 2

A) 2x - 6y + 4z  =  -26x + 3z  =  -48x + 5y  =  -2

B) 2x + 6y + 4z  = -26x + 3z  =   48x + 5z  =   2

C) 2x + 6y + 4z  = -26x + y + 3z  =  48x + 5y + z  =  2

D) 2x + 6y + 4z  = -26x + 3z  =  48x + 5y  =  2

40)

Solve the problem.

41) A building 300 feet tall casts a 60 foot long shadow. If a person stands at the end of the shadowand looks up to the top of the building, what is the angle of the personʹs eyes to the top of thebuilding (to the nearest hundredth of a degree)? (Assume the personʹs eyes are 4 feet above groundlevel.)

A) 78.54° B) 11.70° C) 78.31° D) 78.69°

41)

Rewrite the expression in terms of the given function or functions.

42) sin2 x + sin x - 1 + cos2 x;  sin x

A) sin x B) -sin x C) 2sin x D) 2 + sin x

42)

13

Answer KeyTestname: PRACTICE PRACTICE FIN

1) B2) A3) C4) B5) C6) C7) D8) B9) C10) D11) C12) B13) D14) C15) B16) D17) D18) A19) C20) B21) D22) B23) C24) C25) C26) A27) A28) A29) A30) B31) C32) C33) C34) C35) D36) C37) D38) A39) D40) D41) A42) A

14