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N° d’ordre 02ISAL0022 Année 2002
THESE
ETUDE DES TRANSFERTS DE CHALEUR D’UNFLUIDE FRIGOPORTEUR DIPHASIQUE A
CHANGEMENT DE PHASE LIQUIDE-SOLIDE DANSUN ECHANGEUR A PLAQUES LISSES
Présentée devant
L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
Formation doctorale : THERMIQUE ET ENERGETIQUEEcole doctorale MEGA
(Mécanique, Energétique, Génie civil et Acoustique)
par
Hélène DEMASLES(ingénieur ESIGEC)
Soutenue le 24 Mai 2002 devant la commission d’examen :
J.P. DUMAS Université de Pau et des Pays de l’Adour RapporteurA. BONTEMPS Université Joseph Fourier RapporteurJ. GUILPART CEMAGREF, AntonyL. ROYON LBHP, Paris 7E. MERLIN ADEME PicardieM. LALLEMAND INSA LyonP. MERCIER CEA/DTEN/GRETh, GrenobleA. LALLEMAND INSA Lyon Directeur de thèse
Thèse préparée au sein du laboratoire GRETh* et cofinancée par l’ADEME **
* Groupement pour la Recherche sur les Echangeurs Thermiques** Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Energie
7
Aux montagnes et plus particulièrement aux EcrinsQui m’ont apporté un équilibre de vie au cours de ces trois ans
Et appris la persévérance, un trait de caractère qui m’a servi pour finir ce travail.
9
AVANT PROPOS
Je remercie en tout premier lieu Monsieur Pierre MERCIER sans qui cette thèse n’aurait
jamais abouti. En plus de sa rigueur scientifique et de son intérêt pour le sujet, il m’a apporté
un soutien moral considérable pour lequel je lui suis très reconnaissante. Cela a été un grand
plaisir de travailler avec lui au quotidien. Je n’ai qu’un seul regret, c’est qu’il ne m’ait
encadré que sur les derniers mois de ma thèse.
Je remercie également Monsieur le Professeur André LALLEMAND, qui s’est impliqué dans
mes travaux à des moments stratégiques et plus particulièrement lors des problèmes de
réalisation de la section d’essais. Je lui dois beaucoup également pour la rédaction de ce
mémoire et pour la rigueur d’esprit qu’il m’a communiquée.
Je remercie Monsieur Frank Chiarucci, Monsieur Alain Maréchal, Monsieur Yves Guennec
et Monsieur Ludovic Rouillon pour leur support technique et leur disponibilité dans la partie
expérimentale de mes travaux ainsi que Monsieur Jean-François Fourmigue dans la partie
modélisation.
Enfin, je tiens à associer à ces remerciements tous les thésards du GRETh qui m’ont apporté
un grand soutien moral à la fin de mes travaux alors que je perdais confiance.
11
SOMMAIRE
NOMENCLATURE
INTRODUCTION 20
1. CONTEXTE INDUSTRIEL 21
2. LES FLUIDES FRIGOPORTEURS DANS LE DOMAINE DU FROID COMMERCIAL 23
3. PRESENTATION DE L’ETUDE 25
CHAPITRE 1. : FLUIDE FRIGOPORTEUR DIPHASIQUE A CHANGEMENT DEPHASE LIQUIDE SOLIDE - ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE - 27
1.1. DIVERS TYPES DE COUPLES FLUIDE-PARTICULES EN SUSPENSION 29
1.1.1. TERMINOLOGIE UTILISÉE 29
1.1.2. PROCÉDÉS DE FABRICATION 301.1.2.1. Les émulsions 301.1.2.2. Les gels 311.1.2.3. La microencapsulation 34
1.1.3. STABILITÉ DE LA STRUCTURE DES PARTICULES 391.1.3.1. Forces de cisaillement 391.1.3.2. Cycles thermiques 39
1.1.4. CRITÈRES DE CHOIX DU COUPLE FLUIDE-PARTICULES 40
1.1.5. CARACTÉRISTIQUES DE LA SUSPENSION ÉTUDIÉE 421.1.5.1. Aspect de la suspension 431.1.5.2. Cycles thermiques 441.1.5.3. Conclusion 45
1.2. COMPORTEMENT RHÉOLOGIQUE 46
1.2.1. LOI DE COMPORTEMENT 461.2.1.1. Généralités 461.2.1.2. Cas particulier des mélanges diphasiques solide-liquide 48
1.2.2. ECOULEMENT ET PERTES DE PRESSION 561.2.2.1. Pertes de pression régulières 571.2.2.2. Pertes de pression singulières 641.2.2.3. Diminution des pertes de pression 65
1.2.3. CONCLUSION 67
1.3. COMPORTEMENT THERMIQUE 68
1.3.1. COMPORTEMENT AU COURS DU REFROIDISSEMENT 681.3.1.1. Cas idéal 681.3.1.2. Cristallisation et fusion au sein des particules 68
12
1.3.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 711.3.2.1. Propriétés des corps purs 711.3.2.2. Propriétés de la suspension 72
1.3.3. TRANSFERT DE CHALEUR EN RÉGIME LAMINAIRE 771.3.3.1. Rappel sur les fluides monophasiques 771.3.3.2. Fluides diphasiques sans changement de phase 801.3.3.3. Fluides diphasiques avec changement de phase 811.3.3.4. Influence de certains paramètres sur les transferts de chaleur 83
CHAPITRE 2. : ETUDE THEORIQUE DES TRANSFERTS THERMIQUES DANSUNE SUSPENSION CHARGEE EN MCP 87
2.1. EQUATIONS DE BASE 89
2.2. MODÈLES 90
2.2.1. CHALEUR LATENTE PRISE EN COMPTE PAR UN TERME SOURCE S 912.2.1.1. Modèle de Charunyakorn et al. (1990) 912.2.1.2. Modèle de Royon et al. (2000) 93
2.2.2. CHALEUR LATENTE PRISE EN COMPTE PAR UNE CAPACITÉ THERMIQUE ÉQUIVALENTE94
2.3. MODÉLISATION 97
2.3.1. POSITION DU PROBLÈME 97
2.3.2. DÉTERMINATION DU TERME SOURCE 992.3.2.1. Transfert de chaleur au niveau des particules 1002.3.2.2. Résolution 1032.3.2.3. Application : calcul du terme source S 106
2.3.3. TRAITEMENT NUMÉRIQUE 107
2.4. LIMITES DU MODÈLE 110
2.4.1. EFFETS DES PARTICULES 110
2.4.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 111
2.4.3. CONGÉLATION 111
2.4.4. GÉNÉRALISATION DU MODÈLE 112
2.5. RÉSULTATS DU MODÈLE 112
2.4.2. PROPRIÉTÉS DU FLUIDE 112
2.4.3. MAILLAGE 113
2.4.4. CAS DE RÉFÉRENCE 1142.5.4.1. Profil de vitesses 1142.5.4.2. Profil de concentration 1142.5.4.3. Profil de températures 115
2.4.5. INFLUENCE DE LA VITESSE 117
13
2.4.6. INFLUENCE DE LA TAILLE DES PARTICULES 117
2.4.7. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION 120
2.4.8. INFLUENCE DU DEGRÉ DE SURFUSION 122
2.4.9. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE DE PAROI 123
CHAPITRE 3. : DISPOSITIF EXPERIMENTAL 125
3.1. INTRODUCTION 125
3.2. DESCRIPTION DE L ’ INSTALLATION 127
3.2.1. CIRCUIT DE REFROIDISSEMENT 127
3.2.2. BOUCLE D'ÉTUDE DU MÉLANGE DIPHASIQUE 129
3.3. INSTRUMENTATION 130
3.3.1. DESCRIPTION ET ÉTALONNAGE DES DIFFÉRENTS CAPTEURS 1303.3.1.1. Capteurs de températures 1303.3.1.2. Fluxmètres 1313.3.1.3. Capteurs de débits 1323.3.1.4. Capteurs de pression 132
3.3.2. ACQUISITION DE DONNÉES 132
3.3.3. PROCÉDURE DE DÉMARRAGE 133
3.4. CONCEPTION DES SECTIONS D’ESSAIS 133
3.4.1. ETUDES PRÉLIMINAIRES 1333.4.1.1. Choix des paramètres 1333.4.1.2. Choix de l’instrumentation 134
3.4.2. DIMENSIONNEMENT DE LA PREMIÈRE SECTION D’ESSAIS 1353.4.2.1. Surface d’échange 1363.4.2.2. Canal froid 1373.4.2.3. Canal chaud 149
3.4.3. DIFFICULTÉS DE RÉALISATION 1543.4.3.1. Problème de perçage 1543.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux 1543.4.3.3. Constat d’échec 157
3.4.4. DEUXIÈME SECTION D’ESSAIS 1573.4.4.1. Géométrie 1573.4.4.2. Instrumentation 158
CHAPITRE 4. : RESULTATS EXPERIMENTAUX ET THEORIQUES 161
4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163
4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 163
4.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 163
14
4.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 164
4.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166
4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 166
4.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 179
4.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182
4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 183
4.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.5. Coefficient d’échange 202
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES 217
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 223
ANNEXES 229
17
Lettres latines
A Constante utilisée dans l’équation (1- 28)b Demi écartement des plaques mB Terme utilisé dans l’équation (4- 9) K.s.J-1
cv Concentration volumique en PCMcvs Concentration volumique en PCM après sédimentationcm Concentration massique en PCMC Terme inertiel utilisé dans l’équation (4- 9) - constante (1- 37) K.m-1
CD Coefficient de traînéeCp Capacité thermique massique J.kg-1.K-1
d Diamètre mdrc1 Evolution du front de congélation due au transport des particules mdrc2 Evolution du front de congélation due au changement de phase mDh Diamètre hydraulique mDm Diffusivité moléculaire m2.s-1
e Epaisseur mE Energie Jf Coefficient de frottement du frigoporteurF0 Section libre de passage m²F1 Section frontale de passage m²FC Facteur de compacitég Accélération gravitationnelle m.s-2
h Coefficient d'échange de chaleur W.m-2.K-1
H Enthalpie massique de changement d’état J.kg-1
i Gradient de pression adimensionnelk Conductivité thermique W.m-1.K-1
Coefficient de consistance Pa.sn
K Coefficient d’échange linéique W.m-1.K-1
L Longueur mLhy Longueur d’établissement du régime hydraulique mLth Longueur d’établissement du profil thermique ml Largeur mm Masse kg
M� Débit massique kg.s-1
n Nombre de particulesN Densité volumique de particules m-3
P Pression Paq Quantité de chaleur JQ Débit volumique m3.s-1
r Coordonnée radiale mrc old Front de congélation au pas de temps précédent mR0 Rayon d’une conduite cylindrique mR01, R12 et R23 Nombre de régime d’écoulementRp Rayon des particules ms Masse volumique relative (ρs/ρf)S Source ou puits de chaleur W.m-3
Surface m2
t temps sT Température Ku Vitesse suivant x m.s-1
U Vitesse moyenne m.s-1
V, V0 Fraction de volume immobilisée dans une suspension (avec et sans cisaillement)w Vitesse de rotation des particules m.s-1
x, y Coordonnée mz Distance axiale à partir de l'entrée de la section chauffée ou refroidie m
18
Lettres Grecquesα Diffusivité thermique m2.s-1
ε0(Re) Coefficient de frottementϕ Flux de chaleur W�γ Vitesse de cisaillement s-1
µ Viscosité dynamique Pa.sρ Masse volumique kg.m-3
σ Contrainte de surface à la paroi Pa.m∆Rsurf Epaisseur de la particule où a lieu la surfusion m∆Tsurf Degré de surfusion Kτ Contrainte de cisaillement Paτ0 Seuil de plasticité Paτt Contrainte de cisaillement critique Pa∆X, ∆Y et ∆Z Longueur de maille caractéristique m
Nombres adimensionnels
Bi Nombre de Biotp
ppf
k
RhBi =
Fr Nombre de Froude ( )12 0
2
−=
sgR
UFr
Nu Nombre de Nusseltk
DhNu h=
Pe Nombre de Pécletf
pdPe
ατ 2
=
Pr Nombre de Prandtlk
Cpµ=Pr
Re Nombre de Reynoldsµ
ρ hDURe=
Ste Nombre de StefanH
TCpSte
∆=
Indicesa apparentb bac agitéc changement de phasee entréeext extérieurfc fluide chaudff fluide froidf fluide porteur
finalg glissementi initialint intérieurn indice de comportemento monophasiquep particuler résines suspension (particules + fluide porteur)
sortiew paroi* grandeur adimensionnelle
19
Introduction
1. CONTEXTE INDUSTRIEL 21
2. LES FLUIDES FRIGOPORTEURS DANS LE DOMAINE DU FROID COMMERCIAL 23
3. PRÉSENTATION DE L’ÉTUDE 25
21
1. Contexte industriel
L’industrie frigorifique est aujourd’hui touchée de plein fouet par les directives consécutives
au protocole de Montréal (1987) et aux accords de Kyoto (1997) sur l’utilisation des fluides
frigorigènes.
En effet, l’utilisation des CFC est interdite et celle des HCFC est soumise à une
réglementation de plus en plus sévère du fait de leur contribution à la diminution de la couche
d’ozone. Les frigorigènes du type HFC sont eux aussi incriminés du fait de leur contribution à
l’effet de serre et doivent être utilisés avec parcimonie. C’est dans ce contexte général que se
développent des recherches de solutions alternatives. Une alternative à ces frigorigènes
condamnés est l’utilisation des fluides tel que le butane, l’isobutane, le propane ou encore
l’ammoniac. Malgré une efficacité énergétique reconnue, ces fluides ont des limites en terme
de sécurité de manipulation. D’autres recherches s’orientent vers le développement de
nouveaux fluides possédant une efficacité énergétique intéressante tout en restant neutres vis-
à-vis de l’environnement.
Dans le domaine du froid commercial, le refroidissement d’une enceinte peut se faire d’une
manière soit directe, soit indirecte. Dans le premier cas, le refroidissement s’opère par le biais
d’une machine frigorifique dont l’évaporateur (producteur de froid) est directement placé sur
les lieux de demande de froid. Un exemple de cette technique est représenté sur la Figure 1.
Figure 1 : Cycle de détente directe classique : circuit rempli de fluide frigorigène primaire de type HCFC,HFC ou autres fluides à changement de phase liquide/vapeur
Il existe une alternative à la détente directe : l’emploi de fluides frigoporteurs intermédiaires.
Cette technique permet de confiner l’unité de production de froid dans la salle des machines
(diminution de la masse de fluide frigorigène et limitation des risques de pollution), et de
transporter la puissance frigorifique cédée au niveau de l’évaporateur aux points demandeurs
de froid par l’utilisation de fluides frigoporteurs encore appelés fluides secondaires. Cette
quantité d’énergie est véhiculée au moyen de pompes par un fluide dont les aptitudes
Evaporateur Condenseur
Compresseur
22
énergétiques sont intéressantes. Le schéma de ce type de technologie est présenté sur la
Figure 2.
Figure 2 : Boucle de réfrigération secondaire classique : le réfrigérant primaire est confiné dans les sallesdes machines, le réfrigérant secondaire alimente les évaporateurs
L’adoption de la technique des fluides frigoporteurs présente des avantages :
� elle simplifie la distribution de froid à de nombreux postes utilisateurs, à partir d’une
machine frigorifique unique ;
� les postes d’utilisation en froid peuvent être éloignés de la machine frigorifique. La
sécurité s’en trouve accrue, les nuisances sont moins gênantes, la réglementation est
plus facilement respectée. Cette technique élimine tout risque de contact entre le fluide
frigorigène et les denrées alimentaires ;
� elle élargit le choix des fluides frigorigènes y incluant, éventuellement, ceux qui sont
toxiques comme l’ammoniac ou combustibles comme les hydrocarbures. Dans le
même ordre d’idée, elle simplifie le changement de fluide s’il s’avère nécessaire ;
� le volume du circuit frigorifique proprement dit diminue. Il en résulte une réduction de
la charge en fluide frigorigène ;
� les circuits frigorifiques du primaire peuvent être réalisés en usine, ce qui améliore
leur confinement. De même, pendant la durée de vie de l’équipement, l’étanchéité des
conduites de frigorigène n’est à contrôler qu’en salle des machines ;
� le travail de chantier est simplifié, les recherches de fuite sont réduites ;
� elle permet d’envisager une accumulation de froid, ce qui est très difficile, sinon
impossible, avec un système frigorifique direct ;
� la gestion du fonctionnement de l’installation est meilleure.
Cependant ce type de refroidissement, qui requiert un circuit secondaire à fluide frigoporteur
mono ou diphasique, présente aussi des inconvénients :
Vase d’expansion
Boucle de réfrigérant secondaire Echangeur de chaleur
Circuit de réfrigérant primaire
23
� il abaisse la température de vaporisation du fluide frigorigène car il doit y avoir deux
écarts de température au lieu d’un : différence de température entre le frigorigène et le
frigoporteur, et différence entre le frigoporteur et le milieu à refroidir. L’efficacité
thermodynamique s’en trouve donc amoindrie ;
� il faut compter un prix d’installation supérieur de 10 à 15 % à cause du circuit du
frigoporteur, des réservoirs, des pompes et du frigoporteur lui-même.
Afin de limiter ces surcoûts, il est judicieux de sélectionner de manière pertinente les fluides
frigoporteurs. Le choix repose sur plusieurs critères parmi lesquels :
� adaptation à la température désirée ;
� bonnes propriétés thermophysiques qui permettent une capacité volumique de
transport élevée ;
� coefficients de transfert de chaleur élevés (permettant un faible écart de température
entre les fluides) ;
� faibles pertes de charge pour limiter la consommation d’énergie des pompes ;
� non corrosif, non toxique, ininflammable, sûr à l’emploi ;
� coût unitaire raisonnable.
Il reste évident qu’aucun fluide ne peut présenter tous ces avantages. De ce fait, dans chaque
cas d’application, il sera nécessaire de sélectionner le fluide le mieux adapté et qui présente le
moins d’inconvénients.
2. Les fluides frigoporteurs dans le domaine du froid
commercial
Comme il est nécessaire, pour plusieurs raisons, de limiter au strict minimum les variations de
température d’un frigoporteur monophasique liquide, on est rapidement confronté à la
nécessité de recourir à de grands débits de fluide en circulation, ce qui impose des conduites
importantes et des pompes de puissance élevée. Pour éviter cela, il faut chercher à augmenter
fortement le transport thermique par unité de volume de fluide en circulation, ce qui implique
d’avoir recours à d’autres frigoporteurs que les liquides. Pour obtenir cet accroissement du
transfert thermique volumique, on peut mettre en œuvre l’enthalpie de transition de phase du
fluide (changement d’état physique) ou l’enthalpie de formation ou de dissociation
(changement d’état chimique).
Avec les fluides frigoporteurs « liquivap » (liquide + vapeur), on utilise essentiellement
l’enthalpie de vaporisation pour absorber la chaleur reçue par le frigoporteur. Les fluides
24
utilisés, comme le CO2, se vaporisent lors de leur utilisation. Les avantages de cette technique
sont la constance de la température du frigoporteur et son excellent coefficient d’échange. Par
contre, les niveaux de pression atteints dans les circuits (25 bar à –10 °C avec du CO2)
nécessitent une conception particulière des circuits.
Avec les frigoporteurs « liquisols », mélange liquide et solide, c’est essentiellement
l’enthalpie de fusion qui est utilisée pour absorber la chaleur reçue par le frigoporteur. Ils
présentent de nombreux avantages. La température du fluide frigoporteur est quasi constante.
La variation de la masse volumique lors du changement de phase est faible. La pression du
circuit frigoporteur est indépendante de la température du fluide transporteur de froid. Elle est
généralement voisine de la pression atmosphérique, ce qui facilite la maintenance et permet
d’utiliser des tubes autres que les métalliques. Les coefficients d’échange entre le liquide et
les surfaces des échangeurs sont bons.
Les inconvénients sont peu nombreux mais doivent être examinés avec soin. Le contrôle de la
phase solide générée par le fluide frigoporteur est assez mal connu, tant sur le plan quantitatif
(retard à la solidification) que sur le plan qualitatif (structure des particules ou des cristaux
formés). La masse de solide transportée est forcément limitée à cause de la résistance à
l’écoulement qu’elle provoque, ce qui réduit la fraction latente de l’enthalpie de transport.
Les propriétés thermodynamiques et thermophysiques des « liquisols » sont encore très
méconnues. Il en est de même des transferts thermiques lors de la congélation du matériau à
changement de phase (MCP) ou de sa fusion dans les unités terminales.
Les frigoporteurs diphasiques les plus étudiés ces dernières années sont les coulis de glace
formés, par exemple, d’un mélange eau/alcool et de cristaux de glace produits sur des parois
réfrigérées et raclées ou brossées pour permettre leur détachement de la paroi. Les limites de
ce procédé résident, pour l’instant, dans le coût élevé du dispositif de production et dans une
fiabilité réduite. Toutefois, des recherches ultérieures, notamment dans le cadre du réseau
« Ice Slurry » de l’Institut International du Froid, peuvent permettre d’envisager des
améliorations des performances du procédé.
Les autres frigoporteurs diphasiques se présentent sous forme d’émulsions ou reposent sur la
combinaison :
− de structures porteuses (microcapsules, gel organique ou minéral sous forme de grains)
“ contenant ” un fluide à changement de phase solide–liquide à la température de
fonctionnement désirée ;
25
− d’un fluide porteur non miscible présentant des caractéristiques physiques adaptées à
l’application et en particulier, un point de congélation inférieur à celui du fluide à
changement de phase.
L’intérêt d’un tel procédé est de “ doper ” le fluide porteur en utilisant des échangeurs de
chaleur conventionnels (à plaques ou tubulaires).
3. Présentation de l’étude
Cette étude porte sur les fluides frigoporteurs diphasiques qui présentent de nombreux attraits
d’un point de vue environnemental, en diminuant de manière sensible la quantité de fluide
frigorigène contenue dans une installation. Le développement des connaissances du
comportement thermique et hydraulique de ces fluides est absolument nécessaire pour
optimiser leur performance et permettre une meilleure maîtrise énergétique de leur utilisation.
Ce travail comprend les réalisations suivantes :
- une analyse bibliographique sur l’avancée des travaux concernant les fluides
frigoporteurs diphasiques. Dans un premier temps, les différents couples fluide-
particules en suspension sont inventoriés en fonction de leur procédés de fabrication et
de leurs potentialités pour être utilisés dans une telle application. Ensuite, leur
comportement rhéologique ainsi que des corrélations pour évaluer les pertes de pression
sont présentés. Pour finir, les travaux de la littérature sur leur comportement thermique
sont exposés et plus particulièrement les problèmes de surfusion et les transferts de
chaleur en régime laminaire.
- une modélisation des transferts au sein de ces fluides. Cette étude comprend une analyse
des mécanismes de transferts de chaleur entre les deux phases et une analyse des
résultats obtenus en faisant varier certains paramètres.
- une étude expérimentale réalisée sur la boucle FIPO, conçue et construite
spécifiquement pour cette étude. La section d’essais représente un échangeur à plaques
lisses permettant de refroidir le fluide. Le mélange étudié est une suspension de
particules chargée en eau dans de l’huile siliconée. Les mesures globales permettent de
caractériser les transferts thermiques lors de la congélation des particules.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
27
Chapitre 1. : Fluide frigoporteur diphasique à changementde phase liquide solide - Etude bibliographique -
1.1. DIVERS TYPES DE COUPLES FLUIDE-PARTICULES EN SUSPENSION 29
1.1.1. TERMINOLOGIE UTILISÉE 29
1.1.2. PROCÉDÉS DE FABRICATION 30
1.1.2.1. Les émulsions 301.1.2.2. Les gels 31• Les gels organiques 31
Processus de polymérisation 31Processus de polymérisation en émulsion 32
• Les gels minéraux 33Préparation des aérogels de silice 33Application comme frigoporteur 34
1.1.2.3. La microencapsulation 34• Les méthodes d'encapsulation 34• Taille et qualité de la microcapsule 35
Procédés physico-chimiques 35Procédés chimiques 37Procédés mécaniques 38
1.1.3. STABILITÉ DE LA STRUCTURE DES PARTICULES 39
1.1.3.1. Forces de cisaillement 391.1.3.2. Cycles thermiques 39
1.1.4. CRITÈRES DE CHOIX DU COUPLE FLUIDE-PARTICULES 40
1.1.5. CARACTÉRISTIQUES DE LA SUSPENSION ÉTUDIÉE 42
1.1.5.1. Aspect de la suspension 431.1.5.2. Cycles thermiques 431.1.5.3. Conclusion 45
1.2. COMPORTEMENT RHÉOLOGIQUE 46
1.2.1. LOI DE COMPORTEMENT 46
1.2.1.1. Généralités 461.2.1.2. Cas particulier des mélanges diphasiques solide-liquide 47• Viscosité : influence de la taille et de la concentration en particules 47• Comportement du fluide étudié : le « coulis de glace stabilisé » 53
1.2.2. ECOULEMENT ET PERTES DE PRESSION 56
1.2.2.1. Pertes de pression régulières 57• Pour ρp > ρf 57
Généralités 57Corrélations 58
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
28
Modèle triple couche 60• Pour ρp < ρf 62
Synthèse des résultats expérimentaux 62Corrélation 63
• Remarque 631.2.2.2. Pertes de pression singulières 641.2.2.3. Diminution des pertes de pression 65• Suspension polydispersée 65• Ajout d’un tensio-actif 66
1.2.3. CONCLUSION 67
1.3. COMPORTEMENT THERMIQUE 68
1.3.1. COMPORTEMENT AU COURS DU REFROIDISSEMENT 68
1.3.1.1. Cas idéal 681.3.1.2. Cristallisation et fusion au sein des particules 68• Description de la surfusion 68• Paramètres jouant sur la surfusion 70
1.3.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 71
1.3.2.1. Propriétés des corps purs 71• Masse volumique 71• Capacité thermique massique 72• Conductivité thermique 721.3.2.2. Propriétés de la suspension 72• Masse volumique 72• Capacité thermique et chaleur latente de fusion 73• Conductivité thermique 73
Au repos 73En écoulement laminaire 73
1.3.3. TRANSFERT DE CHALEUR EN RÉGIME LAMINAIRE 77
1.3.3.1. Rappel sur les fluides monophasiques 77• Longueur d’établissement du profil hydraulique 78• Ecoulement complètement développé 78• Ecoulement non-établi thermiquement 781.3.3.2. Fluides diphasiques sans changement de phase 801.3.3.3. Fluides diphasiques avec changement de phase 811.3.3.4. Influence de certains paramètres sur les transferts de chaleur 83• Nombre de Stefan 83• Concentration en particules 83• Rapport des rayons canalisation/particules 83• Rayons des particules 84• Rapport des conductivités particules/fluide 84• Homogénéité de la suspension 84• Type de particules 85
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
29
Dans ce premier chapitre, nous présenterons dans un premier temps les différents couples de
fluide-particules utilisés comme frigoporteur diphasique en les classant suivant leur procédé
de fabrication et en examinant leurs critères de choix. Ensuite, nous parlerons de leur
comportement rhéologique, de leur lois de comportement et des pertes de charge. Pour finir,
nous étudierons le comportement thermique des suspensions en décrivant les propriétés
thermophysiques puis les transferts de chaleur pour les fluides monophasiques et des fluides
diphasiques liquide-solide sans et avec changement de phase.
1.1. Divers types de couples fluide-particules en suspension
1.1.1. Terminologie utilisée
Dans l’ensemble du document, une terminologie spécifique est utilisée. Afin de lever toute
ambiguïté, ce paragraphe est consacré à la définition de ces termes.
Particule : regroupe l’ensemble des structures en suspension dans le fluide porteur
(émulsions, cristaux de glace, gels organiques ou minéraux et microcapsules).
MCP (Matériau à Changement de Phase) : ce matériau est contenu dans les particules. Il est
choisi pour sa température de fusion et sa chaleur latente. Il change de phase au cours des
cycles thermiques.
Gels : ces particules sont constituées d’une matrice poreuse où le MCP est retenu dans les
pores par des forces de capillarité. Ces particules sont mises en suspension dans un fluide
non-miscible avec le MCP.
Microcapsules : le MCP est encapsulé dans une coque. Il y a donc une paroi étanche qui
sépare le MCP du fluide porteur.
Coulis de glace : ce fluide diphasique se compose de cristaux de glace en suspension dans une
solution aqueuse. Les cristaux sont formés sur les parois d’un échangeur à surface raclée.
Coulis de glace stabilisé : ce terme a été donné par le L. B. H. P. ( Laboratoire de
Biorhéologie et d’Hydrodynamique Physico-chimique) au fluide diphasique qu’il a mis au
point. Ce sont des particules de gels organiques contenant de l’eau et qui sont en suspension
dans une phase organique.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
30
1.1.2. Procédés de fabrication
Il existe différents procédés pour mettre en suspension un fluide à changement de phase dans
un fluide porteur. Un des moyens, déjà mentionné dans l’introduction, est l’utilisation
d’échangeurs à surface raclée pour former des cristaux de glace en suspension dans une
solution aqueuse. Le but de cette étude est justement de mettre au point un frigoporteur
diphasique utilisant un échangeur de chaleur conventionnel. Il faut donc que les particules
gardent leur structure quel que soit leur état.
Dans le cas où les deux fluides sont miscibles, il est évident qu'ils doivent être séparés par une
membrane étanche. Les procédés de fabrication sont alors limités à l'encapsulation. Les
fluides organiques, dont les molécules sont de taille importante, peuvent être facilement
encapsulés par une membrane étanche. Par contre, il est délicat d'obtenir des microcapsules
chargées avec une phase aqueuse sans être confronté à des phénomènes d'exsudation. En
effet, les molécules d'eau qui sont de petite taille, arrivent à franchir le réseau polymérique de
la membrane.
Lorsque les deux phases sont non miscibles, le choix de procédés de fabrication est plus large.
La suspension peut être réalisée à partir :
− d'une émulsion stabilisée par des tensio-actifs ;
− d'un gel organique constitué d'une matrice polymère ;
− d'un gel minéral préparé par un procédé sol-gel ;
− d'une microencapsulation.
�������� /HV�pPXOVLRQV
Les émulsions sont réalisées à partir de deux fluides non miscibles. Le fluide à émulsionner
est versé sous agitation dans le fluide porteur et forme une dispersion de micro-gouttelettes.
Les émulsions sont intéressantes thermiquement car les deux fluides sont en contact direct.
Par contre elles doivent être soumises à une agitation permanente pour éviter la coalescence
des micro-gouttelettes entre elles. Généralement des tensio-actifs sont ajoutés pour les
stabiliser : ils enrobent les gouttelettes sous forme de micelles. En fonction de la quantité de
tensio-actifs, les micelles s'arrangent sous forme de sphères ou sous forme de plaquettes. Les
plaquettes sont intéressantes par leur stabilité et lorsqu'elles sont soumises à des forces de
cisaillement, elles se réarrangent pour former des microvésicules multilamellaires
(sphérulites), représentées sur la Figure 1. 1. Leur agencement est comparable aux "pelures
d'oignon".
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
31
Figure 1. 1 :Fabrication des sphérulites
Sous cette forme, l'émulsion est très stable, mais 40 à 60 % de la gouttelette est composée de
tensio-actifs. La taille des gouttes obtenues est de l'ordre du micromètre. Le fluide à
changement de phase est emprisonné sous forme de couches successives séparées par des
tensioactifs ce qui favorise le phénomène de surfusion.
�������� /HV�JHOV
Les gels d’origine minérale ou organique présentent une forte affinité avec les solutions
aqueuses. Leur structure poreuse “ ouverte ” vers le fluide porteur doit présenter une forte
affinité envers le fluide à changement de phase et, au contraire, une faible affinité envers le
fluide porteur. Par ailleurs, le fluide à changement de phase ne doit pas être soluble dans le
fluide porteur. Ces contraintes limitent les choix des couples fluides à changement de phase et
fluides porteurs.
• Les gels organiques
Les gels organiques, sous forme de dispersion, se présentent sous la forme d'un réseau
polymère, composé à 90 % d'eau, obtenu par un processus de polymérisation en solution. Ils
ne nécessitent, du fait de la matrice polymère, aucun enrobage préalable à leur utilisation.
Processus de polymérisation
Le mécanisme de polymérisation est une réaction radicalaire entre un monomère et un radical
libre. Il comprend trois étapes :
− une étape d'amorçage.
L'amorçeur se décompose sous l'action de la chaleur ou du pH en un radical libre. Il réagit
avec un monomère en lui transférant son électron non-apparié. La molécule de monomère
devient active.
Force decisaillement
Micelles sous forme de plaquettes Sphérulites
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
32
− une étape de propagation.
La molécule activée se combine avec un monomère voisin, lequel devient à son tour activé.
Cette chaîne active se combine avec une nouvelle unité. La chaîne de monomère continue à
croître jusqu'à épuisement de monomères libres ; le centre actif se déplaçant à l'extrémité de la
chaîne. La polymérisation développe ainsi un réseau plus ou moins complexe de boucles et de
branches interconnectées.
− une étape de terminaison.
L'extrémité de chaque ramification de la chaîne macromoléculaire est désactivée par une
réaction de recombinaison (union de deux macroradicaux par leurs liaisons terminales) ou par
une réaction de dismutation (transfert d'un atome d'hydrogène d'une macromolécule à l'autre).
Processus de polymérisation en émulsion
Le terme de polymérisation en émulsion est habituellement utilisé pour décrire le procédé qui
consiste à disperser à l'aide de tensio-actifs un monomère hydrophobe dans une phase
continue aqueuse. Le milieu initial est une solution aqueuse composée de gouttelettes de
monomères stabilisées par des tensio-actifs et de micelles de tensio-actifs. Une description
schématique du système est présentée sur la Figure 1. 2. La majeure partie du monomère se
trouve sous forme de gouttelettes au début de la polymérisation. L'amorceur est dissout dans
la phase aqueuse. Il se décompose pour générer un radical libre. Il se dépose
préférentiellement sur les micelles qui présentent une surface spécifique beaucoup plus grande
que les gouttelettes. Il amorce la polymérisation, ce qui transforme les micelles en particules
de polymères. La polymérisation se poursuit à l'intérieur des micelles qui sont constamment
alimentées en monomère au départ des gouttelettes via la phase aqueuse. Les gouttelettes
d'émulsion constituent en fait des réservoirs de monomères. Le produit final est une
dispersion colloïdale de particules polymérisées. La taille varie de 10 nm à quelques µm.
Figure 1. 2 : Représentation schématique de l'émulsion initiale
Micelle
Micelle
Gouttelette demonomèreMolécule de
monomère
Tensio-actif
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
33
Lorsque le monomère est hydrophile, le procédé est appelé polymérisation en émulsion
inverse. Le milieu de départ est une solution organique composée de gouttelettes de
monomères stabilisées à l'aide de surfactants à caractère hydrophile. Le mécanisme de ce
procédé n'est pas la réplique exacte du procédé de polymérisation en émulsion. La
polymérisation semble s'effectuer cette fois au sein de chaque gouttelette et les micelles
n'interviennent pas dans son déroulement.
• Les gels minéraux
Les solides "hyperporeux" permettent l'immobilisation de fluides sous forme de gels. De tels
matériaux sont peu nombreux et la famille des aérogels de silice présentent des porosités de
l'ordre de 97 %.
Préparation des aérogels de silice
La préparation est basée sur une méthode de chimie douce (qui n'exige ni hautes
températures, ni fortes pressions) appelée sol-gel. Un sol de silice est préparé en milieu
alcoolique par hydrolyse d'un précurseur de silice en présence d'un catalyseur et condensé
(prise en masse) en gel grâce au développement de réactions de polymérisation-condensation
de telle sorte que la phase liquide est maintenue "piégée" dans les pores du gel comme
indiqué Figure 1. 3. L'opération suivante est plus physique que chimique. Elle consiste à
sécher dans des conditions hypercritiques le gel sans détruire sa porosité de façon à récupérer
un matériau sec aussi poreux que le gel qui lui a donné naissance. Le séchage supercritique se
fait dans une autoclave à une température légèrement supérieure à la température critique.
Ainsi, le passage de la phase liquide à la phase vapeur se produit sans apparition d'une
interface. L'existence d'une interface dans un milieu poreux lors du séchage du gel par
évaporation classique, développe des forces de tension superficielle énormes sur la paroi des
pores qui entraînent l'effondrement de la structure.
Figure 1. 3: le principe de la méthode sol-gel
Sol (colloïdal) de silice Gel de silice Aérogel (matériau débarassé dela phase liquide)
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
34
Finalement un aérogel de silice est le résultat de la combinaison d'une étape chimique
(fabrication d'un gel à partir d'un sol) avec une étape physique (séchage dans des conditions
hypercritiques).
Application comme frigoporteur
Les aérogels présentent l'avantage d'offrir une forte porosité. Les forces de capillarité dans les
pores de 20 nm sont très importantes et permettent de stocker par rétention de nombreux
fluides. Cependant, l'eau réagit avec les atomes d'oxygène de la silice (SiO2) : les solutions
aqueuses solubilisent la structure poreuse empêchant leur stockage dans un aérogel de silice.
Pour les mêmes raisons, le fluide porteur ne peut être aqueux. Il est donc impératif que le
fluide à changement de phase et le fluide porteur soient de nature organique et que ces deux
fluides ne soient pas miscibles entre eux (ex : dodécane en suspension dans de l'éthanol). Ces
contraintes limitent l'application de l'aérogel de silice comme matrice de transport pour les
frigoporteurs.
�������� /D�PLFURHQFDSVXODWLRQ
La microencapsulation est une méthode de conditionnement d'un liquide dans une membrane
continue dans le but de disperser la matière encapsulée dans un fluide porteur quelconque. La
microencapsulation laisse donc un large éventail de choix sur le couple (matériel à encapsuler
(MCP) / fluide porteur) permettant de favoriser des critères thermiques et hydrauliques pour
leur sélection.
• Les méthodes d'encapsulation
Il existe de nombreuses méthodes pour produire des microcapsules qui se différencient les
unes des autres par des détails comme la solubilité du polymère formant la paroi, la taille des
particules, l'épaisseur et la perméabilité de la paroi, les propriétés physiques...
Pour la réalisation de frigoporteur, trois principaux types de procédés peuvent être utilisés :
− les procédés physico-chimiques : coacervation (séparation de phases), évaporation d'un
solvant dans une émulsion ;
− les procédés chimiques : polymérisation interfaciale, réticulation ou polymérisation
d'une émulsion ;
− les procédés mécaniques : pressage + enrobage, séchage d'une pulvérisation.
La Figure 1. 4 récapitule les différentes méthodes d'encapsulation et le domaine de tailles
obtenues.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
35
Figure 1. 4 : Tailles des particules obtenues en utilisant différents procédés d'encapsulation
• Taille et qualité de la microcapsule
Dans le procédé de fabrication, plusieurs facteurs influent sur la taille et la qualité des
microcapsules.
Leur taille dépend :
− du taux de cisaillement lors de la fabrication de l'émulsion ;
− des viscosités des phases de l'émulsion ;
− des proportions de chaque phase ;
− de la concentration et de la nature des différents composés ;
− du profil de température durant la production.
Leur qualité dépend :
− du choix du solvant ;
− du mélange de solvants utilisés ;
− de la solubilité dans l'eau des agents actifs ;
− du taux d'extraction du solvant ;
− du type et de la masse moléculaire du film polymère ;
− de la cristallinité du film polymère.
Procédés physico-chimiques
Coacervation ou séparation de phases
Ce procédé consiste en l'enrobage d'une émulsion par un film polymère précipité à partir
d'une solution colloïdale de ce polymère déstabilisée par un changement physique ou
chimique du milieu : variations de composition, de pH ou de température, ajout d'un produit
non-solvant pour le polymère...
microns
Coacervation
Polymérisation interfaciale
Evaporation de solvant/émulsion
Réticulation dans une émulsion
110-1 10 102 103 104
Zone de tailles préférentielles
Tailles accessibles si leprocédé est adapté
Pressage+enrobage
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
36
Initialement, ce précipité se présente, au sein de la solution colloïdale, sous la forme de micro-
gouttelettes de 1 nm à 0,5 µm, appelées "coacervats", riches en polymères et visqueuses. Puis
les coacervats tendent à coalescer ou à s'adsorber sur les gouttelettes de l'émulsion à enrober.
Pour éviter leur coalescence et favoriser au contraire l'enrobage, un colloïde protecteur a dû
être préalablement dissous dans la solution colloïdale. Les coacervats adsorbés coalescent en
un film continu. Enfin, la solidification de l'enrobage est obtenue de diverses manières :
refroidissement, désolvatation plus prononcée ou réticulation par irradiation. Les
microcapsules obtenues font, en général, moins de 1,25 mm, avec une épaisseur de paroi
élastique de 1 à 50 µm et une teneur en produit encapsulé supérieure à 60 %.
Figure 1. 5 : Les différentes étapes de la microencapsulation par coacervation
Encapsulation d'une émulsion par évaporation du solvant
Le procédé d'encapsulation par évaporation du solvant est expliqué sur la Figure 1. 6. Ce
procédé permet d'obtenir des sphères de quelques microns à quelques centaines de microns.
L'étape d'évaporation doit être étudiée de façon à éviter, ou du moins limiter, la cristallisation
du MCP pendant la solidification du film polymère.
Figure 1. 6 : Procédé d'encapsulation par évaporation du solvant
Phase organiquesolvant volatil + polymère
Phase aqueuseeau + tensioactifs
Formation del'émulsion
Evaporation dusolvant
∆TRéduction
de lapression
Etape 1 Etape 2
Etape 1 :Préparation de
l'émulsion du MCPdans une solution
colloïdale
Etape 2 :Coacervation
grâce à des agentschimiques
Etape 3 :Déposition dupolymère et
formation d'unfilm continu
Etape 4 :Solidification de
l'enveloppe
émulsion
solutioncolloïdale
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
37
Procédés chimiques
Polymérisation interfaciale
La polymérisation interfaciale est le principal procédé chimique utilisé pour l'encapsulation.
La membrane prend naissance à l'interface d'une émulsion par condensation de deux
monomères précurseurs, respectivement dissous dans chaque phase liquide, la nature de la
membrane polymérisée dépendant du choix de chaque monomère précurseur. Typiquement la
réaction de polymérisation se fait entre un chlorure de diacide (monomère précurseur de la
phase organique) et un amine ou un alcool (monomères précurseurs de la phase aqueuse). La
membrane formée est un polyamide, un polyester, un polyuréthane, un polycarbonate ou un
polyurée. Le procédé d'encapsulation se fait en deux étapes. Dans un premier temps, le MCP
et son monomère précurseur sont dispersés sous forme d'émulsion. Ils ne doivent pas réagir
entre eux. Cette étape rapide est la plus délicate du procédé. Ensuite, l'émulsion est introduite
lentement, pendant environ 4 h, dans une phase organique, si le MCP est hydrophile, ou dans
une phase aqueuse, si le MCP est hydrophobe. La vitesse de polymérisation étant supérieure à
la vitesse de diffusion du précurseur dissout dans la phase continue qui contient l'autre
monomère, le polymère se forme presque exclusivement à l'interface et croît du côté
organique de l'interface. Les microcapsules obtenues ont une taille d'environ 15 µm et une
épaisseur de paroi variable de 1 à 3 µm représentant 10 à 15 % de la masse totale.
Figure 1. 7 : Encapsulation par polymérisation interfaciale
Réticulation d'une émulsion
Le procédé de fabrication par réticulation se divise en trois étapes :
− formation d'une émulsion stable du polymère + MCP dans un liquide non miscible ;
− réticulation par réaction chimique ou par chauffage du polymère dans l'émulsion ;
− récupération des micro-particules par filtration, décantation ou centrifugation.
Phase organique(si MCP hydrophile)
ouphase aqueuse
(si MCP hydrophobe)MCP
+Monomère A
-(A-B-)-n
Monomère B
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
38
Les micro-particules sont ensuite mises en suspension dans un fluide porteur qui présente des
caractéristiques hydrauliques et thermique intéressantes pour former le frigoporteur.
La réaction de réticulation ne doit pas s'accompagner d'agglomération de particules entre
elles. Ceci implique une agitation permanente durant la fabrication et l'utilisation de
stabilisateurs. Des polymères d'origine naturelle sont largement utilisés dans ce procédé,
comme des polysaccharides (agarose, alginate...) ou des protéines (gélatine, albumine...). Les
particules obtenues font quelques micromètres.
Polymérisation d'une émulsion
Cette méthode diffère de la polymérisation interfaciale par le fait qu'un seul monomère est
utilisé. L'initiation de la réaction de polymérisation se fait en ajustant le pH. Le principal
désavantage de ce procédé réside dans la nature toxique du monomère résiduel.
Procédés mécaniques
De nombreuses technologies ont été développées pour l'encapsulation. Les deux retenues pour
cette étude sont :
− le séchage d'un jet pulvérisé ;
− le compactage d'une poudre de MCP à l'état solide puis enrobage.
Séchage d'un jet pulvérisé
Le MCP est mélangé dans une solution organique ou aqueuse de polymère. Le mélange est
atomisé par une buse d'injection dans un courant d'air chaud (150-200 °C). Le solvant du
polymère s'évapore entraînant la solidification du polymère autour du MCP.
Compactage d'une poudre de MCP à l'état solide puis enrobage
Les différentes étapes de ce procédé de fabrication se font en dessous de la température de
fusion du MCP afin qu'il soit à l'état solide. Par broyage, le MCP est mis sous forme de
poudre, puis compacté pour former des pilules. L'étape d'enrobage peut se faire par
pulvérisation d'un solution de polymère dans un lit fluidisé. Les particules solides de MCP
sont fluidisées dans un écoulement d'air; la solution de polymère est pulvérisé dans le lit
fluidisé et se dépose sur les particules mouvantes. Le solvant s'évapore et le film de polymère
se solidifie autour de la particule.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
39
1.1.3. Stabilité de la structure des particules
La stabilité de la structure des particule est indispensable si elles sont utilisées comme moyen
de transport du froid. Cependant, lors du transport, la suspension est soumise à des
cisaillements mécaniques issus du pompage et des cisaillements hydrauliques. Les particules
sont alors étirées et subissent des distorsions importantes. De plus, lors des cycles thermiques,
leur volume varie (environ de 10 %) ce qui détériore leur paroi interne.
�������� )RUFHV�GH�FLVDLOOHPHQW
Yamagishi et al. (1996) ont soumis à des cycles de pompage un mélange contenant 20 % en
volume de paraffine encapsulés dans une double enveloppe de polymères (5 < dp < 1000 µm)
en suspension dans de l'eau. Ils ont observé que le taux de microcapsules détériorées décroît
avec leur taille. Celles de petites tailles sont plus résistantes et supportent mieux les
contraintes de cisaillement dues à l'écoulement. Les microcapsules de 5 à 10 µm conservent
leur structure sur plusieurs cycles de pompage.
Dans un écoulement avec un taux de cisaillement donné, les particules ayant un diamètre
inférieur à un diamètre critique ne seront pas détériorées.
�������� &\FOHV�WKHUPLTXHV
Roy et Sengupta (1991) ont étudié la tenue thermique et mécanique de microcapsules sous
100 cycles thermiques. Deux types de microcapsules ont été testés. Le premier contient du n-
eicosane comme fluide à changement de phase et sa paroi occupe 30 % du volume. Le second
est rempli d'acide stérique et sa paroi n'occupe plus que 15 % du volume. Dans les deux cas
les parois sont en PVA (polymère) et trois tailles de microcapsules sont étudiées : 50 µm,
100 µm et 250 µm. Des tests supplémentaires seraient nécessaires pour tirer des conclusions
solides de ces travaux, mais leurs résultats montrent que le deuxième type de microcapsules
ne résiste pas à des cycles thermiques répétés alors que le premier type a une structure stable
et ses propriétés thermiques ne sont pas altérées. Ces observations corroborent bien l'équation
de Laplace-Young :
++=∆
p
p
d
edP
21
114
σ(1-1)
avec ∆P la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur d'une particule sphérique, σ
(Pa.m) la tension de surface de la paroi, dp le diamètre et e l'épaisseur des parois des
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
40
microcapsules. La structure des microcapsules s'effondre lorsque la pression externe devient
supérieure à la pression interne. La tenue mécanique de la structure dépend de sa pression
interne, donc du rapport entre l'épaisseur de la paroi et du diamètre des particules : plus les
particules sont grosses, plus leur paroi doit être épaisse pour qu'elles aient une structure
solide. Yamagishi et al. (1996) ont soumis également leurs particules à 5000 cycles
thermiques. Ils confirment que des particules de 5 µm ne se cassent pas au cours des cycles et
que leurs propriétés thermiques restent inchangées. Le problème de l'expansion volumique
lors du changement de phase peut être évité en choisissant une paroi flexible.
Ce problème de tenue thermique et mécanique sous cyclages pour des microcapsules d'une
certaine taille, diminue leur intérêt pour des applications industrielles, car si les parois
occupent 30 % de la matière transportée, c'est autant de moins de froid stocké pour le
changement de phase. Par ailleurs, lorsque les particules sont petites (< 300 µm) le
phénomène de surfusion apparaît. Ces différentes raisons expliquent partiellement
l’orientation de l’étude vers des particules à base de gel organique : la matrice en polymère en
n’occupant que 10 % du volume garde une bonne tenue mécanique et sa souplesse encaisse
les variations de volume lors des changements de phase.
1.1.4. Critères de choix du couple fluide-particules
Le choix d’un fluide frigoporteur est le résultat d’un compromis entre des critères de natures
fort diverses :
− performances énergétiques élevées, conditionnées par les propriétés
thermophysiques du fluide ;
− sécurité élevée, conditionnée par des caractéristiques d’inflammabilité,
d’explosivité et de toxicité ;
− impacts environnementaux limités, conditionnés par de nombreux paramètres
suivant que la pollution des eaux, des sols ou de l’air est prise en compte ;
− critères techniques variés qui incluent la compatibilité avec les matériaux, les
effets du vieillissement, la facilité de mise en œuvre du produit ;
− critères économiques : prix du produit, disponibilité...
Le Tableau 1-1 rassemble les principaux paramètres qu’il serait nécessaire de connaître pour
assurer une caractérisation complète du fluide.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
41
Tableau 1-1: Critères de caractérisation des fluides frigoporteurs
La difficulté que l’on rencontre pour établir une hiérarchie des fluides existants sur le marché
ou pour évaluer l’intérêt futur d’un fluide nouveau réside en deux points :
Les principaux critères pourles fluides frigoporteurs
Critères secondaires Propriétés caractéristiques
1/ Critères énergétiques 1a/ Pompabilité et réduction de lapuissance de pompage
1b/ Transfert de chaleur et réduction desécarts de température entre fluidefrigoporteur et frigorigène
-point de congélation-point d’ébullition-relation température/pression desaturation-masse volumique-capacité thermique-conductivité thermique-viscosité dynamique-coefficient de dilatation-tension superficielle
2/ Critères de sécurité 2a/ Inflammabilité
2b/ Dangers pour l’homme
2c/ Dangers pour les biens
-point éclair (liquide )-point d’inflammation (liquide)-LIE et LES (vapeur)-produits de séparation ou dedécomposition en casd’inflammation
-contact avec la peau et les yeux-ingestion-inhalation
-danger pour les produitsalimentaires (contact direct ouindirect possible)-incompatibilité avec certainsmilieux à refroidir-incompatibilité avec certainsfrigorigènes
3/ Critères environnementaux3a/ Pollutions des eaux et des sols
3b/ Pollutions atmosphérique (par lesvapeurs ou les produits dedécomposition)
-mobilité et dispersabilité-persistance dans le milieu-bioaccumulation-écotoxicité
4/ Critères techniques 4a/ Compatibilité avec les métaux4b/ Compatibilité avec les matièresplastiques et les élastomères4c/ Aptitude à favoriser la corrosion4d/ Comportement avec l’eau4 e/ Vieillissement du liquide4f/ Mise en œuvre4g/ Précautions d’emploi4h/ Maintenance4i/ Conditions de transport -suivi recommandé (mesure de PH,
densité…)-prélèvement et analyse
-réglementation-type d’emballage
5/ Critères économiques 5a/ Prix du produit
5b/ Disponibilité
6/ Autres critères 6a/ Réglementation spécifique
6b/ Références et niveau desexpériences acquises avec ce fluide
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
42
− le besoin de données fiables sur de nombreuses caractéristiques des fluides,
caractéristiques diverses comme l’énoncé des critères le montre dans le tableau
précédent : seuls les fluides les plus courants aujourd’hui (glycol, par exemple)
sont suffisamment documentés pour permettre l’établissement d’une fiche de
caractérisation complète. Ceci peut constituer et constitue effectivement un frein
aux innovations puisque l’effort de caractérisation d’un nouveau fluide pourrait
apparaître comme très onéreux. Il est clair que seuls les fluides innovants,
présentant une avancée significative par rapport aux fluides actuels sur l’un ou
l’autre des critères énoncés, ont une chance de s’imposer ;
− l’importance relative des critères et l’évolution future de cette
classification : par exemple, aujourd’hui les critères économiques peuvent être
considérés comme primordiaux mais des réglementations éventuelles sur la
consommation énergétique ou les rejets peuvent évidemment positionner les
critères énergétiques et environnementaux comme prioritaires.
Notre démarche privilégie des solutions à faibles impacts énergétiques et environnementaux
tout en recherchant des alternatives aux fluides actuels qui soient économiquement viables.
Ce dernier aspect reste toutefois difficile et parfois fort aléatoire à évaluer car les techniques
mises en œuvre (en particulier, les techniques de production) qui peuvent s’appliquer
aujourd’hui à de faibles quantités de fluides sont sans commune mesure avec les quantités de
fluides frigoporteurs nécessaires pour les applications industrielles, agro-alimentaires, du
froid commercial et du conditionnement d’air.
1.1.5. Caractéristiques de la suspension étudiée
La suspension étudiée se compose de particules de gel organique, fabriquées par le L. B. H .P.
(laboratoire de Biorhéologie et d’Hydrodynamique Physicochimique), suivant le procédé
décrit dans le paragraphe 1.1.2.2. Le MCP est de l’eau. Ainsi les températures de l’étude sont
centrées autour de 0 °C. En extension à ces travaux, il sera possible de modifier le procédé de
fabrication pour insérer un eutectique congelant à des températures négatives. Le fluide
porteur fourni par le L. B .H. P., un mélange de 89 % d’huile Shell Clavus 15 et de 11 %
d’huile Rhodorsil 550, a une masse volumique proche de celle de la glace mais une viscosité
très importante (de l’ordre de 160 mPa.s à 0 °C). Ce fluide, aux températures négatives,
nécessite une puissance de pompage trop importante pour qu’il soit économiquement viable.
Nous l’avons donc remplacé par une huile thermique Syltherm HF. Cette huile est
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
43
intéressante pour sa faible viscosité (2,6 mPa.s à 0 °C), sa densité (892 kg.m-3 à 0 °C), sa
température de congélation (- 82 °C) et sa faible toxicité (sans odeur, non corrosive).
Une suspension de particules concentrée à 15 % (en masse) est testée sous cyclage thermique
afin d’observer son comportement. La procédure expérimentale consiste à immerger le bécher
qui contient la suspension dans un bain thermostaté à température constante. Les
refroidissements sont effectuées avec trois températures de bain différentes : - 10 °C, - 15 °C
et – 20 °C. La suspension est agitée en permanence pour éviter que les particules sédimentent
au fond du bécher. Au préalable, des essais sont faits avec de l’huile pure pour servir de
référence.
�������� $VSHFW�GH�OD�VXVSHQVLRQ
− A température ambiante (+20 °C) :
La densité relative des particules sur l’huile étant de 1,144, le mélange n’est pas homogène au
repos. Une agitation importante est nécessaire pour maintenir les particules en suspension.
Les particules ne s’agglomèrent pas entre elles.
Elles ont un aspect translucide.
− A –10 °C :
La densité relative n’est plus que de 1,016. Une agitation très faible est suffisante pour obtenir
une suspension homogène.
Les particules en se congelant deviennent blanches.
Elles ne s’agglomèrent pas entre elles, mais se fixent sur les parois froides du bécher et
forment une couche qui s’épaissit dans le temps.
�������� &\FOHV�WKHUPLTXHV
Des enregistrements de la température de la suspension au cours du temps, comme ceux
représentés sur la Figure 1. 8, ont mis en évidence la présence de surfusion lors de la
congélation des particules mais ce phénomène dépend de l’écart de température entre la
suspension et le bain thermostaté. Pour un bain à – 10 °C, la température de la suspension
descend à -2 °C avant que l’on observe une légère remontée en température qui indique la
rupture de surfusion. Pour les bains à –15 °C et –20 °C, on n’observe plus cette remontée en
température lorsque les particules commencent à congeler.
Lors du changement de phase, alors que les particules restent à 0 °C, la température de la
suspension continue à descendre sur un intervalle de température de [- 1,3 ; - 3,5 °C]. Il
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
44
semble donc que le flux froid apporté par le bain est supérieur à celui dégagé par les
particules. Il est important de souligner que la température mesurée n’est pas celle des
particules mais celle de la suspension. Par conséquent, s’in n’y a pas équilibre thermique entre
les particules et l’huile porteuse, il est normal de ne pas observer de « plateau » horizontal en
température, caractéristique du changement de phase.
Tem pérature du bain : - 10°C
-10
-5
0
5
10
15
0 100 200 300 400 500 600 700tem ps (s)
T (
°C)
avec particulessans particule
Tem péra ture du ba in : - 15°C
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 200 400 600 800 1000 1200tem ps (s)
T (
°C)
avec particu lessans particu le
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
45
Figure 1. 8 : Allure du refroidissement d’une suspension concentrée à 15 % en masse pour différentestempératures de bain thermostaté
�������� &RQFOXVLRQ
La suspension étudiée présente un aspect satisfaisant lorsque les particules sont congelées.
Elle est homogène et les particules ne forment pas d’agrégats. Cependant, certains points
observés risquent d’être problématiques lors de la circulation du fluide frigoporteur dans une
installation :
− à température ambiante, dans un écoulement laminaire, les forces de cisaillement
risquent d’être insuffisantes pour entraîner les particules ;
− le risque de la formation d’une couche de particules congelées sur les parois froides
n’est pas à exclure. Elle aurait pour conséquence de ralentir les échanges thermiques
avec le frigoporteur et de boucher l’échangeur (la suspension étudiée semble présenter
les mêmes désavantages que le coulis de glace) ;
− la viscosité de la suspension augmente fortement lors du changement de phase des
particules. Cette augmentation est due à la présence des particules car la viscosité de la
phase porteuse ne varie pas autant dans cette gamme de température. Lors du
changement de phase, le volume occupé par le MCP augmente entraînant la formation
de dendrites en périphérie de la structure poreuse. Ces dendrites s’accrochent entre
elles et les particules forment des agglomérats.
Tem p éra tu re du ba in : - 20°C
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800tem ps (s )
T (
°C)
a vec p a rticu lessans particu le
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
46
1.2. Comportement rhéologique
1.2.1. Loi de comportement
�������� *pQpUDOLWpV
La rhéologie des fluides a pour objectif la caractérisation des produits par l’expression de
relations contraintes-déformations liées à leurs propriétés mécaniques. Cette caractérisation
permet de les classer en trois catégories principales :
• les fluides non-visqueux appelés fluides de Pascal : ils sont caractérisés par une
contrainte de cisaillement τ toujours nulle ;
• les fluides newtoniens qui présentent une proportionnalité entre la contrainte de
cisaillement τ et la vitesse de déformation γ� : γµτ �= où µ est la viscosité dynamique du
fluide qui est alors constante ;
• les fluides non newtoniens : cette catégorie regroupe l’ensemble des fluides qui ne
suivent pas cette relation de proportionnalité et pour lesquels on définit une viscosité
apparente. Ils sont généralement divisés en trois groupes :
− les principaux sont les fluides ayant un comportement indépendant du temps ou de la
durée de sollicitation.
Ils suivent le modèle d’Herschel-Bulkley (H-B) tel que :
n
kγττ �+= 0 (1-2 )
où τ0 est la contrainte de cisaillement minimale, appelée seuil de plasticité, nécessaire
pour amorcer le mouvement du fluide. k et n sont respectivement le coefficient de
consistance et l’indice de comportement du fluide. Dans le cas particulier où τ0 = 0, le
fluide est dit d’Ostwald et son comportement est défini par une loi en puissance :
n
kγτ �= (1-3)
Un fluide vérifiant une loi en puissance sera dit :
9 pseudoplastique ou rhéofluidifiant lorsque 0 < n < 1. La caractéristique
principale de ces fluides est une diminution de la viscosité apparente lorsque le
gradient de cisaillement augmente. Cependant, à faible taux de cisaillement
( 110−<γ� s-1), ces fluides ont généralement un comportement newtonien ;
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
47
9 dilatant ou rhéoépaississant si n > 1. Ces fluides se caractérisent par une
augmentation de la viscosité apparente avec le taux de cisaillement ;
9 plastique de type Bingham lorsque n = 1 et k = µ :
γµττ �+= 0 (1-4)
− les fluides ayant un comportement dépendant du temps : la contrainte de cisaillement
évolue avec la durée de sollicitation. Dans cette famille, on trouve les fluides
thixotropes (la viscosité apparente diminue avec le taux de cisaillement et le temps) et
les fluides rhéopexes (le phénomène est inversé). Les rhéogrammes de tels fluides
présentent une boucle d’hystérésis ;
− les fluides viscoélastiques qui présentent certaines caractéristiques du solide. Ils ont la
particularité de conserver leur structure propre pour des sollicitations plus importantes
que celles provoquant la rupture de la structure des autres fluides non newtoniens.
La Figure 1. 9 schématise la forme des rhéogrammes associée aux principaux types de
comportements rhéologiques.
Figure 1. 9 : Rhéogramme schématique de fluides newtoniens et non newtoniens
�������� &DV�SDUWLFXOLHU�GHV�PpODQJHV�GLSKDVLTXHV�VROLGH�OLTXLGH
• Viscosité : influence de la taille et de la concentration en particules
La viscosité dynamique d’une suspension diphasique, µs, dépend de celle du liquide, µf, de la
température, de la concentration volumique, cv, de la dimension et de la forme des particules
solides et des interactions entre ces particules et le liquide. La complexité d’évaluation de la
viscosité d’une suspension a amené la majorité des auteurs à décomposer les différents
paramètres. Ils construisent leur analyse en partant de l’équation d’Einstein valable pour des
suspensions très diluées (cv < 2 %), en écoulement laminaire, avec des particules sphériques
τ
γ�
τ0
Plastique de typeBingham
Rhéofluidifiant
Newtonien
Rhéoépaississant
Fluide plastique(Herschel-Bulkley)
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
48
petites (dp < 2µm) et sans glissement à la surface des sphères. La viscosité est alors une simple
fonction de la concentration :
vf
s c5,21+=µµ
(1-5)
Pour des suspensions à plus forte concentration, il est nécessaire de prendre en compte
l’interaction des particules entre elles, leur rotation, leur collision, la formation d’agglomérats,
… La difficulté d’établir une relation pour ces concentrations réside dans le fait que l’aspect
aléatoire de la structure de la suspension ne peut être représenté par un modèle simple.
Plusieurs des équations théoriques ou expérimentales utilisent un polynôme :
...²5,21 332 ++++= vvv
f
s ckckcµµ
(1-6)
Le terme au carré représente l’interaction hydrodynamique des sphères entre elles. Suivant
l’approche faite, les valeurs de k2 proposées par les différents auteurs fluctuent entre 14,1
(Guth et Simha –1936) et 10,5 (Thomas–1965). Les coefficients des termes d’ordre supérieur
sont déterminés de manière moins précise car ils expriment des interactions complexes,
difficiles à prendre en compte théoriquement.
De nombreuses corrélations de la viscosité dynamique des mélanges diphasiques ont été
établies. Le Tableau 1-2 en présente un certain nombre. Ces relations sont représentées sur la
Figure 1. 10 afin de mettre en évidence l’écart entre les différents résultats.
Les corrélations de Ford et de Kunitz présentent des valeurs très divergentes et qui encadrent
celles des autres auteurs. Puisque aucune indication n’est donnée sur leur domaine de validité,
elles seront négligées. Par contre il est plus délicat de faire un choix entre les autres relations.
Dans la gamme de concentration qui intéresse notre étude (inférieures ou égales à 20 %), la
majorité des relations prédit des facteurs d’augmentation de la viscosité de la suspension par
rapport à la viscosité du fluide porteur assez similaires. Les valeurs obtenues avec la relation
de Steimour (le coefficient dans l’exponentielle est une moyenne de valeurs expérimentales
trouvées pour deux concentrations extrêmes) rejoignent celles prédites avec la relation de
Kunitz.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
49
Auteur Expression de µm proposée RemarquesEinstein (1906) ( )vf c5,21+µ cv<0,02
dp<2 µmKunitz (1926) ( )
( )415,21v
vf
cc
−+µ 0,1≤cv≤0,4
Guth, Eugene &Simha (1936)
( )²1,145,21 vvf cc ++µ cv>0,02
Steimour (1944) ( )vf c2,4expµ 0< cv ≤0,4
Vand (1945) ( ) 5,2²16,11 −−− vvf ccµ cv >0,20,3<dp<400 µm20<D/dp<100
Vand (1948) ( )
−+
v
vvf
ccc
609,01²7,25,2expµ
Ford (1960) ( )75 5,11115,21 vvvf ccc −++µThomas (1965) ( )( )vvvf ccc 6,16exp00273,0²5,105,21 +++µ (ρf-ρp)≈0
0< cv <0,6250,099<dp<435 µm
Graham & Steele(1984) [ ]
5,22
12
7404,07404,0135,011
−
−−+− vv
f ccµ(ρf-ρp)≈0
Forces de cisaillement nulles(Rep=0)
Mori-Ototake(cites par Bel – 1996)
−+v
vf
cc
52,056,11µ 0,1≤ cv ≤0,4
Leighton (1985)
( )2
15,11
−+
vs
v
vf
cc
cµ(ρf-ρp)≠0
cvs (concentration de lasuspension lorsqu’elle est
sédimentée) dépend du type de lasuspension et de l’arrangement
des particules entre ellesLeighton prend cvs =0,58
Tableau 1-2: Corrélations de la viscosité dynamique des mélanges diphasiques
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
50
Figure 1. 10 : Représentation graphique des expressions du Tableau 1-2 en fonction de la concentrationvolumique en particules
Parmi tous ces modèles, l’approche micro-rhéologique faite par Graham et Steele (1984)
semble intéressante à présenter. Leur étude porte sur des particules sphériques de même
masse volumique que le fluide porteur. Ils ont observé la formation d’agrégats qui se font et
se défont sous l’effet des forces de cisaillement. Plus les solutions sont concentrées, plus le
nombre de particules formant l’agrégat est élevé. Le liquide au voisinage du point de contact
des particules est immobilisé et contribue à une augmentation du volume « effectif » occupé
par les sphères. Plus l’agrégat est gros, plus il y a de points de contact et plus le volume de
liquide piégé est important. Ce volume dépend de l’arrangement des particules entre elles. En
général ce volume décroît légèrement avec une augmentation du nombre de Reynolds de la
particule (f
fpp
d
µτρ2
Re = ). Effectivement, une augmentation du brassage (soit du taux de
cisaillement τ) casse les agrégats, réduit le nombre de particules les formant, diminuant ainsi
la quantité de fluide piégé. La formation de ces agrégats a un lien direct avec la viscosité
macroscopique de la suspension.
Graham et Steele ont basé leur étude théorique sur ces observations et sur une intégration de
l’équation d’Einstein. Dans une suspension d’origine (i), ils rajoutent des particules de taille
plus importante (i+1). A l’échelle de ces particules, la suspension (i) est considérée comme un
milieu homogène. La viscosité de la suspension (i+1) s’exprime :
( )iii
i cc −+= ++
11 5,21
µµ
(1-7)
1
10
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
concentration
Vis
osité
app
aren
te/V
isco
sité
du
fluid
e po
rteu
r
Eistein
Steimour
Vand 48
Richarson et Zaki Rep<0.2
Thomas
Mori-Ototake
Ford
Guth-Simha
Kunitz
Vand 45
Graham
Leighton
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
51
En intégrant cette relation sur un nombre infini de sphères, ils obtiennent :
( ) 5,21
−−= v
f
s cµµ
(1-8)
Puisque les particules forment des agrégats, le volume efficace qu’elles occupent doit prendre
en compte également le volume de fluide immobilisé. Ce volume dépend de la taille des
agrégats, soit de la concentration volumique et de Rep.
Dans le cas d’une suspension non soumise à des forces de cisaillement, la fraction de volume
immobilisé, trouvée par Graham et Steele, est :
21
2
0 7404,0
7404,0135,01
−−+= vc
V (1-9)
Ainsi, la viscosité de cette suspension est :
( ) 5,2
01−
−= v
f
s cVµµ
(1-10)
Les résultats de cette relation sont en accord avec ceux de Thomas (1965) et avec les mesures
de Gadala-Maria & Acrivos (1980) pour 0 < cv < 0,7.
Dans le cas de suspension soumise à des forces de cisaillement, Graham et Steele (1984)
proposent la relation suivante pour calculer la fraction V de volume immobilisé :
( ) pvv ReccVV 74,0²10,10 −+= (1-11)
Cependant, cette relation doit être utilisée avec attention car pour des Rep trop élevé, V < 1.
L’autre limite de cette relation est la difficulté à déterminer Rep.
La majorité des auteurs cités dans le Tableau 1-2, considère que les particules ont la même
masse volumique que la phase porteuse. Or il s’avère impossible dans notre cas de respecter
cette condition dans les deux états du MCP puisque la glace est plus légère que l’eau. Certains
auteurs, comme Leigthon (1985), Acrivos et al. (1994) ou Yamagishi et al. (1996) ont étudié
la rhéologie pour des suspensions soumises aux forces de flottabilité. Ils se sont intéressés à
des particules de diamètre supérieur à 125 µm afin de pouvoir négliger les mouvements
browniens et les effets électro-visqueux. Ils ont constaté qu’il existait un taux de cisaillement
seuil au-dessus duquel la viscosité de la suspension est indépendante de la contrainte de
cisaillement (comportement Newtonien), et en dessous duquel la viscosité augmente. Ce
phénomène est dû à une distribution non homogène des particules en dessous d’un certain
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
52
seuil d’agitation en raison de la différence de densité (une différence de 3 à 4 % est suffisante
pour observer ce phénomène). La distribution des particules dépend du taux de cisaillement.
Lorsque celui-ci augmente, l’équilibre entre le flux gravitationnel et la diffusion due au
cisaillement se décale et la suspension tend à s’homogénéiser. En résumé, la viscosité
moyenne du mélange dépend de la distribution des particules. Pour une concentration
moyenne donnée, la viscosité moyenne atteint sa valeur minimale lorsque la suspension est
homogène (taux de cisaillement élevé) et augmente de manière monotone au fur et à mesure
que la suspension devient moins homogène.
Leighton (1985) propose une relation pour calculer la viscosité d’une suspension parfaitement
homogène. Celle-ci est donnée dans le Tableau 1-2. Cependant, dans notre cas (suspension
polydispersée de particules non-sphériques), il est délicat de déterminer cvs. Acrivos et al.
(1994) ont orienté leur étude autour d’un paramètre adimensionnel de cisaillement A (rapport
des forces visqueuses sur les forces gravitationnelles). Ils retrouvent que la viscosité moyenne
est une fonction monotone décroissante de A. La valeur de A pour laquelle la viscosité atteint
sa valeur minimale augmente lorsque cv diminue. Effectivement, plus la concentration est
faible, plus la viscosité de la suspension est faible, mais plus l’agitation à apporter pour
l’homogénéiser est importante. Ainsi la viscosité de la suspension homogène est atteinte pour
un cisaillement plus fort. Ils ont remarqué également qu’à l’état stationnaire, la viscosité
d’une suspension monodispersée est indépendante de la taille des particules. Celle-ci
intervient uniquement dans le temps caractéristique pour atteindre cet état stationnaire. Ils ont
validé leurs résultats théoriques par des mesures expérimentales.
Shook (1985) présente une étude expérimentale sur des particules de diamètre 0,3 et 1,4 mm,
ayant une masse volumique proche de celle du liquide porteur (densité relative = 1,05) en
écoulement dans un tube de diamètre 52,2 mm. Les résultats expérimentaux permettent de
constater que le diamètre des particules a une influence importante sur le comportement du
mélange. Une classification en fonction de la taille des particules est proposée :
− pour des particules de tailles inférieures à 10 µm, l’écoulement est généralement
non newtonien,
− entre 10 et 200 µm, l’écoulement possède des propriétés non newtoniennes à partir
d’un seuil de concentration,
− pour une taille supérieure à 200 µm, le comportement reste newtonien quelle que
soit la concentration.
De leur côté, Weber et Stegmaier (1983) proposent une classification en fonction de la
concentration et de la vitesse de sédimentation. Celle-ci est présentée dans le Tableau 1-3.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
53
Concentration volumique,%
Nombre de Reynolds basésur la vitesse de
sédimentation des particules
Allure de l'écoulement Comportementrhéologique
>35 <0,1 Homogène Non newtonien<30 <0,1 Homogène Newtonien>35 0,1-2 Pseudo-homogène Non newtonien<30 0,1-2 Pseudo-homogène Newtonien<30 >2 Hétérogène Newtonien
Tableau 1-3 : Classification des régimes d'écoulement (Weber et Stegmaier - 1983)
Ben Lakhdar (1998) a mené une étude sur la rhéologie des coulis de glace. Il a trouvé, pour
des fractions massiques comprises entre 0 et 6 %, que le coulis de glace a un comportement
newtonien. Au-delà de 6 %, le coulis présente un comportement non newtonien : l’indice de
comportement, n, très sensible à l’évolution de la fraction massique en glace, s’écarte de
l’unité en décroissant. Pour des fractions massiques en glace égales ou supérieures à 13 %, la
viscosité apparente diminue avec l’augmentation du gradient de vitesse, mettant ainsi en
évidence le caractère non newtonien rhéofluidifiant du coulis à ces concentrations. Pour des
fractions massiques supérieures à 6 % et des vitesses de cisaillement allant de 20 à 310 s-1 le
fluide suit une loi de comportement de type loi de puissance d’Ostwald (équation 1-3).
A partir des rhéogrammes obtenus, Ben Lakhdar a établi des corrélations pour déterminer
l’indice de comportement, n et le coefficient de consistance, k pour l’ensemble du
comportement rhéologique (newtonien et non newtonien) du coulis de glace :
1)()( −= mcnms ck γµ �
avec34,8
12,01
74,026,0)(
+
+=m
mc
cn pour 0 ≤ cm ≤ 28 %
et )8324,5exp()( 5,2mm cck +−= pour 0 ≤ cm ≤ 13 %
)5,1623,6exp()( 5,0mm cck +−= pour 13 ≤ cm ≤ 28 %
• Comportement du fluide étudié : le « coulis de glace stabilisé »
Le « coulis de glace stabilisé » mis au point par le LBHP a été présenté dans le paragraphe
1.1.5. Ce fluide présente un comportement rhéologique complexe lié à sa thermodépendance.
Le changement de phase s’accompagne en effet d’une variation brutale du volume des
particules de gel. Des différences de comportements rhéologiques sont donc attendues de part
et d’autre de la température de changement de phase.
Dans notre étude expérimentale, seules les particules de gel sont utilisées. Elles sont filtrées
puis immergées dans une huile Syltherm HF. Le tableau de valeurs donné par le fabriquant
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
54
(Dow Chemical) permet de trouver une courbe de dépendance en température de la viscosité
de la forme :
T++−=26813284lnµ (1-12)
La température T utilisée dans cette relation est en degré Celsius et la viscosité µ, en mPa.s.
La densité des particules par rapport à l’huile porteuse fluctue de 1,12 à 1,02 lorsque les
particules passent de l’état liquide à l’état solide.
Faute d’appareil de mesure fiable dans notre laboratoire et de pertes de pression trop faibles
dans la section d’essais pour faire une rhéométrie en ligne, l’étude thermo-rhéologique de la
dispersion de particules de gel dans de l’huile Syltherm HF n’a pas pu être réalisée. Les seules
sources que nous ayons, sont les travaux de Royon (1992) pour une suspension concentrée à
50 %. Les particules étudiées sont identiques aux nôtres mais la phase porteuse est de l’huile
Shellsol AB. Cette huile a une viscosité de 4,1 mPa.s à 0 °C qui varie plus faiblement avec la
température que la viscosité de l’huile Syltherm HF. Cette étude ne donne pas clairement le
rapport entre les masses volumiques des particules et de l’huile, mais d’après ces résultats, il
ne semble pas qu’il y ait eu des problèmes de sédimentation. Les propriétés rhéologiques de
notre mélange risquent de différer du sien en raison de cette différence.
Dans ses premiers travaux, Royon (1992) a étudié la thermo-rhéologie du coulis de glace
stabilisé à l’aide d’un viscosimètre Carrimed sur une plage de température comprise entre
10 °C et –10 °C.
− Les rhéogrammes effectués à 5 °C et –1 °C montrent que la viscosité est constante
avec la vitesse de cisaillement : la dispersion se comporte comme un fluide
newtonien dans cette gamme de température.
− Les rhéogrammes obtenus à –5 °C et –10 °C montrent qu’au cours de la montée en
contrainte, la viscosité croît avec la vitesse de cisaillement. La dispersion se
comporte comme un fluide rhéoépaississant. Par contre sur les paliers de contrainte,
la viscosité reste constante et au cours de la descente en contrainte, la dispersion se
comporte comme un fluide newtonien. Cette différence de comportement met en
évidence un changement d’état structurel : lorsque la dispersion est soumise de
manière permanente à un cisaillement, elle se comporte comme un fluide
newtonien. Par contre lorsqu’elle est au repos pendant au moins une heure, elle
présente un comportement rhéoépaississant. Ce comportement rhéologique peut
s’expliquer soit par une rupture de surfusion due à l’agitation (phénomène expliqué
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
55
dans le paragraphe concernant le comportement thermique), soit par la présence
d’un film de tensio-actif lubrifiant autour des particules qui tend à se rompre sous
l’action des contraintes de cisaillement. Ces deux phénomènes (augmentation du
volume des particules changeant de phase et rupture du film lubrifiant) peuvent être
à l’origine de l’augmentation de la viscosité.
− L’étude de la dépendance en température de la viscosité a été faite en utilisant une
viscosité relative (rapport de la viscosité du mélange sur celle du fluide porteur).
L’allure de la courbe (Figure 1. 11) est du type exponentielle décroissant : les
valeurs de la viscosité relative sont supérieures à 2 dès que T<0 °C et dépassent 3 à
partir de –10 °C. Ce résultat met en évidence la faible contribution de la phase
suspendante dans la dépendance de la viscosité de la suspension avec la
température.
Figure 1. 11 : Variation de la viscosité relative en fonction de la température (Royon – 1992)
Cependant, l’étude rhéologique des fluides diphasiques au moyen de viscosimètres usuels
(viscosimètres à cylindres coaxiaux ou en géométrie plane) ne peut s’effectuer sans
prendre en compte à la fois la présence d’un phénomène de sédimentation ou crémage et
de la présence de couche de glissement à la paroi du système de mesure. Ces phénomènes
constituent deux effets parasites qui perturbent fortement la mesure. Il est donc difficile
d'établir avec précision un rhéogramme au moyen de tels appareils. Royon et son équipe
ont donc mis au point en 2001 un nouveau banc d’essais pour pouvoir réaliser une
rhéométrie en ligne. Cette méthode de mesure consiste à placer des capteurs de pression
entre des points de tronçon de conduite rectiligne où le régime d’écoulement est
pleinement établi. On fixe un débit et on mesure la différence de pressions données par les
capteurs. Un traitement des données suivant la méthode de Mooney-Rabinovith [méthode
détaillée dans les travaux de Ben Lakhdar (1998)] permet d’obtenir un rhéogramme
Température (°C)
3,0
2,5
2,0-15 -10 -5 0 5 10 15
µrelative
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
56
similaire à celui obtenu au moyen d’un viscosimètre. La figure 1. 12 montre un exemple de
rhéogrammes que Royon et son équipe ont obtenu à partir de mesures pression-débit sur un
« coulis de glace stabilisé » pour une concentration massique de 25 et 35 % en particules.
On remarque que la viscosité apparente du fluide diminue avec la vitesse de cisaillement.
Figure 1. 12 : Rhéogramme de « coulis de glace stabilisée » concentré à 25 % et 35 % en particules
Le comportement de ce liquisol, d’après la classification rhéologique vue dans le paragraphe
1.2.1.1, est du type rhéofluidifiant. Il peut être modélisé par une loi de comportement du type
Ostwald [équation (1-3)]. D’après les données de la littérature, la majorité des fluides
diphasiques « liquisols » présente un comportement rhéofluidifiant. On peut observer pour un
grand nombre d’entre eux, la présence d’un seuil de contrainte dont l’amplitude est
généralement fonction de la taille et de la forme des cristaux de glace composant le fluide
diphasique.
1.2.2. Ecoulement et pertes de pression
De nombreuses recherches ont été faites sur les écoulements de fluides diphasiques, mais le
plus souvent pour des conduites circulaires horizontales de rayon R0 et de longueur L. Dans ce
cas particulier, la perte de pression par frottement s'exprime par la formule de Darcy-
Weissbach :
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 100 200 300 400 500 600 700 800
gradient de vitesse
visc
osité
(P
a.s)
Cm = 35 %
Cm = 25 %
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
57
22
2
0
U
R
LfP
ρ=∆ (1-13)
Le coefficient de perte de pression par frottement, f, dépend de la rugosité de la paroi, de la loi
de comportement rhéologique et du régime d'écoulement du fluide.
Ces recherches étudient l'augmentation des pertes de pression occasionnées par les particules
en suspension dans le fluide.
�������� 3HUWHV�GH�SUHVVLRQ�UpJXOLqUHV
Contrairement au comportement monotone de la courbe de pertes de pression en fonction de
la vitesse d'un écoulement laminaire simple phase, celle d'une suspension présente un
comportement plus complexe en raison des nombreux paramètres intervenant sur le
coefficient de pertes de pression par frottement dans un tube horizontal : la vitesse
d'écoulement, la taille et la concentration en particules.
• Pour ρρp > ρρf
Généralités
Dans le cas où les particules sont plus lourdes que la phase porteuse elles sont soumises à
deux forces qui s’équilibrent : la gravité qui entraîne leur sédimentation et les forces de
portance et de traînée qui, à l'inverse, tendent à homogénéiser l'écoulement. Plus la vitesse est
élevée, plus les particules sont maintenues en suspension : l'écoulement est homogène.
Lorsque la vitesse décroît, les particules tendent à sédimenter et à s'accumuler en zone basse
de la canalisation : l'écoulement devient hétérogène. Puis à des vitesses encore plus faibles, un
lit mouvant de particules se forme sur le fond. Mais les particules déposées réduisent la
section de passage et par conservation du débit, la vitesse augmente. En dessous de la "vitesse
de dépôt", le lit formé devient stationnaire : les forces d'entraînement agissant sur le lit sont
inférieures aux forces de gravité s'opposant au mouvement du lit. Les valeurs des vitesses
séparant les différents régimes d’écoulement dépendent de la concentration en particules.
Les quatre régimes d’écoulement sont représentés sur la Figure 1. 13.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
58
Figure 1. 13 : Représentation des pertes de pression pour les différents régimes d’écoulement
Corrélations
L'étude du transport de suspensions dans des conduites circulaires est un sujet qui possède une
littérature extensive. Turian et Yuan (1977) ont regroupé les travaux les plus pertinents et, à
partir de l'ensemble des résultats théoriques, ils ont construit de nouvelles corrélations.
Les délimitations des différents régimes indiquées sur la courbe de la
Figure 1. 13 sont qualitatives et constituent une description incomplète des variations des
régimes. En effet, leur frontière n'est pas bien définie. La précision des résultats
expérimentaux ne permet pas de mieux les redéfinir. Il est cependant évident que les forces
qui affectent l'écoulement jouent un rôle différent suivant les régimes. Turian et Yuan ont
donc cherché des corrélations propres à chaque régime. A partir d'une analyse dimensionnelle
ils ont trouvé que le nombre de Reynolds basé sur la vitesse et sur le diamètre de la conduite
et le nombre de Reynolds basé sur la vitesse de sédimentation et sur le diamètre des particules
sont des variables pertinentes. Ils les ont introduites dans leurs corrélations par l'intermédiaire
des coefficients de friction (ff et CD). Le nombre de Froude intervient également de manière
importante dans un écoulement chargé en particules: ( ( ))12 0
2
−=
sgR
UFr avec s la densité
relative). Il donne une mesure relative des forces inertielles sur les forces gravitationnelles.
Ainsi, ils ont trouvé une première équation empirique :
δγβα FrCfKcff Dfvfs =− (1-14)
fs et ff sont les coefficients de frottement du coulis et du fluide porteur pur à la même vitesse
d'écoulement.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
59
Le coefficient de traînée CD pour des sphères qui sédimentent à la vitesse terminale de chute
gU dans un liquide au repos est donné par :
( )2
1
3
4
g
pD
U
sgdC
−= (1-15)
Les constantes K, α, β, γ et δ sont déterminées pour chaque régime à partir des résultats
expérimentaux et sur des critères de continuité entre les différents régimes. La forme finale
des corrélations est alors :
− pour un lit stationnaire (régime 0) :
1,14,077,074,04,0 −−=− FrCfcff Dfvf (1-16)
− pour un lit mouvant (régime 1) :
35,142,098,0 −−=− FrCfcff Dfvf (1-17)
− pour un écoulement hétérogène (régime2) :
69,017,02,187,055,0 −−=− FrCfcff Dfvf (1-18)
− pour un écoulement homogène (régime 3) :
35,015,043,15,084,0 −=− FrCfcff Dfvf (1-19)
La variation des coefficients suivant les régimes montre le rôle joué par chaque groupe de
variables. Par exemple, l'exposant du nombre de Froude suggère que les forces
gravitationnelles deviennent moins importantes à l'approche du régime homogène.
Turian et Yuan ont également déterminé un "nombre du régime" qui permet de délimiter
chaque régime :
06,006,108,10193,31 −=
Dfv Cfc
FrR (1-20)
38,023,023,01241,2 −−=
Dfv Cfc
FrR (1-21)
94,067,007,12329,0 −−=
Dfv Cfc
FrR (1-22)
La transition entre les régimes se fait lorsque Ri (i+1)=1.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
60
Les courbes issues de ces corrélations sont représentées sur les courbes de la Figure 1. 14
pour différentes conditions opératoires et sont comparées à des corrélations proposées par
d'autres auteurs. Elles donnent l’évolution du gradient de pression adimensionnel, i (exprimé
en mètre d'eau par mètre de conduite), en fonction de la vitesse.
a) cv=11,7 % b) cv=15,5 %
Figure 1. 14 : Perte de pression (i=∆P/L) dans un écoulement de coulis - comparaison de corrélationsρρf=100 kg/m3, ρρp=1240 kg/m3, dp=3 mm, R0=25 mm
(extrait de Doron et al. - 1987)
Il est intéressant de remarquer que ce sont les corrélations de Turian et Yuan et le modèle
théorique double couche de Doron et al. (1987) qui se rapprochent le plus des valeurs
expérimentales. Par contre toutes les corrélations présentent les mêmes tendances. La
comparaison des figures a) et b) (1. 14) montre une augmentation de la perte de pression avec
la concentration en particules alors que la vitesse critique qui a lieu lorsque ∆P est minimum,
est indépendante de ce paramètre. La prédiction des coefficients de frottement est meilleure
au fur et à mesure que l'écoulement devient homogène. Ceci vient principalement du fait que
les valeurs expérimentales sont moins reproductibles pour des écoulements avec formation de
lit. La prédiction s'améliore également avec la concentration.
Modèle triple couche
Les courbes de la Figure 1. 14 mettent en évidence que les données des pertes de pression
obtenues par les différentes corrélations divergent à faibles vitesses. Effectivement les
différents modèles sont incapables de prédire précisément l’existence d’un lit stationnaire à
faibles débits. Il existe une gamme de vitesses où la partie supérieure du lit est en mouvement
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
61
alors que la partie inférieure est au repos : les particules du fond restent collées entre elles et
ne sont pas entraînées par le lit mouvant.
Doron et Barnéa (1993) proposent un modèle où pour une certaine gamme de vitesses,
l'écoulement se stratifie en trois couches dans la canalisation : un lit stationnaire au fond, un
lit mouvant au-dessus et une suspension hétérogène dans la partie haute. Leur théorie se base
sur les équations de conservation de la matière, sur un bilan de forces et sur l'équation de
diffusion au niveau de l'interface de chacune des trois couches. Dans la partie haute de
l'écoulement, où la suspension est hétérogène, le fluide est soumis à des forces de cisaillement
aux parois et à l'interface des deux couches. Dans la partie intermédiaire de la conduite, le lit
mouvant de particules exerce des forces de frottement avec la paroi latérale et avec le lit
stationnaire. Dans la partie basse, l’existence du lit stationnaire dépend de la vitesse critique
de réentrainement. Pour qu’il n’y ait pas glissement du lit, le gradient de pression et les
cisaillements à l’interface des deux lits doivent être inférieurs aux forces de frottement au
paroi. Au niveau des interfaces, les particules migrent par diffusion vers les zones de plus
faibles concentrations. A partir de ces bilans, six équations décrivent la situation de
l'écoulement et permettent d'obtenir une courbe théorique du gradient de pression
adimensionnel, i, en fonction de la vitesse (Figure 1. 15).
Figure 1. 15 : Perte de pression en fonction de la vitesse : effet de la concentrationComparaison des résultats du modèle avec des résultats expérimentaux
ρρf=1000 kg/m3, ρρp=1240 kg/m3, dp=3 mm, R0=25 mm_____ modèle théorique des trois couches___.___ frontière entre un écoulement avec un lit stationnaire et un lit en mouvement
(extrait de Doron et Barnea 1993)
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
62
Le modèle triple couche permet de mieux prédire l’allure de l’écoulement aux faibles vitesses
et ainsi les calculs des pertes de pression sont plus en accord avec les résultats expérimentaux.
• Pour ρρp < ρρf
Synthèse des résultats expérimentaux
Les relations proposées pour les suspensions où ρp > ρf, considèrent un terme positif de
différence entre les masses volumiques du solide et du liquide élevé à une certaine puissance
suivant les régimes (ce terme intervient dans le nombre de Froude). Lorsque la masse
volumique des particules est inférieure à celle du fluide porteur, cette différence devient
négative et l’utilisation des relations empiriques devient impossible.
La synthèse des résultats expérimentaux obtenu par de nombreux auteurs sur des coulis de
glace a été réalisée par Bel (1996). Il est arrivé aux conclusions suivantes :
− la vitesse de l’écoulement a une forte influence sur le comportement du mélange.
Aux faibles vitesses, plusieurs auteurs ont observé une agrégation des particules
solides en partie haute du tube. La conséquence de ce phénomène est
l’augmentation du coefficient de perte de pression par frottement lors de la
diminution de la vitesse . Pour les vitesses élevées (> 1 m.s-1), le coefficient de
perte de pression par frottement est presque constant et proche de celui de l’eau
pure à la même vitesse car les particules forment une masse au centre de
l’écoulement ;
− la taille et la concentration en particules solides sont généralement des paramètres
importants. Pour une même concentration, les mélanges constitués de particules de
faibles diamètres présentent un coefficient de perte de pression inférieur à ceux de
forts diamètres. La perte de pression augmente si la fraction solide augmente. Une
seule équipe de recherche a constaté des réductions significatives de la perte de
pression lors de l’augmentation de la fraction solide. La fraction solide à partir de
laquelle la perte de pression augmente brutalement semble liée à la vitesse.
L’augmentation se produit pour des fractions d’autant plus élevées que la vitesse
est forte ;
− les valeurs des pertes de pression sont toujours trouvées supérieures à celle de l’eau
pure.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
63
Corrélation
De nombreux auteurs ont étudié les pertes de pression des coulis de glace mais très peu
proposent des corrélations. Snoek et al., cités par Bel (1994), à partir de leurs valeurs
expérimentales, proposent une corrélation pour le facteur de frottement du mélange
diphasique fs en fonction de celui de l’eau, feau, du nombre de Reynolds du mélange, du rayon
du tube R0 et de la fraction massique en glace cm :
( )28,00
40,024,015,2 02,0112,01 −++= RcRecff mmeaus (1-23)
Les résultats expérimentaux relatifs aux pertes de pression sont ainsi prédits avec une
incertitude de ±10 %.
• Remarque
Doron et al. (1987) dans leurs travaux font une remarque intéressante sur les performances du
transport hydraulique de particules. Au lieu de raisonner exclusivement sur les pertes de
pression, ils proposent de représenter l'énergie consommée par unité de masse de particules
solides transportées et par unité de longueur (E) en fonction du flux massique en particules
( pM� ). Cette représentation est plus pratique dans la détermination des coûts opératoires. La
Figure 1. 16 met en évidence qu'il est plus intéressant, si on raisonne en énergie à fournir, de
transporter des coulis fortement chargés.
Mp (T/jour)
Figure 1. 16 : Effet de la concentration en particules sur la consommation d'énergieρρp=1240 kg/m3, R0=25 mm, dp=3 mm
(extrait de Doron et al. - 1987)
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
64
Lorsque la concentration augmente, le flux massique de particules augmente plus vite que les
pertes de pression et le flux du fluide porteur diminue. Cependant il y a d'autres facteurs à
prendre en compte pour optimiser le transport de coulis. Les fortes concentrations entraînent
une érosion plus importante des conduites et des problèmes de bouchons.
�������� 3HUWHV�GH�SUHVVLRQ�VLQJXOLqUHV
Les travaux concernant les pertes de charge singulières ne sont pas nombreux. Les
écoulements secondaires dus aux singularités modifient la distribution des particules, ce qui
rend l’écoulement complexe.
Dans le cas des coudes, les pertes de pression dépendent du diamètre des conduites, de la
vitesse d'écoulement, du rayon et de l'angle de courbure du coude, de la densité des différents
milieux... Les résultats expérimentaux sur les écoulements diphasiques de particules
polydispersées sont rares et pas forcément concordants.
Mukhtar et al. (1995) ont étudié les pertes de pression singulières dans un coude à 90° pour
des suspensions hétérogènes polydispersées avec des concentrations comprises entre 10 et 40
%. Malheureusement, les particules étudiées sont petites (< 75 µm) et ont une densité élevée
(2,6 et 4,2 kg/L). Cependant quelques résultats de leurs travaux sont intéressants :
− dans un coude, les pertes de pression sont moins importantes pour un fluide chargé
en particules que pour de l'eau pure. Cette réduction est attribuée aux particules qui
réduisent les effets des courants secondaires dans les coudes ;
− ils ont mesuré, pour un même coulis, des pertes de pression plus faibles dans un
coude que dans un tube droit de même longueur pour des vitesses d'écoulement
inférieures à la vitesse critique de sédimentation (1 à 1,2 m/s). La présence des
courants secondaires dans le coude permet d'homogénéiser la suspension qui
sédimente dans les longueurs droites ;
− lorsque la vitesse d'écoulement est de 0,5 m/s supérieure à la vitesse de
sédimentation, ils ont remarqué que les pertes de pression ne dépendent plus de la
concentration, ni de la vitesse d'écoulement. La distribution des particules par les
courants secondaires est inhibée par les fortes interactions des particules entre elles.
Par conséquent, les particules ne peuvent pas être distribuées de manière plus
homogène dans le coude ;
− la masse volumique des particules ne semble pas non plus jouer un grand rôle sur
les pertes de pression.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
65
Cependant, ces résultats ne sont pas en accord avec ceux de Ogihara et Miyazawa. (cités par
Bel) ou Bel (thèse - 1996). Ogihara et Miyazawa. ont mené une étude expérimentale sur les
lois de pertes de charge dans un élargissement brusque et un coude à 90° avec un mélange
d’eau et de particules de bentonite dont les caractéristiques sont celles d’un fluide plastique de
type Bingham. Les concentrations en poids varient de 6 à 11 % et les vitesses s’échelonnent
entre 0,01 et 2 m.s-1. Le coefficient de perte de charge du mélange devient 11 fois et 8 fois
plus grand que celui de l’eau pour l’élargissement brusque et le coude à 90° respectivement.
Cette augmentation est attribuée à la rupture du régime d’écoulement de type piston dans ces
singularités.
Bel (1996) a réalisé des mesures de pertes de pression sur un coulis de glace (mélange eau-
éthanol (10 % masse)-glace) ayant des fractions massiques en glace variant entre 0 et 33 %
dans une vanne quart de tour à boisseau sphérique et un coude à 90°. Dans une vanne, les
pertes de pression augmentent faiblement avec la concentration. Le coefficient de perte de
pression du mélange diphasique est toujours supérieur à celui de l’eau. Leur rapport varie
entre 1,3 et 4 lorsque la vitesse décroît. Dans le cas d’un coude à 90°, le rapport des
coefficients de perte de pression monte jusqu’à 5 pour les faibles vitesses (0,2 m.s-1) et les
fortes concentration (25 %). Pour les vitesses plus élevées les deux coefficients tendent à se
rejoindre.
La différence fondamentale entre les deux résultats vient de la densité relative des particules.
Dans le cas où ρp > ρf, l’inertie des particules au niveau des singularités casse la turbulence
provoquée par les écoulements secondaires, permettant une diminution des pertes de pression.
Dans l’autre cas, ce sont les écoulements secondaires qui déstructurent l’arrangement des
particules, cassent l’écoulement piston et entraînent une augmentation des frottements des
particules sur les parois.
�������� 'LPLQXWLRQ�GHV�SHUWHV�GH�SUHVVLRQ
• Suspension polydispersée
L’écoulement dans une conduite verticale, de particules polydispersées de même masse
volumique que le fluide porteur, s'ordonne de la manière suivante : les grosses particules vont
au centre de la conduite tandis que les petites restent près des parois car plus elles sont
grosses, plus elles sont soumises aux contraintes de cisaillement qui tendent à les éloigner des
parois. Ce type de suspension peut transporter plus de particules qu'une suspension
monodispersée pour une perte de pression donnée puisque les résistances à l'écoulement dans
la conduite dépendent du comportement des petites particules situées près des parois. Les
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
66
travaux expérimentaux de Inaba (1997) montrent qu'il existe une perte de pression minimum
pour un certain rapport de petites particules sur les grosses (Figure 1. 17).
Figure 1. 17 : Relation entre les pertes de pression, le facteur de compacité (FC) et lerapport de mélange des petites particules sur les grosses (Inaba-1997)
• Ajout d’un tensio-actif
Pour réduire les coefficients de frottement lors du transport de particules dans une conduite,
certains auteurs ont étudié l'influence de tensio-actifs sur les pertes de pression. Imanari et al.
(1997) ont, dans un premier temps, regardé leur rôle sur de l'eau sans particule. Les molécules
de tensio-actifs forment des micelles qui, à faible concentration, se présentent sous forme
sphérique et, à plus forte concentration, sous forme de filaments. Ces filaments ont la
particularité de réduire la turbulence : ils interagissent avec les tourbillons turbulents. Deux
hypothèses expliquent cette réduction : soit les filaments interagissent dans la sous couche
visqueuse et l'amincissent, soit en se déformant ils absorbent l'énergie turbulente. La présence
de ces filaments permet d'avoir un comportement laminaire à des vitesses plus élevées et donc
des pertes de pression plus faibles. Cependant, les structures finissent par se casser si les
vitesses deviennent trop importantes et l'écoulement redevient turbulent. Dans un deuxième
temps, ils ont rajouté à ce mélange, différentes concentrations volumiques en particules.
L'effet "laminarisant" des tensio-actifs est conservé et entraîne une diminution du coefficient
de frottement dans la zone de transition entre le régime laminaire et turbulent. Cette
Petits cristaux de glace Gros cristaux de glaceMélange
Fa
cteur d
e co
mpacité FC
Gra
die
nt de
pre
ssion (∆
P/L)
% petits cristaux de glace
% gros cristaux de glace
Rapport de mélange0 100 %
FC
100 % 0
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
67
explication est confirmée par les résultats de Yamagishi et al. (1996) qui observent les mêmes
tendances dans la zone de transition de régime hydraulique. Cependant, ils attribuent une
qualité supplémentaire aux tensio-actifs : ils ont une forte influence sur le degré d'interactions
des particules avec le fluide. Ils limitent la formation d'agrégats et réduisent la viscosité
apparente. Ainsi, leur sorbet, qui avait un comportement non-newtonien, devient newtonien
en présence de tensio-actifs.
A titre d'exemple pour montrer l'efficacité des tensio-actifs, voici les résultats obtenus par
Imanari et al. (1997). Ils ont étudié l'influence d'une solution de chlorure de cetyltrimethyl
d'ammoniac et de salicylate de sodium, concentrée à 200 ppm et 500 ppm, sur les pertes de
pression d'un écoulement d'eau chargée en particules de 500 µm dans un cylindre horizontal.
Ils ont obtenu les résultats suivants :
− même à des concentrations volumiques en particules de 12 %, les pertes de pression
d'une suspension avec des tensio-actifs ne sont plus que 25 à 50 % de celles de
l'écoulement de l'eau pure grâce à la chute du coefficient de frottement ;
− la diminution maximale du coefficient de frottement est obtenue pour une valeur
particulière de la vitesse.
Cependant, puisque les tensio-actifs réduisent les pertes de pression en diminuant la
turbulence, les échanges de chaleur sont également diminués. Or, dans le cadre d'un
échangeur, c'est plutôt une augmentation des transferts qui est recherchée.
1.2.3. Conclusion
Comme dans le cas d’un fluide pur, les pertes de pression d'un fluide chargé en particules ne
dépendent pas seulement de la concentration mais également du régime d'écoulement.
L’énergie transportée par la suspension est proportionnelle à la concentration en particules.
Cependant, l'augmentation de la perte de pression due à la charge en particules demande une
puissance de pompage plus élevée et un régime d'écoulement turbulent est nécessaire à
l'amélioration des coefficients d'échange de chaleur. Il est donc important de choisir la
meilleure concentration en particules conduisant à un compromis entre ces impératifs pour
utiliser les fluides diphasiques dans le transport du froid.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
68
1.3. Comportement thermique
1.3.1. Comportement au cours du refroidissement
�������� &DV�LGpDO
Un refroidissement se passe dans des conditions idéales lorsque les particules congèlent à la
température de congélation du MCP et qu’il n’y a pas de surfusion. Dans ces conditions, le
thermogramme de congélation se divise en trois parties, comme le montre la Figure 1. 18.
Figure 1. 18 : Thermogramme de congélation d’une suspension dans le cas idéal
La suspension rentre dans l’échangeur à une température Ti, supérieure à la température de
changement de phase Tc. Elle se refroidit jusqu’à atteindre Tc. A cette température, les
particules changent de phase : tout le froid apporté par l’échangeur sert à les congeler. La
température reste constante durant la congélation de toutes les particules. Ensuite, la
température de la suspension recommence à chuter.
�������� &ULVWDOOLVDWLRQ�HW�IXVLRQ�DX�VHLQ�GHV�SDUWLFXOHV
• Description de la surfusion
Lorsqu'un liquide est refroidi, il ne cristallise pas en général à sa température de congélation
mais il commence à cristalliser à une température plus basse. Dans le cas où le fluide est
encapsulé, plus la taille de la capsule est faible, plus le phénomène de surfusion est important.
Lors de la fusion, le phénomène inverse est observé, mais de manière moins marquée. Les
nombreux travaux de différents auteurs sur l'étude de la cristallisation ont montré le caractère
TTi
Tc
Sens de l’écoulement
Changement de
phase
Re
froid
issem
ent
Re
froid
issem
ent
Paroi froide
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
69
stochastique des ruptures de surfusion. Des échantillons identiques ne cristallisent pas
forcément au même instant et à la même température. De plus, un échantillon ne cristallise
pas forcément à la même température à chaque refroidissement. Les liquides ne sont pas
parfaitement désordonnés. Les molécules, toujours en mouvement, peuvent s'associer pour
former des germes de nucléation ayant une structure très proche du cristal apparaissant à la
cristallisation. Ces germes se font et se défont de manière aléatoire. La cristallisation n'est
alors possible que lorsque le germe a une taille suffisante. L'agitation moléculaire décroît avec
la température, donc plus on descend en dessous de la température de fusion plus les germes
ont tendance à grossir. Par contre, une fois que la germination a débuté, le reste de la
cristallisation se fait à la température de fusion (il y a rupture de surfusion) : il y a une
remontée brusque de la température de la particule. Le thermogramme de Bedecarrats et
Dumas (1996) obtenu en congelant des nodules de 77 mm remplis d’eau, représenté Figure 1.
19, montre bien l’ensemble de ces phénomènes.
Figure 1. 19 : Températures externes de plusieurs nodules au cours d'une stabilisation à - 2,5 °C(extrait de Bedecarrats et Dumas-1996)
Dans des gros nodules, comme étudié par Bedecarrats et Dumas, la cristallisation commence
sur la paroi interne où la température est la plus faible et se propage concentriquement par
conduction dans la glace. Par contre, dans des nodules plus petits [5 à 1000 µm], comme
étudié par Yamagishi et al. (1996), contenant de la paraffine (n-Tetradécane et n-Dodécane),
la cristallisation se fait suivant deux procédés de nucléation : soit les germes se forment au
sein du liquide (nucléation homogène), soit à l'interface des substances solides (nucléation
hétérogène). La nucléation hétérogène a lieu à une température plus élevée que la nucléation
homogène. En raison de ces deux nucléations à des températures différentes, deux pics sont
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
70
observés sur le thermogramme de congélation (Figure 1. 20). Par contre, pendant la fusion, un
seul mécanisme de nucléation a lieu, ainsi un seul pic apparaît sur le thermogramme.
Figure 1. 20 : Thermogramme de descente en température de n-tétradécane encapsuléTaille des micro-capsules : 106 à 125 µm - Paroi des micro-capsules : gélatine
(extrait de Yamaghishi et al. (1996)
• Paramètres jouant sur la surfusion
L'ensemble des travaux réalisés sur des microcapsules en suspension aboutissent aux mêmes
conclusions :
− la durée des cristallisations diminue avec la température de stabilisation et le nombre
de microcapsules ;
− le degré de surfusion diminue avec l'augmentation du diamètre de la microcapsule:
plus elle est grosse, plus elle contient de MCP et plus il y a de chance qu'un germe
nucléant apparaisse pour initier la cristallisation.
Cependant, Yamagishi et al. (1996) n'observent ce phénomène que pour des microcapsules
ayant un diamètre inférieur à 100 µm. Pour des microcapsules comprises entre 100 µm et
1000 µm, le degré de surfusion est indépendant du diamètre. Les structures poreuses (gel
organique) étudiées par Royon et al. (1995) présentent de la surfusion pour des diamètres
inférieurs à 300 µm. En fonction des microcapsules utilisées, il existe un diamètre seuil au
dessus duquel le phénomène de surfusion peut être évité. Une autre solution pour éviter la
surfusion est d'ensemencer des agents nucléants, ayant des cristaux de mêmes structures que
le fluide changeant de phase, pour accélérer les nucléations. Yamagishi et al. ont utilisé du 1-
Tetradécanol comme agent nucléant pour le n-Tetradécane. Ainsi, il n'y a plus de surfusion.
400
300
200
-11 -9 -7 -5 -3 -1 1
DS
C (µ
cal/mg/s)
Température (°C)
MCP : n-Tetradecanevitesse de descente en température 1 °C/min
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
71
Chen et Chen (1999) ont étudié la surfusion de l'eau dans des capsules cylindriques de grosses
tailles (diamètre équivalent compris entre 3,3 et 12,4 cm). Ils ont étudié les effets de la taille
des capsules, de la température du milieu suspendant, de la quantité et de la nature des agents
nucléants sur le processus de nucléation au sein des capsules. Leurs résultats montrent que les
plus grosses capsules ont une température de nucléation plus haute. L'ajout d'agents nucléants
réduit la surfusion. L'efficacité d'un agent nucléant dépend de sa micro-surface, de ses
caractéristiques chimiques et de la structure de son cristal moléculaire. La nucléation est aussi
affectée par la surface de la paroi de la capsule : plus elle est rugueuse, plus les germes
nucléants ont de facilité à se former et se stabiliser. La probabilité de nucléation augmente
avec la concentration massique dans la solution d'agent nucléant jusqu'à une concentration de
1 %. Au-delà, l'ajout d'agent nucléant n'apporte plus d'amélioration. Parmi les quatre agents
nucléants testés (l'iodure d'argent, l'iodure de plomb, le sable et la poussière de boue), l'iodure
d'argent est l'agent le plus efficace. Néanmoins, ils recommandent plutôt l'utilisation du sable
qui présente un meilleur compromis entre l'efficacité et le coût de revient. L'ajout d'un agent
nucléant peut permettre aussi de jouer sur la masse volumique des capsules afin de se
rapprocher de celle du fluide porteur. Cependant, Royon (1992) a remarqué que l'iodure
d'argent a bien un effet nucléant sur l'eau sur les deux premiers cycles thermiques, mais que
cet effet nucléant a tendance à disparaître rapidement après quelques cycles supplémentaires.
1.3.2. Propriétés physiques
�������� 3URSULpWpV�GHV�FRUSV�SXUV
Les fonctions citées ci-dessous sont issues de :
− Dow Corning pour les propriétés de l’huile Syltherm HF ;
− Bel (1996) pour l’eau et la glace ;
− IIF (1997) pour l’eau.
• Masse volumique
Sur une gamme de température réduite, la masse volumique (kg.m-3) d’un corps pur peut
s’approcher de façon classique par une fonction linéaire (T en °C) :
− pour l’huile Syltherm HF : ρ (T) = 892 – T pour T ∈ [-30 ;+20] ;
− pour la glace : ρ (T) = 917 (1 + 1,73.10-4 × T ) pour T ∈ [-30 ;0] ;
Sauf pour l’eau, où c’est une fonction polynomiale d’ordre 2 :
− ρ (T) = 999,9 + 0,0315 × T – 0,0057 × T2 pour T ∈ [0 ;+20].
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
72
• Capacité thermique massique
Un ajustement linéaire de la capacité thermique massique (J.kg-1.K-1) en fonction de la
température est en général suffisant (T en °C) :
− pour l’huile Syltherm HF : Cp(T) = 1633 + 2,463 × T pour T ∈ [-30 ;+20] ;
− pour la glace : Cp(T) = 2116 – 0,78.10-2 × T pour T ∈ [-30 ;0] ;
− pour le gel organique : Cp = 3900 J.kg-1.K-1 pour T ∈ [+2 ;+12] ;
Cp = 160 × T + 2480 pour T ∈ [-10 ;-2]
(valeurs trouvées par Royon, 1992) ;
Sauf pour l’eau, où c’est une fonction polynomiale d’ordre 2 :
− Cp (T) = 4217 - 3,25 × T + 0,075 × T2 pour T ∈ [0 ;+20].
• Conductivité thermique
La conductivité thermique (W.m-1.K-1) des liquides des corps purs peut encore s’approcher
par un ajustement linéaire sur une gamme de température restreinte (T en °C) :
− pour l’huile Syltherm HF : k (T) = 0,112 – 0,0002 × T avec T ∈ [-30 ;+20] ;
− pour l’eau : k (T) = 0,562 + 0,0018 × T avec T ∈ [0 ;+20].
Pour la glace on peut reprendre l’expression citée par Bel (1996) :
− k (T) = 2,24 + 5,975.10-3 × (-T )1,156 avec T ∈ [-30 ;0] ;
Pour le gel organique, les résultats trouvés par Royon (1992) sont :
− k = 0,507 W.m-1.K -1 pour T ∈ [+3 ;+20] ;
− k = -0,126 × T + 0,36 pour T ∈ [-10 ;-2].
�������� 3URSULpWpV�GH�OD�VXVSHQVLRQ
Les propriétés physiques de la suspension (indice s) dépendent du fluide porteur (indice f),
des particules (indice p) mais également de l’écoulement qui conditionne l’interaction des
particules sur le fluide.
• Masse volumique
A partir d’un simple bilan de masse, la masse volumique de la suspension est :
ρs = cv ρp +(1-cv) ρf (1-24)
avec cv la concentration volumique en particules.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
73
• Capacité thermique et chaleur latente de fusion
La capacité thermique d’un matériau représente la quantité d’énergie qu’il faut lui apporter
pour élever sa température de 1 K et la chaleur latente de fusion la quantité d’énergie pour
qu’il passe de l’état solide à l’état liquide. Ces énergies sont restituées lorsque le matériau
baisse en température ou lorsqu’il passe de l’état solide à l’état liquide. La densité d’énergie
stockable par chaleur latente est très importante devant celle stockée en utilisant seulement la
capacité thermique du matériau et une élévation en température de 1 K.
Dans le cas d’une suspension, la capacité thermique dépend de celles des particules et du
fluide porteur. En réalisant un bilan d'énergie, on trouve une capacité thermique pour la
suspension égale à :
s
ffvppvs
CpcCpcCp
ρρρ )1( −+
= (1-25)
La chaleur latente d’un matériau est mesurée par analyse enthalpique différentielle à l’aide
d’un calorimètre. Dans le cas du gel organique rempli d’eau, Royon et al. (1996) ont réalisé
cette étude calorimétrique et ont mesuré une chaleur latente de 292 kJ.kg-1 (contre 334 kJ.kg-1
pour l’eau).
Lors du changement de phase des particules, il est évident que la chaleur latente dégagée ou
absorbée est proportionnelle à la concentration massique en particules dans la suspension.
• Conductivité thermique
Au repos
La conductivité thermique pour une suspension au repos est évaluée par la relation de
Maxwell (1954). Elle est valide pour une suspension de particules sphériques concentrée au
moins à 22 % :
−−+
−++
=
12
122
f
pv
f
p
f
pv
f
p
f
s
k
kc
k
k
k
kc
k
k
k
k(1-26)
En écoulement laminaire
Les particules dans un écoulement cisaillé sont en rotation sur elles-mêmes. Leur rotation est
proportionnelle au taux de cisaillement (τ = ∂∂u
y) et à leur diamètre. Le fluide autour de la
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
74
particule est entraîné par cette rotation et crée des tourbillons qui sont à l'origine d’effets
micro-convectifs. L’influence des effets micro-convectifs sur la conductivité globale est
caractérisée par une grandeur adimensionnelle : le nombre de Péclet des particules, τdp2/αf,
avec αf, la diffusivité thermique du fluide porteur. Pour des nombres de Péclet suffisamment
élevés, les effets micro-convectifs représentent un mécanisme de transport supplémentaire qui
s'additionne au transport moléculaire entraînant une augmentation de la conductivité
apparente, ksa.
Leal (1973), cité par Charunyakorn et al. (1990), a analysé l'augmentation de la conductivité
pour une suspension diluée (l’interaction des particules entre elles est négligeable) pour des
nombres de Péclet faibles (Pe < 0,67) en considérant que les procédés de diffusion dans
l'écoulement sont la combinaison des effets de diffusion moléculaire et des effets de micro-
convection. Il a obtenu la relation suivante qui est valable lorsque les conductivités des
particules et du fluide sont égales.
5,131 pvf
sa Peck
k+= avec
f
pp
dPe
ατ 2
= (1-27)
Nir et Acrivos (1976), cités par Charunyakorn et al. (1990), ont utilisé un modèle similaire
pour étudier l’écoulement de suspensions diluées à des nombres de Péclet élevés (Pe > 250) et
ont obtenu la relation suivante :
1111 pvf
sa PeAck
k+= ² (1-28)
où A est une constante déterminée expérimentalement.
A partir des résultats expérimentaux de Sohn et Chen (1981), Charunyakorn et al. (1991) ont
déduit une corrélation, lorsque les effets de paroi sont négligeables, pour des nombres de
Péclet modérés, de la forme :
18,08,11 pvs
sa Peck
k+= (1-29)
avec ks la conductivité de la suspension au repos. De ces mêmes résultats, pour avoir une
continuité de la conductivité à Pe = 250, Charunyakorn et al. déduisent une valeur de 3 pour
A pour la relation de Nir et Acrivos. Cependant, ils utilisent les résultats de Sohn et Chen
alors que ces derniers restent plus généraux dans leur interprétation. Aux faibles nombres de
Péclet, ils constatent que l’augmentation de la conductivité est modeste : les effets micro-
convectifs semblent n’être qu’une perturbation aux transports moléculaires. Aux nombres de
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
75
Péclet élevés, la conductivité apparente est plusieurs fois supérieure, indiquant que les effets
micro-convectifs dominent le transport. A ce régime, les mesures expérimentales approchent
une loi en puissance de la forme :
2
1
),( pvs
sa Pecfk
k�= pour Pep > 300 (1-30)
Nir et Acrivos ne proposent pas de relations plus complètes à partir de leurs résultats car la
disparité entre les différents auteurs met en évidence l’importance des conditions
expérimentales (nature des suspensions, taille des particules, conditions opératoires,…) sur
l’allure des courbes.
Pour avoir une approche plus locale du phénomène, Sohn et Chen (1984) ont relié
directement la conductivité au taux de cisaillement. Le taux de cisaillement étant plus fort à
proximité des parois, la conductivité est une fonction de la position du fluide dans la conduite.
Le modèle établi pour représenter la dépendance de la conductivité avec le taux de
cisaillement, est illustré sur la Figure 1. 21 et répond aux équations suivantes :
ssa kk = pour τ < τt (1-31)
n
tssa kk
=
ττ
pour τ ≥ τt (1-32)
où τt est le taux de cisaillement critique au-dessus duquel il y a augmentation de la
conductivité, ks, la conductivité de la suspension au repos et n un exposant. Ces trois
paramètres sont déterminés expérimentalement.
Figure 1. 21 : Illustration schématique de la variation de la conductivité avec le taux de cisaillement
Pour une distribution parabolique des vitesses, la conductivité est proportionnelle à y et
s'exprime sous la forme suivante :
yt
ln ksa
ln τ
n
ks
τt
τt
ks
ksau
τ
2 b0 x
y
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
76
n
w b
y
k
k
= pour y ≥ yt (1-33)
w
s
n
t
w k
k
b
y
k
k =
= pour y < yt (1-34)
avec kw la conductivité à la paroi et yt la coordonnée où le taux de cisaillement atteint son
seuil critique :
U
by t
t 3
²τ= (1-35)
n
tsw
b
Ukk
=
τ3
(1-36)
avec U la vitesse moyenne.
Cette approche est intéressante qualitativement, mais les relations proposées dépendent de
paramètres expérimentaux difficilement déterminables, limitant leur application.
Par ailleurs, les relations présentées ci-dessus ne prennent en compte que le phénomène de
micro-convection alors que de nombreux phénomènes comme l'interaction
particules/particules ou l'effet des parois influencent également la conductivité.
Effectivement, à nombre de Péclet équivalent, Sohn et Chen (1981) remarquent une
différence d’augmentation de la conductivité entre deux suspensions ayant la même
concentration de particules (15 %) mais des tailles et une conductivité de particules
différentes. Leurs résultats montrent que même si les effets micro-convectifs sont intimement
liés au nombre de Péclet, il y a d’autres paramètres qui interviennent dans l’augmentation de
la conductivité.
Ahuja (1975) propose une corrélation différente basée sur des résultats expérimentaux, qui
dépend de six paramètres : la fraction volumique des particules, cv, le nombre de Reynolds
basé sur la vitesse de rotation w des particules, le nombre de Péclet, le diamètre hydraulique
Dh de la conduite, sa longueur L et la fréquence de collisions des particules entre elles :
n
pp
h
f
p
f
pfv
s
sa collisionsdefréquenced
L
d
DwdwdcC
k
k
×
=− −8
222
101αµ
ρ(1-37)
C est une constante, dp le diamètre des particules et n > 1 pour cv < 4,6 %
n = 1 pour cv = 4,6 %
n < 1 pour cv > 4,6 %
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
77
Ces six paramètres contribuent à l'augmentation de la conductivité. Le nombre de Reynolds
prend en compte l'inertie du film de fluide entraîné. Le diamètre et la longueur de la conduite
contribuent également à l'augmentation de ksa : plus la conduite est longue et large, plus elle
contient de particules en rotation. Les collisions tendent à diminuer l'augmentation de ksa
puisqu'à chaque collision, la rotation du film de fluide est empêchée. De plus, certaines
collisions entraînent la formation de doublets entraînant la diminution de la surface de contact
entre les particules et le fluide.
Les travaux d’Ahuja mettent en évidence que le nombre de particules qui migrent radialement
en raison de leur inertie et très inférieur au nombre de particules en rotation. Donc la
migration des particules n'est pas un paramètre qui intervient de manière significative dans
l'augmentation de ksa.
Cette relation est difficilement exploitable en raison de la difficulté à déterminer certains
paramètres comme la fréquence de collisions et la vitesse de rotation des particules sur elles-
mêmes. Elle reste cependant intéressante qualitativement pour mettre en évidence les
différents mécanismes responsables de l'amélioration de la conductivité.
1.3.3. Transfert de chaleur en régime laminaire
�������� 5DSSHO�VXU�OHV�IOXLGHV�PRQRSKDVLTXHV
Dans une conduite, dès qu’il y a un gradient de température entre la paroi (Tw) et le fluide (T)
il se crée un transfert de chaleur qui tend à homogénéiser les températures. Le flux thermique
peut être exprimé selon un modèle connu sous le nom de loi de Newton :
( )wTThS −=ϕ (1-38)
avec S la surface d’échange et h le coefficient de convection. On utilise plus couramment la
grandeur adimensionnelle qui lui est associée : le nombre de Nusselt Nu qui caractérise
l’intensité du transfert thermique. Il représente le rapport :
résistance aux transferts par conduction
résistance aux transferts par convection
Il est défini comme :
khD
Nu h= (1-39)
avec Dh le diamètre hydraulique de la canalisation et k la conductivité du fluide. Le nombre de
Nusselt dépend principalement des propriétés du fluide et de son régime d’écoulement.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
78
Shah et London (1978) ont étudié les transferts de chaleur en convection forcée d’un fluide
monophasique newtonien en écoulement laminaire, incompressible, aux propriétés physiques
constantes. L’équation de la chaleur qu’ils utilisent prend en compte les sources d’énergie
thermique, les dissipations visqueuses, la conduction axiale et le travail exercé par les forces
de pression. Mais elle néglige la convection naturelle et les sources d’énergie issues du
changement de phase et des réactions chimiques. Dans le cas où le fluide s’écoule entre deux
plaques lisses, les solutions de cette équation sont présentées ci-dessous pour les conditions
limites suivantes : densité de flux de chaleur pariétal, ϕ = constante ou Tw = constante.
• Longueur d’établissement du profil hydraulique
Le problème du développement d’un écoulement laminaire entre deux plaques lisses a été
résolu par de nombreux auteurs en utilisant l’équation de Navier-Stokes et des conditions
limites appropriées. Chen (1973) propose l’équation suivante pour évaluer la longueur
d’entrée nécessaire au fluide pour établir son profil hydraulique :
ReRe
D
L
h
hy
0175,01
315,0011,0
++= (1-40)
Lorsque la largeur des plaques est grande devant l’écartement (2b), le diamètre hydraulique,
Dh, est équivalent à 4b. Dans nos conditions expérimentales, la vitesse d’écoulement étant très
faible (de l’ordre de 0,05 m.s-1) le nombre de Reynolds est petit. L’écartement des plaques est
de l’ordre du millimètre. Ainsi, la longueur d’établissement du profil hydraulique, Lhy, est de
l’ordre de quelques centimètres. Devant la longueur des plaques, on peut considérer que le
profil hydraulique s’établit instantanément.
• Ecoulement complètement développé
Lorsque le profil hydraulique et le profil de températures sont établis, l’écoulement est dit
complètement développé. Dans ce cas de figure, le nombre de Nusselt est constant sur la
longueur des plaques. Les valeurs trouvées par Shah et London (1978) sont :
− pour une température de paroi uniforme : Nu = 7,541
− pour un flux de chaleur uniforme : Nu = 8,235
• Ecoulement non-établi thermiquement
La longueur de canal nécessaire à l’établissement du profil des températures lorsque la
température de paroi est uniforme se calcule par la relation de Shah et London :
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
79
PrRe00797,0=h
th
D
L(1-41)
et lorsque le flux est uniforme :
Pr01154,0 ReD
L
h
th = (1-42)
avec Pr le nombre de Prandtl égal à kCpµ
.
Lorsque le profil hydraulique est établi mais pas le profil thermique, le nombre de Nusselt
évolue le long des plaques et dépend de la longueur adimensionnelle z* :
Pr*
ReD
zz
h
=
Dans le cas où la température est uniforme aux parois, le nombre de Nusselt local trouvé par
Shah et London est égal à :
( ) 4,0*233,1*)( 31
+= −zzNu pour z* ≤ 0,001 (1-43)
( ) *245488,03 *10874,6541,7*)( zezzNu −−+= pour z* > 0,001 (1-44)
Sur la longueur totale des plaques, le nombre de Nusselt moyenné est égal à :
( ) 31
*849,1 −= LNu pour L* ≤ 0,0005 (1-45)
( ) 6,0*849,1 31
+= −LNu pour 0,0005 < L* ≤ 0,006 (1-46)
*
235,0541,7
LNu += pour L* > 0,006 (1-47)
avec L* la longueur adimensionnelle pour z = L.
Dans le cas où le flux de chaleur est uniforme aux parois, le nombre de Nusselt local est égal
à :
( ) 31
*490,1*)( −= zzNu pour z* ≤ 0,0002 (1-48)
( ) 4,0*490,1*)( 31
−= −zzNu pour 0,0002 < z* ≤ 0,001 (1-49)
( ) *164506,03 *1068,8235,8*)( zezzNu −−+= pour z* > 0,001 (1-50)
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
80
Le nombre de Nusselt moyenné est égal à :
( ) 31
*236,2 −= LNu pour L* ≤ 0,001 (1-51)
( ) 9,0*236,2 31
+= −LNu pour 0,001 < L* ≤ 0,01 (1-52)
( ) 1*0364,0235,8 −+= LNu pour L* > 0,01 (1-53)
�������� )OXLGHV�GLSKDVLTXHV�VDQV�FKDQJHPHQW�GH�SKDVH
Au paragraphe 1.3.2.2, il est montré que la conductivité est une fonction de la position par
rapport aux parois en raison de sa dépendance avec le taux de cisaillement. Ainsi, la
résolution de l’équation d’énergie est plus complexe que dans le cas classique de convection
laminaire. Sohn et Chen (1984) ont résolu ces équations différentielles en utilisant la méthode
de Runge-Kutta. Leurs résultats montrent une augmentation significative du coefficient
d’échange entre le fluide diphasique et la paroi lorsque l’augmentation de la conductivité est
prise en compte. Pour illustrer ces tendances, les estimations de l’augmentation de la
conductivité et du coefficient de transfert de chaleur d’une suspension dans une conduite
circulaire pour plusieurs combinaisons de taille de particules, de diamètre de canalisation et
de vitesses sont montrées dans le Tableau 1-4.
Facteurs d’améliorationde la conductivité
Facteurs d’améliorationdu coefficient d’échange
Diamètre du tube Diamètre du tubeVitesse(m.s-1)
Diamètre desparticules (mm) 3 mm 10 mm 3 mm 10 mm
0,1 - - - -0,3 - - - -0,11 3 1,6 2,5 1,4
0,1 - - - -0,3 2,8 1,6 2,4 1,311 9,4 5,2 7,9 4,3
0,1 3 1,6 2,5 1,40,3 8,9 4,9 7,5 4,1101 30 16 25 14
Tableau 1-4 : Facteurs d’amélioration théorique de la conductivité et du coefficientd’échange d’une suspension s’écoulant dans un tube (extrait de Sohn et Chen – 1984)
Dans certaines conditions, une augmentation impressionnante est prédite. Cependant, l’étude
de Sohn et Chen (1984) néglige certains phénomènes présents dans un écoulement chargé en
particules. Une étude expérimentale est nécessaire pour vérifier ces prédictions.
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
81
Sohn et Chen (1984) ont également réalisé une étude paramétrique à partir de lois d’échelle
pour évaluer grossièrement le coefficient d’échange. Ils ont remplacé le taux de cisaillement,
τ, par U/Dh dans les cas de tube très long et de tube très court. Ils ont obtenu :
− pour des tubes très longs :
( ) nh
ns
n
p
h
wsaDkUd
D
kh −−− 112~~ (1-54)
avec ksa w la conductivité de la suspension à la paroi, ks la conductivité de la suspension au
repos (sans prendre en compte les effets micro-convectifs), U la vitesse moyenne, Dh le
diamètre hydraulique du tube et n l’exposant dans la relation de puissance entre k et τ.
− pour des tubes très courts :
3
1
3
)1(23
22
~~
−
h
n
s
n
h
p
h
wsa
D
Uk
D
Ud
D
kh (1-55)
Pour des longueurs de tube intermédiaires où le profil thermique n’est pas encore développé,
les lois d’échelle ne s’appliquent pas. La dépendance de h par rapport à ces paramètres doit
certainement être comprise entre ces deux cas limites.
La difficulté d’utilisation de ce modèle est dans la détermination de la fonction k(y), soit dans
l’évaluation expérimentale de n et de ksa w.
�������� )OXLGHV�GLSKDVLTXHV�DYHF�FKDQJHPHQW�GH�SKDVH
Le problème du transfert de chaleur dans le cas d'une suspension à changement de phase est
encore plus compliqué que le cas d'une suspension sans changement de phase. Le transfert de
chaleur convectif peut être considérablement augmenté par le changement de phase des
particules. La distribution des températures et des vitesses dans l'écoulement, la viscosité, la
capacité thermique massique moyenne et d'autres paramètres thermodynamiques de la
suspension peuvent être modifiés par le changement de phase. Une approche théorique et
expérimentale sur une suspension à changement de phase est donc difficile en raison du
nombre de paramètres qui intervient.
Chen et Chen (1987) ont réalisé un modèle pour calculer le transfert de chaleur d'une
suspension à changement de phase avec une paroi plane à température constante, mais ils ont
posé de nombreuses hypothèses restrictives. Les particules sont très fines, l'écoulement est
laminaire, établi et la viscosité, la conductivité thermique et la capacité thermique massique
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
82
de la suspension sont indépendantes du taux de cisaillement local et de la température. A
partir de l'équation de l'énergie et des conditions aux limites de la couche de fusion, ils ont
proposé une relation pour calculer le nombre de Nusselt local, Nu(z) :
+−
=
+−
=−
−
−
...6
1PrRe475,0
332,0
...6
13
)(3
1
3
1
2
1
3
1
3
1
2
1
3
1
3
1
mmii
mcc
c
i
i
m
c
Ste
c
Ste
c
Ste
Cp
k
Uz
c
Ste
zNu
µρµ
si µc = µi (1-56)
avec l'indice i pour les propriétés physiques à l’état initial (solide, dans ce cas de figure) et
l'indice c pour celles dans la couche de changement de phase.
Ste est le nombre de Stefan [équation (I-57)].
La Figure 1. 22 aide à mieux visualiser la structure de l’écoulement modélisé.
Figure 1. 22 : Ecoulement d’une suspension à changement de phase au dessus d’une plaque chauffante.
Une augmentation importante du coefficient de transfert de chaleur peut être obtenue si le
fluide à changement de phase utilisé a une chaleur latente élevée et si sa fraction massique
n'est pas trop faible.
Pour valider leur modèle Chen et Chen (1987) ont réalisé une expérience simple. Ils trouvent
que l'augmentation du coefficient de transfert de chaleur devient évident pour des suspensions
à 25 % : il est 3 fois plus important que celui pour une suspension sans changement de phase.
Cependant, en raison de la simplicité de leur protocole expérimental et des maigres résultats
obtenus, aucune conclusion solide sur la précision de leur expression analytique ne peut être
déduite de leur résultats expérimentaux. Cependant, l'expérience montre que le coefficient
d'échange est amélioré rien que par le changement de phase (sans prendre en compte
Plaque chaudez
y
Particulesliquides
Particulessolides
Couche de fusion
Profil de vitesse(vitesse moyenne U)
Ti
Tc
Tw
Profil detempérature
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
83
l'amélioration apportée par le taux de cisaillement, puisque les mesures sont faites sur une
émulsion d'eau dans de l'huile au repos).
�������� ,QIOXHQFH�GH�FHUWDLQV�SDUDPqWUHV�VXU�OHV�WUDQVIHUWV�GH
FKDOHXU
Les paramètres importants à étudier sont le nombre de Stefan, la concentration en
particules, le rapport du rayon de la canalisation sur celui des particules, le rapport de la
conductivité des particules sur celle du fluide, le nombre de Péclet modifié et le degré
d'homogénéité de la suspension.
• Nombre de Stefan
C'est le rapport de la chaleur sensible des particules sur leur chaleur latente, H.
( )H
TTCpSte cwp −= (1-57)
Charunyakorn et al. (1990), à partir de leur modèle, ont étudié le nombre de Nusselt moyen
et le profil de températures en différents endroits de la section d'essais. Ils ont constaté que
le nombre de Nusselt peut être amélioré en diminuant le nombre de Stefan.
• Concentration en particules
Il existe un optimum en concentration de particules pour obtenir un compromis entre de
meilleurs transferts de chaleur (une forte concentration améliore la conductivité) et des
pertes de pression pas trop importantes (la viscosité augmente avec la concentration).
Pour avoir de bons transferts thermiques, il faut un nombre de Stefan le plus petit possible.
Goel et al. (1994) ont constaté expérimentalement que l'effet de la concentration, pour un
nombre de Stefan donné, est négligeable, sauf à des concentrations très faibles.
Effectivement, si la concentration en particules augmente, la quantité de chaleur à extraire
pour les congeler augmente proportionnellement.
• Rapport des rayons canalisation/particules
D'après Charunyakorn et al., l'influence du rapport de l'espacement des plaques sur le
rayon des particules est négligeable dans l'amélioration des transferts de chaleur. Il semble
que ce rapport n’intervienne que dans la distribution des particules. Comme le remarque
Sohn et Chen (1984), il existe une fine couche à proximité des parois, de l'ordre du
diamètre des particules, dépourvue de particules. Ainsi pour des rapports de rayons
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
84
importants, la distribution peut être considérée comme homogène dans les conduites, ce
qui n’est pas le cas pour des faibles rapports.
• Rayons des particules
Pour une fraction massique donnée, plus les particules sont petites, plus la surface en
contact avec le fluide porteur est importante et plus la quantité de fluide entraînée par la
rotation des particules est conséquente. Il semble donc que des particules de petites tailles
contribuent d'avantage à l'augmentation de la conductivité par les effets micro-convectifs
que des grosses particules. Goel et al. ont effectivement observé expérimentalement cette
tendance. Mais, comme raison possible à ce phénomène, ils ont supposé que plus les
particules étaient grosses, plus elles risquaient de sédimenter, de s'agglomérer et de former
ainsi une couche isolante au niveau des parois, qui ralentirait les échanges thermiques.
Cependant, les résultats d'Inaba (1997) ne présentent pas les mêmes tendances. Il observe
que le coefficient de transfert de chaleur augmente avec le rayon des particules. Il constate
également q’une suspension polydispersée de 20 % en fraction massique de grosses
particules de 20 µm et de 80 % de petites de 1,1 µm a le même coefficient de transfert
qu’une suspension monodispersée de particules de 13,8 µm. Malheureusement aucune
interprétation n’est faite de ces résultats qui vont à l’inverse de ceux trouvés par les autres
auteurs.
Pour conclure sur le choix du rayon des particules, il semble judicieux d'utiliser une
suspension polydispersée tout en trouvant un compromis dans la taille des particules pour
que les petites ne présentent pas de problèmes de surfusion et que les grosses ne soient pas
trop détériorées lors du pompage.
• Rapport des conductivités particules/fluide
Charunyakorn et al. (1990) ont conclu d'après leur modèle que le rapport des conductivités,
kp/kf, a une influence négligeable dans la gamme qu'ils ont étudiée (0,25 à 4) et qu'il n'est
pas utile de le considérer comme un paramètre. Il serait intéressant de confirmer ces
conclusions par des résultats expérimentaux.
• Homogénéité de la suspension
Goel et al. (1994) ont réalisé deux types d’expérience pour étudier l’effet de
l’homogénéité. Dans un premier temps, ils ont augmenté le débit pour une suspension non-
homogène afin de réduire la séparation des deux phases. Ensuite, ils ont modifié la masse
volumique du fluide porteur pour la rendre égale à celle des particules. Leurs résultats
montrent que la variation du débit ou de la densité ont des effets négligeables sur la
Fluide frigoporteur diphasique à changement de phase liquide solide – Etude bibliographique
85
température des parois. Le degré d'homogénéité de la suspension n'a pas d'effet significatif
sur les transferts thermiques de la suspension.
• Type de particules
Dans leurs travaux Roy et Avanic (1997) ont étudié des émulsions. Ils ont comparé leurs
résultats avec ceux de Goel et al. (1994) qui portaient sur des microcapsules et ils ont constaté
que les transferts de chaleur étaient identiques dans les deux cas. Lorsqu'un fluide frigoporteur
est sélectionné, le choix entre des microcapsules et des émulsions ne se base pas sur des
critères thermiques, mais sur des considérations comme la concentration (des plus grandes
valeurs sont possibles avec des émulsions), la perte de pression (plus faible avec des
microcapsules qu'avec des émulsions - Inaba 1997), la durée de vie des suspensions, les
caractéristiques de pompage, la compatibilité des fluides...
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
87
Chapitre 2 : Etude théorique des transferts thermiques dans une
suspension chargée en MCP
2.1. EQUATIONS DE BASE 89
2.2. MODÈLES 90
2.2.1. CHALEUR LATENTE PRISE EN COMPTE PAR UN TERME SOURCE S 912.2.1.1. Modèle de Charunyakorn et al. (1990) 912.2.1.2. Modèle de Royon et al. (2000) 932.2.2. CAPACITÉ THERMIQUE ÉQUIVALENTE EN RÉGIME STATIONNAIRE 942.3. MODÉLISATION 97
2.3.1. POSITION DU PROBLÈME 972.3.2. DÉTERMINATION DU TERME SOURCE 992.3.2.1. Transfert de chaleur au niveau des particules 992.3.2.1.1 Transfert par conduction au sein de la partie solide de la particule (rc < r < Rp) 1002.3.2.1.2 Echange convectif au niveau de la paroi de la particule 1012.3.2.1.3 Changement de phase 1022.3.2.1.4 Conditions aux limites 1022.3.2.2. Résolution 1032.3.2.3. Application : calcul du terme source S 1052.3.3. TRAITEMENT NUMÉRIQUE 1062.4. LIMITES DU MODÈLE 110
2.4.1. EFFETS DES PARTICULES 1102.4.2. PROPRIÉTÉS PHYSIQUES 1112.4.3. CONGÉLATION 1112.4.4. GÉNÉRALISATION DU MODÈLE 1122.5. RÉSULTATS DU MODÈLE 112
2.4.2. PROPRIÉTÉS DU FLUIDE 1122.4.3. MAILLAGE 1132.4.4. CAS DE RÉFÉRENCE 1142.5.4.1. Profil de vitesses 1142.5.4.2. Profil de concentration 1142.5.4.3. Profil de températures 1152.4.5. INFLUENCE DE LA VITESSE 1172.4.6. INFLUENCE DE LA TAILLE DES PARTICULES 1172.4.7. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION 1202.4.8. INFLUENCE DU DEGRÉ DE SURFUSION 1222.4.9. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE DE PAROI 123
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
89
Dans ce chapitre, nous analysons de manière locale les transferts de chaleur des fluides
frigoporteurs diphasiques en écoulement laminaire lors d’un refroidissement afin de mettre au
point un modèle. Nous présentons, dans un premier temps, trois modèles de la littérature qui ont
une approche différente du problème avant de présenter notre propre approche. Des hypothèses
restrictives ont du être posées pour résoudre le système d’équations. Les limites de cette
modélisation sont donc exposées. Pour finir, les résultats obtenus en faisant varier certains
paramètres importants, comme la taille des particules, leur concentration, la température de
paroi, le degré de surfusion, … sont présentés.
2.1. Equations de base
Les équations locales nécessaires à cette étude sont :
− la conservation de la masse pour calculer la vitesse :
0=udiv&
(2-1)
− la quantité de mouvement, qui permet d’associer le gradient de pression à la vitesse.
Cette équation découle des équations de Navier-Stokes :
( ) uPuut
u &
&
&
&
&
&
∆+∇−=
∇+ µ
∂∂ρ *. (2-2)
avec P* la somme de la pression statique et de la gravité : P* = P + wz .
− la conservation de l’énergie pour calculer la température :
( ) STkdivTut
TCp fff
f +∇=
∇+
&&
&
.∂
∂ρ (2-3)
le terme de gauche représente l’inertie thermique du fluide et le transport de cette
énergie (dérivée convective), et les termes de droite, le flux de chaleur diffusée (loi de
Fourier) et S, une source ou un puits de chaleur au sein du fluide.
− l’équation de transport d’un constituant :
0. =∇∇−∇+ vpvv cDcut
c &&&
&
∂∂
(2-4)
avec cv la concentration volumique en particules et Dp, la diffusivité de la particule
dans le fluide porteur.
Cependant la particularité de cette étude provient de la présence de particules en suspension.
Lorsqu’elles se congèlent, elles absorbent de l’énergie sous forme de chaleur latente. L’équation
de conservation de l’énergie est modifiée. Cette énergie est prise en compte :
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
90
− soit par l’ajout d’un terme source S qui est le produit du taux de chaleur absorbée par
particule par le nombre de particules par unité de volume de frigoporteur ;
− soit en utilisant une capacité thermique équivalente prenant en compte la chaleur
latente absorbée par les particules.
2.2. Modèles
La littérature proposent de nombreux modèles. Trois d’entre eux sont présentés ci-dessous. Ils
sont intéressants par leur approche différente du problème. Charunyakorn et al. (1990) et Royon
et al. (2000) introduisent un terme source dans l’équation de l’énergie. Les premiers abordent le
problème de manière locale en étudiant les transferts autour et au sein de la particule alors que
les seconds préfèrent une approche plus phénoménologique devant la difficulté à évaluer
localement tous les paramètres des échanges entre la particule et le fluide porteur. Alisetti et
Roy (2000) n’utilisent pas de terme source mais ils déterminent une capacité thermique
équivalente et considèrent que la congélation des particules ne se fait pas à la température de
fusion mais s’étale sur une plage de température.
Le problème étant complexe, très généralement des hypothèses simplificatrices sont posées afin
de résoudre les équations de transfert de chaleur. Elles ont également été faites par les auteurs
dont les travaux sont étudiés ici :
− l’écoulement est permanent, laminaire et incompressible ; les propriétés du
mélange sont constantes (à quelques exceptions près) ;
− l’hydrodynamique de l’écoulement est supposée complètement développée ;
− les particules rentrent dans la section d’essais à l’état liquide ;
− la dissipation visqueuse est négligée dans l’équation de l’énergie ;
− le fluide est newtonien ;
− les particules sont des sphères rigides et inertes avec une densité proche de celle du
fluide porteur ;
− l’épaisseur de paroi d’encapsulage est suffisamment fine pour considérer que la
totalité de la particule participe au changement de phase.
Ces hypothèses ne sont toujours pas justifiées mais elles sont indispensables à la résolution
relativement simple du problème.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
91
2.2.1. Chaleur latente prise en compte par un terme source S
2.2.1.1. Modèle de Charunyakorn et al. (1990)
L’équation de l’énergie tient compte d’un terme source S provenant de la congélation des
particules. En régime stationnaire, elle s’écrit :
( ) STdivkTuCpfsafss+∇=∇
&&
&
.ρ (2-5)
NS pϕ=
34
3
p
v
R
cN
π=
avec Tf, la température du milieu fluide, ϕp, le taux de chaleur généré par particule, N, le nombre
de particules par unité de volume, Rp le rayon de la particule, cv la concentration volumique en
particules et ksa la conductivité apparente du mélange qui tient compte des effets micro-
convectifs (elle est calculée par l’équation (1-27), (1-28) ou (1-29), suivant le nombre de
Péclet).
Dans leur modèle Charunyakorn et al. ont étudié des microcapsules de 5 à 200 µm de diamètre.
Ils ont évalué le taux de chaleur généré par particule par la solution asymptotique de la
congélation d’une sphère [Tao – (1967)] :
( )p
c
p
c
fcpp
Rr
Bi
rTTk
−−
−=1
11
4πϕ (2-6)
avec rc la position de l’interface solide/liquide au sein de la particule, Tc la température de
congélation et Tf la température du fluide porteur. La conductivité de la particule, kp est prise
constante quel que soit l’état des particules.
Le nombre de Biot, Bip compare les échanges convectifs entre la paroi de la particule et la phase
porteuse (hpf) avec les échanges par conduction au sein de la particule (p
p
R
k) :
p
ppf
p k
RhBi = (2-7)
Le nombre de Nusselt, pour une sphère submergée, sans mouvement relatif par rapport à la
phase porteuse, est égal à 2 (Bird et al. – 1960). Ainsi :
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
92
p
f
pf
ppf
k
kBi
k
RhNu =⇒== 2
2
Cependant, les particules soumises aux contraintes de cisaillement en paroi sont en rotation sur
elles-mêmes et engendrent des effets micro-convectifs qui améliorent les échanges convectifs.
Ces auteurs prennent en compte ces effets en ajoutant au nombre de Biot un terme
supplémentaire dépendant de la concentration volumique :
( )
+−
−=
vv
v
p
f
p
cc
c
k
kBi
3
1
32
12(2-8)
L’évolution du front de congélation d’une particule unique est déterminée par l’équation de
conservation de l’énergie :
( ) ∫=−t
ppcpdtHrR
0
33
34
ϕρπ (2-9)
avec H la chaleur latente du MCP contenu dans la particule. Le membre de gauche de cette
équation représente l’énergie dégagée par le changement de phase au sein de la particule et le
membre de droite la quantité totale de la chaleur transmise par la particule au fluide
environnant. En remplaçant ϕp par l’expression donnée dans l’équation (2-6), l’équation (2-9)
peut être réarrangée pour donner :
( )3
1
0
3
111
3
−−
−−= ∫t
p
c
p
c
fcp
p
pcdt
Rr
Bi
rTT
H
kRr ρ (2-10)
Puisque la convection naturelle est négligeable dans des sphères de petites tailles, le transfert de
chaleur est essentiellement conductif. Ainsi, dans le cas de petites sphères, la solution de cette
équation, obtenue initialement dans le cas de la congélation, reste valable dans le cas de la
fusion. Des travaux expérimentaux, pour vérifier ce modèle dans le cas de la fusion des
particules, ont été réalisés par Goel et al. (1994) et Roy et al.(1997). Ces auteurs montrent que
les résultats expérimentaux sont en accord qualitativement avec les prédictions théoriques mais
ils trouvent des différences significatives quantitativement. Quatre facteurs peuvent être à
l’origine de ces déviations :
− la température de la suspension est légèrement inférieure à la température de
fusion en entrée des sections d’essais ;
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
93
− le changement de phase se fait sur une plage de température et non à la
température de fusion ;
− les suspensions ne sont pas parfaitement homogènes ; elles ont des problèmes de
flottabilité des particules et des problèmes de migration radiale ;
− la paroi des particules est une résistance thermique aux transferts de chaleur.
Concernant les deux derniers facteurs, Goel et al. ont étudié des microcapsules de résine
renfermant 70 % de n-eicosane en suspension dans de l’eau. Pour éliminer les phénomènes de
flottabilité, ils ont rajouté de l’alcool dans l’eau. Ainsi ils ont mis en évidence que les effets de
différence de densités sont négligeables. Roy et al. ont étudié une émulsion de n-octodécane
(dp<10 µm) dans de l’eau s’écoulant dans un cylindre. En comparant leurs résultats
expérimentaux avec les prévisions du modèle théorique, ils ont mis en évidence que les effets de
paroi des microcapsules sont faibles (de l’ordre de 5-10 % ou moins). Les différences entre les
résultats expérimentaux et le modèle viennent donc très probablement de l’étalement en
température du changement de phase. Dans le modèle, l’équilibre thermique est supposé établi
alors que ce n’est pas le cas expérimentalement.
2.2.1.2. Modèle de Royon et al. (2000)
Royon et al. ont étudié le comportement thermique de particules millimétriques dispersées dans
une phase liquide. Le fluide est disposé dans un réacteur agité immergé dans un bain
thermostaté maintenu à température constante, Tb. L’originalité de leur modèle repose sur une
approche phénoménologique du changement de phase qui consiste à introduire le nombre de
Stefan, défini par l’expression :
( )H
TTCpSte
fcp −= (2-11)
Le nombre de Stefan est une fonction du temps puisque la température du fluide, Tf est
dépendante du temps. La taille des particules étant millimétrique, il n’est pas possible de
considérer leur isothermie pendant toute la durée du changement de phase. L’échelle de temps
pour le transfert de chaleur est introduite au moyen de la diffusivité thermique α et de la
dimension caractéristique d’une particule définie à partir du rapport volume surface, soit pour
une particule sphérique, Rp/3.
Royon et al. posent l’hypothèse que la quantité de chaleur perdue par une particule pendant un
intervalle de temps dt correspond à :
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
94
( ) dtR
Stefq
dq
pp
p
2
3
−= α
(2-12)
avec qp la quantité de chaleur latente d’une particule à l’instant t. En tenant compte de la
solution de référence du problème de Stefan ( SteAStef =)( ), avec A une constante, cette
expression devient :
( )dt
RH
tTTCpA
q
dq
p
fcp
p
p
2
3
)(
−−= α
(2-13)
Si chaque particule libère le même flux de chaleur pendant l’intervalle de temps dt, le flux total
de chaleur dq libéré par n particules, s’écrit :
pdqndq= (2-14)
Pour la phase liquide, le bilan thermique s’écrit :
( ) ( )bfp
p
fcpf
ff TThSqRH
tTTCpnA
dt
dTCpm −−
−=
2
3
)( α(2-15)
avec h le coefficient d’échange entre le fluide porteur et le bain thermostaté et mf la masse de
fluide porteur contenue dans le réacteur agité. Les équations (2 –13) et (2-15) forment un
système de deux équations non-linéaires de premier ordre avec pour inconnues qp(t) et Tf(t). Les
conditions initiales sont qp(0) = qi et Tf(0) = Tc, où qi est la quantité de chaleur latente d’une
particule. Ces équations étant non-linéaires, les auteurs les ont résolues numériquement en
utilisant la méthode des éléments finis.
Leurs résultats numériques et expérimentaux sont superposables, ce qui valide leur approche
théorique dans le cadre de ces suspensions de particules millimétriques. Pour un type de
suspension donné et des conditions de transfert données, leur modèle offre la possibilité
d’évaluer l’influence de la fraction massique en particules et de la température de paroi du
réacteur agité.
2.2.2. Capacité thermique équivalente en régime stationnaire
Le problème peut être abordé différemment. Au lieu d’ajouter un terme source à l’équation de
l’énergie pour prendre en compte le changement de phase, Alisetti et Roy (2000) utilisent une
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
95
capacité thermique équivalente. Cette approche du problème permet de considérer que le
changement de phase se fait sur un intervalle de température [T1 ; T2] et non à une température
de fusion donnée.
Ils ont étudié la fusion de microcapsules dans une conduite cylindrique à température de paroi
constante, Tw. Le fluide rentre dans la section chauffée à une température Ti égale ou inférieure à
la température de fusion.
L’équation de l’énergie s’écrit :
( ) )(. TkdivTuCp sass ∇=∇&&
&ρ (2-16)
La conductivité thermique ksa est fonction de la position radiale pour prendre en compte les
effets micro-convectifs. Suivant le nombre de Péclet, elle est calculée avec les équations (1- 27),
(1- 28) et (1-29). Dans une conduite cylindrique, pour un écoulement laminaire établi, la vitesse
suivant l’axe de l’écoulement s’écrit :
−=
2
0
12)(R
rUru (2-17)
avec U la vitesse moyenne. L’équation (2-16) s’écrit alors :
∂∂
∂∂=
∂∂
−
r
Trk
rrx
T
R
rUTCp sass
11)(2
2
0
ρ (2-18)
La capacité thermique équivalente doit être déterminée avec précaution car c’est l’originalité de
ce modèle. Dans un premier temps, la capacité thermique Cpp0 du MCP sous forme solide ou
liquide est supposée égale. Par conséquent, en l’absence de changement de phase, la capacité
thermique de la suspension, Cps0, est calculée en utilisant la concentration massique en MCP,
cm :
fmpms CpcCpcCp )1(00 −+= (2-19)
avec )1( vfvp
vp
m cc
cc
−+=
ρρρ
Pendant le changement de phase, la capacité thermique équivalente de la particule est fonction
de la température et est reliée à sa chaleur latente, H par l’équation suivante :
dTTCpHT
T p)(
2
1∫= (2-20)
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
96
La fonction Cpp(T) dépend du processus du changement de phase. Ne connaissant pas, a priori,
l’allure de cette fonction, Alisetti et Roy ont étudié quatre fonctions différentes, pour voir si leur
forme affecte les transferts thermiques.
Les fonctions carrées et sinusoïdales représentent une distribution symétrique de la capacité
thermique équivalente et les fonctions triangulaires orientées à gauche ou à droite, une
distribution asymétrique. Ces fonctions ont été choisies pour leur relative facilité à être intégrées
dans un modèle numérique. Elles sont représentées Figure 2-1.
Figure 2-1 : Variation de la capacité thermique équivalente de la particule en fonction de la température :quatre fonctions de distribution de la capacité thermique avec une surface équivalente et une largeur
constante
La capacité thermique de la suspension Cps lorsqu’il y a un changement de phase est calculée
par l’équation suivante :
fmpms CpcTCpcTCp )1()()( −+= (2-21)
En introduisant la fonction de la capacité thermique dans l’équation de l’énergie et en
adimenssionnant les variables, les équations obtenues dépendent de quatre paramètres :
− le nombre de Stefan ;
− l’intervalle de température où a lieu le changement de phase
−−
iw TT
TT 12 ;
− le degré de surfusion
−−
iw
i
TT
TT1 ;
Cpp0 Cpp0
T1 T2
Cpp
Fonction carré
Fonction sinusoïdale
Fonction triangulaire gaucheFonction triangulaire droite
Domaine de fusion
T
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
97
− le rapport des capacités thermiques
0s
pm
Cp
Cpc.
Les résultats du modèle montrent, dans un premier temps, que l’allure de la fonction de Cps(T) a
une faible influence sur le transfert thermique. Ainsi la nature exacte du processus de
changement de phase n’est pas importante pour la modélisation. Le nombre de Stefan, lorsqu’il
est inférieur à 10, est le paramètre le plus influent. Pour des valeurs supérieures, les transferts
thermiques dépendent principalement des effets micro-convectifs.
Le degré de surfusion est également un paramètre important : les transferts thermiques
augmentent lorsque le degré de surfusion diminue.
L’intervalle de températures où s’effectue le changement de phase a un impact moins important
que les deux premiers paramètres. Les transferts thermiques restent inchangés pour
3,00 12 <−−
<iw TT
TT.
Le dernier paramètre, le rapport des capacités thermiques, n’affecte pas les caractéristiques du
transfert thermique de manière significative.
Comme observé par Goel et al. l’augmentation des transferts thermiques n’est pas aussi
importante que celle prédite par le modèle de Charunyakorn et al. où le degré de surfusion et
l’intervalle de températures nécessaire au changement de phase étaient négligés.
2.3. Modélisation
Au sein du GRETh, un logiciel a été développé (TRIO) qui permet une modélisation fine des
phénomènes thermo-hydrauliques dans une géométrie 3D. Il résout les équations de Navier-
Stokes, l’équation de transport d’un constituant et l’équation de conservation de l’énergie. Ce
logiciel permet d’introduire facilement un terme source à l’équation de l’énergie mais ne permet
pas de faire varier les propriétés physiques de la suspension. Par conséquent, nous nous sommes
orientés vers un modèle où la chaleur latente est prise en compte par un terme source et nous
nous sommes inspirés des travaux de Charunyakorn et al. (1990). Cependant, pour améliorer
leur modèle, nous avons introduit le phénomène de surfusion et la possibilité d’un étalement en
température au cours du changement de phase.
2.3.1. Position du problème
Le modèle a été programmé et testé pendant la période où la première section d’essais devait
être usinée. Par conséquent, c’est cette géométrie qui a été étudiée (cf. chapitre 3). Elle est
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
98
représentée sur la Figure 2-2. Le fluide chaud circule dans un canal rectangulaire de 170 mm de
large et 1,5 m de long. L’épaisseur étudiée dans le modèle est de 5 mm. Les échanges de chaleur
se font avec les deux parois prises dans la largeur du canal qui sont à température constante. Les
parois prises dans l’épaisseur du canal sont adiabatiques.
Figure 2-2 : Schéma du contexte de l'étude
Pour simplifier le problème, la suspension est considérée comme un milieu homogène
équivalent et ses propriétés physiques, lorsque les particules ne changent pas de phase, sont
calculées avec les équations (1-24) pour la masse volumique, (1-25) pour la capacité thermique
et (1-26) pour la conductivité thermique d’une suspension au repos. Pour prendre en compte les
effets micro-convectifs, la conductivité apparente est calculée par l’équation (1-29). Pour des
concentrations en particules inférieures à 15 %, les différentes corrélations proposées dans la
littérature pour calculer la viscosité donnent le même ordre de grandeur. Celle utilisée est celle
de Vand (1945) (Tableau 1-2).
Les particules sont des sphères, de rayon Rp, homogènes lorsqu'elles sont monophasiques,
plongées dans un liquide de température Tf.
Le thermogramme théorique de cette suspension lorsqu’elle est soumise à un refroidissement est
représenté sur la Figure 2-3 et se divise en quatre phases. Initialement les températures des
particules et du fluide sont équivalentes et supérieures à Tc. Au contact des parois froides, la
suspension se refroidit jusqu'à atteindre (Tc-∆Tsurf) [Phase 1]. Les particules et le fluide sont
toujours à la même température (l'inertie que peut avoir un milieu sur l'autre en raison des
différences de diffusivité n'est pas prise en compte). Le terme ∆Tsurf représente le degré de
Coupe AA
z
x = 170 mm2b = 5 mm
Profils detempérature
Fluide frigoporteurA
A
Paroi froide
Paroi adiabatique
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
99
surfusion. Effectivement, le changement de phase ne débute pas à Tc mais à une température
inférieure en raison des difficultés à initialiser la nucléation des cristaux [Phase 2]. Par contre,
dès que les premiers cristaux apparaissent, la chaleur latente libérée entraîne une remontée en
température jusqu’à Tc. Si la puissance froide apportée par le fluide froid est supérieure à la
chaleur latente, la suspension continue à refroidir doucement et le changement de phase a lieu
sur un intervalle de températures [Phase 3]. Une fois la totalité des particules congelées, la
suspension est de nouveau considérée comme un milieu homogène qui se refroidit en stockant
du froid par chaleur sensible [Phase 4].
Les particules sont considérées comme suffisamment petites pour négliger la convection interne.
Figure 2-3 : Evolution théorique des températures du fluide porteur lors du refroidissement d'unfrigoporteur à changement de phase
2.3.2. Détermination du terme source
La détermination du terme source est inspirée des travaux de Charunyakorn et al. Quelques
améliorations sont apportées sur la mise en équations des transferts de chaleur au niveau des
particules, notamment sur la prise en compte de la surfusion et sur l’évaluation du coefficient
d’échange entre la particule et la paroi.
La congélation au sein d'une sphère est un problème indépendant de celui des transferts de
chaleur dans le fluide, mais les deux sont couplés par la température du fluide.
2.3.2.1. Transfert de chaleur au niveau des particules
Les mécanismes de transfert ont lieu entre le fluide porteur et les particules (convection forcée)
et au sein des particules (conduction).
temps
Ti
Tc
Tc-∆Tsurf
Phase 1
Phase 2
Phase 3
Phase 4
Ts
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
100
Les parois des plaques commencent à être réfrigérées en z = 0. Les hypothèses suivantes sont
posées :
• le fluide est incompressible et newtonien. l'écoulement est permanent et laminaire ;
• le fluide diphasique rentre dans l’échangeur à une température homogène, supérieure
à la température de fusion du MCP. Les particules sont entièrement liquides ;
• les particules sont des sphères rigides dont le volume est constant ;
• la densité des particules est uniforme même près des parois. En réalité, à proximité
des parois, dans la zone de cisaillement il y a moins de particules sur une épaisseur de
l'ordre du diamètre des particules. En fonction de l'écartement des plaques et du
diamètre de particules choisi, cette hypothèse est plus ou moins justifiée.
2.3.2.1.1 Transfert par conduction au sein de la partie solide de la particule (rc < r < Rp)
Pour éviter de surcharger l’écriture, on prendra T pour la température des particules et Tf pour la
température du fluide porteur. Le raisonnement se fait sur une tranche dr de la particule, comme
indiqué sur la Figure 2-4.
Figure 2-4 : Particule diphasique
L'équation de l'énergie, dans la partie déjà congelée de la particule, est :
( )t
TCpdrrdrrr ppes ∂
∂=+− 222 444 πρϕπϕπ
t
TCpdrrrdrrr ppees ∂
∂=−− 222 42444 πρϕπϕπϕπ avec 22 rdr <<
or r
ps r
Tk
∂∂−=ϕ
drrpe r
Tk
+
∂∂−=ϕ
drϕe
ϕs
Rp
r
MCP solide
MCP liquiderc
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
101
donc ( ) rr
Tk
r pes ∂
∂∂
∂∂=− ϕϕ
d’où t
TCpdrr
r
Tkdrrr
r
Tk
rr pppp ∂
∂=
∂∂+∂
∂∂
∂∂ 22 2 ρ
Le logiciel TRIO ne permettant pas de faire varier la conductivité de la particule en fonction deson état, celle-ci est donc prise constante. L'équation de l'énergie s'écrit alors :
r
T
rCp
k
r
T
Cp
k
t
T
pp
p
pp
p
∂∂+
∂∂=
∂∂ 12
2
2
ρρ(2-22)
2.3.2.1.2 Echange convectif au niveau de la paroi de la particule
Le transfert de chaleur entre le fluide porteur et la paroi de la particule se fait par convection
forcée. Pour une sphère individuelle, le nombre de Nusselt est calculé par la relation donnée par
Chandarana et al. [cité par Ahmad et al. (1999)] :
89,06,12 Pr1082,222
pf
ppf
pf Rek
RhNu −×+== avec
s
gsp
p
Ud
µρ
=Re et s
ss
k
Cp µ=Pr (2-23)
Cette relation est valable pour : 1,23 ≤ Rep ≤ 27,38 et 9,74 ≤ Pr ≤ 376,2.
La vitesse, Ug utilisée dans le calcul du nombre de Reynolds est la vitesse de glissement entre le
fluide porteur et la particule. Les particules étant plus lourdes que la phase porteuse et la
suspension s’écoulant verticalement vers le bas, les particules descendent plus vite. Dans notre
étude, le régime de sédimentation étant celui d’Allen, la vitesse de glissement se calcule par la
relation :
( )[ ]29,043,0
14,171,0
54,6 ss
pspg
dgU
ρµρρ −
= (2-24)
Dans le cas d’une sédimentation collective, l’interaction des particules entre elles ralentit leur
vitesse de glissement. Celle-ci est prise en compte en utilisant les propriétés physiques de la
suspension au lieu de celle du fluide pour calculer les nombres adimenssionnels et Ug.
On écrit ensuite que le flux convectif apporté par le fluide porteur est égal au flux conductif à
l'intérieur de la particule
( )pRr
pfpf rT
kTTh=
∂∂
−=−
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
102
( )TTk
h
rT
fp
pf
Rr p
−=
∂∂
=
(2-25)
2.3.2.1.3 Changement de phase
A r = r c, au niveau du front de solidification, le flux de chaleur apporté pendant un temps dt est
utilisé intégralement pour le changement de phase (il n'y a pas de flux sortant). Il permet une
progression du front de solidification de drc :
Hdrrdtr ccpec22 44 πρϕπ =
Hdt
dr
p
ec
ρϕ
=
En fonction de la position du front, le flux, ϕe est de différente nature. Au commencement du
changement de phase, pour rc = Rp, le flux est apporté par convection par le fluide porteur :
( )fRrpfe TThpc
−−= =ϕ
Le changement de phase débute à surfcRr TTT pc ∆−== . Ainsi, la variation du rayon de la partie
liquide de la particule est :
( )fsurfcp
pfc TTTH
h
t
r−∆−−=
∂∂
ρ(2-26)
Ensuite, lorsque le changement de phase a lieu au sein de la particule (rc < Rp) le flux entrant est
apporté par conduction dans la partie déjà congelée :
crpe r
Tk
∂∂−=ϕ
d'oùcrp
pc
r
T
H
k
t
r
∂∂−=
∂∂
ρ(2-27)
2.3.2.1.4 Conditions aux limites
Initialement, les particules sont toutes liquides : t = 0, r = Rp
Au niveau du front de solidification, r = rc, le phénomène de surfusion ne disparaît qu'après la
formation de plusieurs cristaux. Ceci est pris en compte en considérant que la congélation dans
le cas de la surfusion a lieu sur une plage de variation de rc (Rp-∆Rsurf < r c <Rp) :
T=Tc-∆Tsurf lorsque Rp-∆Rsurf < r c ≤ Rp,
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
103
Dans le reste de la particule, lorsque rc ≤ Rp-∆Rsurf le front de solidification est à la température
de congélation, Tc.
2.3.2.2. Résolution
Pour résoudre ces équations, il faut distinguer le cas où le changement de phase se fait à Tc-
∆Tsurf (Rp-∆Rsurf < r c ≤ Rp) et le cas où il se fait à Tc (rc≤ Rp-∆Rsurf). Pour pouvoir écrire des
équations adimensionnelles qui soient toujours valables, il suffit d'utiliser deux types de
variables adimensionnelles suivant le cas.
− Dans le cas de la surfusion (Rp-∆Rsurf < r c ≤ Rp) :
( )ppp
fsurfcp
fc
fsurf
R
rr
HR
TTTktt
TT
TTTT =
−∆−=
−−∆+
= *
2
**
ρ
L’équation (2-22) devient :
( )( ) ( ) ( )*
*
*22*
*2
2*
*
2
2
r
T
rR
TT
Cp
k
r
T
R
TT
Cp
k
t
TTT
HR
TTTk
p
fc
pp
p
p
fc
pp
p
fc
pp
fsurfcp
∂∂−
+∂∂−
=∂∂−
−∆−ρρρ
soit après simplification :
( )*
*
*2*
*2
*
* 2
r
T
rr
T
t
T
H
TTTCp fsurfcp
∂∂+
∂∂=
∂∂−∆−
En posant ( )
H
TTTCpSte fsurfcp −∆−
= , on obtient :
*
*
*2*
*2
*
* 2
r
T
rr
T
t
TSte
∂∂+
∂∂=
∂∂
pour rc* < r* < 1 (2-28)
L’équation (2-26) valable pour rc* = r* = 1, donne sous forme adimensionnelle :
( ) ( )fsurfcpp
fpfc
pp
fsurfcpp TTTHR
kNu
t
r
HR
TTTkR−∆−−=
∂∂−∆−
ρρ 2*
*
2
soit après simplification :p
fpfc
k
kNu
t
r
2*
*
−=∂∂
(2-29)
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
104
− Dans les autres cas (rc≤ Rp-∆Rsurf), les variables adimensionnelles sont :
( )ppp
fcp
fc
f
R
rr
HR
TTktt
TT
TTT =
−=
−−
= *
2
**
ρ
L’équation (2-22) devient :
12 **
*
*
*2*
*2
*
*
<<+= rrpourr
T
rr
T
t
TSte c∂
∂∂
∂∂∂
avec ( )fc
pTT
H
CpSte −=
On retrouve bien la même expression que l’équation (2-28).
L’équation (2-25), valable lorsque rc* < 1 et r* = 1 devient :
( ) ( )fcpp
fpf
p
fc TTTkR
kNu
r
T
R
TT−−=
∂∂−
*
*
*
2
soit après simplification : *
*
*
2T
k
kNu
r
T
p
fpf−=∂∂
(2-30)
L’équation (2-27), valable lorsque r* = rc* devient :
( ) ( )crp
fc
p
pc
pp
fcp
r
T
R
TT
H
k
t
r
HR
TTk
∂∂−
−=∂∂−
ρρ *
*
soit après simplification :*
*
*
*
r
T
dt
drc
∂∂= (2-31)
Les conditions limites sont :
111 **** ≤<∆
−== cp
surf
c rR
RetrrpourT (2-32)
01 ** == tpourr (2-33)
Pendant le changement de phase de la particule, la température du fluide est proche de la
température de congélation. Ainsi la chaleur sensible est faible devant la chaleur latente ; le
nombre de Stefan, Ste, peut être considéré comme nul (pour le gel organique étudié à l’état
liquide, 013,0<H
Cpp K-1). L'équation de conduction dans la partie solide de la particule [éq. (2-
28)] devient une équation différentielle du second degré :
02
*
*
2*
*2
=+dr
dT
rdr
Td
En posant, *
*
dr
dTy = , cette équation devient,
*2dr
rydy
−= qui, après résolution, en prenant
comme condition limite l’équation (2 –30), donne :
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
105
2**
1*
12
rT
y
kNu
k
rfpf
p −==
En remplaçant y, on obtient :
2*
**
*
1*
2
r
drdT
kNuT
k
fpfr
p −==
La résolution de cette équation donne :
Ar
TkNuT
k
fpfr
p +==
**
*
1*
12
avec A une constante d’intégration. *1* =r
T et A sont déterminés en utilisant comme conditions
limites (2–32) et *
1**
==
rTT pour r*=1 et 1
*
=T pour r*= r c* :
+
==
Ar
kNu
kT
c
fpf
p
r
*
*
1*1
12 et 1
2−=
fpf
p
kNu
kA
En remplaçant les valeurs trouvées pour *
1* =rT et A et en simplifiant l’expression, on obtient :
*
*
*
*
12
1
11
cfpf
p
c
rkNu
kr
r
T
−+
−−= (2-34)
En introduisant cette relation dans l’équation (2-31) on obtient :
*
*
*
*
12
1
1
cfpf
p
cc
rkNu
k
r
dt
dr
−+
−= (2-35)
La résolution de cette équation différentielle, en utilisant l’équation (2-33) comme condition
initiale donne :
−
−+
−= 1
2
3
1
2
13*2*
*
fpf
pcc
kNu
krrt (2-36)
2.3.2.3. Application : calcul du terme source S
Les particules créent dans le fluide une source S qui vaut :
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
106
dt
drrH
R
c
dt
drrHNNS c
cp
p
vccpp
2
3
2 34 ρπρϕ −=−==
où ϕp est l'énergie fournie (ou absorbée) par une particule par unité de temps, N la densité
volumique de particules, et 3
3
4pv RNc π= la fraction volumique occupée par les particules.
Après adimensionnement, le terme source s'écrit :
− dans le cas de la surfusion :
*
*)(
dt
drHR
TTTk
dtdr
c
pp
fsurfc
p
c
ρ−∆−
= (2-37)
( )*
*2*
2
3
dt
drrTTTk
R
cS c
cfsurfcp
p
v −∆−−= (2-38)
En introduisant l’équation (2-35) dans l’équation (2-38) on obtient :
( )fsurfc
p
pfv TTTR
hcS −∆−=
3pour rc = Rp (rc
* = 1) (2-39)
( )
−+
−∆−=
cppf
p
p
cfsurfcp
p
v
rRh
kR
rTTTk
R
cS
1
32
pour Rp-∆Rsurf < r c < Rp (2-40)
− pour les autres cas :
*
*)(
dt
drHR
TTk
dtdr
c
pp
fc
p
c
ρ−
= (2-41)
( )*
*2*
2
3
dt
drrTTk
R
cS c
cfcp
p
v −−=
( )
−+
−=
cppf
p
p
cfcp
p
v
rRh
kR
rTTk
R
cS
1
32
pour rc < Rp-∆Rsurf (2-42)
2.3.3. Traitement numérique
Dans un premier temps, seules les équations de Navier-Stokes sont résolues afin d'établir le
profil des vitesses et des pressions. Ce n'est qu'une fois que le régime hydraulique est établi, que
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
107
l’équation de l’énergie est résolue. Les informations concernant les propriétés physiques sont
données dans le paragraphe 2.4.2.
La résolution des équations locales se fait par intégration à l'aide du théorème de Gauss sur des
volumes de contrôle pour aboutir à des équations macroscopiques de bilan.
Les variables principales ne sont pas situées au même point, c'est la technique du maillage
décalé.
Les équations de bilan sont discrétisées de manière semi-implicite, c'est-à-dire qu'elles sont
discrétisées :
• en temps, de manière standard en utilisant le schéma d'Euler du premier ordre ;
• en espace en utilisant deux types de schéma numérique. L'équation de continuité
est discrétisée de manière implicite (instant n+1), tandis que, dans les équations de
quantité de mouvement, le gradient de pression est discrétisé au temps (n+1) (implicite)
et les autres termes (vitesse, flux diffusifs et convectifs) au temps (n) (explicite).
La vitesse au temps (n) est éliminée des équations de quantité de mouvement et de continuité de
manière algébrique afin d'obtenir un système linéaire en pression qui est résolu directement ou
itérativement. Le champ de pression ainsi calculé est réinjecté dans l’équation de quantité de
mouvement pour déterminer le champ de vitesse. Ce champ de vitesse, une fois que les calculs
ont convergé, est ensuite utilisé dans l’équation de l’énergie pour calculer le champ de
température.
Les termes convectifs et diffusifs des équations sont estimés de manière explicite. Il en résulte
des limitations du pas de temps de calcul. L'analyse de Fourier donne une expression du pas de
temps optimum à utiliser pour s'assurer d'une bonne stabilité.
Le terme source dans l’équation de l’énergie est calculé suivant l’organigramme présenté dans
la Figure 2-5. L’utilisateur fixe les propriétés physiques de la suspension. Le degré de surfusion
(∆Tsurf) et l’épaisseur de particule où a lieu la surfusion(∆Rsurf) sont choisis de manière
arbitraire. L’évolution du rayon du front de congélation rc dépend de deux phénomènes :
− du changement de phase, pris en compte dans le terme drc2. Il est calculé à partir de
l’équation (2-37) dans le cas de la surfusion et l’équation (2-41) dans les autres cas ;
− du transport de la particule, pris en compte dans le terme drc1. La particule qui change
de phase vient de la maille précédente. Comme elle a passé moins de temps dans
l’échangeur, son front de fusion a un rayon plus important.
Les paramètres ∆X, ∆Y et ∆Z utilisés dans l’organigramme sont les dimensions d’une maille.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
108
A chaque pas de temps, le rayon de congélation et le terme source sont calculés pour
chaque maille. Le terme source trouvé est utilisé dans l’équation de l’énergie pour calculer
la température du fluide. Le calcul passe ensuite au temps suivant et rc et S sont de
nouveau calculés avec cette nouvelle température du fluide. rc old est le rayon du front de
fusion au pas de temps précédent.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
109
Figure 2-5 : Organigramme du calcul du terme source utilisé dans l’équation de l’énergie dans lelogiciel TRIO pour un pas de temps.
Température de congélationdes particules : Tc
Température de congélation desparticules : Tc-∆Tsurf
Pour z=0(entrée section d’essais)
Tf < Tc et rc > 0
oui non
Calcul de rc
( )oldcpc rRdz
Udtdr −=1
rc < Rp-∆Rsurf
( )
−+
−−=
oldcppf
p
ppoldc
pfcp
c
rRh
kRHr
RdtTTkdr
12
ρ
rc =Rp et Tf < Tc-∆Tsurf
( )p
surffcpf
c H
dtTTThdr ρ
∆−−−=
2
oui non
rc ≥ Rp-∆Rsurf et Tf < Tc-∆Tsurf
drc2 = 0( )
−+
∆−−−=
oldcppf
p
ppoldc
psurffcp
c
rRh
kRHr
RdtTTTkdr
12
ρ
rc = rc old +drc1+drc2
rc ≥ 0
rc = 0S=S ZYX
R
r
dt
drHcSS
p
ccpv ∆∆∆−=
3
223 ρ
nonCas lorsque
oldcccrdrdr >+
21
oui
oui non
rc
Rp-∆RsurfRp
rc
Rp-∆RsurfRp
Calcul du terme source
Pour z > 0(le reste de la section d’essais)
( ))()(1 zrzzrdz
Udtdr oldcoldcc −∆−=
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
110
2.4. Limites du modèle
Le modèle proposé ci-dessus a été construit en posant certaines hypothèses restrictives. Celles-ci
sont indispensables à la modélisation du phénomène physique, mais peuvent entraîner une
divergence entre le modèle et la réalité physique. Les différentes hypothèses faites touchent
principalement :
− l’homogénéité de la suspension ;
− l’effet des particules sur la rhéologie du fluide ;
− les propriétés physiques imposées dans le modèle ;
− la congélation des particules qui dépend de nombreux paramètres.
2.4.1. Effets des particules
De nombreuses hypothèses ont été posées concernant les particules.
Le fluide est considéré comme newtonien alors que Royon et al. ont montré, en faisant une
rhéométrie en ligne, qu’il avait un comportement rhéofluidifiant. Ils ont trouvé pour des
concentrations massiques de 25 % et 35 % des indices de comportement, n respectivement de
0,51 et 0,59.
La concentration est considérée comme homogène alors que la densité des particules et celle de
la phase suspendante ne sont pas équivalentes ; la sédimentation ou la stratification ne peut être
négligée.
Dans tout écoulement de suspensions de particules la présence obligée d’un gradient de vitesse
au niveau d’une paroi immobile s’accompagne d’un changement dans la répartition radiale des
particules : une couche appauvrie en particules (voire complètement vide) se forme dans le
voisinage de la paroi. La formation de cette couche pariétale plus fluide prend l’apparence d’un
glissement de la suspension le long de cette paroi. En réalité cela signifie que près de la paroi, la
vitesse varie très vite sur une très petite distance, c’est-à-dire que le gradient y est beaucoup plus
élevé qu’au sein de la suspension. Une telle augmentation de gradient entraîne à son tour une
nouvelle baisse de la viscosité puisque la suspension à un comportement rhéofluidifiant. L’effet
pariétal s’en trouve donc renforcé et on conçoit facilement que les écoulements de suspensions
concentrées aient lieu très souvent sous la forme d’écoulement « bouchons ». Si c’est le cas, cet
effet peut avoir des répercussions considérables au niveau des échanges thermiques.
Malheureusement, il est impossible de modéliser tous ces phénomènes.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
111
2.4.2. Propriétés physiques
Les propriétés physiques utilisées sont celles de la suspension (phase suspendante et particules)
et sont évaluées à partir de corrélations données dans le chapitre 1. Elles sont considérées
comme constantes au cours du refroidissement alors que la gamme de températures étudiée est
assez étendue et qu'il y a un changement de phase.
Pour évaluer l’impact de cette hypothèse, une étude comparative a été effectuée pour une
suspension concentrée à 15 % en particules, sur un intervalle de température compris entre 10 et
–10 °C . Les propriétés physiques de la suspension fonction de la température sont comparées
avec celles moyennées :
− sur la masse volumique, l’erreur commise n'est que de 0,6 %. Elle est négligeable ;
− sur la conductivité d'une suspension au repos (sans considérer les effets micro-
convectifs) l’erreur commise est de 8 %. Cette erreur reste faible devant celles
introduites par l’utilisation de corrélations empiriques pour évaluer la conductivité
apparente (prenant en compte les effets micro-convectifs). Les effets micro-convectifs
dépendent du taux de cisaillement qui varie suivant la position de la particule par
rapport à la paroi. Les corrélations proposées par la littérature [(1-27), (1-28), (1-29) et
(1-30)] varient en fonction de la valeur du nombre de Péclet et introduisent des
constantes expérimentales déterminées pour des types de suspension particulière ;
− sur la chaleur massique, l’erreur commise est de 11 % ;
− sur la viscosité, l’erreur commise est de 20 %. D’après les corrélations de la littérature,
pour un régime d’écoulement laminaire, en cours d’établissement thermique, le nombre
de Nusselt dépend du produit des nombres de Reynolds et Prandtl qui sont à la même
puissance. Par conséquent la viscosité disparaît.
2.4.3. Congélation
La cristallisation dépend de nombreux paramètres qui sont difficiles à définir.
Les nucléations peuvent se faire soit au sein de la particule (nucléation homogène), soit sur un
corps étranger ou sur la matrice poreuse (nucléation hétérogène). Les deux nucléations ne se
font pas à la même température. La congélation s'étale donc sur une gamme de température. A
ceci vient s'ajouter le caractère stochastique des ruptures de surfusion. Il est difficile de
modéliser tous ces phénomènes sachant qu'ils sont mal définis. Ils n'ont pas pu être pris en
compte dans le modèle.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
112
2.4.4. Généralisation du modèle
Le modèle a été construit pour des particules sans paroi (structure poreuse) dans le cas de la
congélation. Sans trop de modifications, il peut être utilisé dans le cas de la fusion : le
phénomène de surfusion disparaît et la conduction au sein de la particule ne se fait plus dans la
partie solide mais dans la partie liquide. Il faut donc utiliser la bonne conductivité dans les
équations du modèle.
Par contre, pour étendre l’application du modèle à des particules de type capsules (avec une
paroi), des modifications plus importantes doivent être apportées : il faut prendre en compte la
résistance thermique de la paroi et lors de la décongélation, le front de fusion n’est pas
concentrique. Lorsque le MCP est encapsulé, il est « libre » de se déplacer dans la capsule. La
masse volumique du MCP à l’état solide étant différente de celle à l’état liquide, le front de
fusion n’est plus concentrique. Le MCP solide sédimente ou flotte et se délocalise vers la paroi.
Cette décentralisation a pour effet d’entraîner des variations de températures sur les parois qui
génèrent de la convection naturelle dans la partie fondue ; les transports par conduction sont
modifiés puisque une zone du MCP solide reste très proche de la paroi. Fomin et Saitoh (1999)
ont étudié numériquement et analytiquement ce phénomène. Ils ont prouvé que l’hypothèse de
température de paroi constante sur une capsule entraîne des différences significatives sur les
conditions réelles de fusion quand les parois sont non-isothermes. Le fait de négliger les
courants convectifs dans la zone fondue conduit à une surestimation du taux de fusion. 85-90 %
du MCP solide fond par proche contact avec la paroi chaude et le reste fond par conduction ou
convection naturelle dans la partie liquide.
2.5. Résultats du modèle
2.4.2. Propriétés du fluide
Le fluide frigoporteur étudié dans le modèle est un « coulis de glace stabilisé » fabriqué au
LBHP. La structure des particules est une matrice poreuse remplie d’eau. La phase suspendante
est un mélange d’huile (89 % d’huile Clavius 15 et 11 % d’huile Rhodorsil 550) ayant une
masse volumique proche de celle de l’eau. Par la suite, la phase suspendante utilisée dans les
expériences a été changée au profit d’une huile moins visqueuse afin de réduire les pertes de
pression. Cependant, faute de temps, ces modifications n’ont pu être apportées au modèle. Les
propriétés physiques du « coulis de glace stabilisé » données par le LBHP sont :
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
113
− une masse volumique identique de 1000 kg.m-3 pour la phase suspendante et les
particules ;
− une viscosité de 27 mPa.s à 0 °C;
− une conductivité de 0,137 W.m-1.K-1 ;
− une capacité thermique de 1673 J.kg-1.K-1 ;
− une température de congélation de 0 °C.
Le fluide rentre dans l'échangeur à 1°C pour pouvoir observer la cassure de pente sur le profil de
température au début du changement de phase.
Les variables étudiées sont :
− la vitesse de passage ;
− la concentration massique en particules ;
− le degré de surfusion ;
− la température des parois ;
− le diamètre des particules.
2.4.3. Maillage
La géométrie a été décrite dans le paragraphe 2.3.1. Le canal se compose de :
− 200 mailles dans la longueur (Z) ;
− 14 mailles dans la largeur (X) ;
− 10 mailles dans l’épaisseur (Y) (Figure 2-6).
Figure 2-6 : Représentation du maillage dans le plan YZ du canal (épaisseur)
Axe de symétrie
N° de maille : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Paroi froide
YX
Z
Paroi froide
Particule liquide
Particule solide
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
114
2.4.4. Cas de référence
Les différentes variables ont été choisies de manière à ce que toutes les particules sortent
congelées de l'échangeur.
− la vitesse de passage : 0,03 m.s-1 ;
− la concentration massique en particules : 15 % ;
− le degré de surfusion : 5 K ;
− la température des parois : -40 °C ;
− le diamètre des particules : 400 µm (il est choisi pour être inférieur à la
taille d'une maille suivant Y, soit 500 µm).
2.5.1.1. Profil de vitesses
Figure 2-7 : Profil des vitesses dans l'épaisseur et la largeur des plaques.
L’écoulement étant laminaire, le profil des vitesses (Figure 2-7) est une parabole dans le sens de
la hauteur des plaques. Dans la largeur du canal, le profil est aplani sur ses 4/5 car les effets de
paroi dans l’épaisseur sont très supérieurs à ceux dans la largeur en raison de l’écart important
entre ces deux dimensions.
2.5.1.2. Profil de concentration
L’équation de la quantité de mouvement utilisée dans TRIO ne fait intervenir que la diffusivité
moléculaire. Lorsque le régime s’établit, la répartition des particules dans la conduite est
homogène. Les effets de lift au niveau des parois qui tendent à ramener les particules au centre
de la conduite ne peuvent être pris en compte dans ce logiciel de calcul.
Epaisseur2b = 5 mm
Largeur170 mm
YZ
X
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
115
2.5.1.3. Profil de températures
Les parois du canal dans le plan (YZ) étant adiabatiques, les échanges thermiques ne se font
qu’avec les parois dans le plan (XZ) : le profil de température dépend uniquement de Y et de Z.
La Figure 2-8 représente les profils de température le long du canal (suivant Z) pour différentes
côtes dans l'épaisseur (Y). La longueur Z est intrinsèquement liée à un temps de séjour dans le
canal par la vitesse débitante. Sur l'épaisseur, divisée en 10 mailles, seules les cinq premières
mailles sont étudiées, puisque les profils de température sont symétriques. La maille 1 est
accolée à la paroi tandis que la maille 5 est située au centre du canal (Figure 2-6).
La Figure 2-8 met en évidence que le temps nécessaire au changement de phase augmente au fur
et à mesure que l’on pénètre au cœur de l'écoulement. Dans la première maille, ce temps semble
nul : les particules se congèlent très rapidement puisqu'elles sont en contact direct avec les
parois (fort gradient de température) et que leur vitesse est faible. La chaleur dégagée par le
changement de phase est négligeable devant le flux convectif échangé avec les parois. Par
contre, plus on s'éloigne des parois, plus le « palier » du changement de phase est visible. Les
mailles situées au centre de la conduite, échangent par conduction avec les mailles précédentes.
Le flux échangé ne dépend que du gradient de température entre deux mailles successives. Ce
gradient s’atténuant, le flux échangé faiblit. Une partie du flux thermique est utilisée pour
refroidir la suspension déjà congelée (capacité thermique). Tant que le flux de chaleur dégagé
par le changement de phase reste très inférieur au flux échangé aux parois, le profil de
température n’est pas trop perturbé (maille 1). Par contre, en se rapprochant du cœur de la
conduite, les flux s'égalisent, puis s'inversent.
La rupture du phénomène de surfusion (voir Figure 2-8 mailles 3, 4 et 5) se manifeste par la
remontée en température en début de changement de phase. Dans la maille 2, la chaleur dégagée
par le changement de phase entraîne un ralentissement du refroidissement. Le flux de chaleur
étant évacué par les parois froides, le profil de température de la maille 1 est perturbé. Par contre
les profils de températures des mailles 3, 4 et 5 sont très faiblement perturbés. Dans la maille 2,
le changement de phase se fait sur 10 cm de plaques, soit environ en 3 s (1ère zone hachurée
dans la Figure 2-8). Dans la maille 3, le flux dégagé par le changement de phase devient
supérieur au flux apporté par conduction par le fluide de la maille 2. On observe une légère
remontée en température de +0,75 K. Ensuite les flux s'équilibrent, puis s’inversent, permettant
une légère décroissance en température pendant le changement de phase.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
116
Figure 2-8 : Profils de température dans la longueur Z en différentes épaisseurs y des plaques, pourU = 0,03 m/s ; cm = 15 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -40 °C ; dp = 400 µm.
Maille n°1 : y=0,5 mm
Maille n°2: y=1 mm
Maille n°3 : y=1,5 mm
Changement de phase
Changement dephase
Changementde phase
Changementde phase
Changement de phase
Z
Z
Z
Z
Z
Maille n°5 : y=2,5 mm(Centre de la conduite)
Maille n°4 : y=2 mm
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
117
Le changement de phase se fait sur 25 cm de plaques, soit en un peu plus de 8 s (2ème zone
hachurée). Le temps nécessaire pour extraire l’énergie dégagée par le changement de phase
augmente puisque cette énergie est identique quelle que soit la maille (concentration homogène)
alors que le flux échangé diminue. Dans la maille 4, la remontée en température (+1,25 K) et le
temps nécessaire au changement de phase des particules (12 s) continue à augmenter (3ème zone
hachurée). La chaleur dégagée perturbe les profils de température des deux mailles avoisinantes.
Dans la maille 5, la remontée en température est de +2,1 K et le temps de congélation de 17 s
(4ème zone hachurée).
Ces résultats montrent que le changement de phase est une barrière thermique qui empêche le
flux de pénétrer plus au cœur des plaques. Ainsi les changements de phase se font en cascade.
2.4.5. Influence de la vitesse
Par rapport au cas de référence, la vitesse moyenne de l'écoulement devient 0,05 m/s au lieu de
0,03 m/s. Les autres variables ne sont pas modifiées. Comme le régime thermique n’est pas
établi, le nombre de Nusselt dépend du nombre de Reynolds qui passe de 11 à 18. Avec les
propriétés physiques utilisées dans le modèle, le nombre de Nusselt moyen sur la longueur totale
des plaques, calculé avec l’équation (1-47), augmente de 27 %. Mais comme l’augmentation de
la vitesse de passage réduit de 40 % le temps de séjour dans l’échangeur, la longueur des paliers
augmente. Par conséquent, pour les mailles placées au cœur de l'écoulement, le changement de
phase débute plus en aval dans l'échangeur par rapport au cas de référence. Par exemple, le
changement de phase de la maille 4 pour U = 0,05 m/s débute à la même côte Z que celui de la
maille 5 pour U = 0,03 m/s et les particules de la maille 5 pour U = 0,05 m/s n'ont pas le temps
de congeler.
2.4.6. Influence de la taille des particules
Deux diamètres de particules ont été étudiées : 200 µm et 400 µm. Les résultats sont
représentés sur les courbes de la Figure 2-9. La concentration reste à 15 %, seul le nombre de
particules varie afin de conserver la quantité de matière qui change de phase.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
118
Figure 2-9-a : Profils de température dans la longueur Z endifférentes épaisseurs y des plaques, pour U= 0,03 m/s ; cm =
15 % ; ∆Tsurf=5 K ; Tw = -40°C ; dp = 200 µm
Figure 2-9-b : Profils de température dans lalongueur Z en différentes épaisseurs y des plaques,pour U = 0,03 m/s ; cm = 15 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -
40 °C ; dp = 400 µm
Z
Maille n°2: y=1 mm
Maille n°3 : y=1,5 mm
Maille n°4 : y=2 mm
Maille n°1 : y=0,5 mm
Z
Z
Z
Z
Z
Maille n°5 : y=2,5 mm(Centre de la conduite)
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
119
La quantité d’énergie absorbée lors de la congélation des particules étant identique, les
températures de chaque maille à la sortie de l’échangeur ne dépendent pas de la taille des
particules. Cependant, les profils le long de l'échangeur sont complètement différents. On
remarque que plus les particules sont petites, plus la remontée en température en début du
changement de phase est importante et plus les "paliers" sont courts et horizontaux. Par contre,
le changement de phase dans chaque maille débute à la même côte Z quelle que soit la taille
des particules.
La vitesse de congélation dépend de deux paramètres :
− du rapport de la surface d'échange des particules sur la masse à congeler ;
− du flux froid disponible.
Tant qu'il n'y a pas équilibre entre le flux chaud dégagé et le flux froid reçu, le facteur limitant
la vitesse de congélation est le rapport (surface/masse). Plus les particules sont petites, plus le
rapport surface d'échange sur masse à congeler augmente et plus la vitesse de congélation est
importante. Les pentes des courbes de la Figure 2-10 confirme cette interprétation. Ainsi, la
chaleur latente dégagée par unité de temps est plus importante. La remontée en température et
les paliers horizontaux traduisent une augmentation du rapport entre le flux dégagé par le
changement de phase et le flux absorbé par les parois. Ce dernier dépend de l’écart entre la
température du fluide dans la première maille et la température de paroi. Le profil de
température dans la première maille est sensiblement perturbé par la variation de la taille des
particules, mais moyenné sur la longueur de l’échangeur, l’écart avec la température de paroi
est du même ordre de grandeur pour des particules de 200 µm ou 400 µm. Le flux absorbé par
les parois semble donc moins dépendant de la taille des particules que le flux dégagé lors du
changement de phase. Ainsi, le rapport des deux flux augmente. La forte remontée en
température intervient comme une barrière thermique pour les mailles situées plus dans le cœur
de l'écoulement. Elles restent à des températures proches de -2,5 °C pour dp = 200 µm. Ainsi,
les changements de phase dans les mailles ne peuvent pas se chevaucher. A la fin du
changement de phase d'une maille, le fort gradient thermique avec la maille voisine permet de
bons échanges et donc une chute rapide en température. Dans le cas de plus grosses particules,
le phénomène est inversé. La progression du front de congélation dans la particule se fait plus
lentement puisque le rapport surface d'échange sur masse de fluide à congeler est plus faible et
que le flux pour arriver au cœur de la particule doit traverser une tranche congelée plus épaisse
qui agit comme une résistance thermique. La quantité de chaleur latente dégagée par unité de
temps est plus faible et se retrouve largement compensée par le flux froid des parois. Le fluide,
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
120
malgré le changement de phase, continue à baisser en température. Ainsi, deux mailles peuvent
se chevaucher dans leur changement de phase.
E v o lu t io n d e l a m a s s e d e P C M c o n g e lé e d a n s l e c a s 1 ( c = 1 5 % , v = 0 ,0 3 m /s , d p = 4 0 0 µ m )
0 , 0 0 E + 0 0
1 , 0 0 E - 0 5
2 , 0 0 E - 0 5
3 , 0 0 E - 0 5
4 , 0 0 E - 0 5
5 , 0 0 E - 0 5
6 , 0 0 E - 0 5
7 , 0 0 E - 0 5
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0
Z
Mas
se c
onge
lée
m a il le 1
m a il le 2
m a il le 3
m a il le 4
m a il le 5
E v o lu t io n d e la m a s s e c o n g e lé e d a n s l e c a s c = 1 5 % , v = 0 ,0 3 m /s , d p = 2 0 0 µ m
0 ,0 0 E + 0 0
1 ,0 0 E - 0 5
2 ,0 0 E - 0 5
3 ,0 0 E - 0 5
4 ,0 0 E - 0 5
5 ,0 0 E - 0 5
6 ,0 0 E - 0 5
7 ,0 0 E - 0 5
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0
Z
Mas
se c
onge
lée
m a il le 1
m a il le 2
m a il le 3
m a il le 4
m a il le 5
Figure 2-10 : Evolution de la masse congelée dans chaque maille le long de l'échangeur dans le cas où dp =400 µm et dp = 200 µm. La pente de ces courbes représente la vitesse de congélation (les unités sont en cm
en abscisse et en kg en ordonnée)
2.4.7. Influence de la concentration
La nouvelle concentration étudiée est de 30 % au lieu de 15 % (Figure 2-11). Comme dans les
cas précédents, les autres paramètres sont conservés, à l’exception de la viscosité qui
augmente avec la concentration. Elle est égale à 60 mPa.s (calculée suivant la formule de
Vand). L’augmentation de la concentration entraîne une augmentation de la matière à
congeler. Tant que le flux froid disponible reste supérieur à la chaleur latente dégagée par le
changement de phase, le nombre de particules se congelant augmente et la remontée en
température en début du changement de phase est plus importante. La vitesse de congélation
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
augmente. Par conséquent, il ne faut pas deux fois plus de temps pour congeler le double de
matière. Si on veut atteindre la vitesse maximale de congélation il faut que les deux flux
s'équilibrent. Cet équilibre se caractérise par des paliers horizontaux de changement de phase
qui tendent vers 0 °C sans jamais l'atteindre puisqu'un gradient de température doit être
conservé entre le fluide autour de la particule et la température de fusion pour qu'il y ait des
échanges thermiques.
Pour des concentrations de 50 %, ces paliers ne sont toujours pas atteints : la température
remonte à -0,8 °C et décroît de 0,2 K pendant le changement de phase. Pour utiliser le
maximum de flux froid, il existe une concentration et un rayon critique. Le rayon ne doit pas
être trop faible afin d'avoir un degré de surfusion raisonnable.
Figure 2-11 : Profils de températuU = 0,03 m/s ; cm
Maille N°2
Maille N°1Maille N°3Maille N°4
Maille N°5
121
re dans la longueur Z en différentes épaisseurs Y des plaques, pour= 30 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -40 °C ; dp = 400 µm
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
122
2.4.8. Influence du degré de surfusion
Figure 2-12 : Profils de température dans la longueur Z endifférentes épaisseurs Y des plaques, pour U = 0,03 m/s ;
cm = 30 % ; ∆Tsurf = 1 K ; Tw = -40 °C ; dp = 400 µm
Les résultats expérimentaux du LBHP
montrent que le MCP ne présente pas de
surfusion lorsque les particules ont une
taille millimétrique. Pour des particules
de 400 µm, il est plus délicat de
s'affranchir de la surfusion avec
certitude. Il est donc intéressant d'étudier
son influence sur les profils de
température. Les résultats représentés sur
la Figure 2-12 ont été obtenus avec un
degré de surfusion faible de 1 K.
Par rapport au cas de référence, les
paliers observés sur les Figure 2-12 sont
plus longs et moins marqués. Les
changements de phase se chevauchent
entre deux mailles successives. Les
Figure 2-13 montrent que la vitesse de
congélation diminue avec le degré de
surfusion. Effectivement, la différence
entre la température du fluide et la
température de fusion est de l'ordre du
degré de surfusion. Dans ce cas de
figure, il est seulement de 1 K au départ.
Les échanges sont très faibles. Mais
comme le flux froid est supérieur à la
chaleur dégagée, le gradient augmente
permettant des meilleurs échanges
thermiques et donc une accélération de la
vitesse de congélation.
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
123
Evolution de la masse congelée lorsque le degré de surfusion est de 1 K
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Z
Massecongelée
maille 1
maille 2
maille 3
maille 4
maille 5
Figure 2-13 : Evolution de la masse congelée dans chaque maille le long de l'échangeur dans le cas où∆Tsurf = 1 K et ∆Tsurf = 5 K
2.4.9. Influence de la température de paroi
Les résultats portés sur la Figure 2-14 et la Figure 2-15 sont obtenus pour une température de
paroi respectivement de –25 °C et de –40 °C (cas de référence). La variation de ce paramètre
influence le flux froid fourni par les plaques de l'échangeur. Le flux dépend de l'écart entre la
température du fluide en contact avec la paroi (maille 1) et la température de paroi. Les
températures de la maille 1 ne décroissent pas de la même façon lorsque Tw = -40 °C ou Tw = -
25 °C. Le gradient de température reste plus faible lorsque Tw = -25 °C et le flux est jusqu'à 1,8
fois moins fort. Par conséquent, les vitesses de congélation sont plus lentes (le facteur de
décroissance est le même dans les mailles 2, 3 et 4) et les remontées en température en début de
changement de phase sont plus importantes. Cependant, on remarque que la chaleur latente
dégagée ne permet pas de remonter jusqu'à 0 °C et que le "palier" du changement de phase n'est
pas horizontal (température constante). Par conséquent, le flux froid apporté reste supérieur au
flux chaud issu du changement de phase. Les transferts sont limités par les capacités d’échange
de la particule avec le fluide porteur (surface d’échange et coefficient d’échange, hpf) et non pas
par le flux échangé au niveau des parois. Ainsi, la longueur de plaque nécessaire au changement
de phase n'est pas augmentée de manière proportionnelle à la diminution du flux : elle est
seulement 1,38 fois plus longue.
Evolution de la masse de PCM congelée dans le cas 1 (c= 15%, v=0,03 m/s, dp=400 µm, surfusion 5 K)
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Z
Massecongelée
maille 1
maille 2
maille 3
maille 4
maille 5
Etude théorique des transferts thermiques dans une suspension chargée en MCP
124
Figure 2-14 : Evolution de la masse congelée dans chaque maille le long de l'échangeur dans le cas où Tw = -25°C et Tw = -40°C
Figure 2-15 : Profils de température dans la longueur Z en différentes épaisseurs y des plaques, pourU = 0,03 m/s – cm = 15 % ; ∆Tsurf = 5 K ; Tw = -25°C ; dp = 400 µm=
Maille n°1 : y=0,5 mm
Maille n°2: y=1 mm
Maille n°3 : y=1,5 mm
Maille n°5 : y=2,5 mm
(Centre de la conduite)
Maille n°4 : y=2 mm
Evolution de la masse congelée en fonction de la longueur de la plaque pour Tp=-25°C
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Z
Mas
se c
onge
lée
maille 1
maille 2
maille 3
maille 4
maille 5
Evolution de la masse de PCM congelée dans le cas 1 (c=15%, v=0,03 m/s, dp=400µm, surfusion 5°C)
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
7,00E-05
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Z
Mas
se c
onge
lée
maille 1
maille 2
maille 3
maille 4
maille 5
Dispositif expérimental
125
Chapitre 3. : Dispositif expérimental
3.1. INTRODUCTION 1273.2. DESCRIPTION DE L ’ INSTALLATION 1273.2.1. CIRCUIT DE REFROIDISSEMENT 1273.2.2. BOUCLE D'ÉTUDE DU MÉLANGE DIPHASIQUE 1293.3. INSTRUMENTATION 1303.3.1. DESCRIPTION ET ÉTALONNAGE DES DIFFÉRENTS CAPTEURS 1303.3.1.1. Capteurs de températures 1303.3.1.2. Fluxmètres 1313.3.1.3. Capteurs de débits 1323.3.1.4. Capteurs de pression 1323.3.2. ACQUISITION DE DONNÉES 1323.3.3. PROCÉDURE DE DÉMARRAGE 1333.4. CONCEPTION DES SECTIONS D’ESSAIS 1333.4.1. ETUDES PRÉLIMINAIRES 1333.4.1.1. Choix des paramètres 1333.4.1.2. Choix de l’instrumentation 1343.4.1.2.1 Bilan entrée/sortie sur le fluide froid 1343.4.1.2.2 Bilan par conduction 1353.4.2. DIMENSIONNEMENT DE LA PREMIÈRE SECTION D’ESSAIS 1353.4.2.1. Surface d’échange 1363.4.2.2. Canal froid 1373.4.2.2.1 Calculs préalables 1383.4.2.2.2 Calculs hydrauliques 140� Maillage 140� Equations utilisées 141� Conditions limites 141� Propriétés physiques 142� Lois constitutives 142� Cas testés 143� Géométrie retenue 1463.4.2.2.3 Calculs thermiques 1463.4.2.3. Canal chaud 1493.4.2.3.1 Variation de l’espace inter-plaque 1493.4.2.3.2 Etablissement du régime hydraulique 1493.4.2.3.3 Instrumentation 152� Fluxmètres 152� Thermocouples 152� Prises de pression 1543.4.3. DIFFICULTÉS DE RÉALISATION 1543.4.3.1. Problème de perçage 1543.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux 1543.4.3.3. Constat d’échec 1573.4.4. DEUXIÈME SECTION D’ESSAIS 1573.4.4.1. Géométrie 1573.4.4.2. Instrumentation 158
Dispositif expérimental
127
3.1. Introduction
Le potentiel énergétique des fluides frigoporteurs diphasiques et le manque de données sur
leur comportement thermique ont amené de nombreux chercheurs à s’intéresser à ces fluides.
Cependant, la majorité des travaux recensés dans la littérature, présentent des résultats issus
de modèles analytiques ou numériques et peu des résultats expérimentaux. Toutefois, ceux
cités dans le chapitre 1, suivent deux axes de recherche : l’étude des MCP en statique dans le
but de les utiliser comme moyen de stockage [Hasan (1994), Royon (1992), Bedecarrats &
Dumas (1997), Zhang et al. (1999) ou Royon et al. (2000)] et l’étude des MCP en suspension
dans un écoulement dans le but de transporter du froid [Choi et al. (1993), Goël et al. (1994),
Inaba & Morita (1995) ou Roy & Avanic (1997)]. Dans le cas des suspensions en écoulement,
la majorité des études expérimentales concerne des échangeurs tubulaires et porte sur la phase
de décongélation des MCP. En effet, il est plus simple de mesurer le flux de chaleur apporté
par une résistance électrique lors du réchauffement que celui apporté par un fluide froid lors
d’un refroidissement.
Néanmoins, les données expérimentales sont trop spécifiques aux échangeurs tubulaires et
restent insuffisantes pour valider les modèles existants et permettre à ces fluides de faire leur
apparition sur le marché du froid. Dans le cadre de cette thèse, une boucle expérimentale a été
mise au point pour étudier le comportement thermique de ces fluides dans un échangeur à
plaques lisses lors de la congélation des MCP.
3.2. Description de l’installation
L'installation pilote, représentée sur la Figure 3-1, est constituée de trois circuits :
− le circuit du mélange frigoporteur diphasique (huile Syltherm HF + particules en
suspension) ;
− le circuit du fluide froid : le fluide initialement prévu était du R141b, mais pour des
raisons expliquées dans le chapitre 4, de l’huile Syltherm HF a été utilisée ;
− le circuit d'azote liquide.
3.2.1. Circuit de refroidissement
Le dispositif proposé comporte :
− un échangeur (Ech1) ;
− une pompe immergée de circulation du fluide froid (C1) (pompe SOMEFLU, modèle
VLI.A 20/100). Sa gamme de débits est comprise entre 0 et 3 m3.h-1 ;
Dispositif expérimental
128
− un réservoir de stockage ;
− un débitmètre massique (D1) ;
− une régulation de température (R1 et R2).
Figure 3-1 : Dispositif expérimental
selecteur
V17
V16
C2
V15
D2
DTf P1
V1
stockagefluidefroid
S2
V18V7
V2stockage
N2liquide
S1 manomèt re
V3
C1
B1
fluide froid
azote l iquide
fluidefrigoporteurdiphasique
Tfe
V12V13
V11
V14
V13
Sect iond'essais
18
DTcfT
DTf P2
V9D1
V5V6
Tce
V4
V8
Ech 1
T2
R2
R1
T1
Dispositif expérimental
129
L'échangeur (Ech1) est constitué de deux tubes noyés dans un bloc d’aluminium assurant la
liaison thermique. Le premier tube est alimenté en azote liquide (LN2) qui en se vaporisant
refroidit le fluide « froid » circulant dans le deuxième tube.
La régulation en température est réalisée à partir d'une sonde de température, T1 (sonde
platine) logée dans un doigt de gant sur le circuit de sortie du fluide froid et d’une sonde T2
logée dans le bloc d’aluminium. Les deux sondes sont reliées à des régulateurs de température
(régulateur électronique de type MINICOI de CORECI) :
− le régulateur R1 est calé à la température de consigne désirée ;
− le régulateur R2 est calé à 10 K au-dessus de la température de consigne.
Ils commandent une électrovanne (V3) cryogénique (AUXITROL) placée sur la ligne
d'alimentation en azote liquide.
Les pressions absolues de travail sont comprises entre 1 et 1,66 bar et les températures
fluctuent entre -35 et +35 °C.
3.2.2. Boucle d'étude du mélange diphasique
Le circuit du fluide frigoporteur diphasique comprend (Figure 3-2) :
⇒ la section d’essais : elle se compose de trois canaux rectangulaires adjacents en
aluminium de 2 m de long. Le fluide froid circule de bas en haut dans les deux canaux
externes et le fluide frigoporteur de haut en bas dans le canal central. La section
d’essais est intégralement noyée dans de la résine pour des raisons expliquées dans le
paragraphe 4.1.1. ;
⇒ un bac de remplissage qui sert de vase d’expansion lorsque la vanne (V15) reste
ouverte ;
⇒ une pompe péristaltique (C2) (BIOBLOCK, modèle MASTERFLEX I/P) : sa gamme
de débits est comprise entre 40 et 330 kg.h-1 et produit une surpression de 2 bar
maximum ;
⇒ un tuyau en PVC afin de visualiser le comportement hydraulique de la suspension ;
⇒ un débitmètre massique (D2) ;
⇒ une purge (V18) utilisée lors du remplissage ou de la vidange de la boucle pour limiter
l'accumulation d'air.
La température du fluide frigoporteur fluctue entre +35 et –20 °C.
Dispositif expérimental
130
Figure 3-2 : Circuit du mélange diphasique
3.3. Instrumentation
3.3.1. Description et étalonnage des différents capteurs
Les positions des capteurs sont indiquées sur la Figure 3-1 et la Figure 3-2.
3.3.1.1. Capteurs de températures
Les mesures de températures pour l’ensemble du dispositif expérimental sont assurées par 37
thermocouples de type T (cuivre-constantan) – classe 1.
Sur le circuit froid, quatre températures sont mesurées :
− une température absolue (Tffe) en entrée de la section d’essais ;
− trois différences de température aux bornes de la section d’essais : DTff (différence de
températures globale du fluide froid dans la section d’essais), DTff P1 (différence de
températures dans le premier canal) et DTff P2 (différence de températures dans le
deuxième canal).
V15
Bac de
remplissage
Zone de
visualisation
C2 V16
D2
V17
V18
V 14
V 19
DP
Section d'essais
DTfc Trw
Tr
Tfce
Dispositif expérimental
131
Dans l’enveloppe en résine, deux thermocouples permettent d’évaluer son inertie lors d’une
descente en température : un est en contact avec la paroi du canal froid (Trw) et l’autre est
placé à 2 mm de profondeur de la paroi (Tr).
Sur le circuit chaud, une température absolue (Tfce) est mesurée en entrée de la section
d’essais pour avoir une référence et un écart de températures (DTfc) est mesuré aux bornes de
la section d’essais. Le cœur de la section d’essais est instrumenté de 18 thermocouples
mesurant une température absolue et de 9 fluxmètres (leur emplacement est détaillé à la fin de
ce chapitre dans le paragraphe 3.4.4.2).
Ces différents thermocouples sont reliés à un bornier isotherme à compensation de soudure
froide. Un thermocouple de référence est immergé dans de la glace à 0 °C (Tref) . Les
thermocouples mesurant une température absolue ont été préalablement étalonnés à l'aide d'un
bain thermostaté à eau glycolée pour des températures comprises entre -20 et +15 °C. La
tension délivrée par les thermocouples branchés en différentiel est convertie en kelvin en
utilisant le polynôme fourni par le fabricant.
L’erreur de lecture sur les thermocouples est prise égale à 0,2 K.
3.3.1.2. Fluxmètres
Les capteurs utilisés sont des Episensor 025 fournis par JBMEurope. Ces capteurs mesurent
simultanément la densité de flux de chaleur et la température de surface du fluxmètre.
Neuf fluxmètres de (25,4×25,4) mm² de surface sont collés sur la face interne d'une des parois
du canal chaud.
Les fluxmètres sont étalonnés in-situ pour les raisons suivantes :
- la tension délivrée par les fluxmètres dépend de la gamme de température de travail et
de la qualité du collage (poche d’air entraînant un mauvais contact thermique, épaisseur de
colle) ;
- la forte résistance thermique du fluxmètre (8,3 K.cm².W-1) par rapport à celle de
l’acier inoxydable modifie le profil du flux thermique : le flux mesuré est inférieur à
celui qui traverse réellement les plaques.
L’étalonnage de ces capteurs permet de définir le facteur de proportionnalité qui lie leur
signal au flux échangé entre le fluide chaud et le fluide froid. Le protocole d’étalonnage et les
résultats sont présentés dans le chapitre 4.
Dispositif expérimental
132
3.3.1.3. Capteurs de débits
Les débits du fluide chaud et du fluide froid sont mesurés à l'aide de deux débitmètres
massiques (D2 et D1 respectivement) à effet Coriolis double tube en U (FISHER-
ROSEMOUNT, modèle MICRO MOTION DS025S), associés à des transmetteurs de débit
massique à microprocesseur (RFT 9729 N° M40693). Leurs étendues de mesure, vis-à-vis des
transmetteurs, sont de 300 kg.h-1 pour le circuit chaud et de 600 kg.h-1 pour le circuit froid. La
précision de mesure de ces débitmètres, donnée par le fabrifcant, est égale à
%10012,0
%15,0
×±±
débitde la mesure.
3.3.1.4. Capteurs de pression
Sur le circuit chaud, les pertes de pression (DP) dans la section d’essais sont mesurées à l’aide
d’un capteur de pression différentielle (BBC Detalpi-K, modèle KDC/32122P). Il a été
étalonné à l’aide d’un générateur de pression (Druck) entre 0 et 20 mbar. Cependant, les
pertes de pression dans la section d’essais ne sont mesurables que lorsque les particules sont
congelées dans le fluide frigoporteur car la viscosité de la suspension augmente fortement.
Malheureusement, elles sont difficilement exploitables car les particules viennent obstruer les
prises de pression et perturbent la mesure.
3.3.2. Acquisition de données
Les mesures ont été réalisées avec deux types d’acquisition. L’étalonnage de la section
d’essais en huile pure ainsi que la première campagne d’essais en diphasique sont réalisés
avec des centrales d’acquisition HP3421A. Le programme d’acquisition est écrit en langage
lotus. Il scrute 26 voies en 25 s. La deuxième campagne d’essais en diphasique est réalisée
avec une centrale d’acquisition HP Benchlink. Le nombre de voies scrutées est réduit à 15.
Seules les mesures indispensables aux calculs du coefficient d’échange sont conservées.
L’ensemble des voies est scruté en 1 s. Les essais étant réalisés en transitoire, une acquisition
rapide permet de réduire le déphasage entre les mesures et de mieux distinguer les transitions
de régime lors de la descente en température de la suspension. Les voies scrutées suivant la
centrale d’acquisition sont récapitulées dans le Tableau 3-1.
Dispositif expérimental
133
Acquisition Voies scrutées
Tffe DTff DTffP1 DTffP2 Tfce DTfc Tw 1 Tw 2 Tw 3 Tw 4 Tw 5 Tw 6 Tw 7 Tw 8Lente
fcM� ffM� Flux 1 Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5 Flux 6 Flux 7 Flux 8 Flux 9 Tref
Rapide Tffe DTff Tfce DTfc fcM� ffM� Flux 2 Flux 3 Flux 4 Flux 5 Flux 6 Flux 7 Flux 8 DP Tref
Tableau 3-1 : Voies scrutées par la centrale d’acquisition HP3420A (acquisition lente) et la centraled’acquisition HP Benchlink (acquisition rapide)
3.3.3. Procédure de démarrage
La procédure de démarrage adoptée pour les différents essais est la suivante :
− refroidissement du fluide « froid » en circuit fermé jusqu’à –5 °C environ : fermeture des
vannes V5 et V8, ouverture du by-pass V4 ;
− mise en circulation du fluide « chaud » pour homogénéiser la suspension ;
− purge en air du circuit « chaud » en ouvrant la vanne V18 ;
− pour faire l’appoint en fluide et pour permettre l’expansion de la suspension lors du
changement de phase des particules, la vanne V15 reste toujours ouverte ;
Lorsque le fluide « froid » atteint –5 °C :
− réglage du débit du fluide « chaud » ;
− mise en route de l’acquisition ;
− ouverture des vannes V5 et V8 et fermeture de V4.
3.4. Conception des sections d’essais
La section d’essais a fait l’objet de trois dimensionnements. Les deux premières sections
d’essais dimensionnées n’ont pas pu être réalisées en raison de problèmes d’usinage. Ce
chapitre présente les calculs de dimensionnement de ces trois ensembles ainsi que les outils
utilisés. Il est rédigé au présent afin d’en alléger la syntaxe.
3.4.1. Etudes préliminaires
3.4.1.1. Choix des paramètres
L’inventaire des travaux existants a permis de connaître l’avancée des connaissances sur les
fluides frigoporteurs et de définir les paramètres de notre étude utiles au dimensionnement de
la section d’essais.
Les hypothèses retenues pour procéder au dimensionnement sont fournies ci-après :
Dispositif expérimental
134
− l’écoulement est laminaire pour avoir une vitesse de passage suffisamment lente pour
congeler intégralement les particules en un seul passage dans une longueur d’échangeur
raisonnable ;
− le fluide étudié s’écoule dans un canal rectangulaire afin de se rapprocher de la géométrie
des échangeurs à plaques corruguées utilisés dans l’industrie. Cependant, pour simplifier
l’hydraulique et la thermique, les parois du canal sont lisses.
De plus, nous avons pu noter des travaux précédents que les transferts de chaleur dépendent
de la concentration en particules, de la vitesse de circulation et du rapport du diamètre des
particules sur l’espacement inter-plaque. Le dispositif expérimental doit permettre de faire
varier ces trois paramètres.
3.4.1.2. Choix de l’instrumentation
Les transferts de chaleur entre la suspension et les parois varient au cours du changement de
phase des particules. Pour observer l’évolution du coefficient d’échange le long des plaques,
les bilans thermiques sont réalisés localement. A une côte donnée, la température de la
suspension au centre du canal, la température de paroi et le flux transféré sont mesurés. Une
attention particulière est portée sur le choix de la méthode de mesure du flux.
��������� %LODQ�HQWUpH�VRUWLH�VXU�OH�IOXLGH�IURLG
La puissance échangée entre les deux fluides peut s’évaluer en réalisant des bilans par zone
sur le fluide froid (indice ff) :
( )ffeffsffff TTCpM −= �ϕ (3-1)
avec Tffe et Tffs les températures d’entrée et de sortie de la zone étudiée et ffM� le débit
massique du fluide froid.
Cette méthode d’évaluation du flux présente quelques inconvénients :
− les relevés de température doivent être faits dans des zones de brassage pour mesurer
une température homogène ;
− la variation de température entre l’entrée et la sortie d’une zone doit être au minimum
de 2 K pour que les bilans soient suffisamment précis ; soit sur N bilans locaux, un
gradient de température total de 2N K.
− si le fluide froid se réchauffe de 2N K entre l’entrée et la sortie de la section d’essais,
la température de paroi augmente le long des plaques et entraîne une variation des
propriétés physiques du fluide chaud en contact avec la paroi. Ces variations affectent
Dispositif expérimental
135
le nombre de Reynolds et de Prandtl qui interviennent dans le calcul du coefficient
d’échange. Ainsi, les variations du coefficient d’échange ne seront plus dues
uniquement au changement de phase des particules.
��������� %LODQ�SDU�FRQGXFWLRQ
L’autre alternative pour mesurer un flux est de mesurer un gradient de température dans une
paroi. Comme dans le cas précédent, le gradient doit être au moins de 2 K . La paroi doit donc
être très épaisse ou à forte résistivité thermique. La précision de la mesure dépend de la
connaissance du positionnement des thermocouples et de la différence de température. Cette
méthode présente beaucoup d’incertitudes sauf si la mesure est effectuée par un fluxmètre.
Sur cet instrument, la différence de températures est détectée par une thermopile composée de
centaines de thermocouples en série. L’épaisseur du fluxmètre étant faible, chaque
thermocouple délivre un thermo-voltage faible mais la somme de tous les signaux est de
l’ordre du millivolt. L’avantage de cette méthode de mesure, c’est qu’elle ne dépend que de
l’écart de températures entre les deux fluides et qu’elle n’impose plus de contrainte sur le
fluide froid. Cependant, cette méthode de mesure est intrusive car pour avoir une différence
de température sur un matériau de faible épaisseur, celui-ci a une résistivité thermique élevée.
Par conséquent, il y a une forte différence de conductivité entre la paroi en aluminium et les
fluxmètres. Le flux échangé entre les deux fluides est donc plus faible aux emplacements où
les fluxmètres sont collés. Un étalonnage des fluxmètres in-situ est nécessaire pour ajuster la
tension qu’il délivre au flux réel échangé.
3.4.2. Dimensionnement de la première section d’essais
Les fluides utilisés pour le dimensionnement sont :
− pour le canal froid, du R141b (HCFC) ;
− pour le canal chaud, une suspension de particules dans une huile siliconée Syltherm
HF.
La disposition retenue, à courants croisés (Figure 3-3) sera justifiée par la suite.
Dispositif expérimental
136
Figure 3-3 : allure globale de la section d’essais
3.4.2.1. Surface d’échange
Si la température de la suspension est supérieure à la température de fusion, le MCP est
liquide et si la température est inférieure à la température de fusion, il est solide en absence de
surfusion. Mais si la température de la suspension est égale à la température de fusion, il est
impossible de quantifier la fraction de MCP congelée à moins de connaître le flux transféré
depuis le début du changement de phase. La surface des plaques doit donc être suffisante pour
permettre aux particules de congeler en un seul passage dans la section d’essais.
Si on se fixe une largeur de plaque de 17 cm et une épaisseur du canal chaud variant entre 3 et
6 mm (paramètres géométriques inspirés des plaques Vicarb), la longueur dépend :
− de la puissance nécessaire à la congélation des particules ;
− de l’écart de température, ∆T que l’on souhaite avoir entre l’entrée et la sortie ;
− du débit massique de la suspension, fcM�
Le flux, ϕ à extraire de la suspension est :
( )HcTCpM mfcfc +∆= �ϕ (3-2)
Pour échanger un tel flux avec la paroi à une température Tw et un coefficient d’échange hfc, il
faut une longueur de plaque, L égale à :
L
l
2b
Fluide chaud
Fluide froid
2b : épaisseur canal chaud
L : longueur de la section d’essais
z
x
y
Dispositif expérimental
137
( ) lTThL
fcwfc 2−= ϕ
(3-3)
avec H la chaleur latente du MCP, Tfc la température de la suspension, Cpfc la capacité
thermique de la suspension et cm la concentration massique en particules.
Pour s’assurer que toutes les particules rentrent liquides et ressortent solides, la suspension
rentre à 5 °C et ressort à –5 °C, soit une variation de température ∆T de 10 K. Pour ne pas trop
détériorer les particules, une pompe péristaltique a été choisie. Le régime d’écoulement étant
laminaire, la vitesse de passage affecte faiblement le coefficient d’échange. Il est donc
préférable de travailler à des débits pas trop élevés pour favoriser le temps de séjour des
particules dans la section d’essais. Un débit de 160 kg.h-1 est utilisé pour le dimensionnement.
L’écart de température entre la paroi et le fluide est pris égal à 25 K.
Le Tableau 3-2 présente les longueurs calculées pour deux écartements de plaque (2b) et trois
concentrations massiques en particules. Les propriétés physiques de la suspension sont
calculées à partir des formules données dans le chapitre I, paragraphes 1.3.2.2. Les valeurs du
coefficient d’échange, hc, données dans le Tableau 3-2, sont calculées par l’équation (1-47).
cm 10 % 15 % 20 %ϕ (W) 2120 2810 3500
2b (mm) 3 6 3 6 3 6hfc (W.m-2.K) 317 230 318 245 363 262
L (m) 0,79 1,1 1,1 1,35 1,13 1,57
Tableau 3-2 : Détermination de la longueur de plaque nécessaire pour fcM� =160 kg.h-1
Le débit et la température du fluide froid, Tff pouvant s’ajuster si nécessaire, une longueur de
1,5 m de plaque est retenue.
3.4.2.2. Canal froid
Les critères de dimensionnement du canal froid sont basés sur une optimisation des transferts
thermiques et une faible variation des températures entre l’entrée et la sortie.
Les transferts de chaleur entre les deux fluides dépendent de leur coefficient d’échange
respectif avec la paroi. Dans le canal chaud, le régime d’écoulement étant laminaire, le
coefficient d’échange est médiocre. Tandis que dans le canal froid, le régime d’écoulement est
seulement conditionné par les caractéristiques de la pompe. Le point de fonctionnement
utilisé pour le dimensionnement est un débit global de 2 m3/h (le débit est ensuite divisé par
deux pour être distribué dans les deux canaux) produisant une hauteur manométrique de 2 bar.
L’obtention d’un bon coefficient d’échange dans le canal froid permet d’optimiser le
Dispositif expérimental
138
coefficient d’échange global et d’avoir une température de paroi proche de la température du
fluide froid.
Le deuxième critère est de minimiser les variations de températures entre l’entrée et la sortie
pour avoir une température moyenne proche des valeurs extrêmes. Il est atteint en faisant
circuler le fluide froid dans le sens de la largeur des plaques à une vitesse élevée. On a ainsi
un échangeur à courant croisé. La difficulté réside alors dans le mode d’alimentation pour
distribuer le débit uniformément sur les 1,5 m de plaque. L’idée est d’utiliser des micro-
canaux : leur faible section de passage permet d’avoir des vitesses élevées et des pertes de
charge importantes nécessaires à la bonne distribution du fluide.
Les calculs hydrauliques pour dimensionner le nombre et la taille des micro-canaux ainsi que
le distributeur et le collecteur placés en amont et en aval des micro-canaux sont faits en
utilisant le logiciel TRIO. L’uniformité des températures de paroi est ensuite vérifiée par le
logiciel de thermique, Quick-Field.
��������� &DOFXOV�SUpDODEOHV
Avant de se lancer dans une modélisation fine, le nombre et la taille des micro-canaux sont
déterminés par une étude simple sur le coefficient d’échange et les pertes de charge. Ces deux
paramètres dépendent du régime d’écoulement et évoluent dans le même sens. Le régime de
transition semble le mieux indiqué pour trouver un compromis entre des pertes de charge
acceptable pour la pompe et un coefficient d’échange suffisamment élevé pour qu’il ne limite
pas les échanges entre les deux fluides. En imposant un nombre de Reynolds de 3000, le
nombre de micro-canaux N dans une plaque dépend directement de leur diamètre, d :
ddRe
MN
ff
ff 187,014=
=
πµ
�
(3-4)
avec ffM� le débit massique du fluide froid (le débit volumique dans une plaque est de 1 m3.h-
1 et la masse volumique du R141b est égale à 1325 kg.m-3) et µff (0,836 mPa.s) sa viscosité
dynamique.
Le coefficient d’échange est calculé par la formule de Petukhov (1976) valable pour des
régimes de transition prenant en compte la longueur d’établissement de l’écoulement :
+−=
3
2
4,087,0 1Pr)280(012,0l
dReNu (3-5)
Dispositif expérimental
139
d
kNuh ff
ff = (3-6)
avec hff, le coefficient d’échange entre le fluide et les parois du micro-canal, kff, la
conductivité du fluide et l la longueur des micro-canaux (égale à la largeur de l’échangeur).
Les pertes de charge, DP dans les micro-canaux sont calculées par la formule donnée par
Idel’cik (1968) pour une grille épaisse :
dl
FF
FFff
4
2
1
0
1
00
Re3164,0115,0(Re) +
−+
−+= εϕ (3-7)
2
2U
fDP ρ= (3-8)
avec U la vitesse dans les micro-canaux, F0 l’aire de la section libre de passage dans la grille
et F1 l’aire de la section frontale de la grille. Les valeurs du coefficient (Re)0ε et fϕ sont pris
dans des tables données par Idel’cik (1968).
Les variations de DP et hff en fonction de d sont représentées sur la Figure 3-4.
Figure 3-4 : Evolution de DP (Pa) et de hff (W.m-2.K-1) en fonction de d (mm) pour Re=3000 et un débitdans une plaque de 1 m3.h-1
Le Tableau 3-3 récapitule pour différents diamètres de micro-canaux les coefficients
d’échange et les pertes de charge pour un nombre de Reynolds de 3000 et un coefficient
100
1000
10000
100000
0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 d (mm)
hff (W.m-2.K-1)
DP (bar)
Dispositif expérimental
140
d’échange entre le fluide chaud et la paroi de 250 W.m-2.K-1 (valeurs tirée du Tableau 3-2, qui
est le coefficient le plus défavorable aux échanges).
d (mm) 0,8 1 1,5 2N 235 190 125 95hff
(W.m-2.K-1)3010 2400 1630 1230
hglobal
(W.m-2.K-1)220 217 208 200
DP (bar) 0,38 0,2 0,06 0,03
Tableau 3-3 : Diamètre et nombre de micro-canaux pour Re=3000
Le coefficient d’échange global dépendant essentiellement du coefficient entre la paroi et le
fluide chaud, le choix du diamètre et du nombre de canaux est basé sur les pertes de charge
afin de mettre le maximum de micro-canaux et réduire les fluctuations de température en
paroi. Les pertes de charge dans le reste du circuit froid étant non-négligeables et pour
s’assurer une marge de sécurité, le nombre de 200 canaux de 1 mm de diamètre a paru être un
bon compromis
��������� &DOFXOV�K\GUDXOLTXHV
Les entrées/sorties, la taille et la forme du distributeur et du collecteur sont dimensionnées à
l’aide du logiciel TRIO afin d’obtenir une distribution homogène du débit dans les micro-
canaux.
− Maillage
Le maillage d’un canal froid, représenté sur la Figure 3-5, est réalisé en coordonnées
cartésiennes :
− la largeur de la plaque est suivant X ; le collecteur et le distributeur contiennent 20
mailles chacun et les micro-canaux seulement 2 mailles ;
− l’épaisseur de la plaque est suivant Y avec 1 maille unique de 3 mm ;
− la longueur de la plaque est suivant Z avec 200 mailles régulières de 7,5 mm.
Les micro-canaux ne sont pas maillés mais sont simulés par un milieu poreux de 4,44 %. Les
pores ont un diamètre hydraulique de 1 mm. Pour obliger le fluide à circuler horizontalement
dans le milieu poreux, 201 séparations virtuelles orientées dans le plan XY sont placées
suivant Z.
Dispositif expérimental
141
Figure 3-5 : Maillage dans le plan de la longueur et de la largeur (XZ) du canal froid
− Equations utilisées
Les équations utilisées sont les équations générales de bilan pour un fluide visqueux
incompressible.
Continuité
0=udiv&
(3-9)
Quantités de mouvement
( ) uPuut
u &&&&&&
∆+∇−=
∇+ µ
∂∂ρ * (3-10)
− Conditions limites
La pression de sortie est imposée nulle.
Une vitesse est imposée en entrée. Elle est calculée à partir d’un débit de 1 m3.h-1 (le débit
total est divisé entre les deux plaques) et dépend de la section d’entrée (paramètre étudié). Le
vecteur vitesse ne dépend que d’une seule composante. Une injection suivant X, Y ou Z a été
testée (Figure 3-6).
X
Z
Y
20 mailles 2 mailles 20 mailles
Milieu poreux (plaques percées)distributeur collecteur
Séparations virtuelles
7,5
mm
170 mm28 mm 28 mm
Dispositif expérimental
142
Figure 3-6 : Injection du fluide froid suivant 3 axes
− Propriétés physiques
Les propriétés physiques nécessaires aux calculs hydrauliques sont la masse volumique et la
viscosité du R141b. A –30 °C, elles valent respectivement 1325 kg.m-3 et 0,836 mPa.s.
− Lois constitutives
Pertes de charge régulières
Elles sont calculées automatiquement par le programme sur les interfaces fluide-solide des
obstacles internes et ont la forme :
hD
UUf
X
DP ρ2
1−=∆
(3-11)
Le coefficient de frottement, f est calculé par la loi de Blasius dans les micro-canaux où
l’écoulement est de transition et par la loi de Poiseuille dans le distributeur et le collecteur. U
est la composante de la vitesse, ∆X la longueur de la maille caractéristique et Dh le diamètre
hydraulique propre à chaque composante de l’écoulement.
Pertes de charge singulières
Les pertes de charge occasionnées par le rétrécissement et l’élargissement brusques des
entrées-sorties des micro-canaux sont prises en compte par :
UUfDP ρ2
1−= (3-12)
Les micro-canaux n’étant pas physiquement représentés dans le maillage, le coefficient de
frottement f est une donnée utilisateur, calculée par une expression proche de l’équation 3-7 (à
Z
XYInjection suivant X Injection suivant Z Injection suivant Y
Dispositif expérimental
143
l’exception du dernier terme représentant les pertes de charge régulières dans l’épaisseur de la
grille).
− Cas testés
Cas initial
La plaque est divisée dans le sens de la longueur en trois zones d’alimentation de 50 cm
chacune. Le fluide rentre en partie basse du distributeur, suivant X. En remontant dans le
distributeur de 28 mm de large et 3 mm d’épaisseur, le débit se répartit dans les micro-canaux
de 1 mm de diamètre, espacés centre à centre de 7,5 mm. Le fluide est ensuite collecté dans
une conduite rectangulaire de même géométrie que le distributeur et sort en partie basse des
plaques suivant X. Le schéma global du canal froid étudié est représenté sur la Figure 3-7
ainsi que le profil de vitesse obtenu dans les micro-canaux pour cette géométrie de collecteur
et de distributeur.
Figure 3-7 : Schéma global des trois zones étudiées et profil de vitesse obtenu dans une zone de 0,5 m
Le profil de vitesse de la Figure 3-7 montre que la répartition du débit n’est pas uniforme dans
les micro-canaux. On observe en zone basse une sous-alimentation dans les micro-canaux
situés en vis-à-vis des entrées-sorties et en zone haute de fortes instabilités. Dans la partie
centrale, la vitesse décroît progressivement de bas en haut.
La répartition dans la partie centrale s’explique par le profil des pressions dans le distributeur
et le collecteur. Les pressions diminuent suivant le sens de l’écoulement en raison des pertes
de charge régulières (Figure 3-8).
X
Z
Z
0 5
UP=0
Pmax
17 cm
1,5 m
collecteurdistributeur
Dispositif expérimental
144
Figure 3-8 : Profil de pressions dans le distributeur et le collecteur
Par conséquent, la différence de pression aux extrémités des micro-canaux décroît de bas en
haut entraînant une diminution progressive du débit entrant dans les micro-canaux.
En zone basse, il doit y avoir des décollements en raison de l’angle à 90° que doit effectuer le
fluide entre l’entrée (la sortie) et la veine du distributeur (du collecteur) entraînant de fortes
perturbations sur le profil des pressions.
En zone haute, les instabilités sur les derniers micro-canaux ne sont pas des effets physiques
mais des effets dues à la modélisation.
Forme du distributeur/collecteur
Pour avoir une répartition la plus uniforme possible, il faut minimiser les pertes de pression
dans le distributeur et le collecteur. Une section de passage plus importante dans le collecteur
et le distributeur a été testée en passant à une épaisseur de 4 mm. Malheureusement, d’autres
effets interviennent et il apparaît des zones de recirculation dans la partie haute du distributeur
provoquant une grosse perturbation sur la distribution. De même, le diamètre des micro-
canaux a été diminué. L’amélioration apportée n’est pas suffisante devant la forte
augmentation des pertes de charge.
Un maillage avec un collecteur et un distributeur coniques a été testé de manière à avoir une
vitesse constante dans le distributeur. Cette géométrie n’apporte pas une amélioration notable
par rapport au cas initial.
Finalement, la modification de la forme du distributeur/collecteur par rapport au cas initial
n’apporte pas d’amélioration notable.
Mode d’alimentation
P
Z
Distributeur
P
Z
Collecteur
DP dû àl’écoulement
Dispositif expérimental
145
L’emplacement des entrées/sorties est un paramètre intervenant dans la distribution du débit.
Plusieurs configurations ont été testées numériquement. La plus satisfaisante est une entrée
unique sur toute la longueur de la plaque, placée en zone basse et orientée suivant X. Le fluide
ressort du collecteur par deux sorties placées en haut et en bas suivant Y. La Figure 3-9
représente une coupe suivant l’épaisseur de la section d’essais et la Figure 3-10, une vue
globale du canal froid.
Figure 3-9 : Géométrie du canal froid
Figure 3-10 : Vue globale du canal froid
Micro-canal de1 mm de diamètre
17028
3
Variable entre3 et 6 mm
Distributeur CollecteurEntretoise
Fluidefrigoporteur
Coupe AA de la Figure 3-10
B B
Fluidefroid
Distributeur
A A
28
100 10
170
Entréedivergent
Sortie DN 10Micro-canal
Coupe BB de la Figure 3-9
Collecteur
Dispositif expérimental
146
Variation de la section de passage des micro-canaux suivant Z
Pour compenser la sous-alimentation dans les micro-canaux du bas, leur section de passage a
été multipliée par deux (soit une porosité doublée dans TRIO). Une légère amélioration est
observée. Il faudrait de nombreux calculs pour déterminer le diamètre optimal et le nombre de
canaux à modifier. Les résultats aboutiraient à une pièce complexe à réaliser.
− Géométrie retenue
Le fluide froid traverse les 1,5 m de plaques dans leur largeur par 400 micro-canaux (soit 200
par plaque) de 1 mm de diamètre, 170 mm de long et espacés centre à centre de 7,5 mm. Le
distributeur et le collecteur sont des canaux rectangulaires de 1,5 m de long, 28 mm de large
et 3 mm d’épaisseur. Le distributeur est alimenté latéralement par un divergent. Le fluide
ressort perpendiculairement en haut et en bas du collecteur par des sorties en DN10.
Les pertes de pression globales dans la section d’essais sont de 1,085 bar. Le profil de vitesses
dans les micro-canaux pour cette géométrie est représenté Figure 3-11.
Figure 3-11 : Profil de vitesses dans les 200 micro-canaux
��������� &DOFXOV�WKHUPLTXHV
Le flux surfacique de chaleur est transféré du fluide chaud vers le fluide froid par :
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 1 2 3 4 5 6 7
U (m/s)
Z (
m)
Dispositif expérimental
147
− convection entre le fluide chaud et la face interne :
( ))(),0()(),0( zTzTzhz fcwfc −=ϕ (3-13)
− convection entre le fluide froid et la paroi du micro-canal :
( )),(),( zyTThzy wffff −=ϕ (3-14)
− conduction dans les plaques :
z
Tk
y
Tk
wwz
wwy
∂∂
=
∂∂
=
ϕ
ϕ(3-15)
Figure 3-12 : Représentation des flux convectifs et conductifs intervenant dans les transferts de chaleurentre le fluide chaud et le fluide froid
Le système est bidirectionnel. Il a été résolu en utilisant le logiciel Quick-Field. La
géométrie maillée est une plaque en acier inoxydable de 7 mm d’épaisseur, 15 mm de long
avec deux micro-canaux de 1 mm de diamètre, séparés centre à centre de 7,5 mm et placés à
3,5 mm de la face interne (côté canal chaud). La face externe et les côtés sont adiabatiques. Le
coefficient d’échange imposé dans les micro-canaux, hcf est calculé par la formule de Sieder
et Tate (Shah et London – 1978) lorsque le régime est laminaire :
33,0
Pr86,1
=
l
dReNu (3-16)
et par la formule de Petukhov (Shah et London – 1978) lorsque le régime est turbulent ou de
transition :
y
z
Flux convectif
Flux conductif
hfc
hff
Tfc(z)
Tw(y,z) Tff
Fluide chaud
Dispositif expérimental
148
+−=
3
2
4,087,0 1Pr)280(012,0l
dReNu (3-17)
Le nombre de Reynolds dans les canaux est calculé avec les vitesses issues des résultats
obtenues avec TRIO.
Les coefficients d’échange locaux, hfc entre le fluide chaud et la paroi sont calculés avec les
équations (1-43) et (1-44).
La température du fluide froid est prise égale à –30 °C et celle du fluide chaud décroît de +5 à
–5 °C entre le haut et le bas des plaques.
La Figure 3-13 représente le profil de température de la face interne (y = 0). En négligeant le
haut et le bas des plaques, la fluctuation des températures n’excède pas 2 K. Le flux transféré
entre les deux fluides est de 3460 W et permet de congeler des suspensions chargées jusqu’à
20 % en particules (cf. Tableau 3-2).
Ce dimensionnement des micro-canaux devrait permettre d’obtenir des résultats satisfaisants
sur le plan des pertes de charge, du profil des températures de paroi et sur les puissances
échangées.
Figure 3-13 : Profil des températures de paroi dans le canal chaud
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-31.0 -29.0 -27.0 -25.0 -23.0 -21.0 -19.0 -17.0 -15.0
Tw (°C)
Z (m)
Dispositif expérimental
149
3.4.2.3. Canal chaud
Le dimensionnement du canal chaud est plus simple que celui du canal froid. C’est un canal
rectangulaire où le fluide s’écoule en régime laminaire suivant Z. Les seuls points à étudier
sont :
− un système pour faire varier l’espace inter-plaques ;
− la zone d’entrée pour s’assurer que le profil hydraulique est établi en entrant dans la
zone d’étude thermique ;
− l’installation de l’instrumentation.
Par sécurité, il est plus prudent de prévoir une section d’essais démontable et des zones pour
visualiser l’écoulement de la suspension.
��������� 9DULDWLRQ�GH�O¶HVSDFH�LQWHU�SODTXH
Un des paramètres à étudier est le rapport du diamètre des particules sur l'espacement inter-
plaques. Quatre entretoises de 3, 4, 5 et 6 mm d’épaisseur permettent de faire varier ce rapport
(Figure 3-9). L'étanchéité est assurée par des joints toriques. L’entrée et la sortie du canal
chaud, propres à chaque entretoise, sont représentées sur la Figure 3-14.
��������� (WDEOLVVHPHQW�GX�UpJLPH�K\GUDXOLTXH
L’élargissement brusque en entrée du canal chaud (Figure 3-14) entraîne la formation d’un
jet. La longueur nécessaire à l’établissement du profil hydraulique est donc importante. Ces
effets d’entrée ont été modélisés en utilisant le logiciel TRIO, pour un débit de 3 L.min-1 et
une viscosité de fluide de 2,6 mPa.s (celle de l’huile sans particule à 0 °C – cas le plus
défavorable). Les résultats montrent que pour une épaisseur de canal de 3 mm, une longueur
de 50 cm est nécessaire à l’établissement du régime hydraulique. Plus l’épaisseur augmente,
moins les pertes de charge sont importantes et plus le profil hydraulique met du temps à
s’établir. Afin d’accélérer l’établissement du régime hydraulique, plusieurs configurations,
visant à augmenter les pertes de pression en entrée, ont été modélisées. La mise en place d’un
divergent n’apporte pas de résultats satisfaisants. Par contre, une grille crée des pertes de
charge plus importantes. La géométrie maillée est un canal de 17 cm de large, 20 cm de long.
Plusieurs paramètres ont été testés afin de déterminer les caractéristiques déterminantes au
dimensionnement de la grille.
Dispositif expérimental
150
Figure 3-14 : Vues de face et de profil de l'entrée et de la sortie du fluide frigoporteur dans le sens de lalongueur
− L’écartement des plaques :
les pertes de charge diminuent lorsqu’on augmente le diamètre hydraulique. Par
conséquent, la longueur d’établissement du profil de vitesse augmente avec l’écartement
des plaques. Pour le dimensionnement de la grille on considère le cas le plus défavorable,
soit un écartement de 6 mm.
− La viscosité du fluide :
les pertes de charge augmentent avec la viscosité. Comme pour l’écartement des plaques,
on prend le cas le plus défavorable, soit la viscosité de l’huile pure, 2,6 mPa.s.
− Géométrie de la grille :
B
BCoupe BB
Dispositif expérimental
151
� plus les trous sont petits, plus les pertes de charge engendrées sont importantes.
Cependant pour éviter que la grille filtre les particules, ils ne peuvent être inférieurs à
8 mm ;
� plusieurs longueurs d’obstacles ont été étudiées. Les résultats montrent la formation de
tourbillons en aval des obstacles, et ce phénomène s’aggrave avec leur longueur. Il est
donc préférable de mettre beaucoup d’obstacles et de limiter leur longueur. Cependant,
pour l’obstacle central, placé en face du jet, une longueur plus importante permet de
mieux répartir le débit dans l’ensemble des trous. Le tourbillon qui se crée en aval de cet
obstacle est donc important, mais les pertes de charge engendrées par cette turbulence
permettent, in fine, d’avoir un établissement du profil hydraulique plus rapide qu’avec
une mauvaise distribution du débit dans la grille ;
� l’épaisseur de la grille joue également un rôle. Si celle-ci est prise trop fine, les lignes de
courant qui longent les obstacles après s’être brisées sur l’obstacle central, ne sont pas
redressées et viennent impacter les parois latérales. Il se forme en aval de la grille deux
gros tourbillons symétriques. Une épaisseur plus importante permet à l’écoulement de
sortir perpendiculairement à la grille. Une épaisseur de 2,5 mm est suffisante à ce
redressement.
Les résultats les plus satisfaisants sont représentés sur la Figure 3-15.
Figure 3-15 : Profils de vitesse à plusieurs distances en aval de la grille, pour une grille de 2,5 mmd’épaisseur, placée à 7,5 mm de l’entrée, pour un débit de 3 l.min-1 et pour des écartements entre les
plaques de 3 mm et 6 mm
Profil de vitesse2b=3mm, grille à 7,5 mm de l'entrée
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
largeur du canal en cm
U (
m/s
)
sortie grille
2,25 cm après la grille
6 cm après la grille
10 cm après la grille
13,5 cm après la grille
19 cm après la grille
sans grille, 20 cmaprès l'entrée du canal
avec grille - 2b=6 mm
-0,2-0,10,00,10,20,3
0,40,50,60,70,8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
largeur du canal en cm
U (
m/s
)
Dispositif expérimental
152
La géométrie retenue est une grille composée de 11 obstacles de 2,5 mm d’épaisseur, placés à
7,5 mm de l’entrée. L’espace entre les obstacles est de 8 mm pour limiter les risques de
filtration des particules. Pour s'adapter aux différents écartements des plaques, les obstacles
sont soudés sur une plaque et s'insèrent dans celle en vis à vis. La grille est représentée sur la
Figure 3-16.
Figure 3-16 : Schéma de la grille(coupe AA - Figure 3-14)
��������� ,QVWUXPHQWDWLRQ
L'étude de l’évolution du coefficient d’échange entre la paroi et le fluide chaud en fonction de
l'avancement de la solidification des particules est obtenue par des mesures locales de flux de
chaleur et de températures le long des plaques.
− Fluxmètres
Neuf fluxmètres sont collés sur la face interne d’une des plaques. Ils sont espacés de 200 mm
les uns des autres. Afin qu’ils ne perturbent pas l’écoulement, un lamage de 0,8 mm
d’épaisseur permet de garder une surface apparente lisse. Les sorties des fils traversent la
plaque entre les micro-canaux (Figure 3-17).
− Thermocouples
Les températures sont mesurées par des thermocouples de type T (Cuivre/Cuivre-Nickel) :
− 20 thermocouples de 1 mm de diamètre sont placés perpendiculairement à la plaque et
mesurent la température au sein du fluide (Figure 3-17). Huit d’entre eux sont placés en
vis à vis des fluxmètres. Les autres sont répartis de manière rapprochée sur l’entrée et la
sortie de la zone thermique afin de suivre le refroidissement de la suspension avant et
après le changement de phase. Une gaine thermorétractable isolante permet de réduire les
188
8
7
4
E ca rtem e nt p laques 3 , 4 , 5 o u 6 m m
F rigop orteur
Ra inura ges d ans la p laque (2 ,5 m m de long)
Obstacles
Jeu suffisant po ur dép la cem e nt des de ux p la ques
Dispositif expérimental
153
perturbations du gradient thermique de la plaque sur la prise de mesure. Les
thermocouples sont fixés par un passage étanche avec une ferrule en Téflon afin de
pouvoir les repositionner en fonction de l'écartement des plaques. Pour introduire ces
thermocouples, des trous de 2 mm de diamètre sont percés perpendiculairement à la
paroi.
Figure 3-17 : Prise de mesure des températures au sein du fluide et des flux
− 8 thermocouples de 0,5 mm de diamètre mesurent la température de paroi (Figure
3-18). Ils sont brasés le long de la paroi interne de la plaque sur 30 mm afin de réduire les
risques de conduction dans la gaine du thermocouple. Ils sont situés en vis à vis des
fluxmètres. Une brasure bouche la rainure et fixe le thermocouple. La brasure ne présente
pas de différences de niveau par rapport à la plaque.
Figure 3-18 : Prise de mesure des températures de paroi
Thermocouplede ∅ 1 mm
2
Gainethermoretractable
11,520
5
7,5
Passage étanche
fluxmètreLamage de 0,8 mm
d’épaisseur
Sens d’écoulementdu fluide
frigoporteur
45°
0,7
2
0,7
Thermocouple de 0,5 mm brasure
30
Dispositif expérimental
154
− Prises de pression
Des prises de pression différentielles sont faites aux bornes de la section d’essais pour évaluer
les pertes de charge globales dans la section d’essais. Elles permettront de vérifier si les
particules n’adhèrent pas aux parois lors de la congélation et s’il n’y a pas formation de
bouchons.
3.4.3. Difficultés de réalisation
3.4.3.1. Problème de perçage
Dans notre cahier des charges, nous proposions d’usiner les canaux sur une plaque de 3 mm
d’épaisseur par simple rainurage en surface et de poser une autre plaque recouverte d’un joint
pour assurer l’étanchéité. Mais le bureau d’étude chargé de réaliser les plans de la section
d’essais, nous a proposé de percer les micro-canaux par électroérosion, directement dans la
matière. Cette technique de haute précision permet de réaliser des opérations d’usinage par
destruction de matière. Très simplement, ce procédé consiste en la génération d’étincelles
entre une électrode (en graphite ou en cuivre), généralement à polarité positive, et une pièce
mécanique à usiner, à polarité négative, l’ensemble étant plongé dans un bain diélectrique
(kérosène ou eau) pour une meilleure conduction du courant. Chaque étincelle produit un tout
petit cratère et la répétition en grand nombre de cette action décrit ainsi une empreinte à la
forme de l’électrode. C’est la technique de l’enfonçage. Malheureusement, l’électroérosion
s’est révélée mal adaptée pour usiner dans de l’acier inoxydable 400 micro-canaux de 1 mm
de diamètre et 17 cm de profondeur. La quantité d’électrodes nécessaire au perçage est très
importante et le temps de cette opération est long. Après avoir perdu beaucoup de temps à
persévérer dans cette voie, il a fallu trouver une alternative.
3.4.3.2. Nouveau dimensionnement des micro-canaux
Les problèmes d’usinage viennent du diamètre, du nombre et de la longueur des micro-canaux
à percer. Leur longueur ne peut être diminuée sans revoir la conception de la section d’essais
dans son intégralité. Par contre, le nombre et le diamètre des canaux peuvent être modifiés
sans trop de complications. Pour pouvoir utiliser la méthode classique de perçage au foret sur
une profondeur de 17 cm, le diamètre des trous doit être au minimum de 4 mm. La
détermination du nombre de canaux pour obtenir des profils de vitesse et de température de
paroi satisfaisants a fait l’objet d’un nouveau dimensionnement sous TRIO et Quick-Field.
Après une évaluation des pertes de pression avec l’équation (3-7) pour différents nombres de
canaux de 4 mm de diamètre, un nombre de 50 et 60 canaux a été retenue et soumis à une
Dispositif expérimental
155
étude plus fine. Les transferts thermiques par conduction ont été calculés pour des plaques en
acier inoxydable et en aluminium et des micro-canaux situés à 4 ou 2,5 mm de la paroi. La
nature intrusive des fluxmètres due à leur résistivité élevée a également été étudiée.
Les résultats sont présentés dans le Tableau 3-4 et sur la Figure 3-19.
Nombre de canaux 50 60DP dans les canaux (bar) 0,59 0,3
DP globale dans la section d’essais (bar) 1,6 1,4Vitesse moyenne (m.s-1) 0,66 0,55Distribution des
vitesses Ecart type 5,5 % 7,7 %Coefficient d’échange dans les micro-canaux 640 500
Coefficient d’échange global entre les deux fluides(avec hfc=250 W.m-².K-1)
180 167
Flux échangé (W) (avec DT entre les 2 fluides de 30 K) 2750 2555Flux échangé (W) (avec DT entre les 2 fluides de 40 K) 3670 3400
Acier -14< Tw <-32,5 °C -16< Tw <-33 °CTempérature de paroi(Tff=-40 °C et –5< Tfc <+5 °C) Aluminium -17,5< Tw <-32 °C -18< Tw <-34 °C
Acier 1,14 K 0,8 KDifférence maximum entre Tw(n) et Tw(n+1/2)(lorsque le centre du canal est à 6 mm de la
paroi) Aluminium 0,14 K 0,1 KAcier - 0,9 KEcart de température à la paroi avec et sans
fluxmètre (lorsque le centre du canal est à 6mm de la paroi)
Aluminium - 1,2 K
Tableau 3-4 : Résultats du logiciel TRIO et Quick-Field pour le dimensionnement des micro-canauxpour un débit de R141b de 1,5 m3.h-1
Remarque : la suralimentation des canaux du bas est due à la proximité de l’entrée.
Figure 3-19 : Profil des vitesses dans des canaux de 4 mm de diamètrepour un débit de 1,5 m3.h-1 de R141b
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9
U (m/s)
Z (
m) 50 canaux
60 canaux
Tw(n)
Tw(n+1)
Tw(n+1/2)
6 ou 4,5 mm
Fluide
chaud
Dispositif expérimental
156
Il ressort du Tableau 3-4, de la Figure 3-19 et de la
Figure 3-20 plusieurs constatations.
− Les pertes de pression dans les canaux augmentent lorsque le nombre de canaux diminue.
Ainsi la distribution du débit est légèrement meilleure avec 50 canaux. Cependant, au
niveau des températures de paroi, ces variations n’ont pas d’influence.
− La différence (Tw(n)-Tw(n+1/2)) est négligeable devant la variation de température du
fluide frigoporteur le long des plaques. Deux distances entre le centre du canal et la paroi
ont été étudiées : 6 mm et 4,5 mm. La diminution de cette distance augmente d’un facteur
deux (Tw(n)-Tw(n+1/2)) et ne permet pas d’obtenir une température de paroi plus froide. Il
n’est donc pas intéressant d’amincir les parois.
− Pour le choix du matériau, l’aluminium présente de meilleurs résultats. Sa conductivité
thermique élevée permet d’avoir une meilleur homogénéité des températures en paroi. En
contre partie, la différence de conductivité avec celle des fluxmètres est accentuée. Aux
emplacements des fluxmètres, le profil de température sur la paroi du canal chaud est
d’avantage perturbé.
Figure 3-20 : Profils des températures de paroi pour une plaque percée de 50 canaux dans lesquels circuledu R141 b à –40 °C
Cette étude montre que les deux configurations permettent d’obtenir des résultats
satisfaisants. Nous opterons plutôt pour 50 canaux (pour réduire le temps d’usinage), percés
dans de l’aluminium à 6 mm du bord.
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
00 10 20 30 40 50
No canal
Tem
péra
ture
à la
par
oi
T° de paroi pour des plaques en aluminiumT° de la paroi pour des plaques inoxT° du fluide circulant dans le canal chaud
Tw(n+1/2)
Tw(n)
Tw(n+1)
Dispositif expérimental
157
Par rapport à la section d’essais d’origine, les vitesses dans les micro-canaux sont beaucoup
plus faibles, ce qui diminue fortement le coefficient d’échange moyen dans les micro-canaux
de 2400 W.m-2.K-1 (voir Tableau 3-3), il chute à 640 W.m-2.K-1 (coefficient calculé avec
l’équation 3-5). Par conséquent, les températures de paroi sont moins proches de la
température du fluide froid qu’il faut donc abaisser. Cependant le flux échangé entre les deux
fluides n’est que faiblement diminué puisque le coefficient d’échange dans le canal chaud
reste très inférieur à celui dans le canal froid.
3.4.3.3. Constat d’échec
Un perçage de trous de 4 mm de diamètre sur 17 cm de profondeur s’est révélé très délicat.
Au bout d’une certaine profondeur, les copeaux de métal ont du mal à s’extraire, le foret
s’échauffe, dévie de sa trajectoire et finit par casser.
3.4.4. Deuxième section d’essais
3.4.4.1. Géométrie
La section d’essais de rechange n’a pas été dimensionnée avec autant de minutie que les
précédentes pour des raisons de temps. Comme il s’agissait d’aller au plus vite, pour sa
fabrication nous avons utilisé des structures préfabriquées qui ont conditionné sa géométrie.
La section d’essais est alors un échangeur classique à contre-courant composé de trois canaux
(Figure 3-21). Les canaux froids sont des « règles de maçon » creuses en aluminium de 2 m
de long. La section de passage est de (98 × 18) mm². Les parois ne faisant qu’un millimètre
d’épaisseur, une cloison centrale rigidifie le canal. Les deux règles sont séparées par deux
entretoises de 10 mm afin de former un canal central pour le fluide chaud de section de
passage de (90 × 10) mm². Les bouchons d’alimentation entrée-sortie des trois canaux sont
usinés dans du PVC. Les règles étant en aluminium, les différents éléments sont assemblés
par collage. Le schéma de la section d’essais est représenté sur la Figure 3-21. Le fluide chaud
rentre verticalement par le haut de la section d’essais. Un divergent en entrée et un convergent
en sortie permettent de limiter les zones mortes de l’écoulement. Pour des raisons
d’encombrement, le fluide froid rentre latéralement et circule de bas en haut. Le canal étant
séparé par une cloison, le fluide froid rentre de part et d’autre par un distributeur composé de
trois branches. L’ensemble des canalisations entrées/sorties sont en DN 10.
Dispositif expérimental
158
Figure 3-21 : Schémas de la section d’essais
3.4.4.2. Instrumentation
Par rapport aux sections d’essais précédentes, l’emplacement de l’instrumentation n’a pas été
réétudié. Elle est schématisée sur la Figure 3-22 et la Figure 3-23.
Figure 3-22 : Instrumentation sur une coupe de la section d’essais
Thermocouple centre du canal(∅ 1 mm)
Thermocouple de paroi(∅ 0,5 mm)
Canal froidCanal froid
Canal chaudFluxmètre
Fluide froid
Fluide chaud(frigoporteur)
Coupe du bouchon d’entrée des canaux froids(les bouchons de sortie sont identiques).
98
90
Coupe du bouchon d’entrée du canal chaud(le bouchon de sortie est identique).1
1
2
1 règle de maçon
2 entretoise
Schéma d’ensemble
Coupe en perspectivedes trois canaux
1
2
Dispositif expérimental
159
− Les températures du fluide frigoporteur sont mesurées par 9 thermocouples de 1 mm de
diamètre (Tc1 à Tc9) placés perpendiculairement à l’écoulement. Ils sont fixés par collage
et sont en contact direct avec le fluide.
− Les températures de paroi sont mesurées par 9 thermocouples de 0,5 mm de diamètre (Tw1
à Tw9) collés sur la paroi sans lamage en raison de la faible épaisseur des parois. Ils sont
placés à la même côte que les thermocouples mesurant la température du fluide.
− Les neuf fluxmètres sont collés sans lamage à la même côte que les thermocouples sur la
plaque opposée.
Les thermocouples et les fluxmètres sont disposés de manière équidistante le long de la
section d’essais.
Figure 3-23 : Position des thermocouples au niveau de la section d’essai
Sortie fluidefrigoporteur
Entrée fluidefrigoporteur
120 mm 340 mm 560 mm 780 mm 1000 mm 1220 mm 1440 mm 1660 mm 1880 mm
Tw1 Tw2 Tw3 Tw4 Tw5 Tw6 Tw7 Tw8 Tw9
Tfc1 Tfc2 Tfc3 Tfc4 Tfc5 Tfc6 Tfc7 Tfc8 Tfc9
Résultats expérimentaux et théoriques
161
Chapitre 4 : Résultats expérimentaux et théoriques
4.1. LIMITES DE L ’ INSTALLATION 163
4.1.1. PROBLÈME DE TENUE MÉCANIQUE 1634.1.2. PROBLÈME THERMIQUE 1634.1.2.1. Flux échangé 1634.1.2.2. Conduction dans les thermocouples 1644.2. FONCTIONNEMENT EN SIMPLE PHASE 166
4.2.1. MISE EN ÉQUATION DES FLUX ÉCHANGÉS 1664.2.2. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS 1694.2.2.1. Grille des essais 1694.2.2.2. Fermeture des bilans 1714.2.2.3. Coefficient d’échange 1744.2.2.3.1 Coefficient d’échange global expérimental 1744.2.2.3.2 Utilisation des mesures de températures de paroi 1754.2.2.3.3 Comparaison avec les corrélations de la littérature 1764.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres 1794.2.2.4.1 Détermination de leur sensibilité 1794.2.2.4.2 Calcul d’incertitudes 1814.3. ETUDE D’UNE SUSPENSION AVEC DES PARTICULES CHARGÉES EN MCP 182
4.3.1. PRÉSENTATION GÉNÉRALE 1834.3.2. ECHANGES THERMIQUES 1844.3.2.1. Bilans dans la section d’essais 1844.3.2.1.1 Fluide chaud 1844.3.2.1.2 Fluide froid 1844.3.2.1.3 Fluxmètres 1854.3.2.1.4 Analyse des flux échangés 1854.3.2.2. Bilans dans la boucle 1864.3.2.3. Energie stockée sous forme latente 1884.3.2.3.1 Evaluation à partir des résultats expérimentaux 1884.3.2.3.2 Evaluation de la fraction de particule qui décongèle à l’extérieur de lasection d’essais 1904.3.2.4. Interprétation des résultats 1944.3.2.4.1 Profils de température 1944.3.2.4.2 Pertes de charge 1954.3.2.4.3 Flux échangés 1974.3.2.5. Coefficient d’échange 2024.3.2.5.1 Méthode de calcul 2024.3.2.5.2 Coefficient d’échange entre les deux fluides 2044.3.2.5.3 Coefficient d’échange dans le canal chaud 2074.3.2.5.4 Comparaison avec les corrélations de la littérature 213
Résultats expérimentaux et théoriques
163
4.1. Limites de l’installation
4.1.1. Problème de tenue mécanique
Les différents éléments de la section d’essais, en aluminium, sont assemblés par collage. Lors
du remplissage de la boucle et de la mise en circulation des fluides, les pressions ont déformé
les parois trop fines des canaux provoquant des fuites au niveau des collages : des fuites
externes le long des entretoises et peut être également des fuites internes entre le canal froid et
le canal chaud (mauvaise étanchéité au niveau des passage des thermocouples mesurant la
température au centre du canal chaud).
Les fuites externes ont été colmatées en noyant intégralement la section d’essais dans un bloc
de résine époxy. Par contre, les hypothétiques fuites internes n’ont pu être bouchées car cette
partie de la section d’essais n’est pas accessible. Le R141b, utilisé comme fluide froid, est
remplacé par de l’huile Syltherm HF et, pour réduire les fuites, les pressions dans les deux
circuits sont équilibrées.
4.1.2. Problème thermique
4.1.2.1. Flux échangé
Les modifications progressives apportées à la section d’essais ont fortement diminué ses
capacités d’échange thermiques.
Au niveau du canal chaud, l’écoulement étant déjà laminaire dans les premières géométries
dimensionnées, on peut estimer que l’augmentation de la section de passage (le diamètre
hydraulique est augmenté d’un facteur deux) ne divise que par deux le coefficient d’échange.
Par contre au niveau du canal froid, les modifications sont plus importantes. Initialement, le
R141b s’écoulait dans des micro-canaux de faible diamètre hydraulique permettant d’être en
régime d’écoulement de transition. Dans cette nouvelle géométrie, le diamètre hydraulique est
fortement augmenté et le R141b est remplacé par une huile cinq fois plus visqueuse. Par
conséquent, à débit équivalent, le nombre de Reynolds est divisé par vingt et le régime
d’écoulement devient laminaire. Le coefficient d’échange estimé dans le canal froid chute de
640 à 107 W.m-2.K-1 avec l’augmentation du diamètre hydraulique, puis à 30 W.m-2.K-1 avec
le changement de fluide « froid ». Le débit nécessaire pour repasser en régime de transition
serait alors de 5 m3.h-1. Même en mettant deux pompes en série, ce débit ne peut être atteint
avec les pompes disponibles.
Résultats expérimentaux et théoriques
164
La chute des performances thermiques de la section d’essais sont récapitulées dans le Tableau
4-1. Les flux échangés dans la section d’essais de rechange sont trop faibles pour congeler la
totalité des particules en un seul passage (cf. Tableau 3-1). Les essais doivent donc être
réalisés en régime transitoire et l’évolution des températures se fait essentiellement dans le
temps et non dans l’espace.
Courant croisé – 200 micro-canaux
Courant croisé – 60 micro-canaux
Contre-courant – 1 seul canal
Côté froidR141b
Côté chaud(2b×l) = (5×170)
mm²
Côté froidR141b
Côté chaud(2b×l) = (5 × 170)
mm²
Côté froidHuile
Syltherm HF
Côté chaud(2b×l) = (10 × 90)
mm²
h (W.m-2.K-1) 2630 150 640 150 30 80
ϕ (W) 2260 1540 235
Tableau 4-1 : Récapitulatif des transferts de chaleur estimé dans les trois géométries de canauxdimensionnées
4.1.2.2. Conduction dans les thermocouples
Les thermocouples de 1 mm de diamètre, placés au centre du canal chaud, traversent sur 18
mm un canal à une température pouvant descendre jusqu’à –25 °C et ressortent seulement sur
5 mm dans le canal chaud (Figure 4-1). L’écoulement étant laminaire, les échanges convectifs
entre la tête du thermocouple et le fluide chaud sont faibles et la conduction dans la gaine du
thermocouple en acier inoxydable et dans l’alumine devient non négligeable. L’intérieur du
thermocouple est soumis à un fort gradient de température et la soudure en Cuivre-Constantan
n’est pas à la température du fluide chaud. Par conséquent, ces thermocouples ne mesurent
pas la température du fluide, mais une température plus froide.
Figure 4-1 : Coupe dans la section d’essaisau niveau d’un passage de thermocouple
18 mm 5 mm
Fluidefroid
Fluidefroid
Fluide chaudA A
Gaine en acierinoxydable
Soudure Cuivre-Constantan
Alumine(isolant)
BB
BB
Résultats expérimentaux et théoriques
165
Afin d’évaluer l’erreur engendrée par ces problèmes de conduction, les échanges thermiques
ont été modélisés avec le logiciel TRIO®. La Figure 4-2 représente les profils de température
obtenus suivant une coupe dans l’épaisseur de la section d’essais dans les plans AA et BB.
Les échanges thermiques modélisés prennent en compte la conduction dans la gaine en acier
inoxydable et dans la garniture en alumine et les échanges convectifs autour du thermocouple
dans le canal froid et dans le canal chaud. Pour les conditions d’entrée modélisées
(Qfc = 4,5 L.min-1 ; Tfc = 0 °C ; Qff = 3,75 m3.h-1 ; Tff = -25 °C), la soudure du thermocouple
est à –1,6 °C. L’écart de température entre la soudure et le fluide est donc égale à 1,6 K. On
en conclut que ces thermocouples, initialement prévus pour réaliser des mesures locales, sont
inutilisables. Les bilans réalisés sur la section d’essais sont donc globaux et les valeurs des
fluxmètres sont moyennées à l’exception des deux placés aux extrémités qui ne sont pas pris
en compte.
Figure 4-2 : Profils de températures dans la section d’essais suivant la coupe AA et la coupe BB.Température d’entrée du fluide froid : –25°C - Débit froid ascendant dans un canal : 375 L/h
Température d’entrée fluide chaud : 0°C - Débit chaud descendant : 4,5 L/min
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45épaisseur
tem
péra
ture
Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaispassant au cœur duthermocouple (coupe BB)
Profil de température dans uneépaisseur de la section d'essaisen amont du thermocouple (coupe AA)
Soudure du thermocouple
DT=1,6 K(Erreur de mesure)
Parois
Température de l'alumine(isolant)
Température de la gaine en acier inoxydable
Résultats expérimentaux et théoriques
166
4.2. Fonctionnement en simple phase
4.2.1. Mise en équation des flux échangés
La Figure 4-3 schématise l’évolution axiale de la température des fluides et une coupe dans
l’épaisseur de la section d’essais avec les différents matériaux qui composent l’enveloppe et
les flux thermiques échangés.
Figure 4-3 : Schéma des profils de température le long de la section d’essais et coupe dansl’épaisseur (Y) de la section d’essais
La mise en équation des flux échangés au niveau de la section d’essais doit prendre en compte
la nature transitoire des essais, les perturbations externes occasionnées par l’inertie de
l’enveloppe en résine qui a une capacité thermique non négligeable (1750 J.kg-1.K-1 pour 25
kg de résine), ainsi que les échanges thermiques avec le milieu ambiant.
Les différents flux échangés sur une hauteur dz s’expriment de la manière suivante :
− pour le fluide chaud : dzz
TCpM
t
TdzSCpd fc
fcfcfc
fcfcfcfc ∂∂
+∂
∂= �ρϕ (4-1)
− pour le fluide froid : dzz
TCpM
t
TdzSCpd ff
ffffff
ffffffff ∂∂
−∂
∂= �ρϕ (4-2)
− pour le refroidissement de l’enveloppe composée de résine, de bois et d’isolant :
t
TdzSCpd r
rrrr ∂∂= ρϕ (4-3)
Tffe
Tffs Tfce
Tfcs
0
Z
T
Tff(z)
Tff(z+dz)
Tfc(z)
Tfc(z+dz)dz
ϕext ϕextϕr ϕrϕfc
Fluide froid
Fluide chaud
isolant
bois
résine
Paroi en aluminium
Résultats expérimentaux et théoriques
167
Sfc, Sff et Sr sont respectivement les « sections » du canal chaud, des canaux froids et celle de
l’enveloppe.
− pour les échanges avec l’extérieur, le flux doit traverser une épaisseur de résine
comprise entre 4 et 30 mm suivant les faces (k=0,360 W.m-1.K-1), une épaisseur
d’isolant de 15 mm (armaflex - k=0,038 W.m-1.K-1) et une épaisseur de bois de
15 mm sur trois des faces (k=0,162 W.m-1.K-1). Le coefficient d’échange avec le
milieu ambiant extérieur est pris égale à 5 W.m-2.K-1 (ordre de grandeur des
échanges par convection naturelle entre une surface solide et de l’air). Le
coefficient d’échange linéique, K vaut 1,35 W.m-1.K-1. Les détails du calcul sont
donnés en annexe. Le flux échangé sur les quatre faces de l’enveloppe s’écrit
donc :
( )dzTTKd extwrext −=ϕ (4-4)
avec Twr la température de la résine en contact avec la paroi du canal froid et Text la
température extérieure.
Le bilan thermique global donne donc :
0=+++ extrfcff dddd ϕϕϕϕ (4-5)
Etant donnée la géométrie de la section d’essais, le fluide chaud n’échange qu’avec le fluide
froid. Par conséquent, nous pouvons écrire que :
( )fcfffc TTdzlzhd −= 2)(ϕ (4-6)
avec h(z) le coefficient d’échange local entre les deux fluides, l la largeur du canal chaud,
(Tff - Tfc) l’écart local de température à la côte z entre le fluide froid et le fluide chaud.
Cependant, seules les températures d’entrée et de sortie des deux fluides sont mesurées. Nous
devons donc intégrer l’équation (4-6) entre l’entrée et la sortie de la section d’essais et obtenir
ainsi un coefficient d’échange global entre les deux fluides.
Pour cela, il faut connaître le profil suivant z de l’écart de température entre le fluide froid et
le fluide chaud. En soustrayant l’équation (4-1) de l’équation (4-2), nous obtenons :
dzt
T
M
S
t
T
M
S
CpM
d
CpM
ddz
z
T
z
Tc
fc
fcfcff
ff
ffff
fcfc
fc
ffff
fffcff
∂
∂+
∂∂
+−−=
∂
∂−
∂∂
����
ρρϕϕ(4-7)
En combinant les équations (4-3), (4-4) et (4-5), le flux froid s’écrit :
Résultats expérimentaux et théoriques
168
( )dzTTKdzt
TSCpdd extwr
rrrrfcff −+
∂∂+=− ρϕϕ (4-8)
Ainsi, l’équation (4-7) donne :
( ) dzCdBdzTTz fcfcff +=−
∂∂ ϕ (4-9)
en posant
−=
fcfcffff CpMCpMB
��
11 (4-10)
et ( )
−+
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=ffff
extwrr
ffff
rrrfc
fc
fcfcff
ff
ffff
CpM
TTK
t
T
CpM
CpS
t
T
M
S
t
T
M
SC
����
ρρρ(4-11)
En prenant l’expression de dϕ fc de l’équation (4-6), l’équation (4-9) devient :
( ) ( ) CTTBhlTTz fcfffcff +−=−
∂∂
2 (4-12)
La résolution analytique de cette équation du premier ordre avec second membre nécessite de
faire quelques hypothèses :
− l’évolution temporelle des températures pour un espace de temps égal au temps
d’acquisition est indépendante de la position ;
− le coefficient d’échange h et la température Twr ne dépendent pas de z.
La première hypothèse est justifiée, mais pas la seconde puisque le profil thermique n’est pas
établi. Cependant, les mesures expérimentales ne permettent pas de remonter au coefficient
d’échange local et nous sommes obligés pour intégrer analytiquement l’équation (4-12) entre
0 et L de sortir h de l’intégrale. En prenant comme condition limite (Tff - Tfc) = (Tffs – Tfce) en
z = 0 la solution est :
( ) ( ) ( )Bhl
CzBhlTT
Bhl
CTT fceffsfcff 2
2exp2
−
−+=− (4-13)
Ainsi, l’intégration de l’équation (4-6) entre z = 0 et z = L donne :
( ) ( )( )B
CLLBhl
B
TT
hlB
C fceffsfc −−
−+= 12exp
2 2ϕ (4-14)
L’expression du flux peut s’écrire plus simplement en remplaçant l’exponentielle par une
formulation différente de l’équation (4-13) en z = L :
Résultats expérimentaux et théoriques
169
( )( )( )
Bhl
CTT
Bhl
CTT
BhlL
fceffs
fcsffe
2
22exp+−
+−= (4-15)
soit : ( ) ( )[ ]LCTTTTB fceffsfcsffefc −−−−= 1ϕ (4-16)
Il est intéressant de noter que dans le cas particulier où les termes inertiels et les échanges
avec l’extérieur sont nuls (C = 0), l’équation (4–15) se simplifie :
( ) ( )( )fceffs
fcsffe
TT
TTBhlL
−−
=2exp
ou bien ( )( )fceffs
fcsffe
TT
TT
hlLB
−−
= ln2
1
et l’équation (4–16) s’écrit :
( ) ( )[ ]( )( )fceffs
fcsffe
fceffsfcsffe
fc
TT
TT
TTTThlL
−−
−−−=
ln
2ϕ
soit l’expression classique du flux en fonction d’une température logarithmique.
4.2.2. Présentation des résultats
4.2.2.1. Grille des essais
Différentes expériences ont été réalisées en simple phase en vue :
- de valider le bon fonctionnement de l’instrumentation ;
- de vérifier la fermeture des bilans au niveau des échanges de chaleur ;
- de déterminer le coefficient de transfert global au niveau de la section d’essais ;
- d’étalonner les fluxmètres in-situ.
Par ailleurs, ces essais ont permis de déterminer les potentialités de la boucle FIPO et de
définir le protocole opératoire pour les essais en diphasique. Ces derniers se faisant en
transitoire, la boucle a été soumise à des refroidissements successifs dans différentes gammes
de température afin de mettre en lumière tous les phénomènes inhérents à ce régime de
fonctionnement (Essais N°1, N°4 et N°5). La variation du débit a permis de constater qu’en
régime laminaire, les transferts de chaleur ne semblent pas dépendre du nombre de Reynolds.
Des essais à température constante dans le canal « froid » ont permis de limiter les effets
inertiels (Essais N°2 et N°3) et montrer ainsi leur impact sur la fermeture des bilans. Les
Résultats expérimentaux et théoriques
170
conditions opératoires pour les essais en simple phase sont consignées dans le Tableau 4-2. La
Figure 4-4 et la Figure 4-5 montrent le profil de température obtenu au cours de l’essai Fipo
19 et Fipo 21. Les essais ont été dépouillés de manière identique et donnent des résultats
cohérents entre eux.
Nom del’essai N°
Températuresmoyennes dufluide chaud
(°C)
Températuresmoyennes dufluide froid
(°C)
Ecart detempératuremoyen entre
les fluides (K)
Vitesse dedescente en
température dufluide froid
(K.s-1)
Débitmassique dufluide chaud
(kg.h-1)
1 [20 ;-9] [10 ;-27] [10 ;18] 0,85 1002 [-10 ;-12] stable : -27 [15 ;17] - 100Fipo 193 [-17 ;-20] stable : -35 [15 ;18] - 1604 [13 ;-8] [0 ;-25] [14 ;19] 0,85 65Fipo 215 [-5 ;-15] [-15 ;-30] [9 ;17] 0,7 85
Lors du refroidissement, en raison de l’augmentation de la viscosité, le débit du fluide froiddécroît en moyenne de 525 kg.h-1 à 440 kg.h-1.
Tableau 4-2 : Essais en simple phase
Figure 4-4 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle et lors de deuxstabilisations du fluide froid (Essais Fipo 19 – N°1, 6 et 7 du Tableau 4-2)
Tfce : température entrée fluide chaud – Tfcs : température sortie fluide chaudTffe : température entrée fluide froid – Tffs : température sortie fluide froid
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
-300 700 1700 2700 3700 4700 5700 6700 7700 8700
temps (s)
T (
°C)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
Tw
1
3
2
Résultats expérimentaux et théoriques
171
Figure 4-5 : Profil de température lors de la descente en température de la boucle(Essais Fipo 21 – N°4 et N°5 du Tableau 4-2)
4.2.2.2. Fermeture des bilans
Pour tester le bon fonctionnement de l’instrumentation, les flux dans le canal chaud et le canal
froid, les pertes vers l’extérieur et l’inertie de l’enveloppe en résine sont calculés à partir des
mesures de températures et de débits, puis additionnés afin de valider l’équation (4–5).
Pour simplifier le calcul des flux, les variations de la température sont supposées linéaires
suivant z et sur un pas de temps (25 s). Ainsi, l’intégration des équations (4-1), (4-2) et (4-3)
sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux temps successifs d’acquisition (n et
n+1), donne :
( )fcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcfc TTCpMtt
TTLSCp −+
−−
= +
+
�1
1
ρϕ (4-17)
avec fcT la température moyenne du fluide chaud dans la section d’essais.
( )ffsffeffffnn
nff
nff
ffffffff TTCpMtt
TTLSCp −−
−−
= +
+
�1
1
ρϕ (4-18)
avec ffT la température moyenne du fluide froid dans la section d’essais.
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
temps (s)
T (
°C)
TfceTfcs
Tffe
Tffs
Tw
4
5
Résultats expérimentaux et théoriques
172
( )( )nn
nr
nr
rrrrtt
TTLSCp
−−
= +
+
1
1
ρϕ (4-19)
Ces bilans ont été appliqués sur les relevés de températures et de débits de l’essai N°3 où la
température du fluide froid est constante (les oscillations observées sur la Figure 4-4, sont
dues au système de régulation du groupe froid [vanne tout ou rien]). Les courbes de
température ont été lissées pour éviter d’avoir de fortes fluctuations sur les termes inertiels
(dérivés). Les flux sont représentés sur la Figure 4-6. Les termes inertiels sur les fluides ont
peu d’influence (courbes en traits fins confondues avec celles aux traits épais). Par contre,
l’inertie de la résine ainsi que les pertes avec l’extérieur ne sont pas négligeables.
Figure 4-6 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°3)
Les flux représentés sur la Figure 4-7, calculés à partir des relevés de températures de l’essai
N°1, montrent que lors d’une descente en température, l’inertie des fluides devient non-
négligeable et doit être prise en compte pour arriver à une quasi égalité des flux échangés.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000temps (s)
Flu
x (W
)
Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-17)]
Flux chaud [éq. (4-17)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]
Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. (4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]
Résultats expérimentaux et théoriques
173
Figure 4-7 : Flux froid et flux chaud échangés (Essai Fipo 19 – N°1)
Cependant, l’ajout des termes inertiels dans les bilans ainsi que l’évaluation des pertes avec
l’extérieur introduisent de grosses incertitudes sur les calculs des flux. La Figure 4-8
représente l’erreur relative commise sur la fermeture des bilans
+++
fc
extrfcff
ϕϕϕϕϕ
×100.
L’erreur commise est de l’ordre de 10 %, mais peut monter jusqu’à 20 % lors du début du
refroidissement de l’installation lorsque les termes inertiels sont très importants (10 premières
minutes de l’essai N°1).
Ce paragraphe a mis en évidence l’importance des phénomènes inertiels dans les échanges
thermiques. L’inertie de l’enveloppe en résine et les échanges avec l’extérieur représentent en
moyenne la moitié du flux échangé par le fluide froid. Cependant, leur évaluation n’est pas
suffisamment précise pour pouvoir utiliser le bilan sur le fluide froid dans l’interprétation des
données sans introduire de nombreuses incertitudes. Par conséquent, par la suite, le flux
calculé sur le fluide chaud est préférentiellement utilisé, car il n’y a pas de perte sur ce circuit.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
temps (s)
Flu
x (W
)
Flux chaud sans inertie [terme convectif de l'éq.(4-17)]
Flux chaud [éq. (4-17)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)]
Flux froid sans inertie [terme convectif de l'éq. (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4- 4)]
Flux froid [éq (4-18)] + Inertie résine [éq. 4-19)] + Pertes avec l'ext. [éq. (4-4)]
Résultats expérimentaux et théoriques
174
Figure 4-8 : Erreur relative faite sur la fermeture des bilans sur les essais Fipo 19 - N°1 et N°7
4.2.2.3. Coefficient d’échange
��������� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�JOREDO�H[SpULPHQWDO
Pour prendre en compte les effets inertiels sur les transferts de chaleur, le coefficient
d’échange global est calculé à partir de l’équation (4-14). Cette équation n’étant pas linéaire
en h, sa résolution se fait par des calculs itératifs. Les différents termes intervenant dans
l’équation (4-14) sont évalués :
− pour le flux chaud ϕfc, à partir de l’équation (4-17) ;
− pour B à partir de l’équation (4-10) ;
− pour C à partir de l’équation (4-11).
La Figure 4-9 représente les coefficients d’échange calculés pour l’ensemble des essais. Ils
sont représentés au cours du temps, ce dernier étant initialisé pour chaque essai.
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
temps (s)
Err
eur
rela
tive
(%)
Essai N° 1Essai N° 7
Résultats expérimentaux et théoriques
175
Figure 4-9 : Coefficient d’échange global calculé avec l’équation (4-14)
Le coefficient d’échange global est pratiquement constant et vaut environ 40 W.m-2.K-1. Il ne
présente aucune dépendance significative en fonction du débit ou des températures du fluide
chaud ou froid. Ce coefficient trouvé en monophasique servira de référence dans les essais en
diphasique pour mesurer l’influence des particules sur les transferts de chaleur. L’écart entre
le coefficient d’échange calculé à partir des corrélations de la littérature et le coefficient
d’échange expérimental est expliqué ultérieurement.
��������� 8WLOLVDWLRQ�GHV�PHVXUHV�GH�WHPSpUDWXUHV�GH�SDURL
Les températures de paroi sont mesurées suivant z par huit thermocouples (le neuvième
thermocouple placé en z = 1880 mm a été détérioré lors de sa mise en place). Les profils de
température de paroi obtenu pour l’essai Fipo 19 - N°1 aux temps t = 200 s et t = 1400 s sont
représentés sur la Figure 4-10. Le rayon de courbure de la courbe aux deux extrémités montre
que les effets d’entrée ne sont pas négligeables : en z = 0, zone d’entrée du fluide chaud, le
coefficient d’échange côté chaud est nettement supérieur à celui côté froid (Tw tend vers Tfce)
et en z = L, zone d’entrée du fluide froid, l’équilibre s’inverse (Tw tend vers Tffe). Par
conséquent, l’hypothèse d’un coefficient d’échange constant suivant z est fausse et entraîne de
nombreuses erreurs dans notre méthode.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
12 512 1012 1512 2012 2512 3012
temps (s)
h (W
/m²/
K)
essai N°1 (éq.4-14)essai N°2 (éq.4-14)essai N°3 (éq.4-14)essai N°4 (éq.4-14)essai N°5 (éq.4-14)corrélation littérature
Résultats expérimentaux et théoriques
176
Figure 4-10 : Profils des températures des deux fluides et de la paroi dans la section d’essais(Essai Fipo 19 – N°1 – t=200 s et t = 1400 s)
Les mesures de températures de paroi devaient initialement nous permettre de remonter aux
coefficients d’échange dans le canal chaud et le canal froid. Cependant, la présence de termes
inertiels dans nos bilans complique les calculs. Pour simplifier, on pourrait négliger ces
termes inertiels et calculer les coefficients d’échange en utilisant l’écart de température
logarithmique. Mais l’extrapolation des températures de paroi aux bornes de la section
d’essais à partir des points expérimentaux est une entreprise qui engendre des incertitudes et
présente donc un intérêt très limité. Les mesures de températures de paroi ne sont donc pas
exploitées. Elles montrent seulement les limites de nos hypothèses vis-à-vis de la dépendance
de h en fonction de z.
��������� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH
Les corrélations proposées dans la littérature pour calculer les nombres de Nusselt moyens, le
sont pour des conditions simples aux frontières, comme une température de paroi constante ou
un flux constant. Elles s’appliquent pour des géométries précises qui ne correspondent pas
forcément à celles étudiées. Du côté du circuit froid, les canaux rectangulaires, au nombre de
4 si nous prenons en compte la cloison centrale, ont un rapport de 0,367 entre leur épaisseur et
leur largeur. Les conditions les plus proches de notre étude sont un flux constant en paroi avec
t=200 s
-8-6-4-202468
10
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Z (mm)
Tw
(°C
)
Tw Tfc Tff régression de courbe de lissage
t=1400 s
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000Z (m)
Tw
(°C
)
Résultats expérimentaux et théoriques
177
un profil thermique en cours d’établissement. La corrélation la mieux adaptée est celle issue
des résultats de Wibuswas (cité par Shah et London, 1978), valable pour un rapport de 1/3 :
28,0*46,2 −= LNu (4-20)
avec Pr
*
ReD
LL
h
=
Pour le canal chaud qui a un rapport épaisseur sur largeur de 1/9, sa géométrie se rapproche
plus de celle des plaques infinies. Les corrélations proposées dans la littérature sont données,
suivant la valeur de L* , par les équations (1-51), (1-52) et (1-53).
Pour pouvoir comparer les résultats de la littérature avec nos résultas expérimentaux, les
nombres de Nusselt de chaque canal sont convertis en un coefficient d’échange global entre
les deux fluides par les relations suivantes :
fch
fcfcfc D
kNuh = et
ffh
ffffff D
kNuh =
wfffc k
e
hhh++= 111
(4-21)
avec hfc le coefficient d’échange entre le fluide chaud et la paroi, hff le coefficient d’échange
entre le fluide froid et la paroi, e l’épaisseur de la paroi et kw sa conductivité. La valeur
obtenue pour le coefficient d’échange dans le canal froid à partir de l’équation (4-20) pour
l’ensemble des essais est de l’ordre de 47 W.m-2.K-1 et celle trouvée dans le canal chaud est de
68 W.m-2.K-1 pour les essais N°1 et 3, de 74 W.m-2.K-1 pour l’essai N°2, 62 W.m-2.K-1 pour
l’essai N°4 et 66 W.m-2.K-1 pour l’essai N°5. Le coefficient d’échange global ainsi trouvé
vaut en moyenne 28 W.m-2.K-1. Il est comparé aux valeurs expérimentales sur la Figure 4-9.
Nous constatons que ces corrélations de la littérature utilisées pour évaluer un coefficient
d’échange global entre les deux fluides sous-évaluent les échanges par rapport aux résultats
expérimentaux. Dans le canal froid, il s’avère effectivement, que la corrélation choisie ne
correspond pas parfaitement aux conditions opératoires. Le paragraphe sur la fermeture des
bilans a montré que les flux échangés sur les quatre faces du canal froid ne sont pas égaux : le
fluide froid échange un flux ϕfc avec la paroi interne en contact avec le fluide chaud et un flux
(ϕff - ϕfc) avec la paroi externe en contact avec la résine. Suivant l’importance des termes
inertiels et des pertes avec l’extérieur, le rapport entre ces deux flux varie. Il est représenté sur
la Figure 4-11 pour les différents essais.
Résultats expérimentaux et théoriques
178
Figure 4-11 : Rapport des flux échangés par le fluide froid sur la face externe et interne du canal au cours
du refroidissement de la boucle : ( )
fc
fcff
ϕϕϕ −
Les intervalles de températures des essais en monophasique les plus proches de ceux réalisés
en diphasique sont ceux des essais N°1 et N°4. Dans ces conditions, le flux échangé sur la
face externe du canal est 2 à 2,5 fois plus important que le flux échangé avec la face interne.
Les corrélations trouvées dans la littérature pour des flux non uniformes s’appliquent
seulement pour des régimes thermiques établis dans des plaques parallèles (Shah et London –
1978). Si le flux (ϕ1) échangé sur une plaque est différent du flux (ϕ2) échangé sur l’autre
plaque, les nombres de Nusselt sur chaque plaque ne sont pas équivalents et valent :
−
=
1
21
926
140
ϕϕ
Nu et
−
=
2
12
926
140
ϕϕ
Nu (4-22)
alors que si les flux sont égaux sur les deux plaques, Nu = 8,23.
L’utilisation de ces corrélations pour évaluer l’augmentation du coefficient d’échange entre le
fluide froid et la paroi interne lorsque les flux ne sont pas uniformes donne :
( )( )
−
==−
erne
externe
erne
uniformefluxff
uniformenonfluxff Nu
h
h
int
int
92623,8
140
23,8
ϕϕ
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
temps (s)
Rap
port
des
flux
éch
angé
s pa
r le
flui
de fr
oid
sur
la
face
ext
erne
et i
nter
ne d
u ca
nal
Essai N° 1Essai N° 2Essai N° 3Essai N° 4Essai N° 5
Résultats expérimentaux et théoriques
179
Les valeurs trouvées sont présentées dans le Tableau 4-3. Les écarts observés entre les
résultats expérimentaux et théoriques peuvent donc provenir de la non-uniformité des flux
échangés dans le canal froid sur ses quatre faces.
Dans le canal froid global
erne
externe
intϕϕ ( )
( )uniformefluxff
uniformenonfluxff
h
h−
hflux non-uniforme
si hflux uniforme = 47W.m-2.K-1
hsi hfc= 68W.m-2.K-1
2 2,1 100 40
2,5 4,8 228 52
Tableau 4-3 : Amélioration des échanges entre le fluide froid et la paroi internepar une répartition non uniforme des flux sur les quatre faces du canal froid
Le rapport de 2 entre le flux externe et le flux interne donne la meilleure concordance entre le
coefficient d’échange global expérimental et théorique. A partir de cette étude comparative, la
corrélation (4-20) peut être ajustée à nos conditions opératoires :28,0
*23,5−
= LNuff
(4-23)
Les températures de paroi n’étant pas exploitables, cette expression du nombre de Nusselt
dans le canal froid sera utilisée lors des essais en diphasique. La nature diphasique du fluide
chaud ne modifiant pas les échanges dans le canal froid, le coefficient d’échange global entre
les deux fluides et le coefficient dans le canal froid permettront de déduire le coefficient dans
le canal chaud. Ainsi les effets des particules sur les échanges thermiques seront plus
apparents.
4.2.2.4. Etalonnage des fluxmètres
Pour des raisons exposées dans le chapitre 3, les fluxmètres doivent être étalonnés in-situ afin
de déterminer un coefficient de proportionnalité (appelé aussi sensibilité) entre le signal qu’ils
délivrent et le flux échangé entre les deux fluides.
��������� 'pWHUPLQDWLRQ�GH�OHXU�VHQVLELOLWp
Les fluxmètres sont placés le long de la section d’essais et donnent des mesures locales. Les
thermocouples mis en place et exploitables ne donnent que les températures d’entrée et de
sortie des deux fluides. Un modèle permet de remonter à la distribution des températures
suivant z. La section d’essais est découpée en 20 mailles. Pour chaque maille, les coefficients
d’échange locaux sont calculés à partir des corrélations de la littérature (1- 44), (1- 45) ou (1-
Résultats expérimentaux et théoriques
180
46) suivant la valeur de z*. Cependant, comme les corrélations de la littérature sous-estiment
le coefficient d’échange global expérimental, un facteur multiplicatif de 1,15 corrige les
valeurs théoriques afin de retrouver la puissance échangée expérimentalement et les
températures de sortie des fluides. A partir des conditions d’entrée (températures d’entrée
dans les canaux et débits), le profil de température et le flux surfacique échangé le long de la
section d’essais sont calculés.
Dans les essais N°2 et N°3 où les termes inertiels sont négligeables, deux points ont été
choisis. En effet, nous avons vu dans les paragraphes précédents que la prise en compte de ces
termes engendrait des fluctuations sur les mesures. Les résultats du modèle donnent des
températures de sortie du fluide chaud similaires aux relevés expérimentaux et l’intégration
des flux surfaciques sur toute la surface d’échange, correspond aux flux échangés
expérimentalement. Par contre, comme les pertes avec l’extérieur ne sont pas prises en
compte dans le modèle, le réchauffement du fluide froid est moins important. Cette
concordance des résultats valide l’approche faite pour évaluer les coefficients d’échange.
Les sensibilités trouvées pour les neuf fluxmètres sont données dans le Tableau 4-4.
N° fluxmètres 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Emplacementsuivant z (mm)
120 340 560 780 1000 1220 1440 1660 1880
Sensibilité(mV.W-1.cm2)
4,2 7,5 5,3 3,8 2,9 5,3 6,2 6,3 9
Tableau 4-4 : Sensibilités des fluxmètres
La sensibilité trouvée est ensuite utilisée pour calculer les flux surfaciques de l’ensemble des
points de mesures effectués au cours des essais. Les flux surfaciques sont intégrés sur toute la
surface de la section d’essais puis comparés au flux calculés dans le canal chaud par
l’équation (4-17). En raison des effets d’entrée dus à la géométrie de la section d’essais (cf.
figure 3- 20), les mesures des fluxmètres placés aux extrémités ne sont pas prises en compte.
La Figure 4-12 représente le rapport du flux mesuré par les fluxmètres sur le flux calculé par
l’équation (4-17) en fonction du flux calculé par l’équation (4-17).
Résultats expérimentaux et théoriques
181
Figure 4-12 : Vérification sur l’ensemble des essais de la validité des sensibilités trouvées pour lesfluxmètres
��������� &DOFXO�G¶LQFHUWLWXGHV
Les erreurs commises sur l’étalonnage des fluxmètres sont de deux ordres. La première,
comme le montre la Figure 4-12, provient de l’écart entre les flux mesurés par les fluxmètres
et ceux calculés avec l’équation (4-17) :
( )( ) 010
174.
174.1(%)1
1∑ ×−
−−=
N
fc
fcfluxmètre
éq
éq
NErreur ϕ
ϕϕ
avec N le nombre de points de mesure effectué pendant l’essai. Ces erreurs sont répertoriées
dans le Tableau 4-5.
N° Essai 1 2 3 4 5 6 7Erreur 1 (%) 2,4 3,2 1,8 3,8 3,9 1,5 2,3
Tableau 4-5 : Erreur relative sur le flux mesuré par les fluxmètres par rapport au fluxcalculé par l’équation (4-17)
A cette erreur s’additionne celle faite sur les mesures des grandeurs physiques utilisées dans
l’équation (4-17). L’erreur sur le terme convectif est :
( )( ) ( )( )
−∆+
∆+
∆×−=−∆
fcefcsfc
fc
fc
fcfcefcsfcfcfcefcsfcfc TT
T
Cp
Cp
M
MTTCpMTTCpM
2�
�
��
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 50 100 150 200 250 300 350
flux chaud [éq. (4-17)] (W)
flux
fluxm
ètre
s / f
lux
chau
d (é
q. 4
-17)
Essai N°1
Essai N°2
Essai N°3
Essai N°4
Essai N°5
Résultats expérimentaux et théoriques
182
et l’erreur sur le terme inertiel est :
−∆+
−∆+
∆+
∆×
−
−=
−
−∆ +++
+
+
+
nnnfc
nfcfc
fc
fc
fc
nn
nfc
nfc
fcfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfctt
t
TT
T
Cp
Cp
tt
TTLSCp
tt
TTLSCp
111
1
1
12
ρρ
ρρ
avec fcfc
fc
MM
M��
� 12,00015,0 ±=
∆, ∆T = 0,2 K, ∆t = 1 s, ∆Cpfc = 0,5 J.kg-1.K-1, ∆ρ = 0,2 kg.m-3 (en
considérant que les propriétés physiques données par Dow Corning sont fiables, les incertitudes
sur Cpfc et ρfc proviennent seulement de leur dépendance avec la température).
La somme de ces deux erreurs est donnée dans le Tableau 4-6.
N° Essai 1 2 3 4 5 6 7
Erreur 2 (%) 4,6 5,5 3,6 3,6 5,9 5,9 6
Tableau 4-6 : Erreur sur le flux calculé par l’équation (4-17)
Par conséquent, l’erreur globale sur la mesure des fluxmètres qui est la somme des erreurs 1
et 2, s’élève en moyenne pour l’ensemble des essais à 8 %.
4.3. Etude d’une suspension avec des particules chargées
en MCP
Ce paragraphe a pour objectif de présenter les résultats relatifs au refroidissement d’une
suspension circulant en circuit fermé. Le refroidissement se fait par passages successifs dans
la section d’essais. Les mesures de températures sont relevées au cours du temps dans
plusieurs endroits de la boucle FIPO.
La prévision des transferts de chaleur du coulis de glace stabilisé dans la section d’essais est
relativement complexe car les moyens de mesure utilisables et les conditions opératoires ne
facilitent pas l’interprétation des phénomènes observés.
L’analyse des résultats a été focalisée principalement sur les puissances échangées. La
comparaison des bilans au niveau de la section d’essais (locales) et au niveau de la boucle
(globales) a permis de s’assurer de la validité des résultats obtenus. Ils mettent en évidence un
effet amplificateur du changement de phase sur les puissances échangées. Par contre, l’étude
du coefficient d’échange est succincte. Devant la difficulté à définir la manière la plus juste de
le calculer dans nos conditions opératoires, nous n’avons pu qu’émettre des hypothèses sur le
comportement thermique de ce fluide diphasique.
Résultats expérimentaux et théoriques
183
4.3.1. Présentation générale
Les essais sont classés suivant deux catégories principales :
− les premiers essais sont réalisés avec une centrale d’acquisition lente qui scrute un
nombre important de voies ;
− les seconds sont réalisés avec une centrale d’acquisition rapide qui permet d’avoir
des mesures quasiment en simultané dans différents points de la boucle.
Ces essais sont complémentaires. Les premiers permettent d’évaluer l’inertie de l’enveloppe
en résine et mesurent les températures de paroi du canal chaud le long de la section d’essais.
Les seconds sont incomplets au niveau des mesures mais sont plus précis temporellement.
Les essais sont réalisés majoritairement avec une concentration volumique en particules de 20
% et un seul est réalisé avec une concentration de 25 %. Ils sont reproductibles entre eux. La
grille des essais utilisés dans l’analyse des résultats, est présentée dans le Tableau 4-7.
L’acquisition débute au temps t0 et finit au temps tf.
N° Essai acquisition cv [ ])();( 0 ffcfc tTtT(°C)
[ ])();( 0 feffeff tTtT(°C)
fcM�
(kg.h-1)ffM�
(kg.h-1)
Fipo 01-L lente 20 % [9 ;-12] [-4 ;-27] 170 510
Fipo 05-L lente 20 % [7,5 ;-11] [-7 ;-26] 185 500
Fipo 06-L lente 20 % [7 ;-13] [-12,5 ;-35] 160 510
Fipo 12-L lente 20 % [4 ;-15] [-10 ;-35] 280 490
Fipo 01-R rapide 20 % [9 ;-16] [-8 ;-39] 185 490
Fipo 02-R rapide 20 % [5 ;-18] [-21 ;-39] 205 460
Fipo 03-R rapide 20 % [18 ;-17] [-10 ;-33,5] 245 460
Fipo 04-R rapide 20 % [5,5 ;-6,5] [-10 ;-21] 260 490
Fipo 05-R rapide 25 % [7,5 ;-11,5] [-7,5 ;-23] 260 490
Tableau 4-7 : Grille des essais réalisés en diphasique
Les profils de température obtenus lors de la descente en température de la boucle Fipo ont en
général une allure similaire à ceux représentés sur la Figure 4-13. Les résultats de l’ensemble
des essais sont présentés en annexe. Une rupture de pente autour de la température de
solidification des particules pour le fluide chaud permet de déterminer le début du
changement de phase. Cependant, ces profils ne permettent pas d’observer de la surfusion car
les températures mesurées sont celles du fluide porteur. Bien que la rupture de pente du profil
de température du fluide chaud en sortie de la section d’essais (courbe en pointillée rouge) ait
lieu autour de –1 °C, cet écart ne révèle pas forcément de la surfusion, mais il peut être
simplement l’écart de température nécessaire entre la particule et le fluide porteur pour qu’il
est un échange thermique entre les deux milieux. Par contre, un bilan énergétique est
Résultats expérimentaux et théoriques
184
nécessaire pour déterminer la fin du changement de phase. L’interprétation des profils de
températures sera donc faite ultérieurement, après une analyse des puissances échangées.
Figure 4-13 : Profils de température pour l’essai Fipo 01-L
4.3.2. Echanges thermiques
4.3.2.1. Bilans dans la section d’essais
��������� )OXLGH�FKDXG
L’évaluation de la puissance échangée peut être faite en utilisant les relevés de température du
fluide chaud aux bornes de la section d’essais. Mais comme le changement de phase des
particules fait intervenir de la chaleur latente, l’équation (4-17) n’est valable que lorsque les
particules sont toutes liquides ou toutes solides. Pendant la congélation des particules, un flux
supplémentaire s’ajoute à l’équation (4-1) qui dépend de la fraction de particules en cours de
congélation et de leur chaleur latente. Or ce flux n’est pas mesurable expérimentalement. Le
bilan sur le fluide chaud à partir de l’équation (4-1) est représenté sur la Figure 4-14 par la
courbe rouge.
��������� )OXLGH�IURLG
La puissance échangée entre les deux fluides peut être évaluée en réalisant un bilan dans le
canal froid (équation (4-5)). Elle est égale au flux gagné par le fluide froid (équation (4-18))
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur
Tfc
Tff
Résultats expérimentaux et théoriques
185
auquel il faut soustraire l’inertie de la résine (équation (4-19)) et les pertes avec l’extérieur
(équation (4-4)) :
( ) ( )LTTKtt
TTLSCpTTCpM
tt
TTLSCp extwrnn
nr
nr
rrrffsffeffffnn
nff
nff
fffffffc −+
−−
+−−
−−
= +
+
+
+
1
1
1
1
ρρϕ �
(4-24)
Cette méthode d’évaluation présente l’avantage de ne faire intervenir que de la chaleur
sensible : la mesure des températures permet de calculer directement les flux échangés.
Cependant de nombreuses erreurs sont introduites dans ce calcul par le cumul des incertitudes
sur les mesures de température et par la détermination des pertes avec l’extérieur (K). Les
résultats obtenus sont présentés sur la Figure 4-14.
��������� )OX[PqWUHV
Les fluxmètres mesurent le flux qui traverse la paroi entre les deux canaux. L’intégralité du
flux transféré correspond au flux perdu par le fluide chaud sous forme de chaleur sensible et
de chaleur latente. En dehors du changement de phase, ce flux doit être égal au flux calculé
avec l’équation (4-17) puisque l’étalonnage des fluxmètres est basé sur cette égalité.
��������� $QDO\VH�GHV�IOX[�pFKDQJpV
Les flux échangés, évalués suivant les trois méthodes sont représentés sur la Figure 4-14.
Figure 4-14 : Evaluation des flux échangés dans la section d’essais – Essai Fipo 01-L
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
Flu
x ch
aud
(W)
Bilan sur le fluide chaud
Bilan sur le fluide froid
Moyenne des mesures des fluxmètres
réchauffement du fluide chaud à l'extérieur de la section d'essais
Résultats expérimentaux et théoriques
186
Les flux diffèrent suivant la manière de les calculer. Le flux évalué à partir des mesures dans
le canal froid présente trop d’incertitudes pour être fiable. Le flux mesuré par les fluxmètres
est cohérent avec les prédictions de la littérature : le changement de phase entraîne une
augmentation significative des transferts thermiques. Cependant ce flux mesuré ne corrobore
pas celui évalué à partir des mesures dans le canal chaud avant et après le changement de
phase. Il est toujours plus faible et l’écart fluctue suivant les essais entre 55 W (essai Fipo 01-
L) et 175 W (essai Fipo 05-R). Ce décalage entre ces deux méthodes de mesure peut être dû à
la présence des particules. Lors des essais réalisés dans un bécher, il a été observé une
tendance des particules à adhérer aux parois. La surface des fluxmètres (en polyimide) étant
de nature différente de celle des canaux (en aluminium), des particules ont pu se déposer
préférentiellement sur la surface des fluxmètres. La résistance thermique ainsi formée, réduit
le flux qui les traverse. Il s’avère effectivement que le plus fort décalage est observé sur
l’essai réalisé avec la plus forte concentration en particules.
Une approche globale du problème est nécessaire pour avoir des informations
complémentaires sur le flux échangé et définir ainsi une méthode pour l’évaluer avec le
maximum de précision.
4.3.2.2. Bilans dans la boucle
L’évaluation du flux échangé en dehors du changement de phase peut être vérifiée en réalisant
un bilan global sur toute la boucle. Le refroidissement au cours du temps de la masse de fluide
chaud (mfc) contenu dans la boucle (terme [1] de la relation (4-25)) correspond à la somme du
flux « froid » reçu dans la section d’essais (terme [2] de la relation (4-25)) et du flux
« chaud » reçu à l’extérieur de la section d’essai (terme [3] de la relation (4-25)). Le
réchauffement à l’extérieur de la section d’essais n’est pas négligeable puisque le fluide
remonte dans 5 m de conduite non calorifugée et passe dans une pompe qui produit de la
chaleur (Figure 4-15). Ces pertes, représentées sur la Figure 4-14 pour l’essai Fipo 01-L
(courbe en pointillée rouge), varient entre 130 et 230 W suivant les essais.
Figure 4-15 : Schéma des flux échangés dans la boucle
Sectiond’essais
Résultats expérimentaux et théoriques
187
( )( ) ( ) ( )( ))()()(
1
1
1
1
tTttTCpMtTtTCpMtt
TTLSCp
tt
TTCpm fcsfcefcfcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcnn
nfc
nfc
fcfc −∆++−+
−−
=−−
+
+
+
+
��ρ
(4-25)
avec ∆t le temps de séjour à l’extérieur de la section d’essais.
Le terme [2] de l’équation (4–25) est formulé en utilisant le bilan sur le fluide chaud (équation
(4–17)). Il peut être également évalué en utilisant le signal délivré par les fluxmètres. La
Figure 4-16 compare le refroidissement global du fluide chaud [1] qui sert de ligne de base,
avec le terme de droite de l’équation (4–26) calculé à partir des différents bilans ([2]+[3]).
Cette figure montre que lorsqu’il n’y a pas de changement de phase, si le terme [2] est calculé
à partir du bilan sur le fluide chaud, il y a égalité entre les deux termes de l’équation (4–25).
Lorsque le terme [2] est calculé à partir du bilan sur le fluide froid, les termes inertiels sont
sous estimés pendant les 500 premières secondes du début de l’essai. Pendant le changement
de phase, il apparaît une augmentation du flux échangé, mais suivant les essais l’allure de
cette « bosse » varie.
Figure 4-16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3]
(essais Fipo 01-L et Fipo 12-L)
Le bilan sur le fluide froid donne des tendances mais ne semble pas exploitable pour
interpréter les mesures. Cependant, il confirme la « bosse » observée sur les mesures des
Réchauffement à l’extérieur dela section d’essais
3
Refroidissement dans lasection d’essais
2
Refroidissement globaldans la boucle
1
Fipo 01L
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
flux
(W)
Fipo 12L
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle Flux fluide chaud - réchauffement
fluxmètre - réchauffement fluxmètre réhaussé - réchauffement
Résultats expérimentaux et théoriques
188
fluxmètres. Ces derniers, lorsqu’ils sont réajustés d’une certaine valeur qui varie suivant les
essais (Tableau 4-8), donnent des résultats satisfaisants vis-à-vis de l’égalité de l’équation (4–
26) en dehors du changement de phase. Le flux échangé est donc évalué pour tous les essais
en ajustant le signal des fluxmètres sur cette ligne de base lorsqu’il n’y a pas de changement
de phase. Les courbes obtenues pour tous les essais sont données en annexe.
Essai Fipo01-L
Fipo05-L
Fipo06-L
Fipo12-L
Fipo01-R
Fipo02-R
Fipo04-R
Fipo05-R
Avantchangement de
phase
55 140Fluxd’ajustement
desfluxmètres
(W)
Après changementde phase
55150
120 115 115 11560
175
Tableau 4-8 : Flux à ajouter au signal des fluxmètres pour les ajuster à la ligne de base lorsqu’il n’y a pasde changement de phase
4.3.2.3. Energie stockée sous forme latente
Au cours du changement de phase, comme la fraction de particules en cours de congélation
n’est pas connue, il est impossible de vérifier si l’augmentation du flux observé sur les
mesures des fluxmètres est proportionnelle à la chaleur latente dégagée. Par contre, l’énergie
nécessaire à la congélation de la totalité des particules contenue dans la boucle correspond,
approximativement, à l’intégrale de la surface entre la ligne de base et le signal des fluxmètres
au cours du temps. Cependant, la ligne de base est calculée en considérant qu’à l’extérieur de
la section d’essais, les particules ne décongèlent pas. Or, tant que Tfcs est inférieure à 0 °C et
Tfce supérieur à 0°C, les particules étant immergées dans un milieu à une température
supérieure à leur température de fusion, elles décongèlent. Leur taux de décongélation n’est
pas quantifiable expérimentalement, cependant un ordre de grandeur peut être estimé à partir
des équations modélisant les échanges thermiques entre une particule et le fluide porteur,
posées dans le chapitre 2.
��������� (YDOXDWLRQ�j�SDUWLU�GHV�UpVXOWDWV�H[SpULPHQWDX[
Dans un premier temps, l’énergie nécessaire au changement de phase est évaluée
expérimentalement en négligeant la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais.
Pour les essais réalisés avec des concentrations volumiques de 20 % et 25 %, la masse de
particules contenue dans la boucle est respectivement de 516 g et 666 g et l’énergie théorique
dégagée lors du changement de phase est respectivement de 150,7 kJ et de 194,5 kJ. Les
Résultats expérimentaux et théoriques
189
énergies trouvées en intégrant la surface comprise entre la ligne de base et le signal des
fluxmètres sont données dans le Tableau 4-9.
Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R Fipo 05-R
Energie(kJ)
(intégrationde surface)
204,6 223 212 215 178 225,7 172 >250
Ecart parrapport à
mpH+ 36 % + 48 % + 41 % + 43 % + 18 % + 50 % + 14 % > + 30 %
Tableau 4-9 : Energie nécessaire au changement de phase de la masse de particules contenue dans laboucle
Les valeurs trouvées expérimentalement sont toujours supérieures à celles attendues mais leur
ordre de grandeur reste cohérent. Le signal délivré par les fluxmètres semble donc juste, mais
la fusion des particules à l’extérieur de la section d’essais est loin d’être négligeable (en
moyenne 40 %). La Figure 4-17 représente l’évolution de l’énergie latente dégagée par les
particules au cours du temps. En divisant l’énergie dégagée au temps t par l’énergie totale, il
est facile de déduire la fraction de particules congelées au temps t. Le refroidissement de la
suspension concentrée à 25 % en particules (Fipo 05-R) n’a pas été suffisant pour congeler la
totalité des particules.
Figure 4-17 : Evolution au cours du temps de l’énergie dégagée par le changement de phase
-5000
45000
95000
145000
195000
245000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500temps (s)
ener
gie
(J)
Fipo 01-L Fipo 05-L
Fipo 06-L Fipo 12-L
Fipo 01-R Fipo 02-R
Fipo 05-R Fipo 04-R
150 700 J (cv = 20 %)
194 500 J (cv = 25 %)
Résultats expérimentaux et théoriques
190
��������� (YDOXDWLRQ�GH�OD�IUDFWLRQ�GH�SDUWLFXOH�TXL�GpFRQJqOH�j�O¶H[WpULHXU�GH�OD
VHFWLRQ�G¶HVVDLV
Afin d’évaluer la fraction de particules qui décongèle à l’extérieur de la section d’essais, les
échanges thermiques entre les particules et le fluide porteur ont été modélisés. Le modèle
utilise l’équation (2 –41) décrite dans le chapitre 2 et les différents calculs se font suivant les
étapes décrites dans l’organigramme (4–1). Par rapport au modèle du chapitre 2, la surfusion
est négligée. La fusion des particules n’a lieu que lorsque le fluide chaud se trouve entre la
sortie de la section d’essais à des températures négatives (Tfcs < 0 °C) et à l’entrée de la
section d’essais à des températures positives (Tfce > 0 °C). Les valeurs de températures
utilisées dans le modèle sont celles relevées au cours de l’essai Fipo 01-L. Au temps t, le
fluide chaud à l’entrée de la section d’essais est à la température Tfce(t). Après avoir traversé la
section d’essais pendant un temps ∆t1 , il ressort à une température Tfcs(t+∆t1). Il circule
ensuite à l’extérieur de la section d’essais, pendant le temps ∆t2 et il se réchauffe à Tfce(t+∆t2).
La boucle est divisée en 40 zones : 20 dans la section d’essais et 20 à l’extérieur. La
température n’étant connue qu’en entrée et sortie de la section d’essais, elle varie linéairement
entre ces valeurs comme indiqué sur la Figure 4-18.
Figure 4-18 : Modélisation du cycle thermique des particules lorsque Tfc fluctue autour de 0 °C
Dans la section d’essais, au début du changement de phase, le MCP est entièrement liquide.
Le front de congélation dans la particule commence en pc Rr =0 . A la sortie de la section
d’essais il vaut cpN
c rRr ∆+= . A l’extérieur de la section d’essai, le fluide porteur de
réchauffe et sa température devient positive. La particule décongèle en surface. Son front de
fusion débute en pnf Rr = et finit à fp
Nf rRr ∆+= .
Tfce
Tfcs
1......N
12
… 4 3
n+1
n
1
N-1N
t
20 zones
Tfc
t t+∆ t1 t+∆ t1+∆ t2 t+2∆ t1+∆ t2
Tfce
Tfce
0 °CTfcs
Tfcs
191
Congélation dans lasection d’essais
pc Rr =0
Pour n = 1 à N
Tfc <0oui
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
+= nn
n
fpf
pp
ncp
pfcpnc
nc tt
kN
kRrH
RTkrr
ρ
non 1−= nc
nc rr
Fus on à l’extérieur
d l ti
Tfc >oui
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
−= nn
nf
fpf
pp
nfp
pfcpnf
nf tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
nonp
nf Rr =
Nc
nf rr >−1 N
cnf rr =
non
oui
P ur n = 1 à N
Nc
Nf rr =
pc Rr =0
Pour n = 1
Nf
nc rr =
oui
( )1
12
−−
−+
+= nn
Nc
fpf
pp
Ncp
pfcpNc
nc tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
non
( )1
11
1
12
−
−−
− −
−+
+= nn
nc
fpf
pp
ncp
pfcpnc
nc tt
rkNu
kRrH
RTkrr
ρ
Tfc < 0 1−nc
ncr
non
oui
ouinon
Organigram e 4 –1 : Calcul des rayons du front de congélation et du
front de fusion.
à N
= r
u
cr
m
i
o
Résultats expérimentaux et théoriques
192
Lorsque la particule rentre de nouveau dans la section d’essais et que la température du fluide
porteur redevient négative, la particule recommence à congeler, d’abord en périphérie tant que
∆rc > ∆rf puis la congélation se poursuit en son cœur, là où elle s’était arrêtée lors du passage
précédent dans la section d’essais.
Les différentes étapes sont schématisées sur la Figure 4-19.
Figure 4-19 : Evolution du front de congélation et de fusion de la particule au cours des cycles thermiques
Les résultats du modèle obtenus pour l’essai Fipo 01-L sont donnés dans la Figure 4-20. Elle
donne l’évolution de la température et du front de congélation pour des particules de 500 µm
et 150 µm de rayon. Le nombre de Nusselt utilisé dans les calculs est de 2 (cas où la particule
n’a pas de mouvement par rapport à la phase porteuse).
Figure 4-20 : Profils de température du fluide chaud et du front de congélation au cours des cyclescongélation/décongélation de la particule (essai Fipo 01-L)
Fipo 01-L : Rp = 500 µm
0,00035
0,00037
0,00039
0,00041
0,00043
0,00045
0,00047
0,00049
0,00051
650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)
rc (
m)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Tfc
(°C
)
Fipo 01-L : Rp = 150 µm
0
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,0001
0,00012
0,00014
0,00016
650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150temps (s)
rc (
m)
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
Tfc
(°C
)
Evolution du rayon du front de fusion
Evolution de Tfc
rcrf rc rc
Au temps t : MCPentièrement liquide
1er passage dans lasection d’essais : laparticule congèle sur
sa périphérie
Fusion à l’extérieur dela section d’essais :
La particule décongèlesur sa périphérie
Nouveau passage dansla section d’essais :
recongélation de la partiedécongelée en périphérie
Poursuite de lacongélation au cœur
de la particule
rc = Rp
Résultats expérimentaux et théoriques
193
Plus le rayon des particules est faible, plus leur rapport surface sur masse à congeler est
important et meilleurs sont les échanges. Par conséquent, les petites particules congèlent plus
vite et leur décongélation à l’extérieur de la section d’essais est plus importante.
Le Tableau 4-10 donne en fonction de leur taille, la fraction de particule qui décongèle.
dp (µm) 2000 1000 500 300Fraction volumique de particule
décongelée1,2 % 4,7 % 18,7 % 51,6 %
Tableau 4-10 : Fraction de particule qui décongèle en fonction du diamètre
La comparaison des résultats expérimentaux avec ceux du modèle indique que le diamètre des
particules dans la section d’essais est plus faible que ce que l’on pensait. La répartition en
taille des particules étant une gaussienne, il semblerait que la taille médiane des particules soit
centrée sur 500 µm et non pas sur 1000 µm. Cependant, l’augmentation du flux échangé se
fait sur un temps relativement long qui correspond plus au temps nécessaire au changement de
phase de grosses particules. La distribution en taille des particules semble donc étalée.
Pour résoudre l’équation (2 –28) dans le chapitre 2, le nombre de Stefan est considéré comme
nul alors qu’il peut valoir au maximum 0,02 (écart maximum entre la température du fluide
porteur et la température de fusion). Tao (1967) a fait une étude de sensibilité sur ce
paramètre et a montré que pour un nombre de Stefan de 0,1 et 52
=f
kpf
Nu
pk
(valeur utilisée
dans le modèle), le temps nécessaire au changement de phase augmente de 12 % par rapport
au cas où Ste = 0. Cependant, si la particule nécessite un temps plus long pour changer de
phase, il lui faut plus de cycle dans la boucle pour congeler. Elle décongèle moins à
l’extérieur de la section d’essais, mais comme son nombre de passages à l’extérieur de la
section d’essais est plus important, le taux de décongélation risque d’être du même ordre de
grandeur. De toute manière, dans notre cas de figure, le nombre de Stefan est suffisamment
faible pour être négligé.
Les résultats trouvés à partir des mesures ajustées des fluxmètres semblent cohérents :
l’énergie mesurée correspond à l’énergie nécessaire pour congeler 1,4 fois la masse de
particules contenues dans la boucle, soit recongeler les particules qui ont décongelées à
l’extérieur de la section d’essais.
Résultats expérimentaux et théoriques
194
4.3.2.4. Interprétation des résultats
��������� 3URILOV�GH�WHPSpUDWXUH
L’analyse faite sur l’énergie stockée sous forme latente permet de déterminer le temps de fin
de congélation des particules. Cette information portée sur les profils de température (Figure
4-21) indique que le « palier » en température ne correspond pas au temps de congélation
mais que le changement de phase se poursuit malgré la reprise du refroidissement de la
suspension.
Figure 4-21 : Profil de température de l’essai Fipo 01-R – Durée du changement de phase
Au début de la congélation (t ∈ [500 ; 680]), l’absence de stabilisation autour de la
température de congélation montre qu’il y a un déséquilibre thermique entre les flux
échangés : le flux au niveau des parois de la section d’essais est supérieur au flux entre le
fluide porteur et les particules. La température mesurée étant celle de la phase porteuse, on
observe donc toujours une décroissance en température malgré le changement de phase.
Autour de 680 s, le déséquilibre thermique entre les deux flux s’aggrave. Cette dégradation
des échanges entre les particules et le fluide porteur peut s’expliquer par une forte
augmentation de la viscosité de la suspension qui s’observe visuellement et au niveau des
pertes de charge dans la section d’essais. En effet, dans un milieu plus visqueux, les effets
micro-convectifs des particules en rotation sur elles-mêmes tendent à diminuer. Il se peut
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
temps (s)
T (
°C)
TfceTfcsTffeTffs
Début de la congélation
des particules
Fin de la congélation des particules (temps
déterminé à partir de la courbe d'énergie)
Changement de l'équilibre thermique
Résultats expérimentaux et théoriques
195
également que la distribution des particules dans la section d’essais soit complètement
modifiée par ce changement de rhéologie, entraînant une modification du profil de vitesse qui
se répercute ensuite sur les transferts de chaleur. Cependant, les informations à notre
disposition ne nous permettent pas de pousser plus loin l’analyse pour expliquer les
phénomènes observés.
��������� 3HUWHV�GH�FKDUJH
Alors que la viscosité de l’huile est faiblement dépendante de la température dans notre
domaine d’étude, l’ajout de particules modifie complètement la rhéologie de la suspension.
Au cours du refroidissement, elle devient de plus en plus visqueuse et prend l’aspect d’un
sorbet de glace. Comme le montrent la Figure 4-22 et la Figure 4-23, les pertes de charge sont
trop faibles pour être mesurées par le capteur de pression lorsque les particules sont à l’état
liquide. Elles commencent à augmenter autour de Tfcs = 0 °C et ont un pic à 4,5 mbar environ
au début du « plateau » de températures qui correspond également à une augmentation du
débit du fluide chaud.
Figure 4-22 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 03-R , cv = 20 %)
Fipo 03-RCv = 20 %
-1
1
3
5
7
9
11
13
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
temps (s)
DP
(m
bar)
150
170
190
210
230
250
270
290
Mfc
(kg
/h)
DP
Mfc
Tfcs = 0°C
Début du "plateau" dans
le profil de température
Fin de la congélation
57 s
Résultats expérimentaux et théoriques
196
Ensuite, le comportement varie suivant la concentration en particules de la suspension. Pour
cv = 20 %, les pertes de charge diminuent et se stabilisent autour de 1 mbar. Pour cv = 25 %,
les pertes de charge continuent à augmenter pour se stabiliser autour de 13 mbar.
Figure 4-23 : Variation des pertes de charge et du débit du fluide chaud dans la section d’essais au coursdu temps lors de la descente en température de la boucle (essai Fipo 05-R , cv = 25 %)
Le temps entre le début de l’augmentation de DP et le sommet du pic est, pour les deux
concentrations, du même ordre de grandeur : 57 s et 60 s. Le temps nécessaire à la suspension
pour faire le tour de la boucle est de l’ordre de 35 s environ. Le début de l’augmentation
correspond au commencement de la congélation des particules. Ce pic peut s’expliquer par
une variation brusque de la viscosité de la suspension : lorsque les particules commencent à
congeler, il se forme sur leur périphérie des dendrites de glace, les particules s’accrochent
entre elles provoquant une augmentation de la viscosité. Ensuite, lors de leur passage dans la
pompe péristaltique, les dendrites sont cassées, les particules se désolidarisent et la viscosité
diminue. L’ordre de grandeur des temps de parcours dans la boucle sont en accord avec cette
interprétation. Après le pic, le comportement varie suivant les concentrations. Il est
certainement lié à l’augmentation de volume des particules lorsqu’elles changent de phase.
Une concentration volumique de 25 % lorsque les particules sont liquides passe à 27 %
lorsque les particules deviennent solides. Cette légère augmentation de la concentration peut
correspondre à une concentration seuil au-delà de laquelle la mobilité des particules diminue.
On passerait d’un écoulement hétérogène lorsque les particules sont liquides à un lit mouvant
Fipo 05-RCv = 25 %
-1
1
3
5
7
9
11
13
0 500 1000 1500 2000 2500temps (s)
DP
(m
bar)
150
170
190
210
230
250
270
290
Mfc
(kg
/h)
DP
Mfc
Tfcs = 0 °C
Début du "plateau" dans le profil de température
60 s
Résultats expérimentaux et théoriques
197
lorsque les particules deviennent solides. Dans la pratique, la formation d’un bouchon dans la
boucle lors de l’essai Fipo 05-R, alors que pour tous les autres essais réalisés à des
concentrations de 20 %, la boucle ne s’est jamais bouchée, confirme un changement de
régime d’écoulement.
Ces mesures de DP mettent en évidence la variation brusque de la rhéologie de la suspension
dès que les particules commencent à congeler. Cependant, l’augmentation de débit qui
accompagne l’augmentation de perte de charge va à l’encontre des interprétations faites. Si la
viscosité augmente, puisque la pompe péristaltique travaille à perte de charge constante, le
débit aurait dû diminuer. Son augmentation est alors peut être dû à une diminution des
« glissements » dans la pompe lorsque le fluide porte des particules solides.
Une étude plus approfondie à partir de ces mesures sur la viscosité et la nature newtonienne
ou non newtonienne du fluide n’est pas envisageable en raison du manque de données et de
leurs incohérences. De plus, la fiabilité des mesures des pertes de charge est très incertaine
car, sur certains essais, les particules ont complètement obstrué les prises de pression et elles
n’ont été mesurables sur seulement l’essai Fipo 03-R et l’essai Fipo 05-R.
��������� )OX[�pFKDQJpV
Dans le paragraphe 4.3.2.3, nous avons montré que les mesures des fluxmètres ajustées à la
ligne de base donnent des résultats cohérents qui peuvent être utilisés pour une analyse plus
approfondie des échanges thermiques du coulis de glace stabilisée. La Figure 4-24 présente
l’ensemble des flux mesurés par les fluxmètres au cours du refroidissement de la suspension.
Pour que le changement de phase débute en même temps sur l’ensemble des essais, les
origines des temps ont été modifiées. Sur l’ensemble des essais, la même évolution du flux est
observée. Lorsque les particules commencent à congeler, le flux augmente brusquement, puis
croît lentement jusqu’à un maximum et décroît ensuite pour atteindre une valeur inférieure à
sa valeur initiale.
Afin de comprendre les raisons de l’augmentation des puissances échangées lorsqu’il y a un
changement de phase, nous avons utilisé le modèle détaillé dans le chapitre 2, avec un degré
de surfusion nul, pour avoir plus d’informations sur ce qui se passe au sein de la section
d’essais. La modélisation de la boucle expérimentale avec ses cycles de refroidissement et de
réchauffement étant difficile à réaliser avec le logiciel de calcul TRIO, nous avons simplifié
le problème en maillant un canal rectangulaire de 20 m de long à température de paroi
constante (-15 °C). Les particules sont ainsi intégralement congelées en un seul passage.
Résultats expérimentaux et théoriques
198
Figure 4-24 : Mesures au cours du temps des flux échangés lors du refroidissement de la suspension pourl’ensemble des essais (les fins des changements de phase sont représentées par les flèches en couleur)
Nous avons préféré imposer une température de paroi constante plutôt que modéliser un
échangeur à contre-courant, car sur 20 m de long il y aurait eu un trop grand écart entre les
températures d’entrée et de sortie du fluide froid. Néanmoins, le fait d’imposer une
température de paroi constante nous éloigne de nos conditions opératoires : l’écart de
température entre la paroi et le fluide chaud diminue le long du canal alors
qu’expérimentalement cet écart évolue peu puisque les deux fluides descendent
simultanément en température. Le maillage se compose de 2 mailles dans les 90 mm de
largeur du canal (X), de 10 mailles dans les 5 mm de la demi-épaisseur (centre du canal en y =
0) et de 200 mailles dans les 20 m de long (z). La vitesse en entrée est de 0,063 m.s-1, ce qui
correspond à un débit de 200 kg.h-1. Le fluide rentre dans le canal à une température de
0,5 °C.
Les résultats obtenus donnent la température de chaque maille, ce qui permet de connaître le
profil de température dans l’épaisseur du canal et de calculer ainsi le flux échangé. Pour avoir
une référence, un premier calcul a été effectué sans particules. Ensuite, deux calculs avec une
concentration volumique de 20 % en particules de 0,5 mm de diamètre ont été faits avec des
nombres de Nusselt de 2 et de 6 pour les échanges entre la particule et le fluide porteur. Les
profils de températures et la répartition du pourcentage de particules congelées en z = 4 m,
10 m et 19,5 m sont présentés dans la Figure 4-25 et la Figure 4-26.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500 2000 2500
temps (s)
Flu
x (W
)Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R
Début du changement de
phase
Fin du changement de phase
Résultats expérimentaux et théoriques
199
Figure 4-25 : Profils de température dans la demi épaisseur du canal en différentes cotes de sa longueur(Résultats issus des calculs TRIO)
Figure 4-26 : Répartition dans l’épaisseur du canal du pourcentage de particules congelées enz = 4 m, z = 10 m et z = 19,5 m
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
y (m)
T (
°C)
à 19,5 m de l'entrée sans particules à 10 m de l'entrée sans particulesà 4 m de l'entrée sans particules à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2 à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=6 à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=6à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=6
paroicentre du canal
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
y (m)
pour
cent
age
de p
artic
ules
con
gelé
es (
%)
à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2
centre du canal paroi
Résultats expérimentaux et théoriques
200
La présence des particules modifie complètement l’allure du profil des températures. En
absence de particule, le profil a l’allure classique d’une parabole. Par contre, avec des
particules, le gradient de température devient linéaire à la paroi et les températures restent
bloquées à la température de congélation tant que les particules n’ont pas fini de changer de
phase. Ce profil linéaire en paroi s’explique par une disproportion entre les échanges par
conduction et les échanges par convection. En effet, comme le montre la Figure 4-27, le
gradient de température suivant z (échanges convectifs) est négligeable devant le gradient
suivant y (épaisseur du canal – échanges conductifs).
Figure 4-27 : Gradients de températures suivant y et z
Le flux échangé le long du canal est calculé à partir des profils de températures. Les résultats
sont donnés sur la Figure 4-28. Le fort flux observé sur le premier mètre du canal est dû aux
effets d’entrée : le profil thermique n’est pas encore établi. A ce stade de la comparaison entre
les résultats du modèle et expérimentaux, il est important de remarquer qu’une différence
majeure apparaît entre les deux : dans le premier cas la majorité des échanges thermiques se
fait avec un profil de température établi alors que dans le second cas le profil thermique n’est
jamais atteint. Cette différence limite l’utilisation des résultats du modèle dans l’analyse des
résultats expérimentaux.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
y (m)
-dT
/dy
(K/m
)
à 4 m de l'entrée avec particules - Nu=2
à 10 m de l'entrée avec particules - Nu=2
à 19,5 m de l'entrée avec particules - Nu=2
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
z (m)
dT/d
z (K
/m)
en y=4,25 mm avec particules - Nu=2
en y=2,25 mm avec particules - Nu=2
Résultats expérimentaux et théoriques
201
Figure 4-28 : Variation du flux et de la fraction de particule congelée le long des 20 m de canal.
La Figure 4-28 et la Figure 4-29 permettent toutefois de mettre en évidence une amélioration
notable des échanges par la présence des particules. L’amélioration du flux de la Figure 4-29
est calculé de la manière suivante :
100×
−
particulesans
particulesansparticulesavec
ϕϕϕ
Figure 4-29 : Amélioration du flux échangé par la présence des particules pour Nu = 2 et Nu = 6.
Cette amélioration s’explique par le profil des températures dans l’épaisseur du canal (Figure
4-25). Les particules qui changent de phase agissent comme des sources et bloquent la
descente en température du fluide. Par conséquent, alors qu’avec un fluide monophasique, le
gradient de température à la paroi diminue de plus en plus suivant Z, avec un fluide
-5 0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
0 5 1 0 1 5 2 0
Z (m )
%
N u =2N u = 6
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20z (m)
Flu
x (W
/m²)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fra
ctio
n co
ngel
ée (
%)
sans particules
avec particules - Nu = 2
avec particules - Nu =6
fraction de particules congelée - Nu = 2
fraction de particules congelée - Nu = 6
Résultats expérimentaux et théoriques
202
diphasique, le gradient de température à la paroi évolue peu et reste important. Le flux étant
proportionnel au gradient, les échanges sont donc améliorés par la présence des particules.
Il est intéressant de remarquer, que dans le modèle, la valeur du nombre de Nusselt des
échanges entre la particule et le fluide porteur a très peu d’influence sur les résultats comme si
les transferts thermiques étaient limités par le coefficient d’échange à la paroi du canal, alors
qu’expérimentalement, la décroissance en température de la suspension pendant le
changement de phase indique une tendance inverse.
4.3.2.5. Coefficient d’échange
Les courbes de flux de la Figure 4-24 présentent les mêmes allures mais des ordres de
grandeur différents suivant les essais. Cette différence vient de l’écart en température entre le
fluide chaud et le fluide froid (Tableau 4-11) qui n’est pas identique pour tous les essais : le
flux échangé augmente avec ∆Tmoyen.
Essai Fipo 01-L Fipo 05-L Fipo 06-L Fipo 12-L Fipo 01-R Fipo 02-R Fipo 04-R
Intervalle [10 ; 12] [14 ; 16] [16 ; 18,5] [14,5 ; 17,5] [15 ; 18] [18,8 ; 19,5] [12,5 ; 14,4]∆Tmoyen
moyenne 11,5 15,4 18,1 17 17 19 13,7
Tableau 4-11 : Ecart des températures moyennes entre les deux fluides pendant le changement de phase
Il est donc plus intéressant d’étudier un coefficient d’échange plutôt qu’un flux pour
s’affranchir de l’effet de l’écart de température.
��������� 0pWKRGH�GH�FDOFXO
Pour calculer le coefficient d’échange global, l’équation (4-14) utilisée en simple phase n’est
plus valable car le bilan thermique est modifié par l’apparition de la chaleur latente lors du
changement de phase des particules. Le système d’équation doit être de nouveau posé afin de
trouver l’équation appropriée au calcul de h.
Les équations présentées dans le paragraphe 4.2.1 restent valables pour le fluide froid (4-2),
pour le refroidissement de l’enveloppe (4-3) et les pertes avec l’extérieur (4-4). Par contre
pour le fluide chaud, l’équation (4-1) n’est plus correcte lorsque les particules changent de
phase. Un terme de chaleur latente vient s’additionner :
dzHdzdc
cz
TCpM
t
TdzSCpd m
m
fc
fcfc
fc
fcfcfcfc
−∂
∂+∂
∂= �ρϕ (4-26)
avec dz
dcm la fraction de particule qui congèle par unité de longueur.
Résultats expérimentaux et théoriques
203
Avec cette nouvelle expression du flux pour le fluide chaud, l’équation (4-7), valable en
monophasique devient, en diphasique :
dzdzdc
CpHc
tT
M
S
t
T
M
S
CpM
d
CpM
ddz
z
T
z
Tm
fc
mc
fc
fcfcff
ff
ffff
fcfc
fc
ffff
fffcff
−∂
∂+∂
∂+−−=
∂
∂−∂
∂����
ρρϕϕ(4-27)
En utilisant l’expression de -dϕff de l’équation (4-8) dans l’équation (4-27), on obtient :
( ) dzdzdc
CpHc
CdBdzTTz
m
fc
m
fcfcff
−+=−∂
∂ϕ
puis en remplaçant dϕfc par l’équation (4-6), on obtient :
( ) ( )
−+−=−∂
∂dzdc
CpHc
CTTBhlTTz
m
fc
m
fcfffcff2 (4-28)
Si dz
dcm est supposé constant suivant z, L
c
dz
dc mm ∆= on peut poser
∆−=
L
c
Cp
HcCC m
fc
m' et la
résolution de l’équation (4-28) devient identique à celle de l’équation (4-12) pour donner :
( ) ( ) '2 CTTBhlTTz fcfffcff +−=−
∂∂
En reprenant le même développement qu’en simple phase, l’intégration du flux chaud sur la
longueur de l’échangeur donne :
( ) ( )( )B
LCLBhl
B
TT
hlB
C fceffsfc
'12exp
2
'2
−−
−+=ϕ (4-29)
Le coefficient d’échange est ainsi déduit du flux en utilisant l’équations (4-29).
La fraction de particules qui congèle dans la section d’essais pendant un pas de temps est
évaluée en intégrant l’équation (4-26) sur toute la longueur L de la section d’essais et sur deux
temps successifs d’acquisition (n et n+1) :
( ) HccMTTCpMtt
TTLSCp mmfcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfcfc ∆−−+
−
−=
+
+��
1
1
ρϕ
( )
HcM
TTCpMtt
TTLSCp
cmfc
fcfcefcsfcfcnn
nfc
nfc
fcfcfc
m �
� ϕρ −
−+
−
−
=∆+
+
1
1
(4-30)
avec ϕfc la moyenne des flux mesurés par les fluxmètres.
Résultats expérimentaux et théoriques
204
��������� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�HQWUH�OHV�GHX[�IOXLGHV
La présentation des résultats des différents essais sous la forme d’un coefficient d’échange
permet de s’affranchir au niveau des transferts de chaleur de l’effet de l’écart en température
entre les deux fluides. On améliore sensiblement l’homogénéité des résultats entre les essais :
l’étalement des valeurs maximum des coefficients d’échange est de 11,6 % contre 16,6 %
pour les flux. La Figure 4-30 donne le coefficient d’échange en fonction de la température
moyenne du fluide chaud dans la section d’essais. Le changement de phase débute à Tfc =
0 °C environ et se termine entre –6 et –12 °C suivant les essais.
Par simple comparaison avec les résultats obtenus en simple phase, on remarque que :
− avant le début du changement de phase, sans considérer l’essai Fipo 05-L qui présente un
coefficient d’échange anormalement élevé, le coefficient d’échange global est de l’ordre
de 56 W.m-2.K-1 contre 40 W.m-2.K-1 lorsque le fluide chaud est de l’huile pure ;
− pendant le changement de phase, les coefficients d’échange sont compris entre 55 et
72 W.m-2.K-1 : le changement de phase a une influence sur les transferts de chaleur ;
− après le changement de phase, il y a une forte dégradation des échanges. A –15 °C le
coefficient d’échange ne vaut plus que 35 W.m-2.K-1 en moyenne. Il est plus faible que
celui obtenu en simple phase.
Figure 4-30 : Coefficient d’échange global entre les deux fluides en fonction de la températuremoyenne du fluide chaud
0
20
40
60
80
100
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Tfc moyen (°C)
h (W
/m²/
K)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
205
Pour expliquer la dégradation des échanges observée après le changement de phase, nous
avons extrapolé l’évolution du coefficient d’échange au cours du refroidissement en
négligeant l’amélioration apportée par le changement de phase. La courbe noire en pointillés
reprend globalement les pentes des courbes expérimentales avant et après le changement de
phase en négligeant ce qui se passe pendant. On remarque que la détérioration des échanges
coïncide avec l’augmentation de la viscosité dès que les particules commencent à congeler.
Cette interprétation est confirmée par les résultats de l’essai Fipo 04-R où, une fois les
particules congelées, la suspension est remontée en température en restant cependant en
dessous de la température de fusion (voir le profil de température en annexe). Le coefficient
d’échange ainsi mesuré est celui de la suspension sans changement de phase avec des
particules solides. On remarque que h remonte progressivement avec la température et que si
la suspension avait été réchauffée jusqu’à 0 °C, le coefficient d’échange retrouverait la valeur
qu’il avait avant la congélation des particules. L’essai Fipo 04-R confirme qu’il y a un
changement de la rhéologie du fluide au début du changement de phase qui détériore les
transferts thermiques. Par conséquent, l’amélioration de h attendue lors du changement de
phase est certainement diminuée par cet effet. Le coefficient d’échange de l’huile pure ne peut
plus servir de référence pour quantifier l’amélioration apportée par les particules.
La disparité des résultats des différents essais observés sur la Figure 4-30 montre que la
représentation de h en fonction de la température moyenne du fluide chaud ne semble pas la
plus judicieuse. Il est donc intéressant de chercher un paramètre plus pertinent pour
représenter le coefficient d’échange.
La Figure 4-31 représente le coefficient d’échange en fonction de la masse de particules
congelées. Les résultats sont plus homogènes entre eux lorsqu’ils sont représentés en fonction
de ce paramètre. L’augmentation du coefficient d’échange est importante pendant 80 % de la
congélation des particules, puis diminue fortement pour la congélation des 20 % restants.
L’amélioration la plus importante a lieu lorsque la fraction de particules congelées est
comprise entre 40 et 70 %. Il s’avère que sur les courbes d’énergie de la Figure 4-17, la pente
la plus forte correspond à ces concentrations. Or la pente des courbes d’énergie est
directement liée à la vitesse de congélation. La Figure 4-32 met bien en évidence l’importance
de la vitesse de congélation sur le coefficient d’échange. La vitesse de congélation est
calculée en faisant la différence entre le pourcentage de particules congelées entre deux pas de
temps, le tout divisé par la valeur d’un pas de temps.
Résultats expérimentaux et théoriques
206
Figure 4-31 : Coefficient d’échange global en fonction du pourcentage de particules congelées
Figure 4-32 : Coefficient d’échange global en fonction de la vitesse de congélation des particules
Plus le nombre de particules qui congèlent est élevé, plus la source d’énergie générée par leur
changement de phase est importante et plus la phase suspendante va rester à des températures
proches de la température de congélation : le gradient de température entre le fluide et la paroi
est donc très important. Par contre, si le nombre de particules qui congèle diminue, l’énergie
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
h (W
/m²/
K)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
0
20
40
60
80
100
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Vitesse de congélation (s-1)
h (W
/m²/
K)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
207
dégagée par le changement de phase va diminuer et le flux échangé en paroi du canal va servir
d’avantage au refroidissement de la suspension et réduire ainsi le gradient de température à la
paroi. L’hystérésis observé sur ces courbes confirme, une nouvelle fois, le changement de
rhéologie de la suspension au cours du changement de phase : à vitesse de congélation égale,
le coefficient d’échange est meilleur pour un taux de particules congelées faible.
��������� &RHIILFLHQW�G¶pFKDQJH�GDQV�OH�FDQDO�FKDXG
L’inconvénient d’étudier l’effet des particules à partir d’un coefficient d’échange global, c’est
que l’addition de la résistance thermique du canal froid avec celle du canal chaud atténue les
effets. Il est donc intéressant de déduire le coefficient d’échange dans le canal chaud en
utilisant l’équation (4-23), mise au point lors des essais en simple phase, pour calculer le
coefficient dans le canal froid :
ff
fc
hh
h11
1
−= (4-31)
La résistance de la paroi est négligée. Les valeurs obtenues sont représentées sur la Figure
4-33.
Figure 4-33 : Coefficient d’échange dans le canal chaud calculé à partir de l’équation (4-31)
10
510
1010
1510
2010
2510
3010
3510
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
208
L’effet du changement de phase sur le coefficient d’échange dans le canal chaud est plus
visible que sur le coefficient d’échange global. Sur certains essais, comme Fipo 05-L et 06-L,
l’amélioration apportée par le changement de phase est considérable : on passe d’un
coefficient de 140 W.m-2.K-1 avant la congélation à un coefficient qui atteint à son maximum
3000 W.m-2.K-1. Pour éviter l’écrasement des courbes des autres essais en raison de ces fortes
valeurs, la Figure 4-34 représente hfc avec une échelle logarithmique.
Figure 4-34 : Figure identique à la Figure 4-33 avec une échelle logarithmique pour représenter hfc
La Figure 4-35 représente le coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du
pourcentage de particules congelées. L’essai Fipo 05-R n’est pas représenté car la congélation
des particules n’étant pas terminée, hfc ne peut être tracé en fonction de ce paramètre.
L’augmentation du coefficient d’échange se fait en deux temps. Une première augmentation
de 70 % en moyenne est observée lorsque le pourcentage de particules congelées est compris
entre 5 et 10 %. Puis à partir de 20 % de particules congelées une augmentation plus
progressive est observée qui est plus ou moins conséquente suivant les essais : pour l’essai
Fipo 06-L, elle s’élève à 600 % et seulement à 7 % pour l’essai Fipo 04-R. Pour expliquer
cette disparité dans les résultats, il se peut que lors de la congélation, une quantité variable de
particules se collent en paroi et détériorent les échanges.
10
100
1000
10000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
209
Figure 4-35 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction du pourcentage de particulescongelées
La représentation de la Figure 4-36 du coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction
de la vitesse de congélation confirme cette différence de comportement.
Figure 4-36 : Coefficient d’échange dans le canal chaud en fonction de la vitesse decongélation des particules
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Vitesse de congélation
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-RFipo 05-R
10
100
1000
10000
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
hfc
(W/m
²/K
)
Fipo 01-LFipo 05-LFipo 06-LFipo 12-LFipo 01-RFipo 02-RFipo 04-R1ère
augmentation
2ème augmentation
Résultats expérimentaux et théoriques
210
Pour les essais Fipo 01-L, 05-L, 06-L et 12-L, hfc varie en fonction de la vitesse de
congélation de manière exponentielle alors qu’il varie de manière linéaire pour les essais 01-
R, 02-R, 04-R et 05-R.
Pour évaluer l’amélioration apportée par le changement de phase, le coefficient d’échange de
68 W.m-2.K-1 trouvé en simple phase ne peut plus servir de référence en raison du changement
de rhéologie de la suspension lorsque les particules commencent à congeler. Nous avons donc
tracé, comme indiqué sur la Figure 4-37, une ligne de base qui extrapole un coefficient
d’échange sans changement de phase en fonction de la température à partir des valeurs avant
et après le changement de phase.
Figure 4-37 : Valeurs utilisées sur la courbe de hfc en fonction du % de particules congelées pourdéterminer l’amélioration apportée par le changement de phase sur les transferts thermiques
(essai Fipo 02-R)
Le coefficient d’échange avec changement de phase est ainsi comparé à la valeur extrapolée :
extrapolé
fc
h
h. Le rapport trouvé est donné sur la Figure 4-38 en fonction du pourcentage de
particules congelées.
Pour comparer les essais entre eux et essayer de trouver les paramètres à l’origine de la
disparité des résultats, un rapport moyen est calculé en prenant les valeurs comprises entre 40
et 70 % de particules congelées. Il varie entre 1,6 et 16 suivant les essais.
Fipo 02-R
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-1 19 39 59 79 99
% de particules congelées
hfc
(W/m
²/K
)
Ligne de base : -0,84 x % particules congelées+109
Résultats expérimentaux et théoriques
211
Figure 4-38 : Amélioration du coefficient d’échange en raison du changement de phase des particules enfonction du % de particules congelées
Plusieurs paramètres ont été testés en abscisse. hfc ne montre aucune dépendance évidente
avec le nombre de Reynolds, la vitesse de refroidissement du fluide froid ou du fluide chaud,
ou avec l’écart en température entre les deux fluides. Par contre la fraction de particules
congelées dans la section d’essai (L
cm∆, terme intervenant dans le calcul de C’) et le nombre
de Prandtl basé sur un Cps équivalent (s
mss
k
T
HcCp
∆+
=µ
Pr ) semblent être des paramètres
qui interviennent dans les échanges. La Figure 4-39 et la Figure 4-40 représentent le rapport
des coefficients d’échange en fonction de ces deux paramètres. Le nombre de Prandtl, sauf
pour les essais Fipo 6-L et 12-L semble être un paramètre pertinent. Cependant, il fait
intervenir la viscosité de la suspension. Or cette propriété physique, calculée avec la relation
de Vand (1948), est sous-estimée lorsque les particules commencent à changer de phase. De
plus, sur la Figure 4-36, les courbes de hfc des essais Fipo 06-L et 12-L ont une allure
similaire à celles des essais 01-L et 05-L. Donc il n’y a pas de raison évidente pour que ces
essais soient autant écartés des autres points. Une étude rhéologique de la suspension est
nécessaire pour pouvoir pousser plus loin l’analyse.
1
6
11
16
21
26
31
0 20 40 60 80 100 120
Pourcentage de particules congelées (%)
hfc
hfc
extr
apol
é
Fipo 01-L
Fipo 05-L
Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Calcul de la valeur moyenne du coefficient d'échange pour un % de particules
congelées compris entre 40 et 77 %
Résultats expérimentaux et théoriques
212
Figure 4-39 : Influence du nombre de Prandtl sur l’amélioration des échanges
Figure 4-40 : Influence de L
cm∆ sur l’amélioration du coefficient d’échange
h fc /h extrapolé = 0.0112 Pr - 3.6
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
50 250 450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850
Pr
h fc
h ex
trap
olé
Fipo 01-L
Fipo 05-L Fipo 06-L
Fipo 12-L
Fipo 01-R
Fipo 05-R Fipo 04-R
Fipo 02-R
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
∆ c m / L (m -1 )
h fc
h
extr
apol
é
Fipo 01-L
Fipo 12-L
Fipo 05-L Fipo 06-L
Fipo 01-R
Fipo 02-R
Fipo 04-R
Fipo 05-R
Résultats expérimentaux et théoriques
213
La représentation du rapport des coefficients d’échange en fonction de L
cm∆ présente deux
tendances qui sont en accord avec celles observées sur la Figure 4-36 : les points des essais
01-L, 05-L, 06-L et 12-L ont un comportement différent des essais 01-R, 02-R, 04-R et 05-R.
La différence majeure entre ces deux séries d’essais est le mode d’acquisition. Suivant que
l’enregistrement des températures est faîte avec une centrale d’acquisition lente ou une
centrale d’acquisition rapide, la vitesse de congélation ne doit pas se calculer de la même
façon. Cette erreur nous oblige à comparer séparément les deux séries d’essais. Toutefois, on
remarque que les deux séries ont une dépendance linéaire avec L
cm∆ :
L
cm∆ semble être un
paramètre pertinent pour expliquer les variations de hfc au cours des différents essais.
��������� &RPSDUDLVRQ�DYHF�OHV�FRUUpODWLRQV�GH�OD�OLWWpUDWXUH
L’amélioration du coefficient d’échange est due lorsqu’il n’y a pas de changement de phase à
l’augmentation de la conductivité du fluide chaud. Deux facteurs sont à l’origine de cette
augmentation :
− la conductivité des particules (supérieure à celle de l’huile porteuse)
−−+
−++
=
12
122
f
pv
f
p
f
pv
f
p
f
s
k
kc
k
k
k
kc
k
k
k
k
− les effets micro-convectifs ; pour des nombres de Peclet modérés, comme c’est le cas dans
nos conditions expérimentales, l’amélioration de la conductivité s’évalue à partir de la
corrélation de Nir et Acrivos (1976) [1-28] :
111
1 pvf
sa PeAck
k+=
Lors du changement de phase, l’amélioration peut être prise en compte soit par la corrélation
trouvée par Kasza et Chen (1985) :
( )31
1
+−=
fcc
v
phasesimple
phasedechangement
TTCpHc
h
h(4-32)
ou par la corrélation de Chen et Chen (1987) [équation (1–56)] :
+−
=
−
...6
1Pr475,0)(3
1
3
1
2
1
mm c
Ste
c
SteRezNu
Résultats expérimentaux et théoriques
214
avec ( )H
TCpSte
wfcsc−= , Cpsc la capacité thermique de la suspension à 0 °C et Tfc w la
température moyenne du fluide chaud en paroi.
Les résultats trouvés pour les essais 01-L, 05-L et 06-L sont présentés sur la Figure 4-41. Les
autres essais ne sont pas présentés car la corrélation de Chen et Chen ne peut être appliquée
faute de mesures des températures de paroi.
Avant le début du changement de phase, l’amélioration du coefficient d’échange n’est pas
exclusivement due à la conductivité des particules (courbe expérimentale supérieure à la
courbe jaune) mais également aux effets micro-convectifs. Cependant, alors que
Charunyakorn et al. ont proposé une valeur de 3 pour la constante A, les valeurs
expérimentales trouvées varient suivant les essais. Elles sont récapitulées dans le Tableau
4-12.
Essai Fipo 01-L 05-L 06-L 12-L 01-R 02-R 04-R 05-RA 2,4 10 2,2 3,2 1,2 1,8 2,6 2
Tableau 4-12 : Valeurs de A trouvées pour faire correspondre hfc expérimental avec hfc calculé à partir del’équation (1-28)
Dans le chapitre 1, nous avons exposé les différentes corrélations proposées dans la littérature
et leur disparité a mis en évidence l’importance des conditions expérimentales sur la valeur de
A et du facteur de puissance du nombre de Péclet. La nature des suspensions, la taille des
particules, les conditions opératoires, … sont autant de paramètres qui peuvent modifier les
effets micro-convectifs. Dans notre cas, la suspension avant le début du changement de phase
n’est pas homogène. Les particules s’agglomèrent entre elles. La formation de ces agrégats
perturbe le profil de vitesse et suivant leur taille les effets micro-convectifs sont plus ou moins
importants. Ceci peut être à l’origine des fluctuations de la valeur de A pour les différents
essais.
Après le changement de phase, lorsque les particules sont solides, le coefficient d’échange
chute. Les effets micro-convectifs disparaissent en raison de l’augmentation de la viscosité,
mais il est surprenant que le coefficient d’échange devienne inférieur à celui calculé avec les
propriétés de l’huile pure. En effet, en régime laminaire, les échanges étant essentiellement
conductifs et la conductivité de la glace étant supérieure à celle de l’eau, la conductivité de la
suspension est supérieure à celle de l’huile pure. Des mesures de conductivité à des
températures négatives seraient utiles pour mieux comprendre cette chute du coefficient
d’échange.
Résultats expérimentaux et théoriques
215
Figure 4-41 : Comparaison des résultats expérimentaux avec les résultats issus des corrélations donnéesdans la littérature (essai Fipo 01-L, 05-L et 06-L)
Fipo 01-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-15 -10 -5 0 5 10
Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/°C
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposmicro-convection (A=2,4)Changement de phase avec k de la suspension (Chen et Chen)Changement de phase (Kasza et Chen)Changement de phase avec k de l'huile pure (Chen et Chen)
Fipo 05-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-15 -10 -5 0 5 10 15 20Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=10)avec changement de phase et k de la suspension (Chen et Chen)avec changement de phase (Kasza et Chen)avec changement de phase et k de l'huile pure (Chen et Chen)
Fipo 06-Lcv = 20 %
10
100
1000
10000
-20 -15 -10 -5 0 5 10Tfc moyen (°C)
hfc
(W/m
²/K
)
valeurs expérimentaleshuile puresuspension au reposeffets micro-convectifs (A=2,2)changement de phase avec k de la suspension (Chen & Chen)changement de phase (Kasza)changement de phase avec k de l'huile pure (Chen & Chen)
Résultats expérimentaux et théoriques
216
Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer l’amélioration apportée par le
changement de phase ne donnent pas de résultats satisfaisants. Elles sous-estiment l’effet du
changement de phase et elles prédisent une augmentation maximale du coefficient d’échange
lorsque la température de la suspension est proche de la température de fusion, soit au début
du changement de phase. Alors que sur les résultats expérimentaux, l’augmentation maximale
a lieu à des températures inférieures de 3 jusqu’à 7 K à la température de fusion et pour un
pourcentage de particules congelées de 60 % environ. Le problème vient du domaine de
validité dans lequel ces corrélations sont utilisables. L’équation (1-56) mise au point par Chen
et Chen (1987) permet de calculer un nombre de Nusselt local et non pas un nombre de
Nusselt global. De plus, elle est issue d’un modèle où la température de paroi est constante et
où il se forme une couche de fusion le long de l’échangeur. Dans notre cas, les particules ne
se congelant pas en un seul passage, la couche de fusion n’existe pas. En paroi, coexistent des
particules à l’état liquide et à l’état solide. Les résultats de notre modèle présenté dans le
paragraphe 4.3.2.4.3 pour un échangeur de 20 m de long à température de paroi constante,
confirment qu’il est délicat de le comparer à nos résultats expérimentaux. La corrélation de
Kasza et Chen (1985) [4-31] présente le défaut que lorsque Tfc tend vers Tc au début du
changement de phase, l’amélioration tend vers l’infini. De plus, cette relation n’est valable
que lorsque les deux phases de la suspension sont à l’équilibre thermique. Or, dans notre cas
de figure, les deux phases ne sont pas à l’équilibre et le changement de phase s’étale sur une
large gamme de températures [(Tc - Tfc) devient de plus en plus important].
Nos conditions opératoires sont trop loin des cas idéaux étudiés dans la littérature pour
trouver une corrélation qui corrobore nos résultats.
219
Le présent travail avait pour objectif de contribuer à améliorer les connaissances des
écoulements et des transferts de chaleur des mélanges diphasiques de particules à changement
de phase liquide-solide.
L’analyse des données de la littérature concernant la thermo-hydraulique de ces fluides dans
les échangeurs montre des lacunes importantes en terme de méthode prédictive pour le calcul
des coefficients de transfert et de perte de pression ainsi qu’en terme de données
expérimentales. Il est clair que la diversité des paramètres (taille et concentration des
particules, masse volumique du fluide porteur et du MCP) peut induire une large variété de
régimes d’écoulement. Par ailleurs, les mécanismes de transfert thermique restent complexes
puisqu’ils intègrent des mécanismes convectifs entre particules et fluide porteur, entre fluide
chargé et paroi mais également par conduction au sein même des particules qui sont le siège
d’un changement de phase liquide-solide. L’absence de méthode générale est partiellement
compensée par l’existence de corrélations qui restent d’une portée limitée.
Les corrélations de la littérature pour évaluer les pertes de pression, élaborées à partir de
résultats expérimentaux ou d’un modèle théorique (modèle triple couche), sont cohérentes
entre elles. Leur prédiction est d’autant meilleure au fur et à mesure que l’écoulement devient
homogène et que la concentration en particules augmente.
Les corrélations proposées dans la littérature pour évaluer les coefficients de transfert sont
issues de modèles théoriques et sont restreintes à des conditions d’utilisation particulières qui
ne correspondent pas à nos conditions d’essais.
Les mécanismes de transferts de chaleur entre les particules et le fluide porteur et entre le
fluide et la paroi ont été modélisés en régime permanent. Les résultats obtenus ont permis
d’identifier les paramètres prépondérants dans les transferts thermiques entre les deux phases
et d’expliquer le rôle joué par le changement de phase dans l’amélioration des échanges : les
particules sont une source d’énergie qui bloque la descente en température du fluide porteur et
maintient un gradient de température élevé en paroi. La validation complète du modèle n’a
pas pu être menée par les résultats expérimentaux, étant donné le régime transitoire de
l’installation expérimentale, et reste à établir. Néanmoins, le modèle est un bon outil pour le
dimensionnement d’une nouvelle section d’essais mieux adaptée au fluide étudié.
Une boucle expérimentale, dont l’élaboration a connu diverses péripéties, a permis d’étudier
le comportement thermique d’un fluide diphasique en circulation. Le fluide étudié est une
suspension de particules dans de l’huile siliconée. Les particules sont constituées d’un gel
organique très poreux rempli d’eau, fabriqué à partir d’un processus de polymérisation. La
220
suspension est refroidie dans un échangeur vertical à section rectangulaire. La congélation
complète des particules nécessite plusieurs passages dans l’échangeur. L’étude a donc été
faite en régime transitoire. Les résultats expérimentaux obtenus mettent en évidence la
superposition de deux effets sur l’amélioration du coefficient d’échange global entre la
suspension et la paroi : l’un est lié aux effets micro-convectifs aux températures positives et
l’autre au changement de phase liquide-solide des particules.
- L’effet des particules liquides sur le coefficient d’échange avant le début du changement
de phase entraîne une amélioration d’un facteur 2,3 en moyenne par rapport au cas de
référence en simple phase. La comparaison avec les corrélations de la littérature confirme
que les effets micro-convectifs sont à l’origine de cette amélioration. Cependant les
résultats expérimentaux fluctuent beaucoup et ne nous permettent pas de proposer une
corrélation propre à nos conditions opératoires. Le manque de reproductibilité de nos
mesures est certainement dû à la formation d’un lit de particules dans les parties
horizontales provoquée par les faibles vitesses d’écoulement.
- Le changement de phase des particules provoque une amélioration supplémentaire du
coefficient d’échange. Suivant les essais le facteur d’amélioration varie entre 2 et 16.
Cette étude a montré que l’un des paramètres à l’origine de cet étalement est la variation
de la vitesse de congélation : plus les particules congèlent rapidement, plus l’effet de
source que génère le changement de phase est important et plus l’amélioration de
l’échange thermique est importante. Cependant d’autres paramètres interviennent, mais
les moyens de mesure mis en place n’ont pas permis de les identifier. Le déséquilibre
thermique entre les particules et l’huile lors du changement de phase montre que les
échanges globaux sont essentiellement limités par l’échange entre la particule et le fluide
porteur et non pas par l’échange avec la paroi du canal.
Enfin et pour conclure, notons que cette suspension présente , en tant que fluide frigoporteur
diphasique, de nombreux avantages : de forts coefficients d’échange, une faible variation de
température de paroi et surtout, par rapport aux coulis de glace, l’absence de générateur à
surface raclée. Cependant, ces travaux ont montré qu’il est indispensable de caractériser en
premier lieu le comportement rhéologique de ce fluide complexe en fonction de la
température pour permettre, à terme, de développer des outils de dimensionnement des
équipements constituant un circuit hydraulique diphasique reliant le groupe de production
frigorifique et le dispositif d’utilisation du froid.
221
Les perspectives sur les travaux à mener pour approfondir les connaissances sur ce produit
concernent plusieurs points :
− la rhéologie du fluide : les résultats ont montré que la viscosité du fluide était fortement
perturbée par la solidification des particules et que cette variation pouvait être à la source
des nombreux phénomènes non-expliqués. Une étude des pertes de charge de la
suspension par une rhéomètrie en ligne à différentes températures est donc indispensable.
Une visualisation de l’écoulement au cours du refroidissement peut également apporter
des informations complémentaires sur la structure de l’écoulement et sur le profil des
vitesses. Des mesures de pertes de pression dans des conduites verticales et horizontales et
dans des singularités comme des coudes apporteraient des informations utiles sur la
faisabilité d’utilisation de ces fluides dans des installations industrielles ;
− la vitesse d’écoulement : cette étude a porté sur un régime laminaire. Un écoulement à des
vitesses plus importantes permettrait probablement de réduire la formation de bouchons,
d’agrégats et de dépôts de particules aux parois et de travailler dans des régimes
d’écoulement plus favorables aux échanges thermiques. Les pompes péristaltiques étant
limitées en débit, des tests avec des pompes plus puissantes sont nécessaires au préalable
pour vérifier la tenue mécanique des particules lorsqu’elles sont soumises à de fortes
contraintes de cisaillement.
− des tests d’endurance pour qualifier la résistance du produit à changement de phase
liquide-solide dans des conditions de cyclages industriels. Pour cela une réflexion sérieuse
doit être faite sur la géométrie la mieux adaptée. Les paramètres à optimiser sont sa
longueur (pour permettre de congeler les particules en un seul passage et travailler en
régime permanent) et sa section de passage (elle doit être suffisante pour éviter les
problèmes de bouchons) tout en évitant une géométrie d’échangeur où l’écoulement est
asymétrique (type échangeur co-axial hélicoïdal). Les phénomènes parasites générés,
compliqueraient l’interprétation des mesures alors que le comportement thermique de la
suspension est déjà suffisamment complexe dans une géométrie simple. Pour
l’instrumentation, les fluxmètres se sont avérés être un moyen de mesure performant qu’il
semble judicieux de conserver. Ils peuvent être doublés par des bilans complets sur le
fluide secondaire. Pour cela, les mesures de température doivent être complétées par une
mesure des échanges thermiques avec l’extérieur (par des fluxmètres éventuellement) ;
− la concentration de la suspension : ce paramètre peut apporter des informations très
intéressantes sur de nombreux points. Il doit exister une concentration seuil comprise
222
entre 20 et 25 % au delà de laquelle lorsque les particules deviennent solides, la rhéologie
du fluide est fortement perturbée. Au delà de ces concentrations, le volume occupé par les
particules est tel qu’il diminue fortement leur mobilité et génère des pertes de charge
importantes. Il doit également exister une concentration optimale, inférieure à 20 % où la
chute du coefficient d’échange à la fin de la congélation est moins prononcée. Des essais
avec des concentrations plus faibles en complément aux mesures de viscosité aideraient à
identifier les mécanismes responsables de cette chute.
225
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229
AnnexesA.1 Détermination de K (Chapitre 4 – paragraphe 4.2.1.)
Figure A 1 : Coupe de la section d’essais et de son enveloppe
A.2 Profils des descentes en température de la suspension
Figure A 2 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo01-L)
Figure A 3 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo05-L)
Figure A 4 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo06-L)
Figure A 5 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo12-L)
Figure A 6 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo01-R)
Figure A 7 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo02-R)
Figure A 8 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo03-R)
Figure A 9 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 % (Fipo04-R)
Figure A 10 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 25 % (Fipo05-R)
A.3 Flux échangés dans la boucle
Figure A 11 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-L)
Figure A 12 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 05-L)
Figure A 13 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 06-L)
Figure A 14 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 12-L)
Figure A 15 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-R)
Figure A 16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 02-R)
Figure A 17 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 04-R)
Figure A 18 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec le fluxcalculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 05-R)
A.4 Variation des débits massiques de la suspension
Figure A 19 : Variation du débit au cours du refroidissement de la suspension ( le début du changement de phasepour chaque essai est repéré par une flèche)
A.1. Détermination de K (Chapitre 4 – paragraphe 4.2.1.)
Figure A 1 : Coupe de l
Le coefficient d’échange linéique est lala section d’essais :
− Face 1 : boisisolantext kkhK1
015,0015,011 +++=
Avec hext = 5 W.m-2.K-1 le coefficient d’éconductivité thermique de l’isolant, kbois =et krésine = 0,36 W.m-1.K-1 la conductivité
− Face 2 : eréisolantext kkhK sin2
004,0015,011 ++=
− Face 3 : boisisolantext kkhK3
015,0015,011 +++=
Le coefficient K vaut donc : ([2 1= KK
facteur 2 est du au plan de symétrie de
Canalfroid
Canalfroid
Canalchaud
Plan de symétrie
15 15 4
3015
15
3
Face 1
Face
231
a section d’essais et de son enveloppe
somme des coefficients d’échange des quatre faces de
erék sin
004,0
change avec l’extérieur, kisolant = 0,038 W.m-1.K-1 la 0,162 W.m-1.K-1 la conductivité thermique du bois
thermique de la résine. Soit K1 = 1,44 W.m-2.K-1.
soit K2 = 1,65 W.m-2.K-1.
erék sin
03,0 soit K3 = 1,3 W.m-2.K-1.
) ( )]21,013,0 32 ×+×+ KK , soit 1,35 W.m-1.K-1 (le
la Figure A 1).
Isolant(armaflex
résine
bois
210
4 15
130
Face 2
232
A.2. Profils des descentes en température de la suspension(Chapitre 4 – paragraphe 4.3.1.)
Figure A 2 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 01-L)
Figure A 3 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 05-L)
FIPO 01-L
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
TfceTfcsTffeTffsTw moyenT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeur
Tfc
Tff
FIPO 05-L
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 500 1000 1500 2000 2500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
T résine à 2 mm de profondeur
T résine à la paroi du canal froid
Tw moyen
233
Figure A 4 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 06-L)
Figure A 5 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 12-L)
FIPO 06-L
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 200 400 600 800 1000 1200
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)TfceTfcsTffeTffsT résine à la paroi du canal froidT résine à 2 mm de profondeurTw moyen
FIPO 12-L
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
T résine à la paroi du canal froid
T résine à 2 mm de profondeur
234
Figure A 6 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 01-R)
Figure A 7 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 02-R)
FIPO 01-R
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
Tff
Tfc
Fipo 02-R
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
235
Figure A 8 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 03-R)
Figure A 9 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 20 %(Fipo 04-R)
FIPO 03-R
-40
-30
-20
-10
0
10
20
100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tffe
Tffs
Tfce
Tfcs
Fipo 04-R
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 500 1000 1500 2000 2500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
236
Figure A 10 : Descente en température de la suspension pour une charge volumique en particules de 25 %(Fipo 05-R)
Fipo 05-R
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 500 1000 1500 2000
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
Tfce
Tfcs
Tffe
Tffs
237
A.3. Flux échangés dans la boucle (Chapitre4 – paragraphe4.3.2.2.)
Figure A 11 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-L)
Figure A 12 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 05-L)
Fipo 01L
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle
Pc-perte (tps ext SE ajusté à Q)
fluxmètre-perte
fluxmètre+55W-perte
Fipo 05-L
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 500 1000 1500 2000 2500
temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle
Pc-perte (tps ext SE ajusté à Q)
fluxmètre-perte
fluxmètre+[55;150] W-perte
238
Figure A 13 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 06-L)
Figure A 14 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 12-L)
Fipo 12L
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 500 1000 1500 2000 temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle
Flux fluide chaud - réchauffement
fluxmètre - réchauffement
fluxmètre réhaussé - réchauffement
Fipo 06L
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000 1200
refroidissement fluide chaud dans la boucle
Pc-réchauffement
fluxmètre-perte
fluxmètre+120W-perte
239
Figure A 15 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 01-R)
Figure A 16 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 02-R)
Fipo 01-R
-100
0
100
200
300
400
500
0 200 400 600 800 1000 1200
temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la bouclefluxmètre-pertefluxmètre+115W-pertePc-réchauffement
Fipo 02-R
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
temps (s)
flux
(W)
refroidissement fluide chaud dans la boucle
fluxmètre-perte
fluxmètre+115W-perte
Pc-réchauffement
240
Figure A 17 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 04-R)
Figure A 18 : Comparaison des flux calculés à partir du terme de gauche de l’équation (4–25) [1] avec leflux calculé à partir des termes de droite de l’équation (4–25) [2]+[3] – (Fipo 05-R)
Fipo 04-R
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
0 500 1000 1500 2000 2500
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
refroidissement fluide chaud dans la boucle
fluxmètre-perte
fluxmètre+140 à 60 W-perte
Pc-réchauffement
Fipo 05-R
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
0 500 1000 1500 2000
temps (s)
Tem
péra
ture
(°C
)
refroidissement fluide chaud dans la boucle
fluxmètre-perte
fluxmètre+170W-perte
Pc-réchauffement
241
A.4. Variation des débits massiques de la suspension
Figure A 19 : Variation du débit au cours du refroidissement de la suspension ( le début du changementde phase pour chaque essai est repéré par une flèche)
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000temps (s)
Mfc
(kg
/h)
Fipo 01-L Fipo 01-R
Fipo 06-L Fipo 12-L
Fipo 03-R Fipo 04-R
Fipo 05-R Fipo 05-L
Début du changement de phase
RESUME
Ce travail porte sur l’étude des échanges thermiques d’un mélange diphasique, composé de particules d’eau en
suspension dans de l’huile siliconée en circulation dans une boucle fermée. L’eau, contenue dans une matrice poreuse en
polymère, est congelée par passages successifs dans un échangeur à plaques lisses.
L’analyse des données de la littérature concernant la thermo-hydraulique de ces fluides dans les échangeurs montre des
lacunes importantes en terme de données expérimentales et de méthodes prédictives pour le calcul des coefficients de
transfert et de perte de pression.
Les résultats expérimentaux, issus de bilans globaux sur la section d’essais, mettent en évidence l’effet dopant des
particules sur le coefficient d’échange. Avant le changement de phase, les effets micro-convectifs des particules en
rotation sur elles-mêmes améliorent le coefficient d’échange de 135 %. Une amélioration supplémentaire comprise entre
100 et 1500 % apparaît lors du changement de phase. Les fluctuations observées suivant les essais sont certainement
provoquées par la formation d’un lit due aux faibles vitesses d’écoulement. Les résultats du modèle montrent que les
particules agissent comme des sources lorsqu’elles libèrent leur chaleur latente : elles bloquent la descente en
température. Le gradient de température en paroi restant élevé, les échanges thermiques sont améliorés par rapport à un
fluide monophasique. Lors de la congélation des particules, la rhéologie de la suspension varie fortement. La distribution
des particules dans l’écoulement est certainement modifiée entraînant une détérioration très importante des transferts
thermiques.
Une étude rhéologique approfondie de la suspension est nécessaire pour une meilleure compréhension des phénomènes
observés, mais ces premiers résultats montrent déjà un gain énergétique important apporté par les particules sur une
gamme de température comprise entre 0 et – 6 °C.
Mots clés : Mélange solide-liquide, Fluide frigoporteur diphasique, Chaleur latente, Particules à changement de phase,
Transfert thermique, Echangeur à plaques planes.
SUMMARY
The purpose of the work is to study diphasique mixture heat exchange composed of water particles suspended in siliconed
oil circulating in a closed loop. Water, contained in polymer porous matrix, is freezing by successive passages in plane
plate heat exchanger.
Thermo-hydraulic literature data analysis about these fluids in exchangers shows important blanks in exchange
coefficient and pressure drop forecast methods and in experimental data.
Experimental results, issued of global energy balance on a test section specifically conceived and made for this study,
show doping effect on exchange coefficient. Before phase change, microconvective effects of rotating particles improve
exchange coefficient of 2,3 factor. Supplementary enhancement included between 2 and 16 appeared during phase
change. Trial measured discrepancy are certainly induced by bed layer formation due to low flow speed. At the end of
particle freezing, when latent heat is not involved anymore in exchange enhancement, important heat transfer reduction is
observed. This is attributed to the cooling suspension rheological evolution and the change of flow particle distribution.
Modelling results corroborate heat exchange improvement due to phase change : particles act as sources when
discharging there latent heat. They stop fluid temperature dropping and enable to keep a high wall temperature gradient.
A deepened suspension rheological study is necessary for a better understanding of observed phenomenon, nevertheless
these first results show already an important energetic profit brings by particles in range temperature of 0 and –6 °C.
Key-words : Solid-liquid mixture, two-phase secondary refrigerant, Latent heat, Phase change particles, Heat transfer,
Plane plate exchanger.