NASTAVNI PLAN I PROGRAM - mon.ks.gov.ba · za matematički lijepo treba biti stalna briga nastavnika. Naravno, razvijanjem ovog osjećaja, razvija se i ukupni osjećaj za lijepo u

1

KANTON SARAJEVO

Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade

NASTAVNI PLAN I PROGRAM

O S N O V N A K O L A

Predmet: MATEMATIKA

Sarajevo, avgust 2016. godine

2

Na osnovu lana 70. Zakona o organizaciji uprave u Federaciji Bosne i Hercegovine

(Slubene novine Federacije BiH, broj.35/5), u skladu sa l. 25 i 26. Zakona o osnovnom

odgoju i obrazovanju (Slubene novine Kantona Sarajevo, broj: 10/04, 21/06, 26/08,

31/11, 15/13 i 1/16) i l. 35. i 36. Zakona o srednjem obrazovanju (Slubene novine

Kantona Sarajevo, broj: 23/10 i 1/16), ministar za obrazovanje, nauku i mlade Kantona

Sarajevo je imenovao Komisiju za izmjenu nastavnih programa za osnovnu i srednju kolu

iz predmeta Matematika.

lanovi Komisije za osnovnu (odnosno srednju) kolu:

1. Aida Rizvanovi, mr.sci, Srednja ekonomska kola, Sarajevo

2. Belma Alihodi, mr.sci, Prva Bonjaka gimnazija, Sarajevo

3. Amra Alikadi-Fazli, mr.sci, Gimnazija Dobrinja, Sarajevo

4. Emira Omeragi, prof., Druga gimnazija, Sarajevo

5. Aleksandra Junuzovi, prof., Osnovna kola amil Sijari, Sarajevo

6. Dina Kamber, MA, Prirodno-matematiki fakultet, Sarajevo

3

SADRAJ

Uvod---------------------------------------------------------------------------------------------------------5

Vrsta kole, duina trajanja obrazovanja, zastupljenost nastavnih asova matematike po

razredima---------------------------------------------------------------------------------------------------5

Opi ciljevi nastave matematike-------------------------------------------------------------------------6

Specifini ciljevi zadaci nastave matematike--------------------------------------------------------6

NPiP rada za VI razred----------------------------------------------------------------------------------8

Pregled programskih cjelina s predvienim ukupnim fondom nastavnih sati po svakoj

programskoj cjelini---------------------------------------------------------------------------------------8

Ciljevi nastave matematike u estom razredu --------------------------------------------------------9

Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u estom razredu----------------------------9

Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u estom razredu---------------------------10

Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u estom razredu----------------------------------10

Uvod u programski sadraj estog razreda-----------------------------------------------------------11

Nastavni sadraj u estom razredu--------------------------------------------------------------------11

Tabelarni pregled programskog sadraja sa definiranim obrazovnim postignuima i

smjernicama za rad--------------------------------------------------------------------------------------13

Didaktiko-metodike napomene-----------------------------------------------------------------------22

Ocjenjivanje-----------------------------------------------------------------------------------------------25

Matematika literatura----------------------------------------------------------------------------------25

Prilagoavanje programa-------------------------------------------------------------------------------26

Resursi potrebni za realizaciju nastavnog programa-----------------------------------------------26

Metodika uputstva--------------------------------------------------------------------------------------26

NPiP rada za VII razred-------------------------------------------------------------------------------28


programskoj cjelini--------------------------------------------------------------------------------------28

Ciljevi nastave matematike u sedmom razredu ------------------------------------------------------29

Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu-------------------------29

Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu-------------------------30

Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu--------------------------------30

Uvod u programski sadraj sedmog razreda---------------------------------------------------------31

Nastavni sadraj u sedmom razredu-------------------------------------------------------------------32



Didaktiko-metodike napomene-----------------------------------------------------------------------47

Ocjenjivanje-----------------------------------------------------------------------------------------------50

Matematika literatura----------------------------------------------------------------------------------51

Prilagoavanje programa-------------------------------------------------------------------------------51


4


NPiP rada za VIII razred------------------------------------------------------------------------------53



Ciljevi nastave matematike u osmom razredu -------------------------------------------------------54

Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u osmom razredu---------------------------54

Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u osmom razredu--------------------------55

Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u osmom razredu--------------------------------56

Uvod u programski sadraj osmog razreda----------------------------------------------------------56

Nastavni sadraj u osmom razredu-------------------------------------------------------------------57



Didaktiko-metodike napomene----------------------------------------------------------------------73

Ocjenjivanje----------------------------------------------------------------------------------------------78

Matematika literatura---------------------------------------------------------------------------------78

Prilagoavanje programa------------------------------------------------------------------------------79



NPiP rada za IX razred--------------------------------------------------------------------------------81



Ciljevi nastave matematike u devetom razredu -----------------------------------------------------82

Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u devetom razredu-------------------------82

Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u devetom razredu---------------------- -83

Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u devetom razredu------------------------------83

Uvod u programski sadraj devetog razreda--------------------------------------------------------84

Nastavni sadraj u devetom razredu-----------------------------------------------------------------84



Didaktiko-metodike napomene----------------------------------------------------------------------98

Ocjenjivanje---------------------------------------------------------------------------------------------102

Matematika literatura---------------------------------------------------------------------------------102

Prilagoavanje programa-----------------------------------------------------------------------------103

Resursi potrebni za realizaciju nastavnog programa----------------------------------------------103

Metodika uputstva-------------------------------------------------------------------------------------103

Profil i struna sprema nastavnika/nastavnica koji/koja mogu izvoditi nastavu od V do IX

razreda---------------------------------------------------------------------------------------------------104

5

Uvod

Polazna osnova pri izradi prijedloga izmijenjenog i dopunjenog Nastavnog programa za esti,

sedmi, osmi i deveti razred osnovne kole, iz nastavnog predmeta Matematika, bio je

postojei Nastavni plan i program i Zajednika jezgra nastavnih planova i programa za

matematiko podruje definirana na ishodima uenja koju je izradila Agencija za predkolsko,

osnovno i srednje obrazovanje. Najvanija promjena sastoji se u tome da se iz postojeih

sadraja izostave ili premjeste sadraji koji su neprimjereni mogunostima i uzrastu uenika, a

da se dodaju sadraji koji se danas primjenjuju i potrebni su za razumijevanje pojava i

zakonitosti u prirodi i drutvu, razvijanje sposobnosti i vjetina rjeavanja matematikih

problema kao i sticanja osnovne matematike pismenosti i spremnosti za upotrebu

matematikih modela u savladavanju problema i izazova u svakodnevnom ivotu. Vodilo se

rauna i o ravnomjernom rasporeivanju sadraja po obimu i razredima kako bi se u svakom

razredu stvorili uvjeti za uvjebavanje pojedinih postupaka nakon usvojenih pojmova i

injenica. Takoer, vodilo se rauna o korelaciji sa sadrajem drugih nastavnih predmeta gdje

je neophodno ili je korisno upotrijebiti matematika znanja, naroito u Fizici i Informatici i

naravno, o koncepciji sadraja po razredima kao logikog nastavka sadraja iz ranijih razreda,

s ciljem utvrivanja, proirivanja i sticanja novih znanja neophodnih za nastavak

matematikog, ali i obrazovanja uope. Pri izradi prijedloga izmijenjenog i dopunjenog

Nastavnog programa potovali su se sljedei stavovi:

Uenicima u osnovnoj koli dati znanja neophodna za nastavak obrazovanja;

Obim, sadraj i metode nastave uskladiti s uzrastom uenika;

Razvijati i produbljavati logiko matematiko miljenje;

Osposobljavati uenike za rjeavanje raznih praktinih problema.

Uvaavanjem navedenih injenica, stavova i definiranih oblasti i komponenti za svaku oblast,

ishoda uenja i pokazatelja definiranih u skladu s razvojnim uzrastom djeteta u Zajednikoj

jezgri nastavnih planova i programa za matematiko podruje, kao i miljenja kolega,

nastavnika matematike koji realiziraju nastavu u osnovnoj koli, a u cilju poboljanja

odgojno-obrazovnog i nastavnog rada u osnovnoj koli napisan je Nastavni plan i program iji

sadraj je u odnosu na postojei, u odreenoj mjeri, rastereen, osavremenjen, povezan

predmetno i meupredmetno na horizontalnom i vertikalnom nivou, uravnoteen po

razredima i prema razvojnim nivoima uenika. Dakle, uneene su promjene u obim, kvalitet,

primjerenost, povezanost i osiguravanje kontinuiteta odgojno-obrazovnih sadraja.

VRSTA KOLE: Osnovna devetogodinja kola

DUINA TRAJANJA OBRAZOVANJA: 9 godina.

ZASTUPLJENOST NASTAVNIH ASOVA MATEMATIKE PO RAZREDIMA:

Nastavni

predmet

Prvi

razred

Drugi

razred

Trei

razred

etvrti

razred

Peti

razred

esti

razred

Sedmi

razred

Osmi

razred

Deveti

razred

Matematika 2 3 3 4 4 4 4 4 4

6

Opi ciljevi nastave matematike

Nastava matematike treba da:

podstie i razvija sposobnosti posmatranja i logikog, kritikog i apstraktnog miljenja uenika

podstie i razvija incijativu i samostalno rasuivanje uenika kod uenika njeguje potrebu za sticanjem novih znanja osposobi uenike za razumijevanje osnovnih matematikih koncepata, procedura i za

rjeavanje jednostavnih matematikih zadataka

kod uenika razvije sposobnost da prepoznaju situacije u svakodnevnom ivotu u kojima se mogu primijeniti matematika znanja

pomogne uenicima da uz pomo matematikih znanja razumiju pojave u ivotnom okruenju

uenicima prui matematika znanja neophodna za nastavak obrazovanja.

Osim navedenih opih ciljeva, postoji i veliki broj zadataka specifinih ciljeva nastave

matematike.

Specifini ciljevi zadaci nastave matematike

Specifini ciljevi zadaci nastave matematike su:

da uenici stekne vjetinu itanja i pisanja brojeva, savladaju osnovne raunske operacije i osposobe se da slobodno, s lakoom i tano raunaju

da uenici upoznaju osnovne matematike pojmove: skup, operacija, relacija, funkcija, i standardnu notaciju za navedene pojmove

da uenici upoznaju osnovne mjerne jedinice da uenici upoznaju najvanije ravanske figure, prostorne oblike i tijela i njihove

uzajamne odnose

da se kod uenika razvije vjetina koritenja geometrijskoga pribora da se uenici osposobe da precizno mjere geometrijske objekte da se kod uenika njeguje sposobnost da modeluju i konstruiu geometrijske figure da uenici usvoje matematika tvrenja koja e biti navedena u programu da se uenici osposobe da sakupe podatke iz okruenja i prikau ih numeriki,

grafiki, tabelarno ili na neki drugi nain

da se uenici osposobe da podatke prikazane na neki od pomenutih naina i sami proitaju i protumae

da se izborom primjera iz uenikovog okruenja matematika interpretira kao ivotna disciplina koja pomae da rijeimo neke konkretne zadatke

navoenjem primjera iz fizike, hemije, biologije, geografije razvija se svijest o prisustvu matematike u prirodnim naukama

da se kod uenika razvija svijest o univerzalnosti matematikog jezika kao sredstva komunikacije

da se kod uenika razvije i njeguje matematika pismenost da se uenici osposobe da koriste matematiku literaturu da se kod uenika razviju i njeguju sistematinost, upornost, konciznost, kreativnost,

loginost u pismenom i usmenom tumaenju zadatka, kao i sposobnost da apstraktno

razmiljaju. Od velikog je znaaja da se uenici osposobe da paljivo proitaju

zadatak, razumiju uvjete i shvate ta se od njih trai. Poeljno je dobrim izborom

7

zadataka stvarati situacije u kojima uenici mogu iskazati svoju kreativnost.

Insistiranjem na analizi postavke i rjeenja uenik se stavlja u ulogu istraivaa: daje

mu se mogunost da se kritiki osvrne na rjeenje, da kae svoje miljenje o tome to

e se desiti s rezultatom ako se promijene ulazni podaci i sloboda da sam napravi neku

varijaciju na analizirani zadatak

matematika treba da bude intelektualni izazov za uenike, podruje njihovog samopotvrivanja. Zadaci za osnovnu kolu takvi su da veinu mogu uraditi svi

uenici, s manje ili vie napora. Rjeenje svakog zadatka trai intelektualni napor. U

trenutku kad uenik rijei zadatak, imae potvrdu svoje intelektualne samobitnosti

matematika ima svoju estetiku, koja se moe pribliiti uenicima. Njegovanje osjeaja za matematiki lijepo treba biti stalna briga nastavnika. Naravno, razvijanjem ovog

osjeaja, razvija se i ukupni osjeaj za lijepo

u nastavi matematike treba koristiti prilike da se uenici podijele u grupe i u tako formiranim grupama rjeavaju zadatke. Ovaj oblik rada inspirativan je za uenike,

dodatno ih motivie; u grupama se javlja obilje ideja kako da se zadatak rijei. Radom

u grupama kod uenika njeguje se potreba i razvija osjeaj za timski rad

da upozna uenike s historijom matematike i njenim opecivilizacijskim karakterom. Posebnu panju treba posvetiti uticaju matematike na razvoj prirodnih nauka

8

NPiP rada za VI razred

(4 asa sedmino- 140 asova godinje)


programskoj cjelini

VI RAZRED

PROGRAMSKA CJELINA

ORJENTACIONI BROJ ASOVA

TIP ASA

UKUPNO

AS

OBRADE

GRADIVA

AS VJEBE

AS PROVJERE

ZNANJA I

SISTEMATIZACIJE

GRADIVA

UVOD 1 - - 1

SKUPOVI, RELACIJE I

PRESLIKAVANJA

9 8 1 18

KRUNICA, KRUG, UGAO (KUT) 13 5 2 20

DJELJIVOST BROJEVA 8 10 3 21

RAZLOMCI 15 25 7 47

RAZLOMCI U DECIMALNOM

OBLIKU

13 11 3 27

PISMENE ZADAE(*) - 2 4 6

UKUPNO 59

(42,14%)

61

(43,57%)

20

(14,29%)

140

(100,00%)

(*)Napomena: U svakom polugoditu obavezno je uraditi i po jednu jednoasovnu pismenu

zadau sa jednoasovnom pripremom, analizom i ispravcima (6 asova).

9

Ciljevi nastave matematike u estom razredu:

usvajanje elementarnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i

zakonitosti u prirodi i drutvu

osposobljavanje uenika da rjeavaju probleme i zadatke u novim i nepoznatim

situacijama

osposobljavanje uenika da izraze i obrazloe svoje miljenje i diskutuju sa drugima

sticanje osnovne matematike pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijea rjeavanja

matematikih problema.

Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u estom razredu:

Uenjem matematike u estom razredu uenici stiu sljedea temeljna matematika znanja:

usvajanje osnovnih injenica o skupovima, relacijama i preslikavanjima

poznavanje i upotreba matematikih simbola

usvajanje pojma skupa, unije, presjeka, razlike i direktnog proizvoda skupova

usvajanje pojma relacije i funkcije

poznavanje koordinatne prave i koordinatne ravni

usvajanje razliitih uglova, jedinica za mjerenje uglova, mjerenje uglomjerom

raunanja s mjernim brojevima za uglove (+, -, , :)

grafiko prenoenje, uporeivanje, sabiranje i oduzimanje uglova

upotrebljavanje pojmove: djeljivo je, sadrilac je, djelilac je razlikuju proste i sloene brojeve i znaju pravila djeljivosti sa 2, sa 3, sa 5, sa 9, sa 4,

sa 6, sa 10n , n ,... rastavljaju dati broj na proste faktore i znaju da odrede NZD, odnosno NZS datih

brojeva

napamet odreuju i znaju da zapiu sadrioce i djelioce prostog broja

znaju da odrede odnos datog broja i njegovog sadrioca (djelioca)

nalaze primjere iz okruenja u kojima se javlja potreba za raunanjem sa sadriocima

(djeliocima)

vladaju pojmom razlomka, upotrebljavaju izraze brojilac(brojnik), imenilac

(nazivnik), razlomaka crta

u svom okruenju nalaze primjere koji se mogu opisati razlomcima

razlomku pridruuju dio figure i predstavljaju ga na brojevnoj polupravoj i obrnuto

usvajanje procedura etiri osnovne raunske operacije u skupu

usvajanje znanja o razlomcima i decimalnim brojevima i njihovoj strukturi

o jednainama i nejednainama

usvajanje pojma razmjere (omjera), i njene primjene

rjeavanja aritmetikih (brojevnih) izraza

upotreba brojeva u razliitim kontekstima, u drugim predmetima i svakodnevnom

ivotu

usvajanje postupaka za etiri raunske operacije s razlomcima i decimalnim brojevima

10

znaju da izraunaju procenat ma kojeg broja, kao i jednu od procentnih veliina kad su

date druge dvije

raunanje aritmetike sredine dvaju ili vie brojeva

raunanje pomou depnog raunala.

Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u estom razredu:

Uenjem matematike u estom razredu uenici razvijaju sljedee sposobnosti:

prikupljanja, selekcije i koritenja informacija

logikog, analitikog i proceduralnog (algoritamskog) miljenja

primjene usvojenih znanja o skupovima, relacijama i preslikavanjima

primjene usvojenih znanja o djeljivosti brojeva

primjene usvojenih znanja o razlomcima i decimalnim brojevima

formiranja matematikog problema iz praktinog problema

rjeavanja problemskih zadataka

koritenja geometrijskog pribora

uvjebavanja konstrukcija linijarom i estarom

osposobljavanje za preciznost u merenju, crtanju i geometrijskim konstrukcijama

samostalnog sticanja znanja pomou matematike literature i preporuenih adresa

Internet stranica ili Internet stranice koju izrauje sam nastavnik

slijeenja niza uputa

vizuelizacije i vizuelnog grupisanja

procjenjivanja

uporeivanja

prepoznavanja obrasca

induktivnog miljenja

induktivnog i analognog zakljuivanja

razliitih naina matematikog izraavanja i komuniciranja

upotrebe matematikog jezika sa svim njegovim svojstvima kao to su jednostavnost,

jasnoa, preciznost, punoa i sl.

Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u estom razredu:

Uenjem matematike u estom razredu kod uenika se formiraju i razvijaju sljedee pozitivne

osobine linosti :

razvijanje pozitivnog stava prema matematici razvijanje matematikog miljenja sklonost prema istraivanjima kreativan i kritiki duh nauni pogled na svijet uvaavanje argumentacije u branjenju linih stavova i stavova drugih vanosti donoenja sudova na osnovu provjerenih injenica i izgraenih kriterija

11

vanosti rada, posebno kolektivnog (timskog) rada

vjetine tanosti, preciznosti i urednosti u radu

vjetine pismene i usmene komunikacije

vjetine komunikacije u socijalnoj grupi

kulturnih, radnih, etikih i estetskih navika uenika, kao i matematike radoznalosti

vanosti radovanja linom uspjehu i uspjehu drugih

ocjenjivanja i samoocjenjivanja na osnovu objektivnog i konstruktivnog vrednovanja

samopouzdanja, samoaktualizacije

uloge kritikog miljenja i zakljuivanja u donoenju razliitih odluka.

UVOD U PROGRAMSKI SADRAJ ESTOG RAZREDA

Polazna osnova pri izradi Nastavnog programa za esti razred je postojei NPIP i Zajednika

jezgra nastavnih planova i programa za matematiko podruje definirana na ishodima uenja

koju je izradila Agencija za predkolsko, osnovno i srednje obrazovanje.

Iz postojeeg sadraja IZOSTAVLJENA je tema Prirodni brojevi (sadraj ve obraen u V

razredu).

Nastavna tema Razlomci u decimalnom obliku postojeeg NPIP-a, izmjetena je kao sadraj

za izuavanje iz VII u VI razred zbog unutranje i meupredmetne korelacije sa gradivom

estog razreda i usklaenosti s ishodima uenja i pokazateljima definiranim u skladu s

razvojnim uzrastom djeteta u Zajednikoj jezgri nastavnih planova i programa. Programski

sadraj matematike za esti razred koncipiran je kao logian nastavak nastave matematike iz

ranijih razreda, kojim se utvruju i proiruju steena znanja i vjetine s ciljem sticanja

temeljnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i

drutvu, razvijanja sposobnosti i vjetina rjeavanja matematikih problema kao i sticanja

osnovne matematike pismenosti i spremnosti za upotrebu matematikih modela u

savladavanju problema i izazova u svakodnevnom ivotu. Nastavni sadraj matematike za

esti razred devetogodinje osnovne kole koncipiran je u pet nastavnih tema.

Nastavni sadraj u estom razredu:

SKUPOVI, RELACIJE PRESLIKAVANJA

Pojam skupa, obiljeavanje, elementi skupa, naini zadavanja skupa, brojnost skupa. Podskup

skupa, jednakost skupova. Presjek i unija skupova. Razlika skupova. Ureeni par. Direktni

proizvod skupova. Relacije. Funkcije (preslikavanja). Naini zadavanja funkcije. Grafik

funkcije.

KRUNICA, KRUG ,UGAO (KUT)

Izlomljena linija, mnogougao, krunica i krug. Prava i krunica. Konstrukcija tangente

krunice. Dvije krunice. Pojam ugla. Konveksni i nekonveksni uglovi. Centralni i

12

periferijski ugao, kruni luk i tetiva . Prenoenje ugla. Konstrukcija jednakog ugla. Grafiko

sabiranje i oduzimanje uglova. Susjedni, uporedni i unakrsni uglovi. Vrste uglova. Mjerenje

uglova, ugaone jedinice. Mjerenje uglova, pretvaranje ugaonih jedinica. Sabiranje i

oduzimanje uglova njihovim mjernim jedinicama. Mnoenje i dijeljenje uglova prirodnim

brojem. Raunske operacije s mjernim brojevima za uglove. Komplementni i suplementni

uglovi.

DJELJIVOST BROJEVA

Dijeljenje u skupu O i dijeljenje sa ostatkom. Faktori i sadrioci prirodnog broja. Djeljivost

zbira, razlike i proizvoda. Djeljivost sa 2 i 5, djeljivost dekadskom jedinicom. Djeljivost sa

3, 6 i 9. Djeljivost sa 4 i 25. Prosti i sloeni brojevi. Rastavljanje sloenih brojeva na proste

faktore. Zajedniki djelioci brojeva i najvei zajedniki djelioc (NZD). Zajedniki sadrioci

brojeva i najmanji zajedniki sadrilac (NZS).

RAZLOMCI

Pojam razlomka. Vrste razlomaka. Proirivanje i skraivanje razlomaka. Uporeivanje

razlomaka Razmjera (omjer). Postotni zapis razlomka. Postotak. Pridruivanje taaka

brojevne poluprave razlomcima. Sabiranje i oduzimanje razlomaka jednakih imenilaca.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka razliitih imenilaca. Jednaine sa razlomcima oblika:

x a = b, a x = b . Nejednaine sa razlomcima oblika: x a < b, a x < b, x a > b,

a x >b. Mnoenje razlomka prirodnim brojem. Mnoenje razlomka razlomkom. Osobine

sabiranja i mnoenja razlomaka. Dijeljenje razlomka prirodnim brojem. Dijeljenje razlomka

razlomkom. Dvojni razlomci. Jednaine sa razlomcima oblika: a x = b, x a = b, x : a = b,

a : x = b. Nejednaine sa razlomcima oblika: a x b, x a b, x : a b, a : x b.

RAZLOMCI U DECIMALNOM OBLIKU

Decimalni zapis razlomka. Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva. Osobine sabiranja

decimalnih brojeva. Jednaine i nejednaine sa sabiranjem i oduzimanjem. Mnoenje

decimalnog broja dekadskom jedinicom i prirodnim brojem. Mnoenje decimalnog broja

decimalnim brojem. Dijeljenje decimalnog broja dekadskom jedinicom i prirodnim brojem.

Dijeljenje decimalnog broja decimalnim brojem. Aritmetika sredina brojeva. Brojevni izrazi.

Tekstualni zadaci. Izrazi sa promjenljivim. Brojevna vrijednost izraza. Jednaine sa

mnoenjem i dijeljenjem. Nejednaine sa mnoenjem i dijeljenjem.

13

TABELARNI PREGLED PROGRAMSKOG SADRAJA SA DEFINIRANIM OBRAZOVNIM POSTIGNUIMA I

SMJERNICAMA ZA RAD

PROGRAMSKI SADRAJ IZ MATEMATIKE ZA ESTI RAZRED

R.br.

asa

Programska cjelina Nastavna jedinica Obrazovna postignua i

smjernice za rad

Kljuni pojmovi Korelacija Broj

asova

1. Uvod Upoznavanje sa programom rada i

dogovor o nainu rada tokom

kolske godine

Upoznati uenike sa programom

rada, literaturom koju e koristiti,

potrebnim priborom za rad, nainom

provjere znanja i dati plan pismenih

provjera

Literatura, pribor za

rad, aktivost,

znanje, provjera

znanja, ocjena

Nauka i primjena

nauenog

1

2.

Skupovi, relacije i preslikavanja

Pojam skupa. Naini zadavanja

skupova

Uenici e znati:

definisati pojam skupa, elemente

skupa, naine zadavanja skupova,

definisati pojam podskupa,

razumjeti razliku izmeu

jednakobrojnih i jednakih skupova,

matematikim simbolima zapisati

odnos dva ili vie zadanih skupova,

skupovne operacije,

prepoznati relaciju, odnosno

funkciju, prikazivati relaciju i

funkciju na razliite naine,

crtati grafik funkcije u koordinatnom

Skup

Podskup

Prazan skup

Jednaki skupovi

Brojnost skupa

Venov dijagram

Presjek skupova

Unija skupova

Razlika skupova

Direktni proizvod

Povezivanje

gradiva sa

svakodnevnim

ivotom kroz

primjere skupova,

funkcija i relacija

kao i sa nastavnim

predmetima:

informatika,

tehnika kultura,

likovna kultura,

biologija

(klasifikacija

vrste, podvrste po

odreenom

svojstvu).

18

3. Podskup. Jednaki skupovi

4.-5. Unija skupova

6.-7. Presjek skupova

8.-9. Razlika skupova

10.-11. Direktni proizvod skupova

12.-14. Relacije

15.-16. Funkcije (preslikavanja)

14

17.-18. Koordinatna poluprava i

koordinatni sistem u ravni.Grafik

funkcije

sistemu,

koristiti skupove i skupovne

operacije u primjerima iz

svakodnevnog ivota, uz grafiku

ilustraciju

skupova

Relacije

Funkcije

Koordinatna

poluprava

Koordinatni sistem

Grafik funkcije

19.

Sistematizacija gradiva

20.

Krunica, krug, ugao (kut)

Skupovi taaka. Izlomljena linija,

mnogougao (mnogokut)

Uenici e znati:

definiciju izlomljene linije,

razliku izmeu otvorene i zatvorene

izlomljene linije,

izraunati duinu izlomljene linije,

definiciju mnogougla,

definiciju kruga i krunice,

nacrtati i opisati meusobne poloaje

prave i krunice, konstruisati

tangentu krunice u datoj taki,

nacrtati i opisati meusobne poloaje dvije krunice,

prenositi i uporeivati uglove,

Prava. Du.

Izlomljena linija

(zatvorena i

otvorena)

Mnogougao

(mnogokut)

Krug. Krunica

Poluprenik kruga

Prenik kruga

Tangenta (dirka)

Sjeica (sekanta)

Ugao (kut)

Sredinji (centralni)

Povezivanje

gradiva sa

nastavnim

predmetima:

geografija,

tehnika kultura,

likovna kultura,

biologija,

informatika.

20

21. Krunica i krug

22. Prava i krunica. Konstrukcija

tangente krunice

23. Dvije krunice

24. Ugao

(pojam, elementi, obiljeavanje).

Konveksni i nekonveksni uglovi

25. Sredinji (centralni) i periferijski

ugao, kruni luk i tetiva

26.-27. Prenoenje uglova. Uporeivanje

uglova. Susjedni uglovi

15

28.-30. Grafiko sabiranje i oduzimanje

uglova

znaenje pojmova: sredinji

(centralni) ugao, kruni luk i tetiva,

svojstva centralnih uglova i njima

odgovarajuih tetiva,

definiciju i svojstva periferijskog

ugla,

odnos izmu centralnog i periferijskog ugla nad istim krunim

lukom,

grafiki sabirati i oduzimati uglove,

vrste uglova: (ne)konveksan, pun

ugao, nula ugao, opruen ugao, otar

ugao, tup ugao,

razlikovati vrste uglova i grafiki

raunati s njima.

svojstva susjednih, uporednih i

unakrsnih uglova,

mjerne jedinice za ugao,

koristiti uglomjer,

crtati zadani ugao, kao i ve nacrtani

mjeriti uglomjerom,

raunati s ugaonim jedinicama,

svojstva komplementnih i

suplementnih uglova.

ugao

Periferijski

(obodni) ugao

Kruni luk

Tetiva

Konveksni i

nekonveksni ugao

Puni ugao

Isprueni ugao

Pravi ugao

Nula-ugao

Susjedni uglovi

Uporedni uglovi

Unakrsni uglovi

Ugaoni stepen,

minuta,sekunda

Komplementni

uglovi

Suplementni uglovi

31. Provjera znanja

32. Vrste uglova: puni, oprueni, tupi,

pravi, otri, nula- ugao

33. Uporedni uglovi. Unakrsni uglovi

34. Mjerenje uglova (jedinice: ugaoni

stepen, ugaona minuta, ugaona

sekunda); uglomjer

35.-36.

Raunske operacije s mjernim

brojevima za uglove.

37.-38.

Komplementni i suplementni

uglovi

16

39. Sistematizacija znanja .

40.

Djeljivost brojeva

Dijeljenje u skupu O

(Jednakost a = b c + r).

Uenici e znati:

kolinik a podijeljeno sa b

povezivati sa jednakou

a = b q +r, odnosno, sa

a = b q,

dijeliti prirodne brojeve s ostatkom,

upotrebljavati pojmove: djeljivo je,

sadrilac je, djelilac je, prost broj je,

napamet odrediti nekoliko sadrilaca

prostog broja,

odreivati djelioce datog broja,

odreivati odnos broja i njegovog

sadrioca (djelioca),

primjenjivati pravila za djeljivost sa

2, sa 3, sa 5, 6, 9, 4, 25 i sa 10n,

utvrivati da li je broj prost ili sloen

utvrivati jesu li dva data broja

uzajamno (relativno) prosta,

rastavljati dati broj na proste faktore,

Djeljivost broja

Faktor

Djelioci broja

Zajedniki djelioci

Prosti i sloeni

brojevi

Relativno prosti

brojevi

Najvei zajedniki

djelilac

Sadrioci broja

Zajedniki

sadrioci

Najmanji zajedniki

sadrilac

Uenici e:

povezati novo

gradivo s

gradivom

nauenim u

ranijim razredima,

povezati novo

gradivo s

nastavnim

predmetima

informatika,

tehnika kultura,

povezati novo

gradivo sa

problemima iz

svakodnevnog

ivota (npr.

odreivanje

najvee

zajednike mjere).

21

41.-42. Djeljivost u skupu O, faktori i

sadrioci prirodnog broja

43.-44. Djeljivost zbira, razlike i

proizvoda prirodnih brojeva

45.-46. Djeljivost dekadnim jedinicama i

brojevima: 2,3,4,6,9,25

47. Sistematizacija gradiva

48.-49. Prosti i sloeni brojevi

50.-52. Rastavljanje sloenih brojeva na

proste faktore

53.-55. Zajedniki djelioci prirodnih

brojeva. Najvei zajedniki

djelioc

17

56.-58.

Zajedniki sadrioci i najmanji

zajedniki sadrilac

pismeno i napamet odreivati najvei

zajedniki djelilac, odnosno najmanji

zajedniki sadrilac datih brojeva,

rjeavati tekstualne zadatke.

59.-60. Sistematizacija gradiva i provjera

znanja

61.-62.

Razlomci

Pojam razlomka

Razlomci vei i manji od 1

Uenici e znati:

pojmove: razlomak,

brojilac (brojnik), imenilac

(nazivnik), razlomaka crta,

dijeliti cijelo na jednake djelove, na

modelu i na slici,

itati i zapisivati pozitivne razlomke,

prikazivati dati razlomak oblika

na

brojevnoj polupravoj i kao dio figure,

odreivati koji je razlomak

predstavljen grafikim prikazom,

zapisivati nepravi razlomak u obliku

mjeovitog broja i obrnuto,

zapisivati razlomak oblika,

u obliku decimalnog broja,

Razlomak

Brojnik (brojilac)

Imenilac (nazivnik)

Razlomaka crta

Pravi razlomak

Nepravi razlomak

Mjeoviti broj

Proirivanje

razlomaka

Skraivanje

razlomaka

Decimalni

razlomak

Sabiranje

Povezivanje

gradiva sa

nastavnim

predmetima:

geografija (kroz

primjere

razmjere),

muzika kultura

(trajanje nota:

polovinka,

etvrtinka,

osminka),

informatika,

tehnika kultura i

sa problemima iz

svakodnevnog

ivota.

47+3

63.-65. Proirivanje i skraivanje

razlomaka

66.-67. Uporeivanje razlomaka

68.-70. Prva kolska pismena zadaa

71.-72. Razmjera (omjer)

73.-75. Decimalni i postotni zapis

razlomka, postotak

76.-77. Pridruivanje taaka brojevne

poluprave razlomcima

78.-79. Sabiranje i oduzimanje razlomaka

jednakih nazivnika

18

80.-83.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

nejednakih nazivnika

prevoditi decimalni broj u oblik

,

da proirivanjem i skraivanjem

razlomak ne mijenja vrijednost,

uporeivati razlomke,

uporeivati dvije veliine pomou

razmjere,

izraunavati procenat ma kojeg broja

i jednu od procentnih veliina,

izvoditi osnovne raunske operacije

sa razlomcima,

provjeravati tanost dobijenih

rjeenja i povezivati ih sa kontekstom

problema,

izraunavati vrijednost brojevnog

izraza i vrijednost izraza s

promjenljivim za date vrijednosti promjenljivih,

rjeavati jednostavne tipove

jednaina : a+x=b, x-a=b,

a-x=b,ax=b, a:x=b i x:a=b,

rjeavati jednostavne tipove

nejednaina :

x a < b, a x < b,

x a > b, a x >b,

a x b, x a b,

x : a b, a : x b.

razlomaka

Oduzimanje

razlomaka

Mnoenje

razlomaka

Dijeljenje

razlomaka

Postotak (procenat)

Razmjera (omjer)

Brojevni izraz

84.

Osobine sabiranja razlomaka

85. Sistematizacija i provjera znanja

86.-88. Jednaine u vezi sa sabiranjem i

oduzimanjem razlomaka oblika:

x a = b, a x = b

89.-90. Nejednaine sa razlomcima

oblika: x a < b, a x < b,

x a > b, a x > b

91. Provjera znanja.

92.-94. Mnoenje razlomka prirodnim

brojem. Mnoenje razlomka

razlomkom. Osobine mnoenja

razlomaka.

95.-97. Dijeljenje razlomka prirodnim

brojem. Dijeljenje razlomka

razlomkom. Dvojni razlomci

98.-100. Jednaine sa razlomcima oblika:

a x = b, x a = b, x : a = b,

a : x = b

19

101.-103.

Nejednaine sa razlomcima

oblika:

a x b, x a b,

x : a b, a : x b

104. Sistematizacija i provjera znanja

105.-106.

Brojevni izrazi sa zagradama.

Tekstualni zadaci

107.-108. Izrazi s promjenljivim

109.-110. Sistematizacija gradiva

111.

Decimalni zapis razlomka.

Decimalni brojevi

Uenici e znati:

objasniti znaenje decimalnog

zareza,

koristiti zapis i decimalnog broja i

razlomka i pretvarati jedan zapis u

drugi,

itati i zapisivati pozitivne decimalne

brojeve,

zaokruiti decimalni broj na zadati

broj decimala,

Decimalni

razlomak

Decimalni broj

Decimalni zarez

Cijeli i decimalni

dio broja

Decimalna mjesta

Decimale

Periodian

Unutranja i

meupredmetna

korelacija, kako

po vertikali tako i

po horizontali sa

svim nastavnim

predmetima

112. Pisanje decimalnog broja u obliku

razlomka

(a,b N)

113. Pridruivanje taaka brojevne

poluprave decimalnim brojevima

114.-115. Uporeivanje decimalnih brojeva

116.-117. Sabiranje i oduzimanje

decimalnih brojeva

20

118.

Razlomci u decimalnom

obliku

Provjera znanja

poredati po veliini date decimalne

brojeve,

izvoditi osnovne raunske

operacije s decimalnim brojevima,

decimalne brojeve mnoiti i dijeliti

dekadskim jedinicama,

dijeliti dva prirodna broja (rezultat

moe biti decimalni broj) i vriti

provjeru,

dijeliti dva decimalna broja i vriti

provjeru,

rjeavati tekstualne zadatke,

izraunati vrijednost brojevnog

izraza i vrijednost izraza s promjenljivim za date vrijednosti

promjenljivih,

izraunati aritmetiku sredinu dva

ili vie brojeva,

rjeavati jednaine i nejednaine u

skupu .

decimalni broj

Uporeivanje

decimalnih brojeva

Zaokruivanje

decimalnih brojeva

Sabiranje decimalnih

brojeva

Oduzimanje

decimalnih

brojeva

Mnoenje

decimalnih brojeva

dekadnim

jedinicama

Dijeljenje

decimalnih brojeva

dekadnim

jedinicama

Mnoenje

decimalnih

brojeva

Dijeljenje

27+3

119.-120. Jednaine u vezi sa sabiranjem i

oduzimanjem decimalnih brojeva

oblika:

x a = b, a x = b

121.-122. Nejednaine u vezi sa sabiranjem

i oduzimanjem decimalnih

brojeva oblika:

x a < b, a x < b,

x a > b, a x > b.

123.-125. Mnoenje decimalnih brojeva

126.-128. Dijeljenje decimalnih brojeva

129. Zaokruivanje decimalnih brojeva

130.-131. Brojevni izrazi

21

132.-133.

Jednaine (jednadbe) i

nejednaine (nejednadbe) u

skupu (decimalni zapis).

.

decimalnog broja

prirodnim brojem

Dijeljenje

decimalnog broja

decimalnim brojem

Aritimetika

sredina

134.-135. Aritimetika sredina

136.-138. Druga kolska pismena zadaa

139.-140. Sistematizacija gradiva i

zakljuivanje ocjena

22

DIDAKTIKO-METODIKE NAPOMENE

SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJA

Skup, koji su uenici ranije poimali vie intuitivno, u ovoj se temi, do odreenog stepena

formalizira. Meutim, formaliziranju ovih sadraja mora se pristupiti oprezno i postupno od

konkretnih ivotnih situacija. Potrebno je uvesti pojam skupa, kao osnovnog pojma, pomou

razliitih primjera iz uenikovog svakodnevnog okruenja. Navesti uenike da sami

prepoznaju skupove i da odrede njihove elemente po prepoznatoj osobini, da zapisuju i

grafiki prikazuju skupove i njihove podskupove odgovarajuim simbolima.

Navesti uenike da nauene geometrijske likove (prava, poluprava, du, izlomljena linija...)

doive kao skupove taaka. Pomou Venovog dijagrama uvesti slikoviti zapis skupova, unije,

presjeka, razlike kao i proizvoda skupova.

Odnose izmeu geometrijskih likova zapisati pomou simbola za uniju, presjek i razliku

skupova. Dijagramom uvesti proizvod skupova. Kasnije na dijagramu uvesti relacije i

funkcije. Uvesti pojam relacije i funkcije na jednostavnijim primjerima.

KRUNICA, KRUG, UGAO

Geometrijske sadraje treba prezentovati na nain koji u potpunosti uzima u obzir to to je u

osnovnoj koli rije o neformalnoj (intuitivnoj) geometriji.

Uenici se jo od prvog razreda sreu s pravim i krivim linijama, odnosno s pravim i krivim

povrima. Na predstavama uenika o tim objektima treba zasnovati pojmove ravan, prava,

poluprava, du, krunica... I s pojmom ugla uenici su se sretali u prethodnim razredima.

Vie puta treba naglasiti da crtanjem modela ugla crtamo samo jedan njegov dio. Uenici

esto grijee tako to pod uglom shvataju samo obojeni (ili na drugi nain oznaeni) dio ugla.

Uvesti ugao i vrste uglova kao kretanje polupravca oko krajnje take, uglomjer, jedinice za

mjerenje uglova (po mogunosti koristiti namjenske raunarske softvere ili grafo-folije. Treba

obnoviti razliite naine oznaavanja ugla. Takoe treba obnoviti sadraje koji se odnose na

podjelu uglova na otre, prave i tupe uglove. Steena znanja treba proiriti uvoenjem

pojmova opruenog i punog ugla.

Uglove oznaavamo grkim slovima ili oznakama AOB, ili ugao AOB ili aOb. Kroz aktivnosti u vezi s uporeivanjem uglova treba nametnuti potrebu za uvoenjem jedinice

za mjerenje ugla. Znanja o uglu ovdje se proiruju i produbljuju. Uvoenje pojma centralni

ugao povezuju se ugao i krunica ime se ostvaruju pretpostavke za konstruiranje podudarnih

uglova, odnosno, za grafiko sabiranje i oduzimanje uglova.

Uvjebati raunske operacije s vieimenovanim brojevima (stepen, minuta, sekunda).

Uvjebati grafiko sabiranje i oduzimanje uglova.

Uenici su ranije upoznali oblike kruga i krunice. Ova su znanja bila na intuitivno

konkretnom nivou. U ovom programu uenik ispituje udaljenost taaka krunice i sredita

krunice, zakljuujui da su te udaljenosti jednake. Uenici sada krunicu i krug poimaju kao

skup taaka..

Tokom izuavanja geometrijskih tema u estom razredu uenici bi trebali da steknu vjetinu

brzog, tanog i urednog crtanja.

23

DJELJIVOST BROJEVA

Osnovu za izuavanje teme Djeljivost brojeva ine steena znanja o mnoenju i dijeljenju u

skupu O. Zato prve asove treba posvetiti obnavljanju tih sadraja. Kroz niz primjera uenici treba da kolinik ,,a podijeljeno sa b povezuju sa relacijom a =b q + r , odnosno sa

a = b q. Ovdje se uenici prvi put sreu s pojmovima kao to su djeljivost, sadrilac, djelilac, NZS,

NZD, prost broj, sloen broj, uzajamno prosti brojevi, pravila djeljivosti, rastavljanje brojeva

na proste faktore i slino. Zato pri uvoenju svakog novog pojma treba uraditi nekoliko

zadataka koji ukazuju na smisao toga pojma. Pojam djeljivosti moe se sada korektno

tumaiti, pa i definirati. Prije nego to se krene sa djeljivosti konkretnim brojevima (2, 3, 4, 5,

6, 9, ...) potrebno je na dosta primjera pokazati djeljivost zbira, odnosno, proizvoda brojem.

Nakon toga rezultate zakljuivanja uopiti u stavove, odnosno, teoreme. Potrebno je proiriti

znanja o djeljivosti prirodnih brojeva i nauiti pravila (teoreme) djeljivosti. Sadraji

tekstualnih zadataka u kojima se primjenjuje djeljivost brojeva treba da budu bliski uenicima

kako bi oni stekli uvid u primjenu tih znanja. Dijeljenje s ostatkom treba objasniti rjeavanjem

praktinih zadataka u kojima se neki konkretan skup ne moe podijeliti na jednakobrojne

podskupove. Na taj nain ostatak pri dijeljenju dobija konkretno znaenje.Nastavnik izvodi

jednostavne dokaze u vezi s djeljivou. Tvrdnje o djeljivosti uenici trebaju nauiti kroz

razliite primjere. Uvesti pojam najmanjeg zajednikog sadrioca i najveeg zajednikog

djelioca za dva ili vie prirodnih brojeva.

RAZLOMCI

U estom razredu uenici se prvi put sreu s pojmom razlomka. Zato je vano da se taj pojam

uvede pomou konkretnih primjera i modela. Na konkretnim primjerima uenici uoavaju

podjelu cjeline na jednake djelove. Prvo treba obraditi pojam jednog dijela cjeline, zatim

zapis i naziv toga dijela, na primjer

(jedna treina),

(jedna etvrtina),

( jedna petina)...

Nakon usvajanja naziva i zapisa jednog dijela cjeline obrauje se vie djelova cjeline, ali tako

da se ne pree jedno cijelo, a tek nakon toga uvode se razlomci vei od jedan. Navoditi

primjere iz svakodnevnog ivota kako bi uenici shvatili potrebu uvoenja razlomaka. S

uenicima se mogu raditi figurice od papira naglaavajui da se papir poinje savijati od

cijelog, prema polovinama, etvrtinama, itd. Uenici mogu donijeti i kola papir, makaze i

ljepilo, pa zadane likove lijepiti cijele, isijecati polovine, treine..., lijepiti i razgovarati o

razlomcima.

Vani su i zadaci u kojima uenici vre podjelu cjeline koja odgovara datom razlomku. U

uvodnim razmatranjima esto treba koristiti grafiki prikaz jer na taj nain uenici stiu

predstavu koliki dio cjeline ini neki razlomak. U zasnivanju pojma razlomka i nainima

njegovog zapisivanja treba ukljuiti i jedinice za mjerenje duine (na primjer 1dm=

m). Na

internetu pronai web stranice s uraenim materijalima, vezanim za uvoenje razlomaka.

Praktino pokazati da se proirivanjem i skraivanjem ne mijenja vrijednost razlomka. Uvesti

decimalne razlomke. Uvesti pojam postotka, kao razlomka s nazivnikom 100. Kroz situacije

iz neposrednog okruenja (cijena) i zadatke mjerenja (mjerenje rastojanja) uvode se decimalni

24

brojevi. Treba naglasiti da decimalni brojevi nisu neka nova vrsta brojeva ve da je rije o

drugaijem zapisivanju razlomaka.

Pomou grafikih prikaza (djelovi figure, brojevna prava) treba objasniti odnose meu

razlomcima, sabiranje i oduzimanje razlomaka. Uvjebati svoenje razlomaka na zajedniki

nazivnik pa prei na sabiranje. Kod mnoenja, razlomak prvo mnoiti prirodnim brojem,

zatim razlomak i prividni razlomak, a tek onda razlomak razlomkom. Uvjebati sve etiri

raunske operacije.

Jednaine oblika a+x=b, x-a=b, a-x=b, ax=b, x:a=b i a:x=b rjeavamo kao u petom razredu

(odreivanjem nepoznatog sabirka, umanjenika, umanjioca, faktora, djeljenika ili djelioca),

samo to je proiren skup brojeva na koje se te jednaine odnose. Nejednaine sa razlomcima

oblika: x a < b, a x < b, x a > b, a x > b, a x b, x a b, x : a b, a : x b

rjeavamo kao u petom razredu (odreivanjem nepoznatog sabirka, umanjenika, umanjioca,

faktora, djeljenika ili djelioca i u skladu sa pravilima o zavisnosti promjene zbira od promjene

sabirka, zavisnosti promjene razlike od promjene umanjenika, odnosno, umanjioca, zavisnosti

promjene proizvoda od promjene faktora, zavisnosti promjene kolinika od promjene

djeljenika, odnosno, djelioca), samo to je proiren skup brojeva.

Jednaine i nejednaine mogu se uvesti i pomou matematike vage: lijeva strana jednaka

desnoj, ako dodamo ili oduzmemo istovremeno na jednoj i drugoj strani jedan broj neemo

naruiti ravnoteu, isto razmiljamo i kad mnoimo i dijelimo lijevu i desnu stranu brojem

razliitim od nule. Postepenim prebacivanjem poznatih na jednu stranu rijeimo jednainu,

odnosno, nejednainu.

Posebnu panju treba posvetiti aritmetikim zadacima (tj. zadacima koji se rjeavaju bez

primjene jednaina).

Aritmetiku sredinu uvesti na brojevnoj polupravoj, kako bi uenicima bio jasniji navedeni

pojam.

RAZLOMCI U DECIMALNOM OBLIKU

Kroz situacije iz neposrednog okruenja (cijena) i zadatke mjerenja (mjerenje rastojanja)

uvode se decimalni brojevi, na primjer, kao rezultat mjerenja veliine koja se ne moe tano

izmjeriti jedinicom za mjerenje nego i mjerenim dijelovima. Potrebno je da uenici sami

mjere veliine i predstavljaju ih decimalnim brojevima. Treba naglasiti da decimalni brojevi

nisu neka nova vrsta brojeva ve da je rije o drugaijem zapisivanju razlomaka.

Uenicima treba skrenuti panju da se umjesto decimalnog zareza esto koristi decimalna

taka. Prikazivanjem na brojevnoj polupravoj uenici e stei jasniju predstavu o decimalnim

brojevima i njihovoj ulozi u mjerenju. Vjebati itanje i pisanje decimalnih brojeva, pomjerati

zarez u datim decimalnim brojevima udesno ili ulijevo. Uporeivati decimalne brojeve po

analogiji sa uporeivanjem prirodnih brojeva (najjednostavnije je poredati ih tako da im se

dopisivanjem nula izjednai broj decimala, a onda izvriti poreenje kao da su prirodni

brojevi). Operacije s decimalnim brojevima izvodimo samo u razumnom obimu decimala.

Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva obraditi na konkretnim problemima (prvo kao

sabiranje i oduzimanje imenovanih brojeva) uz naglaavanje kako treba vriti potpisivanje.

25

Kod mnoenja ii ovim redom: mnoenje decimalnog broja prirodnim (jednocifrenim,

dekadnom jedinicom, viecifrenim brojem), a zatim mnoenje decimalnog broja decimalnim

brojem. Provjeravati zakone komutacije, asocijacije i distribucije u raunskim zadacima.

Dijeljenje decimalnih brojeva vriti koristei imenovane brojeve pa tek onda prei na

dijeljenje neimenovanih brojeva. Vjebati i dijeljenja u kojima je rezultat beskonaan

periodian decimalan broj i objasniti periodinost decimalnog broja. Pokazati pravila u vezi sa

odbacivanjem zadnjih decimala (zaokruivanje decimalnih brojeva) na pribline vrijednosti

koje mogu biti manje ili vee od datih decimalnih brojeva.

OCJENJIVANJE

Ocjenjivanjem treba utvrditi u kojoj mjeri su uenici usvojili preeno gradivo i stekli

matematike vjetine i radne navike i kako steena znanja znaju primjenjivati u rjeavanju

praktinih zadataka. Znanje se provjerava kroz usmeno ispitivanje, domae zadatke, kratke

testove, kontrolne vjebe i kolske pismene zadae. Pismene zadae rade se u estom razredu

i to u svakom polugoditu po jedna jednoasovna pismena zadaa. Prije izrade pismene

zadae potrebno je uraditi jednoasovnu pripremu. Nakon pismene zadae, radi se ispravka,

kojoj je posveen jedan as. Izbor zadataka treba da bude takav da meu njima bude lakih

(elementarnih zadataka minimalno zahtjevnih), standardnih (zadataka srednje teine) i jedan

tei zadatak (sloeniji zadatak sa povienim zahtjevima za ije rjeavanje treba vie truda).

Veina uenika morala bi da tei sticanju znanja koja su navedena u okviru obrazovnih

postignua, pa i nastava treba da bude koncipirana tako da se ostvare navedena postignua

(ishodi znanja).

Napredovanje uenika treba kontinuirano provjeravati i vrednovati njihova znanja, vodei

rauna o individualnim mogunostima, sposobnostima i sklonostima. U skladu s tim,

vrednovanje treba da bude zasnovano na razliitim metodama, procedurama i instrumentima.

Najbolji nain za procjenjivanje da li uenik moe izvriti neku aktivnost je posmatrati ga

dok on izvodi zadanu aktivnost. Pored tradicionalnog pristupa vrednovanju, potrebno je

pratiti i procjenjivati: kreativnost uenika prikom rjeevanja zadataka, rad uenika na

projektima, ueniki doprinos za vrijeme grupnog rada, specifine komunikativne i radne

vjetine, ukljuujui i kolegijalno (meusobno) ocjenjivanje i samoocjenjivanje i dr. Osim

navedenog, prilikom utvrivanja ocjene iz matematike treba vrednovati i neke druge

komponente: trud i zalaganje uenika, motive i interese, sklonosti i sposobnosti, objektivne

uvjete za rad.

MATEMATIKA LITERATURA

Nastavni program iz matematike treba da prate odgovarajui udbenici i zbirke zadataka.

Udbenici i zbirke zadataka morali bi biti pregledni, u jezikom i matematikom smislu

korektni, savremeni, itljivi, zanimljivi i grafiki dobro uraeni, namijenjeni, prvenstveno

uenicima, a sluiti kao orijentacija i nastavnicima u pripremi i realizaciji nastave. Udbenik

treba biti napisan tako da uenicima nudi dovoljno objanjenja na razumljiv i primjeren nain,

dovoljno rijeenih primjera, veliki broj zadataka za vjebanje i samostalan rad, razne

zanimljivosti, a da nastavnicima zadaje redoslijed lekcija, ukazuje na motivaciju za uvoenje

novog pojma, nudi inicijalne primjere. Udbenici i zbirke zadataka trebali bi sadravati

primjere i zadatke razliitog nivoa sloenosti i zahtijeva, razvrstane i oznaene po sloenosti i

teini.

26

PRILAGOAVANJE PROGRAMA

Za uenike s posebnim potrebama razvijaju se prilagoeni programi. Prilagoavanje se moe

provoditi modifikacijom programa redovne nastave u pogledu sadraja, procesa, proizvoda i

sredine uenja, zavisno od osobenosti potreba uenika odreene populacije, odnosno do nivoa

individualno prilagoenih programa. Individualno prilagoeni program, kao i plan rada

razvijaju zajedno s nastavnikom matematike i struni tim za podrku uenika sa posebnim

potrebama na nivou kole/Ministarstva za obrazovanje, nauku i mlade Kantona Sarajevo, uz

koritenje potrebne ekspertize (zdravstvenih i socijalnih radnika) i uee roditelja. Svakom

ueniku je potrebno utvrditi obrazovni status, ispitati potrebna predznanja, potom kljune

pojmove koji se trebaju obraditi, obrazovna postignua i po tome odrediti program i

aktivnosti. Uenicima s prilagoenim programom moemo reducirati neke kljune pojmove, a

uenicima sa specifinim tekoama u uenju, jezino prilagoditi grau uz materijal kojim bi

lake ostvario vizuelizaciju istog, uz dodatno pojanjenje svih kljunih pojmova. Nakon toga

je potrebno izraditi zadatke za njih, vie ispitivati usmeno, produiti vrijeme rada te razvijati

samostalnost i radne navike. Potrebna je esta komunikacija s uenikom, dogovaranje

aktivnosti, ea kontrola napredovanja u odnosu na samog sebe, kako u obrazovnom pogledu

tako i u svim oblicima ponaanja.

RESURSI POTREBNI ZA REALIZACIJU NASTAVNOG PROGRAMA

Uionica/kabinet u kojoj se izvodi nastava matematike treba da ima raunar povezan s

projektorom i internetom, kako bi nastavnici na savremen, pregledan i relativno brz nain

mogali realizovati predvieno gradivo. Poeljno je da budu uraeni odgovarajui softverski

paketi za pojedine teme i cjeline koji bi nastavnicima omoguavali da vizuelno uenicima

objasne matematike pojmove i algoritme. Osim toga u uionici/kabinetu treba da se nalaze

logiki blokovi, unifiks kocke, obojeni tapii (Cuisinaire tapii), geoplan, matematika

vaga, ploice za algebru, abak ili raunaljka, grafoskop, kola papir, plastelin, modeli

geometrijskih tijela, kolski trougao, linijar, uglomjer, estar.

METODIKA UPUTSTVA

Kad je u pitanju nain realizacije programa matematike, potrebno je u svim razredima to vie

koristiti interaktivne metode.

Potrebno je pri realizaciji asa koristiti i razliite oblike rada i aktivnosti. Jasno je da se ne

moe u potpunosti izbjei frontalni oblik rada, ali ga treba koristiti uvezanog s radom u

parovima i grupnim radom. Kod rada na novom gradivu trebalo bi vie koristiti metod

rjeavanja problema, a manje deduktivni metod. To znai, treba poi od problema i uz pomo

aktivnosti uenika doi do rjeenja koje uoptavanjem dovodi do sticanja novog znanja. Ako

su obezbijeena savremena nastavna sredstva, potrebno ih je racionalno koristiti, imati na

umu da ona pomau i uenicima i nastavnicima, ali da ne mogu biti apsolutna zamjena za ivu

rije nastavnika. Od koristi moe biti i pretraivanje sadraja po Internetu, i to onih sadraja

koji su u vezi sa gradivom koje se trenutno obrauje ili koje je na bilo koji nain povezano sa

matematikom. Na Internetu se mogu pronai tekstovi, slike, video zapisi, animacije i

multimedijalne prezentacije skoro o svim matematikim sadrajima koji su predmet

izuavanja u koli.

27

Takvi asovi, koji mogu imati neobaveznu formu, mogu predstavljati predah od uobiajene,

konvencionalne strukture standardnih asova matematike. Nastavnici mogu i sami izraditi

Internet stranicu.

Jedan od zadataka nastave matematike jeste i da uenici postepeno ue matematiki jezik.

Nastavnici treba paljivo, ali stalno, da rade na tome da ga uenici usvoje tako to e zahtjeve

saoptene govornim jezikom prevoditi na matematiki jezik i obrnuto, zapise s matematikog

jezika prevoditi na govorni jezik.

Kad su u pitanju pojedine oblasti i tematske cjeline koje se realiziraju u estom razredu neke

od preporuka bi bile:

Raunske operacije s decimalnim brojevima treba uraditi tako da uenici razumiju zato se one obavljaju ba na taj nain, ali ne treba insistirati na zamornom raunu.

Danas rijetko ko uzima papir i olovku i obavlja raun. Uglavnom se koristi kalkulator

ili se vri procjena rezultata obavljajui raun napamet. Zato i u nastavi treba uvoditi

ove postupke kao sredstva koja uenicima olakavaju zamoran raun ali ih ne

oslobaaju odgovornosti da odrede ili procijene rezultat

U geometriji treba koristiti to vie oiglednih nastavnih sredstava, bilo da se radi o stukturiranom materijalu, bilo da nastavnici sami ili uz pomo uenika od papira urade

potrebne materijale

Jednaine bi u svojoj osnovi trebale sluiti da se tekstualni zadaci prevode na matematiki jezik. Jednaine treba postepeno uvoditi i insistirati na odreenim

klasama zadataka koji se prevode na tipian nain u formu jednaina i onda se one

rjeavaju. To su obino zadaci iz svakodnevnog ivota, geometrije i slino

Vaan je razvoj sposobnosti razumijevanja i analiziranja tekstualnih matematikih zadataka, kao i oblikovanje otvorenih pitanja iz teksta

28

NPiP rada za VII razred

(4 asa sedmino- 140 asova godinje)


programskoj cjelini

VII RAZRED

PROGRAMSKA CJELINA

ORJENTACIONI BROJ ASOVA

TIP ASA

UKUPNO

AS

OBRADE

GRADIVA

AS

VJEBE

AS PROVJERE

ZNANJA I

SISTEMATIZACIJE

GRADIVA

UVOD 1 - - 1

VEKTORI I IZOMETRIJSKA

PRESLIKAVANJA

8 10 1 19

CIJELI BROJEVI 12 14 2 28

RACIONALNI BROJEVI 15 13 3 31

UGAO I TROUGAO 18 11 1 30

ETVEROUGAO, OBIM I

POVRINA TROUGLA I

ETVEROUGLA

16 8 1 25

PISMENE ZADAE(*) - 2 4 6

UKUPNO 70

(50,00 %)

58

(41,43%)

12

(8,57%)

140

(100,00%)

(*)Napomena:U svakom polugoditu obavezno je uraditi i po jednu jednoasovnu pismenu

zadau sa jednoasovnom pripremom, analizom i ispravcima (6 asova).

29

Ciljevi nastave matematike u sedmom razredu:

usvajanje elementarnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i

zakonitosti u prirodi i drutvu

osposobljavanje uenika da rjeavaju probleme i zadatke u novim i nepoznatim

situacijama

osposobljavanje uenika da izraze i obrazloe svoje miljenje i diskutuju sa drugima,

sticanje osnovne matematike pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijea rjeavanja

matematikih problema.

Obrazovni (materijalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu:

Uenjem matematike u sedmom razredu uenici stiu sljedea temeljna matematika znanja:

usvajanje pojma i definicije vektora i osnovnih operacija sa vektorima

rjeavanje jednostavnijih zadataka u vezi s vektorima

upoznavanje pojma i naina izvoenja osnovnih izometrijskih preslikavanja

prepoznavanje osne i centralne simetrije i odreivanje ose i centra simetrije

usvajanje pojmova i izvoenje konstrukcija simetrale dui i simetrale ugla

shvatanje matematike i praktine potrebe uvoenja negativnih brojeva, upoznavanje

strukture skupa i skupa

uoavanje primjera iz okruenja i prirodnih nauka u kojima se javljaju cijeli i

racionalni brojevi

uoavanje primjera iz okruenja u kojima se javlja potreba za raunanjem s cijelim i

racionalnim brojevima

razumijevanje i razlikovanje suprotnih brojeva

odreivanje apsolutne vrijednosti cijelog i racionalnog broja

formiranje nizova cijelih i racionalnih brojeva po odreenim pravilima

usvajanje postupka za izvoenje osnovnih raunskih operacija u skupu i u skupu ,

uz koritenje njihovih svojstava

tano raunanje vrijednosti brojevnih izraza s cijelim i racionalnim brojevima rjeavanje tekstualnih zadataka, izraza sa cijelim i racionalnim brojevima, jednaina i

nejednaina u skupu i u skupu usvajanje definicije trougla i etverougla upoznavanje elemenata i podjele trouglova i etverouglova i usvajanje njihovih

osnovnih svojstava

usvajanje znanja o odnosima meu stranicama i uglovima trougla i etverougla shvatanje relacije podudarnosti trouglova i njene primjene u izvoenju osnovnih

konstrukcija trougla i etverougla

upoznavanje i konstrukcija znaajnih taaka trougla

rjeavanje zadataka u kojima se primjenjuju teoreme o uglovima trougla i etverougla

upoznavanje koraka u rjeavanju konstruktivnih zadataka (analiza, konstrukcija, dokaz

i diskusija)

izvoenje elementarnih konstrukcija trougla i etverougla

30

primjenjivanje formula za izraunavanje povrine i obima geometrijskih figura

(trougao, kvadrat, pravougaonik, paralelogram, romb, trapez i etverougao s uzajamno

normalnim dijagonalama)

raunanje pomou depnog raunala.

Funkcionalni (formalni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu:

Uenjem matematike u sedmom razredu uenici razvijaju sljedee sposobnosti:

primjene znanja o cijelim i racionalnim brojevima

brzo i tano raunanje (usmeno i pismeno)

precizno izraavanje i simboliko zapisivanje

kombiniranje i racionalisanje postupaka u radu

samostalno otkrivanje novih injenica

logiko miljenje primjenom misaonih operacija: komparacije, analize i sinteze

izvoenje pravilnih zakljuaka putem indukcije i dedukcije

razvijanje miljenja identifikacijom i diferencijacijom

samostalno sastavljanje zadataka

prepoznavanje primjene matematikog miljenja u ivotu savremenog ovjeka

razvijanje sposobnosti samostalnog skiciranja geometrijskih figura

razvijanje vjetine koritenja geometrijskog pribora

uvjebavanje konstrukcije znaajnih taaka trougla, osnovnih konstrukcija trougla i

etverougla

razvijanje logikog, analitikog i proceduralnog (algoritamskog) miljenja

razvijanje svijesti o univerzalnosti matematikog jezika kao sredstva komunikacije

razvijanje matematike pismenosti i koritenja matematike literature

razvijanje sposobnosti rjeavanja problemskih zadataka.

Odgojni (vaspitni) zadaci nastave matematike u sedmom razredu:

Uenjem matematike u sedmom razredu uenici:

razvijaju i formiraju pozitivne osobine linosti kao to su: upornost, preciznost,

tanost, urednost

razvijaju vjetine: pismene i usmene komunikacije, komunikacije u socijalnoj grupi

razvijaju i formiraju spoznaje o drutvenim vrijednostima kao to su:

iskustvo i potreba za kolektivni rad,

razumijevanje razlike u sposobnostima i predznanju drugih,

uvaavanje stavova drugih,

vanost radovanja linom uspjehu i uspjehu drugih,

ocjenjivanje i samoocjenjivanje na osnovu objektivnog i

konstruktivnog vrednovanja.

31

UVOD U PROGRAMSKI SADRAJ SEDMOG RAZREDA

Polazna osnova pri izradi Nastavnog programa za sedmi razred je postojei NPIP i Zajednika

jezgra nastavnih planova i programa za matematiko podruje definirana na ishodima uenja

koju je izradila Agencija za predkolsko, osnovno i srednje obrazovanje.

Iz postojeeg sadraja IZOSTAVLJENA je tema Razlomci u decimalnom obliku (sadraj

ve obraen u VI razredu).

Iz postojeeg sadraja IZOSTAVLJENE su nastavne jedinice: Centralni i periferijski

ugao; Uzajamni poloaj prave i krunice; Konstrukcija tangente krunice; Uzajamni

poloaj dvije krunice (sadraj ve obraen u VI razredu, ponavlja se i nepotrebno

optereuje, po obimu, sadraj sedmog razreda).

Nastavna tema postojeeg NPIP-a Vektori, izmjetena je kao sadraj za izuavanje iz VIII u

VII razred zbog unutranje korelacije sa gradivom sedmog razreda matematike, vertikalne

meupredmetne korelacije sa fizikom i usklaenosti s ishodima uenja i pokazateljima

definiranim u skladu s razvojnim uzrastom djeteta u Zajednikoj jezgri nastavnih planova i

programa. Programski sadraj matematike za sedmi razred koncipiran je kao logian

nastavak nastave matematike iz ranijih razreda, kojim se utvruju i proiruju steena znanja i

vjetine s ciljem sticanja temeljnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i

zakonitosti u prirodi i drutvu, razvijanja sposobnosti i vjetina rjeavanja matematikih

problema kao i sticanja osnovne matematike pismenosti i spremnosti za upotrebu

matematikih modela u savladavanju problema i izazova u svakodnevnom ivotu. Nastavni

sadraj matematike za sedmi razred devetogodinje osnovne kole koncipiran je u pet

nastavnih tema. U prvoj temi se uvodi pojam vektora, uenici se upoznaju sa osnovnim

raunskim operacijama sa vektorima, kao i nainima njihovog izvoenja. Takoer, izuavaju

se osnovna izometrijska preslikavanja. U drugoj temi se uvodi pojam negativnog broja, skup

cijelih brojeva, osnovne raunske operacije i ureenje skupa cijelih brojeva. U treoj temi

uvodi se skup racionalnih brojeva, osnovne raunske operacije i ureenje skupa racionalnih

brojeva. Ovim sadrajima uenici obogauju svoja saznanja o brojevima i koriste ih u

rjeavanju konkretnih problema ( rjeavanje linearnih jednaina i nejednaina i sl.).

Naredne dvije teme obnavljaju i produbljuju znanja iz oblasti geometrije i daju nove spoznaje

o uglovima, trouglu, krunici i etverouglu. Proiruju se osnovna znanja o meusobnim

odnosima figura u ravni i stiu nova znanja o osnovnim konstruktivnim problemima i

zadacima. Takoer, definiu se pojmovi obima i povrine i daju se formule za raunanje

obima i povrine pravougaonika, kvadrata, paralelograma, trapeza i etvorougla s uzajamno

normalnim dijagonalama.

32

Nastavni sadraj u sedmom razredu:

VEKTORI I IZOMETRIJSKA PRESLIKAVANJA

Usmjerena du vektor. Jednakost vektora. Sabiranje vektora. Mnoenje vektora prirodnim

brojem. Neke primjene vektora. Izometrijska preslikavanja u ravni: translacija, rotacija, osna i

centralna simetrija. Simetrala dui i simetrala ugla.

CIJELI BROJEVI

Pojam negativnog cijelog broja. Skup cijelih brojeva. Pridruivanje cijelih brojeva takama

brojevne prave. Suprotni brojevi. Apsolutna vrijednost cijelog broja. Ureenje u skupu cijelih

brojeva. Osnovne raunske operacije u skupu cijelih brojeva i njihova svojstva. Jednaine i

nejednaine u skupu cijelih brojeva.

RACIONALNI BROJEVI

Uvoenje u skup racionalnih brojeva. Pozitivni i negativni racionalni brojevi. Predstavljanje

racionalnih brojeva na brojevnoj pravoj. Uporeivanje racionalnih brojeva. Apsolutna

vrijednost racionalnog broja. Ureenje u skupu racionalnih brojeva. Decimalni zapis

racionalnog broja. Osnovne raunske operacije u skupu racionalnih brojeva i njihova svojstva.

Brojevni izrazi. Linearne jednaine i nejednaine u skupu racionalnih brojeva rjeavanje i

primjena.

UGAO I TROUGAO

Ponavljanje pojma ugla. Jednakost uglova. Uglovi sa paralelnim kracima. Uglovi sa

normalnim kracima. Trougao. Vrste trouglova prema stranicama i uglovima. Uglovi trougla.

Zbir uglova trougla. Odnos stranica i uglova u trouglu. Odnos stranica u trouglu. Konstrukcije

nekih uglova (600, 120

0, 45

0, 75

0, 135

0). Podudarnost trouglova. Primjena pravila o

podudarnosti trouglova. Osnovne konstrukcije trougla. Pravougli trougao. Znaajne take

trougla i njihove konstrukcije. Opisana i upisana krunica trougla.

ETVEROUGAO. OBIM I POVRINA TROUGLA I ETVEROUGLA

etverougao. Vrste etverouglova. Uglovi etverougla. Paralelogram. Svojstva

paralelograma. Vrste paralelograma. Pravougaonik. Romb. Kvadrat. Konstrukcije

paralelograma. Trapez. Svojstva trapeza. Srednja linija trapeza. Konstrukcije trapeza. Deltoid.

Svojstva deltoida. Konstrukcije deltoida. Obim trougla i etverougla. Mjerenje povrina.

Povrina peralelograma. Povrina trougla. Povrina trapeza. Povrina etverougla sa

normalnim dijagonalama.

33

TABELARNI PREGLED PROGRAMSKOG SADRAJA SA DEFINIRANIM OBRAZOVNIM POSTIGNUIMA I

SMJERNICAMA ZA RAD

PROGRAMSKI SADRAJ IZ MATEMATIKE ZA SEDMI RAZRED

R.br.

asa

Programska

cjelina

Nastavna jedinica Obrazovna postignua i

smjernice za rad

Kljuni pojmovi Korelacija Broj

asova

1. Uvod Upoznavanje sa

programom rada i

dogovor o nainu

rada tokom kolske

godine

Upoznati uenike sa

programom rada,

literaturom koju e

koristiti, potrebnim

priborom za rad, nainom

provjere znanja i dati plan

pismenih provjera

Literatura, pribor za rad,

aktivost, znanje, provjera

znanja, ocjena.

Nauka i

primjena

nauenog

1

2.

Vektori i

izometrijaska

preslikavanja

Pojam vektora.

Usmjerena du

vektor

Uenici e znati:

definiciju vektora,

sabirati i oduzimati

vektore,

mnoiti vektore prirodnim

brojem,

svojstva operacija s

vektorima,

konkretne primjene

vektora,

Vektor

Usmjerena du

Nula vektor

Smjer, intenzitet i pravac

vektora

Nosa vektora

Kolinearni vektori

Suprotni vektori

Povezivanje

gradiva sa

svakodnevnim

ivotom kroz

primjere

primjene

vektora kao i

sa nastavnim

predmetima:

Fizika

( sila je vektor;

slaganje sila,

opisivanje

kretanja tijela

19

3.

Jednakost vektora

4.-6.

Sabiranje vektora

7.-9. Mnoenje vektora

prirodnim brojem

34

10.-11.

Neke primjene

vektora

rjeavati jednostavne

zadatke s vektorima,

primjere osnosimetrinih i

centralnosimetrinih

figura,

nacrtati figuru

osnosimetrinu

(centralnosimetrinu)

datoj figuri,

odrediti osu i centar

simetrije ,

izvriti translaciju i

rotaciju date figure,

definiciju simetrale dui i

simetrale ugla,

konstruisati simetralu dui

i simetralu ugla,

steeno znanje o

vektorima i izometrijskim

preslikavanjima koristiti

za rjeavanje zadataka iz

geometrije i fizike

Jednaki vektori

Osnovne operacije sa

vektorima

Izometrijska preslikavanja

u ravni

Translacija

Vektor translacije

Rotacija

Ugao rotacije

Osna i centralna simetrija

Osa simetrije

Centar simetrije

Simetrala dui

Simetrala ugla

u ravni

pomou

vektora

(sabiranje i

oduzimanje

vektora,

mnoenje

vektora

brojem-

proizvod

skalara i

vektora);

obrada pojma

rada; drugi

Njutnov zakon

(mnoenje

vektora

brojem);

sloeno

kretanje,

kruno

kretanje (smjer

vektora);

moment sile),

Tehnika

kultura,

Likovna

kultura,

Geografija,

Historija

(korijeni rijei

12.-14. Izometrijska

preslikavanja u ravni:

translacija, rotacija

15.-17.

Izometrijska

preslikavanja u ravni:

osna i centralna

simetrija

18.-19.

Simetrala dui i

simetrala ugla

20.

Sistematizacija

gradiva

35

od kojih su

nastali izrazi

kolinearni,

komplanarni),

Matematika

(korelacija

unutar

predmeta):

primjena

vektora u

geometriji.

21.-22.

Cijeli brojevi

Pojam negativnog

cijelog broja; Skup

cijelih brojeva;

Pridruivanje cijelih

brojeva takama

brojevne prave

Uenici e znati:

razlikovati pozitivne i

negativne cijele brojeve i

prepoznati ih u

primjerima iz

svakodnevnog ivota,

koji brojevi ine skup

cijelih brojeva,

kako se cijeli brojevi

prikazuju na brojevnoj

pravoj,

kako se uporeuju cijeli

brojevi,

odrediti broj suprotan

Cijeli brojevi

Negativni cijeli brojevi

Pozitivni cijeli brojevi

Brojevna prava

Suprotni brojevi

Apsolutna vrijednost

Uporeivanje cijelih

brojeva

Sabiranje cijelih brojeva

Oduzimanje cijelih brojeva

Unutranja i

meupredmetn

a vertikalna i

horizontalna

korelacija:

Povezivanje

gradiva sa

nastavnim

predmetima:

geografija,

fizika

(temperatura,

naelektrisanje,

sila),

informatika,

tehnika

kultura,

biologija,

28 23.-24. Suprotni brojevi;


cijelog broja

25.-26. Ureenje u skupu

cijelih brojeva

27.-29. Sabiranje cijelih

brojeva

30.-32. Oduzimanje cijelih

brojeva

36

33.-34. Svojstva sabiranja

cijelih brojeva

datom broju,

odrediti apsolutnu

vrijednost datog cijelog

broja,

odrediti cijele brojeve

kojima je zadana

apsolutna vrijednost,

sabirati cijele brojeve i

primijeniti svojstva

sabiranja,

oduzimati cijele brojeve,

mnoiti cijele brojeve i


mnoenja,

dijeliti cijele brojeve,

odrediti vrijednosti

brojevnih izraza s cijelim

brojevima,

uspjeno rjeavati

jednaine i nejednaine

datih oblika u skupu

cijelih brojeva.

Mnoenje cijelih brojeva

Dijeljenje cijelih brojeva

Brojevni izrazi s cijelim

brojevima

Jednaine i nejednaine u

skupu

geografija

(nadmorska

visina,

kriptodepresija

, dubina mora)

Povezivanje

gradiva sa

primjerima iz

svakodnevnog

ivota(tempera

tura zraka,

vodostaj rijeka

i sl.

35.-36. Jednaine u vezi sa

sabiranjem i

oduzimanjem cijelih

brojeva

37.-38. Nejednaine u vezi

sa sabiranjem i

oduzimanjem cijelih

brojeva

39.-40. Mnoenje cijelih

brojeva i svojstva

mnoenja

41.-42. Dijeljenje cijelih

brojeva


mnoenjem i

dijeljenjem cijelih

brojeva


sa mnoenjem i

dijeljenjem cijelih

brojeva

47.-48. Sistematizacija

gradiva

37

49.

Racionalni brojevi

Pozitivni i negativni

racionalni brojevi.

Skup racionalnih

brojeva

Uenici e znati:

da skup racionalnih

brojeva ine pozitivni i

negativni razlomci i broj

0,

shvatiti uvoenje

pozitivnih i negativnih

racionalnih brojeva,

zapisati razlomak u obliku

decimalnog broja i

obratno,

kako se racionalni brojevi

prikazuju na brojevnoj

pravoj,

procijeniti i zakljuiti

izmeu koja dva

racionalna broja se nalazi

zadani racionalni broj i na

brojevnoj pravoj prikazati

racionalne brojeve sa

nazivnikom manjim od

10,

odrediti broj suprotan

datom racionalnom broju,

odrediti apsolutnu

vrijednost datog

Pozitivni i negativni

racionalni brojevi

Skup racionalnih brojeva

Brojevna prava

Suprotni brojevi


racionalnog broja

Osnovne raunske

operacije sa racionalnim

brojevima

Komutativnost sabiranja i

mnoenja racionalnih

brojeva

Asocijativnost sabiranja i

mnoenja racionalnih

brojeva

Distributivnost mnoenja i

dijeljenja prema sabiranju i

oduzimanju racionalnih

brojeva


vezi sa sabiranjem i

oduzimanjem racionalnih

brojeva

Uenici e:

povezati novo

gradivo s

gradivom o

razlomcima

nauenim u

estom

razredu,

povezati novo

gradivo sa

gradivom

prethodne

teme (cijeli

brojevi),

povezati novo

gradivo sa

nastavnim

predmetima

informatika,

fizika,

geografija,

povezati novo

gradivo sa

problemima iz

svakodnevnog

ivota (uvoditi

negativne

31+3

50. Predstavljanje

racionalnih brojeva

na brojevnoj pravoj

51.-52. Apsolutna vrijednost

racionalnog

broja.Ureenje u

skupu racionalnih

brojeva

53.-54. Decimalni zapis

racionalnog broja

55.-56. Sabiranje i

oduzimanje

racionalnih brojeva

57. Svojstva sabiranja

racionalnih brojeva


sabiranjem i

oduzimanjem

racionalnih brojeva


sa sabiranjem i

oduzimanjem

38

racionalnih brojeva racionalnog broja,

odrediti racionalne

brojeve kojima je zadana

apsolutna vrijednost,

kako se uporeuju

racionalni brojevi,

sabirati racionalne brojeve

i primijeniti svojstva

sabiranja u jednostavnim

zadacima,

oduzimati racionalne

brojeve,

mnoiti racionalne

brojeve i primijeniti

svojstva mnoenja,

dijeliti racionalne brojeve,

odrediti vrijednosti

brojevnih izraza s

racionalnim brojevima,

izraunati vrijednost

dvojnog razlomka,

uspjeno rjeavati

jednaine i nejednaine


vezi sa mnoenjem i

dijeljenjem racionalnih

brojeva

razlomke kroz

primjere

izsvakodnevno

g ivota, npr.

dio duga, finije

mjerenje

negativne

temperature i

slino)

62. Ponavljanje gradiva i

provjera znanja

63.-64. Mnoenje

racionalnih brojeva

(u obliku

i u

decimalnom zapisu)

65. Svojstva mnoenja

racionalnih brojeva

66.-67. Dijeljenje

racionalnih brojeva

68.-70. Brojevni izrazi sa

racionalnim

brojevima sa

osnovnim raunskim

operacijama (sa

zagradama i bez

zagrada)

71.-73. Prva kolska pismena

zadaa


mnoenjem i

dijeljenjem

racionalnih brojeva

39


sa mnoenjem i

dijeljenjem

racionalnih brojeva

datih oblika u skupu

racionalnih brojeva,

izvoditi operacije u skupu

racionalnim

postupkom. 78.-80. Primjena linearnih

jednaina sa jednom

nepoznatom

81.-82. Sistematizacija

gradiva

83.

Ugao i trougao

Jednakost uglova-

ponavljanje

Uenici e znati:

prepoznati jednake

uglove,

svojstva uglova s

paralelnim kracima i

uglova s normalnim

kracima,

pojam trougla i njegove

elemente,

podjelu trouglova prema

stranicama,

podjelu trouglova prema

uglovima,

Jednaki uglovi

Uglovi sa paralelnim

kracima

Uglovi sa normalnim

kracima

Trougao i elementi trougla

Transverzalni uglovi

Saglasni, suprotni,

naizmjenini uglovi

Zbir unutranjih uglova

trougla

Zbir vanjskih uglova

Unutranja i

meupredmetn

a horizontalna

i vertikalna

korelacija

Povezivanje

gradiva sa

nastavnim

predmetima:

fizika,

geografija,

tehnika

30

84. Uglovi sa paralelnim

kracima

85. Uglovi sa normalnim

kracima

86. Trougao; Elementi

trougla

87. Uglovi uz

presjenicu

paralelnih pravih

(transverzalni uglovi)

88. Vrste trouglova

prema stranicama i

40

prema uglovima. primjenjivati pravilo

odnosa izmeu elemenata

trougla,

definirati pojam

transverzale i prepoznati

uglove uz presjenicu,

svojstva transverzalnih

uglova primijeniti na

rjeavanje zadataka,

dokazati jednostavnije

tvrdnje o uglovima

trougla i primjenjivati ih u

zadacima,

da su uglovi na osnovici

jednakokrakog trougla

jednaki,

trougla

Konstrukcije nekih uglova

Podudarnost trouglova

Stavovi (pravila)

podudarnosti trouglova

Osnovne konstrukcije

trouglova

Simetrala stranice trougla

Simetrala ugla trougla

Centar opisane krunice

trougla

kultura

89.-90. Zbir unutranjih

uglova trougla

91.-92. Vanjski uglovi

trougla

93. Odnos stranica i

uglova trougla

94.-95. Odnos stranica u

trouglu

41

96.-97.

98.

Konstrukcije uglova

(600, 30

0, 120

0, 15

0

450, 75

0, 90

0, 105

0,

1350)

Podudarnost

trouglova.Pravila

Podudarnost

trouglova. Pravila

podudarnosti

trouglova

da je trougao koji ima dva

jednaka ugla jednakokrak,


jednakokrakih trouglova

pri rjeavanju

jednostavnijih zadataka,

svojstva pravouglog

trougla iji su otri uglovi

jednaki 30 i 60

da je zbir unutranjih

uglova trougla jednak

180 ,

da je zbir spoljanjih

uglova trougla jednak

360 ,

da je spoljanji ugao

trougla jednak zbiru dva

njemu nesusjedna

unutranja ugla,

da je spoljanji ugao

trougla vei od njemu

nesusjednih unutranjih

uglova,

da naspram jednakih

uglova (stranica) lee

Centar upisane krunice

trougla

Teina du

Teite trougla

Srednja linija trougla

Visina trougla

Ortocentar

Opisana i upisana krunica

trougla

99.-10

Documents

NASTAVNI PLAN I PROGRAM - mon.ks.gov.ba · za matematički lijepo treba biti stalna briga nastavnika. Naravno, razvijanjem ovog osjećaja, razvija se i ukupni osjećaj za lijepo u