Upload
duongthuy
View
231
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
ODJEL ZA FIZIKU
ANAMARIJA GAJSKI
NE-SFERNA ZRCALA
Završni rad
Osijek, 2015.
2
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
ODJEL ZA FIZIKU
ANAMARIJA GAJSKI
NE-SFERNA ZRCALA
Završni rad
Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
radi stjecanja zvanja prvostupnice fizike
Osijek, 2015.
3
"Ovaj završni rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc.dr.sc. Denisa
Stanića u sklopu Sveučilišnog preddiplomskog studija Fizike na Odjelu
za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku".
4
SADRŽAJ
1. UVOD ..............................................................................................................................7
2. NE-SFERNA ZRCALA ...................................................................................................8
3. ELIPSOIDNO ZRCALO .................................................................................................9
2. PARABOLIČNO ZRCALO .......................................................................................... 11
3. HIPERBOLIČNO ZRCALO .........................................................................................14
4. STOŽASTO ZRCALO ..................................................................................................16
5. CILINDRIČNO ZRCALO.............................................................................................18
6. PRAKTIČNI DIO ..........................................................................................................20
Pokus 1. Cilindrično zrcalo ............................................................................................20
a)Zrna papra ...............................................................................................................20
b)Nacrtna mreža .........................................................................................................21
Pokus 2. Stožasto zrcalo ................................................................................................23
7. ZAKLJUČAK ................................................................................................................25
8. LITERATURA ...............................................................................................................26
ŽIVOTOPIS .......................................................................................................................27
POPIS SLIKA ....................................................................................................................28
5
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad
Odjel za fiziku
NE-SFERNA ZRCALA
ANAMARIJA GAJSKI
Sažetak
Tema ovog završnog rada je refleksija svjetlosti na ne-sfernim zrcalima. Ne-sferna zrcala
imaju površinu sfernog oblika. Zbog svoje veoma kompleksne površine, reflektirane slike
mogu okolinu prikazati na veoma zanimljiv i pomalo neobičan način.
Na kraju ovog završnog rada, pomoću pokusa sam predočila to „specifično“ deformiranje
okoline.
Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku
Ključne riječi: ne-sferna zrcala, elipsoidno, parabolično, hiperbolično, cilindrično,
stožasto
Mentor: Denis Stanić, doc.dr.sc.
Ocjenjivači:
Rad prihvaćen:
6
University Josip Jurj Strossmayer Osijek Bachelor of Physics Thesis
Department of Physics
NON-SPHERICAL MIRRORS
ANAMARIJA GAJSKI
Abstract
The theme of this work is a reflection of light on non-spherical mirrors. Non-spherical
mirrors have surface of spherical shape. Due to its very complex surfaces, reflected
images of the environment can be shown in a very interesting and unusaul way.
At the end of this work, using experiments I proved to specific deformation environment.
Thesis deposited in Department of Physics library
Keywords:
Supervisor: Denis Stanić, PhD
Reviewers:
Thesis accepted:
7
1. UVOD
Optika je grana fizike koja se bavi proučavanjem svjetlosti. Optika se dijeli na valnu i
geometrijsku. Valna optika opisuje pojave vezane uz svojstvene svjetlosti kao val, a
geometrijska opisuje širenje, odbijanje i lom svjetlosti.
U ovom radu bavit ću se geometrijskom optikom, odnosno pobliže ću opisati ne – sferna
zrcala i njihovu primjenu.
8
2. NE-SFERNA ZRCALA
Sferna zrcala su zrcala čija površina ima oblik sfere. Ovisno o predznaku zakrivljenosti,
zrcala mogu biti konkavna (izdubljena) i konveksna (ispupčena). Konkavna zrcala
reflektiraju svjetlost s unutarnje strane, a konveksna s vanjske strane.
Ne – sferna zrcala imaju površinu simetričnog ili asimetričnog oblika.
Podjela:
Simetrična - elipsoidno, parabolično, hiperbolično, stožasto, cilindrično
Asimetrična - valovito
Također svaka navedena zrcala mogu se podijeliti na konkavna i konveksna.
9
3. ELIPSOIDNO ZRCALO
Elipsoidno zrcalo je dio površine elipsoida koji nastaje zakretanjem elipse oko njene duže
osi. Zrcalo može biti udubljeno (konkavno) ili ispupčeno (konveksno), ovisno o tome da
li udubljena ili ispupčena strana odbija svjetlost.
Slika 1. Konveksno elipsoidno zrcalo [1]
Ako točkasti predmet postavimo u jedno od žarišta elipse, odbijene zrake proći će kroz
drugo žarište. Dio elipsoidnog zrcala možemo smatrati malim ravnim zrcalom. Taj mali
dio mora reflektirati zrake iz jedno u drugo žarište. Zbog zakona refleksije, zrcalo mora
biti orijentirano tako da normala na zrcalo raspolavlja kut između radij vektora koji
spajaju točku na zrcalu sa žarištima elipse. Elipsa je krivulja koja zadovoljava ovom
uvjetu. Odnosno, zrcalo i točku na zrcalu možemo postaviti bilo gdje u prostoru s istim
žarištima i dati će iste zaključke. Ovo opisano vrijedi za konkavno elipsoidno zrcalo.
Slika 2. Konkavno elipsoidno zrcalo [1]
Za konveksno elipsoidno zrcalo vrijedi da upadna zraka na plohu zrcala prolazi virtualno
kroz točkastu sliku. Konveksno zrcalo se od konkavnog razlikuje jedino u tome što su
radij vektori točke na zrcalu virtualne zrake, a to je s geometrijskog stajališta zanemarivo
10
jer se radi o elipsi. Ploha refleksije je rotacioni elipsoid, a refleksija se vrši na vanjskoj
strani plohe elipsoida.
Slika 3. Konveksno elipsoidno zrcalo [1]
11
2. PARABOLIČNO ZRCALO
Parabolično zrcalo dio je površine paraboloida čija jedna strana odbija svjetlost. Parabola
je poseban slučaj elipse. Jedno žarište nalazi se u beskonačnosti, a drugo na odabranoj
osi. Normala u bilo kojoj točki parabole raspolavlja kut između radij vektora ove točke i
točke paralelne s osi parabole. Prema tome, sve zrake koje su paralelne s osi parabole
sijeku se u njezinom žarištu. Ako se izvor svjetlosti nalazi u žarištu, odbijene zrake stvorit
će snop svjetlosti zraka paralelnih s osi paraboličnog zrcala.
Slika 4. Prikaz površine paraboloida [1]
Konkavno parabolično zrcalo ima realno žarište, a konveksno parabolično zrcalo ima
virtualno žarište.
Slika 5. Konkavno parabolično zrcalo [1]
12
Slika 6. Konveksno parabolično zrcalo [1]
Parabolično zrcalo počelo se još primjenjivati u staroj Grčkoj. Starogrčki matematičar
Diokl je opisao i dokazao da se paralelne zrake svjetlosti koje upadaju u parabolično
zrcalo, skupljaju u jednu točku ili žarište. Arhimed je upotrijebio parabolično zrcalo za
vrijeme opsade Sirakuze i pomoću Sunčeve svjetlosti potopio protivničke brodove, a
James Gregory i Isaac Newton iskoristili su parabolično zrcalo i konstruirali Gregorian
teleskop, odnosno Newtonov teleskop. Hrvatski matematičar i fizičar Marin Getaldić,
najistaknutiji hrvatski znanstvenik 17. stoljeća, konstruirao je parabolično zrcalo
promjera 2/3 metra. Danas se to zrcalo čuva u Pomorskom muzeju u Londonu.
Parabolično zrcalo i danas ima veoma raznoliku primjenu. Iz dobra stare Grčke zrcalo se
koristi kao olimpijski plamen tijekom Olimpijskih igara. Na stadionu Olimp plamen
nastaje refleksijom Sunčeve svjetlosti u parabolično zrcalo i onda se bakljom prenosi u
grad u kojem se igre održavaju.
Slika 7. Zimske olimpijske igre u Sarajevu 1984. Godine [7]
Danas se najčešće parabolično zrcalo koristi u konstrukciji reflektorskog teleskopa. Kod
ovakvog teleskopa svjetlost pada na dno teleskopa na kojem se nalazi primarno, odnosno
13
parabolično zrcalo. Zatim se svjetlost odbija prema gore na ravno (sekundarno) zrcalo
koji se nalazi po kutem od 45°, te se svjetlost odbija bočno na okular.
Slika 8. Svemirski teleskop Hubble slikan iz raketoplana Discovery tijekom njegove druge misije [9]
Također, parabolična zrcala koriste se i pri konstrukciji PAR reflektora, paraboličnih
kolektora i paraboličnih antena.
Slika 9. Parabolična antena Erdfunstelle Raisting – najveća antena za satelitske komunikacije u
svijetu (Raisting, Njemačka) [8]
Razlika između sfernog i paraboličnog zrcala je jako mala, ali je velika razlika u kvaliteti
slike koje daju.
14
3. HIPERBOLIČNO ZRCALO
Kod hiperboličnog zrcala, točkasti predmet je realan, a njegova slika je virtualna.
Slika 10. Konkavno hiperbolično zrcalo [1]
Prema slici, u ravninu postavimo točkasti izvor I i točkastu sliku I’. Dio plohe dS1 treba
biti orijentiran tako da virtualni dio reflektirane zrake prolazi kroz točkastu sliku da bi od
realnog predmeta dobili virtualnu sliku. Tada točka U1 leži na pravcu koji ima svojstvo
krivulje gdje normala raspolavlja vanjski kut radij vektora iz dvije stalne točke. Ovo
svojstvo ima hiperbola kojoj je žarište u točki I. Ako točku U1 postavimo bilo gdje u
prostoru na konačnoj daljini, rezultati će biti isti. Ovo vrijedi za konkavno hiperbolično
zrcalo.
Slika 11. Konkveksno hiperbolično zrcalo [1]
No, isti rezultat će dati element plohe U2 ako ga orijentiramo tako da odgovara
konveksnom hiperboličnom zrcalu s obzirom na realni izvor. Tada se dobiva hiperbola
kroz točku U2 kojoj je žarište I’.
15
Slika 12. Iste plohe (i konkavna i konveksna) od virtualnog predmeta dati će realnu sliku [1]
16
4. STOŽASTO ZRCALO
Refleksiju stožastog zrcala najjednostavnije je objasniti ako sliku promatramo iznad vrha
stošca. Svjetlost iz okoline reflektira se od stožasto zrcalo u promatračevo oko pod kutom
koji je jednak upadnom kutu. To zapravo predstavlja beskonačan skup infinitezimalno
malih zrcala koji reflektiraju slike u promatračevo oko putem malih linija.
Slika 13. Geometrija stožastog zrcala promatranog iz točke V [5]
Slika se promatra iz točke V na visini d iznad vrha stošca. Slijedi :
1
)1(2'
2
2
h
rhrr
)tan()(2
1tan)('
ah
h
aahARr
ad
ha
hd
r
/tan
Konačni rezultat:
rhhhd
hrhdh
rhd
hrhd
rhd
drr
2)1)((
)1()(2
)1(
)1)((
)1('
2
2
17
Reflektivni plašt stošca koristi se u tehnologiji za potpuno kružno reflektiranje snopa
svjetlosti koji je emitiran iznad vrha stošca. Takvim se uređajima koriste građevinski
radnici za pomoć pri niveliranju terena gradilišta.
Slika 14. Kružno reflektiranje svjetlosti pomoću stožastog zrcala [5]
Slika 15. Građevinski alat za određivanje jednakog nivoa [5]
Također, reflektivni plašt koristi se za promatranje okoline koja je reflektirana od plašta
stošca. Tehnološku upotrebu pronašao je u uređajima za promatranje kakvoće navoja
unutar nedostupnih mjesta, a umjetničku za promatranje i izradu anamorfnih slika1.
1 Anamorfna slika ili drugom riječju anamorfoza definirana je u Websterovm rječniku kao distorzirana ili
monstruozna projekcija ili reprezentacija slike na ravnoj ili zakrivljenoj površini, koju kada promatramo iz
određene točke promatranja ili pomoću refleksije sa zakrivljenog zrcala, djeluje skladno i u proporciji.
18
5. CILINDRIČNO ZRCALO
Cilindrično zrcalo dio je cilindrične površine kod kojeg unutrašnja površina odbija
svjetlost. Osni presjek cilindrične površine ne daje isti rezultat kao i poprečni presjek.
Slika 16. Konkavno cilindrično zrcalo [1]
Na slici koje predstavlja konkavno cilindrično zrcalo, lik strelice AB koji se nalazi u
ravnini S1 i paralelan je s osi cilindrične površine ogledala dati će sliku kao kod ravnog
zrcala, odnosno slika će biti iste veličine, uspravna i nalaziti će se u virtualnoj točki iza
zrcala. Dok lik strelice CD koji se nalazi u ravnini S2 i okomit je na os cilindrične
površine ogledala dati će kao kod sfernog ili paraboličnog zrcala.
Slika 17. refleksija sa ravnog i kružnog dijela konkavnog cilindričnog zrcala [5]
19
Slika 17 prikazuje kako reflektirane zrake konvergiraju u točke duž linije ispred zrcala i
ujedno se projiciraju duž krivulje u virtualnom prostoru iza zrcala. Umjesto uobičajenih
točkastih slika, refleksije svih upadnih zraka na našem zrcalu tvore dvije linijske slike.
Takve linijske slike slične su onima što ih proizvodi astigmatična leća, a tvori se
uzastopnim projiciranjem iste slike na veoma bliske točke.
Realna linijska slika je vertikalna i ravna, i nalazi se ispred zrcala, dok je virtualna
smještena iza zrcala na krivulji naziva limaçon2 te je orijentirana horizontalno [5]. Ova
slika nam je važna zbog eksperimentalnog dijela.
Slični rezultati dobiju se ako točkasti predmet postavimo ispred konveksnog zrcala čija je
os orijentirana vertikalno. Upadne zrake iz smjera paralelne x-y plohe projicirati će se u
točka a, ali u virtualnom dijelu. Dok zrake koje dolaze iz smjera okomite x-z plohe,
projicirati će se u točku b u virtualnom dijelu.
Slika 18. Zrake reflektirane od horizontalnog kružnog dijela projiciraju se u točku a [5]
Slika 19. Zrake reflektirane od vertikalnog ravnog dijela projiciraju se u točku b [5]
2 Krivulja Limaçon, poznata kao i Pascalov Limaçon, definirana je kao krivulja koja nastaje istovremenom
translacijom i rotacijom kruga po vanjskom obodu drugog kruga istog radijusa.
20
6. PRAKTIČNI DIO
Pokus 1. Cilindrično zrcalo
a) Zrna papra
ZADATAK: Pomoću cilindra, zrnaca papra i papira na kojem su nacrtani linija i krug
potrebno je odrediti kakav oblik linije tvore zrnca na stolu, a kakvu liniju vidimo na
zrcalu.
PRIBOR: zrcalo (cilindar), zrna para i papir na kojem su nacrtani linija i krug
Slika 20. Potreban pribor za izvođenje pokusa
OPIS: Zrcalo treba postaviti na predviđeno mjesto, a zrnca papra ispred zrcala
tako da reflektirana slika zrnaca bude smještena točno na zamišljenoj isprekidanoj liniji
koja se nalazi ispod zrcala. Potrebno je odrediti fiksan položaj promatranja postava te
gledajući sliku u zrcalu pomicati zrna dok se ne poravnaju sa zamišljenom linijom.
REZULTAT: Zrnca na stolu dala su oblik parabole, a na zrcalu smo zrnca vidjeli u ravnoj
liniji.
21
Slika 21. Na slici vidimo da su zrnca papra oblikovali parabolu dok na zrcalu vidimo da su zrnca
poredana u ravnu liniju
b) Nacrtna mreža
ZADATAK: Potrebno je odrediti u koji oblik su se transformirale sve zakrivljene linije
kada ih gledamo u zrcalu i prokomentirati što vidimo.
PRIBOR: zrcalo (cilindar), nacrtna mreža
OPIS: Potrebno je postavite zrcalo na predviđeno mjesto, te iz određenog fiksnog kuta
uočiti što je s papira reflektirano na zrcalu, te uočiti oblik linija.
Slika 22. Nacrtna mreža
22
Slika 23. i slika 24. Nacrtna mreža i zrcalo smješteno na predviđeno mjesto
REZULTAT: Refleksija iskrivljene mreže kada se cilindrično zrcalo postavi na
predviđeno mjesto dati će oblik pravokutne mreže, odnosno iskrivljene linije izgledaju
kao ravne linije. Ovo također vrijedi i za slova na papiru i na zrcalu.
ZAKLJUČAK: U oba slučaja vidljivo je da se dijelovi mreže koji se nalaze dalje od
zrcala reflektiraju na većoj visini zrcala od dijelova bližih zrcalu. Uzrok tome je ovisnost
okomite komponente reflektiranog kuta zrake o udaljenosti neke točke na podlozi.
Kao i kod refleksije na ravnom zrcalu, što je točka na podlozi udaljenija, manja je
okomita (vertikalna) komponenta upadnog kuta zrake na zrcalo, što rezultira višim
položajem točke refleksije.
Zbog zajedničkog svojstva konkavnog sfernog i cilindričnog zrcala da umanjuju
23
reflektiranu sliku, a time i povećavaju kut vidnog polja, najudaljeniji dijelovi podloge
vidljivi su na određenoj visini cilindra. Pomicanjem točke promatranja na veću visinu
povećavaju se vertikalne komponente upadnih kutova zraka i proporcionalno se povećava
visina reflektirane slike.
Pokus 2. Stožasto zrcalo
ZADATAK: Na predviđeno mjesto staviti stožasto zrcalo i prokomentirati što vidimo na
zrcalo.
PRIBOR: zrcalo, papir s odgovarajućoj anamorfnom slikom za stožasto zrcalo
OPIS: Potrebno je postaviti stožasto zrcalo na predviđeno mjesto na crtežu, odnosno na
sredinu papiru gdje je nacrtana točkica. Nakon što fiksiramo kut promatranja, potrebno je
uočiti reflektiranu sliku s papira.
Slika 25. Papir s odgovarajućoj anamorfnom slikom za stožasto zrcalo
24
Slika 26. Zrcalo postavljeno na odgovarajuće mjesto na papiru
ZAKLJUČAK: Rezultat ćemo najlakše dobiti ako sliku promatramo s vrha stošca.
Postavljanjem stošca na odgovarajući dio, na plaštu stošca možemo uočiti kišobran. Kao i
kod ravnog zrcala, svjetlost iz okoline reflektira se od zrcalne površine u promatračevo
oko pod kutom koji je jednak upadnom.
25
7. ZAKLJUČAK
Ne – sferna zrcala nisu baš istraženo područje geometrijske optike. Iako se koriste još od
davnina, ne – sferna zrcala nisu toliko popularna tema u nekim znanstvenim
istraživanjima. No, u novije vrijeme postoji sve više simulacija i apleta vezano uz njih,
stoga smatram da bi se trebalo o njima spominjati učenicima u srednjim školama, te
studentima na određenim fakultetima. Osobno mi se ova tema jako svidjela zbog
anamorfnih slika koje su danas jako popularne i koje se prikazuju pomoću grafita na
ulicama .
26
8. LITERATURA
[1] Paić, M. (1991.) Osnove fizike IV dio. Zagreb: Sveučilišna naknada Liber, 24. - 28. str.
[2] Đurić, B., Ćulum, Ž. (1966.) Fizika/ Optika. Beograd: Naučna Knjiga, 79. - 81. str.
[3] Planinić, J. (2005.) Osnove fizike III.: valovi - akustika - optika - uvod u atomsku
fiziku. Osijek: Filozofski fakultet, 73. str.
[4] J. L. Hunt, B. G. Nickel, and Christian Gigault,(2000.) „Anamorphic images,“ Am. J.
232. – 237. str.
[5] Diplomski rad - Simulacija ne - sfernih zrcala i anamorfnih slika metodom praćenja
svjetlosnih zraka; Marko Marelja
[6] https://hr.m.wikipedia.org/wiki/Parabolično_zrcalo (26.7.2015.)
[7] www.skijanje.rs/istorija/istorija-zimskih-olimpijskih-igra/vratiti-olimpijski-duh/
(13.9.2015.)
[8] http://hr.m.wikipedia.org/wiki/Parabolična_antena (13.9.2015.)
[9] https://hr.m.wikipedia.org/wiki/HST (13.9.2015.)
27
ŽIVOTOPIS
Ja sam Anamarija Gajski. Završila sam prirodnoslovno – matematičku gimnaziju u
Našicama, a trenutno studiram fiziku na Odjelu za fiziku u Osijeku.
28
POPIS SLIKA
Slika 1. Konveksno elipsoidno zrcalo
Slika 2. Konkavno elipsoidno zrcalo
Slika 3. Konveksno elipsoidno zrcalo
Slika 4. Prikaz površine paraboloida
Slika 5. Konkavno parabolično zrcalo
Slika 6. Konveksno parabolično zrcalo
Slika 7. Zimske olimpijske igre u Sarajevu 1984. godine
Slika 8. Svemirski teleskop Hubble slikan iz raketoplana Discovery tijekom njegove druge
misije
Slika 9. Parabolična antena Erdfunstelle Raisting – najveća antena za satelitske
komunikacije u svijetu (Raisting, Njemačka)
Slika 10. Konkavno hiperbolično zrcalo
Slika 11. Konkveksno hiperbolično zrcalo
Slika 12. Iste plohe (i konkavna i konveksna) od virtualnog predmeta dati će realnu sliku
Slika 13. Geometrija stožastog zrcala promatranog iz točke V
Slika 14. Kružno reflektiranje svjetlosti pomoću stožastog zrcala
Slika 15. Građevinski alat za određivanje jednakog nivoa
Slika 16. Konkavno cilindrično zrcalo
Slika 17. refleksija sa ravnog i kružnog dijela konkavnog cilindričnog zrcala
Slika 18. Zrake reflektirane od horizontalnog kružnog dijela projiciraju se u točku a
Slika 19. Zrake reflektirane od vertikalnog ravnog dijela projiciraju se u točku b
Slika 20. Potreban pribor za izvođenje pokusa
Slika 21. Na slici vidimo da su zrnca papra oblikovali parabolu dok na zrcalu vidimo da
su zrnca poredana u ravnu liniju
Slika 22. Nacrtna mreža
Slika 23. i slika 24. Nacrtna mreža i zrcalo smješteno na predviđeno mjesto
Slika 25. Papir s odgovarajućoj anamorfnom slikom za stožasto zrcalo
Slika 26. Zrcalo postavljeno na odgovarajuće mjesto na papir
29