NECESIDAD IMPERIOSA DE MODELIZACI~N POR ORDENADOR DE SISTEMAS DE EMBALDOSADO

Richard Bowman y Peter Banks*

CSIRO Division of Building, Construction and Engineering PO Box 56, Highett, VIC 3190, Australia

Fax: +61 3 9252 6244; Internet: Bowman@mel.dbce.csiro.au Investigador científico jubilado invitado

Aunque la mayor parte de los sistemas de embaldosado cerámico cumplen las expectativas, cualquier defecto o rotura compromete la reputación y el crecimiento de la industria. Esto tiene un efecto indirecto sobre los fabricantes, comerciantes e colocadores. A pesar de que existen diversos tipos de defectos en los sistemas de embaldosado, muy pocos están directamente relacionados con características inesperadas de la baldosa. Una excepción sería por ejemplo la dilatación por humedad de la baldosa, especialmente porque el método acelerado de comprobación que se utiliza, puede no proporcionar información suficiente sobre el probable comportamiento a largo plazo de la baldosa en condiciones de uso. En el caso de algunas pastas cerámicas, la dilatación inducida al hervir la pieza durante 24 horas, según el ensayo de las normas EN 155 e ISO 10545-10, corresponde a la dilatación natural que tiene lugar de 1 2 a 24 meses aproximadamente después de la producción (l), más que al valor estimado de 36 meses que se había supuesto antes (2). Puesto que la cinética de la dilatación natural por humedad puede expresarse, generalmente, como una función logarítmica, el ensayo acelerado en el cual se hierve la pieza durante 24 horas, podría subestimar considerablemente la cantidad total de la dilatación que tiene lugar en un largo período de tiempo. No obstante, una gran parte de esta dilatación puede ocurrir antes de la instalación de la baldosa.

Aunque la dilatación por humedad de la baldosa contribuirá a roturas por movimientos diferenciales, normalmente existen otros factores que son, a menudo, mucho más significativos (2, 3). Estos incluyen la contracción del hormigón al secarse, malas prácticas en la colocación de las baldosas y el uso de materiales adhesivos inadecuados. El sistema también debe poder acomodar los esfuerzos adicionales que resultan de movimientos térmicos y por humedad reversibles, que tendrán lugar cuando el sistema esté expuesto a cambios en las condiciones atmosféricas y en las situaciones de uso.

La mayoría de los otros tipos de defectos o roturas se deben, o bien al uso de productos de primera calidad en lugares inadecuados (mala especificación del sistema de embaldosado), o bien a prácticas de instalación inapropiadas (incumplimiento de las especificaciones). La especificación adecuada generalizada de los sistemas de embaldosado es un tema complejo que, en parte, ha sido atendido por el desarrollo de las Normas de producto e instalación existentes (y pendientes). También ha sido atendido mediante la introducción de sistemas expertos basados en la informática (4), tal y como se ha defendido anteriormente (5). No obstante, todavía existe la necesidad fundamental de la obtención de datos técnicos integrados de conjunto para determinar límites adecuados de cumplimiento y permitir el desarrollo de códigos técnicos de diseño que puedan apoyar el proceso de toma de decisiones en el proyecto correspondiente. Aunque existe una necesidad evidente de este tipo de información, resulta caro obtenerla y las partes individuales implicadas no tienen ninguna necesidad implícita de proporcionarla.

La modelización por ordenador de sistemas de embaldosado ofrece un medio económico para determinar las deformaciones y esfuerzos que pueden surgir cuando el sistema es sometido a condiciones de carga específicas. Bajo algunas circunstancias, los modelos analíticos parciales de sistemas de embaldosado pueden ofrecer unos conocimientos suficientes y a bajo coste. Además, también se han desarrollado relaciones empíricas a partir de estudios experimentales, por ejemplo, la predicción del daño por el impacto debido a cargas con ruedas. (6, 9). La ventaja de cualquier relación expresada en términos matemáticos es que se puede determinar fácilmente la influencia de una variable dada.

Este artículo revisa algunos de los estudios publicados referidos a los movimientos diferenciales dentro de los sistemas de embaldosado. En términos generales, examina algunos de los aspectos que han limitado el uso más extendido de técnicas de modelización en el desarrollo de soluciones técnicas para contextos específicos. Es importante reconocer que, mientras que algunos modelos teóricos simples son adecuados para finalidades específicas, otros pueden llevar al error. Por lo tanto, existe una necesidad urgente de una verificación experimental, a pesar de que ésta pueda ser difícil de conseguir por varias razones. Por ejemplo, se pueden obtener resultados muy diferentes a partir de experimentos llevados a cabo bajo condiciones de temperatura constante y humedad relativa, comparados con los obtenidos en las condiciones variables que existen i n situ. Por ello, se debe de tener cuidado al aplicar resultados producidos en laboratorio a situaciones reales.

Existen varios enfoques estratégicos que se pueden adoptar en una tarea de estas características. Estos incluyen el uso de una perspectiva macroscópica o análisis más detallados y la evaluación de los esfuerzos que se generan a lo largo y ancho del sistema de embaldosado. Esta labor debería tener en cuenta los efectos de los movimientos estructurales, incluyendo cualquier esfuerzo preexistente en el substrato. Debe tenerse especialmente en cuenta la dependencia temporal de las reacciones en el fraguado del adhesivo y los movimientos diferenciales. Finalmente, la mayoría de los enfoques son aceptables, ya que cada una tiende a ofrecer una solución parcial a un problema global.

LOS MOVIMIENTOS CAUSANTES DE ESFUERZOS EN LOS SISTEMAS DE EMBALDOSADO

El Building Research Establishment ha publicado datos sobre la estimación de movimientos térmicos y por humedad y esfuerzos en Digests 227 a 229 (10-12). El reconocimiento de la ubicación y alcance de los movimientos en materiales y elementos de edificación resulta fundamental para el diseño de juntas y sistemas de colocación, así como

la prevención de fractura (10). La presencia de restricciones puestas a movimientos potenciales determinará si ocurre un movimiento diferencial o si se producen esfuerzos. En la mayoría de los casos, existirán ambos efectos, con una restricción parcial que limita la cantidad de movimiento existente, dando lugar a un esfuerzo ((equilibrador)). Se ha sugerido (10) que para estimar los esfuerzos resultantes los métodos sofisticados son casi tan malos que los elementales, por la dificultad de predecir con exactitud la restricción y otras variables en materiales y condiciones que se encuentran en situaciones reales de edificación. Por ello, las necesidades esenciales radican en reconocer dónde pueden ocurrir las flexiones inherentes y en determinar el orden de magnitud

Línea central del tramo de baldosas

-

de sus efectos, de modo que se puedan Figura 1 .Distribuciones de esfuerzos en un sistema de ernbal- tener en cuenta adecuadamente en el dosado plano a partir del análisis de cizalladura diferencial (--)

proyecto. En Digests, se discuten los y el análisis de cizalladura concentrada (-1.

movimientos, sus orígenes y estrategias de diseño para acomodarlos y las causas de la deformación y el esfuerzo (10); se analizan los efectos térmicos y de la humedad e incluyen relaciones de datos para evaluar el cambio de tamaño y forma de los materiales (11); también se ofiecen consejos a la hora de estimar deformaciones y fuerzas y esfuerzos relacionados bajo varios supuestos (12). Aunque los Digests sólo abarcan los efectos térmicos y de la humedad, sí que indican que también deben tenerse en cuenta otros tipos de movimiento, siendo los más importantes las flexiones estructurales, la fluencia (especialmente la contracción por fluencia de las columnas) y movimientos del cimiento. Tampoco se ocupan de las consecuencias prácticas de movimientos en partes específicas del edificio.

LOS ANÁLISIS PARCIALES DE LOS ESFUERZOS DEL SISTEMA DE EMBALDOSADO

Banks y Bowman (13) han presentado un breve resumen de algunos de los análisis publicados para determinar los esfuerzos dentro de los sistemas de embaldosado. Estos varían mucho según la forma de abordar el tema, y como dependen bastante de las hipótesis utilizadas, cada método tiene sus limitaciones. Vaughan, Smith y Dinsdale han analizado los esfuerzos por tracción y compresión inducidos por movimientos diferenciales, que causan la flexión de un sistema de capas no restringido (14) (utilizado posteriormente por Harrison y Dinsdale (15)), considerando que el grosor del sistema es pequeño comparado con su extensión lateral y que los desplazamientos que surgen de la curvatura inducida son pequeños comparados con su grosor. El análisis no incluye ninguna derivación de las fuerzas de cizalladura y tracción que se producen en la capa adhesiva.

Toakley y Waters (16) han estudiado un tramo de baldosas pegadas a un substrato sólido grueso, tanto con total restricción lateral como sin restricción lateral, como una ((placa

unida)) sometida a pandeo, debido a la compresión que sigue a la dilatación de la baldosa. Remitieron a trabajos anteriores, mostrando que «los esfuerzos necesarios para producir el pandeo en la placa unida eran considerablemente mayores que la resistencia a la compresión de las baldosas)), cuando «no eran tenidos en cuenta los efectos significativos de excentricidad de carga)). Determinaron la relación entre las fuerzas de compresión en el plano del embaldosado debido a la dilatación de la baldosa, el fuera del plano inicial del embaldosado, y los esfuerzos de tracción (de despegue) que tienden a producir roturas en la capa de unión. Los esfuerzos cortantes o de cizallamiento que se producen en la unión se han discutido, pero no se han evaluado.

Bernett (17) ha determinado el esfuerzo de compresión inducido en un tramo de baldosas por la dilatación de la baldosa, teniendo en cuenta la contracción de secado, deformación elástica y fluencia del material de rejuntado, y la deformación elástica de la baldosa. Ha evaluado la fuerza de cizalladura en la capa de agarre, considerando que ésta estaba limitada a la última baldosa del tramo. Bowman (9) amplió este estudio, teniendo en cuenta también la contracción del substrato y la compresión de la junta de movimiento; mientras que la deducción de la fuerza de cizalladura del adhesivo debe ser revisada, se han observado las consecuencias de niveles bajos de cobertura por el material adhesivo.

Si se ignora la deformación en el plano del embaldosado y del substrato, la fuerza de cizalladura en la capa de adhesivo es constante y puede ser deducido de un modo sencillo. Esta es un hipótesis no realista y la fuerza de cizalladura sobre el adhesivo varía, siendo mayor al final del tramo de baldosas (en las juntas de movimiento si funcionan) (13). Una primera aproximación a la valoración de esta variación consiste en considerar que el embaldosado y el substrato permanecen planos y solamente se deforman con tensión o compresión, y que el adhesivo sólo se deforma con cizalladura sin ninguna variación del esfuerzo normal al plano del embaldosado. Esta aproximación a la ((cizalladura diferencial)) se aplicó hace muchos años a la junta de solape entre adherentes (18) y recientemente al sistema de embaldosado (J. Blanchard, Ove Arup & Partners, Londres, comunicación personal, 1993). Las fuerzas inducidas por movimientos diferenciales en las baldosas y el substrato no son co-planares, de modo que se ejercen movimientos sobre el embaldosado, causando esfuerzos de tracción (de despegue) y compresión sobre la capa adhesiva, tal y como se muestra en la figura 1. Un resultado del análisis de cizalladura diferencial para el sistema de embaldosado (ACD) puede ser empleado para obtener una evaluación de esta distribución de esfuerzos de despegue y compresión, considerando que la fuerza de cizalladura está muy concentrada en los extremos de un tramo de baldosas (J. Blanchard ibid). Banks y Bowman (13) se han referido a esta estimación de esfuerzos de despegue y compresión como análisis de ((cizalladura concentrada)) para el sistema de embaldosado (ACC) .

Wagneur (19) ha advertido de los peligros de la tendencia de colocar azulejos de pared en substratos cada vez más frescos, dentro del contexto general de las causas del despegue. Se ha ocupado no sólo del efecto de los movimientos térmicos y los movimientos reversibles e irreversibles por humedad, sino también de la fluencia del substrato. Ha ofrecido una representación esquemática simple de los esfuerzos y deformaciones de un sistema de embaldosado donde el substrato se contrae. Ha considerado que cualquier cambio en las dimensiones de las piezas era constante en todo su espesor y que el adhesivo sólo absorbía las fuerzas de cizalladura. Esto tiene como consecuencia que la capa de baldosas se encuentra sometida a compresión. Si el embaldosado permanece adherido, la mayor deformación de la capa adhesiva tendrá lugar cerca de los extremos del embaldosado, donde estarán los máximos esfuerzos de cizallamiento. Estos últimos esfuerzos son más grandes cuanto más rígido sea el adhesivo. No habrá esfuerzo de compresión en la capa de baldosas en el punto

donde están los máximos esfuerzos de cizallamiento, pero el esfuerzo de la compresión aumentará más lejos del perímetro, ya que sustituye los esfuerzos de cizallamiento del adhesivo. Wagneur también ha mostrado cómo la presencia de esfuerzos de compresión en la capa de baldosas y esfuerzos de cizallamiento en la capa adhesiva dan lugar a un momento de flexión. Muchas de las relaciones indicadas arriba se aclaran mediante simples diagramas que, generalmente, coinciden con las figuras más complejas ofrecidas en este artículo. Estas últimas, al deducirse del análisis de elementos finitos, están influidas por la presencia del material de rejuntado. Wagneur ha empleado la Ley de Hooke para evaluar el esfuerzo de la compresión en los embaldosados, considerando que el substrato deforma en la misma medida que el adhesivo. Asimismo, Wagneur ha obtenido una relación simplificada para calcular los máximos esfuerzos de cizallamiento en el plano de la capa adhesiva.

Wagneur ha explicado el fenómeno de despegue en términos de rotura progresiva, iniciándose en los puntos donde tienen lugar los máximos esfuerzos de cizallamiento (bordes libres, juntas flexibles, esquinas salientes, una fractura o junta de movimiento en el substrato). Una vez que el despegue se ha iniciado en uno de estos puntos, el segmento en el que están concentrados los esfuerzos de cizallamiento se desplaza al área inmediatamente adyacente, explicando cómo el embaldosado puede soltarse gradualmente. Allí donde tiene lugar un bombeo localizado, lejos de los bordes del embaldosado o cortes en la superficie, la rotura habrá tenido lugar a causa de esfuerzos de tracción. En tales situaciones, las filas de baldosas pegadas no sólo constituyen un contrafuerte para la zona despegada, sino que también se hacen más susceptibles al corte, a pesar de estar parcialmente restringidas por estar unidas (mediante el material de rejuntado) al tramo adyacente de baldosas, algunas de las cuales aún están unidas y, por ello, bien agarradas. Wagneur ha indicado que si el material de rejuntado es resistente, tiene una resistencia a la compresión muy próxima a la de las baldosas, y que las juntas no absorben la deformación y sufren esfuerzos de compresión como los de las baldosas, siendo transmitidos los esfuerzos de cizallamiento a la periferia del embaldosado. Allí donde el material del rejuntado es más compresible, es más susceptible de absorber el movimiento, sometiendo también los bordes de las baldosas a algún esfuerzo de cizallamiento, aunque menos que en el perímetro del embaldosado.

Para la junta de solape, se han desarrollado análisis de forma cerrada que reducen las aproximaciones del análisis de cizalladura diferencial. No obstante, las aplicaciones de estos análisis «son limitadas, puesto que sólo pueden acomodarse las geometrías y condiciones límite más simples. Para situaciones más complejas, son necesarias soluciones numéricas aproximadas)) (20). El análisis de elementos finitos (AEF) divide el sistema en pequeños elementos y es apropiado para sistemas compuestos, ya que se pueden obtener interfases con propiedades materiales diferentes. El AEF se comercializa en paquetes informáticos y se aplica ampliamente en el análisis de esfuerzos en sistemas adhesivosl adherentes (20, 21). La aplicación del AEF a sistemas de embaldosado ha sido presentado de forma resumida por Van Den Berg (22) y Goto et al. (23).

En su forma más simple, el AEF se aplica considerando que se trata de propiedades materiales lineal-elásticas. Con estas propiedades tienen lugar algunos esfuerzos máximos en los bordes adherentes y teóricamente son infinitos (((singulares))) @O), de modo que aumentan cuando el tamaño del reticulado del AEF se reduce, acercándose al infinito en el tamaño cero del reticulado. «En varios análisis, estos máximos pronunciados se han reducido al nivel del último esfuerzo medido experimentalmente, considerando que se tratara de un comportamiento elasto-plástico o visco-plástico del material adhesivo)) (24). La experiencia

práctica ha demostrado que se produce una fluencia en los adhesivos en los sistemas de embaldosado para mitigar los esfuerzos máximos (16, 17).

Los métodos de ensayo normalizados proporcionan la media de los esfuerzos de rotura sobre la superficie adherida, que no son adecuados para la comparación con los esfuerzos máximos obtenidos teóricamente para predecir roturas. La carga efectiva que causa la rotura o despegue en el sistema de embaldosado, con esfuerzos máximos singulares o no singulares, puede ser determinada a partir de la medición de una rotura por carga de un modelo físico experimental similar, y los esfuerzos máximos del AEF en el sistema y modelo (calculado con el mismo tamaño de reticulado del AEF) (20). Por eso, el AEF lineal-elástico puede ser empleado para mostrar la influencia de cambios de los parámetros del sistema en los esfuerzos máximos, y, por ello, la propensión a la rotura si se utiliza el mismo tamaño de reticulado del AEF en los casos que se han comparado, tal y como se muestra en el Anexo 1.

Naniwa et al. (25) han utilizado el AEF para estudiar la distribución interna de esfuerzos causados por movimientos diferenciales de sistemas de embaldosado en muros exteriores, debidos a los efectos de dos condiciones: ciclos reiterativos de frío a calor y mojado a seco. También han estudiado el efecto de las características de los componentes del sistema sobre los esfuerzos producidos en sus interfases, aunque indican que deberían llevarse a cabo otros estudios sobre el efecto de la disminución del esfuerzo debido a la fluencia.

Su modelo consistía en una sección transversal bidimensional de un muro, utilizando la mitad de un ancho (30 mm) de una baldosa de 9 mm de espesor y una junta del rejuntado de 4 mm de ancho. Las baldosas se colocaron en un muro de hormigón de 150 mm de espesor, bien con mortero normal, bien con mezclas de mortero normal y ligero.

Han llegado a la conclusión de que bajo ambas condiciones había dos puntos donde se tendía a la deslaminación, debido al esfuerzo de cizallamiento en el plano: en la interfase entre la baldosa y el mortero de agarre en el borde de la baldosa, y detrás del borde de la baldosa en la interfase entre el hormigón y el mortero del substrato. Bajo condiciones que iban de frío a calor, los esfuerzos transversales máximos tenían lugar en los mismos puntos. No obstante, bajo condiciones que iban de mojado a seco, también había significativos esfuerzos de tracción en el p lano en el centro de las Línea cental de baldosas en todas las interfases. Línea central la junta de Bajo condiciones de frío a calor, del tramo de Junta de movimiento se halló que el esfuerzo se baldosas rejuntado 1 podría reducir al disminuir el

1

< módulo de elast icidad del C mortero (aumentando s u 1 ADHESIVO deformabilidad), especialmente en la interfase entre el hormigón y el mortero del substrato. Bajo condiciones de mojado a seco, cuando la contracción de secado tanto del mortero de agarre como del mortero del substrato (ligero) era elevada, el esfuerzo aumentaba en la interfase ent re mortero de substrato y hormigón. Por ello, los ciclos reiterativos de secado

i Sistema de embaldosado, sección horizontal

I

Figura 2. Modelo analítico de elementos finitos para una sección horizontal de un sistema de embaldosado.

(después de la penetración de agua de lluvia) crearía esfuerzos extremos que podrían causar el despegue.

El uso de mortero ligero redujo los esfuerzos inducidos térmicamente, pero no los esfuerzos producidos por la humedad. Se halló que las características físicas de un mortero ideal serían un reducido módulo de elasticidad, baja densidad de masa, un bajo coeficiente de dilatación térmica, una baja conductividad térmica y un elevado calor específico.

McLaren , McLaren y Deierlen ( 2 6 ) han empleado el AEF para estudiar el comportamiento de diversos materiales en sistemas de embaldosado de suelos, sometidos a flexión y flecha. Se llevó a cabo la modelización de varios cientos de variaciones de tres sistemas habituales de armazón para identificar los efectos del espesor y rigidez del suelo, continuidad, localización de las juntas de dilatación, formato de la baldosa y largo del vano. Estos parámetros se adaptaron a cinco modificaciones de adhesivo y material de rejuntado, puesto que había un interés especial en los potenciales beneficios de los materiales poliméricos recientemente desarrollados.

Emplearon un modelo de elementos finitos de la acción compuesta de tres elementos estructurales (capa de baldosas, material de agarre y substrato), restringidos en sus interfases por fuerzas de cizalladura horizontales, sometidos a una carga que producía la flecha del sistema de suelo de apoyo simple (en dos puntos). Cada modelo se cargaba hasta la rotura teórica, definida como el momento cuando el esfuerzo sobre cualquiera de los componentes sobrepasaba su límite de rotura preestablecido.

Sus resultados iniciales incluían el hecho de que había una correlación significativa entre el esfuerzo de cizallamiento en las baldosas y la rigidez del material de rejuntado. La distribución del esfuerzo de cizallamiento sobre las baldosas estaba concentrada en los bordes de las baldosas y el rejuntado. El aumento del módulo de elasticidad del material de rejuntado reducía este esfuerzo. Por tanto, pudieron deducir que la instalación de juntas de dilatación en el tercio central del vano sobre un substrato de apoyo simple, solamente contribuiría a la rotura del embaldosado. Sus análisis mostraron que la flecha permitida aumentaba si se situaba una junta de dilatación en cada apoyo.

También encontraron que cuando las propiedades de los elementos cambiaban, también lo hacía la distribución de esfuerzos: baldosas más pequeñas (dimensión de plano) parecían

~ine; central del tramo de

baldosas

Junta de rejuntado

I Linea cental de la

junta de movimiento

l Linea central del tramo de

baldosas

Junta de rejuntado

l Linea cental de la

junta de movimiento

Figura 3.Esfuerzo de cizallamiento en la superficie Figura 4.Esfuerzo de despegue en la superficie de de contacto entre el adhesivo y la baldosa para la contacto del adhesivo y el substrato para la dilata-

dilatación uniforme de la baldosa. ción uniforme de la baldosa.

A

~ x ' ~ ~ " ~ x = " ' " " " ~ " ~ Junta de del tramo de junta de del tramo de Junts de Linea cantal de la

baldosas rejuntado movimiento 1 baldo= reluntsdo junta de movimiento

Figura 5.Esfuerzo de despegue en la superficie de Figura 6.Esfuerzo de tracción en la superficie de la contacto del adhesivo y la baldosa para la dilatación baldosa para la dilatación uniforme de la baldosa.

uniforme de la baldosa.

generar esfuerzos mayores con respecto a una menor flecha; baldosas más gruesas y capas más gruesas de mortero reducían los esfuerzos; y un módulo de elasticidad m8s uniforme en los elementos reducía ligeramente el esfuerzo. Las concentraciones de esfuerzos que llevaron a la rotura se debían a la homogeneidad del sistema compuesto: a más diferencia entre los elementos, mayor concentraci6n de esfuerzos. Esto explica por qué en las baldosas de menor tamaño con más separaciones se producía la rotura con una menor flecha.

En vanos simples, el tipo de rotura en el sistema de embaldosado era, generalmente, una rotura inicial por compresión del material de rejuntado que llevaba al despegue de las baldosas por una rotura por cizalladura del material de agarre. En estructuras continuas, la debilidad cara al esfuerzo de tracción en el material de rejuntado, normalmente producía la fractura inicial, seguido de nuevo por el despegue. Esto es coherente con la incapacidad de los morteros con base de cemento no modificados para conseguir resultados aceptables sobre substratos flexibles, donde la rotura en el-material d e r e / u n t a d e ~ r o h c e - p o r la

MPa

Superficie de , Capa adhesiva

7- i MN

Superficie del I substrato 3 mm 6 - DlSTANClA(mm) - O

5 Borde de la 0.320 $

junta de movimiento 0.479

Figura 7.Representación gráfica del contorno del esfuerzo de despegue en la capa adhesiva adyacente a la junta de movimiento para ladilatación uniforme de la baldosa, teniendo el adhesivo un módulo de

elasticidad moderado (25 MPa).

1 t ~ \ \ \ \ n \ \ \ ~ \ \ \ ~ \ \ \ u \ \ \ \ ~ I I I 1

Llnea Central l

Junta de Linea cental de la del tramo de rejumado Baldosas junta de

baldosas movimiento

Figura 8.Esfuerzo de cizallamiento en la superficie de contacto del adhesivo y la baldosa para la dilatación

no uniforme de la baldosa.

Figura

Superficie de la baldosa Capa adhesiva

I k x \ - w x - - = - . \ \ u - . - \ u x - - x

l l I Lhea central Junta de ' L i n d n t a de del tramo de rejuntado Baldosas junta de movimiento

baldosas

Figura 9.Esfuerzo normal en la superficie de contacto del adhesivo y la baldosa para la dilatación no

uniforme de la baldosa.

1 Superficie del MX

substrato

DISTANCIA (mm)

Borde de la junta de

movimiento

10.Representación gráfica del contorno del esfuerzo normal en la capa adhesiva adyacente a la junta movimiento para la dilatación no uniforme de la baldosa, teniendo el adhesivo un módulo de

elasticidad moderado (25 MPa). -0.262

Superficie de la baldosa Parte de la capa adhesiva

MX Superficie del -7

MN N :; -0.084 substrato 3 mm

+ DISTANCIA (mm) + O 75 O - 0.00, -

Q) Borde de la m 0.049 = Extremo de la junta de m parte del movimiento adhesivo

' 0.093 $ = 0.138 2,

Figura 11 .Representación gráfica del contorno del esfuerzo normal en la capa adhesiva adyacente a la junta de movimiento para la dilatación no uniforme de la baldosa, con el 5O0lO de la cobertura del adhesivo concentrada en

los extremos de las baldosas y teniendo el adhesivo un módulo de elasticidad moderado (25 MPa).

concentración de esfuerzos que se dan entre las baldosas. No obstante, hay una notable 1 excepción a esta tendencia con los mosaicos cerámicos que presentan una rotura inicial en la capa de mortero. Una capa adhesiva más fina y un tamaño menor de la baldosa posiblemente reducirían la capacidad de los esfuerzos a distribuirse a través de la estructura del suelo.

Este trabajo sugirió que donde las baldosas se pegaban con materiales poliméricos, se podrían disminuir las limitaciones del diseño por la flecha de estructuras de vano simples, puesto que la rotura no ocurriría hasta que tuvieran lugar flechas excesivas por las limitaciones prácticas de la estructura. Por ello, el diseño se aseguraría mediante el código estructural y la

1

Linea cenlral 1 Línea ce'ntal de la

del tramo de Junta de rejuntado

junta de baldosas Baldosas movim~ento

Figura 12.Esfuerzo de tracción en la superficie de la baldosa para la dilatación no uniforme de la baldosa, con el 50% de cqbertura del adhesivo concentrada

en los centros de las baldosas.

resistencia del hormigón. Sin embargo, en sistemas de substrato continuo, donde las roturas suelen iniciarse por una rotura por tracción del material de rejuntado, la disminución de las limitaciones impuestas de flexión, depende más de la aportación de pruebas de los valores de resistencia de los materiales.

Se llevaron a cabo ensayos de laboratorio sobre losas de hormigón armado de 6700 x 1220 x 200 mm, revestidas con baldosas de gres porcelánico de 200 x 200 x 9,s mm, con carga por dos puntos sobre un vano de 6 , l m. Las losas se cargaban progresivamente hasta la rotura. Entre los incrementos de la carga, las losas se inspeccionaban para indicaciones, tales como rotura del material de rejuntado, despegue de la baldosa y fractura de la losa. Esto proporcionó una comprensión valiosa de los acontecimientos sucesivos que llevaban al despegue de la baldosa, confirmando los resultados del AEF. Además de estos ensayos de carga, también se realizaron ensayos de material con las baldosas, adhesivo, material de rejuntado y hormigón para determinar su resistencia a la compresión y cizalladura.

Los datos de laboratorio permitían perfeccionar el modelo de los elementos finitos, incluyendo la modelización real de una losa de hormigón armado. Para verificar este modelo, fue adaptado para simular uno de los ensayos de laboratorio, donde se aproximaba a un análisis no lineal, cargando el sistema progresivamente. Allí donde el resultado del modelo indicaba que se había producido rotura en una junta del rejuntado, una baldosa se había despegado o una fractura por tracción se había desarrollado en el hormigón, el modelo se modificaba de forma correspondiente (eliminando virtualmente el elemento defectuoso) y se aplicaba el siguiente incremento de carga. Las curvas anticipadas por el AEF para el límite superior e inferior de la resistencia del hormigón mostraron una buena correlación con los resultados de los ensayos en laboratorio; eran especialmente precisas al representar las condiciones de carga del uso real.

El desarrollo del modelo matemático perfeccionado ha permitido la simulación de un sinnúmero de situaciones diferentes de colocación sin el coste y tiempo asociados al ensayo a escala natural. La modelización por elementos finitos ha mostrado que el comportamiento de las instalaciones de baldosas cerámicas, empleando compuestos avanzados de látex y epoxi difiere significativamente de los tradicionales materiales adhesivos y morteros con base de cemento, y que las normas de diseño de la instalación con los materiales adhesivos tradicionales no debería aplicarse a los materiales poliméricos. Este trabajo ha sugerido

modificaciones en el procedimiento de la instalación. También ha sugerido que deben

P- estudiarse varias áreas más.

Con adh

Banks y Bowman (13) han examinado un sistema representativo de embaldosado de suelo, sometido a la dilatación por

p- humedad de la baldosa y la contracción por secado del substrato, y han comparado los adher

resultados obtenidos mediante el análisis de elementos finitos con aquellos obtenidos por el análisis de la ((cizalladura diferencial)) (ACD) y el análisis de la Figura 13.Deforinaciones exageradas un una única

((cizalladura concentrada)) (ACC). Las junta de solape cargada y los esfuerzos de

distribuciones de esfuerzos, anticipadas por cizallamiento resultantes.

estos análisis parciales, se muestran en la figura 1. Debe observarse que el movimiento diferencial produce la fuerza F, que está restringida por la cizalladura en la base de la baldosa, resultando en el momento M. Este momento hace que el extremo de la baldosa se «aloje», dando lugar a esfuerzos de compresión y despegue en el adhesivo.

Se supuso una cobertura del material adhesivo completa, considerándose el tramo de baldosas con restricción lateral en la línea central de una junta de movimiento y el substrato sin restricción (figura 2). El hormigón de un espesor de 100 mm se modelizó como un substrato de 8 mm de espesor, pero con 12,5 veces el módulo de elasticidad, debido a un límite en el número total de elementos finitos. Aunque la dilatación de la baldosa y la contracción del hormigón tienen lugar con el tiempo, y también tiene lugar la fluencia, no se han tenido en cuenta a propósito los efectos de cualquier variación en el tiempo de las deformaciones y esfuerzos en el sistema. Las figuras 3 hasta 6, muestran, respectivamente, el esfuerzo de cizallamiento en la superficie del adhesivo en contacto con la baldosa, el esfuerzo de despegue del adhesivo en la superficie del substrato, el esfuerzo de despegue del adhesivo en la superficie de la baldosa y el esfuerzo de tracción en la superficie de.la baldosa. Este último tiene importantes implicaciones para la colocación de los extensímetros, allí donde se utilizan, para seguir el desarrollo de esfuerzos en la capa adhesiva subyacente. Puesto que se trata del esfuerzo de tracción más que del esfuerzo de compresión, si fuera excesivo, podría provocar el cuarteado del vidriado. La figura 7 representa el contorno del esfuerzo de despegue en la capa adhesiva adyacente a la junta de movimiento.

Las figuras 1 y 3 a 5 permiten una comparación de la forma general de las curvas obtenidas mediante los diferentes métodos analíticos. El AEF permite determinar el efecto de las juntas del rejuntado. En el sistema representativo estudiado, los resultados del ACD del esfuerzo de cizallamiento en el material de agarre y el esfuerzo de compresión del material de rejuntado suponían del 80 al 85% de los resultados del AEF. Por lo tanto, en dichos sistemas, estos esfuerzos podría posiblemente ser deducidos de los resultados del ACD. El efecto de las modificaciones en los parámetros del sistema sobre el esfuerzo de despegue y de compresión en el adhesivo, no se han podido deducir de los resultados del ACC. Las correcciones de la Tabla 2 del artículo publicado se dan en el Anexo 2 de este artículo.

Se ha encontrado que, reduciendo a la mitad el espesor de la capa adhesiva, ha aumentado significativamente el esfuerzo de cizallamiento en el adhesivo mientras se reduce el esfuerzo de despegue del adhesivo y hay pocos cambios en los demás esfuerzos (excepto un gran aumento del esfuerzo de compresión del material de rejuntado para el adhesivo de

módulo baio). La reducción del módulo I -

de elasticidad del adhesivo por un factor a Baldosa de 20, redujo todos los esfuerzos por factores de aproximadamente 3 a 7. Sin 1 Adhesivo / embargo, los resultados del ensayo de la Division han mostrado que la fuerza de cizalladura para la rotura del adhesivo de módulo bajo era aproximadamente una décima parte del adhesivo de módulo moderado. En tales casos, parece que el adhesivo de módulo bajo es más propenso a la rotura. Los análisis parciales indicaron que los esfuerzos de cizallamiento, despegue y compresión del adhesivo, y el

Perfil de temperatura del embaldosado, "C

1

esfuerzo de compresión del material de Figura 14.Perfil de temperatura en el sistema de rejuntado aumentaron todos consi- embaldosado.

Substrato

derablemente en el adhesivo de módulo

I 1

bajo cuando la distancia de la junta de movimiento se aumentaba por una factor de 4.

Los autores también han llegado a la conclusión, a partir de cálculos en su mayoría inéditos, relacionados con este caso (incluyendo aquellos para las correcciones anexas), de que, mientras que el AEF proporciona una solución general, los esfuerzos de cizallamiento, compresión y de despegue obtenidos para el adhesivo dependían del tamaño del reticulado de los elementos finitos. Por ello, la predicción de una rotura en un sistema de embaldosado requiere someter a un modelo experimental físico similar, a ensayo hasta la rotura, así como el análisis de los elementos finitos tanto del sistema como del modelo.

Bowman y Banks (27) han examinado un sistema de embaldosado representativo en u n muro exterior, sometido a movimientos diferenciales no uniformes inducidos térmicamente (mediante el calentamiento transitorio de la baldosa), con una cobertura del material adhesivo total y parcial, empleando restricciones similares a las de la figura 2 y hipótesis similares a las de (13).

Las figuras 8 y 9 describen los esfuerzos de cizallamiento y normales del adhesivo en la superficie de la baldosa. La figura 10 representa el contorno del esfuerzo normal en la capa adhesiva adyacente a la junta de movimiento. La figura 11 muestra una representación gráfica similar, donde sólo hay un 50% de cobertura del material adhesivo concentrado en los extremos de la baldosa. Se puede observar que la reducción en la cobertura aumenta significativamente los niveles de esfuerzo. Además, la localización de los máximos y mínimos difiere de la inducida por un movimiento diferencial uniforme (figura 7). La consecuencia de la cobertura parcial del adhesivo también da lugar a una diferente distribución del esfuerzo de tracción en la superficie de la baldosa. A diferencia de la dilatación uniforme de la baldosa (figura 6), en la figura 1 2 se trata de esfuerzos de compresión. Esto se debe a que la superficie de la baldosa se dilata más que el resto de la baldosa, debido al hipotético perfil de temperatura en la baldosa.

Al duplicar el grosor de la capa adhesiva, se redujeron significativamente los esfuerzos de cizallamiento y compresión del adhesivo, tanto en la superficie de contacto con la baldosa como en la superficie de contacto con el substrato. Los esfuerzos de despegue bajaron algo, a diferencia del caso de la dilatación uniforme de la baldosa, donde los esfuerzos de despegue aumentaron significativamente. Al reducir el módulo de elasticidad del adhesivo por un factor de 20, los esfuerzos en material de agarre bajaron por un factor de aproximadamente

5. También se redujo el esfuerzo de compresión del material de rejuntado un 20%, bajando la compresión en la superficie de la baldosa hacia los valores de tracción.

La reducción de la cobertura del adhesivo al 50%, aumentó significativamente los esfuerzos de cizallamiento y despegue del adhesivo, siendo los aumentas más grandes cuando la cobertura parcial estaba en los extremos de cada baldosa. Los autores han llegado a la conclusión, a partir de cálculos asociados inéditos para este caso, de que, mientras que el AEF ofrece una solución general, los esfuerzos de compresión obtenidos para el adhesivo dependen del tamaño del reticulado de los elementos finitos (pero no los esfuerzos de cizallamiento y despegue).

Resumen de estudios de AEF anteriores

Los ejemplos arriba mencionados de la modelización por elementos finitos revelan enfoques bastante diferentes. Puede observarse que las tendencias que son evidentes en unas condiciones de carga, pueden ser muy diferentes en otra situación práctica. Además, en la mayoría de las soluciones prácticas, habrá varios tipos de movimientos diferentes que tendrán lugar simultáneamente. Los sistemas de embaldosado son muy complejos y debe tenerse en cuenta que los estudios en el pasado han utilizado varias hipótesis simplificadoras. Estas incluyen la hipótesis de que no hay esfuerzos en el substrato en el momento de embaldosar, que es plano y que tiene movimientos térmicos y por humedad uniformes. Se considera que el adhesivo tiene propiedades elásticas más que viscoelásticas y las características uniformes supuestas son aquellas determinadas bajo condiciones de laboratorio en un momento determinado. En general, se considera que la contracción del adhesivo es despreciable. Se considera que la baldosa cerámica es un prisma rectangular libre de esfuerzos, con superficies planas y dos pares de bordes paralelos. También se considera que las juntas del rejuntado no tienen ningún adhesivo. Normalmente no se han tenido en cuenta los movimientos debidos a flexiones estructurales, la fluencia, los movimientos de los cimientos, ni la carga debida al viento.

McLaren et al. (26) han observado que existen grandes diferencias entre las propiedades mecánicas y los esfuerzos últimos publicados de las baldosas, adhesivos y materiales de rejuntado, como también es evidente en otros estudios (11, 19). Incluso allí donde las propiedades se determinan para materiales específicos, debería reconocerse que la preparación y condiciones de carga en el laboratorio son bastante diferentes a aquellas que tienen lugar en la práctica y que puede haber una diferencia en las prestaciones.

LA EVALUACIÓN DEL MATERIAL ADHESIVO PARA SISTEMAS DE EMBALDOSADO

La carga del material adhesivo en sistemas de embaldosado

En los sistemas de embaldosado, se pueden producir movimientos diferenciales entre las baldosas y el substrato por un movimiento irreversible de las baldosas o el substrato, el calentamiento transitorio, el mojado o por una flexión del sistema, de origen estructural. Los diferentes conjuntos de esfuerzos de cizallamiento y tracción (de despegue) se producen en la capa adhesiva, dando lugar cada uno a una deformación del adhesivo y posible rotura. La predicción de roturas requiere la predicción de los esfuerzos o deformaciones máximos y el conocimiento de los valores de las roturas.

Ensayos con adhesivos

Existen ensayos normalizados para la resistencia a la cizalladura y la tracción de los adhesivos, que producen una carga de movimiento diferencial mediante la fuerza. Ninguno de estos dos ensayos produce deformaciones por cizalladura o tracción puras, y los esfuerzos resultantes no son uniformes en la probeta, aunque estos efectos sean pequeños para el ensayo de tracción. La figura 13 representa un diagrama clásico de las deformaciones y esfuerzos de cizallamiento que tienen lugar en un junta de solape con carga de cizalladura. Se obtienen valores medios de los esfuerzos de rotura en la probeta, que no son comparables con los valores de cizallamiento máximos que se dan en roturas en ensayos de cizallamiento o sistemas de embaldosado.

Estos ensayos son útiles para la comparación de adhesivos. La comparación se lleva a cabo bajo condiciones ideales y con probetas pequeñas. La clasificación resultante de adhesivos depende del ambiente y de otras condiciones empleadas.

Debe observarse que los proyectos de norma de las Normas Europeas sobre adhesivos para la instalación de baldosas cerámicas no exige la determinación de la resistencia a la cizalladura de los cementos-cola o la resistencia a la tracción de los adhesivos de dispersión. Es difícil entender esta lógica, dadas algunas conclusiones que se pueden obtener de la modelización de sistemas de embaldosado. Parece evidente que la causa principal de las roturas en los sistemas de embaldosado está relacionada tanto con la resistencia a la cizalladura como con la resistencia a la tracción. En situaciones prácticas, las roturas probablemente ocurren cuando los valores de deformación sobrepasan los de la mitigación por fluencia (1 7).

Predicción de esfuerzos y deformación en los sistemas de embaldosado

El método de deformación por cizalladura

Algunos fabricantes de adhesivos han utilizado una comparación entre el movimiento diferencial no restringido y la deformación por cizalladura de un adhesivo que se rompe, para predecir si el adhesivo se rompería en el sistema. Este método es deficiente por varias razones:

1. El deslizamiento por cizalladura del adhesivo (deformación/grosor) determina la rotura, más que la deformación por cizalladura del adhesivo.

2 . El movimiento diferencial no restringido de un sistema de embaldosado es mucho mayor que la deformación por cizalladura resultante del adhesivo, ya que las baldosas y el substrato sufren deformaciones por tracción o compresión cuando se restringen. Por ejemplo, en el caso presentado en la línea 2 de la Tabla del Anexo 2 , la deformación por cizalladura del adhesivo supone el 63% del movimiento diferencial del sistema.

3. Los estudios de sistemas de embaldosado defectuosos sugieren que el adhesivo se rompe en una combinación de cizalladura y despegue, indicando que el deslizamiento por cizalladura no es el único factor crítico que determina la rotura.

La determinación de los movimientos diferenciales

Los fabricantes de adhesivos que utilizan el método de deformación por cizalladura

arriba mencionado han calculado los movimientos diferenciales empleando el largo de una baldosa, cuando lo que determina el movimiento diferencial es la distancia entre las juntas de movimiento. Estos fabricantes han considerado sólo el movimiento diferencial inducido por el calentamiento de la baldosa. Esto ocurre durante un período transitorio antes de que también el substrato sea calentado. En este calentamiento transitorio, las baldosas no se calientan uniformemente, calentándose la cara exterior y no la cara interior, igual que el substrato. Como resultado, en la baldosa se forma un perfil transitorio de temperatura. Por ejemplo, en la figura 14, la temperatura de la cara exterior de la baldosa es de 60°C, mientras que la cara interior y el substrato todavía están a 20°C y no a 40°C, como suponen los fabricantes. Cuando el substrato comienza a calentarse, el movimiento diferencial puede bajar, ya que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón es mayor que el de una baldosa cerámica. Por ello, los fabricantes que aplican el método de deformación por cizalladura, evalúan el movimiento diferencial aplicado incorrectamente.

Análisis por elementos finitos

Este método numérico, comercializado en paquetes informáticos, permite determinar la distribución de esfuerzos y deformaciones en un sistema de embaldosado para un movimiento diferencial y propiedades materiales teóricas dados. El cálculo es importante, incluso cuando sólo se consideran propiedades materiales elásticas. Algunos resultados dependen del tamaño del reticulado utilizado de los elementos finitos. De hecho, las propiedades plásticas y viscosas del adhesivo deben considerarse para predecir la rotura del adhesivo. Además, debe reconocerse que muchas roturas ocurrirán debido a un proceso irreversible de un fallo de adherencia localizado donde se produce una reducción progresiva del la superficie adherida.

No obstante, incluso admitiendo las propiedades elásticas, se pueden obtener resultados rápidos de los efectos de cambios en los parámetros del sistema, mostrando la propensión a la rotura. Se ha encontrado que estas tendencias difieren con la dilatación uniforme de la baldosa (13) y la dilatación no uniforme de la baldosa (por calentamiento transitorio) ( U ) , pero en la práctica es probable que ocurran modos mixtos de movimientos diferenciales. Cuando se examinan todas las fuentes posibles de movimientos, las diferencias inherentes a las propiedades de los materiales y las variaciones potenciales que surgen de las diferencias entre las técnicas de construcción e instalación, puede apreciarse la magnitud del problema de la predicción del comportamiento de los sistemas de embaldosado. Sin embargo, dado este nivel de complejidad, el mejor enfoque parece ser el de determinar la influencia de distintos aspectos del comportamiento global, antes de desarrollar un modelo compuesto para entender una situación particular.

Modelo experimental físico

Los máximos esfuerzos estimados, empleando el AEF con propiedades elásticas pueden utilizarse para predecir roturas cuando se somete un modelo experimental físico, similar al sistema de embaldosado, a ensayo hasta alcanzar la rotura, y se lo analiza de modo similar (29), tal y como se especifica en el Anexo 1.

El ensayo normalizado de cizalladura del adhesivo no ofrece un modelo experimental similar, ya que se carga mediante la fuerza, produciendo una combinación de esfuerzos de cizallamiento y tracción diferentes de los producidos por el movimiento diferencial directo, tal y como ocurre en un sistema de embaldosado. Por tanto, queda por desarrollar un modelo experimental físico práctico para predecir la rotura del adhesivo en los sistemas de embaldosado.

En este contexto, hay que observar que, puesto que el esfuerzo de tracción en la superficie de la baldosa no es uniforme (figura 6), el uso de extensímetros para determinar los esfuerzos existentes dentro de los sistemas de embaldosado, tal y como se utiliza en (15, 28), puede estar influido por la ubicación y orientación de los extensímetros.

CONCLUSIONES

Pueden utilizarse aproximaciones analíticas parciales para calcular las concentraciones de los esfuerzos de cizallamiento en los sistemas de embaldosado, pero son inadecuadas para predecir los esfuerzos de despegue. Por ello, el AEF se hace necesario para predecir todos los esfuerzos que se producen en los sistemas de embaldosados y sus concentraciones, especialmente en las zonas de carga crítica de los tramos de baldosas.

En la presente etapa de desarrollo de la modelización mediante elementos finitos de los sistemas de embaldosado, es probable que investigaciones específicas se concentren en aspectos específicos de un problema global complejo. En este sentido, McLaren et al. (26) han examinado sistemas con movimientos diferenciales causados por la flexión del sistema, mientras que Naniwa et al. (25) han estudiado una sección transversal de la mitad del ancho de una baldosa para examinar el efecto de los movimientos diferenciales en un sistema de embaldosado. Banks y Bowman (l3,27) también han estudiado movimientos diferenciales, pero en el espacio entre las juntas de movimiento, encontrando que los contornos de distribución de los esfuerzos producidos en la dilatación uniforme de la baldosa (13) difieren bastante de los que se producen en la dilatación no uniforme de la baldosa (por calentamiento transitorio) (27); asimismo, los esfuerzos en el material de agarre aumentan de baldosa en baldosa, de modo que están en un máximo cercano a las juntas de movimiento. Esta modelización permite deducir varias conclusiones sobre el diseño de sistemas de embaldosado y la elección de materiales. Naniwa et al. (25) han obtenido datos que pueden ser utilizados para mejorar el diseño de sistemas de embaldosado en muros exteriores. McLaren et al. han podido demostrar el papel de las juntas de rejuntado en la secuencia de roturas que tiene lugar cuando se produce la flexión en un suelo (26). Han mostrado que las reglas de diseño para los adhesivos tradicionales con base de cemento no deberían aplicarse a los adhesivos poliméricos de reciente desarrollo, y han sugerido varias modificaciones en las directrices de diseño. Por ello, aunque los enfoques son todos muy diferentes, todos ellos son útiles, ya que cada uno ha aportado una idea mejor de los aspectos específicos del problema global que es muy complejo.

Aunque los métodos analíticos parciales pueden utilizarse para obtener una indicación de los esfuerzos probables de cizalladura que se producirán en el adhesivo, uno tiene que ser consciente de las hipótesis de las que se parte y las limitaciones que, por ello, existen. Tales métodos pueden ofrecer soluciones más económicas en algunos casos. También hay que utilizar unas hipótesis en la modelización mediante los elementos finitos, y de nuevo existen limitaciones que se deben reconocer. El AEF debe ser completado con ensayos hasta la rotura de un modelo experimental físico, pero tales procedimientos todavía quedan por desarrollar. El AEF puede ayudar en el desarrollo del producto, ya que ofrece un medio rápido y económico para determinar el efecto relativo de modificar los parámetros del sistema, antes de los ensayos de verificación. Un mejor conocimiento del comportamiento con relación a la dependencia del tiempo de los componentes del sistema, permitirá el desarrollo de modelos más fiables, asistido por el continuo desarrollo de un software más potente de los elementos finitos.

El AEF indica que hay una potencial deficiencia en los proyectos de norma de las Normas Europeas para los adhesivos de embaldosados cerámicos, ya que no exigen la determinación de la resistencia a la cizalladura de los cementos cola, ni la resistencia a la tracción de los adhesivos de dispersión. Es difícil entender esto, dadas algunas de las conclusiones que se pueden deducir de la modelización de los sistemas de embaldosado.

La identificación de las localizaciones donde ocurren esfuerzos críticos es importante, porque uno puede poner mucha atención para asegurar que en estos puntos se siguen las mejores prácticas de trabajo. No obstante, ésta es sólo una solución parcial.

El análisis de los esfuerzos en las uniones con materiales adhesivos resulta esencial para un diseño efectivo, especialmente si hay que usar factores realistas de seguridad. En el proceso de elaboración de un proyecto, es importante conocer exactamente las propiedades mecánicas de los materiales empleados. La información publicada por los fabricantes de adhesivos sobre sus productos a menudo ensalza su virtuosidad técnica. Desgraciadamente, sus contribuciones a la literatura científica no coinciden con las expectativas del consumidor. Si se desea que los consumidores realicen sus expectativas de unas prestaciones y vida útil del embaldosado mejoradas, el proyectista debe disponer de más información. Esto debería infundir más confianza a los arquitectos y permitir que las baldosas sean más ampliamente utilizadas como, por ejemplo, para aplicaciones en fachadas exteriores de edificios altos.

Bowman, R. y Westgate, P.: Proc. Int. Ceram. Conf. AUSTERCAM 94, Sydney, 1265. Bowman, R.: Proc. 11 Congreso Mundial de la Calidad del Azulejo y del Pavimento Cerámico, Castellón, 1992, 459. Bowman, R.: Ceramica Acta, 1993, 5 (4-5), 37. Bowman, R. y Cass, C.: Ceramic Tiles Today, Nov. 1995, 38. Bowman, R. y Leslie, H.G.: 1 Congreso Mundial de la Calidad del Azulejo y del Pavimento Cerámico, Castellón, 1990, 83. Waubke, N.V.: Ber. Dt. Keram. Ges., 1975, 52, 290. Waubke, N.V.: Ber. Dt. Keram. Ges., 1977, 54, 37. Uhrig, R. y Waubke, N.V.: cfi/Ber. DKG, 1983, 60, 357. Bowman, R.: Key Eng. Matls., 1990, 48-50, 173. Anon: Building Research Establishment Digest 227, Julio 1979. Anon: Building Research Establishment Digest 228, Agosto 1979. Anon: Building Research Establishment Digest 119, Septiembre 1979. Banks, P. J. y Bowman, R.: Proc. Int. Ceram Conf. AUSTERCAM 94, Sydney, 1259. Vaughan, F., Smith, F.T.M. y Dinsdale, A.: The A.T. Green Book, B. Ceram. R.A., Stoke-on-Trent, 1959, 150. Harrison, R. y Dinsdale, A,: Interna1 Wall Tile Fixing, BCRA Special Publication No. 79, 1972. Toakley, A.R. y Waters, E.H.: Building Science, 1973, 8, 269. Bernett, F.E.: Am. Ceram. Soc. Bull., 1976, 55, 1039 Volkerson, O.: Luftfahrtforschung, 1938, 15, 41. Wagneur, M.: CSTC Magazine, Otoño 1995, 23. Penado, F.E. y Dropek, R.K.: Engineered Materials Handbook, Volumen 3, Adhesives and Sealants, eds. H.F. Brinson et al., ASM International, EE.UU., 1990, PP. 477-500. Buchmann, A., Weinstein, F., Honigsberg, I., Holdengraber, Y. y Dodiuk, H.: J. of

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Envelope Systems and Technology, Singapur, Dic. 1994, 195. 26 McLaren, M.G., McLaren Jr, M.G. y Deierlen, G.: presentado en Int. Conf. on

Building Envelope Systems and Technology, Singapur, Dic. 1994 27 Bowman, R. y Banks, P.J.: Proc. Int. Conf. on Building Envelope Systems and

Technology, Singapur, Dic. 1994, 73. 28 Uher, T.: J. Aust. Cer. Soc., 1985, 21, 35.

Este método utiliza la hipótesis del máximo esfuerzo específico en el sistema de embaldosado, que produce la rotura del sistema. Esta hipótesis es apoyada por el examen de los casos en los que hay roturas en el sistema de embaldosado. Se construye un modelo experimental físico del sistema de embaldosado que emplea los mismos materiales que el sistema real. Asimismo, si el esfuerzo máximo que supuestamente causa la rotura es «singular», entonces su resistencia (que define la intensidad del pico) es la misma en el modelo y en el sistema real. Considerando que la carga del sistema se produce a partir de los movimientos diferenciales y10 efectos de flexión, sigue que para el modelo (m) y sistema real (as), se obtiene:

(a) El máximo esfuerzo de rotura (el máximo esfuerzo real de rotura por carga) es el mismo; por ello,

{rnáx. esfuerzo real de rotura por carga)_ = {rnáx. esfuerzo real de rotura por cargalas (1)

(b) La razón del máx. esfuerzo real por carga L con el máx. esfuerzo predicho en el AEF lineal-elástico (LE-AEF) por carga L es la misma, donde la carga L es una carga dada; por ello, a partir de (1) y (b)

{rnáx. esfuerzo de rotura por carga predicho por LE-AEF)_ ={máx. esfuerzo de rotura por carga predicho por LE-AEFIas (2)

(c) El máx. esfuerzo de rotura por carga predicho en LE-AEF viene dado por

(rnáx. esfuerzo por carga L predicho en LE-AEF) (rotura por carga) / (carga L);

por tanto, de (2) y (c),

{(rnáx. esfuerzo por carga L predicho en LE-AEF) (rotura por carga) / (carga 1)ln1 = {(rnáx. esfuerzo por carga L predicho en LE-AEF) (rotura por carga) / (carga L)laS (3)

Por ello, la rotura por carga predicha en el sistema real viene dada por:

(rnáx. esfuerzo por carga L en el modelo predicho en LE-AEF ( r oba por carga en el modelo) x

(rnáx. esfuerzo en el sistema real por carga L predicho en LE-AEF)

donde se utiliza el mismo tamaño de reticulado del AEF en el LE- AEF del modelo y sistema real.

Existe la necesidad de adquirir experiencia en la aplicación del método a los sistemas de embaldosado. Esto implicará el diseño y realización de experimentos adecuados a sistemas de embaldosado representativos y LE-AEF.

ANEXO 2: CORRECCIONES A <<PREDICCI~N DE ROTURAS EN LOS SISTEMAS DE EMBALDOSADO)) (13)

1. Esfuerzos e n las capas adhesivas d e un espesor d e 3 mm

Para el espesor de 3 mm de la capa adhesiva, se ha utilizado el tamaño de reticulado del AEF de 2 x 1 mm, en lugar de los 2 x 0,5 mm indicados en la Tabla 1. Las determinaciones del AEF para este espesor de capa se han repetido con el tamaño del reticulado mencionado, aumentando significativamente los esfuerzos de despegue y compresión del adhesivo. Los resultados corregidos se muestran más abajo en la Tabla 2 revisada. El efecto de un cambio en el espesor de la capa adhesiva cualitativamente ya no es el mismo en los resultados, tanto del AEF como del ACC para el esfuerzo de compresión que se produce en el adhesivo. Por ello, el efecto de modificaciones en los parámetros del sistema en este esfuerzo no puede deducirse de los resultados del ACC. Asimismo, la reducción del esfuerzo de despegue del adhesivo al reducir a la mitad el espesor de la capa adhesiva, para el adhesivo de módulo bajo ya no es pequeña, aunque todavía más pequeña que para el adhesivo de módulo moderado.

Tabla 2 corregida

Los esfuerzos máximos en el sistema de embaldosado cerámico representativo (Tabla l), con una cobertura del material adhesivo completa, 0,03% de dilatación

de la baldosa y 0,01 de contracción del substrato. Resultados del AEF en negrita; resultados del ACD subrayados;

y (resultados del ACC entre paréntesis).

Distancia Adhesivo Esfuerzos adhesivo Esfuerzo Esfuerzo entre juntas módulo espesor Cizall. Despeg. Compres. de tracción de compres.

de movimiento E capa superficie baldosa rejuntado (m) (MPa) (mm) (MPa) (MPa) (MPa) (Mpa) (Mpa)

Distancia Adhesivo Esfuerzos adhesivo Esfuerzo Esfuerzo entre juntas módulo espesor Cizall. Despeg. Compres. de tracción de compres.

de movimiento E capa superficie baldosa rejuntado (m) (MPa) (mm) (MPa) (MPa) (MPa) (Mpa) (Mpa)

2 . Módulo E d e baldosa equivalente en ACD

El módulo E de la baldosa equivalente (combinando baldosas y juntas de rejuntado) utilizada en el ACD, depende del número de baldosas en un tramo de baldosas, ya que el -número de juntas del rejuntado es uno menos que el número de baldosas. El valor del módulo de la baldosa equivalente utilizado en el artículo (15,8 GPa) se aplica a un tramo de baldosas con muchísimas baldosas. Para el tramo de baldosas analizado con cuatro baldosas, el módulo de la baldosa equivalente es un 5,5% mayor y los esfuerzos predichos por el ACD son mayores hasta la misma proporción para el adhesivo de módulo moderado. Para el adhesivo de módulo bajo, los esfuerzos anticipados son mayores o menores hasta un pequeño porcentaje. Los esfuerzos corregidos se dan en la Tabla de arriba.

3 . A n c h o y distancia d e la junta d e movimiento

El ancho de la junta de movimiento utilizado era de 6 mm, en lugar de los 3 mm indicados en la Tabla 1. Una comprobación en uno de los casos mostró que reduciendo este ancho de 6 a 3 mm tenía un efecto insignificante sobre los valores máximos de todos los esfuerzos, salvo el esfuerzo de tracción en la superficie de la baldosa, donde el máximo aumentó un 2,6%. La distancia de la junta de movimiento se ha corregido en la Tabla de arriba.