Neizraziti ekspertni sustavi - Naslovnica...konkurentni pristupi kao što su Bayesov teorem, Dampster-Shaferova teorija ili faktori neizvjesnosti. 1.2. Tipovi nedeterminzma (neizvjesnosti

FER, ZEMRIS, NEIZRAZITO, EVOLUCIJSKO I NEURO-RAČUNARSTVO

Neizraziti ekspertni sustavi (seminar)

Nenad Dragojlović Siniša Grmoja

Marijan Slovaček

zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02.

Sadržaj: Sadržaj:..................................................................................................................... 0 1. Neizrazitost u ekspertnim sustavima ................................................................... 1

1.1. Zašto uvoditi neizrazitost u ekspertne sustave ? ...................................................... 1 1.2. Tipovi nedeterminzma (neizvjesnosti i neizrazitosti) u ekspertnim sustavima 1 1.3. Primjer neizrazitog produkcijskog pravila............................................................... 1 1.4. Struktura neizrazitog ekspertnog sustava................................................................. 2

2. FuzzyCLIPS......................................................................................................... 3 2.1. O FuzzyCLIPS-u...................................................................................................... 3 2.2 Neizrazitost i neizvjesnost u FuzzyCLIPS-u ............................................................ 3 2.3. Tehnike zaključivanja .............................................................................................. 4

2.3.1. Jednostavna pravila:.......................................................................................... 4 a) CRISP_ jednostavno pravilo:............................................................................. 5 b) FUZZY_CRISP jednostavno pravilo: ................................................................ 6 c) FUZZY_FUZZY jednostavno pravilo:............................................................... 8

2.3.2. Složena pravila................................................................................................ 11 a) Višestruki konzekvensi:.................................................................................... 11 b) Višestruki antecedenti: ..................................................................................... 11

2.3.3. Globalni doprinos............................................................................................ 12 2.4. Dekodiranje neizrazitosti ....................................................................................... 14

a) COG.................................................................................................................. 14 b) MOM ................................................................................................................ 14

2.5. Sintaksa osnovnih naredbi FuzzyClips-a ............................................................... 15 2.5.1.Definiranje neizrazite varijable korištenjem deftemplate konstrukta .............. 15

a) SINGLETON OPIS .......................................................................................... 16 b) OPIS STANDARDNIM FUNKCIJAMA ........................................................ 16 c) OPIS JEZIČNIM IZRAZOM ........................................................................... 17

2.5.2.Ugrađeni jezični modifikatori .......................................................................... 17 2.5.3. Složeni jezični izrazi ....................................................................................... 18 2.5.4. Definiranje neizrazitih pravila pomoću defrule konnstrukta .......................... 18

2.6. Interaktivno sučelje ekspertne ljuske FuzzyClips.................................................. 19 3. PRIMJER ........................................................................................................... 21

3.1. Primjer korištenja FuzzyCLIPS-a za problem neizrazitog upravljanja ................. 21 4. Zaključak............................................................................................................ 27 Literatura:............................................................................................................... 28

Nenad Dragojlović, Siniša Grmoja, Marijan Slovaček 0/27


1. Neizrazitost u ekspertnim sustavima

1.1. Zašto uvoditi neizrazitost u ekspertne sustave ? Razlozi su vrlo jednostavni. Ljudsko znanje je često izraženo riječima, čije se značenje ne može sasvim jasno i precizno definirati. Nadalje, ekspertni se sustavi pri donošenju odluka oslanjaju na znanje stručnjaka u datom području, a ono je često prosudbeno ili heurističko. Takvo znanje u sebi sadrži izvjesnu dozu neizvjesti odnosno nesigurnosti, pa je bilo potrebno razviti logičke modele koji će znati rukovati takvim znanjem. Neizrazita logika je koncept koji pokušava modelirati oba navedena problema. i dok je pri oblikovanju značenja neizrazitih pojmova nazamjenjiva , za modeliranje neizvjesnosti često se koriste i neki konkurentni pristupi kao što su Bayesov teorem, Dampster-Shaferova teorija ili faktori neizvjesnosti.

1.2. Tipovi nedeterminzma (neizvjesnosti i neizrazitosti) u ekspertnim sustavima Postoji barem četiri tipa nesigurnosti u ekspertnom sustavu. Prvo, situacija u kojoj treba primjeniti neko pravilo ne mora imati jasno definirane, oštre granice. Na primjer, simptom «Krvni tlak je visok», koji se često susreće u medicinskim dijagnozama, nema točnu, oštru granicu na temelju koje možemo ustvrditi njegovu prisutnost, odnosno odsutstvo. Drugo, znanje (pravilo) koje povezuje observacije i hipotezu (činjenice i zaključak) ne mora biti u potpunosti sigurno (izvjesno). Treće, priroda zaključka može biti neprecizna.. Ovakav slučaj se pojavljuje kad se zaključuje o nečemu što se može kvantificirati (npr, ozbiljnost bolesti ili predviđeni indeks na tržištu dionica, itd.). Četvrto, podaci na koje treba primjeniti znanje mogu biti nesigurni. Zbog svoje sposobnosti za rad sa nepreciznim konceptima, upravo se neizrazita logika pokazuje najprikladnijom za modeliranje prvog i trećeg oblika nesigurnosti.

1.3. Primjer neizrazitog produkcijskog pravila Tipično produkcijsko pravilo u neizrazitim ekspertnim sustavima ima slijedeći oblik : IF (A1(o1) is v1) (A2(o2) is v2) .... (Ak(ok) is vk) THEN it is likely (τ) that Ak+1(ok+1) is vk+1


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. gdje Ai, oi, i vi predstavljaju redom atribute, objekte i vrijednosti, a τ označava vrijednost istinitosti ovog implikacijskog pravila. Vrijednost vi može biti neizraziti skup. Vrijednost istinitosti τ može biti broj u intervalu [0,1] ili neizraziti podskup od [0,1]. Na primjer : IF GOT is Medium AND GPT is Medium AND Previous GOT is Very High AND GOT > GPT THEN it is somewhat likely that liver function is abnormal GOT i GPT su tipovi krvnih testova kojima provjeravamo funkciju jetre. Pojmovi kao što su Medium i Very High su neizraziti skupovi kojima opisujemo neprecizne uvjete. Neizvjesnost pravila smo ovdje predstavili kvalifikatorom istinitosti somewhat likely koji je zadan odgovarajućim neizrazitim skupom. Ponavljamo, to je samo jedan od načina za izricanje neizvjesnosti pravila i razlikuje se od sustava do sustava.

1.4. Struktura neizrazitog ekspertnog sustava

Korisnički ulaz

Sučelje za kodiranje neizrazitosti

IZLAZJezična aproksimacija

Baza znanja

Stroj za zaključivanje

kontrola

Budući da je stroj za zaključivanje temelj funkcionalnosti oba sustava, struktura neizrazitog ekspertnog sustava slična je strukturi sutava za neizrazito upravljanje. Međutim, na jedan ekspertni sustav nameću se i dodatni zahtjevi kao što su :



- mogućnost prihvaćanja jezične vrijednosti na ulazu - određivanje mjere (faktora) neizvjesnosti za svako produkcijsko pravilo - jezična aproksimacija neizrazitog skupa na izlazu - stroj za zaključivanje mora osigurati objašnjenje dobivenog rezultata

2. FuzzyCLIPS

2.1. O FuzzyCLIPS-u FuzzyCLIPS je nadgradnja već postojeće ekspertne ljuske CLIPS kojom se uvodi manipuliranje neizrazitim («fuzzy») podacima i pravilima. U popunosti je napisana i integrirana u programskom jeziku C, a razvili su ga stručnjaci iz National Researh Council of Canada (NRC). Za razliku od nekih poznatih sustava kao što Cadiag-2 , Fault, FLOPS , FRIL, SYSTEMZ-II ili FLISP [11] koji u nekoj mjeri omogućuju rad sa neizrazitošću, ali su čvrsto vezani uz užu problemsku domenu, cilj CLIPS /FuzzyCLIPS projekta bilo je stvaranje fleksibilne i višestruko iskoristive ekspertne ljuske koja je portabilna i koju je lako integrirati u različite ciljne sustave .

2.2 Neizrazitost i neizvjesnost u FuzzyCLIPS-u Kako FuzzyCLIPS implementira ova dva bitna koncepta ? Podsjetimo, neizrazitost se pojavljuje kad značenje neke informacije nema jasno definirane granice. Takvu informaciju redovito sadrže pojmovi iz svakodnevnog života kao što su MLAD, BRZO, HLADNO, itd. Neizrazitost u FuzzyCLIPS-u izravno je ostvarena podrškom za rad sa jezičnim varijablama (npr. STAROST) i definiranjem njihovih vrijednosti (MLAD,STAR) kao neizrazitih skupova. Sve mogućnosti pri definiranju jezičnih varijabli u FuzzyCLIPS-u bit će prikazane dalje u tekstu. Također, opisana je i podrška za neizrazita produkcijska pravila, njihove tipove, način internog predstavljanja i postupak zaključivanja. Neizvjesnost je prisutna kada nismo u potpunosti sigurni u neku činjenicu ili nismo sigurni da pravilo vrijedi u svim mogućim slučajevima. Neizvjesnost u FuzzyCLIPS-u je dana kao klasična vrijednost iz intervala [0,1] i predstavlja se


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. faktorom izvjesnosti (CF). Vrijednost faktora izvjesnosti 1 znači da je ekspertni sustav vrlo siguran u istinitost neke činjenica, a vrijednost 0 da je vrlo nesiguran u tu istinitost. Tako je svaka činjenica FuzzyCLIPS-u predstavljena kao obična činjenica u CLIPS-u (ili njena neizrazita inačica) plus pripadajući faktor izvjesnosti :

(fact) [CF certainty factor]

Manipulacija faktorima izvjesnosti u postupku zaključivanja također je objašnjena u narednim poglavljima.

2.3. Tehnike zaključivanja Evaluacija AKO_ONDA pravila ovisi o različitim faktorima kao što su: Da li se u antecedent ili konzekvens dijelu upotrebljavaju fuzzy vrijednosti? Da li pravilo sadrži višestruke antecedente i/ili konzekvense? ... U ovom dijelu opisati ćemo algoritme za evaluaciju AKO_ONDA pravila te pripadnih faktora izvjesnosti (CF) koji se koriste u FuzzyCLIPS-u.

2.3.1. Jednostavna pravila: AKO A ONDA C CFr A´ CFf C´ CFc CFr, f, c predstavljaju faktore izvjesnosti pravila, antecedenta (A´) te konzekvensa (C´) U FuzzyClipsu definirana su tri tipa jednostavnih pravila s obzirom na poziciju fuzzy objekata (fuzzy varijabli) unutar pravila : CRISP_ Antecedent dio pravila ne sadrži fuzzy objekt, dok konzekvens može biti bilo crisp bilo fuzzy objekt. FUZZY_CRISP Samo antecedent dio pravila sadrži fuzzy objekt. Konzekvens je crisp objekt


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. FUZZY_FUZZY I antecedent i konzekvens su predstavljeni fuzzy objektima. pri čemu se pojam crisp vrijednosti odnosi na klasičan precizan podatak .

a) CRISP_ jednostavno pravilo: Kako smo već naveli, ovo pravilo karakterizira antecedent koji je crisp vrijednost dok konzekvens može biti proizvoljan, bilo crisp, bilo fuzzy vrijednost. Ovakvo pravilo je u biti klasično CLIPS pravilo. Da bi ovakvo pravilo “opalilo” A´ mora biti jednako A. U tom slučaju dobiveni zaključak C´ je jednak konzekvensu C. Faktor neizvjesnosti za činjenicu koju smo dobili kao zaključak računamo prema formuli: CFc = CFr * CFf dakle potpuno isto kao i u zaključivanju gdje ne baratamo sa neizrazitim činjenicama (fuzzy objektima). Primjer1 Pravilo: (defrule crisp-simple-rule (declare (CF 0.7)) ;crisp rule certainty factor of 0.7 (light_switch off) ;crisp antecedent => (assert (illumination_level dark)) ; fuzzy consequent ) ; end of rule definition Nakon što smo definirali pravilo, u sustav umećemo slijedeću činjenicu : (light_switch off) CF 0.8 Nova činjenica nedvosmisleno “pali” pravilo te se u bazu umeće činjenica (illumination_level dark) sa faktorom izvjesnosti CF = 0.7 * 0.8



b) FUZZY_CRISP jednostavno pravilo: Ovo je jednostavno pravilo u kojemu antecedent dio pravila sadrži fuzzy objekt, dok je konzekvens crisp objekt. A´ mora biti fuzzy činjenica definirana na istom univerzalnom skupu kao i A da bi se pravilo stavilo u razmatranje. Vrijednosti fuzzy varijabli A i A´ su predstavljene fuzzy skupovima Fa i F´a koji ne moraju biti u potpunosti jednaki da bi pravilo “opalilo”, ali se moraju preklapati. Ovo je vrlo bitan i sasvim razumljiv uvjet, a samo preklapanje dobija i svoju numeričku vrijednost S, izravno korištenu u procesu zaključivanja. Npr. fuzzy činjenice visoka temperatura i visoki tlak se ne slažu jer fuzzy varijable tlak i temperatura nisu definirani na istom univerzalnom skupu. Međutim, recimo da jezičnu varijablu tlak možemo opisati pomoću nekoliko fuzzy skupova pridruženih terminima low, medium i high. Ovdje vidimo da postoji stupanj preklapanja između niskog tlaka i srednjeg, te srednjeg i visokog, dok se niski i visoki tlak ne preklapaju.

U slučaju paljenja pravila, zaključak C´ je jednak konzekvensu C. Faktor izvjesnosti zaključka računamo kao: CFc = CFr * CFf * S gdje je S mjera sličnosti između fuzzy skupova Fa i F´a pridruženih varijablama A i A´.


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Mjera sličnosti S se računa prema formuli: S = P(Fα | Fα′) if N(Fα | Fα′) > 0.5 S = (N(Fα | Fα′) + 0.5) * P(Fα | Fα′) otherwise where P( Fα | Fα′) max (min µ Fα (u ), µ Fα′ ( u) )), ∀ u ∈ U and N( Fα | Fα′) = 1- P(Ÿ Fα | Fα′) Što se skupovi više preklapaju to će mjera sličnosti S biti veća. Primjer2 (defrule simple-fuzzy-crisp-rule (declare (CF 0.7)) ;rule has a certainty factor of 0.7 (fuzzy-fact fact2) ;fuzzy antecedent => (assert (crisp-fact fact3)) ;crisp consequent ) Ubacujemo činjenicu ( fuzzy-fact fact1) s faktorom izvjesnosti 0.8. Činjenica fact1 je predstavljena skupom prikazanim na slijedećoj slici :

Prema navedenim formulama računamo pomoćni skup N (necessity) i potrebnu vrijednost P(Ÿ Fα | Fα′) koji su potrebni pri računanju mjere sličnosti S.



Budući da je N manje od 0.5, S se računa prema formuli:

S = (N(Fα | Fα′) + 0.5) * P(Fα | Fα′)

Konačno, faktor izvjesnosti zaključka iznosi :

CFc = 0.7 * 0.8 * 0.6667 = 0.3733 Vidimo da nepotpuno preklapanje fuzzy skupova pridruženih varijablama A i A’ (S<1) utječe negativno na izvjesnost zaključka, što je i logično.

c) FUZZY_FUZZY jednostavno pravilo: Ovo pravilo je ono što u užem smislu smatramo pod neizrazitim produkcijskim pravilom. U ovom slučaju su antecedent i konzekvens fuzzy činjenice. Implikacija između antecedenta i konzekvensa dana je fuzzy relacijom R = Fa *


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Fc, gdje je Fa fuzzy skup koji opisuje vrijednost antecedent uzorka, a Fc fuzzy skup koji opisuje vrijednost konzekvensa. Značenje takve relacije može biti dano različitim interpretacijama operatora implikacije. U sadašnjoj verziji FuzzyCLIPS-a relaciju R računamo Mamdanijevom metodom:

µR u, v = min µH L H Fα u , µH L Fc v , ∀ u, v ∈ U ×VH LL H L

Fuzzy skup Fc′ koji predstavlja zaključak C’ dan je kompozicijom Fc′ = Fα′ ° R. Kompozicija je inicijalno predstavljena max-min metodom :

µFc' HvL = maxu∈U Hmin HµFα' HuL, µR Hu, vLLL

a postoji i mogućnost korištenja max-produkt metode :

µFc' HvL = maxu∈U HµFα' HuL∗ µR Hu, vLL

FuzzyCLIPS funkcija set-inference-type omogućuje odabir željene metode. Faktor izvjesnosti se jednostavno računa po formuli: CFc = CFr * CFf. Primjer3 (defrule fuzzy-fuzzy-rule ;both antecedent and consequent are fuzzy objects (temperature hot) => (assert (temp_change little)) ) (temperature warm) ; a fact in the fact database Grafički prikaz paljenja pravila iz primjera:





2.3.2. Složena pravila

a) Višestruki konzekvensi: FuzzyCLIPS dopušta definiranje pravila sa višetrukim konzekvensima, a ona se interno jednostavno tretiraju kao skup pravila sa jednostrukim konzekvensima. AKO A TADA B, C, D, ... je ekvivalentno: AKO A TADA B AKO A TADA C AKO A TADA D AKO A TADA ...

b) Višestruki antecedenti: Situacija je složenija kada u antecedent dijelu imamo višestruke uvjete. Kada je konzekvens obična crisp vrijednost nije potrebno dodatno razmatranje, međutim kada se u konzekvens dijelu nalazi fuzzy činjenica njenu vrijednost računamo po jednostavnom algoritmu koji će biti dan u nastavku .

AKO A1 and A2 and ... and An TADA C CFr A1´ CFf1

… … An´ CFfn C´ CFc

Gdje su A1´, …, An´ činjenice (crisp ili fuzzy) koje se slažu s antecedentima A1, …, An (po redu). U tom slučaju fuzzy skup koji opisuje zaključak C´ možemo opisati kao: Fc′ = Fc1′ ∩ ... ∩ Fcn′ ( Fc1′ je rezultat za činjenicu A1´ i jednostavno pravilo AKO A1 TADA C, …)


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Grafički prikaz algoritma je intuitivan i dan je slijedećom slikom :

Faktori neizvjesnosti se računaju kao: CFc = min(CFf1′ , CFf2′, ... , CFfn′) * CFr

2.3.3. Globalni doprinos Ako želimo u standardnom CLIPS-u umetnuti činjenicu koja već postoji , ona će se umetnuti kao da prije nije postojala. Osim ako se ne koriste faktori izvjesnosti kojima uzimamo u obzir postojanje novih dokaza, nema potreba za re-evaluacijom činjenica. Ali u neizrazitom sustavu podešavanje neizrazite činjenice je moguće/poželjno. Umetanje činjenice koja već postoji u sustavu tretira se kao dokaz koji doprinosi zaključku o toj fuzzy varijabli. Ova nova informacija o fuzzy varijabli se kombinira sa već postojećom informacijom u novu fuzzy činjenicu čiji se pripadajući fuzzy skup računa prema formuli unije :

Fg = Ff ∪ Fc′



Faktori izvjesnosti se također preslikavaju u jedinstvenu vrijednost CFg

CFg = maximum(CFf , CFc )

gdje je CFg kombinirani faktor izvjesnosti CFf faktor izvjesnosti stare činjenice CFc faktor izvjesnosti nove činjenice 2.3.4. Prag faktora izvjesnosti Još jedna od mogućnosti FuzzyCLIPS-a koju ćemo ovdje samo ukratko spomenuti je mogućnost postavljanja praga faktora izvjesnosti takvog da se nijedno pravilo ne može izvršiti osim ako nema izračunat faktor izvjesnosti veći ili jednak tom pragu. Na taj način onemogućavamo paljenje lanca pravila koji bi rezultirali činjenicama vrlo niskih faktora izvjesnosti. Formula za izračunavanje faktora izvjesnosti o kojim ovisi paljenje pravila jest :



CFrule * min(CF1, ... ,CFn)

Dakle, ponovimo : da bi se neko pravilo upalilo, mora imati ovako izračunat faktor izvjesnosti veći od nekog zadanog praga.

2.4. Dekodiranje neizrazitosti Dekodiranje neizrazitosti u FuzzyCLIPSu može se provesti metodama COG (Centre of Gravity) i MOM (Mean of Maxima).

a) COG Formalno se ova metoda može zapisati kao:

x' =ŸHx∈ULHx∗f HxLL ăx

x∈U f HxL ăx

ŸH L

U FuzzyCLIPSu neizrazit skup predstavljen je skupom točaka koje su povezane ravnim linijama. Time se integral svodi na sumaciju.

x' =⁄i=1n xi'∗Ai⁄i=1n Ai

pri čemu je xi lokalni centar gravitacije, a Ai lokalna površina ispod linijskog segmenta pi - pi+1. Sintaksa naredbe FuzzyClips-a koji obavlja gore navedeno je: (moment-defuzzify ?<fact-var> | integer | <fuzzy-value>)

b) MOM MOM algoritam vraća x koordinatu točke u kojoj se nalazi najveća y vrijednost skupa. Ako se najveća vrijednost nalazi u više točaka tada se uzima srednja vrijednost tih točaka:



x' = ‚j=1

J xj''J

Sintaksa naredbe FuzzyClips-a koji obavlja gore navedeno je: (maximum-dufuzzify ?<fact-var> | integer | <fuzzy-value>)

2.5. Sintaksa osnovnih naredbi FuzzyClips-a Iako ljuska FuzzyCLIPS-a donosi opsežnu funkcionalnost, ovdje ćemo se zadržati na najbitnijim deklarativnim naredbama za definiranje neizrazitih varijabli i neizrazitih pravila, kao i na prikazu nekih ugrađenih jezičnih modifikatora i standardnih funkcija pripadnosti.

2.5.1.Definiranje neizrazite varijable korištenjem deftemplate konstrukta Sintaksa deftemplate konstrukta je slijedeća: (deftemplate <name> [“<comments>”] <from> <to> [<unit>] ; universe of discourse ( t1 . . ; list of primary terms . tn ) )

Pri tome je <name> identifikator fuzzy varijable. Univerzalni skup se definira s donjom granicom <from>, gornjom granicom <to> i opcionalno jedinicom mjere <unit>. ti su specifikacije jezičnih fuzzy izraza kojima se opisuje fuzzy varijabla. Ove specifikacije opisuju oblik fuzzy skupa pridruženog izrazu. Izraz ti ima oblik:

(<name><description of fuzzy set>)


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. gdje <name>označava ime jezičnog izraza korištenog za opisivanje fuzzy koncepta, a <description of fuzzy set> definira funkciju pripadnosti danog izraza. Funkcija pripadnosti može se definirati na tri načina: <description of fuzzy set> ::= <singletons> | <standard> |

<linguistic-expr>

a) SINGLETON OPIS Uređeni par (µa(x), x) se naziva singleton. Fuzzy skup se može prikazati kao lista singletona:

<singletons> ::= (x1 µ 1) (x 2 µ 2) . . . (x n µ n)

Fuzzy skup se u FuzzyCLIPSu prikazuje uređenim skupom točaka spojenih ravnom linijom. Vrijednosti funkcija pripadnosti za točke koje se ne nalaze u listi singletona se računaju interpolacijom prema formuli:

µ HxL = µ Hx1L, x ≤ x1µ HxL = µ HxiL+

µ Hxi+1L− µ Hx1Lxi+1−xi Hx− xiL, xi < x ≤ xi+1

µ HxL = µ HxnL, xn < x

b) OPIS STANDARDNIM FUNKCIJAMA Funkcije pripadnosti mogu se predstaviti korištenjem standardnih funkcija S, Z i PI:

S Hu, a, cL = 0, u ≤ a, u ∈ US Hu, a, cL = 2 I u −a

c −a M2, a < u ≤a +c2

S Hu, a, cL = 1 − 2 I c−uc−a M2, a+c

2 < u ≤ cS Hu, a, cL = 1, c ≤ u

Z u, a, c = 1 − S u, a, cH L H L



Π Hu, d, bL = S Hu, b−d, bL , u ≤ bΠ u, d, b = Z u, b, b+d , b < uH L H L

Standarni opis funkcija pripadnosti ima slijedeći format:

<standard> ::= (S a c) | (s a c) | (Z a c) | (z a c) | (PI d b) | (pi d b) FuzzyCLIPS sve standardne opise pretvara u singleton opise aproksimirajući pri tome standardnu funkciju s 9 točaka.

c) OPIS JEZIČNIM IZRAZOM Za opis izraza koriste se izrazi definirani prije izraza koji se definira uz upotrebu modifikatora i operatora not, and i or. Primjer (deftemplate temperature 0 100 C ( (cold (z 10 26)) ;standard set representation (hot (s 37 60)) ;standard set representation (warm not [ hot or cold ]) ; linguistic expression ) ) Ovom smo naredbom definirali jezičnu varijablu temperatura na univerzalnom skupu od 0 do 100, s vrijednostima : cold (predstavljena standardnom funkcijom z sa parametrima 10 i 26), hot (predstavljena standardnom funkcijom s sa parametrima 37 i 60) i warm (predstavljena jezičnim izrazom).

2.5.2.Ugrađeni jezični modifikatori FuzzyCLIPS raspolaže sa nizom ugrađenih jezičnih modifikatora kojima možemo dodatno specificirati vrijednosti jezičnih izraza. Njihova interpretacija dana je slijedećom tablicom :



Modifier Name Modifier Description not 1-y very y2

somewhat y0.333

more-or-less y0.5

extremely y3

intensify2 (y2) if y in [0, 0.5] 1-2(1-y)2 if y in (0.5, 1]

plus y1.25

norm normalizes the fuzzy set so that the maximum value of the set is scaled to be 1.0 ( y = y*1.0/max-value )

slightly intensify ( norm (plus A AND not very A))

2.5.3. Složeni jezični izrazi Korištenje modifikatora i osnovnih izraza definiranih u deftemplate konstruktu, zajedno sa binarnim operatorima OR i AND omogućava nam da rješenja problema izrazimo u prirodnijem obliku. Takve formule nazivamo složenim jezičnim izrazima i FuzzyCLIPS predviđa njihovo korištenje. Na primjer : temperature very hot or very cold speed extremely fast or not slow

2.5.4. Definiranje neizrazitih pravila pomoću defrule konnstrukta Primjer definicije pravila: (defrule rule_name (declare (CF 0.95)) ;declares certainty factor of the rule (animal type bird) ;konzekvens => (assert (animal can fly)) ;antecedent )


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Pravilu pridružujemo ime navodeći ime pravila iza defrule-a. U prvom niže redu možemo navesti faktor izvjesnosti pravila. Zadajemo ga u obliku:

(declare (CF 0.95)),

a ukoliko posebno ne navedemo vrijednost faktora neizvjesnosti on je već inicijalno postavljen na jedan. Nadalje definiramo činjenice koje će sačinjavati antecedent te konzekvens dio pravila. Antecedent i konzekvens su međusobno odijeljeni znakom implikacije (=>). Činjenice u bazu znanja ubacujemu pomoću naredbe assert. Na primjer naredbom:

(assert (animal can fly))

U bazu znanja smo ubacili činjenicu animal can fly.

2.6. Interaktivno sučelje ekspertne ljuske FuzzyClips


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Interaktivno sučelje sastoji se od glavnog prozora koji omogućuje interakciju sa ekspertnom ljuskom kroz komandnu liniju (zadavanje činjenica, definicija pravila) i izbornik naredbi (za kontrolu izvođenja programa, učitavanje ulaznih datoteka i sl.) te dodatnih prozora pomoću kojih možemo pregledno pratiti trenutno stanje ekspertnog sustava (npr. u prozoru FACTS prikazane su činjenice kojima trenutno raspolaže sustav, a u prozoru AGENDA možemo vidjeti pravila koja se mogu izvršiti)



3. PRIMJER Pokazat ćemo jedan jednostavan primjer koji može dati osnovni osjećaj o načinu rada i mogućnostima FuzzyCLIPS-a.

3.1. Primjer korištenja FuzzyCLIPS-a za problem neizrazitog upravljanja S obzirom da ima mogućnost dekodiranja neizrazitosti (defazifikacije) FuzzyCLIPS možemo koristiti i za simulaciju neizrazitog upravljanja. Za primjer je korišten prvi zadatak sa kolokvija iz kolegija NENR (datum 10.6.2002.). Tekst zadatka je slijedeći : U naselju postoji centralizirana opskrba pitkom vodom. Voda se iz zemlje izvlači crpkama i podiže u spremnik na određenoj nadmorskooj visini kako bi se osigurao dovoljan pritisak, a zatim se iz spremnika razvodi po stanovima. Sustav za upravljanje crpkama temeljen je na neizrazitoj logici. Sustav prima signale iz senzora 1 koji javlja stanje ispražnjenosti spremnika (varijabla IS) te iz senzora 2 koji javlja potrošnju vode (varijabla PV). Sustav upravlja snagom crpki. Upravljačka varijabla (varijabla SC) određuje kojom snagom crpke izvlače vodu iz zemlje i nadopunjuju spremnike. Napomena : Definicije univerzalnih i neizrazitih skupova za ove varijable, kao i pravila kojima raspolaže sustav, bit će nevedene u ulaznoj datoteci programa. Zadatak : Ako senzori daju podatke IS=5 i PV=7 koji će odgovor za SC dati sustav neizrazitog upravljanja. Kako u FuzzyCLIPS-u riješiti zadani problem ? Za početak, najelegantnije je definicije pravila, varijabli i neizrazitih skupova navesti u posebnoj datoteci. CrpkaConstructs.clp : ; Definicije varijabli i njihovih vrijednosti (neizraziti skupovi) (deftemplate IS 0 15 ((spremnikPun (2 1) (4 0))


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. (nedostajeMaloVode (1 0) (4 1) (7 0)) (nedostajeDostaVode (4 0) (7 1) (10 0)) (nedostajePunoVode (7 0) (10 1)) ) ) (deftemplate PV 0 10 ( (malaPotrosnjaVode (2 1) (4 0)) (srednjaPotrosnjaVode (2 0) (5 1) (8 0)) (velikaPotrosnjaVode (5 0) (8 1)) ) ) (deftemplate SC 0 4 ( (nulaSnaga (0 0) (1 0)) (srednjaSnaga (0 0) (1 1) (2 0)) (velikaSnaga (1 0) (2 1)) ) ) ; Definicije upravljačkih pravila. Uz svako pravilo dodana je i naredba ; za ispis informacije o aktiviranju dotičnog pravila. (defrule rule1 (ispraznjenost spremnikPun) => (printout t "Ubacio sam nulaSnaga" crlf) (assert (snaga nulaSnaga)) ) (defrule rule2 (ispraznjenost nedostajeMaloVode) (potrosnja malaPotrosnjaVode) => (printout t "Ubacio sam nulaSnaga" crlf) (assert (snaga nulaSnaga)) ) (defrule rule3 (ispraznjenost nedostajeDostaVode) (potrosnja malaPotrosnjaVode OR srednjaPotrosnjaVode) => (printout t "Ubacio sam srednjaSnaga" crlf) (assert (snaga srednjaSnaga)) ) (defrule rule4 (ispraznjenost nedostajePunoVode) => (printout t "Ubacio sam velikaSnaga" crlf) (assert (snaga velikaSnaga))


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. ) (defrule rule5 (ispraznjenost nedostajeDostaVode) (potrosnja not malaPotrosnjaVode and not srednjaPotrosnjaVode) => (printout t "Ubacio sam velikaSnaga" crlf) (assert (snaga velikaSnaga)) ) Datoteku sa definicijama učitamo u ljusku FuzzyCLIPS-a pomoću stavke Load Constructs ... u File dijelu izbornika. (Napomena : Uputno je prethodno očistiti radnu okolinu od podataka (činjenica i pravlia ) koji su tu ostali od prijašnjeg rada. Stavka Execution > Clear FuzzyCLIPS. Dakle, učitali smo potrebne definicije u radnu okolinu i preostalo nam je unijeti vrijednosti ulaznih varijabli. U komandnu liniju interaktivnog alata unosimo : FuzzyCLIPS > (assert (IS (5 0) (5 1) (5 0))) FuzzyCLIPS > (assert (PV (7 0) (7 1) (7 0))) Te informacije spremljene su u bazu činjenica kao f-0 i f-1 (fact 0 i fact 1). Napomena : Vidimo da smo klasične vrijednosti ulaznih varijabli predstavili kao neizrazite skupove sa jednim elementom. Naredbom (run)pokrećemo paljenje omogućenih pravila koja obavljaju zaključivanja. FuzzyCLIPS > (run)




zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Vidimo da su aktivirana pravila 3 i 5. Što je rezultiralo novom neizrazitom činjenicom f-3 : (SC ???) CF 1.0 (( 0.0 0.0) ( 0.333 0.333)) Dakle varijabli SC (snaga crpke) izračunat je gore navedeni neizraziti skup. Izgled tog skupa možemo vidjeti, aktiviranjem naredbe plot-fuzzy-value.


zemris Neizraziti ekspertni sustavi neizrazito, evolucijsko i neuro - računarstvo seminar nastavnik: doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić ak.god. 2001./02. Konačno, dobiveni neizraziti skup ćemo dekodirati koristeći metodu COG i pripadnu naredbu moment-defuzzify.

Dobivena vrijednost za upravljačku varijablu snaga crpke (SC) je 2.082 što je i rješenje zadatka.



4. Zaključak Uvođenjem neizrazitosti u ekspertne sustave znatno smo unaprijedili njihovu iskoristivost u realnim, svakodnevim situacijama. Napravili smo daljni korak u adaptaciji našeg inteligentnog sustava iskustvenom, približnom znanju koje barata konceptima čije značenje nije dano izrazitim, determinističkim granicama, znanju koje je često prisutno u ljudskoj praksi. Smisao ovog seminara bio je opisati jednu takvu neizrazitu ekstenziju ekspertne ljuske, objasniti specifične tipove neizrazitih pravila i rukovanje neizrazitim činjenicama. Pri tome smo teoretskom dijelu dali nešto veću pažnju, dok je način korištenja ljuske dan više ilustrativno. Inače,bilo je ugodno saznjanje primjetiti kako jedan konkretan sustav implementira upravo metode koje smo obrađivali u nastavnom programu ovog kolegija što je učinilo obrađivanje ove teme tim zanimljivijom.




Literatura:

• FuzzyCLIPS Version 6.04A User’s Guide ( fzdocs.pdf ) • Materijali sa predavanja iz kolegija “Neizrazito evolucijsko i

neuro računarstvo”, Doc.dr.sc Bojana Dalbelo Bašić

Documents

Neizraziti ekspertni sustavi - Naslovnica...konkurentni pristupi kao što su Bayesov teorem, Dampster-Shaferova teorija ili faktori neizvjesnosti. 1.2. Tipovi nedeterminzma (neizvjesnosti