Podmienená pravdepodobnosť a Podmienená pravdepodobnosť a Bayesov princíp Bayesov princíp

33

44

55

66

77

2.08.01WP8.0WP

30.0W|UP

75.0W|UP

88

99

1010

1111

Ekonóm verí, že v období vysokého ekonomického rastu sa americký dolár zhodnocuje s pravdepodobnosťou 0.70; v období mierneho rastu sa americký dolár zhodnocuje s pravdepodobnosťou 0.40 a počas obdobia nízkeho rastu sa americký dolár zhodnocuje s pravdepodobnosťou 0.20.

V každom časovom období je pravdepodobnosť vysokého ekonomického rastu 0.30, pravdepodobnosť mierneho ekonomického rastu je 0.50 a pravdepodobnosť nízkeho ekonomického rastu je 0.20

Predpokladajme, že dolár sa v prítomnom období zhodnotil. Aká je pravdepodobnosť, že práve prežívame obdobie vysokého rastu?

Bayesova veta - príkladBayesova veta - príklad

Označme jav:H vysoký ekonomický rast P(H) = 0.30M mierny ekonomický rast P(M) = 0.50L nízky ekonomický rast P(L) = 0.20A americký dolár sa zhodnocuje P(A|H) = 0.70

P(A|M) = 0.40P(A| L) = 0.20

1212

1313

Náhodné premenné a ich parametre Náhodné premenné a ich parametre

1515

Uvažujme o rôznych možných poradiach narodení chlapcov (B) a dievčat (G) pri štyroch pôrodoch. Existuje 24 = 16 možností, teda výberový priestor je

BBBB BGBB GBBB GGBB

BBBG BGBG GBBG GGBG

BBGB BGGB GBGB GGGB

BBGG BGGG GBGG GGGG

Ak je narodenie chlapca a dievčaťa rovnako pravdepodobné (P(G) = P(B) = 0.5) a pohlavie každého dieťaťa je nezávislé od predchádzajúcich, potom pravdepodobnosť každej z týchto 16 možností je 1/16.

1616

BBBB (0) BGBB (1) GBBB (1) GGBB (2)

BBBG (1) BGBG (2) GBBG (2) GGBG (3)

BBGB (1) BGGB (2) GBGB (2) GGGB (3)

BBGG (2) BGGG (3) GBGG (3) GGGG (4)

1717

1818

1919

2020

2121

2222

1XP0

1iXP

0XPn

1i

2323

Kumulatívna distribučná funkcia F(x) diskrétnej náhodnej premennej X je definovaná nasledovne:

xiiPxXPxF

2424

2525

2626

2727

2828

2929

3030

3131

3232

3333

3434

3535

3636

3737

3838

3939

4040

4141

4242