Neler öğreneceğiz?• Dörtgende açı özellikleri ve açı ölçülerini bulmayı• Dörtgenin alanını hesaplama yolları• Dörtgenin kenarları arasındaki bağıntıları • Dörtgenin kenarlarının orta noktalarının

birleştirilmesiyle oluşan şeklin özelliklerini ve alanını hesaplamayı

• Orta taban ve benzerlik uygulamalarını

öğreneceğiz…

KONVEKS DÖRTGENİ N

GENEL ÖZELLİ KLERİ

Genel açı özellikleri

İ çaçıları toplamı

0360

dir.

Dış açıları toplamı

0360

dir.

D

2)(

DCBEAm

İ spat:

D 2

|| DB

Örn:

GENEL UZUNLUK ÖZELLİ KLERİ Bir dörtgende köşegenler birbirine dik ise

karşılıklı uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.

2222 dbca

Örn:

Bir dörtgenin kenar uzunluklarının kareleri toplamı köşegen uzunluklarının kareleri ile köşegenlerinin orta noktasını birleştiren uzunluğun karesinin 4 katına eşittir.

c

2222222 4 dcbaxfe

ABCD herhangi bir dörtgen E,F orta noktalar, |AE|=|EC|=4,5 |DF|=|FB|=4 |EF|=?

Bir dörtgende köşelere uzaklıkları en küçük olan nokta, köşegenlerin kesim noktasıdır.

1. K,L,M,N orta noktalar ise KLMN paralelkenardır.

2. Ç(KLMN)=|AC|+|BD| 3. eğer |AC|=|BD| ise KLMN

eşkenardörtgendir.

Örn:

N

K,L,M,N orta noktalar |AC|=12, |BD|=18 KLMN dörtgeninin çevresi kaç birimdir? C=30

D |AL|=|LC| |DK|=|KC| |DF|=|FB| |AE|=|EB| ise EFKL paralelkenardır.

GENEL ALAN ÖZELLİ KLERİ Alanların karşılıklı çarpımları birbirine

eşittir.

4231 .. SSSS

2

)(4321

4321

ABCDAS

SSSSS

SSSS

sin2

||.||)(

BDACABCDA

3

A(ABCD)=?

C:

666

Örn:

S kaç birimkaredir?

C:5

ABCD dörtgen A(DEL)=10

2cm

A(AEF)=12

2cm

A(LCK)=6

2cm

E,F,K,L orta noktalar A(FBK)=? C:8

D |AC|=10 , |BD|=12 A(ABCD)=?

C:

330

Örn:

Örn:x=?

Örn: Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanı 36

2cm

dir. Köşegenlerinden biri diğerinden 6cm. f azla olduğuna göre köşegenleri toplamı nedir?

C:18

Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;

[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;

Şekilde [BD] [AC] IDEI = IABI = 3 br IECI = IADI = 4 br olduğuna göre, IBCI = x kaç birimdir?

A

B

C

4

D

x

E

4 3

3

A)

2 3

B)

3 2

C)

3

2

D)

3 5

E)

5 3

Şekilde; IACI = IBDI = 2 br

m(COB

) 600olduğuna

göre, A(ABCD) kaç br² dir?

A B

CD

O60º

A)

1

2

B) 1 C)

2

D)

3

2

E)

3

Örn:Şekilde

m(A

) 900

m(B (C

) ) 600

IDCI = 1 cm IBCI = 3 cm olduğuna göre, IABI kaç cm dir?

A B

C

D 60º

60º

A) 1 B)

3

2

C) 2 D)

5

2

E) 3

Örn:Şekildeki ABCDEF düzgün altıgendir. x kaç derecedir?

A B

C

DE

Fx

A) 60 B) 75 C) 90 D) 100 E) 120

Örn:

Örn:

ABCDE düzgün beşgen, K, M, N ait oldukları kenarların orta noktalarıdır.

m(NKM)

kaç derecedir?

ABN

C

D

E

M

K

A) 90 B) 100 C) 108 D) 120 E) 135

ABCD dörtgeninde [AE, A

açısının; [CE,

C

açısının açıortayıdır.

s( ) AEC

= 164º ve

s(D)

= 65º ise

ABC

açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 81 B) 85 C) 90 D) 97 E)104

Şekilde K, L, M, N ABCD dörtgeninin kenarlarının orta noktaları, [MN] [KN] dir. IMNI = 10 br. IMLI = 24 br olduğuna göre, INLI kaç br dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26