COLEGIO “ELENA BETTINI” 3 de diciembre Nº 2761 – Independencia

“Por el bautismo, tú y yo somos templo de Dios”

Profesora: Judith Ahumada Gómez

NIVEL: 2° MEDIO B

ASIGNATURA: MATEMÁTICA

OBJETIVO: UNIDAD 1

OA1.- Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:

Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.

Combinando raíces con números racionales.

Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Estimadas estudiantes y apoderados:

Espero que se encuentren bien junto a sus familias, tomando en cuenta todas las precauciones y medidas sanitarias necesarias para poder volver a nuestras actividades cotidianas tan importantes para nuestro diario vivir. En esta nueva quincena, les envío actividades: Reforzamiento de la Clase 7 y Guía de Aprendizaje N°1, para reforzar las clases anteriores enviadas, que corresponden a las clases ya conocidas 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 y 7 de la UNIDAD N°1. Estas Guías no tienen nota, son para que te ejercites, y puedas aplicar los contenidos tratados en esas clases y reforzar lo aprendido. Encontrarás, también, la Clase N° 8 de aprendoenlinea.mineduc.cl en donde están los contenidos relacionados al OA1 (objetivo de aprendizaje 1) que esta descrito al comienzo y en la cual se deben desarrollar aquellos ejercicios requeridos en el espacio indicado, si no puedes imprimir la guía de la clase escríbela en tu cuaderno, indicando el número de la clase y el número de la actividad solicitada sin necesidad de escribir los enunciados. Sólo desarrolla y resuelve los ejercicios. Además, les envío el Solucionario N°2 de las clases 5 - 6 - 7 y 8 para que tengas donde revisar los ejercicios desarrollados de las actividades respectivas. Si surgen dudas, se pueden apoyar con el siguiente sitio: julioprofe-youtube y buscar el contenido requerido en donde tendrán una variedad de videos con clases hechas con las cuales podrán aclarar dichos contenidos.

Cualquier consulta sobre estas Guías de Aprendizaje, puedes hacerla al correo judithprofesora14@gmail.com Es importante que las realices para ver tus avances en estos contenidos. Por lo mismo y en función del aprendizaje de las estudiantes agradecería que me enviaran fotos legibles del desarrollo de estas Guías realizadas

al mismo correo para poder monitorearlo. Mis horarios de consulta son lunes - martes y miércoles de 14:00 a 17:00 horas.

Que estén bien y a cuidarse mucho.

Atentamente, Profesora Judith Ahumada Gómez.

¿Qué es la Racionalización de Radicales?

Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones

equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama

racionalización de radicales de los denominadores.

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es

diferente.

1- Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este

caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.

Ejemplo I: Racionalicemos la fracción

Multiplicamos numerador y denominador por (que es la misma raíz del denominador)

2

2

2

5

Listo, ya está racionalizado.

Ejemplo II: Racionalicemos la fracción

Multiplicamos numerador y denominador por (que es la misma raíz del denominador)

Listo, ya está racionalizado. Observa que es importante simplificar cuando se pueda.

2- Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos

hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del

denominador. O sea, si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.

Ejemplo I: Racionalicemos la fracción

Multiplicamos numerador y denominador por 5 que es el conjugado del denominador)

Listo, ya está racionalizado.

2 6

5 2

Ejemplo II: Racionalicemos la fracción

Multiplicamos numerador y denominador por que es el conjugado del

denominador)

Listo, ya está racionalizado. Observa que es importante simplificar cuando se pueda.

3- Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz de índice 3 o

superior. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por una raíz del

mismo índice y una cantidad subradical tal que, al multiplicar, se obtenga una raíz con

igual índice y exponente para la cantidad subradical.

4 Ejemplo I: Racionalicemos la fracción

Multiplicamos numerador y denominador por

Listo, ya está racionalizado. Observa que es importante simplificar cuando se pueda.

3 2

Puedes reforzar lo expuesto en los ejemplos anteriores observando los siguientes videos:

Video 1 https://www.youtube.com/watch?v=PI2TVst7Ibs

Video 2 https://www.youtube.com/watch?v=AA_nVviMMvQ

Video 3 https://www.youtube.com/watch?v=6ACzZyn99v8

Video 4 https://www.youtube.com/watch?v=eGoiGnI0ZGw

Video 5 https://www.youtube.com/watch?v=8a2HtCwQTog

Antes de continuar, es muy importante que copies y resuelvas en tu cuaderno, todos los

ejemplos de los casos 1, 2 y 3, así como también, los ejemplos que verás en los videos. Luego

de ello, te invito a resolver la siguiente actividad.

Racionalizar las siguientes fracciones y simplificar sus resultados hasta que queden irreductibles:

1) 5

20

2) 23

8

3) 710

9

4) 33

15

5) 4 6

3

6) 3 9

2

COLEGIO “ELENA BETTINI” 3 de diciembre Nº 2761 – Independencia

“Por el bautismo, tú y yo somos templo de Dios”

Profesora: Judith Ahumada Gómez

GUÍA DE APRENDIZAJE N°1

“CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES”

OBJETIVO: Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con

Números Reales.

I) Determinar cuáles de los siguientes números son irracionales

1) 2) 1,4142 3) 4) 2,01001000100001…... 5) 3,678678678…….

6) 7) 8) 9) 17 10) 0,21211211121111….

11

II) Completar la siguiente tabla con y

Número

IN (naturales) Z (enteros) Q (Racionales) I (Irracionales) R (Reales)

1,45

2,22222……

- 23

49

-7

4

9

9 3

-2,76

- 36

III) Aproximar los siguientes números irracionales de acuerdo al criterio dado en cada caso

1) Redondear a la milésima

2) Truncar 20 a la centésima

3) Redondear 3,1711711171117…… a la diezmilésima

4) Truncar 0,0203040506070809010011012013…. a la centésima

5) Aproximar 2,29299299929999…… por defecto a la milésima

6) Aproximar 2 por exceso a la milésima

7) Aproximar 57 por exceso a la décima

8) Aproximar 83 por defecto a la centésima

IV) Calcular las siguientes raíces cuadradas, cúbicas, cuarta quinta, etc. (son todas exactas)

1) 64 = 9) 4 625 =

2) 100 = 10) 3 216 =

3) 169 = 11) 676 =

4) 841 = 12) 6 729 =

5) 3 8 = 13) 121 =

6) 5 1 = 14) 7 128 =

7) 4 81 = 15) 3 000.1 =

8) 3 64 = 16) 3 000.1 =

V) Redondear con un decimal las siguientes raíces cuadradas

1) 300 = 4) 000.1 =

2) 360 = 5) 000.2 =

3) 750 = 6) 800 =

VI) Transformar las siguientes potencias a raíces

1) 54

3

= 5) 325

2

=

2) 35

2

= 6) 162

3

=

3) 95

2

= 7) p8

3

=

4) 83

2

= 8) )2( 3

2

a =

VII) Transformar las siguientes raíces a potencias

1) 32

3 = 4) 43

2 =

2) 5 8 = 5) 27 =

3) 6 4 = 6)

7 7 =

VIII) Escribir una raíz equivalente a cada una de las siguientes expresiones

1) 32 = 5) 62 =

2) 23 = 6) 53 =

3) 34 = 7) 83 =

4) 25 = 8) 29 =

IX) Descomponer las siguientes raíces de modo que la cantidad subradical sea lo menor posible

1) 8 = 8) 75 =

2) 20 = 9) 24 =

3) 45 = 10) 28 =

4) 32 = 11) 40 =

5) 50 = 12) 98 =

6) 48 = 13) 60 =

7) 54 = 14) 80 =

X) Descomponer y reducir las siguientes expresiones

1) 3 2 + 5 2 - 7 2 =

2) 5032 =

3) 7548227 =

4) 203452 =

5) 18385 =

6) 755272 =

7) 634428 =

8) 3239040 =

9) 45320455 =

10) 24543724322 =

XI) Racionalizar las siguientes expresiones y simplifica sus resultados hasta que queden

irreductibles

1) 2

5 7)

5

23

2) 5

3 8)

21

3

3) 6

6 9)

34

5

4) 5

2 10)

25

5

5) 34

25 11)

32

3

6) 2

12 12)

12

12