ASIGNATURA: Matemática GRADO: Séptimo. TEMA: LOS …

REPUBLICA DE COLOMBIA INSTITUCION EDUCATIVA “SAN JUAN BOSCO” ARBOLEDAS N. DE S.FORMATO PLAN DE CLASE

FECHA INICIO DD MM

AAAA 2020

FECHA FINAL DD MM AAAA 2020

ASIGNATURA: Matemática GRADO: Séptimo.

TEMA:

LOS NÚMEROS RACIONALES

RESPONSABLE: Flor Emira Mogollón.

ESTÁNDAR:

▪ Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales

(simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa,

etc.) en diferentes contextos.

▪ Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o

radicación.

• DBA: Comprende y resuelve problemas que involucran los números racionales con las

operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos

escolares y extraescolares. (DBA 1)

• Describe y utiliza diferentes algoritmos, convencionales y no convencionales, al realizar

operaciones entre números racionales en sus diferentes representaciones (fracciones y

decimales) y los emplea con sentido en la solución de problemas. (DBA 2)

• Utiliza diferentes relaciones, operaciones y representaciones en los números racionales

para argumentar y solucionar problemas en los que aparecen cantidades desconocidas.

(DBA 3)

COMPETENCIAS:

Utiliza diferentes representaciones de los números racionales para formular y resolver algunas situaciones.

Formula y resuelve problemas con los números racionales. Interpreta situaciones que involucren las operaciones básicas, potenciación y radicación

entre números racionales.

Transversalidad.

✓ Comprende, desarrolla y valora hábitos saludables que favorecen su bienestar y sus relaciones. (estilos de vida saludable.)

✓ Oriento mi vida hacia mi bienestar y el de los demás personas, y tomo decisiones que me permitan el libre desarrollo de mi personalidad, a partir de mis proyectos y aquellos que construyo con otros. (educación para la sexualidad y ciudadanía)

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

❖ Identificar los elementos que forman el conjunto de los números racionales.

❖ Comparar y ordenar números racionales.

❖ Efectúa correctamente la representación de fraccionarios en la recta. ❖ Efectúa correctamente la sustracción y adición de números racionales. ❖ Resuelve y formula correctamente la multiplicación y división de números

racionales. ❖ Efectúa operaciones de potenciación y radicación de números racionales.

Transversalidad. ❖ Comprende la importancia de utilizar de manera correcta , el agua para garantizar su calidad

de vida.( estilos de vida saludable)

RECURSOS EDUCATIVOS RECURSOS FÍSICOS: Tablero, marcadores, borrador, Videos, computador, video beam, internet

RECURSOS HUMANOS: Docente, estudiantes.

ACTIVIDADES EN EL AULA DE CLASE


Motivación y exploración conocimientos previos. (Descripción de actividades y exploración de conceptos) Motivación a reconocer los saberes previos de los estudiantes

• Saludo y Oración

• Toma de asistencia.

▪ objetivo: Identificar y aplicar las propiedades de las operaciones con números enteros

y números racionales.

✓ Para la motivación de la clase: SABERES PREVIOS .simplifica cada fracción hasta obtener una fracción irreducible. 36/24 - 75/190 - 140/ 210.

✓ Analiza; dos buses escolares transportan, cada uno ,24 estudiantes. En el primeo ¼ de los pasajeros son niñas y en el segundo 3/12 .¿ qué se puede afirmar con respecto a la cantidad de niñas que se transportan en cada bus?.

Estructuración del conocimiento. (Descripción de actividades para el desarrollo del tema) Conceptualización el conjunto de números racionales (actividad individual, y grupal

anexo guía).

Expresión decimal de los números racionales. Anexo guía

Representación de los racionales en la recta numérica, plano cartesiano, y orden de los

racionales. (actividad individual, y grupal anexo guía). MANUEL Y JORGE

TRABAJAN TODO EL DIA FRENTE AL COMPUTADOR. PAG 55, ESTILOS DE

VIDA SALUDABLE

Operaciones en los números racionales (suma, resta multiplicación, división,

potenciación, radicación y polinomios aritméticos.)

Valoración y criterios de evaluación. (Descripción de parámetros de evaluación de actividades) uso del conocimiento en situaciones de la cotidianidad o creación de productos. Evaluación formativa y retroalimentación Participación en clase, actividad en casa y evaluación escrita individual, Se desarrolla preguntas sobre el tema, solución de problemas.

SEGUIMIENTO (Dificultades, avances o logros) Desarrollo de repasos, preguntas relacionadas en el desarrollo de los temas posteriores.

REFERENTE BIBLIOGRÁFICO

Vamos a aprender matemáticas séptimo .SM. Caminos del saber Santillana. Proyecto siglo xxi Santillana.





ACTIVIDAD ¿qué fracción del día duermen los animales?


ACTIVIAD INDIVIDUAL DE NUMEROS RACIONALES.

2. señala cuales de los siguientes racionales son decimales puros periódicos.

3. Representa cada número decimal como un número racional irreducible


5. Argumenta si es correcto afirmar que todo número decimal es un número racional.

_________________________________________________________________________

Representación de los números racionales en la recta numérica


Pensamientos numéricos y variacional

Representación de los números racionales en la recta numérica Algunos instrumentos de medida digitales muestran la comparación entre dos o más medidas

y estas pueden ser representadas en una recta o en una gráfica para establecer comparaciones

o realizar análisis.

Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica a partir de su representación

como fracción o como número decimal.

• Para representar en la recta numérica un número racional en forma de fracción, se

realizan los siguientes pasos:

Primero, se expresa, si es posible, el número racional como un número mixto.

Segundo, se determinan los números enteros entre los que se encuentra el número racional.

Luego, se divide la unidad que hay entre los dos números enteros, en tantas partes como

indica el denominador.

Finalmente, a partir del menor de los dos números enteros, se toman hacia la derecha tantas

partes como indica el numerador, si el número es positivo. Si el número es negativo, a partir

del entero mayor se toman hacia la izquierda tantas partes como indica el numerador.

• Para representar en la recta numérica un número racional en forma de número

decimal, se realizan los siguientes pasos:

Primero, se aproxima el número decimal para que quede con una sola décima.

Luego, se determinan los números enteros entre los que se encuentra el número decimal.

Finalmente, se divide la unidad en la que se encuentra el número decimal en 10 partes

iguales y se ubica según sus décimas.


ACTIVIDAD. DECIMALES EN LA RECTA NUMERICA. Selecciona la letra que corresponda al decimal que se indica en la recta numérica. Luego, escribe en orden las letras y descubre el nombre del mamífero más grande del planeta.


EJEMPLO 7

En la siguiente tabla se muestran las medidas registradas en el teléfono de Andrea, sobre las

calorías quemadas respecto a la meta diaria en los primeros cinco días de la semana.



Ubicación de puntos cuyas coordenadas son números decimales

El plano cartesiano lo desarrolló Descartes a partir de dos rectas perpendiculares entre sí,

que se interceptan en un punto llamado origen de coordenadas.

Para ubicar un punto cuyas coordenadas están en números decimales, se realizan los

siguientes pasos:

Primero, se aproxima cada número decimal a la décima más cercana.

Segundo, se divide cada unidad de ambos ejes en 10 partes iguales.

Luego, se ubica en el eje x la abscisa y en el eje y la ordenada, según la parte entera y la

parte decimal de cada coordenada.

Finalmente, se traza una recta vertical que pase por la abscisa y una recta horizontal que

pase por la ordenada, y se ubica la pareja ordenada en el punto de intersección de las dos

rectas.

Ejemplo 9 En un videojuego, Daniel con ayuda del GPS de su tableta, debe encontrar 7 esferas.

En el radar registra la posición de Daniel en el origen de las coordenadas con un

cursor rojo y los puntos amarillos representan la ubicación de las esferas. ¿Cuáles son

las coordenadas de las esferas?


Representan la ubicación de las esferas. ¿Cuáles son las coordenadas de las

esferas?


ACITIVIDADA INDIVIDUAL . UBICACIÓN EN LA RECTA NUMERICA Y EN PLANO CARTESIANO D NUMEROS RACIONALES.

_________________________________________________________________________



Entonces, el alimento con mayor cantidad de agua es la lechuga.

ANALIZA Y RESUELVE.

Orden de racionales en forma de número decimal. Cuando se comparan dos números racionales decimales se debe tener en cuenta el valor posicional de cada cifra y el signo de los números. Para esto, se aplican las siguientes condiciones:

• Si se compara la parte entera de los números, es mayor el número decimal cuya parte entera es mayor.

• Si la parte entera de los números es igual, se comparan las décimas de cada número, de tal forma que si los números son positivos entonces es mayor el número cuya cifra de las décimas es mayor. Si los números son negativos entonces es mayor el número cuya cifra de las décimas sea menor.

• Si la parte entera y las décimas de los números son iguales, se comparan las centésimas y así sucesivamente.

De acuerdo con la posición de un par de números en la recta numérica , se puede identificar su relación de orden.

Si a, b y c representan números se tiene que:


ACTIVIDAD ORDEN EN LOS NUMEROS RACIONALES.

1. Ordena los números de las siguientes tarjetas, de menor a mayor.


2. Completa la información para que sea correcta.

Para comparar los números decimales 146,601 y 145,09 se debe completar con un _________la posición de las __________del número 145,09.luego, como la parte entera de los dos números es igual, se comparan las cifras de la posición de las _________y la menor determina cual es el número menor. El número menor es________________________


OPERACIONES ENTRE NÚMEROS RACIONALES

Adición de números racionales en forma de fracción

Dos fracciones son homogéneas si tiene

el mismo denominador.

Dos fracciones son heterogéneas cuando tienen diferente denominador.

En un curso de grado séptimo, 1/3 de los estudiantes tienen smartphone marca Huawei

1/12, tienen iPhone y 1/2 tienen un Samsung, el resto de los estudiantes no tiene smartphone.

Si en el curso hay 36 estudiantes, ¿cuál es la fracción de los estudiantes que tienen

smartphone y cuántos de ellos no tienen smartphone?

Para resolver la situación es necesario aplicar la adición de números racionales en forma

de fracción; para realizar la operación se deben tener en cuenta dos casos:

Caso 1. Para sumar fracciones homogéneas se suman los numeradores y se escribe el mismo

denominador.

Caso 2. Para sumar fracciones heterogéneas se halla el mínimo común múltiplo de los

denominadores y se complifica cada fracción para obtener fracciones homogéneas. Luego,

se realiza la suma de fracciones con igual denominador.

Entonces para hallar la fracción que representa los estudiantes que tienen smartphone,

primero se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones. mcm

( 2,3,12) = 12

Adición de números racionales en forma decimal

De un computador con un peso promedio de 21 kg, es posible reciclar 11,2 kg de metales

entre hierro, cobre y aluminio; 4,6 kg de vidrio y 4,18 kg de plásticos. ¿Cuántos kilogramos

de materiales del computador se pueden recuperar?

Es necesario resolver una adición entre números racionales representados como

decimales para solucionar la situación, para ello se sigue el procedimiento que se describe

a continuación:

Primero, se escriben los números, uno debajo del otro, de tal forma que la coma quede

siempre alineada.

Luego, se efectúa la adición como si fueran números enteros.


Finalmente, se coloca la coma en la suma, alineada con la coma de los sumandos.

Luego, para saber cuántos kilogramos de materiales del computador se pueden reciclar, se

efectúa la adición:

Por tanto, de un computador cuyo peso promedio es 21 kg se pueden reciclar 19,98 kg.

Ejemplo 1

LA EXPRESION DECIMAL DE UN NUMERO ENTERO ESTA

COMPUESTA POR CEROS 79= 79,00

Las dimensiones de la pantalla de un televisor de 55 pulgadas, sin incluir el borde, son

118,95 cm de largo y 68,2 cm de alto. Si el borde de la pantalla mide 4,382 mm, ¿cuál

es el perímetro de la pantalla del televisor incluyendo el borde?

Primero, para resolver la situación se debe efectuar adiciones con números racionales en

forma de decimal, inicialmente se dejan todas las dimensiones del televisor en la misma

unidad de medida, en este caso se dejarán en milímetros.

Largo: 1.1189,5mm

Alto: 682mm

Borde:44,382 mm

Luego, se procede a hallar el largo y el ancho incluyendo el borde, para ello se efectúan las

adiciones, para el primer sumando en cada adición se completa con ceros de manera que

todos los sumandos tengan la misma cantidad de cifras decimales.

Finalmente, se encuentra el perímetro de la pantalla incluyendo el borde.


Por tanto, el perímetro del televisor de 55 pulgadas incluyendo el borde es de 3.778,056

milímetros.

Propiedades de la adición de racionales La adición de números racionales cumple las siguientes propiedades.

Sean m, n, p, q, r, s números enteros se cumple que:


ANALIZA Y RESUELVE

Para encontrar el valor numérico de0,45+3,58+18,61+( -27,99 ) , Ana realiza lo siguiente:

¿Qué propiedades de la adición de números racionales utilizó Ana para hallar el valor

numérico de la operación? ¿Es posible realizar la operación de otra forma? ¿Por qué?

Muestra dos procedimientos diferentes al utilizado por Ana para resolver la operación.

¿Obtuviste el mismo resultado?

Sustracción de números racionales en forma de fracción El método para resolver sustracciones de números racionales en forma de fracción

utiliza el mismo procedimiento que la adición, es decir, cuando las fracciones son

homogéneas se restan los numeradores y se deja el mismo denominador, cuando las

fracciones son heterogéneas, se halla el mcm de los denominadores, se complifican las

fracciones y se restan.

Ejemplo 2

La memoria de la tableta de Sofía tiene 7/12 de su capacidad disponible para guardar

música, fotos, aplicaciones, etc.

Si Sofía ocupa 1/3 de la memoria de su tableta con música,2/11 con fotos, ¿qué

fracción del espacio disponible le queda en la memoria de la tableta?

Para resolver la situación es necesario realizar una adición y una sustracción de números

racionales en forma de fracción.

Primero, se halla la suma de las fracciones que repre-sentan la capacidad de memoria que

Sofía ocupa con música y fotos, así:


Sustracción de números racionales en forma decimal

Para realizar sustracciones de números racionales en forma decimal se realiza el

procedimiento que se describe a continuación:

Primero, se verifica que ambos números tengan la misma cantidad de cifras decimales, de

no ser así se completan estas cifras agregando ceros.

Luego, se realiza la resta como si fueran números enteros.

Finalmente, se ubica la coma en la diferencia, de tal forma que quede alineada con la del

minuendo y la del sustraendo.

Ejemplo 3 Un iPhone con una capacidad de 16 GB tiene disponible para almacenamiento 12,759

GB, debido al sistema operativo.

¿Cuántas gigas ocupa el sistema operativo del iPhone?

Para hallar las gigas que ocupa el sistema operativo, se realiza una sustracción.

16,000 – 12,,,759= 3,241

Finalmente, se concluye que el sistema operativo del iPhone ocupa 3,241 GB.

ACTIVIDAD INDIVIDUAL



Multiplicación de números racionales en forma decimal Para multiplicar dos números racionales en forma decimal se multiplican los factores

como si estos fueran números enteros. Luego, en el resultado, se separan con una coma

tantas cifras decimales como tienen los dos factores.

El porcentaje corresponde a una fracción decimal cuyo denominador es 100 y se

representa con el símbolo % que significa por cada cien. Por ser una fracción decimal, el

porcentaje se puede representar como número decimal o como fracción. Ejemplo

20%corresponde 20/100= 0,20


Propiedades de la multiplicación en los números racionales

La multiplicación de números racionales cumple las siguientes propiedades.

Sean m, n, p, q, r, s números enteros se cumple que:


ANALIZA Y RESUELVE

AVTIVIDAD MULTIPLICACION DE NUMEROS RACIONALES


6.Resuelve el siguiente problema. Elige la respuesta correcta.

En el barrio de Diana hay una pista de patinaje de forma rectangular como se muestra en la

figura.

a.679m2

b.1018,8m2

c.1.358,8 m2

d. 2.717 m2


División de números racionales en forma de fracción Para las técnicas de comprensión de audio en tecnología, se usan los números racionales y

la división reiterada de ellos, esto está relacionado también con la geometría fractal. Para

dividir dos números racionales se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del

divisor.



ACTIVIDAD DE DIVISION DE NUMEROS RACIONALES.



Potenciación de números racionales

En la potenciación de números racionales se cumple que: si la base es negativa y el

exponente es par, la potencia es positiva; pero si el exponente es impar, la potencia es

negativa.


Propiedades de la potenciación de racionales

Las propiedades de la potenciación de números racionales permiten simplificar algunas

expresiones que involucran multiplicación y división de potencias. A continuación, se

presenta una tabla con las propiedades.


Ejemplo 11 Simplificar las siguientes expresiones aplicando las propiedades de la potenciación.



ACTIVIDAD DE POTENCIACION DE NUMEROS RACIONALES.




Radicación de números racionales La radicación permite determinar la base en una potenciación, se define de la siguiente

manera.


Propiedades de la radicación de números racionales

La radicación de números racionales cumple las siguientes propiedades. Sean a, b números

racionales y n, m números enteros, entonces.


ANALIZA Y RESUELVE

Se quiere cercar con una vuelta de alambre de púa un terreno cuadrado de área 29,16 m2.

¿Cuántos metros de alambre se necesitan?

ACTIVIDAD DE RADICACION DE NYMEROS RACIONALES.


Polinomios aritméticos con números racionales se perforan de cierta forma, estas tarjetas pueden resolver todo tipo de operaciones.

Un polinomio aritmético con números racionales (ya sea que estén expresados en forma

decimal o fraccionaria) es una expresión en la cual se realizan diferentes operaciones

aritméticas con números racionales. Esta expresión debe estar definida en el conjunto de los

números racionales.

Los polinomios aritméticos pueden estar planteados sin signos de agrupación o con signos

de agrupación.

Polinomios aritméticos sin signos de agrupación

El orden para resolver un polinomio aritmético sin signos de agrupación es el siguiente:


Primero, se resuelven de izquierda a derecha las potencias y raíces.

Luego, se solucionan de izquierda a derecha las multiplicaciones y divisiones.

Por último, se resuelven de izquierda a derecha las sumas y las restas.


Polinomios aritméticos con signos de agrupación

Cuando los polinomios aritméticos tienen signos de agrupación, lo primero que se hace

es solucionar las operaciones indicadas dentro de cada signo de agrupación, teniendo en

cuenta el orden de las operaciones. Después, se elimina cada signo de agrupación aplicando

la ley de los signos.


SOLUCION DE PROBLEMAS

Lee y resuelve cada situación. Luego, selecciona la respuesta correcta


Ejemplo 17 Plantear el polinomio aritmético que describe la situación.

Pablo necesita enviarle algunos insumos a su hermana quien está emprendiendo un negocio

de venta de accesorios de celulares en otra ciudad. La empresa de envíos presenta la tabla

que relaciona el precio del envío con su peso en kilogramos.

Cantidad de kilogramos Precio

0 - 1 $4.865,10

1,1 - 2 $5.446,62

2,1 - 3 $6.005,11

3,1 - 4 $6.657,61

4,1 - 5 $7.274,84

5,1 - 6 $8.043,46

6,1 - 7 $8.810,08

7,1 - 8 $9.567,70

8,1 - 9 $10.342,31

9,1 - 10 $11.384,93

Adicional $905,72




Actividad



ACTIVIDAD (para practicar) Operaciones en el conjunto de los números racionales


Reflexiona acerca de las medidas relacionadas con la siguiente situación. Marca una X en la

casilla que corresponda.

Camilo juega con un dado como el de la imagen.


Anexo actividades






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