Embed Size (px)
Citation preview
1
NÜKLEER FİZİK
1)GİRİŞ
𝑋𝑍𝐴
veya 𝑋𝑍𝐴
𝑁
A : Çekirdeğin Kütle Numarası (Nükleer kütle ile temel kütle birimi arasıdaki orana en yakın
bir tamsayı)
A > Z
Z: Atom Numarası (Protonların sayısı )
N : Nötronların Sayısı
A = N + Z
Çekirdeğin Yükü : +Ze
e : Elektronun Yükü
mp ≅ 2000 me
X : Kimyasal Simge
𝑈92238
146→𝑈92238
N = 238 – 92 = 146
Nükleon : Proton + Nötron
A : Nükleon
U238 → 238 tane nükleon vardır.
İzotop : Proton sayısı aynı nötron sayısı farklı olan çekirdeklere izotop denir .
ÖRNEK = 𝑂816 , 𝑂8
18 oksijenin izotoplarıdır.
Nükleer reaksiyonlar aracılığı ile yapay olarak elde edilen izotoplara radyoaktif izotoplar veya
radyoizotop denir.
ÖRNEK = 𝐶𝑙1735 , 𝐶𝑙17
37 radyoizotoplardır .
İzobar : A kütle numaraları aynı olan çekirdeklere izobar denir.
ÖRNEK = 𝑆1637
, 𝐶𝑙1737
, 𝐴𝑟1837, A = 37 izobarları
2
İzoton : Nötron sayıları aynı , proton sayıları farklı olan çekirdeklere izoton denir.
ÖRNEK = 𝑆1634 , 𝐶𝑙17
35 , 𝐴𝑟18
36 , 𝐾19
37 N = 18 izotonları
İzomer : Aynı A ve Z ' ye sahip fakat farklı yapıda olan çekirdeklere denir .
ÖRNEK = K38 0,95 sn , β+ ( 4,6 )
K38 7,7 m , β+ ( 2,7 ) , γ ( 2,16 )
108 tane farklı atom numarasına sahip ( 0'dan 107' ye kadar ) çekirdek vardır .
1000' den fazla çekirdek vardır .
Birimler
A) Uzunluk
fm : femtometre
1 fm = 10-15 m ' dir .
B) Zaman
10-9 s : nanosaniye
10-12 s : pikosaniye
dakika , saat , yıl …
C) Enerji
Milyon elektrovolt ( MeV )
1 eV = 1,602 x 10-19 J
1 eV , bir tek elektrik yükünün bir voltluk potansiyel farkı altında ivmelenmesi ile kazandığı
enerjidir .
D) Kütle
Atomik kütle birimi ( u ) :
C12 atomunun kütlesi = 12 u
N0 tane atomun kütlesi 12 gram olduğuna göre , 12 kütle numaralı bir tek atomun kütlesi
12
𝑁0 'dır .
1 u ( akb ) = 1
12 x
12
𝑁0
3
1 u ( akb ) = 1
6,02 x 1023 gram
= 1,66 x 10-24 gram
= 1,66 x 10-27 kg
Kütlenin enerjiye dönüşümü E = mc2 ile yapılır .
c = 2,99792 x 108 m / s
1 u = ( 1,66 x 10-24 gram) x (2,99792 x 1010 cm/s )2
= 1,492 x 10-3 erg
1 MeV = 106 eV = (1,602 x 10-12 erg ) x 106
( 1 J = 107 erg )
1 MeV = 1,602 x 10-6 erg
1 erg = 1 𝑀𝑒𝑉
1,602 x 10−6
1 u = (1,492 x 10-3 ) x 1 𝑀𝑒𝑉
1,602 x 10−6
1 u = 931,5 MeV
ÖRNEK = Bir elektronun durgun kütle enerjisi nedir ?
Elektronun kütlesi me = 9,108 x 10-28 gram
me = ( 9,108 x 10-28 ) x 𝑢
1,66 x 10−24
me = 5,48674 x 10-4 u
me = 0,511 MeV
4
2)RADYOAKTİVİTE
Radyasyonun Özellikleri
1) Farklı maddelerden delip geçme gücü ( girici güç )
2) Farklı gazlardaki iyonlaştıma gücü
3) Elektrik ve manyetik alandaki davranışları
3 tip radyasyon vardır :
Alfa Parçacıkları
Alfa parçacıkları içinden geçtiği gazı daima iyonlaştırır. Bu iyonlaştırma sırasında enerji ve
hızlarından kaybederler .
V → 1,4 x 104 cm/sn – 2,2 x 109 cm/sn
Havadaki yolları → 4,5 cm
Beta Parçacıkları
V → 0,99 c ' ye kadar ulaşır .
α ' dan daha az iyonlaşma yapar .
α ' dan 100 kez daha giricidir .
α parçacıkları pozitif yüklü olduğundan sağa sapar .
5
β parçacıkları negatif yüklü olduklarından sola sapar .
γ parçacıkları yüksüz olduğundan manyetik alan tarafından saptırılmaz .
Gama Işınları
Elektromanyetik dalga
Dalgaboyları 4,1 x 10-8 – 1,7 x 10-10 cm
β ışınlarından daha az iyonlaşmaya sebep olurlar .
β 'lardan 100 kat daha giricidir .
Radyoaktif Bozunma Kanunu
Bir atomun çekirdeğinin bir α parçacığı , bir β parçacığı , bir γ ışını veya başka herhangi bir
parçacık yayınlaması ya da ekstra çekirdek kabuğundan bir elektron yakalaması işlemine
radyoaktif bozunma adı verilir .
λ : Bozunmamış herhangi bir çekirdeğin gelecek bir saniye içindeki bozunma olasılığı
( λ << 1 )
Bir dt zaman aralığında her bir atomun bozunma olasılığı λdt ' dir .
Verilen bir zamanda eğer N sayıda bozunmamış atom varsa dt küçük aralığında
bozuncak atom sayısı :
dN = - λdtN
( - işareti t arttıkça N ' nin azalacağını gösterir . )
dN / N = - λdt ( t=0 'da, N = N0 sınır şartı )
ln N = - λt + C ( integral alınırsa )
ln N0 = C ln N = - λt + ln N0
ln N - ln N0 = - λt
ln ( N / N0 ) = - λt
N / N0 = e-λt
N = N0 e-λt
N : Herhangi bir anda bozunmadan kalan atomların sayısı
λ : Parçalanma veya bozunma sabiti
Aktiflik : Verilen bir numunede saniyedeki parçalanma sayısıdır .
6
dN = - λdtN
Aktiflik = | dN / dt | = + λN = A
Birim zamanda parçalanan atomların sayısı :
A = λN = λN0 e-λt
A = A0e-λt
ÖRNEK = Başlangıçta 1000 atom bir numunenin bozunma sabiti
λ = 0,1 sn-1 ise 2 saniye sonra bozunacak olan atom sayısı ve aktivitesi nedir ?
λ = 0,1 sn-1 'in anlamı 1 saniyelik zaman diliminde atomların % 10 u parçalanacak demektir .
1.saniyede 0,1 x 1000 = 100 atom parçalanacak .
Aktiflik = λN = 0,1 x 1000 = 100
Geriye 1000 – 100 = 900 atom kaldı .
2.saniyede 0,1 x 900 = 90 atom parçalanacak geriye
900 – 90 = 810 atom kalacak .
A1 = 100
7
A2 = 90 A = A0e-λt
Yarı - Ömür : Başlangıçta bulunan bozunmamış atomların sayısının yarıya düşmesi için geçen
zamandır .
t0 = 0 N0 atom
t½ = T atom
N = N0 e-λt
N0 / 2 = N0 e-λt
ln ( 1 ) - ln ( 2 ) = - λt½
t½ = ln ( 2 ) / λ.
t½ = 0,693 / λ
Ortalama Ömür ( τ ) : Bir çekirdeğin bozununcaya kadar geçirdiği ortalama süredir . t süresi
içinde bozunmadan kalan çekirdeklerin sayısı N( t ) ' dir ve t ile t + dt aralığında bozunanların
sayısı | dN
𝑑𝑡 | dt ' dir. Bu durumda ortalama ömür ;
τ = = ∫ 𝑡 𝑑𝑁∞0
∫ 𝑑𝑁𝑁00
= −∫ λt𝑁0𝑒
−λt0∞
𝑁0 = ∫ λt𝑒−λt𝑑𝑡
∞
0
τ = 1
λ
ÖRNEK = Aşağıda bir radyoaktif maddenin farklı zamanlarda ölçülen aktivite değerleri
verilmektedir .
ZAMAN (saat) A(sayma/dakika)
0 4810
12 4215
24 3705
36 3281
48 2850
60 2520
8
72 2211
84 1998
96 1775
108 1502
a) Bozunma sabitini bulunuz ?
A = A0e-λt
ln A = ln 𝐴0 − λt 𝐴0 = 4810 A = 2520 t = 60 sa
λ = ln 𝐴0− ln A
𝑡 =
ln4810−ln2520
60 = 0,0108 sa-1
=0,00018 dk-1
=3 x 10-6 sn-1
b) Yarı ömrü nedir ?
t½ = 0,693
λ =
0,693
0,0108= 64 𝑠𝑎
c) Ortalama ömrü nedir?
𝜏 = 1
λ =
1
0,0108 = 92,7 sa
d) Kaynağın iki hafta sonraki aktivitesini bulunuz .
A = A0e-λt
A = 4810 e-0,0108x14x24
=128 sayım / sa
9
e) 2 hafta sonraki bozunmamış atomların sayısı kaçtır ?
A = λ N
128 = 0,00108 x N
N = 118237 atom
f) 2 hafta içinde bozunan atomların sayısını bulunuz .
N = N0 e-λt
t zamanında bozunanların sayısı = N0 – N
A = λ N
N= A
λ
N0 – N= 𝐴0
λ−
𝐴
λ = = 4,34 x 106 atom
10
3)ARDIŞIK PARÇALANMA KANUNU
t = 0 N1= N10 N2=N20=0 N3=N30=0
𝑑𝑁1
𝑑𝑡= − λ1𝑁1
𝑑𝑁2
𝑑𝑡 = +λ1𝑁1 − λ2𝑁2
𝑑𝑁3
𝑑𝑡 = +λ2𝑁2
1) 𝑑𝑁1
𝑑𝑡= − λ1𝑁1 𝑡 = 0 , 𝑁1 = 𝑁10
𝑑𝑁1
𝑁1 = − λ1𝑑𝑡
ln 𝑁1 = − λ1𝑡 + 𝑐 c = - ln 𝑁10
ln 𝑁1
𝑁10 = − λ1𝑡
𝑁1= 𝑁10 𝑒−λ1𝑡
2) 𝑑𝑁2
𝑑𝑡 = λ1𝑁1 − λ2𝑁2
𝑑𝑁2
𝑑𝑡 = λ1𝑁10 𝑒−λ1𝑡 – λ2𝑁2
𝑑𝑁2
𝑑𝑡+ λ2𝑁2 = λ1𝑁10 𝑒−λ1𝑡 ( Bu denklemin her 2 tarafı 𝑒λ2𝑡 ile çarpılır . )
𝑑𝑁2
𝑑𝑡𝑒λ2𝑡 + λ2𝑁2𝑒
λ2𝑡 = λ1𝑁10 𝑒−λ1𝑡 𝑒λ2𝑡
∫𝑑
𝑑𝑡( 𝑁2𝑒
λ2𝑡 )𝑑𝑡 = ∫ λ1𝑁10 𝑒(λ2−λ1)𝑡 𝑑𝑡
𝑁2𝑒λ2𝑡 = λ1𝑁10
𝑒(λ2−λ1)𝑡
λ2−λ1+ 𝑐 t = 0 da 𝑁2 = N20 = 0
0 = λ1𝑁101
λ2−λ1+ 𝑐
c = − λ1
λ2−λ1 𝑁10
𝑁2𝑒λ2𝑡 = λ1𝑁10
𝑒(λ2−λ1)𝑡
λ2−λ1−
λ1
λ2−λ1𝑁10
11
𝑁2 = λ1𝑁10𝑒−λ1𝑡
λ2−λ1−
λ1𝑁10𝑒−λ2𝑡
λ2−λ1
𝑁2 = λ1
λ2−λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 )
3) 𝑑𝑁3
𝑑𝑡 = λ2𝑁2 t = 0 N3=N30=0
𝑑𝑁3
𝑑𝑡 =
𝑑𝑁3 = = λ1λ2
λ2−λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 – 𝑒−λ2𝑡 )𝑑𝑡
𝑁3 = λ1λ2
λ2−λ1𝑁10
𝑒−λ1𝑡
−λ1−
λ1λ2
λ2−λ1𝑁10
𝑒−λ2𝑡
−λ2+ 𝑐′
0 = −λ2
λ2−λ1𝑁10 +
λ1
λ2−λ1𝑁10 + 𝑐
′
𝑐′ = λ2−λ1
λ2−λ1 𝑁10 = 𝑁10
𝑁3 = 𝑁10(1 +λ1
λ2−λ1𝑒−λ2𝑡 –
λ2
λ2−λ1 𝑒−λ1𝑡 )
Bu denklemler t = 0 da N1= N10 ve N20 = N30 = 0 özel durumları için türetilmiştir .Bundan
sonra N20 ve N30 , t = 0 ‘ da sıfır olmasalar bile N1 , 𝑁2 , 𝑁3 𝑖ç𝑖𝑛 𝑏𝑎ğ𝚤𝑛𝑡𝚤𝑙𝑎𝑟 𝑡ü𝑟𝑒𝑡𝑚𝑒𝑘
mümkündür .
N1=𝑁10𝑒−λ1𝑡
𝑁2 = λ1
λ2−λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 ) + 𝑁20𝑒−λ2𝑡
𝑁3 = N30+𝑁20(1 − 𝑒−λ2𝑡 ) + 𝑁10(1+
λ1
λ2−λ1𝑒−λ2𝑡 –
λ2
λ2−λ1)
ÖRNEK =
Ru : Ruthenium
Rh : Rhodium
Pd : Palladium
Pa : Protactinium
12
Zincirleme bozunmaları temsil eden diferansiyel eşitlikler :
𝑑𝑁1
𝑑𝑡= − λ1𝑁1
𝑑𝑁2
𝑑𝑡 = λ1𝑁1 − λ2𝑁2
𝑑𝑁3
𝑑𝑡 = λ2𝑁2 − λ3𝑁3
𝑑𝑁𝑛
𝑑𝑡 = λ𝑛−1𝑁𝑛−1 − λ𝑛𝑁𝑛
13
4)RADYOAKTİF DENGE
N1=𝑁10𝑒−λ1𝑡
𝑁2 = λ1
λ2 − λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 )𝑁20𝑒−λ2𝑡
I ) λ1 ≪ λ2
𝜏 = 1
𝜆 , 𝜆 =
1
𝜏
<< 1
𝜏2 𝜏1 ≫ 𝜏2
Ana çekirdek ürün çekirdeğine göre daha uzun ömürlü .
𝑁2 = λ1
λ2−λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 )
𝑒−λ1𝑡 ≈ 1 , λ2 − λ1 ≅ λ2
𝑁2 = λ1
λ2𝑁10(1 − 𝑒
−λ2𝑡 )
𝑒−λ2𝑡 ≈ 0
𝑁2 = λ1
λ2𝑁10
14
λ2𝑁2 = λ1𝑁10
A2 = A1
N1=𝑁10𝑒−λ1𝑡 = 𝑁10
λ2𝑁2 = λ1𝑁1 Sürekli veya kalıcı denge .
𝑑𝑁2
𝑑𝑡 = λ1𝑁1 − λ2𝑁2 = 0
λ1𝑁1 = λ2𝑁2
𝑑𝑁1
𝑑𝑡= − λ1𝑁1= 0
Çünkü λ1 ç𝑜𝑘 𝑘üçü𝑘 𝑜𝑙𝑑𝑢ğ𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛 λ1𝑁1 ≈ 0 .
Ana maddenin her bir üründen daha uzun yarı ömürlü olduğu ve birden fazla zincirleme
bozunmanın yer aldığı durumlarda kalıcı denge şartı ;
λ1𝑁1= λ2𝑁2 = λ3𝑁3 = ………… = λ𝑛𝑁𝑛
ÖRNEK = Ra ( 𝑡½ = 1620 𝑦𝚤𝑙 )
Rn ( 𝑡½ = 3.82 𝑔ü𝑛 )
Ra → Rn
Ürün – çekirdek belirli bir zaman sonra oluştukları hızla bozunurlar .
λ1 < λ2 olduğu durumda ,
𝑁2 = λ1
λ2 − λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 )
N1=𝑁10𝑒−λ1𝑡
1.ürün aktivitesinin ürün aktivitesine oranı ,
λ2𝑁2
λ1𝑁1 =
λ2λ1λ2−λ1
𝑁10(𝑒−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 )
λ1𝑁10𝑒−λ1𝑡 =
λ2
λ2−λ1(1 − 𝑒−(λ2−λ1)𝑡 )
15
t arttıkça ,
λ2𝑁2λ1𝑁1
= λ2
λ2 − λ1
𝑁2
𝑁1 =
λ1
λ2−λ1 sabit
𝐴2
𝐴1 =
λ1
λ2−λ1 Geçici Denge
Aktifliklerin kendisi sabit değil fakat 2.tür çekirdekler 1.tür çekirdeklerin bozunma sabiti ile
bozunur. Buna geçici denge denir.
𝐼𝐼) λ1 > λ2 ( Yani ana çekirdeğin ömrünün daha kısa olduğu durum. )
𝑁2 = λ1
λ2−λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 ) t uzun ise ,
𝑁2 = λ1
λ2 − λ1𝑁10(− 𝑒
−λ2𝑡 )
𝑁2 = λ1
λ1 − λ2𝑁10𝑒
−λ2𝑡
Bu durumda ana çekirdekler hızla bozunurlar . Ürün çekirdeklerinin aktifliği bir maksimuma
ulaştıktan sonra kendi karakteristik bozunma sabiti ile bozunurlar.
Denge Zamanı : λ1 ≈ λ2 ise 1. ürün atomlarının sayısının önce belirli bir maksimum değere
ulaşacağını sonra bunlardan uzun ömürlü olanın bozunma hızıyla azalmaya başalayacağı
durumdur .
𝑁2 = λ1
λ2 − λ1𝑁10(𝑒
−λ1𝑡 − 𝑒−λ2𝑡 )
𝑁2′𝑛𝑖𝑛 maksimuma ulaştığı 𝑡𝑚 𝑧𝑎𝑚𝑎𝑛𝚤 ,
𝑑𝑁2
𝑑𝑡= 0 =
λ1
λ2−λ1𝑁10(−λ1𝑒
−λ1𝑡𝑚 + λ2 𝑒−λ2𝑡𝑚 )
λ1𝑒−λ1𝑡𝑚 = λ2 𝑒
−λ2𝑡𝑚
𝑒−λ1𝑡𝑚 + λ2𝑡𝑚 = λ2λ1
𝑡𝑚 (λ2 − λ1) = 𝑙𝑜𝑔𝑒λ2
λ1
𝑡𝑚 = 1
λ2 − λ1𝑙𝑜𝑔𝑒(
λ2λ1 )
16
5)DOĞAL RADYOAKTİF SERİLER
Z = 81 ile 92 arasında
1) A = 4n → Thoryum Serisi
2) A = 4n + 1 → Neptinyun Serisi
3) A = 4n + 2 → 𝑈𝑟𝑎𝑛𝑦𝑢𝑚 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑠𝑖
4) A = 4n + 3 → Aktinyum Serisi
(n tam sayıdır. )
Seri Adı Türü Son Çekirdek ( Kararlı ) Çekirdek Yarı Ömür( Y ) Gaz
Toryum 4n 𝑃𝑏208 1,41 x 1010
Neptinyum 4n+1 𝐵𝑖209 𝑁𝑝237 2,14 x 106
Uranyum 4n+2 𝑃𝑏206 4,47 x 109
Aktinyum 4n+3 𝑃𝑏207 7,04 x 108
17
6)RADYASYON BİRİMLERİ
Nicelik Ölçüm Geleneksel Birim SI Birim
Aktiflik ( A ) Bozunma Hızı Curie ( Ci ) Becquerel ( Bq )
Exposure ( X ) Hacimdeki İyonlaşma Röntgen ( R ) C / kg
Soğurulan Doz ( D ) Enerji Soğrulması Rad Grey( Gy )
Doz Eşdeğeri ( D.E ) Biyolojik Etkinlik Rem Sievert ( Sv )
Radyasyon Q.F
X- ışınları , 𝛽 , 𝛾 1
Düşük enerji p , n (≈ 𝑘𝑒𝑉 ) 2,5
Yüksek enerji p , n (≈ 𝑀𝑒𝑉 ) 5-10
𝛼 20
D.E = D x Q.F
1 Curie = 3,7 x 1010 parçalanma / sn
1 mCi = 3,7 x 107 parçalanma / sn
1 𝜇Ci = 3,7 x 104 parçalanma / sn
1 R= 88 erg / gr
X = 𝑄
𝑚 1 Rad = 100 erg / gr
1 Gy = 100 Rad
ICRP : International Commission of Radiation Protection
Uluslararası Radyasyondan Korunma Komitesi
1) Doğal yollarla
, Uranyum , Toryum serileri gibi
18
ℎ𝑒𝑟 𝑦𝚤𝑙 0,1 − 0,2 𝑟𝑒𝑚
2) Halk için yıllık 0,5 rem / yıl
Radyasyon çalışanları 5 rem / yıl
Röntgen cihazı : 0,05 rem
Diş röntgeni : 0,002 rem
3) 100 rem lik kısa süreli doz ölümle sonuçlanıyor.
1 Röntgen : 1 kg havada 2,58 x 10-4 C ‘ luk + ve – iyonlar oluşturan radyasyon miktarıdır.
19
PROBLEMLER
1) Radyumun yarı ömrü 1620 yıldır ve yarı ömrü 3.82 gün olan radona bozunur. 10
gramlık bir radyum kaynağı muhafaza altına alınmış ve meydana gelen radon her 24
saatte bir dışarıya pompalanmıştır. Her bir seferde ne kadar mC lik radon dışarıya
pompalanmıştır ?
𝑅𝑎88226
𝛼→ 𝑅𝑛86
222
λ𝑅𝑎 =0,693
1620𝑥365 = 3,06 x 10-6 λ𝑅𝑛 =
0,693
3,82= 0,181
A gr 6,02x1023 atom
m gr N atom
N= 6,02 𝑥1023 x m
𝐴
𝑁𝑅𝑛 = 𝑁𝑅𝑢0 λ𝑅𝑎
λ𝑅𝑛 −λ𝑅𝑎 (𝑒−λ𝑅𝑎𝑡 − 𝑒−λ𝑅𝑛𝑡 )
t = 24 saat = 1 gün
𝑁𝑅𝑛 = 6,02 𝑥1023 x 10
226
0,693
1620𝑥365
0,693
3,82−
0,693
1620𝑥365
(𝑒− 0,693
1620𝑥365 𝑥 1 − 𝑒
−0,693
3,82 𝑥 1)
= 2,663x1022 𝑥 3,06 𝑥 10−6
0,1809 ( 1 − 0,834 ) = 7,47x1016
A = λ𝑅𝑛𝑁𝑅𝑛
= 0,181 x 7,47 x 1016 = 1,352 x 1016 parçalanma / gün
= 15 x 1010 parçalanma / sn
A𝑅𝑛 = 15 x 1010
3,7 𝑥 1010 = 4229 mCi
2) 𝑈238 ‘ in son bozunma ürünü 𝑃𝑏206 ‘ dır .
𝑈238 → 8 𝐻𝑒2 4 + 𝑃𝑏82
206 + 6𝑒−10
Şayet 𝑈238 ‘ in yarı ömrü 4,5x109 yıl ise 1 kg 𝑈238 numunesi 10 milyon yıl sonra ne kadar
𝑃𝑏206 içerir ? Dünyanın taşını bulmada bu metodu nasıl kullanabilirsiniz ?
20
t = 107 yıl m𝑃𝑏 = ?
m𝑈 = 1𝑘𝑔
t𝑈 = 4,5x109 yıl λ𝑈 = 0,693
4,5x109
N = N0 e-λt
𝑁0𝑈 − 𝑁 = 𝑁𝑃𝑏 = 𝑁0𝑈 − 𝑁0𝑈 e-λt
𝑁𝑃𝑏 = 𝑁0 ( 1 − 𝑒−λt )
238 gr 6.02 x 1023
1000 gr 𝑁0𝑈
𝑁0𝑈 =6,02 x 1026
238
NPb = 6.02 x 1026
238 (1 − 𝑒
−0.693
4.5x109 x 107
) = 3,892 x 1021
206 gr 6,02 x 1023
mPb 3,892 x 1021
mPb = 3,892 x 1021𝑥206
6,02 x 1023 = 1,3319 gr
Dünyanın yaşı
NU = NU0 e-λt
NPb = NU0 - NU = NU0 ( 1 − 𝑒−λt )
𝑁𝑃𝑏
𝑁𝑈=
𝑁U0 (1− 𝑒−λt)
𝑁U0𝑒−λt =
(1− 𝑒−λt)
𝑒−λt = eλt - 1
206 6,02 x 1023 atom
mPb NPb
N𝑃𝑏 = 6,02 x 1023 𝑥 𝑚Pb
206
NU = 6,02 x 1023 𝑥 𝑚U
238
𝑁Pb
𝑁U=
6,02 x 1023 𝑥 𝑚Pb
206
6,02 x 1023 𝑥 𝑚U
238
= 𝑚Pb
𝑚U 𝑥
238
206 = eλt – 1
eλt = 𝑚Pb
𝑚U 𝑥
238
206 + 1
21
t = 1
λln (
𝑚Pb
𝑚U 𝑥
238
206+ 1)
7)NÜKLEER REAKSİYONLAR I
x + X → 𝑦 + 𝑌
X ( x , y ) Y şeklinde yazılabilir.
x : Gelen parçacık
X : Hedef çekirdek
y : Çıkan parçacık
Y : Ürün çekirdek
a) İlk nükleer reaksiyon 1919 ‘da Rutherford tarafından gerçekleştirildi.
𝑁714(𝛼 , 𝑝) 𝑂8
17
b) Hızlandırılmış parçacıların kullanıldığı ilk nükleer reaksiyon 1930 ‘ da Cockcroft ve
Walton tarafından gerçekleştirildi.
𝐿𝑖37 + 𝑝 → 𝑝 → 𝐻1
1 𝐿𝑖37(𝑝 , 𝛼)He2
4
Nükleer Reaksiyonlarda Enerjini Korunumu
x + X → 𝑦 + 𝑌
Ei → Es
Kx + mxc2 +KX + MXc2 = Ky + myc
2 +KY + MYc2
K : kinetik enerji
mc2 = durgun kütle enerjisi
[(𝑚𝑥 +𝑀𝑋) – (𝑚𝑦 + 𝑀𝑌)]𝑐2
⏟ 𝑄
= (𝐾𝑦 + 𝐾𝑌) − (𝐾𝑥 + 𝐾𝑋)⏟ 𝑄
Q = (𝑚𝑥 + 𝑀𝑋) 𝑐2 - (𝑚𝑦 +𝑀𝑌)𝑐
2
Q = (𝐾𝑦 + 𝐾𝑌) − (𝐾𝑥 + 𝐾𝑋)
a) Eğer Q > 0 ise ;
22
𝑚𝑥 + 𝑀𝑋 > 𝑚𝑦 + 𝑀𝑌 veya 𝐾𝑦 + 𝐾𝑌 > 𝐾𝑥 + 𝐾𝑋
Exoergic veya Exothermic reaksiyonlardır. ( Enerji veren )
b) Eğer Q < 0 ise ;
𝑚𝑥 + 𝑀𝑋 < 𝑚𝑦 + 𝑀𝑌 veya 𝐾𝑦 + 𝐾𝑌 < 𝐾𝑥 + 𝐾𝑋
Böyle reaksiyonlara endoergic veya endothermic ( enerji alan ) reaksiyonlar denir.
Genelde 𝐾𝑋 = 0
Q = (𝐾𝑦 + 𝐾𝑌) − 𝐾𝑥
↑ Ölçmek zor
𝐾𝑌 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖 𝑦𝑜𝑘 𝑒𝑡𝑚𝑒𝑘 𝑖ç𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚 korunumuna bakalım .
Lab Koordinat Sistemi
𝑝𝑖 = 𝑝𝑠
𝑝𝑥 + 𝑝𝑋 = 𝑝𝑦+ 𝑝𝑌
x → 𝑚𝑥 𝑣𝑥 = 𝑚𝑦 𝑣𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑀𝑌 𝑣𝑌 𝑐𝑜𝑠∅
y → 0 = 𝑚𝑦 𝑣𝑦 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑀𝑌 𝑣𝑌 𝑠𝑖𝑛∅
𝑀𝑌 𝑣𝑌 𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑚𝑥 𝑣𝑥 − 𝑚𝑦 𝑣𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑀𝑌 𝑣𝑌 𝑠𝑖𝑛∅ = 𝑚𝑦 𝑣𝑦 𝑠𝑖𝑛𝜃
∅ ‘ yi yok edebilmek için kareleri alınır.
𝑀𝑌2𝑣𝑌
2𝑐𝑜𝑠2∅ = 𝑚𝑥2𝑣𝑥
2 + 𝑚𝑦2𝑣𝑦
2𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 2𝑚𝑥𝑚𝑦𝑣𝑥𝑣𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑀𝑌2𝑣𝑌
2𝑠𝑖𝑛2∅ = 𝑚𝑦2𝑣𝑦
2𝑠𝑖𝑛2𝜃
𝑀𝑌2𝑣𝑌
2 = 𝑚𝑥2𝑣𝑥
2 + 𝑚𝑦2𝑣𝑦
2 − 2𝑚𝑥𝑚𝑦𝑣𝑥𝑣𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃
23
K = 1
2𝑚𝑣2
2K = 𝑚𝑣2
2Km = 𝑚2𝑣2
𝑚𝑣 = √2𝐾𝑚
2𝐾𝑌𝑀𝑌 = 2𝐾𝑥𝑚𝑥 + 2𝐾𝑦𝑚𝑦 − 2√2𝐾𝑥𝑚𝑥2𝐾𝑦𝑚𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐾𝑌 = 𝑚𝑥
𝑀𝑌 𝐾𝑥 +
𝑚𝑦
𝑀𝑌 𝐾𝑦 −
2
𝑀𝑌 √𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝐾𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑄 = ( 𝐾𝑦 + 𝐾𝑌 ) − 𝐾𝑥
𝑄 = 𝑚𝑥
𝑀𝑌 𝐾𝑥 +
𝑚𝑦
𝑀𝑌 𝐾𝑦 −
2
𝑀𝑌 √𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝐾𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐾𝑦 − 𝐾𝑥
𝑄 = 𝐾𝑦 (1 +𝑚𝑦
𝑀𝑌 ) − 𝐾𝑥 (1 −
𝑚𝑥
𝑀𝑌 ) −
2
𝑀𝑌 √𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝐾𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃
Burada 𝑚𝑥 , 𝑚𝑦 ,𝑀𝑋 , 𝑀𝑌 , 𝐾𝑥 biliniyor. 𝐾𝑦 ve 𝜃 bulunuyor.
𝑄 = 𝐾𝑦 (𝑀𝑌 +𝑚𝑦
𝑀𝑌 ) − 𝐾𝑥 (
𝑀𝑌 −𝑚𝑥
𝑀𝑌 ) −
2
𝑀𝑌 √𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃√𝐾𝑦
(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)⏟ 𝑎
𝐾𝑦 − 2√𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃⏟ 𝑏
√𝐾𝑦 − [𝐾𝑥(𝑀𝑌 −𝑚𝑥) + 𝑄𝑀𝑌 ]⏟ 𝑐
= 0
𝑥 = √𝐾𝑦
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥1,2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
√𝐾𝑦 =√𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃 ± √𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝑐𝑜𝑠2𝜃 + (𝑀𝑌 +𝑚𝑦)[𝐾𝑥(𝑀𝑌 −𝑚𝑥) + 𝑄𝑀𝑌 ]
𝑀𝑌 +𝑚𝑦
𝑎 =√𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑀𝑌 +𝑚𝑦
√𝐾𝑦 = 𝑎 ± √𝑎2 + 𝑏
𝑏 =𝐾𝑥(𝑀𝑌 −𝑚𝑥) + 𝑄𝑀𝑌
𝑀𝑌 +𝑚𝑦
1) 𝐾𝑥 ≈ 0 , 𝑄 > 0 için ;
24
𝐾𝑦 =𝑄𝑀𝑌
𝑀𝑌 +𝑚𝑦
Dışarı gönderilen 𝑚𝑦 kütleli parçacığın 𝐾𝑦 kinetik enerjisi bütün 𝜃 açıları için aynıdır. Yani
reaksiyon izotropiktir.
2) 𝑄 > 0 ,𝑀𝑌 > 𝑚𝑥 Bu durumda 𝐾𝑦 tek değerli .
√𝐾𝑦 = 𝑎 + √𝑎2 + 𝑏
𝐾𝑦 , 𝜃 açısına bağlı .
𝜃 = 0° için 𝐾𝑦 maksimum
𝜃 = 180° için 𝐾𝑦 minimum
𝜃 = 90° için 𝐾𝑦 = 𝐾𝑥(𝑀𝑌 −𝑚𝑥)+𝑄𝑀𝑌
𝑀𝑌 +𝑚𝑦
PROBLEM
1) 3,5 MeV kinetik enerjili bir alfa parçacığı durmakta olan 𝐵10 çekirdeğine çarpmaktadır.
Nükleer reaksiyon sonucunda alfa parçacığının geliş yönünde bir proton
yayınlanmaktadır.
a) Nükleer reaksiyon eşitliğini yazınız.
b) Nükleer reaksiyonun Q değeri ne kadardır ?
c) Protonun kinetik enerjisini hesaplayınız. ( B : Boron )
Cevap :
a) 𝛼 + 𝐵510 → 𝐻1
1 + 𝐶613
𝐾𝛼 = 3,5 𝑀𝑒𝑉
𝐵10(𝛼, 𝑝) 𝐶13
b) 𝑄 = (𝐵510 +𝑚𝛼 −𝑚𝑝 − 𝐶6
13)𝑐2
= (𝑚𝑥 + 𝑀𝑋)𝑐2 − (𝑚𝑦 + 𝑀𝑌)𝑐
2
= [(𝐵510 − 5𝑚𝑒) + (𝐻𝑒2
4 − 2𝑚𝑒) − (𝐻11 − 1𝑚𝑒) − (𝐶6
13 − 6𝑚𝑒)]𝑐2
1 akb = 931 MeV
𝑄 = 4,07 𝑀𝑒𝑉
c) 𝜃 = 0°
𝑄 = 𝐾𝑦 (1 +𝑚𝑦
𝑀𝑌 ) − 𝐾𝑥 (1 −
𝑚𝑥
𝑀𝑌 ) −
2
𝑀𝑌 √𝑚𝑥𝑚𝑦𝐾𝑥𝐾𝑦 𝑐𝑜𝑠0⏟
1
25
4,07 = (1 +1
13)𝐾𝑝 − (1 −
4
13) 3,5 −
2
13√4𝑥1𝑥3,5𝐾𝑝
𝐾𝑝 = 7,49 𝑀𝑒𝑉
2) Bir nükleer reaksiyonda gelen parçacığın yönüyle 90°′lik açı yapan hafif bir parçacık
yayınlanması halinde bu hafif parçacığın kinetik enerjisinin
𝐾 =𝑀𝑌
𝑀𝑌 +𝑚𝑦(𝑄 −
𝑚𝑥 −𝑀𝑋 𝑀𝑌
𝐾𝑥)
İfadesiyle verileceğini göstermek için enerji ve momentum korunumu prensiplerini
uygulayınız.
3) Aşağıdaki reaksiyonları tanımlayınız.
- 𝐶613(𝑑, 𝛼)𝐵5
11
- 𝐶613(𝑑, 𝑝)𝐶6
14 d → 𝐻2 döteron
- 𝐶613(𝑑, 𝑛)𝑁7
14
4) Aşağıdaki reaksiyonların hangisi exoergic(exothermic) hangisi
endoergic(endothermic) tir ? Bunların Q değerlerini hesaplayınız .
a) 𝑂818(𝑝, 𝛼) 𝑁7
15
b) 𝐵𝑒49(𝛼, 𝑑) 𝐵5
11
c) 𝑁𝑎1123(𝑝, 𝛼) 𝑁𝑎10
20
𝑎) 𝑂818 + 𝐻1
1 → 𝛼 + 𝑁715
𝑄 = (𝑂818 +𝑚𝑝 −𝑚𝛼 − 𝑁7
15)𝑐2
= 4,0033 𝑀𝑒𝑉
26
8)KÜTLE MERKEZİ KOORDİNAT SİSTEMİNDE NÜKLEER REAKSİYONLAR
a) Lab Koordinat Sistemi
27
b) Kütle Merkezi Koordinat Sistemi
𝑟𝑐𝑚 =𝑚1𝑟1+ 𝑚2𝑟2
𝑚1+𝑚2
𝑑𝑟𝑐𝑚
𝑑𝑡= 𝑣𝑐𝑚 =
𝑚1𝑣1+ 𝑚2𝑣2
𝑚1+𝑚2
𝑣𝑐𝑚 =𝑚𝑥𝑣𝑥
𝑚1+𝑚2
𝑟 = 𝑟′ + 𝐷 𝑑𝑟
𝑑𝑡=𝑑𝑟′
𝑑𝑡+
𝑑𝐷
𝑑𝑡 𝑣 = 𝑣′ + 𝑣𝑐𝑚
𝑣 ∶ Lab sistemine göre parçacığın hızı
𝑣′ ∶ 𝐾.𝑀.𝐾. 𝑆 ′ ye göre parçacığın hızı
𝑣𝑐𝑚 ∶ Lab koordinat sistemine göre 𝐾.𝑀.𝐾. 𝑆 ′ nin hızı
𝑣′ = 𝑣 − 𝑣𝑐𝑚
𝑣𝑥′ = 𝑣𝑥 −𝑚𝑥𝑣𝑥
𝑚𝑥 +𝑀𝑋=
𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋
𝑣𝑥
𝑣𝑥′ =𝑀𝑋
𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝑣𝑥
𝑣𝑥′ = 0 −𝑚𝑥
𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝑣𝑥
28
A) Çarpışmadan Önce KMKS Kinetik Enerjiler
𝐾𝑥′ =1
2𝑚𝑥𝑣𝑥′
2 =1
2𝑚𝑥(
𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋
𝑣𝑥)2 =
1
2𝑚𝑥
𝑀𝑥2𝑣𝑥
2
(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2
𝐾𝑥′ = (𝑀𝑋
𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2
𝐾𝑥
𝐾𝑋′ =1
2𝑀𝑋𝑣𝑥′
2 =1
2𝑀𝑋(−
𝑚𝑥
𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝑣𝑥)
2 = 1
2𝑀𝑋
𝑚𝑥2𝑣𝑥
2
(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2
𝐾𝑋′ =𝑚𝑥𝑀𝑋
(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥
Sistemin KMKS çarpışmadan önceki toplam enerjisi
𝐾𝑖′ = 𝐾𝑥′ + 𝐾𝑋′
= (𝑀𝑋
𝑚𝑥+𝑀𝑋)2𝐾𝑥 +
𝑚𝑥𝑀𝑋
(𝑚𝑥+𝑀𝑋)2𝐾𝑥
= 𝐾𝑥 (𝑀𝑋
2
(𝑚𝑥+𝑀𝑋)2+
𝑚𝑥𝑀𝑋
(𝑚𝑥+𝑀𝑋)2) = 𝐾𝑥
(𝑚𝑥+𝑀𝑋)𝑀𝑋
(𝑚𝑥+𝑀𝑋)2
𝐾𝑖′ = 𝐾𝑥(
𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋
)
𝐾𝑥 ∶ Çarpışmadan önce Lab koordinat sistemindeki enerji
B) Çarpışmadan Sonra KMKS Kinetik Enerjiler
.
myv’y – MYV’Y = 0
'V Y=
Kinetik Enerjileri
K’Y =2
1myV
2’y
K’Y =2
1MyV2’Y =
2
1MY
YM 2
2 ymV2’
Y
29
K’Y =
Y
y
M
mK’y
Toplam Kinetik Enerji
K’f =K’y +K’Y
= K’y + Y
Y
yK
M
m' = ( 1+
Y
y
M
m)
K’f = K’y (Y
Yy
M
Mm )
Q = K’f –K’i
K’f = Q + K’i = Q +KX (Xx
x
Mm
m
)
K’f = Q + KX
1
Mm
M1
Xx
X
= Q + KX
Xx
XxX
Mm
MmM1
K’f = Q + KX (Xx
x
Mm
m
1 )
30
K’f = Q + KX -xX
x
mM
m
KX
Q = Kf - Kİ = Kf - KX ( KX = 0 )
Kf = Q + KX
K’f = Kf - xX
x
mM
m
KX
K’Y (Y
yY
M
mM )= Q + KX
MXmx
mx1
K’Y = MY
myMY
)1(
Xx
xX
Mm
mKQ
K’Y = Y
y
M
m K’Y
K’Y = Yy
y
Mm
m
)1(
Xx
xX
Mm
mKQ
Endothermic Enerjiler
Bir Edoergic Raksiyon için Eşik( Treshold ) Enerjisi
Bir endoergic reaksiyonun meydana gelmesi için gerekli minimum enerji miktarına eşik
enerjisi denir.
K.M.K.S Kinetik enerjisi
31
K’İ = KX (Xx
X
Mm
M
)
K’f – K’İ = Q
K’f = Q + K’İ
K’f Q olmalı
Reaksiyonun olması için enerji ihtiyacı
K’İ |Q|
(Xx
X
Mm
M
)KX |Q|
KX Y
yY
M
mM |Q|
KX (1+ X
x
M
m) |Q|
Eşik Enerjisi (KX)min = ( 1 + X
x
M
m)Q ( Treshold Enerjisi)
LAB Koordinat Sisteminde Treshold Enerjisi :
YK = a ± ba 2
a =Yy
xyx
Mm
Kmm
..cosθ
32
b = )(
)(
Yy
YxYx
Mm
QMmMK
KX 0 ise
a = 0 b=Yy
Y
Mm
QM
Q<0 olduğundan (endoergic) yK imaginary bir nicelik olur veya Ky negatif olur ki bunun
hiçbir fiziksel anlamı yoktur.
Böylece yetersiz miktardaki enerjiyle endoergiç reaksiyonlar oluşmaz.
a2+b=0
2)( Yy
xyx
Mm
Kmm
cos2θ = 0
)(
)(
yY
yxYX
mM
QMmMK
-2)( Yy
xyx
Mm
Kmm
cos2θ =
)(
)(
yY
yxYX
mM
QMmMK
-mxmyKx cos2θ=Kx(MY-mx)(my+MY)+MYQ(my+MY)Kxmxmy cos2θ+Kx(my-mx)(my+MY)
=-MYQ(my+MY)
cos2))((
)(
yxYyxY
yYYx
mmMmmM
mMQMK
M2Y+myMY-mxMY-mxmy+mxmy cos2θ
M2Y+myMY-mxMY-mxmy(1+ cos2θ) (1+ cos2θ)=Sin2 θ
Sinmm-
)(2
yx
2
xXYyY
yYY
xmMMmM
mMQMK
33
Q=0 için
(Kx)min=xyY
yY
mmM
mMQ
)(
Q=[(MX+mx)-(MY+my)]c2
2C
Q=MX+my-MY-my
MY+my = (MX+mx)-2C
Q
MY+my-mx = MX-2C
Q
(Kx)mın=
2
2
C
QM
C
QmM
Q
X
xX
MX˃˃2C
Q
(Kx)min= -Q[ X
xX
M
mM
(Kx)min= -Q (1+X
x
M
m)
Eğer gelen parçacıkların enerjiji eşik enerjisine eşitse dışarı gönderilen parçacıklar Q=0 olunca
yayımlanırlar ve enerjileri;
yK = CosMm
Kmm
Yy
xyx
)(
Ky=2)(
)(
Yy
xyx
Mm
Kmm
Ky=(Kx)eşik2)( Yy
yx
Mm
mm
olur.
34
Bombardıman edici parçacıkların enerjileri eşik enerjilerini geçtiğinde dışarı gönderilen
parçacıklar Q=0 ‘ dan daha büyük açılarla gönderilirler.
LAB ve K.M.K.S ‘ deki Açılar Arasındaki İlişki:
YV
=V’Y+VC
x VycosθL=V’ycosθC+VC ^
VysinθL=V’ysinθC
35
tanθL=CCy
Cy
VV
V
cos'
sin'
tanθL=
y
CC
C
V
V
'cos
sin
γ=y
C
V
V
' iHıHıninKMKSdekm
ıdeKütleHıeatSisteLABkoordin
y
min
tanθL=
C
C
cos
sin
γ = y
C
V
V
'
21
)1(
x
X
xYX
xyx
KM
mQMM
Kmm
a) γ = 0 ise
Çok ağır çekirdek durumu
MX Çok Hızlı
θC = θL
b) γ =1
θC = 2θL
nötron-proton-elektron saçılması durumu
mx=my=mn MX=mp
36
9)TESİR KESİTİ
n: Levhanın birim hacim başına düşen çekirdek sayısı
I0: Gelen parçacıkların sayısı
v: Adx levhanın hacmi
N: Andx hacimdeki toplam çekirdek sayısı
σ: Herbir çekirdeğin alanı
toplan etkin alan = σAndx
f=A
Andx
yAlanıToplamYüze
nAlanToplamEtki
f=σndx
dI=-fI=-σndxI (x arttıkça I nın azalacağını söyler)
I
dInσdx
x=0 I=I0
I=I0e-nσx
N=N0 e-nσx olarak yazılabilir.
37
Alandaki parçacık sayısı alanın şiddetiyle orantılı olduğundan bağıntıyı parçacıkların sayısı
cinsinden yazdık.
σ :mikroskobik tesir kesiti,birimi born
1b=1024cm2
1mb=10-3b
Σ=nσ mikroskobik tesir kesiti
N=N0e-Σ x
Eğer soğurma ile ilgileniyorsak
Σα soğurma katsayısı konur
α =nσ
N=N0e-αx
αx˂˂1 ise levha incedir
e-αx=1-αx
N=N0(1-αx)
x kalınlığını geçerken soğurulan parçacık sayısı:
dN=N0-N=N0-N0(1-αx)
= N0-N0+N0αx
dN=N0αx=N0 nσ x
Ortalama Serbest Yol:
Bir parçacığın soğurulmaya yada saçılmaya uğramadan önce alabileceği ortalama x
Mesafesi
x =
21
2211
dNdN
dNxdNx
dN1 : x1 mesafesinde soğurulan parçacık sayısı
dN2 :x2 mesafesinde soğurulan parçacık sayısı
38
x =
0
0
0
0
N
N
dN
xdN
=
0
0
0
0
N
N
dN
xdN
N=N0 e-nσx
dN=-nσN0 e-nσx dx
N0 0 kalınlık
0
0
0
0
ˆN
xdxeNn
x
xn
0
0ˆ xneNnx
11ˆ
nx
39
Reaksiyon Hızı:
v:Her parçacığın hızı
n:Birim hacimdeki atom sayısı
A:Yüzey alanı
X:Kalınlık
σ:
A×nσ
R.H=qv.A×nσ qv
Reaksiyon hızı N=A×n (toplam çekirdek sayısı)
RH= N
X(x,y)Y çekirdek (Y) kararsız ise; t
t
t NNd
dN
Nt:t zamandaki radyoaktif atomların sayısı
40
PROBLEMLER
1) C13( 16), On reaksiyonunda üretilen nötronları kullanarak O16(α,n)C13 ters reaksiyonu
meydana getirmek mümkünmüdür? Açıklayınız.
C136+α4
2O 816+n1
1316
8 CnO
2)( 16413 cnmmmQ OOHeC
(13,0033+4,0026-15,9949-1,0086) akb
E=mc2=akbc2
1 akb=1,66×10-24 gr
E=1,66×10-24 gr.(2,997291×1010 2)sn
cm
1 akb=1,492×10-3 sn
cmgr
2
erg=931,5 Mev
1 ev= 1,602×10-12 erg
Q=2,24 Mev
Q=(15,9949+1,0087-13,0033-4,0026)×931,5=-2,24 Mev
Q˂0 olduğuna göre (Kn)min çünkü Q˂0 olduğunda geçerlidir.
(Kn)min = Q )1(X
x
M
m
=2,24(1+ )16O
n
M
m
41
=2,24(1+ )9949,15
0089,1
akb
akb
(Kn)min =2,38 Mev gelen nötronun minimum enerjisi bir olmalı
C13( 16), On reaksiyonunda nötron enerjisi nedir?
1613
YyXx MmMm
OnC
cos2
)1()1( yxyx
YX
x
x
Y
y
y KKmmMM
mK
M
mKQ
cos.8.2.48
1)
16
121()
16
11(24,2 KKK xy
2,24=2,42-Kα0,75-0,38 K cosθ
0,75Kα+0,38cosθ K -0,18=0
ax2+bx+c=0
a
acbbx
2
42
2,1
K2.75,0
18,0.075,4)cos38,0(cos38,0 2
θ=0 Kα=0,028151 Mev
θ=90 Kα=0,239699 Mev
θ=180 Kα=0,880931 Mev
α nın minimum enerjisi θ=0 da 6,019 Mev olmalı.
2) Eğer reaksiyon hızı Nσϕ verilmişse t saniyelik bir bombardıman süresi sonunda
ortalama ve bozunma katsayısı λ olan ürün çekirdeklerinin sayısının
)1( t
t eN
N
ile verileceğini ispatlayınız.
t
t NNdt
dN
42
(eλt)( )() t
t
t eNNdt
dN
tt
t eNeNdt
d
tt eNed )(
Nttt eNe
t=0 da Nt=0
C=
N
t
t eNN
N
)1( t
t eN
N
t:Işınlanan süre
Nt:Bombardıman sonucu üretilen aktif atomların sayısı
At=Ntλ=Nφσ(1-e-λt)
3) 0,1 gram tabii rutheryum bir araştırma reaktöründe reaktör çekirdeği yüzeyinde 1013
nötron 1cm2/sn lik bir akıya 4 dakika maruz bırakılmıştır.eğer tabii rutheryumdaki
Ru104 un %18,6 ve bunun temel nötronlar için tesir kesiti 0,7 born ise bu süre sonunda
meydana gelen Ru105 in toplam miktarı ne kadar olur?maruz kalma süresince Ru105 in
bozunmasını ihmal ediniz.Bunu yapmakla yapılan yüzde hata ne kadardır?
105
30
105
5,4
1051
0
104
44 PdRhRunRusaatsaat
43
Ru:Rutheryum
Rh:Rhodium
Pd:Poltadium
RH=Nσϕ=dt
dN t
Nt = Nσϕt
804 6,02×1023
0,1×0,86 N
Nt=104
186,0.1,0.10.02,6 23
604.10107,0104
186,0.1002,6 132422
Nt
Nt=1,81 ×1011 aktif Ru105 atomunun aktivitesi
A=Nλ=1,81×1011 60605,4
693,0
A=7,7×106 parçacık/saniye
b- Eğer ışınlama süresince Ru105 atomlarının parçalanmasını hesaba katsa idik.
Nt= )1( teN
A=7,74×106 parçacık/saniye
Yapılan hata=
005,07,7
7,774,7%0,5
44
10)NÜKLEER YOĞUNLUK
V= 3
3
4R
R=R0A1/3 nükleer yarıçap
r0=1,2×10-13 cm-1,48×10-13 cm
r0=1,35×10-13 cm
Ar
M
R
M
V
M
3
0
3
3
4
3
4
Proton için:
A=1
R=r0=1,35×10-13 cm
M=mp=1,67×10-24 gr
ρ=105 ton/mm2
45
11)ÇEKİRDEKLERİN BAĞLANMA ENERJİSİ
Herhangi bir izotopun atomik kütlesi,kendisini oluşturan parçacıkların serbest haldeki kütleleri
toplamından daha küçüktür.Kütlelerdeki bu fark (DM) proton nötron ve elektronlardan bir
atomun meydana gelmesi işlemi sırasında enerjiye dönüşmüştür.Serbest bırakılan enerji
miktarı
E=DMc2
Nükleonları bağlı durumda bir arada tutan enerji çekirdeğin bağlanma enerjisidir.Bir A
z X
atomu meydana getiren parçacıklar Z sayıda proton A-Z sayıda nötron ve z sayıda elektron
olduğuna göre bağlanma enerjisi,
2),()( cZAMZmmZAZmBE enp
= 2),()( cZAMmZAZm np
A
BE A
cZAMZmmZAZm enp
2),()(
1) Küçük A lar için nükleon başına düşen bağlanma enerjisi düşüktürve A nın artmasıyla
hızla artar.
2) A=0 civarındaki A lar için bir maximum vardır,burada nükleon başına oluşan bağlanma
enerjisi 8,8 Mev
3) A değeri büyüdükçe nükleon başına oluşan bağlanma enerjisi düşer ve A=238 (U238) ve
7,6 Mev lik bir değere düşer.
46
C2=931,5akb
Mev
Nötron Ayrılma Enerjisi:
NA
Z X çekirdeğinden bir nötron ayırmak için gerekli enerji miktarı
A=Z+N
A1=Z+N-1=A-1
2)(( 1
1 cXmmXmSn N
A
Znn
A
Z
)()( 1
1
N
A
ZN
A
Z XBXBSn
2)))(( cmXZmmZAZmS A
Zenpn - 21)))1(( cmXZmmZAZm A
Zenp
Zmpc2+(A-Z)mc2+Zmec
2-m( A
ZX )c2-
Zmpc2-(A-Z)mc2+ mec
2+ Zmec2+ m( 1A
ZX )c2
21 )()( cmXMXMS n
A
Z
A
Zn
Proton Ayrılma Enerjisi:
)()( 1
1 N
A
ZN
A
Z XBXBSp
[ )( 1
1 N
A
Z Xm
- )( N
A
Z Xm +mA]c2
Örnek: 40
2020 Ca 2),()( cZAMZmmZAZmBE enp
BE=
5,931962589,391048674,5008665,120007325,120 5 Z
me=5,48674×10-4 akb
BE=357,28 Mev
MevA
BE8,8
1) 40
40Ca dan nötron sükme enerjisi nedir?
240
40
39
40 )( cCamnCaSn
47
Mev63,15
5,931)962529,39008665,1970706,38(
2) 40
40Ca dan proton sökme enerjisi nedir?
Mev
CaKSp
34,8
5,931)962389,39007825,1963714,38(
5,931)007825,1( 40
20
39
19
3) 238
92U in bağlanma enerjisi nedir?
Mevn
BE
Mev
BE
6,7
148,1806
5,931)0507,238104867,592008665,1146007325,192( 4
Hidrojen atomu=1,008142 akb
Bağlanma Enerjisinin Türetilmesi:
1) B α A olduğundan
B=ah.A yazabiliriz. ah=sabit
48
B nin A ile lineer olarak değişmesi,her nükleonun yalnızca en yakın bir süre ile etkileştiğini
diğerleriyle hiç etkileşmedüiğini gösterir.Eğer etkileşmiş olsaydı A(A-1)≈A2 ile
değişirdi.
2) A büyüdükçe n
BE deki hızlı yüzey-gerilim etkisi olarak izah edilebilir.Yüzeydeki
nükleonlar diğer nükleonlarca yalnızca bir yerden çekilirken iç kısımlardaki nükleonlar
çevresindeki diğer nükleonlar tarafından her yönde çekilir.
Küçük A ile çekirdeklerde büyük A ya kıyasla nükleonlar yüzeye yakın olduğundan bu
çekirdeklerde bu etki daha hızlıdır.
R çekirdeğin çapı ve S yüzey gerilim katsayısı ise;
3
2
3
22
0
23
1
2
4
)0(44
Aa
SAR
SARSRE
y
s
3) A nın büyük değerlerinde bağlanma enerjisindeki düşme coulomb olayı ile izah
edilebilir.Coulomb kanununa göre çekirdekteki protonlar birbirini iterek bağlanma
enerjisini düşürürler veya çekerek arttırırlar.Coulomb kuvvetleri uzun menzilli
olduğundan her bir proton sadece komşularıyla değil diğer bütün protonları etkiler.
4) 3
3 4
3
3
4 R
ze
R
ze
Düzgün kararlı yük dağılımının toplam elektrostatik enerjisi.
49
SR
ezzE
R
zeze
R
zeE
R
eqz
R
eqzRR
drr
drr
r
E
r
drrr
E
R
R
R
2
2
2
62
2252522
0
422
0
252
0
23
)1(3
))((
5
3)(
5
3
15
1615
16
53
16
3
16
3
16
)4)(3
4(
z protonların herbiri (z-1) protonlarla etkileşecek.
3
1
3
1
0
2
3
1
0
)1(
)1(
5
3
A
zzaE
AR
ezzE
ARR
cc
c
50
5) Kararlı çekirdeklerde Z2
A (N=Z). Bağlanma enerjisi formülü,simetrik etkisini hesaba
katan başka bir ifadeye daha ihtiyaç duyar.Bu terim nötron fazlalığından ileri gelen
terimdir ve N=Z olduğunda dağıtıcı rol oynar.
A
ZAa
A
ZNaE
sim
sims
2
2
)2(
)(
6)
ıOrtaKararltekçifttek
ıOrtaKararltektekçift
ÇokKararlıçifttektek
kararlıçiftçiftçift
ANZ
Çift-çift ve tek-tek olduklarında A ları çifttirŞu halde çift A lara karşı gelenler için farklı iki
enerji durumu söz konusudur.Biri kararlı diğeri çok kararsız.Bu özelliğe terimi
kullanılır.
tektek
tekA
çiftçift
Af
Af
)(
0
)(
f(A)=açA-3/4
51
2
2
3
1
3
2
),(),(
)2()1(
c
AZBNmnZmAZM
A
ZAaAzzaAaAaB
H
simcyh
ah=15,5 Mev
ay=16,8 Mev
ar=0,72 Mev
asim=0,23 Mev
ac=34 Mev
52
Sabit A için M(A,Z) nin Z ye göre eğrisi bir paraboldür.
BE uzayda bir yüzey tanımlar.Bu yüzeye enerji valsi denir.En kararlı çekirdekler BE nin max.
olduğu yani yüzeyin en dip noktasında olacaktır.Kararlı çekirdeğe göre nötron fazlalığı olan
çekirdekler sol tarafta bulunurlar ve bunlar aktiflerdir.Sağ yamaçta proton fazlalığı olan
çekirdekler bulunur ve ve yakalama ile valsin en yakın yerine girmeye çelışırlar.
A sı çift olan çekirdeklerin proton ve nötron sayıları tek-tek veya çif-çift olacağından,izobar
eğrisi,
53
Şeklindedir.
Bir kararlı çekirdek için M(Z,A) terimi mi. olduğu zaman BE max. olur.
Verilen bir A değeri için en kararlı çekirdeğin Z si nedir?
3
2
015,02
0
A
AZ
Z
M
54
UYGULAMA
1) A=23 izobarındaki nüklidlerin en kararlısı hangisidir?
23
13zAl 23
12zmg 23
11zNa 23
10zNe 23
9zf
118,10
)23(015,02
23
015,02 3
2
3
2
Z
A
AZ
Na23 bu izotoptaki en kararlı çekirdektir.
2) A=73 izobarındaki nüklidlerin en kararlısı hangisidir?
73
34
73
33
73
32
73
31
73
30 SeAsGeGaZn
Z≈32 32Ge73 en kararlısı
Diğer çekirdekler , veya EC yayarak kararlı hale gelmeye çalışırlar. Neden?
737373
73
1
1
1
GeAsSe
GeGaZn
EvMM
MM
MM
EC
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
A
Z
3) A=64 izobarındaki nüklidlerin en kararlısı hangisidir?
55
64
29
3
2
)64(15,02
6429
Cu
Z
Bağlanma enerjisi arttıkça kararlılık artar.Biz bu yöntemle izobar çekirdeklerden hangisinin
daha kararlı olduğunu bulabiliriz.
4) 92U238
a)
MevBE
BE
cAZMmmBE nH
1829
5,93105076,238008665,1146008142,192
),(14692 2
b)
2%1790
)238(34238
5423)238(919272,0)238(8,16)238(5,15
34)2(
23)1(72,08,165,15
2
3
3
1
3
2
4
32
3
1
3
2
MevBE
BE
AA
ZAAZZAABE
56
c)
akb
Mevc
c
AZBENmnZmHAZM
5,931
),(),(
2
2
5,931
1790008665,1146008142,192),( AZM
M(Z,A)=238,0926 akb
)9,8191(92164,139
)84,8512(911038,91
)84,8512(916156,91
)03,8326(914411,140
2140920
22360
)91,7590(043929,235
140
54
92
38
92
36
141
56
235
92
1
1
92
36
141
56
235
92
235
92
Xe
Sr
Kr
Ba
EnerjinötronXeSrnU
EnerjinKrBaUnU
U
kev
57
VİZE
1)
omethiumPm
NeodymiumNd
kararlıSmPmNdsaattsaatt
Pr:
:
)(149
62
4,5
149
61
8,1
149
60
21
21
Neodymium bozunma süresinde,başlangıçta Nd149 un 106 radyoaktif atomu bulunduğuna ve
Pm149 ile Sm149 un hiç atomu bulunmadığına göre 30 saat sonra
Nd,Pm ve Sd atomlarının sayıları nedir?
tt
tt
t
eeNN
eeNN
eNN
12
21
12
2
12
1103
10
12
2
011
1(
)(1
(t1/2)1=1,8 saat
saatt1385,0
8,1
693,0693,0
21
1
58
000,000,1
269,261
721,705
)(1001386,0
385,0
1063,93010
10
101271,04,54
693,0
32110
3
2
3001274,030385,06
2
385,06
1
6
10
2
NNNN
atomN
atomN
eeN
eN
atomN
saat
2) Bozunma süresinde başlangıçta U238 in aktivitesi 1000 sayım /gün ve Th ile Pa nın
aktiviteleri sıfır ise 200 gün sonra Pa un aktivitesi ne olur?
03
0
32)2)(12(
10121
)13)(12(
10123
10)(
)(10
)(
12
12)(
12
10123
12
1210
12
101233
3
12
12
22333
33223
7,6
234
1,24
234
1051,4
238
23133
323133
21
21
3
3
21
2
2
9
21
1
1
N
t
tCeteN
teN
N
dteN
dteN
eNdt
d
eeNeeN
eNedt
dN
eeNN
NNdt
dN
NNdt
dN
PaThU
ttt
tttttt
tt
saatt
N
günt
N
yııt
N
59
))()((
))()((
))((
1
))((
1
))(())((0
132312
121012
132312
23131012
)(
1312
)(
2312
1012
2312
1012
1312
1012
2313
NC
N
NC
CNN
günsayıa
A
atomN
atomA
N
günsayıa
NA
gün
gün
gün
eeeNN
ttt
997
402
1037,2
1000
14824,2
1028755,0
1102191,436510951,4
693,0
))(())(())((
3
3
15
1
11
111
3
2
3
1
132323121312
10123
321
3) 1919 ),( OpnF F:Fluoride
a) Reaksiyonun eşik enerjisi nedir?
b) Eşikteki proton enerjisi ne kadardır?
60
pOnF 1919
a)
Mev
cmmmmQ pOFn
04,4
5,931)007825,1003577,19990485,18008665,1(
)( 2
Mev
QmF
mnKn
25,4
)04,4)(990485,18
008665,11(
)1(
MevK
MevK
Mev
MevK
b
a
baaK
MYmy
QMmMKb
Mm
Kmma
y
y
y
y
YxYx
Yy
xyx
0095,0
01221,0
097226,0
110499,0
010743,0
103862,0
)(
)(
cos
2
1
2
61
12)ALFA BOZUNMASI
Alfa parçacıkları iki kere iyonlaşmış (He++) atomlarıdır.
KcMKcMcM
EE
HeYX
YYX
fi
A
Z
A
Z
222
4
2
4
2 )(
Parçalanma enrjisi
0
)( 2
Q
cMMMKKQ YXY
Alfa parçacığının kinetik enerjisi,enerji ve momentumun korunumundan ;
MαVα=MYVY
QA
A
A
A
Q
M
M
QK
M
MKQ
M
MVMQ
VMM
MVMQ
VMVM
MM
VMVM
MMQ
VM
MV
VMVMKKQ
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
YYY
4
4
411
)1(
)1(2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1)(
2
1
2
1
2
1
2
22
22
2
2
22
22
62
ÖRNEK: 206210 PbPo reaksiyonundan çıkan alfa parçacığının ve ürün çekirdeğinin
kinetik enerjisi nedir?
Mev
KQK
Mev
M
M
QK
Mev
Mev
cHePbPoQ
Y
Y
10,031,541,5
31,5
206
41
41,5
41,5
5,931)002603,4974446,205982866,209(
)( 24206210
Alfa Parçacıklarının Enerji Tayini:
1) Manyetik Sapma:
Vα hızı ile H manyetik alana giren alfa parçacığının yörüngesi eğer, vα H ise,
Emerkezcil=Emanyetik
m
qHrK
m
qHrmvmK
m
qHrv
Hvr
vm
2
)(
)(
2
1
2
1
2
2
22
2-) Puls Yükseklik Analizi
i) İyon Odaları
ii) Sintilasyon Dedektörleri
iii) Katıhal Dedektörleri
3) Menzil Enerji Bağıntıları
63
Alfa Spektrumları:
Üç tür alfa spektrumu vardır.
64
Alfa parçacıklarının yolları menzil (Menzil):
65
a) Extropole edilmiş menzil (Re)
b) Ortalama menzil ( R )
Özgül iyonizasyon:
Madde ile ağır yüklü parçacıkların etkileşmesi:
F=2
2..
r
ezk=
2
...
r
eezk
0
0
FxdtFxdt
Py= dtr
ezkFydt cos
..0
2
2
cosr
b
cos
sintan
b
x
vdt
dx
66
b
dxd 2sec = dt
b
v
b
vdt
2cos
1
dt=
2cosv
bd
r=cos
b
vb
d
bv
bd
r
db
2
2
22
cos.
cos
2
2 cosr
dtkzePy =
2
2
2 cos
vb
dkze = 2
2
vb
kze=
vb
kze22
2
0
2
0cm
ker 2
00
2 .. cmrke
Vb
rcZmPy 0
202
E= m
Py
2
2
= mbV
cmrz
2
422
42
0
2
0
2
E= 22
4
0
2
0
22
bV
cmrz
Ağır Parçacıklara Elektron Trasnfer Eden Enerji
E= 2
2
1mV
m
EV
22
E(b)= E
M
b
cmrz2
4
0
2
0
2
α kütlesi
α enerjisi
67
Δn=2𝛑dbΔxρN
Δn=silindirin kabuğundaki elektron sayısı
N=gram başına elektron sayısı
max
min
)(
b
bx
nbDE
dx
dE
6242
4422
)106.1(
)103(4
xMv
xNzqz
cm
meV
c
v
c
v
I
Mv])1ln(
2[ln
2
2
2
22
Z= İyonize parçacığın atom numarası
q= elektrik yükü
M=iyonize parçacığın durgun kütle(gram)
V= İyonize parçacığın hızı (cm/sn)
N= Maddenin 1 3cm hacmindeki atom sayısı
Z= Maddenin atom numarası
C= ışık hızı
I = Bir iyon çifti için gereken enerji
68
MADDE I (eV)
H 15.6
Li 34
Al 150
Fe 241
Hava 80.5
S(E) = dX
dE
1
R = R E
ES
dEdx
0 0)(
E= E R
dE0 0
)(ES
69
Alfa Bozunma Teorisi
U238
92 α = 4.20 Mev
70
)()()()(
2 2
22
xExxVdx
xd
m
2
2 )(
dx
xd -
2
2
m0)()( 0 xEV
2
2
dx
d +
2
2
mE = 0 2K
2
2
mE
adayansıansıy
ikx
aGelenDa
ikx
ı exlglg
Re)(
71
ikx
ııı Tex )(
2
2
dx
d -
2
2
m0)( 0 EV
qEVmK ı
)((2 0
Axıı )( xk ı
e + B xk ı
e
Süreklilik : ve dx
d x=0 , da sürekli olmalı
ı (0) = ıı (0) dx
d ı )( =
dx
d ıı )(
ıı ( ) = ııı ( ) dx
d ıı )(=
dx
d ııı )(
BAR
A ıke + B ıke = T ike
İk( )()( BAkR ı
ık (Aak ı
e -Bak ı
e )=ikT ikae
Bik
kA
ik
k ıI
)1(2
1)1(
2
1
A= )(1e T
ı
ika
k
ik
2 ak ı
e
72
B=a
l
ika
klk
ikTe
2
)1(
])1)(1()1)(1[(4
)()/( h
qa
haqika eq
i
i
qe
q
i
i
qe
T
E
E
Em
mE
q
00 )(2
2
Şeffaflık:a
Em
hqa
o
eeT 2
)(22
/)2(
2
2
Rasgele sürekli bir enerji için:
b
a
dxExm
e
2/])([22
2e
w = .R
Vin
73
13)BETA BOZUNMASI
bozunması (eksi yüklü elektron)
bozunması(artık yüklü elektron)
e yakalanması
i-) 10 VH 1
1
XA
Z YA
Z 1 + + V
ii-) H1
1 10 + +
XA
Z YA
Z 1 + +
iii-) eH 0
1
1
1 1
0
eXA
Z
0
1 YA
Z 1
74
i) X ⟶ZA Y Z+1
A + e + −10 ν + β−
Eİ= ES
Mxı c2 + Kx = My
ı c2 + Ky + me ı c2 +K e−
0 + mνc2 + Eν
Mxı = Ç𝑒𝑘𝑖𝑑𝑒𝑘 𝑘ü𝑡𝑙𝑒𝑠𝑖
[Mxı − My
ı − Me−0 ]𝑐2 = Ky + K e−0 + Eν
θ = [Mxı − My
ı − Me−0 ]𝑐2
θ = Ky + K e−0 + Eν : Parçalanma enerjisi
Ky = 0
θ = K e−0 + Eν
Mx = Mx′ + 𝑍Me
Mx′ = Mx − 𝑍Me
My′ = My − (Z + 1) Me
θ = ⌊Mx − 𝑍me − My − (Z + 1)Me − Me⌋ c2
⌊Mx −My − 𝑍Me + 𝑍Me + me −me ⌋c2
θ = [Mx − My ]c2
θ>0 ise reaksiyon gerçekleşir (ekzotermik)
[ 𝑀𝑍𝐴 − 𝑀 𝑍+1
𝐴 ]c2>0 ise β− bozunumu gerçekleşir.
(𝐾β−)𝑚𝑎𝑥 = θ = Eν + K e−0
75
= 1
3𝐾𝑚𝑎𝑥
(𝐾β)𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑒 + Eν
ii) X ZA ⟶ e−
0 + 𝑌𝑍+1𝐴 + 𝞶𝞫
θ = [𝑀𝑥′ -𝑀𝑌
′ −𝑀𝑒]𝑐2
θ = 𝐾𝑒 + 𝐸𝜈
θ =[𝑀𝑥 − 𝑍𝑀𝑒 −𝑀𝑌 + (𝑧 − 1)𝑚𝑒 −𝑚𝑒]𝑐2
=[𝑀𝑋 −𝑀𝑌 − 2𝑚𝑒] 𝑐2
θ >0
=[𝑀𝑋 −𝑀𝑌]> 2𝑚𝑒 𝑐2
[𝑀𝑋 −𝑀𝑌]>1,02 MeV
iii) 𝑋𝑍𝐴 + 𝑒−1
0 𝑌𝑍−1𝐴 +𝞶
θ =[𝑀𝑥′ +𝑚𝑒 −𝑀𝑌
′ ] 𝑐2
θ =[𝑀𝑋 − 𝑍𝑚𝑒 +𝑚𝑒 −𝑀𝑌 + (𝑍 + 1) 𝑚𝑒] 𝑐2
=[𝑀𝑋 −𝑀𝑌] 𝑐2
[ 𝑀 − 𝑀𝑍−1𝐴
𝑍𝐴 ]>0 ise aktif yakalama yapar.
Hızlı elektronların ışıma yoluyla elektron kaybı:
76
𝑑𝐸
𝑑𝑡=2𝑒2𝑎2
3𝑐3 f=ma
=2𝑒2𝑓2
3𝑐3𝑚2
(−𝑑𝐸
𝑑𝑥)𝑡𝑜𝑝 = (−
𝑑𝐸
𝑑𝑥)𝑖𝑦𝑜𝑛𝑙𝑎𝑟 (+
𝑑𝐸
𝑑𝑥)𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛𝑙𝑎𝑟
(−𝑑𝐸
𝑑𝑥)𝑖𝑦𝑜𝑛𝑙𝑎𝑟 = 2𝝅𝒓𝟎
𝟐 𝑵𝒆𝝆Г𝟎
𝞫𝟐[𝒍𝒏
𝑬𝟐 (𝑬+𝟐Г𝟎)
𝟐Г𝟎Ӏ𝟐+
(𝑬𝟐/𝟖)−(𝟐𝑬+Г𝟎)Г𝟎𝒍𝒏𝟐
(𝑬+Г𝟎)𝟐]
𝑟0=2,81794x10−15m
𝑁𝑒 = 𝑔𝑟 𝑏𝑎ş𝚤𝑛𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤
𝑁𝑒 = 𝑍𝑁0𝐴
E= Elektronun kinetik enerjisi
𝞫=V/C
Г𝟎 = 𝒎𝟎𝑐2
Ĵ= madde atomlarının ortalama iyonizasyon ve uyarma potansiyeli
(−𝑑𝐸
𝑑𝑥) = 4ρ𝒓𝟎
𝟐 𝑵𝒆𝒁
𝟏𝟑𝟕 [𝒍𝒏
𝟐(𝑬+Г𝟎)
Г𝟎−𝟏
𝟑]
ÖRNEK:
1-Gelip gitmekte olan 5 MeV’lik bir 𝛼 parçacığından bir elektron tarafından alınan enerji 32
eV’dir.Elektrona aktarılan y yanındaki momentumu hesaplayınız.
77
𝐸 =𝑃𝑦2
2𝑀𝛼 , 𝑃𝑦 = √2𝑚𝛼𝐸=√2 ∗ 1,166 ∗ 10−24𝑔𝑟 ∗ 32𝑒𝑉
=1,03*10−11gr𝑐𝑚
𝑠𝑛
𝛼’dan elektron transfer edilen enerji.
2-Aşağıdaki çekirdeklerden hangisi 𝛽−, 𝛽+ ve EC ile bozunacaklardır.
𝐶𝑜60, 𝑂15, 𝑁𝑎22,𝑃32, 𝐶𝑢64
1-𝛽− bozunması
𝑪𝒐𝟐𝟕𝟔𝟎 𝑵𝒊𝟐𝟖
𝟔𝟎 + 𝛽− + 𝝂−
(𝑴𝒄𝒐 −𝑴𝑵İ) ∗ 𝒄𝟐>0
(59,933806-59,930783)931,5>0
Q=2,815924 MeV 𝛽− yapar.
2-𝛽+ bozunması
𝑪𝒐𝟐𝟕𝟔𝟎 𝑭𝒆𝟐𝟔
𝟔𝟎 + 𝛽+ + ν
[𝑀 𝐶𝑜2760 -𝑀 𝐹𝑒26
60 ]*𝑐2 > 1,02 𝑀𝑒𝑉
[59,933806-59,934078]931,5>1,02 MeV
Q=-0,25337 MeV
3-𝑈238’in 𝑇ℎ234’e bozunumunda yayınlanan 𝛼 parçacığının enerjisi 4196 KeV’dir.Bu
bilgiden ve 𝑈238′𝑖𝑛 bilinen kütlesinden 𝑇ℎ234 ‘ün kütlesini hesaplayınız.
78
𝑈238 𝑇ℎ234+ 𝐻𝑒24
𝐾𝛼=𝑄
1+𝑚𝛼𝑀𝑦
Q=(𝑀𝑥 −𝑀𝑦 −𝑚𝛼)𝑐2= 𝐾𝛼(1 +
𝑚𝛼
𝑀𝑦)
𝑀𝑥𝑐2 −𝑀𝑦𝑐
2 −𝑚𝛼𝑐2 = 𝐾𝛼+𝐾𝛼
𝑚𝛼
𝑀𝑦
𝑀𝑥𝑐2 −𝑚𝛼𝑐
2 -𝐾𝛼=𝑀𝑦𝑐2+𝐾𝛼
𝑚𝛼
𝑀𝑦
𝑀𝑦𝑐2 +𝐾𝛼𝑚𝛼𝑀𝑦
−1+𝐾𝛼-(𝑀𝑥 −𝑚𝛼) 𝑐2=0
𝑀𝑦2𝑐2 + [𝐾𝛼 − (𝑀𝑥 −𝑚𝛼)𝑐
2]𝑀𝑦 +𝐾𝛼𝑚𝛼=0
𝑀𝑦2𝑐2 − 218,012𝑀𝑦 +16,795=0
𝑀𝑦 =−𝑏 √𝑏2−4𝑎𝑐−
+
2𝑎 =218,012 √(218,012)2−4∗16,795∗931,5
−
+
2∗931,5=218,012 218,012−
+
1863=234,0434984
79
FİNAL
1-𝑈238′𝑖𝑛 son bozunma ürünü olan 𝑃𝑏206
′dır.Eğer 𝑈238
′𝑖𝑛 yarı ömrü 4,5x109 yıl ise 1
kg 𝑈238 numunesi 4,5x109 yıl sonra ne kadar 𝑃𝑏206 içerir.Bu yöntemi kullanarak dünyanın
yaşını hesaplayabilir misiniz?
t=4,5x109 yıl
𝑚𝑈 = 1 𝑘𝑔
𝜆𝑈 =0,693
4,5x109
N=𝑁𝑈𝑂𝑒−𝜆𝑡
𝑁𝑃𝑏 = 𝑁𝑈𝑂 − 𝑁 =𝑁𝑈𝑂(1-𝑒−𝜆𝑡)
=6,02𝑥1023𝑥𝑚𝑢
238(1-𝑒−𝜆𝑢𝑡)
=1,264𝑥1024
𝑚𝑃𝑏 =1,264𝑥1024𝑥206
6,02𝑥1023
=432,709 gr
𝑚𝑈 = 1000gr −432,709gr
𝑚𝑈 = 567,291𝑔𝑟
Düyanın yaşı:
𝑁𝑃𝑏
𝑁𝑈 =𝑒−𝜆𝑡-1
t=1
𝜆ln [
𝑚𝑃𝑏
𝑚𝑈
238
206+ 1]
t=4,1x109𝑦𝚤𝑙
2-Yarı ampirik bağlanma enerjisi formülünü türeterek 𝑈92238 nin bağlanma enerjisini
hesaplayınız.
[𝑎ℎ = 15,5 𝑀𝑒𝑉 , 𝑎𝑦 = 16,8 𝑀𝑒𝑉, 𝑎𝐶 = 0,72 𝑀𝑒𝑉, 𝑎𝑠𝑖𝑚 = 23𝑀𝑒𝑉, 𝑎ç = 34 𝑀𝑒𝑉]
BE=15,5𝐴 − 16,8𝐴23⁄ − 0,72𝑍(𝑍 − 1)𝐴
−13⁄ − 23
(𝐴−2𝑍)2
𝐴34+− 𝐴−3 4⁄
=1790 MeV
B=𝑎𝑛𝐴 − 𝑎𝑦𝐴2 3⁄ − 𝑎𝐶𝑍(𝑍 − 1)𝐴
−1 3⁄ − 𝑎𝑠𝑖𝑚(𝐴−2𝑍)2
𝐴+ δ
3-Son bölüm, son soru
80
𝑚𝑇ℎ = 234,044 akb
4-Bir arkeolojik kazıda bir yangın enkazından kalma kömürler bulunmuştur.Karbonun bir
gramı 𝐶14 sebebiyle dakikada ortalama 12,9 ortalama bozunma veren bir β aktivitesine
sahiptir.Canlı ağaçlardan kesilmiş odunda 𝐶14’ün mutlak spesifik aktivitesi ağacın ömrüne
bağlı değildir ve gram basınç dakikada ortalama 15,3 bozunmadır.Numunedeki kömürün yaşını
yani yangının kaç yıl önce olduğunu hesaplayınız.
𝐶6 14 𝑁7
14 + 𝑒−10
N=𝑁𝑂𝑒−𝜆𝑡
N=Şimdiki aktivite
𝑁𝑂=Ölüm anındaki aktivite
lnN=ln 𝑁𝑂 − 𝝀𝒕
t= ln 𝑁𝑂−lnN
𝜆
t= 5730−(ln 𝑁𝑂−lnN)
0,693
t=1411 yıl
1-Bir uranyum mineralinde 𝑃𝑏206 bulunması kurşunun radyoaktif kökenli olduğunu
gösterir.Mineralde şimdi 1gr 𝑈238 ‘e karşılık 0,80 gr 𝑃𝑏206bulunduğuna göre,uranyum
mineralinin yaşını tayin ediniz.
𝑁𝑃𝑏 = 𝑁𝑂𝑈(1-𝑒−𝜆𝑢𝑡)
𝑁𝑃𝑏 = (𝑁𝑃𝑏 + 𝑁𝑈) (1 − 𝑒−𝜆𝑢𝑡)
𝑒−𝜆𝑢𝑡 =(𝑁𝑃𝑏+𝑁𝑈)
𝑁𝑈
t=1
𝜆𝑈(ln
𝑁𝑃𝑏
𝑁𝑈+1)
𝑁𝑃𝑏 =6,02𝑥1023𝑥0,8
206
𝑁𝑈 =6,02𝑥1023𝑥0,8
238
t=4,26𝑥109𝑦𝚤𝑙
81
14)GAMA RADYASYONU
Bir çekirdekten alfa veya beta parçacığı gibi bir parçacık yayınlanması çekirdeği uyarılmış
durumda bırakır.Yüksek enerjili durumdan (𝐸𝑖)daha düşük bir enerji duruma (𝐸𝑓) geçen bir
çekirdek fazla enerjiyi(𝛥E=𝐸𝑖 − 𝐸𝑓)
1)Gama ışını yayınlayarak
2)Dahili oluşum
3)Çift dahili oluşum ile atar.
𝛥I=-𝛤I𝛥x
𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛤𝑥
Gama radyasyonununun maddeyle etkileşmesi:
1)Fotoelektrik olay
2)Compton olayı
3)Raylaigh saçılması
82
4)Çift oluşum
= Fc oç.
1) 𝐾𝑒 = ℎ𝜈 − 𝐼𝐵
2) 𝐸′=𝐸
1+𝛼(1−𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝛼=
ℎ
𝑚𝑐2
4) hν=2m𝑐2+
1) hν=𝐸𝐾+𝐸𝐿
2)𝑑𝜎
𝑑Ω=𝑑𝜎
𝑑Ω 𝐹2𝑤𝑡
𝑟02
2(1+𝑐𝑜𝑠2𝜃)
3)𝑑𝜎
𝑑Ω=𝑟02
2(𝐸′
𝐸)2 (
𝐸′
𝐸+𝐸
𝐸′+ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 1)
𝑑𝜎
𝑑Ω=𝑑𝜎𝑡ℎ𝑒𝑚
𝑑Ωб2(v,z)
𝑑𝜎𝑡ℎ𝑒𝑚
𝑑Ω=𝑟02
2(1 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃)
Compton=Klein-Nishina
𝑑𝜎𝐾𝑁
𝑑Ω=𝑟02
2(𝐸′2
𝐸)2
(𝐸′
𝐸+
𝐸
𝐸′+ 𝑐𝑜𝑠2𝜃)
4)
83
hν=(𝑚0𝑐2 + 𝐾+) + (𝑚0𝑐
2 + 𝐾−) + 𝐸𝑔𝑒𝑟𝑖 𝑡𝑒𝑝𝑚𝑒 = 0
hν=2𝑚0𝑐2 + (𝐾+ + 𝐾−)
hν≥2𝑚0𝑐2 = 1,02 𝑀𝑒𝑉
(𝐾+ + 𝐾−)= hν-2𝑚0𝑐2
84
15) NÜKLEER FİSYON
1939 yılında Otto Harn ve Storssmann tarafından keşfedilmiş.
TNT (Three Nitro Tolven) Atom bombası
Fisyon bombaları =Nükleer bomba
Plütonyum=Nükleer Reaktörlerde yapılır.
𝑈92235 + 𝑛0
1 𝐾𝑟3691 + 𝐵𝑎56
143 + 2𝑛01
𝐾𝑟90
n gama
n U-235 U-236 n
𝐵𝑎149
Z
92=36+56
A
235+1=91+143+2
236=236
Reaksiyondan sonra (fisyon olayı)
Atom numarası(z) 72-62 kadar.Değişen ürün atomlar meydana getirebilir.
Atom Ağırlığı (A):95-140 arası ürünlerin meydana gelme olasılığı yüksek.
Yavaş nötronlarla (Thermik ⁓0,025MeV) fisyon ağır elementler :
U-233
U-235
PU-239
Hızlı nötronlarla (0,5-10MeV) fisyon yapan ağır elementler :U-238, Pu-242, Th-232
𝑃𝑢94239 + 𝑛0
1 𝑃𝑢94240 𝑋𝑒54
138 + 𝑍𝑟4098 + 4𝑛0
1 + 𝑔𝑎𝑚𝑎 𝚤ş𝚤𝑛𝑙𝑎𝑟𝚤
Hiroşimaya U-235
Nagazaki Pu-239
85
UYGULAMA
1-Bir reaktörde 2400 gram 𝑈92235 içeren zenginleştirilmiş uranyum yakıt olarak
kullanılmaktadır.1000 kW lık güç meydana getirmek için saniyede gereken fisyon sayısını
bulunuz.
106𝑊
200𝑀𝑒𝑉/𝑓𝑖𝑠𝑦𝑜𝑛=
106𝑥107𝑒𝑟𝑔/𝑠𝑎𝑛𝑖𝑦𝑒
200𝑥16𝑥10−6𝑒𝑟𝑔/𝑓𝑖𝑠𝑦𝑜𝑛= 3,12𝑥1016fisyon/saniye
2-a)Çıkış gücü 1000 kW olan bir reaktör tarafından bir yıllık çalışma süresince kullanılan 𝑈92235
miktarını hesaplayınız.
b)Günde 5 gr 𝑈92235 harcayan bir reaktörün çıkış gücü nedir?
[1eV =1,6𝑥10−19𝑗, 1j=107]
a)Bir yılda harcanacak olan 𝑈92235 miktarına m gram dersek,bu miktardaki 𝑈92
235 ′𝑑𝑒 bulunan
çekirdek sayısı
=𝑀𝑥6,023𝑥1023
235
Bu sayıdaki çekirdeklerin fisyonundan bir yılda oluşacak toplam enerji
=𝑀𝑥6,023𝑥1023𝑥200
235𝑀𝑒𝑉
=𝑀𝑥5,12𝑥1023𝑀𝑒𝑉
= 𝑀𝑥8,19𝑥1010𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑀𝑥8,19𝑥1010𝑗
3,15𝑥107𝑠𝑛= 106 𝑤𝑎𝑡𝑡
M=285 gram
b) 235gr 6,023𝑥1023
5 gr x
86
𝑥 =5𝑥6,023𝑥1023
235= 1,28𝑥1022
=1,28𝑥1022𝑥200𝑀𝑒𝑉
=4,096𝑥1011𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
Reaktör çıkış gücü:
P=4,096𝑥1011𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
86400𝑠𝑛= 4,74𝑀𝑊
3-Her bir fisyonda ortaya çıkan ortalama enerji nedir?
𝑈92235 𝑛ü𝑘𝑙𝑒𝑜𝑛 𝑏𝑎ş𝚤𝑛𝑎 𝑏𝑎ğ𝑙𝑎𝑛𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 7,6𝑀𝑒𝑉
𝑃𝑎𝑟ç𝑎𝑙𝑎𝑛𝑚𝑎 ü𝑟ü𝑛𝑙𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑛ü𝑘𝑙𝑒𝑜𝑛 𝑏𝑎ş𝚤𝑛𝑎 𝑏𝑎ğ𝑙𝑎𝑛𝑚𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖𝑠𝑖 8,5 𝑀𝑒𝑉/𝑛ü𝑘𝑙𝑒𝑜𝑛
8,5-7,6=0,9 MeV/nükleon
235𝑥0,9 = 211,5𝑀𝑒𝑉⁓200𝑀𝑒𝑉
4-İkinci dünya savaşında Hiroşima’ya atılan atom bombası 20000 ton TNT
(trinitrotoluol)’a eşdeğerdir.1 ton TNT ‘an patlaması ile salınan enerji 3,8𝑥109𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
olduğuna göre
a)Atom bombasının patlaması ile açığa çıkan toplam enerjiyi joule ve kcal cinsinden
hesaplayınız.
b)Meydana gelen fisyon sayısını
c)toplam 𝑈92235 miktarını
d)Bombanın patlamasında meydana gelen toplam küte azalmasını bulunuz.
a)3,8𝑥109𝑗
𝑡𝑜𝑛𝑥2𝑥104𝑡𝑜𝑛= 7,6𝑥1013𝑗 veya
7,6𝑥1013𝑗
4186𝑗/𝑘𝑐𝑎𝑙= 1,815𝑥1010𝑘𝑐𝑎𝑙
b) 7,6𝑥1013𝑗 = 4,75𝑥1026𝑀𝑒𝑉
1eV = 1,602x10−19𝑗
4,75𝑥1026𝑀𝑒𝑉
200𝑀𝑒𝑉/𝑓𝑖𝑠𝑦𝑜𝑛= 2,375𝑥1024𝑓𝑖𝑠𝑦𝑜𝑛
87
c)2,375𝑥1024𝑥235𝑥1,66𝑥10−27𝑘𝑔 = 0,926𝑘𝑔
akb=1,66𝑥10−27𝑘𝑔 = 931,5𝑀𝑒𝑉
d)𝛥E=𝛥m𝑐2
𝛥m=7,6𝑥1013𝑗
(3𝑥108𝑚 𝑠𝑛⁄ )2=8,44𝑥10−4𝑘𝑔
5) Güneş yüzeyinin her cm2 sinden saniyede 6x1010 erglik enerji yayınlanmaktadır.Bu
enerjinin kütlesinin enerjiye dönüşümünden meydana geldiği düşünülürse güneş kaç
yılda kütlesinin yarısını kaybeder?
Güneşin çapı : 1 390 600 km
Kütlesi : 1,99x1033 gr
Güneş yüzeyinin cm2 sinden saniyedeki enerji kaybı :
m=E
c2 =
6x1010
(3x1010cm
sn)2
= 6.6x10−11 gr dır.
Güneşin toplam yüzeyinden saniyede meydana gelen kütle kaybı :
6.07x1022cm2 x 6.6x10−11 gr/cm2
=4x106 ton
Bir günlük kütle kaybı : 4x106 x 86400 = 3.456x1011 ton
1.99𝑥1027
2ton = 3.456x1011 T
𝑇 = 2.88𝑥x1015 gün
T=7.88x1012 yılda kütlesinin yarısını kaybediyor
88
NÜKLEER FÜZYON
4H1′⟶ He2
4+2β+ + 25.7 MeV
H12+ H1
3 ⟶ He24 + n0
′ +17.6MeV
H12 + H1
2 ⟶ H13 + H1
′ + 4.04 MeV
T=108 C = 100 milyon
Hidrojen fizyonundan reaksiyona giren birim kütle başına açığa çıkan enerji :
25.7
4 MeV = 6.42 MeV
U-235 fizyonunda reaksiyona giren birim kütle başına çıkan enerji :
200
236=0.85 MeV
