Norma Estruturas de Madeira

7/28/2019 Norma Estruturas de Madeira

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Boletim Tcnico da Escola Politcnica da USP

Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes

ISSN 0103-9822

BT/PEF/9602

NORMA DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

Pricles Brasiliense Fusco

Carlito Calil Junior

Pedro Afonso de Oliveira Almeida

So Paulo - 1996


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Fusco, Pricles Brasiliense

Norma de Projeto de Estruturas de Madeira/ P.B.F, C.C.J, P.A.O.A.--So Paulo:EPUSP, 1996.

xxp.--(Boletim Tcnico da Escola Politcnica da USP. Departamento de Engenharia de Estruturas e

Fundaes, BT/PEF/9602)

1. Estruturas de madeira I.


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NORMAS DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

Pricles Brasiliense Fusco1

Carlito Calil Junior2

Pedro Afonso de Oliveira Almeida3

1 Introduo

Este boletim tcnico apresenta o corpo principal de um projeto de norma elaborado por um grupo de

pesquisa formado por docentes da Escola Politcnica e da Escola de Engenharia de So Carlos, ambas da

Universidade de So Paulo, ao abrigo de um Projeto Temtico patrocinado pela FAPESP-Fundao de

Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo.

A transio da antiga verso da NBR 7190 para a que agora se apresenta traz profundas alteraes nos

conceitos relativos ao projeto de estruturas de madeira.

De uma norma determinista de tenses admissveis passa-se a uma norma probabilista de estados limites.

O projeto de estruturas de madeira passa a seguir os mesmos caminhos que os trilhados pelo projeto de

estruturas de concreto e de ao.

As vantagens da nova formulao dos conceitos de segurana so inmeros e inegveis. O

dimensionamento em regime de ruptura permite a racionalizao da segurana das estruturas.

Todavia, a absoro dos novos conceitos demandar algum esforo por parte dos usurios da nova

norma.

Tendo em vista este aspecto da transio, procurou-se dar nova norma uma redao que facilite a sua

aplicao.

1

Professor Titular da Escola Politcnica da USP2 Professor Titular da Escola de Engenharia de So Carlos da USP3 Professor Doutor da Escola Politcnica da USP


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Nesse mesmo sentido, alm do corpo principal, foram elaborados seis anexos ao corpo da norma,

publicados em outros boletins tcnicos, que cuidam respectivamente do desenho das estruturas de

madeira, dos mtodos de ensaio para determinao de propriedades das madeiras, dos mtodos de

ensaio para determinao da resistncia de ligaes mecnicas das estruturas de madeira,dasrecomendaes sobre a durabilidade da madeira, dos valores mdios usuais de resistncia e rigidez de

algumas madeiras nativas e de florestamento, e da calibrao dos coeficientes de segurana adotados

nesta norma.

Na calibrao dos coeficientes de segurana procurou-se fazer com que, para os esforos bsicos de

solicitaes normais, em um primeiro estgio de aplicao, a nova norma conduza a resultados

equivalentes aos que se obtinham com a antiga norma.

Quando este estgio tiver sido ultrapassado e o meio tcnico nacional puder discutir objetivamente cada

um dos valores adotados, em funo da experincia adquirida com emprego da nova norma, ser ento

possvel proceder-se otimizao das condies de segurana no projeto de estruturas de madeira.

O objetivo global desta Norma fixar as condies gerais que devem ser seguidas no projeto, na

execuo e no controle das estruturas correntes de madeira, tais como pontes, pontilhes, coberturas,

pisos e cimbres. Alm das regras desta Norma, devem ser obedecidas as de outras normas especiais e as

exigncias peculiares a cada caso particular.


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SUMRIO DA NORMA

1 Introduo

2 Generalidades

2.1 Projeto

2.2 Memorial justificativo

2.3 Desenhos

2.4 Plano de execuo

2.5 Normas de referncia

2.6 Notaes

2.6.1 Letras romanas maisculas

2.6.2 Letras romanas minsculas

2.6.3 Letras gregas minsculas

2.6.4 ndices gerais

2.6.5 ndices formados por abreviaes

2.6.6 ndices especiais

2.6.7 Simplificao

3 Hipteses bsicas de segurana

3.1 Requisitos bsicos de segurana

3.1.1 Situaes previstas de carregamento

3.1.2 Situaes no previstas de carregamento

3.1.3 Aceitao da madeira para a execuo da estrutura

3.2 Estados limites

3.2.1 Estados limites de uma estrutura

3.2.2 Estados limites ltimos


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3.2.3 Estados limites de utilizao

4 Aes

4.1 Definies

4.1.1 Tipos de aes

4.1.2 Cargas acidentais

4.1.3 Combinaes de aes

4.1.4 Classes de carregamento

4.2 Carregamentos

4.2.1 Carregamento normal

4.2.2 Carregamento especial

4.2.3 Carregamento excepcional

4.2.4 Carregamento de construo

4.3 Situaes de projeto

4.3.1 Situaes a considerar

4.3.2 Situaes duradouras

4.3.3 Situaes transitrias

4.3.4 Situaes excepcionais

4.4 Valores representativos das aes

4.4.1 Valores caractersticos das aes variveis

4.4.2 Valores caractersticos dos pesos prprios

4.4.3 Valores caractersticos de outras aes permanentes

4.4.4 Valores reduzidos de combinao

4.4.5 Valores reduzidos de utilizao

4.4.6 Fatores de combinao e fatores de utilizao

4.5 Aes nas estruturas de madeira


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4.5.1 Aes usuais

4.5.2 Cargas permanentes

4.5.3 Cargas acidentais verticais

4.5.4 Impacto vertical

4.5.5 Impacto lateral

4.5.6 Fora longitudinal

4.5.7 Fora centrfuga

4.5.8 Vento

4.5.9 Carga no guarda-corpo

4.5.10 Carga no guarda-roda

4.6 Valores de clculo das aes

4.6.1 Definio

4.6.2 Composio dos coeficientes de ponderao das aes


4.6.4 Estados limites ltimos. Aes permanentes

4.6.5 Estados limites ltimos. Aes variveis

4.7 Combinaes de aes em estados limites ltimos

4.7.1 Combinaes ltimas normais

4.7.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo

4.7.3 Combinaes ltimas excepcionais

4.8 Combinaes de aes em estados limites de utilizao

4.8.1 Combinaes de longa durao

4.8.2 Combinaes de mdia durao

4.8.3 Combinaes de curta durao

4.8.4 Combinaes de durao instantnea


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5 Propriedades das madeiras

5.1 Propriedades a considerar

5.1.1 Generalidades

5.1.2 Densidade

5.1.3 Resistncia

5.1.4 Rigidez

5.1.5 Umidade

5.2 Consideraes de referncia

5.2.1 Condio padro de referncia

5.2.2 Condies especiais de emprego

5.2.3 Classes de servio

5.3 Caracterizao das propriedades das madeiras

5.3.1 Caracterizao completa da resistncia da madeira

5.3.2 Caracterizao mnima da resistncia de espcies pouco conhecidas

5.3.3 Caracterizao simplificada da resistncia

5.3.4 Caracterizao da rigidez da madeira

5.3.5 Classes de resistncia

5.3.6 Caraceterizao da madeira laminada colada, da madeira compensada e da madeira

recomposta

5.4 Valores representativos

5.4.1 Valores mdios

5.4.2 Valores caractersticos

5.4.3 Valores de clculo

5.4.4 Coeficientes de modificao

5.4.5 Coeficientes de ponderao para estados limites ltimos


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5.4.6 Coeficientes de ponderao para estados limites de utilizao

5.4.7 Estimativa da resistncia caracterstica

5.4.8 Investigao direta da resistncia

5.4.9 Estimativa da rigidez

6 Dimensionamento. Estados limites ltimos

6.1 Esforos atuantes em estados limites ltimos

6.1.1 Critrios gerais

6.1.2 Carregamentos das construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas

diferentes

6.1.3 Combinaes ltimas nas construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas

diferentes

6.2 Esforos resistentes em estados limites ltimos


6.2.2 Trao paralela s fibras

6.2.3 Trao normal s fibras

6.2.4 Compresso normal s fibras

6.2.5 Resistncia de embutimento


6.2.7 Resistncias usuais de clculo

6.2.8 Peas de seo circular

6.2.9 Resistncia a tenses inclinadas em relao s fibras da madeira

6.3 Solicitaes normais

6.3.1 Trao axial

6.3.2 Compresso axial de peas curtas

6.3.3 Flexo simples reta


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6.3.4 Flexo simples oblqua

6.3.5 Flexo-trao

6.3.6 Flexo-compresso

6.3.7 Peas comprimidas em sees oblquas


6.4 Solicitaes tangenciais

6.4.1 Cisalhamento longitudinal em vigas

6.4.2 Cargas concentradas junto a apoios diretos

6.4.3 Vigas entalhadas

6.4.4 Toro

6.5 Estabilidade

6.5.1 Generalidades

6.5.2 Excentricidade acidental mnima

6.5.3 Compresso de peas curtas

6.5.4 Compresso de peas medianamente esbeltas

6.5.5 Compresso de peas esbeltas

6.5.6 Estabilidade lateral de vigas de seo retangular

6.6 Estabilidade global. Contraventamento

6.6.1 Generalidades

6.6.2 Contraventamento de peas comprimidas

6.6.3 Contraventamento do banzo comprimido das peas fletidas

6.6.4 Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo

6.7 Peas compostas

6.7.1 Generalidades

6.7.2 Vigas compostas de seo T, I ou caixo ligadas por pregos


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6.7.3 Vigas compostas com alma em trelia ou chapas de madeira compensada

6.7.4 Vigas compostas por lminas de madeira colada

6.7.5 Vigas compostas de seo retangular ligadas por conectores metlicos

6.8 Estabilidade das peas compostas

6.8.1 Peas solidarizadas continuamente

6.8.2 Peas solidarizadas descontinuamente

7 Ligaes

7.1 Generalidades

7.1.1 Ligaes mecnicas

7.1.2 Ligaces excntricas

7.1.3 Ligaes com cola

7.1.4 Critrio de dimensionamento

7.2 Resistncia de embutimento da madeira

7.3 Ligaes com pinos

7.3.1 Rigidez das ligaes

7.3.2 Pr-furao das ligaes pregadas

7.3.3 Pr-furao das ligaes parafusadas

7.3.4 Resistncia dos pinos

7.4 Ligaes com cavilhas

7.4.1 Rigidez das ligaes

7.4.2 Pr-furao das ligaes com cavilhas

7.4.3 Resistncia de uma cavilha

7.5 Ligaes com conectores

7.5.1 Ligaes com anis metlicos

7.5.2 Dimenses padronizadas dos anis metlicos


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7.5.3 Resistncia de um anel metlico

7.5.4 Ligaes com chapas com dentes estampados

7.6 Espaamentos

7.6.1 Espaamentos em ligaes com pinos (pregos com pr-furao, parafusos e cavilhas)

7.6.2 Espaamentos em ligaes com anis metlicos

8 Estados limites de utilizao

8.1 Critrios gerais

8.1.1 Estados limites a considerar

8.1.2 Critrio de verificao da segurana

8.1.3 Construes correntes

8.1.4 Construes com materiais frgeis no estruturais

8.1.5 Construes especiais

8.1.6 Efeitos da umidade e da durao do carregamento

8.2 Estados limites de deformaes

8.2.1 Deformaes limites para as construes correntes

8.2.2 Deformaes limites para as construes com materiais frgeis no estruturais8.2.3 Deformaes limites para construes especiais

8.3 Estados limites de vibraes

9 Disposies construtivas

9.1 Disposies gerais

9.2 Dimenses mnimas

9.2.1 Dimenses mnimas das sees transversais

9.2.2 Dimetros mnimos de pinos ou cavilhas

9.2.3 Dimetros mnimos das arruelas

9.2.4 Espessura mnima das chapas de ao

9.3 Esbeltez mxima

9.4 Ligaes

9.4.1 Ligaes com pinos ou cavilhas

9.4.2 Ligaes na madeira laminada colada9.5 Execuo


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9.5.1 Disposies gerais

9.5.2 Contra-flecha

9.6 Classificao das peas

9.7 Durabilidade da madeira


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2 Generalidades

2.1 Projeto

As construes a serem executadas total ou parcialmente com madeira devem obedecer a projeto

elaborado por profissionais legalmente habilitados.

O projeto composto por memorial justificativo, desenhos e, quando h particularidades do projeto que

interfiram na construo, por plano de execuo.

Nos desenhos devem constar, de modo bem destacado, a identificao dos materiais a serem

empregados.

2.2 Memorial justificativo

O memorial justificativo deve conter os seguintes elementos:

a)Descrio do arranjo global tridimensional da estrutura;

b)Aes e condies de carregamento admitidas, includos os percursos de cargas mveis;

c)Esquemas adotados na anlise dos elementos estruturais e identificao de suas peas;

d)Anlise estrutural;

e)Propriedades dos materiais;

f)Dimensionamento e detalhamento esquemtico das peas estruturais;

g)Dimensionamento e detalhamento esquemtico das emendas, unies e ligaes.

2.3 Desenhos

Os desenhos devem estar elaborados de acordo com o Anexo A desta Norma (Desenho de estruturas de

madeira) e a NBR 5984 (Norma geral de desenho tcnico).

Nos desenhos estruturais devem constar, de modo bem destacado, as classes de resistncia das madeiras

a serem empregadas.


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As peas estruturais devem ter a mesma identificao nos desenhos e no memorial justificativo. Nos

desenhos devem estar claramente indicadas as partes do memorial justificativo onde esto detalhadas as

peas estruturais representadas.

2.4 Plano de execuo

Do plano de execuo, quando necessria a sua incluso no projeto, devem constar, entre outros

elementos, as particularidades referentes a:

a)Sequncia de execuo;

b)Juntas de montagem.

2.5 Normas de referncia

NBR 5671 - Participao profissional nos servios de

engenharia e arquitetura

NBR 5679 - Elaborao de projetos de engenharia e arquitetura

NBR 5984 - Norma geral de desenho tcnico

NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto armado

NBR 7808 - Smbolos grficos para projeto de estruturas

NBR 8681 - Aes e segurana nas estruturas

NBR 6120 - Cargas para o clculo de estruturas de edificaes

NBR 6123 - Foras devidas ao vento em edificaes

NBR 7187 - Projeto e execuo de pontes de concreto

NBR 7188 - Cargas mveis em pontes rodovirias e passarelas de

pedestres

NBR 7189 - Cargas mveis em pontes ferrovirias


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NBR 8800 - Projeto e execuo de estruturas de ao de

edifcios

2.6 Notao

A notao adotada nesta Norma a usada no que se refere a estruturas de madeira so as aqui indicadas.

2.6.1 Letras romanas maisculas

A - rea

Aw - rea da seo transversal bruta da pea de madeira

Awc - rea da parte comprimida de Aw

Awt - rea da parte tracionada de Aw

Ao - rea da parte carregada de um bloco de apoio

As - rea da seo transversal de uma pea metlica

Asv - rea da seo transversal de peas metlicas submetidas a corte

Asv1 - rea da seo transversal de um pino metlico submetido a corte (pino, prego, parafuso)

Asn - rea da seo transversal de uma pea metlica submetida a tenses normais (tirantes,

montantes)

C - momento de inrcia toro

E - mdulo de elasticidade, mdulo de deformao longitudinal

Es - mdulo de deformao longitudinal do ao

Ew - mdulo de deformao longitudinal da madeira

Ewn ou Ewo - mdulo de deformao longitudinal paralela s fibras da madeira


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Ewn ou Ew90 - mdulo de deformao longitudinal normal s fibras da madeira

F - aes (em geral), foras (em geral)

Fd - valor de clculo das aes

Fk - valor caracterstico das aes

G - ao permanente, mdulo de deformao transversal

Gd - valor de clculo da ao permanente

Gk - valor caracterstico da ao permanente

Gw - mdulo de deformao transversal da madeira

I - momento de inrcia

It - momento de inrcia toro

K - coeficiente de rigidez (N/m)

L - vo, comprimento (em substituio a l para evitar confuso com o nmero 1)

M - momento (em geral, momento fletor)

Mr - momento resistente

Ms

- momento solicitante

Md - valor de clculo do momento (Md , Mrd , Msd)

Mk - valor caracterstico do momento (Mk, Mrk, Msk)

Mu - valor ltimo do momento

engM - momento fletor de engastamento perfeito


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N - fora normal (Nd , Nk, Nu)

Q - ao acidental (varivel) (Qd , Qk, Qu)

R - reao de apoio, resultante de tenses, resistncia

Rc - resultante de tenses de compresso

Rt - resultante das tenses de trao

S - Solicitao, momento esttico de rea

T - momento de toro

U - umidade

V - fora cortante (Vu , Vd , Vk), volume

W - carga do vento, mdulo de resistncia flexo

2.6.2 Letras romanas minsculas

a - distncia, flecha

b - largura

bf - largura da mesa das vigas de seo T

bw - largura da alma das vigas

c - espaamento

d - dimetro

e - excentricidade

f - resistncia de um material

fd - valor de clculo da resistncia


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fk - valor caracterstico da resistncia

fm - valor mdio da resistncia

fw - resistncia da madeira

fwo - resistncia da madeira paralelamente s fibras

fwco - resistncia compresso paralela s fibras

fwc90 - resistncia compresso normal s fibras

fwto - resistncia trao paralela s fibras

fwt90 - resistncia trao normal s fibras

fwvo - resistncia ao cisalhamento na presena de tenses tangenciais paralelas s fibras

fwv90 - resistncia ao cisalhamento na presena exclusiva de tenses tangenciais normais s fibras

fweo - resistncia de embutimento paralelo s fibras

fwe90 - resistncia de embutimento normal s fibras

fwtM - resistncia trao na flexo

g - carga distribuda permanente (peso especfico para evitar confuso com coeficiente de

segurana

h - altura, espessura

i - raio de girao

k - coeficiente (em geral)

kmod - coeficiente de modificao


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l - vo, comprimento (pode ser substitudo por L para evitar confuso com o nmero 1)

m - momento fletor por unidade de comprimento ou largura, massa, valor mdio de uma amostra

n - fora normal por unidade de comprimento ou largura, nmero de elementos

q - carga acidental distribuda

r - raio, ndice de rigidez = I/L

s - espaamento, desvio padro de uma amostra

t - tempo em geral, espessura de elementos delgados

u - permetro, componente de deslocamento de um ponto

v - fora cortante por unidade de comprimento ou largura, velocidade, componente de

deslocamento de um ponto

w - carga de vento distribuda, componente de deslocamento de um ponto

x - coordenada

y - coordenada

z - coordenada, brao de alavanca

2.6.3 Letras gregas minsculas

(alfa) - ngulo, coeficiente

(beta) - ngulo, coeficiente, razo

(gama) - coeficiente de segurana, peso especfico (pode ser substitudo por g), deformao

tangencial especfica

f - coeficiente de ponderao das aes

m - coeficiente de ponderao das resistncias dos materiais


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s - coeficiente de minorao da resistncia do ao

w - coeficiente de minorao da resistncia da madeira

(delta) - coeficiente de variao

(psilon) - deformao normal especfica

w - deformao especfica da madeira

wc - deformao especfica da madeira comprimida

wcc - deformao especfica por fluncia da madeira comprimida

wt - deformao especfica da madeira tracionada

wtc - deformao especfica por fluncia da madeira tracionada

wn (w90) - deformao especfica normal s fibras

wp (wo) - deformao especfica paralela s fibras

ws - deformao especfica de retrao por secagem da madeira

(zeta) - coordenada adimensional (z/L)

(eta) - razo, coeficiente, coordenada adimensional (y/L)

(theta) - rotao, ngulo

(lambda) - ndice de esbeltez = Lo/i

(m) - coeficiente de atrito, momento fletor relativo adimensional, mdia de uma populao

(n) - coeficiente de Poisson, fora normal relativa adimensional

(csi) - coordenada relativa (x/L)


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(micron)- deve ser evitada

(pi) - emprego matemtico apenas

(ro) - massa especfica (densidade)

bas - densidade bsica

(sigma) - tenso normal (d ,k, u), desvio padro de uma populao

(tau) - tenso tangencial (d ,k, u)

w - tenso tangencial na alma da viga

(psilon)- deve ser evitada

(psi) - coeficiente

(omega) - coeficiente, velocidade angular

2.6.4 ndices gerais

b - aderncia

c - concreto, compresso, fluncia

d - de clculo

ef - efetivo

f - mesa da viga de seo T

i - inicial, ncleo

j - nmero

k - caracterstico

m - material, mdia


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p - pino, prego ou parafuso

s - ao, retrao

t - trao, toro, transversal

u - ltimo

v - cisalhamento

w - madeira, vento, alma das vigas

y - escoamento dos aos

2.6.5 ndices formados por abreviaes

adm - admissvel

amb - ambiente

anel - anel

cav - cavilha

cal - calculado

cri - crtico

eng - engastamento

eq - equilbrio (para umidade)

esp - especificado

est - estimado

exc - excepcional

ext - externo


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inf - inferior

int - interno

lat - lateral

lim - limite

max - mximo

min - mnimo

sup - superior

tot - total

var - varivel

vig - viga

2.6.6 ndices especiais

br - contraventamento (bracing)

ef - valores efetivos; valores existentes

eq - equilbrio

t - tempo

C - classe de utilizao

G - valores decorrentes de aes permanentes

M - valores na flexo

Q - valores decorrentes de aes variveis

R - valores resistentes (pode ser substitudo por r)


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S - valores solicitantes (pode ser substitudo por s)

T - temperatura

2.6.7 Simplificao

Quando no houver motivo para dvidas, os smbolos devem ser empregados com o menor nmero

possvel de ndices.

Assim, o ndice w para madeira, frequentemente pode ser eliminado.


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3 Hipteses bsicas de segurana

3.1 Requisitos bsicos de segurana

3.1.1 Situaes previstas de carregamento

Toda estrutura deve ser projetada e construda de modo a satisfazer aos seguintes requisitos bsicos de

segurana:

a)com probabilidade aceitvel, ela deve permanecer adequada ao uso previsto, tendo-se em vista o

custo de construo admitido e o prazo de referncia da durao esperada;

b)com apropriado grau de confiabilidade, ela deve suportar todas as aes e outras influncias que

podem agir durante a construo e durante a sua utilizao, a um custo razovel de manuteno.

3.1.2 Situaes no previstas de carregamento

Na eventual ocorrncia de aes excepcionais, como exploso, impacto de veculos ou aes humanas

imprprias, os danos causados estrutura no devem ser desproporcionais s causas que os provocaram.

Os danos potenciais devem ser evitados ou reduzidos pelo emprego de concepo estrutural adequada e

de detalhamento eficiente das peas estruturais e de suas unies e ligaes.

3.1.3 Aceitao da madeira para execuo da estrutura

A aceitao da madeira para execuo da estrutura fica subordinada conformidade de suas

propriedades de resistncia aos valores especificados no projeto.


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3.2 Estados limites

3.2.1 Estados limites de uma estrutura

Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados s finalidades da construo.

3.2.2 Estados limites ltimos

Estados que por sua simples ocorrncia determinam a paralisao, no todo ou em parte, do uso da

construo.

No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites ltimos caracterizados por:

a)perda de equilbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rgido;

b)ruptura ou deformao plstica excessiva dos materiais;

c)transformao da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hiposttico;

d)instabilidade por deformao;

e)instabilidade dinmica (ressonncia).


Estados que por sua ocorrncia, repetio ou durao causam efeitos estruturais que no respeitam as

condies especificadas para o uso normal da construo, ou que so indcios de comprometimento da

durabilidade da construo.

No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites de utilizao caracterizados por:

a)deformaes excessivas, que afetem a utilizao normal da construo, comprometam seu aspeto

esttico, prejudiquem o funcionamento de equipamentos ou instalaes ou causem danos aos

materiais de acabamento ou s partes no estruturais da construo;

b)vibraes de amplitude excessiva que causem desconforto aos usurios ou causem danos

construo ou ao seu contedo.


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4 Aes

4.1 Definies

4.1.1 Tipos de aes

As aes so as causas que provocam o aparecimento de esforos ou deformaes nas estruturas. As

foras so consideradas como aes diretas e as deformaes impostas como aes indiretas.

As aes podem ser:

a)aes permanentes, que ocorrem com valores constantes ou de pequena variao em torno de sua

mdia, durante praticamente toda a vida da construo;

b)aes variveis, que ocorrem com valores cuja variao significativa durante a vida da construo;

c)aes excepcionais, que tm durao extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrncia

durante a vida da construo, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas

estruturas.

4.1.2 Cargas acidentais

As cargas acidentais so as aes variveis que atuam nas construes em funo de seu uso (pessoas,

mobilirio, veculos, vento, etc).


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4.1.3 Combinaes de aes

As aes permanentes so consideradas em sua totalidade. Das aes variveis, so consideradas apenas

as parcelas que produzem efeitos desfavorveis para a segurana.

As aes variveis mveis devem ser consideradas em suas posies mais desfavorveis para a segurana.

A aplicao de aes variveis ao longo da estrutura pode ser feita de acordo com regras simplificadas,

estabelecidas em normas que consideram determinados tipos particulares de construo.

As aes includas em cada combinao devem ser consideradas com seus valores representativos,

multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderao das aes.

4.1.4 Classes de carregamento

Um carregamento especificado pelo conjunto das aes que tm probabilidade no desprezvel de

atuao simultnea. Em cada tipo de carregamento as aes devem ser combinadas de diferentes

maneiras, a fim de serem determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura.

A classe de carregamento de qualquer combinao de aes definida pela durao acumulada prevista

para a ao varivel tomada como a ao varivel principal na combinao considerada. As classes de

carregamento esto especificadas na tabela 1 .


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Tabela 1 - Classes de carregamento

Classe de carregamento Ao varivel principal da combinao

Durao acumulada Ordem de grandeza da durao

acumulada da ao caracterstica

Permanente

Longa durao

Mdia durao

Curta durao

Durao instantnea

Permanente

Longa durao

Mdia durao

Curta durao

Durao instantnea

vida til da construo

mais de 6 meses

1 semana a 6 meses

menos de 1 semana

muito curta

4.2 Carregamentos

4.2.1 Carregamento normal

Um carregamento normal quando inclui apenas as aes decorrentes do uso previsto para a construo.

Admite-se que um carregamento normal corresponda classe de carregamento de longa durao,

podendo ter durao igual ao perodo de referncia da estrutura. Ele sempre deve ser considerado na

verificao da segurana, tanto em relao a estados limites ltimos quanto em relao a estados limites de

utilizao.

Em um carregamento normal, as eventuais aes de curta ou mdia durao tero seus valores atuantes

reduzidos a fim de que a resistncia da madeira possa ser considerada como correspondente apenas s

aes de longa durao.


31/122

4.2.2 Carregamento especial

Um carregamento especial quando inclui a atuao de aes variveis de natureza ou intensidade

especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas aes consideradas no

carregamento normal.

Admite-se, de acordo com 4.1.4 , que um carregamento especial corresponda classe de carregamento

definida pela durao acumulada prevista para a ao varivel especial considerada.

4.2.3 Carregamento excepcional

Um carregamento excepcional quando inclui aes excepcionais que podem provocar efeitos

catastrficos.

Admite-se, de acordo com 4.1.4 , que um carregamento excepcional corresponda classe de

carregamento de durao instantnea.

4.2.4 Carregamento de construo

Um carregamento de construo transitrio e deve ser definido em cada caso particular em que haja

risco de ocorrncia de estados limites ltimos j durante a construo.

Admite-se, de acordo com 4.1.4 , que um carregamento de construo corresponda classe de

carregamento definida pela durao acumulada da situao de risco.

4.3 Situaes de projeto

4.3.1 Situaes a considerar

Em princpio, no projeto das estruturas podem ser consideradas as seguintes situaes de projeto:

situaes duradouras, situaes transitrias e situaes excepcionais.

Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situaes de projeto a considerar, no sendo

necessrio levar em conta as trs possveis situaes de projeto em todos os tipos de construo.

4.3.2 Situaes duradouras


32/122

As situaes duradouras so as que podem ter durao igual ao perodo de referncia da estrutura.

As situaes duradouras so consideradas no projeto de todas as estruturas.

Nas situaes duradouras, para a verificao da segurana em relao aos estados limites ltimosconsideram-se apenas as combinaes ltimas normais de carregamento e, para os estados limites de

utilizao, as combinaes de longa durao(combinaes quase-permanentes) ou as combinaes de

mdia durao (combinaes frequentes).

4.3.3 Situaes transitrias

As situaes transitrias so as que tm durao muito menor que o perodo de vida da construo.

As situaes transitrias so consideradas apenas para as estruturas de construes que podem estar

sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente especificado para o seu projeto.

Nas situaes transitrias, em geral considerada apenas a verificao relativa a estados limites ltimos.

Em casos especiais, pode ser exigida a verificao da segurana em relao a estados limites de utilizao,

considerando combinaes de aes de curta durao (combinaes raras) ou combinaes de durao

mdia (combinaes especiais).


33/122

4.3.4 Situaes excepcionais

As situaes excepcionais tm durao extremamente curta. Elas so consideradas somente na verificao

da segurana em relao a estados limites ltimos.

As situaes excepcionais de projeto somente devem ser consideradas quando a segurana em relao s

aes excepcionais contempladas no puder ser garantida de outra forma, como o emprego de elementos

fsicos de proteo da construo, ou a modificao da concepo estrutural adotada.

As situaes excepcionais devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construes

particulares para as quais haja necessidade dessa considerao.

4.4 Valores representativos das aes

4.4.1 Valores caractersticos das aes variveis

Os valores caractersticos Fkdas aes variveis so os especificados pelas diversas normas brasileiras

referentes aos diferentes tipos de construo.

Quando no existir regulamentao especfica, um valor caracterstico nominal dever ser fixado peloproprietrio da obra ou por seu representante tcnico para isso qualificado.

Para as aes variveis entende-se que Fkseja o valor caracterstico superior.

4.4.2 Valores caractersticos dos pesos prprios

Os valores caractersticos Gkdos pesos prprios da estrutura so calculados com as dimenses nominais

da estrutura e com o valor mdio do peso especfico do material considerado. A madeira considerada

com umidade U = 12% .

Quando o valor do peso especfico for determinado a partir da densidade bsica, definida em 5.1.2,

devem ser consideradas as correes includas naquela seo.

4.4.3 Valores caractersticos de outras aes permanentes


34/122

Para outras aes permanentes que no o peso prprio da estrutura, podem ser definidos dois valores, o

valor caracterstico superior kG ,sup , maior que o valor mdio mG , e o valor caracterstico inferior kG ,inf

, menor que o valor mdio mG .

Em geral, no projeto considerado apenas o valor caracterstico superior kG ,sup . O valor caracterstico

inferior kG ,inf considerado apenas nos casos em que a segurana diminui com a reduo da ao

permanente aplicada, como quando a ao permanente tem um efeito estabilizante.

4.4.4 Valores reduzidos de combinao ( o kF )

Os valores reduzidos de combinao so determinados a partir dos valores caractersticos pela expresso

o kF e so empregados nas condies de segurana relativas a estados limites ltimos, quando existem

aes variveis de diferentes naturezas.

Os valores o kF levam em conta que muito baixa a probabilidade de ocorrncia simultnea de duas

aes caractersticas de naturezas diferentes, ambas com seus valores caractersticos. Por isto, em cada

combinao de aes, uma ao caracterstica varivel considerada como a principal, entrando com seu

valor caracterstico Fk , e as demais aes variveis de naturezas diferentes entram com seus valores

reduzidos de combinao o kF .

4.4.5 Valores reduzidos de utilizao

Na verificao da segurana relativa a estados limites de utilizao, as aes variveis so consideradas

com valores correspondentes s condies de servio, empregando-se os valores frequentes, ou de mdia

durao, calculados pela expresso 1 kF , e os valores quase-permanentes, ou de longa durao,

calculados pela expresso 2 kF .

4.4.6 Fatores de combinao e fatores de utilizao

Os valores usuais esto especificados na tabela 2.

Tabela 2 - Fatores de combinao e de utilizao

Aes em estruturas correntes 0 1 2


35/122

- Variaes uniformes de temperatura em

relao mdia anual local

- Presso dinmica do vento

0,6

0,5

0,5

0,2

0,3

0

Cargas acidentais dos edifcios 0 1 2

- Locais em que no h predominncia de

pesos de equipamentos fixos, nem de

elevadas concentraes de pessoas

- Locais onde h predominncia de pesos de

equipamentos fixos, ou de elevadas

concentraes de pessoas

- Bibliotecas, arquivos, oficinas e

garagens

0,4

0,7

0,8

0,3

0,6

0,7

0,2

0,4

0,6

Cargas mveis e seus efeitos dinmicos 0 1 2

- Pontes de pedestres

- Pontes rodovirias

- Pontes ferrovirias (ferrovias no

especializadas)

0,4

0,6

0,8

0,3

0,4

0,6

0,2*

0,2*

0,4*

* Admite-se 2=0 quando a ao varivel principal corresponde a um efeito ssmico


36/122

4.5 Aes nas estruturas de madeira

4.5.1 Aes usuais

No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as aes seguintes, alm de

outras que possam agir em casos especiais:

1) carga permanente;

2) cargas acidentais verticais;

3) impacto vertical;

4) impacto lateral;

5) foras longitudinais;

6) fora centrfuga;

7) vento.

As cargas acidentais verticais e seus efeitos dinmicos, representados pelo impacto vertical, impacto

lateral, foras longitudinais e fora centrfuga, devem ser considerados como componentes de uma mesma

ao varivel.

As cargas acidentais verticais e a ao do vento devem ser consideradas como aes variveis de

naturezas diferentes, sendo muito baixa a probabilidade de ocorrncia simultnea de ambas as duas com

seus respectivos valores caractersticos.

4.5.2 Cargas permanentes

A carga permanente constituda pelo peso prprio da estrutura e pelo peso das partes fixas no

estruturais.

Na avaliao do peso prprio da estrutura, admite-se que a madeira esteja na classe 1 de umidade,

definida em 5.1.5.


37/122

Na falta de determinao experimental especfica, permite-se adotar os valores da densidade aparente

indicadas em 5.3.5 para as diferentes classes de resistncia da madeira. O peso prprio real, avaliado

depois do dimensionamento final da estrutura, no deve diferir de mais de 10% do peso prprio

inicialmente admitido no clculo.

Nas estruturas pregadas ou parafusadas, o peso prprio das peas metlicas de unio podem se estimado

em 3% do peso prprio da madeira.

4.5.3 Cargas acidentais verticais

As cargas acidentais verticais so consideradas como de longa durao.

As cargas acidentais so fixadas pelas Normas Brasileiras NBR 6120, NBR 7187, NBR 7188 e

NBR 7189, ou por outras normas que venham a se estabelecer para casos especiais, e devem ser

dispostas nas posies mais desfavorveis para a estrutura.

4.5.4 Impacto vertical

Nas pontes, para se levar em conta o acrscimo de solicitaes devido ao impacto vertical, os valores

caractersticos das cargas mveis verticais devem ser multiplicados pelo coeficiente

= ++

140 L

onde L , no caso de vigas, o vo terico do tramo da ponte em metros e, no caso de placas, o menor

de seus dois vos tericos, sendo:

= 50 - em pontes ferrovirias

= 20 - em pontes rodovirias com soalho de madeira

= 12 - em pontes rodovirias com soalho revestido de concreto ou asfalto.

No se considera o impacto vertical nos encontros, pilares macios e fundaes, nem nos passeios das

pontes.


38/122

A fim de se levar em conta a maior resistncia da madeira para cargas de curta durao, na verificao da

segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peas de madeira devidas

ao impacto vertical sero multiplicados por 0,75 , conforme estabelece em 4.2.1 .

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao, ser considerada a totalidade dos esforos

devidos ao impacto vertical.

4.5.5 Impacto lateral

O impacto lateral, s considerado nas pontes ferrovirias, equiparado a uma fora horizontal normal ao

eixo da linha e atuando no topo do trilho como carga mvel concentrada. Em pontes em curva, no se

soma o efeito do impacto lateral ao da fora centrfuga, devendo considerar-se, dentre os dois, apenas oque produzir maiores solicitaes.

O impacto lateral em princpio uma carga de curta durao.

De acordo com 4.2.1 , para se levar em conta a maior resistncia da madeira sob ao de cargas de curta

durao, o impacto lateral considerado como se fosse uma carga de longa durao e na verificao da

segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peas de madeira devidos

ao impacto lateral sero multiplicados por 0,75 .

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao ser considerada a totalidade dos esforos

devidos ao impacto lateral.


39/122

4.5.6 Fora longitudinal

Nas pontes ferrovirias, a fora longitudinal devida acelerao ou frenao do trem ser considerada

com o valor caracterstico convencional igual ao maior dos seguintes valores: 15%

da carga mvel para

frenao, ou 25% do peso total sobre os eixos motores para o esforo de acelerao.

A fora longitudinal ser considerada aplicada, sem impacto, no centro de gravidade do trem, suposto 2,4

metros acima do topo dos trilhos.

No caso de via mltipla, a fora longitudinal deve ser considerada em apenas uma das linhas.

Nas pontes rodovirias, a fora longitudinal ser considerada com o valor caracterstico convencional igual

ao maior dos seguintes valores: 5% do carregamento total do tabuleiro com carga mvel uniformemente

distribuda, ou, para cada via de trfego, 30% do peso do caminho-tipo. Esta fora longitudinal deve ser

aplicada, sem impacto, a 2,0 metros acima da superfcie de rolamento.

A fora longitudinal em princpio uma carga de curta durao.


durao, a fora longitudinal considerada como se fosse uma carga de longa durao e na verificao da

segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peas de madeira devidos

fora longitudinal sero multiplicados por 0,75 .


devidos fora longitudinal.

4.5.7 Fora centrfuga

Nas pontes ferrovirias em curva, a fora centrfuga ser considerada atuando no centro de gravidade do

trem, suposto a 1,6 metro acima do topo dos trilhos, e ser avaliada em porcentagem da carga mvel,

acrescida do impacto vertical, com os seguintes valores caractersticos convencionais:

- 12% para curvas de raio R 1000m e1200 %

Rpara R > 1000m, em pontes para bitola larga

(1,60m);


40/122

- 8% para R 600m e4800%

Rpara R > 600m, em pontes para bitola mtrica (1,00m).

Nas pontes rodovirias em curva, a fora centrfuga ser considerada atuando no centro de gravidade do

caminho tipo, suposto 2,0 metros acima da superfcie de rolamento, e ser tomada com o valor

caracterstico convencional igual a 20% do peso deste veculo, por via de trfego, para raios at 300m e

para valores maiores, pela relao6000%

R. O peso do veculo considerado com impacto vertical.

A fora centrfuga em princpio uma carga de curta durao.


durao, na verificao da segurana em relao a estados limites ltimos, os acrscimos de solicitao

nas peas de madeira devidos fora centrfuga sero multiplicados por 0,75 .


devidos fora centrfuga.

4.5.8 Vento

A ao do vento, agindo com seu valor caracterstico, em princpio uma carga de curta durao.

A ao do vento sobre as edificaes deve ser considerada de acordo com a NBR 6123.

A ao do vento sobre os veculos e pedestres nas pontes deve ser considerada da seguinte forma:

a) o esforo do vento sobre o trem, nas pontes ferrovirias, ser fixado com o valor caracterstico

convencional de 3 kN/m, aplicado a 2,4m acima do topo dos trilhos, no caso de bitola larga

(1,60m) e a 2,0m acima do topo dos trilhos, no caso de bitola mtrica (1,00);

b) o esforo do vento sobre os veculos, nas pontes rodovirias, ser fixado com o valor caracterstico

nominal de 2 kN/m, aplicado a 1,2m acima da superfcie de rolamento;

c) nas pontes para pedestres o vento sobre estes ser fixado com o valor caracterstico convencional

de 1,8 kN/m, aplicado a 0,85m acima do piso.


41/122


durao, na verificao da segurana em relao a estados limites ltimos, apenas na combinao de

aes de longa durao em que o vento representa a ao varivel principal, as solicitaes nas peas de

madeira devidas ao do vento sero multiplicadas por 0,75 .


devidos ao do vento.

4.5.9 Carga no guarda-corpo

A carga no guarda-corpo considerada de curta durao.

No guarda-corpo das pontes admite-se que possa atuar uma fora horizontal distribuda, com valor

caracterstico nominal de 1kN/m.


42/122

4.5.10 Carga no guarda-roda

A carga no guarda-roda das pontes rodovirias considerada de curta durao e os seus valores so os

estabelecidos pelas normas especficas correspondentes.

4.6 Valores de clculo das aes

4.6.1 Definio

Os valores de clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os

pelos respectivos coeficientes de ponderao f.

4.6.2 Composio dos coeficientes de ponderao das aes

Quando se consideram estados limites ltimos, os coeficientes fde ponderao das aes podem ser

tomados como o produto de dois outros f1 e f3 (o coeficiente de combinao 0 faz o papel do

terceiro coeficiente, que seria indicado porf2).

O coeficiente parcial f1 leva em conta a variabilidade das aes e o coeficiente f3 considera os possveis

erros de avaliao dos efeitos das aes, seja por problemas construtivos, seja por deficincia do mtodo

de clculo empregado.

Tendo em vista as diversas aes levadas em conta no projeto, o ndice do coeficiente fpode ser

alterado para identificar a ao considerada, resultando os smbolos g q G Q , , ( , , ) ,

respectivamente para as aes permanentes, para as aes diretas variveis e para os efeitos das

deformaes impostas (aes indiretas).


Quando se consideram estados limites de utilizao, os coeficientes de ponderao das aes so

tomados com o valor

f= 1,0 , salvo exigncia em contrrio, expressa em norma especial.

4.6.4 Estados limites ltimos. Aes permanentes


43/122

Para uma dada ao permanente, todas as suas parcelas so ponderadas pelo mesmo coeficiente g , no

se admitindo que algumas de suas partes possam ser majoradas e outras minoradas.

Para os materiais slidos que possam provocar empuxos, a componente vertical considerada como uma

ao e a horizontal como outra ao, independente da primeira.

Os coeficientes de ponderao g relativos s aes permanentes que figuram nas combinaes ltimas de

aes, salvo indicao em contrrio, expressa em norma particular, devem ser tomados com os valores

bsicos a seguir indicados

a) Aes permanentes de pequena variabilidade

- para o peso prprio da estrutura e para outras aes permanentes de pequena variabilidade, adotam-se

os valores indicados na tabela 3.

Tabela 3 - Aes permanentes de pequena variabilidade

Combinaes para efeitos(*)

desfavorveis favorveis

Normais g = 1,3 g = 1,0

Especiais ou de Construo g = 1,2 g = 1,0

Excepcionais g = 1,1 g = 1,0

(*) podem ser usados indiferentemente os smbolos g ou G

Considera-se como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada estruturalmente cujo peso

especfico tenha coeficiente de variao no superior a 10%.

b) aes permanentes de grande variabilidade

- para as aes permanentes de grande variabilidade e para as aes constitudas pelo peso prprio das

estruturas e dos elementos construtivos permanentes no estruturais e dos equipamentos fixos, todos


44/122

considerados globalmente, quando o peso prprio da estrutura no supera 75% da totalidade dos pesos

permanentes, adotam-se os valores da tabela 4 .

Tabela 4 - Aes permanentes de grande variabilidade

Combinaes para efeitos


Normais g = 1,4 g = 0,9

Especiais ou de Construo g = 1,3 g = 0,9

Excepcionais g = 1,2 g = 0,9

c) aes permanentes indiretas

- para as aes permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de retrao dos materiais,

adotam-se os valores indicados na tabela 5.

Tabela 5 - Aes permanentes indiretas

Combinaes para efeitos


Normais = 1,2 = 0

Especiais ou de Construo = 1,2 = 0

Excepcionais = 0 = 0


45/122

4.6.5 Estados limites ltimos. Aes variveis

Os coeficientes de ponderao Q das aes variveis majoram os valores representativos das aes

variveis que produzem efeitos desfavorveis para a segurana da estrutura.

As parcelas de aes variveis que provocam efeitos favorveis no so consideradas nas combinaes

de aes.

As aes variveis que tenham parcelas favorveis e desfavorveis, que fisicamente no possam atuar

separadamente, devem ser consideradas conjuntamente como uma ao nica.

Os coeficientes de ponderao Q relativos s aes variveis que figuram nas combinaes ltimas, salvo

indicaes em contrrio, expressa em norma particular, devem ser tomadas com os valores bsicos

indicados na tabela 6.

Tabela 6 - Aes variveis

Combinaes aes variveis em geral includas as

cargas acidentais mveis

efeitos da

temperatura

Normais Q = 1,4 = 1,2

Especiais ou de Construo Q = 1,2 = 1,0

Excepcionais Q = 1,0 = 0

4.7 Combinaes de aes em estados limites ltimos

4.7.1 Combinaes ltimas normais

d Gi Gi ki

m

Q Q k jj

n

Qj kF F F F= + + = =

, , ,1

1 02


46/122

onde Gi kF , representa o valor caracterstico das aes permanentes, Q kF 1, o valor caracterstico da ao

varivel considerada como ao principal para a combinao considerada e 0 j Qj kF , , os valores

reduzidos de combinao das demais aes variveis, determinados de acordo com 4.4.6 .

Em casos especiais devem ser consideradas duas combinaes referentes s aes permanentes: em uma

delas, admite-se que as aes permanentes sejam desfavorveis e na outra que sejam favorveis

segurana.

4.7.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo

F F Q F j ef Fd Gii

m

Gi k Q k Qj k

j

n

= + +=

=

1

1

2

0, , ,,

onde Gi kF , representa o valor caracterstico das aes permanentes, Q kF 1, representa o valor

caracterstico da ao varivel considerada como principal para a situao transitria , 0 j ef , igual ao

fator 0 j adotado nas combinaes normais, salvo quando a ao principal QF 1 tiver um tempo de

atuao muito pequeno, caso em que 0 j ef , pode ser tomado com o correspondente 2 j dado em

4.4.6 .

4.7.3 Combinaes ltimas excepcionais

d Gii

m

Gi k Q exc Q j efj

n

Qj kF F F F= + + = =

1

01

, , , ,

onde Q excF , o valor da ao transitria excepcional e os demais termos representam valores efetivos

definidos em 4.7.2.


47/122

4.8 Combinaes de aes em estados limites de utilizao

4.8.1 Combinaes de longa durao

As combinaes de longa durao so consideradas no controle usual das deformaes das estruturas.

Nestas combinaes, todas as aes variveis atuam com seus valores correspondentes classe de longa

durao. Estas combinaes so expressas por

d uti Gi k i

mj

j

n

Qj kF F F, , ,= + = =1

21

onde os coeficientes 2 j esto especificados em 4.4.6 .

4.8.2 Combinaes de mdia durao

As combinaes de mdia durao so consideradas quando o controle das deformaes

particularmente importante, como no caso de existirem materiais frgeis no estruturais ligados estrutura.

Nestas condies, a ao varivel principal QF 1 atua com seu valor correspondente classe de mdia

durao e as demais aes variveis atuam com seus valores correspondentes classe de longa durao.

Estas combinaes, so expressas por

d uti Gi k i

mQ k j

j

n

Qj kF F F F, , , ,= + + = =1

1 1 22

onde os coeficientes1 e 2 esto dados em 4.4.6 .

4.8.3 Combinaes de curta durao

As combinaes de curta durao, tambm ditas combinaes raras, so consideradas quando, para a

construo, for particularmente importante impedir defeitos decorrentes das deformaes da estrutura.

Nestas combinaes, a ao varivel principal QF 1 atua com seu valor caracterstico e as demais aes

variveis atuam com seus valores correspondentes classe de mdia durao. Essas combinaes so

expressas por


48/122

d uti Gi k i

mQ k j

j

n

Qj kF F F F, , , ,= + + = =1

1 12

onde os coeficientes

1

esto dados em 4.4.6 .

4.8.4 Combinaes de durao instantnea

As combinaes de durao instantnea consideram a existncia de uma ao varivel especial

Q especialF , que pertence classe de durao imediata. As demais aes variveis so consideradas com

valores que efetivamente possam existir concomitantemente com a carga especialmente definida para esta

combinao. Na falta de outro critrio, as demais aes podem ser consideradas com seus valores de

longa durao. Estas combinaes so expressas por

d uti Gi k i

mQ especial j

j

n

Qj kF F F F, , , ,= + + = =1

21

onde os coeficientes2 esto dados em 4.4.6 .


49/122

5 Propriedades das madeiras

5.1 Propriedades a considerar

5.1.1 Generalidades

As propriedades da madeira so condicionadas por sua estrutura anatmica, devendo distinguir-se os

valores correspondentes trao dos correspondentes compresso, bem como os valores

correspondentes direo paralela s fibras dos correspondentes direo normal s fibras. Devem

tambm distinguir-se os valores correspondentes s diferentes classes de umidade, definidas em 5.1.5.

A caracterizao mecnica das madeiras para projeto de estruturas deve seguir os mtodos de ensaio

especificados no Anexo B desta Norma.

5.1.2 Densidade

Define-se o termo prtico "densidade bsica" da madeira como sendo a massa especfica convencional

obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado.

A massa seca determinada mantendo-se os corpos de prova em estufa a 103oC at que a massa do

corpo de prova permanea constante. O volume saturado determinado em corpos de prova submersos

em gua at atingirem peso constante.

5.1.3 Resistncia

A resistncia a aptido da matria suportar tenses.

A resistncia determinada convencionalmente pela mxima tenso que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, at o aparecimento de fenmenos particulares de

comportamento alm dos quais h restrio de emprego do material em elementos estruturais. De modo

geral estes fenmenos so os de ruptura ou de deformao especfica excessiva.

Os efeitos da durao do carregamento e da umidade do meio ambiente so considerados por meio dos

coeficientes de modificao modk adiante especificados.


50/122

Os efeitos da durao do carregamento e da umidade do meio ambiente sobre a resistncia so

considerados por meio dos coeficientes de modificao kmod,1 e kmod,2 especificados em 5.4.4 .

5.1.4 Rigidez

A rigidez dos materiais medida pelo valor mdio do mdulo de elasticidade, determinado na fase de

comportamento elstico-linear.

O mdulo de elasticidade wE 0 na direo paralela s fibras medido no ensaio de compresso paralela

s fibras e o mdulo de elasticidade wE 90 na direo normal s fibras medido no ensaio de compresso

normal s fibras.

Na falta de determinao experimental especfica permite-se adotar

w wE E90 01

20=

5.1.5 Umidade

O projeto das estruturas de madeira deve ser feito admitindo-se uma das classes de umidade especificadas

na tabela 7 .

As classes de umidade tm por finalidade determinar as propriedades de resistncia e de rigidez da

madeira em funo das condies ambientais onde permanecero as estruturas. Estas classes tambm

podem ser utilizadas para a escolha de mtodos de tratamentos preservativos das madeiras estabelecido

no anexo E desta norma.


51/122

Tabela 7 - Classes de umidade

Classes de umidade Umidade relativa do ambiente

ambU

Umidade de equilbiro da madeira

eqU

1 65% 12%

2 65% < ambU 75% 15%

3 75% < ambU 85% 18%

4

ambU > 85%

durante longos

perodos

25%

5.2 Condies de referncia

5.2.1 Condio padro de referncia

Os valores especificados nesta Norma para as propriedades de resistncia e de rigidez da madeira so os

correspondentes classe 1 de umidade, que se constitui na condio padro de referncia, definida pelo

teor de umidade de equilbrio da madeira de 12%.

Na caracterizao usual das propriedades de resistncia e de rigidez de um dado lote de material, os

resultados de ensaios realizados com diferentes teores de umidade da madeira, contidos no intervalo entre

10% e 20%, devem ser apresentados com os valores corrigidos para a umidade padro de 12%, classe 1

.

A resistncia deve ser corrigida pela expresso

( )12 0 0 1

3 12

100f f

UU= +

%


52/122

e a rigidez por

( )12 0 0 1

2 12

100E E

UU= +

%

admitindo-se que a resistncia e a rigidez da madeira sofram apenas pequenas variaes para umidades

acima de 20%.

Admite-se como desprezvel a influncia da temperatura na faixa usual de utilizao de 10oC a 60oC.

5.2.2 Condies especiais de emprego

A influncia da temperatura nas propriedades de resistncia e de rigidez da madeira deve ser considerada

apenas quando as peas estruturais puderem estar submetidas por longos perodos de tempo a

temperaturas fora da faixa usual de utilizao.

5.2.3 Classes de servio

As classes de servio das estruturas de madeira so determinadas pelas classes de carregamento, definidas

em 4.1.4, e pelas classes de umidade, definidas em 5.1.5.

5.3 Caracterizao das propriedades das madeiras

5.3.1 Caracterizao completa da resistncia da madeira serrada

A caracterizao completa das propriedades de resistncia da madeira para projeto de estruturas, feita de

acordo com os mtodos de ensaio especificados no Anexo B desta Norma, determinada pelos seguintes

valores, a serem referidos condio padro de umidade (U=12%) :

a) resistncia compresso paralela s fibras ( wc o c of ou f, , ) a ser determinada em ensaios de

compresso uniforme, com durao total entre 3 e 8 minutos, de corpos de prova com seo

transversal quadrada de 5cm de lado e com comprimento de 15cm;

b) resistncia trao paralela s fibras ( wt o t of ou f, , ) a ser determinada em ensaios de trao

uniforme, com durao total de 3 a 8 minutos, de corpos de prova alongados, com trecho central de

seo transversal uniforme de rea A e comprimento no menor que 8 A , com extremidades mais


53/122

resistentes que o trecho central e com concordncias que garantam a ruptura no trecho central;

c) resistncia compresso normal s fibras ( wc cf ou f,90 ,90) a ser determinada em um ensaio de

compresso uniforme, com durao total de 3 a 8 minutos, de corpos de prova de seo quadrada de

5cm de lado e com comprimento de 10cm;

d) resistncia trao normal s fibras ( wt tf ou f,90 ,90 ) a ser determinada por meio de ensaios

padronizados;

Observao: para efeito de projeto estrutural, considera-se como nula a resistncia trao normal s

fibras das peas de madeira.

e) resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras ( wv o v of ou f, , ) a ser determinada pelo ensaio de

cisalhamento paralelo s fibras;

f) resistncia de embutimento paralelo s fibras( we o e of ou f, , ) e resistncia de embutimento normal

s fibras ( we ef ou f, ,90 90 ) a serem determinadas por meio de ensaios padronizados;

g) densidade bsica, determinada de acordo com 5.1.2, e a densidade aparente, com os corpos de

prova a 12% de umidade.

5.3.2 Caracterizao mnima da resistncia de espcies pouco conhecidas

Para projeto estrutural a caracterizao mnima de espcies pouco conhecidas deve ser feita por meio da

determinao dos seguintes valores, referidos condio padro de umidade em ensaios realizados de

acordo com o Anexo B:

a) resistncia compresso paralela s fibras ( wc o c of ou f, , );

b) resistncia trao paralela s fibras ( wt o t of ou f, , ) permite-se admitir, na impossibilidade da

realizao do ensaio de trao uniforme, que este valor seja igual ao da resistncia trao na flexo;

c) resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras ( wv o v of ou f, , );

d) densidade bsica e densidade aparente.

5.3.3 Caracterizao simplificada da resistncia da madeira serrada


54/122

Permite-se a caracterizao simplificada das resistncias da madeira de espcies usuais a partir dos

ensaios de compresso paralela s fibras. Para as resistncias a esforos normais admite-se um coeficiente

de variao de 18% e para as resistncias a esforos tangenciais um coeficiente de variao de 28% .

Para as espcies usuais, na falta da determinao experimental, permite-se adotar as seguintes relaes

para os valores caractersticos das resistncias:

co k to k f f, ,/ ,= 0 77

t to kM kf f, / ,, = 10

c k co k f f90, 0 25/ ,, =

eo k co k f f, ,/ ,= 10

e k co k f f90, 0 25/ ,, =

Para conferas: vo k co k f f, ,/ ,= 0 15

Para dicotiledneas: vo k co k f f, ,/ ,= 0 12

5.3.4 Caracterizao da rigidez da madeira

A caracterizao da rigidez das madeiras deve respeitar os mtodos de ensaio especificados no Anexo B

desta Norma.

A caracterizao completa de rigidez das madeiras feita por meio da determinao dos seguintes valores,

que devem ser referidos condio padro de umidade (U=12%):

a) valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso paralela s fibras: Eco,m determinado com

pelo menos 2 ensaios;

b) valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso normal s fibras: Ec90,m determinado com

pelo menos 2 ensaios.

Admite-se que sejam iguais os valores mdios dos mdulos de elasticidade compresso e trao

paralelas s fibras: Eco,m = Eto,m .


55/122

A caracterizao simplificada da rigidez das madeiras pode ser feita apenas na compresso paralela s

fibras, admitindo-se a relao E Ew w90 01

20= especificada em 5.1.4 .

Na impossibilidade da realizao do ensaio de compresso simples, permite-se avaliar o mdulo de

elasticidade Eco,m por meio de ensaio de flexo, de acordo com o mtodo especificado no Anexo B

desta Norma. Por este ensaio, determina-se o mdulo aparente de elasticidade na flexo EM , admitindo

as seguintes relaes:

conferas EM = 0,85 Eco

dicotiledneas EM = 0,90 Eco

5.3.5 Classes de resistncia

As classes de resistncia das madeiras tm por objetivo o emprego de madeiras com propriedades

padronizadas, orientando a escolha do material para elaborao de projetos estruturais.

O enquadramento de peas de madeira nas classes de resistncia especificadas nas tabelas 8 e 9 deve ser

feito conforme as exigncias definidas em 9.6 .


56/122

Tabela 8 - Classes de resistncia das conferas

Conferas

(Valores na condio padro de referncia U = 12%)

Classes fcok

(MPa)

fvk(MPa) Eco,m

(MPa)

(*)

bas,m

(kg/m3)

aparente

(kg/m3)

C 20

C 25

C 30

20

25

30

4

5

6

3 500

8 500

14.500

400

450

500

500

550

600

(*) como definida em 5.1.2


57/122

Tabela 9 - Classes de resistncia das dicotiledneas

Dicotiledneas

(Valores na condio padro de referncia U = 12%)

Classes fcok

(MPa)

fvk(MPa) Eco,m

(MPa)

(*)

bas,m

(kg/m3)

aparente

(kg/m3)

C 20

C 30

C 40

C 60

20

30

40

60

4

5

6

8

9 500

14.500

19.500

24.500

500

650

750

800

650

800

950

1000

(*) como definida em 5.1.2

5.3.6 Caracterizao da madeira laminada colada, da madeira compensada e da madeira

recomposta

A caracterizao das propriedades da madeira laminada colada para projeto de estruturas deve ser feita a

partir de corpos-de-prova extrados das peas estruturais fabricadas.

Para as peas de grande porte, permite-se aceitar os resultados fornecidos pelo controle de qualidade do

produtor, sob sua responsabilidade luz da legislao brasileira.

Para emprego da madeira laminada colada, de acordo com esta norma, admitindo para ela as mesmas

propriedades da madeira das lminas, devem ser realizados os seguintes ensaios especficos, com o que se

especifica no Anexo B:

a)cisalhamento na lmina de cola;


58/122

b)trao lmina de cola;

c)resistncia das emendas dentadas e biseladas.

A caracterizao das propriedades de madeira compensada e da madeira recomposta para projeto deestruturas deve ser feita a partir de corpos-de-prova confeccionados com material extrado do lote a ser

examinado, de acordo com normas especficas. Alm disso, esses materiais devem ser ensaiados por

mtodos padronizados para verificao de sua durabilidade no meio ambiente para o qual se pretende o

seu emprego.

5.4 Valores representativos

5.4.1 Valores mdios

O valor mdio mX de uma propriedade da madeira determinado pela mdia aritmtica dos valores

correspondentes aos elementos que compem o lote de material considerado.

5.4.2 Valores caractersticos

O valor caracterstico inferior kX ,inf , menor que o valor mdio, o valor que tem apenas 5% de

probabilidade de no ser atingido em um dado lote de material.

O valor caracterstico superior, kX ,sup , maior que o valor mdio, o valor que tem apenas 5% de

probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material.

De modo geral, salvo especificao em contrrio, entende-se que o valor caracterstico kX seja o valor

caracterstico inferior kX ,inf.

Admite-se que as resistncias das madeiras tenham distribuies normais de probabilidades.


59/122


O valor de clculo dX de uma propriedade da madeira obtido a partir do valor caracterstico kX , pela

expresso

dk

wX k

X= mod

onde w o coeficiente de minorao das propriedades da madeira e modk o coeficiente de

modificao, que leva em conta influncias no consideradas por w .

5.4.4 Coeficientes de modificao

Os coeficientes de modificao modk afetam os valores de clculo das propriedades da madeira em

funo da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de

madeira de 2a qualidade.

O coeficiente de modificao modk formado pelo produto

mod mod, mod,2 mod,3k k k k = 1

O coeficiente parcial de modificao mod,1k , que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de

material empregado, dado pela tabela 10, devendo ser escolhido conforme 4.2 .


60/122

Tabela 10 -Valores de mod,1k

Tipos de madeira

Classes de carregamento Madeira serrada

Madeira laminada colada

Madeira compensada

Madeira

recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa durao 0,70 0,45

Mdia durao 0,80 0,65

Curta durao 0,90 0,90

Instantnea 1,10 1,10

O coeficiente parcial de modificao mod,2k , que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material

empregado, dado pela tabela 11 .

Tabela 11 - Valores de mod,2k

Classes de umidade

Madeira serrada

Madeira laminada colada

Madeira compensada

Madeira

recomposta


61/122

(1) e (2)

(3) e (4)

1,0

0,8

1,0

0,9

No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor mod,2k = 0,65 .

O coeficiente parcial de modificao mod,3k leva em conta se a madeira de 1a ou 2a categoria. No

caso de madeira de 2a categoria admite-se mod, ,3 0 8k = e no de 1a

categoria mod, ,3 1 0k = .

A condio de madeira de 1a

categoria somente pode ser admitida se todas as peas estruturais forem

classificadas como isentas de defeitos, por meio de mtodo visual normalizado, e tambm submetidas a

uma classificao mecnica que garanta a homogeneidade da rigidez das peas que compem o lote de

madeira a ser empregado. No se permite classificar as madeiras como de 1a

categoria, apenas por meio

de mtodo visual de classificao.

O coeficiente parcial de modificao mod,3k para conferas na forma de peas estruturais macias de

madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor mod,3k = 0,8 , a fim de se levar em conta o risco

da presena de ns de madeira no detectveis pela inspeo visual.

O coeficiente parcial de modificao mod,3k para madeira laminada colada leva em conta a curvatura da

pea, valendo mod, ,3 1 0k = para pea reta e

mod,3

21 2000k

t

r=

onde t a espessura das lminas e r o menor raio de curvatura das lminas que compem a seo

transversal resistente.


62/122

5.4.5 Coeficientes de ponderao da resistncia para estados limites ltimos

O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de compresso paralela

s fibras tem o valor bsico wc = 1 4, .

O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de trao paralela s

fibras tem o valor bsicowt = 1 8, .

O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos decorrentes de tenses de cisalhamento paralelo

s fibras tem o valor bsicowv

= 18,

5.4.6 Coeficiente de ponderao para estados limites de utilizao

O coeficiente de ponderao para estados limites de utilizao tem o valor bsico w =1 0, .

5.4.7 Estimativa das resistncias caractersticas

Para as espcies j investigadas por laboratrios idneos, que tenham apresentado os valores mdios das

resistncias wmf e dos mdulos de elasticidade Eco,m , correspondentes a diferentes teores de umidadeU% 20%, admite-se como valor de referncia a resistncia mdia wmf , 12 correspondente a 12% de

umidade. Admite-se, ainda, que esta resistncia possa ser calculada pela expresso dada em 5.2.1, ou

seja,

( )12 1

3 12

100f f

UU= +

%

%

Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relao entre as resistncias caracterstica e mdia

wk wmf f, ,,12 120 70=

correspondente a um coeficiente de variao da resistncia de 18%.

5.4.8 Investigao direta da resistncia


63/122

Para a investigao direta da resistncia de lotes homogneos de madeira, cada lote no deve ter volume

superior a 12m3.

Os valores experimentais obtidos devem ser corrigidos pela expresso dada em 5.2.1 para o teor de

umidade de 12% .

A determinao da resistncia mdia deve ser feita com pelo menos dois ensaios.

Para a caracterizao simplificada prevista em 5.3.3, de lotes de madeira das espcies usuais, deve-se

extrair uma amostra composta por pelo menos 6 exemplares, retirados de modo distribudo do lote, que

sero ensaiados compresso paralela s fibras.

Para a caracterizao mnima especificada em 5.3.2 para espcies pouco conhecidas, de cada lote sero

ensaiados n 12 corpos de prova, para cada uma das resistncias a determinar.

O valor caracterstico da resistncia deve ser estimado pela expresso

wkn

nff f f

n f=

+ + +

2

2 111

1 2 2 12

///

,

onde os resultados devem ser colocados em ordem crescente 1 2f f fn desprezando-se o valor

mais alto se o nmero de corpos de prova for mpar, no se tomando para fwkvalor inferior a f1 , nem a

0,70 do valor mdio.


64/122

5.4.9 Estimativa da rigidez

Nas verificaes de segurana que dependem da rigidez da madeira, o mdulo de elasticidade

paralelamente s fibras deve ser tomado com o valor efetivo

E k k k Eco ef co m, mod, mod,2 mod, ,= 1 3

e o mdulo de elasticidade transversal com o valor efetivo

G Eef c ef = 0 20, /


65/122

6 Dimensionamento. Estados limites ltimos

6.1 Esforos atuantes em estados limites ltimos


Os esforos atuantes nas peas estruturais devem ser calculados de acordo com os princpios da Esttica

das Construes, admitindo-se em geral a hiptese de comportamento elstico linear dos materiais.

Permite-se admitir que a distribuio das cargas aplicadas em reas reduzidas, atravs das espessuras dos

elementos construtivos, possa ser considerada com um ngulo de 45 at o eixo do elemento resistente.

A considerao da hiperestaticidade das estruturas somente pode ser feita se as ligaes das peas de

madeira forem do tipo rgido, conforme estabelecido em 7.3.1 desta Norma.

Os furos na zona comprimida das sees transversais das peas podem ser ignorados apenas quando

preenchidos por pregos.

Os furos na zona tracionada das sees transversais das peas podem ser ignorados desde que a reduo

da rea resistente no supere 10%

da rea da zona tracionada da pea ntegra.

Nas estruturas aporticadas e em outras estruturas capazes de permitir a redistribuio de esforos,

permite-se que os esforos solicitantes sejam calculados por mtodos que admitam o comportamento

elasto-plstico dos materiais.

As aes usuais que devem ser consideradas no projeto de estruturas de madeira esto indicadas em 4.5.

Os coeficientes de ponderao para a determinao dos valores de clculo das aes esto especificados

em 4.6 e as combinaes de aes em estados limites ltimos esto definidas no item 4.7.

6.1.2 Carregamentos das construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas

diferentes

O dimensionamento das estruturas das construes em que haja apenas duas cargas acidentais, de

naturezas diferentes, deve ser feito em funo das situaes duradouras de carregamento, especificados

em 4.3.1 e 4.3.2.


66/122

Nestas situaes duradouras devem ser consideradas as seguintes aes usuais:

- cargas permanentes (G), como os pesos prprios dos elementos estruturais e os pesos de todos os

demais componentes no removveis da construo, avaliadas de acordo com os critrios estabelecidos

em 4.5.2;

- cargas acidentais verticais de uso direto da construo (Q), determinadas conforme em 4.5.3, so

consideradas como cargas de longa durao, juntamente com seus efeitos dinmicos, quando elas

forem constitudas por cargas mveis, de acordo com estabelecidos em 4.5.4 a 4.5.7;

- vento (W), de acordo com o estabelecido em 4.5.8.

6.1.3 Combinaes ltimas nas construes correntes com duas cargas acidentais de naturezas

diferentes

Na verificao da segurana em relao aos estados limites ltimos das estruturas das construes

correntes submetidas a cargas permanentes G e a aes variveis constitudas pelas cargas verticais Q

decorrentes do uso normal da construo e de seus eventuais efeitos dinmicos, e pela ao do vento W,

em lugar das combinaes expressas em 4.7 , podem ser consideradas as seguintes duas combinaes

normais de aes, correspondentes a carregamentos de longa durao, com as modificaes de 4.2.1 .

1a

Combinao: Carga vertical e seus efeitos dinmicos como ao varivel principal

d Gi ik Q k ow kF GQ W= + +

onde os efeitos dinmicos, de acordo com 4.2.1, sofrem as redues especificadas em 4.5.4 a 4.5.8 para

a verificao das peas de madeira, no se fazendo qualquer reduo dos esforos decorrentes da aodo vento nessa verificao de segurana;

2a

Combinao: Vento como ao varivel principal

Para as peas de madeira, no se fazendo qualquer reduo dos esforos decorrentes dos efeitos

dinmicos das cargas mveis:

d Gi ik Q k kF G WQ= + +

0 75 0Q,


67/122

Para as peas metlicas, inclusive para os elementos de ligao:

d Gi ik Q k kF G WQ= + +

0Q

Os coeficientes de acompanhamento 0W e 0Q so dados pela tabela 2. Os coeficientes de

ponderaoG

eQ

so dados pelas tabelas 3, 4 e 5 para as aes permanentes e pela tabela 6 para

as aes variveis, nelas se considerando sempre as combinaes normais de aes.

6.2 Esforos resistentes em estados limites ltimos


Os esforos resistentes das peas estruturais de madeira em geral devem ser determinados com a hiptese

de comportamento elasto-frgil do material, isto , com um diagrama tenso-deformao linear at a

ruptura tanto na compresso quanto na trao paralela s fibras.

Nas peas estruturais submetidas a flexo-compresso, os esforos resistentes podem ser calculados com a

hiptese de comportamento elasto-plstico da madeira na compresso paralela s fibras.

6.2.2 Trao paralela s fibras

O comportamento elasto-frgil da madeira tracionada permite que, quando no for possvel a realizao

do ensaio de trao uniforme, a resistncia trao paralela s fibras seja estimada pela prescrio em

5.3.3 , ou pela resistncia trao na flexo, determinada pela tenso atuante na borda mais tracionada,

calculada em regime elstico, ensaiando-se corpos de prova de seo transversal que leve ruptura efetiva

zona tracionada antes da ruptura da zona comprimida.

No ensaio de flexo devem ser tomadas precaues cuidadosas para eliminar o atrito nos apoios e para

que as foras aplicadas no provoquem esmagamento por compresso normal, com a possibilidade de no

ensaio atuarem foras normais no previstas. Para que as deformaes da viga no afetem os resultados, o

comprimento da viga ensaiada deve ser feita com oito alturas da seo transversal.

6.2.3 Trao normal s fibras


68/122

A segurana das peas estruturais de madeira em relao a estados limites ltimos no deve depender

diretamente da resistncia trao normal s fibras do material.

Quando as tenses de trao normal s fibras puderem atingir valores significativos, devero ser

empregados dispositivos que impeam a ruptura decorrente dessas tenses.

6.2.4 Compresso normal s fibras

Os esforos resistentes correspondentes compresso normal s fibras so determinados com a hiptese

de comportamento elasto-plstico da madeira, devendo ser levada em conta a extenso do carregamento,

medida paralelamente direo das fibras.

6.2.5 Resistncia de embutimento

Os esforos resistentes a solicitao de compresso de pinos embutidos em orifcios da madeira so

determinados por ensaio especfico de embutimento, realizado segundo mtodo padronizado, exposto no

Anexo B.

Na ausncia de determinao experimental especfica, permite-se a adoo dos critrios simplificados

estabelecidos na tabela 12.


Os valores de clculo da resistncia so dados por

wdwk

w

f kf

= mod

onde o coeficiente de modificao kmod especificado em 5.4.4 em funo da classe de carregamento e

da classe de umidade da madeira, e os coeficientes de ponderaow

das resistncias da madeira tm

seus valores especificados em 5.4.5.

As resistncias caractersticas fwk a adotar devem ser determinadas a partir dos resultados dos ensaios

especificados em 5.2.3 , empregando-se uma das amostragens definidas em 5.4.8 .


69/122

Permite-se determinar a resistncia compresso paralela s fibras fcoka partir dos resultados do ensaio

especificado em 5.3.1-a , empregando uma das amostragens definidas em 5.4.8 , admitindo-se as demais

resistncias por meio das relaes estabelecidas em 5.3.3 .

Permite-se admitir a resistncia caracterstica compresso paralela s fibras fcok com os valores

padronizados das classes de resistncia definidas em 5.3.5 e a determinao das demais resistncias por

meio das relaes estabelecidas em 5.3.3 .

Para as espcies j investigadas por laboratrios idneos permite-se adotar a relao simplificada

estabelecida em 5.4.7 entre a resistncia caracterstica e a resistncia mdia.

6.2.7 Resistncias usuais de clculo

Para peas estruturais de madeira serrada de 2a qualidade, e de madeira laminada colada, apresentam-se

na tabela 12 os valores usuais para estruturas submetidas a carregamentos de longa durao.

Tabela 12 - Valores usuais para carregamentos de longa durao

Situao duradouras de projeto para carregamentos de longa durao (kmod,1=0,7)

Madeira serrada (2a categoria: kmod,3 = 0,8)

Classes de umidade (1) e (2)

Classes de umidade (3) e (4)

kmod = 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56

kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45

wc= 1 4,

wt= 1 8,

wv = 18,

wN k wN m,

f f, , ,

,12 12

0 70=

wV k wV m,f f

, , ,,

12 120 54=

( )12 0 0 1

3 12

100f f

UU= +

%


70/122

fto d fco d, ,=

f fc d co d n90, 0 25= , , f feo d co d, ,=

conferas: f f vo d co d, ,,= 0 12 f f ee d co d90, 0 25= , ,

dicotiledneas: f f vo d co d, ,,= 010


71/122

O coeficiente n indicado na tabela 12 igual a 1 no caso de ser a extenso da carga, medida na direo

das fibras, maior ou igual a 15 cm; quando esta extenso for menor que 15 cm, e a carga estiver afastada

pelo menos de 7,5 cm da extremidade da pea, esse coeficiente fornecido pela tabela 13. Essa tabela

aplica-se tambm ao caso de arruelas, tomando-se como extenso de carga seu dimetro ou lado.

O coeficiente e indicado na tabela 12 fornecido pela tabela 14.

Tabela 13 - Valores den

Extenso da carga normal s fibras, medida

paralelamente a estas (cm)n

1

2

3

4

5

7,5

10

15

2,00

1,70

1,55

1,40

1,30

1,15

1,10

1,00

Quando a carga atuar na extremidade da pea ou de modo distribudo na totalidade da superfcie de peas

de apoio, admite-se n =1,0 .


72/122

Tabela 14 - Valores de e

Dimetro do pino

(cm)

0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2

Coeficiente e 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33

Dimetro do pino

(cm)

2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5

Coeficiente e 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0


As peas de seo circular, sob ao de solicitaes normais ou tangenciais, podem ser consideradas

como se fossem de seo quadrada, de rea equivalente.

As peas de seo circular varivel, podem ser calculadas como se fossem de seo uniforme, igual seo situada a uma distncia da extremidade mais delgada igual a 1/3 do comprimento total, no se

considerando, no entanto, um dimetro superior a uma e meia vezes o dimetro nessa extremidade.

6.2.9 Resistncia a tenses normais inclinadas em relao s fibras da madeira

Permite-se ignorar a influncia da inclinao das tenses normais em relao s fibras da madeira at o

ngulo = 6o (arctg = 0,10). Para inclinaes maiores preciso considerar a reduo de resistncia,

adotando-se a frmula de Hankinson, expressa por

ff f

f f=

+ 0 90

02

902sen cos


73/122

6.3 Solicitaes normais

6.3.1 Trao

Nas barras tracionadas axialmente a condio de segurana expressa por

td tdf

permitindo-se ignorar a influncia da eventual inclinao das fibras da madeira em relao ao eixo

longitudinal da pea tracionada at o ngulo = 6o (arctg = 0,10), fazendo-se

td to df f= ,

Para inclinaes maiores preciso considerar a reduo de resistncia, adotando a frmula de Hankinson,

conforme 6.2.9, fazendo-se ento

td t df f= ,

6.3.2 Compresso

Nas barras curtas comprimidas axialmente a condio de segurana expressa por

cd cdf

permitindo-se ignorar a influncia de eventual inclinao das fibras da madeira em relao ao eixo

longitudinal da pea comprimida at um ngulo = 6o (arctg = 0,10), fazendo-se

cd co df f=

,

Para inclinaes maiores preciso considerar a reduo de resistncia, adotando a frmula de Hankinson,

conforme 6.2.9 , fazendo-se

cd c df f= ,

Nas peas submetidas compresso normal s fibras, a condio de segurana expressa por

c d c df90, 90,


74/122

onde fc90,d determinada de acordo com 6.2.7 pela expresso

c d c d nf f9 0 , 0 ,0 2 5= ,

6.3.3 Flexo simples reta

Para as peas fletidas, considera-se o vo terico com o menor dos seguintes valores:

a) distncia entre eixos dos apoios;

b) o vo livre acrescido da altura da seo transversal da pea no meio do vo, no se considerando

acrscimo maior que 10 cm.

Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ao contm um eixo central de inrcia da seo

transversal resistente, a segurana fica garantida pela observncia simultnea das seguintes condies.

c d cdf1

t d tdf2

onde fcd e ftd so as resistncias compresso e trao, definidas em 6.3.2 e 6.3.1, respectivamente, e

c d1 e t d2 so respectivamente as tenses atuantes de clculo nas bordas mais comprimida e mais

tracionada da seo transversal considerada, calculadas pelas expresses

c dd

c

M

W

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