NORMATIVNA I DESKRIPTIVNA TEORIJA DONOŠENJA ODLUKA U ... · u uslovima rizika (poznate su vam verovatnoće za dobitak, odnosno gubitak). Kada Kada igrate rulet i odlučite da stavite

THEORIA 4 DOI: 10.2298/THEO1404025DBIBLID 0351–2274 : (2014) : 57 : p. 25–50 Originalni naučni rad

Original Scientific Paper

26 Kaja Damnjanović, Ivana Janković

Kaja Damnjanović, Ivana Janković

NORMATIVNA I DESKRIPTIVNA TEORIJADONOŠENJA ODLUKA U USLOVIMA RIZIKA

APSTRAKT: Pristupi procesu donošenja odluka su obično normativni ili deskriptivni. U ovom radu biće ukratko predstavljen istorijski razvoj teorije odlučivanja. Počećemo od pojma korisnosti koji je prvi uveo Bernuli, a zatim preći na osnovne pojmove fon Noj-manove i Morgenšternove normativne teorije očekivane korisnosti (uključujući i osnovne aksiome racionalnosti). Nakon toga biće prikazana deskriptivna teorija izgleda Kanemana i Tverskog, a koja se navodi kao kritika teorije očekivane korisnosti. Uporedićemo ove dve teorije i zaključiti da istorijska nit, osim kao potka za završno poređenje dva izabrana modela, ilustruje i razvojne faze u istraživanju samog procesa donošenja odluka. U završnom delu rada pokazaćemo da normativna i deskriptivna teorija nisu međusobno isključive.

KLJUČNE REČI: teorija očekivane korisnosti, teorija izgleda, odlučivanje u uslovima rizika, očekivana korisnost, aksiomi racionalnosti.

Kristofer Kolumbo je, verujući da je Zemlja okrugla, došao na ideju da ploveći prema zapadu može brže da stigne do Indije.1 Vođen svojim geografskim pret-postavkama, dobijenih na osnovu brojnih putovanja i izučavanja geografskih ka- rata, izračunao je udaljenost Evrope od Istočne Indije. Uzevši u obzir potencijalni uspeh takvog podviga, kralj Ferdinand V i kraljica Izabela I pristali su da finansira-ju Kolumbovu ekspediciju. Dogovoreno je da će u slučaju uspeha Kolumbo dobiti određena vladarska prava nad svim teritorijama koje otkrije, plemićku titulu i deseti deo plemenitih metala koje tamo pronađe. On je, zajedno sa svojom ekspedicijom, 12. maja 1492. godine isplovio iz španske luke Polos u pokušaju da pronađe novi trgovinski put između Evrope i Dalekog istoka. Pet meseci kasnije ugledali su kopno za koje je Kolumbo verovao da je mesto ka kom su se uputili.

Stvarna udaljenost između Španije i Indije, međutim, bila je oko pet puta veća nego što je to Kolumbo pretpostavljao, a kopno na koje su se iskrcali nije bila

1 Ovaj rad je pomognut sredstvima sa projekta “Logičko-epistemološki osnovi nauke i me- tafizike” (evidencioni broj 179067) koji finansira Ministarstvo prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije

THEORIA 4 DOI: 10.2298/THEO1404025DBIBLID 0351–2274 : (2014) : 57 : p. 25–50 Originalni naučni rad

Original Scientific Paper


Normativna i deskriptivna teorija donošenja odluka u uslovima rizika 27

Indija već Amerika. Imajući na umu da Kolumbo nije znao stvarnu udaljenost između ove dve zemlje, kao ni da između postoji kontinent, postavlja se pitanje da li je njegova odluka da krene na tako dalek i opasan put bila racionalna.

Teorija odlučivanja jeste teorija o racionalnom donošenju odluka. „Pod od-lukom podrazumevamo izbor iz skupa od najmanje dve opcije (alternative, akcije) kojim možemo da ostvarimo željeni cilj“2. Donosilac odluke, Kolumbo u našem slučaju, je između alternativa koje su mu bile na raspolaganju, polaska na put i ostanka kod kuće, izabrao prvu. Ishod neke odluke zavisi od stvarnog stanja sveta, koje je uglavnom samo delimično poznato donosiocu odluke. Da je Zemlja bila manja a udaljenost između Evrope i Indije onolika koliko je Kolumbo mislio, on bi postao bogat, uvažen i poznat. Međutim, stvarno stanje sveta je drugačije: naša planeta je mnogo veća, a Daleki Istok i Evropu deli ogroman kontinent. Da nema tog kontineta ili da je Zemlja ravna ploča, kraj priče ne bi bio tako srećan – Kolumbo više nikada ne bi ugledao tlo i jedini ishod bio bi sigurna smrt. Ishod koji bi doneo izbor druge opcije – ostanak kod kuće – isti je bez obzira na stvarno stanje sveta.

Kolumbov problem može se ukratko predstaviti preko tabele:

Uprkos pogrešnim pretpostavkama, ishod Kolumbovog putovanja bio je po- voljan. Iako je ostao bez plemićke titule, vladarskih prava i bogatstva, Kolumbo je nakon povratka u Španiju postao veoma slavan. Ipak, racionalnost njegove odluke zavisi od svih mogućih ishoda. Drugim rečima, prilikom procene racionalnosti neke odluke, ne posmatramo samo konačan ishod, već moramo da se osvrnemo i ana- liziramo sve ono što je prethodilo tom ishodu, tj. da uzmemo u obzir sve moguće ishode i njihov međusobni odnos. 3

Normativna i deskriptivna teorija odlučivanja

Teorija odlučivanja predstavlja rezultat zajedničkih napora stručnjaka iz oblasti ekonomije, psihologije, filozofije, matematike i statistike. S obzirom na to da je

2 Pavličić, D. (2007) Teorija odlučivanja, Ekonomski fakultet, Centar za izdavačku delatnost.3 Primer sa Kolumbom preuzet je iz Peterson, M. (2009) An introduction to decision theory

(Cambridge Introduction to Philosophy), Cambridge University Press.




primena teorije veoma široka, od apstraktnih spekulacija o idealanom racionalnom subjektu, preko eksperimentalnih istraživanja stvarnih postupaka izbora, do prak- tičnih smernica koje daju stručnjaci iz oblasti poslovanja, važno je podvući razliku između normativne i deskriptivne teorije odlučivanja.

U normativnom pristupu problem odlučivanja je dobro definisan – principi normativne teorije pokazuju kako savršeno racionalan pojedinac treba da donosi odluke. Teoretičari normativne teorije odlučivanja pretpostavljaju idealnog dono-sioca odluka koji raspolaže svim informacijama, koji je u stanju da računa sa sa- vršenom preciznošću i koji je u potpunosti racionalan. Ovaj pristup pretpostavlja određena pravila koja bi ljudima, ukoliko ih se pridržavaju, pomogla da u datoj sitaciji donesu najbolju odluku.4

Deskriptivni pristup, na drugoj strani, nije usmeren na to šta treba da rade racionalni subjekti, već na to šta realni subjekti zapravo rade. Primarni cilj deskriptivne teorije je da razume i objasni kako pojedinici razmatraju dostupne informacije i kako na osnovu njih dolaze do neke odluke ili izbora. Deskriptivna teorija odluči-vanja bavi se onim što u normativnoj teoriji biva izdvojeno kao odstupanje od kri- terijuma racionalnog ponašanja. Centar interesovanja čine kako osobenosti i ogra- ničenja kognitivnog sistema donosioca odluke, tako i drugi psihološki uzroci gre- šaka koje on pravi kada donosi odluku.

Odlučivanje u uslovima izvesnosti, neizvesnosti i rizika

Odlučivanje je, dakle, proces dolaženja do odluke. U kognitivnoj mentalnoj ravni, to je proces koji zahteva sposobnost zamišljanja alternativnih scenarija, od kojih jedan kasnije može biti sproveden. Pretpostavimo da se začetak velike priče o odlučivanju poklapa s trenutkom u kojem je jedinka homo sapiensa evolucijom raz- vila funkciju racionalnosti – sposobnost za apstraktno rezonovanje, jezik, intro-spekciju i rešavanje problema, čemu je podloga bio mozak težak oko 1400 g koji se razvija i postnatalno. Pretpostavimo, dalje, da je sposobnost odlučivanja, uslovno rečeno, mirovala, postepeno se aktualizujući kako se usložnjavao svet u kom je homo sapiens živeo i koji je stvarao, da bi poslednjih par hiljada godina postala, da pretpostavimo i to, organizacioni princip čovekovog funkcionisanja. Ako ovako po- stavimo okvir, racionalnost nema veću intrizičku vrednost nego što ima dugačak vrat žirafe (za žirafu).

Ukoliko se suočavamo sa situacijom u kojoj je skup alternativa između kojih moramo da izaberemo kompletan i ishod svake alternative poznat (postoji samo jedan ishod za svaku alernativu), govorimo o odlučivanju u uslovima izvesnosti. U

4 Po normativistima postoji uvek jedna ispavna, tj. racionalna odluka. Potrebno je da uzmemo u obzir sve alternative, da ih uporedimo i izmerimo, a zatim izaberemo onu koja je najbolja.




tom slučaju, mi smo prilično sigurni da će naši postupci dovesti do određenih ishoda. Potrebno je samo da uporedimo ishode svih alternativa (koliko god složen taj proces bio, tj. koliko god različitih metoda i tehnika istraživanja morali da upotrebi-mo) i izaberemo onu koja nam maksimizira korist. Međutim, postoje situacije u kojima ne možemo sa sigurnošću znati šta će se desiti u budućnosti, jer sami ishodi alternativa zavise od okolnosti koje su nam često nepoznate. U takvim slučajevima govorimo o odlučivanju u uslovima neizvesnosti i uslovima rizika (merljiva neiz- vesnost). U uslovima neizvesnosti je moguće odrediti buduće događaje, tj. moguće je predvideti različite ishode svake alternative, ali ne i verovatnoće za njihovo ja- vljanje. Primer sa početka rada predstavlja primer donošenja odluke u takvim uslovima. U uslovima rizika znamo i verovatnoće javljanja svakog pojedinačnog do- gađaja. Razliku između ova dva možemo da ilustrujemo razmišljanjem o razlici između, npr., trke Formule, s jedne strane i ruleta ili bacanja kocke, sa druge. U slu- čaju ruleta ili bacanja kocke mi ne znamo koji će broj doći, ali znamo kolika je verovatnoća za dolazak svakog broja. Nasuprot tome, u slučaju trke, mi ni to ne možemo znati: ljudi bi mogli da se ne slažu oko toga koliko je verovatnoća da neki vozač pobedi.

U narednom poglavlju bavićemo se odlučivanjem u uslovima rizika i pokazati zašto je bolje pojam očekivane (monetarne) vrednosti zameniti pojmom očekivane korisnosti. Procedurom izbora u uslovima rizika obuhvatamo sve moguće ishode događaja, vodeći računa o verovatnoćama njihovog javljanja. Očekivana vrednost neke akcije predstavlja ponderisani zbir njenih ishoda, gde se kao ponderi koriste verovatnoće javljanja tih ishoda.5 Drugim rečima, kada biramo jednu od ponuđenih mogućnosti, odluku ne donosimo samo na osnovu objektivne vrednosti svake od mogućnosti. Pored te date, objektivne vrednosti, uzimamo u obzir i verovatnoću javljanja. Svaki ishod zatim treba pomnožiti odgovarajućom verovatnoćom javljanja i izračunati zbir tih proizvoda, posle čega samo treba izabrati onu akciju koja ima najveću očekivanu vrednost.

Ako volite da se kockate i odlučite da igrate, na primer, rulet, donosite odluku u uslovima rizika (poznate su vam verovatnoće za dobitak, odnosno gubitak). Kada igrate rulet i odlučite da stavite novac na jedan broj, verovatnoća za dobitak je 1/37. Ako se budete vodili principom maksimiziranja očekivane monetarne vredosti, jasno je da igranje ruleta predstavlja pogrešan izbor. Ali ako novac nije vrednost koja je na prvom mestu, onda igranje ove igre nije iracionalno (mnogi ljudi jednostavno uživaju zbog osećaja uzbuđenja koje se javlja kada se klade ili igraju rulet). Važno je napraviti razliku između korisnosti ili zadovoljstva koje nam određeno delovanje pruža i novčane isplate koju ono donosi.

5 Pavličić, D. (2007) Teorija odlučivanja, Ekonomski fakultet, Centar za izdavačku delatnost, str. 92.




Normativna teorija odlučivanja u uslovima rizika – teorija očekivane korisnosti

Suočen sa situacijom u kojoj treba da donese odluku u uslovima rizika, donosi-lac odluke može da izabere da se vodi kriterijumom očekivane (monetarne) vrednosti. Što je očekivana (monetarna) vrednost ulaganja veća, to je opcija poželjnija. Godine 1713., švajcarski matematičar Nikolas Bernuli (Nicolas Bernoulli) postavio je intrigantno pitanje. Bernulija je zanimalo koliko bi novca ljudi platili da igraju igru koja ima sledeća dva pravila: (1) novčić se baca dok ne padne na “pismo” i (2) igrač dobija 2$ ako pismo padne pri prvom bacanju, 4$ na drugom, 8$ na trećem itd. Većina ljudi je spremna da plati najviše par dolara. Ovaj rezultat je poznat kao paradoks Sankt Petersburg. Paradoks se očitava u tome što je očekivana vrednost igre (prosečna isplata koju bi mogla da se očekuje ako bi se igra igrala nebrojeno mnogo puta) beskonačna6, a ipak je vrlo malo ljudi spremno da uloži veću sumu novca da bi igralo. Pitanje je, dakle, zašto su ljudi nespremni da ulože malo više od sitnine da igraju igru sa beskonačnim očekivanim povratom.

Dvadeset i pet godina kasnije Nikolasov mladi rođak, takođe matematičar, Danijel Bernuli (Daniel Bernoulli) ponudio je rešenje koje u sebi nosi zigot savre- mene teorije odlučivanja: ljudi ne maksimiziraju očekivanu (monetarnu) vrednost, već očekivanu korisnost.7 Pretpostavimo da nam neko ponudi mogućnost izbora između tiketa 1 i tiketa 2, gde tiket jedan donosi siguran dobitak od 1 milion evra, a tiket dva 50% šanse za dobitak od 5 miliona evra i 50% šanse da ne dobijemo ništa. Očekivana novčana vrednost tiketa 1 je 1 000 000 eura, a tiketa 2 (1/2·5000000+ 1/2·0) 2 500 000. Iako je očekivana novčana vrednost tiketa 2 veća, većina nas bi izabrala tiket 1. Bernulijev odgovor na ovu situaciju počiva na prostoj činjenici da vrednost ili “korisnost” novca opada sa količinom već posedovanog bogatstva. On ovo ilustruje primerom u kom navodi da je dobitak 1000 dukata vredniji prosjaku

6 Dakle, verovatnoća da igrač osvoji 2 dolara je ½, 4 dolara ¼, 8 dolara 1/8 itd. Očekivana vrednost je, stoga, E=1/2·2 +1/4·4 +1/8·8 +1/16·16 +......=1+1+1+.......= ∞

7 Daniel Bernuli je 1738. godine uveo pojam moralne vrednosti. Za njega, moralna vrednost predstavalja tehnički termin koji se odnosi na to koliko je ishod neke odluke dobar ili loš sa stanovišta njenog donosioca. Multimilioner je možda indifrentnan između opcije da ne radi ništa ili da se kocka, pri čemu u tom slučaju ima mogućnost da izgubi ili zaradi milion eura. To je tako jednostavno zbog toga što je on već jako bogat i još jedan milion mu ništa ne znači. Kod nas ostalih to svakako nije slučaj. S obzirom da moji prijatelji i ja nismo multimilioneri, ne- gativna moralna vrednost gubitka tog iznosa je za nas je daleko veća od eventualnog dobitka iste sume. U savremenoj literaturi pojam “moralna vrednost” zamenjen je pojmom korisnosti, ali značenje dva termina je isti. U nastavku rada služićemo se terminom korisnosti.




nego bogatašu8, te na taj način očekivana korisnost St. Petersburg paradoksa ipak nije beskonačna.

Slika 1: Bernulijeva funkcija korisnosti

Bernuli je, dakle, odbacio očekivanu (monetarnu) vrednost kao kriterijum od- lučivanja u uslovima neizvesnosti i rizika. Funkcija novčane vrednosti nije univer- zalna već varira od pojedinca do pojedinca i zavisi od ukupnog bogatstva donosioca odluke. U zavisnosti od sredstava kojima raspolaže i njegovih psiholoških karakte- ristika, svaki pojedinac će konstruisati funkciju koja će biti specifična kako po nagibu tako i po obliku, i razlikovaće se od funkcija drugih pojedinaca. Vrednost od, na primer, 5000 evra može za nekog imati korisnost od 700 jedinica. Međutim, iako je vrednost od 2500 evra zaista duplo manja od vrednosti od 5000 evra, druga neto vrednost ima, na primer, 400 jedinica na dimenziji korisnosti. Dakle, premda su neto vrednosti u linearnom odnosu, njihove pripadajuće korisnosti nisu (400 nije duplo manje od 700).

Dobijeni oblik funkcije otkriva odnos donosioca odluke prema riziku, tačnije, kako je Bernuli smatrao, načelnu nesklonost prema riziku. Nagib funkcije pokazuje da sa porastom raspoložive količine novca značaj istovetnih porasta novčanih sredstava opada (ovaj značaj istovetnih porasta se u psihologiji naziva diferencijalnim pragom). Na taj način je Bernulijevo opažanje opadanja marginalnih korisnosti9 pripremilo scenu za kasniji razvoj teorije odlučivanja.

8 Bernoulli, D. (1954) “Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk”, Econo- metrica, Vol. 22, No. 1, 23-36

9 Bernuli koristi pojam marginalne korisnosti kako bi formalizovao ideju da je isti iznos do- datnog novca manje koristan onome ko je već bogat nego što je siromašnom čoveku.




Fon Nojmanova i Morgenšternova teorija očekivane korisnosti

Bernuli je otvorio vrata pojmu očekivane korisnost, a Džon fon Nojman (John von Neumann) i Oskar Morgenštern (Oskar Morgenstern) su izneli uslove koji su neophodni i dovoljni da se njena pretpostavka održi10. Teoriju očekivane korisnosti (TOK) postulirali su kao “normativnu” teoriju ponašanja, dakle, kao teoriju koja treba da opiše kako bi se ljudi ponašali kada bi pratili određene zahteve racionalnog donošenja odluka. Primarni cilj je bio da se ponudi eksplicitni set pretpostavki (aksioma) koji predstavljaju osnov za racionalno donošenje odluka.

Naime, fon Nojman i Morgenštern su razvili pristup korisnosti koji izbegava primedbe iznete na račun principa očekivane monetarne vrednosti. Pred donosioca odluke koji treba da uredi svoje preferencije postavljen je set rigoroznih zahteva (aksioma). Oni su pokazali da svaki donosilac odluke koji se ponaša u skladu sa ovim aksiomima implicitno sledi princip maksimizacije očekivane korisnosti. Da bi donosilac odluka bio racionalan, njegove preferencije treba da zadovolje sledeće uslove (prikazane u vidu aksioma):

1. Asimetričnost – Pri poređenju dve opcije donosilac odluke ne može istovre-meno da 1) prvu preferira u odnosu na drugu i drugu u odnosu na prvu, 2) prvu preferira u odnosu na drugu i bude indiferentan između prve i druge ili 3) bude indiferentan između dve opcije i da prvu preferira u odnosu na drugu ili drugu u odnosu na prvu.

2. Tranzitivnost – Ukoliko prilikom poređenja tri opcije po parovima donosilac odluke prvu preferira u odnosu na drugu, i drugu u odnosu na treću, onda prvu opciju mora smatrati boljom od treće. Ako je DO indiferentan između prve i druge opcije, i između druge i treće, onda mora biti indiferentan između prve i treće opcije.

3. Kompletnost – Pri poređenju dve opcije, donosilac odluke ili jednu preferira u odnosu na drugu, ili drugu u odnosu na prvu, ili je indiferentan.

Ukoliko važe navedeni aksiomi, onda, u uslovima izvesnosti, DO može da donese racionalnu odluku. Poređenjem opcija (tj. njihovih sigurnih ishoda) po parovima, DO formira redosled (rang listu) opcija po prioritetu, kojom izražava svoje preferencije, i da izborom prve sa rang liste maksimizira svoju korist. Narušava- njem bilo kojeg od navedenih aksioma, DO neće izabrati optimalnu opciju. Raz- motrimo, na primer, narušavanje principa tranzitivnosti: zamislimo donosioca odluke koji ima netranzitivne preferencije za opcije x, y i z. Ako x preferira u odnosu na y, y preferira u odnosu na z i z preferira u odnosu na x, onda su njegove preferen-cije ciklične. U tom slučaju, koju god opciju da izabere, uvek će postojati jedna opcija koju preferira u odnosu na izabranu.

10 Von Neuman, J. and Morgenstern, O. (1944) Theory of Games and Economic Behaivor, Prin- ceton University Press.




Ali, navedeni aksiomi nisu dovoljni da obezbede racionalno odlučivanje u uslovima rizika (merljive neizvesnosti), kada DO bira između opcija koje, umesto sigurnih, imaju više mogućih ishoda sa poznatim verovatnoćama javljanja. Takve opcije nazivamo rizičnim opcijama. Da bi odluka bila racionalna u uslovima rizika, preferencije DO moraju da, pored navedenih, zadovolje i sledeća četiri uslova:

4. Kontinuitet preferencija – Kada DO formira rang listu opcija od najbolje do najgore po sledećem redosledu: x, y, z, uslov kontinuitet preferencije zahteva da je on u stanju da formuliše lutriju L (čiji je dobitak jednak najboljoj opciji, x, a gubitak najgoroj opciji, z), koju smatra jednako dobrom kao i sigurnu opciju y. To znači da mora biti sposoban da odredi verovatnoću, q, sticanja opcije x za koju će biti indiferentan između sigurnog dobitka opcije y i učešća u lutriji čiji su mogući ishodi najbolja i najgora opcija, tj. x i z (sa verovatnoćama q i 1-q, respektivno).

5. Mogućnost supstitucije – Ukoliko je DO indiferentan između opcija x i y, onda mora biti indiferentan i između dve po svemu indentične lutrije L1 i L2, od kojih jedna kao dobitak nudi opciju x a druga opciju y.

6. Monotonost – Ako dve lutrije L1 i L2 imaju identične moguće ishode, onda će DO uvek birati onu koja ima veću verovatnoću sticanja „dobitka“.

7. Redukcija složenih lutrija – Stav DO prema složenoj lutriji treba da bude identičan stavu prema prostoj lutriji izvedenoj računom verovatnoće iz složene lutrije. Uslov zahteva da prilikom izbora DO ne ispoljava preferencije prema samim lutrijama, već da njegove preferencije zavise isključivo od mogućih ishoda opcija i verovatnoća njihovog javljanja.

Navedenih sedam aksioma su uslovi racionalnosti normativne teorije očekiva- ne korisnosti (TOK; engl. Expected Utility Theory; von Neumann & Morgenstern, 1947). Pretpostavka modela je da se odlučivanje odvija na sledeći način: DO čije preferencije ispunjavaju ove uslove svakoj opciji pripisuje numeričku vrednost, u(.), tzv. kardinalnu korisnost, takvu da je u(x)>u(y) ako DO preferira x u odnosu na y, i u(x)=u(y) ako je DO indiferentan pri izboru između dve opcije. Pored toga, DO je u stanju da pripiše korisnost i rizičnim opcijama (opcijama koje posmatramo u uslovima merljive neizvesnosti) koje imaju više mogućih ishoda sa poznatim ve- rovatnoćama. Ako rizičnu opciju prikažemo lutrijom, L, koja ima ishode x (sa vero- vatnoćom q) i z (sa verovatnoćom 1-q), onda korisnost lutrije L, u oznaci u(L), iz- računavamo na sledeći način: u(L) = q . u(x) + (1-q) . u(z). Korisnost rizične opcije izračunavamo tako što korisnosti njenih ishoda množimo (ponderišemo) pripada-jućim verovatnoćama javljanja i ove proizvode sabiramo (desna strana jednačine). Ovaj zbir proizvoda se u matematici naziva očekivana korisnost, što znači da je korisnost rizične opcije, u(L), jednaka njenoj očekivanoj korisnosti (Pavličić, 2004). Samim tim, teorija očekivane korisnosti sugeriše da racionalni DO izbor između rizičnih opcija zasniva na njihovim očekivanim korisnostima i da bira onu opciju koja ima maksimalnu očekivanu korisnost. Dakle, ako važe aksiomi koji formalizu-




ju racionalno donošenje odluka, onda donosilac odluke može da rangira alternative koje su mu na raspolaganju, kao i da ih međusobno poredi. Drugim rečima, postoji funkcija individualne korisnosti koja svakoj alternativi pripisuje korisnost u, takvu da je x preferirano nad y ako i samo ako je u(x) > u(y). Iz navedenih aksioma do- datno sledi da normativna teorija nalaže i principe deskriptivne i proceduralne invarijantnosti prilikom odlučivanja.11 Deskriptivna invarijantnost podrazumeva da redosled preferencija donosioca odluke ne sme da zavisi od načina predstavljanja mogućih ishoda, a proceduralna da ne sme da zavisi od procedure ispitivanja.

Bernulijeva funkcija korisnosti zadovoljava aksiomatiku fon Nojmana i Mor- genšterna. Princip maksimalne očekivane korisnosti glasi: korisnost rizičnog izgleda (X, p) jeste verovatnoćama ponderisana suma korisnosti alternativa x i y. Dakle, korisnost rizičnog ishoda jeste njegova očekivana korisnost, tj. prosek korisnosti svih alternativa koje on sadrži. Ovaj model pretpostavlja da su verovantoće i korisnosti dva nezavisna, ali podjednako važna aspekta reprezentacije problema od- lučivanja. Očekivana korisnost je koncept kojim se u izučavanje odlučivanja, pre svega u ekonomiji, uvodi situacioni aspekt, naspram Bernulijevog koncepta korisnosti (Bernoulli, 1738, prema Kahneman & Tversky, 1979). Bernulijeva funkcija korisnosti je funkcija celokupnog bogatstva donosioca odluke i po obliku je konveksna naniže što ukazuje na odbojnost donosioca odluke prema riziku. Za razliku od nje, funkcija kardinalne korisnosti fon Nojmana i Morgenšterna se odnosi na konkretne izbore donosioca odluke i može se menjati od situacije do situacije. To znači da DO može u jednom slučaju imati funkciju korisnosti koja je konveksna naniže i odražavati njegovu odbojnost prema riziku u datoj odluci, u drugom slu- čaju može biti konveksna naviše i pokazivati sklonost prema riziku, ili biti linearna i odražavati indiferentnost prema riziku. Fon Nojman i Morgenštern su matematički dokazali da kada donosilac odluke (DO) naruši principe odlučivanja, očekivana korisnost nije maksimizirana.12

11 Pavličić, D. (1997) „Individualne preferencije i racionalni izbor“ Psihologija, 30(1-2), 49-76.12 Posmatrajmo dve opcije: sigurnu opciju, A, ishoda 1000 evra i rizičnu opciju, B, koja ima dva

moguća ishoda: dobitak od 2000 evra sa verovatnoćom od 0,5, i “gubitak” od 0 evra sa verovatnoćom od 0,5. Očekivana vrednost opcije B (zbir proizvoda neto-vrednosti ishoda sa verovatnoćama njihovog javljanja) jednaka 0,5.2000+0,5.0=1000, tj. jednaka je sigurnom ishodu opcije A. Poređenjem opcija A i B, DO može preferirati opciju A, može preferirati opciju B, ili biti indiferentan između dve opcije. Ako DO preferira opciju A u odnosu na B, znači da je opciji A pripisao veću korisnost, tj. u(A)>u(B). DO koji preferira siguran iznos X u odnosu na lutriju čija je očekivana vrednost jednaka X, je odbojan prema riziku i njegova funkcija korisnosti je konveksna naniže.Ako DO preferira opciju B u odnosu na A, to znači da je u(B)>u(A), odnosno da preferira lutriju čija je očekivana vrednost jednaka X od sigurnog iznosa od X. DO je sklon riziku, a njegova funkcija korisnosti je konveksna naviše.




Nakon što su fon Nojman i Morgenštern predstavili svoju TOK, mnogi teoreti-čari nadovezivali su se na njihov rad, dodajući različite aspekte teoriji i varirajući je. Jedna od najuticajnijih svakako je je Sevidžova (Savage) teorija subjektivne oče- kivane korisnosti (TSOK)13. Glavna razlika između TOK i TSOK je što potonja dozvoljava subjektivne (lične) verovatnoće ishoda. Pre 1954. godine, verovatnoće u TOK su tretirane kao objektivne verovatnoće u klasičnom smislu, zasnovane na relativnoj učestalosti. Sevidž je proširio pojam očekivane korisnosti da bi uključio subjektivne verovatnoće, tj. verovatnoće koje sam DO pripisuje datom ishodu. Po- jedinac naime procenjuje verovatnoće u skladu sa sopstvenim znanjem ili verova- njima. Ovo je posebno značajno u situacijama kada objektivna verovatnoća nije odrediva unapred ili u slučajevima kada se ishod javlja samo jednom.

Dalje razrade, odnosno alternative TOK ponudili su, između ostalih, Dankan Lus (Duncan Luce)14, Peter Fišbern (Peter Fishburne)15, Udai Karmarkar (Uday Karmarkar)16, Džon Pejn (John Payne)17 i Klajd Kumbs (Clyde Coombs)18. Među- tim, bez obzira na veliki broj varijacija, dominantna teorija suočavala se sa prob-lemima i paradoksima zbog kojih su mnogi istraživači odlučivanja krenuli u po- tragu za alternativnim rešenjima.

Izazovi za teoriju očekivane korisnosti

Prvi veliki izazov teoriji očekivane korisnosti postavio je francuski ekonomista, dobitnik Nobelove nagrade, Moris Ale (Maurice Allais). Jedan od uslova racionalnog odlučivanja, koji proizlazi iz aksioma teorije očekivane korisnosti fon Nojmana

Ako DO opcije A i B smatra jednako povoljnim (pripisuje im iste korisnosti), tada je u(A)=u(B), onda je donosilac odluka indiferentan prema riziku, a njegova funkcija korisnosti je linearna.

13 Savage, Leonard J (1954) Foundations of Statistics, New York, John and Sons.14 Luce, R. D. (1959) “On the possible psychophysical law”, Psychological review,66(2), 81-95.15 Fishburn, Peter C. (1984)"Foundations of risk measurement. Risk as probable loss" Manage-

ment Science 30.4, 396-406.16 Karmarkar, Uday S. (1978) "Subjectively weighted utility: A descriptive extension of the

expected utility model" Organizational behavior and human performance, Vol 21(1), 61-72.17 Payne, John W. (1973) "Alternative approaches to decision making under risk: Moments versus

risk dimensions." Psychological Bulletin, Vol 80(6), 439-453.18 Coombs, Clyde H., and Paul E. Lehner (1984) "Conjoint design and analysis of the bilinear

model: An application to judgments of risk." Journal of Mathematical Psychology, Vol 28(1), 1-42.




i Morgenšterna, jeste princip nezavisnosti,19 koji nalaže da izbor između dve alternative treba da zavisi samo od toga kako se te alternative razlikuju, a ne od faktora koji je isti za obe alternative. Na primer, ako biram između dva automobila koji su prešli istu kilometražu, onda kilometraža nije faktor na osnovu kog odluču-jem. Princip deluje plauzabilno – racionalni DO treba da se fokusira na razlike u određenim parametrima. Međutim, Aleov paradoks20 je ozbiljno uzdrmao ovaj princip. U ovom zadatku, DO je ponuđen izbor između dve alternative, A i B.

Koju od sledeće dve igre biste pre izabrali?(A1) šansa za dobitak 1 milion evra je 100%(B1) šansa za dobitak 5 miliona evra je 10%šansa za dobitak 1 milion evra je 89%šansa za dobitak od 0 (ne dobijate ništa) je 1%Većina ljudi će izabrati siguran dobitak od milion evra, jer je opcija u kojoj

postoji bilo kakva, pa i minimalna, verovatnoća da ne dobiju ništa previše odbojna (iako je očekivana vrednost druge opcije veća). Zatim se ispitanicima ponudi drugi izbor, između A2 i B2:

(A2) šansa za dobitak 1 milion evra je 11%šansa za dobitak 0 evra (ne dobijate ništa) je 89%(B2)šansa za dobitak od 5 miliona evra je 10%0 evra (ne dobijate ništa) je 90%U ovom slučaju većina ljudi bira drugi loz (B2), rezonujući da razlika između

10% i 11% šanse za dobitak nije velika, ali jeste velika razlika u sumi novca. Drugi loz, osim toga, ima veću očekivanu vrednost. Paradoks se sastoji u tome što bi svako ko je izabrao opciju A1 u prvoj situaciji trebalo da izabere ekvivalentnu opciju A2 u drugoj situaciji, budući da su alternative A u obe situacije identične uz dodatak od 89% šanse da se dobije 1 000 000 evra. Alternativa B1 je identična alternativi B2 u drugoj situaciji, uz dodatak 89% šanse da se dobije 1 000 000 evra. S obzirom da se izbor ne vrši isključivo na osnovu razlika alternativa, princip nezavisnosti biva narušen, što je nekonzistentno sa teorijom očekivane korisnosti.

19 Uslov nezavisnosti predstavlja sekundarni aksiom u originalnoj verziji Nojmana i Morgen- šterna, koji se izvodi iz prva tri aksioma; Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (2007). Theory of Games and Economic Behavior (60th Anniversary Commemorative Edition), Princeton Uni- versity Press.

20 Moris Ale je paradoks objavio u članku „Le Comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école Américaine”, Econometrica 21, 1953, str. 503-546.




Sa Aleovim paradoksom ne prestaju problemi za teoriju očekivane korisnosti. Nakon fon Nojmanovog i Morgenšternovog rada iz 1947. godine, mnogi teoretičari nastoje da koriste teoriju očekivane korisnosti kao deskriptivni model donošenja odluka, na osnovu kog će predviđati ponašanja. Pokušaji su, međutim, jalovi. Po- mak od normativne ka deskriptivnoj analizi odluka, podstaknut opaženim bihej- vioralnim odstupanjima od normativnih očekivanja, doveo je istraživače do toga da zahtevima koje TOK postavlja porede sa realnim ponašanjem u procesu odlučiva- nja.

Normativna teorija pretpostavlja da donosioci odluka imaju kompletne infor-macije o verovatnoćama i posledicama svakog alternativnog poteza u odlučivanju, da razumeju ove informacije, te da su u stanju da implicitno ili eksplicitno, ali svakako precizno, izračunaju prednosti i nedostatke svake alternative. Konačno, teorija postulira da DO poredi ove računice i posledično se odlučuje za akciju koja maksimizira očekivanu korisnost. Deskriptivisti, nasuprot tome, insistiraju na tome da se DO ne ponaša na taj način. Informacije o alternativama često nedostaju ili su inherentno neizvesne, dok je percepcija vrlo selektivna. Memorija je šaržirana pristrasnostima. Posledice različitih alternativa često su pogrešno shvaćene, a neo- bučeni DO ne poredi nužno sve raspoložive alternative. Stoga, kako bi se dobio adekvatan opis toga kako se ljudi zaista ponašaju kada donose odluke nastali su novi modeli, koji u različitom stepenu odstupaju od fon Nojmanove i Morgenšter-nove teorije.21

Teorija izgleda Kanemana i Tverskog

Bernulijevo rešenje paradoksa Sant Petersburg obeležava začetak teorije oče- kivane korisnosti. Fon Nojman i Morgenštern su je prvi aksiomatizovali, a Sevidž dalje razvio uvođenjem pojma subjektivne verovatnoće. Kaneman i Tverski su zatim proširili tu razliku između već zrelog (objektivističkog) normativnog pristupa i opservacija o odstupanjima od normativnih principa, formalizujući novi, deskrip-tivni model racionalnog ponašanja. Teorija izgleda22 je dominantni deskriptivni model odlučivanja u uslovima rizika. Teorija izgleda ukazuje na prostu činjenicu da u velikom broju konkretnih slučajeva principi racionalnog odlučivanja bivaju na-

21 Izgleda, međutim, da od dva aspekta koncepcije očekivane korisnosti, subjektivna verovatnoća privlači veću pažnju istraživača od aspekta korisnosti, sudeći prema disproporcionalno većem broju teorija koje objašnjavaju devijacije od normativne preskripcije u vezi sa verovatnoćom naspram onih koje se bave korisnošću

22 Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1979) "Prospect theory: An analysis of decision under risk." Econometrica: Journal of the Econometric Society, 263-291.; Tversky, Amos, and Daniel Kahneman. (1992) "Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty." Journal of Risk and uncertainty Vol 5(4), 297-323.




rušeni i, što je podjednako važno, pokazuju da su narušavanja sistematska. „... devijacije stvarnog ponašanja u odnosu na normativni model su toliko rasprostranjene da ne mogu biti ignorisane, suviše su sistematske da bi se smatrale slučajnom gre- škom i suviše suštinske da bi se na njih moglo odgovoriti ublažavanjem normativnih zahteva.23

Šta se, dakle, dešava u procesu odlučivanja kada je donosilac odluke suočen sa prinudnim izborom između sigurne i rizične mogućnosti? Teorija izgleda nastoji da odgovori na ovo pitanja koristeći temeljna pojma: funkcija vrednosti i funkcija te- žinskih koeficijenata odluke. Funkcija težinskih koeficijenata odluke odražava odnos DO prema verovatnoćama događaja, odnosno, prikazuje način na koji donosio-ci odluka sude o verovatnoćama. Verovatnoće ishoda se razlikuju u TOK i TI. Kla- sična TOK pretpostavlja da donosilac odluke verovatnoću za pobedu od 50% vrednuje kao verovatnoću od 50% za pobedu. Nasuprot tome, TI tretira preferencije u funkciji težinskih koeficijenata verovatnoće i pretpostavlja da ovi ponderi ne kore- spondiraju uvek sa objektivnim verovatnoćama. Funkcija težinskih koeficijenata teorije izgleda otkriva da odnos verovatnoće i našeg doživljaja verovatnoće nije li- nearan. Važno je da naglasimo da teorija izgleda zadržava princip maksimiziranja korisnosti, samo što se korisnost ne maksimizira na osnovu (objektivnih) verovat-noća, već na osnovu subjektivnih.

Slika 2: Funkcija težinskih koeficijenata (pondera) odluke

23 Tversky, A. and D. Kahneman (1988) “Rational choice and the framing of decisions'' u Bell,D., H. Raiffa and A. Tversky (eds.) Decision making – Descriptive, normative and prescriptive interactions, Cambridge Un. Press, Cambridge.




Matematički gledano, vrednost verovatnoće je uvek između 0 i 1 (uključujući i 0 i 1) i vrednosti verovatnoće se uvek sabiraju do 1. Ljudi, međutim, drugačije opa- žaju verovatnoće. Na primer, kada sudi i odlučuje o neizvesnom događaju, čak i kada zna verovatnoće, DO vrednosti tih realnih (datih) verovatnoća ne opaža kao takve, već koristi pondere verovatnoća. Dakle, postoje objektivne verovatnoće i procenjene, subjektivne, verovatnoće koje DO tretira kao objektivne, tj. koje razmatra i na osnovu kojih sudi i odlučuje. Tipična funkcija pondera leži iznad dijagonale za niske verovatnoće i ispod dijagonale za srednje i visoke verovatnoće.

Funkcija težinskih koeficijenata verovatnoće u kumulativnoj teoriji izgleda24 prikazuje da se verovatnoće “0” i “1” opažaju kakve zaista i jesu – 1 kao izvesno i 0 kao nemoguće. S druge strane, odnos prema verovatnoćama koje se nalaze između 0 i 1 jeste subjektivan, tj. verovatnoće se ne doživljavaju na isti način. Što se više približavamo marginalnim vrednostima (0 ili 1) sve su veća iskrivljenja u doživljaju verovatnoće – precenjuju se male verovatnoće, a potcenjuju srednje i velike.

Funkcija vrednosti odražava odnos DO prema ishodima akcija i analogna je funkciji korisnosti u TOK. Ona, dakle, opisuje nelinearni odnos objektivnih neto vrednosti i dobrobiti koje te vrednosti imaju za donosioca odluke. Nije previše smelo reći da u nazivu funkcije Kaneman i Tverski zamenjuju termin „korisnost” terminom „vrednost”. Razlog za ovaj terminološki obrt nije trivijalan. Korisnost je definisana procenom neto bogatstva, dok je vrednost definisana u terminima dobitaka i gubitaka, odstupanjem od referentne tačke, odnosno promenama u neto vrednosti. Naime, Tverski i Kaneman polaze od toga da pri proceni korisnosti ishoda postoji vrednost koja predstavlja normu (referentna tačka), u odnosu na koju se ishod vrednuje kao dobitak, odnosno kao gubitak. Na taj način se formira funkcija vrednosti koja predstvalja osnov za odlučivanje. Referentna tačka se može opisati kao minimalna nepoželjna ili maksimalna željena vrednost.

Vratimo se, za trenutak, na Bernulijevu konceptualizaciju opadanja marginal-nih vrednosti, odnosno povećavanja diferencijalnog praga u funkciji korisnosti. Na taj način Bernuli objašnjava averziju prema riziku, odnosno načelnu sklonost ljudi da izbegnu alternativu rizičnog ishoda ako im je ponuđena i ona sa sigurnim is- hodom, iako obe imaju iste očekivane korisnosti (ili čak rizična alternativa ima neznatno veću korisnost). Na primer, osoba A i osoba B danas poseduju po pet miliona evra. Ali, osoba A je juče posedovala 1 milion, a osoba B 9 miliona evra. Da li je korisnost današnje neto vrednosti od 5 miliona evra jedinstvena za osobe A i B? Bernuli bi, smatra Kaneman, rekao da jeste, s obzirom u klasičnoj TOK ne postoji referentna tačka. Ono što zapravo određuje korisnost jeste, smatraju Ka-

24 Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1992): "Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty." Journal of Risk and uncertainty Vol. 5(4) 297-323.




neman i Tverski, skorašnja promena u bogatstvu25. To znači da donosioci odluka ne razmatraju situaciju o kojoj treba da odluče spram ukupnom materijalnog bogatstva kojim raspolažu, već da, u cilju pojednostavljenja procesa odlučivanja, svaku odluku gledaju kao nezavisni događaj. Drugim rečima, teorija izgleda je, u odnosu na klasičnu teoriju očekivane korisnosti, situaciona teorija.

Dalje, možemo da zamislimo donosioce odluka, osobu C i D koji su prinuđeni da izaberu između: 1) rizične opcije sa dva ishoda: 50% verovatnoće da imaju 1 milion ili 50% verovatnoće da imaju 4 miliona i 2) sigurne opcije od 2 miliona. Ako C poseduje milion dolara, a D 4 miliona, onda njihovi ulozi nisu isti. I ovaj izbor bi, prema Bernuliju bio isti za obe osobe, i budući da je korisnost rizične opcije 2,5 miliona, a sigurne 2 miliona, oni bi trebalo da naprave isti izbor. Među-tim, ne samo da ne prave isti izbor, nego ni ne razmišljaju na isti način o situaciji u kojoj su se našli. Za osobu C ovo je povoljna situacija i ona razmišlja o dobicima, dok je za osobu D ovo vrlo neprijatan izbor i ona razmišlja o gubicima26. Osobe C i D ne razmatraju samo neto vrednosti, već situaciju posmatraju iz različitih referent-nih tačaka. S obzirom da u Bernulijevoj funkciji nema referentne tačke, ne možemo ni da objasnimo sklonost ka rizičnom izboru koju bi imala osoba D.

Kaneman i Tverski, dakle, zadržavaju i koncept korisnosti i formalnu ekviva-lenciju ponuđenih opcija (istu očekivanu korisnost) ali, definisanjem referentne ta- čke, prave razliku između zone dobitaka i zone gubitaka. Kada je ponuđena mogu- ćnost pozicionirana u odnosu na referentnu tačku u zonu dobitka ili u zonu gubitka, donosilac odluke će se ponašati različito u ove dve zone. Na osnovu ovoga, Kane- man i Tverski navode četvoročlanu strukturu stavova prema rizicima: 1) sklonost ka riziku na malim verovatnoćama dobitaka, 2) averziju prema riziku na srednjim i velikim verovatnoćama dobitaka, 3) averziju prema riziku na malim verovatnoćama gubitaka i 4) sklonost ka riziku na srednjim i velikim verovatnoćama gubitaka.

Brojni empirijski radovi pokazuju da je referenta tačka opseg vrednosti koji nije neosetljiv na spoljne uticaje.Teorija izgleda predviđa da se promenom okvira u kom su prikazani mogući ishodi menja i referentna tačka, a budući da su naše preferencije (vrednosti) u funkciji referentne tačke, menjaju se i naše preferencije. Centralni fenomen oko kog Kaneman i Tverski formiraju svoj model je uokvira-vanje (framing)27. Kaneman i Tverski su 1979. godine sproveli niz eksperimenata kako bi detaljnije ispitali Aleov paradoks. U pitanju su bili zadaci odlučivanja o novcu, godišnjim odmorima, ljudskim životima, koji su istovremeno zadavani stu- dentima na tri kontinenta. Parafraziraćemo najpoznatiji eksperiment.

25 Kahneman, D., & Tversky, A. (Eds.). (2000) Choices, values, and frames, Cambridge University Press. str. 32

26 Kahneman, D. (2011) Thinking, fast and slow, Macmillan27 Uokviravanje podrazumeva drugačiji opis ishoda alternativa.




IPretpostavimo da se nalazimo u sledećoj situaciji. Srbija se priprema za

izbijanje epidemije neobične azijske bolesti za koju se očekuje da odnese 600 života. Predložena su dva plana akcije:

Plan A garantuje da će 200 ljudi preživetiPlan B garantuje sa verovatnoćom od 1/3 da će preživeti svih 600 ljudi i sa

verovatnoćom od 2/3 da neće preživeti nikoIIPretpostavite da se nalazimo u sledećoj situaciji: Srbija se priprema za izbija-

nje epidemije neobične azijske bolesti za koju se očekuje da odnese 600 života. Predložena su dva plana akcije:

Plan C garantuje siguran gubitak 400 života.Plan D garantuje sa verovatnoćom od 1/3 da niko neće umreti i sa verovatno-

ćom od 2/3 da će svih 600 ljudi umreti.28

Kažemo da su sve četiri mogućnosti formalno identične, odnosno da imaju istu očekivanu vrednost (numerički su ekvivalentne), a razlikuju se po tome što su prve ponuđene opcije (A i C) u obe verzije zadatka sigurne, a druge ponuđene opcije (B i D) predstavljaju lutriju, što znači da nose izvesni rizik. Prema normativnoj teoriji, tj. pomenutom principu invarijantnosti, jasno je da racionalna odluka predstvalja onaj izbor koji je dosledan u obe verzije zadatka. Ako je, dakle, DO u prvoj verziji izabrao sigurnu mogućnost, onda ne postoji „racionalni“ osnov da u drugoj verziji izabere rizičnu mogućnost, budući da su očekivane korisnosti A i C, odnosno B i D, jednake. Rezultati originalnog eksperimenta Kanemana i Tverskog pokazuju da prvoj verziji 72% ispitanika bira program A, dok u drugoj verziji zadatka 78% ispitanika bira program D.29

Šta je drugačije u ove dve verzije zadatka i šta dovodi do inverzije preferencija? U pitanju je jezička formulacija mogućih ishoda, odnosno opis situacija. Ovakve lingvističke manipulacije u opisima mogućih ishoda nazivamo okvirom, a empirijski fenomen promene redosleda preferencija koji je posledica tih različitih opisa efektom okvira (framing effect). Kada u opisu situacije naglašavamo povoljne aspekte ishoda, koristimo pozitivan okvir („preživeti“, mogućnosti A i B), a kada naglašavamo nepovoljne aspekte istih ishoda („umreti“, mogućnosti C i D) koristi-mo negativan okvir.

28 Ovaj i prethodni primer su prema Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1983) "Extensional versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment", Psychological review Vol. 90 (4), 239-315

29 Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1981) "The framing of decisions and the psychology of choice." Science, 211, 453-458.




Efekti okvira ukazuju na to da redosled prefererncija zaista nije invarijantan u odnosu na proceduru ispitivanja ili na različite opise situacije. Tverski i Kaneman definišu “okvir odluke” da bi opisali ubeđenja donosioca odluke u vezi sa delima, ishodima i kontigencijama povezanim sa određenim izborom. Okvir koji DO usvoji određen je delimično formulacijom problema, a delimično ličnim karakateristikama i pristrasnostima samog donosioca odluke – koje formiraju referentnu tačku iz koje se prilazi problemu“.30 Kaneman i Tverski uočavaju pravilnost u odnosu između okvira ishoda i sklonosti ka, odnosno, averzije prema riziku. Funkcija vrednosti pokazuje da u sferi dobitaka dominira averzija prema gubitku. Zato se u pozitivnom okviru odlučujemo za manji, ali siguran dobitak. U sferi gubitka postoji sklonost ka riziku, pošto nam to omogućava da izbegnemo gubitak. Efekti uokviravanja na- rušavaju princip deskriptivne invarijantnosti.31

Slika 3: Funkcija vrednosti

Averzija prema gubitku kao osnova funkcije vrednosti se u odlučivanju može uočiti na mnobrojne načine. Podsetimo, marginalni uticaj promene u vrednosti se smanjuje sa udaljenošću od relevantne referentne tačke. Za monetarne ishode,

30 Ibid31 Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1986) "Rational choice and the framing of deci-

sions", Journal of business, 251-278.




akuelni status quo se uzima kao referentna tačka (npr. dobitak od 1000 dinara se doživljava većim ako u džepu imamo 1000 din nego ako imamo 10 000 din). Budu- ći da je funkcija vrednosti za gubitke strmija od one za dobitke, gubici su “snažniji” od dobitaka. Na primer, gubitak od 500 evra se oseća snažnije nego dobitak u istoj vrednsoti. Kao što su Kvatrone (Quattrone) i Tverski (Tversky) istakli32, ova asi- metrija, nazvana averzija prema gubitku je stalna prednost koju političar na vlasti ima u odnosu na svoje “izazivače” (glasač procenjuje potencijalni gubitak koji donosi nepreferirana promena u vođstvu i preferira ga u odnosu na potencijalni dobitak preferirane promene u vođstvu). Averzija prema gubitku može komplikovati cenkanje i pregovaranje, pošto svaka strana procenjuje potencijalni gubitak više nego potencijalni dobitak.

Drugi aspekt averzije prema gubitku je tzv. “efekat posedovanja” – vrednost dobra raste kada postane deo lične svojine.33 Na primer, kada od ljudi tražimo da odrede prodajnu cenu nečega što poseduju, oni toj stvari pripisuju mnogo veću vrednost od one koju bi bili spremni da plate da je nemaju.34 Ovaj efekat rado rabe kompanije koje nude probni period za svoje proizvode, s obzirom da probni period povećava vrednost proizvoda.

Još jedna razlika između TOK i TI sastoji se u tome da TI predviđa “efekat izvesnosti” u kom “redukcija verovatnoće ishoda konstantnim faktorom ima više uticaja kada je ishod inicijalno izvestan nego kada je jedva verovatan”.35 Primećuje-mo da je upravo ovaj efekat izvesnosti eksploatisao Moris Ale36 u svom čuvenom kontraprimeru TOK, a konkretno delovanje ilustruje se primerom Zekhauzerovog (Zekhauser) ruleta.37 Većina ljudi bi platila više da se makne jedini metak iz pištolja u ruskom ruletu nego što bi platila da se izvadi jedan od četiri metka, iako je ve- rovatnoća da će biti lišeni života jednako smanjena u oba slučaja.

32 Quattrone, G. A., & Tversky, A. (1988) “Contrasting rational and psychological analyses of political choice”, American Political Science Review, Vol. 82 (3), 719-736.

33 Thaler, Richard (1980) "Toward a positive theory of consumer choice." Journal of Economic Behavior & Organization Vol.1(1), 39-60.

34 Kahneman, Daniel, Jack L. Knetsch, and Richard H. Thaler (1990) "Experimental tests of the endowment effect and the Coase theorem", Journal of political Economy, 1325-1348.; Knetsch, Jack L., and John A. Sinden (1984) "Willingness to pay and compensation demanded: Ex- perimental evidence of an unexpected disparity in measures of value", The Quarterly Journal of Economics, 507-521.

35 Tversky, Amos, and Daniel Kahneman. "The framing of decisions and the psychology of choice." Science 211.4481 (1981), str. 455.

36 Allais, M. (1991) „Cardinal Utillity, History, Empirical Findings, and Applications, An Over- view“, Theory and Decision, Vol. 31, 99-140.

37 Zeckhauser, R. J., & Viscusi, K. (2000) „Risk within Reason“, Judgment and Decision Making: An Interdisciplinary Reader, 465-478.




Kaneman i Tverski sproveli su istraživanje “probabilističkog osiguranja”38, kao nove vrste ugovora o osiguranju koji podrazumeva manju ratu ali, s druge strane, ne garantuje isplatu u slučaju da se šteta dogodi. Probabilističko osiguranje je slu- žilo kao pojmovni okvir kako bi se suprotstavila predviđanja teorije očekivane korisnosti i teorije izgleda. Ova različita predviđenja suočena su u jednom eksperi-mentalnom testu. DO (studenti Stanford univerziteta) su zamoljeni da pretpostave da treba da procene ponude osiguranja protiv oštećenja nekog dobra, te da dalje pretpostave da nakon procenjivanja premija od osiguranja i rate plaćanja nemaju jasnu preferenciju da li da se osiguraju ili ne. Zatim im je ponuđen novi tip polise – “probabilističko osiguranje”, u kojem bi rata za plaćanje bila prepolovljena, ali bi takođe bila prepolovljena i šansa da im se gubitak nadoknadi u slučaju gubitka.39 Suočeni s ovakvim problemom, 80% studenata napominje da ne bi kupilo proba-bilističko osiguranje. Predviđanje teorije očekivane korisnosti, pod pretpostavkom da TOK razmatra ovakve slučajeve, bi bilo da je, zbog veće očekivane korisnosti, donosiocima odluke probablističko osiguranje atraktivnije od standardnog. Kane-man i Tverski su objasnili ovakav rezultat tvrdeći da je smanjivanje verovatnoće gubitka, kolika god da je ta verovtnoća (npr. p), na polovinu (p/2), manje vredno od redukovanja verovatnoće od polovine (p/2) na 0. Čovek koji plaća osiguranje plaća fiksnu ratu kako bi redukovao gubitak koji bi mogao da pretrpi pod određenim okolnostima. Ljudi radije eliminišu rizik, nego što ga smanjuju, čak i kada je ve- rovatnoća da se dogodi katastrofa znatno umanjena u oba slučaja.

Teorija izgleda predviđa ovakvo ponašanje težinskim koficijentima odluke koji “nadjačavaju” male verovatnoće, te stoga povećavaju važnost malo verovatnih događaja. S. Plaus (S.Plous) je takođe sproveo istraživanje u kom je pred ispitanike izneo dva problema sa po dve ponuđene opcije.40

Problem 1Alternativa A: 1 u 1000 šansa za dobitak 5000$Alternativa B: A siguran dobitak 5$U ovom slučaju, 72% ispitanika opredelilo se za alternativu A, a 28% za B, što

zapravo ukazuje na skonost da precenimo jako male verovatnoće kada je u pitanju veliki potencijalni dobitak. Princip makismizacije očekivane vrednosti ukazuje na to da bi približno jednak broj ispitanika trebalo da se odluči za jednu od opciju A i

38 Kahneman, D. and A. Tversky (1979) „Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk“, Econometrica, Vol.47 (2), 263-291.

39 Ovaj problem možda deluje neprirodno, ali zapravo postoji mnogo situacija u kojima plaćamo za zaštitne mere koje smanjuju verovatnoću neželjenog ishoda, a da je ne eliminišu (alarmi u kolima, zamena guma…)

40 Plous, S. (1993) The Psihology of Judgement and Decision Making, McGraw-Hill, Inc. New York, str.99




B, s obzirom da je vrednost obe opcije ista. (OV(B)=5, OV(A)5000·0,001+ 0,999·0=5)

Problem 2Alternativa C: A 1 u 1000 šansa za gubitak 5000$Alternativa D: A siguran gubitak 5$U ovom drugom slučaju, 18% ispitanika opredelilo se za opciju C, dok se 82%

opredelilo za opciju D, što ukazuje na sklonost da precenjujemo jako male verovat-noće kada se radi o velikom potencijalnom gubitku. To objašnjava činjenicu da uglavnom biramo da platimo regularno osiguranje imovine, pri čemu trpimo male gubitke za plaćanje osiguranja kako bismo se zaštitili od malo verovatnih situacija u kojima bismo pretrpeli strašno velike gubitke.

Pored efekta izvesnosti, Tverski i Kaneman41 razmatraju i efekat pseudoizves-noti. U ovom slučaju, izvesnost je prividna, a ne realna. Pol Slovik (Paul Slovic), Baruh Fišhof (Baruch Fischhoff) i Sara Lihtenštajn (Sarah Lichtenstein)42 su de- monstrirali ovaj efekat. Slovik i saradnici su svojim ispitanicima (N=211) prezento-vali jedan od dva moguća programa za odmor. U situaciji probibalističkog osigu-ranja, ispitanici su pitani da li bi se dobrovoljno prijavili da prime vakcinu koja je zaštitila polovinu vakcinisanih od bolesti za koju se očekuje da će zahvatiti 20% populacije (vakcina, dakle, smanjuje rizik sa 20% na 10%). Samo 40% ispitanika je reklo da bi bili zainteresovani da prime takvu vakcinu. U situaciji pseudoizvesnosti, ispitanicima je rečeno da postoje dva međusobno isključiva i podjednako verovatna oblika bolesti; za svaki se očekuje da će zahvatiti 10% populacije. Ispitanici znaju da će vakcina dati kompletnu zaštitu protiv jednog od oblika i nikakvu zaštitu od drugog. I ovde je, dakle, totalni rizik od zaraze smanjen sa 20% na 10% procenta. U ovoj situaciji, međutim, 57% ispitanika se odlučilo za vakcinaciju. Prema Slo- viku, Fišhofu i Lihtenštajnovoj, vakcina je popularnija u situaciji pseudoizvesnosti, jer ispitanicima deluje kao da vakcina eliminiše rizik, a zapravo ga samo smanjuje (verovatnoća različita od 1 se ponekad pogrešno opaža kao izvesnost). Drugim re- čima, premda je to normativno neodrživo, promeni verovatnoće na 0 ili 1, donosio-ci odluke će davati veći značaj, jer se izvesnost (verovatnoća 1) kvalitativno dru- gačije doživljava od promena u unutrašnjem opsegu verovatnoća.

Podvucimo, ponovo, različita značenja koja TOK i TI pripisuju terminu “vrednost”. U TOK vrednost jeste objektivna (materijalna, opaziva) numerička vrednost. Vrednosti ishoda i njihove pripadajuće verovatnoće koje DO vidi u zadatku rizičnog odlučivanja predstavljaju aspekte stimulusa. Sa druge strane, u TOK oče-

41 Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1981) "The framing of decisions and the psychology of choice", Science 211.4481, 453-458.

42 Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1982a) “On the study statistical intuitions", Cognition, Vol.11(2), 123-141.




kivana korisnost predstavlja subjektivnu veličinu i odnosi se na aspekte reakcije, odnosno na procene koje DO pravi u odnosu na objektivne vrednosti, pripisujući im (sopstvene) korisnosti. Teorija izgleda slična je teoriji očekivane korisnosti u pretpostavci da DO pripisuje sopstvenu korisnost svakom ishodu. Međutim, za razliku od TOK koja ovu pretpostavku označava terminom korisnost, u TI je ista pretpostavka označena terminom vrednost, što predstavlja izvor mnogih nesporazu-ma u literaturi o odlučivanju. Dakle, vrednost se u teoriji izgleda tiče subjektivne procene, a ne prikazane neto-vrednosti, kao što je to bio slučaj u TOK.

Razlika između funkcije korisnosti u TOK i funkcije vrednosti u TI je u tome što druga pretpostavlja postojanje referentne tačke kojom se, iz psihološke perspek-tive, naglašava subjektivnost procesa odlučivanja. TI pretpostavlja da DO uređuje (engl. – editing) opcije pre nego što pripiše korisnosti ishodima. Uređivanje opcija nije ništa drugo do pozicioniranje ishoda kao dobitka ili gubitka u odnosu na referentnu tačku. Tek kada je završio sa ovom fazom, DO procenjuje verovatnoće i pripisuje subjektivne korisnosti, koje su zbog prethodećeg pozicioniranja u TI ime- novane kao vrednosti. Odlučivanje se, dakle, prema TI odvija kroz dve faze: fazu izmena ili slaganja (uređivanja), i fazu procene (evaluacije) u kojoj DO donosi odluku na osnovu procene najveće vrednosti (Tversky & Kahneman, 1986).

Navedeni, ali i brojni drugi, empirijski rezultati su protvrečili predviđanjima teorije očekivane korisnosti i podržali predviđanja teorije izgleda. Ipak, važno je is- taći da se originalna formulacija teorije izgleda43 primenjuje na situacije pod rizi- kom, baveći se najčešće ne-nultim ishodima. Kumulativna teorija izgleda (Cumula-tive prospect theory) 44 bavi se odlučivanjem u uslovima neizvesnosti i bilo kojim konačnim brojem mogućih ishoda.

Fon Nojman i Morgenštern VS Kaneman i Tverski

Kao što je paradoks Sankt Petersburg “inspirisao” teoriju očekivane korisnosti, problemi kao što su Aleov paradoks, Elsbergov paradoks45 i sl. rezultirali su poja- vom alternative TOK-u.

43 Kahneman, Daniel, and Amos Tversky(1979) "Prospect theory: An analysis of decision under risk." Econometrica: Journal of the Econometric Society, 263-291.

44 Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1992) "Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty", Journal of Risk and uncertainty Vol. 5 (4), 297-323.

45 Suština paradoksa sastoji se u sledećem: Ljudi u velikoj meri preferiraju preuzimanje rizika u situaciji kada su im poznate konkretne verovatnoće nad alternativnom rizičnog scenarija u kome su izgledi potpuno nejasni – oni će uvek izabrati poznatu verovatnoću za dobitak nego potencijalni dobitak sa nepoznatom verovatnoćom, čak i ako je poznata verovatnoća za dobitak




TI odstupa od TOK u više temeljnih polazišta. Neka od tih odstupanja su na- vedena ranije u tekstu (opaženo odstupanje od principa maksimiziranja korisnosti na osnovu verovatnoća, situacioni aspekt, sklonost ka riziku). U načelu, postoje dva aktivna prigovora koje deskriptivisti upućuju normativistima. Prvi je empirijski i svodi se na opažanje da stvari ne funkcionišu na taj način kad govorimo o realnom odlučivanju kod ljudi. Drugi prigovor ima svoj izvor u nesto starijem radu Herberta Sajmona (Herbert Simon)46, koji primećuje da je normativni okvir suviše komplek-san za ljudski um koji, pored odlučivanja, mora da u realnom vremenu obavi i ve- liku količinu drugih stvari. Takva instrumentalna ograničena racionalnost može biti zadovoljavajuća, iako ne ispunjava ideal maksimiziranja subjektivnih očekivanih korisnosti. Drugim rečima, donosioci odluke donose prilično dobru odluku uzima-jući u obzir samo one aspekte problema koje smatraju relevantnim za datu situaciju. Sajmon je tvorac ideje o ograničenoj racionalnosti (bounded rationality), koju su dalje razrađivali upravo Kaneman i Tverski47. Oni tvrde da osim što je kompleksna, racionalnost zapravo i nije organizacioni princip odlučivanja (bilo normativni, bilo bihejviroalni). Odlučivanje kod ljudi izgleda suštinski drugačije.

Ovde se mogu uočiti dva aspekta koji predstavljaju posredne odgovore na normativne zahteve. Prvi se odnosi na prirodu procesa odlučivanja, a drugi na defini- sanje racionalnosti. Ono što opažamo u empirijskim rezultatima su mnogobrojne odlike naše vrste, kao što su emotivne reakcije, priroda naše memorije, priroda naših verovanja, koje, delujući u sinergiji, rezultiraju sistematskim odstupanjima od normativno definisane racionalnosti.

Ipak, i pored nastojanja da, nasuprot normativnim, ponude bihejvioralni model odlučivanja, tj. da objasne kako čovek zaista odlučuje, Kaneman i Tverski se os- lanjaju na normativni pristup, kako konceptualno (funkcija korisnosti, uloga vero- vatnoće), tako i metodološki. Oni, kao i direktni sledbenici fon Nojmana i Morgen-šterna, menjaju parametre originalnog modela korisnosti i dodaju ograničenja, ali su gotovo podjednako meri usmereni na odluku, a ne na pojedinca koji odlučuje.

46 mala a nepoznata može biti garancija za siguran dobit. Drugačije rečeno, kada treba da donese-mo odluku u uslovim rizika, ljudi pre preferiraju lošu poziciju koja im je poznata pre nego što preduzimaju rizik u kom je šanse teško ili nemoguće izračunati.

46 Simon, H. A. (1957) Models of man: social and rational, New York: John Wiley and Sons; Simon, H. A. (1983) “Why should machines learn?”, Machine learning, Springer Berlin Hei- delberg, 25-37.

47 Tversky, A., & Kahneman, D. (1974) “Judgment under uncertainty: Heuristics and biases” Science, 185(4157), 1124-1131.




Navedeni argumenti, u smislu fundamentalne kritike teorije očekivane koris-nosti, nemaju ozbiljnu težinu. Izostaje teorijsko pobijanje normativnog modela – emprijske potvrde ili pobijanja ne mogu da budu uopštena na teorijski nivo. Ka- neman i Tverski se zapravo i ne bave se kritikom TOK, već je uzimaju kao polaznu tačku. Ovo je važno naglasiti, budući da se, u kontekstu velike debate o racional-nosti, ova dva stanovišta postavljaju kao suprotstvaljena, a zapravo, fenomenološki gledano, nemaju iste predmete izučavanja. TOK i TI ne odgovaraju na ista pitanja, premda stoje u kontinuumu teorija (modela) koje definišu i redefinišu odlučivanje i to pomoću, ako ne istih, onda vrlo srodnih pojmova.

Eksperimentalna istraživanja o donošenju odluka u uslovima rizika obeležila su razvoj teorija odlučivanja u drugoj polovini XX veka, pre svega zahvaljujući ube- dljivim demonstracijama odstupanja ljudskih odluka od normativnih principa, ka- kav je princip maksimizacije očekivane korisnosti fon Nojmana i Morgenšterna. Osnovni empirijski fenomeni u donošenju odluka u uslovima rizika temeljno do- vode u pitanje deskriptivnu valjanost normativne teorije, kakva je teorija očekivane korisnosti, ali ne zalaze direktno u normativnu valjanost. Eksperimentalnim istra- živanjima ukazuju se na sistematska odstupanja u donošenju odluka koja nam pokazuju da ljudske odluke nisu ograničene aksiomima teorije očekivane korisnosti, ali ne i da racionalne odluke uvek odstupaju od tih principa. Tako, ako se ograniči-mo na polje deskriptivne valjanosti, model sazdan na empriji svakako prednjači. Mnoga narušavanja teorije očekivane korisnosti jesu eksplicitno predviđena teorijom izgleda i, što je daleko značajnije, u nekim slučajevima su definisani uslovi u kojima će doći do odstupanja. Stoga, iako je TOK korisna kao normativni model donošenja odluka, nije naročito korisna kao deskriptivni model. Međutim, obrnuto važi i za (kumulativnu) teoriju izgleda – iako značajna kao deskriptvni model, ona ne može da posluži kao normativni model. Moguće je zamisliti donosioca odluke koji verovatnoće opaža onakvim kakve one zaista jesu. U tom slučaju, teorija izgleda nema bolju moć predviđanja ponašanja od teorije očekivane korisnosti. Na kraju, kao što samo tvorci teorije izgleda kažu, „nijedna teorija izbora ne može da bude i normativno adekvatna i deskriptivno precizna”.48

U oba, kao što smo videli suštinski nesuprotstavljena pristupa, centralni pojam je pojam numeričke korisnosti – procena poželjnosti ishoda koja nastaje (u ideal-nom slučaju) u uslovima u kojima procenitelj ima na raspolaganju sve relevantne činjenice o ishodu. Procene korisnosti su nesumnjivo od velikog značaja kada se radi o važnim odlukama. Ipak, TOK je normativni model, ne preskriptivistički – nemoguće je da izračunamo očekivane korisnosti za baš svaku odluku koju iz- vedemo. Šta radimo umesto toga? Jednostavno usvajamo raznorodna preskriptivi-

48 Kahneman, D., & Tversky, A. (Eds.) (2000) Choices, values, and frames, Cambridge Univer- sity Press, str. 251.




stička pravila (npr. pravila ponašanja ili pravila moralnosti). Ostaje nam da se na- damo da su ova pravila valjana – a ako jesu, nameću isto ponašanje u procesu od- lučivanja kao normativna teorija.

Kaja DamnjanovićLaboratorija za eksperimentalnu psihologiju Ivana JankovićInstitut za filozofiju,Filozofski fakultet Univerziteta u Beogradu

Literatura

1. Allais, M. (1991) „Cardinal Utillity, History, Empirical Findings, and Applications, An Overview”, Theory and Decision, Vol. 31, 99-140.

2. Bernoulli, D. (1954) “Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk”, Econo-metrica, Vol. 22 (1), 23-36

3. Coombs, Clyde H., and Paul E. Lehner (1984) "Conjoint design and analysis of the bilinear model: An application to judgments of risk", Journal of Mathematical Psycholo-gy, Vol 28(1), 1-42.

4. Fishburn, Peter C. (1984) "Foundations of risk measurement. Risk as probable loss", Management Science Vol.30 (4), 396-406.

5. Kahneman, D. (2011) Thinking, fast and slow, Macmillan6. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1979) "Prospect theory: An analysis of decision

under risk", Econometrica: Journal of the Econometric Society, Vol.47 (2), 263-291.7. Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1982a) “On the study statistical intuitions", Cog-

nition, Vol.11(2), 123-141.8. Kahneman, D., & Tversky, A. (Eds.) (2000) Choices, values, and frames, Cambridge

University Press. 9. Kahneman, Daniel, Jack L. Knetsch, and Richard H. Thaler (1990) "Experimental tests of

the endowment effect and the Coase theorem", Journal of political Economy, 1325-1348

10. Karmarkar, Uday S. (1978) "Subjectively weighted utility: A descriptive extension of the expected utility model", Organizational behavior and human performance, Vol 21(1), 61-72.

11. Knetsch, Jack L., and John A. Sinden (1984) "Willingness to pay and compensation demanded: Experimental evidence of an unexpected disparity in measures of value", The Quarterly Journal of Economics, 507-521.

12. Luce, R.D. (1959) “On the possible psychophysical law”, Psyhological review, Vol. 66 (2), 81-95




13. Pavličić, D. (1997) „Individualne preferencije i racionalni izbor“, Psihologija, 30(1-2), 49-76.

14. Pavličić, D. (2007) Teorija odlučivanja, Ekonomski fakultet, Centar za izdavačku delatnost.

15. Payne, John W. (1973) "Alternative approaches to decision making under risk: Moments versus risk dimensions", Psychological Bulletin, Vol 80(6), 439-453

16. Peterson, M. (2009) An introduction to decison theory, Cambridge Introduction to Philo- sophy, Cambridge University Press.

17. Plous, S. (1993) The Psihology of Judgement and Decision Making, McGraw-Hill, Inc. New York

18. Quattrone, G. A., & Tversky, A. (1988) “Contrasting rational and psychological analyses of political choice”, American Political Science Review, Vol. 82 (3), 719-736.

19. Savage, Leonard J (1954) Foundations of Statistics, New York, John Wiley and Sons20. Simon, H. A. (1957) Models of man: social and rational, New York: John Wiley and

Sons21. Simon, H. A. (1983) “Why should machines learn?”, Machine learning, Springer Berlin

Heidelberg, 25-37.22. Thaler, Richard (1980) "Toward a positive theory of consumer choice." Journal of Eco-

nomic Behavior & Organization Vol.1(1), 39-60.23. Tversky, A., & Kahneman, D. (1974) "Judgment under uncertainty: Heuristics and bia-

ses", Science, 185 (4157), 1124-1131.24. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1981) "The framing of decisions and the psy-

chology of choice." Science, 211, 453-458.25. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1983) "Extensional versus intuitive reasoning:

The conjunction fallacy in probability judgment", Psychological review Vol. 90(4),239-315

26. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman (1986) "Rational choice and the framing of decisions", Journal of business, 251-278.

27. Tversky, A. and D. Kahneman (1988) “Rational choice and the framing of decisions'' u Bell,D., H. Raiffa and A. Tversky (eds.) Decision making – Descriptive, normative and prescriptive interactions, Cambridge Un. Press, Cambridge.

28. Tversky, Amos, and Daniel Kahneman. (1992) "Advances in prospect theory: Cumula-tive representation of uncertainty", Journal of Risk and uncertainty, Vol. 5(4), 297-323.

29. Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (2007). Theory of Games and Economic Behavior (60th Anniversary Commemorative Edition), Princeton University Press.

30. Zeckhauser, R. J., & Viscusi, K. (2000) „Risk within Reason”, Judgment and Decision Making: An Interdisciplinary Reader, 465-478.



Kaja Damnjanović, Ivana Janković

Normative and Descriptive Theories of Decision Making under Risk(Summary)

The approaches to the decision making process are typically either normative or descriptive. We sketch a historical development of the decision theory, starting with concept of utility that was first introduced by Daniel Bernoulli and then explaining the basic concepts of von Neumann and Morgenstern’s normative expected utility theory (including the basic axioms of rationality). Then we present the descriptively oriented prospect theory of Kahneman and Tversky as a critique of the expected utility theory. We compare these theories and conclude that their historical sequence captures the sequence of the develop-mental stages of the decision-making process itself. However, normative and descriptive theories are not mutually exclusive.

KEY WORDS: expected utility theory, prospect theory, decision making under risk, expected utility, axioms of rationality.

Documents

NORMATIVNA I DESKRIPTIVNA TEORIJA DONOŠENJA ODLUKA U ... · u uslovima rizika (poznate su vam verovatnoće za dobitak, odnosno gubitak). Kada Kada igrate rulet i odlučite da stavite