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Chap. 2.1 à 2.3NOTIONS
D'EXTENSOMÉTRIE PAR JAUGES À RÉSISTANCE
ÉLECTRIQUE
Département de Génie Mécanique2
MEC6405 –
Hiv
er 2
009
Origine des jauges à résistance électrique
• Expériences conduites par William Thomson (1856)au sujet des propriétés électromécaniques des métaux. Il découvre que la résistance électrique des fils varie lorsqu'ils sont étirés.
• Les premières jauges consistaient en un fil enrouléautour d'un support de papier et furent développées dans les années 1930 par Simmons et Ruge du MIT.
• En 1952, les anglais Sanders and Roe introduisirent les jauges à trame pelliculaire qui sont fabriquées par un procédé de photogravure.
Département de Génie Mécanique3
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Caractéristiques importantes• Méthode d'extensométrie indirecte, ponctuelle, qui
se pratique sur des prototypes réels• La jauge est un capteur passif qui nécessite un
circuit de conditionnement• C'est la technique d'analyse expérimentale des
contraintes la plus utilisée actuellement pour les raisons suivantes:
Fiabilité des mesuresPrécision obtenue (1 μm/m)Simplicité de mise en oeuvre par rapport à d'autres méthodesPossède une chaîne de mesure efficace et performanteCoût faible par rapport aux autres méthodes
Département de Génie Mécanique4
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Caractéristiques importantes• L'utilisation des jauges se fait aussi bien en
laboratoire qu'en chantier pour:
États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence)Concentration de contraintes, contraintes résiduelles, contraintes thermiquesFabrication de capteurs divers et de pseudo capteursTechniques connexes comme les indicateurs de propagation de fissure
Département de Génie Mécanique5
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009
Qu'est-ce qu'une jauge?• Petit élément résistif qui est
collé sur une pièce au point oùon veut mesurer la déformation
• Fait d'un fil fin aligné selon une direction préférentielle et colléà la pièce par l'entremise d'un support d'isolation
• La déformation de la pièce est transmise à travers la colle et le support à la jauge. Un changement proportionnel de sa résistance en résulte
Département de Génie Mécanique6
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Sensibilité du conducteur à la déformation (SA)
AA
R R R RSL L ε
Δ Δ= =Δ
Pour un fil conducteur subissant une déformation axiale
Département de Génie Mécanique7
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Sensibilités des alliages métalliques utilisés dans la fabrication des jauges
2.070 Fe, 20 Cr, 10 AlArmour D
4.092 Pt, 8 W 70Platine - Tungstène
2.180 Ni, 20 CrNichrome V
3.636 Ni, 8 Cr, 0.5 Mo, 55.5 FeIsoélastic
2.074 Ni, 20 Cr, 3 Al, 3 FeKarma
2.145 Ni, 55 CuAdvance ou Constantan
SACompositionMatériau
Département de Génie Mécanique8
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Explication du changement de résistance d'un conducteur
2
L LdR dL dA dA A Aρ ρ ρ= − +
dR dL dA dR L A
ρρ
= − +
La dérivée donne les sources de petites variations de résistance:
En terme de résistance unitaire, on obtient:
Résistance d'un conducteur :LR
Aρ
= (2)
(4)
Département de Génie Mécanique9
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0 02 2
0
2 2m v m v ALn e N e
ρλ λ
= =
0 0
0 0
dv dNd d dL dAv N L A
ρ λρ λ
= − − + +
0 0
0 0
2 dv dNdR dL dR L v N
λλ
= + − −
Selon la théorie de la physique atomique, les courants électriques sont conduits par les électrons libres et on peut exprimer la résistivitépar l'équation suivante:
Substituant (6) dans (4), on trouve l'équation complète du changement de résistance du conducteur
Dérivons (5)
(5)
(6)
(7)
Département de Génie Mécanique10
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En terme de sensibilité on trouve:
0 0
0 02AA A
dv dNdv NdR R dR RS
dL L
λλ
ε ε
⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠= = = +
SA est formé de deux termes:1) Une constante égale à 22) Un terme qui dépend de v0, λ et N0.
Conclusion partielle:
La sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de ses propriétés mécaniques telles que E, v ou la limite élastique.
Département de Génie Mécanique11
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SA est constant que dans deux cas:
0 0
0 0
0 0
0 0
) 0
) A
dv dNdi v N
dv dNdii kv N
λλ
λ ελ
⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞− − =⎜ ⎟⎝ ⎠
Seulement quelques alliages métalliques présentent une sensibilité quasi constante pour une grande plage de déformation. C'est le cas pour le:
Nichrome (80% Ni, 20% Cr), SA = 2.1
Constantan (45% Ni, 55% Cu), SA = 2.1
Département de Génie Mécanique12
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Exemples de variations de résistance non linéaires en fonction de la déformation
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Exemples de variations quasi linéaires de la résistance en fonction de la déformation
Département de Génie Mécanique14
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Le facteur de sensibilité transversale (K)
y
x
εy
εx
xx x xy yR S S
Rε εΔ
= ⋅ + ⋅
xy
xx
SK
S=
( )xx x yR S K
Rε εΔ
= +
K typiques: 1 à 5% pour jauges à fils (K=0.01 à 0.05)0.3% à 3% pour jauges à trame (K=0.003 à 0.03)
Boucles de raccordement
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Facteur de jauge du fabricant (SG)
• Établi par le fabricant à l'aide d'une procédure d'essai normalisée (ASTM E251)
• La jauge est soumise à des déformations variant de 0 à1000 µm/m dans un champ de contrainte uniaxialeuniforme
• La jauge est collée sur une pièce dont le coefficient de Poisson est de 0.285 ± 1% (acier laminé à froid) ( )
( )
0
0
0
0
0.285Donc
1
où1
y x
xx x G x
G xx
R S K SR
S S K
ε ν ε
ν
ν ε ε
ν
= −
=
Δ= − ≡
= −
Département de Génie Mécanique16
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Estimation de l'erreur due au facteur de sensibilité transversale K
( )xx x y G xutilisateur
R S K SR
ε ε εΔ⎛ ⎞ ′= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
0 0
( ) ( )(1 ) (1 )
xx x y x yx
xx
S K KS K K
ε ε ε εε
ν ν+ +
′ = =− −
00
erreur(1 )
yx x
x x
KK
εε ε νε ν ε
⎛ ⎞′ −= = +⎜ ⎟− ⎝ ⎠
Département de Génie Mécanique17
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Exemples d'erreurs dues à la sensibilité transversale.Jauge collée suivant la direction x, K=3%.
σutilisateur≠σfabricant , v≠ v0
effet de K important
-6.7-1/0.4v = 0.4εx = - vεyεy
Tension suivant y
σutilisateur≠σfabricant , v= v0
effet de K très important
-9.8-1/0.285v= v0=0.285
εx = - vεyεy
Tension suivant y
σutilisateur≡σfabricant , v≠ v0
effet de K faible, ε'x< εx
-0.36-0.4v = 0.4εxεy = - vεx
Tension suivant x
σutilisateur≡σfabricant , v= v0
effet de K nul, ε'x= εx
0.0-0.285v= v0=0.285
εxεy = - vεx
Tension suivant x
RemarquesErreur(%)
εy/εxMatériau, vDéfor-mations
État de contrainte
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Effet de la température• Lorsqu'une jauge collée à une structure subit un ΔT en l'absence de déformation mécanique, il se produit trois phénomènes :
Variation de la résistance de la grille
Dilatation de la structure (αS)Dilatation de la grille (αG)
GR T
RβΔ
= Δ
( )S G Tε α α′′ = − Δ
carGG
G
T R SS R
βε εΔ Δ′ ′= =
Département de Génie Mécanique19
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Autocompensation en température
( )Gapp S G
G
TSβε ε ε α α⎡ ⎤
′ ′′= + = + − Δ⎢ ⎥⎣ ⎦
Département de Génie Mécanique20
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Compensations courantes
Plexiglas - Araldite9050
Matières plastiques73,841
Matières plastiques - Magnésium pur32,418
Magnésium et alliages - Zinc et alliages - Plomb2715
Aluminium et alliages - Laiton 30-70 - Étain pur23,413
Aciers inox - Cuivre et alliages - Bronze de béryllium –Bronze phosphore
1609
Acier - Certains inox - Béryllium- Inconel -Monel1106
Titane et alliages – Verre - Certaines variétés de Carbone905
Tungstène - Molybdène -Zirconium - Carbure deTungstène – Chrome - Céramiques d'isolants électriques- Alumine
5,403
Quartz – Invar - Silicate de Titane000
MatériauxCoefficient de
dilatation(10-6/°C)
Code
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Les jauges et leur fabrication• Les jauges doivent avoir les caractéristiques
suivantes:
ΔR/R doit être une fonction linéaire de la déformationPas d'hystérésis entre le chargement et le déchargement
Département de Génie Mécanique22
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Le constantan• Matériau le plus utilisé dans les applications courantes
• Sensibilité constante (SA) pour des très grandes déformations même au-delà du point d'écoulement
• Résistivité élevée (ρ = 50 x 10-6 Ω.cm), donc grande résistance pour de petites longueurs ce qui permet de fabriquer de très petites jauges
• Très stable et relativement peu affecté par les changements de température (ΔT)
Département de Génie Mécanique23
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Jauges à fil tramé (très rare) • En général 10 à 12 cm de constantan de
diamètre 0.025 mm pour une résistance totale de 120 Ω
• Trame plate - longueur minimum 6 mm• Bobine aplatie - longueur minimum 0.25 mm• Support: Papier, plastique, souvent
temporaire• Autocompensation en température difficile• Facteur de sensibilité transversale (K) plus
grand que pour les jauges à trame pelliculaire• Peu utilisées de nos jours, sauf pour des
applications spéciales, comme la haute température
Département de Génie Mécanique24
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Jauges à trame pelliculaire • Fabrication par photogravure (plusieurs géométries possibles)
• Possibilité de combiner plusieurs jauges sur un seul support(rosettes)
• Constituent la majorité des jauges que l’on retrouve sur le marché aujourd’hui
• Grille très mince (0.004 mm) et grande variété des dimensions (0.2 mm à 50 mm et plus)
• Support mince (0.013 mm) et très flexible (époxy ou polyimides)
• Variété de résistances disponibles: 120, 350, 1000, 5000 Ω
• Bonne adhésion et dissipation de chaleur
• Bonne autocompensation en température
• Diminution de l'effet transversal par boucles de raccordement épaisses
Département de Génie Mécanique25
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Exemples de jauges à trame pelliculaire
Département de Génie Mécanique26
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Applications particulières
Bande de jauges pour gradient de contrainte
Rosette pour contraintes résiduelles, méthode du trou
Jauges soudables (rosette 90°)
Département de Génie Mécanique27
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Jauges à élément semi-conducteur
• Matériau: Silicium dopé avec des impuretés• Très grande sensibilité (60 < SA < 200)• Sensibilité transversale très faible (K≈0)• Variation facile des propriétés par le contrôle du dopage des
impuretés (SG de -140 à 175, R de 100 à 1 pour la même géométrie)
• Très fragile• Utilisées pour la mesure de petites déformations avec
grande précision
• SG varie avec la déformation et la température• Requiert des circuits de conditionnement spéciaux car R est
variable en fonction de la déformation
Département de Génie Mécanique28
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Construction et changement de résistance vs déformation
Département de Génie Mécanique29
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Jauges soudables pour haute température
Filament de Ni Cr
Tube d'inox
Poudre de MgO compactée
Mouvement des électrodes
SoudureSoudure
Mouvement du capteur
• Pour les hautes températures (650°C) car elles ne contiennent pas de matière organique
• Deux types : variation de résistance d'un fil de Ni-Cr (Figure 2.12) ou bien variation de capacitance d’un condenseur à plaques (Figure 2.13)
• Dimensions importantes (50 mm et plus), pour surfaces planes seulement
Département de Génie Mécanique30
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Caractéristiques importantes du support
• Module de cisaillement G de valeur élevée (G diminue avec T, limitation)
• Fluage minimum (variation de la déformation avec le temps)
• Bonne flexibilité (pour collage sur les surfaces courbes)• Limite d'allongement élevée (au moins aussi grande que
celle de la jauge)• Bon collage de la grille• Grande résistance d'isolement électrique (109 Ω)• Bonne tenue mécanique et électrique avec la température• Bonne dissipation de la chaleur• Bonne aptitude au collage sur la structure (métal)• Coefficient de dilatation pas trop grand
Département de Génie Mécanique31
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Les principaux types de support • Résines d'époxydes
épaisseur de 0.01 à 0.03 mm, 100°C max.
• Résides d'époxydes + fibres de verre-200° < T < 350°C, mais l'élongation est réduite à 2% maximum
• Les polyimidesTrès flexibles et robustes, 20% d'élongation
Cryogénique < T < 250°C
Département de Génie Mécanique32
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Adhésif résine d'époxyde
• Polymérisation à T. ambiante, température d’utilisation max. 70°C
• Polymérisation à chaud, température d’utilisation max. 260°C
• Bon pour tout type de jauge, très stable, longue durée de vie
• Excellentes propriétés électriques (isolation) et chimiques (inertie)
Département de Génie Mécanique33
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Adhésif cyanoacrylate
• Colle instantanée, très répandue (similaire à la "crazy-glue")
• Polymérisation rapide (moins d’une minute)• Température d’utilisation maximale de 85°C• Nécessite une préparation élaborée des
surfaces avant le collage• Durée de vie limitée
Département de Génie Mécanique34
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Installation d’une jauge avec de la colle cyanoacrylate (labo. no. 1)
Département de Génie Mécanique35
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Colle à base de céramique
• Pour applications entre 200° et 800°C
• Pour le collage des jauges à support temporaire
• Colle très fragile, bonne pour des petites déformations seulement
• Très délicat d'utilisation
Département de Génie Mécanique36
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Sorties et protection
Département de Génie Mécanique37
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Codes des jauges
Département de Génie Mécanique38
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Techniques de préparation des surfaces, collage et protection1. Préparation des surfaces: Sablage, dégraissage,
neutralisation (pH)2. Choix des colles3. Opérations de collage et de traitement des colles4. Câblage des jauges5. Installation particulières: jauges soudables et jauges haute
température6. Protection de l'installation
On retrouve ces renseignements dans les brochures publiées par les manufacturiers, ou bien sur leurs sites Web