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Chap. 2.1 à 2.3Chap. . à .3
NOTIONS D'EXTENSOMÉTRIE PAR JAUGES À RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE
MEC6405‐Analyse Expérimentale des contraintes
Automne 2011
Dép. de Génie Mécanique 1
Origine des jauges à é i él ià résistance électrique
• Expériences conduites par William Thomson (1856) au sujet des propriétés électromécaniques des métaux. Il découvre que la résistance électrique des fils varie lorsqu'ils sont étirés.
• Les premières jauges consistaient en un fil enroulé autour d'un support de papier et furent développées dans les années 1930 par Simmons et Ruge du MIT.
• En 1952, les anglais Sanders and Roe introduisirent les jauges à trame pelliculaire qui sont fabriquées par un procédé de photogravure.
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 2
Caractéristiques importantesCaractéristiques importantes
• Méthode d'extensométrie indirecte, ponctuelle, qui se pratique sur d t t é ldes prototypes réels
• La jauge est un capteur passif qui nécessite un circuit de conditionnement
• C'est la technique d'analyse expérimentale des contraintes la plus utilisée actuellement pour les raisons suivantes:
Fi bilité d– Fiabilité des mesures– Précision obtenue (1 μm/m)– Simplicité de mise en oeuvre par rapport à d'autres méthodes– Possède une chaîne de mesure efficace et performante– Possède une chaîne de mesure efficace et performante– Coût faible par rapport aux autres méthodes
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 3
Caractéristiques importantes (suite)Caractéristiques importantes (suite)
• L'utilisation des jauges se fait aussi bien en laboratoire qu'en chantier pour:
– États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence)États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence)
– Concentration de contraintes, contraintes résiduelles, contraintes thermiques
Fabrication de capteurs divers et de pseudo capteurs– Fabrication de capteurs divers et de pseudo capteurs
– Techniques connexes comme les indicateurs de propagation de fissure
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 4
Qu'est‐ce qu'une jauge?Qu est ce qu une jauge?
• Petit élément résistif qui est collé sur une pièce au point où on veut mesurer la déformation
• Fait d'un fil fin aligné selon une gdirection préférentielle et collé à la pièce par l'entremise d'un support d'isolation
• La déformation de la pièce est transmise à travers la colle et le support à la jauge. Un changement j g gproportionnel de sa résistance en résulte
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 5
Sensibilité du conducteur à la déformation (SA)Sensibilité du conducteur à la déformation (SA)
Pour un fil conducteur subissant une déformation axiale
AR R R RS
(1)AA
SL L
(1)
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 6
Sensibilités des alliages métalliques utilisés dans l f b i i d jla fabrication des jauges
Matériau Composition SA
Advance ou 45 Ni 55 Cu 2 1Constantan 45 Ni, 55 Cu 2.1
Karma 74 Ni, 20 Cr, 3 Al, 3 Fe 2.0
Isoélastic 36 Ni 8 Cr 0 5 Mo 55 5 Fe 3 6Isoélastic 36 Ni, 8 Cr, 0.5 Mo, 55.5 Fe 3.6
Nichrome V 80 Ni, 20 Cr 2.1
Platine - Tungstène 92 Pt 8 W 70 4 0Platine - Tungstène 92 Pt, 8 W 70 4.0
Armour D 70 Fe, 20 Cr, 10 Al 2.0
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Changement de résistance d'un conducteurChangement de résistance d un conducteur
Résistance d'un conducteur :Résistance d un conducteur :LR
A
(2)
L LdR dL dA d
La dérivée donne les sources de petites variations de résistance:
2dR dL dA dA A A
En terme de résistance unitaire, on obtient:
dR dL dA dR L A
(4)
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 8
Selon la théorie de la physique atomique, les courants électriques
0 02 2m v m v AL
sont conduits par les électrons libres et on peut exprimer la résistivité par l'équation suivante:
(5)0 02 2
0n e N e
Dérivons (5)
(5)
0 0
0 0
dv dNd d dL dAv N L A
(6)
Substituant (6) dans (4), on trouve l'équation complète du changement de résistance du conducteur
0 0
0 0
2 dv dNdR dL dR L v N
(7)
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 9
En terme de sensibilité on trouve:
0 0
0 02A
dv dNdv NdR R dR RS
dL L
A AdL L
SA est formé de deux termes:1) Une constante égale à 22) Un terme qui dépend de v0, λ et N0.
Conclusion partielle:
La sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de sesLa sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de ses propriétés mécaniques telles que E, v ou la limite élastique.
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 10
SA est constant que dans deux cas:A q
0 0) 0dv dNdi 0 0
0 0
0 0
) 0
) A
i v N
dv dNdii kv N
0 0
Seulement quelques alliages métalliques présentent une sensibilité quasi constante pour une grande plage de déformation. C'est le cas pour le:
Nichrome (80% Ni, 20% Cr), SA = 2.1
Constantan (45% Ni, 55% Cu), SA = 2.1
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( , ), A
Exemples de variations non linéaires de la résistance en fonction de la déformation
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Exemples de variations quasi linéaires de la résistance en fonction de la déformation
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Le facteur de sensibilité transversale KLe facteur de sensibilité transversale K
y yxx x xy yR S S
R
xx
xy
xx
SK
S
xx x yR S K
R
Boucles de raccordement
R
K typiques: 1 à 5% pour jauges à fils (K=0.01 à 0.05)0 3% à 3% pour jauges à trame (K=0 003 à 0 03)
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 14
0.3% à 3% pour jauges à trame (K=0.003 à 0.03)
Facteur de jauge du fabricant (SG)Facteur de jauge du fabricant (SG)
• Établi par le fabricant à l'aide d'une procédure d'essai normalisée (ex. ASTM E251)
• La jauge est soumise à des• La jauge est soumise à des déformations variant de 0 à 1000 µm/m dans un champ de contrainte uniaxiale uniforme
0
0 0.285D
y x
• La jauge est collée sur une pièce dont le coefficient de Poisson est de 0.285 ± 1% (acier laminé à froid) 0
Donc
1xx x G xR S K S
R
0
où1G xx
R
S S K
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 15
Estimation de l'erreur due au facteur de ibili é l Ksensibilité transversale K
( )xx x y G xutilisateur
R S K SR
0 0
( ) ( )(1 ) (1 )
xx x y x yx
xx
S K KS K K
0 0xx
0erreur yx x K
00
erreur(1 )x xK
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 16
Exemples d'erreurs dues à la sensibilité transversale.Jauge collée suivant la direction x K=3%
État de contrainte Défor-mations
Matériau, v εy/εx Erreur(%)
Remarques
Jauge collée suivant la direction x, K=3%.
mations (%)
Tension suivant x εxεy = - vεx
v= v0=0.285
-0.285 0.0 σutilisateurσfabricant , v= v0
effet de K nul ε' = εy x effet de K nul, ε x= εx
Tension suivant x εxεy = - vεx
v = 0.4 -0.4 -0.36 σutilisateurσfabricant , v v0
effet de K faible ε' < εeffet de K faible, ε x< εx
Tension suivant y εx = - vεyεy
v= v0=0.285
-1/0.285 -9.8 σutilisateur≠σfabricant , v= v0
effet de K très importante et de t ès po ta t
Tension suivant y εx = - vεyεy
v = 0.4 -1/0.4 -6.7 σutilisateur≠σfabricant , v v0
effet de K important
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Effet de la températureEffet de la température
• Lorsqu'une jauge collée à une structure subit un ΔT en l'absence de déformation mécanique, il se produit trois phénomènes :
– Variation de la résistance de la grille
GR T
R
carGG
G
T R SS R
– Dilatation de la structure (S)
– Dilatation de la grille (G) S G T
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 18
Autocompensation en températureAutocompensation en température
G T G
app S GG
TS
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 19
Compensations courantes
CodeCoefficient de
dilatation(10-6/°C)
Matériaux
00 0 Quartz – Invar - Silicate de Titane
03 5,4 Tungstène - Molybdène -Zirconium - Carbure deTungstène – Chrome - Céramiques d'isolants électriques- Alumine
05 9 Titane et alliages – Verre - Certaines variétés de Carbone
06 11 Acier - Certains inox - Béryllium- Inconel -Monel
09 16 Aciers inox - Cuivre et alliages - Bronze de béryllium –09 16 Aciers inox Cuivre et alliages Bronze de béryllium Bronze phosphore
13 23,4 Aluminium et alliages - Laiton 30-70 - Étain pur
15 27 Magnésium et alliages - Zinc et alliages - Plomb
18 32,4 Matières plastiques - Magnésium pur
41 73,8 Matières plastiques
50 90 Plexiglas - Araldite
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 20
50 90 Plexiglas - Araldite
Les jauges et leur fabricationLes jauges et leur fabrication
• Les jauges doivent avoir les caractéristiques suivantes:j g q
– ΔR/R doit être une fonction linéaire de la déformation
– Pas d'hystérésis entre le chargement et le déchargement
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 21
Les jauges en constantanLes jauges en constantan
• Matériau le plus utilisé dans les applications courantes
• Sensibilité constante (SA) pour des très grandes déformations même au‐delà du point d'écoulement
• Résistivité élevée (ρ = 50 x 10‐6 Ω.cm), donc grande résistance pour de petites longueurs ce qui permet de fabriquer de très petites jaugesj g
• Très stable et relativement peu affecté par les changements de température (ΔT)
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 22
Jauges à fil tramé (peu utilisées)Jauges à fil tramé (peu utilisées)
• En général 10 à 12 cm de constantan de d è é ldiamètre 0.025 mm pour une résistance totale de 120 Ω
• Trame plate ‐ longueur minimum 6 mmp g
• Bobine aplatie ‐ longueur minimum 0.25 mm
• Support: Papier, plastique, souvent temporaire
• Autocompensation en température difficile
• Facteur de sensibilité transversale (K) plus grand que pour les jauges à trame pelliculairegrand que pour les jauges à trame pelliculaire
• Pour des applications spéciales comme la haute température
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 23
Jauges à trame pelliculaireJauges à trame pelliculaire
• Fabriquées par photogravure (plusieurs géométries possibles)
• Possibilité de combiner plusieurs jauges sur un seul supportPossibilité de combiner plusieurs jauges sur un seul support(rosettes)
• Constituent la majorité des jauges que l’on retrouve sur le j j g qmarché aujourd’hui
• Grille très mince (0.004 mm) et grande variété des dimensions (0 2 à 0 l )(0.2 mm à 50 mm et plus)
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 24
Jauges à trame pelliculaire (suite)Jauges à trame pelliculaire (suite)
• Support mince (0.013 mm) et très flexible (époxy ou polyimides)
• Variété de résistances disponibles: 120, 350, 1000, 5000 Ω
• Bonne adhésion et dissipation de chaleur
• Bonne autocompensation en température
• Diminution de l'effet transversal par boucles de raccordementDiminution de l effet transversal par boucles de raccordement épaisses
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 25
Exemples de jauges à trame pelliculaireExemples de jauges à trame pelliculaire
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Applications particulièresApplications particulières
Bande de jauges pour gradient de contraintegradient de contrainte
Rosette pour contraintes présiduelles, méthode du trou
Jauges soudables (rosette 90°)
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Jauges à élément semi‐conducteurJauges à élément semi conducteur
• Matériau: Silicium dopé avec des impuretés
• Très grande sensibilité (60 < SA < 200)
• Sensibilité transversale très faible (K≈0)( )
• Variation facile des propriétés par le contrôle du dopage des impuretés (SGde ‐140 à +175, R de 100 à 1 pour la même géométrie)
• Très fragilesg
• Utilisées pour la mesure de petites déformations avec grande précision
• SG varie avec la déformation et la température
• Requièrent des circuits de conditionnement spéciaux
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Construction et changement de résistance vs déf idéformation
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Jauges soudables h épour haute température
Fil d
• Pour les hautes températures (650°C) car elles ne contiennent pas de matière organique
Filament de Ni Cr
Tube d'inox
Poudre de MgO compactée
• Deux types : variation de résistance d'un fil de Ni‐Cr (Fig. du haut ou bien variation de capacitance d’un condenseur à plaques (Fig. du bas)
• Dimensions importantes (50 mm et plus)
• Pour surfaces planes seulement
Mouvement des électrodes
SoudureSoudure
Mouvement du capteur
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 30
Caractéristiques recherchées pour le d’ jsupport d’une jauge
( )• Module de cisaillement G de valeur élevée (G diminue avec T, limitation)• Fluage minimum (variation de la déformation avec le temps)• Bonne flexibilité (pour collage sur les surfaces courbes)• Limite d'allongement élevée (au moins aussi grande que celle de la jauge)• Limite d'allongement élevée (au moins aussi grande que celle de la jauge)• Bon collage de la grille• Grande résistance d'isolement électrique (109 Ω)• Bonne tenue mécanique et électrique avec la températureBonne tenue mécanique et électrique avec la température• Bonne dissipation de la chaleur• Bonne aptitude au collage sur la structure (métal)• Coefficient de dilatation pas trop grandp p g
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Les principaux types de supportLes principaux types de support
• Résines d'époxydesRésines d époxydes
épaisseur de 0.01 à 0.03 mm, 100°C max.
• Résides d'époxydes + fibres de verre• Résides d'époxydes + fibres de verre
‐200° < T < 350°C, mais l'élongation est réduite à 2% maximummaximum
• Les polyimides
è fl bl b d'élTrès flexibles et robustes, 20% d'élongation
Cryogénique < T < 250°C
Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 32
Adhésif de résine d'époxydeAdhésif de résine d époxyde
• Polymérisation à temp. Ambiante: température d’utilisation max. 70°C
• Polymérisation à chaud: température d’utilisation max. 260°C
• Bon pour tous les types de jauge très stable longueBon pour tous les types de jauge, très stable, longue durée de vie
• Excellentes propriétés électriques (isolation) et chimiques (inerte)
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Adhésif de cyanoacrylateAdhésif de cyanoacrylate
• Colle instantanée, très répandue
(similaire à la "crazy‐glue")y g
• Polymérisation rapide (moins d’une minute)
• Température d’utilisation maximale de 85°Ce pé atu e d ut sat o a a e de 85 C
• Nécessite une préparation élaborée des surfaces avant le collage (Labo. no. 1)
• Durée de vie limitée
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Installation d’une jauge avec de la colle l (l b 1)cyanoacrylate (labo. no. 1)
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Colle à base de céramiqueColle à base de céramique
• Pour des applications entre 200°C et 800°C
Utili é d j à t t i• Utilisée avec des jauges à support temporaire
• Colle très fragile, pour des petites déformations seulement
• Très délicat d'utilisation
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Sorties et protectionSorties et protection
Élément de Élément de connexion intermédiaire
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Codes des jaugesCodes des jauges
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Techniques de préparation des surfaces, collage iet protection
Cela comprend:
1. Préparation des surfaces: Sablage, dégraissage, neutralisation (pH)
2 Choix des colles2. Choix des colles
3. Opérations de collage et de traitement des colles
4. Câblage des jauges
ll i i liè j d bl j h é5. Installation particulières: jauges soudables et jauges haute température
6. Protection de l'installation
Note:
On retrouve tous ces renseignements dans des brochures spécialisées publiées par les manufacturiers.
Dép. de Génie Mécanique
p p
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