Disciplina electiv 1: Noiuni de fizica i mecanica pmnturilor
Noiuni de Fizica i Mecanica PmnturilorPagina 61
- NOTIUNI DE FIZICA I MECANICA PMNTURILOR-
CRITERII DE CEDARE I REZISTENA LA FORFECARE A PMNTURILOR
CUPRINS
1.CRITERII DE CEDARE LA PMNTURI41.1.CRITERIUL DE CEDARE TRESCA -
CRITERIUL TENSIUNII TANGENIALE MAXIME41.2.CRITERIUL DE PLASTICITATE
VON MISES61.3.CRITERIUL DE CEDARE PLASTIC
MOHR-COULOMB91.3.1.FORMULAREA ANALITIC A CRITERIULUI DE CEDARE
MOHR-COULOMB161.4.TEORIA STRILOR CRITICE. CRITERIUL DE CEDARE
CAM-CLAY182.REZISTENA LA FORFECARE A PMNTURILOR222.1.CARACTERIZAREA
REZISTENEI LA FORFECARE PENTRU DIFERITE TIPURI DE
PMNTURI222.2.METODICA DETERMINRII REZISTENEI LA
FORFECARE292.3.NCERCRI DE LABORATOR301.3.1.NCERCAREA DE
FORFECARE302.2.1.1.NCERCAREA DE FORFECARE
DIRECTA.312.2.1.2.NCERCAREA DE FORFECARE SIMPL382.2.1.3.NCERCAREA
DE FORFECARE PRIN TORSIUNE402.2.1.4.NCERCAREA DE FORFECARE PRIN
COMPRESIUNE412.2.1.4.1.DETERMINAREA REZISTENEI LA FORFECARE PRIN
NCERCAREA TRIAXIAL422.4.NCERCRI PE TEREN PENTRU DETERMINAREA
REZISTENEI LA FORFECARE532.4.1.NCERCAREA DE FORFECARE N SITU DE TIP
VANE532.4.2.NCERCAREA DE FORFECARE N FORAJ562.4.3.NCERCAREA DE
FORFECARE DIRECT N SITU562.4.4.NCERCAREA PENETROMETRIC STATIC I
DINAMIC572.4.5.NCERCAREA CU PLACA592.4.6.NCERCAREA PRIN METODA
STAMPEI SFERICE (TOVICI)60BIBLIOGRAFIE61
LISTA FIGURILOR Figura 1. Reprezentarea grafic a criteriului
Tresca, pentru starea plan de tensiuni.6Figura 2. Reprezentarea
grafic a criteriului Tresca, pentru starea triaxial de
tensiuni.6Figura 3. Reprezentarea criteriului Von Mises pentru
starea tridimensional de tensiune.9Figura 4. Curba intrinsec
construit conform teoriei lui Mohr.12Figura 5. Aproximarea curbei
intrinseci prin dreapta intrinsec.13Figura 6. Criteriul
Mohr-Coulomb.13Figura 7. Starea de tensiuni pentru elementul
plan.14Figura 8. Condiiile de echilibru pentru elementul
plan.15Figura 9. Determinarea polului cercului lui Mohr.16Figura
10. Reprezentarea grafic a criteriului de cedare plastic
Mohr-Coulomb.17Figura 11. Modelul Cam-Clay.20Figura 12. Teoria
strii critice pentru cazul ncercrii de forfecare direct.21Figura
13. Rezultatele ncercrilor prin compresiune n edometru i
triaxial.21Figura 14. Rezultatele ncercrilor prin compresiune n
edometru i triaxial.21Figura 15. Criteriul Mohr-Coulomb n
reprezentarea p-q.22Figura 16. Dreapta intrinsec a lui Coulomb
pentru pmnturi i alte materiale.23Figura 17. Lunecarea unui corp pe
o suprafa plan.23Figura 18. Modelarea forfecrii nisipurilor afnate
sau ndesate.25Figura 19. Cercul lui Mohr pentru deformaii folosit
pentru definirea unghiului de dilatan.26Figura 20. Efectul
dilatanei asupra rezistenei la forfecare.27Figura 21.
Comportamentul diferitelor tipuri de pmnturi n timpul
forfecrii.28Figura 22. Rezistena la forfecare a pmnturilor
cimentate.29Figura 23. Rezistena la forfecare a pmnturilor
argiloase.30Figura 24. Tipurile de ncercare la forfecare (direct pe
plan obligat, simpl i prin torsiune)32Figura 25. Aparatul de
forfecare direct pe plan obligat.33Figura 26. Schematizarea
criticilor aduse casetei de forfecare direct34Figura 27.
Rezultatele ncercrii de forfecare direct pentru un nisip
afnat.35Figura 28. Rezultatele ncercrii de forfecare direct pentru
un nisip mare ndesat.36Figura 29. Curbele de
compresiune-porozitate39Figura 30. Determinarea parametrilor
dreptei intrinseci pe cale grafic39Figura 31. Principiul aparatelor
de forfecare simpl.40Figura 32. Aparatul de forfecare prin
torsiune.41Figura 33. Tensiunile din proba inelar.42Figura 34.
Determinarea rezistenei la forfecare prin compresiune.43Figura 35.
Schema celulei triaxiale.43Figura 36. Fazele ncercrii n sistem
triaxial deschis (ncercare de tip CD)45Figura 37. Determinarea
parametriloc efectivi ai rezistenei la forfecare (';c') prin
ncercarea triaxial n sistem deschis CD (consolidat drenat).48Figura
38. Determinarea parametrilor apareni ai rezistenei la forfecare a
pmntului print-o ncercare de compresiune triaxial n sistem nchis
(UU) pe probe saturate.49Figura 39. Parametrii rezistenei la
forfecare a argilelor nesaturate sau fisurate determinate printr-o
ncercare de tip (UU).50Figura 40. Determinarea parametrilor
apareni, cu i ccu, i efectivi, 'cu i c'cu, ai rezistenei la
forfecare a pmnturilor printr-o ncercare de compresiune triaxial n
sistem nchis (consolidat-nedrenat).51Figura 41. Comparaie calitativ
a rezultatelor obinute, n tensiuni totale, prin cele trei tipuri de
ncercri triaxiale pe probe saturare (UU, CU, CD).52Figura 42.
Aparatul cu palete. (a) schema de principiu, (b) schema de
calcul.54Figura 43. Coeficientul de corecie a rezistenei la
forfecare nedrenate, dup Bjerrum (1972).56Figura 44. Coeficientul
de corecie a rezistenei la forfecare nedrenate, dup Aas
(1986).556Figura 45. Schema ncercrii de forfecare n foraj.57Figura
46. Schematizarea ncercrii de forfecare direct n situ.58Figura 47.
Corelaia qc, v, la penetrarea static i corelaia = f(N) la
penetrarea dinamic59Figura 48. Rezistena la forfecare n stare
rezultat din ncercarea cu placa.60Figura 49. Poziii posibile de
recoltare a probelor n raport cu reeaua de fisuri dintr-o argil
tare.1960Figura 50. Aparat de ncercare n situ a pmnturilor coezive
prin metoda tovici61
1. CRITERII DE CEDARE LA PMNTURI
1.1. CRITERIUL DE CEDARE TRESCA - CRITERIUL TENSIUNII TANGENIALE
MAXIME
Criteriul tensiunii tangeniale maxime reprezint primul criteriu
de baz folosit pentru cedarea pmnturilor. Acest criteriu de
plasticitate, asociat cu Teoria a treia de rezisten, a fost enunat
de Tresca n 1865 (dup unii autori enunul a fost formulat de
Saint-Vnant) i se bazeaz pe rezultatele obinute n urma mai multor
experimente prinvind curgerea oelului.Conform teoriei lui Tresca,
starea limit depinde preponderent de un singur parametru, si anume
tensiunea tangenial maxim, max, n sensul c starea limit apare
ntr-un masiv de pmnt cnd ntr-un punct al su se atinge tensiunea
tangenial maxim corespunztoarea solicitrii ntindere monoaxial,
indiferent de tipul de solicitare.Tensiunile tangeniale principale
acioneaz pe plane care conin fiecare una din direciile principale i
mpart n pri egale unghiul dintre celelalte dou. Aceste tensiuni au
valorile: (Ec. 1. 1) (Ec. 1. 2) (Ec. 1. 3)Planele pe care
tensiunile tangeniale au valori maxime se numesc plane de lunecare.
Aa cum a fost menionat la paragraful anterior, exist dou astfel de
plane, care trec printr-una din direciile principale i mpart n dou
pri egale unghiurile diedre respective ale triedrului format de
celelalte doua direcii principale. ntruct tensiunea tangenial maxim
are valoarea absolut a uneia dintre cele trei tensiuni tangeniale
principale, criteriul de plasticitate se poate exprima astfel:
(solicitare monoaxial) (Ec. 1. 4) (solicitare monoaxial) (Ec. 1. 5)
(solicitare monoaxial) (Ec. 1. 6)Pentru solicitarea monoaxial, 1 =
c, 2= 3=0, deci valoarea tensiunii tangeniale maxime este: (Ec. 1.
7)Corelnd relaia (1.37) cu relaiile (1.31 - 1.36) criteriul Tresca
se poate rescrie: (Ec. 1. 8) (Ec. 1. 9) (Ec. 1. 10)
In cazul unei stri plane de tensiune (unde 3 = 0 ) criteriul de
plasticitate Tresca capt forma: (Ec. 1. 11) (Ec. 1. 12) (Ec. 1.
13)Dac o stare plan de tensiune se afl n interiorul hexagonului
haurat, se produc numai deformaii elastice. Curgerea ncepe cnd
starea de tensiune se afl pe conturul hexagonului.
Figura 1. Reprezentarea grafic a criteriului Tresca, pentru
starea plan de tensiuni.
n cazul unei stri spaiale de tensiune, criteriul de plasticitate
Tresca poate fi reprezentat sub forma unei prisme cu ase fee,
prezentat n Figura 2. Analog cu figura Figura 1, toate punctele de
pe aceast suprafa reprezint stri limit de tensiune plastic, iar
cele din interior corespund strilor elastice.
Figura 2. Reprezentarea grafic a criteriului Tresca, pentru
starea triaxial de tensiuni.n cazul pmnturilor, pentru starea
triaxial de tensiuni, 1 > 2 > 3, criteriul lui Tresca se
poate scrie sub forma: (Ec. 1. 14)Unde: kt reprezint coeziunea
pmntului.
1.2. CRITERIUL DE PLASTICITATE VON MISES
Acest criteriu se aplic n special la modelarea comportrii
materialelor tenace, cu proprieti de ductilitate, cum este oelul
moale de construcii (material cu structura policristalin). Condiia
de plasticitate von Mises (1913) se bazeaz peteoria de rezisten a
energiei poteniale de deviaie a lui M.Huber (1905), perfecionat de
Hencky. Condiia de rezisten ntr-un punct, exprimat n funcie de
tensiunile principale, are forma:, (Ec. 1. 15)Unde:k reprezint
rezistena limit obinut n urma unei ncercri de ntindere
monoaxial.Ecuaia (1.15) nu ine cont de constantele elastice ale
materialului (E, ), ceea ce nseamn ca expresia poate fi extins i
dincolo de limita de elasticitate a materialului, deci teoria poate
fi folosit drept criteriu de plasticitate.La limit, cand k= c,
condiia de curgere se transform ntr-o suprafa limit de curgere si
este funcie de tensiunile principale i de tensiunea limit, F(1, 2,
3, c)=0:
, (Ec. 1. 16)sau, (Ec. 1. 17)Relaia (1.17) reprezint ecuaia unui
cilindru circular, deschis la capete, cu axa orientat dup prima
trisesctoare (1= 2=3) i raz . Funcia F este denumit funcie de
curgere sau funcia ncrcrii, deoarece depinde de starea de tensiune
si de deformaie din jurul punctului respectiv, dar i de istoria
ncrcrii n timp a corpului.Avantajul teoriei Von Mises este acela c
se poate exprima o condiie limit de curgere n funcie de invarianii
strii de tensiune i nu este necesar calculul explicit al
tensiunilor principale:, (Ec. 1. 18)I1 reprezint primul invariant
al tensorului de tensiune de ordinul II Cauchy, [T]=(ij): I1= ijI2
invariantul ptratic al tensorului de tensiune Cauchy, [T]=(ij): I2=
(ij) (ij)Relaia de mai sus se poate exprima i n funcie de
invariantul ptratic al tensorului deviatoric de tensiune
[T]=(sij):, (Ec. 1. 19)Invariantul ptratic caracterizeaz
modificrile formei elementului infinitezimal din jurul unui punct,
i are forma: (Ec. 1. 20)Tensiunile deviatorice se definesc cu
vectorul {s}: (Ec. 1. 21)n notaie tensoriala:(sij)=(ij)- 0(ij),
(Ec. 1. 22)unde:0 este tensiunea normal medie i are valoarea: (Ec.
1. 23)Pentru starea tridimensional de tensiune, criteriul Von Mises
se scrie:, (Ec. 1. 24)n care e reprezint tensiunea efectiv,
echivalent sau generalizat, care apare n jurul punctului respectiv,
unde se calculeaz starea de tensiune. (Ec. 1. 25) (Ec. 1. 26) (Ec.
1. 27)n relaia (1.27) S reprezint intensitatea tensiunilor
tangeniale din jurul punctului respectiv. (Ec. 1. 28) (Ec. 1.
29)Notaia : folosit n relaiile (1.27) i (1.28) se refer la un
produs scalar ntre dou matrici, i reprezint nmulirea fiecrui termen
dintr-o matrice cu termenul corespuztor al celeilalte matrici. (Ec.
1. 30)Criteriul de curgere von Mises este reprezentat n spaiul
tensiunilor principale n Figura 3. Vectorul tensiunii se descompune
n componenta medie volumetric , care caracterizeaz schimbrile de
volum, i componenta deviatoric s, situat n planul deviatoric
(normal pe ax), care caracterizeaz schimbrile de form pe care le
suport corpul.
Figura 3. Reprezentarea criteriului Von Mises pentru starea
tridimensional de tensiune.
Funcia de potenial plastic Von Mises pentru starea plan de
tensiuni n jurul unui punct are forma:, (Ec. 1. 31)Experienele
efectuate de Bridgman au relevat ca deformaiile plastice ale
materialelor sunt independente de presiunea hidrostatic, depinznd
doar de componenta deviatoric a tensiunii (sij).Criteriul de cedare
Von Mises reprezint cel de-al doilea criteriu de baza folosit
pentru cedarea pmnturilor. Similar cu modelul Tresca, acest
criteriu depinde, de asemenea, de un singur parametru care trebuie
determinat experimental. Totui, spre deosebire de teoria lui
Tresca, criteriul de cedare Von Mises tine cont i de influena
tensiunii principale intermediare, 2, asupra rspunsului
materialului.Conform teoriei lui Von Mises, starea de curgere
plastic se obine daca invariantul ptratic al tensiunii deviatorice
atinge o valoare critic constant. Aceast funcie se poate scries sub
forma:, (Ec. 1. 32)unde: k = parametrul de material ce trebuie
determinat experimental.Din relaiile (1.27) i (1.32) reiese c
tensiunea echivalent este: (Ec. 1. 33)Aplicarea criteriului de
plasticitate Von Mises are cteva limitri atunci cnd este folosit
pentru pmnturi: La fel ca i criteriul tensiunii tangeniale maxime
al lui Tresca, nu ine cont de influena presiunii hidrostatice;
Experimental, a fost demonstrat ca rezistena la solicitarea de
ntindere a pmnturilor este mai mic dect cea la compresiune, ceea ce
este n contradicie cu criteriul Von Mises, care consider ca
rezistena la rupere la ntindere este egal cu cea la compresiune;
Din relaia (1.32) se poate observa c acest criteriu nu ine cont de
invariantul sferic al strii de tensiune, ceea ce nseamn ca pentru
diferite unghiuri din planul octaedric nu se paote aprecia rspunsul
materialului.
n 1937, Arpad Nadai, pornind de la criteriul Von Mises introduce
n calculul tensiunii efective echivalente influena invariantului
sferic al strii de tensiune. Nadai considera c plasticizarea
materialului ncepe cnd intensitatea tensiunilor octaedrice, s,
atinge o valoare critic. (Ec. 1. 34) (Ec. 1. 35) S-a constatat c
deformaiile plastice ale materialului ncep n momentul cnd tensiunea
tangenial octaedric atinge valoarea 0.471c.
1.3. CRITERIUL DE CEDARE PLASTIC MOHR-COULOMB
Asigurarea rezistentei i stabilitii lucrrilor din pmnt sau a
terenului de fundare sunt realizate, dac n masa de pmnt nu este
atins starea limit de rezisten, ntr-un punct sau dac zona care
include astfel de puncte are o extindere limitat.Evoluia n timp
este caracterizat prin: atingerea strii limit de rezisten ntr-un
prim punct; extinderea acesteia n punctele nvecinate, prin
redistribuirea tensiunilor; formarea unor zone de cedare plastic
(suprafete de lunecare) care devin continui provocnd n final
pierderea stabilitii generale a masivului de pmnt.Prin starea limit
de rezisten se nelege atingerea tensiunilor limit 1, de la care
materialul i pierde capacitatea de a mai fi exploatat sau de a mai
rezista i care poate fi limita de curgere c, rezistena la ntindere
t compresiune c respectiv rezistena la forfecare f.Fie un punct M
din interiorul masivului de pmnt. Tensorul tensiunii [T], este
format din ase tensiuni tangeniale i trei tensiuni principale: (Ec.
1. 36)Aflarea strii de tensiuni care duce la pierderea stabilitii,
sau la atingerea strii limit, este dificil de realizat, iar pentru
simplificare se aproximeaz efectul aciunilor printr-o tensiune
echivalent ech= T. Utiliznd teorii de rezisten tensiunea echivalent
se raporteaz la starea limit de rezisten sau deformaie a
solicitrior simple, ntindere, compresiune i respectiv
forfecare.Conform teoriei a treia de rezisten, starea limit se
atinge cnd tensiunea tangenial maxim atinge valoarea tensiunii
tangeniale corespunztoare strii limit la solicitarea de ntindere
sau compresiune pur: (Ec. 1. 37)iar tensiunea echivalenta, (Ec. 1.
38)Experimental s-a demonstrat ca cedarea pmnturilor poate fi
descris cu ajutorul teoriei a treia de rezisten, astfel: starea
limit ntr-un punct dintr-un masiv de pmnt se atinge atunci cnd
ntr-un punct din interiorul semispaiului sau semiplanului tensiunea
tangenial maxim max ajunge la valoarea tensiunii tangeniale f
corespunztoare rezistenei limit la ntindere sau la compresiune
simpl.Se pot scrie urmtoarele ecuaii: (pentru starea spaial de
tensiuni) (Ec. 1. 39) (pentru starea plan de tensiuni) (Ec. 1.
40)Teoria enunat mai sus a fost folosit de Mohr pentru materiale la
care rezistena la forfecare este n relaie direct cu tensiunea
normal pe planul de forfecare, f = f().Relaia (1.4) descrie starea
limit de rezistent pentru starea triaxial de tensiuni, 1 > 2
> 3. Trasnd ntr-un sistem de coordonate (O) cercurile lui Mohr
pentru diferite stri limit de rezisten stabilite experimental
(ntindere simpl, forfecare pur, compresiune simpl) la solicitri
compuse l 130 se poate trasa nfurtoarea strilor limit de tensiuni,
numit curb intrinsec.
Figura 4. Curba intrinsec construit conform teoriei lui
Mohr.
Curba intrinsec (notat: CI (1 ; 3; f)) mparte planul (O) n dou
zone, a strilor de tensiuni posibile (stabilitate/stare limit) n
interiorul curbei, de cele imposibile (n exteriorul curbei).
Astfel, dac se cunoate curba intrinsec a materialului CI (1 ; 3;
f), atunci starea de tensiune ntr-un punct oarecare din masivul de
pmnt (Mi; 1i > 2i > 3i 0) va fi descris de un cerc cu raza
Ri= (1i - 3i)/2 i centrul O, situat la distana ai = (1i; + 3i)/2.In
raport de mrimea deviatorului = 1i - 3i cercul tensiunilor lui Mohr
se poate plasa (fi.g.7.11.): n interiorul suprafeei delimitate de
curba intrinsec i n consecin starea de tensiuni (posibil) nu
provoac ruperea (solicitare< f); Tangent la curba intrinsec care
indic astfel o stare limit de echilibru, solicitare< f; Cercul
taie curba intrinsec, starea de tensiune este imposibil
solicitare>f, are loc cedarea.n practic, curba intrinsec se
poate defini n urma a dou ncercri experimentale duse pn la rupere,
prin trasarea unei drepte tangente la cel puin dou cercuri de
eforturi obinute.n aceast situaie ecuaia dreptei se poate devine:
(Ec. 1. 41)n ecuaia dreptei intrinseci parametrii a i b, reprezint
ordonata la origine a punctului n care dreapta intersecteaz sitemul
de axe, respectiv panta dreptei. n teoria lui Mohr aceti doi
parametrii reprezint constante pentru fiecare material.
Figura 5. Aproximarea curbei intrinseci prin dreapta
intrinsec.
n cazul pmnturilor aceast dreapt este reprezentat de dreapta lui
Coulomb, echivalnd parametrii celor dou drepte obinnd a=c -
coeziunea i b=tg - coeficientul unghiului de frecare intern.n
concluzie, Criteriul Mohr-Coulomb reprezint exprimarea dreptei lui
Coulomb ca nfurtoare a cercului lui Mohr.
Figura 6. Criteriul Mohr-Coulomb.
Analog teoriei lui Mohr, poziia cercurilor de efort n raport cu
dreapta lui Coulomb exprim starea de tensiuni n care se poate afla
masivul de pmnt ntr-un punct curent, M, al semispaiului sau
semiplanului, i anume: Dac cercul lui Mohr se afl sub sub dreapta
intrinsec, nseamn c nu exist nici un plancare s treac prin punctul
M i pe care s fie depit rezistena la forfecare. Deci:
solicitare< f; Tangena cercului eforturilor la dreapta lui
Coulomb indic existena unui plan care trece prin punctul M pe care
este indus o stare limit de tensiune, solicitare= f; Dac cercul lui
Mohr intersecteaz dreapta lui Coulomb, nseamn c exist mai multe
planuri care trec prin punctul M pe care este se produce ruperea
(stare imposibil), deci este depit rezistena la forfecare:
solicitare> f.Aplicarea criteriului Mohr-Coulomb pentru un punct
oarecare M dintr-un masiv de pmnt presupune parcurgerea urmtoarelor
etape: Calculul tensiunilor principale; Contrucia cercului lui
Mohr; Analiza poziiei cercului eforturilor n raport cu dreapta lui
Coulomb, conform cu cele trei situaii prezentate anterior.n
continuare, se consider un element de volum care trece prin acelai
punct A din masivul de pmnt, i pe feele cruia acioneaz eforturile
unitare x i z, i eforturile tangeniale xz= zx (Figura 8). Elementul
de volum este strabatut de un plan oarecare BC la un unghi fa de
orizontal, iar pe planul BC acioneaz, la fel ca n prima situaie,
efortul total p, cu componentele sale normale i tangeniale i .
Problema care se pune este aflarea acestor dou componente pentru
orice valoare a unghiului (Figura 8).
Figura 7. Starea de tensiuni pentru elementul plan.
Scrierea ecuaiilor de echilibru pentru elementul format prin
secionarea cu planul BC const n descompunerea eforturilor unitare
care apar n sistem, n raport cu unghiul .
Figura 8. Condiiile de echilibru pentru elementul plan.
Cele dou ecuaii de proiecie sunt:Proiecie pe X: BC = x AC sin +
z AB cos + xz (AC cos + AB sin) (Ec. 1. 42)Prin simplificarea cu BC
se obine: = x sin2 + z cos2 + 2 xz sin cos (Ec. 1. 43)Proiecie pe
Z: (Ec. 1. 44)Prin egalarea membrului din dreapta cu zero se obine:
(Ec. 1. 45)Relaia (1. 10) indic faptul c prin punctul A trec dou
plane care se ntlnesc sub un unghi drept, eforturile unitare
normale avand valori maxime, respectiv minime, iar efortul
tangential fiind egal cu zero. Cele dou plane poart denumirea de
plane principale.Orice stare de solicitare este caracterizat de
trei tensiuni principale n momentul ruperii: doua tensiuni extreme,
reprezentnt valorile maxime, respectiv minime, ale efortului unitar
(1, 2), i o valoare intermediar, 3.Valorile celor dou eforturi
unitare normale principale se obin din relaiile (1. 10) i (Ec.
1.8), i au valorile: (Ec. 1. 46)Daca unghiul pe care planul BC l
face cu planul principal pe care acioneaz efortul principal unitar
maxim 1 este egal cu unghiul , cele doua ecuaii de proiecie se pot
scrie sub forma: = 1 cos2 + 3 sin2 = (Ec. 1. 47) (Ec. 1.
48)Tensiunile i de pe orice plan care trece prin punctul M i face
unghiul cu planul z se pot determina i pe cale grafic, utiliznd
Polul cercului lui Mohr.Polul cercului lui Mohr, notat P, este
punclul situat pe cerc care se bucur de proprietatea c, ducnd din
el o paralel la un plan oarecare, care trece prin punctul M i face
unghiul cu planul z respectiv 1, coordonatele punctului in care
paralela ntlnete cercul lui Mohr sunt tocmai tensiunile i
.Determinarea poziiei polului P a cercului lui Mohr se face
cunoscnd o "pereche" de tensiuni (z; xz); ( x; zx); (1;3) sau (;)
care acioneaz pe planul corespunztor i direcia acestuia.Atunci
paralela dus din unul din punctele de pe cerc, M; 1; 3; M ' la
planul pe care acioneaz tensiunile menionate ntlnete cercul ntr-un
punct care este tocmai polul cercului lui Mohr. Figura 9.
Determinarea polului cercului lui Mohr.
Astfel, cunoscnd tensiunile din punctul M (Figura 10a), se poate
construi cercul lui Mohr fie cu tensiunile ( z; x;zx), fie cu (
1;3) (Figura 10b), utiliznd: Raza (Ec. 1. 49) Abscisa centrului, a
= (l + 3)/ 2 = (z + x)/2 (Ec. 1. 50)n primul caz, cnd starea de
tensiune este dat de T (z; x;zx) (Figura 10a) polul P se afl la
intersecia paralelei dus din punctul M( z ; xz) al cercului lui
Mohr la planul (z), planul orizontal. Dac se unete polul cercului
P, cu punctele (1) i (3) de pe cerc, care corespund tensiunilor
principale l i 3 se obin direciile planurilor principale i
respectiv valoarea tensiunilor principale.n cel de al doilea caz,
cnd cercul lui Mohr se construiete cu tensiunile principale (l; 3),
polul P se atl la intersecia paralelelor la planurile principale
(l; 3) din punctele (1) i (3), care definesc tensiunile principale
cu cercul. Ducnd astfel din P o paralel la planul (z) se obine
punctul M ale crui coordonate sunt tocmai tensiunile dup acest plan
z i zx (Figura 10b).Dac din polul P se duce o paralel la un plan
oarecare, care face unghiul cu planul 1 (Figura 10b) se obine
punctul M' de coordonate (;) - tocmai tensiunile de pe planul
cutate.
1.3.1. FORMULAREA ANALITIC A CRITERIULUI DE CEDARE MOHR-COULOMB
.Criteriul de cedare plastic a pmnturilor revine, din cele
prezentate anterior, la egalitatea pe un anumit plan din punctul
considerat (M), a tensiunii tangeniale induse de aciunile
exterioare i greutate proprie s, cu rezistena la forfecare
mobilizat a pmntului f:s = tg + c (Ec. 1. 51)saus - tg = c (Ec. 1.
52)Grafic, aceasta constituie condiia de tangen a cercului
tensiunilor al lui Mohr la dreapta intrinsec a lui Coulomb
(fig.7.16.).
Figura 10. Reprezentarea grafic a criteriului de cedare plastic
Mohr-Coulomb.
Condiia de tangen n punctul T revine la a deduce funciei
trigonometrice (sin) din triunghiul dreptunghic ATO' :
(Ec. 1. 53)Dac criteriul de cedare se exprim n funcie de
tensiunile x,z i zx, relaia de mai sus devine: (Ec. 1. 54)Relaia
(1.54) se poate scrie: (Ec. 1. 55)Relaiile (18-20) reprezint
criteriul de cedare plastic Mohr-Coulomb n formulare analitic i
exprim faptul c n cazul egalitii celor doi termeni s =f, n punctul
M este atins starea limit de rezisten, respectiv de cedare plastic
pe un anumit plan numit plan de cedare sau de rupere
(fig.7.16.).Unghiul planului de rupere (Iunecare) se obine prin
unirea polului P cu punctul de tangen T i n consecin unghiul de
nclinare al planului de lunecare n raport cu planul 1 rezult: = 45
+ /2, ca unghi cu vrful pe cerc care subntinde acelai arc cu
unghiul = 90 + . In concluzie, planul de rupere, dup criteriul de
plasticitate Mohr-Coulomb, va face ntotdeauna unghiul de =45- / 2
cu direcia principal 1. Tensiunile pe planul de rupere sunt
coordonatelepunctului de tangen T(;=f).Criteriul de cedare plastic
Mohr-Coulomb mai poate fi pus i sub urmtoarea form, prin rezolvarea
ecuaiei (1.18) n raport 1:1sin+ 3sin+2c cos= 1- 3 (Ec. 1. 56)de
unde: 1 (1-sin) = 3 (1+sin) +2c cos (Ec. 1. 57)Iar expresia lui 1 n
funcie de 3 este: (Ec. 1. 58)Facnd substiia: (Ec. 1. 59)Se obine:
(Ec. 1. 60)tiid c Kp, coeficientul rezistenei pasive a pmntului
exprimat prin Teoria lui Rankine, are forma: (Ec. 1. 61),Criteriul
Mohr-Coulomb se poate scrie sub forma: (Ec. 1. 62)Pentru pmnturi
necoezive, c=0, ecuaia (1.27) se poate scrie: sau (Ec. 1. 63)Unde:
, (Ec. 1. 64),reprezint coeficientul mpingerii active, conform cu
teoria Rankine.
Pentru pmnturi pur coezive (=0), criteriul Mohr-Coulomb va
deveni: (Ec. 1. 65)De remarcat este faptul c forma analitic a
criteriului de cedare plastic Mohr-Coulomb pentru pmnturi cu
frecare i coeziune, se poate obine n baza relaiei (1.28) a
pmnturilor pur necoezive prin translarea axei Of n punctul A.n
acest caz tensiunile devin: i , unde pe=c ctg, se numete presiune
echivalent (sau presiunea coeziunii).Aceasta demonstreaz c pentru
un mediu coeziv condiiile de echilibru limit pot fi calculate ca i
cum mediul ar fi necoeziv, cu acelai unghi de frecare, cu mediul
coeziv, acionat de aceleai fore exterioare i supus n plus
tensiunilor de compresiune pe = c ctg , pe ntreaga suprafa
exterioar, respectiv suprapunerea peste starea de tensiune
anterioar a unui tensor sferic = + Pe.Aceast presiune echivalent
aciunii coeziunii este denumit i presiunea coeziunii, iar
principiul enunat este cunoscut sub numele de principiul strilor
corespondente a lui Caqout.
1.4. TEORIA STRILOR CRITICE. CRITERIUL DE CEDARE CAM-CLAY
Ideea central a modelului Cam-Clay, sau a modelului strii
critice const n faptul c toate pmnturile vor ceda dup o suprafa
unic de cedare (critic) n spaiul (q;p;e), limitat de linia strii
critice (LSC). Spre deosebire de criteriul Mohr-Coulomb care
defineste momentul cedrii prin prisma tensiunilor (; sau p;q),
criteriul de cedare Cam-Clay ncorporeaz att variaii de volum, ct i
ale strii de tensiune asociate (q;p;e).Mai exact, modelul Cam-Clay
consider c pentru a ceda, sau a atinge starea critic, n proba de
pmnt trebuie indus o anumit stare de tensiuni , caracterizat prin
tensiunile medii (p;q), dar i de o anumit stare de ndesare, definit
prin indicele porilor, numai o anumit stare de tensiune (modelul
Mohr-Coulomb) fiind insuficient pentru cedarea probei. La aceeai
stare de tensiuni (; / p;q) pot exista (n) situaii de stri de
compactare (ei;vi), pentru care proba s nu cedeze dac, porozitile
se afl subsuprafaa critic de cedare.n consecin, pentru a aprecia
starea n care se afl un pmnt din interiorul semispaiului sau
semiplanului, aflat la o animit adncime (z) i supus unei anumite
stri de tensiune primar de natur gravitaional i/sau indus de o
presiune activ () este necesar, conform acestor modele, s se
stabileasc suprafaa critic de cedare, respectiv linia strii critice
(LSC) n spatiu, adic n sistemele de coordonate (p;q;e/v).
Figura 11. Modelul Cam-Clay.Directoarele suprafetei critice
(fFgura 3.8 ) sunt impuse ca form a fi segmente de elips, care
proiectate n planul (p;q) au ecuaiile:, (Ec. 1. 66)n care: ;
.Expresia grafic a proieciei suprafeei strii critice din spaiul
(0A2B2 - Figura 11) (yield surface) este dat de segmentul de dreapt
cuplat cu arcul de elips (Figura 11).Segmentul din linia strii
critice (LSC) i arcul de elips mpart domeniul (p;q) ntr-o zon
posibil (punctul M1), n care pentru orice combinaie de valori (p;q)
pmntul are un rspuns elastic i o zon imposibil (punctul M3), n care
pmntul are un comportament plastic (s>f). Punctele M2 situate pe
interfaa celor dou zone, pe segmentul de elips care definete
suprafaa iniial de curgere, indic faptul c orice combinaie de
valori (p;q), care reprezint coordonatele punctelor (B) iniiaz
fenomenul de lunecare/cedare ncepnd de la rezistena de vrf (p-p) i
pn la cea rezidual, corespunztoare strii critice (sc-sc) - punctul
(i) i punctul (B2). Dup punctul (i) lunecarea continu i poate fi
descris prin alte suprafee de curgere ca cea care trece din punctul
(i) n (i).
Figura 12. Teoria strii critice pentru cazul ncercrii de
forfecare direct.
Figura 13. Rezultatele ncercrilor prin compresiune n edometru i
triaxial (reprezentate n coordonate normale).
Figura 14. Rezultatele ncercrilor prin compresiune n edometru i
triaxial (reprezentate n coordonate semilogartimice).Diferena
esenial ntre criteriul de cedare plastic Mohr-Coulomb, exprimat
prin tensiuni medii (p;q) - Figura 15, i criteriul Cam-Clay (CSM)
const n faptul c n primul caz, pentu toate perechile de valori
(p;q) care determin puncte M1, situate sub (LSC) pmntul ar avea un
rspuns elastic (stabiliate), pe cnd n al doilea caz (Figura 11),
domeniul perechilor de valori (p,q) respectiv de poziionare a
punctelor M1 este limitat de segmentul de elips.
Figura 15. Criteriul Mohr-Coulomb n reprezentarea p-q.
2. REZISTENA LA FORFECARE A PMNTURILOR
2.1. CARACTERIZAREA REZISTENEI LA FORFECARE PENTRU DIFERITE
TIPURI DE PMNTURI
Cedarea construciilor din pmnt i a terenului de fundare se
produce prin depirea rezistenei la forfecare a pmntului (s>f) n
lungul unor planuri de cedare (rupere) de diferite forme. Astfel,
dimesionarea optim a lucrrilor de pmnt (lucrri de terasamente,
diguri, etc.), analiza stabilitii taluzurilor i a versanilor,
determinarea mpingerii exercitate de ctre pmnt asupra
construciilor, precum i alegerea sistemului corect de fundare i
proiectarea acestuia depind de acurateea determinrii rezistenei la
forfecare a pmnturilor.Spre deosebire de oel, beton sau lemn,
pentru care rezistenele sunt constante i nu depind de mrimea
tensiunii normale pe planul de forfecare, rezistena la forfecare a
pmnturilor crete proporional cu solicitarea (Figura 16).
Figura 16. Dreapta intrinsec a lui Coulomb pentru pmnturi i alte
materiale.
Pentru evidenierea deosebirilor ntre rezistena la forfecare a
pmnturilor fa de cea a materialelor precum oelul sau betonul, se
consider un corp de greutate G aezat pe o suprafa plan. Corpul este
acionat de o for orizontal H, cresctoare n intensitate, pn se
produce deplasarea acestuia (H=T) - Figura 17.
Figura 17. Lunecarea unui corp pe o suprafa plan.Tendinei de
deplasare indus de fora H se opune fora de frecare T care, conform
legii frecrii, are expresia T=N, unde =tg este coeficientul frecrii
i este unghiul de frecare.La limit H=T i N=G, adic:H = G tg (Ec. 2.
1)Admind o distribuie uniform a tensiunilor normale, , i
tangeniale, , pe suprafaa de rezemare A= Lx1, se obin urmtoarele
relaii: = G/A i = H/A,de unde: f = tg (Ec. 2. 2)Relaia (1.68),
extins la un nisip afnat, reprezint legea lui Coulomb pentru
pmnturi necoezive, aceasta expimnd faptul c rezistena la forfecare
a pmnturilor necoezive afnate este direct proporional cu tensiunea
normal. Reprezentarea grafic a ecuaiei (1.68) ntr-un sistem de
coordonate 0 este o dreapt numit dreapta intrinsec a lui Coulomb.n
Figura 17, conul de frecare, definit prin raportul T/G=tg sau f/,
reprezint locul geometric n care se poate plasa rezultanta sau
tensiunea total , astfel nct s nu se produc lunecarea.=arctg(H/G)
este unghiul de deviere, iar la limit este max=. Cu alte cuvinte,
pentru a nu se produce lunecarea trebuie ca suportul rezultantei ()
sa fie n interiorul conului de frecare.Dac nisipul este ndesat
(Figura 18b), iar forma particulelor se aproximeaz ca fiind sferic,
atunci, prin comparaie cu nisipul afnat unde suprafaa (planul) de
lunecare nu intersecteaz particulele (Figura 18a), la ni sipul
ndesat suprafaa de alunecare plan (a-a) ar intersecta particulele
de nisip.Cum rezistena particulelor este mai mare dect frecarea
dintre acestea, forfecarea pmntului nu se produce prin forfecare ci
prin lunecarea (rostogolirea) particulelor unele n raport cu
celelalte.n cazul nisipurilor cu ndesare minim i porozitate maxim
(Figura 18a), particulele lunec (rnd 1 peste rnd 2) tinznd ctre
starea de ndesare maxim rezultnd o comprimare a pmntului, prin
forfecare, cu deformaia specific z=z/H0 (fenomenul de contractan a
nisipurilor afnate).La nisipurile ndesate i cu porozitate minim
(Figura 18b) lunecare nu se produce dect prin afnare, cu o
deformaie specific z=-z/H0 (fenomenul de dilatan). n Figura 18c
este prezentat modelul mecanic al unui corp rigid, de greutate G,
alunecnd pe un plan nclinat dup nvingerea frecrii: T=N=Ntg.
Expresia tensiunii tangeniale se obine din analiza strii de
echilibru static a corpului care alunec sub aciunea forelor i a
componentelor reaciunii pe suprafata de alunecare.
Figura 18. Modelarea forfecrii nisipurilor afnate sau
ndesate.
Ecuaiile de echilibru sunt:x: H-Tcos - Nsin = 0 (Ec. 2. 3)z:
Ncos - Tsin - G = 0 (Ec. 2. 4)Rezolvnd sistemul de ecuaii n funcie
de G si H, si exprimnd valoarea lui H n funcie de G se obine:H= G
(tg+) (Ec. 2. 5)Expresiile tensiunlor normale i tangeniale pe
planul de lunecare sunt:= G cos(/L)(Ec. 2. 6)f= G cos(/L) (Ec. 2.
7)Admind o distribuie uniform, rezult relaia analog legii lui
Colomb pentru nisipurile ndesate:f= (tg+), (Ec. 2. 8)unde: este
unghiul de frecare interioar, iar este unghiul de dilatan.Unghiul
de dilatan poate fi definit cu ajutorul ceruclui lui Mohr pentru
deformaii (Figura 19), iar expresia acestuia este:Pentru deformaii
specifice: (Ec. 2. 9)Pentru deformaii laterale mpiedicate: (Ec. 2.
10)Iar valorile deformaiilor sunt: (Ec. 2. 11) (Ec. 2. 12) (Ec. 2.
13)
Figura 19. Cercul lui Mohr pentru deformaii folosit pentru
definirea unghiului de dilatan.
Dilatana, pentru modelul idealizat (particule sferice) induce o
cretere a rezistenei la forfecare (Figura 20) cauzat de energia
suplimentar necesar afnrii pmntului, pentru nvingerea efectului de
mpnare, spre a se plasa particulele de o parte i de alta a planului
de forfecare.ntruct, n realitate, formele particulelor de pmnt nu
sunt sferice, ci neregulate, iar n masa particulelor exist att
particule aflate deasupra, ct i sub planul de lunecare, expresia
rezistenei la forfecare poate fi pus sub forma:f= (tg)(Ec. 2.
14)Semnul (+) se refer la pmnturile n care prin micare particulele
tind preponderent spre a se plasa deasupra planului de forfecare,
iar (-) dac particulele tind s se plaseze sub acesta.Energia
consumat pentru aceasta se poate observa n alura curbelor
prezentate n Figura 20: =f(zx), z=f(zx) i e= f(zx).
Figura 20. Efectul dilatanei asupra rezistenei la forfecare.
n cazul pmnturilor grosiere (nisipuri afnate) i al argilelor
normal consolidate sau slab consolidate, cu RSC2) cu structur
flocular (fee-muchii) se constat o cretere rapid a rezistenei la
forfecare a pmnturilor datorit mpnrii particulelor (Figura 21). Dup
atingerea valorii de vrf, rezistena la forfecare tinde ctre
valoarea corespunztoare strii critice, echivalent lunecrii
particulelor unele peste altele.De asemenea, se poate observa o
rearanjare a particulelor, urmat de o umflare a acestora prin
creterea porozitii, care tinde asimptotic ctre porozitatea critic.
Comportamentul este ntlnit i n cazul argilelor supraconsolidate cu
structur fee-fee, a cror rezisten, la starea critic, tinde ctre
rezistena rezidual (r) (Figura 21).
Figura 21. Comportamentul diferitelor tipuri de pmnturi n timpul
forfecrii.
n cazul n care apa este prezent ntre particule, tensiunea total
pe planul de lunecare va fi format din suma dintre tensiunea
efectiv i presiunea apei din porii pmntului. = '+u (Ec. 2.
15)Asfel, rezistena la forfecare a pmnturilor necoezive va depinde
de presiunea efectiv, expresia acesteia devenind relaia
Coulomb-Terzaghi:'f = ' (tg')= (-u) (tg') (Ec. 2. 16)' reprezint
unghiul de frecare efectiv n raport cu care este unghiul de frecare
aparent.n relaia de mai sus se poate observa c pentru =u 'f = 0,
ceea ce nseamn c valoarea presiunii neutrale determin rezistena la
forefecare a nisipurilor, posibil, pn la anularea
acesteia.Fenomenul de anulare a rezistenei la forfecare a unor
nisipuri, cauzat de presiunea neutral, poart numele de lichefierea
nisipurilor i se datoreaz fie unor creteri semnificative a
gradientului hidraulic, fie ca efect al aciunii seismice.n cazul
cnd la contactele intergranulare au avut loc n timp procese de
cimentare (coloizi sau substane precipitate, etc.), care induc
legturi chimice interparticulare, atunci apare o rezisten la
forfecare independent de tensiunea normal, pe suprafaa de
forfecare, = 0 f=c0 - coeziunea de cimentaie sau coeziunea
structural (cs), dup Maslov. n acest caz, nfurtoarea rezistenei la
forfecare se poate aproxima printr-o dreapt a crei ecuaie este de
forma:f = c0+ tg (Ec. 2. 17)
Figura 22. Rezistena la forfecare a pmnturilor cimentate.
La anumite valori ale umiditii, datorit fenomenului de
capilaritate, apar tensiuni superficiale Ts care induc o legtur
intre particule ce poart numele de coeziune aparent. Aceast
coeziune dispare odat cu saturarea nisipului.Astfel, expresia
rezistenei la forfecare a nisipurilor se poate scrie:f = tg + c0 +
ca, (Ec. 2. 18)unde:ca - este coeziunea aparent datorat apei
capilare, ic0 - este coeziunea de cimentaie.
n cazul argilelor apare i o for de atracie electromolecular,
inclusiv forele reprezentate de peliculele de ap adsorbit (cw =
coeziune electromolecular sau hidrocoloidal). Aceste fore sunt
direct dependente de distana dintre particule, de umiditate i de
natura cationilor adsorbii.n aceast situaie legea lui Coulomb
devine:f = tg + c, (Ec. 2. 19)unde: c = c0 + ca + cw, este
coeziunea pmntului, constant n raport cu presiunea aplicat; =
unghiul de frecare intern.Expresia generalizat a legii lui
Coulomb-Terzaghi devine:'f = c' + (-u) (tg'p), (Ec. 2. 20)unde:' i
c' = parametrii efectivi ai dreptei lui Coulomb; = tensiunea
total;u = presiunea apei din pori;p = unghiul de dilatan.
Figura 23. Rezistena la forfecare a pmnturilor argiloase.
2.2. METODICA DETERMINRII REZISTENEI LA FORFECARE
Determinarea n laborator a rezistenei la forfecare a pmnturilor,
ca principal element n definirea criteriilor de plasticitate, se
face prin ncercarea unor probe paralelipipedice, cilindrice sau
inelare de pmnt la stri de tensiuni specifice forfecrii,
compresiunii sau ntinderii.Stabilirea unor valori pentru cei doi
parametrii ai rezistenei la forfecare a pmnturilor, unghiul de
frecare interioar, , i coeziunea, c, depinde n mare msur de
modalitatea i condiiile n care au fost solicitate probele de pmnt.
Coeziunea i unghiul de frecare interioar sunt constante fizice ale
pmntului, i pentru aflarea corect a dreptei intrinseci trebuie
utilizat o metod de determinare a acestora care s redea n laborator
condiiile de solicitare din teren.Prin metodica de determinare a
rezistenei la forfecare se ntelege, de fapt, ansamblul procedeelor
folosite i a regulilor aplicate pentru determinarea parametrilor i
c.Pentru determinarea parametrilor rezistenei la forfecare exist
dou categorii de ncercri asupra probelor de pmnt, i anume: ncercri
de laborator: forfecare, compresiune i ntindere; ncercri pe teren:
ncercari de tip vane, forfecare direct n situ, forfecare n foraj,
ncercri penetrometrice statice i dinamice.Pentru a putea reda ct
mai fin comportamentul pmnturilor sub ncrcri, fiecare ncercare de
laborator conine dou faze care corespund aciunii tensorului sferic
(modificri de volum ale pmnturilor, fr modificri de form) i aciunii
tensorului deviatoric (modificri de form, fr modificri de
volum).Metodele de determinare ale rezistenei la forfecare se pot
clasifica n funcie de: Drenarea apei din pori n timpul ncercrilor;
Tipul solicitrilor aplicate asupra probelor; Relaia dintre efort i
deformaie.Primul criteriu se refer la drenarea apei din porii
probei de pmnt, i clasific ncercrile dup cum urmeaz: ncercri de tip
UU (necosolidate-nedrenate): sunt ncercri rapide (vitez impus de
forfecare de 1-1.5mm/min) efectuate pe probe necosolidate, la care
drenarea apei din pori este mpiedicat n ambele faze de ncrcare;
ncercri de tip CU (consolidate-nedrenate): sunt ncercri rapide
(vitez impus de forfecare de 1-1.5mm/min) efectuate pe probe la
care este permis drenarea apei n timpul aplicrii tensiunilor
normale, i probele se consolideaz. n timpul celei de-a doua faze,
cnd se aplic solicitarea datorat tensorului deviatoric, drenarea
apei din pori este mpiedicat; ncercri de tip CD
(consolidate-drenate): ncercri lente (vitez impus de forfecare de
0.05mm/min), la care drenarea apei din pori este permis n timpul
ambelor faze de solicitare.Cel de-al doilea criteriu se refer la
natura ncrcrilor aplicate asupra probelor de pmnt, i anume:
Solicitri statice; Solicitri ciclice; Solicitri dinamice.Cel de-al
treilea criteriu se refer la relaia din timpul ncercrii dintre
efort i deformaie: ncercri cu efort impus si deformaii msurate:
aplicarea solicitrilor deviatorice se face n trepte i se msoar
deformaiile sub fiecare treapt de ncrcare; ncercri cu deformaii
impuse i efort msurat: se aplic un ritm de deformare sub solicitare
deviatoric, iar efortul aplicat este masurat continuu.
2.3. NCERCRI DE LABORATOR PENTRU DETERMINAREA REZISTENEI LA
FORFECARE
1.3.1. NCERCAREA DE FORFECAREncercarea de forfecare se poate
realiza prin forfecare direct (cu unul sau mai multe planuri de
forfecare), forfecare simpl sau torsiune.
Figura 24. Tipurile de ncercare la forfecare (direct pe plan
obligat, simpl i prin torsiune)[footnoteRef:2] [2: Ahghel Stanciu,
Irina Lungu - Fundaii I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 827,
Editura Tehnic, 2006.]
2.2.1.1. NCERCAREA DE FORFECARE DIRECTA.Forfecarea direct pe
plan obligat, dei cea mai criticat, are extinderea cea mai mare n
practica curent. Ideea casetei de forfecare a aparinut lui A.
Cullin (1846) i a fost dezvoltat pe principiile actuale de A.
Cassagrande (fig.7.21.).a. Descrierea metodeiAceast ncercare const
n fapt n supunerea unei probe (1) paralelipipedice 6x6x2cm sau mai
mari, plasat ntr-o caset de forfecare constituit din dou pri (2 -
mobil ; 3 - fix) , limitat la partea superioar i inferioar de plci.
striate i respectiv pietre poroase (4+6), la o for axial constant,
N, (prin intermediul jugului 7) i acionat n trepte sau continuu de
o for tietoare cresctoare n intensitate pn la rupere. Plcile
poroase permit evacuarea apei din prob iar plcile striate perforate
mpiedic alunecarea probei pe fundul casetei sau pe pistonul de
ncrcare.Pe timpul ncercrii, pe lng parametrii impui (N i T) se
msoar deformaia probei pe vertical (ndesare/afnare) i respectiv
deplasarea () a casetei mobile n raport cu cea fix cu ajutorul
microcomparatoarelor (9) i (l0).Caseta de forfecare, pe lng
varianta de fabricaie, caseta fix sau caseta mobil. la partea
superioar sau respectiv inferioar permite dup caz, realizarea a dou
tipuri de ncercri:a) efort impus i deformaie (deplasare) controlat,
n care la fora axial constant (N), se impune mrimea forei tietoare
(T) n trepte (prin lestul 8) i se msoar deplasarea () pn la
stabilizare sub fiecare treapt de ncrcare;b) deformaie impus i
efort controlat, n care deplasarea este impus cu o vitez constant,
printr-un otor electric dintr-o cutie de viteze, iar fora tietoare
este msurat printr-un inel dinamometric (8).
Figura 25. Aparatul de forfecare direct pe plan obligat (a
-efort impus i deformaie controlat, b- deformaie impus i efort
controlat).[footnoteRef:3] [3: Ahghel Stanciu, Irina Lungu -
Fundaii I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 827, Editura Tehnic,
2006.]
Vitezele de forfecare recomandate sunt: 1 - 1,5 mm/minut pentru
nisipuri mari i mijlocii; 0,50 mm/minut pentru nisipuri fine ; 0,10
mm/minut pentru prafuri; 0,05 mm/minut pentru pmnturi argi loase;
0,01 mm/minut pentru argi le grase. Criticile care se aduc de regul
casetei de forfecare direct sunt: Variaia seciunii probei (a-) n
planul forfecrii , prin deplasarea relativ (), a semicasetelor
(fix/mobil) i modificarea pe parcursul forfecrii a tensiunii
normale n = N / (a-)2; Apariia unei frecri parazite ntre cele dou
pri ale casetei, necunoscut ca valoare Fr care afecteaz valoarea
nregistrat a forei tietoare Treal = T - Fr (se poate reduce
influena forei de frecare prin modificarea prii
inferioare/superioare a casetei; Condiiile de solicitare la
capetele probei, n plan orizontal, determin concentrri de tensiuni
care duc la rupere progresiv a pmntului n planul de forfecare sub o
stare de tensiune care se rotete 1; 1n, cu deformaii reale
necunoscute pe direciile planurilor principale i cu valori i
influene ale tensiunii medii 1 2 3 necunoscute.Cu toate aceste
neajunsuri caseta de forfecare are avantajul unui drenaj bun, o
consolidare a probei n timp scurt i permite determinarea rezistenei
la forfecare rezidual forfecnd alternativ proba () la deplasri
cumulate de civa centimetri.Metodologia ncercrii i prelucrarea
rezultatelor este descris n detaliu n ST AS 8942/2-82. Aceasta
prezint particulariti n raport de tipul pmntului necoeziv sau
coeziv.
Figura 26. Schematizarea criticilor aduse casetei de forfecare
direct[footnoteRef:4] [4: Ahghel Stanciu, Irina Lungu - Fundaii I -
Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 829, Editura Tehnic, 2006.]
b. Rezultate obinute i prelucrarea acestora n cazul ncercrii de
forfecare direct a pmnturilor necoeziveRezistena la forfecare a
pmnturilor necoezive, pus n eviden prin forfecare direct, este
dependent de mrimea i forma particulelor, gradul de ndesare i
umiditate.Astfel, pentru un nisip afnat ncercarea const n supunerea
consecutiv (n aceeai caset) sau n paralel (n trei casete de
forfecare) a trei probe "netulburate" din acelai pmnt, la ncrcri
verticale diferite N1 < N 2 < N3 i determinarea variaiei
fortei tietoare n raport de deplasarea () simultan sau nu cu
msurarea deplasri lor pe orizontal () i a tasrilor pe vertical (H/
v). In baza datelor obinute se calculeaz tensiunile tangeniale i =
Ti/A; i = Ni/A (A - suprafaa de forfecare) i se raporteaz grafic i
= f(i) (Figura 19) i eventual v = f() (Figura 20).Presiunile
verticale a sub care se foarfec cele trei probe se recomand a fi:
'=0.5''=1.0'''=1.5 daN/cm2, pentru ID ).n cazul nisipului ndesat,
cu indici geotehnici e=0.59...0.62, max=44= p, sc=35= p, trei probe
de nisip au fost supuse unor tensiuni verticale ', '', ''', avnd
valorile: '=N1/A=44.5KN/m2, ''=93 KN/m2, '''=142KN/m2 i s-au obinut
curbele tensiune-deformaie (' '' '''= f()) din Figura 20, care au
confirmat efectul dilatanei asupra rezistenei la forfecare.Curbele
prezint cte o rezisten la forfecare maxim (p'=48, p''=85, p'''=135
KN/m2) i cte o rezisten minim (p'=35, p''=73.5, p'''=113 KN/m2)
corespunztoare strii critice.Prin trasarea i unirea punctelor (1),
(2) i (3) de coordonate ('; p'), (''; p''), ('''; p''') se obine
dreapta intrisec a nisipului, care trece prin originea sistemului
de coordonate i a crei nclinaie fa de orizontal indic unghiul de
frecare interioar max= p=44.
Figura 28. Rezultatele ncercrii de forfecare direct pentru un
nisip mare ndesat.[footnoteRef:6] [6: Ahghel Stanciu, Irina Lungu -
Fundaii I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 832, Editura Tehnic,
2006.]
Folosind perechile de valori corespunztoare strii critice se
obin punctele (1'), (2') i (3') i se construiete dreapta intrinsec
corespunztoare rezistenei reziduale i unghiul de frecare interioar
sc= r=35.Variaia deplasri lor pe vertical (v = f()) - Figura 20.b,
indic o ndesare (contractan) n prima faz dup care are loc o afnare
(dilatan) a probelor (e = 0,59 - 0,62), confirmnd fenomenul de
dilatan i conform relaiei (1.67), unghiul de dilatan ar
fi:p=(p-sc)/0.8=(44- 35)/0.8=11.25 (Ec. 2. 22)Expresiile celor dou
rezistene la forfecare vor rezulta: rezistena maxim (de vrf) p =
tgp = tg44; (Ec. 2. 23) rezistena la stare critic sau rezidual sc =
tgsc = tg35; (Ec. 2. 24)Rezistena maxim (de vrf) este pus pe seama
efectului de mpnare (ncletare) a particulelor (cca. 30%), iar cea
rezidual ar corespunde efectiv alunecrii particulelor unele peste
altele dup afnare i distrugerea parial a muchiilor granulelor de
nisip.Efectul de ncletare crete i respectiv unghiul de frecare
intern crete cu gradul de ndesare, cu mrimea particulelor, cu
gradul de neuniformitate Un i cu ct forma particulelor este mai
coluroas i suprafaa lor mai rugoas.
c. Rezultate obinute i prelucrarea acestora n cazul ncercrii de
forfecare direct a pmnturilor coezive
Rezistena la forfecare a pmnturilor coezive se exprim prin
relaia: (Ec. 2. 25)Ecuaia dreptei intrinseci poate fi scris si sub
forma: (Ec. 2. 26)n care: (Ec. 2. 27)reprezint unghiul de tiere al
pmntului. Unghiul de tiere al pmntului nu este o constant intrinsec
a pmntului, el depinznd de tensiunea normal, . (Pentru determinarea
parametrilor rezistenei la forfecare, i c, se efectueaz ncercarea
de forfecare direct pe trei probe din acelai pmnt, plasate n caseta
de forfecare, sub presiunile verticale (z=1) ', '', '''.
'=0.5''=1.0'''=1.5 daN/cm2, pentru0.25< ID5d) sub baza forajului
dup minim 5 minute, se execut forfecarea perimetral a pmntului i,
dup caz, pe cele dou baze (superioar/inferioar), prin intermediul
paletelor rotind pmntul care delimiteaz cilindrul de diametru d i
nlime h n raport cu restul masivului. Momentul de rupere Mr=Mt,
corespunztor cedrii este dat de rezistena la forfecare nedrenat ( f
= su) mobilizat pe cele dou baze ale cilindrului (Ms i Mi) ct i pe
suprafaa lateral Ml. Considernd o distribuie uniform a rezistenei
la forfecare att pe baze ct i pe suprafaa lateral (Figura 34b)
momentele rezistive sunt: Momentul rezistiv pe cele dou baze
rezult, considernd o coroan circular la distanta x i de lime dx, cu
momentul corespunztor, (Ec. 2. 33)rezult prin integrarea momentului
elementar de la 0 la d/2: (Ec. 2. 34) (Ec. 2. 35)
Momentul rezistiv pe suprafaa lateral: (Ec. 2. 36) Momentul
total: (Ec. 2. 37)Din ecuaia (2.31) se obine expresia rezistenei la
forfecare nedrenate vane su, pe baza valorii msurate a momentului
de rupere Mr=Mt.Presupunnd o distribuie uniform a acesteia, att pe
baze ct i pe suprafaa lateral, rezistena nedrenat va fi: (Ec. 2.
38)sau n forma general: (Ec. 2. 39)Parametrul (a) este dependent de
tipul de distribuie a rezistenei la forfecare pe cele dou baze
(a=2/3 pentru distribuia uniform i 1/2 pentru distribuia
triunghiular).Datorit efectelor tulburrii pmntului , a distribuiei
reale a rezistenei la forfecare, diferite pe cele dou baze,
valorile rezistenei su,vane rezultate din aplicarea relaiei (2.32)
sunt corectate cu un coeficient empiric () rezultat prin
postcalcularea cedrii unor lucrri i dependent de indicele de
plasticitate (dup Bjerrum), respectiv n raport de su,vane / v -
sarcina geologic (dup Aas):su(teren)= su(vane) (Ec. 2. 40)innd cont
de influenele anizotropice (A) i a efectului timp (R), expresia
rezistenei la forfecare nedrenate devine:su(teren)= A R su(vane)
(Ec. 2. 41)
Figura 43. Coeficientul de corecie a rezistenei la forfecare
nedrenate, dup Bjerrum (1972).[footnoteRef:16] [16: Ahghel Stanciu,
Irina Lungu - Fundaii I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 936,
Editura Tehnic, 2006.]
Figura 44. Coeficientul de corecie a rezistenei la forfecare
nedrenate, dup Aas (1986).15
Mayan i Mitchel estimeaz valoarea raportului de
supraconsolidare, n funcie de rezistena la forfecare nedrenat, ca
fiind:, (Ec. 2. 42)n care:v - valoarea sarcinii geologice, i=22
(Ip)-0.48 (Ec. 2. 43)O asociere ntre penetrometrul dinamic, i
aparatul cu palete a dus la obinerea unui nou dispozitiv de
ncercare PENEVANE, care permite efectuarea unei penetrri dinamice
(N), sub cderile unui berbec de 20 Kg, prin ptrunderea paletelor n
teren, urmat de forfecarea pmntului prin rsucirea acestora.
Aparatul pentru care adncimea de explorare nu depete 4,00 m este
utilizat, de regul, pentru cercetarea terenului n vederea
proiectrii fundaiilor pentru liniile electrice aeriene.
2.4.2. NCERCAREA DE FORFECARE N FORAJ
ncercarea de forfecare n foraj a fost elaborat de Mitchell i
alii n 1978. ncercarea const n coborrea n zona netubat a forajului
a unui cap de ncercare (Figura 37) alctuit din dou bacuri
semicilindrice, cu feele zimate acionate de prese, prin intermediul
crora se aplic o aciune orizontal asupra pereilor forajului, avnd n
acelai timp control asupra presiunii aplicate asupra pmntului. Dup
consolidarea pmntului sub presiunea aplicat se recurge la
forfecarea acestuia, prin extragerea capului cu o vitez constant de
2 mm/minut determinndu-se, sub presiunea normal controlat p, fora
de tragere i respectiv tensiunea tangenial. ncercarea permite
determinarea ca i n cazul forfecrii directe, pe vertical de aceast
dat, a unghiului de frecare interioar () i a coeziunii (c).
Figura 45. Schema ncercrii de forfecare n foraj.[footnoteRef:17]
[17: Ahghel Stanciu, Irina Lungu - Fundaii I - Fizica i Mecanica
Pmnturilor, p. 937, Editura Tehnic, 2006.]
Limitrile acestui tip de ncercare constau n imposibilitatea
controlului drenajului i asocierii parametrilor determinai cu un
anumit tip de ncercare (CU/CD). De asemenea, nu se pot cunoate
efectele zonelor adiacente nencrcate din pereii forajului asupra
rezistenei la forfecare.
2.4.3. NCERCAREA DE FORFECARE DIRECT N SITU
Aceast ncercare reprezint o reproducere la scar natural a
ncercrii de forfecare direct n caseta de forfecare. Este folosit
pentru roci dure, stncoase, dar i pentru pmnturi.Principial
ncercarea const n decuparea probei din roca dur (Figura 38a) sau
din pmntul nconjurtor (Figura 38b) (40x40-40cm), ncapsularea
acesteia ntr-o caset din beton sau metal, realizarea unei structuri
de sprijin i aplicarea unei ncrcri verticale N i respectiv T cu
ajutorul unor prese. Fora tietoare T crete treptat pn la forfecarea
probei la baza acesteia.
Figura 46. Schematizarea ncercrii de forfecare direct n situ.(1)
bloc de ncercare, (2) cama de beton, (3) bloc rigid din beton, (4)
pres lateral, (5) pres vertical, (6) structur de
sprijin.[footnoteRef:18] [18: Ahghel Stanciu, Irina Lungu - Fundaii
I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 938, Editura Tehnic,
2006.]
Pentru msurarea deformaiilor pe vertical i orizontal se folosesc
microcomparatoare dispuse pe caseta din beton sau din profile
laminate. ncercnd dou sau trei probe, cu fore verticale diferite,
se calculeaz tensiunile =(N+Tsin)/A, respectiv f=(Tcos)/A, unde A
reprezint aria seciunii transversale. Se traseaz dreapta intrinsec
i se determin parametrii acesteia, i c.
2.4.4. NCERCAREA PENETROMETRIC STATIC I DINAMIC
ncercrile penetrometrice static i dinamic (.4.2.5.4.), n baza
unor corelaii ntre rezultatele ncercrilor clasice i penetrometrice,
pot furniza rezultate, cu un anumit grad de veridicitate asupra
rezistenei la forfecare.Astfel, prin ncercarea de penetrare static
se poate estima valoarea rezistenei la forfecare nedrenate su cu
relaia: ,unde: (Ec. 2. 44)qc - rezistena pe con;z - sarcina
geologic;Nk - factor care depinde de geometria conului: Nk=19-
(Ip-10)/5; Ip>10. (Ec. 2. 45) Rezistena la forfecare nedrenat
(su) a pmnturilor cu particule fine (coezive) saturate n raport de
penetrarea dinamic standard corectat (N60) este dat n Tabelul
5.Tabelul 5. Rezistena la forfecare nedrenat a pmnturilor coezive
saturate.N60Stareasu (KPa)
0-23-56-910-1515-30>30Foarte moiMoaleMedieTareFoarte
tareExtrem de tare200
n cazul nisipurilor, unghiul de frecare interioar poate fi
aproximat n funcie de valoarea rezistenei la penetrare pe con, qc,
i sarcina geologic, v. Pentru aceasta se pot folosi relaii liniare
de tipul celor propuse de Robertson i Campanella's (1983).
Figura 47. Corelaia qc, v, la penetrarea static i corelaia =
f(N) la penetrarea dinamic standard.[footnoteRef:19] [19: Ahghel
Stanciu, Irina Lungu - Fundaii I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p.
940, Editura Tehnic, 2006.]
n cazul nisipurilor, unghiul de frecare interioar poate fi
aproximat n funcie de valoarea rezistenei la penetrare pe con, qc,
i sarcina geologic, v. Pentru aceasta se pot folosi relaii liniare
de tipul celor propuse de Robertson i Campanella's (1983).Rezistena
la forfecare a nisipurilor, respectiv unghiul de frecare intr ioar,
se poat aproxima n raport de penetrarea standard (N) sau penetrarea
corectata (N60) fie n baza unor grafice (Figura 39), fie n baza
unor tabele (Tabelul 6).Tabelul 6. Corelaia N, N60, , ' pentru
nisipuri (pmnturi granulare)NN60Starea(kN/m3)Dr(%)'()
0-55-1010-3030-50>500-33-99-2525-45>45Foarte
afnatAfnatndesare mediendesatFoarte ndesat
11-1314-1617-1919-21>210-1516-3536-6566-85>8626-2829-3435-4038-45>45
2.4.5. NCERCAREA CU PLACA
ncercrile cu placa pot furniza prin calculul invers valorile
rezistenei la forfecare. O prezentare calitativ a rezultatelor
rezistenei la forfecare nedrenate su pe diferite tipuri de pmnturi
i prin diferite tehnici de determinare sunt prezentate n Figura 40
prin comparaie cu cele furnizate de ncercarea cu placa.
Figura 48. Rezistena la forfecare n stare rezultat din ncercarea
cu placa.[footnoteRef:20] [20: Ahghel Stanciu, Irina Lungu -
Fundaii I - Fizica i Mecanica Pmnturilor, p. 941, Editura Tehnic,
2006.]
Se observ o mprtiere relativ mare a rezultatelor, ca i a unor
diferene deloc neglijabile ntre diferitele tehnici de determinare,
la argilelele rigide fisurate. ncercarea este de preferat n astfel
de terenuri, deoarece rezultatele ncercrilor de laborator pe probe
mici pot fi afectate de dispoziia fisurilor din prob, n raport cu
posibila direcie a suprafeei de forfecare (Figura 41).
Figura 49. Poziii posibile de recoltare a probelor n raport cu
reeaua de fisuri dintr-o argil tare.19n Figura 41, proba 2 este o
prob nefisurat, rezultatele obinute pentru aceasta fiind diferite
de cele obinute pentru probele 1, 3 i 4, caare au in interiorul lor
planuri predefinite de cedare. Aceste planuri sunt direcionate de
planul fisurilor deja existente n masivul de argil.
2.4.6. NCERCAREA PRIN METODA STAMPEI SFERICE (TOVICI)
Metoda a fost propus de tovici n 1947 i const n urmrirea
tasrilor nregistrate n timp s=f(t) de o stamp de ncrcare sub form
de calot sferic, ncrcat cu o for constant (P). Metoda este
aplicabil pentru prafuri, argile, loess, pmnturi ngheate.Diametrul
bazei calotei sferice, din considerente teoretice, se alege astfel
ca s/D
