Zopakujte si základní informace ke zkoušce:

n Test obsahuje 35 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času.

n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky.

n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď.

n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou 1/4 bodu ztrácíte.

n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit.

n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu

MatematikaNÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY

T��� � BŘEZNA I 2021

Datum konání zkoušky: 10. března 2021Počet řešitelů testu: 1 065Počet úloh: 35Průměrná vynechanost: 21,3 %Správné odpovědi jsou označeny.

Max. možné skóre: 35Max. dosažené skóre: 32,8Min. možné skóre: -8,8 Min. dosažené skóre: -2,5 Průměrné skóre: 14,5

PŘEHLED VZORCŮ

© Scio® 2021 Matematika

Kvadratická rovnice: 2 0ax bx c ; 2

1,2

4

2

b b acx

a

; x1 + x2 =

b

a ;

1 2

cx x

a ; 0a

Goniometrické funkce: 2 2sin cos 1x x

tg cotg 1,2

x x x k

sin 2 2 sin cosx x x ; 2 2cos2 cos sinx x x

xx cos2

πsin

;

πcos sin

2x x

costg cotg ,

2 sin

xx x x k

x

π sin π

cotg tg , 2 12 cos 2

xx x x k

x

sin sin cos cos sinx y x y x y

cos cos cos sin sin x y x y x y

2

cos1

2sin

xx ;

2

cos1

2cos

xx

x 0 6

π

4

π

3

π

2

π

sin x 0 1

2

1

22

1

23 1

cos x 1 1

23

1

22

1

20

Trigonometrie: sinová věta:

sin

sin

b

a;

sin

sin

c

b;

sin

sin

a

c

kosinová věta: 2 2 2 2 cosa b c b c ; 2 2 2 2 cosb a c a c ; 2 2 2 2 cosc a b a b

Logaritmus: log log logz z zx y x y ; log log logz z z

xx y

y ; log logk

z zx k x ; log y

z x y x z

Aritmetická posloupnost: 1 1na a n d ; 12

n n

ns a a

Geometrická posloupnost: 1

1

n

na a q ; 1

1, 1

1

n

n

qs a q

q

Geometrická řada: 1

1, 1

1s a q

q

Rozklad na součin: 1 2 3 2 2 1( )( ... ) n n n n n n na b a b a a b a b a b b

Kombinatorika: ( ) !P n n ;

V k nn

n k( , )

!

!

;

!,

! !

n nC k n

k k n k

;

1; =

1 1

n n n n n

k n k k k k

1 2

1 2

1 2

( ... )!’( , , ..., )

! !... !

k

k

k

n n nP n n n

n n n

; ’ , kV k n n ;

1 1’ ,

1

n k n kC k n

k n

Binomická věta: 1 2 2 1....1 2 1

n n n n n nn n n

a b a a b a b a b bn

Analytická geometrie: velikost vektoru: 1 2( ; )u u u je: 2 2

1 2u u

Kosinus odchylky přímek 1 1 1 1: 0p a x b y c a

2 2 2 2: 0p a x b y c je 1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cosa a b b

a b a b

Vzdálenost bodu M[m1;m2] od přímky p: ax + by + c = 0 je 1 2

2 2

a m b m cMp

a b

Středový tvar rovnice kružnice: 2 2 2x m y n r ; elipsy:

2 2

2 21

x m y n

a b

; e

2 = a

2 – b

2

Středový tvar rovnice hyperboly:

2 2

2 21

x m y n

a b

;

1

2

2

2

2

b

ny

a

mx; e

2 = a

2 + b

2

Vrcholová rovnice paraboly: 2

2 , ;2

py n p x m F m n

;

22 , ;

2

px m p y n F m n

Objemy a povrchy těles:

Kvádr Válec Jehlan Kužel Koule

Objem a b c 2r v 1

3S v 21

π3

r v 34π

3r

Povrch 2(ab+ac+bc) 2π r r v S+Q π r r s 24π r

Matematika 

© Scio 2021  2 

1.

Kryštof má v prasátku 1 500 korun v desetikorunových a padesátikorunových mincích. Desetikorunových mincí má pětkrát více než padesátikorunových mincí. Celkem kolik desetikorunových mincí má Kryštof v prasátku?

(A) 40 (B) 50 (C) 65 (D) 75 (E) 100

2.

Jeden kilogram müsli se skládá z 600 gramů vloček, 300 gramů sušeného ovoce a 100 gramů oříšků. Jakou největší hmotnost müsli složeného ve stejném poměru může potravinářský závod připravit, má-li k dispozici 0,6 tuny vloček, 0,9 tuny sušeného ovoce a 0,2 tuny oříšků?

(A) 100 kg (B) 200 kg (C) 1 000 kg (D) 2 000 kg (E) 3 000 kg

3.

Zmenšíme-li číslo x o 20 %, dostaneme sedm osmin čísla, které je o 12 větší než čtvrtina z 80. Jaké bylo původní číslo x?

(A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40 (E) 56

4.

V bistru prodávají bagetu za B korun a polévku za P korun. Za stejnou cenu lze koupit čtyři bagety nebo pět polévek. Který z následujících vztahů uvedenou situaci vyjadřuje?

(A) 4

20P

B

(B) 4

20B

P

(C) 5 4

PB

(D) 5 4B P

(E) 4 5B P

Matematika 

© Scio 2021  3 

5.

Mobilní tarif Volání stojí V korun měsíčně a mobilní tarif Zprávy stojí Z korun měsíčně (obě ceny jsou nenulové). Platí vztah:

23

3V Z

Které z následujících tvrzení vyplývá z uvedeného vztahu?

(A) Dvojnásobek ceny tarifu Volání je roven ceně tarifu Zprávy.

(B) Cena tarifu Volání je vyšší než trojnásobek ceny tarifu Zprávy.

(C) Cena tarifu Zprávy je rovna třetině ceny tarifu Volání. (D) Cena tarifu Zprávy je vyšší než třetina ceny tarifu Volání. (E) Tarif Volání je třikrát dražší než tarif Zprávy.

6.

Která z následujících množin není podmnožinou množiny K = {x ∈ ; −3 < x ≤ 1}?

(A) Ø (B) {1} (C) {0; 1} (D) {−3; −2} (E) {−2; −1; 0; 1}

7.

Rovnice 2

cos π 19

x

má jedno z nekonečně mnoha

řešení v intervalu:

(A) π 3

; π9 9

(B) 3 5π; π

9 9

(C) 5 7π; π

9 9

(D) 7 9π; π

9 9

(E) 9 11π; π

9 9

8.

Pro čísla 230, 320 a 610 platí nerovnosti:

(A) 230 > 320 > 610 (B) 320 > 230 > 610 (C) 230 > 610 > 320 (D) 320 > 610 > 230 (E) 610 > 230 > 320

Matematika 

© Scio 2021  4 

9.

Pojedu-li na kole určitou rychlostí po dobu 45 minut, ujedu o 9 km méně, než kdybych jel po dobu 1 h 15 min rychlostí o 4 km/h menší než původně. Moje původní rychlost je:

(A) 9 km/h (B) 20 km/h (C) 24 km/h (D) 28 km/h (E) 32 km/h

10.

V učebně je 16 počítačů. Z nich 2 mají špatnou klávesnici, u 3 není funkční myš a také nefungují 4 monitory, ale 10 počítačů je použitelných. Pravděpodobnost, že si tři studenti náhodně rozesazení k počítačům sednou k použitelnému počítači, je:

(A) 7 16

:3 3

(B) 9 16

:3 3

(C) 10 16

:3 3

(D) 11 16

:3 3

(E) 12 16

:3 3

11.

Město má 110 000 obyvatel. Za předpokladu, že tento počet se každým rokem zvětšuje o 1,2 %, bude za 15 let počet obyvatel města přibližně roven:

(A) 110 000 · 1,01215 (B) 110 000 · 1,1215 (C) 110 000 · 1,215 (D) 110 000 · 1,01214 (E) 110 000 · 1,1214

12.

Kořen rovnice 1 1 1

3 3 log 104 2

x x je číslo, které leží

v intervalu:

(A) ( 2; 1

(B) ( 1;0

(C) (0;1

(D) (1;2

(E) (2;3

Matematika 

© Scio 2021  5 

13. Na zákl. rozhodnutí NOKuznány dvě správné odpovědi.

Průnik definičních oborů funkcí 1

1: 2

x

xf y a 1

: log1

xg y

x

je:

(A) interval (B) sjednocení intervalů (C) prázdná množina (D) jednoprvková množina (E) dvouprvková množina

14.

V továrně se mísí nátěrové barvy. K dispozici jsou čtyři základní barvy. Mísí se buď 2, nebo 3, nebo 4 barvy a pokaždé se dostane nová barva. Počet barev vzniklých tímto mísením je:

(A) 9 (B) 11 (C) 16 (D) 24 (E) 36

15.

Na obrázku jsou funkce f a g s definičním oborem .

Pro každé x ∈ –2; 2 platí:

(A) f(x) = –g(x) + 2 (B) f(x) = –g(x) – 2 (C) f(x) = –g(x + 2) (D) f(x + 2) = –g(x) (E) f(x + 1) = –g(x – 1)

Matematika 

© Scio 2021  6 

16.

Inverzní funkce k funkci y = 3x−1 je funkce:

(A) y = log3(x − 1) (B) y = log3(x + 1) (C) y = 1 + log3x (D) y = 1 − log3x (E) y = −1 + log3x

17.

Funkce π

sin 24

y x

má nejmenší periodu:

(A) π

4

(B) π

2

(C) 3π

4

(D) π

(E) 2π

18.

Součet 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 595 + 598, jehož sčítance tvoří v tomto pořadí aritmetickou posloupnost s prvním členem 1 a diferencí 3, je roven:

(A) 59 800 (B) 59 850 (C) 59 900 (D) 59 950 (E) 60 000

19.

Graf funkce 22 1y x je souměrný podle přímky:

(A) x = 2 (B) x = −2 (C) x = 1 (D) x = −1 (E) x = 0

Matematika 

© Scio 2021  7 

20.

Pro všechna 0a , 1a je výraz

23 2 3

1

2

a a a

a a a

roven:

(A) 1

2a

(B) 1

3a

(C) 1

3a

(D) 1

6a

(E) 1

6a

21.

Hodnota kladného reálného parametru a, pro nějž má soustava

x2 + y2 = 1

y = x + a

jediné řešení, je:

(A) 1

2

(B) 1

(C) 2

(D) 2 2

(E) 3

22.

Pro posloupnost na s n-tým členem 2 1

1n

na

n

neplatí:

(A) 1n na a

(B) 11n na a

(C) 2 21 2 1n na a n

(D) 1

1

2 1n n

n n

a an

a a

(E) 1

1

2n

n

a

a

23.

Číslo 12345678j0 je dělitelné osmi, jestliže:

(A) j = 1 (B) j = 2 (C) j = 3 (D) j = 4 (E) j = 5

Matematika 

© Scio 2021  8 

24.

Čtyřúhelník ABCD je vepsán do kružnice a úhel DAB je pravý. Velikost úhlu BCD je:

(A) 60° (B) 75° (C) 90° (D) 120° (E) Velikost úhlu se nedá jednoznačně určit.

25.

Řez rotačního kužele je trojúhelník o obsahu 36 3 cm2 a odchylka základny od povrchové přímky pláště je 60°. Plášť kužele má obsah:

(A) 36π cm2 (B) 72π cm2 (C) 144π cm2 (D) 36 cm2 (E) 72 cm2

26.

Výraz 3 22 1

2

x x

x

je pro každé 2x roven:

(A) 2 1

2x

x

(B) 2

2 2 1

2

xx

x

(C) 2 1

22

x xx

(D) 2 1

2x

x

(E) 2 1

2

xx

x

27.

O kořenech soustavy rovnic

2x – 2 = y

4y – 5 = 5x + 2

platí:

(A) x < y (B) x = y (C) x > y (D) x < 0 (E) y < 0

Matematika 

© Scio 2021  9 

28.

Hyperbola, která prochází bodem P[5; 8] a jejíž asymptoty mají rovnice y = 2x, y = −2x, má rovnici:

(A) 3x2 − y2 = 11 (B) 4x2 − y2 = 36 (C) 5x2 − y2 = 61 (D) 6x2 − y2 = 86 (E) 7x2 − y2 = 111

29.

Vrcholy trojúhelníku ABC a jeho těžiště T určují vektory:

u B A

, v A C

, w C B

, x T A

,

y T B

, z T C

. Pro vektor x

neplatí:

(A) x u y

(B) 1 1

3 3x u v

(C) 1 1

2 2x v y

(D) 1 1

2 2x u z

(E) x v w y

30.

Graf funkce y = |x| − |x − 1| leží uvnitř pásu ohraničeného rovnoběžkami:

(A) y = −4 a y = 0 (B) y = −2 a y = 2 (C) y = 0 a y = 3 (D) y = −3 a y = 0 (E) y = 0 a y = 4

Matematika 

© Scio 2021  10 

31.

Do řady, ve které je 6 židlí, se mají rozsadit 4 konkrétní chlapci a 2 konkrétní dívky tak, aby vedle sebe neseděly obě dívky. Počet způsobů, kterými to lze provést, je:

(A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 480 (E) 600

32.

Je dán pravoúhlý trojúhelník, jehož délky stran jsou přirozená čísla. Lichým číslem může být vyjádřena délka:

(A) jenom jedné odvěsny (B) jenom přepony (C) jenom přepony a jedné odvěsny (D) jenom obou odvěsen (E) všech tří stran

33.

Na stole leží zavřená krabice. V bodě A se na ní nachází mravenec. Mravenec může lézt jen po povrchu krabice a nemůže lézt po dně. Nejkratší možná vzdálenost, kterou musí mravenec urazit, aby se dostal z bodu A do bodu B, je:

(A) 317

(B) 346

(C) 356

(D) 365

(E) 404

Matematika 

© Scio 2021  11 

34.

Trojúhelník ABC má obsah 18 cm2. Přímka rovnoběžná se stranou AB a procházející těžištěm trojúhelníka ABC protíná stranu AC v bodě A’ a stranu BC v bodě B’. Obsah trojúhelníku A’B’C je:

(A) 6 cm2 (B) 8 cm2 (C) 9 cm2 (D) 10 cm2 (E) 12 cm2

35.

Obecný trojúhelník ABC zobrazíme ve stejnolehlosti

s koeficientem 1

2 na trojúhelník A’B’C’ a ten pak zobrazíme

v jiné stejnolehlosti s koeficientem 2 na trojúhelník A’’B’’C’’. Trojúhelník ABC lze převést na trojúhelník A’’B’’C’’ přímo pomocí:

(A) středové souměrnosti (B) osové souměrnosti (C) posunutí (D) otočení o 90° (E) Žádná z možností (A) až (D) není správná.