NTC ISO 3951

NORMA TÉCNICA NTC-ISO COLOMBIANA 3951-1

2006-11-30

PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN POR VARIABLES. PARTE 1: ESPECIFICACIÓN PARA PLANES DE MUESTREO SIMPLE CLASIFICADOS POR NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC) PARA INSPECCIÓN LOTE A LOTE PARA UNA CARACTERÍSTICA DE CALIDAD ÚNICA Y UN SÓLO NAC

E: SAMPLING PROCEDURES FOR INSPECTION BY VARIABLES. PART 1: SPECIFICATION FOR SINGLE SAMPLING PLANS INDEXED BY ACCEPTANCE QUALITY LIMIT (AQL) FOR LOT-BY-LOT INSPECTION FOR A SINGLE QUALITY CHARACTERISTIC AND A SINGLE AQL.

CORRESPONDENCIA: esta norma es una adopción idéntica (IDT) por traducción de la norma ISO 3951-1:2005.

DESCRIPTORES: métodos estadísticos – muestreo; métodos estadísticos – inspección por variables; muestreo de aceptación – nivel aceptable de calidad.

I.C.S.: 03.120.30

Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC) Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435

Prohibida su reproducción Editada 2006-12-07

PRÓLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo nacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993.

ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el sector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en los mercados interno y externo.

La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último caracterizado por la participación del público en general.

La NTC-ISO 3951-1 fue ratificada por el Consejo Directivo del 2006-11-30.

Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en todo momento a las necesidades y exigencias actuales.

A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a través de su participación en el Comité Técnico 04 Aplicación de métodos estadísticos

COMPAÑÍA COLOMBIANA DE CERÁMICAS S.A. –COLCERÁMICA- COMPAÑÍA NACIONAL DE CHOCOLATES S.A. ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA. -ELGSIS LTDA.- GLOBAL PLASTIK S.A. INDEPENDIENTE – CONSULTOR - JULIO GARCÍA SAMPEDRO INDUSTRIA COLOMBIANA DE ELECTRÓNICOS YELECTRODOMÉSTICOS S.A. -ICELT S.A.-

INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO -ICA- INTRA-MAR SHIPPING S.A. PROFESIONALES CONTABLES EN ASESORÍA EMPRESARIAL Y DE INGENIERÍA LTDA. -PROASEM LTDA.- SIKA COLOMBIA S.A. UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

Además de las anteriores, en Consulta Pública el Proyecto se puso a consideración de las siguientes empresas:

ACERÍAS DE CALDAS S.A. –ACASA- ACERÍAS PAZ DEL RÍO S.A. ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A. ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTE ESPECIALIZADO LTDA. -ALTE LTDA- ANHÍDRIDOS Y DERIVADOS DE COLOMBIA S.A. –ANDERCOL- ASEO TÉCNICO S.A. ASOCOLCAUCHOS ASOCRETO

ATLANTIC MINERALS AND PRODUCTS CORPORATION ATOFINA COLOMBIA S.A. BAVARIA S.A. CABLES DE ENERGÍA Y DE TELECOMUNICACIONES S.A.-CENTELSA- CALZADO ATLAS S.A. CARBOQUIMICA S.A.

CARULLA VIVERO S.A. CENTRO TECNOLÓGICO PARA LAS INDUSTRIAS DEL CALZADO, CUERO Y AFINES, CEINNOVA CEMENTOS DEL VALLE S.A. CHALLENGER S.A. CHICLE ADAMS S.A. CODENSA S.A. ESP COLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A. COLOMBIANA DE EXTRUSIÓN S.A. –EXTRUCOL- COMPAÑÍA COLOMBIANA DE TABACO S.A. –COLTABACO- COMPAÑÍA DE GALLETAS NOEL S.A. COMPAÑÍA NACIONAL DE LEVADURAS LEVAPÁN S.A. CONCONCRETO S.A. CORPACERO, CORPORACIÓN DE ACERO COTECMAR (CORPORACIÓN DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE LA INDUSTRIA NAVAL, MARÍTIMA Y FLUVIAL) CRISTALERÍA PELDAR S.A. CYGA EMPRESA COLOMBIANA DE PETRÓLEOS S.A. –ECOPETROL- ECSI S.A. EDITORIAL VOLUNTAD S.A. ELECTROMANUFACTURAS S.A. ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA. EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ ESP EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN S.A. ESP ESCOBAR Y MARTÍNEZ S.A. ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA EXTRUCOL S.A. EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A. FINCA S.A. FRIGORÍFICO GUADALUPE S.A. FRIGORÍFICO SUIZO S.A. FUNDACIÓN CENTRO DE CALIDAD Y METROLOGÍA GAS NATURAL S.A. ESP INALCEC - CORPORACIÓN INSTITUTO NACIONAL DE CONSULTORÍA EN CALIDAD INDEPENDIENTE – JAIRO ÁNGEL

INDUSTRIA COLOMBIANA DE ELECTRÓNICOS Y ELECTRODOMÉSTICOS S.A. –INCELT- S.A. INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTAS S.A. –ICOLLANTAS- INDUSTRIA DE ALIMENTOS ZENU S.A. INDUSTRIA FARMACÉUTICA SYNTOFARMA S.A. INDUSTRIAS ALIADAS S.A. INDUSTRIAS HUMCAR LTDA. INGENIERÍA DE DESARROLLO Y TECNOLOGÍA, -IDT- LTDA. INGENIO PICHICHÍ S.A. INSTITUTO COLOMBIANO DE PRODUCTORES DE CEMENTO –ICPC- INSTITUTO DE SEGUROS SOCIALES INVESA S.A. IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA. LARKIN LTDA. LHAURAVET LTDA. MATRICES, TROQUELES Y MOLDES CIA LTDA. MERCADEO DE ALIMENTOS DE COLOMBIA S.A., MEALS S.A. METALÚRGICA CONSTRUCEL COLOMBIA S.A. –METACOL- MINERALES INDUSTRIALES S.A. MOLINO EL LOBO LTDA. MONÓMEROS COLOMBO VENEZOLANOS -E.M.A.- NUTRIANÁLISIS LTDA- PAPELERÍA MÓNACO LTDA- PARABOR COLOMBIA LTDA- PETROQUÍMICA COLOMBIANA S.A. POSTOBÓN S.A. PRODUCTORES DE ENVASES FARMACÉUTICOS S.A.-PROENFAR- PROFICOL S.A. RAZA S.A. RENTASISTEMAS LTDA. RONELLY S.A. SCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIA S.A. SENA CENTRO NACIONAL TEXTIL SENA CENTRO NACIONAL DE LA MADERA SENA REGIONAL BOGOTÁ SHELL COLOMBIA S.A. SIEMENS S.A.

SOCIEDAD DE ACUEDUCTO ALCANTARILLADO Y ASEO DE B/QUILLA E.S.P. - TRIPLE A SYNGENTA S.A. TECNOLOGÍA EMPRESARIAL DE ALIMENTOS S.A. THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIA S.A. – IMPRESOR DE VALORES TRANSPORTES VIGÍA S.A. UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

UNIVERSIDAD DE BOYACÁ –UNIBOYACÁ-UNIVERSIDAD DEL VALLE UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE-MEDELLIN UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, BOGOTÁ - REVISTA COLOMBIANA DE ESTADÍSTICA

ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados normas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.

DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 3951-1

CONTENIDO

Página

INTRODUCCIÓN

1. OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN .......................................................................1

2. REFERENCIAS NORMATIVAS .......................................................................................2

3. TÉRMINOS Y DEFINICIONES ........................................................................................2

4. SÍMBOLOS........................................................................................................................5

5. NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC) ..................................................................7

5.1 PRINCIPIO....................................................................................................................7

5.2 UTILIZACIÓN ...............................................................................................................7

5.3 ESPECIFICACIÓN DEL NAC ......................................................................................7

5.4 NAC RECOMENDADOS..............................................................................................7

5.5 ADVERTENCIA ............................................................................................................7

5.6 LIMITACIÓN.................................................................................................................8

6. REGLAS DE CAMBIO PARA INSPECCIÓN NORMAL, ESTRICTA Y REDUCIDA...8

7. RELACIÓN CON LA NORMA NTC-ISO 2859-1 ..........................................................8

7.1 SIMILITUDES ...............................................................................................................8

7.2 DIFERENCIAS..............................................................................................................9

8. PROTECCIÓN DE LA CALIDAD LÍMITE ......................................................... 10

8.1 USO DE PLANES INDIVIDUALES ............................................................................10


Página

8.2 TABLAS DE CALIDAD DE RIESGO PARA EL CONSUMIDOR ..............................10

8.3 TABLAS DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR .......................................................10

8.4 CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA .......................................................10

9. PLANIFICACIÓN ............................................................................................................11

10. SELECCIÓN ENTRE VARIABLES Y ATRIBUTOS...................................................11

11. SELECCIÓN ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y “�” .....................................................12

12. SELECCIÓN DEL NIVEL DE INSPECCIÓN Y DEL NAC..........................................12

13. SELECCIÓN DEL PLAN DE MUESTREO.................................................................12

13.1 PLANES NORMALES................................................................................................12

13.2 PLANES ESPECIALES..............................................................................................13

14. ACCIONES PRELIMINARES.....................................................................................13

15. PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "s".........................................14

15.1 OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES.............14

15.2 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN ÚNICOS. 14

15.3 MÉTODO GRÁFICO PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO.....................16

15.4 CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA EL CONTROL COMBINADO DE LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN DOBLES....................................................................................17

16. PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "�" ........................................23

16.1 OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES ............23

16.2 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO..24


Página

16.3 CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA EL CONTROL COMBINADO DE LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN DOBLES....................................................................25

17. PROCEDIMIENTO DURANTE LA INSPECCIÓN CONTINUA..................................26

18. NORMALIDAD Y DATOS ATÍPICOS ............................................................................26

18.1 NORMALIDAD ................................................................................................................26

18.2 DATOS ATÍPICOS..........................................................................................................26

19. REGISTROS....................................................................................................................27

19.1 GRÁFICOS DE CONTROL ............................................................................................27

19.2 LOTES QUE NO SE ACEPTAN.....................................................................................27

20. OPERACIÓN DE LAS REGLAS DE CAMBIO..............................................................27

21. INTERRUPCIÓN Y REANUDACIÓN DE LA INSPECCIÓN .........................................28

22. CAMBIO ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y "�”................................................................28

22.1 ESTIMACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO.............................28

22.2 ESTADO DE CONTROL ESTADÍSTICO.......................................................................28

22.3 CAMBIO DEL MÉTODO “s” AL MÉTODO “�” .........................................................29

22.4 CAMBIO DEL MÉTODO “�” AL MÉTODO “s” .........................................................29

23. GRÁFICO A. LETRAS CÓDIGO PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA DE PLANES DE MUESTREO SIMPLE, ESTÁNDAR PARA NIVELES DE CALIDAD ESPECIFICADOS..........................................................................................29


Página

24. GRÁFICOS “B” A “R” (Figuras 5 a 19). CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA Y VALORES TABULADOS PARA LETRAS CÓDIGO B a R DE TAMAÑO DE MUESTRA: MÉTODO “s” ....................................31

24.1 GRÁFICO B.....................................................................................................................31

24.2 GRÁFICO C.....................................................................................................................32

24.3 GRÁFICO D.....................................................................................................................33

24.4 GRÁFICO E.....................................................................................................................34

24.5 GRÁFICO F .....................................................................................................................35

24.6 GRÁFICO G ....................................................................................................................37

24.7 GRÁFICO H.....................................................................................................................38

24.8 GRÁFICO J .....................................................................................................................40

24.9 GRÁFICO K.....................................................................................................................42

24.10 GRÁFICO L .....................................................................................................................44

24.11 GRÁFICO M ....................................................................................................................45

24.12 GRÁFICO N.....................................................................................................................47

24.13 GRÁFICO P.....................................................................................................................48

24.14 GRÁFICO Q ....................................................................................................................50

24.15 GRÁFICO R.....................................................................................................................51

25. GRÁFICOS s-D a s-R (FIGURAS 20 A 32) ....................................................................53

ANEXOS

ANEXO A (Normativo)TABLAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO APROPIADO DE LA MUESTRA....................66

ANEXO B (Normativo) PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “s”.........................68


Página

ANEXO C (Normativo) PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “�”........................72

ANEXO D (Normativo) VALORES DE fS PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA (MDEM)...76

ANEXO E (Normativo) VALORES DE f� PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO (MDEP) .......80

ANEXO F(Normativo) ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA 3: MÉTODO “s” ................................................................................81

ANEXO G (Normativo) PLANES DE MUESTREO SIMPLE TIPO p* ..............................................................................84

ANEXO H (Normativo) VALORES DE cS PARA LÍMITE DE CONTROL SUPERIOR EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA .............................................................................................85

ANEXO I (Normativo) CONSTANTES DE ACEPTABILIDAD SUPLEMENTARIAS PARA CALIFICAR PARA INSPECCIÓN REDUCIDA ..........................................................................................86

ANEXO J (Normativo) PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER s y �.........................................................................87

ANEXO K (Informativo) CALIDADES DEL RIESGO PARA EL CONSUMIDOR.........................................................89

ANEXO L (Informativo) RIESGOS PARA EL PRODUCTOR ......................................................................................96

ANEXO M (Informativo) CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN PARA EL MÉTODO “�” ......................................103

ANEXO N (Informativo) ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA TAMAÑOS DE MUESTRA DE 3 Y 4. MÉTODO “s”...............................................................................104

TABLAS

Tabla A.1. Letras código para tamaño de muestra y niveles de inspección ..................66


Página

Tabla A.2. Tamaños de muestra para método de inspección y letras código de tamaños de muestra..................................................................................................................67

Tabla B.1. Planes de muestreo simple para inspección normal (tabla maestra): método “s” ..................................................................................................................................69

Tabla B.2. Planes de muestreo simple para inspección estricta (tabla maestra): método “s” ..................................................................................................................................70

Tabla B.3. Planes de muestreo simple para inspección reducida (tabla maestra): método “s” ..................................................................................................................................71

Tabla C.1. Planes de muestreo simple para inspección normal (tabla maestra): método “�” .................................................................................................................................73

Tabla C.2. Planes de muestreo simple para inspección estricta (tabla maestra): método “�” .................................................................................................................................74

Tabla C.3. Planes de muestreo simple para inspección reducida (tabla maestra): método “�” .................................................................................................................................75

Tabla D.1. Valores de fS para máxima desviación estándar de la muestra para control combinado de límites de especificación dobles: inspección normal, método “s”...77

Tabla D.2. Valores de fS para máxima desviación estándar de la muestra para control combinado de límites de especificación dobles: inspección estricta, método “s”...78

Tabla D.3. Valores de fS para máxima desviación estándar de la muestra para control combinado de límites de especificación dobles: inspección reducida, método “s”... .79

Tabla E.1. Valores de f� para la máxima desviación estándar del proceso para control combinado de límites de especificación dobles: método “�”................................80

Tabla F.1. Fracción no conforme estimada del proceso, p̂ como una función del estadígrafo de calidad Q ...........................................................................................................81

Tabla G.1. Valores máximos permisibles para planes de muestreo simple tipo p*. .........84

Tabla H.1. Valores de cu para límite de control superior en la desviación estándar de la muestra..............................................................................................................................85

Tabla l.1. Constantes de aceptabilidad suplementarias para calificar para inspección reducida.............................................................................................................86

Tabla K.1. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección normal: método “s”...............................................................................................................90


Página

Tabla K.2. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección normal: método “�”..............................................................................................................91

Tabla K.3. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección estricta: método “s”..............................................................................................................92

Tabla K.4. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección estricta: método “�” .............................................................................................................93

Tabla K.5. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección reducida: método “s”............................................................................................................95

Tabla K.6. Calidad del riesgo del consumidor (en porcentaje) para inspección reducida: método “�”...........................................................................................................95

Tabla L.1. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección normal: método “s”.............................................................................................................................97

Tabla L.2. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección normal: método “�” ............................................................................................................................98

Tabla L.3. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección estricta: método “s”..................................................................................................................................... 99

Tabla L.4. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección estricta: método “�”.................................................................................................................................. 100

Tabla L.5. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección reducida: método “s”................................................................................................................................... 101

Tabla L.6. Riesgo del productor (en porcentaje) para inspección reducida: método “�”.................................................................................................................................. 102

FIGURAS

Figura 1. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para un método “s” de límite de especificación único..................................................................................................17

Figura 2. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado del método “s” con límite de especificación doble con escalas reales ..........................22

Figura 3. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado del método “s” con límite de especificación doble con escalas normalizadas..............23


Página

Figura 4. Gráfico A. Letras código para tamaño de muestra de planes de muestreo simple estándar para niveles de calidad especificados con probabilidades de aceptación del 95 % y el 10 % ..................................................................................................30

Figura 5. Gráfico B. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal...................................................................................................31

Figura 6. Gráfico C. Curvas de operación característica, inspección normal ...................32

Figura 7. Gráfico D. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal .....................................................................................................33

Figura 8. Gráfico E. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal .....................................................................................................34

Figura 9. Gráfico F. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal .....................................................................................................35

Figura 10. Gráfico G. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................37

Figura 11. Gráfico H. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................38

Figura 12. Gráfico J. Curvas de característica operación para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................40

Figura 13. Gráfico K. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................42

Figura 14. Gráfico L. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal ...............................................................................44

Figura 15. Gráfico M. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................45

Figura 16. Gráfico N. Curvas de operación característica para planes de muestreo sencillos, inspección normal..................................................................................47

Figura 17. Gráfico P. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................48

Figura 18. Gráfico Q. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................50


Página

Figura 19. Gráfico M. Curvas de operación característica para planes de muestreo simples, inspección normal....................................................................................51

Figura 20. Gráfico s-D. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código D para tamaño de muestra (tamaño de muestra 6) (letra código F para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................53

Figura 21. Gráfico s-E. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código E para tamaño de muestra (tamaño de muestra 9) (letra código G para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................54

Figura 22. Gráfico s-F. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código F para tamaño de muestra (tamaño de muestra 13) (letra código H para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................55

Figura 23. Gráfico s-G. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código G para tamaño de muestra (tamaño de muestra 18) (letra código J para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................56

Figura 24. Gráfico s-H. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código H para tamaño de muestra (tamaño de muestra 25) (letra código K para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................57

Figura 25. Gráfico s-J. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código J para tamaño de muestra (tamaño de muestra 35) (letra código L para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................58

Figura 26. Gráfico s-K. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código K para tamaño de muestra (tamaño de muestra 50) (letra código M para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................59

Figura 27. Gráfico s-L. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código L para tamaño de muestra (tamaño de muestra 70) (letra código N para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................60


Página

Figura 28. Gráfico s-M. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código M para tamaño de muestra (tamaño de muestra 95) (letra código P para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................61

Figura 29. Gráfico s-N. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código N para tamaño de muestra (tamaño de muestra 125) (letra código Q para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................62

Figura 30. Gráfico s-P. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código P para tamaño de muestra (tamaño de muestra 160) (letra código R para tamaño de muestra, para inspección reducida) ...................................................................................................63

Figura 31. Gráfico s-Q. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código Q para tamaño de muestra (tamaño de muestra 200) .................................................................................64

Figura 32. Gráfico s-R. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código R para tamaño de muestra (tamaño de muestra 250) .................................................................................65

BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................................................106

DOCUMENTO DE REFERENCIA........................................................................................107

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 3951-1 DE 132/05

INTRODUCCIÓN

Esta parte de la norma NTC-ISO 3951 especifica un sistema de muestreo de aceptación de planes de muestreo simple para la inspección por variables. Está clasificada en términos del nivel aceptable de calidad (NAC) y está previsto para usuarios que tienen requisitos simples. En la norma ISO 3951-2 se presenta un tratamiento más amplio y técnico. La presente norma es complementaria de la norma NTC-ISO 2859-1.

Los objetivos de los métodos establecidos en esta norma son asegurar que los lotes de una calidad aceptable tengan una alta probabilidad de aceptación, y que la probabilidad de no aceptar lotes inferiores sea tan alta como resulte viable. Esto se logra por medio de las reglas de cambio, que brindan:

a) Protección automática al consumidor (por medio de un cambio a una inspección severa o la interrupción de la inspección por muestreo) si se detecta deterioro en la calidad.

b) Un incentivo (a discreción de la autoridad responsable) para reducir los costos de la inspección (por medio de un cambio a un tamaño de muestra más pequeño) si se logra buena calidad en forma consistente.

En esta norma, la aceptabilidad de un lote se determina implícitamente a partir de un estimado del porcentaje de elementos no conformes en el proceso, con base en una muestra aleatoria de elementos del lote.

La presente norma está prevista para la aplicación a una serie continua de lotes de productos discretos (véase la definición 3.26) suministrados por el mismo productor, usando un proceso de producción. Si hay diferentes productores o procesos de producción, esta norma se aplica a cada uno por separado.

Esta norma está prevista para la aplicación a una característica de calidad única que es medible en una escala continua. Para dos o más de estas características de calidad, véase la norma ISO 3951-2.

En esta norma se supone que el error de medición es insignificante. Para más información sobre la tolerancia para errores de medición, véase la referencia [17] en la bibliografía.

Para límites de especificación dobles, esta norma trata sobre el control combinado. Para otros tipos de control, véase la norma ISO 3951-2.

La inspección por variables para porcentaje de elementos no conformes, como se describe en el presente documento, incluye varios modos posibles, cuya combinación conduce a una presentación que puede parecer compleja al usuario:

- Desviación estándar desconocida, u originalmente desconocida y luego estimada con precisión adecuada, o conocida desde el comienzo de la inspección.

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 3951-1 DE 132/05

- Un límite de especificación único, o un control combinado de límites de especificación dobles.

- Inspección normal, inspección estricta o inspección reducida.

Se incluyen 14 anexos. Los Anexos del A al I presentan las tablas necesarias para apoyar los procedimientos. El Anexo J indica cómo se deberían determinar la desviación estándar, “s” y el valor conocido supuesto de la desviación estándar del proceso “�”. El Anexo K proporciona la teoría estadística que sustenta el cálculo de los riesgos del consumidor, junto con las tablas que ilustran estos riesgos para inspección normal, estricta y reducida, al igual que para los métodos “s” y “�”. El Anexo L proporciona información similar para los riesgos de los productores. El Anexo M presenta la fórmula general para la característica de operación del método “�”. El Anexo N proporciona la teoría estadística que sustenta la estimación de la fracción no conforme del proceso bajo el método “s” para los tamaños de muestra 3 y 4, que por razones técnicas se tratan en forma diferente de otros tamaños de muestras de la presente norma.

La Tabla 1 está prevista para facilitar el uso de la presente norma, al indicar a los usuarios los numerales y tablas que tratan sobre cualquier situación con la cual se pueden enfrentar. La Tabla 1 trata solamente sobre los numerales 15, 16, 20, 21 y 22; en cualquier caso, es necesario haber leído primero los otros numerales.

Para los propósitos de esta norma se han incluido las definiciones 3.25 Variabilidad del procesoy 3.26 Producto discreto, con el fin de ayudar en la comprensión de estos términos que se encuentran en el texto. También se incluyeron las normas idénticas a las internacionales que se referencian en este documento.

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1 de 108

PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIÓN POR VARIABLES. PARTE 1. ESPECIFICACIÓN PARA PLANES DE MUESTREO SIMPLE CLASIFICADOS POR NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC) PARA INSPECCIÓN LOTE A LOTE PARA UNA CARACTERÍSTICA DE CALIDAD ÚNICA Y UN SÓLO NAC

PRECAUCIÓN Los procedimientos de esta parte de la norma no son adecuados para la aplicación a lotes que han sido reprocesados o reclasificados previamente para elementos no conformes.

1. OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

Esta norma especifica un sistema de muestreo de aceptación de planes de muestreo simple para la inspección por variables, en el cual la aceptabilidad de un lote se determina implícitamente de un estimado del porcentaje de elementos no conformes en el proceso, con base en una muestra aleatoria de elementos del lote.

Esta norma está destinada principalmente para aplicación bajo las siguientes condiciones:

a) Cuando el procedimiento de inspección se va a aplicar a una serie continua de lotes de productos discretos, todos estos suministrados por un productor que usa un proceso de producción.

b) Cuando se tiene en cuenta una sola característica de calidad x de estos productos, que debe ser mensurable en una escala continua.

c) Cuando el error de la medición es insignificante, es decir, con una desviación estándar de máximo el 10 % de la desviación estándar del proceso.

d) En donde la producción es estable (bajo control estadístico) y la característica de calidad xestá distribuida de acuerdo con una distribución normal o una aproximación cercana a la distribución normal.

e) Cuando un contrato o norma define un límite de especificación superior LES, un límite de especificación inferior LEI, o ambos, un producto se califica como conforme únicamente cuando su característica de calidad medida x satisface una de las siguientes desigualdades:

1) x � LEI (es decir, el límite de especificación inferior no se infringe);

2) x � LES (es decir, el límite de especificación superior no se infringe);

3) x � LEI y x � LES (es decir, no se infringe el límite de especificación inferior ni el superior);


2

Las desigualdades (1) y (2) se denominan casos con un límite de especificación único, y la (3), un caso con límites de especificación dobles.

Si se aplican los límites de especificación dobles, en esta norma se asume que la conformidad con ambos límites de especificación es igualmente importante para la integridad del producto; en estos casos es apropiado aplicar un NAC simple al porcentaje combinado de producto fuera de los dos límites de la especificación. Esto se denomina control combinado.

2. REFERENCIAS NORMATIVAS

Los siguientes documentos normativos referenciados son indispensables para la aplicación de la presente norma. Para referencias fechadas, se aplica únicamente la edición citada. Para referencias no fechadas, se aplica la última edición del documento referenciado (incluida cualquier corrección).

NTC 2062-1, Estadísticas. Vocabulario y símbolos. Parte 1. Términos relativos a probabilidades y estadística general. (ISO 3534-1 Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1. Probability and Statistical Terms).

NTC 2062-2, Estadísticas. Vocabulario y símbolos. Parte 2. Estadística aplicada. (ISO 3534-2 Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2. Applied Statistics).

NTC ISO 2859-1, Planes de muestreo para inspección por atributos. Parte 1: Planes de muestreo determinados por el nivel aceptable de calidad -NAC- para inspección lote a lote. (ISO 2859-1, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 1. Sampling Schemes Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for lot-by-lot Inspection)

3. TÉRMINOS Y DEFINICIONES

Para los propósitos de esta norma, se aplican los términos y definiciones presentados en las normas NTC-ISO 2859-1, NTC 2062-1 (ISO 3534-1) y la NTC 2062-2 (ISO 3534-2).

3.1 Inspección por variables (Inspection by Variables). Inspección que consiste en medir la magnitud de una característica de un elemento.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.2 Inspección por muestreo (Sampling Inspection). Inspección de elementos seleccionados en el grupo que se estudia.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.3 Inspección por muestreo de aceptación (Acceptance Sampling Inspection), muestreo de aceptación (Acceptance Sampling) inspección por muestreo. (Véase el numeral 3.2) para determinar si se acepta o no un lote u otra cantidad de producto, material o servicio.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.4 Inspección por muestreo de aceptación por variables (Acceptance Sampling Inspection by Variables) inspección por muestreo de aceptación. (Véase el numeral 3.3) en la cual la aceptabilidad del proceso se determina estadísticamente a partir de mediciones en una característica de calidad especificada de cada elemento en una muestra de un lote.


3

3.5 Fracción no conforme del proceso (Process Fraction Nonconforming). Tasa a la cual los elementos no conformes se generan por un proceso, expresado como una proporción.

3.6 Nivel aceptable de calidad (NAC) (Acceptance Quality Limit, AQL). La mayor fracción tolerable no conforme del proceso (véase el numeral 3.5) cuando una serie continua de lotes se presenta para muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3).

NOTA Véase el numeral 5.

3.7 Nivel de calidad (Quality Level). <muestreo de aceptación> calidad expresada como un porcentaje de unidades no conformes (véase el numeral 3.10) o como un porcentaje del número de no conformidades (véase el numeral 3.9).

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.8 Calidad límite (CL) (Limiting Quality, LQ). Nivel de calidad (véase el numeral 3.7) cuando se considera un lote aislado, el cual, para los propósitos de inspección por muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3), está limitado a una baja probabilidad de aceptación.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

NOTA 1 En esta parte de la norma NTC-ISO 3951, la probabilidad de aceptación está limitada al 10 %.

NOTA 2 Véase el numeral 13.1.

3.9 No conformidad (Nonconformity). Incumplimiento de un requisito.

[NTC-ISO 9000]

3.10 Unidad no conforme (Nonconforming Unit). Unidad con una o más no conformidades.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.11 Plan de muestreo de aceptación con el método “s” (“s” Method Acceptance Sampling Plan). Plan de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) por variables, mediante el uso de la desviación estándar de la muestra.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.12 Plan de muestreo de aceptación con el método “�” (“�” Method Acceptance Sampling Plan). Plan de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) por variables, mediante el uso del valor supuesto de la desviación estándar del proceso.

[ISO 3534-2 (NTC 2062-2)]

NOTA Véase el numeral 16.

3.13 Límite de especificación, LE, (Specification Limit). Límite de conformidad especificada para una característica.

3.14 Límite de especificación inferior, LEI (Lower Specification Limit, L). Límite de especificación (véase el numeral 3.13) que define el límite de conformidad inferior.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]


4

3.15 Límite de especificación superior, LES (Upper Specification Limit, U). Límite de especificación [véase el numeral 3.13] que define el límite de conformidad superior.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.16 Control combinado (Combined Control). Requisito cuando se especifican límites tanto superiores como inferiores para las características de calidad, y se da un NAC (véase el numeral 3.6) que se aplica al porcentaje no conforme combinado más allá de los dos límites.

NOTA 1 Véase el numeral 5.3.

NOTA 2 El uso del control combinado implica que se considera que la no conformidad más allá de cualquiera de los límites de especificación (véase el numeral 3.13) es de igual, o al menos es de importancia aproximadamente igual a la falta de integridad del producto.

3.17 Constante de aceptabilidad, k (Acceptability Constant, k). Constante que depende del valor especificado del nivel aceptable de calidad (véase el numeral 3.6) y del tamaño de la muestra, usada en los criterios para aceptación del lote en un plan de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) por variables.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

NOTA Véanse los numerales 15.2 y 16.2.

3.18 Estadígrafo de calidad, Q (Quality Statistic, Q). Función del límite de especificación (véase el numeral 3.13), la media de la muestra, y la desviación estándar de la muestra o del proceso, usada para evaluar la aceptabilidad de un lote.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

NOTA 1 Para el caso de un límite de especificación único (véase el numeral 3.13), el lote se puede considerar con base en el resultado de comparar Q con la constante de aceptabilidad k (véase el numeral 3.17).

NOTA 2 Véanse los numerales 15.2 y 16.2.

3.19 Estadígrafo de calidad inferior, QI (Lower Quality Statistic, QL). Función del límite de especificación inferior (véase el numeral 3.14), la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra o del proceso.

NOTA 1 Para un límite de especificación inferior único (3.14), el lote se considera con base en el resultado de comparar Q I con la constante de aceptabilidad (véase el numeral 3.17) k.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

NOTA 2 Véanse los numerales 4, 15.2 y 16.2.

3.20 Estadígrafo de calidad superior, QS (Upper Quality Statistic, QU). Función del límite de especificación superior (3.15), la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra o del proceso.

NOTA 1 Para un límite de especificación superior único (véase el numeral 3.15), el lote se considera con base en el resultado de comparar QS con la constante de aceptabilidad k (véase el numeral 3.17).

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

NOTA 2 Véanse los numerales 4, 15.2 y 16.2.


5

3.21 Máxima desviación estándar de la muestra, MDEM, smax (Maximum Sample Standard Deviation, MSSD) .La mayor desviación estándar de la muestra para una letra código del tamaño de muestra dado, y un nivel aceptable de calidad (véase el numeral 3.6) para el cual es posible satisfacer el criterio de aceptación para el control combinado de los límites de especificación dobles (véase el numeral 3.13) cuando se conoce la variabilidad del proceso.

NOTA. Véase el numeral 15.4.

3.22 Máxima desviación estándar del proceso, MDEP, �max (Maximum Process Standard Deviation, MPED, �max). La mayor desviación estándar del proceso para una letra código del tamaño de muestra dado, y un nivel aceptable de calidad (véase el numeral 3.6) para el cual es posible satisfacer el criterio de aceptación para el control combinado de los límites de especificación dobles (véase el numeral 3.13), cuando se conoce la variabilidad del proceso.

NOTA Véase el numeral 16.3.

3.23 Regla de cambio (Switching Rule). Instrucción dentro de un esquema de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) para cambiar de un plan de muestreo de aceptación (véase el numeral 3.3) a otro de mayor o menor severidad, con base en la historia de calidad demostrada.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

NOTA 1 Véase el numeral 20.

NOTA 2 Inspección normal, estricta o reducida, o interrupción de la inspección, son ejemplos de “mayor o menor severidad”.

3.24 Medición (Measurement). Conjunto de operaciones para determinar el valor de alguna cantidad.

[ISO 3534-2, (NTC 2062-2)]

3.25 Variabilidad del proceso (Process Variability). Comportamiento del proceso que puede ser medible, describible, analizable, interpretable y modelable mediante técnicas estadísticas.

3.26 Producto discreto (Discrete Product). Material conformado por unidades o partes separadas unas de otras, contable, con características individuales distintivas.

4. SÍMBOLOS

Los siguientes son los símbolos utilizados:

cLES Factor para determinar el límite de control superior para la desviación estándar de la muestra (véase el Anexo H).

fs Factor que relaciona la máxima desviación estándar de la muestra, con la diferencia entre LES y LEI. (véase el Anexo D).

f� Factor que relaciona la máxima desviación estándar del proceso bajo inspección estricta, con la diferencia entre LES y LEI.

k Constante de aceptabilidad cuando se usa el método "s" o el método "�" (véase el Anexo B).


6

LEI Límite de especificación inferior (como sufijo de una variable, denota su valor en LEI).

µ Media del proceso

N Tamaño del lote (cantidad de elementos en un lote).

n Tamaño de la muestra (cantidad de elementos en una muestra).

p̂ Estimado de la fracción no conforme del proceso.

p̂ LEI Estimado de la fracción no conforme del proceso, por debajo del límite de especificación inferior

p̂ LES Estimado de la fracción no conforme del proceso, por encima del límite de especificación superior

p* Valor máximo aceptable para el estimado de la fracción no conforme del proceso

Pa Probabilidad de aceptación.

Q Estadígrafo de calidad.

QI Estadígrafo de calidad inferior.

NOTA 1 QI se define como ( x - LEI)/s cuando se desconoce la desviación estándar del proceso, y como

( x - LEI) / � cuando se supone que se conoce.

QS Estadígrafo de calidad superior

NOTA 2 QS se define como (LES – x ) / s cuando se desconoce la desviación estándar del proceso, y

como (LES – x ) / � cuando se supone que se conoce.

s Desviación estándar de la muestra de los valores medidos de la característica de calidad (también un estimado de la desviación estándar del proceso), es decir:

� �1

2

�

�

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n

xx

s

n

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(Véase el Anexo J).

smax Máxima desviación estándar de la muestra (MDEM)

�� Desviación estándar de un proceso que está bajo control estadístico

NOTA 3 �2, cuadrado de la desviación estándar del proceso, se conoce como varianza del proceso.

�max Máxima desviación estándar del proceso (MDEP)

LES Límite de especificación superior (como un sufijo a una variable, denota su valor en LES)


7

xj Valor medido de la característica de calidad para el elemento jésimo de la muestra.

x Media aritmética de los valores medidos de la característica de calidad en la muestra, es decir:

n

x

x

n

jj�

�� 1

5. NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC)

5.1 PRINCIPIO

El NAC es el nivel de calidad que es la mayor fracción no conforme tolerable del proceso cuando se presenta para muestreo de aceptación una serie continua de lotes. Aunque los lotes individuales con una calidad igual al nivel aceptable de calidad se pueden aceptar con una probabilidad bastante alta, la asignación de un nivel aceptable calidad no sugiere que éste sea un nivel de calidad deseable. Los esquemas de muestreo encontrados en esta norma, con sus reglas para cambio y para interrupción de la inspección, están previstos para estimular a los proveedores a mantener las fracciones del proceso no conformes en forma constantemente inferior a los NAC respectivos. De lo contrario, existe un alto riesgo de que la severidad de la inspección se cambie a inspección estricta, bajo la cual los criterios para aceptación del lote son más exigentes. Una vez que se encuentre en inspección estricta, a menos que se emprendan acciones para mejorar el proceso, es muy probable que la regla que exige la interrupción de la inspección por muestreo se aplique hasta que se presente esta mejora.

5.2 UTILIZACIÓN

El NAC, junto con la letra código para tamaño de la muestra, se usa para clasificar los planes de muestreo de esta norma.

5.3 ESPECIFICACIÓN DEL NAC

El NAC que se use se designará en la especificación del producto, contrato, o lo designará la autoridad competente. En donde se dan los límites de especificación superior e inferior, esta norma aborda solamente el caso de un NAC total que se aplica al porcentaje combinado no conforme más allá de los dos límites; esto se denomina "control combinado” (véase la norma ISO 3951-2 para control “simple” y “múltiple” de límites de especificación dobles).

5.4 NAC RECOMENDADOS

Los 16 NAC que se presentan en esta norma tienen valores que están entre 0,01 % y 10 % no conforme, y se describen como NAC recomendados. Si para cualquier producto o servicio se designa un NAC diferente de un NAC recomendado, no se considera aplicable esta norma (véase el numeral 13.2).

5.5 ADVERTENCIA

A partir de la definición de NAC presentada anteriormente, se deduce que la protección deseada sólo se puede lograr cuando se va a inspeccionar una serie continua de lotes.


8

5.6 LIMITACIÓN

La designación de un NAC no debe implicar que el proveedor tenga el derecho de suministrar a sabiendas unidades de producto no conforme.

6. REGLAS DE CAMBIO PARA INSPECCIÓN NORMAL, ESTRICTA Y REDUCIDA

Las reglas de cambio desalientan al productor de operar a un nivel de calidad que sea inferior al NAC. La presente norma especifica un cambio a inspección estricta cuando los resultados de la inspección indican que el NAC se ha excedido. Además, especifica la interrupción total de la inspección por muestreo si la inspección estricta no logra estimular al productor a que mejore rápidamente su proceso de producción.

La inspección estricta y la regla de interrupción son procedimientos integrales de esta norma y por tanto obligatorios, si la protección que supone el NAC se debe mantener.

Esta norma brinda también la posibilidad de cambiar a inspección reducida cuando los resultados de la inspección indiquen que el nivel de calidad es estable y confiable a un nivel superior al NAC. Sin embargo, esta práctica es opcional (a discreción de la autoridad responsable).

Cuando existe evidencia suficiente, a partir de los gráficos de control (véase el numeral 19.1), de que la variabilidad está bajo control estadístico, se debe prestar atención para cambiar al método "�". Si esto parece ventajoso, el valor consistente de s (la desviación estándar de la muestra) se debe tomar como � (véase el numeral 22).

Cuando sea necesario interrumpir la inspección por muestreo de aceptación, la inspección de acuerdo con esta norma no se podrá reiniciar sino hasta que el productor emprenda una acción encaminada a mejorar la calidad del producto entregado.

En los numerales 20, 21 y 22 se dan detalles de la operación de las reglas de cambio.

7. RELACIÓN CON LA NORMA NTC-ISO 2859-1

7.1 SIMILITUDES

a) Esta norma complementa la NTC-ISO 2859-1; los dos documentos comparten una filosofía común y, hasta donde es posible, sus procedimientos y vocabulario son los mismos.

b) Ambas normas usan el NAC para clasificar los planes de muestreo, y los valores recomendados que se usan en este documento son idénticos a los presentados para porcentaje de no conformes en la norma NTC-ISO 2859-1 (es decir, de 0,01 % a 10 %).

c) En las dos normas, el tamaño del lote y el nivel de inspección (se recomienda el nivel II si no hay otras instrucciones) determinan una letra código para tamaño de muestra. Las tablas generales dan el tamaño de muestra que se ha de tomar y el criterio de aceptabilidad, clasificados por letra código para tamaño de muestra, y el NAC. Se dan tablas separadas para los métodos “s” y “�”, y para inspección normal, estricta y reducida.

d) Las reglas de cambio son esencialmente equivalentes.


9

7.2 DIFERENCIAS

a) Determinación de la aceptabilidad. La aceptabilidad de un plan de muestreo por atributos para porcentaje de no conformes se determina por el número de elementos no conformes encontrados en la muestra; la aceptabilidad de un plan para inspección por variables se basa en la distancia del valor estimado de la media del proceso, en relación con el(los) límite(s) de la especificación en términos del valor estimado o supuesto de la desviación estándar del proceso. En esta norma se consideran dos métodos: el método "s", que se usa cuando se desconoce la desviación estándar del proceso �� y el método “�”, para uso cuando se supone que se conoce �. En el caso de un límite de especificación único, la aceptabilidad se puede calcular a partir de una fórmula (véanse los numerales 15.2 y 16.2), pero para el método “s” también se establece fácilmente mediante un método gráfico (véase el numeral 15.3). En el caso de un control combinado de límites de especificación dobles bajo el método “s”, esta norma proporciona solamente un método gráfico para determinación de la aceptabilidad (véase el numeral 15.4); para el control combinado de los límites de especificación dobles bajo el método “�”, se da un método numérico.

b) Normalidad. En la norma NTC-ISO 2859-1 no hay requisito en relación con la distribución de las características, pero en esta norma es necesario, para la operación eficiente de los planes, que las mediciones se distribuyan de acuerdo con una distribución normal o con aproximación cercana a la distribución normal.

c) Curvas de operación característica (Curvas CO). Las curvas CO de los planes de variables de esta norma no son idénticas a las de los planes de atributos correspondientes de la norma NTC-ISO 2859-1. Las curvas se han hecho corresponder lo más posible, sujetas a varias limitaciones pragmáticas, tales como mantener el mismo tamaño de muestra para una letra código dada y método de inspección, independientemente del NAC.

d) Riesgo del productor. Para una calidad del proceso precisamente en el NAC, el riesgo del productor de que un lote no sea aceptado tiende a disminuir al incrementarse un paso en el tamaño de la muestra, junto con reducciones de un paso en el NAC, es decir, en diagonales descendentes de las tablas maestras, que van desde la parte superior derecha, a la parte inferior izquierda. Las progresiones de probabilidades son similares pero no idénticas a las de la norma NTC-ISO 2859-1. (Los riesgos de los planes para el productor se presentan en el Anexo L).

e) Tamaños de muestras. Los tamaños de muestras de variables que corresponden a letras código dadas, normalmente son menores que los tamaños de muestras por atributos para las mismas letras. Esto se aplica particularmente al método “�” (véase la Tabla A.2).

f) Planes de muestreo dobles. Se presentan en forma separada en la ISO 3951-3.

g) Planes de muestreo múltiples: En la presente norma no se incluyen planes de muestreo múltiples.

h) Límite de calidad promedio de salida (LCPS). El concepto de LCPS se aplica cuando la rectificación y la inspección al 100 % son factibles para lotes no aceptados. Se deduce que el concepto de LCPS no se puede aplicar para ensayos destructivos o costosos. Puesto que los planes de variables se usan por lo general bajo estas circunstancias, no se incluyeron en esta norma tablas de LCPS.


10

8. PROTECCIÓN DE LA CALIDAD LÍMITE

8.1 USO DE PLANES INDIVIDUALES

Esta norma está prevista para uso como un sistema que emplea inspecciones estrictas, normales y reducidas en una serie continua de lotes, para brindar protección al cliente mientras se asegura al productor que es muy probable que haya aceptación si la calidad es superior o igual al NAC.

Algunos usuarios pueden seleccionar planes individuales específicos de esta parte de esta norma y usarlos sin reglas de cambio. Por ejemplo, un comprador o un productor pueden estar usando los planes únicamente para propósitos de verificación. Esta no es la aplicación prevista en el sistema presentada en esta norma, y su uso de esta manera no se debería denominar “inspección de conformidad con la norma NTC-ISO 3951-1”. Cuando se usa de esta manera, esta norma representa simplemente un conjunto de planes individuales clasificados por el NAC. Las curvas de operación característica y otras medidas de un plan escogido así se deben evaluar individualmente de las tablas suministradas.

8.2 TABLAS DE CALIDAD DE RIESGO PARA EL CONSUMIDOR

Si la serie de lotes no es lo suficientemente amplia para permitir la aplicación de las reglas de cambio, puede ser recomendable limitar la selección de los planes de muestreo a los asociados con un valor de NAC designado que da una calidad de riesgo para el consumidor que no es inferior a la protección del nivel aceptable de calidad especificado. Los planes de muestreo para este propósito se pueden seleccionar escogiendo la calidad del riesgo del consumidor (CRC) y un riesgo para el consumidor que va a estar asociado con ella. El Anexo K presenta valores de calidad de riesgo del consumidor para el método “s” y los métodos “�” correspondientes a un riesgo del 10 % del consumidor.

Sin embargo, se desaprueba la aplicación de la presente norma a lotes aislados, ya que la teoría del muestreo por variables se aplica a un proceso. Para series de lotes aislados o series cortas, es apropiado y más eficiente usar planes para el muestreo por atributos, como por ejemplo los de la norma NTC-ISO 2859-2 (véase la referencia [5]).

8.3 TABLAS DE RIESGO PARA EL PRODUCTOR

El Anexo L presenta la probabilidad de no aceptación con base en los métodos “s” y “�” para los lotes producidos cuando la fracción no conforme del proceso es igual al NAC. Esta probabilidad se denomina riesgo del productor.

8.4 CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA

Las tablas para calidad del riesgo del consumidor y riesgo del productor suministran información acerca de solamente dos puntos en las curvas de operación característica. Sin embargo, el grado de protección del consumidor suministrado por un plan de muestreo individual a cualquier calidad del proceso se puede juzgar a partir de la curva de operación característica (CO). Las curvas CO para los planes de muestreo con el método de inspección “s” normal de esta norma se presentan en los gráficos B a R, que se deberían consultar cuando se selecciona un plan de muestreo. También se presentan tablas de la calidad de los procesos en nueve probabilidades estándar de aceptación de todos los planes de muestreo con el método “s” de la presente norma.


11

Estas curvas y tablas CO se aplican a un solo límite de especificación bajo el método “s”. La mayoría de ellas también brindan una buena aproximación al método “�”, y para el caso del control combinado de límites de especificación dobles, particularmente para muestras de tamaño más grande. Si se exigen valores de CO más exactos para el método “�”, véase el Anexo M.

9. PLANIFICACIÓN

La selección del plan de variables más adecuado, si existe, requiere experiencia, criterio y algo de conocimiento sobre estadística y sobre el producto que se va a inspeccionar. Los numerales del 10 al 13 de esta norma tienen por objeto ayudar a los encargados de especificar los planes de muestreo, en la realización de esta elección. Ellos sugieren las consideraciones que se deberían tener en cuenta al decidir si un plan por variables resultaría adecuado, y las decisiones que se deben tomar al seleccionar un plan estándar apropiado.

10. SELECCIÓN ENTRE VARIABLES Y ATRIBUTOS

El primer aspecto que se debe tener en cuenta es considerar si es aconsejable inspeccionar por variables en lugar de hacerlo por atributos. Se deben tener en cuenta los siguientes puntos:

a) En términos de economía, es necesario comparar el costo total de una inspección relativamente sencilla hecha a una cantidad mayor de elementos por medio de un esquema de atributos, con el procedimiento generalmente más elaborado exigido por un esquema por variables, que normalmente es más dispendioso y más costoso por elemento.

b) En términos del conocimiento obtenido, la ventaja está en la inspección por variables, puesto que la información obtenida indica con mayor precisión qué tan bueno es el producto; por tanto, se puede hacer una advertencia temprana si el nivel de calidad está descendiendo.

c) Un esquema por atributos se puede comprender y aceptar más fácilmente; por ejemplo, es posible que al principio sea difícil aceptar que, al inspeccionar por variables, se pueda rechazar un lote debido a mediciones tomadas en una muestra que no contiene elementos no conformes (véanse los ejemplos del numeral 15.4.2 y 15.4.4).

d) En la Tabla A.2 se presenta una comparación del tamaño de las muestras necesarias para el mismo NAC a partir de planes estándar para inspección por atributos (es decir, a partir de la norma NTC-ISO 2859-1) y los planes estándar de esta norma. Se verá que para el método "�" se requieren las muestras más pequeñas (este método se usa cuando se supone que se conoce la desviación estándar del proceso). Los tamaños de muestra para el método “s” (este método se usa cuando se desconoce la desviación estándar del proceso) en general también son considerablemente más pequeños que para el muestreo por atributos.

e) La inspección por variables es apropiada especialmente cuando se usa en conjunto con gráficos de control para variables.

f) El muestreo por variables presenta una ventaja fundamental cuando el proceso de inspección es oneroso, por ejemplo, en el caso de ensayos destructivos.

g) Un esquema por variables llega a ser relativamente más complicado para operar, ya que se incrementa el número de mediciones que se deben hacer en cada elemento. (Para dos o más características de calidad, esta norma no se aplica. Véase la norma ISO 3951-2 para más detalles).


12

h) Esta norma es aplicable solamente cuando haya razón para creer que la distribución de mediciones de la característica de calidad es normal. En caso de dudas, se debe consultar a la autoridad responsable.

NOTA 1 La norma ISO 5479 presenta procedimientos detallados para ensayos de desviación de la normalidad.

NOTA 2 La desviación de la normalidad también se trata en la norma ISO 2854 (NTC 3540), numeral 2, que presenta ejemplos de métodos gráficos que se pueden usar para verificar que la distribución de datos es suficientemente normal como para justificar el uso de muestreo por variables.

11. SELECCIÓN ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y “�”

Si se desea aplicar la inspección por variables, el interrogante siguiente es: ¿cuál método se debería usar, el método "s" o el método "�"?. El método "�" es el más económico en cuanto a tamaño de la muestra, pero antes de que se pueda utilizar este método, se tiene que determinar el valor de �.

Inicialmente será necesario comenzar con el método “s”, pero si lo acepta la autoridad responsable y siempre y cuando la calidad siga siendo satisfactoria, las reglas de cambio estándar permitirán un cambio a inspección reducida, y el uso de un tamaño de muestra más pequeño.

Entonces la pregunta es, si la variabilidad está bajo control y se continúan aceptando los lotes, ¿sería económico cambiar al método "�"? El tamaño de la muestra generalmente será más pequeño y el criterio de aceptabilidad será más sencillo con el método “�” (véase el numeral 16.2).De otra parte, será necesario calcular la desviación estándar de la muestra, s, para propósitos de registro y para mantener los gráficos de control actualizados (véase el numeral 19). El cálculode s puede aparecer intimidante a primera vista, pero la dificultad es más aparente que real; esto se aplica especialmente si hay a disposición una calculadora o computador. Los métodos para determinar s y � se dan en el Anexo J.

12. SELECCIÓN DEL NIVEL DE INSPECCIÓN Y DEL NAC

Para un plan de muestreo normal, el nivel de inspección, junto con el tamaño de los lotes y el NAC, determinan el tamaño de la muestra que se va tomar, y regulan la severidad de la inspección. La curva CO apropiada dada en los gráficos B a R (véase el numeral 24) o la tabla apropiada de las tablas B a R, muestran la extensión del riesgo involucrado en este plan.

La selección del nivel de inspección y del NAC está regulada por varios factores, pero es principalmente un balance entre el costo total de la inspección y las consecuencias derivadas de elementos no conformes que se dan al servicio.

La práctica normal es usar el nivel de inspección II, a menos que circunstancias especiales indiquen que es más apropiado otro nivel.

13. SELECCIÓN DEL PLAN DE MUESTREO

13.1 PLANES NORMALES

El procedimiento normal se puede usar sólo cuando la producción de lotes es continua.

Se ha encontrado en la práctica que este procedimiento normal, con sus pasos semiautomáticos de tamaño de lote a tamaño de muestras, en el cual se usa el nivel de


13

inspección II y empieza con el método "s", producía planes de muestreo viables; pero tal procedimiento asume que el primero en el orden de prioridad es el NAC, el segundo es el tamaño de la muestra y el último, la calidad límite.

La aceptabilidad de este sistema se debe al hecho de que se protege al consumidor mediante las reglas de cambio (véanse los numerales 20, 21 y 22), las cuales incrementan rápidamente la severidad de la inspección y finalmente la dan por terminada si la calidad de la fabricación es inferior al NAC.

NOTA También se debe recordar que la calidad límite es la calidad que si se ofrece para inspección, tendría una probabilidad de aceptación igual al 10 %. Por lo tanto, el riesgo que corre el consumidor varía de acuerdo con la probabilidad de que se ofrezcan para inspección mercancías de baja calidad como ésta.

Sin embargo, si, en determinadas circunstancias la calidad límite tiene una prioridad mayor que el tamaño de la muestra (por ejemplo, cuándo sólo se produce un número limitado de lotes), se puede seleccionar un plan adecuado de esta norma consultando el Gráfico A (véase el numeral 23). Se traza una línea vertical que pase por el valor aceptable para la calidad límite, y una línea horizontal que pase por la calidad deseada con una probabilidad de aceptación del 95 % (es decir, aproximadamente igual al NAC). El punto de intersección de estas dos líneas se hallará sobre o debajo de una línea clasificada con la letra código para tamaño de muestras de un plan para inspección normal que cumple los requisitos especificados. Esto se debería verificar inspeccionando la curva CO presentada en los gráficos B a R (véase el numeral 24) relacionada con esta letra código, y el NAC.

EJEMPLO Suponga que un valor del nivel aceptable de calidad es 1,5 % no conforme y que la calidad deseada con una probabilidad de aceptación del 95 % es 0,15 % no conforme. Una línea vertical en el Gráfico A (véase el numeral 23) con no conformidad del 1,5 % y una línea horizontal con no conformidad del 0,15 % se cruzan justo debajo de la línea inclinada clasificada por la letra L. Al examinar el gráfico L, se observa que un plan con una letra código L de tamaño de muestra y un NAC de 0,15 % cumplen los requisitos.

Si las líneas se cruzan en un punto por encima de la línea marcada con R, esto implica que se requeriría una muestra de más de 250 unidades para el método “s” y que la especificación no se puede cumplir mediante ninguno de los planes de esta norma.

13.2 PLANES ESPECIALES

Si los planes normales no son aceptables, será necesario diseñar un plan especial. Entonces se debe decidir qué combinación de NAC, calidad límite, y tamaño de muestra es la más adecuada, teniendo en cuenta que estos no son independientes porque cuando se han seleccionado dos de ellos, el tercero se sigue.

Esta selección no es completamente libre; el hecho de que el tamaño de las muestras sea necesariamente un número entero impone algunas restricciones. Si se requiere algún esquema especial, éste se debería concebir únicamente con la asesoría de un experto en estadística con experiencia en control de calidad.

14. ACCIONES PRELIMINARES

Antes de empezar la inspección por variables se debe verificar:

a) Que la producción se pueda considerar continua y que la distribución de la característica de calidad se pueda considerar normal.

NOTA 1 Para los ensayos de desviaciones de la normalidad, véase la norma ISO 5479.

NOTA 2 Si antes del muestreo de aceptación se han seleccionado los elementos no conformes, entonces la distribución estará truncada y esta norma no será aplicable.


14

b) Si se va a usar inicialmente el método "s”, o si la desviación estándar es estable y conocida, se debería usar el método "�".

c) Que se haya designado el nivel de inspección que se va a usar; si no se ha designado, se debe usar el nivel II.

d) Para una característica de calidad con límites de especificación dobles, que las no conformidades más allá de cada límite sean de igual importancia. Si éste no es el caso, véase la norma ISO 3951-2.

e) Se haya designado un NAC y que éste sea uno de los NAC preferidos para uso con la presente norma. Si no lo es, entonces las tablas no son aplicables.

15. PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "s"

15.1 OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES

El siguiente es el procedimiento para obtener e implementar un plan:

a) Con el nivel de inspección dado (normalmente será II) y con el tamaño del lote, se obtiene la letra código para tamaño de muestra, mediante la Tabla A.1.

b) Para un límite de especificación único, se utilizan las Tablas B.1, B.2 o B.3 según sea apropiado, con esta letra código y el NAC, y se obtiene el tamaño de muestra n y la constante de aceptabilidad k. Para el control combinado de los límites de especificación dobles, cuando el tamaño de la muestra es 5 ó más, se encuentra la curva de aceptación apropiada de los gráficos s-D a s-R.

c) Se toma una muestra aleatoria de tamaño n, se mide la característica x en cada elemento

y luego se calcula x , la media de la muestra, y s, la desviación estándar de la muestra

(véase el Anexo J). Si x está por fuera del límite de especificación, se puede considerar que el lote es inaceptable, incluso sin calcular s. No obstante, puede ser necesario calcular s para propósitos de registro.

15.2 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN ÚNICOS

Si se dan límites de especificación únicos, se calcula el estadígrafo de calidad mediante las siguientes formulas:

s

xLESQLES

��

ó

s

LEIxQLEI

��

Según sea apropiado, y entonces se compara el estadígrafo de calidad (QLES o QLEI ) con la constante de aceptabilidad k obtenida de la Tabla B.1, la B.2 o la B.3 para inspección normal, estricta o reducida, respectivamente. Si el estadígrafo de calidad es mayor o igual a la constante de aceptabilidad, el lote es aceptable; si es menor, no es aceptable.


15

Así, si solamente se da el límite de especificación superior LES, el lote es:

aceptable , si QLES � k

no aceptable , si QLES < k

O, si sólo se da el límite de especificación inferior, el lote es:

aceptable, si QLEI � k

no aceptable, si QLEI <k

EJEMPLO 1 Límite de especificación superior único

La máxima temperatura de operación de cierto aparato está especificada en 60 °C. La producción se inspecciona en lotes de 100 elementos, inspección normal NAC = 2,5 %. Tomada de la Tabla A.1, la letra código para tamaño de muestra es F; de la Tabla B.1, se observa que se requiere un tamaño de muestra igual a 13, y que la constante de aceptabilidad k es 1,405. Supóngase que las mediciones son: 53 °C; 57 °C; 49 °C; 58 °C; 59 °C, 54 °C, 58 °C, 56°C; 50 °C; 50 °C; 55 °C; 54 °C; 57 °C; se debe determinar el cumplimiento del criterio de aceptabilidad.

Información necesaria Valores obtenidos

Tamaño de muestra: n 13

Media de la muestra ��

�n

jjx

nx

1

1 54,615 °C

Desviación estándar de la muestra: � � � ��

��n

jj nxxs

1

21/ 3,330 °C

Véase el Anexo J.1.2, Anexo J)

Límite de especificación (superior): LES 60 °C

Estadígrafo de calidad superior: � � sxLESQLES /�� 1,617

Constante de aceptabilidad: k (véase la Tabla B.1) 1,405

Criterio de aceptabilidad: ¿QLES � k? Sí (1,617 >1,405)

El lote cumple el criterio de aceptabilidad, y, por lo tanto, es aceptable.

EJEMPLO 2 Un dispositivo temporizador pirotécnico tiene un tiempo de retardo mínimo especificado de 4,0 s. Laproducción se inspecciona en lotes de 1 000 elementos y nivel de inspección II, inspección normal, con un NAC de 0,1 % aplicado al límite inferior. De la Tabla A.1 se observa que la letra código para el tamaño de muestra es J; a partir de la Tabla A.2 se aprecia que el tamaño de la muestra es 35 para el método "s". Sin embargo, al consultar la Tabla B.1, con una letra código de tamaño de muestra J y un NAC de 0,1 %, se encuentra que hay una flecha que apunta a la celda de abajo. Esto significa que no hay a disposición un plan completamente adecuado, y el mejor plan siguiente está dado por la letra código de tamaño de muestra K, tamaño de muestra 50 y una constante de aceptabilidad de k = 2,569. Se toma una muestra aleatoria de 50. Supóngase que los tiempos de retardo de la muestra, en segundos, son los siguientes:


16

6,95 6,04 6,68 6,63 6,65 6,52 6,59 6,86 6,57 6,91

6,40 6,44 6,34 6,04 6,15 6,29 6,63 6,70 6,67 6,67

6,44 7,15 6,70 6,59 6,51 6,80 5,94 5,92 6,56 6,53

6,35 7,17 6,83 6,25 6,96 7,00 6,38 6,83 6,29 6,39

6,80 5,84 6,16 6,25 6,57 6,71 6,77 6,55 6,87 6,25

Se debe determinar el cumplimiento de los criterios de aceptabilidad.

Información necesaria Valor obtenido

Tamaño de la muestra: n 50

Media de la muestra: ��

�n

jjx

nx

1

1 6,542 s


��n

jj nxxs

1

21/ 0,3120 s

(Véase el literal J 1.2, del Anexo J)

Límite de especificación inferior: LEI 4,0 s

Estadígrafo de calidad inferior: � � sLEIxQLEI /�� 8,147

Constante de aceptabilidad: k (véase la Tabla B. 1) 2,569

Criterio de aceptabilidad: ¿QLEI � k? Sí (8,417>2,569)

El lote cumple los criterios de aceptabilidad, por lo tanto es aceptable.

15.3 MÉTODO GRÁFICO PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO

Cuando se desea obtener un criterio gráfico, se traza la línea

x = LES - ks (para el límite superior) ó

x = LEI + ks (para el límite inferior)

según sea apropiado, en papel cuadriculado, con x como el eje vertical y s como el horizontal. Cuando la inspección tiene que ver con un límite de especificación superior, la zona de aceptación es la zona debajo de la línea. Cuando se considera un límite de especificación

inferior, la zona de aceptación es sobre la línea. Se traza en el gráfico el punto (s , x ). Si este punto se halla en la zona de aceptación, el lote es aceptable; si está por fuera, el lote no es aceptable.

EJEMPLO Utilizando los datos presentados en el ejemplo 1 del numeral 15.2, se marca el punto LES = 60

sobre el eje (vertical) x y se traza una línea a través de este punto, con una pendiente - k. [Como k = 1,405, esto

significa que la línea pasa a través de los puntos (s = 1, x = 58,595), (s = 2, x = 57,190), (s = 3, x = 55,785), etc.]. Se

selecciona un punto adecuado y se traza una línea recta a través de él y (s = 0, x = 60), es decir, (0, LES).

Entonces la zona de aceptación es el área debajo de esta línea. Los valores calculados de s y x son 3,330 y 54,615. El

punto (s, x ) se observa en la Figura 1 que está dentro de la zona de aceptación; por tanto, el lote es aceptable.


17

El gráfico se puede elaborar antes de comenzar la inspección de una serie de lotes. Entonces, para cada lote

se puede trazar el punto (s, x ), para determinar si el lote es aceptable o no.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3,53 4 4,5 5 s

X

54

55

56

57

58

59

= = 60X U

X = 54,62

= 3,33s

X

1

2

X = 60-1,405 s

Convenciones

1 Zona de aceptación

2 Zona de rechazo

Figura 1. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para un método “s” de límite de especificación único

15.4 CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA CONTROL COMBINADO DE LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN DOBLES

15.4.1 Generalidades

Para el método “s” con control combinado de los límites de especificación superior e inferior, es decir, con un NAC total para el porcentaje de elementos del proceso fuera de los límites de especificación, esta norma brinda un método gráfico para determinar la aceptabilidad del lote para todos los tamaños de muestra, excepto para muestras de tamaños 3 y 4. (La norma ISO 3951-2 proporciona únicamente métodos numéricos). A mayor variabilidad de la muestra, menor probabilidad hay de cumplir el requisito. Si el valor de s excede el valor de la máxima desviación estándar de la muestra (MDEM) obtenida de las Tablas D1, D2 ó D3, no se requieren mayores cálculos o referencia a gráficos, ya que el lote se debe considerar inmediatamente como inaceptable.

Se presentan métodos numéricos para el control combinado de límites de especificación dobles para tamaños de muestra 3 y 4.

15.4.2 Procedimiento para tamaño de muestra 3

Del Anexo B se puede observar que el tamaño de muestra requerido para el método “s” es 3 para la letra código B de tamaño de muestra, para inspección normal y estricta y para las letras código B a D para tamaño de muestra, para inspección reducida.


18

Después de calcular la media de la muestra x y la desviación estándar de la muestra, s, se encuentra el valor aplicable del coeficiente fs de la primera fila de la Tabla D1, D2 ó D3. Se determina la máxima desviación estándar de las muestras (es decir, la máxima permisible) de la fórmula:

smáx = (LES � LEI) fs

Luego se compara s con smáx. Si s es mayor que smáx, entonces el lote se puede rechazar sin mayores cálculos.

De otra parte, se determinan los valores de QLES = (LES - x )/s y QLEI = ( x - LEI)/s. Se multiplica QLES y QLEI por

23 (es decir, aproximadamente 0,866) y se usa la Tabla F.1 para determinar los estimados p̂ LES y LEIp̂ de la

fracción de elementos en el proceso que son no conformes más allá de los límites superior e inferior respectivamente.

NOTA 1 Los valores negativos de Q corresponden a estimados de la fracción no conforme del proceso superior a 0,5 en ese límite de especificación y que en consecuencia siempre dará como resultado la no aceptación del lote bajo las disposiciones de esta norma. Sin embargo, con el fin de obtener un valor numérico para propósitos de mantenimiento de registros, el estimado de la fracción no conforme del proceso se puede obtener de la Tabla F.1

con el valor absoluto de 2

3Q y se resta el resultado de 1,0. Por ejemplo, si QLES = - 0,156, entonces 135,023 ��LESQ ; al

revisar en la Tabla F.1 con 0,135 da un estimado de 0,4569, al restar esto de 1,0 da p̂ LES = 0,5431.

NOTA 2 La base de la Tabla F.1 se da en el Anexo K. En lugar de usar la Tabla F.1, el estimado de la fracción no conforme del proceso más allá de cada límite de especificación cuando n = 3, se puede calcular directamente como:

� �� 3/2

3/23/2

32

2/2/312

ˆ0

1��

��

��

��

QSi

QSi

QSi

Qsenarcp�

,

Estos dos estimados se deben sumar para obtener el estimado p̂ = p̂ LES + p̂ LEI de la fracción no conforme del

proceso. Si p̂ no excede el máximo valor tolerable aplicable, p*, dado en la Tabla G.1, el lote se considera

aceptable; de lo contrario, el lote se considera no aceptable.

EJEMPLO Determinación de la aceptabilidad para el control combinado de límites de especificación dobles cuando el tamaño de muestra es 3.

Los torpedos suministrados en lotes de 100 se van a inspeccionar en cuanto a exactitud en el plano horizontal. Los errores positivos o negativos angulares son igualmente inaceptables, de manera que el control combinado de los límites de especificación dobles es apropiado. Los límites de especificación se establecen a 10 m a cualquier lado del punto objetivo a una distancia de 1 km, con un NAC del 4 %. Debido a que el ensayo es destructivo y muycostoso, se ha acordado entre el productor y la autoridad responsable, que se debe usar el nivel de inspección especial S-2. A partir de la Tabla A.1, se encuentra que la letra código para tamaño de muestra es B. A partir de la Tabla A.2, se observa que se requiere una muestra de 3. Se ensayan tres torpedos que dan errores de – 5,0 m, 6,7 m, y 8,8 m. Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad bajo inspección normal.


Tamaño de muestra, n 3


�n

jjx

nx

1

1 3,5 m


19


��n

jj nxxs

1

21/ 7,436 m

(véase el Anexo J.1.2 del Anexo J).

Valor de fs para MDEM (smax) (Tabla D.1) 0,474 smax = (LES – LEI)fs = 10 – (-10)] x 0,474 9,48

Como s = 7,436 < smax = 9,48, el lote puede ser aceptable, de manera que se continúa con los cálculos.

� � � � 436,7/5,310/ �� sxLESQLES 0,8741

� � � � 436,7/105,3/ �� sLEIxQLEI 1,815

2/3 LESQ 0,757

2/3 LEIQ 1,572

� �1.ˆ FTablaladep LES 0,226 7

� �1.ˆ FTablaladepLEI 0,000 0

LEILES ppp ˆˆˆ �� 0,226 7

p* (inspección normal de la Tabla G.1) 0,190 5

Como p� > p*, el lote no es aceptable.

NOTA 3 Este lote no es aceptable aun cuando todos los elementos inspeccionados en la muestra estén dentro de los límites de especificación.

15.4.3 Procedimiento para el tamaño de muestra 4

Del Anexo B se puede observar que el tamaño de muestra requerido es 4 para el método “s” para la letra código de tamaño de muestra C en inspección normal y estricta y para la letra código de tamaño de muestra E bajo inspección reducida.

Después de calcular la media de la muestra x y la desviación estándar de la muestra, s, se encuentra el valor aplicable del coeficiente fs de la segunda fila de la Tabla D.1, D.2 ó D.3. Se determina la máxima desviación estándar de la muestra (es decir, la máxima permisible) a partir de la fórmula:

smax = (LES – LEI) fs

Luego se compara s con smáx. Si s es mayor que smáx, entonces el lote se puede rechazar sin cálculos adicionales.

De lo contrario, los valores se determinan de QLES = (LES - x ) / s y QLEI = ( x - LEI) / s. Calcule:

5,1

5,1

0

15,15,13/5,0ˆ

�

��

��

LES

LES

QSi

QSiLESLESLES QSiQp (1)


20

y

5,1

5,1

0

15,15,13/5,0ˆ

�

��

��

LEI

LEI

QSi

QSiLEILEILEI QSiQp (2)

Se suman estos dos estimados para obtener el estimado LEILES ppp ˆˆˆ �� de la fracción no

conforme del proceso total. Si p� no excede el máximo valor permisible aplicable, p*, dado en la Tabla G.1, el lote se considera aceptable; de lo contrario, el lote no se considera aceptable.

NOTA La base de las ecuaciones (1) y (2) se da en el Anexo N.

EJEMPLO Los elementos se fabrican en lotes de 50. Los límites de especificación inferior y superior en sus diámetros son 82 mm a 84 mm. Los elementos con diámetros que son demasiado grandes usualmente son igualmente insatisfactorios que aquellos cuyos diámetros son demasiado pequeños, y se ha decidido controlar la fracción total de no conformes usando un NAC de 2,5 % al nivel de inspección II. La inspección normal se debe instituir al comienzo de las operaciones de inspección. De la Tabla A.1, se encuentra que la letra código para tamaño de muestra es C. De la Tabla A.2, se observa que se requiere una muestra de tamaño 4. Se miden los diámetros de los cuatro elementos del primer lote, y se obtienen diámetros de 82,4 mm, 82,2 mm, 83,1 mm, y82,3 mm. Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad bajo inspección normal.


Tamaño de la muestra : n 4


�n

jjx

nx

1

1 82,50 mm


��n

jj nxxs

1

21/ 0,408 2 mm


Límite de especificación superior: LES 84,0 mm

Límite de especificación inferior: LEI 82,0 mm

Valor de fs para MDEM (smáx) (Tabla D.1) 0,376

smáx = (LES – LEI) fs = (84 – 82) x 0,376 0,752 mm

Como s = 0,408 2 < smáx = 0,752, el lote puede ser aceptable, de manera que se continúa con los cálculos

QLES = (LES - x ) /s = (84,0 – 82,5) / 0,408 2 3,674 7

QLEI = ( x - LEI) /s = (82,5 – 82,0) / 0,408 2 1,224 9

LESp̂ [de (1) anterior] 0,000 0

LEIp̂ [de (2) anterior] 0,091 7

LEILES ppp ˆˆˆ �� 0,091 7

p* (de la Tabla G.1, inspección normal) 0,112 3

Como p� < p*, el lote es aceptable.


21

15.4.4 Procedimiento para tamaños de muestra mayores de 4

Después de calcular la media de la muestra x y la desviación estándar de la muestra, s, se encuentra el valor aplicable del coeficiente fs de la Tabla D.1, D.2 ó D.3. Se determina la máxima desviación estándar de la muestra (es decir, la máxima permisible) a partir de la fórmula:

smáx = (LES – LEI) fs

Luego se compara s con smáx Si s es mayor que smáx, entonces el lote se puede rechazar sin cálculos adicionales.

De lo contrario, de los gráficos s-D a s-R se consulta el cuadro identificado con la letra código para tamaño de muestra apropiada, y se selecciona la curva de aceptación con el NAC especificado para los dos límites.

Luego se calculan los valores de s/(LES – LEI) y ( x - LEI)/(LES-LEI) y se traza un punto que representa estos valores en una copia del gráfico. Si el punto está dentro de la curva, el lote es aceptable; si está fuera, el lote no es aceptable.

Para mayor facilidad, se recomienda copiar las curvas de aceptación requeridas para inspección normal, estricta y reducida, antes de que la operación comience. Las escalas se deberían ajustar

de manera que s y x se puedan trazar directamente (es decir, se da el límite de especificación superior, en lugar de 1,0, y el límite de especificación inferior, en lugar de 0,0 en la escala vertical).

Entonces se traza un punto en el gráfico que representa los valores de s y x encontrados en la muestra. Si el punto está dentro de la curva o sobre ella, el lote es aceptable. Si está por fuera, no es aceptable.

EJEMPLO La temperatura mínima de operación especificada para un dispositivo determinado es 60 °C y la máxima 70 °C. La producción está en lotes de inspección de 96 elementos. Se debe usar nivel de inspección II, inspección normal con NAC = 1,5 %. De la Tabla A.1, se encuentra que la letra código para tamaño de muestra es F;de la Tabla A.2, se observa que se requiere una muestra de 13, y de la Tabla D.1, que el valor de fs para la MDEM bajo inspección normal es 0,274. Supóngase que las mediciones obtenidas son las siguientes:

65,5 °C; 60,0 °C; 65,2 °C; 67,1 °C; 69,0 °C; 67,1 °C; 60,0 °C; 66,4 °C; 62,8 °C; 68,0 °C; 63,4 °C; 60,7 °C; 65,8 °C.

Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad.




�n

jjx

nx

1

1 64,28 °C


��n

jj nxxs

1

21/ 2,86 °C


Límite de especificación superior, LES: 70,0 °C

Límite de especificación inferior, LEI: 60,0 °C

Valor de fs para MDEM (smax) (Tabla D.1) 0,274

smax = (LES – LEI) fs 2,74 °C


22

A medida que el valor de s excede smáx, el lote se puede considerar inmediatamente como inaceptable.

NOTA Este lote no es aceptable aun cuando todos los elementos inspeccionados en la muestra están dentro de los límites de especificación.

Suponga que el NAC había sido 4,0 % en lugar de 1,5 %. En este caso, el valor de fs sería 0,328, lo que da un MDEM de 3,28. Como s es ahora inferior al MDEM, no es posible determinar en esta etapa si el lote es aceptable o no. La curva de aceptación apropiada se toma del gráfico s-F. Si, como en la Figura 2, las escalas han sido ajustadas a las mediciones

reales, se traza el punto (s = 2,86; x = 64,28). Esto queda dentro de la curva de aceptación para un NAC de 4,0 %, de manera que el lote es aceptable.

2,50,5

X

600

= 64,28

61

62

63

X

66

67

1,51 2

= 2,86

3,53

s

s

64

65

68

69

70

1

2

Convenciones

1. Zona de aceptación 2. Zona de rechazo

Figura 2. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado del método “s” con límite de especificación doble con escalas reales


23

Si la escala del gráfico no se ha ajustado a los valores de s y x , se requieren los siguientes cálculos adicionales:

Media normalizada de la muestra: � � � �LEILESLEIx �� / = (64,28 - 60)/(70 - 60) = 0,428

Desviación estándar normalizada de la muestra: � �LEILESs �/ = 2,86/(70 - 60) = 0,286

El punto (0,286, 0,428) se traza en la Figura 3. Como éste se encuentra dentro de la curva de aceptación para NAC = 4,0 %, el lote es aceptable.

0,3

0

0,1

0

0,2

= 0

,428

(x -

LE

I)/(

LES

-LE

I)

0,4

0,5

0,6

0,8

0,7

0,9

1

X

0,150,05 0,1 0,2 0,25

1

2

0,3

s/(LES - LEI)

0,35 s

s/(LES - LEI)

(x-

LE

I)/(

LES

- L

EI)

= 0,286

Convenciones

1. Zona de aceptación 2. Zona de rechazo

Figura 3. Ejemplo de uso de un gráfico de aceptación para control combinado del método “s” con límite de especificación doble con escalas normalizadas

16. PROCEDIMIENTO ESTÁNDAR PARA EL MÉTODO "�"

16.1 OBTENCIÓN DE UN PLAN, MUESTREO Y CÁLCULOS PRELIMINARES

Este método se debe usar sólo cuando haya evidencia válida de que la desviación estándar del proceso “�” se puede considerar constante con un valor conocido.

A partir de la Tabla A.1, se selecciona la letra código para tamaño de muestra; luego, dependiendo de la severidad de la inspección, se consulta la Tabla C.1, C.2 ó C.3 con la letra código de tamaño de muestras y el NAC especificado, para obtener el tamaño de muestra n y la constante de aceptabilidad k.


24

Se toma una muestra aleatoria de este tamaño, se mide la característica sometida a inspección,

x, para todos los elementos de la muestra, y se calcula la media x (la desviación estándar de la muestra s también se debería calcular, pero solamente con el propósito de verificar la estabilidad continuada de la desviación estándar del proceso. Véase el numeral 19).

16.2 CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD PARA UN LÍMITE DE ESPECIFICACIÓN ÚNICO

Es posible encontrar el criterio de aceptabilidad siguiendo el procedimiento establecido para el método, "s". Primero se reemplaza “s” obtenido de las muestras individuales, por �, el valor conocido supuesto de la desviación estándar del proceso, y luego se compara el valor calculado de Q con el valor de la constante de aceptabilidad k obtenida a partir de las Tablas C.1, C.2 y C.3.

Obsérvese, por ejemplo, que el criterio de aceptabilidad QLES� k, donde QLES = (LES - x )/�, para

una especificación superior se puede escribir como x � LES - k�. Como LES, k y � se conocen

con anticipación, el valor de aceptación x LES = LES - k� se debería determinar antes de que empiece la inspección. Para un límite de especificación superior, un lote será:

aceptable si x � x LES; no aceptable si x > x LES, donde x LES = LES - k�

Análogamente, para un límite de especificación inferior, un lote será

Aceptable, si x � x LEI; no aceptable si x < x LEI, donde x LEI = LEI + k�

EJEMPLO El punto mínimo de fluencia especificado para algunas fundiciones de acero es 400 N/mm2. Se somete a inspección un lote de 500 elementos. Se debe usar un nivel de inspección II, inspección normal, con NAC = 1,5 %. Se considera que el valor de � es 21 N/mm2. A partir de la Tabla A.1 se observa que la letra código para tamaño de muestra es H. Entonces, de la Tabla C.1 se observa que para un NAC de 1,5 % el tamaño de muestra n es 12 y la constante de aceptabilidad k es 1,613. Supóngase que los puntos de fluencia de los especímenes de la muestra son 431; 417; 469; 407; 450; 452; 427; 411; 429; 420; 400; 445. Se debe determinar la conformidad con el criterio de aceptabilidad.


Constante de aceptabilidad: k 1,613

� conocido: 21 N/mm2

Producto: k� 33,9 N/mm2

Límite de especificación: LE 400 N/mm2

Valor de aceptación: �kLEIxLEI �� 433,9 N/mm2

Suma de los resultados de las mediciones: ��

n

jjx

1

5 184 N/mm2


Media de la muestra ��

�n

jjx

nx

1

1 429,8 N/mm2

Criterio de aceptabilidad: ¿Es x � x LEI ? No

La media de la muestra del lote no cumple el criterio de aceptabilidad, por lo tanto, el lote no es aceptable.


25

16.3 CRITERIO DE ACEPTABILIDAD PARA CONTROL COMBINADO DE LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN DOBLES

Para el control combinado de los límites de especificación superior e inferior, es decir, en donde hay un NAC total para el porcentaje del proceso fuera de los límites de especificación, se recomienda el siguiente procedimiento:

a) Antes de comenzar el muestreo, se utiliza la Tabla E.1 con el NAC para determinar el valor del factor f�.

b) Se calcula el valor máximo permisible de la desviación estándar del proceso usando la fórmula �máx = (LES – LEI)f� para la MDEP.

c) Se compara el valor de la desviación estándar del proceso � con �máx. Si � excede �máx., el proceso es inaceptable y la inspección por muestreo es inútil hasta que se demuestre que la variabilidad del proceso se ha reducido lo suficiente.

d) Si � � �máx , entonces se usa el tamaño de lote y el nivel de inspección dado para determinar la letra código para tamaño de muestra de la Tabla A.1.

e) A partir de la letra código para tamaño de muestra y de la severidad de la inspección (es decir, si la inspección es normal, estricta o reducida), se determina el tamaño de la muestra n y la constante de aceptabilidad, k, de las Tablas C.1, C.2 ó C.3, según el caso.

f) Se calcula el límite superior permisible, x LES para las medias de la muestra x LES, de la

fórmula x LES = LES -k� y el límite inferior permisible x LEI de la fórmula x LEI = LEI -k� .

g) Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n del lote y se calcula la media de la

muestra x . El criterio de aceptabilidad es: Si x LEI � x � x LES, el lote es aceptable; si x <

x LEI ó x > x LES, el lote no es aceptable.

EJEMPLO La especificación para la resistencia eléctrica de un componente eléctrico determinado es (520 ± 50) �. El lote de inspección corresponde a una producción de 2 500 elementos. Se va a usar un nivel de inspección II, inspección normal, con un solo NAC de 4 %, para los dos límites de especificación (470 y 570). Se sabe que el valor de � es 21,0. Al consultar la Tabla A.1, con el tamaño de lote y nivel de inspección se encontró que la letra código de tamaño de muestra es k. De la Tabla A.2 se observa que se requiere un tamaño de muestra de 18 bajo inspección normal. Supóngase que los valores de resistencia de la muestra, en ohmios, son los siguientes: 515; 491; 479; 507; 543; 521; 536; 483; 509; 514; 507; 484; 526; 552; 499; 530; 512; 492.


Factor de la Tabla E.1: f� 0,223

Límite de especificación superior, LES: 570 �

Límite de especificación inferior, LEI: 470 �

Máxima desviación estándar del proceso � � �� fLEILESmáx �� 22,3 �

� conocido: 21,0 �

(Ya que � es menor que �max, la muestra se analiza adicionalmente para aceptabilidad del lote).



26

Constante de aceptabilidad (de la Tabla C.1) 1,340

Límite superior para x : x LES = LES - k� 541,9 �

Límite inferior para x : x LEI = LEI - k� 498,1 �

Suma de los resultados de la medición: ��

n

jjx

1

9 200 �


�n

jjx

nx

1

1 511,1 �

Como x a 511,1 � está entre los límites de aceptación para x de 498,1 � y 541,9 �, el lote es aceptable.

Todos los cálculos diferentes a los dos últimos se deberían completar antes de comenzar el muestreo.

Por ejemplo, si se sabía que � es 25, entonces � excede el MDEP y por tanto la inspección por muestreo no debería haber ocurrido.

17. PROCEDIMIENTO DURANTE LA INSPECCIÓN CONTINUA

Ya que el plan de muestreo para inspección por variables puede operar eficientemente sólo si:

a) La característica que se está inspeccionado tiene distribución normal.

b) Se llevan registros.

c) Se obedecen las reglas de cambio.

Es necesario cerciorarse de que se cumplan estos requisitos.

18. NORMALIDAD Y DATOS ATÍPICOS

18.1 NORMALIDAD

Antes de comenzar el muestreo, la autoridad responsable debería probar la normalidad. En caso de duda, un experto en estadística debería informar si la distribución parece adecuada para muestreo por variables, o si se deberían utilizar los ensayos de normalidad presentados en la norma ISO 5479 ó en la norma ISO 2854:1976, numeral 2 (NTC 3540).

18.2 DATOS ATÍPICOS

Un dato atípico (u observación atípica) es un dato que parece desviarse notoriamente de otras observaciones en la muestra en la que se produce. Un solo dato atípico, incluso cuando se halle dentro de los límites de especificación, producirá un aumento en la variabilidad y un cambio en lamedia y, en consecuencia puede llevar al rechazo del lote (por ejemplo, véase la norma NTC 3529-2 (ISO 5725-2). Cuando se detecten datos atípicos, la disposición del lote debería ser tema de negociación entre el vendedor y el comprador.


27

19. REGISTROS

19.1 GRÁFICOS DE CONTROL

Una de las ventajas de la inspección por variables es que se pueden detectar las tendencias en el nivel de calidad del producto y se puede dar aviso antes de que se llegue a un estándar inaceptable, pero esto es posible únicamente si se mantienen registros adecuados.

Cualquiera que sea el método que se use, “s”, ó “�” (o R), se deben mantener registros de los valores de x y s (o R), preferiblemente en forma de gráficos de control (véanse las normas ISO 7870 e ISO 8258).

Este procedimiento se debería aplicar especialmente con el método "�" para verificar que los valores de s obtenidos a partir de las muestras estén dentro de los límites del valor de � prescrito.

Para el control combinado de límites de especificación dobles, los valores de la MDEM dados en las Tablas D.1, D.2 ó D.3 se deberían trazar en el gráfico de control s como una indicación de un valor inaceptable.

NOTA Los gráficos de control se usan para detectar tendencias. La decisión definitiva en cuanto a la aceptabilidad de un lote individual está determinada por los procedimientos de los numerales 15 y 16.

19.2 LOTES QUE NO SE ACEPTAN

Se debe tener especial cuidado en registrar los lotes que no sean aceptados y cerciorarse de que se implementen las reglas de cambio. Cualquier lote que no sea aceptado por el plan de muestreo no se debe volver a presentar, ya sea en su totalidad o en parte, sin el permiso de la autoridad responsable.

20. OPERACIÓN DE LAS REGLAS DE CAMBIO

Las siguientes son las reglas de cambio:

a) La inspección normal se utiliza al principio de la inspección (a menos que se designe de otro modo) y se debe seguir utilizando durante la inspección, hasta que se haga necesaria la inspección estricta o se permita la inspección reducida.

b) La inspección estricta se debe instituir cuando dos lotes bajo la inspección normal original no se aceptan dentro de cinco o menos lotes sucesivos.

La inspección estricta se logra generalmente aumentando el valor de la constante de aceptabilidad k. Los valores se incluyen en la Tabla B.2 para el método "s" y en la Tabla C.2 para el método "�". Para ninguno de los métodos hay cambio en el tamaño de la muestra al pasar de inspección normal a estricta, a menos que el NAC sea tan pequeño que las tablas indiquen, por medio de una flecha hacia abajo, que se necesita un incremento en el tamaño de la muestra.

c) La inspección estricta se debe moderar cuando se hayan aceptado cinco lotes sucesivos en la inspección original; luego, se debe restablecer la inspección normal.

d) La inspección reducida se puede emprender después de que se hayan aceptado diez lotes sucesivos en inspección normal, siempre que:


28

1) Estos lotes hubieran sido aceptables con una NAC en un intervalo más riguroso;

NOTA Si en la Tabla B.1 no se da un valor de k para este NAC más estricto (método “s”) ni en la Tabla C.1, (método "�"), véase la Tabla l.1

2) La producción está bajo control estadístico;

3) La autoridad competente considera recomendable la inspección reducida.

e) La inspección reducida debe detenerse y se deberá dar comienzo nuevamente a la inspección normal, si durante la inspección original ocurre alguna de estas situaciones:

1) No se acepta un lote.

2) La producción se hace irregular o se retrasa.

3) La autoridad competente ya no considera recomendable la inspección reducida.

21. INTERRUPCIÓN Y REANUDACIÓN DE LA INSPECCIÓN

Si la cantidad acumulada de lotes no aceptados en una secuencia de lotes consecutivos en la inspección rigurosa original llega a 5, deben interrumpirse los procedimientos de aceptación de esta parte de la norma.

No se debe reanudar la inspección de acuerdo con las disposiciones de esta norma, hasta que el proveedor emprenda las acciones necesarias para mejorar la calidad del producto entregado o del servicio prestado y la autoridad responsable haya estado de acuerdo en que es probable que esta acción sea eficaz. Entonces se debe usar la inspección estricta como si se hubiera aplicado el numeral 20 b).

22. CAMBIO ENTRE LOS MÉTODOS “s” Y "�”

22.1 ESTIMACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO

Mientras se usa esta norma, la raíz cuadrada de la media ponderada de los valores de s se debe calcular periódicamente como estimados del proceso de desviación estándar � tanto para el método “s” como para el “�”. (Véase J.2 del Anexo J). El valor de � se debe estimar nuevamente a intervalos de cinco lotes, a menos que la autoridad competente especifique otro intervalo. El estimado se debe basar en los 10 lotes precedentes, a menos que la autoridad responsable especifique otro número de lotes.

22.2 ESTADO DEL CONTROL ESTADÍSTICO

Se calcula el límite de control superior para cada uno de los 10 lotes (u otro número de lotes especificados por la autoridad responsable) a partir de la expresión cS�, en donde cS es un factor que depende del tamaño de la muestra n, y está dado en la Tabla H.1. Si ninguna de las desviaciones estándar de la muestra, sj, excede el límite de control correspondiente, entonces se puede considerar que el proceso está en condición de control estadístico; de lo contrario, el proceso se debe considerar fuera de control estadístico.

NOTA 1 Si los tamaños de muestra de los lotes son iguales, entonces el valor de cS� es común para todos los lotes.


29

NOTA 2 Si los tamaños de muestra de cada lote varían, no es necesario calcular cS� para los lotes para los cuales la desviación estándar de la muestra, sj, es menor o igual que �.

22.3 CAMBIO DEL MÉTODO “s” AL MÉTODO “�”

Si se considera que el proceso está en condición de control estadístico bajo el método “s”, entonces el método “�” se puede aplicar usando el último valor de � (Véase J.2 del Anexo J).

NOTA Este cambio se hace a discreción de la autoridad responsable.

22.4 CAMBIO DEL MÉTODO “�” AL MÉTODO “s”

Se recomienda llevar un gráfico de control para s, inclusive bajo el método “�”. Una vez que se considera que el proceso está fuera de control estadístico, la inspección se debe cambiar al método “s”.

23. GRÁFICO A. LETRAS CÓDIGO PARA TAMAÑO DE MUESTRA DE PLANES DE MUESTREO SIMPLE ESTÁNDAR PARA NIVELES DE CALIDAD ESPECIFICADOS

La Figura 4 muestra las letras código para tamaño de muestra de los planes de muestreo simple estándar para niveles de calidad especificados con probabilidades de aceptación del 95 % y del 10 % (en porcentaje no conforme).


30

100 X1010,1

10

1

0,1

0,01

R

Q

P

N

M

L

K

J

H

G

F

E

DC

B

Y

Convenciones

X Calidad límite, es decir, nivel de calidad a una probabilidad de aceptación del 10 % (en porcentaje no conforme)

Y Nivel de calidad a una probabilidad de aceptación del 95 % (en porcentaje no conforme)

Las letras código para tamaño de muestra se presentan en negrilla.

Figura 4. Gráfico A. Letras código para tamaño de muestra de planes de muestreo simple estándar para nivelesde calidad especificados con probabilidades de aceptación del 95 % y del 10 %


31

24. GRÁFICOS “B” A “R” (Figuras 5 a 19). CURVAS DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA Y VALORES TABULADOS PARA LETRAS CÓDIGO B a R DE TAMAÑO DE MUESTRA: MÉTODO “s”

24.1 GRÁFICO B

20

00

10

40

30

50

90

60

70

80

100

124 8 16 20 24 X

Y

10

6,5

4

28 32 4036 44 48 52 56 6460 68 7672 80

Convenciones

X Calidad del proceso (en porcentaje no conforme)

Y Porcentaje de lotes que se espera que sean aceptados (Pa)

NOTA. Las cifras sobre las curvas son el NAC en porcentaje no conforme.

Valores tabulados para curvas de operación característica para planes de muestreo simple

Todos los datos en porcentaje

Nivel aceptable de calidad (Inspección normal) - Letra código B para tamaño de muestraPa

4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,45 0,57 0,85 2,61 8,63 99,0 95,0 1,92 2,25 2,99 6,63 16,60 95,0 90,0 3,69 4,19 5,29 10,18 22,35 90,0 75,0 9,25 10,09 11,83 18,77 34,10 75,0 50,0 20,40 21,54 23,81 32,20 49,19 50,0 25,0 36,45 37,65 40,01 48,34 64,40 25,0 10,0 52,92 53,97 56,01 63,09 76,41 10,0 5,0 62,52 63,42 65,15 71,15 82,37 5,0 1,0 77,98 78,56 79,67 83,53 90,71 1,0

6,5 10,0 Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) - Letra código B

para tamaño de muestra 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) - Letras código B - D para tamaño de muestra

Figura 5. Gráfico B. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


32

24.2 GRÁFICO C

680

10

084

30

20

50

40

12 2016

100

70

60

80

90

Y

4424 3228

2,5

36 40 5648 52 60 64 8072 76 X

4 6,5 10

Convenciones

X Calidad del proceso (en porcentaje no conforme)

Y porcentaje de lotes que se espera que sean aceptados (Pa)

NOTA Las cifras sobre las curvas son NAC en porcentaje no conforme.

Valores tabulados para curvas de operación característica para planes de muestreo simple Todos los datos en porcentaje

Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código C para tamaño de muestraPa

2,5 4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,34 0,42 0,59 1,33 3.41 10,42 99,0

95,0 1,36 1,59 2,03 3,70 7,47 17,98 95,0

90,0 2,58 2,93 3,61 5,94 10,76 23,15 90,0

75,0 6,46 7,08 8,21 11,78 18,34 33,38 75,0

50,0 14,59 15,50 17,10 21,84 29,76 46,37 50,0

25,0 27,17 28,24 30,09 35,31 43,53 59,76 25,0

10,0 41,32 42,37 44,16 49,09 56,61 70,93 10,0

5,0 50,30 51,27 52,90 57,40 64,15 76,84 5,0

1,0 66,36 67,10 68,33 71,69 76,68 85,89 1,0

4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código C

para tamaño de muestra

1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código E


Figura 6. Gráfico C. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


33

24.3 GRÁFICO D

20

10

40

30

50

400

8

100

90

60

70

80

Y

6,52,5

1612 20

4

2824

1,5

32 4036 44

10

5248 56 6460 68 7672 80 X

Convenciones

X calidad del proceso (en porcentaje no conforme)


NOTA Las cifras sobre las curvas son NAC en porcentaje no conforme



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código D para tamaño de muestraPa

1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,29 0,36 0,50 1,00 2,12 5,43 13,35 99,0

95,0 1,01 1,19 1,53 2,60 4,66 9,75 20,34 95,0

90,0 1,81 2,08 2,58 4,08 6,76 12,89 24,82 90,0

75,0 4,27 4,76 5,60 7,95 11,73 19,53 33,34 75,0

50,0 9,45 10,21 11,47 14,78 19,68 28,88 43,91 50,0

25,0 17,87 18,86 20,47 24,48 30,07 39,88 54,94 25,0

10,0 28,19 29,28 31,02 35,26 40,94 50,49 64,57 10,0

5,0 35,31 36,40 38,14 42,30 47,79 56,85 69,96 5,0

1,0 49,55 50,54 52,10 55,78 60,52 68,16 78,91 1,0

2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código D


0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código F


Figura 7. Gráfico D. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


34

24.4 GRÁFICO E

3400

2 4

20

10

40

30

6 8 10 2212 14 16

1,51

18 20 2824 26 30 32

100

60

50

80

70

90

Y

4036 38 X

2,5

a)

20

10

40

30

50

00

100

90

60

70

80

Y

4 6,5 10

X684 8 12 16 20 4424 28 32 36 40 5648 52 60 64 8072 76

b)

Convenciones




Figura 8. Gráfico E. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


35



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código E para tamaño de muestra Pa

1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,24 0,30 0,41 0,78 1,51 3,40 7,63 12,27 99,0

95,0 0,74 0,88 1,13 1,88 3,19 6,13 11,91 17,74 95,0

90,0 1,26 1,47 1,83 2,86 4,56 8,15 14,78 21,20 90,0

75,0 2,81 3,17 3,77 5,38 7,83 12,55 20,59 27,78 75,0

50,0 6,00 6,58 7,51 9,86 13,18 19,05 28,18 36,08 50,0

25,0 11,32 12,13 13,39 16,43 20,48 27,19 36,98 45,08 25,0

10,0 18,20 19,17 20,66 24,15 28,61 35,67 45,52 53,42 10,0

5,0 23,24 24,27 25,84 29,48 34,03 41,10 50,74 58,35 5,0

1,0 34,16 35,23 36,84 40,48 44,92 51,59 60,41 67,20 1,0

1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código E


0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código G


Figura 8 (Final)

24.5 GRÁFICO F

10

0

30

20

50

40

70

60

3210

90

80

100

Y

1,5

8764

1

11109 12

2,5

161413 15 201917 18 X

0,65

5

a)

Convenciones





36

0

10

20

30

0

40

50

60

70

90

80

100

Y

10

4

6,5

X642 1412108 201816 22 302624 28 383632 34 40

b)

Convenciones




Figura 9. Gráfico F. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código F para tamaño de muestraPa

0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,19 0,23 0,31 0,56 1,01 2,10 4,37 6,80 9,49 12,85 99,0

95,0 0,51 0,61 0,78 1,27 2,08 3,80 7,01 10,18 13,52 17,53 95,0

90,0 0,84 0,98 ,1,22 1,90 2,95 5,08 8,84 12,41 16,08 20,42 90,0

75,0 1,79 2,03 2,43 3,49 5,04 7,93 12,63 16,84 21,02 25,83 75,0

50,0 3,72 4,12 4,75 6,35 8,52 12,29 17,97 22,78 27,40 32,59 50,0

25,0 7,00 7,58 8,48 10,65 13,45 18,01 24,48 29,72 34,60 39,97 25,0

10,0 11,40 12,14 13,27 15,91 19,19 24,30 31,22 36,63 41,59 46,94 10,0

5,0 14,75 15,57 16,83 19,70 23,19 28,52 35,57 41,00 45,90 51,16 5,0

1,0 22,46 23,39 24,81 27,96 31,67 37,15 44,15 49,40 54,07 59,00 1,0

1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código F


0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código H

para tamaño de muestraFigura 9 (Final)


37

24.6 GRÁFICO G

0,65

0

10

20

30

0 1 2 3

40

50

60

70

90

80

100

Y

4 5 6 7 8 9 10 11

1,5

1

0,4

12 13 14 15 16 17 18 19 20 X

a)

20

0

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 X

100

60

40

30

50

80

70

90

Y

46,5 102,5

b)

Convenciones




Figura 10. Gráfico G. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


38



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código G para tamaño de muestra

Pa

0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,14 0,17 0,22 0,39 0,69 1,35 2,65 4,01 5,48 7,30 9,20 11,26 99,0

95,0 0,35 0,42 0,53 0,86 1,38 2,43 4,33 6,15 8,05 10,31 12,60 15,02 95,0

90,0 0,56 0,66 0,82 1,26 1,94 3,25 5,51 7,61 9,74 12,24 14,73 17,33 90,0

75,0 1,15 1,31 1,58 2,28 3,28 5,11 8,01 10,58 13,10 15,98 18,78 21,66 75,0

50,0 2,34 2,60 3,03 4,11 5,55 8,01 11,67 14,74 17,65 20,90 23,99 27,11 50,0

25,0 4,37 4,77 5,40 6,90 8,84 11,95 16,32 19,83 23,06 26,58 29,87 33,16 25,0

10,0 7,15 7,68 8,51 10,43 12,80 16,44 21,34 25,15 28,58 32,26 35,65 39,00 10,0

5,0 9,33 9,94 10,89 13,04 15,64 19,56 24,71 28,64 32,15 35,87 39,28 42,61 5,0

1,0 14,54 15,29 16,42 18,95 21,90 26,20 31,65 35,69 39,23 42,94 46,28 49,53 1,0

0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código G para tamaño de muestra

0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código J para tamaño de muestra

Figura 10 (Final)

24.7 GRÁFICO H

0,65

0

20

10

40

30

60

50

0 1 2 3

80

70

100

90

Y

1,51

4 5 6 7 8 9

0,25

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X

0,4

a)


39

10

10

0

30

20

50

40

0 2 4 6 8 10 12 14

4

16 18 20 22

6,5

24 26 28 30 32 34 36 38 40 X

70

60

90

80

100

Y

2,5

b)

Convenciones




Figura 11. Gráfico H. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código H para tamaño de muestraPa

0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 Pa

99,0 0,10 0,12 0,16 0,28 0,47 0,89 1,67 2,45 3,29 4,31 5,37 6,50 8,98 99,0

95,0 0,24 0,29 0,36 0,58 0,91 1,57 2,73 3,81 4,91 6,22 7,55 8,92 11,85 95,0

90,0 0,37 0,44 0,54 0,83 1,27 2,09 3,48 4,74 6,00 7,47 8,94 10,45 13,62 90,0

75,0 0,73 0,84 1,01 1,46 2,11 3,27 5,10 6,67 8,21 9,96 11,67 13,39 16,95 75,0

50,0 1,44 1,62 1,90 2,60 3,55 5,14 7,50 9,46 11,31 13,35 15,32 17,26 21,19 50,0

25,0 2,65 2,92 3,34 4,34 5,65 7,73 10,65 12,98 15,11 17,43 19,61 21,74 25,97 25,0

10,0 4,33 4,70 5,27 6,58 8,23 10,76 14,17 16,79 19,16 21,68 24,02 26,27 30,69 10,0

5,0 5,66 6,10 6,76 8,27 10,13 12,91 16,59 19,37 21,84 24,46 26,87 29,18 33,67 5,0

1,0 8,95 9,51 10,35 12,21 14,44 17,65 21,74 24,75 27,38 30,13 32,62 34,98 39,52 1,0

0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código H para tamaño de muestra

0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código K para tamaño de muestra

Figura 11 (Final)


40

24.8 GRÁFICO J

90

00

10

50

20

30

40

70

60

80

1 2 3 4 5 6 7 8

0,25 0,40,65 1

9 10

Y

100

0,15

a)

60

2,5

20

0

10

0

40

30

50

2 4 6 8 10 12 14 16

4

18 20

6,5

22 24 26 28

100

80

70

90

Y

30 32

10

34 36 38 40 X

1,5

b)

Convenciones




Figura 12. Gráfico E. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


41



PaNivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código J

para tamaño de muestraPa

0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

99,0 0,07 0,09 0,12 0,20 0,33 0,59 1,08 1,55 2,04 2,63 3,24 3,88 5,28 6,79 8,42 99,0

95,0 0,16 0,19 0,25 0,39 0,61 1,03 1,74 2,39 3,06 3,83 4,60 5,40 7,11 8,90 10,78 95,0

90,0 0,24 0,29 0,36 0,55 0,83 1,35 2,21 2,98 3,74 4,62 5,49 6,38 8,26 10,20 12,21 90,0

75,0 0,46 0,53 0,64 0,93 1,35 2,08 3,22 4,20 5,16 6,22 7,26 8,31 10,47 12,66 14,89 75,0,

50,0 0,87 0,99 1,17 1,62 2,22 3,25 4,75 5,99 7,17 8,45 9,68 10,91 13,38 15,82 18,28 50,0

25,0 1,57 1,74 2,01 2,67 3,51 4,88 6,79 8,30 9,71 11,21 12,62 14,01 16,77 19,45 22,10 25,0

10,0 2,53 2,78 3,15 4,02 5,12 6,82 9,11 10,87 12,48 14,17 15,73 17,26 20,24 23,09 25,88 10,0

5,0 3,31 3,60 4,04 5,06 6,31 8,22 10,73 12,64 14,36 16,15 17,80 19,39 22,49 25,43 28,28 5,0

1,0 5,25 5,63 6,21 7,52 9,07 11,37 14,29 16,44 18,34 20,30 22,08 23,79 27,05 30,10 33,04 1,0

0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 25 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) –

letra código J para tamaño de muestra

0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) –

letra código L para tamaño de muestra

Figura 12 (Final)


42

24.9 GRÁFICO K

0,25

70

60

50

40

30

20

10

100

Y

100

90

80

2 3

0,4 0,65

4 5

1

6 7 8 9 10 X0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

0,150,1

a)

1,5

60

50

30

40

10

20

00

2 4 6

Y

90

70

80

100

38

4

8 10

2,5

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 3432 36

6,5

10

40 X

b)

Convenciones




Figura 13. Gráfico K. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


43



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código K para tamaño de muestraPa

0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0Pa

99,0 0,06 0,07 0,09 0,15 0,24 0,42 0,74 1,05 1,36 1,74 2,12 2,51 3,36 4,28 5,24 7,33 8,99 99,0

95,0 0,12 0,14 0,17 0,27 0,42 0,70 1,17 1,59 2,01 2,50 2,98 3,48 4,53 5,63 6,76 9,18 11,05 95,0

90,0 0,17 0,19 0,24 0,37 0,56 0,90 1,46 1,96 2,44 3,00 3,55 4,11 5,27 6,47 7,70 10,29 12,28 90,0

75,0 0,30 0,34 0,42 0,61 0,88 1,36 2,10 2,73 3,34 4,02 4,69 5,35 6,71 8,09 9,48 12,26 14,53 75,0

50,0 0,53 0,61 0,72 '0,61 1,41 2,07 3,05 3,86 4,62 5,46 6,26 7,05 8,6:3 10,21 11,78 14,96 17:32 50,0

25,0 0,93 1,04 1,21 1,63 2,18 3,07 4,32 5,33 6,25 7,25 8,19 9,11 10,92 12,69 14,43 17,89 20,42 25,0

10,0 1,46 1,62 1,86 2,42 3,13 4,25 5,78 6,98 8,05 9,20 10,26 11,30 13,30 15,24 17,12 20,80 23,46 10,0

5,0 1,89 2,08 2,36 3,02 3,85 5,12 6,82 8,12 9,29 10,52 11,66 12,76 14,88 16,91 18,86 22,67 25,38 5,0

1,0 2,97 3,22 3,60 4,47 5,52 7,08 9,11 10,63 11,97 13,35 14,62 15,84 18,14 20,32 22,39 26,39 29,20 1,0

0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código K para tamaño de muestra

0,04 0,065 0,010 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código M para tamaño de muestra

Figura 13 (Final)


44

24.10 GRÁFICO L

0,4

0,65

10

00 0,2 0,4 0,6

40

30

20

60

50

0,25

0,8 1 1,2 1,4

0,1

1,6 1,8 2 2,2

1,5

43,22,4 2,6 32,8 3,63,4 3,8 X

100

Y

70

80

90

0,065

a)

20

00

10

100

70

40

30

60

50

90

80

Y

2,5

46,5

1,5

X1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 201612 13 1514 1817 19

1

b)

Convenciones




Figura 14. Gráfico L. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


45



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código Lpara tamaño de muestraPa

0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 Pa

99,0 0,04 0,05 0,06 0,10 0,17 0,29 0,50 0,69 0,89 1,12 1,35 1,59 2,10 2,65 3,22 4,44 5,41 99,0

95,0 0,08 0,09 0,12 0,18 0,28 0,46 0,76 1,02 1,29 1,59 1,89 2,19 2,83 3,50 4,18 5,61 6,73 95,0

90,0 0,11 0,13 0,16 0,24 0,36 0,59 0,94 1,25 1,55 1,90 2,24 2,58 3,30 4,03 4,78 6,33 7,52 90,0

75,0 0,19 0,22 0,26 0,39 0,56 0,86 1,33 1,73 2,11 2,54 2,95 .3,35 4,21 5,06 5,93 7,67 9,00 75,0

50,0 0,32 0,37 0,44 0,62 0,87 1,29 1,91 2,42 2,90 3,43 3,93 4,43 5,44 6,43 7,43 9,40 10,88 50,0

25,0 0,54 0,61 0,72 0,98 1,32 1,88 2,68 3,33 3,92 4,56 5,16 5,75 6,92 8,06 9,19 11,39 13,01 25,0

10,0 0,84 0,93 1,08 1,43 1,88 2,58 3,58 4,35 5,05 5,80 6,49 7,17 8,49 9,76 11,00 13,40 15,15 10,0

5,0 1,07 1,18 1,36 1,77 2,29 3,11 4,21 5,07 5,83 6.65 7,40 8,13 9,54 10,89 12,20 14,72 16,53 5,0

1,0 1,66 1,81 2,05 2,60 3,27 4,30 5,64 6,66 7,55 8,49 9,35 10,17 11,75 13,25 14,68 17,39 19,32 1,0

0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código L


0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código N para tamaño de muestra

Figura 14 (Final)

24.11 Gráfico M

90

2,8

40

00

10

0,2

20

30

50

60

80

70

1,6

0,065

0,60,4 0,8

0,1

1,21 1,4

0,25

0,15

0,4

2,21,8 2 2,4 2,6 43,43 3,2 3,6 3,8 X

Y

100

0,04

a)


46

2,5

10

00

30

20

1 1,5

60

50

40

80

70

Y

90

100

4

0,65

X91,50,5 1 2 2,5 4,53,53 4 5 5,5 7,56,56 7 8 8,5 9,5 10

b)

Convenciones




Figura 15. Gráfico M. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código M para tamaño de muestra

Pa

0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 Pa

99,0 0,03 0,04 0,05 0,07 0,12 0,20 0,33 0,46 0,59 0,73 0,88 1,03 1,35 1,68 2,04 2,78 3,36 99,0

95,0 0,05 0,06 0,08 0,12 0,19 0,31 0,50 0,67 0,84 1,03 1,22 1,41 1,81 2,22 2,65 3,53 4,21 95,0

90,0 0,07 0,09 0,11 0,16 0,24 0,38 0,61 0,81 1,01 1,23 1,44 1,66 2,10 2,56 3,03 3,99 4,73 90,0

75,0 0,12 0,14 0,17 0,25 0,36 0,55 0,85 1,11 1,35 1,63 1,89 2,15 2,68 3,22 3,76 4,87 5,70 75,0

50,0 0,20 0,23 0,27 0,39 0,55 0,82 1,21 1,54 1,85 2,19 2,51 2,83 3,47 4,10 4,74 6,01 6,95 50,0

25,0 0,32 0,37 0,43 0,60 0,82 1,17 1,69 2,10 2,48 2,90 3,29 3,67 4,42 5,16 5,90 7,34 8,39 25,0

10,0 0,49 0,55 0,64 0,86 1,14 1,60 2,24 2,74 3,20 3,69 4,14 4,58 5,45 6,28 7,11 8,70 9,86 10,0

5,0 0,62 0,69 0,80 1,06 1,39 1,91 2,63 3,19 3,69 4,23 4,73 5,21 6,14 7,03 7,92 9,60 10,82 5,0

1,0 0,95 1,05 1,19 1,54 1,97 2,63 3,51 4,19 4,79 5,42 5,99 6,55 7,61 8,62 9,60 11,46 12,79 1,0

0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código M


0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código P


Figura 15 (Final)


47

24.12 GRÁFICO N

90

1,60,2 0,30,100

10

0,90,70,5 0,60,4 0,8 1,51,31,21 1,1 1,4

0,0420

30

0,25

40

50

70

60

80

0,065

0,1

0,25

X1,91,81,7 2

Y

100

0,15

a)

1

10

00

30

20

0,40,65

60

50

40

80

70

Y

90

100

1,5

2,5

X0,80,4 1,2 1,6 3,22 2,4 2,8 3,6 4 5,64,84,4 5,2 6,86 6,4 7,2 7,6 8

b)

Convenciones




Figura 16. Gráfico N. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


48



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código N para tamaño de muestraPa

0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 Pa

99,0 0,02 0,02 0,03 0,05 0,08 0,13 0,22 0,30 0,38 0,47 0,56 0,66 0,85 1,06 1,28 1,73 2,08 99,0

95,0 0,04 0,04 0,05 0,08 0,12 0,20 0,32 0.43 0,54 0,66 0,78 0,90 1,14 1,40 1,66 2,20 2,63 95,0

90,0 0,05 0,06 0,07 0,10 0,16 0,25 0,39 0,52 0.64 0,78 0,91 1,05 1,33 1,61 1,90 2,50 2,96 90,0

75,0 0,08 0,09 0,11 0,16 0,23 0,35 0,54 0,70 0,86 1,03 1,19 1,36 1,69 2,03 2,37 3,06 3,58 75,0

50,0 0,12 0,14 0,17 0,24 0,34 0,51 0,76 0,97 1,17 1,38 1,58 1,79 2,19 2,59 3,00 3,80 4,40 50,0

25,0 0,19 0,22 0,26 0,37 0,50 0,73 1,06 1,32 1,56 1,83 2,07 2,32 2,80 3,28 3,75 4,67 5,36 25,0

10,0 0,29 0,33 0,38 0,52 0,70 0,99 1,39 1,71 2,01 2,32 2,61 2,90 3,46 4,01 4,54 5,58 6,34 10,0

5,0 0,36 0,41 0,47 0,64 0,84 1,18 1,63 1,99 2,32 2,67 2,99 3,30 3,91 4,50 5,07 6,18 6,99 5,0

1,0 0,55 0,61 0,70 0,92 1,19 1,61 2,18 2,61 3,01 3,43 3,80 4,17 4,87 5,55 6,20 7,44 8,34 1,0

0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta) – letra código N para tamaño de muestra

0,01 0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida) – letra código Q para tamaño de muestra

Figura 16 (Final)

24.13 GRÁFICO P

90

0,15

0,4

40

10

00

30

20

0,20,1 0,3

0,025

60

50

70

80

0,015

0,70,5 0,6

0,065

0,04

0,8 0,9

0,1

1 X

100

Y

a)


49

1

10

00

20

30

0,65

0,4

60

40

50

70

80

100

90

Y

1,5

X2,80,2 1,60,60,4 0,8 1,21 1,4 2,21,8 2 2,4 2,6 43,43 3,2 3,6 3,8

0,25

b)

Convenciones




Figura 17. Gráfico P. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código P para tamaño de muestraPa

0,015 0,025 0,040 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 Pa

99,0 0,01 0,02 0,02 0,03 0,05 0,09 0,14 0,19 0,24 0,30 0,36 0,42 0,54 0,67 0,80 1,07 1,28 99,0

95,0 0,02 0,03 0,03 0,05 0,08 0,13 0,21 0,27 0,34 0,42 0,49 0,56 0,72 0,88 1,04 1,37 1,62 95,0

90,0 0,03 0,04 0,04 0,07 0,10 0,16 0,25 0,33 0,41 0,49 0,58 0,66 0,83 1,01 1,19 1,55 1,83 90,075,0 0,05 0,06 0,07 0,10 0,14 0,22 0,34 0,44 0,54 0,65 0,75 0,85 1,06 1,27 1,48 1,91 2,23 75,0

50,0 0,08 0,09 0,10 0,15 0,21 0,32 0,48 0,61 0,73 0,86 0,99 1,12 1,37 1,63 1,88 2,38 2,76 50,0

25,0 0,12 0,13 0,16 0,22 0,31 0,45 0,66 0,82 0,97 1,14 1,30 1,45 1,76 2,07 2,36 2,95 3,38 25,0

10,0 0,17 0,19 0,23 0,31 0,42 0,61 0,86 1,06 1,25 1,45 1,64 1,82 2,18 2,54 2,87 3,54 4,03 10,0

5,0 0,21 0,24 0,28 0,38 0,51 0,72 1,01 1,24 1,45 1,67 1,87 2,08 2,47 2,85 3,22 3,94 4,46 5,0

1,0 0,32 0,36 0,41 0,55 0,71 0,98 1,35 1,63 1,88 2,15 2,39 2,63 3,09 3,54 3,96 4,78 5,37 1,0

0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta)-letra código P para tamaño de muestra

0,01 0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65

Nivel aceptable de calidad (inspección reducida)-letra código R para tamaño de muestra

Figura 17 (Final)


50

24.14 GRÁFICO Q

X10,90,80,60,5 0,70,30,1 0,20 0,4

0,025

60

0

10

20

30

40

50

0,015

90

70

80

100

Y

0,065

0,1

0,040,01

a)

3,2

20

00

10

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,61,4 1,8 2,62,22 2,4 2,8 3

0,25

80

50

30

40

60

70

90

Y

100

0,40,65

1

0,15

3,83,4 3,6 X4

b)

Convenciones




Figura 18. Gráfico Q. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal


51



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código Q para tamaño de muestraPa

0,01 0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 Pa

99,0 0,01 0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0,16 0,23 0,27 0,35 0,43 0,51 0,68 0,82 99,0

95,0 0,02 0,02 0,04 0,05 0,08 0,14 0,22 0,32 0,36 0,46 0,56 0,66 0,87 1,04 95,0

90,0 0,02 0,03 0,04 0,07 0,10 0,16 0,26 0,37 0,43 0,54 0,65 0,76 0,99 1,17 90,0

75,0 0,03 0,04. 0,06 0,09 0,14 0,22. 0;35 0,48, 0,55 0,68 0,82 0,95 1,22 1.43 75,0

50,0 0,05 0,07 0,10 0,14 0,20 0,30 0,47 0,64 0,72 0,88 1,05 1,21 1,53 1,77 50,0

25,0 0,07 0,10 0,14 0,19 0,28 0,42 0,62 0,83 0,93 1,13 1,33 1,52 1,90 2,18 25,0

10,0 0,11 0,14 0,19 0,27 0,38 0,55 0,80 1,05 1,17 1,40 1,63 1,86 2,29 2,61 10,0

5,0 0,13 0,17 0,24 0,32 0,45 0,64 0,92 1,20 1,33 1,59 1,84 2,08 2,56 2,90 5,0

1,0 0,19 0,25 0,33 0,44 0,61 0,65 1,20 1,53 1,69 1,99 2,29 2,57 3,12 3,51 1,0

0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta)-letra código Q para tamaño de muestra

Figura 18. (Final)

24.15 GRÁFICO R

0,2

50

0,040

0,01

0,015

10

20

0

40

30

70

60

90

100

80

Y

0,120,08

0,025

0,04

0,065

0,16 0,360,280,24 0,32 0,4 X

a)

Convenciones





52

0,1

90

0,15

10

00

30

20

0,2 0,3

50

60

40

80

70

0,4

0,25

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,65

1 1,1

0,1

Y

100

1,91,51,31,2 1,4 1,71,6 1,8 2 X

Convenciones




Figura 19. Gráfico R. Curvas de operación característica para planes de muestreo simple, inspección normal



Nivel aceptable de calidad (inspección normal) – letra código R para tamaño de muestraPa

0,010 0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 Pa

99,0 0,01 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,10 0,15 0,17 0,22 0,27 0,32 0,43 0,51 99,0

95,0 0,01 0,01 0,02 0,03 0,05 0,09 0,14 0,20 0,23 0,29 0,35 0,42 0,55 0,65 95,0

90,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,07 0,10 0,17 0,23 0,27 0,34 0,41 0,48 0,62 0,73 90,0

75,0 0,02 0,03 0,04 0,06 0,09 0,14 0,22 0,30 0,34 0,43 0,51 0,60 0,77 0,90 75,0

50,0 0,03 0,04 0,06 0,08 0,13 0,19 0,29 0,40 0,45 0,55 0,65 0,76 0,96 1,11 50,0

25,0 0,04 0,06 0,09 0,12 0,18 0,26 0,39 0,52 0,58 0,71 0,83 0,95 1,19 1,37 25,0

10,0 0,06 0,08 0,12 0,16 0,23 0,34 0,49 0,65 0,73 0,88 1,02 1,16 1,44 1,65 10,0

5,0 0,08 0,10 0,14 0,19 0,28 0,39 0,57 0,75 0,83 0,99 1,15 1,31 1,61 1,83 5,0

1,0 0,11 0,15 0,20 0,27 0,37 0,52 0,74 0,95 1,05 1,25 1,44 1,62 1,97 2,23 1,0

0,010 0,015 0,025 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65

Nivel aceptable de calidad (inspección estricta)-letra código R para tamaño de muestra

Figura 19 (Final)


53

25. GRÁFICOS s-D a s-R (FIGURAS 20 A 32). Curvas de aceptación para control combinado de límites de especificación dobles: método “s”.

sl(LES - LEI)

(X -

LE

I)/(

LES

- L

EI)

00

0,05

0,1

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,52,546,5

10

1

2,5 3

6,510

4

1,510,65

6,5

10

2,54

2

Convenciones

1) NAC % (normal, D)

2) NAC % (estricta, D)

3) NAC % (reducida, F)

Figura 20. Gráfico s-D. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código D para tamaño de muestra (tamaño de muestra 6) (letra código F para

tamaño de muestra, para inspección reducida)


54

0,7

sl(LES - LEI)

0,4

0,5

0,2

0,3

0,1

0,350,1500

0,05 0,1 0,250,2 0,3

2

10

6,5

2,5

4

0,4 0,45 0,5 0,60,55

0,65

0,65

1,52,5

1

4

3

6,510

0,8

0,9

0,6

0,7

(X-

LEI)

/(LE

S -

LEI)

1

6,5

10

4

2,51,5

1

1

1,5

0,4

Convenciones

1) NAC % (normal, E)

2) NAC % (estricta, E)

3) NAC % (reducida, G)

Figura 21. Gráfico s-E. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código E para tamaño de muestra (tamaño de muestra 9) (letra código G para



55

0,1

00 0,05 0,1 0,15

0,5

0,4

0,3

0,2

2

6,510

42,51,5

0,350,250,2 0,3 0,450,4 0,5

6,5

sl(LES - LEI)

0,55 0,6

0,650,4

2,51,51

4

3

10

(X -

LE

I)/(

LES

- L

EI)

1

0,9

0,8

0,7

0,6

6,510

2,51,51

41

0,65

1

0,25

Convenciones

1) NAC % (normal, F)

2) NAC % (estricta, F)

3) NAC % (reducida, H)

Figura 22. Gráfico s-F. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código F para tamaño de muestra (tamaño de muestra 13) (letra código H para



56

0,65

0,15

0,4

0,3500

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

10

2

6,5

11,52,54

0,450,4 0,5

sl(LES - LEI)

0,650,40,25

0,55 0,6

4

1

1,52,5

3

106,5

1

(X -

LE

I)/(

LES

-LE

I)

0,6

0,7

0,8

0,9

0,65

10

46,5

11,52,5 1

Convenciones

1) NAC % (normal, G)

2) NAC % (estricta, G)

3) NAC % (reducida, J)

Figura 23. Gráfico s-G. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código G para tamaño de muestra (tamaño de muestra 18) (letra código J para



57

0,65

0,10

0

0,1

0,05 0,20,15 0,25

6,5

2,5

0,2

0,3

0,4

0,5

10

2

1

4

1,5

4

0,3 0,35 0,4 0,45

sl(LES - LEI)

0,25

2,51,5

0,40,65

0,15

0,5

1 3

6,510

(X-

LEI)

/(LE

S -

LE

I)

1

0,6

0,7

0,8

0,9

0,40,65

2,51,5

6,54

10

11

0,25

0,1

0,4

Convenciones

1) NAC % (normal, H)

2) NAC % (estricta, H)

3) NAC % (reducida, K)

Figura 24. Gráfico s-H. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código H para tamaño de muestra (tamaño de muestra 25) (letra código K para



58

0,65

0,050

0

0,1

0,1 0,15 0,2

0,2

0,3

0,4

0,56,5

10

2 1,5

4

1

2,5

2,5

0,40,30,25 0,35sl(LES - LEI)

0,45

0,10,150,25

10,65

1,5

0,4

0,5

3

6,54

1

(X -

LE

I)/(

LES

-LE

I)

0,6

0,7

0,8

0,9

0,4

0,25

2,5

10

6,54

11,5

0,650,4

1

0,25

0,15

0,065

Convenciones

1) NAC % (normal, J)

2) NAC % (estricta, J)

3) NAC % (reducida, L)

Figura 25. Gráfico s-J. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código J para tamaño de muestra (tamaño de muestra 35) (letra código L para



59

0,65

0,25

0,1

00

0,05 0,150,1 0,2

0,3

0,2

0,5

0,4

2

6,510

2,5

1

4

1,5

1,5

0,3 0,35 0,4

sl(LES - LEI)

0,0650,10,15

0,45 0,5

0,4

1

0,25

0,65

3

2,54

(X -

LE

I)/(

LES

- L

EI)

1

0,7

0,6

0,9

0,8

0,250,4

0,15

10

11,5

6,542,5

0,25

0,651

0,4

0,04

0,1

0,15

Convenciones

1) NAC % (normal, K)

2) NAC % (estricta, K)

3) NAC % (reducida, M)

Figura 26. Gráfico s-K. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código K para tamaño de muestra (tamaño de muestra 50) (letra código M para



60

0,025

0,1

2,5

1,5

0,65

0,10

0

0,1

0,05 0,15 0,2 0,25

0,2

0,3

0,4

0,5

2 1

46,5

2,5

1

0,040,0650,10,15

0,40,25

0,65

0,450,3 0,35 0,4

sl(LES - LEI)

0,5

3

1,5

1

(X -

LE

S)/

(LE

S -

LE

I)

0,6

0,7

0,150,250,4

0,8

0,9

0,0650,1

1

4

1,5

0,15

0,65

0,25

6,5

0,4

2,5

1

Convenciones

1) NAC % (normal, L)

2) NAC % (estricta, L)

3) NAC % (reducida, N)

Figura 27. Gráfico s-L. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código L para tamaño de muestra (tamaño de muestra 70) (letra código N para



61

0,25

0,30

0

0,1

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

0,2

0,3

0,4

0,5

2

2,54

0,4

1,5

0,651

0,4

sl(LES - LEI)

0,40,35

0,04

0,45

0,0250,015

0,10,065

0,250,15

0,5

3

0,65

1,51

(X -

LE

I)/(

LES

-LE

I)

1

0,6

0,7

0,0650,1

0,15

0,8

0,9

4

0,0650,04

0,4

0,10,150,25

0,6511,52,5

1

Convenciones

1) NAC % (normal, M)

2) NAC % (estricta, M)

3) NAC % (reducida, P)

Figura 28. Gráfico s-M. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código M para tamaño de muestra (tamaño de muestra 95) (letra código P para



62

0,01

0,04

0,0250,040,065

0,25

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,1500

0,05 0,1 0,250,2 0,3

10,65

1,5

0,4

2,5

2

0,4

sl(LES - LEI)

0,35 0,4

0,04

0,0150,025

0,45 0,5

0,065

0,150,25

0,1 3

10,65

0,9

0,8

0,7

0,6

1

(X -

LE

I)/(

LES

- L

EI)

0,15

0,10,065

10,40,250,150,1

0,65

2,51,51

Convenciones

1) NAC % (normal, N)

2) NAC % (estricta, N)

3) NAC % (reducida, Q)

Figura 29. Gráfico s-N. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código N para tamaño de muestra (tamaño de muestra 125) (letra código Q

para tamaño de muestra, para inspección reducida)


63

0,065

0,150

0 0,0750,025 0,5 0,1 0,125

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1,5

2 0,25

0,650,4

1

0,15

0,1

0,2250,175 0,2

sl(LES - LEI)

0,25

0,1

0,250,15

0,065

0,0250,015

0,04

3

0,651

0,4

0,7

0,8

0,9

0,04

(X -

LE

I)/(

LES

- LE

I)

1

0,1

11,5

0,65

0,150,250,4

1

0,0650,040,025

0,025

0,015

Convenciones

1) NAC % (normal, P) 2) NAC % (estricta, P) 3) NAC % (reducida, R)

Figura 30. Gráfico s-P. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código P para tamaño de muestra (tamaño de muestra 160) (letra código R

para tamaño de muestra, para inspección reducida)


64

0,075

0,5 0,4

0,50 0,025

0,4

0,3

0,2

0

0,1

0,651

(X -

LE

I)/(

LES

- L

EI)

0,9

0,8

0,7

0,6

1

0,015

0,150,25

0,1

0,040,065

0,025

2

0,2250,20,150,1 0,125 0,175 0,25

l(LES - LEI)

0,01

0,0250,04

0,150,25

0,10,065

10,650,4

0,015

1

s

Convenciones

1) NAC % (normal, Q)

2) NAC % (estricta, Q)

Figura 31. Gráfico s-Q. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código Q para tamaño de muestra (tamaño de muestra 200)


65

0,1

0,1250,0250

0 0,5 0,075 0,1 0,20,15 0,175 0,225

sl(LES - LEI)

0,25

0,2

0,3

0,01

(X -

LEI)

/(LE

S -

LEI)

0,15

0,4

0,5

0,40,65

0,25

0,04

2

0,6

0,10,065

0,0150,025

0,7

0,8

0,9

0,25

0,650,4

0,040,065

0,150,1 1

0,0150,025

1

0,01

Convenciones

1) NAC % (normal, R)

2) NAC % (estricta, R)

Figura 32. Gráfico s-R. Curvas de aceptación para límites de especificación dobles con un requisito de NAC combinado: método “s”. Letra código R para tamaño de muestra (tamaño de muestra 250)


66

ANEXO A (Normativo)

TABLAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO APROPIADO DE LA MUESTRA

Las Tablas A.1 y A.2 especifican el tamaño apropiado de las muestras.

Tabla A.1. Letras código para tamaño de muestra y niveles de inspección

Niveles de inspección especiales Niveles de inspección general Tamaño de lote

S-1 S-2 S-3 S-4 I II III

2 a 8 B B B B B B B

9 a 15 B B B B B B C

16 a 25 B B B B B C D

26 a 50 B B B C C D E

51 a 90 B B C C C E F

91 a 150 B B C D 0 F G

151 a 280 B C D E F G H

281 a 500 B C D E F H J

501 a 1 200 C C E F G J K

1 201 a 3 200 C D E G H K L

3201 a 10000 C D F G J L M

10001 a 35000 C D F H K M N

35 001 a 150 000 D E G J L N P

150 001 a 500 000 D E G J M P Q

500 000 y más D E H K N Q R

NOTA Las letras código para tamaño de muestra y niveles de inspección en la presente norma corresponden a los de la NTC - ISO 2859-1 (ISO 2859-1).


67

Tabla A.2. Tamaños de muestra por método de inspección y letras código de tamaño de muestra

Método "s" Método "�" Equivalentes de tamaño demuestra por atributos en la

NTC - ISO 2859-1 (ISO 2859-1)Letra código de

tamaño demuestra Inspección

normal yestricta

Inspecciónreducida

Inspecciónnormal yestricta

Inspecciónreducida

Inspecciónnormal yestricta

Inspecciónreducida

B 3 3 2 2 3 2

C 4 3 3 2 5 2

D 6 3 4 2 8 3

E 9 4 6 3 13 5

F 13 6 8 4 20 8

G 18 9 10 6 32 13

H 25 13 12 8 50 20

J 35 18 15 10 80 32

K 50 25 18 12 125 50

L 70 35 21 15 200 80

M 95 50 25 18 315 125

N 125 70 32 21 500 200

P 160 95 40 25 800 315

Q 200 125 50 32 1 250 500

R 250 160 65 40 2 000 800

NOTA Las letras código para tamaño de muestra y los niveles de inspección en la presente norma corresponden a los de la NTC - ISO 2859-1 (ISO 2859-1).


68

ANEXO B (Normativo)

PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “s”

Las Tablas B.1 a B.3 presentan planes de muestreo simple para el método “s”.

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

NA

N

TC

-IS

O 3

951-

1

69

Tab

la B

.1. P

lan

es d

e m

ues

treo

sim

ple

par

a in

spec

ció

n n

orm

al (

tab

la m

aest

ra):

mét

od

o “

s”

2,39

9

2,46

1

2,51

0

2,55

3

2,57

4

2,59

7

2,60

3

2,65

7

No

hay

un p

lan

ad

ecua

do e

nes

ta á

rea;

use

el p

rimer

pla

n de

mue

stre

o so

bre

lafe

cha

NO

TA

2 S

ímbo

los:

N

oh

ay u

n pl

an

ade

cuad

o en

est

a á

rea

; use

elp

rimer

pla

nde

mue

stre

o d

ebaj

o de

la fl

echa

. Sie

l ta

mañ

o d

e la

mue

stra

es

igua

l o e

xced

e al

del

lote

,

NO

TA

1 La

s le

tras

cód

igo

deta

mañ

o de

mue

stra

de

la p

rese

nte

norm

a co

rres

pond

en a

las

de la

ISO

285

9-1

0,15

3,31

0

3,35

0

13F RQ

200

250

K PNL MH JG

50 70 12595 16018 3525

EDCB

Letr

acó

digo

3 64 9

Tam

año

de

lam

uest

ra

2,9

37

2,8

89

2,9

73

3,0

04

3,0

23

se r

eal

iza

insp

ecci

ón a

l100

%

3,2

15

3,2

47

3,10

9

3,14

6

3,1

79

3,03

7

3,08

2

2,8

77

2,8

98

2,74

7

2,76

0

2,7

36

2,7

87

2,8

24

2,8

65

2,56

9

2,63

1

2,67

0

2,71

1

2,73

3

0,04

0,0

15

k

0,01

kk

0,02

50

,065

kk

0,1

0

kk

1,40

51,

565

1,71

21,

830

1,91

0

1,96

9

2,02

8

2,05

2

2,08

2

2,09

3

2,15

4

2,20

9

2,25

8

2,28

9

2,37

7

2,43

2

2,49

5

2,54

5

2,02

5

2,16

0

2,10

2

2,23

9

2,26

1

2,27

4

2,20

9

2,33

4

2,33

6

2,38

9

2,41

0

2,43

2

2,44

7

2,21

5

2,28

9

2,10

6

1,62

2

1,65

2

1,68

4

1,69

3

1,76

6

1,82

2

1,88

6

1,92

1

1,88

5

1,90

4

1,96

5

2,02

1

2,08

3

1,77

0

1,82

9

1,86

2

1,54

3

1,61

1

1,67

6

1,71

0

1,42

9

1,45

7

1,47

6

% n

o co

nfor

me

0,25 k

0,4

0

k

0,65 k

1,39

5

1,49

4

k1,5

1,61

5

1,0 k

1,16

3

1,27

5

1,33

8

2,5 k

0,61

40,

938

1,18

9

0,94

4

1,03

5

1,11

8

1,23

8

1,19

31,

372

1,45

1

1,48

4

1,21

2

1,22

5

1,31

1

0,94

7

0,71

8

0,80

9

0,91

2

0,81

8

0,85

3

0,90

2

0,90

7

6,5

0,95

4

1,04

6

1,10

8

1,15

9

k4,0

k

0,52

6

0,58

0

0,58

7

0,59

7

k

10,0

Niv

el a

cep

tab

le d

e c

alid

ad

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

NA

N

TC

-IS

O 3

951-

1

70

Tab

la B

.2. P

lan

es d

e m

ues

treo

sim

ple

par

a in

spec

ció

n e

stri

cta

(tab

la m

aest

ra):

mét

od

o “

s”

NO

TA

1 L

as le

tras

cód

igo

de ta

mañ

o de

mue

stra

de

la p

rese

nte

nor

ma

corr

espo

nde

n a

las

de la

ISO

2859

-1

NO

TA

2

Sím

bolo

s:

N

o ha

y u

n pl

an a

dec

uado

en

esta

áre

a; u

se e

l prim

er p

lan

de

mu

estr

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e la

fle

cha.

Si e

l tam

año

de la

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stra

es

igua

l o e

xced

e al

del

lote

,

No

hay

un p

lan

adec

uad

o en

est

a á

rea;

use

el p

rimer

pla

n d

e m

uest

reo

sobr

e la

fech

a

2,5

69

2,6

31

2,6

70

2,7

11

2,7

33

2,7

47

2,7

60

0,1

5

3,4

42

13F RQ

200

250

K PNL MH JG

50 70 125

95 160

18 3525

EDCB

Let

racó

dig

o

3 64 9

Ta

ma

ño

de

lam

uest

ra

se r

eal

iza

insp

ecci

ón a

l 100

%3,0

37

3,0

82

3,1

09

3,1

46

3,3

10

3,3

50

3,2

15

3,2

47

3,1

79

3,0

04

3,0

23

2,8

77

2,8

98

2,8

89

2,9

37

2,9

73

2,7

36

2,7

87

2,8

24

2,8

65

0,0

40

,015

k

0,0

1

kk

0,0

25

0,0

65

kk

0,1

0

kk

1,5

65

1,7

121

,830

2,0

25

2,1

02

2,1

60

2,2

09

2,2

39

2,2

61

2,2

74

2,2

88

2,3

13

2,3

45

2,4

52

2,4

85

2,6

03

2,6

16

2,2

89

2,2

15

2,3

89

2,4

10

2,4

32

2,3

36

2,4

47

2,4

61

2,5

10

2,5

53

2,5

74

2,5

97

2,3

99

2,1

65

1,7

70

1,8

29

1,8

62

1,8

85

1,9

04

1,9

13

1,9

49

1,9

84

2,0

52

2,0

82

2,0

93

2,1

05

2,1

41

1,9

10

1,9

69

2,0

28

1,6

93

1,7

10

1,7

45

1,7

79

1,6

22

1,6

52

1,6

84

% n

o c

onf

orm

e

0,2

5

k

0,4

0

k

0,6

5

k

1,6

15k1,5

1,0 k

1,3

95

1,4

94

2,5 k

0,9

38

1,1

891

,40

5

1,2

12

1,2

25

1,2

42

1,3

22

1,2

771

,48

1

1,5

26

1,5

59

1,4

29

1,4

57

1,4

76

1,0

44

0,9

44

0,9

95

1,0

10

0,9

54

1,0

46

1,1

08

1,1

59

6,5

1,1

63

1,2

75

1,3

38

k4,0

k

0,8

18

0,8

53

0,9

02

0,9

07

k

10,0

Niv

el a

cep

tab

le d

e c

alid

ad

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

NA

N

TC

-IS

O 3

951-

1

71

Tab

la B

.3. P

lan

es d

e m

ues

treo

sim

ple

par

a in

spec

ció

n r

edu

cid

a (t

abla

mae

stra

): m

éto

do

“s”

NO

TA

1 L

as le

tras

códi

go d

e ta

mañ

o de

mue

stra

de

la p

rese

nte

norm

a co

rres

pond

en a

las

dela

ISO

285

9-1

NO

TA

2

Sím

bolo

s:

No

hay

un p

lan

adec

uado

en

esta

áre

a; u

se e

l pri

mer

pla

n de

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stre

o de

bajo

de

la fl

echa

. Si e

l ta

mañ

o de

la m

uest

ra e

s ig

ual o

exc

ede

al d

el lo

te,

No

hay

un p

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adec

uado

en

esta

áre

a; u

se e

l prim

er p

lan

de m

uest

reo

sobr

e la

fech

a

2,28

9

2,16

8

2,02

5

2,33

6

2,38

9

2,41

0

2,43

2

2,51

3

0,15

3,0

37

3,1

39

13H M RQN PK LJ

50 70 125

95 160

18 3525

B -

D GFE

Letr

acó

dig

o

3 64 9

Tam

año

de la

mue

stra

se r

ealiz

a in

spec

ción

al 1

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87

2,6

92

2,5

69

2,8

24

2,8

65

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9

2,99

5

3,08

2

2,73

6

2,84

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7

2,97

3

2,52

4

2,63

1

2,67

0

2,71

1

2,73

3

2,39

9

2,46

1

2,51

0

2,55

3

2,57

4

2,59

7

2,35

3

2,21

5

0,04

0,01

5

k

0,0

1

kk

0,02

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065

kk

0,1

0

kk

1,71

21,

782

1,83

01,

189

1,40

51

,565

1,77

0

1,82

9

1,86

2

1,88

5

1,98

2

2,02

3

2,10

5

2,20

9

1,91

0

2,02

8

1,96

9

2,08

2

2,16

7

2,20

8

2,05

2

2,28

8

2,20

9

2,23

9

2,26

1

2,34

4

2,38

5

2,10

2

1,97

8

2,16

0

1,42

9

1,45

7

1,56

9

1,61

2

1,71

0

1,82

2

1,7

78

1,8

29

1,9

13

2,0

21

1,6

22

1,6

52

1,6

84

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1,56

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o c

onf

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e

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5

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k

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9

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2

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k

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1

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8

k

10,

0

Niv

el a

cep

tab

le d

e ca

lidad


72

ANEXO C (Normativo)

PLANES DE MUESTREO SIMPLE DE FORMA k PARA EL MÉTODO “�”

Las Tablas C.1 a C.3 proporcionan planes de muestreo simple para el método “�”.

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

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N

TC

-IS

O 3

951-

1

73

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spec

ció

n n

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tab

la m

aest

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mét

od

o “�”

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2

3,15

0

3,11

3

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6

3,02

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3,00

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2,97

4

2,89

7

2,87

5

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2,42

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1

2,28

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2,19

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2,0

94

2,0

681,

905

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3

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0

2,50

0

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2,41

9

2,39

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2,32

7

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9

2,19

3

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8

2,24

0

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8

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6

2,15

0

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6

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0

2,05

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9

2,00

9

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9

1,89

7

1,6

82

1,8

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2,0

01

1,9

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1,8

76

1,8

35

1,8

00

1,7

42

1,51

7

1,86

6

1,79

7

1,73

7

1,66

2

1,65

0

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3

1,58

1

1,43

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1,3

44

1,5

11

1,6

90

1,6

50

1,5

82

1,4

39

1,4

12

1,3

78

1,2

56

1,1

48

1,12

1

1,45

9

1,42

2

1,34

0

1,27

3

1,17

9

1,15

7

1,06

8

0,96

4

0,84

1

0,87

2

1,16

2

1,21

0

1,08

2

0,99

1

0,89

3

0,81

8

0,76

0

0,64

3

0,47

8

0,91

9

0,87

9

0,77

1

0,67

5

0,56

4

0,52

8

0,47

8

0,41

2

0,27

3

3,31

9

3,18

6

3,04

1

2,89

0

2,73

8

2,57

6

2,41

0

2,22

3

2,03

0

1,82

1

1,5

78

1,29

6

0,9

91

0,62

0

Letr

acó

digo

Tam

año

de

lam

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ra

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el a

cep

tab

le d

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no

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No

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un p

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stre

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NO

TA

2

Sím

bolo

s: N

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y un

pla

na

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en e

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; use

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pla

n d

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l o e

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NO

TA

1 L

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igo

de ta

mañ

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mue

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la p

rese

nte

norm

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rres

pond

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las

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ISO

285

9-1

se r

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iza

insp

ecc

ión

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00 %0,

04

P RQM NK LE H JGFC DB

40 655025 3218 216 12 151083 42

0,01

50,

01

0,02

50,

250,

100,

065

0,15

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10,

0

kk

kk

kk

kk

kk

kk

kk

kk

NO

RM

A T

ÉC

NIC

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OL

OM

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NA

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TC

-IS

O 3

951-

1

74

Tab

la C

.2. P

lan

es d

e m

ues

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sim

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par

a in

spec

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n e

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(tab

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od

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”

NO

TA

1 L

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tras

cód

igo

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o de

mue

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de

la p

rese

nte

no

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co

rre

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a la

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IS

O 2

859-

1

NO

TA

2

Sím

bolo

s:

No

hay

un p

lan

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l prim

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mu

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l del

lote

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No

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el a

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tab

le d

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6

2,62

7

2,66

1

2,70

4

2,72

7

2,74

2

2,75

8

0,1

5

3,4

54

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K PNL MH JG

18 21 3225 4010 1512

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Let

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códi

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2 43 6

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año

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e la

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3,04

1

se r

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a in

spec

ción

al 1

00 %3,

113

3,15

0

3,31

9

3,35

9

3,22

2

3,25

4

3,18

6

3,0

25

3,0

052,

875

2,8

97

2,8

90

2,9

37

2,9

74

2,7

38

2,7

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20

2,8

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0,0

40,

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0,01

kk

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kk

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k

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2,0

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2,0

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50

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58

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74

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37

2,44

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6

2,61

1

2,28

9

2,22

3

2,37

4

2,39

3

2,41

9

2,32

7

2,43

6

2,45

9

2,50

0

2,54

0

2,56

3

2,58

9

2,41

0

2,1

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1,7

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1,8

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1,8

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1,9

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1,9

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29

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2,0

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1,66

2

1,68

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8

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7

2,97

4

2,52

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2,62

7

2,66

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4

2,72

7

2,41

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2,05

7

2,14

5

2,19

1

2,02

9

2,27

4

2,19

3

2,21

8

2,24

0

2,32

8

2,37

3

2,09

6

1,97

5

2,15

0

1,37

8

1,41

2

1,53

3

1,58

0

1,68

1

1,79

7

1,7

48

1,8

01

1,8

88

2,0

01

1,5

81

1,6

13

1,6

50

1,44

9

1,58

2

1,15

7

1,28

3

1,34

9

1,29

6

1,51

8

% n

o co

nfor

me

1,57

8

0,2

5

k

0,40 k

0,6

5

k

0,62

0

0,93

1

1,14

8

1,25

6

k1,5

0,9

91

1,2

36

1,4

32

1,0 k

0,56

5

0,84

1

0,96

4

1,06

8

2,5 k

0,42

20,

705

0,87

2

0,77

6

0,91

3

1,08

2

1,34

0

1,01

2

1,07

8

1,20

4

0,58

1

0,77

1

0,27

3

0,41

2

0,47

8

0,52

8

6,5

0,47

8

0,64

3

0,76

0

0,81

8

k4,0

k

0,01

1

0,06

7

0,12

9

0,32

3

k

10,0

Niv

el a

cep

tab

le d

eca

lidad


76

ANEXO D (Normativo)

VALORES DE fs PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA (MDEM)

Las Tablas D.1 a D.3 presentan valores de fs para máxima desviación estándar de la muestra.

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

NA

N

TC

-IS

O 3

951-

1

77

Tab

la D

.1. V

alo

res

de

f s p

ara

la m

áxim

a d

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ació

n e

stán

dar

de

la m

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tra

par

a co

ntr

ol c

om

bin

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e es

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ific

ació

n d

ob

les:

insp

ecci

ón

no

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, mét

od

o “

s”

Niv

el a

cep

tab

le d

e c

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La

MD

EM

ant

erio

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ore

s m

agni

tud

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isib

les

de la

de

svia

ción

est

ánd

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mu

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a c

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o se

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n p

lane

s p

ara

cont

rol c

ombi

nado

de

esp

ecifi

caci

ón d

obl

e, c

uand

ose

de

scon

oce

la v

aria

bilid

ad d

el p

roce

so.

Si l

a d

esvi

aci

ón e

stán

dar

de la

mue

stra

es

men

or d

e la

MD

EM

, ent

once

s ex

iste

la p

osib

ilid

ad,

per

o no

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ert

eza

, de

que

el l

ote

ser

á a

cep

tado

.

0,19

2

0,18

7

0,18

3

0,18

0

0,17

9

0,17

7

0,17

7

0,17

4

NO

TA

. L

a M

DE

M s

eob

tien

e m

ulti

plic

and

o d

e la

MD

EM

norm

aliz

ada,

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la d

ifere

ncia

ent

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l lím

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ees

peci

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ión

sup

erio

r

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l lím

ite d

e e

spec

ifica

ción

0,15

infe

rior

, es

dec

ir: M

DE

M =

0,14

3

0,14

2

F Q R

LE

I

K L NM PG JHB DC E

Letr

a có

digo

(LE

S -

LE

I)f

s0,16

2

0,16

0

0,15

8

0,15

6

0,15

5

0,14

7

0,14

6

0,1

52

0,1

50

f

0,14

9

0,1

55

0,1

53

0,1

62

0,1

61

s'

0,16

9

0,16

8

0,1

70

0,1

67

0,1

65

0,1

63

0,18

0

0,17

6

0,17

4

0,17

1

0,17

0

f

0,01

5

sf

0,01

f ss

0,0

25 f

0,0

65

ssf

0,1

0

f sf s

0,24

50,

295

0,27

40,

257

0,23

4

0,22

7

0,22

0

0,21

7

0,21

4

0,21

3

0,20

8

0,20

3

0,19

9

0,19

7

0,19

1

0,18

7

0,18

3

0,18

0

0,22

4

0,20

9

0,21

5

0,20

2

0,20

0

0,19

9

0,20

5

0,19

4

0,19

5

0,19

1

0,18

9

0,18

8

0,18

7

0,20

6

0,20

0

0,21

1

LE

S

0,26

4

0,25

9

0,25

4

0,25

2

0,24

3

0,23

7

0,23

1

0,22

7

0,23

2

0,23

0

0,22

4

0,21

9

0,21

3

0,24

8

0,24

0

0,23

5

0,26

9

0,26

1

0,25

3

0,24

9

0,28

9

0,28

3

0,27

9

% n

o co

nfor

me

f

0,25 s

0,40 f s

f

0,65 s

f

0,31

4

0,28

9

1,5

0,27

4

1,0 f s

0,37

6

0,33

1

0,31

0

s

2,5 f s

0,45

70,

375

0,32

8

0,37

2

0,35

1

0,33

5

0,31

2

0,32

00,

292

0,28

1

0,27

6

0,32

1

0,31

7

0,30

2

0,36

8

0,42

6

0,40

1

0,37

6

0,50

7

0,42

5

0,39

6

0,38

6

6,5

0,47

4

0,39

3

0,35

7

0,33

8

f4,0 s

f s

0,59

5

0,48

1

0,47

1

0,46

4

f

10,0 s

0,04

0

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

NA

N

TC

-IS

O 3

951-

1

78

Tab

la D

.2. V

alo

res

de

f s p

ara

máx

ima

des

viac

ión

est

ánd

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tro

l co

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de

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do

ble

s: in

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ció

n e

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od

o “

s”

0,04

0


0,01

50,

010

0,0

250

,25

0,10

0,0

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0,4

00

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1,0

1,5

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6,5

10,0

0,1

380,

142

0,1

43

0,1

46

0,1

47

0,1

49

0,15

0

0,15

2

0,15

3

0,1

55

0,1

56

0,1

58

0,1

61

0,1

62

0,1

63

0,16

8

0,16

9

0,17

0

0,17

6

0,17

7

0,17

7

0,1

84

0,1

86

0,1

87

0,1

93

0,1

96

0,1

97

0,20

6

0,2

080,

222

0,15

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,160

0,1

62

0,1

65

0,1

67

0,1

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0,17

1

0,17

4

0,17

6

0,18

0

0,17

9

0,18

0

0,18

3

0,18

7

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2

0,1

95

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88

0,1

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0,1

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0,2

06

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00

0,1

99

0,2

00

0,2

02

0,2

05

0,2

09

0,2

15

0,2

24

0,24

5

0,21

7

0,21

2

0,21

3

0,21

4

0,22

0

0,22

7

0,23

4

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7

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5

0,22

8

0,23

0

0,23

2

0,23

5

0,24

0

0,24

8

0,27

4

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74

0,2

52

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41

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0,2

54

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9

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0,39

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0,42

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0,50

7

f sf s

f sf s

f sf s

f sf s

f sf s

f sf s

f sf s

f sf s

Letr

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Niv

el

ace

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La M

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isib

les

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ón

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spec

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san

pla

nes

para

cont

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caci

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ono

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roce

so.

Si l

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ción

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me

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MD

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,ent

once

se

xist

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pos

ibili

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ero

no

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eza

,de

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ote

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ptad

o.

NO

TA

. L

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btie

nem

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ndo

de

la M

DE

M n

orm

aliz

ada,

por

la d

ifere

nci

a e

ntre

el l

ímite

de

esp

eci

fica

ción

sup

erio

r

y el

lím

ite d

e e

spe

cific

ació

n

infe

rior

, e

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MD

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LEI)

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LE

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NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

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N

TC

-IS

O 3

951-

1

79

Tab

la D

.3. V

alo

res

de

f s p

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cid

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NO

TA

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MD

EM

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tien

e m

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plic

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ímite

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MD

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La

MD

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s m

ayor

esm

agn

itud

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pe

rmis

ible

s de

la d

esv

iaci

ón e

stán

dar

de la

mu

est

ra c

uan

do s

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san

pla

nes

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ol c

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stán

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men

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la M

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0,2

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0,1

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s

Niv

el a

cep

tab

le d

eca

lid

ad

LE

S


80

ANEXO E (Normativo)

VALORES DE f� PARA MÁXIMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROCESO (MDEP)

La Tabla E.1 presenta valores para la máxima desviación estándar del proceso. La MDEP indica la mayor magnitud permisible de la desviación estándar del proceso cuando se usan planes para control combinado de límites de especificación dobles cuando se conoce la variabilidad del proceso. Si la desviación estándar del proceso es inferior a la MDEP, entonces existe una posibilidad, pero no la certeza, de que el lote se aceptará.

La MDEP se obtiene multiplicando la f� de la MDEP normalizada, por la diferencia entre el límite de especificación superior LES y el límite de especificación inferior LEI, es decir: MDEP = (LES – LEI) f�.

Tabla E.1. Valores de f� para la máxima desviación estándar del proceso para control combinado de límites de especificación dobles: método “�”

Nivel aceptable de calidad% no conformes f�

0,010 0,125

0,015 0,129

0,025 0,132

0,040 0,137

0,065 0,141

0,10 0,147

0,15 0,152

0,25 0,157

0,40 0,165

0,65 0,174

1,0 0,184

1,5 0,194

2,5 0,206

4,0 0,223

6,5 0,243

10,0 0,271


81

ANEXO F (Normativo)

ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA 3: MÉTODO “s”

La Tabla F.1 presenta valores para la fracción no conforme estimada del proceso.

Tabla F.1 Fracción no conforme estimada del proceso, p̂ como una función del estadígrafo de calidad Q

Tercer lugar decimal de Q�3/20,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Dos primeroslugares

decimales de

Q�3/2

p� p� p� p� p� p� p� p� p� p�

0,00 0,5000 0,4997 0,4994 0,4990 0,4987 0,4984 0,4981 0,4978 0,4975 0,4971

0,01 0,4968 0,4965 0,4962 0,4959 0,4955 0,4952 0,4949 0,4946 0,4943 0,4940

0,02 0,4936 0,4933 0,4930 0,4927 0,4924 0,4920 0,4917 0,4914 0,4911 0,4908

0,03 0,4904 0,4901 0,4898 0,4895 0,4892 0,4889 0,4885 0,4882 0,4879 0,4876

0,04 0,4873 0,4869 0,4866 0,4863 0,4860 0,4857 0,4854 0,4850 0,4847 0,4844

0,05 0,4841 0,4838 0,4834 0,4831 0,4828 0,4825 0,4822 0,4818 0,4815 0,4812

0,06 0,4809 0,4806 0,4803 0,4799 0,4796 0,4793 0,4790 0,4787 0,4783 0,4780

0,07 0,4777 0,4774 0,4771 0,4767 0,4764 0,4761 0,4758 0,4755 0,4751 0,4748

0,08 0,4745 0,4742 0,4739 0,4735 0,4732 0,4729 0,4726 0,4723 0,4720 0,4716

0,09 0,4713 0,4710 0,4707 0,4 704 0,4700 0,4697 0,4694 0,4691 0,4688 0,4684

0,10 0,4681 0,4678 0,4675 0,4672 0,4668 0,4665 0,4662 0,4659 0,4656 0,4652

0,11 0,4649 d,4646 0,4643 0,4640 0,4636 0,4633 0,4630 0,4627 0,4624 0,4620

0,12 0,4617 0,4614 0,4611 0,4607 0,4604 0,4601 0,4598 0,4595 0,4591 0,4588

0,13 0,4585 0,4582 0,4579 0,4575 0,4572 0,4569 0,4566 0,4563 0,4559 0,4556

0,14 0,4553 0,4550 0,4546 0,4543 0,4540 0,4537 0,4534 0,4530 0,4527 0,4524

0,15 0,4521 0,4518 0,4514 0,4511 0,4508 0,4505 0,4501 0,4498 0,4495 0,4492

0,16 0,4489 0,4485 0,4482 0,4479 0,4476 0,4472 0,4469 0,4466 0,4463 0,4459

0,17 0,4456 0,4453 0,4450 0,4447 0,4443 0,4440 0,4437 0,4434 0,4430 0,4427

0,18 0,4424 0,4421 0,4417 0,4414 0,4411 0,4408 0,4404 0,4401 0,4398 0,4395

0,19 0,4392 0,4388 0,4385 0,4382 0,4379 0,4375 0,4372 0,4369 0,4366 0,4362

0,20 0,4359 0,4356 0,4353 0,4349 0,4346 0,4343 0,4340 0,4336 0,4333 0,4330

0,21 0,4327 0,4323 0,4320 0,4317 0,4314 0,4310 0,4307 0,4304 0,4300 0,4297

0,22 0,4294 0,4291 0,4287 0,4284 0,4281 0,4278 0,4274 0,4271 0,4268 0,4265

0,23 0,4261 0,4258 0,4255 0,4251 0,4248 0,4245 0,4242 0,4238 0,4235 0,4232

0,24 0,4229 0,4225 0,4222 0,4219 0,4215 0,4212 0,4209 0,4206 0,4202 0,4199

0,25 0,4196 0,4192 0,4189 0,4186 0,4183 0,4179 0,4176 0,4173 0,4169 0,4166

0,26 0,4163 0,4159 0,4156 0,4153 0,4150 0,4146 0,4143 0,4140 0,4136 0,4133

0,27 0,4130 0,4126 0,4123 0,4120 0,4117 0,4113 0,4110 0,4107 0,4103 0,4100

0,28 0,4097 0,4093 0,4090 0,4087 0,4083 0,4080 0,4077 0,4073 0,4070 0,4067

0,29 0,4063 0,4060 0,4057 0,4053 0,4050 0,4047 0,4043 0,4040 0,4037 0,4033

0,30 0,4030 0,4027 0,4023 0,4020 0,4017 0,4013 0,4010 0,4007 0,4003 0,4000Continúa. . .


82

Tabla F.1 (Continuación)

Tercer lugar decimal de Q�3/2

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Dos primeroslugares

decimales de

Q�3/2p� p� p� p� p� p� p� p� p� p�

0,31 0,3997 0,3993 0,3990 0,3987 0,3983 0,3980 0,3977 0,3973 0,3970 0,3967

0,32 0,3963 0,3960 0,3956 0,3953 0,3950 0,3946 0,3q,n 0,3940 0,3936 0,3933

0,33 0,3930 0,3926 0,3923 0,3919 0,3916 0,3913 0,3909 0,3906 0,3902 0,3899

0,34 0,3896 0,3892 0,3889 0,3886 0,3882 0,3879 0,3875 03872 0,3869 0,3865 0,35 0,3862 0,3858 0,3855 0,3852 0,3848 0,3845 0,3841 0,3838 0,3835 0,3831 0,36 0,3828 0,3824 0,3821 0,3818 0,3814 0,3811 0,3807 0,3804 0,3800 0,3797

0,37 0,3794 0,3790 0,3787 0,3783 0,3780 0,3776 0,3773 0,3770 0,3766 0,3763

0,38 0,3759 0,3756 0,3752 0,3749 0,3745 0,3742 0,3739 0,3735 0,3732 0,3728

0,39 0,3725 0,3721 0,3718 0,3714 0,3711 0,3707 0,3704 0,3701 0,3697 0,3694

0,40 0,3690 0,3687 0,3683 0,368 0,3676 0,3673 0,3669 0,3666 0,3662 0,3659

0,41 0,3655 0,3652 0,3648 0,3645 0,3641 0,3638 0,3634 0,3631 0,3627 0,3624

0,42 0,3620 0,3617 0,3613 0,3610 0,3606 0,3603 0,3599 0,3596 0,3592 0,3589

0,43 0,3585 0,3582 0,3578 0,3575 0,3571 0,3567 0,3564 0,356 0,3557 0,3553

0,44 0,3550 0,3546 0,3543 0,3539 0,3536 0,3532 0,3528 0,3525 0,3521 0,3518

0,45 0,3514 0,3511 0,3507 0,3504 0,3500 0,3496 0,3493 0,3489 0,3486 0,3482

0,46 0,3478 0,3475 0,3471 0,3468 0,3464 0,3461 0,3457 0,3453 0,3450 0,3446

0,47 0,3443 0,3439 0,3435 0,3432 0,3428 0,3424 0,3421 0,3417 0,3414 0,3410

0,48 0,3406 0,3403 0,3399 0,3395 0,3392 0,3388 0,3385 0,3381 0,3377 0,3374

0,49 0,3370 0,3366 0,3363 0,3359 0,3355 0,3352 0,3348 0,3344 0,3341 0,3337

0,50 0,3333 0,3330 0,3326 0,3322 0,3319 0,3315 0,3311 0,3308 0,3304 0,3300

0,51 0,3296 0,3293 0,3289 0,3285 0,3282 0,3278 0,3274 0,3270 0,3267 0,3263

0,52 0,3259 0,3256 0,3252 0,3248 0,3244 0,3241 0,3237 0,3233 0,3229 0,3226

0,53 0,3222 0,3218 0,3214 0,3211 0,3207 0,3203 0,3199 0,3196 0,3192 0,3188

0,54 0,3184 0,3180 0,3177 0,3173 0,3169 0,3165 0,3161 0,3158 0,3154 0,3150

0,55 0,3146 0,3142 0,3139 0,3135 0,3131 0,3127 0,3123 0,3120 0,3116 0,3112

0,56 0,3108 0,3104 0,3100 0,3096 0,3093 0,3089 0,3085 0,3081 0,3077 0,3073

0,57 0,3069 0,3066 0,3062 0,3058 0,3054 0,3if00 0,3046 0,3042 0,3038 0,3034

0,58 0,3031 0,3027 0,3023 0,3019 0,3015 0,3011 0,3007 0,3003 0,2999 0,2995

0,59 0,2991 0,2987 0,2983 0,2979 0,2975 0,2972 0,2968 0,2964 0,2960 0,2956

0,60 0,2952 0,2948 0,2944 0,2940 0,2936 0,2932 0,2928 0,2924 0,2920 0,2916

0,61 0,2912 0,2908 0,2904 0,2900 0,2896 0,2892 0,2888 0,2883 0,2879 0,2875

0,62 0,2871 0,2867 0,2863 0,2859 0,2855 0,2851 0,2847 0,2843 0,2839 0,2835

0,63 0,2831 0,2826 0,2822 0,2818 0,2814 0,2810 0,2806 0,2802 0,2798 0,2793

0,64 0,2789 0,2785 0,2781 0,2777 0,2773 0,2769 0,2764 0,2760 0,2756 0,2752

0,65 0,2748 0,2743 0,2739 0,2735 0,2731 0,2727 0,2722 0,2718 0,2714 0,2710

0,66 0,2706 0,2701 0,2697 0,2693 0,2689 0,2684 0,2680 0,2676 0,2672 0,2667

0,67 0,2663 0,2659 0,2654 0,2650 0,2646 0,2641 0,2637 0,2633 0,2628 0,2624

0,68 0,2620 0,2615 0,2611 0,2607 0,2602 0,2598 0,2594 0,2589 0,2585 0,2580

0,69 0,2576 0,2572 0,2567 0,2563 0,2558 0,2554 0,2550 0,2545 0,2541 0,2536

0,70 0,2532 0,2527 0,2523 0,2518 0,2514 0,2509 0,2505 0,2500 0,2496 0,2491


83

Tabla F.1 (Final)

Tercer lugar decimal de Q�3/20,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

Dos primeroslugares

decimales de

Q�3/2

p� p� p� p� p� p� p� p� p� p�

0,71 0,2487 0,2482 0,2478 0,2473 0,2469 0,2464 0,2460 0,2455 0,2451 0,2446

0,72 0,2441 0,2437 0,2432 0,2428 0,2423 0,2418 0,2414 0,2409 0,2405 0,2400

0,73 0,2395 0,2;391 0,2386 0,2381 0,2377 0,2372 0,2367 0,2362 0,2358 0,2353

0,74 0,2348 0,2344 0,2339 0,2334 0,2329 0,2324 0,2320 0,2315 0,2310 0,2305

0,75 0,2301 0,2296 0,2291 0,2286 0,2281 0,2276 0,2272 0,2267 0,2262 0,2257

0,76 0,2252 0,2247 0,2242 0,2237 0,2232 0,2227 0,2222 0,2217 0,2213 0,2208

0,77 0,2203 0,2198 0,2193 0,2188 0,2183 0,2177 0,2172 0,2167 0,2162 0,2157

0,78 0,2152 0,2147 0,2142 0,2137 0,2132 0,2127 0,2121 0,2116 0,2111 0,2106

0,79 0,2101 0,2096 0,2090 0,2085 0,2080 0,2075 0,2069 0,2064 0,2059 0,2054

0,80 0,2048 0,2043 0,2038 0,2032 0,2027 0,2022 0,2016 0,2011 0,2006 0,2000

0,81 0,1995 0,1989 0,1984 0,1978 0,1973 0,1967 0,1962 0,1956 0,1951 0,1945

0,82 0,1940 0,1934 0,1929 0,1923 0,1917 0,1912 0,1906 0,1900 0,1895 0,1889

0,83 0,1883 0,1878 0,1872 0,1866 0,1860 0,1855 0,1849 0,1843 0,1837 0,1831

0,84 0,1826 0,1820 0,1814 0,1808 0,1802 0,1796 0,1790 0,1784 0,1778 0,1772

0,85 0,1766 0,1760 0,1754 0,1748 0,1742 0,1736 0,1729 0,1723 0,1717 0,1711

0,86 0,1705 0,1698 0,1692 0,1686 0,1680 0,1673 0,1667 0,1660 0,1654 0,1648

0,87 0,1641 0,1635 0,1628 0,1622 0,1615 0,1609 0,1602 0,1595 0,1589 0,1582

0,88 0,1575 0,1569 0,1562 0,1555 0,1548 0,1542 0,1535 0,1528 0,1521 0,1514

0,89 0,1507 0,1500 0,1493 0,1486 0,1479 0,1472 0,1465 0,1457 0,1450 0,1443

0,90 0,1436 0,1428 0,1421 0,1414 0,1406 0,1399 0,1391 0,1384 0,1376 0,1368

0,91 0,1361 0,1353 0,1345 0,1338 0,1330 0,1322 0,1314 0,1306 0,1298 0,1290

0,92 0,1282 0,1274 0,1266 0,1257 0,1249 0,1241 0,1232 0,1224 0,1215 0,1207

0,93 0,1198 0,1189 0,1181 0,1172 0,1163 0,1154 0,1145 0,1136 0,1127 0,1118

0,94 0,1108 0,1099 0,1089 0,1080 0,1070 0,1061 0,1051 0,1041 0,1031 0,1021

0,95 0,1011 0,1001 0,0990 0,0980 0,0969 0,0959 0,0948 0,0937 0,0926 0,0915

0,96 0,0903 0,0892 0,0880 0,0869 0,0857 0,0845 0,0832 0,0820 0,0807 0,0795

0,97 0,0782 0,0768 0,0755 0,0741 0,0727 0,0713 0,0699 0,0684 0,0669 0,0653

0,98 0,0638 0,0621 0,0605 0,0588 0,0570 0,0552 0,0533 0,0514 0,0494 0,0473

0,99 0,0451 0,0427 0,0403 0,0377 0,0349 0,0318 0,0285 0,0247 0,0201 0,0142

1,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

NOTA Para los valores negativos de Q, entre a la tabla con el valor Q�3/2 y sustraiga el resultado de 1,0.


84

ANEXO G (Normativo)

PLANES DE MUESTREO SIMPLE TIPO p*

Tabla G.1. Valores máximos permisibles para planes de muestreo simple tipo p*.

Nivel aceptable de calidad% no conforme

1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 Severidad de la

inspección

Tamaño de la

muestra n p* p* p* p* p* p*

Estricta 3 0,1905 0,2494

4 0,1123 0,1513 0,2157

Normal 3 0,1905 0,2494 0,3495

4 0,1123 0,1513 0,2157 0,3067

Reducida 3 0,1905 0,2124 0,2494 0,3495 0,4937

4 0,1123 0,1270 0,1513 0,2157 0,3067 0,4670


85

ANEXO H (Normativo)

VALORES DE cLES PARA LÍMITE DE CONTROL SUPERIOR EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA

La Tabla H.1 presenta valores de cLES para los límites superiores de la desviación estándar de la muestra.

Tabla H.1. Valores de cLES para límite de control superior en la desviación estándar de la muestra

Tamaño dela muestra

FactorTamaño dela muestra

FactorTamaño dela muestra

Factor Tamaño dela muestra

Factor

n cLES n cLES n cLES n cLES

2 2,800 10 1,617 25 1,377 70 1,221

3 2,297 12 1,558 32 1,331 95 1,189

4 2,065 13 1,534 35 1,316 125 1,165

6 1,827 15 1,494 40 1,295 160 1,145

8 1,700 18 1,448 50 1,263 200 1,130

9 1,654 21 1,413 65 1,230 250 1,116


86

ANEXO I (Normativo)

CONSTANTES DE ACEPTABILIDAD SUPLEMENTARIAS PARA CALIFICAR PARA INSPECCIÓN REDUCIDA

La Tabla I.1 presenta constantes de aceptabilidad suplementarias.

Tabla l.1. Constantes de aceptabilidad suplementarias para calificar para inspección reducida

Constante de aceptabilidad para NAC que es un paso más estricto

Método “s” Método “�” Letra código para

tamaño de muestra NAC

%

k k

B 4,0 1,118 0,829

C 2,5 1,325 1,201

D 1,5 1,516 1,452

E 1,0 1,740 1,735

F 0,65 1,967 1,989

G 0,40 2,153 2,185

H 0,25 2,350 2,384

J 0,15 2,503 2,532

K 0,10 2,678 2,702

L 0,065 2,856 2,875

M 0,040 3,002 3,018

N 0,025 3,157 3,176

P 0,015 3,272 3,290

Q 0,01 3,407 3,426

R 0,01 3,448 3,466


87

ANEXO J (Normativo)

PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER s y �

J.1 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER s

J.1.1 El estimado de la desviación estándar de una muestra de una población se denota generalmente por el símbolo s. Su valor se puede obtener de la fórmula matemática

� �1

1

2

�

�

��

n

xx

s

n

jj

(J.1)

En donde xj es el valor de la característica de calidad del elemento j-ésimo en una muestra de n

artículos, expresado como una fracción decimal, y x es el valor medio de xj, es decir:

��

�n

jjx

nx

1

1 (J.2)

J.1.2 La fórmula anterior para s no se recomienda con propósitos de cálculo, ya que tiende a introducir una cantidad innecesaria de error de redondeo. Una fórmula equivalente pero más adecuada para realizar cálculos, es:

� �11

2

1

2

�

��

��

��

��

nn

xxn

s

n

j

n

jjj

(J.3)

J.1.3 Si la variabilidad es muy pequeña en relación con la media, es decir, s es muy pequeña

en comparación con x , esta fórmula se puede mejorar aún más restando una constante arbitraria adecuada a, de todos los valores, antes de calcular s, es decir:

� � � �� 1

1

2

1

2

��

��

��

��

nn

axaxn

s

n

j

n

jjj

(J.4)

J.1.4 Muchas calculadoras de bolsillo tienen tecla de función para desviación estándar. Infortunadamente, algunas veces la máquina utiliza en el denominador el tamaño de muestra n en lugar de n – 1. Si se planea usar una función de calculadora o un programa de computador, es importante verificar que la fórmula usada por la máquina sea equivalente a la de la ecuación (J.1). Una verificación simple es encontrar la desviación estándar de los tres números 0, 1 y 2. El tamaño de muestra n es 3, la media de la muestra es 1, las desviaciones de la media son –1, 0y 1, los cuadrados de las desviaciones son 1, 0 y 1, la suma de los cuadrados es 2, de manera que a partir de la ecuación (J.1) tenemos:

112

2��s


88

Si el computador o la calculadora usan erróneamente n en lugar de n-1 en el denominador, entonces el resultado del cálculo será:

8165,03

2��s

Se debe evitar el uso de n en el denominador, o de otro modo el criterio de aceptación se debilita y se pierde el límite de calidad media (LCM) de protección al consumidor.

NOTA Es instructivo trabajar con la ecuación (J.3) para este ejemplo. Se encontró que:

� � � ��

� �1

6

6

6

953

23

34103

133

2102103 22222��

��

��

��

�x

x

x

x

xs ,

como antes.

J.2 PROCEDIMIENTO PARA OBTENER �

J.2.1 Si del gráfico de control aparece que el valor de s está bajo control, se puede suponer que � es la raíz cuadrada de la media ponderada de s dada por la siguiente fórmula:

� �

� ��

�

�

�

�

�

�m

ii

m

iii

n

sn

1

1

2

1

1

�

en donde

m es el número de lotes;

ni es el tamaño de la muestra del lote i-ésimo;

si es la desviación estándar de la muestra del lote i-ésimo

J.2.2 Si los tamaños de muestra de cada uno de los lotes son iguales, entonces la fórmula anterior se simplifica a:

m

sm

ii�

�� 1

2

�


89

ANEXO K (Informativo)

CALIDAD DEL RIESGO PARA EL CONSUMIDOR

K.1 Para un plan de muestreo dado, la calidad del riesgo para el consumidor es la calidad del proceso para la cual la probabilidad de aceptación de un lote dado es del 10 %.

K.2 Para el método “s”, la calidad del riesgo para el consumidor es la solución en p a la

ecuación � � 9001

,knFpkn,n

�� , en donde n es el tamaño de la muestra, k es la constante de

aceptabilidad del método “s”, kp es la fractila (1 – p) de la distribución normal estándar y

� �.Fpkn,n 1� es la función de distribución de la distribución de la t no central con n-1 grados

de libertad y el parámetro de no centralidad pkn

K.3 La calidad del riesgo para el consumidor para los planes del método “s” de esta norma se dan en las tablas K.1, K.3 y K.5 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.

K.4 Para el método “�”, la calidad del riesgo del consumidor está dada por la fórmula

� �� kn �� /2816,1 , en donde n es el tamaño de la muestra, k es la constante de aceptabilidad

del método “�” y � (.) es la función de distribución de la distribución normal estándar.

K.5 La calidad del riesgo para el consumidor para los planes del método “�” de esta norma se da en las Tablas K.2, K.4 y K.6 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.

NO

RM

A T

ÉC

NIC

A C

OL

OM

BIA

NA

N

TC

-IS

O 3

951-

1

90

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la K

.1 C

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2859

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rea;

use

el p

rimer

pla

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e m

uest

reo

sobr

e la

fech

a

2,5

69

2,6

31

2,6

70

2,7

11

2,7

33

2,7

47

2,7

60

0,1

5

3,4

42

13F RQ

200

250

K PNL MH JG

50 70 125

95 160

18 3525

EDCB

Let

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uest

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l 100

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37

3,0

82

3,1

09

3,1

46

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10

3,3

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3,2

15

3,2

47

3,1

79

3,0

04

3,0

23

2,8

77

2,8

98

2,8

89

2,9

37

2,9

73

2,7

36

2,7

87

2,8

24

2,8

65

0,0

40

,015

k

0,0

1

kk

0,0

25

0,0

65

kk

0,1

0

kk

1,5

65

1,7

121

,830

2,0

25

2,1

02

2,1

60

2,2

09

2,2

39

2,2

61

2,2

74

2,2

88

2,3

13

2,3

45

2,4

52

2,4

85

2,6

03

2,6

16

2,2

89

2,2

15

2,3

89

2,4

10

2,4

32

2,3

36

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47

2,4

61

2,5

10

2,5

53

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74

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97

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99

2,1

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70

1,8

29

1,8

62

1,8

85

1,9

04

1,9

13

1,9

49

1,9

84

2,0

52

2,0

82

2,0

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2,1

05

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41

1,9

10

1,9

69

2,0

28

1,6

93

1,7

10

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45

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22

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25

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42

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22

1,2

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1,5

26

1,5

59

1,4

29

1,4

57

1,4

76

1,0

44

0,9

44

0,9

95

1,0

10

0,9

54

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46

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08

1,1

59

6,5

1,1

63

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75

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38

k4,0

k

0,8

18

0,8

53

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02

0,9

07

k

10,0

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tab

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”

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65

50

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15

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50,

01

0,0

250

,25

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50

,15

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54,

06,

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0,06

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22,6

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1,88

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2,01

2,24

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96

ANEXO L (Informativo)

RIESGOS DEL PRODUCTOR

L.1 El riesgo del productor es la probabilidad de no aceptar un lote dado cuando la fracción no conforme del proceso es igual al NAC, es decir, 1 menos la probabilidad de aceptar un lote dado cuando la fracción no conforme del proceso es igual al NAC.

L.2 Para el método “s”, el riesgo del productor está dado por la fórmula � �knFpKn,n 1� en

donde n es el tamaño de la muestra, p es el NAC expresado como una fracción no conforme, kes la constante de aceptabilidad del método “s”, Kp es la fractila (1 – p) de la distribución normal

estándar y � �.FpKn,n 1� es la función de distribución de la distribución de la t no central con n-

1 grados de libertad y parámetro de no centralidad pKn

L.3 Los riesgos del productor para los planes del método “s” de esta norma se dan en las Tablas L.1, L.3 y L.5 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.

L.4 Para el método “�”, el riesgo del productor está dado por la fórmula � �� pKkn �� en

donde n es el tamaño de la muestra, p es el NAC expresado como una fracción no conforme, kes la constante de aceptabilidad del método “�”, Kp es la fractila (1 – p) de la distribución normal estándar y � (.) es la función de distribución de la distribución normal estándar.

L.5 Los riesgos del productor para los planes del método “�” de esta norma se dan en las Tablas L.2, L.4 y L.6 para inspección normal, estricta y reducida, respectivamente.

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103

ANEXO M (Informativo)

CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN PARA EL MÉTODO “�”

M.1 FÓRMULA DE PROBABILIDAD DE ACEPTACIÓN

La probabilidad exacta de aceptación del lote para un límite de especificación único como fracción no conforme del proceso p está dada por la fórmula:

� �� kKnP pa ��

En donde �(.) denota la función de distribución normal estándar, n es el tamaño de la muestra, Kp denota la fractila (1-p) de la distribución normal estándar y k es la constante de aceptación del método “�”.

M.2 EJEMPLO

Considere el cálculo de la probabilidad de aceptación de una calidad del proceso del 2,5 % no conforme para un plan con método “�” con un NAC del 1,0 % y una letra código M para tamaño de muestra, bajo inspección normal. Al consultar la Tabla C.1 con la letra código M para tamaño de muestra, y un NAC de 1,0 %, se encuentra que el tamaño de la muestra n es 25 y la constante de aceptación k es 1,941. La fracción no conforme del proceso que se considera es p = 0,025, y de las tablas de la distribución normal estándar se encuentra que Kp = 1,960. En consecuencia:

� �� 095,05941,1960,125 �� 0,019xaP

Lo cual, de las tablas de distribución estándar normal, da Pa = 0,538

M.3 COMPARACIÓN CON EL VALOR TABULADO PARA EL MÉTODO “s”

Resulta de utilidad observar que esta probabilidad de aceptación del método “�” es muy cercana a la probabilidad de aceptación correspondiente para el método “s”. De la tabla del gráfico M, en la columna de NAC 1,0 % se observa que un nivel de calidad del proceso de 2,51 %,es decir, p = 0,0251 corresponde a una probabilidad de aceptación del 50 %, es decir, Pa = 0,50.


104

ANEXO N (Informativo)

ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN NO CONFORME DEL PROCESO PARA TAMAÑOS DE MUESTRA DE 3 Y 4. MÉTODO “s”

N.1 FÓRMULA GENERAL PARA TAMAÑO DE MUESTRA n

La fórmula general para el estimador de la fracción no conforme del proceso más allá de cualquiera de los límites de especificación cuando se desconoce la desviación estándar del proceso es:

� ��

��

��

��

��

��

�

�� 1

121

22 nn

QBp� /n (N.1)

En donde n es el tamaño de la muestra, Q es el estadígrafo de calidad y � � � �.B /n 22� es la función

de distribución beta simétrica con ambos parámetros iguales a (n-2)/2.

N.2 FÓRMULA PARA EL TAMAÑO DE MUESTRA 3

Cuando n = 3, el estimador llega a ser:

��

��

��

��

��

��

��

2

31

2

1ˆ 2/1 QBp (N.2)

Ahora

� � � �

��

��

�

��

��

��

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xsi

xxsidt

B

ttxB

(N.3)

En donde

,//, ��

��

� ��

��

��

��

��

��

�1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1B

� (.) representa la función gama. Al escribir t = sen2 �, la ecuación (N.3) llega a ser:

� � � � � � ,0

10

0

1

0

1

2

1 1022 �

��

��

��

�

��

��

�

� �xsi

xsi

xsenarcxsixsenarcdxB

�� (N.4)

En consecuencia, al reemplazar la ecuación (N.4) en la ecuación (N.2)


105

� �� 3/2

3/2

0

1

,3/23/22/2/312

ˆ�

��

��

��

�Qsi

QSi

QsiQarcsenp�

Esta es la cantidad tabulada en el Anexo F.

N.3 FÓRMULA PARA TAMAÑO DE MUESTRA 4

Cuando n = 4, el estimador llega a ser:

� �3/5,03

21

2

1ˆ 11 QBQBp ��

��

��

��

��

� �� (N.5)

Ahora

� � � �,

,,

0

10

0

11 10

11

�

��

��

��

� �xsi

xsi

xxsi

Bdt

xB (N.6)

En donde B(1,1) = �(1) �(1)/ �(1+1) = 1

Por tanto, la ecuación (N.6) se puede escribir

� �,xsi

xSixsixxB

0

1

0

11 10

�

��

��

� (N.7)

En consecuencia, al reemplazar la ecuación (N.7) en la ecuación (N.5)

,,Qsi

,QSi,,Q,si/Q,p�

51

51

0

15151350

�

��

��

�


106

BIBLIOGRAFÍA

[1] BOWKER, A.H. and GOODE, H. P. Sampling Inspection by Variables, McGraw-Hill, 1952.

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DOCUMENTO DE REFERENCIA

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Sampling procedures for inspection by variables. Part 1: Specification for single sampling plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection for a single quality characteristic and a single AQL. Genève: ISO, 2005, 103 p. (ISO 3951-1).

Documents

NTC ISO 3951