МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

''Оренбургский государственный университет''

Кафедра метрологии, стандартизации и сертификации

В.А. НИКИТИН А.С. ЗОЛОТАРЕВА

ИЗМЕРЕНИЯ НУТРОМЕРАМИ ИНДИКАТОРНЫМИ С ЦЕНОЙ

ДЕЛЕНИЯ 0,01мм

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования ''Оренбургский государственный университет''

Оренбург 2003

ББК 30.10.я7 Н-62 УДК 621.317.75 Рецензент старший преподаватель Воробьёв А.Л. Н-62 Никитин В.А., Золотарева А.С. Нутромеры индикаторные с ценой деления 0,01 мм:

Методические указания к лабораторному практикуму. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003. – 21 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по курсу ''Методы и средства измерений, испытаний и контроля'' для студентов третьего курса по специальности 072000.

ББК 30.10.я7 © Никитин В.А., Золотарева А.С. 2003 © ГОУ ОГУ, 2003

2

Введение

Методические указания включают данные об основной погрешности индикаторных нутромеров, включая погрешность индикатора, нормируемой в ГОСТ 868 – 82; сведения о составляющих, которые вли-яют на суммарную погрешность измерения индикаторными нутромера-ми; сведения о предельной погрешности измерения внутренних диа-метров микрометрическими нутромерами, микрометрическими нутро-мерами с индикаторной головкой и индикаторными нутромерами.

Нутромеры используют при измерениях методом сравнения с предварительной установкой отсчетного устройства на нуль по аттесто-ванному кольцу или блоку концевых мер. Нутромер вставляют в изме-ряемое отверстие на глубину заданного сечения и медленным поворотом на небольшой угол относительно оси детали находят значения, т.е. в се-чении, перпендикулярном к оси отверстия, а при отклонении линии из-мерения от перпендикулярного к оси цилиндрического отверстия в се-чении получается размер, больший диаметра.

Измерения индикаторными нутромерами относятся к области геометрических измерений, а именно к линейно-угловым измерениям.

3

1 Цель работы Ознакомиться с методами измерения гладких цилиндрических

изделий больших и малых размеров с помощью индикаторного нутромера.

Выполнить измерения индикаторным нутромером. Сделать обработку результатов измерений .

2 Теоретическая часть

2.1 Измерение гладких цилиндрических деталей больших и малых размеров

Измерительные средства для измерения больших и малых размеров разделяют на следующие основные группы: бесшкальные, штриховые механические и оптические.

Бесшкальные — это калибры, определяющие годность изделия в пределах заданных размеров.

Штриховые — это штангенциркули. Механические — это микрометрические, индикаторные нутро

меры, индикаторные скобы и другие приборы. Оптические — это микроскопы, проекторы, перфлектометры,

теодолиты, лазерные интерферометры и другие приборы. Пневматические — это пневмопробки, в том числе и со встав-

ными аттестованными проволочками и другие приборы. По назначению все эти приборы делятся на средства измерения

наружных и внутренних размеров. 2.2 Механические измерительные средства общего назначения Измерительные приборы подразделяют на три группы: приборы со

встроенными отсчетными устройствами, приборы со съемными отсчетными устройствами, и измерительные головки.

Приборы со встроенными измерительными устройствами предназначены для определенных измерений (микромеры и рычажные скобы для наружных, а индикаторные, микрометрические нутромеры и другие — для внутренних измерений).

Приборы со съемными отсчетными устройствами представляют собой многомерные измерительные приспособления, оснащаемые измерительными головками соответствующего назначения.

Измерительными головками называются съемные отсчетные устройства с измерительным механизмом, преобразующим малые измеряемые отклонения в увеличенное перемещение стрелки. Измерительными

4

головками оснащают измерительные приборы и приспособления. Возможность быстрой замены их при поверке или при выходе из строя обеспечивает им необходимые преимущества.

Механические измерительные головки и приборы со встроенными измерительными устройствами в зависимости от используемых в них передаточных механизмов делятся на следующие основные приборы: 1) штангенинструменты с индикаторным и цифровым отсчетом; 2) микрометрические, основанные на применении винтовой пары;

3) головки измерительные рычажно-зубчатые (индикаторы и микро-меры) с ценой деления 0,001 и 0,002 мм; встроенные измерительные механизмы рычажных скоб и др.;

4) зубчатые (индикаторы часового типа и др.); 5) нутромеры, глубиномеры, приборы для измерения резьбы и зуб-

чатых колес; 6) головки пружинные (микрокаторы, микаторы и др.). Кроме того, их также подразделяют по назначению: для измерения

наружных и внутренних диаметров. 2.3 Сведения об измерительных средствах для измерения внутренних

больших и малых размеров

Как известно, приборы для измерения наружных размеров, в основном, оснащены плоскими измерительными наконечниками с параллельными измерительными поверхностями, самоустанавливающимися по поверхностям измеряемой детали.

При измерении внутренних размеров имеет место линейчатый контакт на небольшой глубине только при использовании штангенциркуля, в остальных случаях средства измерения должны находиться на большой глубине, поэтому необходимо совмещение осей измерительных сферических наконечников с диаметром отверстия в контролируемом сечении.

Средства измерения внутренних размеров разделяются на накладные (нутромеры) и станковые.

Нутромеры — приборы, устанавливаемые внутри измеряемой детали, при этом линию измерения с диаметром отверстия совмещают вручную.

Станковыми называются приборы, у которых деталь устанавливается на приборе, снабженном механизмами для точного совмещения линии измерения с диаметром отверстия измеряемой детали.

В зависимости от габаритных размеров средства измерения разделяются на средства измерения малых размеров (менее 1 мм) и больших размеров (до 500 мм и более).

Для измерения внутренних больших размеров, применяются нутромеры: — микрометрический; — индикаторный; — проволочный.

5

Предельная погрешность измерения нутромерами характеризуется составляющими погрешностей: длины нутромера δ1, шкалы δ2, микрометрической головки δ3, индикатора δ4, настройки δ5, отсчета по шкалам δ6, свинчивания δ7, упругих деформаций δ8, температурных δ9, смещения нутромера δ10 .

Предельная погрешность измерения внутренних диаметров и длин деталей микрометрическими нутромерами для интервалов длин от 500 до 12500 мм составляет соответственно от 14 до 470 мкм при допустимой разности температуры детали и нутромера, не превышающей 2°С; микрометрическими нутромерами с индикаторной головкой при тех же условиях от 21 до 470 мкм; индикаторными нутромерами с интервалами измерения от 500 до 1000 мм при допустимой разности температуры детали и нутромера 2°С от 22 до 40 мкм.

У приборов, предназначенных для измерений внутренних диаметров малого размера, а в отличие от приборов для наружных измерений и нутромеров сравнительно больших размеров, отсутствуют центрирующие элементы самоустанавливающиеся относительно детали, поэтому при измерении малых отверстий процесс совмещения оси измерительного наконечника с диаметром отверстия в контролируемом сечении резко усложняется, а в ряде случаев такое совмещение оказывается невозможным.

Малые отверстия (до 3 мм) контролируют гладкими предельными калибрами-пробками, нутромерами с конической иглой (конусными и индикаторными) микроскопами; проекторами; перфлектометрами; дифракционными, пневматическими и другими приборами.

2.4 Индикаторный нутромер с ценой деления 0,01 мм. ГОСТ 868 – 82 Настоящий стандарт распространяется на индикаторные нутромеры (далее

— нутромеры) с ценой деления 0,01 мм для измерения внутренних размеров 6 мм — 1000 мм.

2.4.1 Основные параметры 2.4.1.1 Диапазон измерений, наибольшая глубина измерения, наи-

меньшее перемещение измерительного стержня, измерительное усилие нутромеров и усилие центрирующего мостика должны соответствовать указанным в таблице 1.

6

Таблица 1

Диапазон измерений,

мм 6―10 10―18 18―50 50―100 100―160 160―260 250―450 450―700

700―1000

Наибольшая глубина из-

мерения, мм, не менее

60, 100

130 150 200 300 400 500 —

Наименьшее перемещение измерительного стержня, мм

0,6 0,8 1,5 4 6 8

Измерительное усилие нутро- мера, Н

2,5― 4,5 4 ― 7 5 ― 9

Усилие центри-рующего мос- тика, Н

5 ― 8,5 7,5 ― 12 9,5 ― 16

2.4.1.2 Нутромеры с диапазоном измерений 6 — 10, 10 — 18, 18 — 50,

50 — 100, 100 —160, 160 — 250 мм следует изготовлять двух классов точности: 1 и 2.

Нутромеры с диапазоном измерений 250 — 450, 450 — 700, 700 — 1000 мм следует изготовлять 2-го класса точности.

Индикаторный нутромер показан на рисунке 1. В корпусе 13 закреплена втулка 10, в которую ввернут регулируемый неподвижный винтовой стержень (пятка) 12, законтренный гайкой 11. В направляющих втулки с другого конца нутромера помещен подвижный измерительный стержень 1, поступательное перемещение которого преобразуется вращающимся Г-образным измерительным рычагом 9 в осевое перемещение стержня 2 и измерительного стержня индикатора. Измерительные контакты рычага образуются запрессованными в него шариками 14. Измерительное усилие создается суммарным действием индикатора и пружины 5. Стержень 2 вмонтирован в металлическую трубку 3, защищенную от теплового воздействия оператора теплоизоляционной втулкой 6. В отверстия корпуса вставлены направляющие стержни центрирующего мостика 7, перемещающегося под действием пружин 8 до упора в винтоограничитель. Центрирующий мостик устанавливает линию измерения в плоскости осевого сечения. Для измерения диаметра нутромер покачивается от плоскости осевого сечения. При этом наибольшее показание индикатора соответствует диаметру отверстия.

7

А

2.4.2 Технические требования

8

Рисунок 1 — Индикаторный нутромер.

2.4.2 Технические требования 2.4.2.1 Нутромеры следует изготовлять в соответствии с требованиями

стандарта по рабочим чертежам, утвержденным в установленном порядке. 2.4.2.2 Основная погрешность нутромеров, включая погрешность

индикатора, при температуре (20 ±5) °С и относительной влажности до 80 % при температуре 25°С, не должна превышать значений, указанных в таблице 2.

Таблица 2

мм Предел допускаемой основной погрешности

на поверяемом любом участке диапазона измерений

при перемещении измерительного стержня на величину

нормируемого наименьшего значения

0,1 1

Диапазон

измерений

1-й

кл.

2-й

кл.

1-й

кл.

2-й

кл.

1-й

кл.

2-й

кл.

6 — 10, 10 — 18 0,005 0,008 0,008 0,012

18 — 50 0,012 0,015

50 — 100, 100 — 160, 160 — 250

— —

0,01 0,012 0,015 0,018

250 — 450, 450 — 700, 700 —1000

— — — 0,014 — 0,022

Примечание — Под основной погрешностью нутромера на любом участке диапазона измерений следует понимать алгебраическую разность наибольших положительной и отрицательной погрешностей.

2.4.2.3 Размах показаний нутромеров не должен превышать ⅓ цены

деления шкалы индикатора. Примечание — Под размахом показаний, понимают наибольшую разность

между отдельными повторными показаниями нутромера, соответствующими

9

одному и тому же действительному значению измеряемой величины (из 10 измерений) при неизменных внешних условиях.

2.4.2.4 Погрешность нутромеров, вносимая неточным расположением центрирующего мостика, не должна превышать ⅓ цены деления шкалы индикатора при вертикальном расположении нутромера.

2.4.2.5 Измерительные поверхности стержней должны быть оснащены твердым сплавом. По заказу потребителя измерительные поверхности стержней следует изготовлять хромированными из стали твердостью не менее 57 HRCэ по ГОСТ 9013 - 59 . Измерительные поверхности стержней для нутромеров с диапазоном измерения 6 — 10 мм допускается изготовлять хромированными из стали твердостью не менее 57 HRCэ по ГОСТ 9013 - 59.

2.4.2.6 Параметр шероховатости измерительных (поверхностей стержней ― Rа < 0,16 мкм, а опорных поверхностей центрирующих мостиков — Rа < 0,63 мкм по ГОСТ 2789—73.

2.4.2.7 Твердость опорных поверхностей центрирующих мостиков нутромеров с диапазоном измерения более 18 мм должна быть не менее 57 HRCэ по ГОСТ 9013 - 59 , а нутромеров с диапазоном измерения до

18 мм — не менее 47 HRCэ по ГОСТ 9013 - 59 с последующим хромиро-ванием.

2.4.2.8 Нутромеры должны иметь ручку из материала с малой теплопроводностью.

2.4.2.9 Наружные металлические поверхности нутромеров должны иметь надежное антикоррозионное покрытие по ГОСТ 9.303 - 84 или ГОСТ 9.032 - 74.

2.4.2.10 Средняя наработка на отказ нутромеров с диапазоном измерений до 18 мм — не менее 35000 условных измерений, а для нутромеров с диапазонами измерений свыше 18 мм — не менее 45000 условных измерений.

Под условным измерением понимают однократное возвратно-поступательное движение подвижного измерительного стержня нутромера на величину нормируемого наименьшего перемещения измерительного стержня.

Критерием отказа является невыполнение требований п. 2.4.2.2. 2.4.2.11 Средний срок службы нутромеров — не менее 5 лет. Критерием предельного состояния является износ элементов подвиж-

ного измерительного стержня, приводящий к невыполнению требований пп. 2.4.2.2 и (или) 2.4.1.1 (в части измерительного усилия центрирующего мостика)

2.4.2.12 Средний срок сохраняемости нутромеров в упаковке — не менее 3 лет, при условии переконсервации через 2 года.

2.4.2.13 Среднее время восстановления нутромеров — не более 4 ч. 2.4.3 Методы контроля и испытаний Поверка нутромеров осуществляется по МИ 2194 – 92.

10

2.5 Погрешность измерения индикаторным нутромером, расчет суммарной погрешности

При измерении диаметра отверстий индикаторными нутромерами

возникают погрешности от прибора; температурных деформаций; вариаций показаний; совмещения линии измерения с диаметром в плос-кости, перпендикулярной к оси отверстия, и в осевой плоскости; от уста-новки нутромера на заданный размер; из-за шероховатости поверхности контролируемого отверстия.

Температурные погрешности нутромеров определены с учетом рекомендаций и материалов при оптимальных температурных условиях измерения. Наиболее часто нарушают эти условия, когда нутромер держат не за теплоизолирующую ручку, а за корпус. При этом температурные погрешности будут значительно больше расчетных.

Погрешность от совмещения линии измерения с диаметром в плоскости, перпендикулярной к оси отверстия, равна погрешности центрирования из-за неточного расположения центрирующего мостика. Эта погрешность нормируется в ГОСТ 868 — 82.

Погрешность центрирования зависит от соосности измерительных стержней нутромера. Поэтому необходимо проверять соосность всех сменных измерительных стержней нутромера. Такая проверка может быть произведена при перестановке нутромера из блока концевых мер с боковиками в кольцо того же номинального размера, что и блок мер.

Сменяя, поочередно сменные измерительные стержни, проверяют перестановкой нутромера из блока в кольцо погрешность центрирования. По изменению погрешности центрирования со сменой измерительных стержней можно оценить соосность измерительных стержней нутромера. Соосность измерительных стержней можно также проверить, например, на универсальном или инструментальном микроскопах совмещением с сеткой окулярной головки.

Погрешность от совмещения линии измерения с диаметром отверстия в осевой плоскости обусловлена наклоном линии измерения относительно диаметра на некоторый угол.

Погрешность перекоса может быть больше, если в процессе измерения нутромером затруднены условия покачивания для нахождения минимального размера в диаметральной плоскости отверстия (при покачивании нутромера стрелка отсчетного устройства перемещается не более чем на одно деление шкалы), например при измерении глубоких отверстий и пазов, при измерении деталей с малой рабочей поверхностью по высоте, при измерении поверхностей с различными прорезями и т. п.

Установку нутромеров на заданный размер рекомендуется производить по аттестованному микрометру и блокам концевых мер с боковиками, собранных в струбцине.

Погрешность установки на размер включает погрешность установочных средств и погрешность самого процесса установки.

11

Нутромеры с пределами измерения свыше 260 мм устанавливать по микрометру не рекомендуется, так как при этом возникают большие погрешности, обусловленные малой опорной площадкой измерительных пяток микрометра, погрешностью собственно микрометра и его дефор-мациями. При установке на размер по блоку концевых мер с боковиками необходимо иметь в виду, что возникают погрешности блока, обуслов-ленные его деформациями в струбцине. При расчете погрешности изме-рения нутромерами обязательно учитываются погрешности установки на размер.

При установке нутромеров на размер по аттестованному кольцу измерения рекомендуется производить в пределах двух-трех делений по отсчетному устройству. В этом случае можно получить максимальную точность не только за счет собственно нутромера, но и за счет составля-ющих погрешностей: при измерении нутромером в пределах, больших, чем 0,03 мм, установка по кольцу не дает заметного уменьшения суммарной погрешности из-за относительно больших величин других составляющих погрешностей, в первую очередь погрешности прибора.

Установку нутромера на размер желательно производить в рабочем положении, так как в различных положениях нутромера установленный размер может изменяться на 2 – 3 мкм.

Погрешности измерения, при определенных параметрах нутромеров, обуславливаются шероховатостью поверхности измеряемого отверстия. Если при измерении нутромерами измерительные поверхности сменных стержней будут иметь радиусы сферы меньшие, чем у стандартных стержней, то это может привести к увеличению погрешности измерения, обусловленной шероховатостью поверхности, особенно при шероховатости ниже 7-го класса.

Эта погрешность может возрасти по сравнению с расчетной, также при уменьшении измерительного усилия нутромера по сравнению с нормируемым.

Погрешности, обусловленные шероховатостью поверхности, необходимо определить экспериментально и учесть их при расчете сум-марной погрешности измерения.

У индикаторного нутромера необходимо различать погрешность собственно нутромера, которая нормируется по ГОСТ 868 — 82 и погрешность нутромера при измерении, определяемую расчетом. Второй вид погрешности возникает из-за отсутствия фиксированного положения начала отсчета, и приводит к различным погрешностям прибора, выявляемым при его проверке (нормируемая погрешность) и проявляющимся при измерении.

Основными составляющими погрешности измерения индикаторным нутромером являются нормируемые в ГОСТ 868 — 82.

Суммарная погрешность результата измерений состоит из не исключенной систематической погрешности (НСП) и случайной погрешности.

12

Находим доверительную границу НСП результата измерений )(PΘ , согласно РМГ 29 – 99:

∑=

Θ±=ΘN

iiР

1)( , (1)

где iΘ — граница -й составляющей неисключенной систематической погрешности при ≤ 3, здесь – число слагаемых, состоящих из пределов допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ, рабочих эталонов и т. д.

iN N

2

.2

.2 )()()(3,1)( эталонрабМетСИР ∆+∆+∆×=Θ , (2)

при 4 – составляющих НСП. ≥N

Находим среднее арифметическое от наблюдений:

n

xx

N

ii∑

== 1 , (3)

где – результат i-го единичного измерения; ixx – среднее арифметическое значение измеряемой величины; n – число наблюдений.

Вычисляем среднеквадратическое отклонение:

,1

)(1

2

−

−=∑=

n

xxS

N

ii

(4)

Если 8

)()(≤

ΘРSР

)(P

, то однократные измерения имеют право на осуществление

и тогда суммарная погрешность намного меньше цены деления СИ и поля допуска, пренебрегают случайной погрешностью СКО и принимают

. В этих случаях методика выполнения измерений по ГОСТ Р 8.563 – 96 может быть совмещена с инструкцией на эксплуатацию СИ и норму, заложенную в НТД – (КД, ТД и технологическую инструкцию).

)(Р iΘ=∆

Если 8.0)()(<

ΘРSР , то величиной )(РiΘ – НСП пренебрегают и окончательно

принимают за погрешность результата измерения )()()( )2/( PxSZPE p ε=×= ; (5)

13

при доверительной вероятности (P), где – коэффициент Лапласа по специальным таблицам от вероятности (P).

2,1Z

Если ,8)()(8,0 ≤≤

xSpQ то доверительную границу погрешности результата

измерений вычисляют по формуле: [ ])()()( PPPK ε+Θ×=∆ , (6)

γγ

γ ++

== Σ 11

)(2

)(KPK , (7)

[ ])()(3)(

xSPKP××

Θ=γ . (8)

В квадратных скобках принимается по таблице 3 от формулы )(PK

∑=

Θ×=m

jji PKP

1

2)()(Θ ; (9)

где ) – коэффициент, определяемый принятой (PK P и числом m составляющих НСП; m – число составляющих НСП.

jΘ – найденные нестатистическими методами границы j-ой составляющей

НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале).

При , при 90.0=P 95.0)( =PK 95.0=P 1.1)( =PK соответственно при любом числе слагаемых m. Далее значения сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Значения от m при )(PK 99.0=P

При 99.0=P значения следующие:

)(PK

m )(PK 2 1,2 3 1,3 4 1,4 5 1,45 6 1,45

Результат измерения имеет вид: ∆±= xA (10)

14

3 Практическая часть 3.1 Порядок проведения лабораторной работы 1 Ознакомиться с мероприятиями, которые необходимо выполнить

перед началом измерений по данной работе. 2 Выполнить поверку индикаторного нутромера по МИ 2194 - 92. 3 Для измерительного контроля внутреннего диаметра детали (втулки)

требуется выполнить измерения. 4 Сделать обработку результатов измерений. 5 Сделать выводы. 6 Ответить на контрольные вопросы. 3.2 Мероприятия , выполняемые перед началом измерений по данной лабораторной работе Каждый человек выполняющий измерение выступает в качестве

оператора. При подготовке к выполнению измерений оператор должен: 1) ознакомиться с методикой выполнения измерений и

последовательностью выполнения операции, проверить наличие необходимого комплекта и вспомогательных материалов;

2) убедиться в том, что основные и вспомогательные СИ имеют действующие свидетельства о поверке или калибровке;

3) выполнить операции по созданию необходимых условий измерения, включающие требования безопасности;

4) подготовить, почистить объект, создать необходимые по НД условия проведения измерений

5) опробовать СИ, проверить действие, осмотреть; 6) провести 2-3 пробных измерения и сравнить результаты с

отдельными результатами измерений. При большом расхождении, проверить, где ошибка; установить причины; устранить эти причины.

3.3 Содержание отчета по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе должен включать: - цель работы; - краткий конспект; - задание; - расчет суммарной погрешности результатов измерения, выполненный в соответствии с примером, приведенным в приложении А;

- выводы.

15

Список использованных источников

1 Фарзане Н.Г. Технологические измерения и приборы. – М.: Высшая школа, 1987 – 456 с.

2 Марков Н.Н. Погрешность и выбор средств при линейных измерениях. – М.: Машиностроение, 1967 – 169 с.

3 ГОСТ 868 – 82 Нутромеры индикаторные с ценой деления 0,01 мм. Технические условия. – М.: Издательство стандартов, 1982

4 МИ 2194 – 92 Нутромеры индикаторные с ценой деления 0,01 мм. Методика поверки. – М.: Издательство Госстандарта России, 1991.

5 Никитин В.А. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Учебное пособие – Оренбург: ОГУ, 2001. – 186 с.

16

Приложение А (обязательное)

Пример выполнения лабораторной работы Задание: измерить внутренний диаметр отверстия гладкой

цилиндрической детали, номинальный размер, которого 52 мм, при помощи нутромера индикаторного с ценой деления 0,01 мм, класс точности которого равен 1. Найти СКО и доверительную границу НСП.

Сделав необходимое число измерений, результат оформим в виде таблицы.

Таблица А.1 – Результаты измерений

Показания нутромера

индикаторного, мм

Погрешность, допустимая по НТД,

мм

Среднее значение, мм

52,01 52,07 52,04

0,01

52,04

Диапазон измерений, мм 50 — 100 Класс точности нутромера 1

Погрешность установки на размер, мм

0,01

Находим среднее значение измеряемой величины по формуле:

nх

х i∑= (А.1)

04,52

304,5207,5201,52

=++

=x мм,

где xi – результаты измерений; x – среднее арифметическое значение; n – число наблюдений.

Вычисляем дисперсию: 2)(

11 xx

nD i −−= ∑ (А.2)

0009,0

20000,00009,00009,0

=++

=D мм,

Вычисляем СКО результата наблюдения по формуле:

17

1−

=n

DS (А.3)

021,02

0009,0==S

)1()(

)(2

−

−== ∑

nnxx

nSxS i (А.4)

012,0

3021,0)( ==xS

Находим доверительную границу НСП результата измерений Θ(P)

согласно РМГ 29-99: ∑Θ±= iР)(Θ (А.5)

..)( доппредР ∆+∆=Θ (А.6)

01,0. =∆ пред мм

0005,001,005,0. =×=∆ оп мм

0105,0)( ±=Θ Р мм

Вычисляем доверительную границу погрешности результата измерений:

875,0012,00105,0

)()(

==Θ

xSp

Т.к. 8.0

)()(>

ΘРSР , то доверительную границу погрешности результата

измерений будем вычислять по формуле: )],()()[()( PPРКР Ε+Θ=∆ (А.7)

где К(Р) = 1,3; при n= 3.

γγ

γ ++

=Σ 11 2

)(K , (А.8)

18

[ ])()(3)(

xSPKP××

Θ=γ , (А.9)

[ ] 389,0012,03,13

0105,0=

××=γ

799.0=ΣK (из раздела 11 учебного пособия «Методы и средства измере-

ний, испытаний и контроля». Под. ред. Никитина В.А.).

772,0389,1073,1

389,01)389,0(1 2

==++

=ΣK

Возьмем среднее арифметическое табличного и расчетного

коэффициентов

7855,02

772,0799,0=

+=ΣсрK

)(*)2/()( xSpZPE = , (А.10)

где Z(p/2) =1,414; при р=0,95 (из того же раздела выше указанного источника).

0169,0012,0414,1)( =×=Ε Р

[ ] 02,00169,00105,07855,0)( =+×=Ρ∆

Результаты измерения записываются в виде: )(РxA ∆±= (А.11)

)02,004,52( ±=А мм Вывод: В результате проведения лабораторной работы мы измерили

внутренний диаметр отверстия гладкой цилиндрической детали, рассчитали СКО и определили, что погрешность измерения превышает погрешность допустимую по НТД. Необходимо провести более тщательные наблюдения с меньшим разбросом результатов наблюдений.

19

Приложение Б (обязательное)

Контрольные вопросы 1 К какой области измерений относятся измерения индикаторными нутромерами? 2 Как называется метод измерения, при котором используют нутромеры индикаторные? 3 К какой группе средств для измерения больших и малых размеров отно-сятся индикаторные нутромеры? 4 Какие нутромеры применяются для измерения больших размеров? 5 Какими составляющими погрешностей характеризуется предельная погрешность измерения? 6 Что понимают под основной погрешностью нутромера? 7 Какие погрешности от прибора возникают при измерении индикатор-ным нутромером? 8 Чем обуславливаются погрешности измерения индикаторным нут-ромером? 9 Опишите конструкцию индикаторного нутромера.

20