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2013年 8月 11日
振動問題の基礎
目次
1. 1質点系での時刻歴計算法 (2012.08.12) 1
1.1 運動方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 線形加速度法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 平均加速度法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Nermarkの β 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. 応答スペクトル 5
2.1 加速度応答スペクトル (2012.08.12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 3重応答スペクトル (2013.04.06) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. フーリエスペクトル (2012.08.13) 8
3.1 理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 簡単なフーリエ変換・逆変換の事例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 フーリエスペクトル出力事例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4. 模擬地震波作成 (2012.08.18) 15
4.1 模擬地震波作成処理の考え方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 地震継続時間の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.3 位相角について (Case 1 の事例) (2013.04.07) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. 1質点系の周波数領域の計算による時刻歴計算法 (2012.10.05) 21
1. 1 質点系での時刻歴計算法 (2012.08.12)
運動方程式より変位・速度・加速度の時刻歴を計算する．
1.1 運動方程式
時刻 t+∆tでの質点系の釣り合いを示す運動方程式は以下の通り．ここにドットは時間微分を示す．
m · u(t+∆t) + c · u(t+∆t) + k · u(t+∆t) = f(t+∆t) (1)
ここに， m ：質量 u ：加速度 f ：外力
c ：減衰係数 u ：速度
k ：バネ定数 u ：変位
1.2 線形加速度法
(1) 変位
時刻 t+∆tでの変位 uを Taylor展開し，∆tの 3次項まで考慮すると，
u(t+∆t) = u(t) +∆t
1!· u(t) + (∆t)2
2!· u(t) + (∆t)3
3!· ...u (t) + · · · (2)
= u(t) + ∆t · u(t) + (∆t)2
3· u(t) + (∆t)2
6· u(t+∆t) (3)
基本的な考え方として，全ての項を，時刻 tと時刻 t+∆tでの加速度 u，速度 u，変位 uで表現したい．この
ため，線形加速度法では，∆tの 3次項を以下のように線形化して上式を得ている．
...u (t) =
u(t+∆t)− u(t)
∆t(4)
(2) 速度
加速度の積分を台形公式で近似することにより
u(t+∆t) = u(t) +
∫ t+∆t
t
u(t)dt = u(t) +∆t
2· (u(t+∆t) + u(t)) (5)
(3) 加速度
これまでにもとめた変位・速度を運動方程式に代入することにより加速度が以下の通り求まる．
u(t+∆t) =
f(t+∆t)− c ·
(u(t) +
∆t
2· u(t)
)− k ·
(u(t) + ∆t · u(t) +
(∆t)2
3· u(t)
)
m+ c ·∆t
2+ k ·
(∆t)2
6
(6)
(4) まとめ
線形加速度法
u(t+∆t) =
f(t+∆t)− c ·
(u(t) +
∆t
2· u(t)
)− k ·
(u(t) + ∆t · u(t) +
(∆t)2
3· u(t)
)
m+ c ·∆t
2+ k ·
(∆t)2
6
(7)
u(t+∆t) =u(t) +∆t
2· u(t) + ∆t
2· u(t+∆t) (8)
u(t+∆t) =u(t) + ∆t · u(t) + (∆t)2
3· u(t) + (∆t)2
6· u(t+∆t) (9)
1
1.3 平均加速度法
(1) 変位
時刻 t+∆tでの変位 uを Taylor展開し，∆tの 2次項まで考慮すると，
u(t+∆t) = u(t) +∆t
1!· u(t) + (∆t)2
2!· u(t) + · · · (10)
= u(t) + ∆t · u(t) + (∆t)2
4· u(t) + (∆t)2
4· u(t+∆t) (11)
平均加速度法では，∆tの 2次項を以下のように線形化して上式を得ている．
u(t) =u(t+∆t) + u(t)
2(12)
(2) 速度
線形加速度法と同様に
u(t+∆t) = u(t) +
∫ t+∆t
t
u(t)dt = u(t) +∆t
2· (u(t+∆t) + u(t)) (13)
(3) 加速度
これまでにもとめた変位・速度を運動方程式に代入することにより加速度が以下の通り求まる．
u(t+∆t) =
f(t+∆t)− c ·
(u(t) +
∆t
2· u(t)
)− k ·
(u(t) + ∆t · u(t) +
(∆t)2
4· u(t)
)
m+ c ·∆t
2+ k ·
(∆t)2
4
(14)
(4) まとめ
平均加速度法
u(t+∆t) =
f(t+∆t)− c ·
(u(t) +
∆t
2· u(t)
)− k ·
(u(t) + ∆t · u(t) +
(∆t)2
4· u(t)
)
m+ c ·∆t
2+ k ·
(∆t)2
4
(15)
u(t+∆t) =u(t) +∆t
2· u(t) + ∆t
2· u(t+∆t) (16)
u(t+∆t) =u(t) + ∆t · u(t) + (∆t)2
4· u(t) + (∆t)2
4· u(t+∆t) (17)
2
1.4 Nermarkの β 法
(1) 計算式
線形加速度法を一般化した方法である．時刻 t+∆tでの変位 uおよび速度 uを Taylor展開したものを以
下に示す．
u(t+∆t) = u(t) +∆t
1!· u(t) + (∆t)2
2!· u(t) + (∆t)3
3!· ...u (t) + · · · (18)
u(t+∆t) = u(t) +∆t
1!· u(t) + (∆t)2
2!· ...u (t) + · · · (19)
ここで，変位については右辺第 4項において 1/3! = β とおくことにより，速度については右辺第 3項におい
て 1/2! = γ とおき，双方で高次項を無視することにより以下の式を得る．
u(t+∆t) = u(t) + ∆t · u(t) + (∆t)2
2· u(t) + β · (∆t)3 · ...u (t) (20)
u(t+∆t) = u(t) + ∆t · u(t) + γ · (∆t)2 · ...u (t) (21)
次に，線形加速度法と同様に，...u を以下のように線形化する．
...u (t) =
u(t+∆t)− u(t)
∆t(22)
上記関係を用いて，運動方程式を整理することにより，以下の方程式が得られる．
u(t+∆t) = u(t) + ∆t · u(t) +(1
2− β
)(∆t)2 · u(t) + β(∆t)2 · u(t+∆t) (23)
u(t+∆t) = u(t) + (1− γ) ·∆t · u(t) + γ ·∆t · u(t+∆t) (24)
ここで通常は，γ = 1/2 が用いられることを考慮すると，Newmarkの β 法は，以下の式で表現できる．
Newmarkの β 法
u(t+∆t) =
f(t+∆t)− c ·
(u(t) +
∆t
2· u(t)
)− k ·
(u(t) + ∆t · u(t) +
(1
2− β
)· (∆t)2 · u(t)
)
m+ c ·∆t
2+ k · β · (∆t)2
(25)
u(t+∆t) =u(t) +∆t
2· u(t) + ∆t
2· u(t+∆t) (26)
u(t+∆t) =u(t) + ∆t · u(t) +
(1
2− β
)· (∆t)2 · u(t) + β · (∆t)2 · u(t+∆t) (27)
ここに，平均加速度法：β =1
4，線形加速度法：β =
1
6である．
3
(2) 解の安定性
非減衰振動に対し，Newmarkの β 法の安定条件は，以下のとおり表される．
γ = 1
2β 5 1
2
∆t
Tmin5 1
2π√
γ/2− β(28)
ここに，Tmin は，構造物の最小固有周期である．
また無条件安定条件は，以下のとおりである．
2β = γ = 1
2(29)
ここで，γ が 1/2を超えると，誤差が発生することが知られており，通常 γ = 1/2が採用される．
■平均加速度法 平均加速度法では，γ = 1/2，β = 1/4なので，上式の条件を満たし，無条件安定となる．
■線形加速度法 線形加速度法においては，γ = 1/2，β = 1/6なので，条件付安定となる．その条件は，
∆t
Tmin5 1
2π√
γ/2− β= 0.5513 (30)
よって，時間間隔を ∆t = 0.01(sec) とすれば Tmin = 0.018(sec) が安定条件となる．通常，地震応答スペク
トルを求める場合は，地震動の観測時間間隔は 0.01(sec)であり，固有周期の計算は 0.02(sec)より開始する
ので，安定条件を満たす．
しかし FEMなど多自由度系の解析では，系の最小固有周期が 0.018(sec)より小さくなることも考えられ
るため，線形加速度法では解が発散する可能性がある．このため，多自由度系の解析では，無条件安定である
平均加速度法を用いるほうが有利と思われる．
4
2. 応答スペクトル
2.1 加速度応答スペクトル (2012.08.12)
φ u
地盤の上に構築された 1質点系が，地盤から加速度を受ける場合の運動方程式は以下
のとおりとなる．
m · (φ+ u) + c · u+ k · u = 0 (31)
上式において，質点系に作用する加速度は，地盤に作用する加速度 φと構造系内の基
準点に対する加速度 uの合計となる．これに対し，質点の運動を減衰させようとする
力および変形したバネが元に戻ろうとする力は，構造物内の基準点に対する速度 uお
よび変位 uにより表され，地盤の変位とは無関係である．
応答スペクトルは，地震動の特性を把握するために用いられるものであり，ある地盤加速度を 1質点系に与
えた時の質点系の絶対加速度 φ+ u，相対変位 uあるいは相対変位 u の最大値を，質点系の固有周期あるいは
固有振動数との関係で整理したグラフとして表現される．解くべき運動方程式は，基本式を質点の質量 mで
除し，地盤加速度項を右辺に移項した以下の形のものが一般に用いられる．
u+ 2 · h · ω0 · u+ ω20 · u = −φ (32)
ここに，h：系の減衰定数，ω0：系の固有円振動数であり，質点の質量mや減衰係数 c，バネ定数 kなどと以
下の関係を有する．
c = 2 · h√k ·m ω0 =
√k
mT =
2π
ω0= 2π
√m
k(33)
上記 T は系の固有周期である．
ここでは，地盤加速度を入力値として，加速度応答スペクトルを計算するプログラムを考える．
運動方程式としては一般的な構造物の動的応答解析に用いることを考慮して以下に示す一般形を用い，入力
値を地盤加速度 φ，減衰定数 h，固有周期 T とするため，以下の関係を導入する．
m · u+ c · u+ k · u = −m · φ (34)
m = 1 k =4π2 ·mT 2
c = 2 · h√k ·m (35)
地盤加速度を∆tピッチで与えるとすると，実際の適用を考え，固有周期は T = 2 ·∆t ∼ 10(sec)の範囲と
し，減衰定数は h = 0.05とする．
なお，応答スペクトル図を作成する場合の注意点は，応答加速度としては「絶対加速度 u+ φ」の絶対値の
最大を検索・出力することである．すなわち，運動方程式を解いた場合，相対加速度として uが求まるが，応
答スペクトルを作成する加速度としては，これに地盤加速度 φを加えた加速度を用いることに注意する．
用いたプログラムでは，運動方程式を線形加速度法で解いている．また，入力加速度の基線補正を組み込ん
でいる．加速度基線補正のための数値積分 subroutine IACC および加速度基線補正 subroutine CRAC は大
崎順彦先生の著書「新・地震動のスペクトル解析入門」に掲載の FORTRAN ソースを Fortran90 に書き直
したものである．
計算に用いた地震加速度波形は，(独)防災科学技術研究所が運営している KiK-netのデジタル波形デー
タを利用させていただきました．
入力データとした地盤の加速度時刻歴を図 1に，線形加速度法により計算した加速度応答スペクトルを図 2
に示す．赤線は，大崎先生の著書による地震応答スペクトル計算 sabroutine ERES を Fortran90に書き換え
たものを使用した場合のスペクトルであるが，両者はほとんど一致している．
5
−807.7
0.0
807.7
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
time (sec)
TCGH16_UD2
−798.6
0.0
798.6A
ccel
erat
ion
(gal
)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
time (sec)
TCGH16_NS2
−1196.7
0.0
1196.7
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
time (sec)
TCGH16_EW2
図 1 入力データとした地盤の加速度時刻歴
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
Damping factor h=0.05
TCGH16_EW2 TCGH16_NS2 TCGH16_UD2
図 2 線形加速度法により計算した加速度応答スペクトル
6
2.2 3重応答スペクトル (2013.04.06)
3重応答スペクトルは，速度応答スペクトル図を基本に，加速度軸および変位軸を加えたものである．近似
的にではあるが，1枚のグラフで加速度・速度・変位の応答地を示すことができる．
加速度軸および変位軸は，以下の関係を用いて定められている．
Sa +2π
T· Sv Sd +
T
2π· Sv (36)
ここに， Sa : 最大絶対加速度応答
Sv : 最大相対速度応答
Sd : 最大相対変位応答
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
Res
pons
e ve
loci
ty (
kine
)
0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
Period (sec)
1
2
5
10
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
1000
0
2000
0
5000
0
1000
00
0.010.02
0.050.1
0.20.5 1 2
5
10
20
50
100
200
500
Damping factor h=0.05
Response acceleration (gal)
Res
pons
e di
spla
cem
ent (
cm)
TCGH16_EW2 TCGH16_NS2 TCGH16_UD2
図 3 3重応答スペクトルの事例
7
3. フーリエスペクトル (2012.08.13)
3.1 理論
(1) 有限フーリエ係数
時刻に関する連続関数 x(t)について，以下の時刻歴データがあるものとする．
標本数 N
標本点間隔 ∆t
標本値 xm m = 0, 1, 2, · · · , N − 1
標本数 N は高速フーリエ変換を適用することを前提に N = 2L（L は正の整数）とし，標本値 xm を
k = N/2までの有限三角級数で表せるものとすれば
xm =
N/2∑k=0
{Ak · cos
(2πk
N ·∆t· t)+Bk · sin
(2πk
N ·∆t· t)}
=A0
2+
N/2−1∑k=1
(Ak · cos 2πkm
N+Bk · sin 2πkm
N
)+
An/2
2· cos 2π(N/2)m
N
m = 0, 1, 2, · · · , N − 1 t = m ·∆t
上式を，関数 x(t)の有限フーリエ近似，係数 Ak, Bk を有限フーリエ係数という．また，有限フーリエ係数
を求める演算をフーリエ変換 (Fourier transform)，有限フーリエ係数が既知で元の標本値を再現する演算を
フーリエ逆変換 (Fourier inverse transform)という．
Ak =2
N
N−1∑m=0
xm · cos 2πkmN
k = 0, 1, 2, · · · , N/2− 1, N/2 (37)
Bk =2
N
N−1∑m=0
xm · sin 2πkm
Nk = 1, 2, · · · , N/2− 1 (38)
A0
2=
1
N
N−1∑m=0
xm (全標本値の平均) (39)
(2) 有限フーリエ変換の複素数表示
オイラーの公式（e±iθ = cos θ ± i sin θ）により複素数表示を行う．
フーリエ変換 Ck =1
N
N−1∑m=0
xm · e−i(2πkm/N) k =0, 1, 2, · · · , N − 1 (40)
フーリエ逆変換 xm =
N−1∑k=0
Ck · e+i(2πkm/N) m =0, 1, 2, · · · , N − 1 (41)
(3) フーリエ係数と複素フーリエ係数の関係
Ck =Ak − iBk
2Ak + iBk = AN−k − iBN−k
Ak = 2 ·Re(Ck) Bk = −2 · Im(Ck) k = 0, 1, 2, · · · , N/2
8
(4) フーリエ振幅スペクトル，フーリエ位相スペクトル
振動数 fk =k
N ·∆tk = 0, 1, 2, · · · , N/2
フーリエ振幅 Fk =N ·∆t
2
√Ak
2 +Bk2 = N ·∆t|Ck| = N ·∆t
√Re(Ck)2 + Im(Ck)2
位相角 φk = arctan
(−Bk
Ak
)= arctan
(Im(Ck)
Re(Ck)
)(−π < φk < π)
位相波 x(t) =
N/2∑k=1
cos(2π · fk · t+ φk)
フーリエ振幅を振動数に対してプロットしたものをフーリエ振幅スペクトル (単にフーリエスペクトルとも
いう)，位相角を振動数に対してプロットしたものをフーリエ位相スペクトルという．
3.2 簡単なフーリエ変換・逆変換の事例
以下に簡単な Fourier変換・逆変換の結果を示す．
© データ（data）は Fortran90の乱数発生サブルーチン random numberを用いて 16個の一様乱数を発
生させたものである．データの並び順は発生させた乱数の順番である．
© Re(Ck)および Im(Ck)は，これを FFTにかけて複素フーリエ係数を求めたものである．
© abs(Ck) は複素フーリエ係数の絶対値，fp(Ck) は位相角である．
© Re(xm)および Im(xm)は，上記で求めた複素フーリエ係数を逆変換して，入力データの再現を行った
ものである．
i data Re(Ck) Im(Ck) abs(Ck) fp(Ck) Re(xm) Im(xm)
0 0.998 0.478 0.000 0.478 0.000 0.998 0.000
1 0.567 0.154 -0.014 0.154 -5.171 0.567 0.000
2 0.966 -0.003 -0.053 0.053 -93.070 0.966 0.000
3 0.748 -0.018 -0.008 0.020 -155.386 0.748 0.000
4 0.367 0.057 -0.014 0.059 -14.125 0.367 0.000
5 0.481 0.000 0.092 0.092 89.861 0.481 0.000
6 0.074 0.012 0.030 0.033 67.645 0.074 0.000
7 0.005 0.027 -0.047 0.054 -60.520 0.005 0.000
8 0.347 0.062 0.000 0.062 0.000 0.347 0.000
9 0.342 0.027 0.047 0.054 60.520 0.342 0.000
10 0.218 0.012 -0.030 0.033 -67.645 0.218 0.000
11 0.133 0.000 -0.092 0.092 -89.861 0.133 0.000
12 0.901 0.057 0.014 0.059 14.125 0.901 0.000
13 0.387 -0.018 0.008 0.020 155.386 0.387 0.000
14 0.445 -0.003 0.053 0.053 93.070 0.445 0.000
15 0.662 0.154 0.014 0.154 5.171 0.662 0.000
Ave. 0.478
上表より以下のことがわかり，理屈どおりの結果となっている．
© フーリエ複素係数実数部は，最初の項 (i=0)は入力全データの平均値となっている．また入力データ数
を n個とすれば n/2+1(i=8)を中心に対称の分布をしている．
© フーリエ複素係数虚数部は，最初の項 (i=0) は 0 となっている．また入力データ数を n 個とすれば
n/2+1(i=8)を中心に符号が逆転した対称の分布をしている．
© フーリエ逆変換の結果は，実数部は入力データを再現しており，虚数部は誤差の範囲で全て 0となって
9
いる．
ここでは南茂夫先生の「科学計測のための波形データ処理 計測システムにおけるマイコン／パソコン活用
技術」に掲載されている実数演算による BASIC プログラムを，Fortran90 に書き換えたプログラムを用いて
いる．
このプログラムの使用上の注意点は以下のとおり．
1©フーリエ変換時 式 (40)の∑N−1
m=0 xm · e−i(2πkm/N) の部分を出力するため，実際のフーリエ複素係数とす
るためには出力値をデータ数 N で除す必要がある．
2©フーリエ逆変換時 与えられたフーリエ複素係数から，逆変換して加速度値を求めるためには，式 (40)と
式 (41) の指数部を比較して判るように，虚数部の符号を逆転させて入力する必要があることに注意
する．
本文にコードを示すのはなんとなく見づらくなる気がするが，非常に重要なプログラムなので，以下にコー
ドを示しておく．
module de f p iimplicit nonereal ( 8 ) ,parameter : : p i =3.14159265358979323846D0
end module de fp i
program f90 FFT! ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗! FFT and Inver se FFT! ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗use de fp iimplicit noneinteger : : i !integer : : ndata ! Number o f o r i g i n a l datainteger : : nn ! Number o f c a l c u l a t e d data ( powers o f 2)real ( 8 ) : : dt ! Time incrementreal ( 8 ) , allocatable : : acc inp ( : ) ! Inpu t t ed o r i g i n a l datareal ( 8 ) , allocatable : : xr ( : ) ! Real par t o f c a l c u l a t e d datareal ( 8 ) , allocatable : : x i ( : ) ! Imaginary par t o f c a l c u l a t e d datareal ( 8 ) , allocatable : : c r ( : ) !Memory o f r e a l par treal ( 8 ) , allocatable : : c i ( : ) ! Remory o f imaginary par treal ( 8 ) , allocatable : : ck ( : ) ! Abso lu te o f complex Fourier c o e f f i c i e n treal ( 8 ) , allocatable : : fp ( : ) ! Fourier phase spectrumcharacter : : fnameR∗50 ,fnameW∗50character : : strcom ∗200 ,dummy∗50 , fmt1 ∗200character : : l i n e b u f f ∗1000
ca l l getarg (1 , fnameR) ! Input data f i l e nameca l l getarg (2 , fnameW) ! Input output f i l e name
open (11 , f i l e=fnameR , status=’ old ’ )read (11 , ’ ( a ) ’ ) strcomread (11 ,∗ ) dummy, dtread (11 ,∗ ) dummy, ndata!To s e t number o f data! (nn i s equa l to 2 to the power o f p o s i t i v e i n t e g e r number! and nn i s g r ea t e r than or equa l to number o f data )nn=2do
nn=nn∗2i f ( ndata∗1<=nn) exit
end doallocate ( acc inp ( 1 : nn ) )allocate ( xr ( 1 : nn ) )allocate ( x i ( 1 : nn ) )allocate ( c r ( 1 : nn ) )allocate ( c i ( 1 : nn ) )allocate ( ck ( 1 : nn ) )allocate ( fp ( 1 : nn ) )
10
do i =1,nnacc inp ( i )=0.0D0xr ( i )=0.0D0x i ( i )=0.0D0
end dodo i =1,ndata
read (11 ,∗ ) acc inp ( i )xr ( i )=acc inp ( i )
end doclose (11)
ca l l FFT(nn , xr , x i ) ! Fourier transformdo i =1,nn !To d i v i d e re turned va l u e s by number o f data
xr ( i )=xr ( i )/ dble (nn)x i ( i )=x i ( i )/ dble (nn)cr ( i )=xr ( i ) !To memory r e a l par t o f transformed va l u e sc i ( i )=x i ( i ) !To memory imagina l par t o f transformed va l u e sck ( i )= sq r t ( cr ( i )∗∗2 .0D0+c i ( i )∗∗2 .0D0)fp ( i )=0.0D0i f ( 1 . 0D−30<abs ( cr ( i ) ) ) then
fp ( i )=atan ( c i ( i )/ cr ( i ) )/ p i ∗180 .0D0i f ( c r ( i )<0.0D0 . and . c i ( i )<0.0D0) fp ( i )=fp ( i )−180.0D0i f ( c r ( i )<0.0D0 . and . 0 . 0D0<c i ( i ) ) fp ( i )=180.0D0+fp ( i )
elsei f ( 0 . 0D0<c i ( i ) . and . 0 . 0D0<cr ( i ) ) fp ( i )=90.0D0i f ( c i ( i )<0.0D0 . and . cr ( i )<0.0D0) fp ( i )=−90.0D0i f ( 0 . 0D0<c i ( i ) . and . cr ( i )<0.0D0) fp ( i )=90.0D0i f ( c i ( i )<0.0D0 . and . 0 . 0D0<cr ( i ) ) fp ( i )=−90.0D0
end i fend dodo i =1,nn !To change the s i gn o f imaginary par t s f o r i n v e r s e FFT
xr ( i )=xr ( i )x i ( i )=−x i ( i )
end doCall FFT(nn , xr , x i ) ! Inver se Fourier transform
fmt1=” ( i5 , ’ , ’ , e15 . 7 , 4 ( ’ , ’ , e15 . 7 ) , 2 ( ’ , ’ , e15 . 7 ) ) ”open (12 , f i l e=fnameW, status=’ r ep l a c e ’ )write (12 , ’ ( a ) ’ ) ’ i , data , Re(Ck) , Im(Ck) , abs (Ck) , fp (Ck) ,Re(xm) , Im(xm) ’do i =1,nn
write ( l i n e bu f f ,FMT=fmt1 ) i , acc inp ( i ) , c r ( i ) , c i ( i ) , ck ( i ) , fp ( i ) , xr ( i ) , x i ( i )ca l l de l s p a c e s ( l i n e b u f f )write (12 , ’ ( a ) ’ ) tr im ( l i n e b u f f )
end doclose (12)
stop
contains
subroutine FFT(nn , xr , x i )! ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗! Fast Fourier Transform , Inver se transform! ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗! nn : Number o f data ( powers o f 2)! xr ( ) : Real par t o f i /o data! x i ( ) : Imaginary par t o f i /o data
integer , intent ( in ) : : nnreal ( 8 ) , intent ( inout ) : : xr ( 1 : nn )real ( 8 ) , intent ( inout ) : : x i ( 1 : nn )
integer : : g , h , i , j , kinteger : : l ,m, n , p , qreal ( 8 ) : : a , b , xdreal ( 8 ) , allocatable : : s ( : )real ( 8 ) , allocatable : : c ( : )
n=nnallocate ( s ( 1 : n/2+1))allocate ( c ( 1 : n/2+1))i =0; j =0;k=0; l =0;p=0;h=0;g=0;q=0m=in t ( l og ( dble (n ) )/ l og ( 2 . 0D0)+1.0D0)a=0.0D0
11
b=pi ∗2 .0D0/ dble (n)do i =0,n/2
s ( i+1)=s i n ( a )c ( i+1)=cos ( a )a=a+b
end dol=nh=1do g=1,m
l=l /2k=0do q=1,h
p=0do i=k , l+k−1
j=i+la=xr ( i+1)−xr ( j +1)b=x i ( i+1)−x i ( j +1)xr ( i+1)=xr ( i+1)+xr ( j +1)x i ( i+1)=x i ( i+1)+x i ( j +1)i f (p==0)then
xr ( j+1)=ax i ( j+1)=b
elsexr ( j+1)=a∗c (p+1)+b∗ s (p+1)x i ( j+1)=b∗c (p+1)−a∗ s (p+1)
end i fp=p+h
end dok=k+l+l
end doh=h+h
end doj=n/2do i =1,n−1
k=ni f ( j<i ) then
xd=xr ( i +1)xr ( i+1)=xr ( j +1)xr ( j+1)=xdxd=x i ( i +1)x i ( i+1)=x i ( j +1)x i ( j+1)=xd
end i fk=k/2do while ( j>=k)
j=j−kk=k/2i f ( k==0)exit
end doj=j+k
end doend subroutine FFT
subroutine de l s p a c e s ( s )character (∗ ) , intent ( inout ) : : scharacter ( len=len ( s ) ) tmpinteger i , jj = 1do i = 1 , len ( s )
i f ( s ( i : i )== ’ ’ ) cycletmp( j : j ) = s ( i : i )j = j + 1
end dos = tmp ( 1 : j−1)
end subroutine de l s p a c e s
end program f90 FFT
12
3.3 フーリエスペクトル出力事例
フーリエスペクトルを描画する際は，以下の関係を描画する．
振動数 fk =k
N ·∆t(k = 0 ∼ N/2)
フーリエ振幅 Fk = N ·∆t√Re(Ck)2 + Im(Ck)2 (k = 0 ∼ N/2)
図 1に示した地盤の加速度時刻歴より計算した，フーリエスペクトルを図 4に示す．図 4では，スペクトル
の計算値そのもの（細い赤線）では，変化が激しく，振動数のピークを読み取りにくいので，Parzen window
による平滑化を行っている．
Parzen winndow による平滑化 subroutine SWIN は大崎順彦先生の著書「新・地震動のスペクトル解析入
門」に掲載の FORTRAN ソースを Fortran90 に書き直したものである．
13
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
TCGH16_EW2 Band=1.0Hz
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
TCGH16_NS2 Band=1.0Hz
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
0.1
1
10
100
1000
10000
Fou
rier
spec
trum
(ga
l*se
c)
0 5 10 15 20
Frequency (Hz)
TCGH16_UD2 Band=1.0Hz
図 4 フーリエスペクトル出力事例
（黒線：平滑化後，赤線：平滑化前）
14
4. 模擬地震波作成 (2012.08.18)
4.1 模擬地震波作成処理の考え方
© 基本フローは，「国土技術政策総合研究所資料（国総研資料第 244号：平成 17年 3月）：大規模地震に
対するダムの耐震性能照査に関する資料，資料 1-6 加速度応答スペクトルに適合する時刻歴波形の作
成方法」を参考に作成しています．
© 機能は，目標とする加速度応答スペクトルと位相特性を参照する原種波形時刻歴を入力することによ
り，目標スペクトルに適合させた模擬地震波を作成するものです．
© 適合の許容誤差は 5%としていますが，収束しない場合もあるので，スペクトル比より計算した誤差が
減少傾向から増加に転じた時点で収束計算を打ち切っています．
© 模擬地震波の継続時間は，原種波形と同時刻に始まり同時刻に終了・打ち切っています．
© 目標スペクトルは，周期の関数として数字入力しますが，内部処理では Fourier変換を行う関係上，周
波数の関数として扱っています．
原種波形時刻歴入力
目標スペクトル Sa 入力
模擬地震波初期値セット
(原種波形時刻歴)
模擬地震波の
応答スペクトル S′a 算定
応答スペクトル比算定
rk = Sa/S′a
適合性判定
er(rk) 5 ε0
Fourier変換による
Fourier係数 Ck 算出
Fourier係数補正
Ck = Ck × rk
Fourier逆変換による
模擬地震波時刻歴作成
完了
?
?
?
?
?
?No
?
?
-
-Yes
適合性判定条件
er(rk) =
√√√√√√n∑
k=1
(1− rk)2
n5 ε0
rk =Sa
S′a
ε0 ：許容値
error ：誤差
Sa ：目標スペクトル
S′a ：模擬地震波スペクトル
n ：スペクトル比較する周期の数
図 5 模擬地震波作成手順
15
4.2 地震継続時間の影響
前出の考え方で作成した模擬地震波作成プログラムを用いて，地震継続時間の影響をテストしてみる．
地震継続時間は，「設計用入力地震動作成手法技術指針 (案)，建設省建築研究所・(財)日本建築センター，
平成 4年 3月」を参考に以下の考え方で設定した．
設定ケース 包絡関数
Case a(sec) b(sec) c(sec)
1 5 15 30
2 5 25 60
3 5 35 120
e(t) = (t/a)2
e(t) = 1.0
e(t) = exp{−α · (t− b)} α = −ln(0.1)
c− be(t) = 0.1 at t = c
0
1
e(t)
0 30 60 90 120 150time t (sec)
0
1
e(t)
0 30 60 90 120 150time t (sec)
0
1
e(t)
0 30 60 90 120 150time t (sec)
0
1
e(t)
0 30 60 90 120 150time t (sec)
0
1
e(t)
0 30 60 90 120 150time t (sec)
e=0.1
a=5
b=15
b=25
b=35
c=
30
c=60
c=12
0
Envelop function of acceleration wave due to earthquake
図 6 包絡関数
テスト用の波形は以下の要領で作成した．
© Fortran90の random numberにより 0 ∼ 1の範囲の一様乱数を必要個数発生させる．
© 上記で得た乱数列の範囲を −1 ∼ 1に拡張し，これに包絡関数と設定した最大加速度を乗じることによ
りテスト波形を得る．
© サンプリングピッチは∆t = 0.01(sec)とする．
© 最大加速度は 100galとする．
上記で得たテスト波形より，目標スペクトルに適合する模擬波形を作成する．目標スペクトルにおける最大
加速度は，300galである．
以降に各ケースにおける原種波形，模擬波形，加速度応答スペクトルを示す．なお，実際の耐震解析におい
ては，乱数による位相の使用の是非の議論もあるようであるが，ここでは作成した模擬地震波の特性をつかむ
数値実験と割り切り，計算を行っている．
16
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
Original
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
Simulated
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
Damping factor h=0.05
Target Simulated Original
図 7 Case 1 (継続時間 C=30 sec)
17
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
Original
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
Simulated
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
Damping factor h=0.05
Target Simulated Original
図 8 Case 2 (継続時間 C=60 sec)
18
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
Original
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
−400−300−200−100
0100200300400
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 30 60 90 120
time (sec)
Simulated
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10 100 1000
Period (sec)
Damping factor h=0.05
Target Simulated Original
図 9 Case 3 (継続時間 C=120 sec)
19
4.3 位相角について (Case 1 の事例) (2013.04.07)
© 位相角は，原種波形とこれより作成された模擬地震波で全く等しい．
© すなわち，この方法では原種波形の位相角の情報はそのまま保持され，フーリエ振幅のみを目標スペク
トルに整合させるよう変化させていることがわかる．
© 模擬地震波の位相角より作成した位相波時刻歴は，原種波形の時刻歴と似通った形状となっている．
© 上記の理由は不明であるが，位相波には振幅情報は入っていないにもかかわらず，位相波の形状が，継
続時間や包絡曲線に大きく影響していると考えることができる．
−180
−90
0
90
180
Pha
se a
ngle
(de
gree
)
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
−180
−90
0
90
180
Pha
se a
ngle
(de
gree
)
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
Fourier Phase Spectrum (simulated wave)
−150
−100
−50
0
50
100
150
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 10 20 30
Time (sec)
−150
−100
−50
0
50
100
150
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 10 20 30
Time (sec)
Acceleration data (input wave)
−150
−100
−50
0
50
100
150
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 10 20 30
Time (sec)
−150
−100
−50
0
50
100
150
Acc
eler
atio
n (g
al)
0 10 20 30
Time (sec)
Phase wave Acceleration data (simulated wave)
図 10 位相スペクトルおよび位相波 (Case 1)
20
5. 1 質点系の周波数領域の計算による時刻歴計算法 (2012.10.05)
時刻歴計算法には，時間領域の数値積分によるものと，フーリエ変換・逆変換を活用した周波数領域の計算
によるものがある．ここでは，周波数領域の計算による 1質点系の時刻歴計算法を述べる．
運動方程式は，以下の形式とする．
u(t) + 2 · h · ω0 · u(t) + ω20 · u(t) = −a(t) (42)
ここに，u：質点の相対変位，a：地盤加速度，h：系の減衰定数，ω0：系の固有円振動数である．
地盤加速度および質点の変位・速度・加速度をフーリエ逆変換を用いて表すと，
a(t) =1
2π
∫ ∞
−∞A(ω)eiωtdω (43)
u(t) =1
2π
∫ ∞
−∞U(ω)eiωtdω (44)
u(t) =1
2π
∫ ∞
−∞iω · U(ω)eiωtdω (45)
u(t) =1
2π
∫ ∞
−∞−ω2 · U(ω)eiωtdω (46)
式 (43)(44)(45)(46)を式 (42)に代入することにより，
U(ω) =A(ω)
(ω2 − ω20)− 2hω0ω · i
(47)
u(t) =1
2π
∫ ∞
−∞
A(ω)
(ω2 − ω20)− 2hω0ω · i
eiωtdω (48)
u(t) =1
2π
∫ ∞
−∞
iωA(ω)
(ω2 − ω20)− 2hω0ω · i
eiωtdω (49)
u(t) =1
2π
∫ ∞
−∞
−ω2A(ω)
(ω2 − ω20)− 2hω0ω · i
eiωtdω (50)
として，応答値である変位・速度・加速度が表現できる．ここで，
H(ω) =1
(ω2 − ω20)− 2hω0ω · i
(51)
は伝達関数あるいは周波数応答関数と呼ばれている．
応答値の計算手順は以下のとおり．
1© 入力加速度 aの複素フーリエ係数 A(ω)の算出
2© 伝達関数 H(ω)の算出
3© A(ω) ·H(ω)のフーリエ逆変換による変位時刻歴 u(t)の算出
4© iω ·A(ω) ·H(ω)のフーリエ逆変換による速度時刻歴 u(t)の算出
5© −ω2 ·A(ω) ·H(ω)のフーリエ逆変換による加速度時刻歴 u(t)の算出
実際の計算では高速フーリエ変換を用いるため，以下に注意する．
© データ数は有限で N 個（N は 2の累乗）とし，データの時間間隔を ∆tとする．
© 計算される振動数 fk および円振動数 ω は以下のとおりとなる．ここでデータは N 個あるが実態とし
ての振動数はN/2+1個しか定義できないため，N/2+1個目のデータを中心に対称形にN/2+2 ∼ N
個目の円振動数を定義しておく．
fk =k
N ·∆tωk = 2πfk k = 0 ∼ N/2 (52)
© 複素フーリエ係数の演算も同様に，係数は N/2 + 1個目のデータを中心に対称形に格納するが，虚数
部は符号を逆転させる．
21
入力加速度時刻歴
a(t)
−2000
−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
Inpu
t acc
eler
atio
n (g
al)
0 50 100 150 200 250 300
Time (sec)
−2000
−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
Inpu
t acc
eler
atio
n (g
al)
0 50 100 150 200 250 300
Time (sec)
入力加速度フーリエ変換
|A(ω)|
0
1
2
3
4
5
|A|
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
0
1
2
3
4
5
|A|
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
伝達関数
|H(ω)|
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
|H|
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
|H|
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
応答加速度フーリエ変換
| − ω2 ·A(ω) ·H(ω)|
0
1
2
3
4
5
|−ω
2 *A
*H|
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
0
1
2
3
4
5
|−ω
2 *A
*H|
0 10 20 30 40 50
Frequency (Hz)
応答絶対加速度時刻歴
a(t) + u(t)
−2000
−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
Res
ponc
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0 50 100 150 200 250 300
Time (sec)
−2000
−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
Res
ponc
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0 50 100 150 200 250 300
Time (sec)
図 11 1質点系の周波数領域の計算による応答加速度計算のステップ
(減衰定数：h=0.05，固有周期：10 Hz)
22
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
10
100
1000
10000
Res
pons
e ac
cele
ratio
n (g
al)
0.01 0.1 1 10
Period (sec)
Damping factor h=0.05
TCGH16_EW2 TCGH16_NS2 TCGH16_UD2
図 12 周波数領域の計算による加速度応答スペクトル
上図は，2章で用いた (独)防災科学技術研究所が運営しているKiK-netのデジタル波形データを用いて
描画した加速度応答スペクトルである．赤線は，大崎先生の著書による地震応答スペクトル計算 sabroutine
ERES を Fortran90に書き換えたものを使用した場合のスペクトルであるが，両者はほとんど一致している．
23
