ÖĞRETMEN ADAYLARINDA MATEMATİKSEL

DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ

Pro

f. D

r. H

üse

yin

Alk

an

Arş

.Gör

. Esr

a B

uk

ova

Gü

zel

D

oku

z E

ylü

l Ün

iver

site

si

Bu

ca E

ğiti

m F

akü

ltes

i

Bey

ine

Gel

en

Alg

ılar

ın S

üzü

lmes

i

Yaşamın anlamlı bir biçimde sürdürülebilmesi, gereksinimlerin en kısa ve doğru yoldan karşılanması ve değişik dönemlerde rastlanılan problemlere uygun

çözüm üretilmesine bağlıdır. Bu süreçte birey, karşılaştığı olay ve olguları araştırır ve dener. Onlarla ilgili tahminlerde bulunur, hipotezler kurar ve kurduğu

hipotezleri test eder. Doğal olarak bunlardan, yaşamında anlamlı olacak ve geleceğini

yönlendirecek sonuçlar çıkarır, bilgiler üretir. Bu tür bir süreci çalıştıran düşüncenin üretimi, değişik zamanlarda ve biçimlerde tanımlanmıştır ve özel

olarak “Matematiksel Düşünme (MD)” diye adlandırılmaktadır.

( Polya, 1964; Burton, 1984; Dreyfus, 1990; Greenwood, 1993; Dunlap, 2001; ve Henderson, 2002)

MATEMATİKSEL DÜŞÜNME

Algılar Ürün

Tahminleme Genelleme Soyutlama

Hipotez Kurma Hipotezleri Test İspatlama Etme

Şekil I.1. Matematiksel Düşünmenin Yapısı

Bireysel gelişim ve öğrenme düzeyindeki farklılıklara bağlı olarak, bireylerin aynı olay ve olgulara kimi

zaman farklı yaklaşımlarda bulunmaları doğaldır. Bu bize MD’de bireye bağlı olarak, değişik yönlerin öne

çıkabileceğini açıklamaktadır. Başka bir deyişle yapı ve olayları anlamanın, onları açıklamanın ve

yorumlamanın bir çok yolu bulunmaktadır. MD’nin gelişiminde ve sergilenmesinde değişik yaklaşımlar

gözlenmektedir. Ferri bu yaklaşımları aşağıdaki gibi sınıflamaktadır.

• Görsel yaklaşım ( Grafiklerle, Şekillerle, Çizelgeler ve Resimlerle Düşünme ).• Analitik yaklaşım ( sembolik olarak düşünme ).• Kavramsal yaklaşım (sınıflandırma, soyut düşünme).

Matematiksel Düşünmeye Başlangıç Aşaması

Olay ve olgunun ortaya konulması Algılanması İrdelenmesi

Verilerin Derlenmesi

Hipotez Kurma

Uygun ve Farklı Stratejiler Düşünmek

Verilere İlişkin Şekil, Grafik ve Çizelgeleri Oluşturma İlişkiler Kurma

Uygun bilgileri

Tanımlama

Örüntülere Bakma

Matematiksel Düşünmeye Yoğunlaşma

Yeni Düşünce Üretme

Var

sayı

mla

rı

Tes

t E

tme

Tah

min

leri

İsp

atla

ma

Baş

arıs

ız O

lma

Baş

arıl

ı Olm

a M

antı

klı

Çık

arım

lar

Yap

ma

Şem

aI.1

.1. M

atem

atik

sel D

üşü

nm

e O

luşu

m S

üre

ci

YÖNTEMVE

VERİLERİN ANALİZİ

Araştırmanın Çalışma Grubu Nasıl Oluşturulmuştur? Niçin?

Çalışma Grubundan Neler İstenmiştir?

Ölçme Aracında Yer Alan Sorularının Dayandığı Matematiksel Ön Öğrenmeler Hangi Kavramlar ile Üstten sınırlandırılmıştır?

Çalışma Grubundan Beklentimiz Nelerdir?

Araştırmanın ilk aşamasının ilk ayağında öğretmen adaylarının MD’lerini ölçmede kullanılabilecek çok

sayıda problemler geliştirilmiştir. İkinci ayağında ise denemeler ve uzman görüşleri yardımı ile gerekli

elemeler yapılmış ve MD ölçümüne uygun olduğuna inanılan ölçme problemleri ortaya çıkarılmıştır. Buna

bağlı olarak da seçilen problemlerin dayanağı olabilecek ön öğrenmeler belirlenmiştir.

İkinci aşamada önce, çalışma grubundaki matematik öğretmen adayı öğrencilerin, ön öğrenmelerde var

olduğu belirlenen eksiklikleri giderilmeğe çalışılmıştır. Daha sonra deneklerden, geliştirilmiş

soruları çözmeleri istenmiştir. Deney sonuçları analiz edilerek, değişik gruplar arasında var olan benzerlik ve ayrıklıklar bulunmağa çalışılmış ve

yorumlanmıştır.

BULGULAR

MD kriterleri ve ana öğeleri göz önüne alınarak, derlenen veriler istatistiksel olarak analiz edildi. Ölçme aracı sorularının çözümüne yaklaşımlara

göre bireysel MD’ler tanımlanmağa çalışıldı. Deneklerin bireysel MD’si ile cinsiyetinin

(kız/erkek), mezun olduğu ortaöğretim kurumunun, ÖSS yaptığı matematik sorusu ve

ÖSS aldığı puanın ilişkisi olup olmadığı araştırıldı. Öğretmen adaylarının MD’nin gelişiminde öne çıkan etkenler belirlendi.

Cin

siye

t gru

plar

ının

kar

şıla

ştır

ılm

asın

da,

MD

’de

cins

iyet

in e

tkis

ine

dönü

k is

tati

stik

sel o

lara

k an

lam

lı b

ir f

ark

bulu

nam

adı

Bölgeler Gözlem Sayısı n Ortalama Önem Denetimi

EgeAkdenizMarmaraKaradenizİç AnadoluDoğu ve Güney Doğu Anadolu

3274966

45,2533,1430,0048,2223,6634,6

p = 0,01Fark Önemli

ÖSS Puanları Gözlem Sayısı n Ortalama Önem Denetimi

375-367366-365365-361

171829

51,0538,2335,53

p = 0,07Fark Önemli

Çalışma grubunun ölçülen MD düzeyleri ile ÖSS’de başardıkları matematik netleri, AnalizI-II dersi başarı

notları, dönem ortalamaları ve genelleme yapabilmedeki başarıları arasında doğrusal bir ilişki

var mı yok mu sorusu da araştırmamızın ikinci boyutunu oluşturdu. Değişkenler arasındaki ilişkinin ölçüsünü ortaya çıkarabilmek için basit korelasyon

teknikleri kullanıldı ve belli sonuçlar elde edildi.

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Gra

fik

III

.1. Ö

ğren

cile

rin

MD

pu

anla

rı il

e ge

nel

lem

e p

uan

ları

ara

sın

dak

i kor

elas

yon

gra

fiği

.

Pearson Korelasyon Analizi (r=0,71)

Öğr

etm

en a

day

ları

nın

gen

elle

me

yap

abil

me

pu

anla

rı il

e M

D d

üze

yler

i ara

sın

da

bel

li ö

lçü

de

doğ

rusa

l bir

bağ

ıntı

var

dır

(r=

0.71

).

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

Grafik III.2. Öğrencilerin MD puanları ile Analiz I-II dersi not ortalamaları arasındaki korelasyon grafiği

Pearson Korelasyon Analizi (r=0,73)

Öğr

etm

en a

day

ları

nın

An

aliz

I-I

I d

ersl

eri

baş

arı n

otla

rı il

e M

D d

üze

yler

i ara

sın

da

bel

li

ölçü

de

doğ

rusa

l bir

bağ

ıntı

var

dır

(r=

0.73

).

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

Pearson Korelasyon Analizi (r=0,08)

Grafik III.3. Öğrencilerin MD puanlarının ve ÖSS matematik netine göre dağılımı

Bu

na

kar

şılı

k v

e b

ekle

nen

in a

ksi

ne,

ÖS

S’d

e b

aşar

dık

ları

m

atem

atik

net

leri

ile

MD

dü

zeyl

eri a

rası

nd

a d

oğru

sal

bir

bağ

ıntı

söz

kon

usu

değ

ild

ir (

r=0.

08).

Ayn

ı şek

ild

e d

enek

leri

n f

akü

lte

bir

inci

sın

ıf d

önem

ort

alam

alar

ı ile

M

D P

uan

ları

ara

sın

da

da

iliş

ki b

ulu

nam

amış

tır

(Pea

rson

Kor

elas

yon

an

aliz

i&r=

0,33

). A

nca

k b

un

a b

irin

ci s

ınıf

ta g

örü

len

ala

n d

ışı d

ersl

erin

etk

i ed

ebil

eceğ

i dü

şün

üle

bil

ir.

YORUMLAR VE

TARTIŞMA

Normal koşullarda ve eğer üniversiteye giriş sınavı bir kriter olarak düşünülür ise, deneklerin

ülke genelinde başarılı öğrenciler oldukları söylenebilir. Benzer yorum ortaöğretim

kurumlarından mezuniyet dereceleri göz önüne alınarak da yapılabilir. Yani ne yönden bakılırsa bakılsın denek olarak seçilen öğretmen adayları, başarılı kimselerdir. Buna karşın MD düzeyleri

düşük görülmektedir. Ne yazık ki bu sonucu somut tek bir göstergeye bağlamamız mümkün

olamadı.

Öğr

etm

en a

day

ları

nın

bü

yük

çoğ

un

luğu

, MD

’ler

ini o

rtay

a çı

kar

acak

etk

inlik

lerd

e is

ten

en d

üze

yde

baş

arılı

değ

iller

dir

. Ö

rneğ

in d

enek

leri

n a

şağı

yu

kar

ı tü

mü

, eld

e et

tiği

son

ucu

n

yoru

mu

nu

yal

nız

ca s

onu

cu is

imle

nd

irer

ek (

“3’t

e m

aksi

mu

m

vard

ır”,

“so

nu

ç (a

+b

)/2

olu

r” g

ibi)

yap

mış

lard

ır. O

ysa

An

aliz

d

ersl

erin

in h

er s

aati

nd

e ay

nı d

enek

lere

, “m

atem

atik

te a

ttığ

ınız

her

ad

ımın

siz

in iç

in b

ir a

nla

mı o

lmal

ı” il

kes

i öze

llik

le

hat

ırla

tılm

akta

ydı.

Ben

zer

olar

ak d

enek

ler,

gen

elle

me

ve d

ikey

ge

çişl

er y

apab

ilmek

için

hay

al e

tme

ve t

ahm

inle

me

yeti

leri

ni

ku

llan

ma

yolu

na

gitm

emiş

lerd

ir. B

un

un

yer

ine,

bir

az d

a ge

rek

siz

çok

ça i

şlem

yap

mış

lar

ve n

e ya

zık

ki b

u y

olla

da

bel

li b

ir

gen

elle

mey

e u

laşa

mam

ışla

rdır

. MD

’nin

tem

el k

rite

rler

ind

en b

iri

olan

ve

yin

e h

er d

erst

e an

ımsa

tıla

n “

min

imu

m d

üze

yde

işle

m

yap

ma”

yak

laşı

mın

ı, d

enek

ler

un

utm

uş

gözü

km

üşl

erd

ir.

Pek çok denek, başarısız olduğunda değişik yaklaşımları denemek yerine ya pes etmiş yada tek bir deneme sonucuna

göre hüküm vermişlerdir. Ama sonuca anlamlı yorum getirememişlerdir. Ek koşullar geliştirerek yada koşulları

değiştirerek dikey ve yatay geçiş yapma girişimleri çok sınırlı kalmıştır. Az sayıda elementer değişiklikler (a yerine

b alma gibi) değişik yaklaşım gibi düşünülmüş ve doğal olarak yoruma anlamlı bir zenginlik getirememiştir. Ön öğrenmelerin yeterli düzeyde olmasına karşın değişik yol denemedeki oran düşüklüğü ve yorumlamadan kaçınma yaklaşımı, deneklerin bilgilerine güvenmemeleri yanında

matematiksel yapılarla günlük yaşamın ilişkilendirilememesinden kaynaklanıyor olabilir.

Görüntüye göre öğretmen adayları neden matematik öğrendikleri konusunda tam bir bilgiye sahip değiller.

Çünkü aşağı yukarı deneklerin tümü matematik ile işlem karmaşası arasında bire-bir bir ilişki kurmaktadırlar.

Dolayısı ile yerli yersiz pek çok işlemi yapmayı matematik olarak adlandırarak kendilerini avutmaktadırlar. Bir başka olasılıkta, matematik öğretiminin amaçlarına

inanmamaları olabilir. Aksi olsaydı, ÖSS’de yaptıkları matematik soruları ile MD düzeyleri arasında bir doğrusal ilişki olması gerekirdi. Bu bize genel olarak, ama özellikle

ortaöğretimde, matematik öğretiminin kendi amaçları dışında yapıldığını göstermektedir.

Buna karşılık üniversitede elde edilen başarının ölçüsü ile MD düzeyleri arasında, en azından belli ölçüde bir

bağıntının bulunması bizi biraz rahatlatmıştır. Matematik öğretimini akıldan yada araçla işlem

becerisine indirgenmesi yetişmekte olan insanımızı “hesap makinesi”ne dönüştürmüştür. Eğer bunu doğru bulursak,

en üst düzeyde MD’nin araçlarda olduğunu kabul etmemiz kaçınılmaz olur.

Deneklerimiz genelleme aşamasında sıkıntı çektikleri için, doğal olarak soyutlamada

başarısız kalmışlardır. Ama bundan daha da hoş olmayanı deneklerin verilen problem için hipotez

kurma ve kurulan hipotezi test etme gibi bir yaklaşıma gerek duymamaları olmuştur

Deneklerimizin ispat etme aşamasında büyük sıkıntıları ortaya çıkmıştır. Çok basit önermeleri

bile (ön öğrenmelerinin olmasına rağmen) ispatlayamamalarını başka türlü açıklamak olası değildir. MD’nin göstergeleri arasında yer alan

örnekleme ve problem geliştirme aşaması deneklerin en zayıf olduğu yönü oluşturmaktadır ve

gerçekten büyük eksikliktir.

Kanımızca matematik öğretmen adayları ve matematik öğretmenlerinin MD düzeyleri üst

düzeyde olmalıdır. Aksi halde toplumun bireylerinin Md düzeyinde gelişim sağlanamaz.

Bunun doğal uzantısı olarak, yaratıcı, doğru tahmin edebilen ve benzeri nitelikli bireyler

yetiştirmek hayal olur

SUNUMUMUZ BİTMİŞTİR. KATILIMINIZ İÇİN TEŞEKKÜR

EDERİZ.

SO

RU

LA

R

YA

NIT

LA

R