Ölçme Bilgisi 4 -III

8/6/2019 lme Bilgisi 4 -III

1/38

NOKTALARIN NAATI VE RPERLEME ALIMALARI

Bir nirengi ann kurulu safhasnda yrtlen inaat ve rperleme almalar,

B.1 Noktalarn zemin tesislerinin inaat,

B.2 Noktalarn zemin st iaretlerinin inaat,

B.3 Nirengi noktalarnn rperlenmesi ve rper krokilerinin hazrlanmas

eklinde ele alnabilir.


2/38

Noktalarn Zemin Tesislerinin naat

Nirengi alarn arazide belirli hale getiren nirengi noktalar iki farkl tesisten olumaktadr. Bunlardan biri arazide sene lerce

hi kaybolmadan srekli kalmas ngrlen ve ou zaman zel beton tatan ve demir ivilerden ibaret olan zemin tesisi, bir

dieri de l annda noktann belirli mesafelerden grnmesini salayan ve l annda uzaktan tatbik ilemlerinde

kullanlmas ngrlen ve aatan zel ekilde yaplan piramitve baliz eklindeki hedef iaretleridir.

Yrrlkte olan harita yapm mevzuatlarna gre 1. derece nirengi noktalar; noktann bulunduu yerin toprak yapsna gre

tatan veya beton bloklardan oluturulur. Beton bloklar, aada da gsterildii gibi; ykseklii 70, 80 veya 100cm, alt

tabannn kenar uzunluklar 60x60cm ve st tabannn kenarlar 30x30cm boyutunda (400) dosajli beton bloklardan

olumaktadr.


3/38

NRENG NOKTALARININ PLYE TESSLERNormal Zeminde Kayalk Zeminde Ara Noktalar


4/38

NRENG NOKTALARI ZEMN TESS

ekil 25:Nirengi Noktas Zemin aretleri


5/38

Byle bir beton ta zel olarak hazrlanm kalplar yardmyla nceden hazrlanmaktadr. Daha sonra bu nirengi tanceden alm olan bir nirengi noktasna ukuruna, I. derece noktalar iin,

ekil 26: 1. Derece Noktalarn naat


6/38

ve ya dier nirengi noktalar iin, ilgili ynetmeliklerin ngrd koullar ierecek ekilde,

olarak gmlr. Nirengi talarnn zemine gmlmesinde farkl yollar izlenir. Eer noktann zemin st iareti pramit ise

farkl, balz ise farkl yol izlenerek ta arazide nirengi noktas iin alan ukura gmlmektedir.

25cm

15cm 10cm

70cm

10cm

2cm10cm

15cm


7/38

Zemin st areti Balz Olan Nirengi Noktalarnn naat in zlenecek Yollar

Zemin st iareti bir balz ise nirengi tann arazide alan ukura gmlmesinde sras ile aadaki ilemler yaplr.

ekil 27:Baliz


8/38

ekilde grld gibi, nirengi noktasnn zemin st iareti baliz olacak ise bununla ilgili nirengi tann arazide

gmlmesinde izlenen yol aada aklanaca ekilde izlenmektedir. nce nirengi noktasnn gmlmesi ngrlen yerde,

dikilecek nirengi tann zellikleri de dikkate alnarak 70x70x 120cm boyutlarnda bir ukur a lr. Bu ukurun dibi dzgn

ve yatay vaziyette tesviye edilir. Ortasnda merkezlendirme eleman bulunan ve nceden hazrlanm olan kare prizma

eklindeki bir beton blok ta bu ukurun dibine yatay vaziyette, bir kenar kuzey -gney ynnde olacak ekilde yerletirilir.

Yatayl bir terazi ile salanr. Bu sigorta tann merkezlenmesi;

ekil 27: Sigorta Tann Merkezlenmesi


9/38

ekilde grld gibi, ukurun stnde kurulan bir alet sehpasndan sarktlan bir ekl yardm ile gerekletirilebilir.

ekln ipi uzatlp ksaltlnca ekln ucu her zaman bu sigorta tann ve ayn zamanda nirengi tann da merkezini

gsterecek veya temsil edecektir.

Bir nirengi tann gmlmesinde, byle bir ilem gerekletirildikten sonra alt sigorta blok tann kena rlar, etraftan

toplanan baka talarla aralarna toprak da sktrlarak salamlatrlr. Bylece, nirengi noktasnn temel veya alt sigor ta

ta araziye yerletirilmi veya gmlm olur.

Sonra bu sigorta tann stne zeminden farkl renkte kiremit tula ..vs. paralar dklerek sktrlr ve ayn zamanda

zemin farkll da temin edilmi olur. Daha sonra nirengi ta alt blou varsa bu farkl renkteki zemin zeri sehpaya takl

ekl yardmyla merkezlendirilerek bir kenar kuzey gney veya do u-bat ynn gsterecek ekilde tan st seviyesi

zeminle bir olacak ekilde yerletirilerek etraf iyice sktrlr.


10/38

Bylece, nirengi ta araziye gmlm ve kullanlabilir hale getirilmi olur. Sonra bunun zerine l annda uzak

mesafelerden grnerek rasat yaplabilmesi iin daha nceden hazr vaziyete getirilmi olan zemin st iareti dikilir. Bu

amala kullanlacak bir zemin st iaretini baliz olmas halinde, balizin araziye gmlm bir nirengi noktas zerine

kurulup, deylenmesinde aadaki ilem admlar uygulanr. Balizin alt ucu noktann zerine gelecek ekilde araziye

nceden gmlerek hazr vaziyete getirilmi olan nirengi noktasna yerletirilir. Sonra balizin deylii; balize belli

mesafede birbirine dik ynde kurulan teodolit ler yardmyla jalonlarn deylenmesinde izlenen yola benzer ekilde,

baklarak gerekletirilir. Ancak, tekrar vurgulamak gerekirse, byle bir ilem tek teodolitle kademeli olarak da yaplabilir .

Balizin deylii salandktan sonra tarafndan yan yar dmc destek ayaklar yardmyla sabitletirilir.

Neticede, nirengi tann, alt sigorta tann ve balizin dey eksenleri ayn dey ya da ekl dorusunu temsil etmi olur.

Bylece, zemin st iareti baliz olan bir nirengi noktasnn tesis edilmesind e istenen amaca ulalm olunur.


11/38

4.2.3 Zemin st areti Pramit Olan Nirengi Noktalarnn naat in zlenecek Yollar

Zemin st iareti piramit

ekil 29: Pramit


12/38

Nirengi noktalarnn Rperlenmesi ve Rper Krokileri

Nirengi noktalarnn arazideki yerleri, nerede olduklarnn unutulmas veya daha sonralar ihtiya duyulduunda bakalar

tarafndan kolaylkla bulunabilmeleri ve kullanlabilmeleri iin, zemin st iaretleri kaybolsa bile nerelere kurulduklar

inaat mahallinde bir kroki tanzim edilerek kayt altna alnr. Bu amala dzenlenecek bir krokide, noktann ad, mevkii,

cinsi, hangi komu noktalara k verdikleri, konum deerleri ile birlikte noktann durum krokisi ve l krokileri yer

almaktadr. Ayrca, noktann zemin tesisinin ne ekilde ve nasl bir ta olduu da belirtilir.

Durum krokisinde, araziye tesis edilmi noktasnn kabaca nerede bulunduu, tepe ise tepenin ekli, yol veya tarla kenar is e

noktann bulunduu yerin ekli ya da bir krokisi, komu noktalardan hangilerine rasat yap ld ve gr olduunu gsteren

yn iaretleri, aslna benzer tarzda dzenlenir. Daha, hassas durumlar iin, noktann zemin ta kaybolsa bile sigorta tan n

bulunabilmesi iin bir l krokisi dzenlenir. l krokisi tutulurken; uzunluklar santimetre incelikte yatay ve usulne

uygun kontrolleri de salayacak ekilde olmalarna dikkat edilir. Nokta kaybolsa bile bu l krokisi yardmyla noktann

yeri tam bulunabilir. Byle bir krokiye ilikin rnekler,


13/38


14/38

NRENG ALARINDA YAPILAN LLER

Nirengi Alarnda yaplan ller; dorultu (a) lleri, uzunluk (baz) lleri ve astronomik ller olarak balca ayr

grupta ele alnabilir. Bunlarn her biri yapl ekillerine ve amalarna gre farkllklar gstermektedir. Bunlardan her bi ri

deiik faktrlere bal olmaktadr. Bu faktrler,

y l annda hedefin net olarak grlebilmesi,y l aletinin salam olmas,y Alet, lc vb. eitli kaynaklardan dolay oluabilecek hatalarn giderilebilecei uygun bir lme ynteminin

seilmi olmasdr.

eklinde maddeler halinde zetlenebilir.


15/38

Nirengi Alarnda Dorultu Gzlemleri

I. derece nirengi alar iin yaplan dorultu lleri; a tablasndaki dzenli dzensiz blmleme hatalar, a lme

presizyonu 0.5 nin altnda olan ve 0.1 0.2 incelikle okuma yapabilen aletlerle yaplr. I. derece nirengi alar iin

yaplacak a llerinde mesafe ok uzun, buna karlk l yaplacak gn ve saat ok ksadr. Bu nedenle l yaplrken

hedef noktalarnn net grnebilmesi iin, bu noktalara belli iaretler konularak ller yaplr.

Yersel yntemlerle kurulan nirengi alarnda a ls iin, hedef noktalarnn gr koullarn iyiletirmek ve tatbiki

kolaylatrmak amacyla heliyotrop (helyotrop) denilen aletler kullanlr. alma prensibi; helyotroba gneten gelen n

krlr ve bu n hedefi grecek ekilde yanstc dzlem evrilirse dorultu net bir ekilde belirlenebilir. Bylece,

presizyonlu bir dorultu okumas yaplabilir.


16/38

Ayrca, I. derece nirengi alar iin a lme sure yada saatleri ok kstldr. Tecrbeler sonucunda a lmek iin en

uygun zamann; yazn 17-18, ilkbahar ve sonbaharda ise 15-17 saatleri aras olduu sylenmektedir. lke I. derece nirengi

alarnda hem dorultu, hem de a ls yaplmtr. Dorultu lleri tam silsile(dizi) halinde, a lleri ise basit,

repetisyon usul, kombinasyon usul veya sektr metoduyla yaplmtr.

Kk nirengi alar iinde yaplan a lleri 1 incelikte okuma yaplabilen aletlerle dorultu usulne gre silsile(dizi )

metoduyla yaplr. lke nirengi alar a lsnde kullanlan aletler T3 gibi daha duyarlkl aletlerdir. llerde kullan lan

teodolitlerde; vidal mikrometreli teodolitler, optik mikrometreli teodolitler, fotogrametrik kaydedici teodolitler, aynal v e

mercekli teodolitler vb. eklinde saylabilir.

Tam Silsile(Dizi) Yntemine Gre A ls

Alet bir noktaya kurulur ve yatay a 0.0000a yakn bir konuma getirilir. lk noktadan balanarak saat ibresi ynnde

noktalar okunur. Drbne takla attrlr ve alet 200g dndrlr ve son noktadan balanarak saat ibresinin ters ynnde


17/38

okunur. kinci silsile iin drbnn 1. durumunda k=200/n (n silsile says ) kadar yatay a tablas evrilir ve 2. silsile

dorultu lleri yaplr.

Bu ekilde n adet silsile ls yaplr. Bu ekilde yaplan llerde aletten kaynaklanan hatalar, kiiden kaynaklanan hatalar

ve gzlemlerden kaynaklanan hatalar elimine edilmi olur.

Burada; s=4 dorultu says, n=4 tam dizi yada tam silsile says ; Sonuta; l says: n*s ve bilinmeyen says da: (s-

1)+n kadar olur. Genel olarakf=n-u eklinde ifade edilmekte olan fazla l says;

f = n*s-(s-1)-n = n(s-1)-(s-1) = (s-1)(n-1)

kadar olur. Bu ekilde yaplm n sayda s adet dorultunun tam dizi(silsile) gzlemlerini n indirgemesi hesaplamalarndan,

elde edilen kesin dorultu deerlerinin hesab sonucunda,


18/38

rnek :

DN BN

Drbnn Sfrlanm

Ortalama

Kesin

Dorultu di viI.Durum II.Durum I.Durum II.Durum

N1 N2 0.0000 200.0165 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 27

N3 71.9840 271.9925 71.9840 71.9760 71.9800 71.9756 -44 -17

N4 83.3662 283.3735 83.3662 83.3570 83.3616 83.3581 -35 -8

N5 126.4594 326.4665 126.4594 126.4500 126.4547 126.4518 -29 -2

-108 0

N1 N2 50.0064 250.0135 0.0000 0.0000 0.0000 0 -5.5

N3 121.9842 321.9835 71.9778 71.9700 71.9739 17 11.5

N4 133.3636 333.3705 83.3572 83.3570 83.3571 10 4.5

N5 176.4580 376.4665 126.4516 126.4530 126.4523 -5 -10.5

22 0

N1 N2 100.0014 300.0081 0.0000 0.0000 0.0000 0 -15.25

N3 171.9741 371.9815 71.9727 71.9734 71.9731 25 9.75

N4 183.3592 383.3665 83.3578 83.3584 83.3581 0 -15.25

N5 226.4536 26.4522 126.4522 126.4441 126.4482 36 20.75

61 0

N1 N2 150.0082 350.0155 0.0000 0.0000 0.0000 0 -6

N3 221.9832 21.9915 71.9750 71.9760 71.9755 1 -5

N4 233.3612 33.3735 83.3530 83.3580 83.3555 26 20

N5 276.4604 76.4675 126.4522 126.4520 126.4521 -3 -9

24 0


19/38

* Birim lnn ortalama hatas

? A ? A

cc..

sn

vv

un

vv 9917

1414

752911

110 s!

s!

s!

s!

* Birim dorultunun ortalama hatas

ccd .

n

99580 s!s! ,

* Birim ann ortalama hatas

ccDA .m

nmm 72122

20 s!s!s!

1. Aadaki llere gre birim lnn, herhangi bir dorultunun ve bir annkaresel ortalama hatasn hesaplaynz,

DN BNSfrlanm

OrtalamaKesin

Dorultudi ViI.Durum II.Durum

N1 N2 0.0000 0.0000 N3 73.8412 73.8398

N4 210.9750 210.9752

N1 N2 0.0000 0.0000 N3 73.8401 73.8393 N4 210.9785 210.9793

N1 N2 0.0000 0.0000 N3 73.8424 73.8446

N4 210.9781 210.9759

N1 N2 0.0000 0.0000 N3 73.8437 73.8385 N4 210.9785 210.9779


20/38

Dorultu Gzlemlerinin ndirgenmesi

Nirengi alar iin yaplan tm ller fiziksel yeryzndeki nirengi noktalarna kurulan aletlerle yaplmaktadr. Bu aletlerin

kurulmasnda l noktasndaki ekl dorultusu esas alnr. Yani alet bir noktaya kurulup dzelendiinde aletin asal

ekseni ile o noktadan geen ekl dorultusu akk olur. ekl dorultusu l noktasndaki nivo yzeyine diktir. Yaplan

tm ller bu noktalardaki nivo yzeyi ve ekl dorultusu esas alnarak yaplr. zellikleri gerei; l yaplan her

noktadaki nivo yzeyi ve ekl dorultular farkldr. Nivo ya da dier adyla epotansiyelli yzeyler birbirlerine paralel

deillerdir ve birbirlerini kesmezler. Bu durumda l yaplan her noktada farkl nivo yzeylerinde yaplan dorultu lleri

karmza kmaktadr. Bu llerin bir arada iki boyutlu deerlendirilebilmesi iin, tm dorultu llerinin hepsi seilen

bir hesap yzeyine olmas gerekir. Bu nedenle ortak bir hesap yzeyine indirgenirler.

Dnsel olarak oluturulan byle bir yzey genel durumda bir dnel elipsoid, daha zel durumlarda kre yada dzlem

yzeyler olmaktadr. Elipsoidal (eri) yzeylere tanan l deerleri daha sonra aralarndaki a, uzunluk veya alan

korunarak dzlem bir yzey olan projeksiyon yzeyine indirgenir veya tasvir edilir.


21/38

ekil 35: eklSapmas

h

Yeryz

Jeoid

Elipsoid

H*

N

Asal eksen ya daeklDorultusu

Elipsoid Normali


22/38

Byle bir indirgeme ilemi iin, yeryznde bir noktaya bu noktadaki ekl dorultusu yada o noktadaki nivo yzeyi esas

alnarak kurulan bir teodolitle yaplan dorultu gzlemleri, sras ile

eklinde bir yol izlenerek gerekletirilir.

Herhangi bir yeryz noktasnda kurulu aletle elde edilen dorultu gzlemleri, uygun bantlar kullanlarak, nce elipsoid

yzeyine oradan da ngrlen projeksiyon yzeyine indirgenirler. Yatay dorultu veya a llerini indirgemek iin

yaplacak byle bir ilem; admlar halinde aadaki gibi ele alnabilir.

Dorultu Elipsoid Projeksiyon


23/38

y ekl Sapmasndan Dolay ndirgeme

Alet kurulduunda, aletin asal ekseni o noktadaki ekl dorultus unu gstermektedir. Bu nedenle, her noktada llm

dorultular o noktadaki ekl dorultusu esas alnarak yaplr. Buna karlk her trl jeodezik hesaplamalar bir elipsoid

yzeyinde yaplr. l noktasndaki ekl dorultusuna dik olan nivo yada epo tansiyelli yzey hesaplamalar iin

kullanlan referans elipsoidi yzeyinden farkl bir yzey olmaktadr. Bu nedenle, l noktasndan geen ekl dorultusu

ile elipsoid normali akmazlar ve her zaman aralarnda kadar bir a olur. Bu a ekl sapmas olarak adlandrlr.

ekil 36: ekl sapmasndanDolay ndirgeme

ekl erisi

Elipsoidin yzey normali

Zik

ekl erisi

Elipsoidin yzey normali

Elipsoid


24/38

Bir iP istasyon noktasndaki iU toplam ekl sapmas asnn kuzey-gney bileeni i\ , dou-bat bileeni iL ise; Pi ve Pk

noktalar arasndaki ikN dorultusuna getirilecek dzeltme, ik noktalar arasndaki dorultunun azimutu, Z ik ise iki nokta

arasndaki dey a olmak zere,

ikikiiki(1)ik CotCosind !N

eitlii ile hesaplanabilir. Eer noktalarn elipsoid ykseklikleri biliniyorsa Z ik dey as yerine bunun noktalarn

ykseklikleri cinsinden bir fonksiyonu yazlarak, burada; a elipsoidin byk yarap olmak zere,

ikiikiikik

ikiiki(1)ik osSin

2a

S

S

hhosSind

!

ik

N

eklinde bir dier ifadesi elde edilir. Bu tr dzeltme arazinin fiziksel yaps gerei yaplan bir dzeltmedir. Bununla ilgili

bir rnek, lke nirengi ana ilikin birka dorultu gzlemleri iin hesaplanarak,


25/38

D.N. B.N. "i\ "

iL gikE ih (m.) kh (m.)

(1)ikdN

7125 7142 -0.4 -7.4 168.31 843 1729 0.65

7125 7143 -0.4 -7.4 230.59 844 1582 0.30

7126 7129 -1.5 -3.4 85.30 1168 1486 0.01

7084 7089 -1.3 -0.3 10.62 1084 1523 0.00

7213 7159 -1.5 -0.6 279.21 1249 1440 -0.01

7166 7160 -7.7 -0.1 86.00 1532 900 -049

tabloda verilmitir. Buradan grld gibi; lke a uzunluundaki noktalar arasnda gzlenen dorultular iin bile

miktarca ok kk deer olmaktadrlar.

Bu nedenle, ekl sapmasndan dolay yatay dorultu gzlemlerinin indirgemesi, ancak lke nirengi alar iin yaplabilir.

Yerel alarda kenar uzunluklar 2-3km., a duyarl 2cc olduu iin hesaplanan bu tr indirgeme deeri de ok kk

olmaktadr ve dolays ile de byle bir dzeltme yaplmasna gerek olmaz.


26/38

y Hedef Noktasnn Yksekliinden Dolay ndirgeme

Elipsoidin geometrik zellii gerei; her nokta erilii farkl olmas nedeniyle, bu noktalardan geen yzey norm alleri bir

noktada kesimez. Aykr dorular olurlar. Bu nedenle istasyon noktasndaki yzey normalini iinde bulunduran dey

dzlem hedef noktasndaki yzey normalini da iinde bulundurmaz. Sonuta; istasyon noktas bu noktasndaki yzey

normali boyunca elipsoid yzeyine iz drldnde, hem istasyon hem de onun elipsoid yzeyindeki izdm noktas

ayn dey dzlem iinde kalr. Buna karlk; hedef noktas bu dey dzlem iinde kalacak ekilde iz drldnde,

hedef noktasndaki normalin elipsoid yzeyini deldii noktadan farkl bir noktaya iz der. Aralarnda (2)ikdN as kadar bir

aykrlk veya sapma meydana gelir.


27/38

ekil 37: Hedef yksekliindenDolay ndirgeme

PkPi

Pi

Pk

Pk

(2)ikdN


28/38

Bu nedenle; dorultuya ikinci bir dzeltme getirilmelidir. Bu dzeltmeye hedef noktasnn yksekliinden dolay getirilen

dzeltme denir ve (2)ikdN ile gsterilir. Bu(2)ikdN sapmas hedef noktasndaki yksekliin bir fonksiyonu olarak,

! iik

i

ikikiki

i

k)(ik Sin

N

SCosSin

N

hd Ntan

222

N

eklinde ifade edilebilir. Burada;

b

a-b, e

a

a-b, eCose 'i

'ik !!! N

222

ifadelerini gstermektedir. Hedef noktasnn yksekliinden dolay yatay dorultu gzlemlerinin indirgenmesi amacyla

llere getirilecek dzeltmelere ilikin birka rnek deer, lke nirengi a uz unluundaki noktalar arasnda yaplan

dorultu gzlemleri iin,


29/38

D.N. B.N. ikS (m.)gikE kh (m.)

(2)ikdN

7125 7142 26604 168.31 1729 -0.28

7125 7143 40207 230.59 1582 0.25

7126 7129 38974 85.30 1486 0.13

7084 7089 28175 10.62 1523 0.10

7213 7159 35246 279.21 1440 0.17

7166 7160 34510 86.00 900 0.08

byklnde olmaktadr.

Buradan yaplacak bir inceleme neticesinde bununda kk miktar olduu ve hatta yerel nirengi gzlemleri iin ihmal

edilebilecek byklkte deerler olduu rahatlkla sylenebilir.


30/38

y Normal Kesit Erisinden Jeodezik Eriye Gei ndirgeme

Yatay dorultularn ekl sapmasndan ve hedef noktasnn yksekliinden dalay indirgenmesi iin dorultu gzlemlerine

getirilmesi gereken (1)ikdN (2)ikdN dzeltmeleri sonucunda, dorultular elipsoid zerindeki normal kesit erilerine indirgenmi

olur. Ancak, Elipsoid yzeyine komu iki nokta arasndaki normal kesit erileri farkl eriler o lmaktadr. Elipsoid

yzeyindeki hesaplamalar iin, byle farkl iki normal kesit eri yerine, bunlar en iyi temsil eden bir eri kullanlr. Bu

amala kullanlan eri, her noktasndaki jeodezik erilii sfr olan, bir jeodezik eridir. Bu nedenle, (1)ikdN (2)ikdN dzeltmeleri

sonucunda, normal kesit erisine indirgenmi olan yatay dorultular, buradan da jeodezik eriye indirgenir. Bunun iin de,

normal kesit erisine indirgenmi yatay dorultu gzlemlerine, normal kesit erisinden jeodezik eriye gei dzeltmesi

olarak adlandrlan, (3)ikdN dzeltmesi getirilir. Byle bir deer de, sadece elipsoidin geometrik zelliklerinden kaynaklanan bir

ifade ile,

i2

323 tan

246Niki

i

ikikiki

i

ik)(ik Sin

SCos Sin

Sd !N


31/38

ya da dier bir ifade ekli ile

? Aikii

ikiki

i

ikiki

)(ik

CosCos)

S(Sin Sin

e)

S(Sin Cos

ed 2223

222

23 12

482

12NNN

d

d

!N

olarak verilmi olan bir bantdan hesaplanabilir.

Normal kesit erisinden jeodezik eriye geiten dolay yatay dorultu gzlemlerinin indirgenmesi amacyla llere

getirilecek dzeltmelere ilikin birka rnek deer, lke ni rengi a uzunluundaki noktalar arasnda yaplan dorultu

gzlemleri iin hesaplanarak,


32/38

D.N. B.N. ikS (m.)gikE

oiN

(3)ikdN

7125 7142 26604 168.31 40.52 0.00

7125 7143 40207 230.59 40.52 -0.01

7126 7129 38974 85.30 40.57 0.00

7084 7089 28175 10.62 39.39 0.00

7213 7159 35246 279.21 39.52 0.00

7166 7160 34510 86.00 39.29 0.00

eklinde verilebilir.

Grld gibi, bu indirgeme miktar dier indirgeme deerlerine gre ok kk miktarlar olmaktadr. ou zaman ihmal

edilebilir.


33/38

Neticede, yeryznde yaplm olan likr yatay dorultu l deerleri, bu farkl tr indirgemeler neticesinde, elipsoid

yzeyine,

(3)ik

(2)ik

(1)ik

lik

elipsoidik dddrr NNN !

eklinde her bir indirgeme deerlerinin eklenmesi ile indirgenmi olur.

Yaplan hesaplamalar sonucunda; lke a byklndeki kenar uzunluklar iin; ekl sapmas, hedef yksekliinden

dolay ve normal kesit erisinden jeodezik eriye gei dzeltmelerinin toplam cc06.0ddd (3)ik(2)ik

(1)ik ! NNN gememektedir. Bu

durum da, her dzeltmenin yerel yan kk alar iin gz ard edilebileceklerini gstermektedir.


34/38

y Yatay Dorultu Gzlemlerinin Projeksiyona ndirgenmesi

Elipsoid yzeyinde hesap yapmak, geometrik zellii gerei olduka zordur. Bunun yerine, salad kolaylklar dikkate

alnarak, ou zaman dzlem yzeylerde hesap yapmak istenir. Bu nedenle, elipsoid yzeyine indirgenmi ller bir

projeksiyon yzeyine tanr. Bu nedenle, elipsoid yzeyine indirgenmi do rultu gzlemleri buradan da bir projeksiyon

yzeyine indirgenir. Bunun iin, elipsoid yzeyinde, noktalar arasndaki jeodezik erinin azimutu ile projeksiyon

dzleminde bu eriye karlk gelen kiriin azimutu arasndaki a dt=(t-T) deeri hesaplanarak, elipsoid yzeyindeki

dorultu deerine eklenir.

ekil 38: dt=(t-T) indirgemesi

dt=t-T

T

t


35/38

Gauss-Krger projeksiyonu iin bu dzeltmenin eitlii; tprojeksiyondaki yatay dorultu, T hesap yzeyi (elipsoid) deki

yatay dorultu olmak zere,

ikkicc

ikik

cc

YYXXR

YYXX

R

)(tdt !!!

22 44

dt=(t-T) dzeltmesi hesaplanr.

Bu bantnn incelenmesinden, eitliin sa tarafnda yer alan durulan ve baklan noktalarn koordinatlar, noktalarn kesin

koordinat deerleri olmaktadr. Halbuki, bu deerler dorultu gzlemlerinin i ndirgemesi admnda bilinemezler. Bu admda,

bunlarn yerine ancak yaklak deerleri bilinebilir. Uygulamada bu gibi durumda; ilemlerin paydasnda : dnyann

erilik yarap gibi byk bir say bulunduundan, dt=(t-T) indirgemelerinin hesabnda bu yaklak koordinat deerlerini

kullanarak hesap yapmak, gerekli incelii salamaktadr.


36/38

rnek: Bir nirengi anda 20 numaral noktadan yaplan dorultu gzlemleri ve noktalarn koordinatlar aadaki ekilde

verilmitir. Bu dorultularn GaussKrgerprojeksiyonuna indirgenmi deerlerini hesaplaynz.

D.N. B.N. Dorultular

20 21 0.00000

22 46.49974

23 130.10753

Nok. No Saa (m) Yukar (m.)

20 561 874.21 4 540 658.04

21 562 755.96 4 541 757.84

22 565 500.70 4 541 260.32

23 562 358.12 4 539 580.32


37/38

zm:

Nok. No Y X

20 61 874.21m 4 540 658.04m

21 62 755.96 4 541 757.84

22 65 500.70 4 541 260.32

23 62 358.12 4 539 580.32

D.N. B.N. Dorultular

(g)

T)(tdt !

(cc)

ndirgenmi

dorultular

20 21 0.00000 -0.54 0.00000

22 46.49974 -0.30 46.49998

23 130.10753 0.53 130.10754


38/38

ikkicc

ikik

cc

YYXX

R

YYXX

R

T)(tdt !!!

22 44

Burada tekrar vurgulamak gerekirse; boyutlu jeodezik koordinatlar kullanarak yaplacak hesaplar iin sadece (1)ikdN ekl

sapmas dzeltmesinin dikkate alnmas yeterli olmaktadr. Ancak, elipsoide yzeyindeki hesaplar iin (1)ikdN ekl

sapmas, (2)ikdN hedef yksekliinden dolay dzeltme,(3)ikdN normal kesit erisinden jeodezik eriye gei dzeltmesi dikkate

alnmas gerekir. Eer projeksiyon dzleminde hesaplamalar yaplacak ise, o zaman bu her (1)ikdN ,(2)ikdN ,

(3)ikdN dzeltmelerine

ilaveten dtprojeksiyona gei dzeltmesinin de dikkate alnm as gerekmektedir.

Yerel alar iin, (1)ikdN ,(2)ikdN ,

(3)ikdN dzeltmeleri ihmal edilir byklkte deerler olmalarna ramen dt projeksiyona

indirgeme dzeltmesi iin hi de byle bir ey sylenemez. Bu d eer yerel alar iin her zaman dikkate alnmas gereken bir

miktar olmaktadr. Bu nedenle, yerel alarda yaplan dorultu gzlemlerine sadece dtprojeksiyon dzeltmesi getirilir.

Documents

Ölçme Bilgisi 4 -III