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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO DE EDUCAÇÃO NÚCLEO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA DO

ESPÍRITO SANTO PACTO NACIONAL PARA A ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA

OFICINA DE GEOMETRIA E FRAÇÕES

FORMADORES: JOSÉ ARLON DA SILVA E VANILDO STIEG

I- LEMBRANDO DOS DIREITOS DE APRENDIZAGEM

Nesta oficina os cursistas poderão revisitar alguns direitos de aprendizagem no

campo da matemática, contemplados em geometria e frações, sendo eles:

Números e Operações

II- TRABALHANDO COM GEOMETRIA E FRAÇÕES

D'Ambrósio (2005, p. 23) reflete sobre o papel do formador de professores que ensinam matemática no sentido de "estimulá-los a desenvolver seu

conhecimento matemático de maneira mais completa e complexa". Assim, o autor aponta para a questão do conhecimento matemático que os professores que ensinam matemática devem ter. A Geometria, certamente, é um

conhecimento matemático indispensável ao professor de Matemática da educação básica, pois através dela é possível levar o aluno a construir

representações e relações entre a Matemática e o mundo real e desenvolver habilidades relevantes na solução de problemas.

II.1 A ideia de Simetria

Para tanto desenvolveremos as seguintes atividades:

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Atividade 1 – Dobradura

A partir de duas dobras perpendiculares previamente direcionadas em uma

folha, as orientadoras serão levadas a fazer dobras aleatórias no papel. Em

seguida abrir o papel e pintar as partes simétricas resultantes das dobras

seguindo orientações.

Atividade 2 – Construção de sólidos geométricos com canudinhos

Faremos a construção de "esqueletos" de alguns sólidos geométricos com a)

canudos de refrigerante e fios de nylon e b) palitos de churrasquinho e material de enfermagem (borracha de garrote) para as devidas conexões entre os

palitos.

Nessas construções os orientadores poderão analisar os vértices (conexões

feitas com borracha garrote), arestas (palitos), faces (lados encapados) e diagonais de alguns sólidos. A proposta é a construção de dois sólidos:

tetraedro e o cubo.

Exemplo do sólido tetraedro com palitos e borrachinha de garrote

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II.2 Construção de um tetraedro regular

O material utilizado na construção são seis pedaços de canudos de refrigerante

de mesmo comprimento e fio de nylon ou seis pedaços de canudos de refrigerante de mesmo

Comprimento e seis conexões anteriormente preparadas com os chamados garrotes ou ainda, para ficarem mais firmes, seis pedaços de canudos de

refrigerante de mesmo tamanho, seis palitos para churrascos cortados do mesmo tamanho que os canudos de refrigerantes e fio de nylon.

II.3 Construção de um cubo e de suas diagonais:

Utilizaremos nesta atividade doze pedaços de canudos com medidas a definir

(o importante é que os canudos tenham a mesma medida); seis canudos de outra cor com outra medida (de acordo com orientação) e uma terceira cor de canudo para construir a diagonal do cubo.

Atividade 3 – “DOMINÓ DAS FRAÇÕES COM O USO DO TANGRAM”

Apresentação da proposta

Antigo jogo chinês com 7 peças, o tangram é um quebra-cabeça formado por um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos (dois grandes, dois

pequenos e um médio). A configuração geométrica de suas peças permite centenas de composições, tornando-se um criativo material didático.

Durante a exploração do tangram é importante realizar os seguintes questionamentos:

Quantas vezes o triângulo grande cabe sobre o tangram?

Que fração do tangram corresponde o triângulo grande?

Quantas vezes o triângulo médio cabe sobre o triângulo grande? Que fração do tangram corresponde o triângulo médio?

Quantas vezes o triângulo pequeno cabe sobre o triângulo médio? Que fração do tangram corresponde o triângulo pequeno?

Quantas vezes o quadrado cabe sobre o triângulo médio?

Que fração do tangram corresponde o quadrado?

Quantas vezes o paralelogramo cabe sobre o triângulo médio?

Que fração do tangram corresponde o paralelogramo?

Que fração do tangram equivale aos dois triângulos grandes juntos?

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Que fração do tangram equivale aos dois triângulos pequenos juntos?

Que fração do tangram representa o triângulo médio e o quadrado

juntos?

Que fração do tangram representa o quadrado e os dois triângulos pequenos juntos?

Observe o tangram sobre a malha triangular: Podemos observar que as frações do tangram podem ter representações

equivalentes:

Vamos por em prática nossos conhecimentos? Separe os triângulos grandes e com as outras cinco figuras represente:

Uma figura semelhante ao quadrado. Uma figura semelhante ao paralelogramo.

Uma figura semelhante ao triângulo. Uma figura semelhante ao triângulo grande.

Utilizando todas as peças do tangram faça uma figura qualquer no papel A3. Trabalhar a:

Conservação de área Colar várias figuras construídas, pelos alunos, e depois questionar:

Qual tem a maior área?

Qual tem menor área?

Comparar cada peça do tangram com a figura toda e registrar a fração

correspondente.

A partir do reconhecimento das peças do tangram e da construção das mesmas, uma dentre várias atividades que podem ser exploradas é a

montagem de um “dominó”. O jogo do “dominó” possibilitará:

desenvolver o raciocínio lógico e geométrico (habilidades de visualização, percepção geométrica e análise das figuras);

exercitar as relações entre as figuras geométricas planas e as estratégias de resolução de problemas;

relacionar a ideia de fração à divisão em partes iguais e, ao mesmo

tempo, à reunião dessas partes para formar o inteiro; efetuar a adição/subtração de frações.

O “dominó” das frações, por desenvolver vários raciocínios, pode auxiliar as

crianças a resolverem problemas do cotidiano através da interpretação de dados fracionários. Permite também, introduzir valores e conceitos sociais como, respeito aos colegas e às regras do jogo, atenção, limites, disciplina e

organização, que são na formação cidadã.

II.4 Apresentação do TANGRAM

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O professor deverá mostrar as peças do tangram, analisando e classificando as

figuras geométricas contidas no mesmo e relacionando-as às frações correspondentes.

II.5 Construção do TANGRAM

Construa um quadrado com 8 cm de lado. Divida cada lado em quatro partes

iguais a 2 cm, de forma a obter 16 quadrados com lados medindo 2 cm cada, como mostrado abaixo.

Utilize o quadrado de lado igual a 2 cm como unidade de área e, desta forma, o quadrado original, possuirá 16 unidades de área.

A próxima etapa é construir o quebra-cabeça e mostrar a sua aplicação. As divisões tracejadas foram feitas para que você possa observar a construção

das sete peças (Figura I). Com o auxílio de uma tesoura, recortar as sete peças que compõem o jogo (Figura II).

Figura I Figura II

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As peças são formadas por um quadrado , um paralelogramo não retângulo e

cinco triângulos sendo: 2 grandes, dois pequenos e um médio. II.6 Explorado o Tangran

Com as sete peças separadas, a primeira atividade proposta é, após misturadas as peças, remontar o quadrado original.

Em seguida, para que os alunos se familiarizem com as peças do tangram,

propor a construção de figuras de livre escolha. Copie o modelo a seguir em E.V.A., cartolina, papel cartão ou outro material

equivalente, e monte o TANGRAM. MODELO DE TANGRAM

II.7 Jogar o “Dominó”

(Observação: Sugere-se que o professor leve o dominó pronto)

• Composição do “Dominó”:

São 28 peças (como as peças do dominó tradicional), sendo que em uma metade contém uma composição da figura do tangram e, na outra, uma fração.

Veja no exemplo a seguir:

7

1/4

Para montar as peças do dominó foi utilizada a seguinte tabela de associação

entre os números representados no dominó tradicional e as frações:

6 ¼

5 1/8 4 ½

3 3/8

2 7/8 1 5/16

0 3/16

Desta forma, virando-se as peças do dominó, cuja face estava voltada para

baixo, o jogo tradicional encaixar-se-á perfeitamente caso não tenha ocorrido nenhum erro. Assim, os alunos poderão verificar sozinhos se cometeram algum

erro. Regras do Jogo

Obs: Uma das diferenças entre o jogo proposto e o tradicional é que as peças desse jogo devem ficar à mostra sobre a mesa.

1) Dividir a turma em grupos com quatro alunos formando duas duplas (sugere-se que um aluno de cada dupla tenha mais habilidade em manipular frações);

2) Distribuir 7 peças para cada dupla e separar as restantes para futuras “compras”;

3) Tirar “par ou ímpar” e a dupla ganhadora inicia o jogo colocando uma peça

(aleatoriamente) na mesa; 4) A outra dupla deve encontrar em uma de suas peças, aquela cuja

quantidade corresponda a uma das metades indicada na peça que se encontra na mesa;

5) Toda vez que a dupla não tiver uma peça que satisfaça as condições da etapa 4, terá que “comprar” peças até conseguir uma que se encaixe nas

peças da mesa, ou até que se esgotem todas as peças;

6) Quando não existirem mais peças para serem “compradas”, a dupla passará a sua vez;

7) Será vencedora a dupla que terminar suas peças primeiro ou ficar com menor número de peças, quando não houver mais possibilidade de encaixes

das peças restantes. Observações

• É necessário que o professor da turma pratique com seus alunos o jogo do dominó.

• É importante que cada aluno tenha à mão papel e lápis para fazer seus

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cálculos quando necessário.

• Sugere-se que o professor distribua aos alunos, antes ou durante o jogo, a tabela de associações abaixo (ver modelo a seguir).

FRAÇÕES IRREDUTÍVEIS

¼

¼

1/16

1/16

9

1/8

1/8

1/8

Orientações ao professor

(a) Principais objetivos do trabalho com dominó de frações com tangram

Fazer com que o aluno, jogando o “dominó”, tenha mais facilidade em

relacionar a ideia de fração à divisão em partes iguais e ao mesmo tempo à reunião dessas partes para formar o inteiro. Colaborar na fixação dos conteúdos envolvidos nas atividades propostas.

(b) Conteúdos matemáticos associados no dominó de frações com

tangram

Frações; Simetria;

Translação; Figuras planas

(quadrado, triângulo, paralelogramo). (c) Ligações com o Documento de Reorientação Curricular

No “dominó” aplicam-se os conceitos de frações, comparação e simplificação de frações, operações de adição e subtração de frações e reconhecimento de

algumas figuras planas.

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(d) Objetivos Específicos

Relacionar frações às figuras do tangram; utilizar conceito de equivalência de

frações para comparar, simplificar, adicionar e subtrair frações; identificar as figuras planas (quadrado, triângulo e paralelogramo) a partir da construção do tangram.

(e) Cronograma de Atividades

NÚMERO DE AULAS PREVISTAS

1 2

Apresentação do tangram X

Construção do tangram X

Trabalhando com o tangram X Jogando o “dominó” X

(f) Sugestões de organização da turma para o desenvolvimento da

atividade

A sugestão está nas regras do jogo do “dominó”, mas pode se dividir a turma

em duplas, sendo duas duplas para cada rodada. (g) Sugestão para aplicação e acompanhamento

Cabe ao professor fazer os esclarecimentos, sempre que necessário, para que os alunos possam relacionar corretamente fração/figura do “dominó”.

(h) Sugestões de avaliação do trabalho realizado

• Fazer uma planilha (como sugerida abaixo), dando um conceito aos itens

descritos na mesma.

AVALIAÇÃO

Nomes Participação Conclusão do jogo Classificação das

figuras (1, 2 ou 3)

• Dar um conceito para as duplas baseado no desempenho em fazer as

associações corretamente (operações com as frações que correspondem à composição da figura, equivalência e simplificação de frações etc). (i) Exemplos de trabalho desenvolvido por alunos

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Referências

D'AMBRÓSIO, Beatriz S. Conteúdo e metodologia na formação de professores.

In: FIORENTINI, DÁRIO; NACARATO, A. M. (org.). Cultura, formação e

desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática.

São Paulo: Musa Editora; Campinas, SP, 2005, p. 20-32.

Formação continuada de docentes da educação básica - Secretaria estadual

de educação – RJ– sucesso escolar /Suporte didático para implementação da

reorientação Curricular Matemática – Pólo Rio de Janeiro 1.

MORAIS, Roseleana Sanches Cunha de. Dominó das frações com o uso do

tangran. RJ: 2005.

PORTELLA, Maria de Fátima. Dominó das frações com o uso do tangram.

RJ: 2005.

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MODELO DE DOMINÓ DE TANGRAM

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Dominó de Frações

Um meio

1

2

2

6

1

3

2

4

1

4

3

9

1

4

2

8

1

4

3

6

1

5

1

5

16

um

1

5

1

5

Um quinto

1

2

1

6

Um

terço

1

6

1

6

2

10

1

6

1

6

1

6

2

3

17

u

1

3

2

8

2

3

2

3

Um sexto

2

3

Dois terços

6

9

4

8

3

4

3

4

Um quarto

3

4

18

1

5

6

8

3

4

4

6

3

4

3

4