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On the effect of repeat periods for future Satellite Formations:
GRACE- and Pendulum-type
Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Institut für Geodäsie und Geoinformation
Astronomisch - Physikalische and Mathematische Geodäsie
der Universität Bonn
Geodätische Woche – Köln, 5 -7 Okt. 2010
2
Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
non-repeat Orbits
3
Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Repeat Orbits
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Schätzung der Repeat Orbits
Die Bedingung der Wiederholungsbahnen ist dann gegeben wie (Rees 2001):
2
2
n e
n
P
P M
Pn ist die Knotenperiode
die Bedingung kann wie folgt geschrieben werden:
eM
Mn e
diese Bedingung ist mit mittlere Bewegung zu verbinden:
Nach dem Ersatz sekulärer Rates der Bahnelemente , und M von Kaula (1966), dann kann diese Bedingung wie folgt geschrieben werden:
1coscos4
2
31 2
2
2 iia
RJn e
e
.1cos3)1(4
3
,cos51)1(4
3
,cos)1(2
3
222/32
220
2222
220
222
220
iae
RnCM
iae
RnC
iae
RnC
e
e
e
Kaula (1966):
5
Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
i= 95o,β/α=261/17 i= 90o,β/α=521/34
i= 89.5o,β/α=383/25
i= 85o,β/α=153/10 i= 80o,β/α=229/15
Repeat Orbits mit Bahnneigungen
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
h= 410 km,β/α=170/11
h= 407 km,β/α=31/2h= 400 km,β/α=759/49
Repeat Orbits mit Bahnhöhen
h= 420 km,β/α=108/7
h= 415 km,β/α=247/16
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Simulationsszenarien
Bahnhöhe [km]
Repeat Periode (Tag)
Formationsflug
Statisch Gezeiten-Aliasing
+ Messrauschen (Messr.)pos=2cm und Range=0.05 m
407 / 2
GRACE FF
Pendel FF
410 / 11
415 / 16
420 / 7
8
Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
0 5 10 15 20 25 30Tim e [days]
198
200
202
204
206
208
210
212
Ran
ge [k
m]
198
200
202
204
206
208
210
212
Unterschied zwischen GRACE u. Pendel
Pendel-TypPendel-Typ
0 5 10 15 20 25 30T im e (d a y s)
198
199
200
201
202
Ran
ge [k
m]
198
199
200
201
202GRACE-TypGRACE-Typ
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Ergebnisse: GRACE-artige: spektral
(Gezeitenaliasing)
0 10 20 30 40 50 60SH G rad
1E -006
1E -005
0.0001
0.001
Geo
idhö
hen
[m]
407 km
410 km
415 km
420 km
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Ergebnisse: GRACE-artige: räumlich
407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage)
415 km (R.O.= 16 Tage)410 km (R.O.= 11 Tage)
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Ergebnisse: Pendel-artige: spektral
(Gezeitenaliasing)
0 10 20 30 40 50 60SH G rad
1E-005
0.0001
0.001
Geo
idhö
hen
[m]
407 km
410 km
415 km
420 km
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Ergebnisse: Pendel-artige: räumlich
407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage)
415 km (R.O.= 16 Tage)410 km (R.O.= 11 Tage)
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Ergebnisse: GRACE vs. Pendel
Repeat (d)Bahnhöhe
(km)
GRACE
(Messr.)
Pendel
noise
GRACE
noise+
(FES-EOT)
Pendel
noise+
(FES-EOT)
2 407 0.37 0.27 3.05 1.04
7 420 0.12 0.16 0.74 0.50
11 410 0.13 0.17 0.59 0.42
16 415 0.13 0.18 0.91 0.56
RMS-Werte [mm] der Geoidhöhen
0.42 11
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407 km (R.O.= 2Tage) 420 km (R.O.= 7 Tage)
410 km (R.O.= 11 Tage)
Pendel-artige: mit Berücksichtigung nur M2
415 km (R.O.= 16 Tage)
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche
Fazit
Es sind GRACE- und Pendel-artige Orbits mit h=407km, 410km, 415km,
420km und = 2, 11, 16, 7 Tage untersucht worden.
Simulation mit Aliasing ergibt ein differenzierteres Bild als Simulation ohne Aliasing (vom worst-case Fall 31/2 abgesehen).
Sowohl sehr kürze als auch längere Repeatperiode ergibt nicht zwangsläufig die bessere Lösung.
Für eine detailliertere Untersuchung inkl. Tidenaliasing in längere Perioden und ggfs. Optimierung der Orbits sind längere Rechnungen erforderlich.
Literaturverzeichnis:
Rees, W. G. (2001) Physical Principles of Remote Sensing. Cambridge University Press. 2nd edition., Cambridge, United Kingdom.
Kaula, W. M. (1966) Theory of Satellite Geodesy. Blaisdell Puplishing Company,Waltham, Massachusetts. Toronto. London. Republished, 2000 by Dover Puplications, Inc. Mineola, New York.
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Geodätische Woche - Köln, 5.-7. Okt. 2010 Basem Elsaka und Jürgen Kusche