Operasi Pada Himpunan

KD

Kompetensi Dasar

• Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah

• Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar

• Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.

Indikator

Operasi Pada Himpunan

1. Selisih (Intersection)2. Gabungan (Union)3. Komplemen (Complemen)4. Selisih (Difference)

Irisan (Intersection)

Popuri, bunga apa saja yang kau

sukai?

Aku suka bunga mawar, melati, dan anggrek. Kalau

Elli suka bunga apa?

Aku suka bunga

matahari dan anggrek.

Irisan (Intersection)

• A adalah himpunan semua bunga yang disenangi Popuri

• B adalah himpunan semua bunga yang disenangi Elli

anggrekmelatimawarA ,,

},anggrekmatahariB

Diantara bunga-bunga yang disukai Popuri dan Elli, ada satu bunga yang sama yang mereka sukai, yaitu anggrek.

Sehingga Irisan antara bunga kesukaan Popuri dan Elli adalah anggrek

anggrekmelatimawarA ,,

},anggrekmatahariB

Irisan (Intersection)

• Jadi, yang dimaksud Irisan himpunan A dan Badalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B.

• Irisan ditulis :• Notasi Irisan :

BA

},|{ BxAxxBA

Diagram Venn Irisan dua himpunan

S A B

Contoh 1

• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9} dan Q = {2,3,5,7}

• Jawab :P = {1,3,5,7,9}Q = {2,3,5,7}

}7,5,3{QP

Diagram Venn

S A B

Contoh 2

• Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang dengan pelajaran Matematika, 25 orang siswa senang dengan pelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaran Matematika dan Fisika.

a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas!b) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran

Matematika?c) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran

Fisika?d) Berapa banyak siswa dalam kelas itu?

Jawab

• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Matematika adalah A, maka n(A) = 30

• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Fisika adalah B, maka n(B) = 25

• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang Matematika adalah M

• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang Fisika adalah F

• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Matematika dan Fisika adalah , maka

)( BA10)( BAn

STEP BY STEPb. Siswa yang senang pelajaran Matematika

adalah siiswa yang hanya senang Matematika ditambah siswa yang senang keduanya

c. Siswa yang senang pelajaran Fisika adalah siiswa yang hanya senang Fisika ditambah siswa yang senang keduanya

d. Banyak siswa keseluruhan =

S M F

1020 15

Menyukai Keduanya

Hanya menyukaiMatematika Hanya menyukai

Fisika

20n(M)

10-30n(M)

10n(M)30

B)n(An(M)n(A)

51n(F)

10-52n(F)

10n(F)52

B)n(An(F)n(B)

45n(S)

101520n(S)

B)n(An(F)n(M)n(S)

Latihan

Gabungan (Union)

Hai Grey, apakah kau sudah mempunyai

anggota untuk team futsalmu?

Tentu saja, aku punya Ali, Keno, Yoki, namun aku

masih membutuhkan 2

orang lagi.

Aku baru punya Ali, Tori dan Naoki. Aku jg butuh 2 orang lagi. Hei! Bagaimana kalau kita gabung saja anggota-

anggota team kita!

Ide bagus!

• K adalah himpunan nama anggota team Kai• G adalah himpunan nama anggota team Grey

• Ali adalah anggota team Kai dan Grey

Yuki} Keno,{Ali, K

Naoki} Tori, {Ali, G

• Jika kedua team mereka digabung, maka anggota team Kai dan Grey akan menjadi

• Ali ditulis satu kali, karena ia hanya satu orang.

Yuki} Keno,{Ali, K Naoki} Tori, {Ali, G } },,,,{ NaokiToriYukiKenoAli

Gabungan (Union)

• Jadi yang dimaksud Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B.

• Gabungan ditulis • Notasi gabungan adalah

BABx atau Ax|{xBA

Diagram Venn untuk Gabungan dua Himpunan

S A B

Contoh 2

• DiketahuiK ={faktor dari 6} danL = {bilangan cacah kurang dari 6}Dengan mendaftar anggotanya, tentukan:

a. Anggota b. Anggota c. tentukan

LK )( LKn

LK

Komplemen (Complement)

• M adalah Himpunan anak yang mengikuti Olimpiade Matematika

• F adalah Himpunan anak yang mengikuti olimpiade Fisika

• K adalah Himpunan anak yang mengikuti olimpiade Fisika

Grey) {Mary,K

Clift} {Ann,F

Rick} {Karen,M

Yang tidak mengikuti Olimpiade Matematika (Mc )

Yang tidak mengikuti Olimpiade Fisisik (Fc )

Yang tidak mengikuti Olimpiade Kimia (Kc )

S M F

K

. Karen

. Rick. Ann

. Clift

. Mary

. Grey

Karen RickMaryGrey

Ann

CliftMc

KcFc

Komplemen

• Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan merupakan anggota himpunan A, dilambangkan dengan Ac

Diagram Venn Ac

S A

Selisih (Difference)

Contoh

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = {1,2,3,7}B = {2,4,6,8,10}Tentukan :a. S – Ab. A – Bc. B – A

Jawab

Jawab

a. S – A

}{1,2,3,5,7A

0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5S

}{1,2,3,5,7-0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5A-S

A-S } , , , , { 469810

• A – B

Selisih (Difference)

• Komplemen realatif terhadap A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A-B.

Diagram Venn A-B

S A B

Diagram Venn B-A

S A B