-89 نيمسال دوم                          هاي حرارتيسازي سيستمبهينه                                                   1388                                                      9

باسمه تعالي 

  تمرين اول درس

حرارتي هايبهينه سازي سيستم

  دکتر فرشاد کوثري

   

طراحي خط لوله انتقال نفت خام           

سعيد پوراسديونSaeid.poor@gmail.com-810685126

  محمدرضا قزل عاشقي

810685156 – ghezelasheghi@gmail.com  

اميراسماعيل حسن پور810685185 –a.e.hassanpour@gmail.com

             

   

15/12/1388 3                           چكيده

3                           مقدمه

4                           مسئله حل های روش

4                           تئوري

6                           نتايج

8                           گيري نتيجه

9                           مسئله جواب بر های پارامتر تاثیر

10                           1 پيوست

MATLAB:                           10 1 برنامه متن

11                           2 پيوست

MATLAB:                           11 1 برنامه متن

11                           مراجع

                                              چكيده  

در اين پروژه، محاسبات مربوط به انتقال نفت خام از آالسکا به سرزمين اصلي اياالت متحCCده     چCCون پمپCCاژ نفت خCCام در دماهCCاي پCCايين بCCه .با توجه به تمهيدات زيست محيطي انجام شCده اسCت

گيرد بايد قبل از پمپ از گرمکن استفاده کنيم و هم چنين بCCراي جلوگCCيري از هCCدر سختي انجام مي رفتن انرژي گرمايي بايد از يک روکش به عنوان عايق بر روي لوله ها استفاده کCنيم بCه طCوري کCهضCCخامت عCCايق و دمCCاي نفت بCCر اسCCاس. اطCCراف لولCCه هCCا ذوب نشCCود (permafrost) خاک منجمCCد

کيلومCCتر خCCط لولCCه 32و اينکه افت فشار در طCCول محدوديتهاي زيست محيطي محدوديت انتخاب، بCCه دليCCل محCCدوديتهاي موجCCود در اطالعCCات. کيلوپاسکال باشد بدست آمCCده انCCد 2350نبايد بيش از

در انتهCا اين روش انتقCال بCا روشCهاي. مسئله، بهينه سازي خاصي در طCراحي انجCCام نشCده اسCت اين مسئله نمونه اي از طراحي کارآمد مي باشد. موجود ديگر مقايسه شده است .

  طراحي کارآمد- گرمکن - پمپ -خط لوله -انتقال نفت خام: هاي كليدي واژه

مقدمه براي انتقال نفت خام از مکاني به مکان ديگر راههاي گوناگوني وجود دارد که مي توان بCCه خطCCوط

در اين پروژه قصد بCCر اين .حتي استفاده از قطارهاي باري اشاره کرد لوله، استفاده از نفت کش و ماننCCد کيلCCوگرم در ثانيCCه، 44 است که پارامترهاي مربوط به يک خط لوله انتقCCال نفت خCCام بCCا دبي

همچCCنين قطCCر داخلي).1شCCکل( ضخامت عايق و دماي ورودي نفت خام به لولCCه را بCCه دسCCت آوريم بCCراي كCCاهش لCزجت نفت خCCام و در نتيجCCه كCCاهش تCCوان پمپCCاژ، يCCک .ميلي متر مي باشد 600لوله

کيلومتر خCCط لولCCه، 32گرمکن قبل از هر ايستگاه تقويت فشار قرار گرفته است تا سيال در طول خط لوله در داخCل خCاك منجمCد نصCب. کيلوپاسکال داشته باشد 2350افت فشاري حداکثر برابر با

بدين منظور ضخامت عايق بايد به. باشدسانتيگراد مي درجه  -4شده که دماي آن در شرايط طراحي تCCر حفCCظگونه اي انتخاب شود که دماي سطح خارجي عايق در دماي صفر درجة سانتيگراد يCCا پCCايين

ميليمتر که ما بايد از بين آنها 100و 75، 50، 25براي ضخامت عايق چهار انتخاب وجود دارد؛ .گردد در انتهCCا نCCيز بCCا محاسCCبات انجCCام .انتخاب کCCنيم کم هزينه ترين عايق را براي برقراري قيود طراحي

گرفته براي استفاده از نفت کش يا قطار باري به اين نتيجه مي رسيم که خCCط لولCCه منطقي تCCرين .انتخاب مي باشد

نماي شماتيک خط لولة انتقال نفت خام در آالسکا- 1شکل

نمای کلی خط لوله انتقال نفت آالسکا- 2شکل

روش های حل مسئلهتوان با استفاده از تئوري ساختاري و طراحي بهينه که  براي انتقال سياالت از قبيل نفت خام مي

براي نخستين بار توسط پروفسور بژان با الهام پذيري از طبيعت صورت مي پذيرد انتقال نفت را به سريعترين روش ممکن امکان پذير نمود، اساس اين تئوري بر اين مبنا استوار است که تمامي موجودات زنده و غير زنده براي نيل به هدف خويش مسيري را بر مي گزينند که در آن بتوانند سريع تر به سوي هدف خويش حرکت نمايند و بر اساس همين نظريه اثبات مي شود که رودها در طول تاريخ مسير پر پيچ و خمي را که کرده اند سريعترين راه براي نيل به هدف خود، که منبع بزرگتري مثل دريا يا درياچه بوده است، مسير کنوني آنها مي باشد و بر اساس اين نظريه مي توان .مسير بهينه و کم هزينه تري را براي انتقال نفت خام برگزيد

ديگر مورد کاربردي و موثر براي انتقال نفت خام، تزريق هوا يا نيتروژن در مبدا جهت         .1کاهش ويسکوزيته نفت خام و در نتيجه انتقال سريع تر و با اتالف گرماي کمتر در طول خطوط لوله مي باشد که پس از رسيدن به مقصد با روش هاي ساده اين گاز افزوده شده از نفت جدا

[4. ]شده و انتقال نفت را به مراتب آسانتر مي نمايد

تانکر داشته باشد که اگر نفت قابل حمل هر تCCانکر را 20یک قطار باری معمولی می تواند         .2 بCCرای حمCCل نفت بCCه. تن نفت را می توانCCد جابجCCا کنCCد 1000تن در نظر بگیریم، هCCر رام قطCCار 50

ساعت تانکر های یک قطار 6.3کیلوگرم بر ثانیۀn خط لوله برابر باشد، باید هر 44صورتی که با دبی با تحقیقات صورت گرفته، در شمال کانادا و همچنین در آالسکا ریل راه آهن وجود ندارد در. پر شود

نتیجه به دلیل سخت بودن احداث راه آهن در مناطق یخ زده و همچنین تعداد بسیار زیاد قطار مورد[2,3]نیاز، این روش مناسب نمی باشد .

تئوري براي انتقال نفت خCCام از آالسCکا بCCه سCرزمين اصCلي مي تCCوان از راههCCاي مختلفي از جملCه حمCCل

که نمCCايي از مقطCCع 2با توجه به شکل .توسط قطار باري، کشتي نفتکش و خط لوله استفاده کرد کنيم تCا بيشCترين دمCاي نفت را بCا توجCه بCه لوله مي باشد، از تحليل مقاومت گرمايي استفاده مي

.شرط ذوب نشدن خاک منجمد بيابيم

 

ضرايب انتقال حرارت لوله و عايق- 3شکل

خواهند بود و با توجه به 3گرمايي به صورت شکل با فرض عبور انرژي گرمايي ثابت، مقاومت هاي :داده هاي مساله، اندازه مقاومت هاي گرمايي به صورت زير به دست مي آيند

(1) R1=1hAout=17.2×2π0.3+tl  

(2) R2=lnr2r12πlk=ln0.3+t0.30.036×2πl (3)

   R3=1hAin=1113×2π×0.3l  

مدار معادل- 4شکل مدار معادل الکتريکي- 4شکل مدار معادل الکتريکي- 4شکل

الکتريکي

برابر صفر درجه انتقال گرماي ثابت در واحد زمان و فرض ، براي3هم چنين با توجه به شکل :سانتيگراد، داريم

(4)  

  :از طرفي

(5) q=Tin- 0 R2+R3

مي رسيم به رابطه زير براي) 5(و ) 4(با برابر قرار دادن روابط :

(6) Tin=4×R2+ R3R1 با. کيلومتر لوله، از يک گرمکن تا گرمکن ديگر، به دست آوريم 32حال بايد تغييرات دما را در طول

[1]و نوشتن معادله انرژي به صورت رابطه زير 4 توجه به شکل :

(7) dqconv+mcvTm+pv- mcvTm+pv+ mdcvTm+pvdxdx=0 :با ساده سازي، خواهيم داشت

(8)dqconv=md(cvTm+pv)

مي باشد، در نتيجهاز آنجا که :

(9)dqconv=mcpdTm

جزء ديفرانسيلي لوله- 5شکل جزء ديفرانسيلي لوله- 5شکل

:سپس با انتگرال گيري روي لوله از ورودي تا خروجي، به رابطه زير مي رسيم

(10)qconv=mcpTm,o- Tm,i :بر اساس رابطه ديفرانسيلي زير براي انتقال حرارت

(11)dTmdx=qs'' p mcp=pU ∆Tmcp ,                  :و ساده سازي آن به صورت

(12)dTmdx= -d∆Tdx=pU∆Tmcp :و انتگرال گيري روي لوله از ورودي تا خروجي

(13)∆Ti ∆Tod∆T∆T= -pmcp0LU dx :به عبارت زير مي رسيم

(14) ln∆To∆Ti= -pLULmcp :که در آن

(15)∆To∆Ti=Ts- Tm,oTs-Tm,i=e-pLULmcp

به رابطه )15( در رابطه با جايگزين کردن :

(16)Rtot =1UtotA=1Utot LP →∆To∆Ti=Ts- Tm,oTs- Tm,i= e-1mcpRtot

به رابطه زير براي تغييرات دما در طول لولCCه )16( سپس با جايگزين کردن مقادير معلوم در رابطه :خواهيم رسيد

(17)Tm,o- -4Tm,i--4= e-144×1930×Rtot

نتايج2350 در اينجا به انتخاب عايق مناسب مي پردازيم، بطوريکه اين لوله ها براي حداکثر فشCCار نسCCبي

برابCCر صCCفر درجCCهبا فرض بيشترين دماي ممکن براي سطح عايق، .کيلوپاسکال ساخته شده اند1سانتيگراد، طبق برنامه مطلبی کCه نوشCتیم کCه متن آن در پیوسCت آمCده و خالصCه آن در جCدول

کيلوپاسکال نامناسب است 2350ميليمتر به دليل افت فشار بيش از 25موجود مي باشد، ضخامت ، و5ميليمتر براي ارضاي شرط فشار نسبي، بر اساس شکل 50و از بين سه گزينه ديگر، ضخامت

.هم چنين از لحاظ کم بودن عایق و هزینه عایق بهترین گزینه می باشد

 

 

 

 

 

 

نتايج محاسبات مربوط به هر عايق- 1جدول

ضخامت عايق)ميليمتر(

دماي ورودي نفت خام به لوله

(درجه سانتيگراد)

دماي خروجي نفت خام پسدرجه(کيلومتر 32از

)سانتيگراد

افت فشار

(کيلو پاسکال)

25 21.0871 6.3707 2500

50 43.4595 24.7031 2200

2000کمتر از 45.7758 67.2616 75

2000کمتر از 68.6418 92.3981 100  

کيلومتر لولة انتقال نفت خام 32افت فشار در طول - 6شکل

با توجه به اينکه در ابتداي حل مسئله که به ضخامت عايق دسترسي نداشتيم خيلي محافظه کارانه عمل کرديم و حداکثر دماي نفت را براي اينکه دماي سطح عايق صفر درجه سانتيگراد باشد به دست آورده ايم، حال که عايق را انتخاب کرديم محاسبات مربوطه را به صورتي بهبود مي بخشيم که کمترين توان حرارتي را در گرمکن ها استفاده کنيم یعنی کمترین تفاوت دمایی را در خروج و ورود داشته باشیم البته باز هم این بهترین حالت نمی باشد و باید دید که کم کردن این دما بر روی کار پمپ تاثیر می گذارد و تاثیر چگونه می باشد و چون این مشخصات را نداریم فقط بر اساس .دما بهینه می کنیم

که با ناحیه (محدوده جواب را در شکل زیر مشخص کرده ایم 50بر این اساس برای ضخامت )هاشور خورده می باشد :

)2مربوط به جدول(کيلومتر لولة انتقال نفت خام 32افت فشار در طول - 7شکل

که در (تغییر می کند ما بر اساس رابطه های تئوری برنامه نوشتیم 24.5و 12.5دمای خروجی بین که دما را یکی یکی اضافه کردیم برای هر دما دمای ورودی متناظر را بر اساس ) آمده 2پیوست گرفتیم دما سطح حتما از 24چون که کمتر از . (بدست آوردیم که جدول زیر می باشد 17رابطه

)صفر کمتر می باشد

نتايج محاسبات مربوط به عايق- 2جدول

T2 T1 T2-T1

12.5 23.2821 10.7821

13.5 24.9356 11.4356

14.5 26.589 12.089

15.5 28.2425 12.7425

16.5 29.896 13.396

17.5 31.5494 14.0494

18.5 33.2029 14.7029

19.5 34.8564 15.3564

20.5 36.5098 16.0098

21.5 38.1633 16.6633

22.5 39.8167 17.3167

23.5 41.4702 17.9702

24.5 43.1237 18.6237  

اما باید قید فشار را چک کCCنیم. کمتر باشد به گرم کردن کمتری نیاز داریم 2هر چقدر که دما نقطه درجه سانتیگراد می 17.5که با این قید اولین دمایی که در سطح هاشور خورده قرار می گیرد دمای

.باشد

گيري نتيجه با توجه به اينکه در اين پروژه به اطالعات کمي درباره خط لوله دسترسي داريم تمام کارهاي انجام

به طور مثال امکCCان دارد. شده براي تحليل و هم چنين نتيجه گيري را بر اساس آنها انجام مي دهيم ميليمتر هزينه اوليCCه زيCCادي را صCCرف کCCنيم، امCCا چCCون اتالف انCCرژي 75با انتخاب عايق با ضخامت

داريم بتوانيم در هزينه هاي درازمدت صرفه جويي کنيم؛ يا اينکه چون با يک انCCرژي ثCCابت در کمتري

کنCCد مي تCCوانيم از پمپ هCCايي بCCا تCCوان هنگام استفاده از عايق هاي متفاوت، لزجت نفت تغيCCير مي که جدول زیر ارائه می شود .پمپاژ و در نتيجه هزينه اوليه کمتر استفاده کنيم :

جواب مسئله- 2جدول

تاثیر پارامتر های بر جواب مسئله ما ابتدا مسئله را به یک مسئله خطی تبدیل کردیم و از ضخامت لوله صرف نظر کCCردیم و معCCادالت یک بعدی حرارت را برای آن نوشتیم و با مقCCدار حCCرارت از دسCCت داده نفت مسCCاوی قCCرار دادیم و

هCCای داده شCده و قیCCد هCCای درجCCه حCCرارت بر اساس ضخامت. دمای نفت در لوله را بدست آوردیم سطح و افت فشار محدوده جواب را بدست آورده و در بر اساس کمترین انرژی بCCرای گCCرم کCCردن .حالت بهینه را بدست آوردیم در این مسئله مشخص پارامترهای زیCCادی تCCاثیر دارد کCCه می تCCوان بCCه ضCخامت اشCاره کCCرد کCCه بCCا

طول لوله است که ما در این مسCCئله اصCCال. افزایش آن می توانیم گرمای کمتری را از دست بدهیم مقCدار. کاری به آن نداشتیم که می توان آن را متغیر کرد تا به بهCترین و بهینCه تCرین حCالت برسCیم

.گرم کردن نفت که تابع ضخامت عایق و افت فشار می باشد که یک محدوده جواب به ما می دهCCد یک متغیر که ما در این مسئله با آن کاری نداشCCتیم کCCار پمپ بCCود کCCه این خCCود می توانCCد قیCCد هCCای

البته شCCایان ذکCCر می باشCCد کCCه اگCCر تCCابع قیمت داده می شCCد می توانسCCتیم. زیادتری را اعمال کند .مسئله را بهتر حل کنیم                                            1 پيوست  

1 متن برنامه MATLAB: function wee=oppipe(hi,ho,K,r1,T,w,Cp,L,M)

syms x l

ضريب انتفال حرارت کلي از داخل لوله به بيرون%

U=(1/(hi*2*pi*r1)+log((r1+x)/r1)/(K*2*pi)+1/(ho*2*pi*(r1+x)))^(-1);

ضريب انتفال حرارت کلي از سطح لوله به فضاي بيرون%

Uout=(1/(ho*2*pi*(r1+x)))^(-1);

معادله دما برحسب طول لوله%

Q=exp(-U/(w*Cp)*l);

پارامتري کردن معادله دما بر حسب طول لوله و ضخامت عايق%

Teta=inline(Q);

بدست آوردن دماي حداکثر لوله با فرض دماي سطح بيروني صفر%

T1=inline(Uout/U*(-T)+T);

بدست آوردن دماي حداکثر ورودي بر حسب ضخامت هاي مختلف%

T1max=T1(M)

حل معادله حرارت براي ضخامت مختلف و بدست آوردن حداکثر دماي خروجي لوله%

for i=1:1:4

    B=Teta(L,M(i));

    T2(i)=(T1max(i)-T)*B+T;

end

T2max=T2

 

hi: ضريب انتقال حرارت داخلي

ho: ضريب انتقال حرارت خارجي

K: ضريب هدايت حرارتي عايق

r1: طول لوله داخلي

T: دماي بيرون

w: دبي جرمي ورودي

Cp: ضريب گرماي ويژه

L: طول لوله

M: ماتريس ضخامت عايق

oppipe(113,7.2,0.036,.3,-4,44,1930,32000,]25 50 75 100[/1000)

 

T1max =

 

   21.0872   43.4595   67.2616   92.3981

T2max =

 

    6.3707   24.7031   45.7758   68.6418

2 پيوست

1متن برنامه MATLAB: این برنامه در ادامه همان برنامه باید کپی شود

j=1

for i=12.5:1:T2max(2)

    b=(i-T)/Teta(L,M(2))+T

    c=inline(U/Uout*(b-T)+T);

    d=c(M(2))

    i

    F(j,1)=i;

    F(j,2)=b;   

    h(j)=b-i;

    h(j)

    j=j+1;

end

oppipe=F

مراجع]1[ Frank P. Incropera, David P. DeWitt, (2001), “Introduction To Heat Transfer”, Fourth Ed., John Wiley and Sons Ltd, United States

]2[ http://www.wikipedia.org

]3[ http://maps.google.com

]4[ www.marketwatch.com