UNIVERSIDAD CONTINENTAL DE CIENCIAS E INGENIERÍAS

MÉTODOS DE ORDENAMIENTOTÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN I

• DESCRIPCIÓN

• PROGRAMA COMPLETO DE CADA MÉTODO

o ORDENACIÓN POR SELECCIÓN

o ORDENACIÓN POR INSERCIÓN DIRECTA

o ORDENACIÓN POR INSERCIÓN BINARIA

o ORDENACIÓN SHELL SORT

o ORDENACIÓN QUICK SORT

o ORDENACIÓN HEAP SORT

INGENIERÍA INFORMÁTICA

IV SEMESTRE

2007

Métodos de Ordenamiento Codificados en C++

GRUPO DE TRABAJO:

SAFORAS CONTRERAS DANNY H.

VELAZCO MENDOZA LUIS.

GUTIERREZ ZUÑIGA CESAR.

CORTIJO PACHECO MIGUEL.

BRAÑEZ ROMÁN SERGIO.

ZARATE ROY

ORDENAMIENTO

Es  la  operación de arreglar   los  registros  de una  tabla  en algún orden secuencial  de acuerdo a un criterio de ordenamiento. El ordenamiento se efectúa con base en el valor de algún campo en un registro.  El  propósito  principal  de un ordenamiento  es el  de facilitar las búsquedas de los miembros del conjunto ordenado. 

El  ordenar  un grupo de  datos   significa  mover   los  datos  o  sus   referencias  para  que queden  en  una   secuencia   tal  que   represente  un  orden,   el   cual  puede   ser  numérico, alfabético o incluso alfanumérico, ascendente o descendente. 

 

1. ORDENAMIENTO POR SELECCIÓN

DESCRIPCIÓN.

• Buscas el elemento más pequeño de la lista. • Lo intercambias con el elemento ubicado en la primera posición de la lista. • Buscas el segundo elemento más pequeño de la lista. • Lo intercambias con el elemento que ocupa la segunda posición en la lista. • Repites este proceso hasta que hayas ordenado toda la lista. 

ANÁLISIS DEL ALGORITMO.

• Requerimientos   de   Memoria:  Al   igual   que   el   ordenamiento   burbuja,   este algoritmo sólo necesita una variable adicional para realizar los intercambios. 

• Tiempo de Ejecución: El ciclo externo se ejecuta  n veces para una lista de n elementos.   Cada   búsqueda   requiere   comparar   todos   los   elementos   no clasificados. 

Ventajas: 

• Fácil implementación. • No requiere memoria adicional. • Rendimiento constante: poca diferencia entre el peor y el mejor caso. 

Desventajas: 

• Lento. • Realiza numerosas comparaciones. 

CODIFICACIÓN EN C++

#include<iostream>using namespace std;#include"leearreglo.h"#define largo 50void seleccionsort (int A[], int n) { int min,i,j,aux; for (i=0; i<n-1; i++)

{ min=i; for(j=i+1; j<n; j++) if(A[min] > A[j]) min=j; aux=A[min]; A[min]=A[i]; A[i]=aux ; }} void main () { int A[largo],n;

do{cout<<"Cantidad de numeros a ingresar: ";cin>>n;

if(n<=0||n>largo)cout<<"Debe ingresar un valor > a 0 y < a "<<largo<<endl;

}while(n<=0||n>largo);

leeCadena(n,A); seleccionsort(A,n);muestraCadena(n,A); }

2. ORDENAMIENTO POR INSERCIÓN DIRECTA

DESCRIPCIÓN.

El   algoritmo   de   ordenación   por   el   método   de   inserción   directa   es   un   algoritmo relativamente   sencillo   y   se   comporta   razonablemente   bien   en   gran   cantidad   de situaciones.

Completa   la   tripleta   de   los   algoritmos   de   ordenación   más   básicos   y   de   orden   de complejidad cuadrático, junto con SelectionSort y BubbleSort.

Se basa en intentar construir una lista ordenada en el interior del array a ordenar.

De estos tres algoritmos es el que mejor resultado da a efectos prácticos. Realiza una cantidad de comparaciones bastante equilibrada con respecto a los intercambios, y tiene un par de características que lo hacen aventajar a los otros dos en la mayor parte de las situaciones.

Este algoritmo se basa en hacer comparaciones, así que para que realice su trabajo de ordenación son imprescindibles dos cosas: un array o estructura similar de elementos comparables y un criterio claro de comparación, tal que dados dos elementos nos diga si están en orden o no.

• En cada iteración del ciclo externo los elementos 0 a i forman una lista ordenada. 

ANÁLISIS DEL ALGORITMO.

• Estabilidad: Este algoritmo nunca intercambia registros con claves iguales. Por lo tanto es estable. 

• Requerimientos   de   Memoria:   Una   variable   adicional   para   realizar   los intercambios. 

• Tiempo de Ejecución: Para una lista de n elementos el ciclo externo se ejecuta n­1  veces.  El  ciclo   interno  se   ejecuta  como máximo una vez  en   la  primera iteración, 2 veces en la segunda, 3 veces en la tercera, etc.

Ventajas: 

• Fácil implementación. • Requerimientos mínimos de memoria. 

Desventajas: 

• Lento. • Realiza numerosas comparaciones. 

Este  también es un algoritmo lento,  pero puede ser de utilidad para listas que están ordenadas o semi­ordenadas, porque en ese caso realiza muy pocos desplazamientos.

CODIFICACIÓN EN C++

#include<iostream>#include"leearreglo.h"using namespace std;#define largo 50void insercionDirecta(int A[],int n){

int i,j,v;

for (i = 1; i < n; i++){

v = A[i]; j = i - 1; while (j >= 0 && A[j] > v) {

A[j + 1] = A[j]; j--;

}

A[j + 1] = v; }

} void main () { int A[largo],n;

do{cout<<"Cantidad de numeros a ingresar: ";cin>>n;

if(n<=0||n>largo)cout<<"Debe ingresar un valor > a 0 y < a "<<largo<<endl;

}while(n<=0||n>largo);

leeCadena(n,A); insercionDirecta(A,n); muestraCadena(n,A); }

3. MÉTODO DE  ORDENAMIENTO POR INSERCIÓN BINARIA

El método de ordenación por 'inserción binaria'' es una mejora del método de  inserción directa.  Para  lograr  esta  mejora  se   recurre  a  una búsqueda binaria  en  lugar  de una búsqueda secuencial para insertar un elemento en la parte izquierda del arreglo, que ya se encuentra ordenado. El resto del procedimiento es similar al de inserción directa, es decir,  se repite este mismo procedimiento desde el  segundo término hasta el  último elemento.   

ALGORITMO

INSERCION BINARIA (A, N){ para (i=2 hasta N)         {           aux = A[i];           izq=1;           der=i­1;           mientras (izq<=der)                         {                            m=[parte entera ((izq+der)/2)];                            si (aux<A[M])                               {                                 der=m­1;                                }                            si no                                  {                                    izq=m+1;                                   }                         }           j=i­1;           mientras (j>=izq)                         {                           A[j+1]=A[j];                           j=j­11;                          }          A[izq]=auz;}

CODIFICACIÓN EN C++

#include<iostream>#include"leearreglo.h"using namespace std;#define largo 50void insercionBinaria(int A[],int n){

int i,j,aux,izq,der,m;for(i=1;i<n;i++)

{ aux = A[i]; izq=0; der=i-1; while(izq<=der) {

m=((izq+der)/2);if (aux<A[m])

der=m-1;else

izq=m+1; } j=i-1; while(j>=izq) {

A[j+1]=A[j]; j=j-1;

} A[izq]=aux;

}} void main () { int A[largo],n;

do{cout<<"Cantidad de numeros a ingresar: ";cin>>n;

if(n<=0||n>largo)cout<<"Debe ingresar un valor > a 0 y < a "<<largo<<endl;

}while(n<=0||n>largo);

leeCadena(n,A); insercionBinaria(A,n); muestraCadena(n,A); }

4. ORDENAMIENTO POR EL MÉTODO DE SHELL

El método Shell es una versión mejorada del método de inserción directa. Este método también se conoce con el  nombre de  inserción con  incrementos  decrecientes.  En el método de ordenación por inserción directa cada elemento se compara para su ubicación correcta en el arreglo, con los elementos que se encuentran en la parte izquierda del mismo. Si el elemento a insertar es más pequeño que el grupo de elementos que se encuentran a su izquierda, es necesario efectuar entonces varias comparaciones antes de su ubicación.

Shell propone que las comparaciones entre elementos se efectúen con saltos de mayor tamaño pero con incrementos decrecientes, así, los elementos quedarán ordenados en el arreglo más rápidamente. 

El Shell sort es una generalización del ordenamiento por inserción, teniendo en cuenta dos observaciones:

1. El ordenamiento por inserción es eficiente si la entrada está "casi ordenada". 2. El ordenamiento por inserción es ineficiente, en general, porque mueve los 

valores sólo una posición cada vez. 

El algoritmo Shell sort mejora el ordenamiento por inserción comparando elementos separados  por  un espacio  de varias  posiciones.  Esto  permite  que un elemento  haga "pasos más grandes" hacia su posición esperada. Los pasos múltiples sobre los datos se hacen con tamaños de espacio cada vez más pequeños. El último paso del Shell sort es un simple ordenamiento por inserción, pero para entonces, ya está garantizado que los datos del vector están casi ordenados.

El Shell sort lleva este nombre en honor a su inventor, Donald Shell, que lo publicó en 1959. 

CODIFICACIÓN EN C++

#include<iostream>#include"leearreglo.h"using namespace std;#define largo 50void ordenShell(int A[],int n){

int i, j, inc, temp; for(inc = 1 ; inc<n;inc=inc*3+1);

while (inc > 0) {

for (i=inc; i < n; i++) {

j = i;temp = A[i];while ((j >= inc) && (A[j-inc] > temp)){

A[j] = A[j - inc];j = j - inc;

}

A[j] = temp; }

inc/= 2; }

} void main () { int A[largo],n;

do{cout<<"Cantidad de numeros a ingresar: ";cin>>n;

if(n<=0||n>largo)cout<<"Debe ingresar un valor > a 0 y < a "<<largo<<endl;

}while(n<=0||n>largo);

leeCadena(n,A); ordenShell(A,n); muestraCadena(n,A); }

ORDENAMIENTO QUICK SORT

El   ordenamiento   por   partición   (Quick   Sort)   se   puede   definir   en   una   forma   más conveniente como un procedimiento recursivo.

Tiene   aparentemente   la   propiedad   de   trabajar   mejor   para   elementos   de   entrada desordenados   completamente,   que  para   elementos   semiordenados.  Esta   situación   es precisamente la opuesta al ordenamiento de burbuja.

Este tipo de algoritmos se basa en la técnica "divide y vencerás", o sea es más rápido y fácil ordenar dos arreglos o listas de datos pequeños, que un arreglo o lista grande.

Normalmente al inicio de la ordenación se escoge un elemento aproximadamente en la mitad del arreglo, así al empezar a ordenar, se debe llegar a que el arreglo este ordenado respecto al punto de división o la mitad del arreglo.

Se podrá garantizar que los elementos a la izquierda de la mitad son los menores y los elementos a la derecha son los mayores.

Los siguientes pasos son llamados recursivos con el propósito de efectuar la ordenación por partición al arreglo izquierdo y al arreglo derecho, que se obtienen de la primera fase. El tamaño de esos arreglos en promedio se reduce a la mitad.

Así se continúa hasta que el tamaño de los arreglos a ordenar es 1, es decir, todos los elementos ya están ordenados.

En promedio para todos los elementos de entrada de tamaño n, el método hace O(n log n) comparaciones, el cual es relativamente eficiente.

CODIFICACIÓN EN C++

#include <iostream>#define largo 100#include"leearreglo.h"using namespace std;void quicksort(int A[],int izq, int der ){ int i, j, x , aux; i = izq; j = der; x = A[ (izq + der) /2 ];

do{ while( (A[i] < x) && (j <= der) ){

i++;}

while( (x < A[j]) && (j > izq) ){

j--;}

if( i <= j ){

aux = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = aux; i++; j--;

}

}while( i <= j );

if( izq < j ) quicksort( A, izq, j );

if( i < der ) quicksort( A, i, der );

}

void main () { int A[largo],n;

do{cout<<"Cantidad de numeros a ingresar: ";cin>>n;

if(n<=0||n>largo)cout<<"Debe ingresar un valor > a 0 y < a "<<largo<<endl;

}while(n<=0||n>largo); leeCadena(n,A); quicksort(A,0,n-1); muestraCadena(n,A); }

ORDENAMIENTO HEAP SORT

El  ordenamiento   por   montículos  (Heap   sort)   es   un  algoritmo  de  ordenación  no recursivo, no estable, con complejidad computacional O(n log n).

Este algoritmo consiste en almacenar todos los elementos del vector a ordenar en un montículo  (heap), y  luego extraer  el  nodo que queda como nodo raíz del montículo (cima)   en   sucesivas   iteraciones   obteniendo   el   conjunto   ordenado.   Basa   su funcionamiento   en  una  propiedad  de   los  montículos,   por   la   cual,   la   cima   contiene siempre el menor elemento (o el mayor, según se haya definido el montículo) de todos los almacenados en él.

El   significado   de  heap   en   ciencia   computacional   es   el   de  una   cola   de  prioridades (priority queue). Tiene las siguientes características:

Un heap es un arreglo de n posiciones ocupado por los elementos de la cola. (Nota:  se utiliza  un arreglo que  inicia  en  la  posición 1 y no en cero,  de  tal manera que al implementarla en C se tienen n+1 posiciones en el arreglo.) 

Se mapea un árbol binario de tal manera en el arreglo que el nodo en la posición i es el padre de los nodos en las posiciones (2*i) y (2*i+1). 

El valor en un nodo es mayor o igual a los valores de sus hijos. Por consiguiente, el nodo padre tiene el mayor valor de todo su subárbol.

PROCEDIMIENTO

Heap Sort consiste esencialmente en:

• Convertir el arreglo en un heap • Construir   un   arreglo   ordenado   de   atrás   hacia   adelante   (mayor   a   menor) 

repitiendo los siguientes pasos: • Sacar el valor máximo en el heap (el de la posición 1) • Poner ese valor en el arreglo ordenado • Reconstruir el heap con un elemento menos• Utilizar el mismo arreglo para el heap y el arreglo ordenado.

CODIFICACIÓN EN C++

#include <iostream>#define max 100using namespace std;

int main(){

int A[max],j,item,temp,i,k,n;cout<<"Ingresa la cantidad de elementos del arreglo: ";cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)cin >> A[i];

for(k=n;k>0;k--){

for(i=1;i<=k;i++){

item=A[i];j=i/2;while(j>0 && A[j]<item){

A[i]=A[j];i=j;j=j/2;

}A[i]=item;

}temp=A[1];A[1]=A[k];A[k]=temp;

}cout<<"El orden es:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<A[i] << endl;return 0;

}

ANEXO

LIBRERÍA UTILIZADA EN LOS CÓDIGOS

ORDENACIÓN POR SELECCIÓN

ORDENACIÓN POR INSERCIÓN DIRECTA

ORDENACIÓN POR INSERCIÓN BINARIA

ORDENACIÓN SHELL SORT

ORDENACIÓN QUICK SORT

“leearreglo.h”

#include<iostream>using namespace std;void leeCadena(int cant,int n[]){

int i;for(i=0;i<cant;i++){

cout<<"Ingresa numero "<<i+1<<": ";cin>>n[i];

}

}

void muestraCadena(int cant,int n[]){

int i;for(i=0;i<cant;i++){

cout<<n[i]<<endl;}

}