Embed Size (px)
Citation preview
1
UNIVERSIDAD AUTOacuteNOMA DE MADRID
Facultad de Filosofiacutea y Letras
Departamento de Linguumliacutestica Lenguas Modernas Loacutegica y Filosofiacutea de la Ciencia
ORIGEN E IMPLICACIONES FILOSOacuteFICAS DE LAS MEDIDAS
CUAacuteNTICAS SIN INTERACCIOacuteN
LA FILOSOFIacuteA DE LA FIacuteSICA DE MRENNINGER
Tesis doctoral presentada por
Josefa Castellagrave Cid
Dirigida por
Karim Gherab Martiacuten
2
A mi marido y a mis hijos
3
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero expresar mi agradecimiento a Karim Gherab Martiacuten por la confianza que hadepositado en miacute desde el principio por el entusiasmo y la dedicacioacuten que ha mostrado en esteproyecto por sus orientaciones y sugerencias que han sido para miacute una fuente de inspiracioacuten y portransmitirme el valor del rigor en la investigacioacuten
En segundo lugar agradezco a Finn Aaresud y su equipo la acogida que me dispensaron y elmaterial bibliograacutefico que me ofrecieron en mi visita al Archivo del Instituto Bohr de CopenhagueAgradezco tambieacuten a Willy De Baere de la Universidad de Gent la atencioacuten con que respondioacute atodas mis cuestiones y la informacioacuten que me aportoacute sobre Renninger
Finalmente agradezco a mi marido mis hijos y mis amigos su apoyo constante e incondicional sinel cual esta investigacioacuten no se hubiera podido realizar por ello este trabajo es tambieacuten el suyo
4
IacuteNDICE GENERAL
INTRODUCCIOacuteN9
PRIMERA PARTE Contexto en el que surgen las medidas sin interaccioacuten deRenninger
CAPIacuteTULO 1 La concepcioacuten filosoacutefica de Bohr60
Iacutendice del capiacutetulo60
1 Introduccioacuten del capiacutetulo62
2 La leccioacuten epistemoloacutegica que ofrece la teoriacutea cuaacutentica62
3 El lenguaje63
4 Aportacioacuten cientiacutefica67
41 Primeros trabajos cientiacuteficos68
42 La estructura del aacutetomo69
5 El principio de correspondencia74
6 La complementariedad80
61 El camino de Bohr hacia la complementariedad80
62 Aparicioacuten de la nocioacuten de complementariedad80
63 La conferencia de Como92
64 La nocioacuten de complementariedad maacutes allaacute de la fiacutesica95
65 Pensamiento dialeacutectico101
66 Visioacuten criacutetica103
7 Precedentes105
71 Moslashller105
72 James107
73 Hoslashffding110
8 El debate Bohr-Einstein116
81 Oposicioacuten entre Bohr y Einstein116
82 Conflicto de themata125
9 Elementos kantianos en el pensamiento de Bohr127
10 La concepcioacuten ontoloacutegica de Bohr130
101 Elementos realistas131
102 Elementos antirealistas133
5
11 Conclusioacuten del capiacutetulo136
CAPIacuteTULO 2 La concepcioacuten filosoacutefica de Heisenberg139
Iacutendice del capiacutetulo139
1 Introduccioacuten del capiacutetulo140
2 La mecaacutenica de matrices141
21 Situacioacuten general de la fiacutesica atoacutemica de la eacutepoca141
22 Los osciladores virtuales143
23 El nacimiento de la mecaacutenica de matrices144
3 Las relaciones de indeterminacioacuten150
31 Circunstancias en las que fueron derivadas las relaciones de indeterminacioacuten150
32 Derivacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten153
33 El problema de la falta de Anschaulichkeit1156
34 Respuesta de Bohr157
4 Interpretaciones de las relaciones de indeterminacioacuten159
5 El concepto de indeterminacioacuten163
51 Diferentes significados del teacutermino ldquoindeterminacioacutenrdquo163
52 Precedentes histoacutericos de la nocioacuten de indeterminacioacuten164
6 La relacioacuten de causalidad170
7 El positivismo de Heisenberg173
8 El realismo ldquopraacutecticordquo de Heisenberg179
9 Conclusioacuten del capiacutetulo181
CAPIacuteTULO 3 La concepcioacuten filosoacutefica de Einstein183
Iacutendice del capiacutetulo183
1 Introduccioacuten del capiacutetulo184
2 El progreso de la fiacutesica como triunfo del credo realista184
3 Giro de Einstein respecto al pensamiento de Mach187
4 Actitud de Einstein ante la metafiacutesica190
5 Razoacuten y experiencia sensorial193
6 La nocioacuten de realidad fiacutesica en EPR196
7 Caracteriacutesticas del realismo de Einstein203
8 El peculiar realismo de Einstein208
9 Conclusioacuten del capiacutetulo216
6
CAPIacuteTULO 4 La concepcioacuten filosoacutefica de Schroumldinger219
Iacutendice del capiacutetulo219
1 Introduccioacuten del capiacutetulo221
2 La herencia de Boltzmann y Exner221
3 La creacioacuten de la mecaacutenica de ondas226
31 Problemas de la teoriacutea de Bohr226
32 El legado de Hamilton228
33 Las ondas de de Broglie229
34 Las ondas de Schroumldinger231
4 El gato de Schroumldinger246
5 El entrelazamiento253
6 La nocioacuten de salto cuaacutentico254
7 La nocioacuten de partiacutecula elemental258
8 La influencia de Mach262
9 Actitud de Schroumldinger ante la metafiacutesica268
10 La concepcioacuten metafiacutesica de Schroumldinger270
101 La justificacioacuten del monismo270
102 Precedentes del monismo de Schroumldinger273
103 Schopenhauer y Kant276
11 La imagen del mundo que ofrece la ciencia natural278
111 El origen de la ciencia natural278
112 El principio de inteligibilidad280
113 El principio de objetivacioacuten285
114 La interferencia sujeto-objeto289
12 Causalidad y azar290
13 El realismo de Schroumldinger298
14 Conclusioacuten del capiacutetulo300
CAPIacuteTULO 5 Marco social del debate sobre la causalidad303
Iacutendice del capiacutetulo303
1 Introduccioacuten del capiacutetulo304
2 Individualidad visualizacioacuten y acausalidad304
7
3 El surgimiento y la aceptacioacuten de la acausalidad306
4 Las tesis de Forman309
5 Conclusioacuten del capiacutetulo314
SEGUNDA PARTE Los experimentos de Renninger
CAPIacuteTULO 6 Los artiacuteculos de Renninger de 1953 y 1960316
Iacutendice del capiacutetulo316
1 Introduccioacuten del capiacutetulo318
2 La teoria de la medida319
21 La medida en la fiacutesica claacutesica y en la fiacutesica cuaacutentica319
22 La teoriacutea de la medida de von Neumann320
23 La elaboracioacuten de London y Bauer325
24 La propuesta de Wigner327
25 La aportacioacuten de von Weizsaumlcker328
26 El modelo de Daneri Loinger y Prosperi329
3 MRenninger Notas biograacuteficas hellip333
4 rdquoSobre la dualidad onda-partiacuteculardquo el artiacuteculo de Renninger (1953)334
41 Introduccioacuten relacioacuten con Einstein334
42 Objetivo del artiacuteculo336
43 Contexto del artiacuteculo339
44 El experimento345
5 rdquoMedidas libres de interaccioacutenrdquo el artiacuteculo de Renninger (1960)353
51 Marco conceptual354
52 El experimento359
53 La respuesta de Heisenberg362
54 El punto de vista de de Broglie364
6 El experimento de Epstein precedente de los experimentos de Renninger370
61 El problema de la realidad371
62 El experimento mental de Epstein373
63 Relacioacuten entre el artiacuteculo de Epstein y los de Renninger382
8
7 Posibles interpretaciones de los experimentos de Renninger384
71 iquestCoacutemo interpretariacutea Bohr los experimentos de Renninger384
72 iquestCoacutemo interpretariacutea Einstein los experimentos de Renninger391
73 iquestCoacutemo interpretariacutea Heisenberg los experimentos de Renninger397
74 iquestCoacutemo interpretariacutea Schroumldinger los experimentos de Renninger403
8 Desarrollos posteriores406
81 El experimento de Elitzur y Vaidman406
82 La versioacuten de Penrose412
83 Los experimentos de Herzog Kwiat Weinfurter y Zeilinger416
9 Conclusioacuten del capiacutetulo421
CONCLUSIONES FINALES424
BIBLIOGRAFIacuteA435
9
INTRODUCCIOacuteN
La forma en que la fiacutesica y la filosofiacutea contemporaacuteneas entienden los fenoacutemenos cuaacutenticos proviene
de la forma en que los entendieron Bohr y Heisenberg creadores entre otros del nuacutecleo esencial de
la interpretacioacuten de Copenhague la interpretacioacuten mayoritaria de la mecaacutenica cuaacutentica Seguacuten ellos
para extraer informacioacuten de un objeto es necesario interaccionar con eacuteste Y en la interaccioacuten
debido al postulado cuaacutentico siempre se produce un intercambio de energiacutea cuya magnitud es
muacuteltiplo del quantum de accioacuten Por consiguiente el intercambio energeacutetico que se da entre el
dispositivo de observacioacuten y el objeto observado cuando interaccionan provoca en el objeto una
perturbacioacuten inevitable que origina una indeterminacioacuten en su medida En palabras de Bohr y
Heisenberg
ldquoEl postulado cuaacutentico implica que toda observacioacuten de los fenoacutemenos atoacutemicos lleva aparejada una
interaccioacuten con el aparato de observacioacuten que no puede ser despreciadardquo
NBohr1
rdquoLa ecuacioacuten de movimiento para la funcioacuten de probabilidad contiene ahora la influencia de la
interaccioacuten con el aparato de medida Esta influencia introduce un nuevo elemento de incertidumbrerdquo
WHeisenberg2
Mas Renninger fiacutesico especialista en interferencia de rayos-X presentoacute en 1953 y en 1960 unos
experimentos en los que se podiacutea extraer informacioacuten de un objeto cuaacutentico o claacutesico sin que eacuteste
fuera perturbado Por consiguiente dichos experimentos implicaban la necesidad de revisar la
inevitabilidad de la perturbacioacuten ejercida por el dispositivo de medida sobre el objeto medido las
consecuencias que de dicha perturbacioacuten la interpretacioacuten de Copenhague extraiacutea y entre ellas la
justificacioacuten que eacutesta ofreciacutea de las relaciones de indeterminacioacuten de Heisenberg
ldquoLa justificacioacuten habitual de la relacioacuten de incertidumbre como una inevitable retroaccioacuten de cada
proceso de medida sobre el sistema medido se derrumbardquo
MRenninger3
1 NBohr La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturaleza (p99)2 WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea (p38)3 MRenninger Interaction-free Measurements traduccioacuten de ldquoMessungen ohne Stoumlrung des Mesobjektsrdquo Zeitschrift
fuumlr Physik 158 (p417-421)(1960) La traduccioacuten realizada por W De Baere se encuentra en History of theDevelopment of Quantum Mechanics en Quantum Theory AIPConference Proceedings Melville New York 2007
10
En este trabajo llamaremos IFMs interaction-free measurements medidas sin interaccioacuten a los
dos experimentos de Renninger aunque eacutel no los denominoacute con este teacutermino De hecho eacutel llamoacute
ldquomedida negativardquo al de 1960 puesto que consiste en la afirmacioacuten de una ausencia de resultados
positivos Si denominamos IFMs a sus experimentos es porque presentan las mismas caracteriacutesticas
esenciales que las actuales IFMs4 que se iniciaron a partir de la publicacioacuten en 1993 del
experimento de Elitzur y Vaidman
El modelo baacutesico de las IFMs actuales se realiza en un interferoacutemetro oacuteptico dispositivo que se
basa en el denominado ldquoexperimento de la doble rendijardquo Por esta razoacuten en primer lugar vamos a
ver brevemente en queacute consiste dicho experimento para despueacutes introducirnos en el
funcionamiento del experimento IFM
El experimento de la doble rendija
Este experimento muestra que si en una caacutemara oscura se emite un haz de luz que se dirige a un
diafragma con dos rendijas y tras el diafragma hay una pantalla entonces en dicha pantalla se
observan franjas paralelas oscuras y brillantes La justificacioacuten de la existencia de estas bandas se
basa en la naturaleza ondulatoria de la luz y es la siguiente cuando la luz pasa por las dos rendijas
genera dos ondas que interfieren entre siacute y en los lugares en los que eacutestas coinciden en fase es decir
la cresta de una onda coincide exactamente con la cresta de la otra onda se suma cresta con cresta y
valle con valle y se produce interferencia constructiva y en cambio en los lugares donde se
superponen las ondas de fase opuesta de manera que la cresta de una onda se suma al valle de la
otra onda la interferencia es destructiva Las zonas de interferencia constructiva de las ondas se
corresponden con las franjas brillantes en la pantalla mientras que las zonas de interferencia
destructiva se corresponden con las franjas oscuras tal como aparece en la figura siguiente
vol962 (p9)4 Aunque hay debate acerca de la idoneidad de llamar a este tipo de procedimientos interaction-free no entraremos en
este debate y aceptaremos esta denominacioacuten por ser la maacutes ampliamente utilizada
11
Diafragma con Pantalla Franjas de
dos rendijas interferencia que se observan
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
12
El experimento IFM
El experimento IFM muestra que es posible ver un objeto que estaacute presente sin que la luz
interaccione con eacutel Para dar maacutes emocioacuten al experimento se imaginoacute que dicho objeto era una
bomba supersensible que explotariacutea si un solo fotoacuten impactaba con su superficie La justificacioacuten
del experimento es la doble naturaleza de la luz ondulatoria y corpuscular y se realiza en un
interferoacutemetro Mach-Zehnder un dispositivo como el de la figura inferior que contiene dos espejos
en los puntos C y B dos divisores de haz situados en los puntos A y D y dos detectores que son D 1
y D2 Si el camino de arriba y el de abajo del interferoacutemetro son iguales en eacutel se realiza el
experimento de la doble rendija correspondiendo los detectores a las franjas de interferencia D1 a la
banda de interferencia constructiva y D2 a la banda de interferencia destructiva
Seguacuten la descripcioacuten ondulatoria cuando la luz entra en el interferoacutemetro por el extremo inferior
izquierdo constituye una onda que al impactar con el divisor de haz situado en el punto A se divide
en dos ondas una que se propaga por el camino hacia arriba y otra que se propaga por el camino de
abajo hacia la derecha Asiacute la primera llega al espejo situado en B y se refleja y la segunda llega al
espejo situado en B y tambieacuten se refleja Ambas ondas reflejadas se reunen en D donde interfieren
se superponen y el divisor de haz enviacutea la luz al detector D1 que corresponde a la banda brillante a
la interferencia constructiva mientras el detector D2 permanece oscuro porque no llega luz hasta eacutel
ya que corresponde a la banda de interferencia destructiva
D2
D1
A B
C D
13
Cuando hay un objeto interpuesto en uno de los caminos del interferoacutemetro como se representa en
la figura inferior se necesita la descripcioacuten corpuscular de la luz para explicar los fenoacutemenos que se
observan En esta descripcioacuten el fotoacuten es una partiacutecula indivisible y soacutelo se desplaza por uno de los
dos caminos del interferoacutemetro y la funcioacuten del divisor de haz es ofrecer la probabilidad de que el
fotoacuten vaya por un camino o por otro
Cuando entra un fotoacuten en el interferoacutemetro el experimento presenta tres resultados posibles
i) En un 50 de los casos ninguacuten detector se ilumina lo cual indica que el fotoacuten ha sido
absorbido o dispersado por el objeto y no ha llegado a los detectores finales En el caso
imaginario de que el objeto fuera una bomba eacutesta hubiera explotado
ii) En un 25 de los casos se ilumina el detector D1 Este resultado no es significativo
puesto que no indica que un objeto esteacute presente en un camino del interferoacutemetro ni que no
lo esteacute ya que por una parte siempre que no hay ninguacuten objeto interpuesto como hemos
visto se ilumina D1 y por otra parte tambieacuten existe la posibilidad de que estando el objeto
en un camino el fotoacuten se desplace por el otro camino y eacuteste se refleje en el divisor de haz
situado en D y finalmente salga por D1
iii) En un 25 de los casos se ilumina el detector D2 Este resultado es significativo puesto
que indica que hay un objeto interpuesto en uno de los caminos del interferoacutemetro el fotoacuten
D2
D1
A B
DC
14
ha ido por el otro camino eacuteste se ha transmitido en el divisor de haz situado en D y
finalmente ha salido por D2 Por consiguiente este resultado corresponde a una IFM una
medida sin interaccioacuten ya que se ldquoverdquo el objeto sin que el fotoacuten lo toque
Cabe sentildealar que si bien en un principio como vemos el rendimiento de las IFM era soacutelo de un
25 posteriormente se llegoacute cerca del 100
Objetivos y tesis del trabajo
La admiracioacuten que provocan los experimentos IFMs llevoacute a preguntarnos por queacute y coacutemo surgieron
Asiacute la buacutesqueda del origen de las IFMs y del contexto en que eacutestas nacieron fue el primer objetivo
de nuestra investigacioacuten Al descubrir que aparecieron en el marco del debate filosoacutefico sobre la
interpretacioacuten de los fundamentos de la mecaacutenica cuaacutentica aparecioacute un nuevo objetivo investigar
coacutemo afectan a dicha interpretacioacuten y muy especialmente a la necesidad de renunciar a algunos de
los principios realistas de la fiacutesica claacutesica que defendiacutean muchos fiacutesicos Asiacute en siacutentesis los
objetivos de nuestra investigacioacuten han sido buscar y estudiar
-el origen histoacuterico de las IFM
-el marco conceptual en el que surgieron las IFM
-las implicaciones filosoacuteficas de las primeras IFM
Y la tesis que pretendemos defender con este trabajo en el que exponemos los resultados de nuestra
investigacioacuten es que las IFMs tienen su origen en dos experimentos de Renninger que surgieron
en el marco del debate de la primera mitad del siglo XX sobre la interpretacioacuten de la mecaacutenica
cuaacutentica y sus implicaciones filosoacuteficas llevan a la pertinencia de revisar la justificacioacuten de
enunciados fundamentales que Bohr y Heisenberg transmitieron a la interpretacioacuten dominante
15
Las primeras IFMs
La buacutesqueda del origen de las IFMs nos llevoacute a encontrar en los trabajos que Renninger publicoacute en
19535 y en 19606 el primero de forma impliacutecita y el segundo de forma expliacutecita el germen del cual
surgieron los experimentos IFMs Aunque Renninger era un fiacutesico experimental especializado en
cristalografiacutea concretamente en la fiacutesica de interferencia de rayos X7 se sentiacutea tambieacuten atraiacutedo por
los problemas fundamentales de la mecaacutenica cuaacutentica y utilizando su habilidad experimental
disentildeoacute dos experimentos mentales que publicoacute como aportacioacuten al debate sobre la interpretacioacuten del
formalismo de la mecaacutenica cuaacutentica Asiacute los autores consultados8 que en sus artiacuteculos tratan de las
raiacuteces histoacutericas de las IFMs situan el experimento de Renninger publicado en 1960 como el primer
ldquoexperimentordquo IFM Aunque a este experimento a menudo9 se lo denomina ldquomedida de resultado
negativordquo puesto que en eacutel la no observacioacuten de un resultado implica un colapso de la funcioacuten de
onda es en esencia una IFM porque en eacutel surge la observacioacuten a partir del hecho de que no hay
ninguacuten cambio en el estado del detector Tal como veremos en la medida de resultado negativo de
Renninger de 1960 la observacioacuten de que el fotoacuten no incida sobre una primera pantalla ndashes decir no
se perciba ninguacuten destello en ella-- indica que incidiraacute sobre otra segunda pantalla Asiacute la funcioacuten
de onda del fotoacuten que en principio teniacutea dos componentes el que representaba la posibilidad de
chocar con la primera pantalla y el que representaba la posibilidad de chocar con la segunda se
reduce a un solo componente el de chocar con la segunda
Pero iquestcoacutemo ha sido reconocido el experimento de 1953 en la historia reciente de las IFMs Tan solo
hemos encontrado una referencia la que hace Vaidman en uno de sus artiacuteculos10 en el que
5 MRenninger Zum Wellen-Korpuskel-Dualism Zeitschrift fuumlr Physik 136 (p251-261) (1953) La traduccioacuten On Wave-Particle Duality realizada por W De Baere se encuentra en History of the Development of Quantum Mechanics en Quantum Theory AIPConference Proceedings Melville New York 2007 vol962 (p3)
6 MRenninger Interaction-free Measurements traduccioacuten de ldquoMessungen ohne Stoumlrung des Mesobjektsrdquo Zeitschriftfuumlr Physik 158 (p417-421)(1960) La traduccioacuten realizada por W De Baere se encuentra en History of the Development of Quantum Mechanics en Quantum Theory AIPConference Proceedings Melville New York 2007 vol962 (p9)
7 Como eacutel mismo manifestaba en una carta dirigida a Einstein el 30 de mayo de 19538 Ver por ejemplo los siguientes artiacuteculos PKwiat HWeinfurter THerzog AZeilinger Interaction-Free Measurement Physical Review 74 (1995) AGWhite JRMitchell ONairz PKwiat Interaction-Free Imaging arXivquant-ph9803060v2 26 Apr 1998SPoumltting ESLee WSchmitt IRumyantsev BMohring PMeystre Quantum coherence and interaction-free
measurements Physical Review A Vol 62 (2000)9 Como por ejemplo PGKwiat AGWhite ONairz GWeihs HWeinfurter y AZeilinger High-efficiency quantum
interrogation measurements via the quantum Zeno effect(1999) arXivquant-ph9909083v1 27 Sep 1999Renninger denomina ldquo medida negativardquo a su experimento de 1960 pero De Baere traduce el tiacutetulo original
ldquoMessungen ohne Stoumlrung des Messobjektsrdquo literalmente ldquoMedidas sin perturbar los objetos medidosrdquo comoldquoInteraction-free Measurementsrdquo
10 LVaidman The Meaning of the Interaction-Free Measurement Foundations of Physics Vol33 No3 (March 2003)
16
manifiesta que Renninger habiacutea publicado en 1953 un trabajo donde presentaba un dispositivo casi
ideacutentico al que Elitzur y Vaidman11 habiacutean presentado en 1993 pero con un objetivo diferente al de
eacutestos que pretendiacutean obtener informacioacuten de un objeto ndashque podiacutea ser una bomba-- de forma que
no hubiera ninguna interaccioacuten con eacutel El experimento de Elitzur y Vaidman tuvo gran repercusioacuten y
fue tomado como base para posteriores desarrollos que veremos al final de nuestro trabajo Fue
expuesto por sus autores con gran claridad y por esta razoacuten ha sido utilizado para ofrecer el
modelo baacutesico de IFM al principio de esta introduccioacuten Efectivamente como veremos el objetivo
de Renninger no es el de Elitzur y Vaidman pero el montaje el procedimiento y el caacutelculo de
probabilidades de los posibles resultados finales del experimento son los mismos Por esta razoacuten
mantenemos que el experimento mental que Renninger presentoacute en 1953 puede considerarse como
un primer embrioacuten de las IFMs disentildeadas posteriormente
El objetivo principal que Renniger declaraba en su artiacuteculo de 1953 era teoacuterico y estaba referido a
los fundamentos de la mecaacutenica cuaacutentica puesto que con el experimento que habiacutea disentildeado se
proponiacutea defender la tesis de de Broglie es decir pretendiacutea mostrar empiacutericamente la existencia
real de la onda guiacutea de la onda que acompantildea la partiacutecula cuaacutentica En el experimento de
Renninger esta partiacutecula cuaacutentica era el fotoacuten que se desplazaba por los brazos de un interferoacutemetro
y podiacutea incidir o no sobre un objeto absorbente ―que corresponde a la bomba interpuesta en el
dispositivo de Elitzur y Vaidman― Renninger como veremos al igual que Elitzur y Vaidman
observoacute que habiacutea la posibilidad de que el detector final indicara que existiacutea un objeto interpuesto
sin que el fotoacuten hubiera chocado con eacutel pero supeditoacute la observacioacuten de este fenoacutemeno a su
objetivo principal la demostracioacuten de la existencia de la onda que transporta el fotoacuten
Como mantiene W De Baere12 el objetivo con el que Renninger disentildeoacute su experimento de 1953 se
situaba en el marco conceptual de la interpretacioacuten del significado que se habiacutea de atribuir al
formalismo de la mecaacutenica cuaacutentica tema que se debatiacutea en la eacutepoca y la aportacioacuten de Renninger
continuacutea siendo vaacutelida medio siglo despueacutes cuando sigue sin haber acuerdo sobre los principios
epistemoloacutegicos de la mecaacutenica cuaacutentica De Baere lamenta que no se haya tenido en cuenta el
trabajo que Renninger publicoacute en 1953 Y cita como excepcioacuten a Jammer quien en su monumental
(p501)11 A Elitzur y LVaidman Is it possible to know about something without ever interacting with it Vistas in Astronomy
vol 37 (p253-256) 199312 WDe Baere Renningers Thought Experiment Implicactions for Quantum Ontology and for Quantum Mechanics
Interpretation arXivquant-ph0504031v1 5 Apr 2005WDe Baere Reality and Locality in Quantum Mechanics AIP Conference Proceedings Melville New York Vol 962
(2007)
17
obra The Philosophy of Quantum Mechanics13 hace una digresioacuten en su exposicioacuten del desarrollo
de la teoriacutea de la medida para explicar el contenido de los dos artiacuteculos de Renninger que seguacuten
Jammer trataban profundos problemas de la mecaacutenica cuaacutentica y provocaron gran discusioacuten cuando
aparecieron Jammer en su digresioacuten tambieacuten comenta las reacciones de algunos fiacutesicos como
Einstein y Heisenberg a los trabajos de Renninger (asunto que posteriormente trataremos) pero
seguacuten De Baere en la comunidad de fiacutesicos de habla inglesa y francesa el artiacuteculo de Renninger de
1953 no fue percibido en absoluto No obstante hemos encontrado una excepcioacuten De Broglie14 lo
calificoacute de ldquotregraves remarquablerdquo aunque para eacutel como veremos el trabajo significativo de
Renninger era el de 1960 puesto que mostraba una de las dificultades que la interpretacioacuten
dominante de la mecaacutenica cuaacutentica habiacutea de resolver
Asiacute pues los dos experimentos de Renninger tanto el de 1953 como el de 1960 muestran unos
fenoacutemenos empiacutericos que seguacuten su autor la interpretacioacuten dominante la de Copenhague habiacutea de
tener en cuenta y explicar Pero iquestqueacute se entiende por la ldquointerpretacioacuten de Copenhaguerdquo iquestCuaacuteles
son sus tesis A menudo hemos visto en la literatura estudiada que en lugar de esta expresioacuten
aparecen otras expresiones como ldquointerpretacioacuten usualrdquo ldquointerpretacioacuten mayoritariardquo
ldquointerpretacioacuten estaacutendarrdquo o ldquointerpretacioacuten ortodoxardquo Y nunca son expresiones que se refieran a
una concepcioacuten unitaria a un sistema de enunciados15 determinado rigurosamente con precisioacuten16
Maacutes bien constituyen generalmente expresiones que utilizaban quienes se oponiacutean a un conjunto de
tesis defendidas por una mayoriacutea de fiacutesicos ―en los artiacuteculos de Renninger como vamos a ver
eacutestos son representados por Bohr Heisenberg Born y Jordan― Esta concepcioacuten surgioacute en el
espiacuteritu del ambiente del Instituto Bohr de Copenhague es decir alrededor de su fundador en torno
a sus ensentildeanzas y debates y fueron aprobadas por el mismo Bohr que representa la figura paternal
de la mecaacutenica cuaacutentica Cuatro de las tesis fundamentales de la interpretacioacuten de Copenhague son
13 MJammer The Philosophy of Quantum Mechanics John Wiley amp Sons New York (1974) (p493-496)14 Lde Broglie Eacutetude critique des bases de linterpreacutetation actuelle de la Meacutecanique Ondulatoire Gauthier-Villars
ampCie Editeur Pariacutes (1963)15 Stapp en su artiacuteculo The Copenhaguen interpretation describe la esencia de este sistema conceptual que seguacuten eacutel
estaacute constituido por tesis que compartiacutean Bohr y Heisenberg y para ello se basa en el capiacutetulo ldquoLa interpretacioacuten deCopenhague de la teoriacutea cuaacutenticardquo de Fiacutesica y filosofiacutea de Heisenberg Seguacuten Stapp la filosofiacutea general de lainterpretacioacuten de Copenhague era fundamentalmente pragmatista cercana a la de James
HPStapp The Copenhagen Interpretation American Journal of Physics 40 1098 (1972) httpdxdoiorg10111911986768
WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Ediciones La Isla Buenos Aires (1959)16 El mismo Heisenberg creador del teacutermino ldquointerpretacioacuten de Copenhaguerdquo y autor de algunas de sus exposiciones
fundamentales manifestaba a su disciacutepulo Stapprdquohay que destacar en la interpretacioacuten de Copenhague que su lenguaje tiene un cierto grado de vaguedad y dudo de si puede ser maacutes claro intentando evitar esta vaguedadrdquo Ibid
18
-El postulado cuaacutentico seguacuten el cual la interaccioacuten entre el dispositivo de medida y el objeto
medido nunca es despreciable y por consiguiente no se puede conocer el estado del objeto
independientemente de la observacioacuten a que es sometido
-El dualismo de descripciones complementarias que se excluyen mutuamente como la
imagen de onda y la imagen de partiacutecula y la descripcioacuten espacio-temporal y la descripcioacuten
causal de un proceso
-Las relaciones de indeterminacioacuten de Heisenberg que impiden la medida exacta y
simultaacutenea de dos magnitudes conjugadas como la posicioacuten y el momento17 de una
partiacutecula
-La interpretacioacuten probabiliacutestica de Born seguacuten la cual la funcioacuten de onda es un recurso
simboacutelico que describe la probabilidad de realizar determinadas observaciones bajo
determinadas condiciones
La exposicioacuten de estas tesis era a menudo acompantildeada de actitudes antirealistas por las cuales se
dudaba de principios fundamentales de la fiacutesica claacutesica como la siguiente manifestacioacuten de
Heisenberg
todos los adversarios de la interpretacioacuten de Copenhague estaacuten de acuerdo en un punto [] Volver al
concepto de realidad de la fiacutesica claacutesica [hellip] Prefeririacutean regresar a la idea de un mundo real objetivo
cuyas partes maacutes pequentildeas existen objetivamente del mismo modo que existen las piedras o los aacuterboles
independientemente de si las observamos o no [hellip]
Esto sin embargo es imposible o por lo menos no es completamente posible por la naturaleza delos
fenoacutemenos atoacutemicos18
Entre los adversarios a los que se referiacutea Heisenberg se encontraban Einstein de Broglie y
Schroumldinger Renninger compartiacutea tesis con estos tres uacuteltimos aunque en sus escritos soacutelo lo
17 Utilizamos este teacutermino con el significado de la magnitud vectorial que resulta de multiplicar la masa de un moacutevilpor su velocidad
18 WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Ibid (p106)
19
manifiesta respecto a los dos primeros y en cambio mostraba su disconformidad con determinadas
tesis de Bohr de Heisenberg y de Jordan a los que cita criacutetica y reiteradamente en sus trabajos
Pero detengaacutemonos ahora en las cuatro tesis previamente citadas propias de la interpretacioacuten de
Copenhague La primera el postulado cuaacutentico es seguacuten Bohr la esencia de la teoriacutea cuaacutentica Por
este postulado todos los intercambios de energiacutea se realizan a traveacutes de transferencias discretas de
energiacutea de una magnitud que es muacuteltiplo de h el denominado ldquoquantum de accioacutenrdquo o ldquoconstante de
Planckrdquo Asiacute pues cuando se observa un objeto atoacutemico con un instrumento hay un intercambio de
energiacutea entre el objeto y el instrumento y este intercambio nunca puede ser nulo ademaacutes en fiacutesica
atoacutemica nunca puede despreciarse debido a las dimensiones del mundo atoacutemico en cambio en
fiacutesica claacutesica siacute puede obviarse puesto que el valor de h es extremadamente pequentildeo19 comparado
con las acciones20 implicadas en los fenoacutemenos que observamos en el mundo macroscoacutepico
El postulado cuaacutentico seguacuten Bohr tuvo consecuencias trascendentales que llevaron a revisar los
fundamentos de la fiacutesica claacutesica Como la revolucioacuten copernicana que apartoacute al hombre del centro
del universo el postulado cuaacutentico ofrecioacute a Bohr una leccioacuten epistemoloacutegica que le mostroacute que la
actitud del hombre ante la naturaleza habiacutea cambiado La razoacuten es que dicho postulado eliminoacute la
posibilidad de realizar una observacioacuten pura sin perturbar de manera significativa el objeto
observado Por consiguiente seguacuten Bohr no se podiacutea definir el estado del objeto puesto que tal
como se entendiacutea la nocioacuten de estado del objeto exigiacutea la eliminacioacuten de toda perturbacioacuten externa
Y tampoco se podiacutean hacer predicciones sobre la futura evolucioacuten del sistema es decir sobre su
comportamiento causal entendiendo por descripcioacuten causal la descripcioacuten determinista propia de la
mecaacutenica newtoniana la que partiendo del estado de un sistema fiacutesico definido en un instante dado
permite predecir su estado en cualquier instante posterior Asiacute el postulado cuaacutentico no soacutelo lleva a
Bohr a abandonar la causalidad sino tambieacuten a renunciar a la posibilidad de un conocimiento
objetivo de los fenoacutemenos atoacutemicos puesto que es imposible conocer el objeto tal como es
independientemente del sujeto observador Ademaacutes el postulado cuaacutentico lleva tambieacuten a Bohr a
renunciar a la posibilidad de visualizar los procesos atoacutemicos porque la interaccioacuten seguacuten Bohr
impide crear imaacutegenes intuitivas vaacutelidas del objeto Finalmente el postulado cuaacutentico tambieacuten lleva
a Bohr a ver una unidad indisoluble entre sujeto y objeto puesto que el dispositivo que perturba el
objeto es dirigido manejado y observado siempre por un sujeto En cambio los experimentos de
19 En el sistema internacional h es 663 ∙ 10-34 Js20 En fiacutesica se define la accioacuten como la magnitud que expresa el producto de la energiacutea implicada en un proceso por el
tiempo que dura dicho proceso
20
Renninger muestran que es posible realizar medidas sin perturbar el objeto observado y ademaacutes
como veremos es tambieacuten posible visualizar los procesos cuaacutenticos
Respecto a la segunda tesis de la interpretacioacuten de Copenhague la complementariedad
encontramos que en la obra de Bohr es una nocioacuten omnipresente y fundamental que tambieacuten
deriva del postulado cuaacutentico puesto que al observar un objeto se produce un intercambio de
energiacutea entre el objeto y el instrumento y dicho intercambio provoca una perturbacioacuten tan
significativa en el objeto que puede generar descripciones tan diferentes que se excluyan
mutuamente pero aunque dichas descripciones sean excluyentes son necesarias para describir de
forma completa el objeto y por esta razoacuten Bohr las considera complementarias
Bohr aplicoacute reiteradamente la nocioacuten de complementariedad a la luz puesto que para comprenderla
se necesita la descripcioacuten ondulatoria que explica fenoacutemenos como la interferencia y la difraccioacuten
de las ondas luminosas y la descripcioacuten corpuscular que explica fenoacutemenos como el efecto
fotoeleacutectrico y el efecto Compton Dependiendo de coacutemo se observe la luz se ve un aspecto u otro
Pero ambas descripciones que utilizan nociones diferentes son excluyentes y necesitan
experimentos diferentes Asiacute seguacuten Bohr se necesita un dispositivo para mostrar la naturaleza
ondulatoria de la luz y otro distinto para mostrar su naturaleza corpuscular Dependiendo del
dispositivo que se utilice para observar la luz se ve un aspecto u otro En cambio como veremos
Renninger disentildeoacute un dispositivo en el que se percibiacutean los dos aspectos
Respecto a la tercera tesis de la interpretacioacuten de Copenhague las relaciones de indeterminacioacuten de
Heisenberg cabe sentildealar que la justificacioacuten que se les daba era la interaccioacuten entre el instrumento
de medida y el objeto que se pretendiacutea medir Dicha interaccioacuten se mostraba en el experimento
mental del microscopio de alta resolucioacuten que funciona con rayos γ21 con el que Heisenberg
pretendiacutea medir la posicioacuten y el momento de un electroacuten Cuando los rayos incidiriacutean sobre el
electroacuten para determinar la posicioacuten de eacuteste le provocariacutean una alteracioacuten en su momento y dicha
perturbacioacuten imposibilitariacutea el conocimiento exacto de la posicioacuten y el momento del electroacuten En
cambio como veremos Renninger presentaba sus medidas sin interaccioacuten como objecioacuten a la
justificacioacuten que los seguidores de la interpretacioacuten mayoritaria ofreciacutean de la indeterminacioacuten del
objeto medido que era debida a la inevitable interaccioacuten producida por el proceso de medida
21 Ya que cuanto menor es la longitud de onda de la radiacioacuten que se utiliza mayor es la precisioacuten del microscopio
21
Asiacute hemos visto que Heisenberg derivaba las relaciones de indeterminacioacuten del postulado
cuaacutentico la esencia de la teoriacutea cuaacutentica seguacuten Bohr Y estas relaciones le llevaban a renunciar a la
causalidad como Bohr El argumento que presentaba Heisenberg era que la causalidad no se puede
aplicar a los fenoacutemenos cuaacutenticos porque en el enunciado condicional que constituye la formulacioacuten
de la ley de la causalidad ldquoSi conocemos con precisioacuten el presente entonces somos capaces de
predecir el futurordquo22 el antecedente no puede ser verdadero porque debido a las relaciones de
indeterminacioacuten el presente nunca se podraacute conocer con precisioacuten
Por su parte Bohr a partir de las relaciones de indeterminacioacuten de Heisenberg derivaba la
complementariedad anteriormente citada entre descripcioacuten espacio-temporal y descripcioacuten causal
El argumento que Bohr presentaba era que si se determinaba con precisioacuten la situacioacuten en el espacio
y el tiempo de un objeto no se podiacutea medir con precisioacuten su momento es decir su energiacutea que eacutel
asociaba con su descripcioacuten causal En cambio veremos que Renninger aunque acepta y utiliza las
relaciones de indeterminacioacuten no considera que haya ninguna incompatibilidad entre la descripcioacuten
espacio-temporal y la descripcioacuten causal puesto que en uno de sus experimentos estudia la onda
que se propaga en el espacio y el tiempo como una realidad fiacutesica sobre la cual se puede
causalmente influir Y Renninger no asocia la energiacutea a la descripcioacuten causal como hace Bohr
Respecto a la cuarta tesis de la interpretacioacuten de Copenhague cabe sentildealar que hemos encontrado
que la nocioacuten de funcioacuten de onda desde su aparicioacuten creoacute muchos problemas de interpretacioacuten
puesto que funcionaba muy bien pero no se sabiacutea exactamente queacute significado otorgarle no se sabia
si dotarla de un significado fiacutesico o tan solo simboacutelico e instrumental Finalmente se adoptoacute la
interpretacioacuten estadiacutestica de Born seguacuten la cual la funcioacuten de onda es un recurso matemaacutetico para
calcular la probabilidad de obtener un determinado resultado en una medida Como veremos
Renninger acepta la interpretacioacuten estadiacutestica de la interpretacioacuten de Copenhague pero no se
conforma con ella y pretende mostrar a traveacutes de su experimento que la onda es tambieacuten una
realidad fiacutesica
La oposicioacuten a la interpretacioacuten de Copenhague
22 WHeisenberg Uumlber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik Zeitschrift fuumlrPhysik 43 172-98 (1927) traducido como The physical content of Quantum Kinematics and Mechanics porJAWheeler y WHZurek
22
Hemos visto que Renninger presenta los fenoacutemenos que ha descubierto para que sean comprendidos
e integrados en la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica Sus experimentos estaacuten en la liacutenea de la
oposicioacuten a la interpretacioacuten de Copenhague en diversos puntos En primer lugar con dichos
experimentos su autor rechaza la justificacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten que se basa en
la perturbacioacuten producida en el objeto por el instrumento perturbacioacuten que por el postulado
cuaacutentico nunca es despreciable en el dominio atoacutemico En segundo lugar rechaza la
complementariedad de la descripcioacuten ondulatoria y corpuscular de la luz es decir la concepcioacuten
seguacuten la cual el modelo ondulatorio y el corpuscular se excluyen entre siacute y se necesitan
experimentos diferentes para mostrar las dos naturalezas de la luz En tercer lugar Renninger no
estaacute satisfecho con la interpretacioacuten estadiacutestica de la onda y pretende probar que la onda ademaacutes de
ser un recurso formal para calcular probabilidades es tambieacuten una realidad fiacutesica concretamente
pretende probar empiacutericamente el modelo de onda guiacutea de de Broglie Y finalmente en cuarto lugar
vemos que para probar que la onda constituye una realidad fiacutesica utiliza la nocioacuten de causa de
manera significativa
Renninger muestra su cercaniacutea intelectual a Einstein el maacutes destacado adversario de la
interpretacioacuten de Copenhague por diversas razones Una razoacuten es la insatisfaccioacuten con la
interpretacioacuten estadiacutestica de la onda Otra razoacuten que enlaza con la anterior es la sospecha de
incompletud de la teoriacutea cuaacutentica por no explicar todos los hechos cuaacutenticos experimentales Otra
razoacuten es la voluntad de mantener la descripcioacuten causal y la descripcioacuten espacio-temporal para la
comprensioacuten de los fenoacutemenos cuaacutenticos Y la razoacuten fundamental es que Renninger manifiesta que
su nocioacuten de ldquorealidad fiacutesicardquo estaacute inspirada en la nocioacuten de ldquoelemento de la realidad fiacutesicardquo de
EPR Asiacute Renninger para probar que con la partiacutecula estaacute asociada una onda que se propaga en el
espacio y el tiempo como una realidad fiacutesica define la realidad fiacutesica como la entidad en la cual ldquoes
posible influir experimentalmente de modo que los futuros resultados de los experimentos muestren
de manera inambigua que esta realidad ha sido causalmente 23 influida por la actuacioacuten
experimentalrdquo24
En esta concepcioacuten de realidad fiacutesica de Renninger encontramos tambieacuten la esencia de la respuesta
que Schroumldinger ofreciacutea ante una pregunta que planteaba la teoriacutea atoacutemica iquesten queacute podemos basar
la existencia de objetos alejados de la percepcioacuten directa como el electroacuten La propuesta de
Schroumldinger era que podemos aceptar la existencia real de una entidad si observamos el efecto a
23 El subrayado es nuestro24 MRenninger (1953) (p1)
23
traveacutes del cual eacutesta se manifiesta puesto que algo que influye sobre el comportamiento fiacutesico de
otra cosa no puede llamarse menos real que ese algo sobre el que influye
Ademaacutes como Renninger tambieacuten Schroumldinger otorgaba una realidad fiacutesica a la onda y tampoco se
conformaba con la interpretacioacuten estadiacutestica Schroumldinger no pensaba que los descubrimientos del
dominio cuaacutentico implicaran la renuncia al ideal de la objetividad y al recurso de la visualizacioacuten
los cuales contribuiacutean a que la ciencia ofreciera una imagen inteligible del mundo Muchos de los
trabajos de Schroumldinger que hemos encontrado estaacuten dirigidos a los seguidores de la interpretacioacuten
de Copenhague como los artiacuteculos de Renninger para que tengan en cuenta su aportacioacuten
Schroumldinger pensaba que la teoriacutea cuaacutentica teniacutea muchos huecos que habiacutea que llenar Entre ellos
seguacuten Renninger estaba la explicacioacuten de las IFMs Por todo ello pensamos que Renninger se
encuentra tambieacuten en la liacutenea intelectual de Schroumldinger frente a la interpretacioacuten de Copenhague
Estructura del trabajo
El trabajo que presentamos estaacute estructurado en dos partes de manera que en la primera se exponen
los resultados de nuestra exploracioacuten del contexto conceptual en el que surgieron los experimentos
IFM de Renninger y en la segunda se exponen los resultados de nuestra investigacioacuten sobre los dos
artiacuteculos en los que publicoacute dichos experimentos
A su vez la primera parte estaacute dividida en cinco capiacutetulos Los cuatro primeros estaacuten dedicados a la
concepcioacuten filosoacutefica de cuatro autores dos de ellos creadores de la interpretacioacuten de Copenhague
Bohr y Heisenberg y dos representantes de la oposicioacuten a dicha interpretacioacuten Einstein y
Schroumldinger todos ellos contribuyeron a crear las coordenadas conceptuales en las que Renninger
situoacute sus trabajos ya que el anaacutelisis de nociones propias de dichos autores como la interaccioacuten la
complementariedad y la realidad fiacutesica de la onda le estimularon a disentildear sus experimentos A
traveacutes de estos cuatro capiacutetulos estudiamos el pensamiento de los cuatro fundadores de la mecaacutenica
cuaacutentica desde ldquodentrordquo de ella a traveacutes de las fuentes tal como estos autores explican su
aportacioacuten al desarrollo inicial de esta teoriacutea En cambio el quinto capiacutetulo ofrece una perspectiva
desde ldquofuerardquo del desarrollo interno conceptual de la teoriacutea a traveacutes de la influencia del ambiente
intelectual de la sociedad de la eacutepoca en la que se forjoacute la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica
Finalmente la segunda parte del trabajo muestra los resultados del anaacutelisis que hemos realizado de
24
los dos artiacuteculos de Renninger asiacute como de otros trabajos previos que ayudan a entenderlos de las
repercusiones que tuvieron y de su continuacioacuten en desarrollos posteriores de IFMs relativamente
recientes
La primera parte del trabajo el contexto conceptual
La exposicioacuten de nuestro trabajo comienza adentraacutendonos en el pensamiento filosoacutefico de Bohr y
Heisenberg creadores de la interpretacioacuten de Copenhague Por esta razoacuten los resultados maacutes
significativos de nuestra buacutesqueda han sido ya sintetizados en el anterior apartado dedicado a la
interpretacioacuten de Copenhague de esta introduccioacuten Nos limitaremos ahora a completarlos
Asiacute el primer capiacutetulo estaacute dedicado al pensamiento de Bohr fuente de inspiracioacuten de los
seguidores de la interpretacioacuten dominante a los cuales se dirige Renninger para que tengan en
cuenta los resultados de sus dos experimentos La concepcioacuten filosoacutefica de Bohr surgioacute de la
leccioacuten epistemoloacutegica que le ofreciacutean los descubrimientos25 de la fiacutesica cuaacutentica algunos de los
cuales fueron protagonizados por el propio Bohr Por esta razoacuten hemos explorado sus logros
cientiacuteficos en cuanto estaacuten relacionados con su pensamiento filosoacutefico Su mayor logro fue su
modelo de la estructura interna del aacutetomo que justificaba el hecho de que los aacutetomos sean estables
Seguacuten su teoriacutea el electroacuten no llegaba a caer sobre el nuacutecleo porque no podiacutea descender a un estado
maacutes bajo que el estado fundamental
Un grave problema significoacute para Bohr la interpretacioacuten de la dualidad onda-partiacutecula problema
que hemos encontrado continuamente presente en la obra de los cuatro autores que hemos
estudiado pero especialmente en la de Bohr y problema que tambieacuten se encuentra en la base del
artiacuteculo de Renninger de 1953 Bohr durante mucho tiempo no aceptoacute la hipoacutetesis de los quanta de
luz de Einstein que explicaba la interaccioacuten discontinua entre materia y radiacioacuten y por esta razoacuten
construyoacute junto a Kramers y Slater una teoriacutea seguacuten la cual la energiacutea y el momento
intercambiados entre aacutetomos y radiacioacuten no se conservaban en las interacciones individuales sino
soacutelo en el valor medio de un conjunto de numerosas transiciones El mecanismo que Bohr Kramers
y Slater postulaban se basaba en la nocioacuten de un campo de radiacioacuten virtual provocado por un
aacutetomo Asiacute consideraban que cada aacutetomo estaba constituido por un conjunto de osciladores
25 Por ello podemos especular que si hubiera conocido los descubrimientos de Renninger tambieacuten hubiera extraiacutedo unaleccioacuten espistemoloacutegica que le hubiera llevado a revisar su interpretacioacuten de los fenoacutemenos cuaacutenticos
25
armoacutenicos virtuales y los aacutetomos se comunicaban entre siacute por los campos virtuales ―que no
transportaban energiacutea ni momento― producidos por dichos osciladores De manera anaacuteloga
veremos tambieacuten que Renninger en su trabajo de 1953 para explicar los fenoacutemenos de interaccioacuten
entre la radiacioacuten y la materia que observa en su dispositivo postula una onda ldquovaciacuteardquo que
rememora el campo virtual de Bohr Kramers y Slater Sin embargo seguacuten la hipoacutetesis de BKS las
transiciones que hemos visto que no conservaban la energiacutea ni el momento soacutelo seguiacutean relaciones
estadiacutesticas y no aceptaban la relacioacuten de causalidad En cambio Renninger en dicho trabajo no se
conforma con las relaciones estadiacutesticas porque considera que no explican suficientemente la
realidad y aplica la relacioacuten de causalidad para mostrar la realidad de la onda
La evidencia empiacuterica refutoacute la hipoacutetesis BKS pero tampoco entonces Bohr aceptoacute la hipoacutetesis de
los quanta de luz de Einstein Bohr manteniacutea que no era posible ofrecer un modelo claacutesico de
descripcioacuten espacio-temporal de la interaccioacuten entre la radiacioacuten y la materia y los quanta
constituiacutean tan soacutelo una nocioacuten simboacutelica para ldquosalvarrdquo los fenoacutemenos como tambieacuten era soacutelo un
recurso formal para justificarlos la nocioacuten de ldquoonda guiacuteardquo de de Broglie con la cual eacuteste ampliaba la
dualidad onda-partiacutecula a toda la materia En cambio Renninger en su trabajo de 1953 pretende
mostrar que realmente cada quantum consiste en una partiacutecula acompantildeada por una onda que la
guiacutea y manifiesta que las proposiciones que prueba para la luz en el rango visible son tambieacuten
vaacutelidas en una forma apropiadamente modificada para la radiacioacuten de la materia
Posteriormente Bohr admitioacute que si una de las nociones la de onda o la de partiacutecula no funcionaba
entonces se habiacutea de utilizar la otra Y de esta forma llegoacute a una de las condiciones de su famosa
relacioacuten de complementariedad la de que las dos nociones son necesarios Las relaciones de
indeterminacioacuten de Heisenberg le permitieron a Bohr ver que es posible que no haya contradiccioacuten
entre los dos modelos puesto que no se han de aplicar al mismo objeto en el mismo experimento es
decir le inspiraron la segunda condicioacuten de la complementariedad la de que los dos modelos soacutelo
son aplicables a traveacutes de dispositivos experimentales que se excluyen mutuamente En cambio
Renninger en su experimento de 1953 pretende mostrar que en un solo dispositivo experimental se
manifiestan las dos naturalezas de la luz y sugiere que tambieacuten las dos naturalezas de la materia
seguacuten el modelo de de Broglie
El postulado cuaacutentico constituye seguacuten Bohr como hemos visto la esencia de la mecaacutenica
cuaacutentica puesto que como hemos visto tiene consecuencias trascendentales para sus principios
26
fundamentales ya que la interaccioacuten con el instrumento de observacioacuten hace imposible definir de
manera inequiacutevoca el estado del objeto que exigiriacutea la eliminacioacuten de toda perturbacioacuten externa
Asiacute el estado de un sistema es decir el conjunto de todas las coordenadas de posicioacuten y los
momentos de las partes del sistema en un determinado instante es la informacioacuten que se utiliza para
predecir la evolucioacuten futura del sistema la cual seguacuten Bohr constituye su comportamiento causal
En cambio Renninger en su artiacuteculo de 1953 describe causalmente los fenoacutemenos que se perciben
en su experimento y la descripcioacuten causal que realiza cumple una funcioacuten esencial en su trabajo
porque le permite conseguir su objetivo que es demostrar la realidad de la onda Asiacute cuando
cambia la actuacioacuten del experimentador en el dispositivo cambia el fenoacutemeno observado y este
cambio ocurre siempre de forma regular seguacuten una relacioacuten de causa-efecto Aunque la onda no sea
directamente observable se pueden observar sus efectos en el dispositivo y estos efectos pueden ser
alterados por el investigador seguacuten una regla fija es decir seguacuten una relacioacuten de causalidad
En la obra de Bohr encontramos reiteradamente su nocioacuten de complementariedad En un principio
como hemos visto la aplicoacute a la dualidad onda-partiacutecula y posteriormente a la descripcioacuten espacio-
temporal y causal Justificaba la incompatibilidad entre las dos uacuteltimas descripciones basaacutendose en
las relaciones de indeterminacioacuten de Heisenberg la descripcioacuten causal implica el conocimiento de
la energiacutea o el momento del objeto pero conocer con exactitud la situacioacuten impide conocer el
momento y conocer con exactitud el tiempo impide conocer la energiacutea De nuevo en cambio
encontramos que Renninger en su experimento de 1953 realiza una descripcioacuten causal y una
descripcioacuten espacio-temporal de los fenoacutemenos que observa
Mas Bohr tambieacuten aplicoacute su nocioacuten de complementariedad a otros dominios alejados de la fiacutesica
atoacutemica como la psicologiacutea puesto que la leccioacuten epistemoloacutegica que Bohr extraiacutea del estudio de
los procesos cuaacutenticos podiacutea extenderse a otros campos del conocimiento humano puesto que eacuteste
en el fondo seguacuten Bohr es esencialmente unitario Asiacute todas las ciencias se refieren a la
descripcioacuten de los fenoacutemenos observados por consiguiente todas comparten el problema de la
observacioacuten y pueden beneficiarse de la aplicacioacuten de las nociones creadas para entender la
observacioacuten en teoriacutea cuaacutentica en la cual se ha superado seguacuten Bohr el supuesto claacutesico de que la
descripcioacuten de un objeto permite presentar propiedades poseiacutedas por el objeto independientemente
de su interaccioacuten con el instrumento de observacioacuten
La nocioacuten de complementariedad que integra aspectos aparentemente contrarios forma parte de
27
una concepcioacuten general dialeacutectica que se encuentra en el pensamiento oriental y occidental Asiacute por
ejemplo entre los presocraacuteticos la hallamos en los aforismos de Heraacuteclito de Eacutefeso entre los que
destaca el siguiente ldquolo mismo es vida y muerte velar y dormir juventud y vejez aquellas cosas se
cambian en eacutestas y eacutestas en aqueacutellasrdquo26 y en la aporiacuteas de Zenoacuten de Elea quien al contemplar una
flecha que se moviacutea en el aire veiacutea dos aspectos contradictorios27 el estado de movimiento que
aparece ante nuestros sentidos y el estado de reposo en el que podemos pensar que se encuentra la
flecha en cada instante
Pero la nocioacuten de complementariedad veremos que ha recibido diversas criacuteticas puesto que es una
nocioacuten intuitiva que no es propia del pensamiento cientiacutefico analiacutetico y no lleva a descubrir leyes
teoacutericas que permitan realizar predicciones precisas y contrastables Sin embargo en su momento
significoacute un recurso uacutetil para mantener sin interpretacioacuten realista unos modelos de visualizacioacuten
claacutesicos En cambio Renninger que manteniacutea una interpretacioacuten realista aceptaba que la onda y el
quantum eran realidades no excluyentes y por consiguiente no necesitaba la nocioacuten de
complementariedad En la actualidad pensamos que esta uacuteltima nocioacuten conserva la funcioacuten de
constituir un marco conceptual general con el que entender el mundo y el ser humano bajo sus
muacuteltiples y diferentes ―incluso opuestas― facetas
En la obra de Bohr encontramos la influencia de la epistemologiacutea de Hoslashffding su mentor quien
manteniacutea que la continuidad era esencial para nuestra comprensioacuten de la experiencia Por esta
razoacuten la dualidad entre continuidad ―propia del mundo macroscoacutepico― y discontinuidad
―propia del mundo atoacutemico― constituiacutea para Hoslashffding un grave problema filosoacutefico Y
encontramos en Bohr que uno de los argumentos por los cuales falla la relacioacuten de causalidad en el
mundo atoacutemico es porque en eacuteste falla la continuidad
Por otra parte Bohr aunque estaba convencido de la realidad de los aacutetomos manteniacutea que no se
pueden construir modelos completos y realistas del aacutetomo y en el dominio atoacutemico soacutelo es posible
trabajar con analogiacuteas Por esta razoacuten podemos decir que los rasgos de realismo de Bohr
corresponden a un realismo de entidad pero no de teoriacutea El realismo de teoriacutea que manteniacutea
Einstein le enfrentaba a Bohr Seguacuten Einstein construimos teoriacuteas cientiacuteficas para representar la
realidad tal como es independientemente de si es observada o no Asiacute en el famoso debate entre
26 GSKirk y JE Raven Los filoacutesofos presocraacuteticos Madrid Editorial Gredos 198327 GS Kirk y JE Raven Los filoacutesofos presocraacuteticos Ibid
28
Einstein y Bohr se muestra que aqueacutel nunca aceptoacute las conclusiones a las que los descubrimientos
de la mecaacutenica cuaacutentica llevaron a Bohr respecto a los fundamentos de esta teoriacutea
Einstein no aceptoacute que las relaciones de indeterminacioacuten constituyeran un principio de
indeterminacioacuten uacuteltimo y definitivo Por esta razoacuten se esforzoacute en disentildear experimentos mentales
que le permitieran medir con precisioacuten las propiedades de los objetos Einstein pretendiacutea eludir las
relaciones de indeterminacioacuten que son esenciales en la fundamentacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica
seguacuten la interpretacioacuten de Copenhague porque de ellas Bohr y Heisenberg derivaban la acausalidad
y la imposibilidad de la descripcioacuten espacio-temporal
Asiacute Einstein representaba el modelo de teoriacutea realista propio de la fiacutesica claacutesica puesto que
conservaba la relacioacuten de causalidad y la distincioacuten entre sujeto y objeto negaba el probabilismo y
no aceptaba la contradiccioacuten En cambio Bohr representaba un paradigma completamente diferente
puesto que subsumiacutea la causalidad en la complementariedad veiacutea el sujeto y el objeto como una
unidad indisoluble y aceptaba el azar
El segundo capiacutetulo de este trabajo estaacute dedicado al pensamiento de Heisenberg creador28de una
parte considerable del nuacutecleo esencial de la interpretacioacuten de Copenhague y a cuyas tesis a menudo
se refiere Renninger en sus artiacuteculos Dos fueron sus grandes aportaciones a la mecaacutenica cuaacutentica
la creacioacuten de la mecaacutenica de matrices y la derivacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten
La creacioacuten de la mecaacutenica de ondas fue motivada baacutesicamente por la insatisfaccioacuten que Heisenberg
sentiacutea ante la situacioacuten de la teoriacutea cuaacutentica puesto que se encontroacute con una teoriacutea que consistiacutea29 en
un conjunto no sistematizado de hipoacutetesis principios analogiacuteas reglas y argumentos ad hoc y
pretendioacute crear una teoriacutea loacutegicamente consistente Heisenberg consideraba que las reglas que se
usaban en teoriacutea cuaacutentica para calcular magnitudes observables como la energiacutea del aacutetomo de
hidroacutegeno conteniacutean relaciones entre cantidades que no eran observables como la posicioacuten del
electroacuten en realidad soacutelo se podiacutea observar la condensacioacuten de pequentildeas gotas que formaban liacuteneas
irregularmente curvas en la caacutemara de niebla Por esta razoacuten Heisenberg se propuso crear una teoriacutea
en la que uacutenicamente hubiera relaciones entre cantidades observables e impuso como postulado
28 HPStapp The Copenhagen Interpretation American Journal of Physics 40 1098 (1972) disponible enhttpdxdoiorg10111911986768
29 MJammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics New York American Institute of Physics (1989)(p208)
29
baacutesico de dicha teoriacutea el criterio positivista de la observabilidad de todas las cantidades Al
problema de los observables se enfrentroacute tambieacuten Renninger quien se planteoacute la cuestioacuten de si es
real la onda que no puede ser directamente observada La respuesta que ofrecioacute fue que aunque
eacutesta no sea observable siacute son observables sus efectos en el interferoacutemetro efectos que pueden ser
alterados por el investigador seguacuten relaciones fijas que Renninger considera relaciones causales
Por otra parte la derivacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten llevoacute a Heisenberg a pensar que
aunque nociones propias de la fiacutesica claacutesica como la posicioacuten el momento la energiacutea y el tiempo
podiacutean utilizarse para describir procesos atoacutemicos los experimentos que ofreciacutean tales
descripciones siempre sufriacutean una indeterminacioacuten inevitable que seguacuten Heisenberg era debida al
proceso de medida En cambio seguacuten Renninger no es la accioacuten del proceso de medida sobre el
objeto lo que justifica la indeterminacioacuten puesto que en su experimento IFM publicado en 1960 se
observa una medida sin interaccioacuten Entonces Renninger proponer sustituir la que denomina
uumlbliche usual justificacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten basada en la inevitable accioacuten de
cualquier proceso de medida sobre el objeto por otra justificacioacuten que Renninger califica de
wirklich tragende realmente fundamental que consiste en la permanente influencia sobre el objeto
de toda la materia del alrededor de la materia que se encuentra ldquoen su vecindad inmediata o maacutes
distante independientemente de si esta materia forma parte de un aparato de medida o nordquo30
Heisenberg consideraba que las relaciones de indeterminacioacuten constituiacutean la base de la
interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica y en cambio Bohr consideraba que lo era la relacioacuten de
complementariedad y las relaciones de indeterminacioacuten constituiacutean soacutelo un caso especial del
principio general de la complementariedad porque en cada una de ellas se combina un siacutembolo
referido a la imagen ondulatoria y un siacutembolo referido a la imagen corpuscular Finalmente
Heisenberg admitioacute que la indeterminacioacuten estaba ldquorelacionada directamente con la necesidad de
atribuir igual validez a experimentos completamente diferentes que muestran la teoriacutea corpuscular
por una parte y la ondulatoria por otrardquo31 frase en la que se muestra la concepcioacuten complementaria
de la doble naturaleza de la luz que Renninger pretende refutar con su experimento de 1953
disentildeado con el objetivo de probar que en un uacutenico experimento se pueden revelar los dos aspectos
de la luz
30 MRenninger Interaction-free Measurements 1960 Ibid (p1)31 WHeisenberg Postscript del artiacuteculo de 1927 Ibid (p 83)
30
El caraacutecter positivista del trabajo en el que Heisenberg derivoacute sus relaciones de indeterminacioacuten
aparece cuando el autor despueacutes despueacutes de argumentar que dichas relaciones invalidan el principio
de causalidad manifiesta que no tiene sentido la cuestioacuten de si en el fondo existe un mundo real
causal bajo el mundo fenomeacutenico acausal no tiene sentido porque seguacuten Heisenberg la ciencia
fiacutesica se ha de limitar tan solo a describir correlaciones entre observaciones Pero como veremos
Heisenberg no siempre mantuvo una actitud positivista asiacute como vemos que tampoco mantuvo la
misma actitud ante la ley de la causalidad ya que tres antildeos despueacutes sentildealaba32 que es posible
mantener un cierto grado de determinismo en la teoriacutea atoacutemica puesto que se puede aceptar una
causalidad restringida en el caso de que se conozcan todos los datos de un sistema aislado y de que
dicho sistema sea afectado soacutelo por las perturbaciones necesarias para la realizacioacuten del
experimento
Las relaciones de indeterminacioacuten y sus implicaciones filosoacuteficas tuvieron una gran repercusioacuten
Constituyeron uno de los temas maacutes debatidos de la poleacutemica que mantuvieron Bohr y Einstein
Aunque Einstein habiacutea iniciado la interpretacioacuten probabiliacutestica de los fenoacutemenos cuaacutenticos nunca
renuncioacute al principio de causalidad en favor de una teoriacutea estadiacutestica puesto que consideraba que
eacutesta era una descripcioacuten incompleta de la realidad que en un futuro seriacutea sustituida por una teoriacutea
determinista Para probar que la teoriacutea de Bohr y Heisenberg no agotaba las posibilidades de
explicar los fenoacutemenos observables Einstein argumentaba que era suficiente mostrar que un
anaacutelisis riguroso de los procesos de medida llevariacutea a resultados que permitiriacutean superar las
relaciones de indeterminacioacuten Por esta razoacuten en el quinto y sexto congreso Solvay en 1927 y 1930
Einstein desafioacute las relaciones de indeterminacioacuten examinando una serie de experimentos mentales
que Bohr fue rechazando uno a uno Treinta antildeos despueacutes Renninger presentaba su experimento
IFM como un desafiacuteo no a las relaciones de indeterminacioacuten como Einstein sino a la justificacioacuten
que Heisenberg ofreciacutea de las relaciones de indeterminacioacuten basada en la accioacuten del dispositivo de
medida sobre el objeto medido
Por otra parte Popper propuso una interpretacioacuten estadiacutestica de las relaciones de indeterminacioacuten
seguacuten la cual eacutestas no se han de entender como enunciados que se refieren al comportamiento de
partiacuteculas individuales como presentaba Heisenberg sino como enunciados estadiacutesticos Hemos
encontrado que dicha interpretacioacuten estadiacutestica tambieacuten era aplicada por Popper33 a la explicacioacuten
32 W Heisenberg Die Rolle der Unbestimmtheitsrelationen in der modernen Physik Gesammelte WerkeSerie Series C Berlin Piper (p45)
33 KPopper La logravegica de la investigacioacute cientiacutefica Barcelona Edit Laia 1985 (p 363)
31
de un sencillo experimento imaginario propuesto por Einstein que constituye la base del
experimento de Reninger publicado en 1953 puesto que consiste en enviar luz hacia un espejo
semitransparente ―que corresponde al divisor de haz del interferoacutemetro― el cual refleja una parte
de la luz y deja pasar la restante La probabilidad de que un fotoacuten lo atraviese es igual a la
probabilidad de que se refleje es decir frac12 pero si se observa por ejemplo que el fotoacuten se ha
reflejado la probabilidad de repente cambia y se convierte en 0 y 1 respectivamente Seguacuten Popper
Heisenberg interpretaba este experimento manteniendo que el proceso de medida por el cual
encontramos el fotoacuten ejerce una ldquoclase de accioacuten fiacutesica (una reduccioacuten de los paquetes de ondas)rdquo34
desde el sitio en el que estaacute la mitad reflejada del paquete de ondas hasta el sitio en el que estaacute la
otra mitad Seguacuten Popper el error de esta paradoacutejica interpretacioacuten consiste en relacionar una onda
con un solo corpuacutesculo Si se interpreta que la onda estaacute relacionada con un conjunto de
corpuacutesculos iguales e independientes el caraacutecter paradoacutejico desaparece puesto que entonces
consideramos que la mitad de los fotones se transmite y la otra mitad desaparece
Por otra parte se ha considerado a Heisenberg positivista y operacionalista y por ello reponsable
del fondo positivista y operacionalista de la interpretacioacuten de Copenhague35 Nos preguntamos queacute
hay tras estas posiciones lo exploramos y lo exponemos en los uacuteltimos apartados del capiacutetulo
dedicado al pensamiento de Heisenberg Hemos encontrado que como positivista manteniacutea como
hemos visto que la fiacutesica habiacutea de limitarse a la descripcioacuten de las relaciones entre los observables
que se perciben y que no teniacutea sentido especular sobre si detraacutes de ellos existe un mundo o sobre
coacutemo es eacuteste Como operacionalista manteniacutea que una nocioacuten fiacutesica soacutelo teniacutea significado cuando
se describiacutea un procedimiento bien definido para medir la magnitud referida a dicha nocioacuten Asiacute la
huella de Mach es evidente en los dos trabajos fundamentales de Heisenberg en los que presentoacute la
mecaacutenica de matrices y las relaciones de indeterminacioacuten puesto que en ellos manifiesta
expliacutecitamente que se propone basar la teoriacutea cuaacutentica soacutelo en magnitudes que sean observables a
traveacutes de procedimientod bien definidos En cambio el significado de muchos teacuterminos de la fiacutesica
claacutesica proviene de procedimientos que no siempre se pueden aplicar en mecaacutenica cuaacutentica con la
misma precisioacuten porque generalmente en fiacutesica claacutesica estaacute justificado prescindir de la interaccioacuten
con el dispositivo de medida y en mecaacutenica cuaacutentica seguacuten Heisenberg no estaacute justificado hacerlo
Sin embargo en las medidas cuaacutenticas IFMs no aparece dicha interaccioacuten
Pero Heisenberg no se mostroacute positivista durante toda su vida A partir de una entrevista que
34 K Popper Ibid (p364)35 HPStapp The Copenhagen Interpretation American Journal of Physics 1972 vol 40
32
mantuvo con Einstein fueron creciendo en su interior las dudas sobre la adecuacioacuten del pensamiento
positivista al progreso cientiacutefico llegando incluso a atacarlo En dicha entrevista Heisenberg y
Einstein habiacutean debatido sobre la nocioacuten de trayectoria Seguacuten Einstein si existiacutean las trayectorias
en el macrocosmos tambieacuten habiacutean de existir en el microcosmos puesto que la nocioacuten de
trayectoria no podiacutea depender del tamantildeo del cuerpo En cambio seguacuten Heisenberg si no se podiacutean
observar las trayectorias no habiacutean de ser atribuidas a las partiacuteculas a lo cual Einstein respondiacutea que
uacutenicamente la teoriacutea determina lo que es observable que todas las teoriacuteas teniacutean magnitudes
inobservables y que el principio positivista de soacutelo admitir magnitudes observables no se podiacutea
llevar consecuentemente a la praacutectica
Antildeos despueacutes encontramos a Heisenberg en la misma liacutenea criacutetica ante el positivismo en que se
situaba Einstein Asiacute aunque la tesis positivista de que todo conocimiento estaacute basado en la
experiencia habiacutea sido uacutetil manteniacutea Heisenberg porque le habiacutea llevado a la exigencia de clarificar
loacutegicamente cualquier enunciado cientiacutefico esta tesis llevada a sus uacuteltimos extremos hariacutea la
ciencia imposible puesto que como sentildealaba Einstein a veces el cientiacutefico para avanzar se ve
obligado a utilizar nociones que no tienen un significado claro y preciso36 Incluso Heisenberg
rechazaba37 la insistencia de los positivistas en que la tarea del cientiacutefico consiste en limitarse a
predecir los resultados de los experimentos y posteriormente verificarlos Seguacuten Heisenberg el
cientiacutefico tambieacuten ha de explicar los resultados de dichos experimentos mediante leyes Todos
aceptamos la superioridad de la teoriacutea del movimiento de los planetas de Newton sobre la
astronomiacutea de Ptolomeo a pesar de que ambas teoriacuteas ofrecen predicciones acertadas De la misma
manera Renninger en su artiacuteculo de 1953 no se conforma con que se interprete la onda como un
recurso formal para realizar predicciones sino que pretende presentar un modelo que explique los
resultados de su experimento
Heisenberg no soacutelo rechazoacute el positivismo sino que aceptoacute un realismo praacutectico que consideraba
que seriacutea rdquosiempre parte esencial de la ciencia naturalrdquo38 Asiacute distinguioacute tres especies de realismo
que denominoacute realismo ldquodogmaacuteticordquo realismo ldquopraacutecticordquo y realismo ldquometafiacutesicordquo Definioacute el
primero como la doctrina seguacuten la cual todos los enunciados que se refieren al mundo material
pueden ser ldquoobjetivadosrdquo y entendioacute que un enunciado puede ser ldquoobjetivadordquo cuando se puede
hacer que su contenido no dependa de las condiciones bajo las cuales es posible verificarlo es decir
36 W Heisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Buenos Aires La isla 1959 (p 74)37 WHeisenberg La parte y el todo Pontevedra Ellago 1967 (p 266)38 WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Buenos AiresLa isla 1959 (p 62)
33
de las interacciones provocadas por el proceso de medida En cambio Heisenberg definioacute el
realismo ldquopraacutecticordquo como la doctrina seguacuten la cual no todos los enunciados pueden objetivarse
soacutelo pueden objetivarse los enunciados propios de la vida cotidiana y una parte fundamental de los
de la ciencia natural Asiacute pues el realismo dogmaacutetico constituye un principio fundamental de la
fiacutesica claacutesica y el realismo praacutectico es principio fundamental de la interpretacioacuten que Bohr y
Heisenberg dieron a la mecaacutenica cuaacutentica puesto que ambos autores insistiacutean en el hecho de que las
condiciones de verificacioacuten de los enunciados son esenciales porque la interaccioacuten con el
dispositivo perturba el objeto de manera inevitable e imperturbable y esta interaccioacuten comporta
consecuencias trascendentales Finalmente Heisenberg consideraba el realismo metafiacutesico como la
doctrina seguacuten la cual el mundo material existe realmente
La distincioacuten de realismo ldquopraacutecticordquo y realismo ldquodogmaacuteticordquo de Heisenberg nos sugiere que las
IFMs de Renninger constituyen unos experimentos que comportan implicaciones significativas para
la interpretacioacuten realista de los fundamentos de la mecaacutenica cuaacutentica puesto que son procesos de
medida que no perturban el objeto medido
El tercer y cuarto capiacutetulo de este trabajo estaacuten dedicados a la concepcioacuten filosoacutefica de Einstein y de
Schroumldinger respectivamente Como representantes de la oposicioacuten a la interpretacioacuten de
Copenhague ya nos hemos referido al pensamiento de estos autores en un apartado anterior de esta
introduccioacuten Vamos a completarlo con otros resultados que tambieacuten hemos encontrado en relacioacuten
al tema de nuestra investigacioacuten
Al pensamiento filosoacutefico de Einstein estaacute dedicado el tercer capiacutetulo especialmente a su
concepcioacuten realista puesto que como hemos visto los artiacuteculos de Renninger se situan en la liacutenea
realista de eacuteste frente a la concepcioacuten dominante inspirada por Bohr y Heisenberg Asiacute la nocioacuten
de ldquorealidad fiacutesicardquo del artiacuteculo de Renninger de 1953 estaacute inspirada en la nocioacuten de ldquoelemento de la
realidad fiacutesicardquo de EPR y las propuestas que ofrece Renninger tanto en su artiacuteculo de 1953 como en
el de 1960 se encuentran en la liacutenea de las dudas que albergaba Einstein sobre la completud de la
mecaacutenica cuaacutentica puesto que sus artiacuteculos presentan fenoacutemenos empiacutericos que su autor cree que la
teoriacutea cuaacutentica no contempla
Einstein como Heisenberg se habiacutea inspirado durante su juventud en el pensamiento de Mach pero
34
posteriormente se habiacutea apartado de las directrices positivistas de eacuteste Una de sus directrices era
que los principios fundamentales de una teoriacutea cientiacutefica habiacutean de constar de nociones que
estuvieran muy cerca de la observacioacuten directa y Einstein en su madurez consideraba que esta
condicioacuten por ser demasiado restrictiva impediacutea el progreso de la ciencia Seguacuten Einstein Mach
debido a su extremada adhesioacuten a la experiencia directa no veiacutea la ciencia como un sistema de
relaciones entre los datos de la experiencia sino como un simple cataacutelogo de eacutestos olvidando la
comprensioacuten de la realidad que es el auteacutentico objetivo del conocimiento cientiacutefico
Cuando Einstein contemplaba la teoriacutea cuaacutentica veiacutea en ella una teoriacutea no realista como el cataacutelogo
de Mach que soacutelo coordinaba los datos observados y aunque permitiacutea realizar con eacutexito
predicciones probabiliacutesticas de futuras observaciones no le satisfaciacutea porque eacutel pretendiacutea conocer
la realidad existente independientemente de las observaciones Asiacute pues Heisenberg como hemos
visto consideraba a Einstein un realista ldquodogmaacuteticordquo porque le atribuiacutea la creencia de que todos los
enunciados sobre al mundo material pueden llegar a ser objetivados es decir a referirse a los
objetos del mundo sin depender de sus condiciones de observacioacuten de la interaccioacuten provocada por
el proceso de medida Heisenberg adjudicaba a Einstein la posicioacuten de realista ldquodogmaacuteticordquo porque
eacuteste declaraba que el cientiacutefico puede llegar a conocer la realidad tal como es independientemente
de las condiciones de experimentacioacuten Asimismo Renninger compartiacutea la actitud realista de
Einstein puesto que por una parte pretendiacutea mostrar que la onda es una realidad fiacutesica y no se
conformaba con la interpretacioacuten estadiacutestica de la onda y por otra parte presentaba observaciones
sin interaccioacuten
Sin embargo Einstein nunca ofrecioacute respuesta a la pregunta iquestqueacute es la realidad puesto que evitaba
las cuestiones metafiacutesicas por su caraacutecter especulativo Como Kant Einstein manteniacutea39 que las
cuestiones que se refieren a la realidad en siacute no pueden ser respondidas ya que aluden a una entidad
que no podemos conocer y las posibles respuestas que les demos nunca podraacuten ser contrastadas
porque todo conocimiento de la realidad empieza y termina con la experiencia Asiacute pues hemos
encontrado una raiz kantiana en Enstein como tambieacuten la hemos encontrado en Bohr y en
Schroumldinger Respecto a los artiacuteculos de Renninger tampoco hay en ellos indicios de preguntas
puramente metafiacutesicas
La nocioacuten de ldquorealidad fiacutesicardquo de Renninger hemos visto que estaba inspirada en la de ldquoelemento de
39 Seguacuten Rosenthal-Schneider Presuppositions and Anticipations (Edit Schilpp) (1949) (p137)
35
la realidad fiacutesicardquo de EPR el artiacuteculo escrito por Einstein Podolsky y Rosen con el objetivo de
mostrar que la mecaacutenica cuaacutentica no describe la experiencia de manera completa El artiacuteculo
comienza40 mostrando la posicioacuten realista de sus autores seguacuten la cual siempre se ha de tener en
cuenta la distincioacuten entre la realidad objetiva independiente de cualquier teoriacutea y los conceptos
fiacutesicos con los que la teoriacutea opera Para que estos conceptos representen la realidad ndashque constituye
el objetivo de la teoriacuteandash se han de corresponder con la experiencia que en la ciencia fiacutesica ldquotoma
la forma del experimento y la medidardquo los cuales nos permiten ldquorealizar inferencias sobre la
realidadrdquo
Para que una teoriacutea sea completa EPR imponen una condicioacuten necesaria ldquocada elemento de la
realidad fiacutesica ha de tener un homoacutelogo en la teoriacutea fiacutesicardquo Y como condicioacuten suficiente pero no
necesaria de constituir un ldquoelemento de la realidad fiacutesicardquo ndashpuesto que los autores consideran que
para conseguir su objetivo no requieren una definicioacuten ldquocomprehensiverdquo de realidadndash la siguiente
ldquoSi sin perturbar un sistema podemos predecir con certeza (es decir con probabilidad igual a la
unidad) el valor de una cantidad fiacutesica entonces alliacute existe un elemento de la realidad fiacutesica
correspondiente a esta cantidad fiacutesicardquo Fue exactamente este uacuteltimo criterio el que Renninger
manifestoacute que habiacutea inspirado su nocioacuten de ldquorealidad fiacutesicardquo en su experimento de 1953 para
comprender coacutemo es la onda que acompantildea el fotoacuten
Fine41 realizoacute un exhaustivo anaacutelisis del argumento de EPR que concluye con la incompletud de la
mecaacutenica cuaacutentica Seguacuten Fine la estructura loacutegicamente opaca del artiacuteculo oscurecioacute las ideas
esenciales que son las siguientes consideremos dos partiacuteculas relacionadas por la ley de
conservacioacuten del momento lineal total Dichas partiacuteculas obedecen el principio de separacioacuten
propuesto por Einstein seguacuten el cual una propiedad fiacutesica de una partiacutecula no depende de las
medidas ndashu otras interaccionesndash que se efectuen en la otra cuando aacutembas estaacuten muy distantes en el
espacio Asiacute si estas dos partiacuteculas estaacuten muy alejadas y se mide el momento lineal de A entonces
por la ley de conservacioacuten del momento total se puede inferir el momento de B Y por el principio
de separacioacuten esta propiedad habiacutea de existir en B cuando se empezoacute a medir en A Si no fuera asiacute
se habriacutea creado en B al medir A violando el principio de separacioacuten Pero seguacuten la mecaacutenica
cuaacutentica al iniciarse la medida en A la funcioacuten de estado del sistema de las dos partiacuteculas A y B
no ofrece probabilidad uno para ninguacuten valor del momento en B Por consiguiente la descripcioacuten
40 AEinstein BPodolsky y NRosen Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete Physical Review 47 777-80 (1935)
41 AFine The Shaky Game Chicago University of Chicago Press 1986 (p 32)
36
que ofrece la mecaacutenica cuaacutentica es incompleta Asiacute seguacuten Fine la conclusioacuten que ofrecen EPR no
es exactamente la incompletud de la mecaacutenica cuaacutentica sino la incompatibilidad entre la nocioacuten de
completud y el principio de separacioacuten
En cambio seguacuten Pais42 la conclusioacuten de EPR es la incompatibilidad entre la nocioacuten de completud
y la nocioacuten de realidad puesto que EPR no infeririacutean que la mecaacutenica cuaacutentica es incompleta si su
criterio de realidad hubiera permitido que dos cantidades fiacutesicas pudieran ldquoser consideradas como
simultaacuteneos elementos de realidad soacutelo cuando pudieran ser simultaacuteneamente medidos o
predichosrdquo43 Pero ello provocariacutea que la realidad de un elemento dependiera del proceso de
medida Y seguacuten EPR ninguna nocioacuten ldquorazonablerdquo de realidad lo podriacutea permitir
La consideracioacuten de que la mecaacutenica cuaacutentica no es completa enlaza con la cuestioacuten de si la
estadiacutestica es fundamental en dicha teoriacutea es decir si eacutesta admite leyes causales que seguacuten Einstein
son leyes necesarias no probabiliacutesticas La causalidad es44 uno de los componentes esenciales del
realismo de Einstein para quien una teoriacutea realista es un modelo conceptual que con leyes causales
representa el mundo externo en el espacio y el tiempo Este es el ideal de teoriacutea propio de la fiacutesica
claacutesica y Einstein no cree que la mecaacutenica cuaacutentica lleve a la necesidad de abandonarlo Para
defender este ideal se apoya de nuevo en el progreso que a traveacutes de la historia ha realizado la
fiacutesica claacutesica45 que se ha basado en el principio de que todos los hechos siguen un desarrollo causal
Entiende ldquodesarrollo causalrdquo en el sentido de que dado el conocimiento de un conjunto de
condiciones iniciales de un objeto la evolucioacuten futura de dicho objeto se seguiraacute con certeza de las
leyes matemaacuteticas de la naturaleza y por consiguiente se podraacute predecir
Pero aunque Einstein defendiacutea la causalidad en fiacutesica era esceacuteptico respecto a la existencia de
dicha relacioacuten en la naturaleza argumentaba que preguntar sobre la causalidad en el mundo era
como preguntar sobre la realidad son cuestiones especulativas que no tienen una respuesta
contrastable La uacutenica cuestioacuten que es posible responder es si es mejor maacutes fructiacutefera una teoriacutea
causal que una teoriacutea probabiliacutestica La respuesta seguacuten Einstein era clara es mejor una teoriacutea
causal que permite inferir y predecir los hechos a partir de leyes estrictas Por otra parte vemos
42 APais El Sentildeor es sutilLa ciencia y la vida de Albert EinsteinAriel Barcelona (1984) (p457)43 AEinstein BPodolsky y NRosen Can Quantum-Mechanical Descrption of Physical Reality Be Considered
Complete Ibid (p 780)44 Seguacuten Fine Ibid (p 98)45 Lo vemos en AEintein y LInfeld Levolucioacute de la fiacutesica y en AEinstein La mecaacutenica de Newton y su influencia
en el desarrollo de la fiacutesica teoacuterica
37
tambieacuten que eacutesta es la actitud de Renninger en su experimento de 1953 en el que utiliza la relacioacuten
de causalidad para mostrar que la onda es una realidad
El tercer capiacutetulo de este trabajo estaacute dedicado a la concepcioacuten filosoacutefica de Schroumldinger que
aunque su nombre no sea mencionado por Renninger su pensamiento ayuda a entender los artiacuteculos
de Renninger por diversas razones En primer lugar porque el pensamiento de Renninger tiene
muacuteltiples puntos de contacto con el de Schroumldinger y de hecho se encuentran aacutembos en la misma
liacutenea del debate entre los seguidores y los oponentes de la interpretacioacuten de Copenhague Asiacute por
una parte en el artiacuteculo de 1953 Renninger comparte concepciones con Schroumldinger como la
creencia en la realidad de la onda y la concepcioacuten de que algo que influye en el comportamiento de
otra cosa no puede considerarse menos real que eacutesta Por otra parte tanto a traveacutes del artiacuteculo de
1953 como del de 1960 Renninger se dirige a los creadores y seguidores de la interpretacioacuten
dominante para que tengan en cuenta sus experimentos y encontramos tambieacuten que Schroumldinger
declara reiteradamante que sus escritos eran motivados por el deseo de responder a las
manifestaciones de los defensores de la interpretacioacuten mayoritaria En segundo lugar la obra de
Schroumldinger refleja muchas de las dudas conflictos confusiones y paradojas que planteaba el
debate que protagonizado por Bohr y Einstein se extendioacute ampliamente a los seguidores de la
interpretacioacuten de Copenhague y sus oponentes Muchas de estas cuestiones fundamentales se
encuentran en la base de las inquietudes intelectuales que sentiacutea Renninger y le estimularon a
disentildear sus experimentos Y Schroumldinger no soacutelo expresoacute claramente estas cuestiones sino que sus
aportaciones arrojan luz sobre las sombras que presentaba ndash y sigue presentando-- la interpretacioacuten
de la mecaacutenica cuaacutentica
El mayor logro de Schroumldinger en el dominio de la fiacutesica fue su aportacioacuten a la creacioacuten de la
mecaacutenica de ondas que realizoacute con el objetivo de superar las dificultades que presentaba la teoriacutea
del aacutetomo de Bohr la cual no ofreciacutea ninguna descripcioacuten del sistema atoacutemico en el tiempo
intermedio entre transiciones y tan solo describiacutea el resultado de dichas transiciones46 Schroumldinger
deseaba construir una teoriacutea que introdujera una continuidad de estados intermedios de manera que
fuera gradual la transicioacuten del sistema de un estado estacionario a otro Para ello pretendiacutea ofrecer
una imagen ondulatoria seguacuten la cual el sistema atoacutemico fuera un sistema continuo que ejecutara
vibraciones de manera anaacuteloga a como las ejecuta un cuerpo elaacutestico En esta nueva imagen a los
estados estacionarios de Bohr les corresponderiacutean las vibraciones propias del sistema pero el
46 ESchroumldinger La nueva mecaacutenica ondulatoria (1927) en Heisenberg Bohr Schroumldinger Fiacutesica cuaacutentica BarcelonaBiblioteca Ciacuterculo de Lectores (p 485)
38
sistema podiacutea ejecutar muchas otras vibraciones
Para construir su mecaacutenica de ondas Schroumldinger se inspiroacute en el trabajo de de Broglie quien
buscando47 una teoriacutea que combinara el aspecto ondulatorio y el aspecto corpuscular de la radiacioacuten
habiacutea iniciado la mecaacutenica de ondas De manera similar a como trabajaba Bohr de Broglie no se
basaba en complicados anaacutelisis matemaacuteticos sino en la intuicioacuten de ideas innovadoras y asiacute postuloacute
que un cuerpo que se mueve va acompantildeado por una onda piloto que no transporta energiacutea pero
dirige la energiacutea que reside en el cuerpo Era eacutesta una imagen muy visual que obedeciacutea seguacuten su
creador a una concepcioacuten muy realista de la naturaleza y a un deseo de representar ldquola unioacuten de
ondas y partiacuteculas de una manera concreta48 Eacutesta es tambieacuten la imagen de la onda sin energiacutea que
acompantildea a la partiacutecula con energiacutea que muestra Renninger en su artiacuteculo de 1953 en el que
asimismo el autor destaca la necesidad de mantener en la medida de lo posible la visualizacion en
los desarrollos de la fiacutesica
Pero de Broglie no ofrecioacute una ecuacioacuten que describiera la propagacioacuten de sus ondas de materia
Esto lo consiguioacute Schroumldinger sin embargo la imagen ondulatoria que presentoacute no era tan intuitiva
y visual tan anschaulich como la de de Broglie puesto que mientras las ondas de de Broglie se
propagan en el espacio de tres dimensiones las de Schroumldinger lo hacen en el llamado ldquoespacio de
configuracioacutenrdquo cuyas dimensiones son tres veces el nuacutemero de partiacuteculas del sistema Mas la
diferencia esencial entre la imagen del mundo que ofrece la teoriacutea de de Broglie y la que ofrece la
de Schroumldinger es que en la primera las ondas acompantildean a los puntos materiales y en la segunda
los puntos materiales consisten uacutenicamente en sistemas de ondas Es decir seguacuten de Broglie la
naturaleza estaacute constituida por partiacuteculas y por ondas y en cambio seguacuten Schroumldinger la naturaleza
en el fondo estaacute constituida soacutelo por ondas
El mayor eacutexito de Schroumldinger en el dominio cientiacutefico fue su descubrimiento de la ecuacioacuten de la
funcioacuten de onda La derivoacute en un monumental artiacuteculo49 publicado en 1926 en cuatro partes Dicha
ecuacioacuten fue considerada ya en un principio un instrumento matemaacutetico de gran poder para
resolver problemas de la estructura de la materia pero desde su aparicioacuten presentoacute el problema de
su interpretacioacuten es decir del significado fiacutesico que habiacutea de atribuirse a la funcioacuten de onda ψ
47 M Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics New York Tomash Publishers (1989) (p247)48 W Moore Schroumldinger life and thought Cambridge University Press Cambridge (1989) (p185)49 E Schroumldinger Quantisation as a Problem of Proper Values Collected Papers on Wave Mechanics Chelsea
Publishing Company New York (1982)
39
creada por Schroumldinger
En el modelo de Schroumldinger lo que habitualmente denominamos ldquopartiacuteculardquo constituye el ldquopunto
imagenrdquo del grupo de ondas ndashdel llamado ldquopaquete de ondasrdquondash el punto donde se junta un continuo
de formas ondulatorias que tienen la misma fase Asiacute Schroumldinger representaba el modelo mecaacutenico
como un modelo ondulatorio descrito en el espacio y el tiempo Era consciente de que era difiacutecil
visualizar su modelo de ondas continuas por ejemplo admitiacutea que en el interior del aacutetomo la
posicioacuten del electroacuten no teniacutea significado pero a pesar de ello manteniacutea que no hay que renunciar
a la descripcioacuten espacio-temporal ya que dicha renuncia ldquodesde un punto de vista filosoacuteficordquo
significariacutea ldquouna completa rendicioacutenrdquo50 puesto que no podemos evitar pensar en teacuterminos de
espacio y tiempo y lo que no podemos comprender dentro del marco espacio-temporal ldquono lo
podemos comprender en absolutordquo
Schroumldinger demostroacute que hay una completa equivalencia matemaacutetica entre la mecaacutenica de matrices
de Heisenberg y su mecaacutenica de ondas a pesar de que teniacutean diferencias esenciales porque la
primera era una teoriacutea del discontinuum ndashpuesto que utilizaba matrices sistemas de cantidades
numeacutericas discretasndash y la segunda era una teoriacutea del continuum ndashpuesto que presentaba ldquoun proceso
como de campordquo51 regido por una ecuacioacuten diferencial parcialndash La equivalencia matemaacutetica de las
dos teoriacuteas planteoacute nuevas cuestiones iquestcuaacutel es la mejor iquestcuaacutel hay que preferir Por una parte la
mecaacutenica de ondas se consideraba52que ofreciacutea una superior Anschaulichkeit claridad porque
permite una representacioacuten intuitiva y visual de los fenoacutemenos subatoacutemicos a traveacutes de modelos
espacio-temporales pero tambieacuten presentaba un grave problema ndashque Schroumldinger admitiacutea53ndash para
la visualizacioacuten la funcioacuten de onda ψ no se da en el espacio real sino como hemos visto en el
espacio de configuracioacuten lo cual es muy difiacutecil de interpretar fiacutesicamente Ademaacutes Lorenz vioacute otro
grave problema en el modelo ondulatorio de Schroumldinger no habiacutea la posibilidad de mantener la
nocioacuten de partiacutecula material a la cual atribuimos una existencia permanente individual puesto que
la partiacutecula es ldquocomparable a un paquete de ondas que se mueverdquo54 y un paquete de ondas no puede
permanecer unido en el tiempo sino que se extiende y acaba dispersaacutendose
50 ESchroumldinger Quantisation as a Problem of Proper Values Collected Papers on Wave Mechanics Chelsea Publishing Company New York (1982) (p 27)
51 ESchroumldinger Quantisation as a Problem of Proper Values Collected Papers on Wave Mechanics Chelsea Publishing Company New York (1982) (p 45)
52 WMoore Ibid (p 212)53 ESchroumldinger Quantisation as a Problem of Proper Values Collected Papers on Wave Mechanics Chelsea
Publishing Company New York (1982) (p 60)54 Carta de Lorenz a Schroumldinger del 27 de mayo de 1926 Letters on Wave Mechanics New York Philosophical
Library 1967 (p 47)
40
Como hemos visto nos hemos encontrado con el hecho de que reiteradamente aparece la
Anschaulichkeit la claridad la visualizacioacuten como una cualidad deseable de un modelo cientiacutefico
La mayoriacutea de los autores estudiados pretenden que sus teoriacuteas sean anschaulich claras intuitivas
visualizables Seguacuten Forman55 la Anschaulichkeit era uno de los valores de la filosofiacutea de la vida
que predominaba en el ambiente intelectual alemaacuten de la eacutepoca en el cual se valoraba el caraacutecter
intuitivo y pictoacuterico de las explicaciones cientiacuteficas Los fiacutesicos quizaacutes inconscientemente
intentaban adaptarse al Zeitgeist de la ideologiacutea dominante pero pensamos que posiblemente tras
este intento habiacutea un conflicto intelectual interior
Por una parte dichos autores estudiaban procesos del dominio atoacutemico y por esta razoacuten se
enfrentaban a objetos sutiles en el sentido de que se encuentran muy alejados de la observacioacuten
directa como por ejemplo el electroacuten y la onda Pero por otra parte dichos autores teniacutean un
trasfondo positivista que posiblemente proveniacutea de la influencia de Mach por el que queriacutean
limitarse a los hechos observados sin ser arrastrados por instintos especulativos que los alejasen de
la experiencia inmediata ndashtambieacuten vemos que Renninger destaca que soacutelo se refiere a hechos
experimentales ndash La reaccioacuten ante dicho conflicto interior no fue la misma
Bohr renuncioacute a la visualizacioacuten de la misma manera que hemos visto que habiacutea renunciado a otros
supuestos de la fiacutesica claacutesica como la objetividad y la causalidad Se basaba en el postulado
cuaacutentico en el intercambio de energiacutea que se produce en la interaccioacuten entre dispositivo y objeto
Seguacuten Bohr dicha interaccioacuten impide crear modelos visuales e intuitivos que ayuden a comprender
los procesos cuaacutenticos en cambio en fiacutesica claacutesica siacute se pueden construir dichos modelos puesto
que en los procesos macroscoacutepicos dicha interaccioacuten es despreciable y ello permite conocer el
estado del objeto Sin embargo seguacuten Einstein y sobretodo Schroumldinger las caracteriacutesticas de los
procesos cuaacutenticos no llevan necesariamente a la renuncia a la visualizacioacuten A pesar de estas
caracteriacutesticas se pueden encontrar modelos intuitivos que ofrezcan claridad al mundo cuaacutentico
porque un supuesto fundamental de la ciencia es que el mundo fiacutesico tanto el macrocosmos como
el microcosmos es inteligible Es eacutesta tambieacuten la actitud de Renninger quien comienza su artiacuteculo
de 1953 mostrando su insatisfaccioacuten por el hecho de que la dualidad onda-partiacutecula habitualmente
soacutelo sea tratada por meacutetodos matemaacuteticos y de ella no se ofrezcan modelos visuales Renninger
manifiesta que el objetivo de la visualizacioacuten no se ha de abandonar demasiado pronto y se ha de
mantener aunque dentro de los liacutemites necesarios mas nunca dichos liacutemites han de impedir
55 PForman Cultura en Weimar causalidad y teoriacutea cuaacutentica 1918-1927 Madrid Alianza Editorial 1984
41
posibles desarrollos visuales interesantes Y precisamente el objetivo de su artiacuteculo es presentar uno
de dichos desarrollos visuales
Schroumldinger comparte con Heisenberg y con Einstein la influencia del pensamiento de Mach que
impregnaba el ambiente intelectual en que estos autores vivieron pero es en Schroumldinger en quien
maacutes profundamente se percibe dicha influencia no soacutelo por las ideas positivistas sobre el progreso
de la ciencia a las que como ellos Schroumldinger se adhirioacute en un principio y de las cuales
posteriormente se fue alejando sino por la ontologiacutea monista que siempre permanecioacute en el fondo
de su pensamiento Por esta razoacuten nos hemos detenido a estudiar el pensamiento de Mach en este
capiacutetulo dedicado al pensamiento de Schroumldinger
Por otra parte las dificultades que se presentaban para dar significado a la funcioacuten de onda ψ
llevaron a Schroumldinger a ofrecer sucesivamente diferentes interpretaciones de eacutesta Su primera
interpretacioacuten fue realista pero posteriormente aceptoacute la interpretacioacuten estadiacutestica de Born Pero a
partir de la publicacioacuten de EPR y la posterior correspondencia que en 1935 mantuvo con Einstein
Schroumldinger expresoacute sus dudas respecto a dicha interpretacioacuten y a finales de los antildeos 40 y a
principios de los 50 manifestoacute una concepcioacuten propia de la mecaacutenica cuaacutentica que fue considerada
como un retorno a su primera interpretacioacuten realista Asiacute pues encontramos en Schroumldinger
manifestaciones realistas y no realistas sobre el significado de la funcioacuten de onda Estas
oscilaciones en el pensamiento de Schroumldinger muestran el grave problema que para eacutel significaba
la interpretacioacuten de la funcioacuten de onda Este problema lo encontramos tambieacuten en el artiacuteculo que en
1953 publicoacute Renninger quien aceptaba la interpretacioacuten no realista de Born pero a la vez manteniacutea
una interpretacioacuten realista puesto que pretendiacutea probar que la onda es una realidad fiacutesica
Schroumldinger tambieacuten sometioacute56 a un riguroso anaacutelisis conceptual la nocioacuten de ldquopartiacutecula elementalrdquo
Llegoacute a la conclusioacuten de que eacutesta ha perdido las caracteriacutesticas que le eran propias en la fiacutesica
anterior porque en mecaacutenica cuaacutentica la partiacutecula ldquocarece de identidadrdquo es decir no puede
considerarse un objeto concreto e identificable que disponga del caraacutecter de individualidad que
otorgamos a un cuerpo macroscoacutepico Derivoacute su conclusioacuten a partir de dos concepciones la primera
es la doble naturaleza ondulatoria y corpuscular de la materia y la segunda es la indeterminacioacuten
que debido a la interaccioacuten entre dispositivo y objeto se da en toda medida Vemos que por otra
56 E Schroumldinger iquestQueacute es una partiacutecula elemental en iquestQueacute es una ley de la NaturalezaMeacutexico FCE 1975 (p 164)
42
parte ambas concepciones constituyen los dos temas fundamentales que Renninger abordoacute en sus
dos artiacuteculos
Por otra parte vemos que ante la sutileza de las partiacuteculas cuaacutenticas una cuestioacuten epistemoloacutegica
general que se plantea la fiacutesica atoacutemica es iquestpodemos concebir observaciones virtuales en las
cuales basar la ldquoexistencia realrdquo57 de los objetos de la fiacutesica La respuesta que propone Schroumldinger
es que podemos aceptar la existencia real de una entidad si observamos el efecto a traveacutes del cual
eacutesta se manifiesta58 Y precisamente esta propuesta de Schroumldinger es la que utiliza Renninger en su
experimento de 1953 para justificar la realidad fiacutesica de la onda de la onda ldquovirtualrdquo la onda que
De Baere denomina ldquovaciacuteardquo
Seguacuten Schroumldinger si una teoriacutea cientiacutefica presenta una imagen del mundo en la que quedan
dominios vaciacuteos lo que hay que hacer es construir una nueva imagen que no contenga dichos
dominios Por ejemplo las relaciones de indeterminacioacuten impiden crear algunas construcciones
mentales puesto que prohiben realizar ciertas observaciones exactas pero esto no significa que
impidan crearlas todas Asiacute seguacuten Schroumldinger no hay que prescindir de las imaacutegenes intuitivas de
los esquemas visualizables59 porque son los que dan caraacutecter de inteligibilidad al mundo uno de los
rasgos esenciales de la visioacuten del mundo que ofrece la ciencia Como hemos dicho encontramos en
el trabajo de Renninger de 1953 la misma valoracioacuten de la visualizacioacuten de la Anschaulichkeit
El requerimiento de inteligibilidad y objetividad ya habiacutea sido destacado por Platoacuten como
caracteriacutesticas esenciales del conocimiento cientiacutefico como opuesto al conocimiento vulgar al que
consideraba conocimiento sensorial y subjetivo basaacutendose en la concepcioacuten de que la ciencia es
construida a traveacutes de la razoacuten que por una parte permite entender la experiencia y por otra
constituye una facultad universal comuacuten a todos los seres humanos Pero el requerimiento claacutesico
de objetividad comporta graves dificultades en la mecaacutenica cuaacutentica de las cuales como hemos
visto la maacutes destacada por la escuela de Copenhague es que para observar un objeto el sujeto ha de
entrar en contacto con eacutel60 a traveacutes de un dispositivo que provoca una perturbacioacuten que nunca es
57 E Schroumldinger iquestQueacute es una partiacutecula elemental en iquestQueacute es una ley de la NaturalezaMeacutexico FCE 1975 (p 121)
58 E Schroumldinger iquestQueacute es una partiacutecula elemental en iquestQueacute es una ley de la NaturalezaMeacutexico FCE 1975 (p124)
59 E Schroumldinger iquestQueacute es una partiacutecula elemental en iquestQueacute es una ley de la NaturalezaMeacutexico FCE 1975 (p 132)60 E Schroumldinger Queacute es la vida La ment i la mategraveria Barcelona Edicions 62 1967 (p 168)
43
despreciable de dicha dificultad tal escuela infiere que hay propiedades del objeto que nunca seraacuten
comprendidas lo cual va contra la inteligibilidad de la naturaleza primera carateriacutestica de la
ciencia Sin embargo Schroumldinger no aceptaba que la dificultad que comportaba la interaccioacuten
implicara necesariamente renunciar a los principios claacutesicos del conocimiento cientiacutefico Y aquiacute
encontramos de nuevo el alcance de las IFMs las medidas sin interaccioacuten en el marco de la
comprensioacuten de los fenoacutemenos cuaacutenticos
Por otra parte a partir de la ineludible e incontrolable interaccioacuten entre el sujeto y el objeto la
escuela de Copenhague inferiacutea la consecuencia epistemoloacutegica de que no hay frontera entre sujeto y
objeto Ante ella Schroumldinger respondiacutea con su ontologiacutea monista no existe esta frontera61 y nunca
ha existido ni en la fiacutesica claacutesica ni en la fiacutesica cuaacutentica puesto que no hay diferencia entre sujeto y
objeto Esta respuesta cercana al monismo veacutedico doctrina que identifica el todo con el alma y con
la divinidad apareciacutea ante la comunidad cientiacutefica de la eacutepoca como miacutestica y acientiacutefica Por esta
razoacuten pensamos que la respuesta de Schroumldinger contribuyoacute a la aureola de misticismo que ha
rodeado la divulgacioacuten popular de la teoriacutea cuaacutentica62
A continuacioacuten en el capiacutetulo quinto cambiamos la perspectiva de nuestra exploracioacuten para
acercarnos al marco social al ambiente intelectual de la eacutepoca en que se forjaba la interpretacioacuten de
la mecaacutenica cuaacutentica puesto que muchas de las cuestiones que se discutiacutean en el debate ndashdel que
surgieron las IFMs de Renningerndash que enfrentaba los seguidores de la interpretacioacuten de
Copenhague y sus oponentes eran como hemos visto sobre realismo causalidad inteligibilidad de
la naturaleza posibilidad de visualizacioacuten de los modelos cientiacuteficos es decir eran cuestiones que
no se pueden responder de manera precisa ni por viacutea argumentativa ni empiacuterica Por tanto el debate
se prolongaba en el tiempo sin llegar a ninguacuten acuerdo y nunca concluiacutea ni ha concluido auacuten Asiacute
las respuestas a estas cuestiones que eran baacutesicamente epistemoloacutegicas dependiacutean en gran medida
del trasfondo filosoacutefico personal de cada fiacutesico Dicho trasfondo es para el pensamiento de un
cientiacutefico como una corriente subterraacutenea63 que no se percibe directamente pero afecta a sus
pensamientos conscientes Y pensamos que en su trasfondo conceptual influye el ambiente en el que
vive y trabaja un fiacutesico
61 E Schroacutedinger Quegrave eacutes la vida La ment i la mategraveria Barcelona Edicions 62 1967 (p 170)62 W Heisenberg ESchroumldinger AEinstein et alt Cuestiones cuaacutenticas Escritos miacutesticos de los fiacutesicos maacutes famosos
del mundo Edit Kairoacutes (Barcelona) es un ejemplo de esta liacutenea de divulgacioacuten63 M Jammer escribe ldquoel efecto de las consideraciones filosoacuteficas en la mente de los fiacutesicos se parece maacutes a una
corriente subterraacutenea que a una liacutenea conductora patente y bien definidardquoThe Conceptual Development of Quantum Mechanics (p166)
44
Asiacute Schroumldinger de manera expliacutecita reconociacutea que ldquohay numerosas liacuteneas de actividad que resultan
atractivas porque son la moda del momento sea en arte en poliacutetica o en ciencia y se dejan sentir
tambieacuten en la ciencia exacta que es la fiacutesicardquo64 lo cual muestra cuaacuten dependiente es la ciencia del
marco intelectual que estaacute de moda en la eacutepoca de la cual forma parte pero esta dependencia no es
evidente de inmediato65 puesto que ldquocuando vivimos inmersos en el periacuteodo cultural es difiacutecil
percibirrdquo66el espiacuteritu del ambiente social Seguacuten Forman en el ambiente intelectual de los ciacuterculos
cultos germanoparlantes de la eacutepoca en la que se construiacutea la interpretacioacuten de la teoriacutea cuaacutentica
dominaba un pensamiento antiracionalista y antimecanicista en el que los presupuestos realistas
estaban muy desprestigiados especialmente el determinismo Asiacute la moda intelectual de la eacutepoca
facilitoacute el abandono de la causalidad por parte de muchos fiacutesicos Entre los que hemos estudiado
hemos visto que Bohr y Heisenberg realizaron manifestaciones contra la nocioacuten de causalidad pero
en cambio Einstein la defendioacute ndashRenninger la utilizoacutendash y en Schroumldinger67 encontramos
manifestaciones en los dos sentidos Estos casos constituyen ejemplos que muestran que los factores
socioloacutegicos condicionaron pero no determinaron completamente el pensamiento de los fiacutesicos
creadores de la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica
La segunda parte del trabajo los experimentos de Renninger
La segunda parte del trabajo que constituye el capiacutetulo sexto estaacute dedicada a exponer los
resultados de la investigacioacuten que hemos efectuado sobre los dos artiacuteculos de Renninger es decir
sobre el anaacutelisis de su contenido que nos ha llevado a ver que contienen auteacutenticas IFMs las
primeras que hemos encontrado asiacute como sobre el contexto de otros trabajos en el que surgieron y
las repercusiones que tuvieron a partir de las pocas referencias que a ellos hemos encontrado
Finalmente el sexto y uacuteltimo apartado contiene un acercamiento a la continuacioacuten que los
experimentos de Renninger han tenido en posteriores dispositivos reconocidos como IFMs
El primer apartado estaacute dedicado a la teoriacutea cuaacutentica de la medida porque es en el contexto de las
aportaciones a esta teoriacutea donde encontramos referencias a los artiacuteculos de Renninger puesto que el
objetivo de eacutestos consiste en describir e interpretar experimentos sobre medidas ndashaunque sean
medidas sin interaccioacutenndash El proceso de medida es muy significativo en la mecaacutenica cuaacutentica
64 E Schroumldinger iquestEs la ciencia una moda de los tiemposen Science and the Human Temperament (p100)65 FSelleri El debate de la teoriacutea cuaacutentica Madrid Alianza Edit (1986) (p51)66 ESchroumldinger iquestEs la ciencia una moda de los tiempos en Science and the Human Temerament (p105)67 FSelleri Ibid (p54)
45
puesto que debido al orden de magnitud de las dimensiones cuaacutenticas no se puede omitir la
perturbacioacuten que en el objeto provoca la interaccioacuten con el instrumento de medida Esta interaccioacuten
tiene seguacuten la interpretacioacuten de Copenhague profundas implicaciones filosoacuteficas Asiacute pues como
hemos visto en los cuatro primeros capiacutetulos especialmente en el dedicado a la concepcioacuten
filosoacutefica de Bohr y Heisenberg la interaccioacuten entre objeto y dispositivo estaacute en corazoacuten de la
mecaacutenica cuaacutentica De ahiacute la trascendencia de las IFM en las que se produce medida sin
interaccioacuten
La teoriacutea cuaacutentica de la medida presenta un problema de inconsistencia el denominado problema
de la medida del colapso o de la reduccioacuten porque los vectores de estado que caracterizan los
posibles estados de un sistema y se representan como superposiciones de dichos estados
evolucionan a traveacutes del tiempo de forma continua causal y termodinaacutemicamente reversible
siguiendo la ecuacioacuten de Schroumldinger pero cuando se realiza una medida que constituye un
proceso natural maacutes entonces el sistema cambia instantaacuteneamente de forma discontinua Este
cambio denominado el colapso o la reduccioacuten ndashporque los posibles resultados de la medida se
reducen a uno solo el que es observadondash sigue las leyes de la probabilidad basaacutendose en la regla de
Born Asiacute seguacuten von Neumann los sucesos que tienen lugar en la parte observada del mundo en
tanto eacutesta no se encuentra en interaccioacuten con la parte que observa se describen por medio del
proceso continuo y causal regido por la ecuacioacuten de Schroumldinger pero cuando ldquoexiste una
interaccioacuten es decir una medicioacutenrdquo68 eacutesta se ha de describir mediante el proceso discontinuo y
probabiliacutestico del colapso El problema de la medida constituye uno de los retos maacutes acuciantes de
la mecaacutenica cuaacutentica
Por otra parte por consistencia von Neumann al estudiar la medida consideraba que se habiacutea de
tener en cuenta el hecho de que el instrumento tambieacuten obedeciera las leyes cuaacutenticas Por
consiguiente para observar este dispositivo se necesitariacutea otro segundo dispositivo y para observar
el segundo se necesitariacutea un tercero y asiacute sucesivamente Asiacute pues esta propuesta llevariacutea a una
regresioacuten infinita pero en cambio una medida es una operacioacuten finita Por tanto el proceso que
lleva a la medida ha de constituir un acto discontinuo y no causal que seguacuten von Neumann ocurre
en la conciencia del observador Y en la liacutenea del positivismo von Neumann manifestaba que la
descripcioacuten que la mecaacutenica cuaacutentica ofreciacutea de la medida no consistiacutea en que ldquouna magnitud fiacutesica
tiene un valor determinadordquo sino en que un sujeto observador ldquoha llevado a cabo un determinado
68 JVon Neumann Los fundamentos matemaacuteticos de la Mecaacutenica Cuaacutentica Madrid CSIC (1991) (p299)
46
acto de percepcioacuten (subjetivo)rdquo69
Mas la teoriacutea de la medida de von Neumann contenida dentro de su presentacioacuten axiomaacutetica de los
fundamentos de la mecaacutenica cuaacutentica no era faacutecilmente accesible por el alto nivel de conocimiento
matemaacutetico que requeriacutea y por esta razoacuten fue presentada de forma maacutes simple por London y Bauer
quienes destacaron la tesis de que lo que produce el colapso la reduccioacuten del vector de estado es la
conciencia Eacutesta es tambieacuten la tesis que desarrolloacute Wigner seguacuten la cual el momento determinado
en el que se produce la reduccioacuten es el instante en el que el sujeto toma conciencia de su
observacioacuten La justifica con el argumento siguiente si consideramos que el objeto cuaacutentico estaacute en
superposicioacuten de estados entrelazados con el dispositivo de medida y consideramos que el sistema
objeto-dispositivo tambieacuten estaacute en superposicioacuten de estados entonces el cerebro del observador se
entrelaza con el sistema objeto-dispositivo de manera que el sistema total objeto-dispositivo-cerebro
tambieacuten se encuentra en superposicioacuten de estados Sin embargo no podemos aceptar que la
conciencia se encuentra en superposicioacuten de estados puesto que en nuestra vida cotidiana no
percibimos tal superposicioacuten sino que tan solo percibimos un solo resultado en cada observacioacuten
Para ilustrar su argumento Wigner propone sustitutir el experimento del gato de Schroumldinger70 por
otro experimento maacutes inofensivo el del ldquoamigo de Wignerrdquo que se encuentra en una habitacioacuten
donde hay un dispositivo que enviacutea una sentildeal luminosa en caso de que un aacutetomo radiactivo se
desintegre Asiacute el hecho de que el amigo enviara la sentildeal luminosa mostrariacutea que el aacutetomo se habiacutea
desintegrado y seguacuten Wigner ello significaba que el vector de estado se reduciacutea cuando el amigo
tomaba conciencia de la luz
Aunque inobjetable desde el punto de vista loacutegico la teoriacutea de la medida de von Neumann recibioacute
diversas criacuteticas una de ellas fue presentada por Daneri Loinger y Prosperi quienes la acusaban de
estar basada en una filosofiacutea subjetivista Estos autores consideraban que se habiacutea de seguir un
camino opuesto al de von Neumann que le habiacutea llevado al subjetivismo porque la fiacutesica habiacutea de
ser una ciencia objetiva71 y por esta razoacuten la mecaacutenica cuaacutentica como teoriacutea fiacutesica habiacutea de
limitarse a describir los cambios inducidos por los microbjetos en las macropropiedades de los
69 JVon Neumann Los fundamentos matemaacuteticos de la mecaacutenica cuaacutentica Madrid CSIC (1991) (p 299)
70 Que se ha considerado en el apartado del gato de Schroumldinger del capiacutetulo dedicado al pensamiento de este autor71 Como manteniacutea Schroumldinger (como veremos en el apartado de la imagen del mundo que ofrece la ciencia natural)
quien consideraba que objetividad e inteligibilidad eran los principios baacutesicos sobre los que se construiacutea la ciencia natural y los descubrimientos que se habiacutean efectuado en el mundo cuaacutentico no ofreciacutean motivos suficientes para renunciar a ellos
47
dispositivos de medida en teacuterminos objetivos y universales72 Daneri Loinger y Prosperi
propusieron el modelo siguiente considerando que el aparato de medida es un macrosistema que se
encuentra en un estado termodinaacutemicamente metaestable la interaccioacuten del objeto atoacutemico con el
dispositivo es un desencadenante que provoca una reaccioacuten macroscoacutepica en el aparato que hace
que eacuteste evolucione hasta un estado de equilibrio estable en el que aparece el resultado de la medida
que observamos
Mas este modelo seguacuten el cual la parte microscoacutepica del proceso de medida era el detonante de una
amplificacioacuten en el aparato macroscoacutepico de medida que llevaba al resultado observado no se
podiacutea aplicar a una especie de medidas las maacutes sorprendentes de las cuales eran seguacuten Jauch
Wigner y Yanase las ldquomedidas de resultado negativordquo que habiacutea presentado Renninger en 1960
puesto que en ellas se efectuaba colapso sin que hubiera ninguna perturbacioacuten que provocara un
proceso desencadenante microscoacutepico Por esta razoacuten este trabajo de Renninger teniacutea gran
significacioacuten en la teoriacutea cuaacutentica de la medida Sin embargo Jauch Wigner y Yanase no
mencionaron el anterior trabajo de Renninger publicado en 1953 en el que tambieacuten se realizaba
una observacioacuten esto es un colapso una reduccioacuten sin que hubiera perturbacioacuten es decir
interaccioacuten Soacutelo Jammer73 menciona expone y valora el contenido de ambos artiacuteculos
El hecho de que Renninger (1905-1987) no fuera conocido en el aacutembito de la teoriacutea cuaacutentica nos
llevoacute a buscar el porqueacute Lo encontramos al conocer que como manifiesta74 en una carta a Einstein
el dominio de su trabajo profesional estaba muy alejado de la fiacutesica teoacuterica puesto que su
especialidad era la interferencia de rayos X en el aacutembito de la cristalografiacutea en el que publicoacute casi
sesenta artiacuteculos Esta circunstancia creemos que influyoacute en la prudencia y cautela con la que
vemos en los dos artiacuteculos estudiados que expuso sus tesis que se oponiacutean a las de la
interpretacioacuten dominante en mecaacutenica cuaacutentica pero por otra parte es indudable que su praacutectica
profesional cotidiana le permitioacute disponer de la habilidad y la pericia necesarias para imaginar y
preparar mentalmente con precisioacuten sus experimentos oacutepticos
El objetivo que Renninger manifiesta en su artiacuteculo de 1953 es mostrar a traveacutes de un experimento
mental que una partiacutecula cuaacutentica lleva asociada una onda que es una auteacutentica realidad fiacutesica que
72 No en teacuterminos subjetivos y particulares porque la ciencia estaacute construida sobre el dominio del λόγος la razoacuten compartida por todos
73 MJammer The Philosophy of Quantum Mechanics New York JWiley amp Sons 1974 (p494-496)74 Carta del 30-5-1953
48
se desplaza en el espacio y el tiempo y no es un simple instrumento matemaacutetico para calcular la
probabilidad de encontrar dicha partiacutecula en un lugar determinado Aunque ya habiacutea sido estudiado
matemaacuteticamente Renninger pretende ofrecer de este tema un modelo visual e intuitivo que se
derive tan solo de la experiencia Para ello utiliza una nocioacuten de ldquorealidad fiacutesicardquo inspirada en la
nocioacuten de ldquoelemento de la realidad fiacutesicardquo de EPR ldquoLa nocioacuten de realidad fiacutesica ha de entenderse
de tal manera que cuando esta realidad fiacutesica se considera en un espacio particular en un tiempo
particular ha de ser experimentalmente posible influir en esta realidad de manera que los futuros
resultados de experimentos muestren de forma inambigua que esta realidad ha sido causalmente
influida por el acto experimental en este espacio y en este tiempordquo75 El paralelismo de
Renninger(1953) con EPR es pues patente desde el principio Ambas nociones referidas a la
realidad abstracta fueron creadas para ser usadas empiacutericamente es decir para extraer
consecuencias epistemoloacutegicas a traveacutes de experimentos La cercaniacutea del autor a la liacutenea de
pensamiento de los oponentes a la interpretacioacuten de Copenhague es patente tambieacuten desde el
principio Asiacute Renninger pretende probar la hipoacutetesis de de Broglie hay una onda que acompantildea a
la partiacutecula Para probarla utiliza la nocioacuten de causa ndashque Einstein considera muy fecunda y
productiva para la explicacioacuten cientiacuteficandash puesto que aunque la onda no sea directamente
observable los efectos a traveacutes de los cuales se manifiesta siacute son observables ndashcomo hemos visto
que manteniacutea Schroumldingerndash quien manifestaba que podemos aceptar la existencia de una entidad si
observamos sus efectos
Tambieacuten desde el principio es patente la oposicioacuten de Renninger a las tesis de la interpretacioacuten
mayoritaria pues se manifiesta contra la nocioacuten de complementariedad de Bohr seguacuten la cual se
necesitan dos experimentos diferentes mutuamente excluyentes para mostrar la naturaleza
corpuscular y la naturaleza ondulatoria de la luz Renninger en cambio pretende ldquorevelar en una
uacutenica e indivisible intervencioacuten experimental las dos imaacutegenes de la naturaleza de la luzrdquo76 Se
dirige a Jordan que manifiesta que ldquoes imposible que un solo acto experimental muestre los dos
aspectos de la luzrdquo77 y a Heisenberg que mantiene que la nocioacuten de onda y la de partiacutecula son
demasiado diferentes para que una cosa pueda ser ldquouna forma de movimiento ondulatorio y estar
compuesta de partiacuteculas al mismo tiempordquo78 Asiacute para Heisenberg la onda es una analogiacutea79
utilizada para describir aquello para lo que nuestro lenguaje no tiene palabras en cambio para
75 MRenninger (1953) (p1)76 MRenninger (1953) (p4)77 MRenninger (1953) (p1)78 WHeisenberg The Principles of Quantum Theory Ibid (p 10)79 WHeisenberg The Principles of Quantum Theory Ibid (p10)
49
Renninger es una entidad real existente
Con el objetivo de mostrar que la onda es una realidad Renninger en su artiacuteculo de 1953 presenta
un experimento que constituye una auteacutentica IFM porque en un 25 de los casos en que se enviacutea
un fotoacuten por el interferoacutemetro puede revelar la existencia de un objeto interpuesto sin que dicho
fotoacuten interaccione con eacutel Es el mismo experimento que Elitzur y Vaidman publicaron cuarenta
antildeos despueacutes Pero el de estos uacuteltimos ha sido reconocido como IFM y en cambio el de Renninger
no El motivo es que como hemos visto Renninger no pretendiacutea realizar una IFM sino mostrar que
la partiacutecula cuaacutentica es acompantildeada por una onda real
En cambio en su artiacuteculo de 1960 Renninger es plenamente consciente de que presenta una medida
sin interaccioacuten El dispositivo consiste en una primera pantalla en forma de casquete esfeacuterico que
tiene un hueco y que estaacute rodeada por una segunda pantalla que tiene forma de esfera completa El
experimento consiste en enviar un fotoacuten desde un punto interior a la primera esfera Entonces el
destello en la primera pantalla ldquoes equivalenterdquo80 a la ldquoreduccioacuten de la funcioacuten de ondardquo porque en
este caso la probabilidad de que el fotoacuten alcance la segunda pantalla se anula Es la situacioacuten que
ocurre habitualmente Pero si no se produce ninguacuten destello en la primera pantalla tambieacuten hay
ldquoreduccioacuten de la funcioacuten de ondardquo porque en este segundo caso la probabilidad de que el fotoacuten
alcance la segunda pantalla es la unidad por tanto en esta situacioacuten se produce una medida un
colapso sin interaccioacuten con el objeto
Asiacute el autor manifiesta81 que su objetivo es mostrar que existen procesos de medida que no afectan
al sistema medido es decir que como las medidas habituales permiten realizar aserciones sobre el
objeto porque ldquoreducenrdquo su funcioacuten de onda pero al contrario de eacutestas no lo alteran Por
consiguiente el experimento de Renninger tiene implicaciones muy significativas para la
interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica puesto que se dirige al corazoacuten de la interpretacioacuten de
Copenhague ya que muestra que no estaacute justificada la necesidad de que cada proceso de medida
perturbe el objeto lo cual constituye un contraejemplo del enunciado de la inevitabilidad de la
interaccioacuten entre dispositivo y objeto es decir de la interpretacioacuten del postulado cuaacutentico que
hemos encontrado reiteradamente en los textos de Bohr y Heisenberg Mas la consecuencia82 que
expliacutecitamente extrae Renninger de su experimento se refiere a otra de las tesis de la interpretacioacuten
80 M Renninger (1960) (p1)81 M Renninger (1960) (p1) 82 MRenninger (1960) Abstract
50
de Copenhague a las relaciones de indeterminacioacuten que hemos encontrado a menudo en los textos
no soacutelo de Bohr y de Heisenberg sino tambieacuten de Schroumldinger y de Einstein Pero Renninger no
mantiene que su experimento sea un contraejemplo de dichas relaciones que eacutel acepta y utiliza en
los dos artiacuteculos estudiados sino de la justificacioacuten que de ellas se presenta habitualmente que es
la que hemos visto que ofrece Heisenberg83 seguacuten el cual las relaciones de indeterminacioacuten se
basan en la inevitable accioacuten del proceso de medida sobre el sistema medido
Renninger propone sustituir la anterior justificacioacuten por otra explicacioacuten maacutes general que eacutel
considera ldquola justificacioacuten realrdquo basada en una imagen ontoloacutegica realista del mundo Asiacute seguacuten
Renninger la justificacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten es la continua influencia que sobre
el objeto ejerce toda la materia del entorno cercano y lejano tanto si forma parte del dispositivo de
medida (que es la uacutenica que teniacutea en cuenta la justificacioacuten que ofreciacutea la interpretacioacuten de
Copenhague) como si no forma parte Es decir en la imagen del mundo que presenta Renninger la
indeterminacioacuten afecta a todos los entes pero no por la interaccioacuten con el proceso de medida sino
por la influencia de toda la materia del universo
Renniger tambieacuten se opone al punto de vista de Brillouin84 quien basa sus tesis antirealistas en la
perturbacioacuten del objeto por el proceso de observacioacuten La objecioacuten de Renninger constituye el
argumento siguiente como muestra el experimento que presenta dicha perturbacioacuten del objeto no
es necesaria por consiguiente en ella no pueden fundamentarse aquellas tesis Por esta razoacuten nos
detenemos en el principio de neguentropiacutea que formuloacute Brillouin sobre el cual levantoacute sus tesis
Este principio enuncia que la cantidad de informacioacuten que ofrece una observacioacuten es igual o inferior
al incremento de entropiacutea del dispositivo A partir de su principio Brillouin inferiacutea que a un
aumento infinito de precisioacuten en la observacioacuten es decir a un aumento infinito de informacioacuten
corresponderiacutea una infinita cantidad de energiacutea degradada lo cual es imposible Esta conclusioacuten
implicaba profundas consecuencias filosoacuteficas porque seguacuten Brillouin al observar un objeto lo
perturbamos ello hace que no podamos conocer las leyes que actuacutean sobre eacutel ndashes decir no podamos
aplicar la relacioacuten de causalidad soacutelo podamos establecer correlaciones como mantienen los
positivistasndash incluso ni podamos atribuir al objeto existencia material objetiva en contra de los dos
principios fundamentales sobre los que seguacuten Schroumldinger85 la inteligibilidad y la objetividad del
mundo se apoya la ciencia
83 WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Ibid (p38)84 LBrillouin Information theory and its applications to fundamental problems in Physics Nature 1959 183 50185 ESchroumldinger La singularidad de la imagen del mundo de la ciencia natural (p45)
51
A continuacioacuten nos detenemos en la perspectiva que del uacuteltimo experimento de Renninger ofrecioacute
de Broglie quien tambieacuten citoacute el artiacuteculo de 1953 pero sin mencionar que en eacutel Renninger
pretendiacutea probar la imagen de la onda guiacutea que eacutel mismo habiacutea creado La opinioacuten de de Broglie
constituye la referencia maacutes significativa a la aportacioacuten de Renninger entre las publicaciones que
hemos consultado de los fiacutesicos teoacutericos de la eacutepoca De Broglie cita a Renninger dentro de su
criacutetica general a la interpretacioacuten dominante criacutetica que puede realizar desde el interior de dicha
interpretacioacuten porque durante un largo periacuteodo de tiempo la habiacutea aceptado Ahora de Broglie
acusaba a la interpretacioacuten de Copenhague de haber renunciado demasiado faacutecilmente a ofrecer una
imagen inteligible de los fenoacutemenos cuaacutenticos lejos del espiacuteritu de la ciencia caracterizado como
manteniacutea Schroumldinger por los supuestos de la inteligibilidad y la objetividad del mundo De
Broglie para defender su posicioacuten realista sentildealaba que a todos nos es difiacutecil no admitir la
existencia de una realidad fiacutesica aunque no se la pudiera observar y destacaba que incluso los
mismos fiacutesicos que defendiacutean la interpretacioacuten estadiacutestica ndashque eacutel calificaba de positivista porque
estaba basada en el supuesto de que lo que no es observado no existendash hablaban de la probabilidad
de ldquoencontrarrdquo los electrones como si fueran realidades Ademaacutes de Broglie consideraba que la
nocioacuten de complementariedad por su imprecisioacuten no aportaba nada a la solucioacuten de problemas con
los que frecuentemente se la relacionaba como la doble naturaleza de la luz Asiacute en un experimento
de interferencia se observan los dos aspectos de la luz puesto que las franjas muestran la
interferencia de las ondas y los puntos que constituyen cada franja muestran la existencia de las
partiacuteculas Recordemos que eacuteste era tambieacuten el punto de vista que sosteniacutea Renninger en su artiacuteculo
de 1953
Por otra parte de Broglie consideraba el experimento de Renninger de 1960 como paralelo al
experimento mental de la caja que contiene una partiacutecula en su interior y es dividida en dos partes
que son separadas y transportadas a dos lugares muy alejados como por ejemplo Tokio y Pariacutes
Seguacuten de Broglie si en Tokio se observa que no estaacute la partiacutecula (lo que constituye una medida de
resultado negativo como la del experimento de Renninger de 1960) es porque ya se encontraba en
Pariacutes antes de realizar el experimento en Tokio no porque como mantiene la interpretacioacuten de
Copenhague ndashseguacuten la versioacuten de de Broglie-- el hecho de observar la partiacutecula en Tokio haga que
la partiacutecula se encuentre en Pariacutes Es absurdo decir que el hecho de no observar nada provoque la
localizacioacuten de la partiacutecula a muchos kiloacutemetros
Tambieacuten cabe sentildealar que Heisenberg habiacutea leiacutedo el trabajo de Renninger antes de su publicacioacuten y
52
habieacutendole eacuteste pedido su opinioacuten Heisenberg le respondioacute presentaacutendole la objecioacuten86 de que el
experimento de Renninger no es una auteacutentica medida sin interaccioacuten ya que la posibilidad de
interferencia ya constituye una interferencia Asiacute pues seguacuten Heisenberg si no hubiera la
posibilidad de que el fotoacuten chocara con la primera pantalla del dispositivo por ejemplo en el caso
de que eacutesta no existiera no habriacutea reduccioacuten de onda Esta respuesta de Heisenberg constituye en
esencia la propuesta que ofrece Epstein ndashquien manifiesta que ya la habiacutea presentado Bohr en su
respuesta a EPRndash para interpretar un experimento que imaginoacute y que es similar al de
Renninger(1953) Nos detenemos en su trabajo porque utiliza un dispositivo como el de
Renninger(1953) y trata el tema de las medidas sin interaccioacuten como el de Renninger(1960) Asiacute el
montaje de Epstein es tambieacuten el interferoacutemetro Mach-Zehnder del primero la uacutenica diferencia es
que en el de Epstein los espejos tienen la posibilidad de moverse lo que significa que si retroceden
es debido al impacto del fotoacuten es decir los espejos moacuteviles constituyen detectores del paso de los
fotones ndashcomo el objeto absorbente o sea la pantalla opaca o la laacutemina de Renninger(1953)ndash
puesto que indican el camino por el que eacutestos se desplazan Por consiguiente en el dispositivo de
Epstein el hecho de que el espejo moacutevil no retroceda significa la reduccioacuten de la funcioacuten de onda
del fotoacuten Pero Epstein no interpreta esta observacioacuten negativa a la manera de Renninger es decir
como una medida sin interaccioacuten puesto que para eacutel la posibilidad de retroceso del espejo es decir
la posibilidad de la medida es ya una razoacuten suficiente para el cambio de estado del fotoacuten
Seguidamente hemos realizado un ejercicio de interpretacioacuten y hemos pensado a la luz de nuestro
estudio de los textos de Bohr Einstein Heisenberg y Schroumldinger coacutemo contemplariacutean estos cuatro
autores los experimentos de Renninger puesto que todos ellos hicieron significativas aportaciones
para responder a las cuestiones que planteaba la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica algunas de
las cuales son tambieacuten las mismas que Renninger pretendiacutea contribuir a clarificar y todos ellos
extrajeron consecuencias epistemoloacutegicas de los experimentos mentales pertinentes
El uacuteltimo apartado del trabajo estaacute dedicado a posteriores desarrollos de IFMs que continuaron el
germen de los experimentos de Renninger El primero fue el de Elitzur y Vaidman que sin conocer
el trabajo de Renninger(1953) disentildearon un dispositivo como el de eacuteste para detectar un objeto sin
que la luz incidiera sobre eacutel Ademaacutes justificaron el desarrollo del fenoacutemeno con el formalismo del
vector de estado del fotoacuten y pensaron un procedimiento para incrementar el rendimiento hasta un
50 Posteriormente Penrose quien considera las IFM como uno de los auteacutenticos misterios de la
86 MRenninger (1960) Epiacutelogo (p3)
53
mecaacutenica cuaacutentica ofrecioacute una nueva versioacuten inspirada en el hecho de que Elitzur yVaidman para
dar maacutes dramatismo a su experimento habiacutean imaginado que el objeto interpuesto en el
interferoacutemetro era una bomba que podiacutea ser defectuosa (es decir que podiacutea no explotar en las
condiciones en las que habiacutea de hacerlo) Entonces el problema consistiacutea en averiguar si no era
defectuosa sin que el impacto del fotoacuten provocara su explosioacuten Asiacute pues el objetivo de esta nueva
versioacuten del experimento IFM es encontrar entre una cantidad de bombas cuestionables una bomba
que esteacute garantizado que no es defectuosa teniendo en cuenta que una bomba defectuosa es aquella
cuyo detonador estaacute atascado
Seguacuten la fiacutesica claacutesica la uacutenica manera de saber si el detonador estaacute atascado es intentar moverlo
Si se consigue moverlo entonces se tiene la seguridad de que la bomba no es defectuosa pero
entonces explota Mas seguacuten la mecaacutenica cuaacutentica siacute se puede saber sin mover el detonador Para
ello se colocan en el interferoacutemetro en lugar de los dos espejos fijos del experimento de Renninger
dos espejos moacuteviles como hemos visto en el experimento de Epstein y se une la bomba
cuestionable a uno de los espejos Asiacute cuando penetra el fotoacuten en el interferoacutemetro si la bomba es
defectuosa como el detonador estaacute atascado el espejo no se mueve Nos encontramos en la
situacioacuten habitual en la que el fotoacuten sale por el detector D1 Pero si la bomba no es defectuosa hay
la posibilidad de que el fotoacuten vaya por el otro camino y llegue al detector D2 que es el que
habitualmente estaacute oscuro Entonces se sabe que la bomba no es defectuosa sin que explote Es una
IFM Recordemos que Epstein interpretaba la ausencia de respuesta en el espejo como una
interferencia de la misma manera que Heisenberg interpretaba el experimento de Renninger(1960)
Finalmente nos acercamos a los desarrollos tecnoloacutegicos de Herzog Kwiat Weinfurter y Zeilinger
quienes con la aplicacioacuten del efecto Zenoacuten cuaacutentico a las IFMs han conseguido aumentar el
rendimiento de estas medidas hasta casi el 100
Metodologiacutea
Nos acercamos a las IFMs a traveacutes del artiacuteculo de Elitzur y Vaidman(1993) ndashque disentildearon el
experimento tal como hemos visto al principio de esta introduccioacutenndash y los de Kwiat Weinfurter y
Zeilinger(1995 y 1996) Estos trabajos nos motivaron a buscar por una parte los oriacutegenes de tales
experimentos y por otra parte sus implicaciones filosoacuteficas En el segundo artiacuteculo se menciona el
54
trabajo de Renninger(1960) por presentar una medida de un sistema cuaacutentico sin perturbacioacuten y el
experimento de Renninger(1960) nos llevoacute al de Renninger(1953) que a pesar de ser casi ideacutentico
al de Elitzur y Vaidman no aparece citado en las referencias de las IFMs actuales Descubrimos
que los dos artiacuteculos de Renninger presentaban un caraacutecter filosoacutefico que los situaba en el centro del
debate sobre el significado del formalismo de la mecaacutenica cuaacutentica puesto que el autor mostraba
sus nuevos experimentos para que los seguidores de la interpretacioacuten de Copenhague reconsideraran
sus tesis sobre la complementariedad onda-partiacutecula y la interaccioacuten objeto-instrumento Por ello y
porque Renninger pretendiacutea mostrar empiacutericamente el modelo de onda guiacutea de de Broglie y
utilizaba la nocioacuten de elemento de realidad fiacutesica de EPR vimos que Renninger estaba situado en el
lado de los oponentes de la interpretacioacuten dominante
Respecto a las implicaciones filosoacuteficas de las IFMs encontramos propuestas en Elitzur y
Vaidman(1993) quienes sugieren para eliminar su caraacutecter paradoacutejico explicarlas en el marco de la
interpretacioacuten de los muacuteltiples mundos y en Kwiat Weinfurter y Zeilinger(1996) quienes
simplemente manifiestan que las aplicaciones tecnoloacutegicas de dichos experimentos seran muy
significativas en un futuro pero maacutes lo seraacuten sus consecuencias filosoacuteficas
Por otra parte establecimos contacto con De Baere quien habiacutea traducido al ingleacutes los dos
artiacuteculos de Renninger y nos manifestoacute su creencia de que los experimentos de Renninger eran
originales de propia creacioacuten De Baere es autor de diversos artiacuteculos en los que se refiere al
experimento de Renninger(1953) Asiacute en su artiacuteculo de 2005 presentaba dicho experimento como
objecioacuten a la nocioacuten de complementariedad de Bohr y en apoyo del modelo de de Broglie y en 2007
lo presentaba como apoyo del programa realista de Einstein frente a Zeilinger quien habiacutea
realizado manifestaciones antirealistas Vimos que De Baere estudiaba exhaustivamente el
experimento de Renninger(1953) y sus implicaciones filosoacuteficas pero soacutelo como un experimento
que probaba la realidad de la onda no como una IFM Sin embargo puesto que el experimento de
Renninger(1953) presentaba tambieacuten la observacioacuten de un objeto sin que un solo fotoacuten lo tocara
vimos que constituiacutea una IFM es decir que era como el de Elitzur y Vaidman que habiacutea sido
unaacutenimamente reconocido como tal
A continuacioacuten penetramos en el debate de principios del siglo XX sobre la filosofiacutea de la
mecaacutenica cuaacutentica En primer lugar abordamos los textos originales de Bohr que en principio nos
presentaron dificultades por la oscuridad de su estilo Los maacutes significativos para entender el papel
55
que para Bohr representaba la interaccioacuten entre dispositivo y objeto y asiacute descubrir el alcance
filosoacutefico de las IFMs fueron sus ensayos recogidos en La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la
Naturaleza De los estudios sobre Bohr el maacutes uacutetil fue la obra de Murdoch Niels Bohrs
philosophy of physics Ademaacutes en el Instituto Bohr de Copenhague nos proporcionaron todas las
fuentes y la informacioacuten sobre Bohr que requerimos y en la Royal Library de Copenhague
encontramos la obra The Problems of Philosophy de Hoslashffding el mentor de Bohr en la que el autor
exponiacutea su teoriacutea epistemoloacutegica que fue recogida por su disciacutepulo Asiacute leer a Hoslashffding era como
leer a Bohr pero con mayor claridad Hoslashffding haciacutea inteligible la filosofiacutea de Bohr
Para comprender los textos de Heisenberg utilizamos el estudio de Cassidy The life and science of
Werner Heisenberg tanto en el aspecto cientiacutefico como filosoacutefico Entre sus obras filosoacuteficas
destacamos La parte y el todo conversando en torno a la fiacutesica atoacutemica donde describe el
diaacutelogo que mantuvo con Einstein y que marcoacute sus posteriores desarrollos cientiacuteficos y filosoacuteficos
y Fiacutesica y filosofiacutea donde se encuentra el nuacutecleo de ideas que Heisenberg transmitioacute a la
interpretacioacuten de Copenhague El artiacuteculo de Stapp(1972) resultoacute tambieacuten muy clarificador porque
dentro de la diversidad e imprecisioacuten de concepciones que se reunen bajo la denominacioacuten de
ldquointerpretacioacuten de Copenhaguerdquo ofrece una base comuacuten esencial que es la aportacioacuten de
Heisenberg y Bohr Este artiacuteculo constituyoacute una referencia para nuestra investigacioacuten porque los
experimentos de Renninger estaacuten dirigidos especialmente a los seguidores de dicha interpretacioacuten
Tambieacuten la interpretacioacuten estadiacutestica de las relaciones de indeterminacioacuten de Heisenberg que
Popper ofrecioacute en La loacutegica de la investigacioacuten cientiacutefica constituyoacute un hallazgo uacutetil para imaginar
el experimento del interferoacutemetro que utiliza Renninger puesto que nos presenta una imagen
faacutecilmente visualizable la de los fotones que la luz contiene los cuales al llegar a un espejo
semitransparente se dividen y un 50 de fotones lo atraviesan y un 50 se reflejan Y aunque
Renninger enviacutea los fotones uno por uno y no utiliza dicha interpretacioacuten estadiacutestica la aportacioacuten
de Popper completa nuestra comprensioacuten del funcionamiento del dispositivo de Renninger Por otra
parte visitamos diversas bibliotecas de la Universidad de Goumlttingen y la Bavarian State Library de
Munich para buscar nuevos textos escritos por Heisenberg y sobre su pensamiento pero soacutelo la
visita a Goumlttingen nos resultoacute fructuosa
Nos hemos acercado al pensamiento filosoacutefico de Einstein a traveacutes de los ensayos contenidos en
Albert Einsteinphilosopher-scientist editado por Schilpp especialmente los de Einstein
Autobiographical Notes y Replay to Criticisms y obras como On the Method of Theoretical
56
Physics donde Einstein expone sus ideas epistemoloacutegicas Para estudiar el artiacuteculo EPR hemos
utilizado The Shaky Game de Fine porque realiza un penetrante anaacutelisis de los argumentos
contenidos en dicho artiacuteculo Por otra parte para abordar el debate Einstein-Bohr hemos utilizado
tambieacuten los ensayos de Albert Einsteinphilosopher-scientist especialmente el de Bohr Discussion
with Einstein on Epistemological problems in atomic physics y tambien Ensayos sobre el
pensamiento cientiacutefico en la eacutepoca de Einstein de Holton Aquiacute nos hemos encontrado con el
hecho de que Holton interpreta el realismo de Einstein de manera diferente a como lo hace Fine
Seguacuten Holton el realismo de Einstein es metafiacutesico porque considera que eacuteste cree en una realidad
externa e independiente y en cambio seguacuten Fine el realismo de Einstein es soacutelo epistemoloacutegico de
teoriacutea puesto que no se compromete a aceptar la existencia de esta realidad independiente porque
cree que no se puede demostrar y soacutelo pretende que las teoriacuteas cientiacuteficas sean realistas es decir
esteacuten construidas sobre el supuesto de que representan la realidad
Para entender el pensamiento de Schroumldinger nos hemos fijado en sus ensayos entre ellos iquestQueacute es
una ley de la Naturaleza sobre el problema de la causalidad y La nueva mecaacutenica ondulatoria
que muestra con claridad el modelo ondulatorio de su autor Y queremos destacar tambieacuten una
coleccioacuten de ensayos que presenta gran intereacutes Science and the Human Temperament87 que
transmite una visioacuten general de la filosofiacutea de la ciencia del autor en la que se muestran las dudas y
los conflictos intelectuales que generaba la mecaacutenica cuaacutentica sobre los que Schroumldinger con su
particular punto de vista arroja luz Nos han ayudado a entender los aspectos maacutes sorprendentes del
pensamiento de Schroumldinger como los problemas que presenta su modelo ondulatorio el estudio de
Moore Schroumldinger life and thought y el estudio de Scott Erwin Schroumldinger An Introduction to
His Writings Por otra parte visitamos la Oumlsterreischische Nationalbibliothek de Viena para buscar
nuevos textos escritos por Schroumldinger y sobre su pensamiento pero no pudimos conseguir maacutes de
lo que ya habiacuteamos podido encontrar en nuestro paiacutes
Ademaacutes El debate de la teoriacutea cuaacutentica de Selleri nos dioacute una referencia clara para entender el
debate entre los seguidores de la interpretacioacuten de Copenhague y sus oponentes Asiacute los fiacutesicos se
planteaban las siguientes cuestiones iquestes posible comprender la estructura y la evolucioacuten de los
objetos atoacutemicos iquestes posible describir los procesos atoacutemicos de manera que cualquier efecto
observado tuviese una causa Ante estas preguntas los simpatizantes de la interpretacioacuten dominante
tendiacutean a responder negativamente podemos considerar que su punto de vista correspondiacutea a una
87 Que aparece tambieacuten con el tiacutetulo Science Theory and Man
57
actitud pesimista y los que se oponiacutean a dicha interpretacioacuten tendiacutean a responder positivamente
podemos decir que su punto de vista correspondiacutea a una actitud maacutes esperanzada y optimista
Estas consideraciones sobre la actitud de los fiacutesicos atoacutemicos enlazan con la perspectiva social del
capiacutetulo quinto de nuestro trabajo El trabajo de Forman Cultura en Weimar causalidad y teoriacutea
cuaacutentica 1918-1927 nos hizo tomar conciencia de que los fiacutesicos que forjaron la interpretacioacuten de
la mecaacutenica cuaacutentica viviacutean en un ambiente intelectual que pudo condicionar sus actitudes
intelectuales puesto que era un ambiente pesimista que propiciaba el rechazo de presupuestos de la
mecaacutenica claacutesica como la relacioacuten de causalidad
El nuacutecleo de la segunda parte del trabajo estaacute constituido por los dos artiacuteculos de Renninger En
primer lugar analizamos su contenido y para comprender las motivaciones intelectuales de su
autor nos dirigimos a los trabajos y a los autores que Renninger menciona tanto para mostrar su
acuerdo como su oposicioacuten A traveacutes de Albert Einstein Archives de la Hebrew Universty of
Jerusalem accedemos a la correspondencia entre Renninger y Einstein la interpretacioacuten de estas
cartas presenta dificultades pero vemos claramente que Renninger se dirigioacute a Eintein buscando un
respaldo para sus tesis ndashdespueacutes de que Heisenberg mostrara su desacuerdondash y de estas cartas
desprendemos que Einstein aprobaba el experimento de Renninger(1953) puesto que mostraba que
la onda es tan real como la partiacutecula y no es soacutelo un recurso formal para calcular probabilidades
pero tambieacuten encontramos que Eintein veiacutea en el modelo de Renninger una dificultad el problema
de coacutemo entender la onda sin energiacutea que eacuteste postulaba
Por otra parte visitamos la Biblioteca de la Universidad de Marburg donde Renninger fue profesor
de Cristalografiacutea desde 1948 hasta su jubilacioacuten en 1972 para ver si Renninger habiacutea publicado maacutes
trabajos relacionados con la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica y no encontramos ninguacuten otro
Tambieacuten visitamos el Deustches Museum en Munich donde contemplamos experimentos de
interferometriacutea oacuteptica dichos experimentos nos sorprendieron por su nitidez hecho que nos permite
comprender la seguridad de Renninger ante los resultados de sus experimentos Asiacute pues
comprendemos a eacuteste cuando escribiacutea a Einstein en su carta del 30 de mayo de 1953 ldquolos hechos
son lo primero en segunda liacutenea se encuentran las dificultades y eacutestas no pueden poner en tela de
juicio los hechosrdquo Y lo que Renninger presentaba con evidencia experimental eran hechos
58
Renninger en su artiacuteculo de 1953 manifestaba el objetivo de mostrar empiacutericamente el modelo de la
onda guiacutea de de Broglie Y al consultar la obra de eacuteste encontramos que en su Eacutetude critique des
bases de linterpreacutetation actuelle de la meacutecanique ondulatoire al exponer sus objeciones a la
interpretacioacuten de Copenhague presenta el experimento de Renninger pero no el de 1953 que
hemos visto que prueba su modelo de onda guiacutea sino el de 1960 En cambio el de 1953 es
calificado por de Broglie de tregraves remarquable en nota a pie de paacutegina cuando manifiesta que
Renninger estaacute realizando en Alemania una campantildea contra la interpretacioacuten mayoritaria
Renninger en sus artiacuteculos ademaacutes de oponerse a las tesis de Bohr y de Heisenberg como ya
hemos visto se opone a la tesis de Brillouin(1959) quien partiendo de su teoriacutea de la informacioacuten
llega a la conclusioacuten de que la inevitabilidad de la perturbacioacuten que sufre el objeto observado
implica renunciar a la causalidad que recordemos que era la misma conclusioacuten a la que llegaban
Bohr y Heisenberg Los experimentos IFMs de Renninger muestran que hay observaciones en las
que el objeto no es perturbado Por tanto estos experimentos implican que no es necesario
renunciar a la causalidad
La otra liacutenea de investigacioacuten que hemos seguido ha sido la trazada por Jammer en su obra The
Philosophy of Quantum Mechanics en la que hace una digresioacuten de tres paacuteginas en su exposicioacuten
de la teoriacutea de la medida para explicar los dos experimentos de Renninger por la ldquogeneral
importancia de esta categoriacutea de medidasrdquo para dicha teoriacutea Para acercarnos a la teoriacutea cuaacutentica de
la medida hemos utilizado la monografiacutea de London y Bauer The Theory of Observation in
Quantum Mechanics que constituye una presentacioacuten concisa y simple de los problemas que
plantea el acto de la observacioacuten Dicha presentacioacuten basada en la de von Neumann teniacutea un
caraacutecter subjetivista puesto que insistiacutea en la tesis de que lo que produce la reduccioacuten de la funcioacuten
de onda es la conciencia Una de las criacuteticas que recibioacute fue la de Daneri Loinger y Prosperi(1962)
que pretendieron ofrecer una teoriacutea objetiva de la medida Para entender la propuesta de estos
autores nos ha sido muy uacutetil la exposicioacuten que de ella presenta Rosenfeld(1965) Pero el modelo de
Daner Loinger y Prosper seguacuten el cual la parte microscoacutepica del proceso de medida es el detonador
de una amplificacioacuten en el aparato macroscoacutepico de medida no se podiacutea aplicar seguacuten Jauch
Wigner y Yanase(1967) a la medida que Renninger habiacutea presentado en 1960 porque en ella no hay
interaccioacuten Asiacute encontramos otra huella de la repercusioacuten del experimento de Renninger (1960)
Por otra parte encontramos tambieacuten un experimento mental que muestra similitudes con los
59
experimentos de Renninger y ayuda a entenderlos es el que Epstein presenta en su trabajo The
reality problem in quantum mechanics(1945) Lo estudiamos y vemos que utiliza un dispositivo
similar al de Renninger(1953) y presenta resultado negativo como el de Renninger(1960) Epstein
lo disentildeoacute como un experimento con el que responder a la siguiente cuestioacuten filosoacutefica iquestse pueden
construir enunciados significativos sobre inobservables pregunta que muestra la estrecha relacioacuten
que hay entre filosofiacutea fiacutesica y tecnologiacutea relacioacuten que hemos visto a lo largo de toda nuestra
investigacioacuten sobre las IFMs
Dos fuentes de artiacuteculos histoacutericos han sido muy uacutetiles para nuestra investigacioacuten Por una parte
Sources of Quantum Mechanics de van der Waerden recopilacioacuten (con una clarificadora
introduccioacuten) de artiacuteculos cientiacuteficos que fueron muy significativos en el nacimiento de la mecaacutenica
cuaacutentica y por otra parte Quantum Theory and Measurement editado por Wheeler y Zurek que
contiene los artiacuteculos maacutes trascendentales sobre los principios fundamentales y la interpretacioacuten de
la mecaacutenica cuaacutentica
Finalmente hemos estudiado los desarrollos posteriores de IFM en primer lugar en los trabajos de
Elitzur y Vaidman del primero de los cuales ya hemos hablado previamente en segundo lugar en la
obra de Penrose Shadows of the mind donde se presenta una nueva versioacuten maacutes sofisticada del
experimento de la bomba y en tercer lugar en los artiacuteculos de Herzog Kwiat Weinfurter y
Zeilinger que muestran la multitud de posibilidades tecnoloacutegicas que presentan en la actualidad las
IFMs
Asiacute pues de esta manera hemos abordado nuestra investigacioacuten cuyos objetivos recordemos eran
desvelar el origen histoacuterico de las IFMs el marco conceptual en el que surgieron y las
consecuencias filosoacuteficas que implican Con los resultados de la investigacioacuten que vamos a
presentar pretendemos defender la tesis de que las IFMs tienen su origen en dos experimentos de
Renninger que surgieron en el marco del debate de la primera mitad del siglo XX sobre la
interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica y que sus implicaciones filosoacuteficas llevan a la revisioacuten de
enunciados fundamentales que Bohr y Heisenberg transmitieron a la interpretacioacuten dominante
60
PRIMERA PARTE
Contexto en el que surgen los experimentos de medidas sin interaccioacuten
de Renninger
CAPIacuteTULO 1 La concepcioacuten filosoacutefica de Bohr
IacuteNDICE DEL CAPIacuteTULO
1 Introduccioacuten del capiacutetulo62
2 La leccioacuten epistemoloacutegica que ofrece la teoriacutea cuaacutentica62
3 El lenguaje63
4 Aportacioacuten cientiacutefica67
41 Primeros trabajos cientiacuteficos68
42 La estructura del aacutetomo69
5 El principio de correspondencia74
6 La complementariedad80
61 El camino de Bohr hacia la complementariedad80
611 Bohr ante la hipoacutetesis de los quanta de luz80
612 La hipoacutetesis de Bohr Kramers y Slater82
613 El caraacutecter formal de la teoriacutea cuaacutentica84
614 El principio de incertidumbre87
62 Aparicioacuten de la nocioacuten de complementariedad90
63 La conferencia de Como92
64 La nocioacuten de complementariedad maacutes allaacute de la fiacutesica95
641 Extensioacuten de la nocioacuten de complementariedad95
642 Psicologiacutea96
643 Biologiacutea100
644 Antropologiacutea101
65 Pensamiento dialeacutectico101
66 Visioacuten criacutetica103
7 Precedentes105
71 Moslashller105
61
72 James107
73 Hoslashffding110
8 El debate Bohr-Einstein116
81 Oposicioacuten entre Bohr y Einstein116
82 Conflicto de themata125
9 Elementos kantianos en el pensamiento de Bohr127
10 La concepcioacuten ontoloacutegica de Bohr130
101 Elementos realistas131
102 Elementos antirealistas133
11 Conclusioacuten del capiacutetulo136
62
1 INTRODUCCIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
La concepcioacuten filosoacutefica de Bohr (1895-1962) constituye la base de la interpretacioacuten de
Copenhague la interpretacioacuten maacutes aceptada de la mecaacutenica cuaacutentica y surgioacute de la inconsistencia
que se presentaba en el primer cuarto del siglo XX entre los principios de la teoriacutea cuaacutentica y los
de la fiacutesica claacutesica Este problema generaba confusioacuten e inquietud entre los cientiacuteficos los filoacutesofos
y las personas que se interesaban en las cuestiones de la naturaleza y el alcance del conocimiento
humano puesto que los principios fundamentales de la fiacutesica ndashal ocuparse dicha ciencia de las
propiedades de todos los cuerposndash son baacutesicos en la creacioacuten de nuestra visioacuten unitaria del mundo
en su conjunto Para entender los problemas fundamentales que la teoriacutea cuaacutentica planteoacute en sus
inicios es esencial conocer las reflexiones epistemoloacutegicas que los descubrimientos de la eacutepoca
provocaron en Bohr quien dedicoacute gran parte de su vida a responder las cuestiones que la nueva
teoriacutea suscitoacute respecto al caraacutecter y los liacutemites del conocimiento
2 LA LECCION EPISTEMOacuteLOGICA QUE OFRECE LA FISICA CUAacuteNTICA
El pensamiento de Bohr es el fruto de los esfuerzos que eacuteste realizoacute para comprender e integrar las
paradoacutejicas conclusiones que se derivaban de los descubrimientos que se produjeron en su tiempo
es decir en la eacutepoca en la que nacioacute y se desarrolloacute la teoriacutea cuaacutentica Bohr reiteroacute en sus escritos la
imagen de la leccioacuten epistemoloacutegica que las paradojas de la fiacutesica cuaacutentica ofreciacutean Asiacute Bohr
estuvo profundamente preocupado por la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz ndashdilema
omnipresente en sus trabajosndash fue impresionado por la coexistencia de la continuidad en el mundo
macroscoacutepico y la discontinuidad en el mundo cuaacutentico asiacute como por la coexistencia de la
causalidad en el mundo macroscoacutepico y el indeterminismo en el mundo cuaacutentico ndashque constituyen
el mismo mundo pero contemplado bajo dos perspectivas diferentesndash y tambieacuten fue impresionado
por la inevitable influencia del observador en los objetos de nuestras observaciones asiacute respecto a
este uacuteltimo problema manifestaba
ha sido el descubrimiento del cuanto de accioacuten el que nos ha ensentildeado que la fiacutesica claacutesica tiene un
rango de validez limitado enfrentaacutendonos a la vez a una situacioacuten sin precedentes en la fiacutesica al
plantear bajo una nueva forma el viejo problema filosoacutefico de la existencia objetiva de los fenoacutemenos
con independencia de nuestras observaciones88
88 NBohr La teoriacutea atoacutemica y los principios fundamentales de la descripcioacuten de la Naturaleza en La teoriacutea atoacutemica
63
Y al iniciar uno de sus artiacuteculos escrito seguacuten Bohr en el curso de ldquola discusioacuten relativa a los
aspectos epistemoloacutegicos de la fiacutesica cuaacutenticardquo89 escribiacutea que rdquoel descubrimiento de Planck ha
provocado una completa revisioacuten de los fundamentos que subyacen a nuestra descripcioacuten de los
fenoacutemenos naturalesrdquo90 y concluiacutea diciendo
hellip es difiacutecil escapar a la conviccioacuten de que los hechos revelados por la teoriacutea cuaacutentica que caen fuera
del dominio de nuestras formas ordinarias de intuicioacuten proporcionan un medio para elucidar problemas
filosoacuteficos de alcance general []
Mi deseo ha sido ademaacutes insistir tanto como sea posible en lo profundamente que han sido sacudidos
por los nuevos conocimientos los fundamentos del edificio conceptual sobre los que descansa la
representacioacuten claacutesica de la fiacutesica e incluso todo nuestro modo habitual de pensar91
Como vemos Bohr buscaba encontrar la forma como afectaba la nueva teoriacutea cuaacutentica a los
principios filosoacuteficos universales Con los nuevos descubrimientos de la fiacutesica la concepcioacuten
filosoacutefica general no podiacutea ser la misma que antes porque dichos progresos atacaban los
fundamentos maacutes profundos del sistema conceptual que constituiacutea el marco del pensamiento
humano de la eacutepoca Como la revolucioacuten copernicana que nos apartoacute del centro del universo y la
teoriacutea de la relatividad que nos mostroacute que los fenoacutemenos fiacutesicos dependen del punto de vista del
sistema de referencia del observador la teoriacutea cuaacutentica tambieacuten nos dioacute una leccioacuten epistemoloacutegica
que cambioacute nuestra actitud ante la descripcioacuten de la naturaleza puesto que puso en duda supuestos
impliacutecitos muy arraigados como el principio de causalidad
En palabras de Bohr
Las ciencias fiacutesicas son de hecho una parte integrante de nuestra civilizacioacuten no soacutelo porque nuestro
dominio continuamente creciente de las fuerzas de la naturaleza ha cambiado completamente las
condiciones materiales de la vida sino tambieacuten porque el estudio de estas ciencias ha contribuido en
amplia medida a clarificar los fundamentos de nuestra propia existenciaiquestQueacute significa que hayamos
y la descripcioacuten de la Naturaleza Alianza Editorial Madrid (1988)(p153)89 NBohr prefacio escrito en 1961 a la reedicioacuten de los ensayos contenidos en La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de
la Naturaleza Alianza Editorial Madrid (1988) (p50)90 NBohr El cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la Naturaleza (1929) publicado en La teoriacutea atoacutemica y la
descripcioacuten de la Naturaleza Alianza Editorial (1988) (p133)91 N Bohr El cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la Naturaleza Ibid (p141)
64
dejado de considerarnos seres privilegiados que viviacutean en el centro del universo [] y que [] hayamos
comprendido que habitamos un pequentildeo planeta esfeacuterico del sistema solar sistema que no es maacutes que
una pequentildea parte de sistemas auacuten mucho maacutes grandes []
Mientras la importancia de estas grandes realizaciones para nuestra visioacuten general del mundo es
generalmente comprendida no sucede auacuten lo mismo en lo que se refiere a la insospechada leccioacuten
epistemoloacutegica que hemos recibido en los uacuteltimos antildeos al abrirse campos completamente nuevos de
investigacioacuten cientiacutefica92
Aunque la teoriacutea cuaacutentica forme parte de una ciencia concreta la fiacutesica el caraacutecter universal de
sus conclusiones contribuye a que los seres humanos posean un marco conceptual unitario y
disfruten de una comprensioacuten armoacutenica de la existencia Por eso Bohr dijo refirieacutendose a los
uacuteltimos descubrimientos cuaacutenticos ldquoAunque estos desarrollos se hayan iniciado a traveacutes de estudios
especializados son una leccioacuten general de gran importancia para el problema de la unidad del
conocimientordquo93
Los intentos de Bohr por comprender la naturaleza del conocimiento humano fueron constantes
pero no sistemaacuteticos es decir ocuparon su mente durante largas etapas de su vida pero no los llegoacute
a estructurar porque a menudo estaba dudando cambiando de parecer volviendo una y otra vez
sobre los mismos problemas de la misma manera que trabajaba corrigiendo y ampliando una y otra
vez sus escritos pues sus pensamientos evolucionaban dependiendo de los uacuteltimos hallazgos de los
fiacutesicos y de sus diaacutelogos con otros cientiacuteficos y filoacutesofos el maacutes famoso de los cuales fue sin duda
el que mantuvo con Einstein debate que permanece en la historia como uno de los maacutes fructiacuteferos
de la ciencia contemporaacutenea
3 EL LENGUAJE
En la mayoriacutea de los ensayos filosoacuteficos de Bohr las ideas principales quedan maacutes sugeridas que
claramente explicadas porque su estilo de exposicioacuten es siempre denso y con frecuencia oscuro
Los teacuterminos no suelen estar utilizados con precisioacuten y resultan a menudo ambiguos puesto que
92 NBohr Les ciegravencies fiacutesiques i las cultures humanes (1938) en Fiacutesica atoacutemica i coneixement humagrave Edicions 62 Barcelona (1967)(p49-50)
93 NBohr La unitat del coneixement (1954) en ldquoFiacutesica atogravemica i coneixement humagraverdquo Edicions 62 Barcelona (1967)(p109)
65
con la misma palabra expresa diferentes significados a pesar de que Bohr aluda frecuentemente a
un ideal de comunicacioacuten inambigua Bohr no suele ser directo ni conciso sino que gusta de
expresarse con circunloquios es decir en lugar de dar un solo substantivo que evidencie la esencia
de un concepto muestra las cualidades y relaciones que dicho concepto mantiene con otros
conceptos Ya que los circunloquios precisan de complicadas oraciones compuestas la sintaxis con
la que Bohr se expresa es sumamente complicada Asiacute Bohr se extiende y extiende desarrollando
las mismas ideas en muchas direcciones a traveacutes de largas oraciones Las frases que le caracterizan
son complejas ndasha veces un paacuterrafo entero estaacute constituido por una sola oracioacutenndash son oraciones
compuestas de varias oraciones subordinadas que a su vez contienen otras oraciones subordinadas
en su interior Asiacute HKragh que estudioacute en el Instituto Niels Bohr escribioacute94 al
respectordquoCaracteriacutestico de la aproximacioacuten filosoacutefica de Bohr a la fiacutesica son los largos argumentos
incluidos en enrevesadas frases llenas a menudo de consideraciones vagas y generalesrdquo Respecto al
hecho de que Bohr casi no utilizara relaciones matemaacuteticas exactas en sus artiacuteculos Dirac dijordquo95
ldquoAunque me impresionaba mucho lo que Bohr deciacutea sus argumentos eran casi siempre de
naturaleza cualitativa [] y yo queriacutea frases que pudiesen expresarse en ecuacionesrdquo Y en cuanto a
su redaccioacuten Rutherford escribioacute96 a Bohr en una cartardquoCreo que tiene usted tendencia a alargar
demasiado sus escritos y a repetir sus afirmaciones en diferentes partes del mismordquo Asiacute pues a
pesar de que Bohr tratoacute a menudo de la comunicacioacuten eacutel no fue en general un buen comunicador
No obstante con el paso del tiempo fue mejorando poco a poco la manera de expresar sus
pensamientos y el estilo de sus uacuteltimos ensayos ganoacute en cierta medida claridad y fluidez97
Ademaacutes eacutel fue plenamente consciente de sus dificultades para comunicarse y en ocasiones mostroacute
sus dudas y su preocupacioacuten pues temiacutea no ser comprendido pero en cambio en otras ocasiones
presentoacute la oscuridad como un atributo de la profundidad de pensamiento Asiacute una de las historias
favoritas que Bohr explicaba era la siguiente
En un alejado pueblo viviacutea una pequentildea comunidad judiacutea Un diacutea un famoso rabino visitoacute la ciudad
maacutes cercana y como la gente del pueblo deseaba conocer el mensaje del maestro envioacute a un joven
94 Citado por MFerrero en el proacutelogo a La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la Naturaleza Alianza Editorial (1988)(p27)
95 Citado por M Ferrero en Ibid (p27)96 Citado por M Ferrero en Ibid(p28)97 Como Bohr dijo en 1957 en el proacutelogo a su coleccioacuten de artiacuteculos Fiacutesica atoacutemica y conocimiento humanordquohan
resultado inevitables muchas repeticiones pero se espera que ello pueda servir para demostrar coacutemo los razonamientos han ganado poco a poco en claridadrdquo NBohr Fiacutesica atoacutemica y conocimiento humano Aguilar Madrid (1964)
66
a escucharle Cuando eacuteste regresoacute al pueblo dijordquoEl rabino habloacute tres veces El primer discurso fue
brillante claro y simple Entendiacute cada palabra El segundo fue incluso mejor profundo y sutil No
entendiacute mucho pero el rabino lo entendiacutea todo El tercero fue mucho mejor una gran e inolvidable
experiencia No entendiacute nada y el rabino no entendioacute mucho tampocordquo98
Bohr reiteraba los mismos temas a lo largo de sus ensayos mostrando poca variacioacuten en sus ideas
principales Cuando alguien le deciacutea que todos sus artiacuteculos eran similares eacutel respondiacutea con esta
otra historia99 de un filoacutesofo sofista Eacuteste habiacutea permanecido fuera de Atenas durante mucho tiempo
y cuando regresoacute se mostroacute sorprendido por encontrar a Soacutecrates dialogando en su lugar
habitualrdquoiquestEstaacutes turdquo preguntoacute ldquotodaviacutea aquiacute diciendo las mismas cosas sobre las mismas temasrdquo Y
Soacutecrates respondioacuterdquoiquestNo dices tu siempre las mismas cosas sobre las mismas temasrdquo Como el
sofista como Soacutecrates Bohr tambieacuten reiteraba una y otra vez sus ideas sobre los mismos temas los
que le interesaron durante toda su vida
Asiacute seguacuten Petersen100 las ideas que Bohr exponiacutea en sus ensayos se podiacutean reducir baacutesicamente a
ideas que ya habiacutea concebido en su juventud Antes de terminar sus estudios en la universidad habiacutea
manifestado su deseo de escribir un libro de filosofiacutea pero no lo hizo sino que durante 20 antildeos se
dedicoacute enteramente al trabajo cientiacutefico Empezoacute a hacer experimentos sobre tensioacuten superficial y
comentando el cambio que realizoacute de filoacutesofo a fiacutesico empiacuterico dijordquoYo no suentildeo despierto estoy
deseando realizar un duro trabajordquo Y continuoacute investigando en el campo de la fiacutesica en primer
lugar escribioacute su tesis doctoral posteriormente trabajoacute en la investigacioacuten de la estructura del
aacutetomo y desde 1913 a 1927 dirigioacute el desarrollo de la fiacutesica atoacutemica Este desarrollo le llevoacute de
nuevo a la filosofiacutea pues la teoriacutea cuaacutentica le inspiroacute una leccioacuten epistemoloacutegica que le acercoacute a sus
pensamientos de juventud y dicha leccioacuten fue explicada puacuteblicamente por Bohr a lo largo de los 35
antildeos restantes de su vida Su posicioacuten como uno de los fiacutesicos maacutes prestigiosos del mundo otorgoacute
autoridad a su discurso de pensador Y de esta manera su concepcioacuten filosoacutefica se convirtioacute en la
base de la interpretacioacuten de la teoriacutea cuaacutentica maacutes aceptada la llamada interpretacioacuten de
Copenhague
Pero Bohr nunca se refirioacute a su pensamiento como una filosofiacutea propia ni presentoacute una exposicioacuten
detallada y sistemaacutetica de eacutel ni tampoco lo relacionoacute con otros sistemas filosoacuteficos Sus ensayos
98 APetersen The philosophy of Niels Bohr Bulletin of the Atomic Scientists 19 (7) 8 Sept 1963 (p8)99 A Petersen en Ibid (p10)100A Petersen en Ibid (p9)
67
escritos muchas veces a partir de conferencias y de otros trabajos previos son reiterados intentos de
mostrar al mundo sus reflexiones Sin embargo Bohr no dejoacute de repetir la dificultades con las que
se enfrentaba para transmitir sus reflexiones Mas la oscuridad la riqueza y la sutilidad del
estilo expositivo de Bohr se puede relacionar a menudo con el contenido de sus meditaciones por
ejemplo el discurso dialeacutectico que en ocasiones presenta enlaza con su idea de la
complementariedad de aspectos aparentemente contradictorios y la vaguedad de su expresioacuten enlaza
con la consideracioacuten de la esencial ambiguumledad del lenguaje humano en general Asiacute pues seguacuten
Bohr deseamos comunicarnos de forma clara e inambigua sin malentendidos pero nuestra
paradoja consiste en el hecho de que el lenguaje que es nuestro principal medio de expresioacuten es en
siacute mismo ambiguo ldquoDependemos de nuestras palabras Estamos suspendidos en el lenguaje
Nuestra tarea es comunicar experiencia e ideas a otros Hemos de esforzarnos continuamente por
extender el alcance de nuestra descripcioacutenrdquo101 Pero para describir nuestras experiencias y
comunicar nuestras ideas hemos de usar un sistema de conceptos un marco conceptual que puede
resultarnos ineficaz por ser demasiado estrecho la razoacuten es que dichos conceptos hayan sido
creados para expresar un conjunto de experiencias maacutes pobre del que hemos adquirido gracias a los
nuevos descubrimientos cientiacuteficos
Finalmente cabe decir que aunque Bohr tratoacute a menudo del lenguaje no se pronuncioacute nunca
respecto a la vieja cuestioacuten de la relacioacuten entre lenguaje y realidad y ante la concepcioacuten tradicional
de que la realidad subyace al lenguaje y eacuteste es una representacioacuten de aquella Bohr dijo que 102
ldquoEstamos suspendidos en el lenguaje de manera que no podemos decir queacute estaacute arriba y queacute estaacute
abajo La palabra realidad es tambieacuten una palabra una palabra que hemos de aprender a usar
correctamenterdquo Y asiacute Bohr no se preocupoacute por cuestiones ontoloacutegicas que consideraba
infecundas
4 APORTACIOacuteN CIENTIacuteFICA DE NBOHR
La aportacioacuten epistemoloacutegica de NBohr surgioacute de su profunda reflexioacuten sobre los hallazgos y
desarrollos de la fiacutesica cuaacutentica de su eacutepoca algunos de los cuales eacutel mismo protagonizoacute
Revisemos brevemente estos uacuteltimos
101Petersen Ibid(p10)102Petersen Ibid (p11)
68
41 PRIMEROS TRABAJOS CIENTIacuteFICOS
Su tesis doctoral (1911) fue un trabajo teoacuterico sobre la teoriacutea electroacutenica de los metales Esta teoriacutea
representa el estado metaacutelico como un gas de electrones movieacutendose en el potencial creado por los
aacutetomos positivamente cargados Cuando no actuan fuerzas electromagneacuteticas externas los
electrones se mueven al azar en todas direcciones y no aparece corriente eleacutectrica alguna pero
cuando dichas fuerzas actuacutean los movimientos de los electrones presentan una direccioacuten
determinada y entonces aparece corriente Con este modelo el joven Bohr explicaba
cualitativamente la mayoriacutea de las propiedades de la conductividad eleacutectrica y teacutermica de los
metales pero teniacutea dificultades para presentar una explicacioacuten cuantitativa a partir de los principios
de la electrodinaacutemica claacutesica Asiacute por ejemplo ni podiacutea explicar el efecto Thomson103 ni el efecto
Peltier104 ademaacutes Bohr tambieacuten descubrioacute nuevas paradojas105 relacionadas con el efecto Hall106
puesto que la teoriacutea claacutesica ofreciacutea una explicacioacuten cuantitativa aceptable de la fuerza del campo
eleacutectrico inducido por este efecto en algunos metales pero no en todos Asiacute Bohr se dioacute cuenta de
que para describir los fenoacutemenos atoacutemicos era necesario apartarse de la teoriacutea electromagneacutetica
claacutesica y por esta razoacuten sentildealoacute107 en su tesis doctoral ldquo En el presente estado del desarrollo de la
teoriacutea del electroacuten no parece posible explicar las propiedades magneacuteticas de los cuerpos desde
esta teoriacuteardquoY posteriormente WPauli escribioacute108 al respecto ldquoSe puede decir que la confianza en la
teoriacutea del electroacuten de los metales fue [hellip] completamente perdida [] hasta que la teoriacutea cuaacutentica
creoacute una situacioacuten nuevardquo Y Bohr comenzoacute a alejarse de las teoriacuteas claacutesicas
Meses despueacutes de haber presentado su tesis Bohr conocioacute a Rutherford en Manchester poco
tiempo despueacutes de que eacuteste hubiera presentado su modelo atoacutemico seguacuten el cual el aacutetomo de un
determinado elemento estaacute compuesto por un nuacutemero Z de electrones cada uno de los cuales tiene
una carga de ndash e y por un cuerpo central (que maacutes tarde se llamaraacute ldquonuacutecleordquo) con una carga de Ze
en el que se encuentra praacutecticamente toda la masa del aacutetomo En el artiacuteculo de 1911 en el que
Rutherford mostroacute definitivamente su modelo atoacutemico ofrecioacute tambieacuten una estimacioacuten aproximada
103Fenoacutemeno consistente en la aparicioacuten de un gradiente de potencial a lo largo de un conductor cuando eacuteste se encuentra sometido a un gradiente de temperatura
104Fenoacutemeno consistente en la produccioacuten o absorcioacuten de calor como consecuencia del paso de corriente eleacutectrica a traveacutes del contacto de dos conductores diferentes
105Seguacuten APais en Niels Bohrs Times in Physics Philosophy and PolityClarendon Press Oxford (1991)(p110)106Fenoacutemeno consistente en que cuando pasa una corriente eleacutectrica a traveacutes de una barra metaacutelica situada en un
campo magneacutetico aparece un campo eleacutectrico que es perpendicular a la corriente y a dicho campo magneacutetico107 Pais Ibid( p110) 108Pais Ibid(p110)
69
del radio del nuacutecleo eacuteste era 100000 veces maacutes pequentildeo que el del aacutetomo109
Pero no fue Rutherford sino maacutes bien CGDarwin quien inspiroacute a Bohr puesto que eacuteste adoptoacute la
nocioacuten de nuacutecleo de Rhuterford para solucionar el problema que CGDarwin intentaba solventar
Charles Galton Darwin estaba investigando un tema que le habiacutea propuesto Rhuterford la peacuterdida
de energiacutea de las partiacuteculas α cuando atraviesan un cuerpo Su punto de partida era el modelo
atoacutemico de Rhuterford y suponiacutea que los electrones estaban libres cuando chocaban con una
partiacutecula α Asiacute Darwin habiacutea conseguido explicar adecuadamente que la peacuterdida de energiacutea era
casi exclusivamente debida a las colisiones que se daban entre las partiacuteculas α y los electrones del
interior del aacutetomo pero no podiacutea explicar por queacute los electrones se moviacutean en el interior del aacutetomo
Y seguacuten sus resultados el valor del radio atoacutemico r se encontraba muy alejado del que se obteniacutea a
traveacutes de la teoriacutea de gas de Boltzmann en particular en el caso del hidroacutegeno no estaba claro que
eacuteste tuviera un uacutenico electroacuten
Bohr pensaba que los problemas con los que se encontraba Darwin eran debidos a su supuesto de
que los electrones se encontraban libres cuando chocaban con las partiacuteculas α La propuesta de
Bohr era considerar los electrones que rodean el nuacutecleo como ldquovibradores atoacutemicosrdquo o sea Bohr
sugeriacutea que estaban elaacutesticamente ligados al nuacutecleo Aunque como eacutel mismo vioacute posteriormente
realmente no era asiacute sus resultados eran muy superiores a los de Darwin Y por esta razoacuten Bohr
impuso condiciones cuaacutenticas a los electronesrdquo Seguacuten la teoriacutea de la radiacioacuten de Planck[] la
menor cantidad de energiacutea que puede radiarse de un vibrador atoacutemico es igual a υ [veces] k rdquo110
siendo υ el nuacutemero de vibraciones por segundo y k (que posteriormente se representoacute como h) la
constante de Planck Asiacute pues eacutesta es seguacuten Pais la primera vez que aparece la teoriacutea cuaacutentica en
un trabajo de Bohr sobre la disposicioacuten interna del aacutetomo Y fue precisamente con este trabajo111
sobre las partiacuteculas α publicado en 1913 que eacutel se introdujo en la investigacioacuten de la estructura
atoacutemica tema en el que aportoacute su mayor contribucioacuten al conocimiento cientiacutefico
42 LA ESTRUCTURA DEL AacuteTOMO
En Manchester Bohr trabajoacute con Rutherford y puso las bases de su mayor logro el modelo atoacutemico
109 Pais Ibid (p124)110Pais Ibid (p127)111NBohr Phil Mag 25 10 1913 repr Collected Works Vol 2 (p18)
70
que presentoacute en sus artiacuteculos de 1913112 Cuando en 1912 Bohr se habiacutea introducido en el tema de
la constitucioacuten atoacutemica el nuacutecleo y los electrones eran tratados de forma separada puesto que no
se habiacutea estudiado auacuten la relacioacuten que manteniacutean los diversos componentes del aacutetomo Asiacute pues se
habiacutean descubierto los electrones y el nuacutecleo gracias a los experimentos de Thomson y de
Rutherford pero por una parte Rutherford al inferir la existencia del nuacutecleo a partir del anaacutelisis de
los datos de la dispersioacuten de las partiacuteculas α habiacutea ignorado la funcioacuten de los electrones en el
proceso de dispersioacuten y por consiguiente habiacutea considerado el aacutetomo como un nuacutecleo sin
electrones y por otra parte Darwin habiacutea ignorado la influencia del nuacutecleo en su estudio de la
absorcioacuten de las partiacuteculas α Mas la interpretacioacuten de los anteriores experimentos se basaba en las
leyes de la electrodinaacutemica claacutesica y la aplicacioacuten de dichas leyes a la interaccioacuten entre los
electrones y el nuacutecleo presentaba serios problemas
La principal dificultad que apareciacutea era la estabilidad del aacutetomo puesto que en las teoriacuteas claacutesicas
ninguacuten sistema de partiacuteculas cargadas mostrariacutea una estabilidad como la que se habiacutea de atribuir a
las estructuras atoacutemicas para explicar las propiedades que se observan en la materia Asiacute si se
considera el caso de un aacutetomo que contenga un solo electroacuten se ve que un sistema electrodinaacutemico
claacutesico que consista en un nuacutecleo positivo y una uacutenica carga negativa no mostrariacutea la estabilidad
que presenta un aacutetomo real puesto que si el electroacuten gira alrededor del nuacutecleo radiariacutea energiacutea
continuamente en forma de ondas electromagneacuteticas de frecuencia variable y finalmente el electroacuten
caeriacutea sobre el nuacutecleo Admitiendo que en cada momento la frecuencia observada en la radiacioacuten
emitida es igual a la frecuencia del movimiento del electroacuten en su oacuterbita alrededor del nuacutecleo y que
esta uacuteltima frecuencia disminuye al perder energiacutea el electroacuten se emitiriacutea un espectro continuo de
luz y el electroacuten terminariacutea por caer sobre el nuacutecleo Por consiguiente el modelo de aacutetomo de
Rutherford no explicaba ni la estabilidad del aacutetomo ni la existencia de rayas espectrales precisas En
las propias palabras de Bohr
Si miramos maacutes al interior del origen de este espectro la situacioacuten empeora La emisioacuten de energiacutea de
radiacioacuten a partir del aacutetomo seraacute acompantildeada seguacuten las leyes electrodinaacutemicas claacutesicas de una gradual
disminucioacuten del tamantildeo de la oacuterbita y del periacuteodo de revolucioacuten del electroacuten lo cual evitaraacute la aparicioacuten
de precisas liacuteneas espectrales monocromaacuteticas y finalmente provocaraacute que el electroacuten se combine con el
protoacuten en un sistema neutro de dimensiones lineales excesivamente pequentildeo en comparacioacuten con las de
los aacutetomos reales[]Asiacute pues de la mecaacutenica y de la electrodinaacutemica ordinarias no se puede derivar
112El artiacuteculo sobre el hidroacutegeno aparecioacute en julio el de los aacutetomos maacutes pesados que el hidroacutegeno en setiembre y el de la estructura de las moleacuteculas en noviembre
71
ninguacuten argumento que permita explicar por queacute los constituyentes eleacutectricos del aacutetomo no se
neutralizan entre siacute de una manera catastroacutefica para la estabilidad de los cuerpos materiales113
Seguacuten Bohr no se pudo desarrollar una teoriacutea coherente de la estructura interna del aacutetomo hasta que
introdujo la teoriacutea de Planck con su constante h el ldquoquantum de accioacuten elementalrdquo114 que ya
Einstein habiacutea utilizado con gran eacutexito en 1905115 Bohr pudo introducirla imponiendo dos
postulados116 que evidentemente no son claacutesicos
1) Un sistema atoacutemico soacutelo es estable cuando se encuentra en un determinado conjunto de
estados los llamados ldquoestados estacionariosrdquo que corresponden a los valores discretos de la
energiacutea del aacutetomo Cada cambio en esta energiacutea se asocia con una ldquotransicioacutenrdquo de un estado
estacionario a otro
Por consiguiente seguacuten el primer postulado el electroacuten no llega a caer porque no puede
descender a un estado maacutes bajo que el estado estacionario fundamental que es aquel al que
le corresponde n = 1 De esta manera Bohr impediacutea que el electroacuten se disparase contra el
nuacutecleo estableciendo simplemente que el estado baacutesico es estable aunque los otros estados
superiores sean inestables Asiacute pues el primer postulado explica la estabilidad del aacutetomo que
se observa en gran nuacutemero de fenoacutemenos fiacutesicos y quiacutemicos
2) La capacidad del aacutetomo para absorber y emitir radiacioacuten se rige por la ley seguacuten la cual la
radiacioacuten asociada con una transicioacuten ha de ser monocromaacutetica y de frecuencia ν tal que
113NBohr Chemistry and the Quantum Theory of Atomic Constitution (1932)(p356) Collected WorksNorth-Holland Amsterdam ( desde 1972)
114Para explicar el espectro de radiacioacuten del cuerpo negro Planck en 1900 habiacutea postulado que la energiacutea estaba cuantizada y la cantidad de energiacutea que podiacutea emitirse teniacutea un liacutemite inferior Planck vioacute que introduciendo su quantum de accioacuten elemental h su ecuacioacuten coincidiacutea con los datos experimentales pero realmente no entendiacutea el significado de h
115Entonces empezoacute a comprenderse el significado de h Einstein pensoacute que la energiacutea de las ondas luminosas estaba concentrada en pequentildeos paquetes ndashfotones-- cuya magnitud estaba determinada por h y que la energiacutea y la frecuencia de los fotones seguiacutean la relacioacuten E=hν Pero esta propuesta de Einstein mostraba una interpretacioacuten dela luz como onda y como partiacutecula concepcioacuten que perturboacute en gran manera al mismo Einstein a Bohr y a muchos de los fiacutesicos de la eacutepoca
116N Bohr ldquoAtomrdquo Collected Works Vol 12 (p643) Bohr escribe sobre los dos postulados en muchas ocasiones en eacutesta los expone de forma muy clara debido al caraacutecter didaacutectico y divulgativo del trabajo escrito para la 13ordf edicioacutende la Encyclopaedia Britannica(1926)
72
hν = E1-E2
siendo h la constante de Planck y E1 y E2 las energiacuteas de los dos determinados estados
estacionarios
El segundo postulado que es muy cercano a la ley de Einstein del efecto fotoeleacutectrico ofrece una
base para entender los espectros lineales puesto que explica la relacioacuten fundamental de los
espectros descubierta por Rydberg ν = T ndash T
donde T = R (n-αk)2 y ν =R (1n 2 ndash 1n 2)
siendo esta uacuteltima la foacutermula empiacuterica de Balmer que establece las frecuencias ν de las liacuteneas de
los espectros
Siendo n n n nuacutemeros enteros siendo αk constante y siendo R la constante de Rydberg
Asiacute seguacuten el segundo postulado de Bohr el aacutetomo pasa de un estado estacionario de energiacutea E1 a
otro de energiacutea E2 emitiendo luz de frecuencia ν Por consiguiente Bohr demostroacute que la discrecioacuten
observada en los espectros es consecuencia directa de la discrecioacuten de los estados atoacutemicos
Ademaacutes a partir de la foacutermula de Balmer y de sus postulados cuaacutenticos dedujo el valor numeacuterico de
la energiacutea En que es En = Rhn2
Y Bohr tambieacuten infirioacute el valor de R la constante de Rydberg que predijo como
R = 2 π 2 m e4 h3
(siendo m y e la masa y la carga del electroacuten respectivamente y h la constante de Planck)
Para deducir este valor de R Bohr postuloacute que ldquoen el liacutemite en el que sucesivos estados
estacionarios difieren comparativamente poco uno de otro [hellip] las frecuencias asociadas con la
73
transicioacuten de un estado al siguiente tienden a coincidir con las frecuencias de revolucioacuten [del
electroacuten alrededor del nuacutecleo]en estos estadosrdquo117
El valor de R asiacute inferido por Bohr fue avalado por los datos experimentales y ello junto a la
verificacioacuten del valor del radio de la oacuterbita del electroacuten del hidroacutegeno tambieacuten predicho por Bohr
significoacute un eacutexito118 indiscutible para su modelo atoacutemico Por esta razoacuten Bohr continuoacute con dicho
modelo y lo amplioacute a aacutetomos maacutes complejos con un nuacutecleo de carga Ze
Bohr describiacutea antildeos despueacutes el proceso que realizoacute para solventar con eacutexito las dificultades que
presentaba el modelo de aacutetomo de Rutherford con estas palabras
La existencia del quaacutentum elemental de accioacuten expresa en realidad un nuevo rasgo de
individualidad de los procesos fiacutesicos que es completamente extrantildeo a las leyes claacutesicas de la
mecaacutenica y del electromagnetismo y que limita su validez esencialmente a aquellos fenoacutemenos que
implican acciones grandes comparadas con el valor de un simple quaacutentumy es soacutelo la existencia
del quaacutentum de accioacuten lo que impide en realidad la fusioacuten de los electrones y del nuacutecleo en un
corpuacutesculo masivo neutro de extensioacuten praacutecticamente infinitesimal
El reconocimiento de esta situacioacuten sugirioacute en seguida la descripcioacuten del enlace de cada electroacuten en
el campo alrededor del nuacutecleo como una sucesioacuten de procesos individuales en virtud de los cuales
el aacutetomo es transferido desde uno de los estados llamados estacionarios a otro de estos estados con
emisioacuten de la energiacutea desprendida en forma de un simple quaacutentum de radiacioacuten electromagneacutetica
Esta concepcioacuten iacutentimamente emparentada con la interpretacioacuten de Einstein del efecto
fotoeleacutectrico y confirmada convincentemente con las bellas investigaciones de Franck y Hertz
sobre la excitacioacuten de las liacuteneas espectrales por los impactos de los electrones sobre los aacutetomos de
hecho no soacutelo proporcionoacute una explicacioacuten inmediata de las enigmaacuteticas leyes de los espectros de
rayas mostradas por Balmer Rydberg y Ritz sino que tambieacuten[] nos ofrecioacute una explicacioacuten
completa de las relaciones remarcables que hay entre las propiedades fiacutesicas y quiacutemicas de los
elementos expresadas en la famosa tabla perioacutedica de Mendelejev119
117Bohr Atom Collected Works (p644)118Para Pais en Ibid (p148) la foacutermula de R es la ecuacioacuten maacutes importante que Bohr dedujo en su vida porque
representoacute el triunfo de una nueva loacutegica la de la teoriacutea cuaacutentica sobre la loacutegica de la fiacutesica claacutesica119NBohr Biologia i fiacutesica atogravemica(1937) en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Edicions 62 Barcelona (1967)
(p40-1)
74
Pero a Bohr se le planteaban nuevas preguntas para la cuales no teniacutea respuesta iquestCoacutemo ldquodeciderdquo
un sistema en queacute estado estacionario se encuentra iquestCoacutemo ldquodeciderdquo cuaacutendo ha de pasar de un
estado a otro120Son cuestiones121 referidas al principio de causalidad que permanecieron sin
respuesta hasta que seguacuten Pais122 la mecaacutenica cuaacutentica le presentoacute una respuesta no tienen
significado
Asiacute a pesar del eacutexito que la comunidad cientiacutefica atribuyoacute a Bohr por sus logros en el
descubrimiento de las leyes que gobiernan los constituyentes del aacutetomo eacutel no se mostraba
plenamente satisfecho Asiacute lo considera Pais que presenta diversas manifestaciones de este
sentimiento que albergaba Bohr123 puesto que ya en diciembre de 1913 el mismo Bohr habiacutea dicho
que ldquode ninguna manera estaba intentando ofrecer lo que normalmente se entiende como una
explicacioacutenrdquo Posteriormente Landeacute en una entrevista publicada en 1962 manifestoacute que Bohr
ldquoestaba muy insatisfecho con este modelo [hellip] Yo pienso que eacutel siempre tuvo la idea de que era
temporal y algo provisionalrdquo Y finalmente JFranck en otra entrevista publicada el mismo antildeo
tambieacuten manifestoacute que Bohr habiacutea dichordquoNo puedes creer eso Eacutesta es un burda explicacioacuten Hay
en ella demasiado de aproximacioacuten y no es filosoacuteficamente correctardquo
5 EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA
El germen del principio de correspondencia se encontraba ya en los primeros trabajos de Bohr sobre
la estructura atoacutemica del hidroacutegeno publicados en 1913 porque aunque entonces Bohr auacuten no lo
habiacutea formulado expliacutecitamente dicho principio habiacutea inspirado su investigacioacuten pues se guiaba
por la maacutexima de que la teoriacutea cuaacutentica en el liacutemite de los grandes nuacutemeros cuaacutenticos habiacutea de
tender asintoacuteticamente a la teoriacutea claacutesica Asiacute en sus trabajos sobre el hidroacutegeno Bohr como hemos
visto enlazaba la nueva fiacutesica cuaacutentica con la fiacutesica claacutesica al establecer que en los procesos de
radiacioacuten en el liacutemite donde la diferencia de energiacutea de sucesivos estados estacionarios tiende a 0
es decir para elevados nuacutemeros cuaacutenticos las frecuencias asociadas con la transicioacuten de un estado
al siguiente tienden a coincidir con las frecuencias de revolucioacuten del electroacuten Por consiguiente la
radiacioacuten emitida en este liacutemite puede ser cuantitativamente descrita por la fiacutesica claacutesica
120Cuestiones que seguacuten Pais en Ibid (p153) inmediatamente Rutherford le planteoacute en una carta de marzo de 1913 y que Bohr eludioacuteen su carta de respuesta
121A las cuales se puede antildeadir una pregunta relacionada que Einstein propuso seguacuten Pais en 1917iquestCoacutemo sabe un quaacutentum de luz emitido en una transicioacuten atoacutemica en queacute direccioacuten ha de moverse
122Pais Ibid (p153)123Pais Ibid (p155)
75
Esta consideracioacuten constituye un ejemplo de aplicacioacuten del principio de correspondencia principio
heuriacutestico y metodoloacutegico que guioacute a Bohr en sus esfuerzos por establecer una teoriacutea cuaacutentica
coherente durante las deacutecadas de 1910 y 1920 La teoriacutea cuaacutentica en aquella eacutepoca habiacutea explicado
una gran cantidad de datos espectrocoacutepicos pero necesitaba una estructura que le diera consistencia
porque constituiacutea una mezcla de reglas y problemas que se habiacutean resuelto con la adaptacioacuten de las
teoriacuteas claacutesicas a las condiciones cuaacutenticas
La teoriacutea cuaacutentica alrededor de los antildeos 20 se enfrentaba a graves problemas tales como la
determinacioacuten de los estados de energiacutea del aacutetomo de helio y el anoacutemalo efecto Zeeman124 Asiacute en
1918 Bohr escribioacute que
Se mostraraacute que parece posible ofrecer alguna luz en las excepcionales dificultades [de la teoriacutea
cuaacutentica] intentando trazar la analogiacutea entre la teoriacutea cuaacutentica y la teoriacutea ordinaria de la radiacioacuten
tan cercana como sea posible
Como vemos esta relacioacuten asintoacutetica entre teoriacutea cuaacutentica y electrodinaacutemica claacutesica originalmente
Bohr la llamoacute ldquoanalogiacuteardquo teacutermino que empleaba a menudo125 y que muestra la influencia de su
profesor Hoslashffding quien manteniacutea que las analogiacuteas cumplen una funcioacuten heuriacutestica porque nos
ayudan a entender lo desconocido en base a lo que es conocido pues entendemos los nuevos
fenoacutemenos en la medida en la que los vemos como similares a los fenoacutemenos que ya conocemos
Y fue en 1920 cuando utilizoacute por primera vez126 la palabraldquocorrespondenciardquo como teacutermino teacutecnico
Ademaacutes aunque el proceso de radiacioacuten no pueda describirse en base a la teoriacutea ordinaria de la
electrodinaacutemica seguacuten la cual la naturaleza de la radiacioacuten emitida por un aacutetomo estaacute directamente
relacionada con los componentes armoacutenicos que se dan en el movimiento del sistema se ha encontrado
no obstante que existe una correspondencia trascendental entre los diversos tipos de posibles
transiciones entre los estados estacionarios por una parte y los diversos componentes armoacutenicos del
movimiento por otra Esta correspondencia es de tal naturaleza que la teoriacutea presente de los espectros
124Fenoacutemeno consistente en el desdoblamiento de cada una de las liacuteneas de un espectro atoacutemico en nuevas liacuteneasdispuestas simeacutetricamente respecto a las liacuteneas iniciales cuando los aacutetomos que producen el espectro estaacutensometidos a un campo magneacutetico
125Hoslashffding fue como veremos el filoacutesofo que maacutes directamente influyoacute en el pensamiento de Bohr126En el artiacuteculo de Bohr Sobre los espectros de series de los elementos seguacuten manifiesta Jammer en Conceptual
Development of Quantum Mechanics Tomash Publishers American Institute of Physics(1989) (p112)
76
en cierto sentido ha de considerarese como una generalizacioacuten racional de la teoriacutea ordinaria de la
radiacioacuten
Bohr explicoacute asiacute la razoacuten por la que cambioacute su terminologiacutea
El problema tratado en este paacuterrafo ofrece una simple aplicacioacuten del punto de vista desarrollado en la
parte I y denotado alliacute como una conexioacuten formal o analogiacutea entre la teoriacutea cuaacutentica y la teoriacutea
electromagneacutetica claacutesica de la radiacioacuten Para evitar el posible malentendido de que haya aquiacute una
cuestioacuten de una conexioacuten directa entre la descripcioacuten de los fenoacutemenos seguacuten la teoriacutea cuaacutentica y seguacuten
la electrodinaacutemica claacutesica en posteriores artiacuteculos del autor la ley en la que aparece esta analogiacutea se
designaraacute como el ldquoprincipio de correspondenciardquo
Aunque no se puede atribuir a Bohr una precisa definicioacuten del principio de correspondencia se
encuentran en sus escritos una gran cantidad y diversidad de alusiones a dicho principio y a partir
de ellas se puede decir que en esencia este principio mantiene que para nuacutemeros cuaacutenticos
elevados los resultados inferidos por la teoriacutea cuaacutentica han de coincidir con los derivados de las
teorias claacutesicas La razoacuten es que en la regioacuten de los altos nuacutemeros cuaacutenticos la diferencia entre las
energiacuteas de estados estacionarios sucesivos converge a 0 y por ello en la relacioacuten que expresa el
postulado de Bohr En - Em = hν al tender a 0 el primer teacutermino de la ecuacioacuten tambieacuten lo hace el
segundo
En este sentido el principio es una generalizacioacuten del hecho que hemos visto de que los resultados
derivados de la teoriacutea del hidroacutegeno de Bohr en la regioacuten liacutemite de grandes nuacutemeros cuaacutenticos
tienden asintoacuteticamente a los deducidos de la electrodinaacutemica claacutesica Como el mismo Bohr
escribioacute ldquoLa pretensioacuten de concebir la teoriacutea cuaacutentica como una generalizacioacuten racional de las
teoriacuteas claacutesicas condujo al establecimiento del principio de correspondenciardquo127 que ldquoexpresa el
intento de utilizar hasta el uacuteltimo extremo los conceptos de las teoriacuteas claacutesicas de la mecaacutenica y de
la electrodinaacutemica a pesar de la contradiccioacuten que se da entre estas teoriacuteas y el quaacutentum de
accioacutenrdquo128
127NBohr El postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemicardquo(1927) publicado en La teoriacutea atoacutemicay la descripcioacuten de la Naturaleza Alianza Editorial Madrid (1988) (p 88)
128NBohr La llum i la vida (1932) publicada en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Edicions 62 Barcelona (1967) (p24)
77
El principio de correspondencia fue una creacioacuten versaacutetil y productiva129 que ayudoacute a Bohr como
guiacutea metodoloacutegica en su trabajo asiacute pues eacutel mismo escribioacute130 en 1923
Con la ayuda del principio de correspondencia hemos podido explicar completamente las reglas
caracteriacutesticas que rigen la aparicioacuten aparentemente caprichosa de las liacuteneas de combinacioacuten
Y antildeos despueacutes Bohr siguioacute valorando la funcioacuten que el principio de correspondencia habiacutea
desempentildeado en su investigacioacuten asiacute en 1932 escribioacute
Aplicando el principio de correspondencia se ha realizado un desarrollo tan remarcable de la mecaacutenica
atoacutemica que nos ha proporcionado meacutetodos adecuados para el caacutelculo de las energiacuteas de los estados
estacionarios de los aacutetomos y de las probabilidades de los procesos de transicioacuten de manera que
nuestra descripcioacuten de las propiedades atoacutemicas es tan completa como la explicacioacuten de los fenoacutemenos
astronoacutemicos por la mecaacutenica newtoniana131
Seguacuten Murdoch132 la justificacioacuten del principio de correspondencia se basa en el hecho de que
Bohr ve la relacioacuten que se da entre la teoriacutea cuaacutentica y la teoriacutea claacutesica como una relacioacuten de
reduccioacuten Asiacute una teoriacutea T2 puede decirse que corresponde a otra teoriacutea T1 en el sentido de Bohr si
y soacutelo si algunas o todas las leyes (las leyes del tipo de las generalizaciones) de T2 se reducen (es
decir son iguales o pueden transformarse en) a las de T1 cuando ciertos paraacutemetros de T2
constituyen valores extremos
Esto no significa que las leyes de T2 sean ideacutenticas o puedan transformarse en las de T1 si no se
cumple la condicioacuten de que dichos paraacutemetros de T2 sean valores liacutemites puesto que bajo esta
relacioacuten de reduccioacuten las constantes de T2 no desaparecen ni sus leyes alteran la forma ya que en
esencia las leyes de T1 y de T2 son distintas
Asiacute pues la formulacioacuten matemaacutetica de las leyes de la fiacutesica cuaacutentica y la de las de la fiacutesica claacutesica
son distintas pero las soluciones numeacutericas ofrecidas por ambas teoriacuteas son praacutecticamente ideacutenticas
cuando la constante de Planck h es negligible Y en este punto de la argumentacioacuten Bohr repetiacutea
129MJammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics American Institute of Physics (1989) (p116)130NBohr The Structure of the Atom Nature (1923)(p 1-16) 131Bohr La llum i la vida Ibid (p25)132DMurdoch Niels Bohrs philosophy of physics Cambridge University Press Cambridge (1987) (p39)
78
una comparacioacuten que le acercaba a Einstein de la misma manera que la teoriacutea especial de la
relatividad se reduce a la mecaacutenica claacutesica cuando a la constante c es decir a la velocidad de la
luz se le atribuye el valor infin asiacute tambieacuten la teoriacutea cuaacutentica se reduce a la teoriacutea claacutesica cuando a la
constante h se le atribuye el valor 0
Por consiguiente la teoriacutea cuaacutentica no se reduce a la teoriacutea claacutesica en el sentido de que la segunda
sea loacutegicamente derivable de la primera sino que lo que es loacutegicamente derivable de la cuaacutentica es
una aproximacioacuten a la claacutesica soacutelo si se supone que h es 0 pero este supuesto es inconsistente con
el postulado baacutesico de la teoriacutea cuaacutentica seguacuten el cual el quaacutentum de accioacuten h tiene un valor finito
Asiacute seguacuten Murdoch no es correcto mantener que la teoriacutea cuaacutentica contiene loacutegicamente la teoriacutea
claacutesica porque las principales constantes de una teoriacutea son caracteriacutesticas esenciales de dicha teoriacutea
Y Bohr era consciente de esta incompatibilidad porque escribioacute133
en la regioacuten liacutemite de los elevados nuacutemeros cuaacutenticos de ninguacuten modo hay una cuestioacuten de una
gradual disminucioacuten de la diferencia entre la descripcioacuten ofrecida por la teoriacutea cuaacutentica de los
fenoacutemenos de radiacioacuten y las ideas de la electrodinaacutemica claacutesica sino soacutelo de un acuerdo asintoacutetico de
los resultados estadiacutesticos
Asiacute como ilustracioacuten de la idea anterior Bohr recordaba que los mecanismos de emisioacuten y
absorcioacuten de radiacioacuten son absolutamente diferentes seguacuten las dos teoriacuteas en la teoriacutea claacutesica la
emisioacuten es un proceso continuo en el que el aacutetomo emite radiacioacuten a las frecuencias propias del
movimiento perioacutedico del electroacuten y en cambio en la teoriacutea cuaacutentica la emisioacuten es un proceso
discontinuo a una sola frecuencia es decir es monocromaacutetico y ademaacutes no se encuentra
causalmente determinado por el movimiento perioacutedico del electroacuten
Pero seguacuten Faye134 el principio de correspondencia no puede caracterizarse soacutelo por la anterior
conexioacuten formal y sintaacutectica entre las dos teoriacuteas desarrollada por Murdoch porque dicho principio
implica tambieacuten una condicioacuten semaacutentica puesto que el significado de los observables comunes a
ambas teoriacuteas ha de ser empiacutericamente el mismo o casi el mismo Asiacute la aproximacioacuten semaacutentica
que propone Faye es la siguiente
133Murdoch Ibid (p40)134Faye Ibid (p117)
79
Se puede decir que T2 que tiene un dominio de aplicacioacuten D2 se corresponde con una teoriacutea T1 que
tiene un dominio de aplicacioacuten D1 si y soacutelo si se cumplen dos condiciones
1) D1 y D2 comparten un dominio comuacuten Dc
2) cada modelo M2 de T2 es isomoacuterfico a un modelo M1 de T1 en Dc pero M2 de T2 no es
isomoacuterfico a M1 de T1 fuera de Dc (considerando un modelo de una teoriacutea a una
interpretacioacuten bajo la cual los axiomas de dicha teoriacutea son verdaderos)
Esto significa que existe correspondencia entre T2 y T1 si todas las interpretaciones de T1 son
isomoacuterficas a las interpretaciones de T2 en Dc de manera que T1 y T2 son empiacutericamente
equivalentes dentro de Dc pero diferentes fuera de Dc
Seguacuten Faye esta aproximacioacuten semaacutentica recoge el valor heuriacutestico que Bohr siempre otorgoacute a su
principio de correspondencia Asi no es adecuado hablar de dicho principio como una ley de la
naturaleza pues el principio de correspondencia soacutelo constituyoacute una guiacutea metodoloacutegica que ayudoacute
a Bohr a construir una teoriacutea cuaacutentica que fuera consistente con la teoriacutea claacutesica Cuando Bohr
empezoacute a trabajar en teoriacutea cuaacutentica eacutesta se hallaba desligada de la mayor parte de conocimientos
fiacutesicos de la eacutepoca estaba separada del resto del sistema cientiacutefico Necesitaba hacerlos compatibles
(como Einstein tambieacuten intentoacute hacer) Y el principio de correspondencia contribuyoacute en gran
manera a conseguir su objetivo a dar consistencia a la nueva teoriacutea cuaacutentica a establecer
definitivamente la nueva teoriacutea asiacute pues uniendo fiacutesica cuaacutentica y fiacutesica claacutesica Bohr hizo la fiacutesica
de la eacutepoca maacutes coherente Pero quien consiguioacute realizar su maacuteximo objetivo de establecer de
forma rigurosa los fundamentos de una teoriacutea cuaacutentica sistemaacutetica y por tanto completamente
coherente fue su disciacutepulo Heisenberg Y precisamente de la obra que eacuteste publicoacute en 1925 Bohr
dijo que constituiacutea ldquouna precisa formulacioacuten de las tendencias impliacutecitas en el principio de
correspondenciardquo135 Posteriormente Bohr utilizoacute el principio de correspondencia en un sentido maacutes
amplio y general menos relacionado con la investigacioacuten de problemas concretos a la vez que con
su nueva nocioacuten de la complementariedad acentuaba maacutes la irreconciliable disparidad entre teoriacutea
cuaacutentica y teoriacutea claacutesica
135JFaye Niels Bohr His Heritage and Legacy Kluwer Academic Publishers (p113)
80
6 LA COMPLEMENTARIEDAD
61 EL CAMINO DE BOHR HACIA LA NOCIOacuteN DE COMPLEMENTARIEDAD
611 Bohr ante la hipoacutetesis de los quanta de luz
Entre 1913 y 1923 Bohr se dedicoacute a estudiar la estructura atoacutemica pero no se interesoacute por el
problema de la naturaleza de la radiacioacuten atoacutemica Asiacute para Bohr aunque el aacutetomo emitiacutea y
absorbiacutea radiacioacuten en quanta discontinuos de energiacutea la energiacutea radiada en cambio se transmitiacutea
en el espacio a traveacutes de frentes de onda continuos y por tanto Bohr no consideraba necesario
suponer ndashcomo Einstein suponiacutea‒ que la emisioacuten y la absorcioacuten discontinuas de la radiacioacuten en
quanta implicaban tambieacuten necesariamente la propagacioacuten discontinua en quanta a traveacutes del
espacio No obstante la teoriacutea de los quanta de Einstein poco a poco iba ganando aceptacioacuten el
mismo Bohr escribioacute
ldquoCon intuicioacuten infalibe Einstein fue llevado paso a paso a la conclusioacuten de que cualquier 136proceso de
radiacioacuten implica la absorcioacuten o la emisioacuten de quanta de luz individuales o ldquofotonesrdquo con energiacutea e
impulso respectivamente iguales a
E=hν y p=hσ
donde h es la constante de Planck y ν y σ son el nuacutemero de vibraciones por unidad de tiempo y el
nuacutemero de ondas por unidad de longitud respectivamente A pesar de su fecundidad la idea del fotoacuten
implicaba un dilema completamente imprevisto ya que cualquier representacioacuten simple de la radiacioacuten
es evidentemente irreconciliable con los efectos de interferencia que representan un aspecto esencial de
los fenoacutemenos de la radiacioacutenrdquo137
Asiacute en 1917 Bohr reconociacutea que Einstein habiacutea realizado ldquoun importante progreso en el desarrollo
de la teoriacutea cuaacutenticardquo138 al formular las leyes que rigen la emisioacuten y la absorcioacuten de radiacioacuten por
un aacutetomo Basaacutendose en la nocioacuten bohriana de estado estacionario habiacutea deducido de manera
136El subrayado es nuestro137NBohr Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics The Library of Living
Philosophers Vol VII PASchilpp (1949) (p202)138Bohr Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics Ibid(p 204)
81
ldquosimplerdquo139 la ley de Planck Einstein tambieacuten habiacutea mostrado que cuando un aacutetomo absorbe o
emite una cantidad de energiacutea hν entonces su momento se altera en la magnitud hνc en la direccioacuten
de la radiacioacuten incidente si se da absorcioacuten en la direccioacuten opuesta a la de la radiacioacuten emitida si se
da emisioacuten inducida y si la emisioacuten es espontaacutenea es decir si no se da ninguna perturbacioacuten
externa entonces el momento se altera en una direccioacuten determinada por azar ldquoen una proporcioacuten
correspondiente a una cierta probabilidad a priorirdquo140 Este descubrimiento constituyoacute un eacutexito para
la teoriacutea de los quanta puesto que seguacuten la electrodinaacutemica claacutesica la radiacioacuten de un aacutetomo se
emite en forma de ondas esfeacutericas y en consecuencia no ha de provocar ninguna alteracioacuten en el
momento del aacutetomo emisor Sin embargo Einstein no podiacutea presentar el mecanismo causal que
subyace al proceso de la emisioacuten espontaacutenea y sobre esta dificultad Bohr deciacutea ldquoAnte esta
situacioacuten no se podiacutea intentar un anaacutelisis causal de los fenoacutemenos de radiacioacuten sino soacutelo hellip estimar
las probabilidades de que tuvieran lugar los procesos individuales de radiacioacutenrdquo141 ya que ldquoel
tiempo y la direccioacuten de los procesos elementales quedan abandonados al azarrdquo142 pero Einstein
confiaba que en un futuro se pudiera descubrir el mecanismo causal que explicara
satisfactoriamente dichos procesos
Por otra parte la explicacioacuten ofrecida en 1922 de los experimentos de Compton en teacuterminos de la
teoriacutea de los quanta constituyoacute otro nuevo eacutexito para la teoriacutea de Einstein Compton explicoacute la
alteracioacuten de la longitud de onda observada en los rayos X dispersados por electrones con la
hipoacutetesis de que los quanta de luz de energiacutea E = hν y momento p= hνc = hλ colisionan con los
electrones y son desviados con una energiacutea reducida E = hν y momento p = hλ asiacute por la
conservacioacuten de la energiacutea y el momento en el choque de los rayos X con los electrones que
retroceden las longitudes de onda de los rayos X se incrementan en una magnitud
λ = λ-λ = hp -hp
Pero varios fiacutesicos se oponiacutean a esta explicacioacuten del efecto ComptonY entre ellos se encontraba
Bohr iquestPor queacute Porque eacutel no aceptaba los quanta ya que no explicaban el fenoacutemeno de la
interferencia Para Bohr tan soacutelo se podiacutea hablar de frecuencia ν y longitud λ en teacuterminos de la
139Bohr Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics Ibid(p204)140Bohr Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics Ibid(p205)141Bohr Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics Ibid (p205) 142Bohr Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics Ibid (p205)
82
teoriacutea ondulatoria143
Por esta razoacuten Bohr manifestaba en su discurso del premio Nobel en 1922
A pesar de su valor heuriacutestico no obstante la hipoacutetesis de los quanta de luz que es completamente
irreconciliable con los llamados fenoacutemenos de interferencia no puede dar luz a la naturaleza de la
radiacioacuten Soacutelo necesito recordar que estos fenoacutemenos de interferencia constituyen nuestro uacutenico medio
de investigar las propiedades de la radiacioacuten y por tanto de asignar un significado maacutes adecuado a la
frecuencia que en la teoriacutea de Einstein determina la magnitud del quaacutentum de luz144
El valor heuriacutestico que vemos que Bohr atribuiacutea a la hipoacutetesis de los quanta de luz era debido al
hecho de que aunque aceptaba la evidencia del efecto fotoeleacutectrico dicha hipoacutetesis para Bohr no
podiacutea ayudar a solventar el problema de la propagacioacuten de la luz ya que eacutesta muestra procesos de
interferencia y difraccioacuten que seguacuten eacutel necesitaban una interpretacioacuten ondulatoria de la luz
612 La hipoacutetesis de Bohr Kramers y Slater
Hasta 1925 Bohr no estuvo tan preocupado seguacuten Murdoch por el problema de la dualidad onda-
partiacutecula como por el problema de la dualidad continuidad-discontinuidad porque Bohr consideraba
que la teoriacutea cuaacutentica que implica emisioacuten y absorcioacuten discontinuas de radiacioacuten no armonizaba
con la teoriacutea electromagneacutetica que implica emisioacuten y radiacioacuten continuas Bohr se sentiacutea inquieto
por esta inconsistencia que atribuiacutea al quantum de accioacuten h ldquoque impone a cada proceso un
elemento de discontinuidad extrantildeo por completo a los principios fundamentales de la fiacutesica claacutesica
seguacuten la cual todas las acciones han de variar de manera continuardquo145
Bohr habiacutea rechazado absolutamente la explicacioacuten del efecto Compton en teacuterminos de la hipoacutetesis
de los fotones o quanta de luz de Einstein Y buscoacute su propia solucioacuten al problema de la radiacioacuten
la cual consistioacute en abandonar las leyes claacutesicas de conservacioacuten Las concepciones sobre la
radiacioacuten que teniacutean Einstein y Bohr eran en aquel momento radicalmente diferentes Para Einstein
143Relata Murdoch que Bohr dijo a Heisenberg bromeando que si Einstein tuviera que enviarle un telegrama anunciaacutendole la evidencia de la existencia de los quanta dicho telegrama podriacutea llegarle soacutelo a traveacutes de las ondas MurdochIbid (p22)
144Murdoch Ibid (p20) 145Bohr Introduccioacuten a La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturaleza Alianza Editorial Madrid (1988) (p54)
83
el modelo de ondas constituiacutea una ldquoimagen metafoacutericardquo146 de las leyes que rigen el comportamiento
de los fotones y para Bohr el modelo del fotoacuten era una ldquoimagen metafoacutericardquo de las leyes que rigen
las interacciones entre radiacioacuten y aacutetomos Bohr pensoacute que para solucionar el problema de la
radiacioacuten habiacutea de encontrar un mecanismo no claacutesico que gobernara la interaccioacuten discontinua
entre materia y radiacioacuten mecanismo que no fuera compatible con la conservacioacuten de la energiacutea y
el momento Darwin habiacutea sugerido que la incompatibilidad entre teoriacutea electromagneacutetica y teoriacutea
cuaacutentica podriacutea desaparecer si la energiacutea se conservara soacutelo en un promedio de muchos procesos
individuales Einstein ya habiacutea intentado demostrarlo pero habiacutea abandonado el proyecto en
seguida A Bohr le atraiacutea dicho proyecto y a finales de 1923 encontroacute la manera de realizarlo
Asiacute en un intento de conciliar la continuidad postulada por la mecaacutenica claacutesica y la discontinuidad
postulada por la teoriacutea cuaacutentica Bohr junto a Kramers y a Slater construyoacute una teoriacutea que fue
presentada en un artiacuteculo escrito totalmente ndashseguacuten mantiene Murdoch147ndash por Bohr y Kramers y
publicado en 1924148 Dicha teoriacutea sugeriacutea un mecanismo que determinaba las probabilidades de
transicioacuten entre los estados estacionarios de un aacutetomo de manera que la energiacutea y el momento
intercambiados entre los aacutetomos individuales y la radiacioacuten no se conservaba estrictamente en las
interacciones individuales sino tan solo en el valor medio de un conjunto de numerosas
transiciones
Dicho mecanismo se basaba en la nocioacuten de un campo de radiacioacuten virtual producido por un aacutetomo
puesto que se consideraba el aacutetomo como un conjunto de osciladores armoacutenicos virtuales y se
suponiacutea que los aacutetomos se comunicaban entre siacute por medio de los campos virtuales de radiacioacuten
producidos por estos osciladores Por una parte el campo de radiacioacuten virtual producido por un
aacutetomo induciacutea las transiciones espontaacuteneas entre estados estacionarios de dicho aacutetomo y por otra
parte el campo de radiacioacuten virtual de los otros aacutetomos provocaba las transiciones inducidas a
dicho aacutetomo La relacioacuten entre las transiciones de un aacutetomo y las de otro eran puramente
estadiacutesticas y por tanto no se daba conservacioacuten de energiacutea y de momento en los procesos
individuales de emisioacuten y absorcioacuten Asiacute pues en la teoriacutea de Bohr Kramers y Slater el
experimento de Compton de la colisioacuten de radiacioacuten y electrones se veiacutea como un proceso continuo
en el que cada uno de los electrones iluminados contribuiacutea emitiendo ondas y cada uno de los
electrones teniacutea una determinada probabilidad de tomar en un instante dado una cantidad discreta de
146Murdoch Ibid (p22)147Murdoch Ibid (p25)148Bohr Kramers amp Slater The Quantum Theory of Radiation Phil Mag47 1924 (p 790-3)
84
momento en una determinada direccioacuten lo cual constituiacutea un proceso discontinuo Por consiguiente
no se manteniacutea la ley de conservacioacuten de la energiacutea y el momento en cada colisioacuten Asiacute pues la
relacioacuten estadiacutestica era la uacutenica manera posible de compaginar continuidad y discontinuidad y
ademaacutes esta correlacioacuten estadiacutestica implicaba tambieacuten una renuncia a la conexioacuten causal porque la
causalidad presupone la continuidad 149 En conclusioacuten la substitucioacuten de la relacioacuten causal por la
relacioacuten estadiacutestica convertiacutea los principios de la conservacioacuten de la energiacutea y del momento en
teoremas puramente estadiacutesticos
La teoriacutea de Bohr Kramers y Slater se podiacutea comprobar en el laboratorio ya que hemos visto que
en el experimento de Compton seguacuten dicha teoriacutea habiacutea una determinada probabilidad de que un
electroacuten tomara por unidad de tiempo una cantidad determinada de momento en una direccioacuten
dada En cambio la teoriacutea de los fotones de Einstein implicaba que la direccioacuten del electroacuten que
retrocede estuviera determinada estrictamente no soacutelo probabiliacutesticamente
Mientras algunos fiacutesicos rechazaban la teoriacutea de Bohr Kramers y Slater otros ndash entre los cuales se
encontraban Born y Schroumldinger-- la veiacutean con gran intereacutes Finalmente Bothe y Geiger realizaron
el experimento y observaron que por cada electroacuten que retrocediacutea habiacutea once fotones dispersados
este resultado era muy improbable si soacutelo hubiera sido debido a las coincidencias propias del azar
y por otra parte Compton y AW Simon tambieacuten concluyeron con su experimento a favor de la
teoriacutea de los fotones de Einstein y en contra de la teoriacutea de Bohr Eacuteste consideraba dichos
experimentos como cruciales antes de que se conociesen sus resultados finales150 por consiguiente
aceptoacute inmediatamente las conclusiones que ofrecieron asiacute pues al conocer los resultados de Bothe
y Geiger escribioacute en una de sus cartasrdquoMe parece por tanto que no hay nada maacutes que hacer que
dar a nuestros revolucionarios intentos un funeral tan honorable como sea posiblerdquo151
613 Caraacutecter formal de la teoriacutea cuaacutentica
Pero aunque ante el fallo de la hipoacutetesis de Bohr Slater Kramers en 1925 Bohr abandonoacute dicha
hipoacutetesis no por ello aceptoacute el modelo del fotoacuten Su respuesta fue que no es posible ofrecer un
modelo claacutesico es decir una descripcioacuten espacio-temporal de la interaccioacuten entre la radiacioacuten y la
149Seguacuten MJammer en The Conceptual Development of Quantum Mechanics American Institute of Physics (1989) (p188)
150Murdoch Ibid(p28)151Murdoch Ibid(p29)
85
materia Asiacute en el artiacuteculo en el que reconocioacute la refutacioacuten de la teoriacutea de Bohr Kramers y Slater
Bohr insistioacute en el caraacutecter formal de los modelos mecaacutenicos y en los problemas en los que se
incurre al intentar usar imaacutegenes visualizables152
Ha de enfatizarse que la cuestioacuten de una relacioacuten o de una independencia entre los procesos atoacutemicos
individuales observables no puede considerarse simplemente como una distincioacuten entre concepciones
bien definidas de la propagacioacuten de la luz en el espacio vaciacuteo que corresponde quizaacutes a una teoriacutea
corpuscular o a una teoriacutea ondulatoria de la luz Maacutes bien se refiere al problema de hasta donde son
aplicables las imaacutegenes de espacio-tiempo por medio de las cuales se han descrito hasta ahora los
fenoacutemenos naturales
Asiacute pues la respuesta de Bohr a la refutacioacuten de la hipoacutetesis Bohr-Kramers-Slater constituyoacute el
reconocimiento de la limitada aplicabilidad de los modelos claacutesicos de radiacioacuten a los procesos
cuaacutenticos que era debida no a las dimensiones microscoacutepicas de dichos fenoacutemenos sino al
quantum de accioacuten h que impone a cada proceso atoacutemico individual una discontinuidad que es
desconocida en el dominio de la fiacutesica claacutesica en el cual todas las acciones evolucionan de forma
continua Asiacute seguacuten la fiacutesica claacutesica la radiacioacuten contiene una energiacutea que se intercambia de forma
continua con la materia Y como la teoriacutea cuaacutentica postula la discontinuidad no se la puede
interpretar consistentemente con las nociones propias de las teoriacuteas claacutesicas Por esta razoacuten
argumentaba Bohr se ha de interpretar la teoriacutea cuaacutentica como puramente formal en el sentido de
que no se refiere a la naturaleza real de los procesos atoacutemicos sino que soacutelo ofrece una descripcioacuten
matemaacutetica de las leyes estadiacutesticas que rigen dichos procesos Asiacute pues por ejemplo ya que la
nocioacuten de frecuencia ν es propia de la teoriacutea ondulatoria ldquono hay significado para la cantidad ν sin
ondasrdquo153 escribiacutea Bohr y en consecuencia la nocioacuten del cuanto de luz de energiacutea E=hν es
meramente simboacutelica y se limita a ldquosalvar los fenoacutemenosrdquo154
Tambieacuten Bohr consideraba puramente formal sin ninguacuten significado realista es decir sin que se
refiriera a ninguacuten proceso de la naturaleza la hipoacutetesis que de Broglie habiacutea lanzado en 1925 con la
cual la dualidad onda-partiacutecula se ampliaba a toda la materia Asiacute seguacuten de Broglie cada partiacutecula
estaacute asociada a una onda cuya longitud λ y cuya frecuencia ν que son proporcionales al momento y
a la energiacutea de las partiacuteculas de acuerdo a las relaciones λ =hp ν =Ep Seguacuten esta concepcioacuten
152Murdoch Ibid(p30)153Murdoch Ibid (p22)154En cambio seguacuten Murdoch Bohr atribuiacutea un significado realista a la teoriacutea electromagneacutetica claacutesica Murdoch
Ibid (p 21)
86
la trayectoria de una partiacutecula corresponde al rayo de la onda asociada con ella es decir a la recta
normal a la superficie equifaacutesica de las ondas Ademaacutes de Broglie sugeriacutea que en ciertas
circunstancias las partiacuteculas mostrariacutean fenoacutemenos de difraccioacuten por ejemplo cuando un haz de
electrones atravesara un orificio en una pantalla
Bohr contemplaba la hipoacutetesis de Broglie bajo el mismo punto de vista que la de los quanta de luz
de Einstein como consideraba la teoriacutea cuaacutentica en general simplemente como una hipoacutetesis
meramente simboacutelica sin atribuirle una interpretacioacuten realista Asiacute en 1926 Schroumldinger despueacutes
de haber visitado a Bohr en Copenhague le escribioacute una carta que conteniacutea las siguientes palabras
ldquo Me parece que encuentras una especie de lugar de reposo en la concepcioacuten de que las imaacutegenes y
aparentemente visualizables imaacutegenes soacutelo se han de tomar en realidad como simboacutelicasrdquo155
Por otra parte Hoslashffding al describir una conferencia no publicada que Bohr impartioacute en 1926
escribioacute
eacutel sospecha que no podemos decidir si el electroacuten es un movimiento de onda (en cuyo caso no
podemos evitar la discontinuidad) o una partiacutecula (con la discontinuidad entre las partiacuteculas) Ciertas
ecuaciones nos llevan a la primera concepcioacuten ciertas otras a la uacuteltimaEn una conversacioacuten que
mantuvo conmigo despueacutes de la conferencia el Sr Bohr me explicoacute que estaacute convencido de la
necesidad de la simbolizacioacuten si queremos expresar los uacuteltimos descubrimientos de la fiacutesica156
Por el teacutermino ldquosimbolizacioacutenrdquo se ha de entender el ldquouso formal de siacutembolos matemaacuteticosrdquo con el
rechazo impliacutecito que seguacuten Murdoch presuponiacutea Bohr de una interpretacioacuten realista de las
relaciones matemaacuteticas que contiene la teoriacutea Aunque Bohr no publicoacute casi nada durante este
periacuteodo crucial sus cartas revelan lo que pensaba como el siguiente fragmento extraiacutedo de una
carta de 1926 dirigida a Darwin
es muy interesante ver coacutemo la nocioacuten de corpuacutesculo u onda se presenta como la maacutes conveniente
seguacuten el lugar del sistema en el que expliacutecitamente se introduce el fenoacutemeno de la discontinuidad
implicada en los postulados Esto es lo uacutenico que puede esperarse ya que cada nocioacuten o maacutes bien cada
palabra que usamos se basa en la idea de continuidad y se convierte en ambigua cuando esa idea
155Murdoch Ibid(p44)156Murdoch Ibid(p44)
87
falla157
Aquiacute vemos de nuevo que para Bohr los modelos claacutesicos de onda y de partiacutecula suponiacutean una
continuidad espacio-temporal por tanto si no se daba continuidad el teacutermino ldquopartiacuteculardquo y el
teacutermino ldquoondardquo estaban mal definidos y no se podiacutean aplicar de forma inequiacutevoca en cada situacioacuten
ndashpor ejemplo en la nocioacuten claacutesica de partiacutecula se presupone la nocioacuten de una trayectoria continua
en el espacio y el tiempondash
Asiacute el testimonio de las cartas de Bohr revela seguacuten Murdoch158 que eacuteste cambioacute de actitud ante el
problema de la dualidad onda-partiacutecula porque empezoacute a manifestar como nunca anteriormente
habiacutea expresado una simpatiacutea hacia la nocioacuten de dualidad Asiacute pues en el uacuteltimo fragmento citado
hemos visto que manteniacutea que el concepto de onda o el de partiacutecula se mostraba cada uno como el
maacutes adecuado dependiendo de la situacioacuten concreta en la que nos encontraacuteramos lo cual constituye
un expliacutecito reconocimiento de la dualidad
En siacutentesis la nueva concepcioacuten de Bohr se puede sintetizar de la siguiente manera cuando se
puede suponer continuidad es posible aplicar nociones claacutesicas es decir la materia se puede
considerar corpuscular y la radiacioacuten se puede considerar ondulatoria pero cuando no se puede
suponer continuidad es posible aplicar nociones no claacutesicas es decir entonces la materia se puede
considerar ondulatoria y la radiacioacuten se puede considerar corpuscular
614 El principio de indeterminacioacuten
En febrero de 1927 Heisenberg derivoacute las relaciones entre las indeterminaciones de la posicioacuten y el
momento y de la energiacutea y el tiempo ∆ x middot ∆px = ∆tmiddot ∆E = h Las interpretoacute de forma que cuanto
maacutes exactamente se conoce la posicioacuten de un objeto menos exactamente se conoce el momento y
cuanto maacutes exactamente se conoce la energiacutea menos exactamente se conoce el tiempo Bohr lo
expuso con las siguientes palabras
[Heisenberg] sentildealoacute que el conocimiento que se puede conseguir del estado de un sistema atoacutemico
157Murdoch Ibid(p45)158Murdoch Ibid(p46)
88
comporta siempre una ldquoindeterminacioacutenrdquo particular Asiacute toda medida de la posicioacuten de un electroacuten con
la ayuda de cualquier aparato como por ejemplo un microscopio que utilice una radiacioacuten de alta
frecuencia estaraacute obligatoriamente acompantildeada seguacuten las relaciones fundamentales [E=hν y P=hσ
siendo ν el nuacutemero de vibraciones por unidad de tiempo y σ el nuacutemero de ondas por unidad de
longitud] de un intercambio de impulso entre el electroacuten y el aparato de medida intercambio que seraacute
tanto mayor cuanto mayor sea la precisioacuten con la que se intente medir la posicioacuten159
Heisenberg completoacute su trabajo mientras Bohr se encontraba en Noruega Cuando eacuteste regresoacute
mantuvieron intensas discusiones porque Bohr no estaba de acuerdo con la derivacioacuten que
Heisenberg habiacutea realizado de su principio Eacuteste lo inferiacutea a partir de la teoriacutea de la transformacioacuten
mecaacutenico-cuaacutentica de Dirac-Jordan porque consideraba que dicha teoriacutea era la que mejor
representaba la discontinuidad Heisenberg atribuiacutea la indeterminacioacuten propia del proceso de
medida a la discontinuidad inherente a dicho proceso y pensaba que la discontinuidad era la esencia
de la teoriacutea cuaacutentica En cambio Bohr queriacutea derivar el principio de indeterminacioacuten a partir de la
mecaacutenica de ondas porque pensaba que la indeterminacioacuten era una consecuencia directa de la
dualidad onda-partiacutecula160 por eso Heisenberg escribioacute de Bohr que ldquopareciacutea inclinado a situar la
dualidad onda-partiacutecula entre las concepciones baacutesicas de la teoriacuteardquo 161
Despueacutes de varias semanas de discusioacuten Heisenberg aceptoacute la propuesta de Bohr y antildeadioacute a las
pruebas de su trabajo un apeacutendice en el que reconociacutea que la criacutetica de Bohr era adecuada
la incertidumbre en la observacioacuten no depende exclusivamente de la existencia de discontinuidades
sino que estaacute directamente relacionada con la necesidad de hacer justicia simultaacuteneamente a los
diferentes datos experimentales que se expresan en la teoriacutea corpuscular por una parte y en la teoriacutea de
ondas por otra162
Bohr veiacutea el principio de Heisenberg como un caso especial de su tesis de que la nocioacuten claacutesica de
trayectoria no estaacute bien definida en la teoriacutea cuaacutentica porque esta teoriacutea no permite la descripcioacuten
espacio-temporal claacutesica El principio de incertidumbre era para Bohr ldquouna consecuencia directa
del dilema onda-partiacuteculardquo163 porque eacuteste pensaba que cuando habiacutea discontinuidad un electroacuten no
159NBohr Discussion with Einstein Ibid (p208)160Puede consultarse la derivacioacuten que Bohr realizoacute del principio de indeterminacioacuten en NBohr El postulado
cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemicardquo (1927) 161 Murdoch Ibid (p49)162Murdoch Ibid (p51)163Murdoch Ibid (p51) de notas manuscritas en daneacutes
89
podiacutea concebirse adecuadamente como corpuacutesculo ya que no se le podiacutea atribuir una localizacioacuten
exacta
Asiacute entre 1925 y 1927 Bohr fue aceptando la dualidad onda-partiacutecula164 El experimento de la
difraccioacuten de electrones realizado por Davisson y Germer y publicado en abril de 1927 fue crucial
para Bohr puesto que habiendo siempre manifestado que los fenoacutemenos de difraccioacuten e
interferencia necesitan usar el modelo ondulatorio hubo de admitir que si la materia muestra
efectos de difraccioacuten entonces necesariamente ha de concebirse tambieacuten en teacuterminos ondulatorios
Por otra parte el principio de Heisenberg proporcionoacute a Bohr la idea que definitivamente le pemitioacute
acabar con su resistencia ante la dualidad onda-partiacutecula porque contribuyoacute a que se diera cuenta
de que no soacutelo si uno de los dos modelos falla se ha de emplear el otro sino que ambos modelos
son aplicables soacutelo en circunstancias mutuamente excluyentes Es decir como los dos modelos no
se han de aplicar al mismo objeto al mismo tiempo no son contradictorios Por tanto aceptarlos no
resulta inconsistente
Bohr necesitaba no tener sospecha de ninguna posible contradiccioacuten entre los enunciados que como
cientiacutefico manteniacutea Por esta razoacuten la oposicioacuten que veiacutea entre la naturaleza de las ondas y la de las
partiacuteculas le impidioacute durante mucho tiempo aceptar la dualidad onda-partiacutecula Pero el principio de
Heisenberg le dioacute la posibilidad de dar consistencia a esta dualidad porque le permitioacute ver que
puede no haber contradiccioacuten entre los dos modelos ya que nunca se han de aplicar al mismo objeto
en el mismo experimento Asiacute por ejemplo los electrones muestran el comportamiento propio de
una partiacutecula en multitud de experimentos y en cambio en otros muestran el comportamiento
propio de las ondas Es decir Bohr recibioacute las relaciones de indeterminacioacuten como una potencial
respuesta al dilema como una posible resolucioacuten de la paradoja Asiacute en 1927 dijo refirieacutendose al
principio de incertidumbre rdquoDe esta manera Heisenberg ha sido capaz de elucidar numerosas
paradojas a las que dio lugar la aplicacioacuten del postulado cuaacutentico y ha probado de forma detallada la
ausencia de contradiccioacuten en el meacutetodo simboacutelicordquo165
Como vemos Bohr utilizaba reiteradamente la expresioacuten ldquopostulado cuaacutenticordquo por la cual entendiacutea
164 La creacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica con sus dos teoriacuteas que dan ideacutenticos resultados la mecaacutenica de ondas y la de matrices tambieacuten contribuyoacute a la aceptacioacuten de la dualidad onda-partiacutecula por parte de Bohr165NBohr El postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemica (1927) publicado en La teoriacutea atoacutemica
y la descripcioacuten de la Natutaleza Alianza Editorial Madrid (1988) (p116)
90
el supuesto de que cada proceso atoacutemico estaacute caracterizado por una discontinuidad esencial o
como eacutel llamaba por una ldquoindividualidadrdquo que no se puede analizar ldquonocioacuten simbolizada por el
quaacutentum de accioacuten hrdquo 166
62 APARICION DE LA NOCIOacuteN DE COMPLEMENTARIEDAD
El principio de Heisenberg contribuyoacute167 a que Bohr concibiera su nocioacuten de complementariedad
porque le hizo pensar que ya que no es posible atribuir dos modelos como el de ondas y el de
partiacuteculas al mismo objeto en el mismo momento no soacutelo eacutestos son necesarios sino que son
tambieacuten al igual que la precisioacuten de las medidas de posicioacuten y las de momento mutuamente
exclusivos es decir complementarios Y Bohr reconocioacute el valor del principio de Heisenberg con
estas palabras
Una contribucioacuten importante al problema de la aplicacioacuten no contradictoria de esos meacutetodos [los nuevos
meacutetodos simboacutelicos] ha sido hecha hace poco por Heisenberg al subrayar en particular la peculiar
incertidumbre reciacuteproca que afecta a todas las medidas de magnitudes atoacutemicas
Antes de examinar maacutes de cerca sus resultados seraacute conveniente mostrar coacutemo el caraacutecter
complementario de la descripcioacuten de los fenoacutemenos que se traduce por esta incertidumbre aparece ya
de manera inevitable al analizar los conceptos maacutes elementales utilizados para interpretar la
experiencia168
Asiacute en siacutentesis la evolucioacuten de Bohr hasta este momento se puede resumir asiacute hasta 1926 Bohr
habiacutea sido muy esceacuteptico ante la propuesta de la dualidad onda-partiacutecula puesto que veiacutea en ella
simplemente una muestra de la limitada aplicabilidad de los modelos claacutesicos hacia finales de 1926
su actitud cambioacute puesto que entonces ya admitioacute que si fallaba uno de los dos modelos no era
soacutelo apropiado sino tambieacuten deseable utilizar el otro De esta manera Bohr habiacutea llegado a ver una
166NBohr El postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemica (1927)(p99)167Hay diferencias entre los estudiosos del pensamiento de Bohr sobre la valoracioacuten de la influencia que el principio
de indeterminacioacuten ejercioacute en la geacutenesis de la nocioacuten de complementariedad de Bohr Asiacute Murdoch ( en Ibid p54)cree que dicha influencia fue maacutes significativa de lo que cree Jammer (en ldquoThe Conceptual Development ofQuantum Mechanicsrdquo p360) Y tambieacuten JWhitt-Hansen (1952) y Bedau y Oppenheim (1961) consideran que elprincipio de Heisenberg motivoacute la formulacioacuten del principio de complementariedad en Bohr seguacuten Jammer cita enThe philosophy of Quantum Mechanics (p91) Sin embargo no penetrareacute tan profundamente en el complejo temadel proceso de gestacioacuten intelectual de la nocioacuten de complementariedad en la mente de Bohr
168N Bohr ldquoEl postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemicardquo (1927) publicado en La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la Naturaleza Alianza Editorial Madrid (1988) (p102)
91
de las condiciones de la complementariedad la de que los dos modelos son necesarios Finalmente
el principio de incertidumbre formulado a principios de 1927 le inspiroacute la segunda condicioacuten de la
complementariedad la de que los dos modelos soacutelo son aplicables en circunstancias experimentales
mutuamente excluyentes
Este mismo antildeo el 1927 Bohr escribioacute sobre la nocioacuten de complementariedad En su
correspondencia aparece por primera vez en una carta a Pauli del mes de agosto
Lo que escribes sobre tu trabajo y el de Jordan en electrodinaacutemica es extremadamente atractivo y es
muy acorde a mi propia concepcioacuten sobre la naturaleza de la teoriacutea cuaacutentica seguacuten la cual los
aparentemente contrarios requerimientos de la superposicioacuten y la individualidad no subsumen aspectos
contrarios sino complementarios de la naturaleza169
Vemos que en este fragmento como en otros textos de la misma eacutepoca Bohr escribiacutea
ldquosuperposicioacutenrdquo e ldquoindividualidadrdquo en lugar de ldquoondardquo y ldquopartiacuteculardquo asiacute pues con el teacutermino
ldquosuperposicioacutenrdquo se referiacutea a la capacidad que tienen las ondas de interferir entre siacute y a la linealidad
de las funciones de onda en mecaacutenica de ondas y con el teacutermino ldquoindividualidadrdquo se referiacutea a la
indivisibilidad de las partiacuteculas elementales
La funcioacuten que ejercioacute la nocioacuten de complementariedad para armonizar de forma coherente las dos
naturalezas de la luz fue evidenciada por Bohr con estas palabras
En realidad la continuidad espacial de nuestra imagen de la propagacioacuten de la luz y la atomicidad de los
efectos luminosos son aspectos complementarios en el sentido de que explican caracteriacutesticas
igualmente importantes de los fenoacutemenos de la luz que nunca pueden estar en contradiccioacuten directa
entre siacute porque su anaacutelisis profundo en teacuterminos mecaacutenicos exige dispositivos experimentales que se
excluyen mutuamente
A primera vista esta situacioacuten puede parecer poco confortable pero como ha sucedido a menudo en
la ciencia cuando nuevos descubrimientos han llevado al reconocimiento de una limitacioacuten esencial de
los conceptos considerados hasta entonces como indispensables nos vemos recompensados con la
ganancia de un punto de vista maacutes amplio y de un mayor poder para correlacionar fenoacutemenos que
169Murdoch Ibid (p55)
92
anteriormente se nos podiacutean aparecer como contradictorios170
Como vemos el mismo Bohr reconociacutea que la nocioacuten de complementariedad podiacutea resultar
incoacutemoda pero habiacutea que aceptarla como un mal menor para poder integrar con ella aspectos de
la realidad tan opuestos como inevitables
Pero aunque la nocioacuten de ldquocomplementariedadrdquo es una de las que maacutes a menudo aparece en los
trabajos que Bohr realizoacute a partir de 1927 no se encuentra en ellos una definicioacuten clara y uniacutevoca
de dicha nocioacuten Asiacute se comprende que Einstein manifestara rdquoa pesar del gran esfuerzo que he
realizado he sido incapaz de encontrar la exacta formulacioacuten del principio de
complementariedadrdquo171 Tambieacuten resultan ilustrativos unos hechos que cita MJammer172 Con
motivo del 70 aniversario de Bohr en 1955 Fvon Weizsaumlcker escribioacute un artiacuteculo sobre la
complementariedad Para realizarlo releyoacute atentamente los escritos de Bohr que se refieren a este
tema y llegoacute a la conclusioacuten de que durante maacutes de 25 antildeos habiacutea malinterpretado la nocioacuten de
complementariedad de Bohr Pensoacute entonces Weizsaumlcker que finalmente ya habiacutea descubierto el
auteacutentico significado Sin embargo al preguntar a Bohr si su interpretacioacuten recogiacutea la idea que Bohr
teniacutea en mente eacuteste le respondioacute negativamente
63 LA CONFERENCIA DE COMO
La nocioacuten de complementariedad fue presentada puacuteblicamente por Bohr por primera vez en 1927
en su ceacutelebre conferencia de Como173 El punto de partida de Bohr en dicha conferencia fue el
ldquopostulado cuaacutenticordquo que eacutel consideraba que constituye la esencia de la teoriacutea cuaacutentica Seguacuten este
postulado los intercambios de energiacutea ocurren soacutelo a traveacutes de transferencias discretas de magnitud
finita Asiacute cuando se observa un objeto atoacutemico con un instrumento hay un intercambio de energiacutea
entre objeto y aparato de observacioacuten que nunca puede hacerse nulo es decir nunca puede
despreciarse debido a las dimensiones del mundo atoacutemico al contrario de lo que ocurre en fiacutesica
claacutesica donde el valor de h es extremadamente pequentildeo comparado con las acciones implicadas en
170Bohr La llum i la vida en Ibid (p24)171AEinstein Reply to Criticisms Schilpp172MJammer The Philosophy of Quantum Mechanics(p90)173Este mismo antildeo Bohr teniacutea el proyecto de escribir un trabajo sobre los fundamentos filosoacuteficos de la teoriacutea cuaacutentica
Hay en el Instituto Bohr de Copenhague un conjunto de borradores con ese tiacutetulo Aunque este proyecto nunca se realizoacute dichas notas constituyeron la base de la conferencia que Bohr pronuncioacute en Como en conmemoracioacuten del centenario de la muerte de Volta
93
nuestras percepciones sensibles
ldquoEsta situacioacuten tiene consecuencias trascendentalesrdquo174 deciacutea Bohr En primer lugar ldquopor una
parte la definicioacuten del estado de un sistema tal como se entiende de ordinario exige la eliminacioacuten
de toda perturbacioacuten externardquo y ello hace que el concepto de situacioacuten espacio-temporal pierda su
sentido habitual y en segundo lugar por otra parterdquo las interacciones con los instrumentos de
observacioacuten que no pertenecen al sistemardquo hacen imposible ldquodefinir de manera inequiacutevoca el
estado del sistema y en consecuencia no puede ser cuestioacuten de la causalidad en el sentido ordinario
de la palabrardquo175 Veamos queacute quiere decir Bohr seguacuten Jammer176 El estado del sistema es el
conjunto de todas las coordenadas de posicioacuten y los momentos de las partes del sistema En
mecaacutenica claacutesica se pueden usar estos datos para predecir las propiedades estructurales del sistema
pero tan solo puede hacerse una prediccioacuten si el sistema es cerrado es decir si no estaacute afectado por
perturbaciones externas ya que hablando rigurosamente no se puede atribuir un estado a un
sistema abierto Ahora bien se considera que la evolucioacuten de las propiedades estructurales del
sistema se rige por el principio de causalidad es decir que su evolucioacuten a traveacutes del tiempo
constituye su comportamiento causal Pero en teoriacutea cuaacutentica por el postulado cuaacutentico cualquier
observacioacuten del sistema implica una perturbacioacuten Es decir cuando se observa un sistema eacuteste se
convierte en sistema abierto La descripcioacuten espacio-temporal implica la observacioacuten Al observar la
posicioacuten se perturba el sistema y dicha perturbacioacuten es incontrolable Por tanto no se pueden hacer
predicciones sobre la evolucioacuten del sistema es decir sobre su comportamiento causal De ahiacute que la
causalidad excluya la descripcioacuten espacio-temporal y viceversa
Por otra parte Murdoch177 considera que cuando en Como Bohr hablaba de ldquocausalidadrdquo se estaba
refiriendo a la necesidad de una descripcioacuten causal entendiendo por eacutesta el conocimiento de la
energiacutea o el momento del objeto Con esta interpretacioacuten se ve claramente que Bohr estaba
aplicando directamente el principio de Heisenberg conocer exactamente la situacioacuten impide
conocer exactamente el momento y conocer exactamente el tiempo impide conocer exactamente la
energiacutea
174N Bohr ldquoEl postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemicardquo Ibid (p100)175El sentido ordinario de descripcioacuten causal era para Bohr el de la descripcioacuten determinista propia de la mecaacutenica
newtoniana dicha descripcioacuten ldquopermite partiendo del estado de un sistema fiacutesico definido en un instante dado mediante magnitudes medibles predecir su estado en cualquier instante posteriorrdquo seguacuten dijo en 1954 (ldquoLa unidad del conocimientordquo Ibid(p85)
176Seguacuten MJammer en The conceptual development of quantum mechanics (p 366)177Murdoch Ibid (p54)
94
Por consiguiente en teoriacutea cuaacutentica hemos de cambiar la relacioacuten entre descripcioacuten espacio-
temporal y descripcioacuten causal cuya unioacuten es caracteriacutestica de las teoriacuteas claacutesicas y hemos de
limitarnos a concebir ambas descripciones como aspectos complementarios de la observacioacuten fiacutesica
Como hemos visto pues la primera concepcioacuten de la complementariedad presentada puacuteblicamente
por Bohr se refiere a la imposibilidad de ofrecer simultaacuteneamente descripcioacuten causal y descripcioacuten
espacio-temporal
A continuacioacuten Bohr aplicoacute dicha concepcioacuten al debatido problema de la doble naturaleza de la luz
y de las partiacuteculas elementales Asiacute pues la teoriacutea ondulatoria describe adecuadamente la
propagacioacuten de la luz en el espacio y el tiempo pero para expresar la conservacioacuten de la energiacutea y
de la cantidad de movimiento en la interaccioacuten ndashy eacuteste es el aspecto causal de los fenoacutemenos
oacutepticos seguacuten Bohrndash como se muestra en el efecto fotoeleacutectrico y en el efecto Compton hay que
recurrir a la teoriacutea corpuscular del fotoacuten de Einstein Es decir si deseamos estudiar las leyes de
propagacioacuten de la luz en el espacio y el tiempo hay que limitarnos a consideraciones estadiacutesticas no
causales y si deseamos aplicar el principio de causalidad a los fenoacutemenos luminosos individuales
hay que renunciar a la descripcioacuten en el espacio y el tiempo Por consiguiente es imposible
mantener simultaacuteneamente la descripcioacuten causal y la descripcioacuten espacio-temporal porque son dos
puntos de vista complementarios
Inmediatamente despueacutes Bohr manifestoacute que el caraacutecter complementario de la descripcioacuten de los
fenoacutemenos se traduce en ldquola peculiar incertidumbre reciacuteproca ldquondash el teacutermino ldquoreciacuteprocordquo es utilizado
por Bohr en ocasiones con el significado de ldquocomplementariordquondash que afecta a las medidas cuaacutenticas
Asiacute para demostrar el principio de indeterminacioacuten Bohr partioacute de las relaciones E=hν y p=hσ en
las que aparecen contrapuestas las dos concepciones de la luz y la materia puesto que E y p ldquose
refieren a la idea de partiacutecula y es posible caracterizarlas seguacuten el punto de vista claacutesico por
coordenadas espacio-temporales determinadasrdquo y ν y σ (σ=1λ) ldquose refieren a un tren de ondas
armoacutenicas planas ilimitado en el espaciordquo Asiacute vemos que la constante de Planck h establece en
estas ecuaciones una relacioacuten entre dos descripciones de la naturaleza que son mutuamente
excluyentes pero igualmente necesarias A partir de estas ecuaciones y de forma fundamentalmente
diferente a Heisenberg Bohr derivoacute las relaciones de indeterminacioacuten ΔE middot Δt = Δxmiddot Δpx = Δy middot Δpy
=Δz middot Δpz = h seguacuten las cuales una determinacioacuten maacutes precisa en la descripcioacuten espacio-temporal se
acompantildea de una indeterminacioacuten en la energiacutea y el momento es decir una indeterminacioacuten en la
descripcioacuten causal
95
En las relaciones de indeterminacioacuten Bohr veiacutea una expresioacuten matemaacutetica de la precisioacuten maacutexima
con la que pueden medirse simultaacuteneamente las coordenadas espacio-temporales y las componentes
de la energiacutea-cantidad de movimiento ya que
es posible medir las coordenadas de una partiacutecula con una precisioacuten tan grande como se quiera
utilizando por ejemplo un instrumento oacuteptico siempre que se use en la iluminacioacuten radiacioacuten de
longitud de onda lo bastante corta Pero entonces y seguacuten la teoriacutea cuaacutentica la radiacioacuten difundida por
el objeto sufriraacute una variacioacuten finita en la cantidad de movimiento tanto mayor cuanto menor sea la
longitud de onda de la radiacioacuten utilizadardquo178
Asiacute pues al definir el liacutemite hasta el cual pueden aplicarse las nociones complementarias de forma
simultaacutenea ndashaunque no rigurosandash el principio de Heisenberg contribuiacutea a solventar las paradojas
que presentaba la teoriacutea cuaacutentica
64 LA NOCIOacuteN DE LA COMPLEMENTARIEDAD MAacuteS ALLAacute DE LA FIacuteSICA
641 Extensioacuten de la nocioacuten de complementariedad
En posteriores trabajos Bohr aplicoacute la nocioacuten de complementariedad a otros campos diferentes de la
fiacutesica atoacutemica a la psicologiacutea a la biologiacutea a la antropologiacuteaCreiacutea que esta nocioacuten que le habiacutea
sido uacutetil para interpretar los fenoacutemenos atoacutemicos le ayudariacutea a entender otros fenoacutemenos naturales
humanos y sociales La leccioacuten epistemoloacutegica extraiacuteda de la teoriacutea cuaacutentica podiacutea extenderse a
otros dominios del saber porque para Bohr el conocimiento es unitario Asiacute la expresioacuten ldquoLa
unidad del conocimientordquo aparece como tiacutetulo de dos de sus artiacuteculos y como tema al que se refiere
en muchos otrosrdquoEl fundamento para esta unidad de las ciencias se basa en el hecho que todas se
refieren a la descripcioacuten objetiva de los fenoacutemenos que se observan en la experiencia humanardquo179
Por consiguiente ya que todas las ciencias comparten el problema de la observacioacuten todas180pueden beneficiarse de la aplicacioacuten de los conceptos creados para entender la observacioacuten en
teoriacutea cuaacutentica que ha permitido superar el presupuesto claacutesico seguacuten el cual la descripcioacuten objetiva
178NBohr ldquoEl postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemicardquo Ibid (p107)179HJFolse The philosophy of Niels Bohr North-Holland Physics Publishing Amsterdam(1985) (p170)180Bohr mantuvo este punto de vista durante toda su vida Moore recoge que cuando era joven ldquosontildeaba con grandes
interrelaciones entre todas las aacutereas del conocimiento Incluso habiacutea pensado en escribir un libro sobre teoriacutea del conocimientoPero la fiacutesica le habiacutea atraiacutedo irresistiblementerdquo seguacuten cita recogida por GHolton en Ensayos sobre el pensamiento cientiacutefico en la eacutepoca de Einstein Alianza Editorial Madrid (1982)(p162)
96
presenta propiedades poseiacutedas por el objeto independientemente de su interaccioacuten con el
instrumento de medida181 Asiacute en 1929 Bohr deciacutea al terminar una conferencia182
Mi deseo ha sido ademaacutes insistir tanto como sea posible en lo profundamente que han sido sacudidos
por los nuevos conocimientos los fundamentos del edificio conceptual sobre los que descansa la
representacioacuten claacutesica de la fiacutesica e incluso todo nuestro modo habitual de pensar
La teoriacutea cuaacutentica nos recuerda que en determinadas situaciones que dependen de las dimensiones
de las acciones no puede despreciarse la interaccioacuten objeto-instrumento de la misma manera que la
teoriacutea de la relatividad nos recuerda que en determinadas situaciones que dependen del movimiento
del sujeto no puede despreciarse la velocidad a la que eacuteste se mueve Bohr reiteroacute en sus escritos la
analogiacutea entre la revolucioacuten conceptual que para el ser humano habiacutean significado la teoriacutea de la
relatividad y la teoriacutea cuaacutentica
642 Psicologiacutea
Bohr concluyoacute su conferencia en Como con estas palabras ldquoConfiacuteo no obstante que la idea de
complementariedad sea adecuada para caracterizar la situacioacuten que mantiene una profunda analogiacutea
con la dificultad general de formacioacuten de los conceptos humanos dificultad que es inherente a la
distincioacuten entre sujeto y objetordquo183
Estas frases pudieron parecer criacutepticas la primera vez184 pero posteriormente a la luz de las
siguientes exposiciones de Bohr cuando eacuteste las reiteroacute se fueron comprendiendo mejor puesto
que mostroacute con mayor claridad la relacioacuten que manteniacutean con el postulado cuaacutentico Asiacute en teoriacutea
cuaacutentica no se puede negligir el intercambio de energiacutea que se da entre objeto e instrumento de
medida porque por dicho postulado este intercambio nunca puede ser nulo sino que siempre es un
muacuteltiplo de h Por consiguiente se ha de tener en cuenta que el objeto y el instrumento forman una
unidad indivisible Y aplicando estas consideraciones al campo maacutes amplio del conocimiento
181Psicoacutelogos antropoacutelogos bioacutelogos y periodistas son algunos de los colectivos que se encuentran a menudo con situaciones en las que cuando los sujetos estudiados saben que son observados alteran su conducta Por consiguientea estos observadoress se les plantea la cuestioacuten iquestqueacute es lo que observamos
182Bohr ldquoEl cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la naturalezardquo conferencia dada en homenaje a Planck(1929)183Bohr ldquoEl postulado cuaacutentico y el desarrollo reciente de la teoriacutea atoacutemicardquo Ibid (p132)184Esta es la impresioacuten que producen cuando se leen los escritos de Bohr en orden cronoloacutegico Con el paso del
tiempo Bohr mostroacute maacutes seguridad y transparencia en la expresioacuten de sus ideas
97
humano Bohr llegoacute a una visioacuten holiacutestica de la relacioacuten entre objeto y sujeto Asiacute se dice185 que uno
de sus aforismos preferidos era el verso de Schiller ldquoNur die Fuumllle fuumlhrt zur Klarheitrdquo es decir
ldquoSoacutelo la totalidad conduce a la claridadrdquo
Fue en la conferencia que Bohr pronuncioacute en 1929 cuando se introdujo en el campo de la
psicologiacutea dominio al cual tambieacuten se refirioacute posteriormente en muchos de sus trabajos El
siguiente fragmento de dicha conferencia constituye una clara exposicioacuten 186de la concepcioacuten que
teniacutea el autor sobre nuestra actividad mental187
Para describir nuestra actividad mental es necesario que un contenido objetivamente dado sea puesto en
presencia de un sujeto observador mientras que por otro lado y seguacuten estaacute ya impliacutecito en esa misma
afirmacioacuten no es posible establecer una separacioacuten precisa entre sujeto y objeto dado que el sujeto
observador pertenece a nuestro contenido mental De ahiacute se sigue que el significado relativo de cada
concepto o mejor dicho de cada palabra no depende soacutelo de nuestra arbitraria eleccioacuten del punto de
vista sino que ademaacutes debemos estar preparados en general para aceptar el hecho de que la
elucidacioacuten completa de un uacutenico y mismo objeto puede exigir la adopcioacuten de puntos de vista que
desafiacuteen una uacutenica descripcioacuten
La necesidad de recurrir a este modo de descripcioacuten complementario o reciacuteproco resulta quizaacutes maacutes
familiar para nosotros en los problemas psicoloacutegicos
Bohr en sus trabajos utilizaba a menudo analogiacuteas ndashque el mismo Bohr reconociacutea a veces que eran
ldquomaacutes o menos apropiadasrdquo188ndash e ilustraciones que podiacutean parecer extrantildeas porque se alejaban del
campo de la fiacutesica su objetivo era ilustrar sus tesis que eran nuevas para gran parte del puacuteblico de
la eacutepoca Por esta razoacuten en la conferencia de 1929 presentoacute ejemplos de experiencias subjetivas
Cuando se considera esta situacioacuten que nos obliga a renunciar a la necesidad de las representaciones
intuitivas que impregnan todo nuestro lenguaje es muy instructivo constatar que ya en las experiencias
psicoloacutegicas elementales nos encontramos aspectos fundamentales tanto del modo de razonamiento
relativista como del reciacuteproco La relatividad de nuestra percepcioacuten del conocimiento que se hace
185GHolton Ensayos sobre el pensamiento cientiacutefico en la eacutepoca de Einsteino Alianza Editorial Madrid (1982) (p156)
186 Es la maacutes clara seguacuten la apreciacioacuten de Folse en Ibid(p179)187 Bohr ldquoEl cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid(p137)188 BohrrdquoEl cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid(p140)
98
familiar ya de nintildeos al viajar en tren o en barco corresponde en este orden de ideas a las experiencias
cotidianas relativas al caraacutecter reciacuteproco de la percepcioacuten por el tacto A estos efectos nos bastaraacute con
recordar aquiacute la sensacioacuten a menudo citada por los psicoacutelogos que se experimenta al intentar orientarse
en una habitacioacuten obscura sirvieacutendose de un bastoacuten Cuando cogemos el bastoacuten haciendo muy poca
fuerza eacuteste se presenta al sentido del tacto como un objeto pero cuando lo apretamos con fuerza
perdemos la sensacioacuten de que es un cuerpo extrantildeo y la impresioacuten taacutectil se traslada de inmediato al
punto en el cual el bastoacuten toca al cuerpo que nosotros queremos examinar189
Con esta imagen Bohr pretendiacutea mostrar la unidad que constituyen el objeto y el sujeto pues no se
puede trazar de forma inequiacutevoca la liacutenea que los separa Un hombre utiliza un bastoacuten para
encontrar su camino en una habitacioacuten oscura El hombre y el bastoacuten puede considerarse que
constituyen una unidad La liacutenea que separa objeto y sujeto no estaacute exactamente definida puesto
que por una parte la liacutenea divisoria estaacute al final del bastoacuten si el hombre lo sostiene con firmeza
pero por otra parte si no lo sujeta con fuerza el bastoacuten parece ser un objeto que la mano examina
Observaciones similares a eacutesta siguieron apareciendo en los trabajos de Bohr DeciacuteardquoEs
significativo que [] en otros campos del conocimiento estemos enfrentados a situaciones que nos
recuerdan la existente en fiacutesica cuaacutentica [hellip]No tratamos aquiacute de analogiacuteas maacutes o menos vagas
sino de claros ejemplos de relaciones loacutegicas que encontramos en campos maacutes extensos en
contextos diferentesrdquo190 Asiacute pues en otros dominios hay fenoacutemenos que se pueden entender con
las nociones de la fiacutesica cuaacutentica
Uno de los ejemplos maacutes frecuentes de la aplicacioacuten de las relaciones de complementariedad en
psicologiacutea es la dicotomiacutea que tradicionalmente se ha visto entre el libre albedriacuteo y la causalidad
pues por una parte nos sentimos libres al tomar nuestras decisiones y por otra nos creemos
capaces de intentar realizar un anaacutelisis causal de ellas Pero ante este anaacutelisis causal Bohr nos
recuerda que hay que tener en cuenta que seguacuten los descubrimientos de la teoriacutea cuaacutentica ldquo no es
posible establecer con detalle el curso causal de los procesos atoacutemicos ni intentar adquirir un
conocimiento cualquiera de tales procesos sin ocasionar una interferencia fundamentalmente
incontrolable de su cursordquo191
189 Bohr ldquoEl cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid(p139)190 Seguacuten cita Holton en Ibid (p140) de ldquoQuantum Physics and Philosophyrdquo (1958)191 Bohr ldquoEl cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid(p 140)
99
Otro ejemplo es la dicotomiacutea que se ha establecido entre pensamiento y sentimiento dos nociones
que Bohr considera igualmente indispensables para describir la diversidad de nuestra vida
psiacutequica que ldquopertenecen a dos situaciones mutuamente excluyentes caracterizadas por un diferente
trazado de la liacutenea de separacioacuten entre sujeto y objetordquo192 pensamiento y sentimiento se refieren
pues a experiencias distintas que no pueden darse simultaneamente porque cada una de ellas hace
una diferente distincioacuten ldquoentre el contenido de la conciencia y el teloacuten de fondo que en teacuterminos
vagos llamamos el yordquo193
La vida mental estaacute llena de ejemplos de nociones complementarias que los grandes pensadores de
las diferentes culturas ‒de la antigua Grecia de la India de China‒ a traveacutes de la historia han
recogido razoacuten e instinto contemplacioacuten y volicioacuten pragmatismo y misticismo compasioacuten y
justicia Respecto a esta uacuteltima dicotomiacutea es significativa la conversacioacuten que Bohr mantuvo con J
S Bruner194 que eacuteste refiere asiacute
Bohr me dijo que se habiacutea dado cuenta de la profundidad psicoloacutegica del concepto de
complementariedad cuando uno de sus hijos habiacutea hecho algo que no se podiacutea pasar por alto y que eacutel no
se sentiacutea capacitado para castigar apropiadamenterdquoNo se puede conocer a alguien a la luz de la justicia
y a la luz del amor al mismo tiempordquo[] Tambieacuten habloacute de la manera en que la introspeccioacuten como
acto disipaba la misma emocioacuten que uno trataba de describir
Es decir para Bohr la estricta rigidez de la aplicacioacuten de la ley justa impide la benevolencia y el
perdoacuten del amor Y este conflicto entre compasioacuten y justicia es seguacuten Bohr destacado por la
antigua filosofiacutea oriental ldquocuando nos exhorta a no olvidar jamaacutes cuando buscamos la armoniacutea en la
vida humana que sobre el escenario de la existencia somos a la vez actores y espectadoresrdquo195
Como vemos Bohr para enfatizar el caraacutecter universal de la relacioacuten de complementariedad busca
paradojas y se recrea explotando las sutilezas que hay en ellas analiza las posiciones antiteacuteticas y
no se preocupa por encontrar una siacutentesis que las reuna La psicologiacutea le proporciona muacuteltiples
ejemplos
192 Bohr Causality and complementarity Dialectica vol 2 (1948) (p318)193 Bohr ldquoAtoms i coneixement humagraverdquo (1955) en ldquoFiacutesica atogravemica i coneixement humagraverdquo Ibid (p144)194 Citada por Holton Ibid (p156) Ademaacutes Bruner en una comunicacioacuten privada a Holton tambieacuten le comentoacute que
Bohr ldquoteniacutea una sensibilidad extraordinaria para los problemas psicoloacutegicosrdquo195 Bohr ldquoLa unidad del conocimiento humanordquo Ibid(p100)
100
643 Biologiacutea
El padre de Bohr Christian Bohr profesor de fisiologiacutea en la universidad de Copenhague habiacutea
introducido a su hijo adolescente en uno de los debates filosoacuteficos maacutes importantes de fines del
siglo XIX el de las diferencias entre los meacuteritos de las teoriacuteas vitalistas y los de las teoriacuteas
mecanicistas de los seres vivos Antildeos despueacutes en 1932 Niels Bohr pronuncioacute una conferencia196 en
la sesioacuten inaugural del Congreso Internacional de Fototerapia y despueacutes de mostrar coacutemo la
relacioacuten de complementariedad ayuda a entender la doble naturaleza de la luz pasoacute a apuntar la
aplicacioacuten de dicha relacioacuten al dominio de la biologiacutea recogiendo de esta forma el enfoque que le
habiacutea transmitido su padre que ante el materialismo mecanicista de principios del siglo XX fue un
vigoroso partidario del punto de vista teleoloacutegico en el estudio de la fisiologiacutea Christian Bohr
argumentaba que sin conocer la funcioacuten de un oacutergano no se puede conocer la estructura y los
procesos fisioloacutegicos que se dan en eacutel
Estos dos puntos de vista seguacuten Niels Bohr habiacutean sido presentados en el pasado como
radicalmente opuestos entre siacute Y por esta razoacuten se habiacutea considerado que o no habiacutea espacio para
aacutembos en la ciencia o uno de ellos habiacutea de prevalecer sobre el otro Mas Bohr mostraba una
solucioacuten al conflicto considerar los dos aspectos no como contradictorios sino como
complementarios197 De esta manera se podiacutean incluir ambos enfoques en las ciencias de la vida
A pesar de que seguacuten Bohr no se puede otorgar al punto de vista vitalista una expresioacuten precisa
porque no se puede definir exactamente queacute es la vida y la existencia de la vida ha de considerarse
un hecho elemental es evidente que los oacuterganos de un ser vivo no soacutelo mantienen una estructura
que puede ser descrita por una cadena de causas mecaacutenicas estudiadas por la fiacutesica y quiacutemica sino
que ademaacutes la ldquointegridad y adaptabilidadrdquo que caracterizan un organismo vivo requieren para
ldquouna descripcioacuten de las funciones internas de un organismo y de sus reacciones ante los estiacutemulos
externosrdquo198 la nocioacuten de causa final extrantildea a la fiacutesica y quiacutemica
196 Reproducida en el ensayo titulado ldquoLuz y vidardquo publicado en Fiacutesica atoacutemica y conocimiento humano Aguilar Madrid (1964)
197ldquoEn relacioacuten con esto es necesario reconocer que las actitudes llamadas mecanicista y finalista no son puntos de vista contradictorios sino que presentan una relacioacuten de complementariedad ligada a nuestra posicioacuten de observadores de la Naturalezardquo escribioacute Bohr en 1955 en ldquoAacutetomos y conocimientordquo publicado en ldquoFiacutesica atoacutemica y conocimiento humanordquo Ibid (p113)
198 Bohr ldquoLa llum i la vidardquo publicado en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Ibid (p142)
101
644 Antropologiacutea
Bohr tambieacuten aplicoacute la nocioacuten de complementariedad al campo de la antropologiacutea Asiacute en la
conferencia que lleva por tiacutetulo ldquoLas ciencias fiacutesicas y las culturas humanasrdquo199 pronunciada en un
Congreso de Antropologiacutea y Ciencias Etnoloacutegicas realizado en 1938 Bohr manifestaba que las
ldquoradicales diferenciasrdquo que muestran las diversas sociedades humanas impiden su comparacioacuten
pero ldquola relacioacuten de complementariedad es una manera de enfrentarse a esta situacioacutenrdquo Asiacute las
diversas comunidades humanas presentan rasgos tan diferentes que parecen opuestos entre siacute pero
que son en realidad aspectos complementarios del mismo ser humano aspectos que surgen de
manera diferente seguacuten sean las circunstancias en las que se encuentre dicho ser humano
Como vemos con la nocioacuten de complementariedad Bohr relacionaba diferentes aacutereas del
conocimiento en un amplio contexto humaniacutestico Habiacutea escrito casi dos docenas de artiacuteculos sobre
el tema de la unidad del conocimiento Y en 1933 habiacutea dicho a JRud NielsenrdquoCreo que mis
conclusiones tienen grandes aplicaciones fuera del campo de la fiacutesicaMe gustariacutea escribir un libro
que pudiese ser usado como texto Demostrariacutea que es posible llegar a todos los resultados
importantes con muy pocas matemaacuteticasrdquo200
65 PENSAMIENTO DIALEacuteCTICO
El modo complementario de descripcioacuten se muestra en la forma dialeacutectica de pensar y expresarse
que teniacutea Bohr Asiacute Rosenfeld que trabajoacute muchos antildeos con eacutel dicerdquolas inclinaciones [de Bohr]
eran esencialmente dialeacutecticas en lugar de reflexivasNecesitaba el estiacutemulo de alguna clase de
diaacutelogo para poner en marcha su pensamientordquo Rosenfeld tambieacuten recoge una frase que deciacutea Bohr
al respecto rdquoCada frase miacutea no debe ser entendida como una afirmacioacuten sino como una
preguntardquo201 Es en el diaacutelogo donde surgen las diferentes posiciones incluso antiteacuteticas que
muestran los diferentes incluso opuestos aspectos de la realidad Respecto a la nocioacuten
esencialmente dialeacutectica de verdad de Bohr Hans su hijo explica que su padre distinguiacutea entre dos
clases de verdad las trivialidades en las que lo opuesto es absurdo y las verdades profundas que se
199 Bohr ldquoLes ciegravencies fiacutesiques i les cultures humanesrdquo publicado en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Ibid (p 58)
200Este libro que Bohr llamaba su testamento nunca lo llegoacute a escribir Holton Ibid (p162)201 Holton Ibid ( p155)
102
reconocen porque lo opuesto tambieacuten es una verdad profunda202
La nocioacuten de complementariedad forma parte de una concepcioacuten general dialeacutectica que se encuentra
en la historia del pensamiento En la historia del pensamiento humano se encuentran muchos
enunciados de complementariedad Asiacute hay un testimonio de Filoacuten203 del siglo I que dice ldquoLo que
resulta de dos contrarios es uno y si lo uno se divide se destacan los contrarios iquestNo es eacuteste el
principio con el que por cuanto justamente afirman los griegos su grande y celebeacuterrimo Heraacuteclito
encabezaba su filosofiacutea el principio que la resume toda y del cual se vanagloriaba como de un
nuevo descubrimientordquo Y es que para Heraacuteclito del siglo VI aC los opuestos son
complementarios porque juntos forman una unidad son tan interdependientes que forman la cara y
la cruz de la misma moneda Uno no se puede comprender sin el otro ya que constituyen diferentes
manifestaciones de la misma realidad Por eso este filoacutesofo presocraacutetico afirmaba ldquoLo mismo es
vida y muerte velar y dormir juventud y vejez aquellas cosas se cambian en eacutestas y eacutestas en
aqueacutellasrdquo 204 ldquoDios es diacutea-noche invierno-verano guerra-paz hartura-hambre cambia como el
fuego al que cuando se mezcla con perfumes se denomina de acuerdo con la fragancia de cada uno
de ellosrdquo 205 De este punto de vista surge la filosofiacutea dialeacutectica seguacuten la cual la estructura de la
realidad es contradictoria
M Jammer206 nos recuerda muchos otros casos de complementariedad en la historia de la filosofiacutea
por ejemplo cuando Zenoacuten en el siglo V a C estudiaba la flecha que se mueve veiacutea en ella dos
aspectos contradictorios el estado de movimiento que aparece ante nuestros ojos y el estado de
reposo en el que en cada momento infinitesimal podemos pensar que se encuentra la flechaY en
la Edad Media la doctrina de la doble verdad atribuida a Averroes enunciaba que dos explicaciones
diferentes del mismo tema la religiosa y la filosoacutefica pueden ser ambas verdaderasa pesar de que
su conjuncioacuten constituya una flagrante contradiccioacuten por ejemplo la creacioacuten del mundo realizada
por Dios seguacuten la Biacuteblia y la eternidad del mundo mantenida por Aristoacuteteles
202Seguacuten dice Holton en Ibid ( p156)203 Rer Div Her 43204Kirk Raven fr 205205Kirk Raven fr207206 Jammer The Philosophy of Quantum Mechanics (p104)
103
66 VISIOacuteN CRITICA
Se le ha criticado a Bohr207 que haya limitado la relacioacuten de complementariedad soacutelo a dos
propiedades que no la haya ampliado a tres o maacutes iquestPor queacute para dar una descripcioacuten hay que
ofrecer uacutenicamente dos aspectos complementarios iquestNo se pueden apreciar mayor nuacutemero de
aspectos que tambieacuten sean excluyentes y necesarios a la vez
Realmente en los ensayos de Bohr se encuentran casi siempre los conceptos complementarios
presentados en pares El par maacutes frecuente es el del aspecto ondulatorio y corpuscular de la luz
pero el primero que presentoacute fue como hemos visto el de la descripcioacuten espacio-temporal y la
descripcioacuten causal Pero en su conferencia titulada ldquoLas ciencias fiacutesicas y las culturas humanasrdquo
que Bohr concluiacutea extendiendo como hemos visto la nocioacuten de complementariedad a las
diferencias culturales ampliaba la posibilidad de encontrar un mayor nuacutemero de aspectos
complementarios208
La informacioacuten referida al comportamiento de un objeto atoacutemicopuede caracterizarse como
complementaria de cualquier 209informacioacuten sobre el mismo objeto obtenida por otros medios
experimentales que excluyan el cumplimiento de las primeras condicionesSoacutelo teniendo en cuenta la
relacioacuten de complementariedad entre las diferentes experiencias
No se ha de renunciar al anaacutelisis detallado de la riqueza casi avasalladora de nuestra experiencia que se
incrementa continuamente en el mundo de los aacutetomos
A continuacioacuten Bohr muestra coacutemo la relacioacuten de complementariedad abarcaraacute tantos aspectos de
la realidad que seraacute tan uacutetil para explicar el mundo como la relacioacuten de causalidad lo ha sido para la
fiacutesica claacutesica210
Nuestros medios de clasificacioacuten y de comprensioacuten no caben dentro de la estructura de la descripcioacuten
207 Seguacuten M Jammer en The Philosophy of Quantum Mechanics ( p 94) Aquiacute Jammer manifiesta que la cuestioacuten de por queacute la relacioacuten de complementariedad ha sido limitada soacutelo a dos propiedades ha sido expliacutecitamente estudiada por Weizsaumlcker
208 Bohr ldquoLes ciegravencies fiacutesiques i les cultures humanesrdquo publicado en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Ibid (p 53)
209 Hemos subrayado los teacuterminos que muestran coacutemo Bohr ampliaba los fenoacutemenos complementarios a maacutes de dos 210 Bohr ldquoLes ciegravencies fiacutesiques i les cultures humanesrdquo en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Ibid(p54)
104
causal que es adecuada soacutelo cuando el comportamiento de los objetos es independiente de los medios
de observacioacuten
Y consciente que parte del puacuteblico pensaba que la relacioacuten de complementariedad no es una nocioacuten
propia del pensamiento cientiacutefico sino que maacutes bien es una nocioacuten intuitiva esto es ininteligible
para la razoacuten analiacutetica Bohr antildeadiacutea como en otras ocasiones en las que tambieacuten respondiacutea a la
posible criacutetica de misticismo211
Lejos de contener alguacuten tipo de misticismo contrario al espiacuteritu de la ciencia el punto de vista de la
complementariedad constituye en realidad una generalizacioacuten coherente del ideal de causalidad
Asiacute como vemos seguacuten Bohr la nocioacuten de causalidad quedaba integrada dentro de la nocioacuten maacutes
amplia de complementariedad
En otros ensayos Bohr justificaba el fallo de la descripcioacuten causal en el mundo atoacutemico
argumentando que no se podiacutea hablar de comportamiento autoacutenomo de un objeto atoacutemico que
siempre dependiacutea de forma no rigurosamente controlable de los instrumentos de observacioacuten
Como no era posible conocer el comportamiento independiente de un objeto no se podiacutea atribuir
ninguna causa necesaria a dicha conducta seguacuten el ideal claacutesico de explicacioacuten aceptado en todos
los dominios del conocimiento Por esta razoacuten seguacuten Bohr resultaba maacutes adecuada la relacioacuten de
complementariedad que ofreciacutea los diferentes aspectos en que apareciacutean los fenoacutemenos bajo
diferentes condiciones es decir en diferentes interacciones con diferentes instrumentos Asiacute el
abstract del artiacuteculo ldquoSobre las nociones de causalidad y complementariedadrdquo resume el punto de
vista del autor al respecto212
[este artiacuteculo] da el fallo del principio de causalidad al enfrentarse con los fenoacutemenos atoacutemicos Se
enfatiza en el hecho de que la individualidad de los procesos cuaacutenticos excluye una separacioacuten entre un
comportamiento de los objetos atoacutemicos y su interaccioacuten con los instrumentos de medida que definen
las condiciones bajo las cuales los fenoacutemenos aparecen Esta circunstancia nos fuerza a reconocer una
nueva relacioacuten convenientemente llamada complementariedad entre la evidencia empiacuterica obtenida
bajo diferentes condiciones experimentales
211 Bohr ldquoLes ciegravencies fiacutesiques i les cultures humanesrdquo en Fiacutesica atogravemica i coneixement humagrave Ibid(p54)212 Bohr ldquoOn the notions of causality and complementarityrdquo(1948)
105
Por otra parte para Murdoch213 la nocioacuten de complementariedad tiene un valor histoacuterico porque
cumplioacute principalmente una funcioacuten heuriacutestica ya que cuando Bohr la introdujo en 1927 ayudoacute a
interpretar los dos tipos de experimentos los que mostraban la naturaleza ondulatoria y los que
mostraban la naturaleza corpuscular de la luz y la materia y palioacute la inquietud de los fiacutesicos ante el
problema de coherencia loacutegica que creaba la evidencia empiacuterica Entonces la nocioacuten de
complementariedad significoacute un recurso mental uacutetil para mantener sin interpretacioacuten realista unos
modelos de visualizacioacuten claacutesicos214 Pero dicha nocioacuten no llevaba a descubrir nuevas leyes teoacutericas
que permitieran realizar predicciones precisas y contrastables que es lo que constituye el principal
objetivo de la ciencia fiacutesica y era posiblemente por esta razoacuten por la cual Einstein deciacutea que no
llegaba a comprender el significado de la complementariedad Finalmente vemos que la funcioacuten de
la nocioacuten de complementariedad que puede perdurar es la de constituir un marco conceptual general
con el que entender el mundo la sociedad y el ser humano bajo sus muacuteltiples y diferentes incluso
opuestas facetas Es la visioacuten heracliteana y dialeacutectica de la complementariedad
7 PRECEDENTES
Para comprender el pensamiento de Bohr hay que contemplarlo dentro de un contexto humaniacutestico
bajo una perspectiva maacutes amplia que la puramente cientiacutefica Por esta razoacuten es significativa la
influencia que sobre eacutel ejercieron tres autores Moslashller James y Hoslashffding
71 MOslashLLER
Deciacutea Bohr215 que la nocioacuten de complementariedad se habiacutea aplicado desde siempre a nuestra
experiencia psiacutequica asiacute tambieacuten la nocioacuten de separacioacuten entre sujeto y objeto se habiacutea aplicado a la
descripcioacuten de los estados de nuestra mente porque describir la riqueza de nuestra vida psicoloacutegica
ldquorequiere en varias situaciones una diferente situacioacuten de la seccioacuten entre sujeto y objetordquo Para
ilustrar esta situacioacuten Bohr citaba al poeta y filoacutesofo daneacutes del siglo XIX P M Moslashller216 en cuya
213 Murdoch en Ibid (p 78)214En eacuteste como en muchos otros temas el planteamiento de Bohr es opuesto al de Einstein quien apostaba por
representaciones visuales realistas que no constituyeran meros modelos ideales de representacioacuten ficticios215 Bohr ldquoLa unidad del conocimiento humanordquo Ibid (p 65)216 PMMoslashller (1794-1838) habiacutea impartido cursos sobre Hegel en la Universidad de Copenhague a pesar de que se
oponiacutea a eacutel por la abstraccioacuten de su pensamiento En referencia al problema del yo estaba probablemente inspiradopor Fichte para quien el yo era un perpetuo dinamismo Moslashller era amigo de Kierkegaard con el que compartiacutea surechazo por el hegelianismo Kierkegaard habiacutea dedicado su obra ldquoEl concepto de la angustiardquo a Moslashller de quienhabiacutea dicho que ldquoera la inspiracioacutenrdquo de su juventud El estilo literario de Kierkegaard que consiste en exponer los
106
pequentildea historia titulada En Dansk Students Eventyr ldquoLas aventuras de un estudiante daneacutesrdquo217 se
encuentran nociones filosoacuteficas que interesaban profundamente a Bohr tales como la ambiguumledad
del lenguaje la complementariedad y la distincioacuten sujetoobjeto El mismo Bohr deciacutea que era una
novela que ldquo todaviacutea leiacutean con placer los mayores y los joacutevenes rdquo y que en ella hallaba rdquouna viacutevida y
sugestiva explicacioacuten de la interaccioacuten que se da entre los diversos aspectos de nuestra posicioacuten
iluminada por discusiones en un ciacuterculo de estudiantes con diferentes caracteres y divergentes
actitudes ante la vidardquo218 Seguacuten Rosenfeld219 cercano colaborador de Bohr durante mucho tiempo
el caraacutecter dialeacutectico del pensamiento de eacuteste no proveniacutea de su formacioacuten acadeacutemica sino de sus
propias meditaciones como lo mostraba la fascinacioacuten que sentiacutea por dicha novela romaacutentica Asiacute
en el Instituto cuando un cientiacutefico entraba en contacto con Bohr tan pronto como manifestaba
cierto dominio de la lengua danesa eacuteste le invitaba a leer el pequentildeo libro que pareciacutea que formara
parte de su iniciacioacuten a la institucioacuten La novela presentaba los dilemas de una persona que se
encontraba perdida en el laberinto de los muchos egos que la introspeccioacuten le ofreciacutea El autor
describiacutea coacutemo un licenciado de caraacutecter reflexivo adicto a las meditaciones filosoacuteficas en
detrimento de sus actividades sociales era criticado por su primo de caraacutecter praacutectico por no
haber sabido aprovechar la oportunidad que se le habiacutea presentado de conseguir un buen empleo a
lo cual el autor haciacutea que el licenciado respondiera220 explicando los problemas que le habiacutean
generado sus reflexiones
Mis interminables indagaciones hacen imposible que yo consiga algo Ademaacutes tengo que pensar en mis
propios pensamientos sobre la situacioacuten en la que me encuentro Incluso pienso que pienso en ello y me
divido en una secuencia infinitamente regresiva de ldquoyoesrdquo que se consideran uno a otro No seacute en queacute
ldquoyordquo parar y considerarlo como real y en el momento en el que me detengo en uno hay de nuevo un
ldquoyordquo que se detiene en eacutel Llego a estar confundido y siento un veacutertigo como si estuviese mirando a un
abismo sin fondo con lo que mis reflexiones se convierten finalmente en un terrible dolor de cabeza
Y el primo responde
propios pensamientos en una mezcla de prosa y poesiacutea como si de un diario personal se tratara recuerda el estilo deMoslashller Por otra parteMoslashller escribiacutea lentamente y rehaciacutea sus obras una y otra vez hecho que recuerda el modo detrabajar que tambieacuten teniacutea Bohr (AFinn volumen 11 de Collected Works)
217 A pesar de que esta obra no estaacute terminada tuvo una gran popularidad y se la considera una de las joyas de laliteratura romaacutentica danesa Aunque todos los estudiosos coinciden en la gran influencia que esta narracioacuten ejercioacuteen el pensamiento de Bohr soacutelo he podido disponer de algunos de sus fragmentos puesto que no estaacute traducida
218 Seguacuten cita Jammer en ldquoConceptual Development of Quantum Mechanicsrdquo (p181)219 LRosenfeld ldquoNiels Bohr in the Thirties Consolidation and extension of the conception of complementarityrdquo en
Rozental Niels Bohr His life and work as seen by his friends and colleagues North-Holland PhysicsPublishingAmsterdam (p121)
220 Bohr ldquoLa unidad del conocimiento humanordquo Ibid (p 66)
107
No puedo ayudarte a clasificar tus numerosos ldquoyoesrdquo Esto estaacute fuera de mi esfera de accioacuten Y seriacutea o
me convertiriacutea en un hombre tan loco como tuacute si tomara parte en tus sobrehumanos pensamientos Mi
liacutenea es mantenerme junto a las cosas tangibles y caminar a lo largo del ancho camino del sentido
comuacuten asiacute mis ldquoyoesrdquo nunca llegan a sentirse confundidos
Como vemos estos fragmentos de Moslashller muestran un anaacutelisis introspectivo muy cercano a la
concepcioacuten que Bohr teniacutea del conocimiento humano en general y del conocimiento cientiacutefico en
particular puesto que aluden a los problemas que genera el hecho de que a diferente liacutenea de
separacioacuten entre sujeto y objeto corresponda una diferente observacioacuten
72 JAMES
La obra Principios de Psicologiacutea el trabajo de psicologiacutea maacutes destacado de James que fue
publicado en 1890 tambieacuten contiene ideas que Bohr manifestoacute reiteradamente al tratar de las
consecuencias que teniacutea el postulado cuaacutentico en el dominio de la psicologiacutea Por eso Jammer
mantiene221 que James influyoacute en Bohr hipoacutetesis compatible con las declaraciones del mismo Bohr
en la entrevista222 que mantuvo con Kuhn y Aage Petersen el diacutea antes de su repentina muerte en
1962
KiquestLeyoacute usted los trabajos de alguno de estos filoacutesofos
BLeiacute algunosYo era amigo iacutentimo de Rubin [un compantildeero estudiante maacutes tarde psicoacutelogo]223 y por
tanto leiacute realmente el trabajo de WJames WJames es verdaderamente maravilloso por la forma en
que aclaracreo que leiacute el libro o un paacuterrafo que hellip se llama ldquoEl flujo del pensamientordquo en el que se
muestra de la forma maacutes clara que es completamente imposible analizar las cosas en teacuterminos deno
seacute como llamarle no aacutetomos quiero decir simplemente si se tiene una serie de cosas hellip que estaacuten
conectadas de tal forma que si se trata de separarlas entre siacute resulta algo que no tiene nada que ver con la
situacioacuten real
221 MJammer Conceptual Development of Quantum Mechanics (p183) 222 Fragmento de la conversacioacuten seguacuten Holton en Ibid (p143)223 En su tesis doctoral Rubin presentoacute como ejemplo de la percepcioacuten de imaacutegenes ambiguas su famosa figura
conocida como el ldquojarroacuten de Rubinrdquo que puede percibirse como un jarroacuten o como dos perfiles de manera que una percepcioacuten excluye la otra Obviamente esta imagen recuerda la complementariedad en la percepcioacuten de la que hablaba Bohr
108
En cambio Rosenfeld estaacute firmemente convencido de que aunque hay sorprendentes coincidencias
entre ideas de James y de Bohr aquel no pudo influir directamente en eacuteste por la fecha en la que
Bohr conocioacute los Principios de Psicologiacutea que eacutel estima alrededor de 1932 cuando Bohr ya haciacutea
tiempo que exponiacutea aquellas ideas224 Asiacute resulta significativo leer a la luz de la anterior
entrevista el capiacutetulo ldquoEl flujo del pensamientordquo225 del libro de James en el que eacuteste insistiacutea en la
idea de que el pensamiento soacutelo puede existir conectado a un ldquoduentildeordquo especiacutefico de este
pensamiento Por esta razoacuten pensamiento y pensador sujeto y objeto se encuentran iacutentimamente
entrelazados y por consiguiente no se puede objetivar el pensamiento
Ademaacutes para James la conciencia no se puede dividir en aacutetomos mentales porque fluye
continuamente pero tiene un aspecto discontinuo los cambios de un momento a otro en los
estados de la conciencia Asiacute se puede establecer una analogiacutea ndashcomo diriacutea Bohrndash entre los bruscos
cambios de estados mentales que menciona James y los saltos instantaacuteneos que se dan entre los
estados estacionarios del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno de Bohr Escribe James ldquoal igual que la
vida de un paacutejaro [el pensamiento] parece estar hecho de una sucesioacuten de vuelos y descansos que se
alternan entre siacutePodemos llamar a las zonas de descanso partes sustantivas y a las zonas de vuelo
partes transitivas del flujo del pensamientordquo
Pero aquiacute aparecen las dudas que atormentaban al licenciado de la historia de Moslashller al ldquoconsiderar
introspectivamente las partes transitivas en lo que son Si son vuelos hacia las conclusiones pararse
en ellas para mirarlas antes de alcanzar una conclusioacuten equivale realmente a aniquilarlasrdquo226 Y si se
espera el momento en el que la conciencia esteacute de nuevo en estado de reposo ya no se puede
observar el vuelo James expresa viacutevidamente esta situacioacuten
Dejemos que alguien intente seccionar un pensamiento por la mitad y echar un vistazo al corte y veraacute lo
difiacutecil que es la observacioacuten introspectiva de la regioacuten transitiva O si nuestro propoacutesito es
suficientemente vivo y lo reprimimos cesa inmediatamente de ser lo que eraIntentar un anaacutelisis
introspectivo en estos casos es de hecho como tratar de encender la luz raacutepidamente para ver como es
la oscuridad
224 Nos encontramos pues en diferentes aacutereas los mismos contenidos conceptuales los mismos themata en el sentidode Holton del cual maacutes adelante trataremos Holton Ibid (p145)
225 WJames Principios de Psicologiacutea Fondo de Cultura Econoacutemica Meacutexico DF (1989)226Citado por Bohr en ldquoLa unidad del conocimiento humanordquo (p13)
109
Es decir pensar y analizar el pensamiento al igual que sentir y observar el sentimiento son dos
situaciones mutuamente excluyentes Este es el punto de vista que adoptoacute Bohr cuando ofrecioacute227 el
siguiente ejemplo de complementariedad en la percepcioacuten la experiencia emocional de una pieza
de muacutesica impide su anaacutelisis consciente mientras el anaacutelisis excluye la experiencia emocional
Asiacute James tambieacuten habiacutea llegado a una nocioacuten de complementariedad en psicologiacutea que expuso en
el capiacutetulo rdquoLa relacioacuten entre las mentes y las otras cosasrdquo en la seccioacuten de la histeria donde
indicaba que Janet y Binet
han mostrado que durante los intervalos de anestesia y coexistiendo con ella la sensibilidad de las
partes anestesiadas tambieacuten estaacute presente en forma de una conciencia secundaria totalmente separada
de la primaria o conciencia normal pero susceptible de ser extraiacuteda y de evidenciar su existencia228
Ademaacutes hay personas que padecen histeria y soacutelo pueden sentir ciertas sensaciones en uno u otro
modo de conciencia pero no en ambos simultaacuteneamente Asiacute James cita el siguiente ejemplo
Janet ha demostrado esto de forma elegantiacutesima en Lucie uno de sus sujetos El siguiente experimento
sirve como muestra de todos los demaacutes durante el trance cubrioacute su regazo con cartas cada una de las
cuales llevaba un nuacutemero Le dijo entonces que al despertarse no veriacutea ninguna carta cuyo nuacutemero fuese
muacuteltiplo de tres Esta es la que se llama normalmente ldquosugestioacuten posthipnoacuteticardquo bien conocida
actualmente y para la que Lucie constituiacutea un sujeto bien adaptado De acuerdo con esto cuando fue
despertada y se le preguntoacute sobre las cartas que teniacutea en el regazo las contoacute y dijo que veiacutea solamente
aquellas cuyo nuacutemero no era muacuteltiplo de tres Era ciega al 9 12 18 etc Pero cuando el yo
subsconciente fue interrogado siguiendo el meacutetodo usual de ocupar al yo superior con otra
conversacioacuten la mano escribioacute que las uacutenicas cartas en el regazo de Lucie eran las numeradas 9 12 18
etc y al pediacutersele que cogiese todas las cartas que habiacutea alliacute recogioacute eacutestas y dejoacute las otras
Anaacutelogamente cuando se le sugeriacutea a la Lucie subconsciente la visioacuten de ciertas cosas la Lucie normal
se quedaba de repente total o parcialmente ciega
Debe admitirse por tanto que al menos en ciertas personas la posible conciencia total puede escindirse
227 Collected Works General Introduction XLVI 228WJames Principios de Psicologiacutea (p 205) Ibid
110
en dos partes que coexisten pero que se ignoran mutuamente y comparten los objetos de conocimiento
entre siacute Maacutes notable todaviacutea es que son complementarias Demos un objeto a una de las conciencias y
eso mismo hace que lo retiremos de la otra u otras229
Como vemos no deja de sorprender la analogiacutea entre el uso del teacutermino ldquocomplementariordquo que
primero hizo James y despueacutes Bohr analogiacutea que sustenta la hipoacutetesis de Jammer sobre la
influencia directa del psicoacutelogo americano en el fiacutesico daneacutes
Pero hay una tercera hipoacutetesis la de Folse230 quien mantiene que James influyoacute en Bohr mucho
antes de que eacuteste leyera el libro de aquel Folse se basa en el hecho que Hoslashffding mentor y
profesor de Bohr habiacutea visitado James en Ameacuterica en 1904 Folse cree que entonces Hoslashffding puso
a James al corriente de la obra de Kierkegaard en la que se rechaza el intento hegeliano de incluir
toda la realidad en un uacutenico sistema conceptual y ambos pensadores que rechazaban la metafiacutesica
idealista congeniaron inmediatamente Cuando Hoslashffding regresoacute a Copenhague debioacute de comentar
las ideas de James que le fascinaron a sus alumnos y a sus amigos (entre los cuales estaban los
Bohr padre e hijo) Ademaacutes en la uacuteltima entrevista que Bohr mantuvo hemos visto que habla de su
amigo el psicoacutelogo Rubin al que inmediatamente relaciona con James Es muy posible que eacuteste
tambieacuten conociera los ldquoPrincipios de la Psicologiacuteardquo libro que adquirioacute gran prestigio y le hablara
de eacutel en sus reuniones del Ciacuterculo Ekliacuteptico club de estudiantes del que ambos eran miembros Por
consiguiente es muy probable que Bohr conociera las ideas de James a traveacutes de Rubin y de
Hoslashffding
73 HOslashFFDING
Al leer a Hoslashffding se encuentran continuamente los temas filosoacuteficos que preocupaban a Bohr y se
reconocen las tiacutepicas respuestas bohrianas que se consideran representativas del pensamiento de
Bohr mucho maacutes conocido que su mentor El mismo Bohr reconocioacute la influencia que Hoffding
habiacutea ejercido sobre eacutel en muacuteltiples ocasiones y sobre ella el mismo Hoslashffding escribioacute ldquoBohr
declara que ha encontrado en mis libros ideas que han ayudado a los cientiacuteficos a ldquoentenderrdquo su
trabajo y que han sido por tanto verdaderamente uacutetiles Esta es una gran satisfaccioacuten para miacuterdquo231
229WJames Principios de Psicologiacutea (p 206-7) Ibid230 Folse Ibid (p49)231 Carta de Hoslashffding a Meyerson escrita el 13 de mayo de 1928 que es citada por Holton en Ibid (p150)
111
Se ha considerado 232 que Hoslashffding fue el mentor de Bohr porque fue amigo de su padre fue su
profesor en la universidad y fue durante toda la vida su amigo con el que siempre mantuvo un
intenso diaacutelogo intelectual Ademaacutes hay unanimidad entre los estudiosos Hoslashffding fue el uacutenico
filoacutesofo del cual Bohr recibioacute influencia directa y la filosofiacutea que le presentoacute Hoslashffding fue la
principal fuente de inspiracioacuten del pensamiento filosoacutefico de Bohr
La filosofiacutea de Hoslashffding se encuentra desarrollada de forma sucinta y didaacutectica ndashno olvidemos que
ante todo Hoslashffding es profesor de filosofiacuteandash en Los Problemas de Filosofiacutea233 que a propuesta de
James fue traducido al ingleacutes James y Hoslashffding se admiraban mutuamente y su pensamiento
filosoacutefico tiene muchos elementos en comuacuten
El principal objetivo de la epistemologiacutea tema prioritario de Hoslashffding era para eacutel como para Bohr
descubrir los presupuestos baacutesicos sobre los que se construye la comprensioacuten de nuestra
experiencia Esta concepcioacuten de la epistemologiacutea proveniacutea como Hoffding admitiacutea de Kant Pero
seguacuten Hoslashffding Kant se equivocaba al creer que los presupuestos fundamentales del conocimiento
humano son necesarios y universales sin embargo Kant seguacuten Hoslashffding teniacutea razoacuten al mantener
que la unidad y la continuidad son esenciales para nuestra comprensioacuten de la experiencia Asiacute
Hoslashffding escribiacutea ldquoNuestra mente soacutelo puede entender por siacutentesis y el principio de continuidad es
por tanto el presupuesto la hipoacutetesis que funciona en toda la cienciardquo234 Por esta razoacuten la
dualidad que presenta el mundo entre continuidad y discontinuidad constituiacutea para Hoslashffding un
grave problema filosoacutefico
Por otra parte Hoslashffding rechazaba el criterio de la verdad como correspondencia porque los seres
humanos no somos capaces de comparar pensamiento y cosas tan solo podemos comparar
pensamiento y experiencia Porque para Hoslashffding235 la comparacioacuten era la forma fundamental de la
actividad cognitiva tanto en la percepcioacuten como en la asociacioacuten de ideas ‒ por ejemplo en la
buacutesqueda de las causas‒ Pero lo que tiene que ser objeto de comparacioacuten ha de ser contrastado con
algo que es similar o diferente de eacutel Por tanto lo que no tiene nada fuera de eacutel no puede ser
entendido con nuestra facultad de conocer Por esta razoacuten escribiacutea Hoslashffding236
232 Como Faye en Ibid233 HHoslashffding The Problems of Philosophy trad GMFisher MacMillan New York 1905234 Hoslashffding en Ibid( p60 75)235 Hoslashffding en Ibid (p216)236 Hoslashffding en Ibid (p217)
112
La respuesta popular a la pregunta de queacute da verdad a nuestro conocimiento es rdquonuestro conocimiento
es verdadero cuando estaacute de acuerdo con la realidadrdquo Pero iquestcoacutemo podemos determinar esto Soacutelo
conocemos la realidad a traveacutes de nuestras sensaciones e ideas porque de nuestras sensaciones
atribuimos a los objetos ciertas cualidades (luz y oscuridad color sonido calidez friacuteo olor y saboretc)
Pero estas cualidades no pertenecen a los objetos mismos estaacuten en el lenguaje en el que los describimos
de acuerdo a la manera en la que afectan a nuestro organismo
No tenemos realmente entonces sensaciones de las cosas sino que nuestras sensaciones corresponden a
la condicioacuten producida en nuestro cerebro cuando los efectos son transmitidos a eacutel desde el objeto
Para usar el criterio popular para la verdad de nuestro conocimiento necesitariacuteamos ir tras nuestra propia
conciencia y poder comparar el objeto con la imagen o nocioacuten que tenemos de eacutel en la conciencia pero
esto es imposible porque es contradictorio en siacute mismo
Cuando decimos que corregimos nuestras nociones por comparacioacuten con la ldquorealidadrdquo queremos decir
con ldquorealidadrdquo no algo independiente de la conciencia sino soacutelo percepciones maacutes definidas y completas
que las que hasta entonces teniacuteamos Pero si tomamos la suma de todas nuestras actuales y posibles
sensaciones e ideas y preguntamos coacutemo estaacuten relacionadas con la realidad alcanzamos los liacutemites de
nuestro conocimiento
Asiacute para Hoslashffding la verdad de un enunciado no es su ldquoconformidad a un orden absoluto de cosasrdquo
sino que nosotros enunciamos proposiciones verdaderas cuando encontramos enunciados que
conectan el mayor nuacutemero posible de fenoacutemenos La verdad es dinaacutemica cambiante puesto que en
esencia constituye la capacidad de un enunciado para funcionar la verdad es tambieacuten una nocioacuten
simboacutelica puesto que no indica una absoluta similaridad sino una analogiacutea relativa entre
pensamiento y objeto237 Asiacute pues los conceptos son siacutembolos de la realidad por medio de los cuales
ordenamos nuestras experiencias Ademaacutes seguacuten Hoffding no hay un solo sistema de conceptos
que pueda ordenar nuestras experiencias de forma adecuada hay muchos Un sistema conceptual es
adecuado si es consistente y si es capaz de representar nuevos fenoacutemenos238 Esta concepcioacuten239 de
Hoslashffding era similar a la de James quien manteniacutea que las teoriacuteas son ldquoinstrumentosrdquo y ldquomodos
mentales de adaptacioacuten a la realidadrdquo cuyo valor reside en su funcionalidad para ordenar las
experiencias y consideraba que la nocioacuten de realidad independiente de las experiencias
237 Hoslashffding en Ibid (p81)238 Hoslashffding en Ibid (p90)239 Seguacuten Murdoch en Ibid (p227)
113
particulares es tan soacutelo un recurso mental una idea ldquoregulativardquo Sin embargo el instrumentalismo
de Hoslashffding no era tan fuerte como el de James porque Hoslashffding manteniacutea que la realidad es de
alguna manera inteligible es decir hasta cierto punto podemos penetrar en la realidad misma Y
fue la actitud de HOslashffding la que adoptoacute Bohr
Encontramos reiteradamente el concepto de analogiacutea en los textos de Hoslashffding quien afirmaba
como hemos visto que la analogiacutea es muy uacutetil para la descripcioacuten y el descubrimiento en la ciencia
y que la teoriacutea atoacutemica y la concepcioacuten mecaacutenica de la naturaleza son ldquograndes analogiacuteasrdquo240
Tambieacuten sobre este tema tratoacute Bohr en una carta241 que escribioacute a Hoslashffding en los antildeos 20 cuando
sus modelos atoacutemicos que habiacutean tenido un gran eacutexito se enfrontaban con serias dificultades
La cuestioacuten de la influencia de la analogiacutea en las investigaciones cientiacuteficas en la que tu insistiacuteas es sin
ninguna duda una caracteriacutestica esencial de todos los estudios en las ciencias naturales incluso si no
siempre destaca A menudo es absolutamente posible hacer uso de una imagen geomeacutetrica o aritmeacutetica
que cubre el problema en cuestioacuten de manera tan clara que las consideraciones casi adquieren un
caraacutecter puramente loacutegico En general y particularmente en algunos nuevos campos de la investigacioacuten
se debe mantener en la mente la obvia o posible inadecuacioacuten de la imagen y en cuanto se muestran
como analogiacuteas hay que estar contento si estaacute fuera de duda su utilidad en el aacuterea en la que se usan
Tal es el estado de cosas que se ve desde el punto de vista de la actual teoriacutea atoacutemica Aquiacute nos
encontramos en la peculiar situacioacuten de que hemos adquirido informacioacuten sobre la estructura del aacutetomo
que puede considerarse tan cierta como cualquiera de los hechos de la ciencia natural Por otra parte
nos encontramos con dificultades de naturaleza tan profunda que no podemos ver ninguna manera de
solventarlas en mi opinioacuten personal estas dificultades son de tal magnitud que escasamente nos
permiten alguna esperanza de conseguir en el reino atoacutemico una descripcioacuten en el tiempo y en el espacio
que relacione nuestras ordinarias impresiones sensoriales En estas circunstancias se ha de tener en
mente que se estaacute trabajando con analogiacuteas
En este fragmento vemos que la actitud de Bohr ante los modelos cientiacuteficos era extremadamente
prudente Manifestaba con espiacuteritu realista que ldquohemos adquirido informacioacuten sobre la estructura
del aacutetomordquo pero era consciente de las dificultades que presentan los modelos que utilizan las
ciencias de la naturaleza y dudaba de que fuera posible construir modelos completos y realistas del
aacutetomo Por esta razoacuten Murdoch242 sostiene que Bohr mantiene un realismo tiacutemido y circumspecto
240 Hoslashffding en Ibid (p31 122) y Hoslashffding en ldquoAnalogy and its Philosophical Importancerdquo Mind14 199-209 1905 artiacuteculo citado por Murdoch en Ibid (p76)
241 Carta del 22 de setiembre de 1922 citada por Murdoch en Ibid (p76)242 Murdoch Ibid (p77)
114
Asiacute por ejemplo Bohr manteniacutea que la nocioacuten de estado estacionario del aacutetomo y la de partiacutecula
elemental son soacutelo recursos uacutetiles para expresar de forma consistente ldquoaspectos esenciales de los
fenoacutemenosrdquo243 pero hemos de alejar de nuestra mente cualquier duda que se nos presente sobre la
existencia de los aacutetomos puesto que ya hemos conseguido un detallado conocimiento de su
estructura interna Asiacute para Bohr las analogiacuteas y los modelos nos ayudan a construir teoriacuteas que
nos permiten explicar y predecir los fenoacutemenos que podemos percibir y su eacutexito se debe al hecho de
que representan aspectos de las entidades reales que subyacen bajo los fenoacutemenos
La filosofiacutea de la fiacutesica que Bohr adquirioacute de Hoslashffding es pragmatista244 porque de la misma
manera que para eacuteste la fiacutesica cumpliacutea la funcioacuten de ofrecer una organizacioacuten econoacutemica de la
experiencia245 Bohr escribiacutea que ldquola ciencia trata de desarrollar meacutetodos generales para ordenar la
experiencia humana comuacutenrdquo246 Seguacuten Hoslashffding el eacutexito de la concepcioacuten mecaacutenica de la
naturaleza era debido a la nocioacuten matemaacutetica de la continuidad con la que operaba pero no habiacutea
auteacutentica justificacioacuten para admitir que las propiedades cuantitativas que ofrecen las nociones
fiacutesicas ldquoexpresan las esencias maacutes internas de las cosasldquo porque las nociones de la fiacutesica
matemaacutetica eran tan solo siacutembolos o imaacutegenes uacutetiles y seguacuten Hoffding no podiacutea atribuirse247
validez universal al principio de causalidad que se basaba en la nocioacuten de continuidad y era
fundamental en la visioacuten mecaacutenica de la naturaleza
Ademaacutes Hoslashffding manteniacutea ‒como despueacutes mantuvo tambieacuten Bohrndash que hay un elemento de
irracionalidad en la relacioacuten que se establece entre el pensamiento y la realidad entre el sujeto y el
objeto porque Hoslashffding consideraba irracionales el hecho de que ldquoel ser pueda poseer atributos que
no es posible que sean comprehendidos o definidos a traveacutes de las dimensiones en las que nuestro
pensamiento puede moverserdquo248 y el hecho de que ldquohaya liacutemites al grado de continuidad que el
pensamiento puede establecer entre experienciasrdquo249 Al mantener que no puede conseguirse la
absoluta continuidad y que ninguacuten sistema conceptual de nuestro pensamiento es adecuado para
comprender toda la realidad Hoslashffding seguacuten Murdoch250 estaba acercaacutendose a Kiekegaard quien
243 Bohr ldquoLa teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid244 Murdoch Ibid (p 227)245Considerando como ldquoorganizacioacuten econoacutemica de la experienciardquo la que obedece el principio de economiacutea seguacuten el
cual si hay dos modos de pensar que consiguen el mismo resultado en cuanto a poner en orden los datos empiacutericos hay que preferir el modo de pensar que utiliza el menor nuacutemero de medios conceptuales
246 Bohr ldquoUnidad del conocimientordquo (1954)publicado en ldquoFiacutesica atoacutemica y conocimiento humanordquo 247 Murdoch Ibid (p228)248 Hoffding Ibid ( p114)249 Murdoch Ibid (p228)250 Murdoch Ibid (p228)
115
manifestaba que la realidad tiene tantas diferencias y contradicciones que ninguacuten uacutenico sistema de
pensamiento puede representarla adecuadamente Cuando Hoslashffding explicaba la filosofiacutea de
Kierkegaard escribiacutea251
La dialeacutectica cualitativa [teacuterminos con los que Kierkegaard llamaba a su pensamiento] resalta en la
teoriacutea del conocimiento de Kierkegaard por la oposicioacuten profunda del pensamiento con la realidad Aun
cuando el pensamiento encuentre un encadenamiento no se dice que pueda sostenerse en la praacutectica de
la vida un sistema de pensamiento que abarque la realidad es igualmente imposibleHay tan grandes
diferencias y tan grandes oposiciones que no se puede encontrar ninguacuten pensamiento que pueda
incluirlas todas en una ldquounidad superiorrdquo
Estas palabras muestran una concepcioacuten filosoacutefica cercana a la nocioacuten de complementariedad de
Bohr con esta mirada dialeacutectica contemplaba Bohr el problema de las dos naturalezas de la luz y la
materia la de onda y la de partiacutecula Bohr en su juventud se habiacutea sentido impresionado por los
escritos de Kierkegaard a pesar de que no compartiacutea muchas de sus ideas252 Bohr leyoacute a
Kierkegaard y a Hoslashffding con los ojos de un fiacutesico que se esforzaba por encontrar una coherencia
entre la nueva fiacutesica cuaacutentica y la fiacutesica claacutesica en puntos paradoacutejicos que provocaban la confusioacuten
y en ocasiones la desesperacioacuten a muchos de los fiacutesicos de la eacutepoca253
Y con ideas proacuteximas a las de Kierkegaard autor romaacutentico y precursor del existencialismo
Hoslashffding habiacutea elaborado una filosofiacutea de la ciencia que se muestra claramente en el siguiente
fragmento254
Es ahora maacutes y maacutes admitido que la importancia de los principios cientiacuteficos y filosoacuteficos consiste en
esto que nos dirigen en nuestro esfuerzo de comprender Su verdad es su validez y su validez es
probada por su capacidad de dirigirnos en nuestro trabajo intelectual Un principio es verdadero si
puede ser aplicado si podemos trabajar con eacutel es decir si se gana comprensioacuten con su ayuda La verdad
es un concepto dinaacutemico se manifiesta a siacute misma en el funcionamiento de nuestro pensamiento Y es
un concepto simboacutelico porque soacutelo presupone una analogiacutea no una identidad entre pensamientos y
hechos Esto se mantiene de la verdad de nuestras cualidades sensibles tienen valores objetivos como
251 Hoffding Historia de la filosofiacutea moderna volII versioacuten castellana de PGonzaacutelez-Blanco Editor DJorro Madrid (1907)
252 Murdoch en Ibid (p228) cita los autores que han tratado este tema Rozental Nielsen Holton Feuer253 Es el punto de vista de Holton en Ibid(p154) cuando observa un paralelismo entre el eacutenfasis que Kierkegaard pone
en la discontinuidad el ldquosaltordquo y la funcioacuten del sujeto con los saltos cuaacutenticos el probabilismo y la descripcioacuten dependiente del observador propios de la interpretacioacuten de la escuela de Copenhague
254 Hoslashffding Ibid (p91)
116
siacutembolos pero no se puede probar que sean imaacutegenes de cosas Se mantiene tambieacuten de la verdad de
nuestros principios loacutegico-formales del principio de causalidad etc No podemos comparar nuestras
sensaciones y nuestros principios con un orden absoluto de las cosas
Vemos aquiacute el componente pragmatista255 que veremos que tambieacuten contiene la filosofiacutea de la
ciencia de Bohr256
8 EL DEBATE BOHR-EINSTEIN
81 LA OPOSICIOacuteN ENTRE BOHR Y EINSTEIN
La incomprensioacuten por parte de Einstein fue una de las mayores frustraciones intelectuales que sufrioacute
Bohr257 Precisamente como sabemos Einstein y Bohr junto a Planck habiacutean sido los fundadores
de la teoriacutea cuaacutentica y cada uno de ellos habiacutea manifestado puacuteblicamente su reconocimiento por el
trabajo cientiacutefico del otro Pero Einstein nunca admitioacute las revolucionarias conclusiones a las que
Bohr y muchos fiacutesicos cuaacutenticos habiacutean llegado respecto a los fundamentos epistemoacutelogicos y la
interpretacioacuten de dicha teoriacutea Se podriacutea decir que Einstein no aceptoacute la leccioacuten epistemoloacutegica que
la teoriacutea cuaacutentica ofrecioacute a Bohr o que no la entendioacute como eacuteste Asiacute pues Einstein en el postulado
cuaacutentico y en el resto de descubrimientos de la teoriacutea cuaacutentica no encontroacute suficientes razones para
renunciar a unos principios de la epistemologiacutea de la fiacutesica claacutesica que siempre se habiacutean mostrado
tan fructiacuteferos ndashincluso en su tambieacuten revolucionaria teoriacutea de la relatividad‒
Las debilidades que Einstein veiacutea en la teoriacutea cuaacutentica se pueden resumir asiacute
Einstein no se conformaba con ver la naturaleza ondulatoria y corpuscular como dos aspectos
complementarios de la realidad sino que buscaba explicar la naturaleza ondulatoria de la luz a partir
255En Hoslashffding como en Bohr vemos elementos instrumentalistas y pragmatistas Instrumentalismo y pragmatismo son muy cercanos si entendemos por instrumentalismo la concepcioacuten seguacuten la cual las construcciones teoacutericas son recursos para la investigacioacuten y la prediccioacuten de los fenoacutemenos y por pragmatismo la concepcioacuten maacutes general seguacuten la cual el valor de dichas construcciones teoacutericas es su funcionalidad praacutectica es decir su utilidad para conseguir el objetivo propuesto Ambas concepciones tienen en comuacuten el supuesto de no aceptar que las construcciones teoacutericas pueden representar la realidad
256 Por textos como eacuteste Murdoch considera que el elemento pragmatista que hay en el pensamiento de Bohr proviene de Hoslashffding no de la filosofiacutea pragmatista de James como mantienen otros estudiosos del tema por ejemplo StappMurdoch Ibid (p 229)
257 En su uacuteltima entrevista las personas que Bohr maacutes mencionoacute fueron Heisenberg y Einstein
117
de la teoriacutea corpuscular
Einstein no se conformaba con dejar al azar los procesos fundamentales de la naturaleza Aunque eacutel
habiacutea utilizado las probabilidades en su trabajo sobre la emisioacuten espontaacutenea de radiacioacuten del
aacutetomo no se sentiacutea satisfecho porque no habiacutea podido encontrar una explicacioacuten causal de dicho
proceso Asiacute Bohr habiacutea renunciado al principio de la causalidad pero Einstein no podiacutea prescindir
de eacutel y en consecuencia pensaba que habiacutea que seguir buscando un nuevo marco conceptual que
permitiera la descripcioacuten de los fenoacutemenos en teacuterminos de causa y efecto
Einstein no se conformaba con el concepto de rdquofenoacutemenordquo de Bohr que incluiacutea los instrumentos de
la observacioacuten para Bohr no se podiacutea distinguir entre fenoacutemeno e instrumento de observacioacuten En
cambio para Einstein construimos teoriacuteas cientiacuteficas para representar la realidad tal como es
independientemente de si es observada o no Por consiguiente para Einstein habiacutea que seguir
buscando un nuevo marco conceptual es decir una nueva representacioacuten de relaciones entre los
hechos de la experiencia que permitiera la descripcioacuten de los hechos de la naturaleza al margen de
las condiciones de observacioacuten
Einstein no se conformaba con la descripcioacuten de la realidad que ofreciacutea la mecaacutenica cuaacutentica
porque no le parecia que esta teoriacutea fuera completa En el artiacuteculo EPR donde presentaba esta
criacutetica Einstein mostraba tambieacuten que no aceptaba las relaciones de indeterminacioacuten como un
principio uacuteltimo y definitivo Por esta razoacuten Einstein se esforzoacute por disentildear experimentos mentales
que le permitieran medir con precisioacuten las propiedades de los objetos A estos disentildeos como
veremos respondioacute Bohr con nuevos disentildeos para defender las relaciones de indeterminacioacuten
Estos defectos que Einstein atribuiacutea a la teoriacutea cuaacutentica salieron a la luz en el ceacutelebre debate Bohr-
Einstein que se inicioacute en el mes de octubre de 1927 en el Congreso Solvay de Bruselas en el que
Einstein manifestoacute la inquietud258 y preocupacioacuten que sentiacutea por ver hasta donde habiacutea llegado la
teoriacutea cuaacutentica en su abandono de toda descripcioacuten causal en el espacio y el tiempo ndash precisamente
causalidad y representacioacuten espacio-temporal eran caracteriacutesticas fundamentales de los
presupuestos realistas de Einstein‒
258 El mismo Bohr lo explica en ldquoDiscussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physicsrdquo(1949) uno de los trabajos maacutes representativos de su autor Ibid(p76)
118
Para ilustrar su posicioacuten Einstein presentoacute el ejemplo de una partiacutecula ‒electroacuten o fotoacuten‒ que
atravesaba por un orificio un diafragma situado a cierta distancia ante una placa fotograacutefica
Seguacuten Bohr ldquopor la difraccioacuten de la onda inherente al movimiento de la partiacuteculardquo no se podiacutea
predecir con certeza el punto de la placa al que la partiacutecula llegariacutea soacutelo se podiacutea calcular la
probabilidad de que llegara a una determinada regioacuten Pero Einstein queriacutea ir maacutes allaacute de esta
descripcioacuten probabiliacutestica que ofreciacutea la mecaacutenica cuaacutentica y por esta razoacuten proponiacutea lo siguiente
medir la transferencia de impulso y de energiacutea que la partiacutecula produciacutea en el diafragma para por
las leyes de la conservacioacuten de la energiacutea y el momento conocer la direccioacuten que tomariacutea la
partiacutecula desde el orificio hasta la placa y asiacute determinar el punto de la placa al que la partiacutecula
llegariacutea
En un principio Bohr aceptoacute la propuesta de Einstein puesto que el experimento pareciacutea
simplemente una aplicacioacuten de la teoriacutea del efecto Compton259 pero despueacutes Bohr mostroacute que para
medir el impulso transmitido por la partiacutecula al diafragma y asiacute poder predecir la direccioacuten de la
trayectoria seguida por la partiacutecula desde el orificio hasta el punto de contacto con la placa era
necesario que el diafragma no estuviera completamente fijo pero si eacuteste no estaba riacutegido no se
259Seguacuten Bohr el ejemplo Compton constituye un ejemplo ilustrativo de coacutemo muchas contradicciones aparentes sepueden superar con el anaacutelisis de las condiciones experimentales bajo las cuales se manifiestan los aspectoscomplementarios como el aspecto corpuscular y el aspecto ondulatorio de los electrones y los fotones Asiacute undispositivo preparado para estudiar el intercambio de energiacutea y de impulso entre el electroacuten y el fotoacuten comportaraacuteuna imprecisioacuten en la descripcioacuten espacio-temporal de la interaccioacuten Y reciacuteprocamente todo intento de localizarexactamente el punto de colisioacuten entre el fotoacuten y el electroacuten excluye por la interaccioacuten inevitable con losinstrumentos de medida (reglas fijas y relojes) la determinacioacuten exacta del balance de energiacutea e impulso N BohrIbid (p74) En cambio Renninger en su experimento de 1953 pretende mostrar en un solo experimento lanaturaleza corpuscular y ondulatoria de la luz y la materia y en su experimento de 1960 pretende mostrar que haymedidas sin interaccioacuten por consiguiente la existencia de estas uacuteltimas implicariacutea la revisioacuten de la consecuenciainferida por Bohr de la imposibilidad de la determinacioacuten exacta de la posicioacuten y del momento intercambiado
119
podiacutea conocer exactamente la posicioacuten del diafragma y si no se podiacutea conocer con precisioacuten la
posicioacuten del diafragma tampoco se podriacutea conocer con precisioacuten la posicioacuten final de la partiacutecula
Por tanto la propuesta de Einstein no tuvo eacutexito
A continuacioacuten en la discusioacuten del congreso surgioacute otro experimento mental entre el diafragma
con el orificio y la placa fotograacutefica se intercalariacutea otro diafragma con dos orificios Entonces en la
placa se observariacutean bandas de interferencia260 que seriacutean debidas a la difraccioacuten producida en los
dos orificios
Einstein sugirioacute entonces que si se conociera la transferencia de impulso de la partiacutecula al primer
diafragma se podriacutea saber a traveacutes de cuaacutel de los dos orificios habriacutea pasado la partiacutecula puesto que
por las leyes de conservacioacuten la transferencia de impulso en el primer diafragma seriacutea diferente
cuando la partiacutecula hubiera seguido la direccioacuten que le habriacutea llevado al orificio superior o al
inferior Pero en este nuevo experimento Bohr volvioacute a mostrar que la propuesta de Einstein
tampoco funcionaba puesto que la medida del impulso implicariacutea una indeterminacioacuten en el
conocimiento de la posicioacuten del diafragma que no habiacutea de estar fijo lo cual implicariacutea una
indeterminacioacuten en la posicioacuten de las franjas de interferencia que hariacutea que no se presentaran
efectos de interferencia y a continuacioacuten Bohr dioacute su propia interpretacioacuten261
260Constituye el experimento de la doble rendija como tambieacuten lo constituye el funcionamiento del interferoacutemetro Mach-Zehnder que utiliza Renninger y Elitzur y Vaidman en sus IFMs
261 Bohr Ibid (p82)
120
nos vemos obligados a escoger entre seguir la trayectoria de la partiacutecula u observar los efectos de
interferencia []
Tenemos aquiacute un ejemplo tiacutepico de la forma en la que los fenoacutemenos complementarios aparecen bajo
condiciones experimentales mutuamente exclusivas ejemplo que nos situa ante la imposibilidad en el
anaacutelisis de los efectos cuaacutenticos de trazar una separacioacuten neta entre un comportamiento independiente
de los objetos atoacutemicos y su interaccioacuten con los instrumentos de medida que sirven para definir en queacute
condiciones aparecen los fenoacutemenos
Asiacute pues la discusioacuten sobre dichos experimentos mentales llevoacute a los fiacutesicos del Congreso Solvay
al debate filosoacutefico sobre las consecuencias epistemoloacutegicas de los nuevos descubrimientos
cientiacuteficos Fue entonces cuando Einstein ldquopreguntoacute iroacutenicamente si podiacuteamos creer que las
autoridades providenciales recurriacutean a tirar los dados (ob der liebe Gott wuumlrfelt)rdquo si Dios jugaba a
los dados a lo cual Bohr respondioacute que se habiacutea de ser muy cauto al atribuir a la Providencia divina
atributos del lenguaje cotidiano de manera anaacuteloga a las numerosas ocasiones en las que Bohr
tambieacuten recordaba que el lenguaje ordinario estaba construiacutedo seguacuten la visioacuten ordinaria del mundo
que era proacutexima la concepcioacuten claacutesica de la fiacutesica y que obviamente no teniacutea en cuenta los
fenoacutemenos cuaacutenticos
Y Ehrenfest en el momento aacutelgido de la poleacutemica comparoacute el enfrentamiento de Einstein y Bohr
con el de Einstein y los adversarios de la teoriacutea de la relatividad Como vemos Bohr estableciacutea este
paralelismo de forma reiterada en sus artiacuteculos y en sus conferencias ello constituiacutea un recurso
para acercarse a Einstein para que intentase comprender la necesidad de aceptar las repercusiones
filosoacuteficas de la teoriacutea cuaacutentica Asiacute pues de la misma manera que la teoriacutea de la relatividad habiacutea
impuesto una nueva condicioacuten al conocimiento de los fenoacutemenos fiacutesicos la condicioacuten de que hay
que tener en cuenta el sistema de referencia asiacute tambieacuten la teoriacutea cuaacutentica imponiacutea una nueva
condicioacuten respecto al sistema de referencia rdquoes imposible establecer una separacioacuten neta entre el
comportamiento independiente de los objetos y su interaccioacuten con los instrumentos de medida que
definen el sistema de referenciardquo262 En teoriacutea cuaacutentica la interaccioacuten entre objeto e instrumento de
medida no es negligible porque la energiacutea intercambiada es grande en relacioacuten a la energiacutea total del
objeto En cambio en la experiencia cotidiana ‒y en la que estudia la mecaacutenica claacutesica‒ dicha
interaccioacuten es determinable es decir se la puede medir o si no es determinable es negligible
262 Bohr Ibid (p89)
121
porque la energiacutea total del objeto observado es mucho maacutes grande que la energiacutea transferible
Posteriormente en el Congreso Solvay de 1930 la discusion entre Einstein y Bohr adquirioacute un tono
que el mismo Bohr calificoacute de ldquodramaacuteticordquo Bohr manifestoacute de nuevo su posicioacuten no es posible
utilizar el intercambio de impulso y energiacutea entre objeto e instrumento si dicho instrumento sirve
para medir la posicioacuten en el espacio y el tiempo respectivamente (por la relacioacuten de
indeterminacioacuten entre impulso y posicioacuten y entre energiacutea y tiempo) y Einstein en esta ocasioacuten
respondioacute que siacute era posible si se utilizaba la relacioacuten de la teoriacutea de la relatividad
E = mc2
puesto que dicha foacutermula permitiriacutea medir con una pesada la energiacutea total de un sistema y
determinar la energiacutea que se le transfeririacutea en el momento de una interaccioacuten con un objeto atoacutemico
Entonces Einstein propuso el siguiente experimento mental
En una caja habiacutea un orificio lateral que se podiacutea abrir y cerrar con un obturador que se moviacutea por
medio de un mecanismo de relojeriacutea Si la caja contuviera una cierta cantidad de radiacioacuten y el reloj
se preparara de manera que en un momento dado abriera el obturador durante un breve intervalo de
tiempo se podriacutea conseguir que soacutelo un fotoacuten pasara a traveacutes del orificio en un momento
determinado con tanta precisioacuten como se quisiera Seguacuten Einstein si se pesara la caja antes y
despueacutes de este instante seriacutea posible medir la energiacutea del fotoacuten con exactitud en contra de las
relaciones de indeterminacioacuten aplicadas a la medida del tiempo y de la energiacutea en mecaacutenica
cuaacutentica
122
Bohr consideroacute este argumento un ldquoserio desafiacuteordquo y pensoacute profundamente en la manera de refutarlo
Por ello se concentroacute en coacutemo realizar el experimento mental que habiacutea sugerido Einstein Entonces
Bohr ideoacute el siguiente dispositivo la caja que habiacutea pensado Einstein estaba colgada de una balanza
de muelle y estaba provista de una aguja que serviacutea para medir la posicioacuten sobre una escala fijada
en el soporte de la balanza Asiacute el peso de la caja se podiacutea obtener con cualquier precisioacuten ∆m
ajustando la balanza a la posicioacuten 0 Pero la determinacioacuten de esta posicioacuten con una precisioacuten ∆q
implicariacutea en la medida del impulso de la caja una indeterminacioacuten ∆p por la relacioacuten de
indeterminacioacuten
∆p middot∆q asymph
Por otra parte ∆p habiacutea de ser obviamente inferior al impulso total que durante el tiempo T de la
pesada pudiera dar el campo gravitacional a un cuerpo de masa ∆m es decir
∆p asymp h∆q y ∆p ˂ Tmiddotgmiddot∆m
Pero seguacuten la teoriacutea de la relatividad general un reloj cuando se desplaza en la direccioacuten de la
fuerza gravitacional por una cantidad ∆q cambia su ritmo de manera que en un intervalo de tiempo
T su lectura difiere en una cantidad ∆T determinada por la relacioacuten
∆T T = 1c2middotgmiddot∆q
y con E = mc2 se infiere
∆Tmiddot∆E gt h
que constituye precisamente el principio de indeterminacioacuten por el cual si se midiera exactamente
la energiacutea del fotoacuten no se podriacutea determinar el instante exacto en el que eacuteste se escapaba Einstein
siguioacute proponiendo otras maneras de utilizar el dispositivo de la balanza pero eacutel mismo terminoacute
admitiendo que ldquolos efectos estaban en completa conformidad con las predicciones de la teoriacutea
123
[cuaacutentica]rdquo263
En 1933 Bohr visitoacute a Einstein en Princeton y de nuevo ambos cientiacuteficos trataron de los aspectos
epistemoloacutegicos de la fiacutesica atoacutemica pero seguacuten Bohr la distancia entre el lenguaje y los puntos
de vista que manteniacutean ldquoobstaculizaron auacuten la mutua comprensioacutenrdquo Y esta distancia ldquollegoacute al
conocimiento del gran puacuteblicordquo por medio del ceacutelebre artiacuteculo que Einstein publicoacute con Podolsky y
Rosen en 1935264 La argumentacioacuten de EPR se basaba en el criterio de realidad fiacutesica que se
desprendiacutea del enunciado siguiente ldquoSi sin perturbar un sistema fiacutesico determinado podemos
predecir con certeza el valor de una cantidad fiacutesica hay entonces un elemento de realidad fiacutesica que
corresponde a esta cantidadrdquo265 y acababa con la conclusioacuten de que la mecaacutenica cuaacutentica no
proporcionaba una descripcioacuten completa de la realidad fiacutesica
EPR ejercioacute una gran influencia en Bohr que meditoacute intensamente para introducirse en la mente de
sus oponentes y asiacute poderles refutar266 Asiacute en el artiacuteculo de respuesta publicado soacutelo tres meses
despueacutes que EPR reiteraba sus consideraciones respecto al experimento mental que habiacutea discutido
con Einstein en los congresos Solvay el del dispositivo compuesto por un diafragma con un
orificio que estaba situado ante otro diafragma con dos orificios y ante una placa fotograacutefica
Conocer el momento intercambiado por la partiacutecula en el primer diafragma no ayudariacutea a predecir
el orificio del segundo diafragma por el que pasariacutea la partiacutecula porque si el primer diafragma
estuviera riacutegidamente unido al soporte dicho momento intercambiado pasariacutea directamente al
soporte y no podriacuteamos tenerlo en cuenta y si no lo estuviera ndashpor ejemplo si estuviera unido a
unos muelles que le permitieran moverse librementendash la indeterminacioacuten en el conocimiento de la
posicioacuten del primer diafragma hemos visto que implicariacutea la anulacioacuten de las bandas de
interferencia
Con esta imagen Bohr ilustraba su contundente respuesta a EPR el criterio de realidad de EPR
ldquocontiene una ambiguumledad esencialrdquoiquestDoacutende En la condicioacuten que imponen sus autores con los
teacuterminos ldquosin alterar el sistemardquo iquestPor queacute Porque en mecaacutenica claacutesica es posible que se cumpla
263 Bohr Ibid (p95)264 AEinstein BPodolsky amp NRosen ldquoCan quantum-mechanical description of physical reality to be considered
completerdquo Physical Review 47 777-80 (1935)265 El caraacutecter de esta nocioacuten de realidad sorprendente en un principio y sofisticada en cierta medida puede resultar
ilustrativo de la concepcioacuten de Einstein seguacuten la cual los conceptos fiacutesicos son libres creaciones de la mente266 Bohr pensoacute y escribioacute la respuesta en un estado tal de excitacioacuten que le hizo trabajar mucho maacutes raacutepidamente de lo
que en eacutel era habitual seguacuten explica su colaborador Rosenfeld en Bohrs Reply (1967)
124
esta condicioacuten pero no en mecaacutenica cuaacutentica ello es debido a la existencia del cuanto de accioacuten h ndash
que seguacuten Bohr atribuye una ldquoindividualidad baacutesica a todo proceso atoacutemicordquo267 ndashen la interaccioacuten
entre objeto e instrumentondash h hace que dicha interaccioacuten nunca pueda ser nula sino que es siempre
como dice Bohrrdquofinita e incontrolablerdquo Asiacute pues ldquoel procedimiento de medida tiene una influencia
esencial en las condiciones en las que se basa la definicioacuten de las cantidades fiacutesicasrdquo268 Por tanto
habiacutea que renunciar al criterio de realidad que proponiacutean EPR
La solucioacuten que ofreciacutea Bohr al problema que planteaba EPR era de nuevo el punto de vista de la
complementariedad ldquoseguacuten el cual la descripcioacuten mecanicocuaacutentica de los fenoacutemenos fiacutesicos
satisfariacutea dentro de su dominio de aplicacioacuten todos los requisitos racionales de completudrdquo269 Asiacute
pues la localizacioacuten espacial y la aplicacioacuten del teorema de conservacioacuten del momento como la
medida del tiempo y la de la energiacutea eran respectivamente dos aspectos de la descripcioacuten fiacutesica
que se manifestaban en dos dispositivos experimentales diferentes es decir eran complementarios
Bohr terminaba su artiacuteculo destacando una vez maacutes el paralelismo entre la teoriacutea de la relatividad
general y la teoriacutea cuaacutentica de la misma manera que aqueacutella habiacutea mostrado la necesidad de
modificar las ideas sobre el caraacutecter absoluto de los fenoacutemenos fiacutesicos la nocioacuten de
complementariedad de la teoriacutea cuaacutentica implicaba necesariamente una revisioacuten de nuestra nocioacuten
de realidad fiacutesica Y en nota a pie de paacutegina Bohr aseguraba que habiacutea compatibilidad entre ambas
teoriacuteas y en un futuro tratariacutea dicho tema con maacutes detalle ldquocon todos los desarrollos matemaacuteticos y
diagramas de dispositivos experimentales necesarios que no he podido incluir en este artiacuteculo que
subraya sobretodo el aspecto dialeacutectico de estas cuestionesrdquo
El pensamiento dialeacutectico de Bohr seguacuten Einstein no resultaba propio de un cientiacutefico Asiacute la
refutacioacuten de Bohr a EPR aumentoacute la distancia que ya existiacutea entre la actitud filosoacutefica de Bohr y la
de Einstein El debate sobre la completud de la teoriacutea cuaacutentica fue el uacuteltimo enfrentamiento entre
Bohr y Einstein Despueacutes cada uno de ellos quedoacute confinado en su posicioacuten Asiacute Einstein comentoacute
respecto a la posicioacuten de Bohr que era loacutegicamente posible pero ldquotan contraria a mi instinto
cientiacutefico que no puedo dar por terminada mi buacutesqueda de una concepcioacuten maacutes completardquo270
267NBohr ldquoLa teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid (p 99)268 NBohr ldquoCan quantum-mechanical description of physical reality be considered complete (1935)ldquoCollected
Works VII (p292-298)269 NBohr en el Abstract de Ibid270L Rosenfeld Bohrs Reply (1967)
125
82 CONFLICTO DE ldquoTHEMATArdquo
Bohr y Einstein representan dos actitudes antiteacuteticas dos posiciones enfrentadas que defienden
unas nociones que se pueden incluir en la categoriacutea de los themata de Holton271 con este teacutermino
dicho autor se refiere a conceptos proposiciones e hipoacutetesis generales que guiacutean a cientificos y
dividen la comunidad intelectual porque los cientiacuteficos las defienden con obstinada y apasionada
lealtad los themata se expresan en diacuteadas antiteacuteticas como continuidaddiscontinuidad y
determinismoprobabilismo son interdisciplinarios pues son compartidos por diversas ciencias ndash
hemos visto coacutemo Bohr aplicaba conceptos de la fiacutesica a la psicologiacutea y a la biologiacuteandash y se
encuentran a lo largo de toda la historia pues en su esencia se repiten a traveacutes del tiempo aunque
con formulaciones adaptadas a la eacutepoca y al contexto concretos Por otra parte los themata no se
refieren a un determinado contenido empiacuterico ni analiacutetico sino que son presuposiciones generales
respecto al mundo que ayudan a entenderlo en su totalidad por ello no pueden comprobarse ni a
priori ni a posteriori es decir no pueden demostrarse loacutegicamente ni verificarse o refutarse
experimentalmente Por esta uacuteltima razoacuten y ademaacutes por la conviccioacuten con la que los cientiacuteficos se
adhieren a la posicioacuten escogida y por la pasioacuten que ponen en su defensa es muy difiacutecil llegar a un
consenso Entre tales opuestos temaacuteticos no hay forma de llegar a un acuerdo Por esta razoacuten el
conflicto entre estas posiciones nunca se resuelve surge de nuevo en diferentes eacutepocas y perdura a
traveacutes de la historia
Asiacute Einstein y Bohr constituyen un claro ejemplo del hecho que observoacute Holton en diferentes
situaciones del desarrollo cientiacutefico teniendo aacutembos acceso praacutecticamente a la misma informacioacuten
cientiacutefica llegaron a mantener modelos de explicacioacuten radicalmente opuestos que habiacutean surgido
de preconcepciones filosoacuteficas diferentes Einstein representa el modelo de explicacioacuten de la fiacutesica
claacutesica pues conservaba los presupuestos filosoacuteficos del fiacutesico del siglo anterior puesto que
defendiacutea la relacioacuten de causalidad y la distincioacuten sujeto-objeto negaba el probabilismo no aceptaba
la contradiccioacuten y buscaba la simplicidad En cambio Bohr representa un paradigma
completamente diferente relacionado con las nuevas corrientes de ideologiacutea vitalista y
antirracionalista que se habiacutean desarrollado en Europa a principios del siglo XX puesto que Bohr
sustituiacutea la relacioacuten de causalidad por la de complementariedad veiacutea el sujeto y el objeto como una
unidad aceptaba el azar y huiacutea de la simplicidad
271 GHolton Ensayos sobre el pensamiento cientiacutefico en la eacutepoca de Einstein Alianza Universidad Madrid (1982) capiacutetulos 1 y 3
126
Por otra parte encontramos en los documentos de la eacutepoca elementos que muestran la carga
emocional y la obstinacioacuten que tuvo el debate Bohr-Einstein y que dificultoacute el acuerdo entre sus
protagonistas y seguidores Por ejemplo Heisenberg que intentoacute convencer a Einstein explicaba
Paseacute una tarde muy agradable con Einstein pero cuando llegamos a la interpretacioacuten de la mecaacutenica
cuaacutentica yo no pude convencerle a eacutel y eacutel no me pudo convencer a miacute Siempre deciacuteardquobueno estoy de
acuerdo en que cualquier experimento cuyos resultados puedan ser calculados por medio de la mecaacutenica
cuaacutentica resultaraacute tal como dices pero aun asiacute este esquema no puede constituir una descripcioacuten
definitiva de la naturalezardquo
[hellip]dudo que la repugnancia de Einstein Planck von Laue y Schroumldinger para aceptarlas [las
descripciones cuaacutenticas como baacutesicas] deba ser considerada simplemente como prejuicios272
Hemos visto anteriormente que Einstein aludiacutea a su ldquoinstinto cientiacuteficordquo para justificar su oposicioacuten
a la postura de Bohr y en una famosa carta dirigida a Born Einstein escribiacutea ldquoLa mecaacutenica
cuaacutentica es ciertamente impresionante Pero una voz interior me dice que no constituye aun la
uacuteltima palabrardquo
Finalmente observamos en la misma liacutenea que los estilos con que se expresan Bohr y Einstein
tambieacuten son totalmente diferentes Bohr pretende exponer muacuteltiples aspectos de la idea que
considera aunque sean antiteacuteticos Es maacutes parece que disfrute mostrando contradicciones Para
mostrar aspectos diferentes emplea largas y complicadas frases llenas de expresiones ambiguas
En cambio Einstein busca la simplicidad loacutegica en todos los sentidos la sencillez matemaacutetica la
unidad la cohesioacuten y la transparencia en la exposicioacuten aunque para ello tenga que dejar al margen
muacuteltiples aspectos de la idea que considera
En conclusioacuten el debate entre Einstein y Bohr dos cientiacuteficos preocupados por la mismas
cuestiones las consecuencias epistemoloacutegicas de la teoriacutea cuaacutentica simboliza el eterno diaacutelogo que
en la historia se ha dado sobre las luces y las sombras los eacutexitos y las frustraciones de la mente
humana en su lucha por la conquista del conocimiento
272Holton Ibid (p 72)
127
9 ELEMENTOS KANTIANOS EN EL PENSAMIENTO DE BOHR
Hay reminiscencias kantianas en el pensamiento de Bohr273 que provienen de Hoslashffding quien
seguacuten Murdoch274 simpatizaba con el neokantismo Asiacute el sentido que Bohr otorgaba al teacutermino
ldquofenoacutemenordquo recuerda la distincioacuten que estableciacutea Kant entre el noumenon o cosa en siacute y el
phenomenon o cosa tal como aparece Y tanto Kant como Bohr manteniacutean que el objeto se puede
conocer soacutelo en cuanto aparece es decir soacutelo en cuanto es fenoacutemeno
Pero Bohr no siempre utilizoacute el teacutermino ldquofenoacutemenordquo de la misma manera A partir de su reacuteplica a
EPR cambioacute el uso que dioacute a dicha palabra Antes de EPR Bohr se expresaba a menudo asiacute 275 rdquola
magnitud finita del quantum de accioacuten impide establecer una aguda distincioacuten entre un fenoacutemeno y
el instrumento con el que es observado una distincioacuten que subyace al habitual concepto de
observacioacutenrdquo Y en Como en 1927 Bohr hablaba de ldquoalterar el fenoacutemenordquo donde ldquofenoacutemenordquo
significaba lo que Folse276 llama ldquoobjeto fenomenalrdquo es decir el objeto cuyas propiedades son
determinadas por la observacioacuten Asiacute entonces para Bohr el ldquofenoacutemenordquo era el objeto que
interactuaba con los instrumentos de observacioacuten para producir la observacioacuten porque Bohr
suponiacutea que dicho objeto observado teniacutea unas propiedades pero la interaccioacuten con el instrumento
de observacioacuten las alteraba de tal manera que su conocimiento era imposible
Pero en su reacuteplica a EPR Bohr enfatizoacute el valor de la interaccioacuten y mostroacute que la ambiguumledad de
no distinguir entre el sistema como objeto fenomenal observado y el sistema como realidad
independiente invalidaba el argumento de EPR Por esta razoacuten a partir de aquel artiacuteculo277 Bohr
evitoacute dicha ambiguumledad y alteroacute su uso de la palabra ldquofenoacutemenordquo para referirse a toda la interaccioacuten
observacional Entonces para Bohr ldquofenoacutemenordquo significoacute un conjunto de ldquoobservaciones obtenidas
en condiciones perfectamente definidas cuya descripcioacuten incluiacutea la de todo el dispositivo
experimentalrdquo278 Por consiguiente teacuterminos claacutesicos como ldquoposicioacuten rdquo y ldquomomentordquo no tuvieron
ninguacuten significado fuera del contexto de su aplicacioacuten para describir determinadas condiciones
273 Algunos comentaristas como Hooker han acentuado dichas reminiscencias y Honner ha llegado a calificar la filosofiacutea bohriana como ldquotrascendentalrdquo porque considera que Bohr estaacute interesado principalmente por las condiciones necesarias de la posibilidad del conocimiento objetivo seguacuten Murdoch (en Ibid p229-231) quien opina que dicho calificativo lleva a ignorar otros aspectos importantes de la filosofiacutea de Bohr
274 Murdoch Ibid(p229)275 Carta de Bohr a Michelson de 1924 citada por Folse Ibid ( p157) 276 Folse Ibid (p156)277Podemos decir que la nocioacuten de fenoacutemeno que encontramos en Bohr es propiamente kantiana hasta su respuesta a
EPR278 Bohr ldquoLa unidad del conocimientordquo Ibid (p90)
128
observacionales Asiacute Bohr despueacutes de advertir que hay que ser cautos con la terminologiacutea deciacutea279
Hablar como se hace a menudo de alterar el fenoacutemeno por la observacioacuten o incluso de crear atributos
fiacutesicos en los objetos por los procesos de medida es una fuente de confusioacuten ya que tales enunciados
implican una desviacioacuten de las convenciones baacutesicas del lenguaje que aunque a veces puede ser
praacutectico por la brevedad nunca puede ser inambiguo Es ciertamente maacutes acorde con la estructura e
interpretacioacuten del simbolismo mecaacutenicocuaacutentico asiacute como con los principios epistemoloacutegicos
elementales reservar la palabra ldquofenoacutemenordquo para la comprensioacuten de los efectos observados bajo dadas
condiciones experimentales
Por esta razoacuten a partir de su reacuteplica a EPR Bohr ya no habloacute de la complementariedad de
diferentes aspectos sino de la complementariedad de diferentes fenoacutemenos como ocurre con el
fenoacutemeno de onda y el de partiacutecula
Mas iquestqueacute otras analogiacuteas se pueden encontrar entre el pensamiento de Kant y el de Bohr Kant en
su ldquoCriacutetica de la Razoacuten Purardquo manteniacutea que los conceptos tienen significado solamente si se podiacutean
aplicar a objetos que se podiacutean percibir a traveacutes de los sentidos es decir soacutelo si se podiacutean aplicar a
fenoacutemenos Por consiguiente si un concepto no se puede aplicar a ninguacuten fenoacutemeno ldquono tiene
ninguacuten significado y estaacute totalmente carente de contenidordquo puesto que ldquotodos los conceptosse
relacionan con intuiciones empiacutericas es decir con los datos de una posible experiencia Aparte de
esta relacioacuten no tienen validez objetivardquo280 Cuando Kant escribiacutea que ldquopensamientos sin contenido
son vaciacuteos intuiciones sin conceptos son ciegosrdquo281 queriacutea decir que conceptos y experiencia iban
unidos que cualquiera de estos dos elementos no podiacutea existir sin el otro porque para Kant la
funcioacuten de los conceptos era organizar nuestras numerosas y desordenadas percepciones De la
misma manera para Bohr conceptos fiacutesicos como ldquoposicioacuten exactardquo y ldquomomento exactordquo soacutelo eran
aplicables en tanto que se referiacutean a observables Asiacute por ejemplo en condiciones en las que la
posicioacuten de una partiacutecula era observable su momento no lo era entonces el teacuterminordquo momentordquo de
dicha partiacutecula no teniacutea significado
Asiacute pues el lenguaje de Bohr282 recuerda a menudo el de Kant La expresioacutenldquofallo de las formas de
279 En una entrevista con OKlein en 1963 seguacuten cita Folse en Ibid (p157)280 Kant Criacutetica de la razoacuten pura trad PRibas Madrid 2012 p261 (A 239)281 Kant Ibid (p93) (A51)282Especialmente el del Bohr anterior a su respuesta a EPR
129
percepcioacuten adaptadas a nuestras impresiones sensoriales ordinariasrdquo283 proviene de la expresioacuten
Anschauungsformen formas de percepcioacuten de Kant Para Kant las formas de percepcioacuten eran
espacio y tiempo Bohr les antildeadioacute la causalidad porque pensaba que ldquola causalidad puede
considerarse como un modo de percepcioacuten por el cual reducimos nuestras impresiones sensoriales a
un ordenrdquo284 El uso que haciacutea Bohr de la expresioacuten ldquoformas de percepcioacutenrdquo proveniacutea de Hoslashffding
quien habiacutea agregado tambieacuten la continuidad al espacio al tiempo y a la causalidad
Para Bohr espacio tiempo y causalidad eran formas de percepcioacuten porque todo lo que percibimos a
traveacutes de los sentidos aparece en relaciones espacio-temporales y causales con los otros objetos de
percepcioacuten Asiacute mediante nuestras formas de percepcioacuten organizamos nuestra experiencia sensorial
ordinaria y determinamos el marco conceptual de la fiacutesica claacutesica Si estas formas fallan en el
mundo de la microfiacutesica no es porque sus objetos no sean directamente perceptibles por nuestros
sentidos sino porque en dicho mundo no se puede presuponer la continuidad Y la descripcioacuten
espacio-temporal causal postula la continuidad Ademaacutes para Bohr ldquola definicioacuten de cada palabra
esencialmente presupone la continuidad de los fenoacutemenos y se hace ambigua cuando esta
presuposicioacuten no se aplicardquo285 puesto que seguacuten Bohr el lenguaje cotidiano estaacute construido con la
finalidad de organizar nuestra experiencia sensorial Asiacute para Bohr las formas de percepcioacuten eran
las condiciones de la posibilidad de nuestra experiencia sensorial y de los significados de los
teacuterminos que usamos para describirla Es evidente la raiz kantiana de esta concepcioacuten bohriana
Nuestras formas de percepcioacuten fracasan en el mundo microfiacutesico porque en dicho dominio
tambieacuten falla otro de los supuestos propios de la concepcioacuten ordinaria de observacioacuten el de la
distincioacuten clara entre objeto observado y sujeto observador (incluyendo todo instrumento de
observacioacuten) Habitualmente entendemos la observacioacuten como la recepcioacuten pasiva de la
informacioacuten que proviene del exterior y suponemos que dicha informacioacuten no es perturbada por el
proceso de observacioacuten Pero en el mundo microfiacutesico la existencia del cuanto de accioacuten hace que
el instrumento que utiliza el sujeto perturbe el objeto y por consiguiente que no se pueda distinguir
exactamente queacute es sujeto observador y queacute es objeto observado Por esta razoacuten Bohr consideraba
que la distincioacuten sujeto-objeto propia de la concepcioacuten claacutesica era una idealizacioacuten que no se
sosteniacutea en fiacutesica atoacutemica donde los teacuterminos ldquosujetordquo ldquoobjetordquo y ldquoobservacioacutenrdquo perdiacutean su
283 Bohr ldquoLa teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid284 Bohr ldquoLa teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid285 Carta de Bohr a Schroumldinger del 2 de diciembre de 1926 Coll Work vol VI (p462)
130
significado habitual Asiacute Bohr escribiacutea286
existe una estrecha conexioacuten entre el fallo de nuestras formas de percepcioacuten que se encuentra en la
imposibilidad de una estricta separacioacuten de los fenoacutemenos y los medios de observacioacuten y los liacutemites
generales de la capacidad del hombre para crear conceptos que tienen sus raiacuteces en nuestra distincioacuten
entre sujeto y objeto
Es decir en el liacutemite en el que se borra la diferencia sujeto-objeto no soacutelo fracasan nuestras formas
de percepcioacuten sino tambieacuten nuestro esquema conceptual La distincioacuten sujeto-objeto es la frontera
de nuestra capacidad para formar conceptos que permitan entender los objetos que percibimos Si
no se puede distinguir el sujeto observador y el objeto observado no es posible que el sujeto
conciba el concepto al que pertenece el objeto
10 LA CONCEPCIOacuteN ONTOLOacuteGICA DE BOHR
No es faacutecil caracterizar la concepcioacuten ontoloacutegica de Bohr Nunca se pronuncioacute al respecto287 y no
creiacutea288 que la mecaacutenica cuaacutentica tuviera implicaciones realistas ni antirealistas A menudo se le ha
considerado antirealista Pero al leer sus escritos no se ven razones suficientes para otorgarle
claramente este calificativo puesto que se encuentran tanto elementos realistas como elementos
antirealistas289 Por esta razoacuten cabe pensar que al atribuirle la etiqueta de antirealista maacutes bien han
influido factores externos a su pensamiento quizaacutes ha sido por su estrecha relacioacuten con Heisenberg
quien mostroacute claramente su positivismo290 y quizaacutes tambieacuten por su postura en el debate que
mantuvo con Einstein291 quien representaba la defensa de los principios realistas de la fiacutesica
claacutesica292
286 Bohr ldquoLa teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la naturalezardquo Ibid 287Por esta razoacuten hay notables diferencias entre las conclusiones a que han llegado diferentes autores que han estudiado
el pensamiento de Bohr Asiacute seguacuten Folse y Murdoch Bohr es esencialmente realista En cambio seguacuten Feyerabendes positivista y seguacuten Jammer tiene aspectos ldquocomplementariosrdquo de realismo y de positivismo MJammer ThePhilosophy of Quantum Mechanics Ibid (p203)
288Seguacuten Folse Ibid289Por eso Murdoch lo considera realista deacutebil 290Antes de los antildeos 30 291Pero Murdoch piensa que la filosofiacutea de la ciencia de Einstein es mucho maacutes cercana a la de Bohr de lo que aacutembos
pensaban puesto que Einstein es menos realista de lo que Bohr suponiacutea y Bohr es menos antirealista de lo queEinstein suponiacutea Ibid (p199)
292Bohr rechazaba la causalidad que es una caracteriacutestica fundamental de la concepcioacuten realista de Einstein Asiacutemanifestaba ldquoLa mecaacutenica cuaacutentica nos obliga a renunciar a la idea de determinismordquo y entendiacutea por descripcioacutendeterminista la descripcioacuten causal ldquoLa unidad del conocimientordquo Ibid (p85)
131
101 ELEMENTOS REALISTAS
Sabemos que Bohr empezoacute su carrera como cientiacutefico experimental investigando el
comportamiento de los componentes del aacutetomo A pesar de que en un principio se le habiacutea
asociado293 con el fenomenismo de Mach que era esceacuteptico respecto a la existencia del aacutetomo Bohr
estudioacute el funcionamiento interno del aacutetomo sin albergar ninguna duda sobre su existencia real La
creencia en la realidad de los aacutetomos estaba seguacuten Bohr justificada empiacutericamente
Sabemos ahora es cierto que las dudas expresadas con frecuencia respecto a la realidad de los aacutetomos
eran exageradas gracias a que el maravilloso desarrollo del arte de la experimentacioacuten nos ha permitido
estudiar los efectos de los aacutetomos individuales294
El descubrimiento del electroacuten y del nuacutecleo atoacutemico como constituyentes del aacutetomo reforzoacute la
creencia en la realidad de los aacutetomos por parte de Bohr que se concentroacute en la tarea de describirlos
Cuando adoptoacute el postulado cuaacutentico escribioacute ldquoQuizaacutes he descubierto un poco sobre la estructura
del aacutetomo [hellip] que quizaacutes es [hellip] un poco de la realidadrdquo295
No soacutelo durante la primera etapa de su carrera en la que Bohr se dedicoacute principalmente al estudio
de la estructura interna del aacutetomo sino durante toda su vida manifestoacute reiteradamante que el
objetivo de la teoriacutea atoacutemica era comprender las propiedades de la materia especialmente las
propiedades de los diferentes elementos quiacutemicos por sus diferentes estructuras atoacutemicas296 asiacute en
1929 mostraba su interpretacioacuten realista del atomismo con las siguientes palabras
Los fenoacutemenos naturales tal y como se experimentan por medio de nuestros sentidos parecen ser
muy variables e inestables Para explicarlos se ha supuesto desde la antiguumledad que los
fenoacutemenos eran el resultado de la accioacuten combinada y de la interaccioacuten de gran nuacutemero de
partiacuteculas diminutas llamadas ldquoaacutetomosrdquo por siacute mismas inalterables y estables pero que debido a
su pequentildeez escapan a la percepcioacuten inmediata Dejando a un lado el problema fundamental de si
estaacute justificado exigir representaciones intuitivas en dominios que caen fuera del alcance de
nuestros sentidos la teoriacutea atoacutemica fue desde el principio una necesidad de caraacutecter hipoteacutetico Y
293Seguacuten Folse Ibid (p225)294NBohr ldquoEl cuanto de accioacuten y la descripcioacuten de la naturalezardquo en La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la
Naturaleza Ibid (p134)295Carta de Niels Bohr a Harald Bohr 19 de junio de 1912 seguacuten Folse Ibid(p225)296Seguacuten las notas de Bohr para unas conferencias que ofrecioacute en 1923 Folse Ibid (p225)
132
puesto que se creiacutea que nunca seriacutea posible tener una evidencia directa del mundo de los aacutetomos
por la naturaleza misma de la cuestioacuten no quedaba maacutes remedio que asumir que la teoriacutea atoacutemica
conservariacutea siempre este caraacutecter Sin embargo [hellip] el extraordinario desarrollo de los meacutetodos de
la fiacutesica experimental nos ha hecho conocer un gran nuacutemero de fenoacutemenos que nos informan de
modo directo de los movimientos de los aacutetomos [hellip] Pero al mismo tiempo que se disipaban todas
las dudas relativas a la realidad de los aacutetomos y que adquiriacuteamos incluso un conocimiento detallado
de su estructura interna nos enfrentaacutebamos a interesantes problemas que nos recordaban la
limitacioacuten natural de nuestras formas de intuicioacuten297
Vemos pues que el problema para Bohr no era la ldquorealidadrdquo de los sistemas atoacutemicos mostrada por
la evidencia empiacuterica sino su adecuada descripcioacuten No dudaba de su existencia pero siacute dudaba de
coacutemo habiacutean de ser los modelos que permitieran describirlos Bohr aunque convencido de la
realidad de los aacutetomos estaba tambieacuten convencido de que no se los podiacutea comprender con modelos
intuitivos puesto que eacutestos estaacuten limitados al dominio de lo visible que es estudiado por la fiacutesica
claacutesica basada en supuestos que no son vaacutelidos en el dominio atoacutemico
En la fiacutesica claacutesica generalmente se supone que es despreciable la interaccioacuten entre el instrumento
de medida y el objeto pero en fiacutesica atoacutemica no puede aceptarse este supuesto debido al postulado
cuaacutentico y a las dimensiones del objeto Mas la nocioacuten de complementariedad seguacuten Bohr
contempla esta interaccioacuten y permite dar una representacioacuten objetiva del objeto Asiacute dependiendo
de las condiciones de observacioacuten es decir de la interaccioacuten aparecen diferentes fenoacutemenos
complementarios ndashes decir necesarios y excluyentesndash que ofrecen una informacioacuten completa del
objeto
Mas a la nocioacuten de complementariedad de Bohr se le puede atribuir298 un fundamento realista
porque dicha relacioacuten implica suponer la existencia de un objeto como base de los fenoacutemenos
complementarios Los fenoacutemenos299 complementarios aparecen porque la observacioacuten con
diferentes tipos de instrumentos provoca diferentes interacciones El objeto al interactuar con
297NBohr ldquoLa teoriacutea atoacutemica y los principios fundamentales de la descripcioacuten de la naturalezardquo en La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la Naturaleza Ibid (p142)
298Seguacuten Folse Ibid (p 248)299Se puede apreciar una diferencia entre la interpretacioacuten de la nocioacuten de ldquofenoacutemenordquo entre el Bohr anterior a EPR y
el Bohr posterior a EPR puesto que para el primero el ldquofenoacutemenordquo significaba el objeto cuyas propiedades eran determinadas por la observacioacuten la cual comportaba interaccioacuten entre el objeto y el instrumento y en cambio para el segundo el ldquofenoacutemenordquo significaba la observacioacuten en conjunto que constituiacutea un sistema una unidad indivisible entre el objeto y el instrumento
133
diferentes instrumentos de observacioacuten provoca fenoacutemenos complementarios Asiacute diferentes
fenoacutemenos ofrecen informacioacuten complementaria del mismo objeto Pero seguacuten Bohr ldquoes difiacutecil dar
un significado a la cuestioacuten de queacute hay tras el fenoacutemenordquo300 Para ilustrar coacutemo Bohr veiacutea dicha
cuestioacuten en el marco conceptual de la complementariedad Folse301 presenta una analogiacutea del
dominio de la psicologiacutea Imaginemos que nuestro propoacutesito es la descripcioacuten objetiva de un objeto
que es la personalidad del Sr Smith Observamos que eacuteste interacciona con su esposa con su hijo y
con su jefe y se comporta de forma muy diferente con cada uno de ellos puesto que vemos que el
Sr Smith es afectuoso con su esposa autoritario con su hijo y sumiso con su jefe Si sencillamente
se pensara que dichos teacuterminos descriptivos se refieren a propiedades poseidas por un solo objeto la
personalidad del Sr Smith la descripcioacuten resultante atribuiriacutea propiedades contradictorias al Sr
Smith Por esta razoacuten no las consideramos propiedades del Sr Smith real independientes de sus
interacciones con otros objetos sino que pensamos que corresponden a tres descripciones
complementarias Dichas descripciones muestran tres fenoacutemenos que se refieren a un solo objeto
102 ELEMENTOS ANTIREALISTAS
En la obra de Bohr tambieacuten encontramos elementos antirealistasY aunque no le vemos mantener
una perspectiva positivista tan clara como la que mantienen otros creadores de la interpretacioacuten de
Copenhague302 siacute le encontramos esporaacutedicamente manifestaciones de cercanas a las posiciones
positivistas como las siguientes
la ciencia tiene por misioacuten extender y ordenar el aacutembito de nuestro conocimiento experimental303
Y tambieacuten
Nos encontramos aquiacute [es decir en la fiacutesica cuaacutentica] bajo un nuevo aspecto esa antigua verdad que
dice que en nuestra descripcioacuten de la naturaleza el propoacutesito no es revelar la esencia de los fenoacutemenos
sino establecer soacutelo y en la medida de lo posible relaciones entre los muacuteltiples aspectos de nuestra
experiencia304
300Lo escribioacute Bohr en 1953 en una carta dirigida a Born seguacuten cita Folse Ibid ( p248 ) 301Folse Ibid (p 249)302Como Jordan quien declaraba que la funcioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica no es ldquoir maacutes allaacute de la experiencia y entender la esencia de las cosasrdquo Jammer en The Philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p202)303Asiacute Bohr empieza la introduccioacuten de La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la Naturaleza Ibid (p 52)304NBohr introduccioacuten de La teoriacutea atoacutemica y la descripcioacuten de la Naturaleza Ibid(p66)
134
Asimismo explica APetersen que cuando se le preguntoacute a Bohr si el algoritmo de la mecaacutenica
cuaacutentica podiacutea considerarse como una representacioacuten o un reflejo de un mundo cuaacutentico
subyacente eacuteste respondioacute
No hay mundo cuaacutentico Hay soacutelo una descripcioacuten fiacutesica cuaacutentica abstracta Es un error pensar que la
tarea de la fiacutesica es descubrir coacutemo es la naturaleza La fiacutesica se ocupa de lo que podemos decir sobre la
naturaleza305
Este fragmento de caraacutecter antirealista contrasta con otra manifestacioacuten de Bohr en que tambieacuten se
referiacutea a que la funcioacuten de la fiacutesica es hablar sobre la naturaleza pues la fiacutesica forma parte de
ldquonuestra tareardquo que consiste en ldquocomunicar experiencia e ideas a otrosrdquo puesto que ldquoestamos
suspendidos en el lenguajerdquo306 es decir el objetivo de la fiacutesica es dar una explicacioacuten de la
naturaleza intriacutenseca de las cosas para hacer posible una comunicacioacuten inambigua de la experiencia
Pero aquiacute Bohr muestra una actitud muy diferente respecto a la de la cita anterior puesto que dice
La leccioacuten de la fiacutesica atoacutemica ha sido que no estamos simplemente coordinando experiencia [hellip] sino
que hemos aprendido que nuestra tarea es desarrollar conceptos humanos para encontrar una manera de
hablar que sea adecuada para poner orden en las nuevas experiencias y por asiacute decirlo ser capaz de
plantear preguntas a la naturaleza de manera que obtengamos ayuda con su respuesta307
En este fragmento Bohr sugiere que el fiacutesico ha de contemplar la naturaleza interrogarla a traveacutes de
sus experimentos y confiar que eacutesta le responda a traveacutes de los resultados de dichos experimentos
Asiacute adaptaacutendose a las respuestas que la naturaleza le ofrece el fiacutesico ha de construir sus modelos
para hablar de manera adecuada de ella Es decir aquiacute Bohr estaacute insinuando que el fiacutesico puede
descubrir coacutemo es la naturaleza
Donde Bohr aparece con maacutes rasgos antirealistas es en el debate Bohr-Einstein Asiacute Einstein le
veiacutea308 como un instrumentalista puesto que el pensamiento de Bohr tambieacuten contiene una dosis
de instrumentalismo309 entendiendo por instrumentalismo la concepcioacuten seguacuten la cual los teacuterminos
teoacutericos son recursos que sirven para investigar y predecir fenoacutemenos y no representan fenoacutemenos
305APetersenrdquo The Philosophy of Niels Bohrrdquo Bulletin of the Atomic Scientist 19 8-14 (1963) (p12)306A Petersen ldquoThe Philosophy of Niels Bohrrdquo Bulletin of the Atomic Scientist 19 8-14 (1963) (p10)307Sexta Conferencia Compton 26 Nov 1957 Folse Ibid (p236)308Seguacuten Folse Ibid (p228)309Seguacuten Murdoch Ibid (p214)
135
de la misma manera que un instrumento que utilizamos para construir algo no representa lo que
construimos Asiacute pues por este componente instrumentalista encontramos a Bohr manifestando
reiteradamente que la teoriacutea cientiacutefica es un instrumento que permite construir descripciones cada
vez maacutes ordenadas de los fenoacutemenos
Ademaacutes por otra parte seguacuten Bohr las propiedades que predican los enunciados experimentales
son cuantitativas porque la estructura de la realidad se puede describir matemaacuteticamente pero dicha
descripcioacuten no se puede realizar mediante una uacutenica teoriacutea matemaacutetica sino que puede realizarse
con diferentes teoriacuteas puesto que una teoriacutea matemaacutetica es una construccioacuten ideal de la razoacuten
constituida por objetos abstractos cuyo valor es instrumental es decir es una herramienta uacutetil para
entender nuestra experiencia del mundo Asiacute Bohr manifestaba que la mecaacutenica cuaacutentica se basa
ldquoesencialmente en el antiguo artificio matemaacutetico de la introduccioacuten de cantidades imaginariasrdquo310
Esta actitud instrumentalista de Bohr se relaciona con el escaso intereacutes que eacuteste mostraba por el
formalismo matemaacutetico de las teoriacuteas fiacutesicas Su principal intereacutes era la interpretacioacuten de dicho
formalismo es decir el significado fiacutesico de las nociones teoacutericas que era lo que contribuiacutea a que
una teoriacutea consiguiera su objetivo que para Bohr consistiacutea en ayudar a comprender a dar sentido a
nuestra experiencia
Asiacute se explica tambieacuten que Bohr mantuviera una actitud claramente instrumentalista ante la nocioacuten
de vector de onda puesto que lo consideraba un siacutembolo formal abstracto que constituiacutea
simplemente un recurso matemaacutetico para generar las funciones de probabilidades adecuadas a los
resultados de las observaciones cuaacutenticas
Mas bajo este componente instrumentalista subyace311 en el pensamiento de Bohr una base
pragmatista Esta base que proveniacutea de Hoslashffding ndashcuya filosofiacutea hemos visto que presentaba
elementos en comuacuten con el pragmatismo de Jamesndash explica por queacute Bohr a veces muestra rasgos
cercanos al positivismo que han hecho que se le considerara positivista Ello es debido al hecho de
que positivistas y pragmatistas tienen312 mucho en comuacuten Asiacute comparten su rechazo de la
metafiacutesica especulativa y consideran que no tienen significado las preguntas que no admiten una
respuesta a traveacutes de la experiencia empiacuterica o del razonamiento loacutegico Pero hay una diferencia
significativa entre ellos para los positivistas lo que podamos saber depende de lo que podamos
310Bohr ldquoCausality and Complementarityrdquo Phil Sci 4 1937 (p292)311Seguacuten Murdoch Ibid (p 231)312Seguacuten Murdoch Ibid (p232)
136
observar y en cambio para los pragmatistas lo que podamos saber depende de lo que podamos
hacer ndashen lo cual se incluye tambieacuten lo que podamos observar Asiacute los pragmatistas insisten en que
el valor de un enunciado reside en las futuras consecuencias que conlleva el hecho de aceptarlo
El fondo pragmatista313 de Bohr explica muchos detalles de su interpretacioacuten de la mecaacutenica
cuaacutentica Asiacute explica que por una parte viera los electrones como partiacuteculas reales y por otra
parte considerara inadecuado el modelo de partiacutecula del electroacuten puesto que no explicaba toda la
informacioacuten que proporcionan los datos experimentales Simplemente el modelo de partiacutecula no
funcionaba siempre Y cuando no funcionaba Bohr entonces utilizaba el modelo de onda del
electroacuten sin otorgarle ninguacuten significado realista A una persona de mentalidad realista le cuesta
aceptar este uso de los dos modelos que le resulta muy insatisfactorio puesto que no le ofrece una
concepcioacuten inteligible de la naturaleza real del electroacuten y no le permite visualizarlo pero un
pragmatista puede admitir sin reparos el uso de los dos modelos porque aacutembos ofrecen beneficios
teoacutericos
El pragmatismo de Bohr tambieacuten explica su concepcioacuten semaacutentica de la complementariedad de la
posicioacuten y el momento es decir su tesis de que no se puede decir que una partiacutecula tenga a la vez
una posicioacuten y un momento exactos Una persona de mentalidad realista seguramente diriacutea que la
partiacutecula tiene tales propiedades pero no es posible medirlas simultaacuteneamente con precisioacuten En
cambio un pragmatista seguramente pensariacutea que no hay nada en la nocioacuten de objeto material de
cualquier tamantildeo que le obligue a tener posicioacuten y momento exactos y simultaacuteneos asiacute pues un
pragmatista considera que la nocioacuten de posicioacuten y momento exactos y simultaacuteneos funciona bien en
ciertos dominios por ejemplo en el de los objetos macroscoacutepicos pero en los dominios donde no
funciona ha de ser descartada porque no tiene ninguna utilidad praacutectica es decir no sirve ni para
describir experiencias pasadas ni para predecir experiencias futuras
11 CONCLUSIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
Bohr fue una persona de caraacutecter reflexivo que aunque no disponiacutea de una formacioacuten filosoacutefica
313Seguacuten Stapp la orientacioacuten pragmatista de la interpretacioacuten de Copenhague es debida a la concepcioacuten pragmatista de la ciencia que se encuentra a lo largo de toda la obra de Bohr Es baacutesicament la concepcioacuten de James seguacuten la cual un enunciado es verdadero si constituye un recurso uacutetil si funciona para poner orden en nuestra experiencia HP Stapp ldquoThe Copenhaguen Interpretationrdquo American Journal of Physics 40 1098 (1972) (p 1105)
137
acadeacutemica314 se interesoacute por las implicaciones filosoacuteficas de los descubrimientos de la ciencia
fiacutesica
Durante antildeos se dedicoacute a estudiar con gran eacutexito la constitucioacuten interna del aacutetomo Esta
investigacioacuten le condujo a la teoriacutea cuaacutentica Pero esta teoriacutea que le ayudoacute a obtener resultados
satisfactorios en su trabajo de investigador le generoacute graves problemas de coherencia porque
requeriacutea principios baacutesicos que eran incompatibles con algunos de los principios fundamentales de
la fiacutesica claacutesica como el de continuidad y el de causalidad Para resolver estos problemas Bohr
meditoacute a la luz de los descubrimientos cientiacuteficos que se habiacutean conseguido con la nueva teoriacutea y a
la luz de las nociones filosoacuteficas que habiacutea adquirido durante su juventud en un contexto
humaniacutestico maacutes amplio Asiacute Bohr buscando respuestas a las cuestiones que planteaban los nuevos
hallazgos no soacutelo se inspiroacute en el dominio especializado de la fiacutesica atoacutemica sino tambieacuten en el
extenso campo de la experiencia humana en general como la vida cotidiana el dominio de la
filosofiacutea el de la literatura el de la psicologiacutea el de la biologiacutea
Dos de las aportaciones con las que Bohr contribuyoacute a solventar el conflicto entre la teoriacutea cuaacutentica
y las teoriacuteas claacutesicas fueron el principio de correspondencia y la relacioacuten de complementariedad
Ambas nociones cumplieron una importante funcioacuten heuriacutestica puesto que el principio de
correspondencia significoacute una guiacutea especialmente eficaz en la investigacioacuten de los espectros y la
relacioacuten de complementariedad constituyoacute un recurso mental que permitioacute afrontar fenoacutemenos
empiacutericos tan problemaacuteticos como la doble naturaleza de la luz
En la actualidad la nocioacuten de complementariedad representa tambieacuten un marco conceptual general
con el que entender el mundo y el ser humano en sus muacuteltiples y diferentes incluso contradictorios
facetas Asiacute pues este concepto permite integrar aspectos de la realidad tan opuestos como
inevitables puesto que el mismo objeto puede requerir la adopcioacuten de diversas perspectivas De esta
manera hemos visto que el pensamiento de Bohr presenta aspectos complementarios puesto que
muestra elementos realistas elementos instrumentalistas y elementos pragmatistas Asiacute Bohr estaacute
convencido de la realidad de los aacutetomos realidad externa e independiente del sujeto cognoscente
314A menudo Bohr reconociacutea las condiciones de preparacioacuten en las que se encontraba al abordar cuestiones filosoacuteficas Por ejemplo inicioacute una conferencia sobre la unidad del conocimiento diciendo que antes de responder a la pregunta de ldquohasta queacute punto cabe hablar de unidad del conocimiento ldquohabiacutea de analizar el significado del teacutermino conocimiento a pesar de que no fuera su intencioacuten ldquoentrar en una disertacioacuten filosoacutefica y acadeacutemica para la cual apenas dispongo de la formacioacuten necesariardquo NBohr ldquoLa unidad del conocimientordquo Ibid (p 83)
138
pero no cree que las teoriacuteas puedan descubrir coacutemo es el mundo y piensa que las construcciones
teoacutericas de la ciencia son simples recursos para ordenar y predecir fenoacutemenos recursos cuya
validez se mide soacutelo por su funcionalidad praacutectica Puede decirse que Bohr acepta un realismo de
entidad pero no de teoriacutea Cree que el mundo externo existe 315 pero no sabe si realmente es como
imaginamos
Hemos visto pues que la nocioacuten de complementariedad introducida por Bohr para entender
determinados experimentos fiacutesicos trasciende el dominio de la fiacutesica y se extiende maacutes allaacute de sus
fronteras para contribuir a interpretar de forma unitaria fenoacutemenos de riqueza tan avasalladora
como es el pensamiento del propio Bohr
Finalmente podemos especular que a la luz de la leccioacuten epistemoloacutegica que Bohr a lo largo de su
vida extrajo de los descubrimientos empiacutericos de la fiacutesica cuaacutentica si hubiera conocido los
experimentos IFMs de Renninger no le hubieran sido en absoluto ajenas las implicaciones
filosoacuteficas que eacutestos conllevan Se hubiera interesado por ellas y hubiera reflexionado intensamente
sobre ellas
315HPStapp Ibid (p1106)
139
CAPIacuteTULO 2 La concepcioacuten filosoacutefica de Heisenberg
IacuteNDICE DEL CAPIacuteTULO
1 Introduccioacuten del capiacutetulo140
2 La mecaacutenica de matrices141
21 Situacioacuten general de la fiacutesica atoacutemica de la eacutepoca141
22 Los osciladores virtuales143
23 El nacimiento de la mecaacutenica de matrices144
3 Las relaciones de indeterminacioacuten150
31 Circunstancias en las que fueron derivadas las relaciones de indeterminacioacuten150
32 Derivacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten153
33 El problema de la falta de Anschaulichkeit156
34 Respuesta de Bohr157
4 Interpretaciones de las relaciones de indeterminacioacuten159
5 El concepto de indeterminacioacuten163
51 Diferentes significados del teacutermino ldquoindeterminacioacutenrdquo163
52 Precedentes histoacutericos de la nocioacuten de indeterminacioacuten164
6 La relacioacuten de causalidad170
7 El positivismo de Heisenberg173
8 El realismo ldquopraacutecticordquo de Heisenberg179
9 Conclusioacuten del capiacutetulo181
140
1 INTRODUCCIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
El desarrollo de la moderna mecaacutenica cuaacutentica se inicioacute en el verano de 1925 cuando Heisenberg
(1901-1976) concibioacute la idea de representar las cantidades fiacutesicas en conjuntos de nuacutemeros
complejos creando asiacute la mecaacutenica de matrices A principios de 1927 Heisenberg derivoacute las
relaciones de indeterminacioacuten que constituyen uno de los elementos fundamentales de la
interpretacioacuten de Copenhague316 la interpretacioacuten del formalismo matemaacutetico de la teoriacutea cuaacutentica
que mayor aceptacioacuten ganoacute entre los fiacutesicos a pesar de que por sus implicaciones filosoacuteficas
cambiaba radicalmente la visioacuten que el hombre teniacutea de la naturaleza
Tras estas aportaciones de Heisenberg a la fundamentacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica habiacutea sin duda
un fondo conceptual que nos lleva a preguntar iquestQueacute presuposiciones filosoacuteficas guiaron los
trabajos de HeisenbergiquestEn queacute clima intelectual fueron concebidos iquestDe queacute preconcepciones
surgieron Los pensamientos de Heisenberg no surgieron de la nada sino que fueron estimulados
por los descubrimientos en fiacutesica atoacutemica por las dificultades conceptuales que habiacutea para
encajarlos con las teoriacuteas fiacutesicas existentes por las cuestiones metafiacutesicas y epistemoloacutegicas que
planteaban por las paradojas que presentaban y por las apasionadas poleacutemicas que provocaban
Encontramos el caraacutecter filosoacutefico del discurso de Heisenberg en repetidas ocasiones como en la
revelacioacuten que hizo a MBunge317rdquoMi motivacioacuten e inspiracioacuten heuriacutesticas han sido siempre de
naturaleza filosoacuteficardquo318 Pronuncioacute estas palabras cuando se quejaba de una generacioacuten de fiacutesicos
teoacutericos que pretendiacutean regresar a PtolomeordquoSoacutelo desean describir y predecir los hechos En
cambio yo soy de mente newtoniana Quiero entender los hechosrdquo Para entender los hechos que
observaba en el laboratorio Heisenberg desarrolloacute unos pensamientos que tuvieron gran
repercusioacuten en el campo de la fiacutesica de la filosofia y del humanismo en general La mecaacutenica de
matrices es uno de los pilares de la mecaacutenica cuaacutentica y las relaciones de indeterminacioacuten son una
316El nombre de ldquointerpretacioacuten de Copenhagueldquo fue utilizado por primera vez por Heisenberg para denotar el pensamiento filosoacutefico general sobre el significado que los fiacutesicos de la escuela de Copenhague es decir los que de alguna manera estaban ligados al ciacuterculo de Bohr atribuiacutean a los teacuterminos de la teoriacutea cuaacutentica Una muestra del valor que Heisenberg otorgaba al Geist espiacuteritu de Copenhague son sus palabras al escribir de eacutel que ldquoha dirigido todo el desarrollo de la moderna fiacutesica atoacutemicardquo en el prefacio de The Physical Principles of the Quantum Theory Dover Publications Inc New York (1930)
317DCassidy ldquoWerner Heisenberg An Overview of His Life and Workrdquo conferencia presentada en el Simposio dedicado a conmemorar el 100 aniversario del nacimiento de Heisenberg y publicada en ldquo100 Years WHeisenbergs Works and Impactrdquo EdDPapenfus DLuumlst WPSchleich (2002) Wiley-VCH Verlag GmbH amp KgaA Weinheim(p 2)
318Pero hay que sentildealar que Heisenberg adquirioacute este caraacutecter filosoacutefico cuando estuvo en la oacuterbita de Bohr antes de iniciar la eacutepoca de estrecha colaboracioacuten con el fiacutesico daneacutes Heisenberg cuando se enfrentaba a un problema de fiacutesica estaba mucho maacutes interesado en el dominio de las teacutecnicas matemaacuteticas que le permitieran resolverlo que en su comprensioacuten intuitiva
141
de las claves de su interpretacioacuten iquestCoacutemo afectaron a la visioacuten que el ser humano teniacutea de la
NaturalezaiquestCoacutemo repercutieron en la concepcioacuten de los liacutemites del conocimiento humano
A responder algunos de los interrogantes que se nos presentan sobre el fondo conceptual y las
implicaciones filosoacuteficas de la aportacioacuten de Heisenberg a la mecaacutenica cuaacutentica estaacute dedicado este
capiacutetulo
2 LA MECAacuteNICA DE MATRICES
21 SITUACIOacuteN GENERAL EN LA QUE SE ENCONTRABA LA FIacuteSICA
ATOacuteMICA DE LA EacutePOCA
A pesar del eacutexito que habiacutea alcanzado con los numerosos problemas de fiacutesica atoacutemica que habiacutea
resuelto la teoriacutea cuaacutentica antes de 1925 no constituiacutea una teoriacutea loacutegicamente consistente sino que
era un conjunto no sistematizado de hipoacutetesis principios teoremas reglas analogiacuteas y argumentos
ldquoad hocrdquo El procedimiento que en general se seguiacutea para solucionar un problema era el siguiente
en primer lugar se admitiacutea que las partiacuteculas obedeciacutean las leyes de la mecaacutenica claacutesica y en
segundo lugar se postulaba que de todas las soluciones obtenidas soacutelo se habiacutea de tener en cuenta
las que satisfaciacutean ciertas reglas de cuantificacioacuten establecidas ldquoad hocrdquo Asiacute cada problema era
solventado en un principio en teacuterminos de fiacutesica claacutesica y a continuacioacuten la solucioacuten que se habiacutea
obtenido se adaptaba seguacuten el principio de correspondencia al lenguaje cuaacutentico319 Este proceso
de adaptacioacuten exigiacutea maacutes intuicioacuten y habilidad que sistemaacutetica argumentacioacuten deductiva Asiacute se
puede decir que a la teoriacutea cuaacutentica de aquella eacutepoca le faltaban dos de las cualidades esenciales que
ha de tener una teoriacutea cientiacutefica la autonomiacutea conceptual y la consistencia loacutegica320
Esta era la situacioacuten con la que se encontroacute el joven Heisenberg cuando en 1924 fue a
Copenhague invitado por Bohr Llegoacute en el momento de maacuteximas dificultades para la teoriacutea
cuaacutentica Heisenberg explica asiacute sus impresiones321 de aquella situacioacuten
319MJammer en ldquoThe Conceptual Development of Quantum Mechanicsrdquo American Institute of Physics (p208) y A Messiah ldquoMecaacutenica cuaacutenticardquo Edi Tecnos Madrid (1983) (p31)
320Esta es la visioacuten general que expone Jammer en Ibid (p208)321Seguacuten escribe Heisenberg en la pequentildea autobiografiacutea que constituye su ldquoQuantum Theory and Its Interpretationrdquo
ensayo donde describe sus impresiones acerca de la relacioacuten de estrecha colaboracioacuten que mantuvo con su mentor hasta 1927 a partir de entoces aunque volvioacute a Copenhague casi cada antildeo para hablar con Bohr sobre problemas que a ambos preocupaban ldquoel periacuteodo de estrecha colaboracioacuten que habiacutea dado alas al excitante avance cientiacuteficordquo
142
Asiacute empezoacute para miacute un periacuteodo infinitamente instructivo de cercana y amistosa colaboracioacuten con Niels
Bohr Afortunadamente para miacute este momento coincidioacute con el periacuteodo en el que las dificultades en
teoriacutea cuaacutentica se hicieron maacutes y maacutes desconcertantes sus contradicciones internas pareciacutean ser cada
vez peores y nos provocaron una crisis que a traveacutes de una casi dramaacutetica serie de descubrimientos en
el curso de unos pocos antildeos nos llevoacute a la solucioacuten de los problemas fundamentales
Como vemos a pesar de las dificultades Heisenberg recordaba con satisfaccioacuten mdashescribe
ldquoafortunadamente para miacuterdquomdash aquella eacutepoca aunque fue muy dura porque los fiacutesicos cuaacutenticos se
enfrentaban a problemas conceptualmente muy abstrusos fue tambieacuten muy fructiacutefera para eacutel puesto
que le ofrecioacute la oportunidad de contribuir de forma prominente a la formulacioacuten de la nueva
mecaacutenica cuaacutentica322que surgioacute de aquella profunda crisis Asiacute entre 1925 y 1927 Heisenberg
publicoacute 11 artiacuteculos cientiacuteficos originales323 la mayoriacutea de los cuales desempentildearon un papel
crucial en la creacioacuten y el establecimiento de la mecaacutenica cuaacutentica y su interpretacioacuten324 con ellos
Heisenberg precipitoacute la culminacioacuten de la revolucioacuten cuaacutentica iniciada con el siglo XX
Heisenberg que proveniacutea de Gotinga donde trabajaba con Born se beneficioacute325 de dos tradiciones y
estilos cientiacuteficos diferentes pero a la vez complementarios entre siacute ldquoEl eacutenfasis en Gotinga estaba
maacutes en el lado matemaacutetico en el lado formalrdquo326 ldquomientras que en Copenhague estaba maacutes en el
lado yo diriacutea filosoacuteficordquo deciacutea Heisenberg Asiacute para Born el conocimiento de la ciencia fiacutesica
habiacutea de ser ante todo y siempre una descripcioacuten matemaacutetica327 Sin embargo para Bohr el
conocimiento en fiacutesica habiacutea de provenir en primer lugar de una comprensioacuten intuitiva que era
resultado de una ldquointensa ocupacioacutenrdquo en los fenoacutemenos fiacutesicos estudiados y soacutelo posteriormente
esta comprensioacuten directa se habiacutea de estructurar a traveacutes de un ldquocompleto anaacutelisis racionalrdquo en
forma matemaacutetica Asiacute Heisenberg escribiacuteardquoNoteacute que la claridad matemaacutetica no teniacutea en siacute misma
valor para Bohr Temiacutea que la estructura matemaacutetica formal oscureciera el nuacutecleo fiacutesico del
durante el cual Heisenberg deciacutea que habiacutea aprendido infinitamente de Bohr desgraciadamente terminoacute ldquoBohr Memorial Volumerdquo North-Holland Publishing Co Amsterdam (1967)
322Nombre con el que Born bautizoacute la nueva teoriacutea en 1924 en su artiacuteculo titulado ldquoSobre la mecaacutenica cuaacutenticardquo en elque pretendiacutea llevar las leyes claacutesicas para la perturbacioacuten de un sistema mecaacutenico ldquoa una uacutenica forma que sugeririacuteaintensamente el paso formal de la mecaacutenica claacutesica a la mecaacutenica cuaacutentica ldquo seguacuten palabras del propio autor en laintroduccioacuten BLvan der Waerden Sources of Quantum Mechanics Dover Publications New York (2007)
323Seguacuten BLvan der Waerden y Rechenberg Gesammelte Werke Series ASpringer-Verlag Berlin (1984)324Como veremos las ideas de Heisenberg constituyen un ingrediente fundamental de la interpretacioacuten de la teoriacutea
cuaacutentica que se impuso la que fue llamada por el mismo Heisenberg ldquointerpretacioacuten de Copenhaguerdquo porque suscreadores perteneciacutean fundamentalmente al ciacuterculo de Bohr
325Seguacuten JM Saacutenchez Ron Historia de la fiacutesica cuaacutentica El periacuteodo fundacional (1860-1926) Criacutetica Barcelona (2001) (p425)
326Seguacuten cita JMSaacutenchez Ron en Ibid (p425) de la entrevista que mantuvo Heisenberg con TKuhn en 1963327JMSaacutenchez Ron en Ibid (p425)
143
problema y en cada caso estaba convencido de que una completa explicacioacuten fiacutesica habiacutea de
preceder a la formulacioacuten matemaacuteticardquo 328 Eacutesta podiacutea ser una de las razones por las que Heisenberg
pensaba329 que ldquoBohr era principalmente un filoacutesofo no un fiacutesicordquo330 En cambio Heisenberg se
sentiacutea fascinado por la sencillez y la claridad de la abstraccioacuten matemaacutetica que ejerciacutea ldquouna maacutegica
atraccioacutenrdquo sobre eacutel y le llevaba a pensar que en el formalismo matemaacutetico estaba la clave que
permitiriacutea rescatar la teoriacutea cuaacutentica de la crisis en la que estaba sumergida
22 LOS OSCILADORES VIRTUALES
Heisenberg pasoacute el invierno de 1924-1925 trabajando con NBohr y HKramers el maacutes cercano
colaborador de eacuteste Estudioacute el trabajo que eacutestos uacuteltimos habiacutean realizado con Slater para resolver
uno de los misterios de la eacutepoca la dualidad onda-partiacutecula Ellos pretendiacutean explicar el
comportamiento de la luz soacutelo con la interpretacioacuten ondulatoria sin utilizar la hipoacutetesis einstiniana
de los quantum Y fruto de este intento habiacutea sido la teoriacutea BKS331
En la teoriacutea BKS el aacutetomo se consideraba que era un conjunto de osciladores armoacutenicos virtuales
como si fuesen una serie de bolas cargadas que estuviesen unidas por muelles a un punto central Y
la frecuencia y el cuadrado de la amplitud de cada oscilador correspondiacutea a la frecuencia e
intensidad mdashrelacionada eacutesta con la probabilidad de transicioacuten de Einsteinmdash emitidas o
absorbidas asociadas con cada posible salto entre dos estados cuaacutenticos En los estados muy altos
es decir en el liacutemite de un elevado nuacutemero cuaacutentico principal n estos osciladores se correspondiacutean
exactamente con los componentes muacuteltiples de Fourier del movimiento orbital de acuerdo con el
principio de correspondencia de Bohr
Para Bohr estos osciladores virtuales eran los elementos esenciales que constituiacutean la base de su
adhesioacuten a la concepcioacuten ondulatoria de la luz A pesar de que ya entonces el efecto Compton
pareciacutea apoyar la hipoacutetesis de los quantum Bohr preferiacutea adoptar la interpretacioacuten ondulatoria
aunque hubiera de renunciar a dos de los principios maacutes firmemente establecidos de la fiacutesica
claacutesica por una parte la conservacioacuten de la energiacutea y el momento y por otra la causalidad
328WHeisenberg ldquoQuantum Theory and Its Interpretationrdquo en ldquoNiels Bohr His life and work as seen by his friends andcolleaguesrdquo Edit Rozental North-Holland Publishing Co Amsterdam (1967) (p 98)
329WHeisenberg ldquoQuantum Theory and Its Interpretationrdquo Ibid (p95)330Y antildeadiacuteardquopero estaba convencido de que la filosofiacutea natural en nuestra eacutepoca soacutelo tiene peso si cada uno de sus
detalles puede estar sujeto a la inexorable prueba del experimentordquo331Ver el apartado 612 del anterior capiacutetulo sobre Bohr
144
Slater habiacutea llegado a Copenhague332 con la idea de un ldquocampo virtual de radiacioacutenrdquo o ldquocampo
fantasmardquo que no transportaba energiacutea o momento mdash y por esta razoacuten se llamaba ldquovirtualrdquomdash y era
continuamente emitido y absorbido por todos los osciladores virtuales de un aacutetomo Usando la
nocioacuten de oscilador virtual y la nocioacuten de campo virtual Bohr Kramers y Slater construyeron una
teoriacutea en la que el salto cuaacutentico que se percibiacutea como la emisioacuten de una onda de luz realizada por
el correspondiente oscilador podiacutea ser inducido por el campo virtual aunque no hubiera ninguna
transferencia de energiacutea ni de momento Ademaacutes en dicha teoriacutea no se daba ninguna relacioacuten de
causalidad puesto que no se presentaba ninguna conexioacuten entre fenoacutemenos considerados causas y
fenoacutemenos considerados efectos ya que la absorcioacuten de energiacutea luminosa que experimentaba un
aacutetomo no estaba correlacionada con la emisioacuten de energiacutea luminosa experimentada por ninguacuten otro
La hipoacutetesis BKS fue claramente refutada porque se comproboacute empiacutericamente la conservacioacuten de la
energiacutea y del momento pero mostroacute a Heisenberg que la nocioacuten de oscilador virtual era una
poderosa herramienta que funcionaba muy bien acorde al principio de correspondencia
23 EL NACIMIENTO DE LA MECAacuteNICA DE MATRICES
En setiembre de 1925 Heisenberg publicoacute un artiacuteculo de tiacutetulo modesto ldquoSobre una reinterpretacioacuten
teoacuterico-cuaacutentica de las relaciones cinemaacuteticas y mecaacutenicasrdquo pero de ambicioso objetivordquoestablecer
una base para la mecaacutenica cuaacutentica teoacuterica basada exclusivamente en relaciones entre cantidades
que en principio sean observablesrdquo333
Heisenberg empezoacute su artiacuteculo argumentando que los problemas que presentaba la teoriacutea cuaacutentica
justificaban la necesidad de realizar profundas innovaciones en ella Habiacutea varias razones para ello
En primer lugar las reglas que se usaban en teoriacutea cuaacutentica para calcular magnitudes observables
como la energiacutea del aacutetomo de hidroacutegeno conteniacutean relaciones entre cantidades que en principio
eran inobservables como la posicioacuten y el periacuteodo de revolucioacuten del electroacuten En realidad seguacuten
Heisenberg soacutelo se podiacutea observar las fotografiacuteas de Wilson el resultado del experimento que
Heisenberg describiacutea334 explicando que los rayos β emitidos por elementos radioactivos
332DCassidy Uncertainty The life and science of Werner Heisenberg WH Freeman and Company New York (1992) (p 175)
333Abstract del artiacuteculo de WHeisenberg ldquoQuantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relationsrdquo de la edicioacuten Sources of Quantum Mechanics Ibid (p261)
334WHeisenberg The Physical Principles of the Quantum TheoryDover Publications (1930) (p 4)
145
ldquocausabanrdquo335la condensacioacuten de pequentildeas gotas cuando atravesaban vapor de agua supersaturado y
estas gotitas dejaban huellas que formaban liacuteneas ldquoirregularmente curvas rdquo336 En segundo lugar las
reglas que se usaban para calcular magnitudes observables soacutelo se podiacutean aplicar al aacutetomo de
hidroacutegeno no a otros aacutetomos con varios electrones Por tanto estas reglas que se derivaban de la
mecaacutenica claacutesica no habiacutean de aceptarse en la cuaacutentica mdash con excepcioacuten de la condicioacuten de
frecuencia de Einstein-Bohr Emn=hνn-hνm que siempre funcionaba Asiacute pues no podiacutea mantenerse
la validez de la mecaacutenica claacutesica para solventar los problemas de la teoriacutea cuaacutentica Por estas
razones los fiacutesicos teoacutericos tanto de la escuela de Gotinga como de Copenhague estaban buscando
una nueva mecaacutenica 337 que Born ya habiacutea llamado ldquomecaacutenica cuaacutenticardquo Heisenberg en la
introduccioacuten de su artiacuteculo describiacutea la situacioacuten con estas palabras338
En esta situacioacuten parece sensato abandonar toda esperanza de observar hasta este momento cantidades
inobservables tales como la posicioacuten y el periacuteodo del electroacuten y conceder que el acuerdo parcial de las
reglas cuaacutenticas con la experiencia es maacutes o menos fortuito En su lugar me parece maacutes razonable
intentar establecer una mecaacutenica cuaacutentica teoacuterica anaacuteloga a la mecaacutenica claacutesica pero en la cual soacutelo
haya relaciones entre cantidades observables
A traveacutes de estas palabras podemos intuir la manera de trabajar de la mayoriacutea de los fiacutesicos
cuaacutenticos del momento Como hemos mencionado anteriormente su metodologiacutea consistiacutea
baacutesicamente en adaptar las foacutermulas claacutesicas al lenguaje de la teoriacutea cuaacutentica siguiendo la guiacutea del
principio de correspondencia Asiacute el procedimiento era diferente en cada problema y se necesitaba
grandes dosis de destreza e intuicioacuten para ldquoadivinarrdquo la solucioacuten Heisenberg por el contrario
buscaba el esquema formal de una nueva teoriacutea que absorbiendo en sus fundamentos el principio de
correspondencia permitiera solucionar los problemas de una manera matemaacuteticamente justificada y
rigurosa339
La ldquoreinterpretacioacutenrdquo340 de Heisenberg comenzaba considerando la radiacioacuten emitida por un
335A pesar de que Heisenberg negoacute la relacioacuten de causalidadcomo veremos maacutes adelante no podiacutea dejar de utilizar la nocioacuten de causa
336Y Heisenberg continuabardquola existencia de las huellas y su continuidad mostraban que los rayos podiacutean aproximadamente considerarse como corrientes de pequentildeas partiacuteculas movieacutendose a grandes velocidadesLa masa y la carga de estas partiacuteculas podiacutea determinarse a partir de la desviacioacuten de los rayos por campos eleacutectricos y magneacuteticosrdquo WHeisenberg The Physical Principles of Quantum Theory Ibid (p4)
337van der Waerden Ibid (p28)338WHeisenberg Ibid (p262) 339M Jammer Ibid (p211)340 van der Waerden Ibid (p 29-35) y el artiacuteculo de Heisenberg Ibid (p 262)
146
electroacuten que se mueve En teoriacutea cuaacutentica no es posible341 escribiacutea Heisenberg asignar al electroacuten
una posicioacuten espacial considerada como funcioacuten del tiempo por medio de magnitudes observables
Pero en cambio siacute es posible observar la intensidad de la radiacioacuten que emite el electroacuten Y
Heisenberg reemplazoacute las oacuterbitas por una serie ordenada de entidades matemaacuteticas que
representaban la radiacioacuten Estas entidades fueron posteriormente identificadas como los elementos
de un objeto matemaacutetico poco conocido entonces la matriz
Se pueden distinguir tres pasos en el proceso que siguioacute Heisenberg para la creacioacuten de la mecaacutenica
de matrices342 En primer lugar Heisenberg reinterpretoacute las ecuaciones de la cinemaacutetica claacutesica del
espacio y el tiempo como foacutermulas no claacutesicas en mecaacutenica cuaacutentica utilizando las propiedades
observables de la radiacioacuten emitida por osciladores virtuales atoacutemicos En segundo lugar
Heisenberg impuso el criterio positivista de la observabilidad de todas las cantidades como un
postulado baacutesico de la teoriacutea Y en tercer lugar sustituyoacute las oacuterbitas mecaacutenicas por los elementos de
la matriz
Veamos coacutemo se desarrolloacute el proceso Heisenberg pensaba que las dificultades con las que se
enfrentaba la teoriacutea cuaacutentica no se debiacutean principalmente al fracaso de la mecaacutenica claacutesica sino al
de la cinemaacutetica subyacente a dicha mecaacutenica Y pensoacute en desarrollar una nueva cinemaacutetica343 En la
buacutesqueda de esta nueva cinemaacutetica Heisenberg comenzoacute suponiendo que la ecuacioacuten del
movimiento de un electroacuten
umlx+f(x) = 0
se podiacutea mantener y soacutelo habiacutea de abandonarse la interpretacioacuten cinemaacutetica de x como una
localizacioacuten Pero entonces se planteoacute la siguiente cuestioacuten iquestQueacute clase de cantidades habiacutean de
sustituir x en la anterior ecuacioacuten del movimiento del electroacuten
341Considerar la localizacioacuten de un electroacuten como no observable es un error porque ldquoseguacuten la mecaacutenica cuaacutentica completamente desarrollada las tres coordenadas x y z de un electroacuten son observables No obstante este error fue extremadamente fructiacutefero porque estimuloacute a Heisenberg a buscar otras cantidades directamente observablesrdquo seguacuten van der Waerden en Ibid (p33)
342 DCassidy Ibid (p197)343Aunque la idea de que ldquoalgo en el aacutetomo habiacutea de vibrar con la frecuencia adecuadardquo era compartida por todos los
fiacutesicos que sustituyeron el aacutetomo por un conjunto de ldquoosciladores virtualesrdquo (como Bohr Kramers Slater y Born)la de introducir una nueva cinemaacutetica en lugar de una nueva mecaacutenica fue soacutelo de Heisenberg seguacuten van der Waerden Ibid (p29)
147
En el tratamiento claacutesico la funcioacuten x(t) podiacutea expandirse en una serie de Fourier
porque una funcioacuten F(t) perioacutedica o quasiperioacutedica que evoluciona con el tiempo puede expandirse
en una suma infinita de teacuterminos armoacutenicos dependientes del tiempo es decir puede convertirse en
una suma de osciladores armoacutenicos Cada teacutermino de la serie puede designarse con un nuacutemero
entero n (siendo n = 123) y cada teacutermino puede expresarse como An eiωt donde An es la
amplitud de la oscilacioacuten y ωn es la frecuencia angular Asiacute cada teacutermino representa un oscilador
armoacutenico simple mdashcomo una bola unida por un muelle a un punto centralmdash oscilando con
amplitud An y frecuencia ωn344
Y puesto que cada oscilador representa un salto cuaacutentico de un estado estacionario n a otro estado
estacionario n-τ la frecuencia y la amplitud pueden reescribirse de forma que expresen esta
combinacioacuten de los dos estados
A(nn-τ) ei ω( n n - τ )
siendo n y n-τ los nuacutemeros cuaacutenticos enteros de respectivamente los estados inicial y final de un
salto cuaacutentico siendo ω(n n-τ) la frecuencia de la radiacioacuten emitida o absorbida por el oscilador
virtual y siendo A(n n-τ) la amplitud del oscilador virtual
Las amplitudes An del movimiento claacutesico se elevaban al cuadrado para obtener la intensidad de la
radiacioacuten emitida Lo que Heisenberg buscaba era correspondiente regla de multiplicacioacuten para las
amplitudes de los osciladores virtuales cuaacutenticos de las cuales pretendiacutea derivar las intensidades
observadas de las liacuteneas espectrales Asiacute pues Heisenberg seguiacutea el criterio de observabilidad que
en un principio habiacutea postulado
En fiacutesica claacutesica del cuadrado del primer armoacutenico (n = 1) se deduciacutea el segundo armoacutenico (n = 2)
seguacuten la relacioacuten (a1 ei ω t)2 = b2e2i ω t Heisenberg se preguntabaiquestcuaacutel es la correspondiente relacioacuten
cuaacutentica Seguacuten la teoriacutea atoacutemica de Bohr dicha relacioacuten se podiacutea corresponder con dos sucesivos
344Por esta razoacuten un movimiento maacutes complicado F(t) puede representarse por una suma infinita de tales osciladores
F(t) = A1ei ω1 t + A2 ei 2 ω 2 t + A3 ei 3ω 3 t+ hellip o F(t) = Σn An ei n ωn t
y Heisenberg expandioacute el movimiento del oscilador representado por su posicioacuten como una funcioacuten del tiempo x(t) en
la anterior serie de Fourier La reinterpretacioacuten de Heisenberg se inicioacute al considerar el n-eacutesimo teacutermino de dicha serie
de Fourier An einωt como un oscilador virtual
148
saltos cuaacutenticos La frecuencia emitida ω(n n-2) era entonces igual a la suma de dos frecuencias
individuales que representaban dos sucesivos saltos hacia abajo de n a n-1 y de n-1 a n-2
ω (n n-2) = ω (nn-1) + ω (n-1 n-2)
Y Heisenberg descubrioacute que la amplitud de la que se deduciacutea la intensidad observada de la liacutenea
espectroscoacutepica de frecuencia ω cumpliacutea la relacioacuten
b2 (nn-2) = a1(n n-1) a1 (n-1 n-2)
Asiacute Heisenberg al reinterpretar la multiplicacioacuten de dos series enteras de Fourier se basoacute en el
anterior resultado para obtener una regla de multiplicacioacuten para todas las amplitudes de Fourier que
estaban relacionadas con las intensidades (o probabilidades) de los saltos hacia arriba y hacia abajo
a partir de un determinado estado n Y ya que pueden implicarse maacutes de dos saltos sucesivos en la
transicioacuten entre el estado n y el estado n-β (siendo β un entero) Heisenberg sumoacute todos los
teacuterminos que representaban saltos desde y a todos los estados intermedios n-α
C (n n -β) = Σ n-α A(nn-α) B(n-αn-β)
donde A B y C son nuacutemeros complejos
Esta regla constituyoacute el nuacutecleo de la reinterpretacioacuten de Heisenberg de la teoriacutea cuaacutentica de su
nueva mecaacutenica cuaacutentica Aunque Heisenberg no sabiacutea nada de matrices en aquel momento Born
pronto reconocioacute esta regla como la regla fundamental de la multiplicacioacuten de dos matrices las
matrices A(n n-α) y B(n-α n-β) que habiacutea estudiado con su profesor Rosanes disciacutepulo de
Frobenius Born explicaba 345asiacute la impresioacuten que le provocoacute la lectura del trabajo de Heisenberg
Cuando lo leiacute[] estuve fascinadoHeisenberg habiacutea cogido la idea de las amplitudes de transicioacuten y
habiacutea desarrollado un caacutelculo para ellas
345Seguacuten cita van der Waerden en Ibid (p 36)
149
Estaba profundamente impresionado por las consideraciones de Heisenberg que significaron un gran
paso adelante en el programa que habiacuteamos seguido
Asiacute Heisenberg establecioacute en general que para cualquier funcioacuten f [x (t) ] se puede encontrar la
correspondiente expresioacuten cuaacutentica suponiendo que la funcioacuten pueda expandirse como una serie de
potencias Sin embargo si consideramos el producto de dos cantidades x(t) y(t) Heisenberg
encontroacute una diferencia entre la teoriacutea claacutesica y la teoriacutea cuaacutentica Mientras en la primera x(t) y(t)
es siempre igual a y(t )x(t) no ocurre necesariamente asiacute en la segunda
Abandonar la conmutatividad significoacute para Heisenberg el precio que se habiacutea de pagar por obtener
el formalismo matemaacutetico adecuado para la descripcioacuten de los estados atoacutemicos Este proceso
matemaacutetico recuerda un principio epistemoloacutegico346 general que ocho antildeos despueacutes Heisenberg
expresoacute con estas palabras347
Casi cada progreso en ciencia ha sido pagado con un sacrificio porque casi cada nuevo logro intelectual
ha tenido que abandonar posiciones y concepciones previas De esta manera el incremento de
conocimiento y de profundizacioacuten disminuye continuamente la pretensioacuten del cientiacutefico de
ldquocomprenderrdquo la naturaleza
Asiacute el artiacuteculo de Heisenberg de 1925 inicioacute la mecaacutenica de matrices Y dos meses maacutes tarde Born
y Jordan continuando el trabajo de Heisenberg publicaron un nuevo artiacuteculo348 en el que convertiacutean
el caacutelculo de matrices de Heisenberg en una ldquoteoriacutea sistemaacutetica de mecaacutenica cuaacutenticardquo349 que
constituyoacute la primera formulacioacuten rigurosa de la mecaacutenica de matrices En eacutel se reinterpretaba casi
cada variable y funcioacuten mdashcomo la posicioacuten y el momentomdash de la mecaacutenica claacutesica como una
matriz cuaacutentica
En noviembre del mismo antildeo Born Jordan y Heisenberg publicaron 350 un nuevo artiacuteculo con el que
continuaban los dos artiacuteculos anteriores el de Bohr y Jordan y el de Heisenberg Este artiacuteculo fue de
346 MJammer Ibid (p217)347WHeisenberg ldquoZur Geschichte der physikalischen Naturerklaumlrungrdquo(1933) Gesammelte Werke Series CPiper
Verlag Berlin (1985) (p29)348MBorn P Jordan ldquoOn Quantum Mechanicsrdquo edicioacuten de van der Waerden Ibid (p 277)349Seguacuten escriben los autores al iniciar el abstract de su artiacuteculo 350MBorn PJordan WHeisenberg ldquoOn Quantum Mechanics IIrdquo (16-nov 1925) edicioacuten de van der Waerden Ibid
(p321)
150
fundamental importancia para la historia de la mecaacutenica cuaacutentica351 porque ofreciacutea una exposicioacuten
loacutegicamente consistente de la mecaacutenica de matrices que constituiacutea la primera exposicioacuten completa
de los fundamentos de la mecaacutenica cuaacutentica Era un sistema matemaacutetico de gran simplicidad
construiacutedo lo maacutes paralelamente posible seguacuten escribiacutea Heisenberg 352 a la teoriacutea claacutesica de tal
manera que podiacutea considerarse como una formulacioacuten del principio de correspondencia de Bohr
Permitiacutea hacer caacutelculos sobre cualquier sistema perioacutedico como el aacutetomo de manera anaacuteloga a
como se haciacutea en mecaacutenica claacutesica E inmediatamente Pauli y Dirac la utilizaron para derivar la
serie de Balmer del aacutetomo de hidroacutegeno
3 LAS RELACIONES DE INDETERMINACIOacuteN
31 CIRCUNSTANCIAS EN LAS QUE FUERON DERIVADAS LAS RELACIONES
DE INDETERMINACIOacuteN
Las relaciones 353 de indeterminacioacuten354constituyen junto al postulado cuaacutentico el principio de
complementariedad de Bohr y a la interpretacioacuten estadiacutestica de Born el nuacutecleo esencial de la
interpretacioacuten de Copenhague Estas relaciones fueron derivadas en 1927 por Heisenberg355en
Copenhague en las siguientes circunstancias En 1926 Schroumldinger habiacutea dado en Munich un
seminario sobre su nueva mecaacutenica de ondas al que habiacutea asistido Heisenberg que presentoacute unas
objeciones que no fueron comprendidas356 por muchos de los asistentes entre los cuales se
encontraba WWien quien al responder a las palabras de Heisenberg habiacutea sentildealado que
Schroumldinger habiacutea probado de una vez por todas que los ldquosaltos cuaacutenticosrdquo eran absurdos y asiacute habiacutea
351D Cassidy Ibid (p207)352En la introduccioacuten del citado artiacuteculo353A menudo se las llama ldquoprincipiordquo pero Heisenberg siempre las llama simplemente ldquorelacionesrdquo El nombre de
ldquoprincipiordquo fue atribuido por primera vez por AERuark en 1927 Jammer The philosophy of Quantum MechanicsJWiley amp Sons New York (1974) (p74)
354El teacutermino maacutes usado por Heisenberg en el artiacuteculo que las presenta es Ungenauigkeit (inexactitud imprecisioacuten)pues lo emplea en maacutes de 30 ocasiones en este artiacuteculo mientras que el teacutermino Unsicherheit (incertidumbre)aparece soacutelo dos veces y el teacutermino Unbestimmheit (indeterminacioacuten) tambieacuten soacutelo dos ldquoIncertidumbrerdquo aparece enel Postscript que como veremos fue redactado bajo la influencia de Bohr y Heisenberg lo utiliza para acentuar lafalta de seguridad subjetiva en el conocimiento de la magnitud de los observables M Jammer The philosophy ofQuantum Mechanicsrdquo Ibid (p 61)
Utilizareacute normalmente el teacutermino ldquoindeterminacioacutenrdquo porque conlleva unas connotaciones maacutes neutras y porque se usa habitualmente en la literatura del tema
355Aunque Dirac ya se le habiacutea anticipado en el trabajo que publicoacute en 1926 donde escribioacute ldquoNo se puede responderninguna cuestioacuten de la teoriacutea cuaacutentica que se refiera a la vez a los valores numeacutericos de p y de qrdquo MJammer Thephilosophy of Quantum Mechanicsrdquo Ibid (p 61)
356Seguacuten Jammer en The philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p56)
151
puesto fin a una teoriacutea basada en nociones tan confusas como eacutesta357 Inmediatamente despueacutes
Heisenberg habiacutea escrito a Bohr sobre ldquoel desafortunado desenlace de la discusioacutenrdquo358 y fue359
probablemente el contenido de dicha carta el que provocoacute que Bohr invitara a Schroumldinger a pasar
unos diacuteas en Copenhague para tratar de la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica Schroumldinger
aceptoacute360rdquoNaturalmente Heisenberg tambieacuten viajoacute a Copenhague ldquono queriacutea perderme estas
discusiones tan importantesrdquo declarariacutea Heisenberg antildeos despueacutes
Aunque Schroumldinger habiacutea demostrado la equivalencia formal entre su mecaacutenica de ondas y la
mecaacutenica de matrices de Heisenberg habiacutea una gran distancia entre las interpretaciones
conceptuales subyacentes a las dos formulaciones Y fue durante la visita de Schroumldinger a
Copenhague cuando el conflicto entre los dos puntos de vista se hizo maacutes abierto y profundo La
atmoacutesfera que se respiraba en las discusiones se muestra claramente en la descripcioacuten que ofrece
Heisenberg361
Pese a que Bohr soliacutea ser muy respetuoso y amable al tratar con las personas en esta ocasioacuten pareciacutea
casi un fanaacutetico inflexible que no estaba dispuesto a transigir frente a su interlocutor ni permitirle a eacuteste
la maacutes miacutenima vaguedad Es imposible reproducir la pasioacuten con la que ambas partes discutiacutean tampoco
puedo describir lo profundamente ancladas que estaban las convicciones que se atisbaban tras las
palabras de cada uno[En aquellas conversaciones] cada uno luchaba con todas sus fuerzas por la
interpretacioacuten de la recieacuten obtenida representacioacuten matemaacutetica de la naturaleza362
Esta carga emocional que se daba en el enfrentamiento entre las dos concepciones se percibe
tambieacuten en las famosas palabras que Schroumldinger exclamoacute363 ldquoSi realmente existen todos estos
malditos saltos cuaacutenticos he de lamentar haberme dedicado a la teoriacutea cuaacutenticardquo a lo cual Bohr
respondioacuterdquoPero nosotros le estamos muy agradecidos por lo que hizo ya que su trabajo ha hecho
avanzar mucho la teoriacuteardquo
357Una muestra de la atmoacutesfera de la poleacutemica que se respiraba en el ambiente se encuentra en WHeisenberg ldquoThePrinciple of IndeterminacyrdquoZurek y Wheeler (1967)rdquoWien deciacutea que hay que terminar con los saltos cuaacutenticos ytodo el misticismo cuaacutenticordquo(el subrayado es miacuteo)
358WHeisenberg La parte y el todo Ellago Ediciones Pontevedra (1967) (p100) 359WHeisenberg La parte y el todo Ibid (p100) y M Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid(p 56)360W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p 101)361W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p101)362Por la pasioacuten y el posicionamiento radical de ambas partes enfrentadas se puede ver en el debate Schroumldinger -
Bohr un conflicto de themata en el sentido de Holton de caracteriacutesticas similares al que se produjo en el debate Einstein-Bohr
363M Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p57)
152
Aunque cada uno se mantuvo en su posicioacuten el debate entre Schroumldinger y Bohr evidencioacute la
necesidad de clarificar la relacioacuten entre la teoriacutea y los datos empiacutericos Heisenberg que participoacute
activamente en las discusiones que se dieron en el Instituto Bohr veiacutea que se disponiacutea de una
descripcioacuten matemaacutetica libre de contradicciones pero no se sabiacutea coacutemo usarla para la descripcioacuten de
situaciones experimentales tan simples como por ejemplo la traza de un electroacuten en una 364
caacutemara de niebla Dirac y Jordan habiacutean desarrollado la teoriacutea matemaacutetica basada en el trabajo de
Born y Jordan365 y a Heisenberg y a Bohr les pareciacutea que si bien la complecioacuten de este formalismo
matemaacutetico les confirmaba su conviccioacuten de que nada se habiacutea de cambiar en la estructura formal
de la mecaacutenica cuaacutentica quedaba por solventar el gran problema de rdquoexpresar la conexioacuten sin
ninguna contradiccioacuten entre dicha estructura y el experimentordquo366 Asiacute pues cuando Schroumldinger
partioacute Heisenberg y Bohr se quedaron en Copenhague tratando de encontrar una interpretacioacuten
general de la mecaacutenica cuaacutentica y analizando para elloldquo experimentos mentalmente posiblesrdquo367
Ni Bohr ni Heisenberg sabiacutean coacutemo interpretar el sencillo experimento del paso del electroacuten tal
como apareciacutea en la caacutemara de Wilson puesto que no veiacutean coacutemo podiacutean unir de forma coherente
por una parteel formalismo matemaacutetico de la mecaacutenica de matrices seguacuten el cual la trayectoria de
un electroacuten no estaba definida porque no era observable y por otra parte las huellas del electroacuten
que se observaban en la caacutemara de niebla Cuando Bohr abandonoacute Copenhague para unas cortas
vacaciones Heisenberg siguioacute a solas reflexionando sobre este problema y una noche recordoacute la
conversacioacuten que habiacutea mantenido con Einstein en la primavera de 1926 Cuando Heisenberg le
habiacutea mostrado su opinioacuten mdashen la maacutes pura liacutenea positivistamdash de que una buena teoriacutea fiacutesica soacutelo
habiacutea de operar con cantidades observables Einstein habiacutea respondido ldquoSoacutelo la teoriacutea decide queacute es
lo que se puede observarrdquo368 Entonces Heisenberg pensoacute que esta respuesta era la clave de la
solucioacuten del problema y salioacute a pasear por el parque que hay junto al Instituto meditando sobre las
consecuencias de las palabras de Einstein Entonces pensoacute que decir como habitualmente se deciacutea
que se observaba la trayectoria del electroacuten en la caacutemara de niebla era hablar demasiado a la ligera
quizaacutes soacutelo se pudiera decir que se observaba ldquouna sucesioacuten discreta de puntos del electroacuten
imprecisamente determinadosrdquo porque realmente ldquode hecho solamente se ven unas pocas gotitas
de agua aisladas en la caacutemara seguramente mucho maacutes extensas que un electroacutenrdquo Por tanto se
habiacutea planteado mal la pregunta de coacutemo en la mecaacutenica cuaacutentica se podiacutea representar
364W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p105)365W Heisenberg ldquoQuantum Theory and Its Interpretationrdquo Ibid(p105)366W Heisenberg ldquoQuantum Theory and Its Interpretationrdquo Ibid (p105)367W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p104)368W Heisenberg La parte y el todo Ibid (106)
153
matemaacuteticamente la trayectoria del electroacuten en la caacutemara de niebla y la pregunta se habiacutea de
plantear asiacuterdquoiquestse puede representar en la mecaacutenica cuaacutentica una situacioacuten en la que un electroacuten se
encuentre aproximadamente ―es decir con una cierta imprecisioacuten― en un lugar dado y ademaacutes
posea aproximadamente ―tambieacuten con cierta imprecisioacuten― una velocidad dadardquo
Heisenberg regresoacute al Instituto hizo los caacutelculos vioacute que dicha situacioacuten siacute se podiacutea representar
matemaacuteticamente y calculoacute que el producto de las imprecisiones no podiacutea ser menor que un nuacutemero
positivo que cumpliacutea una relacioacuten con el quantum de Planck Asiacute Heisenberg concluyoacute que369
ldquoquedaba finalmente establecida la conexioacuten entre las observaciones en la caacutemara de niebla y la
matemaacutetica de la mecaacutenica cuaacutenticardquo
32 DERIVACIOacuteN DE LAS RELACIONES DE INDETERMINACIOacuteN
Para demostrar la conexioacuten entre las observaciones en la caacutemara de niebla y el formalismo
matemaacutetico Heisenberg razonoacute mdashutilizando la teoriacutea de Dirac-Jordan370mdashde la siguiente manera
Para una distribucioacuten gaussiana de la coordenada de posicioacuten q la funcioacuten de estado es
ψ (q) = const exp[ -q2 2 (δq)2
siendo δq la indeterminacioacuten en la posicioacuten es decirrdquola precisioacuten371 con la que se conoce el valor de
qrdquo
Por otra parte la distribucioacuten del momento es φ( p)2 donde φ(p) se obtiene por la
transformacioacuten de Fourier
φ( p) = intinfin-infin exp(-2πipq ∕h) ψ( q) dq
369W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p106)370W Heisenberg ldquoThe physical content of quantum kinematics and mechanicsrdquo en Quantum theory and
measurementWheeler and Zurek (p62-84) seguacuten la versioacuten de M Jammer en The philosophy of Quantum Mechanicsrdquo (p 62-63)
371W Heisenberg ldquoThe physical content of quantum kinematics and mechanicsrdquo Ibid (p 64)
154
e integrando Heisenberg obtuvo
φ(p)= const exp(-2π2p2(δq)2∕ h2)
que mostroacute que
δp δq = h frasl2π
Por tanto Heisenberg habiacutea probado que seguacuten el formalismo matemaacutetico de la mecaacutenica cuaacutentica
no se podiacutean conocer simultaacuteneamente la posicioacuten y la velocidad de una partiacutecula Le faltaba probar
si esta conclusioacuten era compatible con la maacutexima precisioacuten obtenible en los experimentos de medida
Pensaba que siacute ldquoporque los mismos procesos que tienen lugar durante el experimento durante la
observacioacuten deben acatar las leyes de la mecaacutenica cuaacutenticardquo372 Y Heisenberg se dispuso a estudiar
la cuestioacuten
Partioacute373 del principio operacional seguacuten el cual un concepto cientiacutefico constituye un coacutedigo
condensado de operaciones y su significado es una relacioacuten definida de impresiones sensoriales del
observador Asiacute Heisenberg escribioacute374 en su histoacuterico artiacuteculo de 1927
Cuando se quiere clarificar queacute se entiende por las palabras ldquoposicioacuten del objetordquo por ejemplo del
electroacuten (relativa a un determinado sistema de referencia) entonces se debe especificar definidos
experimentos con cuya ayuda se pueda medir ldquola posicioacuten del electroacutenrdquo si no es asiacute esta palabra no
tiene significado
Aquiacute Heisenberg se ayudoacute del recuerdo de una conversacioacuten que habiacutea mantenido con B Drude375
un compantildeero de estudios de Gotinga cuando debatiacutean sobre las dificultades de la representacioacuten
de trayectorias electroacutenicas en el aacutetomo Drude habiacutea sugerido construir un microscopio de tan gran
poder de resolucioacuten que permitiera ver directamente la trayectoria de un electroacuten Tal microscopio
372W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p 107)373MJammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p 63)374W Heisenberg ldquoThe physical content of quantum kinematics and mechanicsrdquo en Quantum theory and
measurement AWheeler and WH Zurek (eds) Princeton University Press Princeton (1983) (p 64)375W Heisenberg La parte y el todo Ibid(p 107)
155
no podriacutea funcionar con luz visible pero siacute con rayos γ porque seguacuten las leyes oacutepticas de
resolucioacuten la precisioacuten del microscopio es mayor cuanto menor es la longitud de onda λ de la
radiacioacuten que ilumina376 De esta manera Heisenberg pensoacute en el experimento mental de intentar
determinar la posicioacuten de un electroacuten con la ayuda de un microscopio de rayos γ pero entonces se
encontroacute con el efecto Compton es decir con el hecho de que 377
en el instante en el que se determina la posicioacuten por tanto en el momeno en el que el fotoacuten choca
con el electroacuten el electroacuten sufre un cambio discontinuo en el momento Este cambio es mayor cuanto
menor es la longitud de onda de la luz utilizada es decir cuanto maacutes exacta es la determinacioacuten de la
posicioacuten Asiacute cuanto maacutes precisamente se determina la posicioacuten menos precisamente se conoce el
momento y a la inversa
Asiacute pues el cambio discontinuo en el momento producido por el efecto Compton aumenta al
aumentar la precisioacuten en la localizacioacuten del electroacuten
De forma similar Heisenberg tambieacuten mostroacute con el anaacutelisis de un experimento Stern-Gerlach de
medida del momento magneacutetico que la indeterminacioacuten con la que se mide la energiacutea E es menor
cuanto mayor es el tiempo empleado por el aacutetomo para atravesar el campo que lo desviacutea y
utilizando la relacioacuten de de Broglie λ = h ∕ p Heisenberg concluyoacute que
δE δt h
Asiacute pues Heisenberg llegoacute a la conclusioacuten de que los conceptos utilizados en teoriacutea claacutesica para la
descripcioacuten de un sistema mecaacutenico podiacutean tambieacuten definirse para procesos atoacutemicos pero los
experimentos que ofreciacutean tales definiciones sufriacutean una indeterminacioacuten introducida por los
procedimientos usados para la determinacioacuten simultaacutenea de las dos cantidades debido a las
perturbaciones generadas por los instrumentos de medida sobre los sistemas medidos que eran
provocadas por las interacciones entre los dispositivos y los objetos
376Seguacuten la siguiente relacioacuten que ofrece el liacutemite de exactitud en la posicioacuten Δx = λ ∕ 2 sin α siendo Δx la miacutenima distancia a la que se pueden distinguir objetos siendo λ la longitud de onda de la luz utilizada y siendo α el aacutengulo a traveacutes del cual la luz choca con la partiacutecula que se pretende observar
377WHeisenberg ldquoThe physical content of quantum kinematics and mechanicsrdquo Ibid (p64)
156
33 EL PROBLEMA DE LA FALTA DE ANSCHAULICHKEIT378
El artiacuteculo de 1927 en el que Heisenberg derivoacute sus relaciones de indeterminacioacuten llevaba por
tiacutetulo ldquoEl contenido intuitivo de la mecaacutenica y cinemaacutetica cuaacutenticardquo El teacutermino original alemaacuten
correspondiente a ldquointuitivordquo es anschaulich adjetivo que apareciacutea reiteradamente a lo largo del
artiacuteculo denotando claridad y visualizacioacuten La palabra anschaulich es difiacutecil de traducir La
traduccioacuten maacutes literal es ldquovisualizablerdquo Y puesto que ldquoverrdquo a menudo se utiliza como sinoacutenimo de
ldquoentenderrdquo anschaulich se puede traducir por ldquointeligiblerdquo o ldquointuitivordquo379
Heisenberg era consciente de que la mecaacutenica de matrices que habiacutea creado no era anschaulich
clara y visualmente satisfactoria como lo era la fiacutesica claacutesica En cambio la mecaacutenica de ondas de
Schroumldinger en general se consideraba intuitiva y pictoacuterica porque retornaba a la continuidad y a la
representabilidad de los fenoacutemenos fiacutesicos en el espacio y en el tiempo como por ejemplo la
conceptualizacioacuten directa de los electrones que se moviacutean asiacute un electroacuten en un aacutetomo podriacutea
representarse como una nube de carga oscilante que evolucionaba continuamente en el espacio y el
tiempo seguacuten la ecuacioacuten de movimiento
Schroumldinger habiacutea acusado a la mecaacutenica de matrices de ser unanschaulich380 Por esta razoacuten
Heisenberg queriacutea quitarse este estigma y en su artiacuteculo de 1927 propuso modificar el significado
del requerimiento de Anschaulichkeit rompiendo con la tradicioacuten claacutesica de la representabilidad
espacio-temporal Los electrones no eran anschaulich en sentido habitual porque no podiacutean
describirse usando descripciones pictoacutericas cotidianas como la posicioacuten la velocidad y la oacuterbita
Heisenberg redefinioacute el teacutermino anschaulich y le otorgoacute el significado de satisfactorio en sentido
positivista es decir consistente con el sistema formal y predecible sin ambiguumledad a partir del
resultado de los experimentos
378Teacutermino dotado de tantos significados que es difiacutecil traducir La frecuencia con la que aparece en los escritos de loscientiacuteficos cuaacutenticos de la eacutepoca muestra el gran esfuerzo que eacutestos estaban realizando en la buacutesqueda de unsignificado claro para el formalismo cuaacutenticoseguacuten JLacki ldquoObservability Anschaulichkeit and Abstraction AJourney into WHeisenbergs Science and Philosophyrdquo en 100 Years WHeisenbergs Works and ImpactEdDPapenfus DLuumlst WPSchleich (2002) Wiley-VCH Verlag GmbH amp KgaA Weinheim
379Hilgevoord Jan y Uffin ldquoThe Uncertainty Principlerdquo The Stanford Encyclopedia of Philosophy (2014) 380El caraacutecter de anschaulich era uno de los valores de la filosofiacutea de la vida El ambiente intelectual alemaacuten del
momento valoraba el caraacutecter pictoacuterico e intuitivo anschaulich de las explicaciones cientiacuteficas y los fiacutesicos quizaacutesinconscientemente deseaban adaptarse al Zeitgeist a la ideologiacutea dominante Esta influencia se estudiaraacute en elcapiacutetulo 5 de este trabajo
157
Asiacute Heisenberg pensaba que sus relaciones de indeterminacioacuten estaban tan firmemente construiacutedas
sobre la base del formalismo y de los experimentos cuaacutenticos que las calificaba de anschaulich es
decir claras e intuitivas y a ello antildeadiacutea afirmaciones contundentes Asiacute consideraba que el
formalismo de Dirac-Jordan era completo y por tanto las relaciones de indeterminacioacuten eran
irrefutables en consecuencia futuros experimentos nunca alterariacutean la validez de los principios de
la mecaacutenica cuaacutentica ni permitiriacutean superar los liacutemites impuestos por las relaciones de
indeterminacioacuten381
34 RESPUESTA DE BOHR
Cuando Bohr leyoacute el artiacuteculo de Heisenberg aceptoacute las relaciones de indeterminacioacuten pero no
estuvo de acuerdo con el caraacutecter general de la justificacioacuten que Heisenberg de ellas habiacutea
presentado Para Heisenberg la razoacuten de la indeterminacioacuten era la discontinuidad cuaacutentica es decir
los cambios discontinuos producidos por el proceso de medida independientemente de si se
expresaba en lenguaje de ondas o de partiacuteculas pero en cambio para Bohr la razoacuten de la
indeterminacioacuten era la imposibilidad de usar simultaacuteneamente el lenguaje de ondas y el de
partiacuteculas puesto que soacutelo su uso combinado permitiacutea una descripcioacuten completa de los fenoacutemenos
Por esta razoacuten Bohr deciacutea382rdquoEse es el centro de toda la historia y hemos de empezar por aquiacute para
entenderlardquo a lo cual Heisenberg respondiacuteardquoBien tenemos un esquema matemaacutetico consistente y
eacuteste nos dice todo lo que podemos observar No hay nada en la naturaleza que no pueda ser descrito
por este esquema matemaacuteticordquo Pero como hemos visto para Bohr las matemaacuteticas no teniacutean el
valor que teniacutean para Heisenberg puesto que Bohr no creiacutea que pudieran probar ninguna verdad
fiacutesica sino que tan soacutelo podiacutean probar la consistencia de un formalismo
Ademaacutes para Bohr la dualidad onda-partiacutecula representaba un papel central porque Heisenberg
para derivar sus relaciones en su anaacutelisis de los experimentos mentales habiacutea usado las relaciones
de Einstein-de Broglie λ = h fraslp y ν = E ∕h y estas relaciones conectaban los atributos de onda y
los de partiacutecula Asiacute Heisenberg interpretaba que el quantum de luz que colisionaba con el electroacuten
llevaba un momento p = h ∕ λ siendo λ la longitud de onda de la luz Y ello para Bohr mostraba
claramente la necesidad de las dos descripciones
381 Aunque Heisenberg no llegoacute a probar estas aserciones las fue repitiendo a lo largo del tiempo y llegaron a formar parte de la interpretacioacuten de Copenhague
382Citado por MJammer en ldquoThe philosophy of Quantum Mechanicsrdquo Ibid (p 66)
158
Bohr durante sus vacaciones en Noruega se habiacutea familiarizado tanto con la idea de la
complementariedad383 que habiacutea vuelto a Copenhague con la conviccioacuten de que la dualidad onda-
partiacutecula que se adaptaba perfectamente al marco de la complementariedad constituiacutea el adecuado
punto de partida para la interpretacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica que estaban buscando En cambio
Heisenberg384 en Copenhague mdash donde estando solo habiacutea podido dar una forma maacutes libre a sus
pensamientosmdash habiacutea decidido que la indeterminacioacuten fuera el punto de partida de dicha
interpretacioacuten Heisenberg pensaba que las relaciones de indeterminacioacuten eran consecuencias
inferidas loacutegicamente del formalismo matemaacutetico y no veiacutea la dualidad onda-partiacutecula como una
presuposicioacuten necesaria de la teoriacutea para eacutel cuando describiacutea sus observaciones era
completamente irrelevante el hecho de emplear el teacutermino ldquoondardquo o el teacutermino ldquopartiacuteculardquo
Despueacutes de varias semanas de discusioacuten Heisenberg aceptoacute385 que las relaciones de indeterminacoacuten
constituiacutean un caso especial del principio maacutes general de la complementariedad Heisenberg antildeadioacute
a su artiacuteculo un ldquoPostscriptrdquo en el que declaraba que despueacutes que eacutel hubo concluiacutedo su trabajo
Bohr le ofrecioacute un nuevo punto de vista que le permitioacute realizar una mayor profundizacioacuten puesto
que en su anaacutelisis habiacutea olvidado aspectos fundamentales Asiacute Heisenberg escribioacute386
Bohr me ha hecho ver que he olvidado puntos esenciales en el curso de diversos anaacutelisis en este artiacuteculo
Sobre todo la incertidumbre en nuestra observacioacuten no surge exclusivamente de la aparicioacuten de
discontinuidades sino que estaacute relacionada directamente con la necesidad de atribuir igual validez a
experimentos completamente diferentes que muestran la teoriacutea corpuscular por una parte y la ondulatoria
por otra
Al principio de esta cita se observa que el autor emplea la palabra ldquoincertidumbrerdquo Unsicherheit
en lugar del teacuterminordquoimprecisioacutenrdquo Ungenauigkeit que es el que utiliza habitualmente en el artiacuteculo
ldquoIncertidumbrerdquo alude a la falta de seguridad del sujeto en el conocimiento de la magnitud de los
observables y el uso de este teacutermino constituye una influencia de Bohr quien veiacutea con satisfaccioacuten
que las relaciones de Heisenberg corroboraban su principio universal de la complementariedad Asiacute
pues para Bohr la complementariedad ofreciacutea el marco general para las relaciones de
383El concepto de complementariedad se adecuaba a la fundamental actitud filosoacutefica de Bohrmdashde quien Heisenberg deciacutea que teniacutea tendencia a la generalizacioacuten filosoacuteficamdash que estaba seguro de que los liacutemites de nuestros medios de expresioacuten constituyen nuestro principal problema filosoacutefico W Heisenberg ldquoQuantum Theory and Its Interpretationrdquo Ibid
384W Heisenberg ldquoQuantum theory and Its Interpretationrdquo Ibid (p105)385M Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p 69)386W Heisenberg (1927) Ibid (p83)
159
indeterminacioacuten387 cada relacioacuten δ p δq ge h ∕ 2π y δE δt ge h ∕ 2π combinaba un
siacutembolo referido a la imagen ondulatoria y un siacutembolo referido a la imagen corpuscular Asiacute pues
las relaciones de indeterminacioacuten eran el precio que se habiacutea de pagar para conciliar en una
situacioacuten las nociones mutuamente excluyentes de onda y de partiacutecula Si el principio de
complementariedad era un principio epistemoloacutegico general las relaciones de incertidumbre
constituiacutean una prueba matemaacutetica de la validez de dicho principio en el mundo de la microfiacutesica
Por su contenido y por la repercusioacuten que tuvo el artiacuteculo de 1927 seguacuten Cassidy388 fue maacutes que
ninguacuten otro el que situoacute a su autor entre los fiacutesicos dirigentes del siglo XX
4 INTERPRETACIONES DE LAS RELACIONES DE INDETERMINACIOacuteN
De las relaciones de indeterminacioacuten389 se han ofrecido diversas interpretaciones entre las que
destacan las siguientes
En primer lugar la interpretacioacuten no estadiacutestica seguacuten la cual es imposible determinar con
precisioacuten los valores simultaacuteneos de las variables canoacutenicamente conjugadas que describen el
comportamiento de una uacutenica partiacutecula Esta fue la interpretacioacuten propuesta por Heisenberg y
durante antildeos la dominante prueba de ello es que fue adoptada por la mayoriacutea de los libros de
texto390 Esta interpretacioacuten seguacuten la cual ldquocuanto maacutes exactamente medimos la posicioacuten de una
partiacutecula menos sabremos sobre su momentordquo fue iniciada por Heisenberg con su experimento
mental del microscopio de rayos γ mediante el cual en principio pareciacutea posible medir con
precisioacuten la posicioacuten de un electroacuten pero debido al choque de la luz utilizada con la partiacutecula eacutesta
se moviacutea y cambiaba de posicioacuten
Incidentalmente este fenoacutemeno constituye una de las numerosas muestras de la significativa
funcioacuten que los experimentos imaginarios han ejercido en el desarrollo de la mecaacutenica cuaacutentica
puesto que hemos visto que a menudo fueron utilizados para justificar o refutar principios teoacutericos
fundamentales Los experimentos de Renninger germen de los posteriores IFMs fueron tambieacuten
387D Cassidy Ibid (p 244)388D Cassidy Ibid (p 240)389MJammer ldquoThe philosophy of Quantum Mechanicsrdquo Ibid (p80)390M Jammer The Philosophy of Quantum Mechanics Ibid(p80)
160
disentildeados por su autor con objetivos teoacutericos como mostrar la realidad de la onda que lleva el fotoacuten
y la existencia de medidas sin interaccioacuten
Volviendo a la interpretacioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten seguacuten Popper la interpretacioacuten
de Heisenberg se puede entender de dos maneras
De la primera manera la partiacutecula tiene posicioacuten y momento exactos es decir trayectoria exacta
pero aacutembos no pueden ser simultaacuteneamente medibles En palabras de Popper ldquola naturaleza nos
oculta ciertas magnitudes fiacutesicas la combinacioacuten de ambas magnitudes la positio cum momento o
sea la trayectoriardquo asiacute pues las relaciones de indeterminacioacuten constituyen una limitacioacuten de
nuestro conocimiento Seguacuten Popper391 esta manera de entender las relaciones de indeterminacioacuten
no cumpliacutea el objetivo que Heisenberg se habiacutea propuesto de eliminar todos los inobservables a los
que Popper calificaba de ldquoelementos metafiacutesicosrdquo porque contiene la nocioacuten de trayectoria que a
traveacutes del experimento de rayos γ hemos visto que no se puede observar
En cambio seguacuten la segunda manera de entender la interpretacioacuten de Heisenberg era inadmisible
atribuir a la partiacutecula una positio cum momento o trayectoria claramente definida y por esta razoacuten
la partiacutecula no teniacutea trayectoria sino soacutelo teniacutea o una posicioacuten exacta en combinacioacuten con un
momento inexacto o un momento exacto con una posicioacuten inexacta
Pero Popper propuso392 en 1934 una nueva interpretacioacuten que a partir de 1965393 fue ganando
aceptacioacuten es la interpretacioacuten estadiacutestica seguacuten la cual las relaciones de indeterminacioacuten no se
entienden como enunciados que se refieren al comportamiento de partiacuteculas individuales sino como
enunciados estadiacutesticos referidos a conjuntos de resultados que se han obtenido al medir los valores
de las variables canoacutenicamente conjugadas de los conjuntos de partiacuteculas Seguacuten esta interpretacioacuten
el producto de las desviaciones estaacutendar de los valores de dichas variables tiene el liacutemite inferior
dado por las relaciones de Heisenberg
Seguacuten la interpretacioacuten de Popper dado un conjunto mdashque puede estar constituido por partiacuteculas o
por experimentos realizados en una partiacutecula que despueacutes de cada experimento se la retorna a su
391K Popper Ibid (p338)392K Popper La logravegica de la investigacioacute cientiacutefica Ed LaiaBarcelona(1985) (p335)393Seguacuten MJammer en The philosophy of Quantum Mechanics Ibid(p80)
161
estado inicialmdash del cual se seleccionan en un cierto instante y con una cierta precisioacuten (Δq)
aquellas partiacuteculas que tienen una posicioacuten q encontramos que su momento p presenta una
dispersioacuten aleatoria con un margen Δp que es mayor cuanto menor sea Δq tales que
Δq Δp ge h ∕ 4π Y viceversa Popper incluso pensoacute aunque erroacuteneamentemdash como eacutel mismo
pronto se dioacute cuenta394mdash defender su postura con un experimento mental que imaginoacute para
determinar los valores exactos de la posicioacuten y el momento395
En apoyo de su interpretacioacuten Popper argumentaba que si la funcioacuten de onda representaba el
comportamiento no de una partiacutecula individual sino de un conjunto de partiacuteculas como manteniacutea
la interpretacioacuten estadiacutestica396 que dioacute Born al formalismo de la mecaacutenica cuaacutentica las relaciones de
indeterminacioacuten que se derivaban del formalismo cuaacutentico tampoco se teniacutean que referir a
partiacuteculas individuales sino que se habiacutean de referir a conjuntos estadiacutesticos de partiacuteculas Es decir
si la funcioacuten de onda se refiere a un conjunto de partiacuteculas las relaciones de indeterminacioacuten
tambieacuten Asiacute lo explicaba Popper397
Reconozco que es verdad que las foacutermulas de Heisenberg resultan de la teoriacutea como conclusiones
loacutegicas pero de esta teoriacutea no se sigue la interpretacioacuten de estas foacutermulas como reglas que limitan la
precisioacuten alcanzable en las medidas en el sentido de Heisenberg [hellip] Hasta ahora no se ha tenido
suficientemente en cuenta que a la deduccioacuten matemaacutetica de las foacutermulas de Heisenberg a partir de las
ecuaciones fundamentales de la teoriacutea cuaacutentica le ha de corresponder precisamente una deduccioacuten de
la interpretacioacuten de aquellas foacutermulas partiendo de la interpretacioacuten de estas ecuaciones
fundamentalesrdquo398
Es decir si se acepta la interpretacioacuten estadiacutestica de las ecuaciones fundamentales se ha de aceptar
la interpretacioacuten estadiacutestica de las relaciones de Heisenberg que se infieren de aqueacutellas
Precisamente la interpretacioacuten estadiacutestica de Born habiacutea resuelto la paradoja seguacuten Popper399 de la
394En Ibid(p 365) reconoce que dicho experimento se basa en un error y que podriacutea reemplazarse por el de EPR395H Margenau defendioacute elocuentemente la interpretacioacuten estadiacutestica de las relaciones de indeterminacioacuten Sentildealoacute que
eacutestas no se podiacutean verificar tal como las presentaba Heisenberg en su experimento mental pero siacute cuando se las presentaba como Popper como una relacioacuten entre dispersiones de medidas seguacuten MJammer en ldquoIndeterminacy in Physicsrdquo Ibid (p 592)
Aunque seguacuten Jammer no ha habido en la historia de la fiacutesica un principio con tan escasa justificacioacuten empiacuterica como eacuteste la interpretacioacuten estadiacutestica del principio de indeterminacioacuten ha tenido mucho maacutes respaldo experimentalque la no estadiacutestica M Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p81)
396Cabe sentildealar que Born habiacutea seguiacutedo los pasos que habiacutea dado Einstein con su interpretacioacuten estadiacutestica de los quanta de luz
397KPopper Ibid (p 347)398KPopper Ibid (p 352)399K Popper Ibid (p344)
162
equivalencia entre dos imaacutegenes cuaacutenticas tan diferentes como la corpuscular y la ondulatoria y
habiacutea mostrado que la teoriacutea ondulatoria se podia considerar tambieacuten como una teoriacutea corpuscular
puesto que la ecuacioacuten de onda de Schroumldinger se consideraba que ofreciacutea la probabilidad de
encontrar el corpuacutesculo en una determinada regioacuten del espacio Asimismo Popper alegaba que el
mismo Heisenberg por influencia de Bohr400 habiacutea utilizado la idea de que los procesos atoacutemicos
podiacutean representarse tanto con la imagen corpuscular como con la imagen ondulatoria y la
interpretacioacuten estadiacutestica de Born habiacutea mostrado que la teoriacutea ondulatoria se podiacutea tomar como una
teoriacutea corpuscular
Ademaacutes finalmente Popper sentildealaba que la teoriacutea cuaacutentica se habiacutea de interpretar estadiacutesticamente
porque su actividad maacutes importante mdashdeducir los espectros atoacutemicosmdash era estadiacutestica ya desde que
Einstein habiacutea presentado su hipoacutetesis de los fotones puesto que seguacuten esta hipoacutetesis se
consideraba los efectos luminosos observados como fenoacutemenos estadiacutesticos ya que eran debidos a
la incidencia de gran nuacutemero de fotones
Por otra parte Popper tambieacuten aplicoacute401 la interpretacioacuten estadiacutestica a un sencillo y ceacutelebre
experimento mental propuesto por Eintein que aunque seguacuten Jeans constituiacutea ldquouna de las partes
maacutes difiacuteciles de la nueva teoriacutea cuaacutenticardquo402 Popper lo interpretoacute de forma tan clara que incluso
pudo parecer trivial El experimento mental consistiacutea en lo siguiente Imaginemos un espejo
semitransparente que refleja una parte de la luz y deja pasar la restante En principio la
probabilidad de que un fotoacuten lo atraviese es igual a la probabilidad de que se refleje es decir frac12
Pero si por ejemplo en un momento se ha observado que se ha reflejado un fotoacuten entonces
despueacutes de la observacioacuten las probabilidades parece que paradoacutejicamente de repente se hayan
convertido respetivamente en 0 y 1
Heisenberg403 habiacutea descrito asiacute dicho experimento
Mediante el experimento [es decir la medida por la cual encontramos el fotoacuten reflejado] se ejerce una
400 Como Heisenberg reconocioacute en el Postcript de su artiacuteculo de 1927 Vease el apartado anterior sobre las relaciones
de indeterminacioacuten401KPopper Ibid (p 363) Nos fijamos en este experimento mental porque es utilizado en el experimento de
Renninger de 1953 y en los posteriores IFMs de Elitzur y Vaidman puesto que el espejo semitransparente constituyeun divisor de haz en el interferoacutemetro Mach-Zehnder
402KPopper Ibid (p 363)403W Heisenberg The Physical Principles of Quantum Mechanics Ibid(p39)
163
clase de accioacuten fiacutesica (una reduccioacuten del paquete de ondas) desde el lugar donde se ha encontrado la
mitad reflejada del paquete de ondas sobre otro lugar tan alejado como se quiera donde se situa la
otra mitad del paqueteY esta accioacuten fiacutesica se propaga con una velocidad superior a la de la luz
La interpretacioacuten estadiacutestica que Popper ofreciacutea del experimento era la siguiente
Quizaacutes es totalmente erroacuteneo correlacionar una onda con un solo corpuacutesculo aislado Si suponemos por
principio que la onda estaacute relacionada con un conjunto de cuerpos iguales pero mutuamente
independientes la conclusioacuten paradoacutejica desaparece404
Es decir por teacutermino medio la mitad de los fotones se transmiten y la otra mitad se reflejan lo cual
constituye una descripcioacuten maacutes intuitiva de un fenoacutemeno maacutes faacutecilmente visualizable
5 EL CONCEPTO DE INDETERMINACIOacuteN
51 DIFERENTES SIGNIFICADOS DEL TEacuteRMINO ldquoINDETERMINACIOacuteNrdquo
La nocioacuten de indeterminacioacuten que utilizoacute Heisenberg para enunciar sus famosas relaciones disponiacutea
de unas raiacuteces conceptuales histoacutericas que se habiacutean desarrollado en el campo de la filosofiacutea y en el
de la fiacutesica dominios en los que habiacutea sido previamente utilizada Asiacute habiacutea sido usada con al
menos tres diferentes significados405
1) Indeterminacioacuten acausal que denota un comportamiento no causal de los procesos fiacutesicos y
por tanto implica una negacioacuten parcial o total del principio metafiacutesico de causalidad expresado en
el enunciado ldquolas mismas causas producen los mismos efectosrdquo
2) Indeterminacioacuten que denota un comportamiento impredecible de los procesos fiacutesicos sin
implicar necesariamente la renuncia al principio de la causalidad
3) Indeterminacioacuten que denota una imprecisioacuten de los procedimientos de medida
404Seguacuten cita de Von Laue que ofrece KPopper en Ibid( p 364)405M Jammer ldquoIndeterminacy in Physicsrdquo (1973) en Dictionary of the History of Ideas NYork Vol 2 (p586-594)
164
Es evidente que la 1ordf indeterminacioacuten implica la 2ordf y que la 3ordf indeterminacioacuten implica tambieacuten la
2ordf
52 PRECEDENTES HISTOacuteRICOS DE LA NOCIOacuteN DE INDETERMINACIOacuteN
La concepcioacuten maacutes proacutexima a la nocioacuten de indeterminacioacuten la encontramos en uno de los filoacutesofos
griegos preferidos de Heisenberg Platoacuten406 quien manteniacutea que el mundo fiacutesico era una copia
imperfecta del mundo perfecto de las ideas y si bien de este mundo inteligible se podiacutea hablar con
seguridad y certidumbre porque estaba regido por las leyes absolutas e inmutables del estricto
orden matemaacutetico del mundo material soacutelo se podiacutea hablar con inseguridad e incertidumbre porque
en eacutel imperaba el desorden y el caos del cambio continuo e impredecible
Un ejemplo maacutes claro de indeterminacioacuten en la filosofiacutea griega es la teoriacutea del clinamen
(desviacioacuten) atribuida a Epicuro y construida sobre el estricto determinismo de la teoriacutea atoacutemica de
Demoacutecrito Seguacuten expresa Lucrecio407 en De rerum natura II ldquoCuando los aacutetomos estaacuten viajando
en direccioacuten rectiliacutenea a traveacutes del espacio vaciacuteo por su propio peso en cualquier tiempo y lugar
impredecible se desviacutean un poco de su camino lo suficiente como para que tuacute puedas llamarlo un
cambio de direccioacutenrdquo Se supone408que Epicuro creoacute la nocioacuten de clinamen para responder a la
objecioacuten de que los aacutetomos que se movieran con la misma velocidad en direccioacuten vertical no
podriacutean encontrarse nunca y con ella rompiacutea la infinita cadena de la causalidad y violaba la maacutexima
de Leucipo seguacuten la cual ldquonada ocurre por azar sino que hay una razoacuten y una necesidad para cada
cosardquo409 Asiacute pues la nocioacuten de indeterminacioacuten de Epicuro que se puede considerar como
indeterminacioacuten acausal e indeterminacioacuten de comportamiento impredecible le permitioacute introducir
la nocioacuten de libertad en el marco de la teoriacutea materialista de Leucipo y Demoacutecrito
Por otra parte con la aparicioacuten de la ciencia moderna seguacuten Heisenberg habiacutea tambieacuten aparecido el
concepto de causa que Heisenberg veiacutea en la ciencia de su eacutepoca seguacuten el cual el teacutermino causa
se referiacutea a la existencia material que precediacutea a la existencia que se trataba de explicar y que de
algun modo la habiacutea producido Heisenberg encontraba en Kant la adecuada explicacioacuten del
significado del teacutermino causa tal como se habiacutea hecho usual
406Platoacuten ldquoTimeordquo ldquoLa Repuacuteblicardquo Obras completas Ed Aguilar Madrid (1974)407Lucecio De rerum natura Alianza Editorial Madrid (2013)408JFerrater Mora Diccionario de Filosofiacutea Vol 1 (p523)409NAbbagnano Historia de la filosofiacutea Vol 1 Montaner y Simon Barcelona (1978) (p 42)
165
ldquoCuando experimentamos que algo ocurre presuponemos en todo caso que algo ha precedido a aquella
ocurrencia algo de lo que ella se sigue seguacuten una regla rdquo Asiacute el principio de causalidad era
ldquoequivalente a la suposicioacuten de que el acontecer de la Naturaleza estaacute uniacutevocamente determinado de
modo que el conocimiento preciso de la Naturaleza o de cierto sector suyo basta al menos en principio
para predecir el futuro Precisamente la Fisica newtoniana se hallaba estructurada de modo tal que a
partir del estado de un sistema en un instante determinado podiacutea preverse el futuro movimiento del
sistemardquo410
Este concepto de causalidad es el que Heisenberg consideraba propio del determinismo
entendiendo por tal la doctrina de que existen leyes naturales fijas que determinan uniacutevocamente el
estado futuro de un sistema a partir del actual
El determinismo se habiacutea impuesto con el eacutexito de la fiacutesica newtoniana El representante maacutes
influyente del determinismo habiacutea sido Laplace quien manteniacutea que cualquier estado de un sistema
mecaacutenico puede predecirse con total exactitud cuando se conocen completamente las condiciones
iniciales en las que eacuteste se encuentra pero cuando esto uacuteltimo no ocurre hay que recurrir al
conocimiento por probabilidades411 Asiacute pues se habiacutea hecho ceacutelebre el siguiente pasaje de Laplace412 escrito en 1820
Una inteligencia que conociera en un momento dado todas las fuerzas que actuan en la Naturaleza y la
situacioacuten de los seres de los que se compone que fuera suficientemente vasta para someter estos datos
al anaacutelisis matemaacutetico podriacutea expresar en una sola foacutermula los movimientos de los mayores astros y de
los menores aacutetomos Nada seriacutea incierto para ella y tanto el futuro como el pasado estariacutean presentes
ante su mirada
Pero a mitad del siglo XIX la influencia del determinismo laplaciano empezoacute a decaer y de nuevo
aparecioacute la nocioacuten de indeterminacioacuten era una indeterminacioacuten entendida como contingencia Uno
de los primeros en considerar que los hechos contingentes mdashes decir aquellos hechos cuyos
opuestos no implican contradiccioacutenmdash eran posibles en fiacutesica fue AACournot Para eacutel soacutelo habiacutea
410W Heisenberg ldquoAtomphysik und Kausalgesetzrdquo (1952) Gesammelte Werke Series B Springer-Verlag Berlin (1985)Este trabajo constituye una muestra de que cuando Heisenberg se hizo famoso escribioacute gran nuacutemero de ensayos y pronuncioacute gran nuacutemero de conferencias en estilo divulgativo sobre la evolucioacuten de ideas filosoacuteficas estrechamente relacionadas con su trabajo en fiacutesica como el determinismo y la causalidad
411Argumento que recuerda al que maacutes adelante veremos que tambieacute ofreciacutea Heisenberg para negar la causalidad 412W Heisenberg ldquoAtomphysik und kausalgesetzrdquo Gesammelte Werke Series C Piper Verlag Berlin (1985)
(p 702)
166
conocimiento probable aunque cada vez se acercara maacutes al conocimiento nunca alcanzado de la
realidad tal como es en ldquoen siacute mismardquo Asiacute413 para Cournot las leyes que construye la ciencia eran
soacutelo aproximaciones ya que la realidad fiacutesica es contingente
Renouvier414 siguiendo a Cournot negaba la estricta validez del principio de causalidad Su punto
de partida era su rechazo del infinito al que veiacutea como un concepto vaciacuteo Tambieacuten negaba la
continuidad porque la continuidad presuponiacutea un infinito de gradaciones Y rechazaba la relacioacuten
causal entre dos fenoacutemenos distintos porque dicha relacioacuten se habriacutea de basar en la posibilidad de
concebir estos dos fenoacutemenos como conectados uno al otro por una cadena continua de fenoacutemenos
intermedios415
Ideas similares compartiacutea Boutroux cuya filosofiacutea de la naturaleza estaba basada en la nocioacuten de
contingencia este pensador que perteneciacutea a la corriente del espiritualismo franceacutes consideraba
que el determinismo riguroso tal como se expresaba en las leyes cientiacuteficas era una inadecuada
manifestacioacuten de una realidad que eacutel consideraba que estaba sujeta a una contingencia radical
El rechazo del determinismo claacutesico tambieacuten jugoacute un papel importante en el pensamiento filosoacutefico
de CSPeirce cuya teoriacutea del tychismo (del griego τύχη ldquoazarrdquo) postulaba que ldquoel azar es un factor
baacutesico en el universordquo Uno de los argumentos que presentaba Peirce contra los necesitaristas mdash los
partidarios de la doctrina seguacuten la cual todo lo que acontece sucede por necesidad y no hay margen
para el azarmdash era la incapacidad de eacutestos para probar su posicioacuten de forma empiacuterica es decir
mediante observacioacuten y medida de los procesos fiacutesicos de la naturaleza La esencia de su posicioacuten
era seguacuten Peirce ldquoque ciertas cantidades continuas tienen ciertos valores exactosrdquo Pero iquestcoacutemo
puede la observacioacuten determinar el valor de una cantidad ldquocon un probable error absolutamente
nulordquo Y analizando el proceso de observacioacuten experimental anticipando una idea similar a la de
Heisenberg Peirce llegoacute a la conclusioacuten de que el azar y no la indeterminacioacuten provocada por
nuestra ignorancia es un factor irreducible en los procesos fiacutesicos Asiacute Peirce escribiacutea en 1892
413MJammer ldquoIndeterminacy in Physicsrdquo Ibid (p587)414MJammer Conceptual development of Quantum Mechanics Ibid(p 174) 415Es de destacar tambieacuten que el contigentismo (y fenomenalismo) de Renouvier influyeron en James que le dedicoacute
su libro Algunos problemas de filosofiacutea llamando a Renouvier ldquouno de los grandes de los caracteres filosoacuteficosrdquo seguacuten M Jammer en Conceptual Development of Quantum Mechanics(p183) James desempentildeoacute un importante papel en el desarrollo de la mecaacutenica cuaacutentica especialmente a traveacutes de su influencia en la formacioacuten de la nueva concepcioacuten de Bohr sobre la ciencia fiacutesica como hemos visto en el apartado 72 del capiacutetulo ldquoLa concepcioacuten filosoacutefica de Bohrrdquo de este trabajo
167
Intenta verificar una ley de la naturaleza y encontraraacutes que cuanto maacutes precisas sean tus observaciones
con maacutes seguridad mostraraacuten desviaciones irregulares de la ley Estamos acostumbrados a atribuir eacutestas
y no digo que equivocadamente a errores de la observacioacuten pero no podemos explicar tales
erroresBusca sus causas suficientemente atraacutes y te veraacutes forzado a admitir que siempre son debidos a
una determinacioacuten arbitraria o azar416
Hasta este momento encontraacutebamos la nocioacuten de indeterminacioacuten soacutelo entre filoacutesofos no entre
fiacutesicos quienes siguiendo el paradigma de una ciencia determinista suponiacutean que la precisioacuten
alcanzable en las observaciones era teoacutericamente ilimitada y aunque admitieran que las medidas
siempre conllevan errores confiaban que con los avances teacutecnicos estos errores seriacutean cada vez
menores
El primer fiacutesico que cuestionoacute el estricto determinismo de las leyes fiacutesicas fue417LBoltzmannque
en 1895 declaraba
Mencionareacute la posibilidad de que las ecuaciones fundamentales del movimiento de las moleacuteculas
individuales sean soacutelo foacutermulas aproximadas que den valores promedios resultando seguacuten el caacutelculo de
probabilidad de las interacciones de muchas entidades independientes que se mueven
Y el sucesor de Boltzmann en la Universidad de Viena FExner propuso una interpretacioacuten
estadiacutestica del comportamiento aparentemente determinista de los fenoacutemenos macroscoacutepicos que eacutel
consideraba que constituiacutean el resultado de una gran cantidad de procesos que eran probabiliacutesticos a
nivel microscoacutepico Asiacute Exner en 1919 declaraba
A partir de una multitud de hechos [] pueden inferirse leyes que son vaacutelidas para el estado promedio
de esta multitud mientras los hechos individuales pueden permanecer indeterminados En este sentido
el principio de causalidad se mantiene para todos los sucesos macroscoacutepicos sin ser necesariamente
vaacutelido para el microcosmos Tambieacuten se sigue que las leyes del macrocosmos no son leyes absolutas
sino maacutes bien leyes de probabilidad [] Predecir en fiacutesica el resultado de un proceso individual es
imposible418
416MJammer Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p175) y M Jammer rdquoIndeterminacy in Physicsrdquo Ibid (p587)
417M Jammer ldquoIndeterminacy in Physicsrdquo Ibid (p587) ldquo 418M Jammer ldquoIndeterminacy in Physicsrdquo Ibid (p588) ldquo
168
Aunque no fueron muchos los cientiacuteficos que aceptaron estas nuevas concepciones ejercieron una
gran influencia en el pensamiento de un notable nuacutemero de fiacutesicos entre los que se encontraba
Schroumldinger419 Asiacute Poincareacutemdashconsiderado420 el uacuteltimo de los grandes teoacutericos de la fiacutesica claacutesica
mdash que de joven habiacutea leiacutedo los trabajos de Renouvier y Boutroux manifestaba en 1904 unas
consideraciones probabiliacutesticas despueacutes de predecir que la teoriacutea de los quanta llevariacutea a la
revolucioacuten maacutes radical que hubiera habido en fiacutesica desde Newton421
Los hechos que nos parecen simples seraacuten soacutelo el resultado de un gran nuacutemero de hechos elementales
que la ley del azar llevaraacute a un solo objetivo En ese caso una ley fiacutesica tomaraacute un aspecto totalmente
nuevo ya no seraacute maacutes una ecuacioacuten diferencial sino que tomaraacute el caraacutecter de una ley estadiacutestica
Poincareacute dudaba de si las ecuaciones diferenciales eran todaviacutea el instrumento apropiado para
expresar las leyes de movimiento y esta sospecha era una manera de mostrar sus dudas sobre la
validez del principio de causalidad porque una ecuacioacuten diferencial presuponiacutea un cambio continuo
o una cadena de hechos como implicaba la relacioacuten de causalidad
Este pasaje ya habiacutea llamado la atencioacuten de de Broglie quien habiacutea manifestado que todos los
joacutevenes de su generacioacuten que se interesaban por la fiacutesica matemaacutetica se habiacutean nutrido de los libros
de PoincareacuteY entre estos joacutevenes se encontraban sin duda los creadores de la fiacutesica cuaacutentica
La influencia de Poincareacute entre los fiacutesicos joacutevenes se mostraba en CGDarwin quien habiacutea
traducido al ingleacutes el artiacuteculo del matemaacutetico franceacutes ldquoSur la theacuteorie des quantardquoCGDarwin habiacutea
sido uno de los primeros en buscar una formulacioacuten consistente de los fundamentos teoacutericos de la
teoriacutea cuaacutentica Asiacute en 1919 escribiacutea
Hace tiempo que siento que la base fundamental de la fiacutesica se encuentra en un estado desesperado Los
grandes eacutexitos positivos de la teoriacutea cuaacutentica han acentuado no soacutelo su valor sino tambieacuten las
contradicciones esenciales sobre las que descansa[]Puede ser que sea necesario hacer cambios
fundamentales en nuestras ideas del espacio y el tiempo[]o incluso en uacuteltimo recurso dotar a los
electrones de libre albedriacuteordquo422
419Ver el apartado ldquoLa herencia de Boltzmann y Exnerrdquo en el capiacutetulo dedicado al pensamiento filosoacutefico de Schroumldinger de este trabajo
420M Jammer Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p 177)421M Jammer Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p 177)422MJammer Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p178)
169
ldquoDotar a los electrones de libre albedriacuteordquo era una metaacutefora antropomoacuterfica para una
indeterminacioacuten acausal que a CGDarwin le habiacutean sugerido los descubrimientos de la teoriacutea
cuaacutentica como la impredecible emisioacuten de electrones en una substancia radiactiva y las
impredecibles transiciones de un nivel de energiacutea a otro en el aacutetomo
Tambieacuten el estudio de los efectos de las fluctuaciones brownianas habiacutea puesto de manifiesto la
limitacioacuten de la sensibilidad de los aparatos electroacutenicos de medida y con ella los liacutemites de los
instrumentos de medida en general Asiacute pues la fiacutesica claacutesica a principios de la deacutecada de los 20
habiacutea tenido que abandonar el supuesto de una precisioacuten ilimitada y en cambio aceptar una
indeterminacioacuten de impredictibilidad en sus observaciones
Por otra parte en el medio cultural423 en el que viviacutean los fiacutesicos centroeuropeos de lengua
germana424 de la deacutecada de los 20 predominaban las corrientes de pensamiento antirracionalista y
vitalista que exaltaba la vida y la experiencia inmediata Esta filosofiacutea de la vida que estaba
ampliamente difundida y era muy confusa se definiacutea de forma negativa es decir se perfilaba por
los teacuterminos de aquellas nociones a las que se oponiacutea como la nocioacuten de causalidad Asiacute quienes
proponiacutean esta filosofiacutea de la vida sentiacutean aversioacuten por la relacioacuten de causalidad y rechazaban la
concepcioacuten mecanicista de la fiacutesica claacutesica En este ambiente intelectual se veiacutea las ciencias exactas
y naturales425 como friacuteas disciplinas que reduciacutean los procesos naturales a precisas foacutermulas
abstractas y universales que no llegaban a captar la auteacutentica realidad de los fenoacutemenos porque
eacutestos eran por el contrario concretos y cambiantes Se creiacutea que el cientiacutefico de mentalidad
determinista pretendiacutea con su razoacuten cartesiana entender la Naturaleza a traveacutes de unas relaciones
causales que eacutel imponiacutea pero que no se daban realmente en el mundo y se presuponiacutea una nocioacuten
de ldquocausa como conformidad a la leyrdquo seguacuten la cual todo lo que aconteciacutea en la Naturaleza estaba
sujeto a leyes exactas que se cumpliacutean sin excepcioacuten
423PForman como veremos en el capiacutetulo quinto de este trabajo ha realizado un estudio socioloacutegico del tema en Cultura en Weimar causalidad y teoriacutea cuaacutentica 1918-1927 Alianza Universidad Madrid (1988)
424En cambio viviacutean en un ambiente intelectual completamente diferente los fiacutesicos que trabajaban en Francia Gran Bretantildea y USA la diferencia era debida principalmente a la penosa situacioacuten en la que viviacutea la sociedad alemana a consecuencia de la derrota en la I Guerra Mundial seguacuten Forman
425Los fiacutesicos alemanes antes de la I Guerra Mundial disfrutaron de un prestigio que despueacutes de eacutesta se convirtioacute en hostilidad por su implicacioacuten en la creacioacuten de tecnologiacutea beacutelica Asiacute las declaraciones antideterministas de los fiacutesicos posteriores a la guerra ayudaban a eacutestos a integrarse en los valores de su sociedad seguacuten Forman Ibid
170
6 LA RELACIOacuteN DE CAUSALIDAD
En este clima intelectual viviacutean y trabajaban los creadores de la mecaacutenica cuaacutentica entre ellos
Heisenberg quien concluiacutea su histoacuterico artiacuteculo de 1927426 con la siguiente declaracioacuten anticausal
Lo que es erroacuteneo en la formulacioacuten fuerte de la ley de la causalidad ldquoCuando conocemos el presente
exactamente podemos predecir el futurordquo no es la conclusioacuten sino la hipoacutetesis En principio no
podemos conocer el presente con todo detalle Por esa razoacuten cada cosa observada es una seleccioacuten de un
conjunto de posibilidades y una limitacioacuten sobre lo que es posible en el futuro Como el caraacutecter
estadiacutestico estaacute tan iacutentimamente relacionado con la inexactitud de todas las percepciones es posible
preguntar si todaviacutea hay oculto tras el universo estadiacutestico de la percepcioacuten un mundo verdadero en el
que la ley de la causalidad seriacutea vaacutelida Pero tal especulacioacuten nos parece por decirlo expliacutecitamente
inuacutetil y sin sentido La Fiacutesica soacutelo debe describir la correlacioacuten de las observaciones Uno puede
expresar el verdadero estado de los hechos mejor de esta manera Ya que todos los experimentos estaacuten
sujetos a las leyes de la mecaacutenica cuaacutentica y por tanto de la relacioacuten anterior (p1 q1 asymp h) se sigue que la
incorreccioacuten de la ley de la causalidad es una consecuencia definitivamente establecida de la mecaacutenica
cuaacutentica
Este pasaje tuvo gran repercusioacuten En primer lugar muestra la conclusioacuten filosoacutefica que el mismo
Heisenberg extrajo de sus relaciones de indeterminacioacuten Esta conclusioacuten ofrece una
indeterminacioacuten por imprecisioacuten y una indeterminacioacuten acausal puesto que para Heisenberg la
indeterminabilidad de los valores iniciales impediacutea la predictibilidad de los valores futuros y
negaba un significado operacional a la causalidad
En el enunciado condicional que constituye la formulacioacuten fuerte427 de la ley de la causalidad Si
conocemos con precisioacuten el presente entonces somos capaces de predecir el futurordquo el antecedente
nunca puede ser verdadero por tanto infirioacute Heisenberg el enunciado condicional es falso Seguacuten
426Para Forman este artiacuteculo representa la culminacioacuten del espiritu anticausal que se dioacute despueacutes de que en 1926 Bornpropusiera la interpretacioacuten probabiliacutestica de la funcioacuten de onda y manifestara que se sentiacutea inclinado a abandonar eldeterminismo en el mundo atoacutemico En los meses siguientes hubo numerosas manifestaciones de fiacutesicos alemanesdeclarando que la mecaacutenica cuaacutentica mostraba que la ley de la causalidad no se podiacutea mantener
427Heisenberg se estaba refiriendo a la nocioacuten laplaciana de determinismo tal como hemos visto anteriormente ParaHeisenberg dicha nocioacuten era equivalente a la nocioacuten kantiana de causalidad que no podiacutea aceptar en fiacutesica atoacutemicaporque en esta ciencia se presentan situaciones como la siguiente cuando un aacutetomo emite partiacuteculas no puedepredecirse el tiempo de emisioacuten tan solo el tiempo promedio en el que tendraacute lugar la emisioacuten asi pues nopodemos encontrar un hecho anterior al cual deba seguir la emisioacuten seguacuten una regla Las leyes de la mecaacutenicacuaacutentica concretamente las relaciones de indeterminacioacuten no permiten conocer exactamente la situacioacuten en elinterior del aacutetomo argumentaba WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea La isla Buenos Aires (1959) (p 68)
171
MSchlick428 esta solucioacuten que dioacute Heisenberg al problema de la causalidad resultoacute sorprendente en
la filosofiacutea moderna porque a pesar de que con ella pretendioacute solventar un problema que habiacutea sido
debatido durante muchas generaciones nunca se le habiacutea dado esta respuesta
Sin embargo la refutacioacuten que Heisenberg dioacute de la ley de causalidad no es loacutegicamente correcta
porque un enunciado condicional no es falso cuando lo es el antecedente Por esta razoacuten
HBergmann429 en 1929 manteniacutea que la mecaacutenica cuaacutentica no refutaba la ley de la causalidad aunque
siacute mostraba su inaplicabilidad Pero desde el punto de vista operacionalista de Heisenberg en 1927
ldquoinaplicabilidadrdquo e ldquoinvalidezrdquo eran sinoacutenimos430
Este caraacutecter positivista aparece tambieacuten en la cita anterior en la que Heisenberg manifestoacute que no
tiene sentido la pregunta de si en el fondo existe tambieacuten un mundo real causal oculto tras el
mundo fenomeacutenico aparentemente no causal No tiene sentido porque la ciencia fiacutesica se ha de
limitar a describir relaciones entre observaciones Mas dicha manifestacioacuten de positivismo no es
consistente con el punto de partida del argumento que habiacutea llevado a Heisenberg a las relaciones
de indeterminacioacuten con el enunciado de Einstein de que ldquosoacutelo la teoriacutea decide queacute es lo que puede
observarserdquo Y con el tiempo en los antildeos sucesivos Heisenberg cambioacute su posicioacuten como
veremos respecto al positivismo
Y tambieacuten cambioacute su actitud respecto a la relacioacuten de causalidad Asiacute en unas conferencias
impartidas tres antildeos despueacutes en 1930 mostroacute dicho cambio Siguioacute formulando la ley de la
causalidad con el enunciado431rdquoSi en un cierto momento se conocen todos los datos de un sistema
dado entonces es posible predecir de forma inambigua el comportamiento fiacutesico del sistema
tambieacuten en el futurordquo pero manifestoacute que en este enunciado condicional lo que es falso es el
consecuente mdash recordemos que anteriormente Heisenberg habiacutea incidido en el hecho de que era
falso el antecedentemdash aunque el antecedente sea verdadero porque el acto de la medicioacuten
cuaacutentica tan solo puede ofrecer resultados probabiliacutesticos Asiacute en Diciembre de 1930 en Viena
Heisenberg manifestaba que432rdquoEl segundo miembro de la formulacioacuten claacutesica de la causalidad es falso
porque a partir de la funcioacuten de Schroumldinger el contenido fiacutesico de los sistemas en general soacutelo puede
predecirse estadiacutesticamente ldquo Y unos meses antes en Koumlnigsberg habiacutea ilustrado esta idea con la
428M Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid(p75)429M Jammer The philosophy of Quantum Mechanicsrdquo Ibid (p75) 430Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid(p75)431W Heisenberg ldquoDie Rolle der Unbestimmtheitsrelationen in der modernen PhysikrdquoGesammelte Werke Series C
Piper Verlag Berlin (1985) (p45) 432W Heisenberg ldquoDie Rolle der Unbestimmtheitsrelationen in der modernen Physikrdquo Ibid (p45)
172
siguiente comparacioacuten433
Mientras que en la teoriacutea claacutesica el estado del sistema se caracterizaba por la informacioacuten de las
coordenadas y el impulso en la teoriacutea cuaacutentica se representa por una Funcioacuten en el espacio de
configuraciones que indica cuaacuten probable es que las coordenadas y los impulsos tengan determinado
valor si los medimos Esta funcioacuten de estado (ldquoFuncioacuten de Schroumldingerldquo) permite asiacute en general soacutelo
afirmaciones inexactas sobre el futuro de un experimento
No obstante sorprendentemente Heisenberg en la misma conferencia ofrecida en Viena habiacutea
admitido que hay casos especiales en los que434 ldquotambieacuten se puede mantener un cierto grado de
determinismo mdashsi puedo decirlomdash en la teoriacutea atoacutemicardquo Asiacute una causalidad restringida se podiacutea
mantener con pleno significado Y Heisenberg continuaba ldquoSi en un cierto momento se conocen
todos los datos de un sistema aislado existen en cualquier momento posterior experimentos el
resultado de los cuales puede ser exactamente predicho si el sistema no estaacute sujeto a otras
perturbaciones que las necesarias para la realizacioacuten del experimentordquo Y reconociendo el asombro
que sus manifestaciones podiacutean provocar antildeadiacuteardquoEsta formulacioacuten es algo incoacutemoda pero muestra
claramente los liacutemites dentro de los que se puede mantener la mecaacutenica cuaacutentica como teoriacutea causal
Si exactamente indica una ley de la causalidad o no es naturalmente una pura cuestioacuten de gustordquo
Por todo ello no sorprende que antildeos despueacutes en 1952 encontremos las siguientes manifestaciones
de Heisenberg435 en las que negaba la relacioacuten de causalidad con suma cautela
Una de las maacutes interesantes consecuencias generales de la moderna Fiacutesica atoacutemica la constituyen las
transformaciones que bajo su influjo ha sufrido el concepto de las leyes naturales o de la regularidad de
la Naturaleza En los uacuteltimos antildeos se ha hablado a menudo de que la moderna Fiacutesica atoacutemica parece
abolir la ley de la causa y el efecto o por lo menos dejar parcialmente en suspenso su validez436 de
modo que no cabe seguir admitiendo propiamente que los procesos naturales esteacuten determinados por
leyes
En resumen como hemos podido apreciar hubo una evolucioacuten en la actitud de Heisenberg ante la
ley de la causalidad Asiacute en dicha evolucioacuten hemos encontrado diferentes apreciaciones por parte
433 WHeisenberg ldquoDie Rolle der Unbestimmtheitsrelationen in der modernen Physikrdquo Ibid (p44)434 WHeisenberg ldquoKausalgesetz und QuantenmechanikrdquoGesammelte WerkeSeries C Ibid(p37)435W Heisenberg ldquoAtomphysik und KausalgesetzrdquoGesammelte Werke Series C Ibid (p376)436El subrayado es nuestro
173
de Heisenberg En primer lugar habiacutea negado la causalidad por dos razones porque no se pueden
conocer todas las condiciones iniciales y porque la funcioacuten de onda soacutelo ofrece resultados
probabiliacutesticos pero posteriormente la habiacutea llegado a admitir en el caso de que fuera posible
conocer todas las condiciones iniciales de un sistema cerrado en el que se pudieran controlar las
perturbaciones provocadas por el experimento
7 EL POSITIVISMO DE HEISENBERG
En un principio especialmente en sus histoacutericos artiacuteculos de 1925437 y 1927438 vemos un
Heisenberg positivista y operacionalista Asiacute como positivista Heisenberg manteniacutea que la fiacutesica
habiacutea de limitarse a la descripcioacuten de las relaciones entre percepciones que la trayectoria del
electroacuten existiacutea soacutelo cuando la observaacutebamos que cuando no se observaba el electroacuten no podiacutea
decirse nada de eacutel y por consiguiente no podiacutea tampoco saberse queacute haciacutea ni queacute era Por otra
parte como operacionalista manteniacutea que un concepto fiacutesico soacutelo teniacutea significado si se indicaba un
procedimiento definido para medir la cantidad referida por dicho concepto
Sommerfeld profesor y mentor de Heisenberg consideraba439 que eacuteste era un devoto seguidor de
Mach440 y seguacuten Jammer441 a Heisenberg que fue muy influido por el positivismo de principios de
la deacutecada de los 20 Wittgenstein le habiacutea impresionado vivamente Asiacute percibimos que en los
primeros trabajos de Heisenberg resuenan las uacuteltimas palabras del TractatusldquoDe lo que no se puede
hablar hay que guardar silenciordquo442
Asiacute vemos que Heisenberg al buscar el significado de los enunciados que utilizaba se encontraba
que teacuterminos fundamentales de la vida cotidiana y de la fiacutesica claacutesica no teniacutean sentido en la teoriacutea
cuaacutentica Heisenberg repetiacutea con frecuencia que la estrategia de Einstein al empezar a construir su
teoriacutea de la relatividad443 constituiacutea para eacutel un modelo a imitar De la misma manera que Einstein
vioacute que no teniacutea sentido hablar de la simultaneidad de dos hechos espacialmente distantes antes de
437 Ver el apartado 2 de este capiacutetulo438 Ver el apartado 3 de este capiacutetulo439M Jammer The philosophy of Quantum Mechanicsrdquo Ibid (p 58)440Ver el apartado ldquoLa influencia de Machrdquo del capiacutetulo cuarto dedicado al pensamiento filosoacutefico de Schroumldinger441M Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p 209)442LWittgenstein Tractatus logico-philosophicus EditLaia Barcelona (1981)443M Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p 210) Tanto en Munich donde
Heisenberg escribioacute su tesis bajo la guiacutea de Sommerfeld como en Gotinga donde trabajoacute con Born se estudiaba la teoriacutea de la relatividad con fervor
174
realizar una adecuada sincronizacioacuten de los relojes444 asiacute tambieacuten Heisenberg vioacute445 que ldquono teniacutea
sentido hablar de la posicioacuten de una partiacutecula con una velocidad definidardquo antes de describir un
experimento por el cual dicha posicioacuten pudiera medirse
En sus artiacuteculos fundamentales Heisenberg propuso basar la teoriacutea cuaacutentica ldquoexclusivamente en
relaciones entre cantidades que en principio fueran observablesrdquo446 entre magnitudes que se las
pudiera medir a traveacutes de un procedimiento bien definido El significado de muchos teacuterminos de la
vida cotidiana y de la fiacutesica claacutesica proveniacutea de procedimientos que no se podiacutean aplicar en la teoriacutea
cuaacutentica Asiacute por ejemplo la distancia entre objetos constituiacutea una nocioacuten creada por los primeros
geoacutemetras que se podiacutea definir colocando una regla de medida entre ellos y contando cuantas veces
podiacutea ponerse mdashextremo a extremomdash entre el primer y el segundo objeto Generalizando esta
experiencia fue posible definir una relacioacuten de esta naturaleza en el mundo macroscoacutepico Y sobre
ella se formaron diferentes conceptos longitud posicioacuten espacio velocidad trayectoria447 que
constituyeron las coordenadas mentales de nuestro pensamiento
Estas coordenadas mentales formadas para los fenoacutemenos maacutes grandes que por ser
inmediatamente perceptibles a nuestros sentidos constituyen nuestra experiencia comuacuten estaacuten
profundamente enraizadas en nuestros haacutebitos de pensamiento y ldquoembalsamadas en nuestro
lenguajerdquo448 pero estas coordenadas mentales no son adecuadas para los fenoacutemenos maacutes pequentildeos
que soacutelo son perceptibles a traveacutes de unos procedimientos experimentales que no permiten medir la
distancia con precisioacuten el antiguo concepto de distancia y las nociones correlativas que se
convirtieron en parte importante de nuestro subconsciente mental no estaacuten justificados para
referirse a las partiacuteculas subatoacutemicas puesto que eacutestas soacutelo se pueden medir usando otras partiacuteculas
que no puede evitarse que al interferir con ellas cambien las magnitudes que se pretenden medir
Mas nuestro lenguaje estaacute construido con estos teacuterminos habituales y nos es muy difiacutecil pensar en
otros teacuterminos diferentes De ahiacute surge el gran problema que representa el lenguaje en teoriacutea
cuaacutentica Bohr449 fue muy sensible a dicho problema y manifestoacute reiteradamente que el lenguaje
habitual habiacutea sido construido para describir un conjunto de experiencias mucho maacutes pobre del que
444MJammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid (p58)445W Heisenberg (1927)446W Heisenberg (1925)447FA Lindemann El significado fiacutesico de la teoriacutea cuaacutentica Clarendon Press Oxford (1932) libro escrito con el
objetivo de mostrar que el misterio que rodeaba a la mecaacutenica cuaacutentica y las dificultades que esta teoriacutea presentaba en la eacutepoca podiacutean clarificarse con la adecuada comprensioacuten de las relaciones de indeterminacioacuten de Heisenberg
448 F ALindemann Ibid (p15)449Ver apartado 3 del capiacutetulo ldquoLa concepcioacuten filosoacutefica de Bohrrdquo de este trabajo
175
habiacuteamos adquirido con los nuevos descubrimientos cientiacuteficos
Hemos visto que Heisenberg en su artiacuteculo de 1925 en el que establecioacute las bases de la nueva
mecaacutenica cuaacutentica rechazoacute nociones utilizadas en la teoriacutea cuaacutentica anterior como la posicioacuten la
oacuterbita y el periacuteodo de revolucioacuten del electroacuten en el aacutetomo porque al ser inobservables450 ldquoles
faltaba una evidente fundamentacioacuten fiacutesicardquo y las reemplazoacute por nociones como las frecuencias de
oscilacioacuten y las amplitudes que determinan la intensidad de las liacuteneasrdquoAl menos estas magnitudes
siacute podiacutean ser observadas de forma directardquo451 escribioacute Heisenberg 452 Hemos visto tambieacuten que
Heisenberg en su artiacuteculo de 1927 en el que establecioacute sus relaciones de indeterminacioacuten concluiacutea
que especular sobre la cuestioacuten de si tras el mundo probabiliacutestico que se percibe hay un mundo
regido por la ley de la causalidad no tiene sentido y es inuacutetil453 ya que la fiacutesica soacutelo ha de describir
las relaciones entre las observaciones
Pero estas manifestaciones positivistas454 contrastan con el punto de partida del razonamiento que
llevoacute a Heisenberg a las relaciones de indeterminacioacuten el enunciado de Einstein de que soacutelo la
teoriacutea determina lo que puede observarse455 Efectivamente Heisenberg pronto abandonoacute su actitud
positivista456 e incluso adoptoacute una posicioacuten criacutetica con esta corriente de pensamiento Precisamente
esta misma actitud criacutetica es la que habiacutea manifestado Einstein en 1926 en la famosa conversacioacuten
que habiacutea vivamente impresionado a Heisenberg En dicha conversacioacuten Einstein habia reprochado
a Heisenberg que en su descripcioacuten matemaacutetica de la mecaacutenica cuaacutentica no aparecieran las oacuterbitas
de los electrones puesto que le pareciacutea absurdo ldquoquerer suprimir por completo las oacuterbitas ldquo457 si es
posible verlas directamente en la caacutemara de niebla Para Einstein si existiacutean las trayectorias en el
macrocosmos tambieacuten habiacutean de existir en el microcosmos La nocioacuten de trayectoria no podiacutea
depender del tamantildeo del cuerpo mdashvemos que Einstein pretendiacutea mantener las mismas nociones
metafiacutesicas de la fiacutesica claacutesica en el microcosmosmdash
450WHeisenberg (1925) Ibid (p261)451WHeisenberg La parte y el todo Ibid (p85)452No se podiacutea observar la oacuterbita de los electrones en los experimentos Soacutelo se podiacutea observar las fotografiacuteas de
Wilson que constituyen uno de los maacutes importantes experimentos de la fiacutesica cuaacutenticaW Heisenberg Principles ofQuantum Theory Ibid (p4)
453W Heisenberg Ibid (p83)454Para PW Bridgman (1936) que simpatizaba con el positivismo las manifestaciones operacionalistas y positivistas
eran simplemente ldquouna clase de justificacioacuten filosoacutefica para su eacutexito es decir de la mecaacutenica de matrices maacutes queuna parte indispensable en la formulacioacuten de la teoriacuteardquo seguacuten Jammer en The philosophy of Quantum MechanicsIbid (p58)
455Ver el apartado 3 de este capiacutetulo456M Jammer The philosophy of Quantum Mechanics Ibid(p76)457W Heisenberg La parte y el todo Ibid(p 88)
176
Heisenberg se defendioacute siguiendo un criterio positivista y adujo que las oacuterbitas de los electrones no
se podiacutean observar ya que lo uacutenico que se podiacutea registrar realmente eran frecuencias e intensidades
de luz emitida por los aacutetomos mdashvemos que Heisenberg aquiacute contrariamente a Einstein presuponiacutea
diferentes nociones para el macrocosmos y para el microcosmosmdash Si lo loacutegico era introducir en la
teoriacutea soacutelo magnitudes directamente observables el concepto de oacuterbita del electroacuten no podiacutea
aparecer en dicha teoriacutea adujo Heisenberg
Pero Einstein respondioacute que cualquier teoriacutea entrantildeaba magnitudes inobservables y el principio
positivista que estaba defendiendo Heisenberg de soacutelo admitir magnitudes observables no se podiacutea
llevar de forma consecuente a la praacutectica Heisenberg le replicoacute que eacutel simplemente estaba
utilizando la misma filosofiacutea positivista458 que Einstein habiacutea utilizado en su teoriacutea de la
relatividad a lo cual Einstein respondioacute459
Quizaacutes he usado este tipo de filosofiacutea pero de todos modos es absurda Dicho de manera maacutes cauta
pienso que tal vez sea heuriacutesticamente valioso acordarse de lo que se observa en realidad Sin
embargodesde el punto de vista de los principios es un error el querer basar una teoriacutea exclusivamente
en las magnitudes observables pues en la realidad sucede justamente lo contrario Soacutelo la teoriacutea decide
queacute es lo que se puede observar Veraacute usted la observacioacuten es en general un proceso muy complejo
Y Einstein continuoacute explicando coacutemo veiacutea que se produciacutea el proceso de la observacioacuten El hecho
que es observado origina unos acontecimientos en nuestro aparato de medida que provocan nuestra
impresioacuten Entre el hecho y su fijacioacuten en nuestra conciencia hay un largo camino en el que actuan
las leyes de la naturaleza Por esta razoacuten cuando afirmamos que hemos observado algo estamos
suponiendo que son correctas las leyes naturales que conocemos por lo cual Einstein manifestoacute a
Heisenberg que460
Evidentemente usted supone en su teoriacutea que todo el mecanismo de las radiaciones de luz desde el
aacutetomo oscilante hasta el aparato espectral o hasta el ojo funciona exactamente igual como se habiacutea
supuesto es decir seguacuten las leyes de Maxwell Si ya no fuera asiacute no podriacutea seguir observando las
magnitudes que usted llama observables
458Al excluir nociones como el espacio y el tiempo absolutos porque no podiacutean observarse y al usar una definicioacuten operacional de simultaneidad D Cassidy Ibid (p 239)
459WHeisenberg La parte y el todo Ibid (p89) 460W Heisenberg La parte y el todo Ibid (p 90)
177
Hay que tener en cuenta461 que este Einstein no era el que en 1905 habiacutea defendido al desarrollar
la teoriacutea especial de la relatividad que la fiacutesica soacutelo habiacutea de manejar observables como Mach462
habiacutea propuesto El Einstein que estaba hablando con Heisenberg era el que diez antildeos antes habiacutea
desarrollado la teoriacutea general de la relatividad y para ello habiacutea tenido que alejarse del pensamiento
de Mach por considerarlo excesivamente restrictivo asiacute la teoriacutea general de la relatividad conteniacutea
el concepto de campo que no es observable en el mismo sentido que el espacio y el tiempo de la
relatividad especial o las frecuencias que Heisenberg habiacutea utilizado en su artiacuteculo de 1925
Aunque a Heisenberg le sorprendioacute la actitud de Einstein sus argumentos le parecieron evidentes463
y encontramos antildeos despueacutes su liacutenea criacutetica en el mismo Heisenberg Asiacute en 1955464 Heisenberg
manifestaba su aprecio por el espiacuteritu criacutetico del positivismo moderno y consideraba que estaba
justificado su postulado general de que si un determinado enunciado tiene sentido siempre hay que
analizarlo detallada y criacuteticamentemdash rememorando la proposicioacuten de Wittgenstein465rdquoLo que se
puede decir se puede decir claramenterdquo A traveacutes de la historia la sospecha de que un enunciado
podiacutea carecer de significado habiacutea sido muy uacutetil porque habiacutea abierto la puerta a la posibilidad de
nuevos conceptos por ejemplo la preguntardquoiquestEn queacute oacuterbita se mueven los electrones alrededor del
nuacutecleordquo466
La tesis positivista de que todo conocimiento estaacute en uacuteltimo teacutermino basado en la experiencia
habiacutea llevado a la exigencia de la clarificacioacuten loacutegica de cualquier enunciado de las ciencias
naturales No obstante esta exigencia no se habiacutea podido satisfacer en la teoriacutea cuaacutentica puesto que
teacuterminos como ldquoposicioacutenrdquo y ldquovelocidadrdquo de un electroacuten por ejemplo no estaban claramente
definidos en dicha teoriacutea Ello nos muestra que nunca podremos saber por anticipado cuaacuteles son las
limitaciones que se nos presentaraacuten para aplicar nuestros conceptos cuando realicemos nuevos
descubrimientos y ampliemos nuestros conocimientos Y Heisenberg llegaba a declarar 467ldquoPor
consiguiente en el proceso de profundizacioacuten nos vemos muchas veces obligados a emplear
nuestros conceptos en una forma que no estaacute justificada y que no tiene sentidordquo Y en consecuencia
insistir radicalmente en el postulado positivista de la necesidad de una clarificacioacuten loacutegica completa
461JM Saacutenchez Ron Ibid (p438)462Ver el apartado ldquoGiro de Einstein respecto al pensamiento de Machrdquo en el capiacutetulo dedicado a la concepcioacuten
filosoacutefica de Einstein de este trabajo463WHeisenberg La parte y el todo Ibid ( p90)464En las conferencias Gifford que posteriormente fueron editadas como Fiacutesica y filosofiacutea465LWittgenstein Ibid proacutelogo (p 65)466WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Ibid (p73) 467WHeisenberg Fiacutesica y filosofiacutea Ibid (p74)
178
de todos los enunciados hariacutea la ciencia imposible Finalmente Heisenberg concluiacutea con un antiguo
adagio ldquoQuien nunca quiera cometer un error ha de permanecer en silenciordquo sentencia que podiacutea
interpretarse como la antiacutetesis de la uacuteltima proposicioacuten del Tractatus Asiacute mientras el famoso
enunciado de Wittgenstein invitaba a la cautela y a la parquedad este viejo proverbio citado por
Heisenber invitaba a la creacioacuten y a la invencioacuten
La visioacuten que del positivismo teniacutea Heisenberg se muestra468 tambieacuten en una conversacioacuten que
mantuvo con WPauli en 1952 despueacutes de un conferencia que se realizoacute en Copenhague para
restablecer las relaciones entre cientiacuteficos de todo el mundo y tratar de la construccioacuten de un gran
acelerador en Europa A la conferencia asistieron muchos positivistas que no mostraron ninguna
oposicioacuten a la mecaacutenica cuaacutentica en contra de lo que esperaban Heisenberg y Pauli Seguacuten este
uacuteltimo ello fue debido al hecho de que los positivistas veiacutean que la mecaacutenica cuaacutentica describiacutea
correctamente los fenoacutemenos cuaacutenticos y para los positivistas no habiacutea nada maacutes allaacute de los
fenoacutemenos pues manteniacutean como Wittgenstein469 que ldquoel mundo es todo lo que sucederdquo y ldquoel
mundo es la totalidad de los hechos no de las cosasrdquo En cambio los positivistas no aceptaban
nociones antildeadidas por los fiacutesicos a los hechos cuaacutenticos como la complementariedad y las
relaciones de indeterminacioacuten que consideraban que eran un470ldquocomplemento liacuterico poco claro un
retroceso al pensamiento precientiacutefico en resumen pura palabreriacuteardquo
Para los positivistas seguacuten Heisenberg comprender equivaliacutea a poder pronosticar En cambio para
eacutel habiacutea una gran diferencia entre ambos conceptos y para explicarla ofrecioacute la siguiente imagen471
Cuando vemos un avioacuten en el cielo podemos calcular con relativa certeza doacutende estaraacute un segundo
despueacutes Tan solo hay que seguir la trayectoria en liacutenea recta si advertimos que el avioacuten traza una curva
podemos incluir esta curvatura en nuestro caacutelculo Lo maacutes probable es que acertemos en la mayor parte
de los casos Pero eso no quiere decir que hayamos comprendido la trayectoria pues esto soacutelo es posible
si hablamos previamente con el piloto y eacuteste nos informa sobre el vuelo que va a realizar
Cuando Pauli preguntoacute a Heisenberg queacute queriacutea decir con esta comparacioacuten y queacute se correspondiacutea
en la ciencia de la naturaleza con la intencioacuten del piloto Heisenberg respondioacute con otra
468WHeisenberg La parte y el todo Ibid (p265)469LWittgenstein Tractatus logico-philosophicus Ibid (p 67)470WHeisenberg La parte y el todo Ibid(p 266)471WHeisenberg La parte y el todo Ibid (p266)
179
comparacioacuten la astronomiacutea de Ptolomeo y la teoriacutea del movimiento de los planetas de Newton
Seguacuten el criterio de verdad del pronoacutestico la 1ordf no es inferior a la 2ordf pero a todos nos parece maacutes
correcta la 2ordf que la 1ordf porque seguacuten Heisenberg Newton ldquodescribioacute la intencioacuten seguacuten la cual estaacute
construida la naturalezardquo Asiacute para Heisenberg las leyes fundamentales son elementos significativos
del plan seguacuten el cual estaacute ordenada la naturaleza y se puede plantear la cuestioacuten de si detraacutes de
dichas leyes hay una conciencia cuya intencioacuten revelan estas leyes Diriacutean los positivistas seguacuten
Heisenberg que esta pregunta no ha de plantearse porque no tiene un significado claro Para los
positivistas hay que dividir el mundo entre lo que se puede decir con claridad y lo que se debe
callar ldquoPor tantomdashescribiacutea Heisenbergmdash aquiacute tendriacuteamos que callarnos Pero no hay filosofiacutea tan
carente de sentido como eacutesta porque no hay casi nada que se pueda expresar claramente Si se
elimina todo lo oscuro probablemente soacutelo nos quedariacutean algunas tautologiacuteas absolutamente faltas
de intereacutesrdquo Si el ser humano se limitara a estudiar lo que es sencillo se dejariacutea muchos temas
interesantes para estudiar precisamente aquellos de los cuales los positivistas prohiben hablar Asiacute
pues en siacutentesis se puede decir que Heisenberg aceptaba de los positivistas sus exigencias de
precisioacuten y claridad pero no sus restricciones y prohibiciones
8 EL REALISMO ldquoPRAacute CTICOrdquo DE HEISENBERG
iquest Por queacute fiacutesicos eminentes como Einstein no aceptaban la interpretacioacuten de Bohr y Heisenberg de
la mecaacutenica cuaacutentica La respuesta que Heisenberg472 daba a esta pregunta que a menudo se
planteaba era que Einstein veiacutea la interpretacioacuten de Copenhague mdashque Heisenberg consideraba la
ldquointerpretacioacuten de la teoriacutea cuaacutenticardquomdash desde el punto de vista de lo que eacutel llamaba realismo
ldquodogmaacuteticordquo Este era uno de los tres tipos de realismo que Heisenberg distinguiacutea a los cuales
denominaba realismordquodogmaacuteticordquo realismo ldquopraacutecticordquo y realismo ldquometafiacutesicordquo En primer lugar
con el teacutermino realismo ldquodogmaacuteticordquo Heisenberg entendiacutea la doctrina seguacuten la cual no hay
enunciados referidos al mundo material que no puedan ser ldquoobjetivadosrdquo y consideraba que un
enunciado era ldquoobjetivadordquo si se aceptaba que ldquosu contenido no dependiacutea de las condiciones bajo
las cuales podiacutea ser verificadordquo Es decir seguacuten Heisenberg los realistas ldquodogmaacuteticosrdquo creen que
se puede conseguir que todos los enunciados que se refieren a la naturaleza fiacutesica no dependan de
las condiciones en las que puedan comprobarse
En cambio seguacuten el realismo que Heisenberg llamaba rdquopraacutecticordquo hay rdquoenunciados que pueden ser
472WHeisenberg Fiacutesica y Filosofiacutea Ibid (p 62)
180
objetivadosrdquo mdashpero no son todosmdashy los que pueden objetivarse constituyen la mayoriacutea de los
enunciados de nuestra vida diaria y una parte fundamental de la ciencia natural ldquoEl realismo
praacutectico ha sido y seraacute siempre parte esencial de la ciencia naturalrdquo473 Por otra parte el realismo
dogmaacutetico ha sido un supuesto esencial de la fiacutesica claacutesica Heisenberg comprende que Einstein
acepte el realismo dogmaacutetico propio de la fiacutesica claacutesica porque todo investigador cientiacutefico ldquosiente
que estaacute buscando algo que es objetivamente verdaderordquo474 absoluta e incondiconalmente cierto los
juicios respecto a lo cual no esteacuten sujetos a condiciones bajo las cuales pueden ser verificados Para
el cientiacutefico la existencia de la realidad es un supuesto que intuye mdashemocionalmentemdash que ve de
forma evidente475
Pero el realismo dogmaacutetico que habiacutea constituido una condicioacuten necesaria de la fiacutesica claacutesica no
constituiacutea una condicioacuten necesaria de toda la ciencia porque la mecaacutenica cuaacutentica mostraba que era
posible explicar la naturaleza por medio de simples leyes matemaacuteticas aunque fueran estadiacutesticas
sin la base del realismo dogmaacutetico es decir aceptando que el contenido de sus enunciados siacute
dependiacutea de las condiciones bajo las cuales podiacutean ser verificados Asiacute pues la mecaacutenica cuaacutentica
constituiacutea una prueba de que tambieacuten es posible la ciencia sin el supuesto del realismo dogmaacutetico
de que los fiacutesicos no requieren el realismo dogmaacutetico para elaborar una teoriacutea matemaacutetica que
prediga con eacutexito la realidad que se va a observar Soacutelo requieren de un realismo praacutectico
Finalmente el tercer realismo que distinguiacutea Heisenberg el realismo ldquometafiacutesicordquo iba seguacuten
Heisenberg un paso maacutes allaacute del realismo ldquodogmaacuteticordquo porque seguacuten el realismo metafiacutesico las
cosas existen realmente Asiacute la diferencia entre el realismo dogmaacutetico y el metafiacutesico radica en el
concepto de ldquoexistenciardquo en la idea de que el segundo acepta que el mundo material existe Aunque
Heisenberg no lo manifieste expliacutecitamente la diferencia que permite entrever entre su nocioacuten de
realistas dogmaacuteticos y su nocioacuten de realistas metafiacutesicos es que los primeros no se comprometen a
aceptar la existencia del mundo como hacen los segundos sin embargo los realistas dogmaacuteticos
seguacuten Heisenberg aceptan la posibilidad de que todos los enunciados referidos al mundo sean
independientes de sus condiciones de confirmacioacuten es decir se refieran al objeto sin depender de la
perturbacioacuten provocada por el instrumento de observacioacuten
473WHeisenberg Fiacutesica y Filosofiacutea Ibid (p 62)474WHeisenberg Fiacutesica y Filosofiacutea Ibid (p 62)475Como los supuestos impliacutecitos aceptados de forma acriacutetica y apasionada los ldquothematardquo de GHolton en Ensayos
sobre el pensamiento cientiacutefico en la eacutepoca de Einstein Alianza Editorial Madrid (1982)
181
El realismo metafiacutesico seguacuten Heisenberg proveniacutea de Descartes quien despueacutes de dividir los seres
creados por Dios en res cogitans y res extensa substancias con atributos radicalmente diferentes
demostroacute la existencia de la 2ordf con el argumento de que Dios ya que es omnisciente e infinitamente
bondadoso no podiacutea habernos engantildeado cuando pensamos que nuestras ideas del mundo material
mdashde la res extensamdash provienen del mundo material por tanto inferiacutea Descartes el mundo material
existe
El realismo metafiacutesico presentaba para Heisenberg muchas dificultades como el uso elemental e
ingenuo que hace del teacutermino ldquoexistenciardquo Estas dificultades constituyeron seguacuten Heisenberg el
punto de partida de la filosofiacutea empirista dentro de la cual destacaba mdashpor la consistencia de sus
argumentosmdash Berkeley quien argumentaba que si todo nuestro conocimiento deriva de la
percepcioacuten no tiene significado el enunciado de que las cosas existen porque si las percepciones
son todo lo que tenemos los seres humanos no se puede establecer ninguna diferencia entre decir
que las cosas existen y decir que no existen Por tanto ser percibido es existir Hume siguioacute esta
liacutenea de pensamiento y la llevoacute a conclusiones esceacutepticas como el enunciado de que no se puede
saber queacute hay detraacutes de las percepciones si existe la realidad material que parece que muestran o no
existe Tambieacuten Hume llegoacute a negar la causalidad argumentando que no se percibe el nexo que
establecemos como necesario entre causa y efecto La liacutenea de este pensamiento empirista continuoacute
en el positivismo Y Heisenberg fue al comienzo de su carrera positivista
9 CONCLUSIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
Aunque Heisenberg habiacutea manifestado que su motivacioacuten heuriacutestica era filosoacutefica porque ante
todo queriacutea entender los hechos que percibiacutea la actividad a la que baacutesicamente mdashhemos vistomdash eacutel
dedicoacute sus esfuerzos no fue el desarrollo de sus concepciones filosoacuteficas sino el desarrollo formal
de la fundamentacioacuten de la mecaacutenica cuaacutentica campo en el cual realizoacute una significativa
aportacioacuten Fue con la aparicioacuten de la interpretacioacuten de Copenhague que nacioacute476 con el artiacuteculo de
Heisenberg de 1927 que empezaron las sistemaacuteticas manifestaciones filosoacuteficas mdash en las que
se percibe la profunda influencia de Bohr477mdash a traveacutes de las cuales Heisenberg divulgaba las
revolucionarias conclusiones de la nueva mecaacutenica cuaacutentica Dichas manifestaciones tuvieron en
476Seguacuten DCassidy Ibid (p255)477Fue con Bohr que Heisenberg adquirioacute un caraacutecter filosoacutefico Antes de penetrar en su oacuterbita de influencia el joven
Heisenberg era un fiacutesico dedicado completamente a solventar teacutecnicamente problemas de fiacutesica atoacutemica con el instrumental formal matemaacutetico
182
general buena acogida entre el amplio puacuteblico al que iban dirigidas puesto que se adaptaban a las
caracteriacutesticas del pensamiento dominante en la sociedad germaacutenica de la eacutepoca
Hemos visto que la concepcioacuten filosoacutefica de Heisenberg sufrioacute una evolucioacuten a lo largo de su
carrera Asiacute pues Heisenberg empezoacute mostraacutendose como positivista porque declaraba que soacutelo
estaba dispuesto a aceptar magnitudes observables pero posteriormente como Einstein tambieacuten
habiacutea hecho rechazoacute el positivismo por considerar que limitaba la creacioacuten cientiacuteficaY Heisenberg
como fiacutesico necesitaba unas concepciones filosoacuteficas que favorecieran el progreso de la
investigacioacuten cientiacutefica Asiacute tambieacuten a Heisenberg como a Einstein se le puede considerar
platoacutenico y pitagoacuterico puesto que estaba convencido de que la tarea del fiacutesico consiste
esencialmente en buscar las estructuras abstractas que en el fondo rigen el mundo que percibimos
Hemos visto ademaacutes que Heisenberg se declaraba realista como Einstein Pero el realismo de
aqueacutel es maacutes moderado maacutes cauteloso maacutes prudente que el de eacuteste puesto que seguacuten
Heisenberg hay algunos juicios que se pueden objetivar es decir hay enunciados cuyo contenido
no depende de las circunstancias bajo las cuales se verifican pero no todos los juicios cumplen esta
condicioacuten A pesar de su precaucioacuten Heisenberg necesitaba presuponer que hay proposiciones cuyo
contenido es objetivo pues este supuesto es muy uacutetil para que el cientiacutefico se sienta
emocionalmente motivado para ser capaz de desarrollar satisfactoriamente su actividad
investigadoramdash por eso Heisenberg calificaba su realismo de ldquopraacutecticordquo En cambio el realismo
de Einstein seguacuten Heisenberg era ldquodogmaacuteticordquo puesto que presuponiacutea que son absolutamente
todas las proposiciones referidas al mundo material las que tienen un contenido objetivo Esta era
una de las principales diferencias que manteniacutean a Einstein y a Heisenberg en posiciones
enfrentadas del famoso debate que protagonizaron Einstein y Bohr
Mas tambieacuten hemos encontrado pensamientos de un bando en el otro puesto que en ocasiones las
ideas cruzaban las liacuteneas del enfrentamiento Asiacute hemos visto que Heisenberg no siempre mantuvo
posturas unitarias durante toda su vida Por ejemplo llegoacute a aceptar una causalidad restringida478 lo
cual le acercariacutea a la postura defendida por Einstein Y es que Heisenberg mostroacute como Einstein y
Bohr y como otros de los creadores de la mecaacutenica cuaacutentica los grandes retos conceptuales que
lanzaba la nueva teoriacutea las luces y las sombras de una teoriacutea que presentaba eacutexitos cientiacuteficos pero
tambieacuten desconcertantes implicaciones filosoacuteficas
478Ver los uacuteltimos paacuterrafos del apartado ldquoLa relacioacuten de causalidadrdquo de este capiacutetulo
183
CAPIacuteTULO 3 La concepcioacuten filosoacutefica de Einstein
IacuteNDICE DEL CAPIacuteTULO
1 Introduccioacuten del capiacutetulo184
2 El progreso de la fiacutesica como triunfo del credo realista hellip184
3 Giro de Einstein respecto al pensamiento de Mach187
4 Actitud de Einstein ante la metafiacutesica190
5 Razoacuten y experiencia sensorial193
6 La nocioacuten de realidad fiacutesica en EPR196
7 Caracteriacutesticas del realismo de Einstein203
8 El peculiar realismo de Einstein208
9 Conclusioacuten del capiacutetulo216
184
1 INTRODUCCIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
El realismo es esencial en el pensamiento de Einstein (1879-1955) en su madurez pero aunque no
hay ninguna duda sobre el giro que realizoacute del positivismo de Mach al realismo479 y sobre el papel
fundamental que desempentildeoacute el realismo en su criacutetica a la teoriacutea cuaacutentica en cambio no hay
acuerdo entre los especialistas sobre queacute implicaba exactamente el realismo de Einstein porque a
pesar de las numerosas aunque breves referencias a esta concepcioacuten que aparecen en las obras de
Einstein eacuteste nunca expuso de manera sistemaacutetica sus ideas al respecto Asiacute pues el realismo es
clave para entender la forma de pensar de Einstein y la influencia que ha ejercido en nuestra cultura
pero soacutelo se le pueden encontrar notas dispersas en las que a este tema se refiere una de las maacutes
claras sucintas y representativas es la siguiente480 ldquo La fiacutesica es un intento conceptual de captar la
realidad tal como es pensada independientemente de que sea observada En este sentido se habla de
realidad fiacutesicardquo481 Estas palabras recogen como vamos a ver el nuacutecleo substancial del realismo
que Einstein defendioacute reiteradamente
2 EL PROGRESO DE LA FISICA COMO TRIUNFO DEL CREDO REALISTA
Einstein contemplaba el avance de la fiacutesica a traveacutes de la historia como un triunfo del credo realista
como lo muestra su ensayo sobre Maxwell publicado en 1931 y el libro que escribioacute con Infeld
publicado en 1938 y titulado ldquoLa evolucioacuten de la fiacutesicardquo El realismo subyace a lo largo de todas las
paacuteginas de los dos trabajos que resumen el desarrollo histoacuterico de la fiacutesica Asiacute La influencia de
Maxwell en el desarrollo de la realidad fiacutesica se inicia con estas palabras482 ldquoLa creencia en un
479La relacioacuten entre Einstein y Mach ha sido estudiada detalladamente por Holton quien la divide en cuatro etapas laaceptacioacuten inicial de las caracteriacutesticas fundamentales de la doctrina de Machla correspondencia y encuentro entreEinstein y Mach la revelacioacuten del inesperado ataque de Mach a la teoriacutea de la relatividad de Einstein y el desarrolloposterior por Einstein de una filosofiacutea del conocimiento en la que rechazaba muchas de las creencias machianasGHolton Ensayos sobre el pensamiento cientiacutefico en la eacutepoca de Einstein Alianza Universidad Madrid (1982) (p175)
480ldquoPhysics is an attempt conceptually to grasp reality as it is thought independently of its being observed In this sense one speaks of physical realityrdquoAEinsteinldquoAutobiographical Notesrdquo Schilpp (1949) ( p81)
481ldquoRealidadrdquo para Einstein significa soacutelo ldquorealidad fiacutesicardquo Como sentildeala AFine en The Shake Game Einstein Realismand the Quantum Theory el monismo es una caracteriacutestica del realismo de Einstein quien no considerabasatisfactorio aceptar que hay maacutes de una categoriacutea de objetos reales por ejemplo partiacuteculas puntuales y camposcontinuos Su programa para construir una teoriacutea del campo unificado se basaba en la realizacioacuten de este ideal Suactitud reduccionista hacia la psicologiacutea tambieacuten se deriva de este monismo que enlaza con el de Spinoza a quienEinstein reverenciaba y de quien se declaraba disciacutepulo En sus propias palabrasrdquoCuerpo y alma no son dos cosasdiferentes sino soacutelo dos maneras diferentes de percibir la misma cosa Similarmente fiacutesica y psicologiacutea son soacutelo dosintentos diferentes de enlazar nuestra experiencia a traveacutes de un pensamiento sistemaacuteticordquo citado en AFine Ibidp204 de Dukas y Hoffman (1979)
482AEinstein La influencia de Maxwell en el desarrollo de la concepcioacuten de lo fiacutesico-realEditores Tusquets Barcelona (1986)
185
mundo exterior independiente de los objetos percibidos estaacute en la base de todas las ciencias de la
naturalezardquo y en La evolucioacuten de la fiacutesica sus autores manifiestan483
En ciencia todas las ideas esenciales han surgido de un conflicto dramaacutetico entre la realidad y nuestros
esfuerzos por comprenderla [ ] Mediante las teoriacuteas fiacutesicas nos esforzamos por abrirnos paso a traveacutes
de la confusioacuten de los hechos observados para ordenar y comprender el mundo de nuestras impresiones
sensibles Deseamos que los hechos observados encajen con nuestra concepcioacuten de la realidad Sin la
creencia de que es posible captar la realidad con nuestras construcciones teoacutericas sin la creencia en la
armoniacutea interior de nuestro mundo la ciencia seriacutea imposible
En las uacuteltimas palabras vemos que Einstein e Infeld consideraban el realismo484 como una creencia
que psicoloacutegicamente cumpliacutea una importante funcioacuten en el desarrollo de la investigacioacuten motivar
al cientiacutefico para que a pesar de las dificultades no cesara en su empentildeo de pensar coacutemo resolver
los enigmas que la realidad le planteaba La imagen mental de que tras la apariencia desconcertante
y desordenada de los fenoacutemenos inmediatos habiacutea una realidad oculta que estaba esperando ser
desvelada y entendida por el cientiacutefico constituiacutea un estiacutemulo que generaba el entusiasmo que el
investigador necesitaba
Sin embargo en otros pasajes de ldquoLa evolucioacuten de la fiacutesicardquo no se habla de que el cientiacutefico intente
captar o comprender la realidad sino de que es eacutel quien la crea Entonces por ldquorealidadrdquo los autores
entienden las nociones que para comprender el mundo inventa el cientiacutefico para quien 485ldquolas
construcciones de su imaginacioacuten parecen tan necesarias y naturales que no puede tratarlas como
creaciones de su pensamiento sino como realidades dadasrdquo Ya que el mundo en siacute es incognoscible
nuestros conceptos constituyen nuestro mundo nuestra realidad486 Asiacute teoriacutea y realidad se
confunden Cuando explicamos la realidad con un determinado sistema conceptual consideramos
inconscientemente que eacuteste se adapta tan bien a aqueacutella que presuponemos que dicho sistema
conceptual constituye la misma realidad Vemos la realidad seguacuten unos conceptos que nos la hacen
483AEinstein y LInfeld Levolucioacute de la fiacutesica Edicions 62 Barcelona (1984) (p214 y p236)484En una nota a pie de paacutegina Fine en Ibid (p89) manifiesta que en la correspondencia con Solovine Einstein
sentildealoacute que el libro fue escrito con el objetivo de obtener ingresos para Infeld y destacar la funcioacuten de laepistemologiacutea realista en la historia de la fiacutesica es decir como un antiacutedoto a la creciente oleada de positivismo
485AEinstein ldquoOn the Method of Theoretical Physicsrdquo Philosophy of ScienceVol 1No 2 (Abril de1934) (p163-169)486Aquiacute Einstein nos sorprende con esta aparente contradiccioacuten respecto a su anterior concepcioacuten Utiliza el teacutermino
ldquorealidadrdquo con diferente significado puesto que aquiacute la realidad no es lo que el ser humano comprendeindependientemente de que sea o no sea observado aquiacute la realidad es el sisterma de nociones con las que el serhumano comprende la experiencia Lo que Einstein sugiere es que el ser humano se siente tan seguro con su sistemade nociones que olvida que es creacioacuten suya y lo ve como si fuera la realidad externa
186
inteligible de forma que no podemos distinguirla de ellos En palabras de los autores487
Hemos visto coacutemo el progreso de la fiacutesica creaba nuevas realidades Esta cadena de la actividad
creadora proviene de mucho antes del nacimiento de la fiacutesica Uno de los conceptos maacutes primitivos
es el de objeto Los conceptos de aacuterbol de caballo o de cualquier cuerpo material son creaciones
obtenidas sobre la base de la experiencia [hellip] Un gato que juega con un ratoacuten tambieacuten crea con el
pensamiento su propia realidad primitiva El hecho de que el gato reaccione siempre de la misma
manera hacia cualquier ratoacuten demuestra que forma conceptos y teoriacuteas que lo guiacutean a traveacutes de su
propio mundo de impresiones
Continuan los autores ofreciendo ejemplos de conceptos que el ser humano ha creado con su
pensamiento para entender el mundo que percibe como el concepto de nuacutemero y el de tiempo
siglos despueacutes de la aparicioacuten de estos conceptos el hombre se ha acostumbrado de tal manera a
ellos que ya constituyen su mundo y se identifican con la misma realidad Con los conceptos de
masa de fuerza y de sistema de inercia que los autores califican de ldquolibres invencionesrdquo nacioacute la
fiacutesica De ellos Einstein e Infeld escriben488
Han llevado a la formulacioacuten del punto de vista mecaacutenico Para el fiacutesico de principios del siglo XIX la
realidad de nuestro mundo exterior consistia en partiacuteculas y en fuerzas simples que actuan entre las
primeras Creiacutean que podiacutean explicar todos los fenoacutemenos de la Naturaleza por medio de estos
conceptos Pero las dificultades relacionadas con la aguja imantada y las relacionadas con la estructura
del eacuteter nos han llevado a crear una realidad maacutes sutil Aparece la importante invencioacuten del campo
electromagneacutetico
De esta forma los autores recuerdan aludiendo a la teoriacutea de la relatividad que gracias a la audaz
imaginacioacuten cientiacutefica se han inventado nuevos conceptos como el continuum quadridimensional
temporal y espacial que ha reemplazado el tiempo unidimensional y el espacio tridimensional Y
refirieacutendose posteriormente a la teoriacutea cuaacutentica Einstein e Infeld tambieacuten sentildealan que esta teoriacutea ha
creado a su vez caracteriacutesticas nuevas y esenciales de nuestra realidad porque con esta teoriacutea la
discontinuidad ha substituiacutedo la continuidad y han aparecido leyes de probabilidad alliacute donde
regiacutean leyes para individuos Asiacute pues la realidad creada por la fiacutesica moderna se encuentra muy
lejos de la de los primeros tiempos de la ciencia pero el objetivo de toda teoriacutea fiacutesica continua
487AEinstein y LInfeld Ibid (p234)488Ibid (p235)
187
siendo el mismo
3 GIRO DE EINSTEIN RESPECTO AL PENSAMIENTO DE MACH
Admiracioacuten respeto y gratitud mostroacute Einstein en el ensayo que escribioacute en 1916 y fue publicado
como obituario de Mach en este escrito manifestoacute que en su juventud se habiacutea apoyado en gran
medida489 en el pensamiento positivista de este autor490 ldquoPuedo decir con certeza que el estudio de
Mach y Hume ha sido directa e indirectamente una gran ayuda en mi trabajo [hellip] Mach reconocioacute
los puntos deacutebiles de la mecaacutenica claacutesica y no estuvo muy lejos de demandar una teoriacutea general de
la relatividad iexclhace medio siglordquo Unos de estos puntos deacutebiles eran las nociones newtonianas de
espacio absoluto y movimiento absolutordquoPara miacute soacutelo existe el movimiento relativordquo habiacutea escrito
Mach491 Ademaacutes el requisito positivista de Mach por el cual cada proposicioacuten en fiacutesica ha de
enunciar directamente relaciones entre cantidades observables tambieacuten fue de un gran valor
heuriacutestico para que Einstein llegara a establecer nociones como la de simultaneidad en la teoriacutea
especial de la relatividad
Pero maacutes tarde con la teoriacutea general de la relatividad Einstein cambioacute radicalmente de actitud
respecto al pensamiento de Mach de ahiacute que en su autobiografiacutea escribiera492 ldquoVeo la grandeza de
Mach en su incorruptible escepticismo y en su independencia en mi juventud sin embargola
posicioacuten epistemoloacutegica de Mach tambieacuten me influyoacute muchiacutesimo una posicioacuten que ahora me
parece esencialmente inaceptablerdquo Einstein rechazoacute la filosofiacutea de Mach cuando desarrollando la
teoriacutea general de la relatividad493 comprendioacute que el requisito positivista de eacuteste constituiacutea una
simplificacioacuten excesiva puesto que los enunciados generales de dicha teoriacutea eran relaciones entre
siacutembolos que se encontraban muy alejadas de las observaciones empiacutericas Para Mach los principios
fundamentales de una teoriacutea habiacutean de constar de conceptos que estuvieran muy cerca de las
observaciones directas El camino que va desde eacutestas hasta aqueacutellos habiacutea de ser breve y faacutecilmente
489Asiacute la criacutetica efectuada por Mach a la nocioacuten newtoniana de espacio absoluto fue punto de partida para la teoriacutea de la relatividad puesto que seguacuten Mach esta nocioacuten es un ldquoconcepto patoloacutegicordquo ya que es ldquo una pura construccioacuten mental que no se puede encontrar en la experienciardquo G Holton Ibid (p167)
490Seguacuten cita PFrank en ldquoEinstein Mach y el positivismo loacutegicordquo Schilpp (1949) Ibid(p272) 491Seguacuten cita A Pais en El Sentildeor es sutilLa ciencia y la vida de Albert Einstein Ariel Barcelona (1984) (p286)
492 A Einstein ldquoAutobiographical Notesrdquo Schilpp (1949)( p21)493Refirieacutendose al periacuteodo alrededor de 1905 Einstein escribioacute ldquoEn esa eacutepoca mi modo de pensar estaba mucho maacutes
cerca del positivismo de lo que estuvo maacutes tardemi alejamiento del positivismo se dioacute soacutelo cuando trabajaba en la teoriacutea general de la relatividadrdquo Es una cita de una carta a DS Mackey seguacuten AFine en The Shaky Game Einstein Realism and the Quantum Theory The University of Chicago Press Chicago y Londres1986 (p86)
188
inteligible En cambio para Einstein era largo y difiacutecil En sus propias palabras494
la distancia en el pensamiento entre los conceptos y las leyes fundamentales por un lado y por otro las
conclusiones que se han de extraer en relacioacuten a nuestra experiencia crece maacutes y maacutes cuanto maacutes simple
es la estructura loacutegica es decir cuanto maacutes reducido es el nuacutemero de elementos conceptuales
loacutegicamente independientes que se consideren necesarios para sostener la estructura [hellip] Es el gran
objeto de toda teoriacutea hacer estos elementos irreducibles tan simples y escasos en nuacutemero como sea
posible sin renunciar a la adecuada representacioacuten de cualquier contenido empiacuterico
Para Einstein los principios fundamentales habiacutean de cumplir dos requisitos uno loacutegico y otro
empiacuterico el primero exigiacutea consistencia y simplicidad y el segundo exigiacutea acuerdo con los hechos
observados Por ello el camino que enlazaba los hechos observados con los principios
fundamentales no podiacutea ser sencillo
Una muestra del cambio de actitud que Einstein experimentoacute ante el pensamiento de Mach es una
de sus primeras criacuteticas expresada en una carta a su amigo Besso escrita en 1917 con estas
palabras ldquoEn cuanto a Mach [hellip] no puede crear nada vivo puede solamente eliminar lo que hay de
podridordquo495 Posteriormente en 1922 ante una reunioacuten de filoacutesofos Einstein manifestoacute496
El sistema de Mach estudia las relaciones existentes entre datos de la experiencia seguacuten Mach la
ciencia es la totalidad de estas relaciones Es eacutese un punto de vista erroacuteneo y de hecho lo que Mach ha
hecho es un cataacutelogo no un sistema Mach era tan bueno en mecaacutenica como malo en filosofiacutea Este
miope punto de vista sobre la ciencia le condujo a rechazar la existencia de los aacutetomos
Y muchos antildeos despueacutes en 1948 en una carta tambieacuten dirigida a Besso escribioacute497
En lo que se refiere a Mach [hellip] su gran meacuterito es haber flexibilizado el dogmatismo que reinaba en los
siglos XVIII y XIX sobre los fundamentos de la fiacutesica Tratoacute de mostrar sobre todo en la mecaacutenica [hellip]
coacutemo los conceptos han nacido de la experiencia [hellip] Yo veo su punto deacutebil en el hecho de que creiacutea
494AEinstein ldquoOn the Methods of Theoretical Physicsrdquo Philosophy of Science Vol1 No 2 (Abril de 1934)( p163-169)
495A Einstein Correspondencia con Michele Besso Tusquets Editores Barcelona (1994) (p154) 496Seguacuten cita A Pais en El Sentildeor es sutilLa ciencia y la vida de Albert Einstein Edit Ariel Barcelona (1984)
(p287 ) 497A EinsteinCorrespondencia con Michele Besso Tusquets Editores Barcelona (1994) (p353)
189
poco maacutes o menos que la ciencia consistiacutea en poner orden en el material experimental es decir que
ignoroacute el elemento constructivo libre en la elaboracioacuten de un concepto
Durante el resto de su vida Einstein continuoacute admirando la mecaacutenica de Mach pero criticando su
filosofiacutea asiacute poco antes de su muerte498
Einstein dijo que siempre habiacutea creiacutedo que la invencioacuten de conceptos cientiacuteficos y la construccioacuten de
teoriacuteas sobre ellos era una de las propiedades creadoras de la mente humana Su propio punto de vista
era asiacute opuesto al de Mach porque Mach suponiacutea que las leyes de la ciencia eran soacutelo una manera
econoacutemica de describir una gran coleccioacuten de hechos
Fine499 llama la atencioacuten sobre el hecho de que la criacutetica que presentoacute Einstein contra Mach es
anterior al desarrollo de la teoriacutea cuaacutentica Einstein calificoacute la evolucioacuten de la teoriacutea cuaacutentica que se
dioacute entre 1925 y 1927 de 500 ldquopositivista esteacuterilrdquo reprochaacutendole que soacutelo ofreciera recursos para
coordinar los resultados de los experimentos concebibles La criacutetica de Einstein a la interpretacioacuten
dominante de la teoriacutea cuaacutentica surgioacute de su posicioacuten realista por eso eacutel se refirioacute a los teoacutericos
cuaacutenticos que aceptaban dicha interpretacioacuten como501 ldquouna orgiacutea embriagada de teoriacutea del
conocimientordquo que estaban jugando un 502ldquoarriesgado juegocon la realidadrdquo
Al contemplar la teoriacutea cuaacutentica Einstein teniacutea en mente la imagen de una clase de teoriacutea no realista
mdashalguna versioacuten del cataacutelogo de Machmdash que contrastaba con la imagen de una clase de teoriacutea
realista Mientras la segunda enlazaba los datos observados mediante un sistema conceptual la
primera soacutelo los coordinaba aunque ello no le impidiera realizar predicciones con eacutexito Y Einstein
al interpretar las foacutermulas probabiliacutesticas de la cuaacutentica como simples constructos que permitiacutean
calcular las probabilidades de los resultados de las observaciones mdashno para conocer lo que existiacutea
independientemente de las observacionesmdash extendiacutea el no realismo a la teoriacutea cuaacutentica
En siacutentesis como hemos visto aunque en un principio Einstein se inspiroacute en el pensamiento
498Seguacuten cita A Pais en Ibid (p287) 499AFine The Shaky Game Relism and the Quantum Theory The University of Chicago Press Chicago y Londres
(1986)500Seguacuten cita Fine en Ibid (p94) de Einstein (1953b) (p33)501ldquoerkenntnistheorie-getraumlnke Orgierdquo seguacuten cita Fine en Ibid de una carta de Einstein a Schroumldinger del 17 de junio
de 1935 502Seguacuten cita Fine en Ibidde una carta de Einstein a Schroumldinger del 22 de diciembre de 1950
190
fenomenista de Mach y siempre conservoacute trazas de epistemologiacutea positivista posteriormente en
su madurez atrincherado en su posicioacuten realista lo atacoacute vehemente y reiteradamente503
4 ACTITUD DE EINSTEIN ANTE LA METAFISICA
A pesar del intereacutes que Einstein mostroacute repetidamente por las tradicionales cuestiones metafiacutesicas
pocas liacuteneas se le pueden encontrar que sean relevantes para responderlas504 de una manera original
exhaustiva y sistemaacutetica es decir con la misma profundidad con la que tratoacute los problemas fiacutesicos
que estudioacute Einstein como muchos fiacutesicos contemporaacuteneos evitoacute la ontologiacutea posiblemente por el
caraacutecter especulativo de esta materia cuyos enunciados no se pueden comprobar empiacutericamente ni
demostrar matemaacuteticamente Asiacute Einstein se interesoacute por las preguntas filosoacuteficas pero muchas
veces no se atrevioacute a darles una respuesta como manifestoacute cuando escribioacute sobre el significado de
los teacuterminos ldquorealidadrdquo y ldquocomprenderrdquo505rdquoTras los incansables esfuerzos del investigador acecha
una motivacioacuten maacutes fuerte y maacutes misteriosa la existencia y la realidad que desea comprender Pero
eacutel retrocede ante el uso de tales palabras porque entra en dificultades al intentar explicar queacute
significa realmente realidad y comprenderrdquo
Es interesante fijarse en el uso que hizo Einstein del teacutermino metafiacutesica pues llama la atencioacuten que
en unas ocasiones le deacute un sentido peyorativo y en otras considere que expresa una nocioacuten
valiosa En las primeras se ve a Einstein cercano a Mach en las segundas se le encuentra muy
alejado de eacutel Asiacute al representar la estructura loacutegica de sus teoriacuteas Einstein se mostraba en la liacutenea
del positivismo metodoloacutegico pues escribiacutea506
Para que el pensamiento no degenere en ldquometafiacutesicardquo o en conversacioacuten vaciacutea tan soacutelo es necesario que
suficiente nuacutemero de proposiciones del sistema conceptual esteacuten firme y suficientemente bien
conectadas con la experiencia sensorial y que el sistema conceptual ante su tarea de ordenar y examinar
503Seguacuten Popper Einstein en su madurez habiacutea lamentado profundamente que eacutel mismo en su juventud habiacuteacontribuido a la extensioacuten en Alemania de la actitud positivista e idealista que Mach compartiacutea con Berkeley porquedicha actitud habiacutea provocado la intrusioacuten del subjetivismo en fiacutesica especialmente en la mecaacutenica cuaacutenticaKPopper Teoriacutea cuaacutentica y el cisma en Fiacutesica Tecnos Madrid (2011) (p25)
504Seguacuten Margenau en ldquoEinsteins Conception of Realityrdquo Schilpp (1949) (p248)505Seguacuten cita de HMargenau en ldquoEinsteins Conception of Realityrdquo Schilpp (1949) (p249) de un discurso de Einstein
en la Universidad de Columbia en 1932 HMargenau (1901-1997) destacoacute como fiacutesico en la investigacioacuten de lateoriacutea de microondas y de las fuerzas intermoleculares y como filoacutesofo de la ciencia se dedicoacute especialmente altema del indeterminismo en la fiacutesica cuaacutentica y la libertad humana
506Seguacuten cita que extrajo PFrank en ldquoEinstein Mach y el positivismo loacutegicordquo(1949) (p279)de AEinstein en ldquoRemarks on Bertrand Russells Theory of Knowledgerdquo (1944) PFrank fue uno de los fundadores del Ciacuterculo de Viena
191
la experiencia que nos ofrecen los sentidos muestre tanta unidad y concisioacuten como sea posible
Aquiacute Einstein usaba ldquometafiacutesicardquo en exactamente el mismo sentido que los filoacutesofos positivistas
refirieacutendose a ella como un conjunto de principios de los cuales no se pueden inferir enunciados
sobre posibles experiencias de los sentidos
En cambio en otro pasaje507 Einstein hablaba del ldquofunesto miedo a la metafiacutesica [hellip] que se ha
convertido en una enfermedad de la filosofiacutea empirista contemporaacuteneardquo Lo deciacutea despueacutes de
manifestar su desacuerdo con la creencia de ldquoque todos aquellos conceptos y proposiciones que no
se puedan deducir de la materia prima sensorial se han de apartar por su caraacutecter metafiacutesico del
pensamientordquo
Aquiacute Einstein llamaba ldquometafiacutesicardquoa toda nocioacuten que no se pudiera extraer directamente de la
primera experiencia que nos ofrecen los sentidos Ahora bien los positivistas loacutegicos del siglo XX
no rechazaban este tipo de nociones En ello se distinguiacutean de los positivistas del siglo XIX entre
los que Mach se encontrabaY por ello P Frank508 consideraba que Einstein en su madurez aunque
se encontraba alejado del positivismo de Mach se hallaba cerca del positivismo loacutegico
Estas dos acepciones con las que Einstein usoacute el teacutermino ldquometafiacutesicardquo se pueden relacionar con dos
opiniones que manifestoacute respecto a la filosofiacutea de Kant que habiacutea estudiado desde la
adolescencia509 Por una parte Einstein como Kant no consideraba que la metafiacutesica pudiera ser
una ciencia Creiacutea que hay una ldquocosa en siacuterdquo (Ding an sich) incognoscible y sintetizaba el valor del
pensamiento kantiano en la siguiente sentencia510 ldquoLo real no nos es dado pero nos es presentado
(aufgegeben) como un enigmardquo a la que atribuiacutea el siguiente significado ldquoHay un modelo
conceptual para la comprensioacuten de lo interpersonal cuya autoridad se basa soacutelo en su verificacioacuten
Este modelo conceptual se refiere precisamente a lo real (por definicioacuten) y cada pregunta que se
refiera a la naturaleza de lo real (por definicioacuten) aparece vaciacuteardquo Asiacute pues seguacuten Einstein las
cuestiones que tratan de la realidad en siacute no pueden responderse porque aluden a una entidad que no
podemos conocer y las respuestas que les demos nunca podraacuten ser contrastadas porque para eacutel
507AEinstein ldquoBertrand Russell y el pensamiento filosoacuteficordquo publicado en 1946 en ldquoLibrary of Living Philosophesrdquo Schilpp En espantildeol estaacute en Mi visioacuten del mundo Tusquets Editores (1986)
508PFrank ldquoEinstein Mach y el positivismo loacutegicordquo Schilpp (1949) 509APaiacutes Ibid (p28)510AEinstein ldquoReply to criticismsrdquo Schilpp (1949)( p680)
192
como511 para Kant ldquoTodo conocimiento de la realidad empieza con la experiencia y termina con
ellardquo mdashAquiacute Einstein al considerar la metafiacutesica como una materia vaciacutea que carece de contenido
le atribuye un caraacutecter negativo Mas la realidad se nos presenta como un misterio que ansiamos
desvelar Y la ciencia nace de esta infinita curiosidad humana que nunca seraacute completamente
satisfecha puesto que nunca llegaraacute a resolver todos los enigmas que la realidad plantea
Pero por otra parte Einstein consideraba un gran error la distincioacuten que Kant habiacutea establecido
entre las categoriacuteas conceptos necesarios y a priori como el concepto de realidad o el de causa y
los conceptos de origen empiacuterico convencionales y a posteriori como el concepto de animal o el
de ser humano Para Kant los primeros son estructuras del entendimiento y los segundos son
creaciones de eacuteste a partir de la experiencia En cambio para Einstein todos los conceptos son
convenciones arbitrariamente creadas por el entendimiento para entender la experiencia La
especulacioacuten metafiacutesica da lugar a nuevos y atrevidos conceptos alejados de la experiencia directa
de los sentidos Por ello la actividad especulativa es uacutetil y no hay que reprimirla Seguacuten Einstein es
un error pensar que todos nuestros conceptos han de abstraerse inmediata e inductivamente a partir
de los datos sensoriales Para Einstein los conceptos y las reglas sintaacutecticas que los relacionan
constituyen simples creaciones del entendimiento humano por tanto los sistemas conceptuales es
decir las teoriacuteas que forman son tambieacuten construcciones convencionales Asiacute expresaba Einstein
su credo epistemoloacutegico 512
Veo por una parte la totalidad de las experiencias que nos ofrecen los sentidos y por otra la totalidad de
los conceptos y proposiciones que se encuentran en los libros Las relaciones entre los conceptos y las
proposiciones son de caraacutecter loacutegico y la funcioacuten del pensamiento loacutegico estaacute estrictamente limitada a
conseguir la conexioacuten entre conceptos y proposiciones seguacuten leyes firmemente establecidas que son el
objeto de la loacutegica Los conceptos y las proposiciones adquieren significado es decir contenido soacutelo
a traveacutes de su conexioacuten con las experiencias que nos ofrecen los sentidos
Aunque Einstein suponiacutea que existe una realidad independientemente de nuestra existencia creiacutea
que de esta realidad soacutelo conocemos las experiencias que nos aportan los sentidos y que a partir de
ellas construimos y escogemos libre y convencionalmente los conceptos y las proposiciones con el
objetivo de hacer inteligibles todas aquellas experiencias En sus propias palabras 513
511IRosenthal-Schneider ldquoPresuppositions and Anticipationsrdquo Schilpp (1949) (p137) IRosenthal-Schneider (1891-1990) fue fiacutesica y filoacutesofa de la ciencia
512AEinstein ldquoAutobiographical Notesrdquo Schilpp (1949) (p11)513A Einstein ldquoLa influencia de Maxwell en el desarrollo de la concepcioacuten de lo fiacutesico-realrdquo publicado en Mi visioacuten
193
Debido a que las percepciones sensoriales soacutelo dan una informacioacuten indirecta de este mundo exterior o
de la realidad fiacutesica eacuteste soacutelo puede ser comprendido por nosotros a traveacutes de medios especulativos
De esto se desprende que nuestras nociones de la realidad fiacutesica nunca pueden ser finales Tenemos que
estar siempre dispuestos a modificar estas nociones mdashes decir la estructua axiomaacutetica de la fiacutesica mdash
para justificar de una manera loacutegica lo maacutes completa posible los hechos percibidos
En conclusioacuten aunque Einstein aludiacutea a menudo a cuestiones metafiacutesicas no se deteniacutea a
examinarlas detalladamente con la misma atencioacuten y dedicacioacuten que prestaba a las cuestiones de la
ciencia fiacutesica Al igual que en otros temas filosoacuteficos era un autor polieacutedrico que en diferentes
ocasiones manifestoacute puntos de vista diferentes sobre la metafiacutesica y adaptoacute su pensamiento
filosoacutefico a las necesidades de su investigacioacuten cientiacutefica Y la metafiacutesica que maacutes se adecuaba a
sus intereses en su etapa de madurez se podiacutea resumir de la siguiente manera existe un mundo
independientemente del observador es un mundo que nunca conoceremos completamente pero del
cual los sentidos nos enviacutean informacioacuten el cientiacutefico lo intenta explicar mediante sistemas
conceptuales que especulativamente construye con la razoacuten de tal manera que las uacuteltimas
consecuencias de eacutestos coincidan con la experiencia de los sentidos
5RAZOacuteN Y EXPERIENCIA SENSORIAL
A la relacioacuten a menudo interpretada como antagonista entre razoacuten y experiencia sensorial dedicoacute
Einstein gran parte de la conferencia Spencer que ofrecioacute en 1933 en Oxford esta conferencia
titulada ldquoAcerca del meacutetodo de la fiacutesica teoacutericardquo es posiblemente seguacuten A Pais la comunicacioacuten
maacutes representativa del pensamiento filosoacutefico de su autor514
Einstein para exponer sus tesis trazoacute un desarrollo histoacuterico del tema En primer lugar recordoacute el
meacuterito de los antiguos griegos por haber creado el primer sistema loacutegico que se conoce para
Einstein el valor del sistema loacutegico consistiacutea en el hecho de que sus enunciados se siguieran uno del
otro con tal rigor que ninguna de sus proposiciones demostradas admitiera la maacutes ligera duda El
eacutexito que significoacute la creacioacuten del sistema deductivo mostrado en la geometriacutea de Euclides dioacute al
del mundo Tusquets editores (1986) Barcelona (p226)514 El conferenciante comenzoacute dirigieacutendose al puacuteblico con la siguiente advertencia ldquoSi quieres aprender de losmeacutetodos del fiacutesico teoacuterico no has de escuchar sus palabras sino que has de mirar sus realizacionesrdquo Por eso eacutelcontinuaba diciendo que era fiacutesico habriacutea de dejar la consideracioacuten del tema de la estructura de la ciencia a losepistemoacutelogos No obstante mdashse justificaba Einsteinmdash si no lo haciacutea era porque habiendo dedicado mucho tiempo yenergiacutea a reformar algunos de los principios de la fiacutesica teoacuterica queriacutea conmemorar al hombre al que estaba dedicada laconferencia a Herbert Spencer que habiacutea dedicado su vida a la unificacioacuten del conocimiento
194
hombre tal confianza en la razoacuten que le llevoacute a pensar que la loacutegica producto de la razoacuten era
absolutamente necesaria para el conocimiento humano Pero la loacutegica no puede aportar
conocimiento de la realidad puesto que eacuteste requiere la informacioacuten que los sentidos ofrecen a
traveacutes de la experiencia Asiacute pues ldquolas conclusiones obtenidas mediante procesos puramente
racionales son vaciacuteas en cuanto al conocimiento de la realidadrdquo515 puesto que todo conocimiento
sobre la realidad empieza con la experiencia y termina en ella Por haber reconocido e inculcado al
mundo cientiacutefico este principio Galileo fue el padre de la fiacutesica y de todas las ciencias de la
naturaleza
ldquoPero si la experiencia es el principio y fin de todo nuestro conocimiento de la realidad iquestcuaacutel es la
funcioacuten de la razoacuten en la cienciardquo Para responder a esta cuestioacuten Einstein sentildealoacute cuaacuteles son los
elementos constituyentes de un sistema completo de fiacutesica teoacuterica los conceptos las leyes baacutesicas
que interrelacionan dichos conceptos y las consecuencias que por deduccioacuten loacutegica se derivan de
dichas leyes Estos elementos han de cumplir necesariamente dos requisitos las consecuencias han
de corresponder a nuestra experiencia sensorial y la deduccioacuten loacutegica ha de ser realizada por la
razoacuten de modo que todos los pasos sean evidentes e indudables Por consiguiente en el sistema de
fiacutesica teoacuterica el papel de la experiencia consiste en contrastar las consecuencias de la teoriacutea y el
papel de la razoacuten consiste en construir la estructura loacutegica del sistema
Como los conceptos y las leyes fundamentales son simplemente ldquolibres invenciones de la mente
humana que no admiten justificacioacuten a priori rdquo es decir no son loacutegicamente deducibles por la
razoacuten toda teoriacutea seguacuten Einstein ha de simplificar y reducir al maacuteximo estos elementos baacutesicos
pero sin renunciar a la adecuada representacioacuten de un solo dato de la experiencia Sin embargo
Newton creador del primer sistema amplio y eficiente de fiacutesica teoacuterica pensaba que los conceptos
y las leyes fundamentales de su sistema podiacutean derivarse de la experiencia De esta forma
interpretaba Einstein su ceacutelebre frase ldquohypothesis non fingordquo y aunque Newton dudaba de que a
algunas nociones de su sistema les correspondiera alguna experiencia mdash por ejemplo al ldquoespacio
absolutordquo y a la ldquoaccioacuten a distanciardquomdash creiacutea Einstein que el enorme eacutexito praacutectico de su teoriacutea
impidioacute que eacutel y los fiacutesicos de los siglos XVIII y XIX reconocieran el caraacutecter ficticio de los
principios de su sistema
515AEinstein ldquoOn the Method of Theoretical Physicsrdquo Philosophy of Science Vol 1 Nordm 2 (Abril de 1934)( p163-169)
195
Asiacute pues los cientiacuteficos de aquella eacutepoca creiacutean que los conceptos y las leyes baacutesicas de su teoriacutea
proveniacutean de la experiencia mediante un proceso de abstraccioacuten intelectual Pero seguacuten Einstein la
teoriacutea de la relatividad les mostroacute cuaacuten erroacutenea era esta creencia pues evidencioacute que era posible que
a partir de dos teoriacuteas mdashen este caso la de Newton y la de Einsteinmdash con bases esencialmente
diferentes se dedujeran loacutegicamente consecuencias que concordaran en gran medida con la
experiencia
Pero entonces Einstein se planteoacute una nueva pregunta si la base axiomaacutetica de una teoriacutea fiacutesica es
una libre invencioacuten iquestcoacutemo se puede saber si dicha base es correcta Einstein respondioacute con absoluta
seguridad el camino correcto es el de la simplicidad matemaacutetica En muchas otras comunicaciones
habiacutea manifestado516 la misma conviccioacuten por ejemplo el criterio de simplicidad le sirvioacute a eacutel
mismo de guiacutea para explicar el efecto fotoeleacutectrico y tambieacuten fue de gran ayuda a Copeacuternico para
decidirse por su teoriacutea helioceacutentrica Por ello Einstein se expresaba asiacute517rdquoNuestra experiencia
hasta el momento nos apoya para que estemos seguros de que en la Naturaleza se realiza el ideal de
la simplicidad matemaacuteticardquo Aquiacute Einstein hablaba como Galileo quien con espiacuteritu pitagoacuterico
manifestaba que el libro de la naturaleza estaacute escrito en lenguaje matemaacutetico518 pues Einstein
declaraba519rdquoel principio verdaderamente creativo reside en las matemaacuteticas en la razoacuten En
cierto sentido por tanto mantengo que es verdad que el pensamiento puro es capaz de
comprehender lo real como los antiguos sontildeabanrdquo520
Finalmente Einstein concluyoacute su conferencia refirieacutendose a un sistema conceptual contemporaacuteneo
dando su punto de vista desde su posicioacuten realista sobre la interpretacioacuten estaacutendar de la teoriacutea
cuaacutentica la ofrecida por Max Born eacutesta es seguacuten Einstein una atrevida interpretacioacuten dada a la
funcioacuten de estado de manera que dicha funcioacuten no constituye un modelo de los objetos atoacutemicos
sino tan soacutelo determina de modo matemaacutetico las probabilidades de encontrar dichos objetos en un
particular estado si realizamos una medida Esta concepcioacuten para Einstein es loacutegicamente
irreprochable y ha producido importantes eacutexitos pero no es definitiva sino transitoria asiacute pues
manifestaba521rdquoTodaviacutea creo en la posibilidad de dar un modelo de la realidad una teoriacutea que
516HMargenau ldquoEinsteins Conception of Realityrdquo Schilpp (1949)( p255)517AEinstein Ibid (p167)518Galileo Galilei ldquoIl Saggiatorerdquo cuestioacuten 6 en ldquoAntologiacutea y comentario de textosrdquo Grupo Πάντα ρει Edit
Alhambra Madrid (1981) (p294)519AEinstein Ibid( p167)520En este sentido Einstein se consideraba platoacutenico como vemos por ejemplo en su ldquoReply to CriticismsrdquoSchilpp
(1949) (p684)521AEinstein Ibid (p168)
196
representaraacute los hechos en siacute mismos y no simplemente la probabilidad de su aparicioacutenrdquo
Tambieacuten para criticar la teoriacutea cuaacutentica dos antildeos despueacutes Einstein publicoacute junto a sus dos
colaboradores Podolsky y Rosen el ceacutelebre articulo conocido como EPR en el que el realismo era
esencial por el papel central que en eacutel representaba la nocioacuten de realidad fiacutesica
6 LA NOCIOacuteN DE REALIDAD FIacuteSICA EN EPR
Como hemos visto cuando Einstein se referiacutea a la realidad fiacutesica lo haciacutea normalmente sin
manifestar expliacutecitamente queacute entendiacutea con este teacutermino Sin embargo en el artiacuteculo EPR522 se
presentaba claramente una nocioacuten ontoloacutegica de realidad fiacutesica que apareciacutea completamente
supeditada al objetivo del artiacuteculo que era acusar de incompletud a la teoriacutea cuaacutentica
EPR comenzaba mostrando el realismo de sus autores pues eacutestos en primer lugar sentildealaban que
una teoriacutea fiacutesica siempre ha de tener en cuenta la distincioacuten entre la realidad objetiva que es
independiente de cualquier teoriacutea y los conceptos fiacutesicos con los que la teoriacutea opera Los fiacutesicos
intentan que dichos conceptos correspondan a la realidad objetiva y por medio de ellos se
representan la realidad Por eso para juzgar el eacutexito de una teoriacutea fiacutesica es posible plantear dos
preguntas 1ordf) iquestEs correcta la teoriacutea 2ordf) iquestEs completa la descripcioacuten que ofrece la teoriacutea Y soacutelo en
el caso de que se pueda dar respuesta positiva a las dos cuestiones se considera que los conceptos de
la teoriacutea son satisfactorios
Respecto a la primera cuestioacuten los autores mantienen que la correccioacuten de una teoriacutea depende del
grado de acuerdo que se da entre las consecuencias de la teoriacutea y la experiencia sensorial
experiencia que en la ciencia fiacutesica se muestra a traveacutes de los experimentos Pero los autores
manifiestan que en este trabajo se van a limitar tan soacutelo a intentar responder la segunda cuestioacuten
aplicada a la mecaacutenica cuaacutentica
Seguidamente exponen su nocioacuten de completud que la expresan con estas palabras rdquoCualquiera
que sea el significado asignado al teacutermino completo la siguiente condicioacuten para una teoriacutea completa
522AEinstein BPodolsky y NRosen ldquoCan quantum mechanical description of physical reality be considered completerdquo Physical Review (1935) 47 777-80
197
parece ser necesaria cada elemento de la realidad fiacutesica ha de tener un homoacutelogo en la teoriacutea
fiacutesica523 Diremos que eacutesta es la condicioacuten de completudrdquo524 Por consiguiente la segunda pregunta
podraacute ser respondida si es posible saber cuaacuteles son los elementos de la realidad fiacutesica Pero eacutesta no
es una pregunta faacutecil especialmente porque los autores no pueden dar una respuesta a priori pues
evitan la metafiacutesica y no quieren seguir el camino de la especulacioacuten filosoacutefica mdashque es el habitual
en la investigacioacuten de este temamdash sino el de la experimentacioacuten empiacuterica que es el propio de la
ciencia fiacutesica Sin embargo las pretensiones de los autores son modestas pues tan soacutelo quieren
encontrar una definicioacuten de realidad que les sea uacutetil para conseguir su objetivo Escriben
Una amplia525 definicioacuten de realidad es sin embargo innecesaria para nuestro propoacutesito Estaremos
satisfechos con el criterio siguiente que consideramos razonable Si sin perturbar un sistema podemos
predecir con certeza526 (es decir con probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad fiacutesica
entonces alliacute existe un elemento de la realidad fiacutesica correspondiente a esta cantidad fiacutesica
Los autores admiten que este criterio estaacute muy lejos de satisfacer todas las condiciones requeridas
para reconocer una realidad fiacutesica por eso antildeaden inmediatamente que la condicioacuten anterior no es
una condicioacuten necesaria de la realidad sino simplemente una condicioacuten suficiente que estaacute de
acuerdo tanto con la concepcioacuten claacutesica como cuaacutentica
A Fine527 realizoacute un exhaustivo anaacutelisis del argumento de EPR que seguacuten eacutel se basa en dos
enunciados
(INC) La descripcioacuten cuaacutentica de un sistema dada por la funcioacuten de estado es incompleta (es decir
a cada elemento de la realidad fiacutesica no le corresponde un homoacutelogo en la teoriacutea)
(NSV) Los observables representados por operadores que no conmutan no pueden tener realidad
simultaacutenea (es decir no pueden tener valores precisos al mismo tiempo)
523ldquoevery element of the physical reality must have a counterpart in the physical theoryrdquo524Seguacuten H Margenau en ldquoEinsteins Conception of Realityrdquo (p262) no se puede encontrar en ninguacuten escrito de
Einstein una exposicioacuten del significado de realidad fiacutesica independiente del de teoriacutea fiacutesica y en su opinioacuten la proposicioacuten que expresa la condicioacuten de completud constituye una tautologiacutea
525ldquocomprehensiverdquo526Aquiacute se aprecia el caraacutecter determinista que presenta la fiacutesica para los autores las predicciones de esta ciencia no
han de ser contingentes sino necesarias527AFine The Shaky Game Einstein Realism and the Quantum Theory The University of Chicago Press Chicago y
Londres 1986 (p32)
198
Seguacuten Fine el argumento principal de EPR se desarrolla en dos partes La primera demuestra la
validez de la disyuncioacuten
(INC) ˅ (NSV)
Y la segunda parte demuestra la validez del condicional
~(INC) rarr ~(NSV)
De estos dos enunciados los autores infieren
(INC)
La estructura loacutegica del argumento puede representarse maacutes simplemente de la siguiente manera
De P ˅ Q y ~ P rarr ~ Q se deduce P
Y una demostracioacuten528 de la conclusioacuten anterior puede ser
si del dilema P ˅ Q se supone Q entonces por la ley del MODUS TOLLENDO TOLLENS
aplicada a ~ P rarr ~ Q se infiere necesariamente P Por consiguiente tanto si se da una opcioacuten del
dilema P como si se da la otra alternativa Q siempre se concluye dando P
En la primera parte para establecer la disyuncioacuten (INC) ˅ (NSV) los autores muestran que
~ (NSV) rarr (INC)529 Para ello utilizan el ejemplo de una partiacutecula que presenta un uacutenico grado de
libertad y recuerdan que en la teoriacutea cuaacutentica se supone que su estado estaacute totalmente caracterizado
por la funcioacuten de onda es decir que eacutesta contiene la descripcioacuten completa de la partiacutecula en el
estado en el que se encuentra Los autores suponen que un par de observables no conmutables de
dicha partiacutecula como son el momento lineal p y la coordenada de posicioacuten q tienen valores
528 Los autores en el artiacuteculo no ofrecen ninguna demostracioacuten de esta inferencia deben de suponer que es obvia 529Por el procedimiento de las tablas de verdad se ve inmediatamente que ambas foacutermulas son equivalentes
199
simultaacuteneos sin embargo sentildealan que en la teoriacutea cuaacutentica ninguacuten estado del sistema es
simultaacuteneamente un estado propio de ambos observables por ello deducen que la descripcioacuten dada
por la funcioacuten de onda para tal partiacutecula es incompleta
En la segunda parte para establecer la validez del condicional ~ (INC) rarr ~ (NSV) los autores
suponen el antecedente es decir que la teoriacutea es completa y para llegar al consecuente es decir
que observables no conmutables simultaacuteneamente tienen realidad utilizan un experimento mental
que consiste en un sistema de dos partiacuteculas que interaccionan de forma que conservan el momento
lineal total en una determinada direccioacuten y se separan en direcciones opuestas de forma que
conservan sus posiciones relativas en la misma direccioacuten
Estas dos partiacuteculas cuyos respectivos momentos lineales y posiciones son (p1q1) y (p2q2) en un
momento inicial se encuentran en un estado con momento lineal total P = p1+p2 y distancia
relativa q = q1 - q2 Posteriormente las partiacuteculas interactuan se separan y mucho despueacutes se hacen
observaciones sobre la partiacutecula 1 Si las partiacuteculas estaacuten suficientemente separadas en el espacio
los autores suponen que la medida de una partiacutecula no perturba la de la otra Cuando se mide p1 se
conoce p2 sin haber perturbado la partiacutecula 2 por tanto por el criterio de realidad que los autores
han asumido p2 es un elemento de la realidad Y cuando se mide q1 se conoce tambieacuten q2 Por
tanto q2 es tambieacuten un elemento de la realidad De todo ello los autores concluyen que al menos
una partiacutecula ha de tener simultaacuteneamente momento y posicioacuten definidos que constituyen
elementos de la realidad Pero la mecaacutenica cuaacutentica dice que el momento lineal y la posicioacuten no
pueden ser simultaacuteneamente elementos de la realidad porque no son observables conmutables Por
consiguiente la mecaacutenica cuaacutentica no es completa
Fine muestra que los autores en la segunda parte del artiacuteculo no han usado realmente la nocioacuten de
completud y soacutelo han intentado mostrar que un cierto sistema tiene posicioacuten y momento
simultaacuteneos Asiacute pues para establecer el condicional ~ (INC)rarr~ (NSV) simplemente derivan el
consecuente ~ (NSV) Pero (INC) se infiere inmediatamente de la disyuncioacuten (INC)˅(NSV) de la
primera parte y de ~(NSV) de la segunda El razonamiento de la segunda parte de EPR presenta
unas dificultades de loacutegica y de estilo que lo hacen innecesaria y extrantildeamente complejo Por eso
Fine lo califica de rdquocomplicado y defectuosordquo(both tangled and flawed)
200
EPR ejercioacute una gran impresioacuten en Bohr seguacuten Rosenfeld530 que trabajoacute con eacutel ldquodiacutea tras diacutea
semana tras semanardquo para elaborar una respuesta La respuesta531 que el 29 de junio Bohr hizo
puacuteblica incidiacutea en el criterio de realidad de EPR al que Bohr acusaba de contener una ldquoesencial
ambiguumledadrdquo que se encontraba seguacuten eacutel en la expresioacuten ldquosin alterar un sistemardquo que forma parte
de la definicioacuten de realidad fiacutesica Seguacuten Fine la respuesta de Bohr a EPR marcoacute una ruptura
respecto a su anterior punto de vista porque en escritos anteriores y en su respuesta a Einstein en
las conferencias Solvay Bohr siempre habiacutea mantenido que la perturbacioacuten creada por la medida de
una variable particular provocaba un cambio real en la situacioacuten fiacutesica que alteraba las condiciones
Pero en su respuesta a EPR Bohr cambioacute su idea de una perturbacioacuten fiacutesica real por la idea de una
perturbacioacuten puramente semaacutentica Alliacute el procedimiento para medir la posicioacuten de una partiacutecula en
un par simplemente prohibiacutea hablar significativamente del momento lineal de la otra partiacutecula
Aunque la respuesta de Bohr a EPR es la maacutes famosa no fue la uacutenica Unos diacuteas antes el 19 de
junio de 1935 el mismo Einstein dioacute una respuesta cuando escribioacute a Schroumldinger respondiendo a
una carta de eacuteste en la que trataba de los caacutelculos de EPR Respecto al artiacuteculo Einstein
escribioacute532rdquoPor razones de estilo eacuteste fue escrito por Podolsky despueacutes de mucha discusioacuten Pero no
salioacute tan bien como yo en principio habiacutea querido maacutes bien lo esencial fue por asiacute decirlo
oscurecido por el formalismordquo Este comentario se acerca al punto de vista de Fine533 seguacuten el cual
la estructura loacutegicamente opaca del artiacuteculo EPR no es propia del estilo de Einstein Asiacute eacuteste en su
carta a Schroumldinger procuroacute esclarecer las ideas principales del artiacuteculo En primer lugar intentoacute
clarificar el significado de la asercioacuten sobre la incompletud por medio de una ilustracioacuten que Fine
resume de la siguiente manera534
Consideremos una bola situada en una de dos cajas cerradas Una descripcioacuten incompleta de esta
ldquorealidadrdquo podriacutea ser por ejemplo ldquo La probabilidad de que la bola se encuentre en la primera caja es frac12
ldquo En cambio una descripcioacuten completa seriacutea por ejemplo ldquoLa bola estaacute en la primera cajardquo Asiacute una
descripcioacuten incompleta es una asercioacuten probabiliacutestica con probabilidad menor que la unidad realizada
en circunstancias en las que hay una verdad maacutes profunda que podriacutea ser ofrecida
530Seguacuten cita Fine en Ibid (p34) de Rozental (1967)(p128) LRosenfeld (1904-1974) fue colaborador de NBohr desde 1930 hasta la muerte de eacuteste en 1962 y defendioacute la interpretacioacuten de Copenhague
531Expuesta en una carta del 29 de junio de 1935 al editor de Nature y en un artiacuteculo publicado el mismo antildeo en Physical Review 48696-702
532Seguacuten cita AFine en Ibid(p35)533AFine Ibid( p35)534AFine Ibid(p36)
201
Y ello llevaba a Einstein a plantear las preguntas siguientesiquestcoacutemo se puede saber si hay una verdad
que puede ser descubierta iquestel resultado de la medida refleja lo que ya existe o surge con la
medida
Para responder a estas cuestiones Einstein pensaba que no se podiacutea avanzar sin aceptar nuevos
supuestos y por eso proponiacutea asumir un principio de separacioacuten por el cual los contenidos de la
segunda caja eran independientes de lo que ocurriacutea en la primera535 Y si ademaacutes se presuponiacutea una
obvia ley de conservacioacuten seguacuten la cual las bolas ni se creaban ni se destruiacutean entonces
inmediatamente mirando en la primera caja se podiacutea saber si la bola se encontraba en la segunda
caja o no Evidentemente si estaba en la primera caja no estaba en la segunda y si no se encontraba
en la primera estaba en la segunda Y si una teoriacutea en estas circunstancias soacutelo podiacutea ofrecer
enunciados probabiliacutesticos que daban probabilidades menores que la unidad entonces podiacutea
considerarse que dicha teoriacutea era incompleta Por consiguiente aceptando la ley de conservacioacuten el
principio de separacioacuten implicaba la incompletud de la teoriacutea
Fine adapta el argumento de la caja de la manera siguiente Consideramos el sistema de dos
partiacuteculas correlacionadas por la ley de conservacioacuten del momento lineal total Supongamos que
eacutestas siguen el principio de separacioacuten por el cual una propiedad fiacutesica de una partiacutecula no depende
de las medidas ―ni de otras interacciones― que se realicen en la otra partiacutecula cuando las dos
partiacuteculas estaacuten muy distantes en el espacio Asiacute si estas dos partiacuteculas A y B se encuentran muy
alejadas y se mide el momento lineal (en una cierta direccioacuten) de A entonces por la ley de
conservacioacuten se puede inferir a partir del resultado de la medida en A el momento lineal de la
partiacutecula B Por el principio de separacioacuten esta propiedad habiacutea de existir en B cuando se empezoacute a
medir en A porque si no fuera asiacute se habriacutea creado en B al medir en A violando el principio de
separacioacuten
Pero al iniciarse la medida en A seguacuten la teoriacutea cuaacutentica la funcioacuten de estado del sistema
compuesto por las dos partiacuteculas A y B no ofrece probabilidad uno para ninguacuten valor del momento
de B porque dicho estado es una superposicioacuten no trivial de productos de estados propios del
momento para A y para B Por tanto esta descripcioacuten ofrecida por la funcioacuten de estado que
535Seguacuten Fine Ibid (p36) Einstein necesitaba el principio de separacioacuten para vencer a los talmudistas y deciacuteardquoEl filoacutesofo talmuacutedico husmea en la ldquorealidadrdquo como en una criatura espantosa de mente ingenuardquo Aunque no hay referencias expliacutecitas Fine cree que Bohr aquiacute se ha de incluir entre los filoacutesofos talmuacutedicos Quienes Fine cree que obviamente Einstein considera talmuacutedicos son los positivistas
202
presenta la teoriacutea cuaacutentica es incompleta Esta incompatibilidad entre el principio de separacioacuten y la
condicioacuten de completud que aparece claramente en el ejemplo ilustrativo constituye seguacuten Fine la
esencia del argumento de EPR Einstein lo manifestoacute concisamente antildeos maacutes tarde con estas
palabras536
La paradoja 537 nos obliga a renunciar a una de las dos aserciones siguientes
1) la descripcioacuten por medio de la funcioacuten-Ψ es completa
2) los estados reales de los objetos espacialmente separados son independientes uno del otro
Por eso para Fine la conclusioacuten de EPR no es la incompletud de la mecaacutenica cuaacutentica sino la
incompatibilidad entre la nocioacuten de completud y el principio de separacioacuten
En cambio para Pais538 la conclusioacuten de EPR es la incompatibilidad entre la nocioacuten de completud
de la mecaacutenica cuaacutentica y la nocioacuten de realidad objetiva Seguacuten Pais es el realismo de EPR lo que
estaacute rentildeido con la completud de la cuaacutentica Asiacute interpreta el penuacuteltimo paacuterrafo del artiacuteculo un
fragmento que resume el punto de vista de Einstein sobre la mecaacutenica cuaacutentica mdash y por eso Pais
cree que es la uacutenica parte del artiacuteculo que sobreviviraacutemdash
Se llega a la conclusioacuten de que la descripcioacuten mecaacutenico-cuaacutentica de la realidad fiacutesica ofrecida por las
funciones de onda no es completa
Se podriacutea objetar a esta conclusioacuten que nuestro criterio de realidad no es suficientemente restrictivo
Efectivamente no se llegariacutea a nuestra conclusioacuten si se insistiera en que dos o maacutes cantidades fiacutesicas
pueden ser consideradas como simultaacuteneos elementos de realidad soacutelo cuando puedan ser
simultaacuteneamente medidos o predichos Seguacuten este punto de vista ya que una u otra pero no aacutembas
simultaacuteneamente de las cantidades P y Q pueden predecirse no son simultaacuteneamente reales Esto hace
que la realidad de P y Q dependa del proceso de medida realizado en el primer sistema que no
altera de ninguna manera el segundo Ninguna definicioacuten razonable de realidad debe esperarse que
permita esto
536AEinstein ldquoReply to Criticismsrdquo( p682)537 Einstein aquiacute estaacute refirieacutendose al argumento EPR538APais Ibid(p457)
203
Finalmente cabe sentildealar que Einstein en un cierto nuacutemero de comunicaciones posteriores539
reiteroacute su criterio de realidad fiacutesica y repitioacute el argumento EPR sin antildeadir sustancialmente ninguna
nueva idea
7 CARACTERIacuteSTICAS DEL REALISMO DE EINSTEIN
La consideracioacuten de que la mecaacutenica cuaacutentica es incompleta enlaza con la cuestioacuten de si la
estadiacutestica es fundamental en dicha teoriacutea es decir si eacutesta admite leyes causales que para Einstein
son leyes estrictas no probabiliacutesticas La causalidad es seguacuten Fine540 uno de los tres componentes
esenciales del realismo de Einstein Evidentemente el primero es la nocioacuten de un mundo externo
independiente del observador Y el otro es la representacioacuten en el espacio y el tiempo Einstein uniacutea
estos tres elementos de la manera siguiente
La fiacutesica es el intento de la construccioacuten conceptual de un modelo del mundo real y de su estructura de
leyes541
Algunos fiacutesicos entre los que yo me encuentro no pueden creer que debamos abandonar realmente y
para siempre la idea de la directa representacioacuten de la realidad fiacutesica en el espacio y el tiempo o que
debamos aceptar el punto de vista de que los hechos en la naturaleza son anaacutelogos a un juego de azar542
Asiacute pues una teoriacutea realista para Einstein era un modelo conceptual que representaba con leyes
causales el mundo externo en el espacio y el tiempo Estas tres nociones mundo independiente del
observador causalidad y representacioacuten espacio-temporal no estaacuten loacutegicamente conectadas ya que
una teoriacutea puede incorporar una (o dos) de ellas y no incorporar la otra (o las otras) por ejemplo
puede concebirse una teoriacutea causal no espacio-temporal cuyos conceptos se refieran a entidades
independientes del observador Los problemas que presentaba la teoriacutea cuaacutentica llevaron a Einstein
a considerar dicha posibilidad Por ello Einstein inicioacute un proyecto de fiacutesica no espacio-temporal
que calificoacute de ldquopuramente algebraicordquo y que tuvo que abandonar posteriormente puesto que auacuten
539Seguacuten Pais en Ibid (p457) dichas comunicaciones se encuentran en Dialectica nordm 2 320 (1948) ldquoAlbert Einstein Philosopher-Scientst (Schilpp) (1949) ldquoScientific Papers Presented to Max Bornrdquo Hafner Nueva York (1951) (p33)rdquoLouis de Broglie Physicien et Penseurrdquo Michel Pariacutes (1951) (p5)
540AFine Ibid( p98)541Seguacuten cita Fine en Ibid (p97) de la carta de Einstein a Schlick del 28 de noviembre de 1930 542Seguacuten cita Fine en Ibid (p 97) de A Einstein ldquoConsiderations concerning the fundaments of theoretical physicsrdquo
Science 91487-92
204
no se habiacutean inventado los conceptos matemaacuteticos necesarios para tal proyecto finalmente rechazoacute
la idea como ldquoun intento de respirar en el vaciacuteordquo543 Casi veinte antildeos despueacutes Einstein no era maacutes
entusiasta con la idea y exactamente por la misma razoacuten544
Mi opinioacuten es que si la descripcioacuten objetiva a traveacutes del campo como un concepto elemental no es
posible entonces se ha de encontrar una posibilidad para evitar el continuum (junto al espacio y el
tiempo) Pero no tengo la maacutes ligera idea sobre queacute clase de conceptos elementales podriacutean usarse en tal
teoriacutea
Por comentarios como eacuteste Fine mantiene545 que aunque Einstein deseaba que la fiacutesica ofreciera
una representacioacuten en el espacio y el tiempo podiacutea concebir una fiacutesica puramente algebraica y
podiacutea llegar a aceptar un realismo no espacio-temporal Pero en cambio Einstein nunca hubiera
tolerado un realismo no causal porque no podiacutea admitir una teoriacutea realista sin leyes rigurosas no
probabiliacutesticas Incluso cuando Einstein deciacutea que el realismo era maacutes central que la causalidad
enlazaba mdash casi como si no se diera cuentamdash las dos nociones546
La cuestioacuten de la ldquocausalidadrdquo no es completamente central sino maacutes bien la cuestioacuten de la existencia
real y la cuestioacuten de saber si hay una categoriacutea cualquiera de leyes rigurosamente vaacutelidas (no
estadiacutesticas) para la realidad representada teoacutericamente Estaacute perfectamente claro que tales leyes existen
para los hechos observados Pero la cuestioacuten es eacutestaiquestHay alguna cosa que sustituya a la ldquorealidadrdquo
como programa teoacuterico Empleando tu lenguaje diriacutea Si la ldquonuberdquo no es la expresioacuten de un hecho
uacutenico sino solamente una ldquonube de probabilidadrdquo debe entonces existir detraacutes de la nube un objeto con
maacutes caracteriacutesticas
Su compromiso con la causalidad se observa ya en una de sus primeras reacciones puacuteblicas ante la
teoriacutea cuaacutentica a traveacutes de su ensayo de 1927 con ocasioacuten del aniversario de la muerte de Newton547
Einstein valoraba la clara concepcioacuten y la creacioacuten en forma sistemaacutetica del caacutelculo diferencial e
integral por parte de eacuteste y sentildealaba que ldquoPara el fiacutesico moderno las leyes diferenciales son
aquellas que por siacute solas dan respuesta satisfactoria al problema de la causalidadrdquo Y concluiacutea con
las siguientes palabras
543Seguacuten cita Fine en Ibid (p99) de A Einstein ldquoPhysics and RealityrdquoJournal of the Franklin Institute 221349-82544Seguacuten cita Fine en Ibid (p99) de la carta a Bohm del 25 de octubre de 1954545Fine Ibid (p99)546Carta a Besso del 15 de abril de 1950Speziali Tusquets Editores Barcelona (1994) 547A Einstein rdquoLa mecaacutenica de Newton y su influencia en el desarrollo de la fiacutesica teoacutericardquo (1927) en Mi visioacuten del
mundo Tusquets Editores Barcelona (1986)
205
Muchos fiacutesicos mantienen mdash y hay fuertes argumentos en su favormdash que ante estos hechos no soacutelo la
ley diferencial [ es decir ldquocoacutemo el estado de movimiento de un sistema provoca el que inmediatamente
sigue en el tiempordquo] sino la misma ley de causalidad mdash por tanto el uacuteltimo postulado baacutesico de toda
ciencia naturalmdash ha colapsado Incluso se niega la posibilidad de una construccioacuten espacio-temporal
que pueda ser coordinada de forma no ambigua con los hechos fiacutesicos [hellip] iquestQuieacuten se atreveriacutea hoy a
decidir la cuestioacuten de si se han de abandonar definitivamente la ley de la causalidad y la ley diferencial
estas uacuteltimas premisas de la visioacuten newtoniana de la naturaleza
Einstein creiacutea548 en el principio de causalidad apoyaacutendose en la historia de la fiacutesica que antes de la
teoriacutea cuaacutentica siempre se habiacutea basado en una concepcioacuten causal la estructura loacutegica en la que se
fundamentaba la fiacutesica claacutesica era la siguiente los hechos del mundo exterior siguen un desarrollo
estrictamente causal gobernado por leyes estrictas en el espacio y el tiempo entendiendo
ldquodesarrollo causalrdquo en el sentido de que dado en un tiempo el conocimiento de un conjunto bien
definido de condiciones iniciales del estado de un objeto la evolucioacuten futura del objeto se seguiriacutea
con certeza de las leyes matemaacuteticas de la naturaleza y por ello seriacutea exactamente predecible Pero
la teoriacutea cuaacutentica alteroacute el concepto de desarrollo causal de los hechos Asiacute seguacuten la teoriacutea del
aacutetomo de hidroacutegeno los saltos de un estado estacionario del aacutetomo a otro ocurren de forma
espontaacutenea y no son causados por ninguna influencia exterior Por tanto estos saltos no se pueden
predecir y soacutelo es posible determinar el tiempo de vida media tomado para un gran nuacutemero de
aacutetomos similares en el mismo estado Esta descripcioacuten era seguacuten Heitler549 la primera en la que las
consideraciones estadiacutesticas y probabiliacutesticas penetraban en las leyes que gobernaban los objetos
fiacutesicos individuales Anteriormente la estadiacutestica se habiacutea aplicado uacutenicamente a un conjunto de
una gran cantidad de objetos que individualmente obedeciacutean las leyes causales de la fiacutesica
claacutesica550
En 1923 Einstein551 habiacutea publicado un artiacuteculo titulado ldquoiquestOfrece la teoriacutea de campos posibilidades
para la solucioacuten del problema cuaacutenticoldquo en el que recordaba los eacutexitos alcanzados en
548A Einstein y LInfeld La evolucioacuten de la fiacutesica(1938) y A Einstein La mecaacutenica de Newton y su influencia en el desarrollo de la fiacutesica teoacuterica (1927)
549WHeitler ldquoDeparture from classical thoughtrdquo Schilpp (p 184) W Heitler fue fiacutesico teoacuterico y pionero en el campode la quiacutemica cuaacutentica
550El mismo Einstein en su artiacuteculo sobre equilibrio radiativo de 1917 seguacuten escribe Bohr en ldquoDiscussion with Einsteinrdquo (Schilpp) (p205) habiacutea formulado reglas estadiacutesticas para las transiciones radiativas entre estados estacionarios y habiacutea mostrado que cuando el aacutetomo estaacute expuesto a un campo de radiacioacuten los procesos de absorcioacuten y de emisioacuten ocurren con una probabilidad que es proporcional a la intensidad de la radiacioacuten y en ausencia de perturbaciones externas los procesos de emisioacuten espontaacutenea ocurren con una probabilidad determinada a priori
551Pais Ibid (p465)
206
electrodinaacutemica y en la teoriacutea general de la relatividad en cuanto a la descripcioacuten causal los hechos
estaacuten determinados causalmente por ecuaciones diferenciales calculadas con condiciones iniciales
sobre una superficie espacial Pero seguacuten Einstein este meacutetodo no podiacutea aplicarse de la misma
forma a los problemas cuaacutenticos porque el hecho de que las oacuterbitas de Bohr fueran discretas
indicaba que las condiciones iniciales no podiacutean elegirse libremente Entonces Einstein se
preguntaba iquestse pueden implementar estas condiciones cuaacutenticas en una teoriacutea causal basada en
ecuaciones a derivadas parciales La repuesta que eacutel daba a continuacioacuten erardquoSeguramente que siacute
soacutelo debemos sobredeterminar las variables de campo mediante ecuaciones [apropiadas]rdquo Y
concluiacutea con estas palabras ldquoPara miacute el punto principal de esta comunicacioacuten es la idea de
sobredeterminacioacutenrdquo
Asiacute pues Einstein creiacutea tan firmemente en el principio de causalidad que pensaba que la
comprensioacuten de los fenoacutemenos cuaacutenticos no requiere un debilitamiento de la causalidad claacutesica
como se habiacutea hecho en mecaacutenica cuaacutentica sino al contrario un reforzamiento552
Los fenoacutemenos parecen estar determinados hasta tal punto que no solamente la secuencia temporal
sino tambieacuten el estado inicial queda en gran medida fijado por la ley fiacutesica Me parecioacute que podriacutea
expresar esta idea buscando sistemas sobredeterminados de ecuaciones diferenciales[]Creo
firmemente que no llegaremos a una Subkausalitaumlt [subcausalidad] sino que en el sentido indicado
llegaremos a una Uumlberkausalitaumlt [Supercausalidad]
Pero llama la atencioacuten el punto de vista bajo el cual Einstein trataba la relacioacuten de causalidad Para
describirlo Fine acuntildea el teacutermino ldquoTeorizarrdquo553 Era un punto de vista basado en una idea tiacutepica de
Einstein bien conocida en la filosofiacutea analiacutetica que consiste en el paso que se da cuando se
pregunta si ldquotal y tal es el casordquo y se responde cambiando la cuestioacuten y preguntando si una teoriacutea en
la que ldquotal y tal es el casordquo es una teoriacutea viable554 La cita siguiente555 muestra coacutemo Einstein daba
este paso ldquoEn esta explicacioacuten nunca puede decirse con certeza si el mundo objetivo es causal En
su lugar se ha de preguntar si una teoriacutea causal se prueba que es mejor que una teoriacutea acausalrdquo Para
Einstein la cuestioacuten de si la causalidad en siacute (o el determinismo) se mantiene o no se mantiene no es
empiacutericamente determinable Por ello no es posible decidir si en la naturaleza existen las causas o
552Einstein dirigioacute las siguientes palabras a Planck en 1929 seguacuten cita Pais en Ibid (p465) 553ldquoEntheorizerdquo en Fine en Ibid (p87)554En palabras de Fine ldquowich suwhen asked whether such-and-so is the case one responds by shifting the question to
asking instead whether a theory in such-so is the case is a viable theoryrdquo555Seguacuten Fine en Ibid (p88) de la carta a HTitze del 16 de enero de 1954
207
no sino que soacutelo se puede decidir si una teoriacutea causal es mejor que una teoriacutea basada en leyes
probabiliacutesticas
Para decidir queacute teoriacutea es mejor es decir para evaluar las teoriacuteas fiacutesicas mdashteniendo en cuenta que
Einstein se limita a teoriacuteas que estudian todos los cuerpos del cosmos es decir a ldquoteoriacuteas cuyo
objeto es la totalidad de todas las apariencias fiacutesicasrdquomdash Einstein propone seguir dos criterios556 1)
la confirmacioacuten externa es decir que la teoriacutea no contradiga los hechos empiacutericos 2) la perfeccioacuten
interna es decir la simplicidad loacutegica557 de los conceptos y de las relaciones entre eacutestos que se
toman como fundamento Y entre teoriacuteas de fundamentos igualmente simples es superior la teoriacutea
que es maacutes precisa es decir la que identifica maacutes exactamente las propiedades de los objetos a que
se refiere
Como hemos visto Einstein defendiacutea firmemente la causalidad en fiacutesica sin embaro era esceacuteptico
respecto a la existencia de dicha relacioacuten en la naturaleza Esta ambivalencia se puede relacionar
con la herencia filosoacutefica que habiacutea recibido a traveacutes de dos de los filoacutesofos cuya influencia eacutel
mismo habiacutea reconocido en multitud de ocasiones Spinoza y Hume Por una parte Einstein al ver
que no se comprendiacutea su ambicioacuten de encontrar explicaciones causales para la totalidad de los
fenoacutemenos fiacutesicos se sentiacutea como el filoacutesofo judiacuteo558 y lo expresaba con estas palabras
Aunque vivioacute trescientos antildeos antes que nosotros la situacioacuten espiritual con la que tuvo que verse
Spinoza se parece a la nuestra de manera peculiar La razoacuten de esto estaacute en que eacutel estaba bien
convencido de la dependencia causal de todos los fenoacutemenos en un momento en que era bien modesto
el eacutexito que acompantildeaba a los esfuerzos de lograr un conocimiento de las relaciones causales de los
fenoacutemenos naturales
Pero por otra parte cuando Einstein dudaba de la existencia de la relacioacuten de causalidad porque de
ella no tenemos impresioacuten directa estaba aceptando la criacutetica del filoacutesofo escoceacutes para quieacuten559
556AEinstein ldquoAutobiographical Notesrdquo (p21-23)557Precisamente Heisenberg reprochoacute a Einstein que prefiriera la causalidad a la simplicidad de la mecaacutenica cuaacutentica y
le escribioacute el 10 de junio de 1927 las siguientes palabrasrdquousted sacrificariacutea con gusto la simplicidad al principio decausalidad Quizaacute podriacuteamos confortarnos con la idea de que el buen Dios fuera maacutes allaacute [de la mecaacutenica cuaacutentica] ymantuviera la causalidad Pero yo sin embargo no encuentro hermoso pedir maacutes que una descripcioacuten fiacutesica de laconexioacuten entre experimentosrdquo seguacuten cita Pais en Ibid(p467)
558Seguacuten cita Pais en Ibid (p468) de la introduccioacuten a RKayser ldquoSpinoza Portrait of a Spiritual Herordquo (1946)559D Hume ldquoAbstract of Treatise of Human Nature 1740 A Pamphlet hitherto unknown by David Humerdquo
Cambridge Cambridge University Press (1938)
208
entre la causa y el efecto soacutelo percibimos contiguumlidad prioridad y conjuncioacuten constante y a partir
de estas impresiones suponemos una conexioacuten necesaria que nos ayuda a entender el mundo Asiacute
pues Einstein recomendaba560la idea de Hume de que no tenemos conocimiento directo de la
causalidad 561y escribiacutea respecto a la relacioacuten de causalidad ldquoHablamos de ella cuando aceptamos
una teoriacutea en la que las conexiones son presentadas como racionales [hellip] Para nosotros las
conexiones causales soacutelo existen como caracteriacutesticas de las construcciones teoacutericasrdquo
8 EL PECULIAR REALISMO DE EINSTEIN
Vemos que a medida que penetramos en el realismo de Einstein eacuteste nos aparece cada vez menos
vigoroso con unos contornos maacutes desdibujados562 Por eso nos preguntamos queacute tiene el realismo
de Einstein de la robusta doctrina que lleva este nombre Una de las posiciones tradicionalmente
consideradas realistas es la que HPutnam563 denomina ldquorealismo metafiacutesicordquo por la cual un realista
metafiacutesico acepta las tres tesis siguientes564 1) el mundo externo consiste en la totalidad de objetos
que existen independientemente de nuestra mente 2) hay exactamente una verdadera y completa
descripcioacuten de coacutemo es el mundo y 3) la verdad implica una correspondencia entre la descripcioacuten de
los objetos y la manera de ser de estos objetos Es evidente que las tres tesis se encuentran
interrelacionadas la segunda tesis se apoya en la primera y la tercera en las dos anteriores
Esta concepcioacuten es muy cercana a la que Holton565 atribuye a Einstein puesto que escribe ldquoAl final
Einstein viene a adherirse a la idea que existe una realidad fiacutesica objetiva externa que
podemos esperar conocerrdquo Holton se basa en fragmentos de Einstein como el siguiente566 en el que
se refiere a un ldquoaxioma baacutesicordquo de su propio pensamiento
560Seguacuten cita Fine en Ibid (p87) de la carta a Zeisler del 10 de diciembre de 1952 561Eacuteste es uno de los temas fundamentales que Hume estudioacute en su Tratado de la Naturaleza humana obra que
Einstein leyoacute y sobre la cual sin duda reflexionoacute Asiacute en su carta a Besso del 6 de marzo de 1952 escribioacute ldquoEn Bernacelebraacutebamos regularmente veladas de lectura filosoacutefica y de discusioacuten con C Habicht y Solovine en el curso de lascuales nos ocupaacutebamos sobre todo de Hume (en una excelente edicioacuten alemana) Cada lectura tuvo una ciertainfluencia sobre mi desarrollo junto con Poincareacute y Machrdquo Y una muestra de la herencia humeana que Einsteinrecibioacute respecto a la nocioacuten de causa es la siguiente cita extraiacuteda de su autobiografiacuteardquoHume vioacute claramente queciertos conceptos como por ejemplo el de la causalidad no pueden deducirse de la experiencia por meacutetodosloacutegicosrdquo(ldquoAutobigraphical Notesrdquo Schilpp (p13))
562Fine Ibid (p105)563Seguacuten HPutnam en ldquoA Defense of Internal Realismrdquo publicado en Realism with a Human Face Harvard Univ
Press (1990) (p30)564Eacutesta es tambieacuten la concepcioacuten que GHolton atribuye a Einstein cuando eacuteste escribe ldquoAl final Einstein aceptoacute la
visioacuten [hellip] que existe una realidad fiacutesica externa que podemos esperar captar Fine Ibid (p106) 565Holton Ibid (p202)566Texto no publicado destinado aparentemente a ser una respuesta criacutetica adicional a uno de los ensayos de la
coleccioacuten Albert EinsteinPhilosopher-Scientist
209
Es la postulacioacuten de un ldquomundo realrdquo que por asiacute decirlo libera al ldquomundordquo del sujeto que piensa y
experimenta Los positivistas radicales creen que pueden pasar sin este mundo esto me parece ilusorio a
menos que quieran renunciar al mismo pensamiento567
Pero volviendo a la anterior caracterizacioacuten del realismo metafiacutesico de Putnam eacutesta nos lleva a
plantear la siguiente cuestioacuten iquestQueacute se encuentra de sus tres tesis en los escritos de Einstein Hemos
visto que se considera realista a Einstein por sus tiacutepicas manifestaciones de que la ciencia fiacutesica
intenta captar la realidad tal como es es decir independientemente de que sea observada dichas
declaraciones le acercan a la primera de las tesis anteriores en cambio en sus trabajos no se
encuentran signos de que hubiera admitido claramente las dos tesis restantes Al leer las notas de
Einstein sobre la nocioacuten de verdad vemos que eacutesta no incluye ninguna clase de correspondencia
con la realidad como es propio de un realista en el sentido dado por Putnam lo que constituye una
muestra de que su realismo estaacute muy alejado de la doctrina metafiacutesica estaacutendar que lleva este
nombre Asiacute en el ensayo ldquoSobre la verdad cientiacuteficardquo568 publicado en 1929 Einstein escribioacute
No es faacutecil dar un significado claro de la expresioacuten ldquoverdad cientiacuteficardquo El sentido de la palabra
ldquoverdadrdquo cambia seguacuten se trate de un hecho de la experiencia de una proposicioacuten matemaacutetica o de una
teoriacutea cientiacutefica Bajo la expresioacuten ldquoverdad religiosardquo tampoco puede pensarse nada que sea claro
Veinte antildeos maacutes tarde en su autobiografiacutea Einstein interrumpioacute la narracioacuten histoacuterica para exponer
lo que eacutel llamaba su ldquocredo epistemoloacutegicordquo que contiene el paacuterrafo siguiente569
Una proposicioacuten es correcta si en un sistema loacutegico se deduce seguacuten las reglas loacutegicas aceptadas Un
sistema tiene valor de verdad acorde a la certeza y completud de su posibilidad de coordinacioacuten con la
totalidad de la experiencia Una proposicioacuten correcta adopta su verdad del contenido de verdad del
sistema al que pertenece
Y en 1951 en una breve carta570 sobre el mismo tema escribioacute
Verdad es una cualidad que atribuiacutemos a las proposicionesCuando atribuiacutemos esta distincioacuten a una
567Holton Ibid (p 203)568A Einstein ldquoSobre la verdad cientiacuteficardquo Mi visioacuten del mundo Tusquets Editores Barcelona (1986) (p231)569A Einstein ldquoAutobiographical Notesrdquo (1949) (p13)570Carta dirigida a S Candido del 4 de noviembre de 1951 seguacuten cita Fine en Ibid(p90)
210
proposicioacuten la aceptamos por deduccioacuten La deduccioacuten y en general el proceso de razonamiento es
nuestro instrumento para dar cohesioacuten a un mundo de percepciones La distincioacuten ldquoverdadero se usa de
la manera que se cumpla mejor este objetivo
Estas notas sobre la verdad no apuntan a ninguna teoriacutea genuina de la verdad sino que soacutelo ofrecen
las caracteriacutesticas fundamentales que Einstein veiacutea en el uso del teacutermino ldquoverdadrdquo Y para eacutel el uso
maacutes relevante era el de un enunciado que forma parte de una teoriacutea confirmada con todas las
experiencias posibles La verdad de una proposicioacuten no significa nada maacutes que su rol en un sistema
que se ha verificado empiacutericamente Seguacuten Fine571 no hay nada en los comentarios de Einstein que
sugiera la idea realista de que la verdad de un enunciado implique una relacioacuten de correspondencia
entre el significado del enunciado y la realidad
Mas esta consideracioacuten que ofreciacutea Einstein de la nocioacuten de verdad era tiacutepica de su actitud hacia el
significado de los conceptos en general como muestran las siguientes palabras572 ldquonuestros
conceptos [] y sistemas de conceptos son creaciones humanas herramientas autoafiladas cuya
garantiacutea y valor al final consisten en permitir la coordinacioacuten de la experiencia con beneficiosrdquo
Para Einstein el beneficio lo ofreciacutea la teoriacutea como un todo no un determinado concepto o
enunciado
Einstein tambieacuten trataba el realismo bajo el mismo punto de vista Defendiacutea la causalidad mdash hemos
vistomdash porque le pareciacutea que ofreciacutea maacutes ldquobeneficiosrdquo a las teoriacuteas fiacutesicas que las haciacutea maacutes
fructiacuteferas por este mismo motivo defendiacutea el realismo Una muestra de esta actitud se encuentra en
una de las ceacutelebres discusiones que mantuvo respecto a la completud de la mecaacutenica cuaacutentica
Einstein manifestaba que las afirmaciones probabiliacutesticas que ofreciacutea dicha teoriacutea no agotaban todo
lo que se puede decir sobre el estado real del sistema la ldquosituacioacuten real individual tal como existe
independientemente de cualquier observacioacutenrdquo573 que es lo que constituye ldquoel objetivo
programaacutetico de toda la ciencia fiacutesicardquo Ante esto el fiacutesico positivista hubiera respondido seguacuten
Einstein que ahiacute ldquotenemos la desnuda formulacioacuten de un prejuicio metafiacutesico vaciacuteo de
contenidordquo574Para contestarle Einstein usaba el siguiente ejemplo ilustrativo575
571Fine Ibid(p90)572Seguacuten cita Fine en Ibid (p 91) de AEinstein (1953) en Scientific papers presented to Max Born573AEinstein ldquoReply to Criticismsrdquo (p667)574AEinstein Ibid (p667)575AEinstein Ibid (p667-668)
211
Consideremos el sistema fiacutesico constituiacutedo por un aacutetomo radioactivo con un tiempo medio de
decaimiento El aacutetomo que se encuentra localizado en un punto experimenta un proceso
radioactivo que consiste en la emisioacuten de una partiacutecula comparativamente ligera Se puede sustituir
el aacutetomo por un espacio rodeado por una barrera de energiacutea potencial que en el tiempo=0 incluye la
partiacutecula que posteriormente se emitiraacute La mecaacutenica cuaacutentica describe el proceso radioactivo con
una funcioacuten-Ψ que en t=0 es diferente de 0 soacutelo en el interior de la barrera pero que en tiempos
posteriores se expande en el espacio exterior Dicha funcioacuten-Ψ ofrece la probabilidad de que la
partiacutecula en un instante dado se encuentre realmente en un determinado lugar pero no ofrece el
instante temporal de la desintegracioacuten del aacutetomo
Por todo ello Einstein se planteaba la siguiente cuestioacuten iquestpuede considerarse la descripcioacuten
cuaacutentica como la descripcioacuten completa de la desintegracioacuten de un aacutetomo individual Einstein
respondiacutea inmediatamente que no porque se sentiacutea
inclinado a suponer que el aacutetomo individual decae en un tiempo definido pero este valor del tiempo no
se encuentra en la descripcioacuten ofrecida por la funcioacuten-Ψ Si por tanto el aacutetomo tiene un determinado
tiempo de desintegracioacuten entonces su descripcioacuten a traveacutes de la funcioacuten-Ψ ha de considerarse una
descripcioacuten incompleta576
Por ello Einstein proponiacutea interpretar la funcioacuten-Ψ no como la descripcioacuten de un sistema singular
sino como la descripcioacuten de un conjunto ideal de sistemas aunque eacutel se mostraba convencido de
que era posible encontrar una descripcioacuten completa de un uacutenico sistema
Ante ello pensaba Einstein que el teoacuterico cuaacutentico responderiacutea que la afirmacioacuten anterior dependiacutea
de la creencia de que existe realmente un instante de tiempo independientemente de cualquier
observador Pero esta asercioacuten para el teoacuterico cuaacutentico no teniacutea sentido La afirmacioacuten de la
existencia de un determinado instante de tiempo para la desintegracioacuten teniacutea sentido soacutelo si en
principio era posible determinar empiacutericamente dicho momento Pero ello implicariacutea alterar el
sistema Por consiguiente determinar empiacutericamente el momento del decaimiento no permitiria
obtener una conclusioacuten referida al sistema inalterado Asiacute pues no estaba justificada la creencia de
que el aacutetomo tiene un tiempo definido de desintegracioacuten porque seguacuten el teoacuterico cuaacutentico el aacutetomo
siempre es alterado por la interaccioacuten con el instrumento de medida
576AEinstein Ibid (p668)
212
A Einstein le pareciacutea insostenible la actitud positivista del teoacuterico cuaacutentico por la cual eacuteste soacutelo
aceptaba lo que observaba Esta actitud positivista seguiacutea seguacuten Einstein577 el principio de
Berkeley esse est percipi ser es ser percibido En cambio para Einstein el ldquoserrdquo es algo que
mentalmente construimos que suponemos La justificacioacuten de conceptos que como eacuteste
representan la realidad no proviene de lo que nos es ofrecido por los sentidos sino que soacutelo radica
en sus cualidades para hacer inteligible lo que nos es ofrecido por los sentidos Aplicar esta
consideracioacuten al ejemplo del aacutetomo radioactivo llevoacute a que Einstein escribiera578
No se puede simplemente preguntar ldquoiquestExiste un momento definido para el decaimiento de un solo
aacutetomordquo Sino maacutes bienrdquoiquestEn el marco de nuestra construccioacuten teoacuterica general es razonable suponer la
existencia de un momento definido para el decaimiento de un aacutetomo solordquo No se puede preguntar queacute
significa este supuesto Soacutelo se puede preguntar si tal supuesto es o no es razonable dentro del contexto
del sistema conceptual escogido seguacuten su capacidad para captar teoacutericamente lo que es dado
empiacutericamente
Asiacute pues para Einstein no sabemos queacute significa decir que el aacutetomo realmente tiene un
determinado tiempo de decaimiento ni sabemos si esto es verdad Y soacutelo podemos saber si una
teoriacutea que incluye esta nocioacuten es una buena teoriacutea Si es asiacute decimos que el aacutetomo tiene un tiempo
de decaimiento y este enunciado constituye una descripcioacuten de la realidad En este ejemplo se
puede ver coacutemo Einstein en el lenguaje de Fine ldquoenteorizardquo579 los conceptos relacionados con la
realidad mdashcomo hemos visto que hace con el de causalidadmdash evita estudiar su significado y se
concentra en comprobar la adecuacioacuten empiacuterica de la teoriacutea a la que pertenecen Se puede ver esta
actitud tambieacuten en el libro que Einstein escribioacute con Infeld 580 en el que los autores ofrecen el
siacutemil familiar a los lectores de Descartes de que construir una teoriacutea explicativa es como intentar
explicar el funcionamiento interno de un reloj cerrado
Si es ingenioso se puede formar una imagen de un mecanismo que pudiera ser responsable de todo lo
que observa pero no estaraacute nunca seguro de que su imagen sea la uacutenica que puede explicar sus
observaciones Nunca podraacute comparar la imagen que se ha forjado con el mecanismo real ni podraacute
tampoco imaginar la posibilidad o el significado de tal comparacioacuten Pero nuestro hombre estaraacute
convencido de que a medida que progresaraacuten sus conocimientos la imagen que se ha formado de la
577AEinstein Ibid (p669)578A Einstein Ibid(p669)579Fine Ibid (p 87)580A Einstein y LInfeld Ibid (p50)
213
realidad seraacute cada vez maacutes simple y explicaraacute dominios de sus impresiones sensibles cada vez mayores
Tambieacuten es posible que crea en un liacutemite ideal del conocimiento que pueda adquirir el espiacuteritu humano
Este liacutemite es posible que lo llame la verdad objetiva
Como vemos Einstein no cree que sea posible comparar los enunciados de una teoriacutea con el mundo
externo Es esceacuteptico respecto a la idea de que la verdad se defina por referencia a un liacutemite ideal y
respecto a la misma existencia de este liacutemite ideal al que la ciencia vaya acercaacutendose y al que
finalmente llegue Por tal razoacuten ninguna teoriacutea cientiacutefica seraacute nunca definitiva
Como hemos visto el realismo de Einstein no es la robusta doctrina metafiacutesica que histoacutericamente
lleva este nombre sino que maacutes bien consiste seguacuten Fine581 en el programa de construir teoriacuteas
realistas que sean empiacutericamente adecuadas para todos los posibles datos de la experiencia Einstein
expresaba esta idea con las siguientes palabras 582
Lo ldquorealrdquo en fiacutesica ha de tomarse como un tipo de programa [hellip] Probablemente nadie se sienta
inclinado a intentar abandonar este programa en el dominio de lo ldquomacroscoacutepicordquo [hellip] Pero lo
ldquomacroscoacutepicordquo y lo ldquomicroscoacutepicordquo estaacuten tan interrelacionados que parece imposible abandonar este
programa soacutelo en el mundo ldquomicroscoacutepicordquo Ni puedo ver ninguacuten motivo en ninguacuten hecho observable
del campo cuaacutentico para hacerlo asiacute
Vemos que Einstein aquiacute de nuevo aludiacutea a su creencia de que el eacutexito de la fiacutesica claacutesica
constituiacutea el eacutexito del programa realista tradicionalmente aceptado hasta el desarrollo de la
mecaacutenica cuaacutentica Para eacutel las caracteriacutesticas del mundo cuaacutentico no justificaban en absoluto el
abandono del programa realista que se habiacutea mostrado fructiacutefero a lo largo de toda la historia de la
fiacutesica Y a traveacutes del tiempo las ontologiacuteas de las diversas teoriacuteas dentro del programa realista
habiacutean sufrido importantes cambios conceptuales asiacute por ejemplo se habiacutea considerado reales las
partiacuteculas puntuales de Newton y tambieacuten los campos continuos de Maxwell-Lorentz Asimismo la
explicacioacuten de los fenoacutemenos cuaacutenticos podiacutea necesitar nuevos conceptos sin que fuera necesario
abandonar el programa realista que en los otros campos habiacutea resultado productivo
Einstein reiteroacute su concepcioacuten del realismo como programa en diversas ocasiones por ejemplo
581A Fine Ibid (p95)582AEinstein ldquoReply to Criticismsrdquo (p674)
214
cuando escribioacute583
Es baacutesico para la fiacutesica que se suponga un mundo real existente independientemente de cualquier acto
de percepcioacuten Pero esto no lo sabemos Lo tomamos soacutelo como un programa en nuestros trabajos
cientiacuteficos Este programa es desde luego precientiacutefico y nuestro lenguaje ordinario se basa ya en eacutel
Asiacute seguacuten Einstein el lenguaje de la vida diaria es realista como lo es su propio lenguaje mdash por
eso para Fine584 el realismo de Einstein es maacutes nominal que metafiacutesico El lenguaje expresa el
supuesto baacutesico realista del pensamiento cotidiano como lo expresa el de la ciencia fiacutesica585 pues
Einstein reconocioacute que la ciencia es un refinamiento del pensamiento ordinario586 La fiacutesica
comenzoacute con conceptos que habiacutean sido creados para la vida diaria como la nocioacuten de cuerpo
fiacutesico la de espacio y la de tiempo587 El concepto de cuerpo fiacutesico fue el primer concepto realista
pues al suponer la existencia del mundo real externo el ser humano supuso la existencia
independiente de cada elemento de dicha realidad es decir de cada cuerpo El concepto de cuerpo
fue asignado por el pensamiento a un gran conjunto de sensaciones que fueron arbitrariamente
seleccionadas a partir de todas las sensaciones Pero para Einstein el concepto de objeto corporal
loacutegicamente considerado no es ideacutentico al de la totalidad de dichas sensaciones sino que es una
libre creacioacuten del espiacuteritu humano (o animal)588 aunque deba su significado y justificacioacuten a estas
sensaciones Los cuerpos a pesar de constituir libres creaciones del pensamiento nos parecen
entidades maacutes fijas menos mutables que las impresiones directas de los sentidos La nocioacuten de
cuerpo u objeto fiacutesico fue inventada para comprender el confuso y cambiante mundo de las
impresiones sensoriales Y tuvo eacutexito porque ha perdurado
El concepto de objeto fiacutesico de Einstein se puede comparar con el de BRussell seguacuten el cual un
583Seguacuten cita Fine en Ibid (p95) de la carta a Laserna del 8 de enero de 1955584AFine Ibid (p107) 585El realismo ingenuo es seguacuten Einstein la concepcioacuten impliacutecita que mantenemos todos mdashanimales y personasmdash en
nuestra vida cotidiana por la que estamos convencidos de que ldquolas cosas son tal como las perciben nuestrossentidosrdquo Este supuesto es tambieacuten el punto de partida de las ciencias de la naturaleza Pero eacutestas superan elrealismo ingenuo al descubrir que las cualidades que el observador percibe en las cosas (color dureza) no son lasmismas cualidades que estaacuten en las cosas La consideracioacuten de la influencia del observador en la percepcioacuten de lascosas ha llevado a filoacutesofos como Berkeley y Hume a dudar de la existencia de ellas conclusioacuten que a Einstein leparece absolutamente injustificada seguacuten expresa en ldquoBRussell y el pensamiento filosoacuteficordquo de Mi visioacuten delmundo Tusquets Editores Barcelona (1986)
586Seguacuten VFLenzen en ldquoEinsteins Theory of Knowledgerdquo (Schilpp) (p362) De este ensayo Einstein escribioacute enldquoReply to Criticismsrdquo (p683) que clarificaba de forma espleacutendida su concepcioacuten epistemoloacutegica
587La nocioacuten de espacio fue creada por el pensamiento cuando el ser humano observoacute repetidamente que los cuerpostienen una extensioacuten en el espacio y la nocioacuten de tiempo cuando eacuteste observoacute que cambian con el paso del tiempo
588VFLenzen Ibid (p365)
215
objeto fiacutesico era una coleccioacuten de datos sensoriales es decir un conjunto de cualidades tomadas
directamente por los sentidos Einstein rechazaba la concepcioacuten de Russell cuyo origen atribuiacutea al
ldquomiedo a la metafiacutesicardquo589provocado por Hume y manifestaba590 ldquoque no puede ver ninguacuten peligro
metafiacutesico en el hecho de tomar la cosa (el objeto en el sentido de la fiacutesica) como un concepto
independiente dentro del sistema junto con la propia estructura espacio-temporalrdquo
Hay muchos pasajes realistas en los textos de Einstein Para entender el sentido con el que su autor
los escribioacute hemos visto que eacutel mismo aconsejaba que desviaacuteramos las preguntas sobre los
conceptos y los enunciados individuales hacia preguntas sobre el soporte empiacuterico del sistema
iacutentegro al que perteneciacutean El realismo para Einstein era un programa que ayudaba a construir
teoriacuteas fructiacuteferas Por consiguiente el realismo habiacutea de ser tratado no como una doctrina
metafiacutesica sino como un programa cientiacutefico y habiacutea de ser juzgado por su capacidad para generar
teoriacuteas productivas que era el objetivo prioritario de Einstein
Pero iquestpor queacute creiacutea Einstein que el programa realista podiacutea generar maacutes teoriacuteas productivas que el
programa no realista Porque pensaba que el programa realista motivaba maacutes al cientiacutefico La
creencia de que existe un mundo exterior que es posible conocer gracias al esfuerzo intelectual
daba significado al trabajo cientiacutefico empujaba y animaba al investigador que deseaba
intensamente comprender este mundo tal como es Asiacute pues Einstein ya desde 1918 presentoacute su
realismo en teacuterminos de motivacioacuten para la actividad cientiacutefica Comparoacute la actitud realista a una
especie de ldquosentimiento religiosordquo que incitaba al trabajo cientiacutefico sin ldquodeliberada intencioacuten o plan
pero directamente desde el corazoacutenrdquo591 de la misma forma que comparoacute el estado emocional del
cientiacutefico592 al de una persona enamorada cuya conducta surge ldquode una directa necesidadrdquo593
Einstein usoacute expresiones similares en 1949 para describir la atraccioacuten por la ciencia que sintioacute
alrededor de los doce antildeos594
589AEinstein enrdquoBertrand Russell y el pensamiento filosoacuteficordquo mostroacute de nuevo su criacutetica a Hume a pesar de lainfluencia que tantas veces reconocioacute de eacutel haber recibido manifestando que al aconsejar evitar todos los conceptosque no deriven de los sentidos este filoacutesofo habiacutea puesto en peligro una parte de la filosofiacutea motivando la aparicioacutende un ldquomiedo a la metafiacutesicardquo que se habiacutea convertido en una enfermedad de la filosofiacutea empiacuterica de la eacutepoca
590VFLenzen Ibid (p366)591Seguacuten nota de A Fine de Ibid (p109) 592Asiacute Einstein admitiacutea que sin poderse demostrar racionalmente la existencia del mundo material externo se habiacutea de
aceptar como un supuesto por motivos irracionales emocionales puesto que creiacutea que dicho supuesto contribuye aque el cientiacutefico sea maacutes creativo en la construccioacuten de susteoriacuteas sobre el mundo fiacutesico
593Seguacuten cita APais en Ibid (p41) 594A Einstein ldquoAutobiographical Notesrdquo (p5)
216
Es absolutamente claro para miacute que el paraiacuteso religioso de juventud que era asiacute perdido fue un primer
intento de liberarme a miacute mismo de las cadenas de lo ldquosimplemente-personalrdquo de una existencia
dominada por deseos esperanzas y sentimientos primitivos Alliacute fuera estaba este mundo inmenso que
existe independientemente de nosotros los seres humanos y que permanece ante nosotros como un
gran eterno enigma al menos parcialmente accesible a nuestra inspeccioacuten y pensamiento La
contemplacioacuten de este mundo me atrajo como una liberacioacuten [hellip] La comprensioacuten de este mundo
extrapersonal en el marco de las posibilidades dadas se cruzoacute ante los ojos de mi mente medio
consciente y medio inconscientemente Hombres similarmente motivados del presente y del pasado asiacute
como los logros que consiguieron eran los amigos que no podiacutea perder El camino hacia este paraiacuteso
no era tan coacutemodo y seductor como el camino hacia el paraiacuteso religioso pero se ha comprobado que es
digno de creacutedito y nunca me he arrepentido de haberlo escogido
Y en 1951 cuando su viejo amigo Solovine le habiacutea reprendido por haber usado el teacutermino
ldquoreligiosordquo en contextos cientiacuteficos Einstein le respondioacute595 ldquoNo tengo mejor expresioacuten que el
teacutermino religioso para esta fe en el caraacutecter racional de la realidad y en su accesibilidad al menos
hasta cierto punto a la razoacuten humanardquo
En suma hemos visto que de varias maneras y en diferentes momentos Einstein sugirioacute que el
realismo es la principal motivacioacuten que hay tras el trabajo cientiacutefico creativo por ello para eacutel el
realismo no soacutelo constituye una creencia sino que es tambieacuten una actitud que obedece a un instinto
que se encuentra entre las principales fuentes preracionales de las que surge el comportamiento
humano
9 CONCLUSIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
Aunque Einstein en los uacuteltimos treinta antildeos de su vida defendioacute abiertamente el realismo
especialmente ante el fenomenalismo predominante en mecaacutenica cuaacutentica su concepcioacuten realista es
muy peculiar y no se identifica estrictamente con la concepcioacuten metafiacutesica que lleva este nombre
Hay que interpretar el discurso realista de Einstein como eacutel mismo deciacutea como un programa de
pensamiento que lleve a generar teoriacuteas productivas es decir teoriacuteas que aunque sean sencillas
loacutegicamente expliquen un amplio campo de datos sensoriales y ofrezcan gran diversidad de
predicciones concretas comprobables Einstein defendiacutea el programa realista porque consideraba
que es el que maacutes motiva al cientiacutefico el que mejor estimula su actividad creativa puesto que la
595Carta del 1 de enero de 1951 citada por Fine en Ibid (p110)
217
confianza de que existe una realidad exterior incita al investigador a buscar coacutemo es esta realidad
objetivamente al margen de las percepciones subjetivas
Pero en los escritos de Einstein tambieacuten hemos visto que hay pasajes que muestran otras diferentes
concepciones filosoacuteficas incluso aquellas de las cuales en ocasiones habiacutea renegado como el
positivismo o el idealismo Ello es debido a que por una parte Einstein se interesaba por las
cuestiones filosoacuteficas especialmente por las epistemoloacutegicas mdashsu principal propoacutesito era el
progreso del conocimiento cientiacuteficomdash y pensaba596 que ciencia y epistemologiacutea son
interdependientes ya que la epistemologiacutea sin ciencia es vaciacutea y la ciencia sin epistemologiacutea es
confusa Pero por otra parte Einstein era ante todo un cientiacutefico y por ello supeditaba la reflexioacuten
filosoacutefica a su vocacioacuten cientiacutefica No se sentiacutea realmente comprometido con ninguna concepcioacuten
filosoacutefica soacutelo se sentiacutea comprometido con su objetivo de colaborar en la construccioacuten de teoriacuteas
fiacutesicas cada vez maacutes sinteacuteticas de amplias teoriacuteas que englobasen las teoriacuteas anteriores y que
unificasen la mayor diversidad posible de fenoacutemenos A este objetivo dedicoacute Einstein el esfuerzo
intelectual de toda su vida y para conseguirlo fue adoptando consciente o inconscientemente las
ideas que mejor se le adaptaban permitiendo que penetraran en su pensamiento ideas de distintas
concepciones filosoacuteficas incluso de algunas que pareciacutean contrapuestas Por eso eacutel mismo escribioacute
que ante un epistemoacutelogo riguroso podiacutea parecer un oportunista no consecuente y sin
escruacutepulos597
El cientiacutefico [hellip] acepta con gratitud el anaacutelisis conceptual epistemoloacutegico pero las condiciones
externas que le son impuestas por los hechos de la experiencia no le permiten estar demasiado limitado
en la construccioacuten de su mundo conceptual por la adhesioacuten a un sistema epistemoloacutegico Por tanto ha
de aparecer ante el epistemoacutelogo sistemaacutetico como una especie de oportunista inescrupuloso aparece
como un realista en cuanto busca describir un mundo independiente de los actos de percepcioacuten como
un idealista en cuanto contempla los conceptos y las teoriacuteas como libres invenciones del espiacuteritu
humano (no derivables loacutegicamente de lo que es empiacutericamente dado) como positivista en cuanto
considera sus conceptos y teoriacuteas justificadas soacutelo en la medida que suministran una representacioacuten
loacutegica de las relaciones entre experiencias sensoriales Puede tambieacuten aparecer como platoacutenico o
pitagoacuterico en tanto que considera el punto de vista de la simplicidad loacutegica como un instrumento
indispensable y efectivo de su investigacioacuten
Como hemos podido comprobar a traveacutes de sus propios textos en el pensamiento de Einstein
596AEinstein ldquoReply to Criticismsrdquo (p683)597AEinstein Ibid (p684)
218
realmente se encontraban elementos de todas estas concepciones filosoacuteficas que eacutel integraba sin
temor y aplicaba a su trabajo de fiacutesico teoacuterico En conclusioacuten en este uacuteltimo fragmento citado
Einstein mostraba la funcioacuten que ejerciacutea el realismo en el conjunto de su pensamiento y a la vez se
retrataba a siacute mismo como cientiacutefico puesto que eacutel pretendiacutea comprender el mundo como realidad
objetiva y para ello intentaba crear nuevos conceptos con los que construir teoriacuteas loacutegicamente lo
maacutes simples posible de las que se dedujeran consecuencias verificables a traveacutes de la experiencia
de los sentidos Eacutesta constituye la imagen del incansable esfuerzo que durante toda su vida Einstein
realizoacute Y dentro de esta imagen el realismo representaba el papel principal mdash hemos visto en la
cita anterior que el cientiacutefico en primer lugar apareciacutea como realistamdash porque su motivacioacuten
primordial siempre fue la comprensioacuten del mundo tal como es realmente como si no fuera
observado
219
CAPIacuteTULO 4 La concepcioacuten filosoacutefica de Schroumldinger
IacuteNDICE DEL CAPIacuteTULO
1 Introduccioacuten del capiacutetulo221
2 La herencia de Boltzmann y Exner221
3 La creacioacuten de la mecaacutenica de ondas226
31 Problemas de la teoriacutea de Bohr226
32 El legado de Hamilton228
33 Las ondas de de Broglie229
34 Las ondas de Schroumldinger231
341 La mecaacutenica de ondas de Schroumldinger231
3411 La 1ordf parte del artiacuteculo de 1926233
3412 La 2ordf parte del artiacuteculo de 1926235
3413 Mecaacutenica de matrices y mecaacutenica de ondas237
3414 La 3ordf parte del artiacuteculo de 1926239
3415 La correspondencia con Lorenz239
3416 La 4ordf parte del artiacuteculo de 1926242
342 El problema del significado de la funcioacuten de onda244
4 El gato de Schroumldinger246
5 El entrelazamiento253
6 La nocioacuten de salto cuaacutentico254
7 La nocioacuten de partiacutecula elemental258
8 La influencia de Mach262
9 Actitud de Schroumldinger ante la metafiacutesica268
10 La concepcioacuten metafiacutesica de Schroumldinger270
101 La justificacioacuten del monismo270
102 Precedentes del monismo de Schroumldinger273
103 Schopenhauer y Kant276
11 La imagen del mundo que ofrece la ciencia natural278
111 El origen de la ciencia natural278
112 El principio de inteligibilidad280
113 El principio de objetivacioacuten285
114 La interferencia sujeto-objeto289
220
12 Causalidad y azar290
13 El realismo de Schroumldinger298
14 Conclusioacuten del capiacutetulo300
221
1 INTRODUCCIOacuteN DEL CAPIacuteTULO
Schroumldinger (1881-1961) fue fiacutesico y filoacutesofo Como fiacutesico teoacuterico el valor de su trabajo y de sus
descubrimientos en la creacioacuten de la mecaacutenica de ondas es unaacutenimamente aceptado En cambio el
valor de sus trabajos filosoacuteficos no es tan ampliamente reconocido Pero Schroumldinger a lo largo de
toda su vida se interesoacute profundamente por diferentes cuestiones especulativas de caraacutecter
propiamente filosoacutefico y fruto de sus reflexiones es un conjunto de escritos de notable intereacutes que
presentan un caraacutecter muy diverso Muchos de sus pensamientos filosoacuteficos fueron cambiando con
el paso del tiempo y llegaron incluso a situarse en posiciones que parecen opuestas Asiacute sus
meditaciones filosoacuteficas expuestas en artiacuteculos conferencias seminarios y charlas no estaacuten
sistemaacuteticamente desarrolladas y las encontramos dispersas sin presentar continuidad
Algunas de sus reflexiones filosoacuteficas muestran relacioacuten con su actividad como fiacutesico teoacuterico y con
los uacuteltimos descubrimientos de la eacutepoca en fiacutesica atoacutemica pero muchas de ellas son completamente
independientes del dominio de la fiacutesica responden a las eternas preguntas que se ha planteado el ser
humano y muestran sin duda la vocacioacuten de Schroumldiger como humanista
Muchos de los trabajos de Schroumldinger surgieron como respuesta o como reaccioacuten a trabajos de
otros autores por los que Schroumldinger fue estimulado a pensar A menudo estos otros autores
formaban parte de la escuela de Copenhague con la que su poleacutemica es puacuteblicamente conocida Sin
embargo en ocasiones leyendo los ensayos de Schroumldinger tambieacuten nos sentimos sorprendidos por
el hecho de encontrar que eacutel tambieacuten mantuvo concepciones que eran propias de aquella escuela
con la que frecuentemente se habiacutea enfrentado Por todo ello en conjunto la obra conceptual de
Schrodinger presenta gran variedad y riqueza de contenidos y nos resulta multidireccional y
compleja Mas en ella dentro de su diversidad y complejidad destacan unas tesis principales que
permanecen constantes a lo largo de toda su vida como las que heredoacute de L Boltzmann y de F
Exner profesores de la Universidad de Viena donde inicioacute su carrera como fiacutesico
2 LA HERENCIA DE BOLTZMANN Y EXNER
Schroumldinger habiacutea heredado de L Boltzmann la liacutenea de pensamiento estadiacutestico y atomiacutestico598 en
598Asiacute veremos que Schroumldinger siempre defendioacute la discontinuidad atomista ldquoEl continuo ofrece muchos
222
la que Schroumldinger se mantuvo durante toda su vida599 Hablando de Boltzmann Schroumldinger habiacutea
declarado ldquoSu liacutenea de pensamiento puede llamarse mi primer amor en ciencia Nunca nadie asiacute me
ha encantado ni volveraacute a hacerlo de nuevordquo600 Aunque Schroumldinger no pudo asistir a sus clases
porque habiacutea entrado en la Universidad de Viena en 1906 el antildeo en que murioacute Boltzmann influyoacute
decisivamente en eacutel un profesor que habiacutea sido disciacutepulo de eacuteste FExner del cual Schroumldinger
adquirioacute las bases para su trabajo posterior Asiacute la mayoriacutea de los primeros trabajos de Schroumldinger
estuvieron dedicados a la aplicacioacuten de la mecaacutenica estadiacutestica de modo que sus consideraciones
posteriores sobre el aacutetomo que le llevaron a la creacioacuten de la mecaacutenica de ondas estaacuten basadas en
sus primeros trabajos sobre la teoriacutea estadiacutestica de los gases
Boltzmann explicaba el comportamiento de los gases con la hipoacutetesis atoacutemica601 Debido al hecho
de que el gas estaba compuesto por muchiacutesimos aacutetomos a los gases se les podiacutea aplicar las leyes de
la mecaacutenica newtoniana con metodologiacutea estadiacutestica Asiacute Boltzmann mostroacute que los resultados
obtenidos por meacutetodos estadiacutesticos que implicaban necesariamente una supresioacuten deliberada de
muchiacutesimos detalles eran maacutes interesantes que un tratamiento minucioso de todos estos puesto que
aportaban una nueva perspectiva a la situacioacuten fiacutesica a la que se aplicaban602 De la misma forma
Schroumldinger manteniacutea603 que la prudente y sistemaacutetica ignorancia de los detalles llevaba a descubrir
leyes de una nueva clase que ofreciacutean nueva informacioacuten sobre fenoacutemenos naturales humanos y
sociales de la misma manera que las deducciones de la astronomiacutea que se refieren al tamantildeo y la
forma de las galaxias se derivan utilizando datos del nuacutemero medio de estrellas Asiacute para
Schroumldinger el meacutetodo estadiacutestico era una caracteriacutestica dominante de su eacutepoca y un importante
instrumento de progreso604
En un principio los meacutetodos estadiacutesticos y el caacutelculo de probabilidad se habiacutean utilizado soacutelo para
problemasrdquoescribioacute en Ciencia y humanismo Tusquets Editores Barcelona (2009) (p 40) y tambieacuten escribioacute ldquoAlabandonar la discontinuidad no hemos de temer el perder el largo tiempo honorado atomismordquoen El significado dela Mecaacutenica de Ondas (p706)
599La teoriacutea cuaacutentica a la que Schroumldinger dedicoacute la mayor parte de su trabajo como fiacutesico habiacutea surgido del punto devista estadiacutestico escribe el mismo Schroumldinger al recordar que nacioacute de un problema fundamental de la teoriacuteaestadiacutestica del calor (M Planck Teoriacutea de la Radiacioacuten de Calor) ldquoLa situacioacuten presente en la mecaacutenica cuaacutenticardquo enTeoriacutea cuaacutentica y medida de JAWheeler y WHZurek Princeton University Press Princeton (1983) (p 156)
600W T Scott Erwin Schroumldinger An Introduction to His Writings University of Massachusetts Press Massachusetts(1967) (p15)
601Boltzmann fue atacado por muchos fiacutesicos (entre ellos Mach) que no aceptaban la hipoacutetesis atoacutemica Fue en 1905 cuando se establecioacute la realidad de los aacutetomos gracias al trabajo de Einstein
602 Asiacute Schroumldinger consideraba que el desarrollo de la mecaacutenica estadiacutestica del calor y el darwinismo eran las dosteoriacuteas maacutes significativas de la ciencia natural del siglo XIX
603E Schroumldinger ldquoPhysical Science and the Temper of the Agerdquo en Science and the Human Temperament GeorgeAllen amp Unwin Ltd London (1935) disponible tambieacuten on line
604WT Scott Erwin Schroumldinger An Introduction to His Writings Ibid (p 16)
223
rdquoremediar nuestros defectos nuestra ignorancia de los detalles o nuestra incapacidad para
enfrentarnos con el vasto material observacionalrdquo605 Pero poco a poco la actitud ante el punto de
vista estadiacutestico habiacutea cambiado y el caso individual se habiacutea considerado completamente
desprovisto de intereacutes tanto si se podiacutea obtener informacioacuten detallada de eacutel como no tanto si se
podiacutea disponer de un meacutetodo matemaacutetico para enfrentarse a eacutel como no606 Maacutes draacutesticamente que
cualquier otra ciencia la fiacutesica habiacutea promocionado el aspecto estadiacutestico desde una funcioacuten servil a
una funcioacuten dominante Fue un paso revolucionario que seguacuten Schroumldinger afectoacute a todo el
edificio de la ciencia en cuanto que eacutesta se halla basada en la fiacutesica Boltzmann dioacute este paso607 que
implicaba una nueva concepcioacuten de las leyes de la Naturaleza eacutestas ldquono son leyes rigurosas en
absoluto sino soacutelo regularidades estadiacutesticas basadas en la ley de los grandes nuacutemerosrdquo608
Entre estas leyes de la Naturaleza destaca la 2ordf Ley de la Termodinaacutemica que enuncia el perpetuo
incremento de la entropiacutea y muestra la irreversibilidad que se presenta en el curso de la Naturaleza
Seguacuten esta ley los hechos ocurren en una direccioacuten definida que no puede ser invertida Dicha
tendencia unidireccional marca el paso de un estado maacutes ordenado a otro menos ordenado del
conjunto de los aacutetomos implicados en cada proceso Asiacute cada sistema evoluciona de forma natural
de un estado maacutes ordenado a otro menos ordenado Y esta ley para Schroumldinger
es la pura personificacioacuten de la ley estadiacutestica misma [] Los hechos suceden en la direccioacuten en que es
maacutes probable que ocurran El calor fluye en la direccioacuten en la que la temperatura cae porque es billones
de billones de veces menos probable que ocurra otra cosa609
Un siacutemil610 de esta tendencia natural ofrecido por Schroumldinger consiste en una baraja de cartas de
juego que ordenamos Si barajamos una dos o tres veces esta baraja ordenada se convertiraacute en un
conjunto desordenado de cartas Pero puede pensarse tambieacuten que barajando el conjunto resultante
se consiga cancelar exactamente el efecto de las uacuteltimas operaciones y se restablezca el orden
original No obstante todos esperamos que se produzca el primer proceso mas no el segundomdashen
605ESchroumldinger La ley estadiacutestica en la Naturaleza Nature Vol153 (p704)(1944)Gesammelte Abhandlungen (p 451)
606 Seguacuten Schroumldingerldquo el primer cientiacutefico que fue consciente de la funcioacuten vital de la estadiacutestica fue CDarwin Su teoriacutea depende de la ley de los grandes nuacutemerosrdquo
607Y tambieacuten Gibbs al otro lado del Atlaacutentico Seguacuten Schroumldinger coincidieron sin conocerse608Como la teoriacutea de Darwin
609E Schroumldinger ldquoLa ley estadiacutestica en la Naturalezardquo Ibid (p453)610Presentado por Schroumldinger en ldquoCiegravencia i religioacuterdquo una de las Conferencias Tarner ofrecidas en el Trinity College de
Cambridge en 1956 y publicadas en E Schroumldinger ldquoQuegrave eacutes la vida La ment i la mategraveriardquo Ibid (p 196)
224
efecto hariacutea falta esperar mucho tiempo para que la baraja llegara por azar a ordenarse
Asiacute la regularidad que observamos en los procesos fiacutesicos611 es debida a la Ley de la Entropiacutea En
todos los procesos612 se da una transicioacuten desde una situacioacuten atoacutemica maacutes ordenada a otra menos
ordenada613 De esta manera la proposicioacuten fundamental del legado de Boltzmann es que la
universalidad de la segunda ley de la termodinaacutemica614 es en fiacutesica macroscoacutepica una consecuencia
de la existencia de los aacutetomos de sus grandes cantidades y de unos adecuados supuestos
estadiacutesticos
Esto tiene profundas implicaciones filosoacuteficas Nuestra comprensioacuten de lo que ocurre en el mundo
se reduce a razonamientos sobre grandes nuacutemeros Podemos hacer predicciones porque podemos
contar las posibilidades de cada hecho pensable y averiguar el que es maacutes probableldquoQue la
probabilidad estaacute como regla proacutexima a la certidumbre es debido al enorme nuacutemero de aacutetomos
individuales o hechos microscoacutepicos que cooperanrdquo615 La conexioacuten existente entre estadiacutestica y
atomiacutestica es evidente si la estadiacutestica funciona y ayuda a entender el mundo es porque los cuerpos
estaacuten compuestos de muchiacutesimos aacutetomos
Asiacute mostraba Schroumldinger la herencia que habiacutea recibido de Boltzmann en su concepcioacuten general
de los procesos fiacutesicos
En todo proceso fiacutesico en el que observamos tal conformidad a la ley intervienen innumerables millares
ndash maacutes frecuentemente millares de millones-- de aacutetomos o moleacuteculas[]Al menos en un gran nuacutemero de
casos de tipos absolutamente distintos hemos logrado explicar la regularidad observada como debida
por completo al enorme nuacutemero de procesos moleculares individuales que cooperan El proceso
individual puede tener o no su propia estricta regularidad en la observada regularidad del fenoacutemeno
611Schroumldinger afirma que la Ley de la Entropiacutea gobierna todos los procesos fiacutesicos y quiacutemicos incluso si forman parte de fenoacutemenos tan complejos como la vida orgaacutenica y el nacimiento y el desarrollo de las culturas humanas ldquoThe Law of Chancerdquo en ldquoScience and the Human Temperamentrdquo Ibid (p 39)
612E Schroumldinger ldquoThe Law of Chancerdquo en ldquoScience and the Human Temperamentrdquo Ibid (p 36)613En consecuencia el balance total del desorden en la Naturaleza aumenta constantemente E Schroumldinger ldquoThe Law
of Chancerdquo Ibid (p39)614La ley que enuncia que las transformaciones maacutes probables de un sistema aislado son las que mantienen constante o
aumentan la entropiacutea Seguacuten Schroumldinger rdquola ley de la entropiacutea ha tomado el contenido siguientetodo proceso oacontecimiento procede de un estado relativamente improbable ndash es decir maacutes o menos molecularmente ordenado--a uno maacutes probable ndashes decir a un estado de mayor desorden molecularrdquo[]ldquola ley de la entropiacutea que intervieneabsolutamente en todo proceso fiacutesico real ha demostrado claramente ser el prototipo de la ley estadiacutesticardquoESchroumldinger iquestQueacute es una ley de la Naturaleza Fondo de Cultura Econoacutemica Meacutexico (1975) (p 21)
615E Schroumldinger La ley estadiacutestica en la Naturaleza Ibid (p453)
225
total no tiene que ahondarse en cada uno por el contrario queda absolutamente confundido entre
millones de procesos anaacutelogos y los valores medios son los uacutenicos observables para nosotros 616
Exner cuyos pensamientos estaacuten inspirados en el trabajo de Boltzmann llevoacute maacutes allaacute617 el punto
de vista estadiacutestico de eacuteste y planteoacute la cuestioacuten de si toda la fiacutesica puede tener una naturaleza
estadiacutestica como consecuencia de su fundamento atomista ndash esta cuestioacuten la encontramos tambieacuten a
menudo en Schroumldingerndash Asiacute manifestaba Exner
hellip cada suceso que se presenta en la Naturaleza es el resultado de hechos accidentales Cuanto mayor es
el nuacutemero de hechos individuales de los cuales se compone un fenoacutemeno mayor es la probabilidad de
que tenga un determinado caraacutecter mayor la probabilidad de que siga leyes definidas Si la probabilidad
de que un suceso ocurra de una determinada manera es tan elevada que desde el punto de vista humano
se ha convertido en certeza entonces hablamos de una ldquoley de la Naturalezardquo Pero eso es posible soacutelo
si hay un nuacutemero inimaginablemente grande de hechos individuales como puede ocurrir en los procesos
moleculares En todos los otros campos no hay leyes soacutelo regularidades y eacutestas se hacen maacutes dudosas
cuanto menor es el nuacutemero de hechos de los cuales son derivadas hasta que finalmente cuando el
nuacutemero se hace demasiado pequentildeo se convierten en sucesos sometidos al azar618
Exner no teniacutea evidencia empiacuterica de estas ideas las justificaba basaacutendose en su creencia intuitiva
de que la fiacutesica se habiacutea de basar en una fundamentacioacuten unitaria Por tanto si las leyes a gran
escala eran esencialmente estadiacutesticas Exner creiacutea que las leyes a pequentildea escala tambieacuten lo teniacutean
que ser619 La exposicioacuten del punto de vista de Exner fue el principal contenido de la conferencia
inaugural 620 de Schroumldinger como profesor en la universidad de Zuumlrich en 1922 titulada ldquoiquestQueacute es
una ley naturalrdquo621 Schroumldinger reconociacutea asiacute la originalidad de la aportacioacuten de Exner
616E Schroumldinger iquestQueacute es una ley de la Naturaleza Ibid (p 17)617Seguacuten Jammer el primer fiacutesico que cuestionoacute el estricto determinismo de las leyes fiacutesicas fue L Boltzmann aunque
fue su disciacutepulo FExner quien propuso claramente una concepcioacuten en la que los fenoacutemenos macroscoacutepicosconstituyen el resultado de gran cantidad de procesos indeterministas ( Ver Jammer Indeterminacy in Physics yapartado 5 del capiacutetulo sobre Heisenberg de este trabajo) En cambioen los escritos de Schroumldinger aparece F Exnercomo el primer fiacutesico que criticoacute el supuesto determinismo de los procesos atoacutemicos
618Citado por WMoore en Schroumldinger life and thought Cambridge University Press (1989) (p153)619De esta forma Exner mostraba como ya habiacutea hecho Boltzmann que con la nocioacuten de azar la mecaacutenica estadiacutestica
hace comprensibles las aacutereas a las que se aplica Previamente el azar tambieacuten habiacutea desempentildeado un papelsignificativo para la comprensioacuten de la Naturaleza en la teoriacutea de Darwin Asiacute seguacuten esta teoriacutea el azar produjo lainteligencia que ha permitido entenderloPero en el ensayo ldquoEl futuro de la comprensioacutenrdquo Schroumldinger expone supreocupacioacuten porque el modo de vida que prevalece en la sociedad en lugar de promover una evolucioacuten quefavorezca el progreso de la inteligencia tiende a favorecer la ldquoestupidizacioacutenrdquo la decadencia de esta facultad Advierte del peligro de que la mecanizacioacuten y la estupidizacioacuten de la mayoriacutea de los procesos de trabajo contribuyana que degenere nuestro oacutergano de la comprensioacuten nuestra inteligencia ldquoEl futuro de la comprensioacutenrdquo en Mente ymateria(1956) Tusquets Editores Barcelona (2007)
620En dicha situacioacuten se esperaba que el conferenciante tratara de temas generales en un estilo semipopular621Ya el tiacutetulo recordaba el de la que habiacutea pronunciado F Exner en similar ocasioacuten en 1907 cuando eacuteste habiacutea dado
226
Fue Franz Exner un fiacutesico experimental quien por primera vez en 1919 con perfecta claridad
filosoacutefica lanzoacute una criacutetica contra la manera como todo el mundo aceptaba como algo dado por
sentado el determinismo absoluto de los procesos moleculares Llegoacute a la conclusioacuten de que aquello era
ciertamente posible pero de ninguna manera necesario y examinado maacutes de cerca ni siquiera muy
probable622
Schroumldinger concluiacutea su conferencia manifestando su esperanza de que en un futuro la concepcioacuten
de Exner se impusiera en el mundo de la fiacutesica teoacuterica
Yo prefiero creer que una vez libres de nuestra enraizada predileccioacuten por la causalidad absoluta
lograremos superar estas dificultades y no que a la inversa la teoriacutea atoacutemica ndashcasi casualmente
diriacuteamos-- venga a comprobar el dogma de la causalidad623
La posibilidad de una fundamentacioacuten acausal de las regularidades de la Naturaleza permanecioacute a
lo largo de toda la vida de Schroumldinger como un tema central de su epistemologiacutea como veremos
maacutes adelante624
3 LA CREACIOacuteN DE LA MECAacuteNICA DE ONDAS
La aportacioacuten de Schroumldinger en la creacioacuten de la mecaacutenica de ondas fue el mayor logro de su
trabajo como fiacutesico La mecaacutenica de ondas nacioacute en un momento en el que la teoriacutea de Bohr estaba
presentando muchas dificultades La teoriacutea de Schroumldinger surgioacute con el objetivo de resolver dichas
dificultades y para ello eacuteste siguioacute la inspiracioacuten de de Broglie
31 PROBLEMAS DE LA TEORIA DE BOHR
Como hemos visto625 Bohr para explicar la estructura atoacutemica habiacutea seguido el modelo planetario
su conferencia inaugural como Rektor Magnificus de la Universidad de VienardquoLeyes de las Ciencias y de lasHumanidadesrdquo Posteriormente en 1919 Exner habiacutea publicado Conferencias sobre los fundamentos fiacutesicos de lasciencias naturales en las que ofreciacutea una explicacioacuten detallada de su concepcioacuten de los fundamentos estadiacutesticos de lasleyes de la naturaleza y sugeriacutea que los sucesos moleculares podiacutean no estar sometidos a determinadas leyes sino sercompletamente azarosos y desprovistos de cualquier explicacioacuten causal622ESchroumldinger iquestQueacute es una ley de la Naturaleza ldquo Ibid(p 22)623ESchroumldinger ldquo Queacute es una ley de la Naturalezardquo Ibid (p 26)624En el apartado titulado ldquoCausalidad y azarrdquo de este trabajo625En el anterior capiacutetulo sobre NBohr
227
de Rutherford y sirvieacutendose de reglas que para Schroumldinger no estaban suficientemente
justificadas626 habiacutea seleccionado entre todas las oacuterbitas posibles una serie discontinua de ellas ndashlas
llamadas oacuterbitas estacionariasndash y las habiacutea considerado como las uacutenicas oacuterbitas admisibles Pero
seguacuten Schroumldinger la teoriacutea de Bohr presentaba ldquoconsiderables puntos de insatisfaccioacutenrdquo627 que
describiacutea asiacute
En primer lugar aquellas extrantildeas reglas para seleccionar las oacuterbitas estacionarias no eran aplicables en
realidad maacutes que a algunos sistemas simples entre los cuales figuraba por ejemplo el aacutetomo de
hidroacutegeno pero no el aacutetomo de helio ni ninguno de los aacutetomos maacutes pesados Es casi incomprensible
coacutemo a pesar de ello pudo Bohr llegar a deducir de aquellas reglas la teoriacutea del sistema perioacutedico Hay
que atribuirlo a una adivinacioacuten o a un fino presentimiento de las reglas precisas que suministroacute maacutes
tarde la mecaacutenica cuaacutentica
Ademaacutes estas reglas incompletas y provisionales de que se serviacutea habiacutean sido a su vez establecidas por
adivinacioacuten no se conociacutea cuaacutel era su origen La frecuencia de revolucioacuten en las oacuterbitas estacionarias ndash
por ejemplo del electroacuten en el aacutetomo de hidroacutegeno-- no teniacutea nada que ver con la frecuencia de la luz
emitida a consecuencia de una transicioacuten suacutebita desde una oacuterbita a otra frecuenciadeterminada por
[]la diferencia de los niveles Y esta transicioacuten[]permaneciacutea envuelta en el misterio[]
La teoriacutea[] nos dejaba en completa ignorancia acerca del estado en que el sistema se halla durante la
mayor parte del tiempo puesto que guardaba completo silencio respecto a lo que acontece durante la
transicioacuten628
En resumen para Schroumldinger la teoriacutea de Bohr era incompleta porque eacuteste rehusaba plantear
preguntas que un fiacutesico teoacuterico siempre habiacutea de intentar responder ldquopor lo menos seguacuten los
principios dominantes en la fiacutesica teoacuterica ldquo629 que habiacutean prevalecido hasta fines del siglo XIX630
Asiacute la teoriacutea de Bohr no ofreciacutea una descripcioacuten ni del estado del aacutetomo durante la transicioacuten ni de
la manera como la onda luminosa se desarrollaba a consecuencia de la transicioacuten La teoriacutea daba el
resultado no los estados intermedios y de esta manera exageraba la discontinuidad ndashque hay que
626ESchroumldinger La nueva mecaacutenica ondulatoria (1927) en Heisenberg Bohr Schroumldinger Fiacutesica cuaacutenticaBibliotecaUniversal del Ciacuterculo de Lectores coleccioacuten dirigida por JMSaacutenchez Ron (p 484)
627ESchroumldinger La nueva mecaacutenica ondulatoria Ibid (p484)628E Schroumldinger La nueva teoriacutea ondulatoria Ibid (p485)629E Schroumldinger La nueva teoriacutea ondulatoriaIbid (p486)630Aquiacute Schroumldinger gusta de presentarse como un fiacutesico claacutesico Veremos que no siempre es asiacute Tiene muchas
facetas presenta posiciones muy diferentes que cambian considerablemente a lo largo de su vida Por eso es un pensador que resulta complejo y sorprendente
228
reconocer que estaba justificada por las finas rayas del espectro de un gasndash Pero Schroumldinger
estaba profundamente convencido de que habiacutea de haber estados intermedios del aacutetomo631
Por esta razoacuten Schroumldinger pretendiacutea crear una nueva teoriacutea que preservando las discontinuidades
observadas en los espectros introdujera una continuidad de estados intermedios de manera que
hubiera tal variedad de estados posibles del sistema que permitiera entender el paso del sistema de
un estado estacionario a otro es decir que fuera gradual ndashlo cual para Schroumldinger era maacutes
inteligible que el salto brusco Para ello Schroumldinger pensaba que se habiacutea de abandonar la imagen
claacutesica del sistema ndashque eacutel veiacutea a efectos praacutecticos simplemente como un conjunto de ldquopuntos
electrizadosrdquo632ndash y sustituirla por una imagen completamente diferente la imagen ondulatoria
seguacuten la cual el sistema es un ldquosistema continuo que ejecuta vibraciones del mismo geacutenero que por
ejemplo un cuerpo elaacutestico o un fluidordquo633 A los estados estacionarios de Bohr correspondiacutean en la
nueva imagen ondulatoria las vibraciones propias o normales del sistema Pero en general el sistema
no teniacutea por queacute ejecutar una sola vibracioacuten propia sino que podiacutea estar en un superposicioacuten de
muchas e incluso todas las vibraciones propias Por esta razoacuten el aacutetomo podiacutea encontrarse en una
inmensa variedad de estados posibles que era lo que Schroumldinger buscaba
32 EL LEGADO DE HAMILTON
Para encontrar la ecuacioacuten de onda que seguiacutea el sistema vibratorio Schroumldinger partioacute del trabajo
de Hamilton634 quien habiacutea insistido en una idea que habiacutea sido olvidada durante largo tiempo la
siacutentesis de la oacuteptica y la mecaacutenica en un solo formalismo Asiacute para Hamilton el movimiento de una
masa puntual se regiacutea por la misma ley formal que la propagacioacuten de los rayos de luz Por esta
razoacuten la mecaacutenica habiacutea de integrar conceptos ondulatorios Mas el aparato conceptual del siglo
XIX no podiacutea admitir que635 de la misma manera que los rayos eran reemplazados por ondas en
oacuteptica asiacute tambieacuten las trayectorias de las partiacuteculas en mecaacutenica teniacutean que ser sustituidas por otros
631Como recordaba Schroumldinger tambieacuten habiacutea estado convencido MPlanck quien ldquodurante muchos antildeos se esforzoacuteen paliar su hipoacutetesis de la discontinuidad para hacerla entrar en lo posible en el esquema claacutesicordquo E SchroumldingerLa nueva teoriacutea ondulatoria Ibid (p487)
632E Schroumldinger La nueva teoriacutea ondulatoria Ibid (p489)633ESchroumldinger La nueva teoriacutea ondulatoria Ibid (p489)634Hamilton habiacutea sido el primero que seguacuten MJammer habiacutea intentado reconciliar las dos hipoacutetesis maacutes
significativas que se habiacutean ofrecido sobre la naturaleza de la luz la teoriacutea corpuscular de Newton y la ondulatoriade Huygens M Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics(1989) (p 242)
635Esta es la explicacioacuten que presenta MJammer ante la indiferencia que habiacutean provocado las ideas de Hamilton durante mucho tiempo Ibid (p243)
229
nuevos conceptos porque ello hubiera llevado necesariamente a renunciar a la nocioacuten de partiacutecula636 Por eso no fueron los fiacutesicos teoacutericos sino los experimentalistas los primeros que se enfrentaron
al problema de la dualidad onda-partiacutecula637
Maurice de Broglie era uno de estos fiacutesicos experimentalistas Especializado en el estudio de los
rayos X inicioacute a su hermano Louis en la investigacioacuten experimental y le insistioacute en la innegable
realidad de ambos aspectos el de onda y el de partiacutecula Las conversaciones entre ambos hermanos
para interpretar los experimentos propiciaron 638 que Louis sintiera la necesidad de unir la naturaleza
de las partiacuteculas materiales y la de las ondas639
3 3 LAS ONDAS DE BROGLIE
Louis de Broglie buscando una ldquoteoriacutea sinteacutetica de la radiacioacutenrdquo640 que combinara el aspecto de las
ondas y el de las partiacuteculas se dirigioacute en primer lugar a la teoriacutea de los cuantos de Einstein para
conciliar la hipoacutetesis de los cuantos de luz de eacuteste con los fenoacutemenos de interferencia y difraccioacuten
partioacute de la teoriacutea especial de la relatividad y de la relacioacuten de Planck E = h ν consideroacute el
movimiento de una partiacutecula de masa en reposo m0 y v = β c para un observador estacionario y
postuloacute que la partiacutecula es el asiento de un fenoacutemeno perioacutedico interno cuya frecuencia es ν0 = m0
c2h Asiacute de Broglie manifestaba
Teniendo una concepcioacuten muy realista de la naturaleza del mundo fiacutesico y poca inclinacioacuten hacia
consideraciones puramente abstractas deseaba representarme la unioacuten de ondas y partiacuteculas de una
manera concreta siendo la partiacutecula un pequentildeo objeto localizado incorporado en la estructura de una
onda que se propaga641
Y de esta manera se inicioacute la mecaacutenica de ondas Como Bohr de Broglie no se basoacute en complicados
anaacutelisis matemaacuteticos sino en ideas innovadoras Empezoacute en 1923 considerando dos simples
relaciones para la energiacutea de una partiacutecula en reposo E= m0 c2 y E=hν0 siguiendo la teoriacutea
636Como veremos maacutes adelante que llevoacute a Schroumldinger en el apartado sobre la nocioacuten de partiacutecula elemental de este trabajo
637MJammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p244)638Junto a sus lecturasmdashpor ejemplo de Langevinndash sobre los problemas fundamentales de la fiacutesica como la naturaleza
del tiempo del espacio y de la luz MJammer The Conceptual Development of Quantum MechanicsIbid(p245)639MJammer The Concptual Development of Quantum MechanicsIbid (p245)640MJammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p247)641Seguacuten cita WMoore en Schroumldinger life and thought Cambridge University Press Cambridge (1989) (p185)
230
especial de la relatividad de Einstein que requiere que estas expresiones sean invariantes bajo una
transformacioacuten de Lorenz y considerando que
m = m0 (1-β2)-12 siendo β = vc
llegoacute a
ν = ν0 (1-β2) -12
De Broglie concluyoacute que el fenoacutemeno perioacutedico asociado con la partiacutecula que se mueve habiacutea de ser
una onda Ademaacutes postuloacute el ldquoteorema de la armoniacutea de fasesrdquo seguacuten el cual la fase de la onda
asociada habiacutea de permanecer siempre acorde a la fase de un reloj en la posicioacuten de la partiacutecula ndash
medida por un observador en reposo-- y con la ayuda de dicho teorema obtuvo su famosa relacioacuten642
p=hλ que relaciona el momento de la partiacutecula con su longitud de onda
Asiacute para de Broglie un cuerpo que se mueve es acompantildeado guiado por una onda piloto que eacutel
llama ldquoonda de faserdquo Es imposible separar el movimiento del cuerpo y la propagacioacuten de la
onda643 Supuso ademaacutes que las ondas en siacute mismas no llevan energiacutea sino que de alguna manera
guiacutean la energia que se encuentra en la partiacutecula644
Posteriormente de Broglie demostroacute que la velocidad de la partiacutecula es precisamente la velocidad de
grupo de las ondas de fase y que eacutesta sigue en cada punto de su trayectoria el rayo de su onda de
fase es decir la normal a la superficie de equifase en dicho punto En general la trayectoria de la
partiacutecula sigue el principio de Fermat-Maupertius645 Mas si la partiacutecula tiene que pasar por un
orificio de dimensiones comparables a su longitud de ondas de fase el paso de la partiacutecula se curva
seguacuten la difraccioacuten de las ondas de fase
642WMoore Ibid (p186)643MJammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics (p248)644Es un supuesto que veremos que tambieacuten acepta Renninger en su experimento de 1953 con el que pretendiacutea probar
empiacutericamente la imagen de la onda piloto de de Broglie645 A partir de la equivalencia del principio de Fermat del menor tiempo y del principio de Maupertius de la menor
accioacuten de Broglie dedujo su famosa relacioacuten λ= hp verificada experimentalmente en 1927 por Davisson y Germer y por GPThomson
231
Pero de Broglie no pudo ofrecer una ecuacioacuten de onda que describiera la propagacioacuten de sus ondas
de materia la cual fue el gran descubrimiento que posteriormente realizoacute Schroumldinger Sin embargo
las ondas de de Broglie en el espacio de tres dimensiones incluso para muchas partiacuteculas son maacutes
fiacutesicamente intuitivas que las ondas mucho maacutes abstractas de Schroumldinger las cuales se dan en el
espacio de la mecaacutenica cuaacutentica cuyas dimensiones son tres veces el nuacutemero de partiacuteculas del
sistema646
34 LAS ONDAS DE SCHROumlDINGER
341 La mecaacutenica de ondas de Schroumldinger
La mecaacutenica de ondas de Schroumldinger aparecioacute desarrollada por primera vez en un monumental
artiacuteculo647 publicado en partes durante el antildeo 1926 Dicho trabajo constituye una de las obras maacutes
significativas de la historia de la fiacutesica por la repercusioacuten que ha tenido en diversos campos de la
ciencia y del pensamiento humano en general
Previamente Schroumldinger interesado en la mecaacutenica estadiacutestica habiacutea leiacutedo un artiacuteculo648 de
Einstein sobre teoriacutea cuaacutentica del gas ideal en el que eacuteste expresaba su creencia de que las ideas de
de Broglie ldquoeran maacutes que una simple analogiacuteardquo Esta opinioacuten indujo a Schroumldinger a estudiar lo que
eacutel consideraba en aquel momento como ldquola teoriacutea ondulatoria de de Broglie-Einstein seguacuten la cual
un corpuacutesculo que se mueve no es nada maacutes que la espuma en una radiacioacuten de onda en el substrato
baacutesico del universordquo649 Asiacute Schroumldinger manifestaba650 que su teoriacutea ondulatoria estaba basada en
la nocioacuten de ldquoondas de faserdquo de de Broglie quien pensaba que ldquoestaban asociadas al movimiento
de puntos materiales principalmente al movimiento de un electroacuten o de un protoacutenrdquo Pero para
Schroumldinger estos puntos materiales ldquoconsistiacutean en o no eran nada maacutes que sistemas de ondasrdquo651
Asiacute pues con estas palabras Schroumldinger iba maacutes allaacute de la concepcioacuten de de Broglie seguacuten la cual
646WTScottIbid (p46)647Que lleva el significativo tiacutetulo ldquoLa cuantizacioacuten como un problema de valores propiosrdquo Fue publicado en 4 partes
y entre la segunda y la tercera Schroumldinger tambieacuten publicoacute el artiacuteculo titulado ldquoLa transicioacuten continua de lamicromecaacutenica a la macromecaacutenicardquo y ldquoSobre la relacioacuten entre la mecaacutenica cuaacutentica de H Born y Jordan y la deSchroumldingerrdquo Collected Papers on Wave Mechanics Chelsea Publishing Company New York (1982)
648AEinstein Quantentheorie des einatomiges idealen Gases Berliner Berichte 1925 (p3-14)649M Jammer The Conceptual Development of Quantum Mechanics Ibid (p 258)650E Schroumldinger ldquoUna teoriacutea ondulatoria de la mecaacutenica de aacutetomos y moleacuteculasrdquo (1926) The physical review
Gesammelte Abhandlungen Vol 3 (p 280)651ESchroumldingerldquoUna teoriacutea ondulatoria de la mecaacutenica de aacutetomos y moleacuteculasrdquo (1926) The physical review
Gesammelte Abhandlungen Vol 3 (p 280)
232
las ondas guiaban a las partiacuteculas Esta asercioacuten constituiacutea tambieacuten la primera expresioacuten de la
interpretacioacuten que daba Schroumldinger a su mecaacutenica de ondas el mundo estaba constituido en el
fondo por ondas
Schroumldinger muy interesado en las tesis de de Broglie y sus implicaciones habiacutea dado a instancias
de Debye un seminario sobre ellas en invierno de 1925 y al final de uno de los coloquios habiacutea
sucedido lo siguiente
Debye casualmente manifestoacute que eacutel pensaba que esta manera de hablar era maacutes bien infantil Como
alumno de Sommerfeld habiacutea aprendido que para tratar debidamente con ondas se habiacutea de tener una
ecuacioacuten de onda [hellip] Precisamente unas pocas semanas maacutes tarde [Schroumldinger] dioacute en el seminario
otra charla que inicioacute diciendo rdquoMi colega Debye sugirioacute que se habiacutea de tener una ecuacioacuten de onda
pues bien he encontrado una652
El camino que permitioacute a Schroumldinger encontrar dicha ecuacioacuten de onda se lo habiacutea indicado de
Broglie con su idea de que las ondas de los electrones en oacuterbita alrededor del nuacutecleo atoacutemico habiacutean
de ajustarse a un nuacutemero entero de longitudes de onda λ en cada oacuterbita (una λ en la primera oacuterbita
dos en la 2ordf tres en la 3ordf) Es decir los electrones soacutelo existiacutean en oacuterbitas que eran determinadas
por nuacutemeros enteros caracteriacutestica que podiacutea considerarse como una propiedad ondulatoriardquoLos
uacutenicos fenoacutemenos que implican nuacutemeros enteros en fiacutesica son los de interferencia y los relacionados
con los modos normales de vibracioacutenrdquo653 escribioacute de Broglie en su tesis doctoral
Los ldquomodos normales de vibracioacutenldquo son simplemente vibraciones como por ejemplo las de una
cuerda de violiacuten Asiacute la cuerda vibra de modo que sus extremos permanecen inmoacuteviles si se sujeta
el centro de la cuerda cada mitad vibraraacute mantenieacutendose el centro en reposo este ldquomodordquo de
vibracioacuten corresponde a una nota maacutes alta un armoacutenico del tono fundamental asociado a la cuerda
sin puntos en reposo ndashsalvo sus extremosndash Asiacute en el primer modo la longitud de onda es el doble
que en el segundo y en modos superiores la longitud de la cuerda es un nuacutemero entero de longitudes
de onda (1234) Por tanto soacutelo ondas de cierta frecuencia pueden aparecer en la cuerda654
652WMoore Ibid (p192)653JGribbin En busca del gato de Schroumldinger Salvat Editores Barcelona (1994) (p73)654Podemos comprenderlo mejor visualizando la situacioacuten siguiente En lugar de una cuerda recta imagineacutemosla
curvada en un ciacuterculo Vemos que una vibracioacuten puede mantenerse en la cuerda si la longitud de la circunferencia equivale a un nuacutemero entero de longitudes de onda puesto que una onda que no cumpliera esta condicioacuten seriacutea inestable interfeririacutea consigo misma y desapareceriacutea JGribbinEn busca del gato de Schroumldinger Ibid (p73)
233
Schroumldinger amplioacute las matemaacuteticas sobre ondas para calcular los niveles de energiacutea permitidos es
decir las frecuencias permitidas Pensoacute que podiacutea encontrar la ecuacioacuten de ondas como un
problema de valores propios
3411 La primera parte del artiacuteculo de 1926
Schroumldinger empezaba la primera parte de su famoso artiacuteculo de 1926 manifestando que deseaba
en primer lugar considerar el caso del aacutetomo de hidroacutegeno y
mostrar que las habituales condiciones de cuantificacioacuten podiacutean ser reemplazadas por otro postulado en
el que no se introduce la nocioacuten de ldquonuacutemero enterordquo simplemente como tal Maacutes bien cuando eacuteste
aparece surge de la misma manera natural que en el caso de los nuacutemeros de los nodos de una cuerda
que vibra La nueva concepcioacuten es susceptible de generalizacioacuten y afecta creo muy profundamente a la
verdadera naturaleza de las reglas cuaacutenticas655
Asiacute Schroumldinger planeaba en principio introducir la cuantificacioacuten inventando una funcioacuten ψ que
estuviera asociada al proceso de vibracioacuten en el aacutetomo y buscaba una ecuacioacuten para que ψ tuviera
solucioacuten soacutelo para ciertos valores los ldquo valores propiosrdquo (Eigenwerte) de la energiacutea En una carta
dirigida a WWien escribiacuteardquoPienso que puedo especificar un sistema vibrante que tenga como
frecuencias propias los teacuterminos de las frecuencias de hidroacutegeno ndashy de una manera relativamente
natural no a traveacutes de suposiciones ad hocrdquo656 Asiacute Schroumldinger teniacutea clara la manera en que las
condiciones de cuantizacioacuten con nuacutemeros enteros surgiacutean como valores propios de una ecuacioacuten de
onda
Partioacute de la ecuacioacuten de la mecaacutenica claacutesica de Hamilton-Jacobi
δSδt = -H (qpt)
en la que S es la funcioacuten principal de Hamilton H es el hamiltoniano y p y q son los momentos
y las coordenadas
655ESchroumldingerCollected papers on Wave Mechanics Chelsea Publishing CompanyNew York (1982) (p 1)656WMoore Ibid (p 196)
234
Utilizando la relacioacuten de de Broglie λ= h m v Schroumldinger derivoacute657 la ecuacioacuten de onda
independiente del tiempo658
ΔΨ + 8π2m h2 (E-V) Ψ = 0
en la que Δ es el operador laplaciano que en coordenadas cartesianas es part2partx2 + part2party2 +part2part z2 E
es la energiacutea total y V la energiacutea potencial
Esta ecuacioacuten se hallaba sometida a la condicioacuten de que Ψ se desvaneciera y desapareciera en el
infinito
Esta parte del artiacuteculo de 1926 fue desde el principio considerado un instrumento matemaacutetico de
gran poder para resolver problemas de la estructura de la materia Mas ante eacutel los cientiacuteficos
desde un principio se empezaron a preguntar queacute concepcioacuten del mundo fiacutesico implicaba es decir
queacute nos estaba desvelando sobre la naturaleza del mundo fiacutesico Asiacute Schroumldinger al final de la
primera parte del artiacuteculo habiacutea dedicado varios paacuterrafos a la interpretacioacuten de su nueva teoriacutea y a
dar una imagen representativa de los procesos de vibracioacuten responsables de las condiciones de
frecuencia de Bohr para la emisioacuten y absorcioacuten de radiacioacuten
Es desde luego fuertemente sugerido que hemos de intentar conectar la funcioacuten ψ con alguacuten proceso
de vibracioacuten en el aacutetomo que se acercariacutea maacutes a la realidad que las oacuterbitas electroacutenicas la real
existencia de las cuales estaacute siendo muy cuestionada en la actualidad [hellip] La cosa esencial me parece
que es que la postulacioacuten de los ldquonuacutemeros enterosrdquo no entra en las reglas cuaacutenticas misteriosamente[]
Deseo mencionar que fuiacute llevado a estas deliberaciones en primer lugar por los sugestivos artiacuteculos de
MLouis de Broglie y por el reflejo sobre la distribucioacuten del espacio de aquellas ldquoondas de faserdquo de las
cuales eacutel ha mostrado que hay siempre un nuacutemero entero medido a lo largo del paso presente en cada
periacuteodo o semiperiacuteodo del electroacuten659
657Las derivaciones de su ecuacion que Schroumldinger presentoacute son en realidad argumentos de plausibilidad El ya habiacuteaencontrado dicha ecuacioacuten antes de derivarla Lo que pretendiacutea al realizar su derivacioacuten era justificarla mostrarque era correcta W Moore Ibid (p 200)
658Aunque seguacuten Moore realmente Schroumldinger soacutelo justificoacute su ecuacioacuten de ondas no la derivoacute de forma loacutegicamente rigurosa porque no se puede realmente derivar la ecuacioacuten de onda de Schroumldinger a partir de la fiacutesica claacutesica Ibid (p197)
659ESchroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p 9)
235
Y maacutes abajo aludiendo a la superioridad de su propuesta sobre la teoriacutea de los saltos cuaacutenticos
Schroumldinger escribiacutea
Es difiacutecilmente necesario destacar cuan maacutes agradable seriacutea imaginar que en una transicioacuten cuaacutentica la
energiacutea cambia de una forma de vibracioacuten a otra que pensar en un electroacuten que salta El cambio de la
forma de vibracioacuten puede tener lugar de forma continua en el espacio y el tiempo y puede con toda
seguridad durar tanto como dura empiacutericamente el proceso de emisioacuten [] No obstante si durante esta
transicioacuten se situa el aacutetomo en un campo eleacutectrico que altera las frecuencias propias entonces los ritmos
de las frecuencias del golpe se alteran inmediata y solidariamente mientras el campo estaacute actuando []
Un sistema macroscoacutepico [] produce en general un pot-pourri de sus vibraciones propias Un pot-
pourri de vibraciones propias seriacutea tambieacuten permisible para un solo aacutetomo[]soacutelo en el estado normal
el aacutetomo vibra con una frecuencia propia y soacutelo por esta razoacuten no radia es decir porque no se da ninguacuten
golpe660
Vemos en esta cita la satisfaccioacuten que sentiacutea Schroumldinger por no necesitar las nociones de oacuterbita y
de salto de un electroacuten661 Tambieacuten vemos que para eacutel varias vibraciones diferentes podiacutean ocurrir
a la vez por consiguiente las diferencias de frecuencia de la condicioacuten de Bohr correspondiacutean a
ldquogolpesrdquo entre diferentes vibraciones propias Schroumldinger creiacutea que la transferencia de energiacutea
asociada a estos ldquogolpesrdquo representaba un cambio gradual de energiacutea de una vibracioacuten a otra
3412La segunda parte del artiacuteculo de 1926
La segunda parte del artiacuteculo de Schroumldinger ofreciacutea una nueva derivacioacuten de la ecuacioacuten de onda
ahora generalizada a 3n dimensiones Suponiacutea que un sistema mecaacutenico se describiacutea con un
conjunto de coordenas qi Asiacute un punto en el llamado ldquoespacio de configuracioacutenrdquo el espacio-q de
3n dimensiones cuyas coordenadas son qi era denominado por Schroumldinger ldquopunto imagenrdquo del
sistema y su movimiento en el tiempo representaba la trayectoria predicha por la mecaacutenica claacutesica
Schroumldinger consideraba el ldquopunto imagenrdquo ndashque denotariacutea lo que habitualmente entendemos por
partiacuteculandash del sistema mecaacutenico como un grupo de ondas ndashque es lo que tambieacuten se conoce como
660ESchroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p 11)661La nueva explicacioacuten de Schroumldinger que sustituye la del salto electroacutenico aparece en el apartado titulado ldquoLa
nocioacuten de salto cuaacutenticordquode este trabajo
236
paquete de ondasndash Y dicho punto imagen seguacuten Schroumldinger corresponderiacutea al punto donde un
continuo de formas ondulatorias se unen con la misma fase Asiacute el proceso mecaacutenico quedaba
representado por un modelo ondulatorio Por ejemplo en el interior de un aacutetomo
ninguacuten significado especial se ha de otorgar al paso del electroacuten [hellip] y todaviacutea menos a la posicioacuten de
un electroacuten en su paso [hellip] El grupo de ondas no soacutelo llena todo el dominio del paso a la vez sino
tambieacuten se extiende lejos en todas las direcciones [hellip] Esta contradiccioacuten se ha sentido tan intensamente
que incluso se ha dudado de que si lo que continua en un aacutetomo puede describirse dentro del esquema
del espacio y el tiempo Desde un punto de vista filosoacutefico se ha de considerar una decisioacuten conclusiva
en este sentido como equivalente a una completa rendicioacuten Porque no podemos realmente evitar pensar
en teacuterminos de espacio y tiempo y lo que no podemos comprender dentro [de este esquema] no lo
podemos comprender en absoluto Hay tales cosas pero no creo que la estructura atoacutemica sea una de
ellas Sin embargo desde nuestro punto de vista no hay razoacuten para tal duda662
Asiacute vemos que Schroumldinger creiacutea663 que una imagen ondulatoria claacutesica basada en ondas continuas
constituiacutea el fundamento de la fiacutesica atoacutemica a pesar de las dificultades que dicha imagen
presentaba para ser visualizada
Schroumldinger para justificar su ecuacioacuten de onda partioacute de la analogiacutea hamiltoniana entre la
mecaacutenica y la oacuteptica664 Compartiacutea el punto de vista de de Broglie de que la mecaacutenica newtoniana y
la de ondas mantienen la misma relacioacuten entre siacute que la oacuteptica del rayo y la de la onda De la misma
manera que la nocioacuten de rayo de luz habiacutea de ser sustituida por la de onda en oacuteptica asiacute tambieacuten la
nocioacuten de trayectoria de una partiacutecula habiacutea de ser sustituida por la de movimiento ondulatorio en
mecaacutenica
Pero Schroumldinger hubo de aceptar que ideas importantes de la teoriacutea de ondas tales como la
amplitud la longitud de onda y la frecuencia ndasho hablando de forma maacutes general la forma ondandash no
se incluiacutean en la analogiacutea ya que no existe en mecaacutenica una nocioacuten paralela incluso no se puede
mencionar la funcioacuten de onda maacutes allaacute de que W665 tenga el significado de la fase de las ondas Asiacute
vemos que el mismo Schroumldinger siempre tuvo dudas para interpretar el significado fiacutesico de la
662E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p 27 )663WMoore Ibid (p208)664E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p13)
665Funcioacuten de accioacuten que representa el papel de la fase del sistema de ondas
237
nocioacuten de onda de su famosa ecuacioacuten que tan fructiacutefera ha sido para la fiacutesica y la quiacutemica
posteriores Asiacute Schroumldinger admitiacutea que no podiacutea ofrecer una imagen definitiva de los procesos
reales y simplemente podiacutea presentarla de manera cualitativa
Pensemos en un grupo de ondas de la naturaleza descrita anteriormente que de alguna manera entra en
un pequentildeo ldquopasordquo cerrado cuyas dimensiones son del orden de la longitud de onda y por tanto
pequentildeas en comparacioacuten con las dimensiones del mismo grupo de onda Estaacute claro que entonces el
ldquopaso del sistemardquoen el sentido de la mecaacutenica claacutesica es decir el paso de la exacta coincidencia de fase
perderaacute completamente su prerrogativa porque alliacute existe todo un continuo de puntos antes atraacutes y
junto al punto particular en los que hay casi completa coincidencia de fase y que describen ldquopasosrdquo
totalmente diferentes En otras palabras el grupo de ondas no soacutelo llena el dominio de todo el paso sino
tambieacuten se estira maacutes allaacute de eacutel en todas direcciones
En este sentido interpreto las ldquoondas de faserdquo que de acuerdo a de Broglie acompantildean el paso del
electroacuten666
Por eso seguacuten Schroumldinger habiacutea que renunciar a las ideas del ldquolugar del electroacutenrdquo y ldquopaso del
electroacutenrdquo Pero si se abandonan estas nociones entonces nos puede asaltar la duda como hemos
visto667 de si es posible describir en el esquema del espacio y el tiempo lo que existe en el interior
del aacutetomo Sin embargo para Schroumldinger como hemos visto no hay realmente motivos para
dudar porque somos capaces de comprender la estructura atoacutemica y todo lo que somos capaces de
comprender puede situarse dentro del marco espaciotemporal
3413Mecaacutenica de matrices y mecaacutenica de ondas
Despueacutes de publicar la segunda parte de su artiacuteculo Schroumldinger publicoacute otro artiacuteculo668 en el que
analizaba la relacioacuten existente entre la mecaacutenica de matrices creada por Heisenberg y su mecaacutenica
de ondas669 Aunque Schroumldinger conociacutea los primeros artiacuteculos sobre mecaacutenica de matrices cuando
desarrolloacute su mecaacutenica de ondas no fue influido por ellos porque su aproximacioacuten su modo de
666ESchroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p26)667En el fragmento citado dos paacuteginas anteriormente668E Schroumldinger ldquoOn the Relation between the Quantum Mechanics of Heisenberg Born and Jordan and that of
Schroumldingerrdquo en Collected Papers on Wave Mechanics Ibid(p45) 669Es un trabajo independiente de los anteriores y de los posteriores que constituyen una unidad y fue escrito como
puente que enlaza eacutestos explica en una nota a pie de paacutegina su autor Ibid (p 45)
238
enfocar el tema y su meacutetodo de tratarlo eran completamente diferentes Manifestaba en una nota a
pie de paacuteginardquoNo era consciente de ninguna relacioacuten con HeisenbergYo naturalemente sabiacutea sobre
su teoriacutea pero me sentiacutea desalentado por no decir repelido por lo que me pareciacutean difiacuteciles
meacutetodos de aacutelgebra trascendental y por la falta de claridad (Anschaulichkeit)rdquo670
Schroumldinger se mostraba muy sorprendido de que ambas teoriacuteas aunque teniacutean fundamentales
diferencias en el punto de partida en la presentacioacuten en el meacutetodo y en todo el aparato matemaacutetico
que utilizaban ofrecieran los mismos resultados cuando trataban los mismos problemas como por
ejemplo en el caso del oscilador armoacutenico Asiacute Schroumldinger escribiacutea en la introduccioacuten
Sobre todo parece que las dos teoriacuteas se hayan alejado de la mecaacutenica claacutesica en direcciones
diametralmente opuestas En el trabajo de Heisenberg las variables claacutesicas continuas son reemplazadas
por sistemas de cantidades numeacutericas discretas (matrices) que dependen de un par de iacutendices enteros y
son definidas por ecuaciones algebraicas Los mismos autores describen la teoriacutea como una ldquoauteacutentica
teoriacutea del discontinuumrdquo En cambio la mecaacutenica de ondas muestra precisamente la tendencia contraria
es un paso desde la mecaacutenica del punto claacutesica hacia una teoriacutea del continuum En lugar de un proceso
descrito en teacuterminos de un nuacutemero finito de variables dependientes que se dan en un nuacutemero finito de
ecuaciones diferenciales totales tenemos un proceso como de campo en el espacio de configuracioacuten
que es gobernado por una sola ecuacioacuten diferencial parcial 671
Pero Schroumldinger veiacutea una estrecha conexioacuten entre ambas teoriacuteas porque pensaba que desde el
punto de vista matemaacutetico habiacutea identidad entre ellas Y desplegoacute todas sus habilidades
matemaacuteticas para demostrarlo El resultado de su anaacutelisis fue que matemaacuteticamente las dos teoriacuteas
eran equivalentes ldquoCada discusioacuten de la superioridad de una sobre la otra tiene soacutelo un objeto
ilusorio Porque son completamente equivalentes desde el punto de vista matemaacuteticordquo672 ya que no
soacutelo las matrices pueden construirse a partir de las funciones propias sino tambieacuten a la inversa las
funciones pueden construirse a partir de las matrices Y ello llevaba a Schroumldinger a la siguiente
reflexioacuten epistemoloacutegica
Hay en la actualidad no pocos fiacutesicos que como Kirchhoff y Mach consideran que la tarea de la teoriacutea
fiacutesica es simplemente una descripcioacuten matemaacutetica (tan econoacutemica como sea posible) de las conexiones
empiacutericas entre cantidades observables es decir una descripcioacuten que reproduzca la conexioacuten en la
670ESchroumldinger Collected Papers on Wave Mechanicsrdquo Ibid (p 46)671E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p 45)672E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p57)
239
medida de lo posible sin la intervencioacuten de elementos inobservables Desde este punto de vista la
equivalencia matemaacutetica tiene casi el mismo significado que la equivalencia fiacutesica673
Asiacute seguacuten el espiacuteritu de Mach quizaacutes sea superior la mecaacutenica de matrices por su completa
ausencia de cualquier modelo pero seguacuten Schroumldinger privar a un fiacutesico de la posibilidad de
construir modelos espaciotemporales de los fenoacutemenos subatoacutemicos frenariacutea el progreso de la teoriacutea
porque no se puede avanzar trabajando siempre soacutelo con ideas abstractas674 reprimiendo nuestra
intuicioacuten puesto que las personas de manera natural intentamos visualizar imaginar de alguna
manera nuestras ideas Pero Schroumldinger reconociacutea que su teoriacutea presentaba serias dificultades a la
intuicioacuten entre otras razones porquerdquoψ es una funcioacuten en el espacio de configuracioacuten no en el
espacio realrdquo675
3414La tercera parte del artiacuteculo de 1926
Para completar la exposicioacuten del trabajo de Schroumldinger hay que mencionar que la tercera parte de
su artiacuteculo constituyoacute la primera aplicacioacuten significativa de su teoriacutea porque explicaba
adecuadamente el efecto Stark en las liacuteneas de Balmer Utilizaba el meacutetodo de perturbacioacuten676 que
rdquoestaacute basado en la importante propiedad de continuidad poseiacuteda por los valores y las funciones
propiasrdquo677
3415La correspondencia con Lorenz
Schroumldinger habiacutea enviado a Lorenz sus trabajos sobre mecaacutenica de ondas Este los analizoacute de
forma exhaustiva y llegoacute a la conclusioacuten de que la nueva teoriacutea presentaba notables dificultades Por
ello le respondioacute con una larga carta que conteniacutea criacuteticas contundentes Por otra parte Lorenz
estaba impresionado por el modo como la mecaacutenica de matrices podiacutea derivarse de la mecaacutenica de
ondas y escribioacute a Schroumldinger
673E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid(p 58)674WMoore Ibid (p212)675E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid(p 60)676 Que es uacutetil cuando no se puede obtener una solucioacuten exacta de una ecuacioacuten diferencial y se obtiene una solucioacuten
aproximada aplicando una pequentildea alteracioacuten (o perturbacioacuten) a la condicioacuten de un sistema para el cual una solucioacuten exacta es posible
677E Schroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid (p 62)
240
Si tuviera que escoger entre mecaacutenica de ondas y mecaacutenica de matrices dariacutea preferencia a la primera
por su superior Anschaulichkeit en lo que se refiere soacutelo a las coordenadas x y z Con un mayor
nuacutemero de grados de libertad no obstante no puedo interpretar fiacutesicamente las ondas y las vibraciones
en el espacio-q y debo decidirme por la mecaacutenica de matrices678
Como vemos la claridad intuitiva la Anschaulichkeit del modelo era una cualidad muy importante
para una teoriacutea seguacuten Lorenz como lo era tambieacuten para Schroumldinger y en general la mecaacutenica de
ondas era maacutes intuitiva maacutes faacutecilmente imaginable pero la falta de transparencia y la dificultad
para ser imaginado que presentaba el espacio de configuracioacuten de 3n dimensiones de Schroumldinger le
restaba valor a su teoriacutea seguacuten la opinioacuten de Lorenz como ya lo habiacutea reconocido el propio
Schroumldinger
Lorenz tambieacuten objetaba a la representacioacuten de una partiacutecula como paquete de ondas que tal
paquete no permaneciera compacto a traveacutes del tiempo sino que gradualmente se esparciera En el
campo del aacutetomo de hidroacutegeno esta diseminacioacuten sucederiacutea raacutepidamente679 ya que un paquete de
ondas soacutelo puede mantenerse un intervalo apreciable de tiempo si sus dimensiones son grandes en
comparacioacuten a la longitud de onda Asiacute Lorenz no veiacutea claro el planteamiento general de la teoriacutea
de Schroumldinger y lo manifestaba con las siguientes palabras
Tu suposicioacuten de que la transformacioacuten que nuestra mecaacutenica debe realizar es similar a la transicioacuten
de la oacuteptica de rayos a la oacuteptica de ondas suena muy tentadora pero yo todaviacutea tengo dudas sobre ella
Si te he entendido correctamente entonces una ldquopartiacuteculardquo un electroacuten por ejemplo seriacutea
comparable a un paquete de ondas que se mueve con la velocidad de grupo
Pero un paquete de ondas nunca puede estar unido y permanecer confinado a un pequentildeo volumen en un
largo trayecto La maacutes suave dispersioacuten en el medio lo apartaraacute de la direccioacuten de propagacioacuten e incluso
sin esa dispersioacuten siempre se extenderaacute maacutes y maacutes en la direccioacuten transversal Por esta inevitable
borrosidad un paquete de ondas no me parece muy adecuado para representar cosas a las que atribuir
una existencia permanente individual rdquo680
678Carta de Lorenz a Schroumldinger del 27 de mayo de 1926 Letters on Wave Mechanics Ibid (p 44)679W Moore Ibid (p 215)680Carta de Lorenz a Schroumldinger del 27 de mayo de 1926 Letters on Wave Mechanics Ibid (p 47)
241
Como vemos Lorenz no veiacutea la posibilidad de mantener la nocioacuten de partiacutecula material en el
modelo ondulatorio de Schroumldinger681 Asiacute manifestoacute en su carta el gran inconveniente que
significaba la idea de disolver completamente una partiacutecula como el electroacuten
El inconveniente y es muy serio es eacuteste cualquier cosa que supongamos sobre el electroacuten en el aacutetomo
de hidroacutegeno hemos tambieacuten de suponerlo de todos los electrones en todos los aacutetomos hemos de
reemplazarlos todos por sistemas de ondas Pero entonces iquestcoacutemo puedo entender el fenoacutemeno de la
fotoelectricidad y la emisioacuten de electrones por parte de metales calientes Las partiacuteculas aparecen aquiacute
de forma completamente clara y sin alteracioacuten una vez disueltas iquestcoacutemo podriacutean condensarse de nuevo
[hellip]
Si tomamos un paquete de ondas como modelo del electroacuten entonces haciendo esto impedimos la
manera de restaurar la materia Porque es pedir mucho requerir que un paquete de ondas deba
condensarse otra vez cuando ha perdido su forma 682
Schroumldinger le respondioacute agradecieacutendole su anaacutelisis y sus reflexiones rdquoUsted me ha hecho el
extraordinario honor en 11 paacuteginas escritas de analizar profundamente y criticar las ideas de mis
uacuteltimos trabajos No encuentro palabras para agradecerle suficientemente el valioso regalo que me
ha hechordquo683 Y a continuacioacuten Schroumldinger respondiacutea a algunas de las objeciones presentadas por
Lorenz
Schroumldinger admitiacutea la dificultad de proyectar las ondas del espacio-q en el espacio ordinario de 3
dimensiones y de interpretarlas fiacutesicamente Pero creiacutea que se podiacutea superar dicha dificultad con su
interpretacioacuten de ψψψ como una densidad de carga eleacutectrica
Respecto a la difuminacioacuten de los paquetes de onda Schroumldinger envioacute una copia de su artiacuteculo
sobre el oscilador armoacutenico684 para el cual se puede construir un paquete de ondas que no se
desparrame con el tiempo Creiacutea Schroumldinger que podriacutea construirse lo mismo para otros casos
aunque en aquel momento el problema le pareciera imposible de resolver
681El mismo Schroumldinger admitioacute que hablando de forma estricta las partiacuteculas materiales habiacutean perdido su caraacutecterclaacutesico de partiacutecula como veremos en el apartado ldquoLa nocioacuten de partiacutecula materialrdquo de este capiacutetulo
682Carta de Lorenz a Schroumldinger del 27 de Mayo de 1926 Letters on Wave Mechanics Ibid (p 48)683Carta de Schroumldinger a Lorenz del 6 de Junio de 1926 Letters on Wave Mechanics Ibid (p 55) 684ldquoThe Continuous Transition from Micro- to Macro-Mechanicsrdquo publicado en 1926 despueacutes de la segunda parte del
monumental artiacuteculo ldquoQuantisation as a Problem of Proper Valuesrdquo
242
Lorenz inicioacute su carta de respuesta manifestando que las dificultades con las que se habiacutea
encontrado eran debidas en parte al hecho de que eacutel estaba todaviacutea situado en el marco conceptual
de la vieja teoriacutea cuaacutentica y no podiacutea liberarse inmediatamente de eacutel Pero aunque al recibir el
artiacuteculo sobre el oscilador armoacutenico se habiacutea alegrado porque habiacutea pensado que la idea del paquete
de ondas podiacutea ser satisfactoria finalmente se habiacutea desengantildeado porque habiacutea calculado685 que en
el caso del aacutetomo de hidroacutegeno no se disponiacutea de vibracions de onda corta que permitieran que
fuera construiacutedo un paquete de ondas Pronto Schroumldinger dejoacute de destacar la imagen del paquete de
ondas que no era una parte esencial de su teoriacutea Y para Lorenz esta renuncia a los paquetes de
onda significoacute el final de la analogiacutea entre mecaacutenica de ondas y oacuteptica de ondas
La correspondencia con Lorenz fue muy uacutetil a Schroumldinger porque le proporcionoacute una criacutetica
profunda pero comprensiva de sus ideas Indudablemente este intercambio epistolar influyoacute en el
hecho de que empezara a tambalearse la conviccioacuten inicial que sentiacutea Schroumldinger de la primaciacutea
del movimiento de onda como fuente de la realidad fiacutesica686
Las dudas de Schroumldinger tambieacuten se pueden relacionar687 con su personalidad compleja y
multifaceacutetica Aunque en 1925 y 1926 estaba tan concentrado en la creacioacuten de su teoriacutea cientiacutefica
que no podiacutea dedicarse a las implicaciones filosoacuteficas de su teoriacutea eacutel en aquel momento se sentiacutea
simultaacuteneamente como veremos disciacutepulo de Mach en su epistemologiacutea de los Vedanta en su
metafiacutesica y seguidor de Boltzmann en su metodologiacutea cientiacutefica Asiacute pues Schroumldinger pretendiacutea
que una teoriacutea cientiacutefica ofreciera imaacutegenes de la realidad pero a la vez no creiacutea que estas
imaacutegenes representaran verdaderamente la realidad
3416 La cuarta parte del artiacuteculo de 1926
Schroumldinger dedicoacute la cuarta y uacuteltima parte de su artiacuteculo de 1926 a estudiar el sistema que cambia
a traveacutes del tiempo Representa la culminacioacuten de su trabajo puesto que muestra que una funcioacuten de
onda perioacutedica en el tiempo simbolizada por
685En la carta original que Lorenz envioacute a Schroumldinger el caacutelculo ocupaba 12 paacuteginas El resultado del caacutelculo era queldquoun paquete de ondas no permanece intacto en una oacuterbita de un nuacutemero cuaacutentico elevado en el aacutetomo de hidroacutegenoy por tanto no podiacutea utilizarse como un modelo de un electroacutenrdquo Lorenz recordaba a Schroumldinger que en su ejemplodel oscilador teniacutea la ventaja de disponer de ondas arbitarariamente cortas y le planteba otras cuestiones comoldquoiquestcoacutemo puede usted distinguir entre carga positiva y negativardquo Letters on Wave Mechanics Ibid (p 70)
686W Moore Ibid (p 216)687Como presenta W Moore Ibid (p 217)
243
Ψ = ψ exp(-2πiE t h)
implica un operador para la energiacutea E = -(h2πi) partpartt
y entonces la ecuacioacuten de onda dependiente del tiempo es
Δ Ψ ndash 8π2 V h2 Ψ + 4π i h partΨ partt = 0 688
Finalmente en la uacuteltima seccioacuten del artiacuteculo Schroumldinger volvioacute a tratar de nuevo el problema del
significado fiacutesico de ψ que llamaba ldquoescalar de campordquo Intentoacute modestamente clarificar la
interpretacioacuten que se le podiacutea dar a ψ
ψψψ es una especie de funcioacuten peso en el espacio de configuracioacuten del sistema La configuracioacuten
mecaacutenica de ondas del sistema es una superposicioacuten de muchas estrictamente hablando todas las
configuraciones mecaacutenicas puntuales cinemaacuteticamente posibles Por tanto cada configuracioacuten mecaacutenica
puntual contribuye a la auteacutentica configuracioacuten de mecaacutenica de ondas con un cierto peso que es dado
precisamente por ψψψ Si nos gustan las paradojas podemos decir que el sistema existe
simultaacuteneamente689 en todas las posiciones cinemaacuteticamente imaginables[]
Esta nueva interpretacioacuten en principio nos puede sorprender porque hemos hablado previamente de
una manera tan intuitiva y concreta como algo completamente real Pero hay algo tangible real tambieacuten
tras esta concepcioacuten presente es decir las fluctuaciones efectivas electrodinaacutemicamente de la densidad
espacial eleacutectrica La funcioacuten ψ no estaacute ni maacutes ni menos que para permitir que la totalidad de estas
fluctuaciones sean dirigidas y medidas matemaacuteticamente por una sola ecuacioacuten diferencial parcial690
Vemos que aquiacute Schroumldinger se estaba acercando a la interpretacioacuten estadiacutestica de la funcioacuten de
onda ofrecida por Born que presentoacute en un artiacuteculo publicado pocos diacuteas despueacutes de la
688 Siendo Δ = part2 partx2+ part 2 part y2 + part 2 part z2
La ecuacioacuten de Schroumldinger toma una forma maacutes simple en teacuterminos del operador hamiltoniano H y escribiendo
ћ = h2π Entonces es la famosa foacutermula i ћ partΨ partt = H Ψ
689Nos hace pensar en la famosa paradoja del gato que antildeos despueacutes publicoacute y que trataremos en un proacuteximo apartado690ESchroumldinger Collected Papers on Wave Mechanics Ibid(p120)
244
comunicacioacuten donde se encuentra la cita anterior Esta similitud hace que nos sorprendamos cuando
nos encontramos que Schroumldinger rechazaba la interpretacioacuten estadiacutestica de Born691 Vemos en esta
cita tambieacuten que mencionaba el problema de la realidad de las ondas tema que posteriormente
volveriacutea a tratar692
Finalmente hay que tener en cuenta que el mismo Schroumldinger admitiacutea693 que su teoriacutea no era
capaz de explicar todas las caracteriacutesticas de los fenoacutemenos fiacutesicos y que este objetivo
probablemente soacutelo se podriacutea conseguir a traveacutes de la unioacuten armoacutenica de las dos ldquoteoriacuteas extremasrdquo
la teoriacutea ondulatoria y la corpuscular
342 El problema del significado de la funcioacuten de onda ψ
Schroumldinger ofrecioacute sucesivamente cuatro694 diferentes interpretaciones de la funcioacuten de onda ψ
La primera aparece bosquejada en las dos primeras partes del monumental artiacuteculo de 1926
Entonces en enero y febrero consideraba la funcioacuten ψ como una descripcioacuten directa de los
procesos ondulatorios que se dan dentro del aacutetomo Sin embargo al principio de la primavera se
dio cuenta de que esta interpretacioacuten soacutelo podiacutea deducir los modos propios del sistema vibratorio
pero no podiacutea explicar satisfactoriamente los procesos de radiacioacuten especialmente las intensidades
de las liacuteneas Asiacute despueacutes de haber demostrado la equivalencia matemaacutetica de su mecaacutenica de
ondas con la de Heisenberg concluyoacute que la funcioacuten ψ se habiacutea de considerar simplemente un
concepto auxiliar (hilfbegriff ) y como hemos visto695 la descripcioacuten adecuada de los procesos
atoacutemicos la ofreciacutea el producto -eψψψ que se consideraba una densidad de carga eleacutectrica Pero esta
691Por ejemplo Schroumldinger manifestabardquoUna obvia interpretacioacuten estadiacutestica de ψ se ha dadoEsta concepcioacuten es unpoco insatisfactoria porque no ofrece explicacioacuten de por queacute las cantidades []deducen toda la informacioacuten que deducenrdquo Cuarta conferencia en Collected Papers on Wave Mechanics (p 206)
Una muestra de coacutemo cambioacute la postura de Schroumldinger es la siguiente declaracioacuten ldquoMe disgustaba la interpretacioacutende probabilidadpero pronto y durante un largo periacuteodo de tiempo tuve que dejar de oponerme a ella y aceptarlacomo una solucioacuten oportuna provisionalrdquo The Meaning of Wave Mechanics Gesammelte Abhandlungen Vol 3 (p698) Oumlsterreichische Akademie der Wissenschaften (1984) Viena
692Despueacutes de 1926 antildeo que Schroumldinger dedicoacute completamente a la creacioacuten de las ideas fundamentales de su teoriacuteay su exposicioacuten matemaacutetica se dedicoacute a su interpretacioacuten filosoacutefica y a su divulgacioacuten a traveacutes de multitud deensayos y conferencias divulgativas que estudiaremos en apartados posteriores de este trabajo Uno de los temasobjeto de su reflexioacuten filosoacutefica es el de la realidad del mundo
693E Schroumldinger An ondulatory theory of the Mechanics of Atoms and Molecules Second SeriesDec 1926 Vol 28No 6 Gesammelte Abhandlungen Band 3 (p 1050)
Este artiacuteculo publicado en Physical Review en diciembre de 1926 constituye una bella y clara siacutentesis del largo artiacuteculo que Schroumldinger habiacutea publicado en partes a lo largo del mismo antildeo
694Seguacuten M Bitbol en Schroumldingeracutes Philosophy of Quantum Mechanics Edit Kluwer Academic PublishersDordrecht (1996)(p1) y en la recopilacioacuten de ensayos de ESchroumldinger ldquoThe Interpretation of QuantumMechanicsrdquo Edit MBitbol Woodbridge (p 2)
695En la uacuteltima cita del apartado anterior
245
segunda interpretacioacuten de Schroumldinger no resolvioacute todas las dificultades que presentaba la primera
interpretacioacuten
Los intentos de Schroumldinger por conseguir una interpretacioacuten adecuada de la funcioacuten de onda se
frenaron con la aparicioacuten de la interpretacioacuten probabiliacutestica de Born y con la presioacuten de las criacuteticas
de los fiacutesicos de Goumlttingen y Copenhagen que elaboraron una interpretacioacuten de la mecaacutenica
cuaacutentica cuyos pilares eran el principio de indeterminacioacuten de Heisenberg y el de
complementariedad de Bohr Asiacute a partir de 1928 Schroumldinger se decidioacute a explicar la mecaacutenica
cuaacutentica seguacuten la interpretacioacuten de Copenhague696 Esta constituye por tanto la tercera
interpretacioacuten que ofrecioacute Schroumldinger
Pero el antildeo 1935 hubo un cambio significativo Despueacutes de la publicacioacuten de EPR y de la posterior
correspondencia con Einstein Schroumldinger publicoacute unos artiacuteculos ndashentre los cuales se encuentra el
que contiene el ceacutelebre experimento mental del gatondash en los que manifestoacute y justificoacute su
escepticismo sobre la interpretacioacuten mayoritariamente aceptada de la mecaacutenica cuaacutentica aunque
admitiera que se sentiacutea incapaz de ofrecer una alternativa satisfactoria Finalmente a uacuteltimos de los
antildeos 40 y principios de los 50 Schroumldinger volvioacute a manifestar una personal concepcioacuten de la
mecaacutenica cuaacutentica que fue considerada como el retorno697 a su primera interpretacioacuten de onda del
antildeo 1926 Pero si se profundiza maacutes se ve que ello no significoacute simplemente volver a la misma
interpretacioacuten698 sino que constituyoacute una sistemaacutetica aplicacioacuten de la idea de que en general una
representacioacuten no refleja exactamente los hechos experimentados
Se ha considerado tambieacuten que los diferentes intentos de Schroumldinger de dar una interpretacioacuten de
la funcioacuten de onda estaacuten relacionados con sus dudas filosoacuteficas asiacute su primera y uacuteltima
interpretacioacuten surgen de su actitud realista mientras que su aceptacioacuten de la interpretacioacuten de
Copenhague surge de su actitud antirealista Efectivamente hay en sus trabajos de 1926 y de 1950
expresiones de fuerte realismo y en sus conferencias de principios de los antildeos 30 hay expresiones
maacutes antirealistas que las de la escuela de Copenhague Pero estos grandes cambios se pueden
696Ver nota a pie de paacutegina del apartado anterior en la que se ve que el mismo Schroumldinger admitiacutea que aunque no le gustaba la interpretacioacuten estadiacutestica llegoacute a adoptarla de provisionalmente
697Esta vuelta a la primera interpretacioacuten de ψ fue unaacutenimamente rechazada por la comunidad cientiacutefica Por ejemploPauli la calificoacute de ldquoneuroacuteticardquo regresioacuten Algunos fiacutesicos como Einstein y de Broglie la aceptaron sin aprobarlaporque la interpretacioacuten de Schroumldinger les parecioacute un apoyo ldquorealistardquo en su lucha contra lo que ellos considerabanel ldquodogmardquo Pero la aparente coincidencia de estos tres fiacutesicos en el realismo era verbal y epistemoloacutegica nometafiacutesica puesto que las concepciones que manteniacutean sobre queacute es la realidad eran muy diferentes
698E Schroumldinger The Interpretation of Quantum Mechanics Ibid (p4)
246
entender tambieacuten por el fondo metafiacutesico de Schroumldinger por su monismo La insistencia de
Schroumldinger en la realidad de entidades teoacutericas como la funcioacuten de onda no era debida a un
realismo metafiacutesico sino epistemoloacutegico Decir que la funcioacuten de onda era ldquorealrdquo no era decir que
era una ldquocosa en siacuterdquo sino que era una construccioacuten teoacuterica como las que nos formamos durante la
infancia para sobrevivir en nuestro ambiente es decir como las nociones de los cuerpos materiales
de nuestra vida cotidiana
4 EL GATO DE SCHROumlDINGER
La paradoja del gato de Schroumldinger es uno de los iconos maacutes conocidos del folklore cuaacutentico
Surgioacute en el contexto del artiacuteculo EPR y de la posterior correspondencia que el artiacuteculo generoacute
entre Einstein y Schroumldinger mantenida durante el verano de 1935 Asiacute el 15 de mayo de este antildeo
aparecioacute el artiacuteculo EPR que cuestionaba la completud ndashpero no la correccioacutenndash de la mecaacutenica
cuaacutentica y concluiacutea que dicha teoriacutea era incompleta El 7 de junio del mismo antildeo Schroumldinger
escribioacute a Einstein rdquoEstoy muy feliz porque en el artiacuteculo recieacuten publicado con PR usted ha
cogido evidentemente la dogmaacutetica mecaacutenica cuaacutentica por la colardquo699 Despueacutes de analizar diversos
puntos del artiacuteculo EPR Schroumldinger concluiacuteardquoMi interpretacioacuten es que no tenemos una mecaacutenica
cuaacutentica que sea consistente con la teoriacutea de la relatividad es decir con una velocidad de
transmisioacuten finita de todas las influencias [] El proceso de separacioacuten no estaacute logrado por el
esquema ortodoxordquo Schroumldinger habiacutea visto que el punto esencial de EPR era el principio de
separacioacuten
Einstein respondioacute inmediatamente700
La dificultad real se basa en el hecho de que la fiacutesica es una clase de metafiacutesica la fiacutesica describe la
realidad la conocemos soacutelo a traveacutes de su descripcioacuten fiacutesicaToda fiacutesica es una descripcioacuten de la
realidad pero esta descripcioacuten puede ser ldquocompletardquo o ldquoincompletardquo[]Lo explicareacute con la siguiente
analogiacutea
Frente a miacute hay dos cajas con tapas que se pueden abrir y dentro de las cuales puedo mirar cuando estaacuten
abiertas[ ]Hay una bola que se puede encontrar en una o la otra de las dos cajas cuando se hace la
699 ldquocoat-tailsrdquo W Moore Ibid(p 304)700 Tema tratado en el apartado ldquoLa nocioacuten de realidad fiacutesica en EPRrdquo del capiacutetulo de Einstein de este trabajo
247
observacioacuten
Ahora yo describo la situacioacuten asiacute la probabilidad de que la bola esteacute en la primera caja es frac12 iquestEs eacutesta
una descripcioacuten completa
NO Una descripcioacuten completa es la bola estaacute en la primera caja (o no) Esta es la manera de expresar la
caracterizacioacuten del estado con una descripcioacuten completa701
Como hemos visto Einstein era consciente de que para avanzar habiacutea de asumir supuestos por eso
propuso un principio de separacioacuten seguacuten el cual ldquolos contenidos de la segunda caja son
independientes de lo que ocurre en la primera cajardquo702
Asiacute es la violacioacuten del principio de separacioacuten lo que introduce lardquomisteriosa accioacuten a distanciardquo
En una carta posterior del 8 de agosto Einstein escribiacutea a Schroumldinger
Eres la uacutenica persona con la cual yo realmente deseo llegar a un acuerdo Casi todos los otros
compantildeeros no miran desde los hechos a la teoriacutea sino desde la teoriacutea a los hechos no pueden
desenredarse cuando han aceptado la red conceptual sino soacutelo dejarse caer en ella de manera grotesca
[]Mi solucioacuten
La funcioacuten ψ no describe el estado de un sistema individual sino (estadiacutesticamente) de un conjunto de
sistemas Comparada a una ψ una combinacioacuten lineal c1 ψA+ c2ψB significa una extensioacuten de la
totalidad
de sistemasEl cambio que el sistema consistente en dos partes presenta cuando hago una observacioacuten
en A significa a la inversa la separacioacuten de una totalidad parcial del conjunto completo[]
Pero tu ves en ψ la representacioacuten de la realidad 703
701Fragmento de la carta que Einstein envioacute a Schroumldinger el 17 de junio de 1935A Fine The Shaky Game The University of Chicago Press Chicago (1986) (p 69)
702A Fine Ibid (p 36)703W Moore Ibid (p305)