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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
APRENDIZAGEM COLABORATIVA E A MODELAGEM
MATEMÁTICA
Nascimento, Bernadete de Lourdes Oliveira1
Martins, Márcio André2
RESUMO: Este artigo é o resultado de uma pesquisa iniciada no Programa de Desenvolvimento Educacional PDE- durante os anos de 2013 e 2014, em que se estudou o caso de um grupo de 20 alunos que demonstraram interesse na aprendizagem da matemática no contra-turno escolar. Alunos estes advindos de todos os anos das séries finais do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Coronel Misael Ferreira Araujo- E.F.M., no município de Mangueirinha- Pr. Objetivou-se que esses alunos ao participarem de atividades de Modelagem Matemática associadas a Aprendizagem Colaborativa desenvolvessem suas potencialidades no que tange à criatividade, criticidade, atitude reflexiva e ao mesmo tempo, construíssem seu conhecimento trabalhando de forma colaborativa para auxiliar alunos da sua turma. Na Modelagem Matemática foi adotada a concepção de Burak (1998, 2004 e 2006) pautada nas etapas da escolha do tema; ação ou pesquisa exploratória; formulação do problema ou especificação do interesse; resolução dos problemas e trabalho dos conteúdos matemáticos no contexto e validação do modelo ou análise critica da solução. Por meio dos resultados obtidos pode-se destacar que a Aprendizagem Colaborativa associada à Modelagem Matemática como uma estratégia de ensino faz com que os alunos aprendam significados, troquem idéias e interajam com colegas e professores, para resolverem situações-problema. “Palavras-chave”: Educação. Matemática. Modelagem Matemática. Aprendizagem Colaborativa.
1 Introdução
Um dos desafios que a Educação Matemática tem no atual momento é a
renovação no processo de ensino e aprendizagem, buscando proporcionar ao aluno
o desenvolvimento de habilidades, atitudes criativas, promovendo a motivação em
busca de soluções matemáticas, estimulando-o a relacioná-las com o cotidiano.
Nesse sentido, buscou-se na Modelagem Matemática e na Aprendizagem
Colaborativa construir o conhecimento do aluno e promover sua autonomia, com
uma atitude crítica, reflexiva e colaborativa.
1 Nascimento, Bernadete de Lourdes Oliveira. Graduação em Licenciatura em Matemática pelo
Centro Tecnológico Federal , graduanda em Pedagogia pela Unicentro, especialização em Metodologia do Ensino de Matemática e em Organização Pedagógica Escolar. e-mail: [email protected]. 2 Martins, Márcio André. Graduação em Matemática pela Universidade Estadual de Ponta Grossa,
mestrado em Métodos Numéricos em Engenharia pela Universidade Federal do Paraná e doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Paraná. Atualmente é professor adjunto da Universidade Estadual do Centro-Oeste (UNICENTRO-PR).e-mail: [email protected]
A Aprendizagem Colaborativa proporciona o desenvolvimento da autonomia
dos alunos, que trabalham com o mesmo objetivo, discutem diferentes estratégias,
adquirem um aprendizado significativo e simultaneamente contribuem de forma
significativa para o desenvolvimento dos conceitos envolvidos na aprendizagem.
A Modelagem Matemática enfatiza a importância da matemática para a
formação do aluno, desenvolvendo suas habilidades, estimulando sua criatividade
na resolução de problemas, visto que busca transformar situações da realidade em
problemas matemáticos, cujas soluções devem ser postas e interpretadas, em busca
de estratégias de ação. Neste trabalho, considerou-se a concepção de Burak (1998,
2004) pautada nas etapas da escolha do tema; ação ou pesquisa exploratória;
formulação do problema ou especificação do interesse; resolução dos problemas e
trabalho dos conteúdos matemáticos no contexto e por último a validação do modelo
ou análise critica da solução.
Nessa perspectiva, analisou-se o estudo de caso com um grupo de alunos,
que demonstraram interesse em estudar matemática no contra-turno escolar. Levou-
se em conta o emprego de metodologia envolvendo Modelagem Matemática e
Aprendizagem Colaborativa de forma integrada. Os resultados obtidos indicam que
a abordagem é promissora no âmbito do ensino da matemática, uma vez que os
alunos começam a ter acesso a uma nova forma de compreender essa disciplina,
construindo e reconstruindo seus conceitos de forma mais dinâmica e
contextualizada.
Esta proposta inicia-se com considerações teóricas sobre a Modelagem
Matemática e a Aprendizagem Colaborativa, em seguida são expostos os
procedimentos metodológicos utilizados respeitando as etapas sugeridas por Burak(
1998, 2004 e 2006), e relatada a experiência propriamente dita. Ao final, são
tratadas as considerações sobre as estratégias utilizadas no projeto, bem como a
avaliação dos resultados.
2 Modelagem Matemática e a Aprendizagem Colaborativa
A estratégia de ensino que utiliza a Modelagem Matemática visa tornar o
ensino de matemática mais dinâmico, mais vivo, tornando a aprendizagem
envolvente e significativa, que desperte no aluno o interesse em aprender os
conteúdos de matemática, fazendo com que o mesmo consiga aplicá-los e
relacioná-los no seu cotidiano.
O ensino-aprendizagem por meio da Aprendizagem Colaborativa associada a
Modelagem Matemática é uma maneira de conceber uma educação na qual um
grupo de alunos e professores, utilizando os recursos disponíveis, interagem e
constroem o conhecimento, com base na participação ativa, cooperação, confiança,
autonomia e responsabilidade dos alunos.
Na Aprendizagem Colaborativa os alunos passam a ser responsáveis pela
sua própria aprendizagem, pois além de interagir e facilitar a aprendizagem com os
demais colegas, adquirem novas informações, desenvolvendo um diálogo aberto,
aumentando a autoestima, aprimorando hábitos de reflexão e solidariedade.
Lorenzato (2006, p.40) afirma que “as novas demandas sociais educativas
apontam para a necessidade de um ensino voltado para a promoção do
desenvolvimento da autonomia intelectual, criatividade e capacidade de ação,
reflexão e crítica pelo aluno”.
A troca de experiências, as idéias, a investigação, o processo centrado na
aprendizagem do grupo como construção social, na qual cada elemento disponibiliza
espaço e tempo para partilhar, exigindo de cada um a colaboração no lugar
da competição, contribuiu para uma aprendizagem significativa, aumentando a
satisfação dos alunos.
Saviani (2005) pontua que a prática social deve ser o ponto de partida e de
chegada de todo conhecimento humano. O conhecimento matemático, quando
articulado com a prática social torna o ensino e a aprendizagem atraentes e
desafiadores, nos quais a troca de conhecimentos em grupos, num ensino
cooperativo pode levar o aluno à autonomia.
Na visão de Vygotsky, (2003, p. 117) “[...] o aprendizado desperta vários
processos internos de desenvolvimento, que são capazes de operar somente
quando a criança interage com pessoas em seu ambiente e em cooperação com
seus companheiros”.
A esse respeito, Costa (2003, p. 11) enfatiza que “[...] não se trata de agrupar
os alunos indiscriminadamente. A proposta aqui é a formação de grupos
cooperativos, alicerçados e acordados em princípios éticos, sem os quais é
impossível formar o cidadão”.
Entende-se por grupos cooperativos aqueles cujos trabalhos produtivos são desenvolvidos simultânea e solidariamente por todos os componentes do grupo, todos compromissados com o desenvolvimento não só cognitivo, mas sobretudo com o aspecto social e político de cada um de seus elementos (COSTA, 2013 p. 13).
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná fazem alusão a
Modelagem Matemática como forma de valorização do aluno no contexto social, na
qual procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de
vida.
A integração dos diferentes conhecimentos pode criar as condições
necessárias para uma aprendizagem motivadora, na medida em que ofereça maior
liberdade aos professores e alunos para a seleção de conteúdos mais diretamente
relacionados aos assuntos ou problemas que dizem respeito à vida da comunidade
(BRASIL, 1999, p. 36).
Trabalhar com Modelagem Matemática é trabalhar situações-problema,
desenvolvendo estratégias, colocando-as em linguagem matemática para solucioná-
las. “Significa ir além das simples resoluções de questões matemáticas, muitas
vezes sem significado para o aluno, e levá-lo a adquirir uma melhor compreensão
tanto da teoria matemática quanto da natureza do problema a ser modelado”
(BIEMBENGUT, 2007, p.18).
Segundo Szymanski (1993), são as situações problemas que permitem ao
aluno raciocinar, refletir, pensar, entender os conceitos matemáticos, levantar
hipóteses, fazer estimativas, criar soluções sem um padrão para seguir, permitindo
uma ampla relação entre os conteúdos e possibilitando chegar ao resultado de
diferentes modos, evitando a padronização da forma de resolução.
A modelagem matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões (BURAK 1992, p. 62).
Segundo Barbosa (2004, p.3) o ambiente de Modelagem está associado à
problematização e investigação. A problematização refere-se ao momento em que o
aluno institui perguntas e/ou problemas sobre uma realidade, enquanto que a
investigação induz o mesmo à busca, seleção, organização e manipulação de
informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades são articuladas no processo de
envolvimento dos alunos para abordar a atividade proposta.
A concepção de conhecimento, do ponto de vista cognitivo, se apoia em
pressupostos construtivistas, intencionistas e de aprendizagens significativas,
sugeridos por Burak (1998). Do ponto de vista epistemológico, considerar a
construção do conhecimento e a interação intencionada do sujeito com o objeto de
conhecimento é fundamental para uma atividade de modelagem.
3 Procedimentos Metodológicos
A presente proposta consiste da Implementação de um Projeto de
Intervenção Pedagógica durante os anos de 2013 e 2014 elaborado no Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, no Colégio Estadual Coronel Misael Ferreira
Araujo – E.F.M, no município de Mangueirinha – Pr. O estudo envolveu vinte alunos
de diversas séries dos anos finais do Ensino Fundamental, que demonstraram
interesse em estudar matemática no contra-turno.
A proposta almejou sugerir aos alunos a aplicação da Modelagem Matemática
associada a Aprendizagem Colaborativa como estratégia de ensino, para promover
um diálogo sobre as potencialidades da matemática seguindo as etapas propostas
por Burak (1998, 2004 e 2006), visando a autonomia, a atitude crítica e reflexiva em
uma ação colaborativa.
Burak (1998, 2004 e 2006) descreve a modelagem em cinco etapas
orientadas pelo interesse do aluno ou do grupo, e pelas necessidades do nível de
ensino trabalhado, conforme descritos.
Escolha do tema - é o momento em que o professor apresentou aos alunos
alguns temas que possam gerar interesse ou os próprios alunos sugerem um tema.
Esse pode ser dos mais variados, uma vez que não necessita ter nenhuma ligação
imediata com a matemática ou com conteúdos matemáticos, e sim com o que os
alunos querem pesquisar .
Ação ou Pesquisa Exploratória - escolhido o tema a ser pesquisado,
encaminham-se os alunos para a procura de “materiais e subsídios teóricos dos
mais diversos, os quais possam conter informações e noções prévias sobre o que se
queria desenvolver/pesquisar”.
Formulação do problema ou especificação do interesse - de posse dos
materiais e da pesquisa desenvolvida, incentiva-se os alunos a conjecturarem sobre
tudo o que pode ter relação com a matemática, elaborando problemas simples ou
complexos que permitam vislumbrar a possibilidade de aplicar ou aprender
conteúdos matemáticos, com a ajuda do professor, que não se isenta do processo,
mas se torna o “mediador” das atividades.
Resolução dos problemas e o trabalho dos conteúdos matemáticos no
contexto do tema - nesta etapa busca-se responder os problemas levantados com
o auxílio do conteúdo matemático, que pode ser abordado de uma maneira
extremamente acessível, para, posteriormente, ser sistematizado, fazendo um
caminho inverso do usual, pois se ensina o conteúdo para responder às
necessidades surgidas na pesquisa e no levantamento dos problemas,
concomitantemente.
Validação do modelo ou análise crítica das soluções - “etapa marcada
pela criticidade, não apenas em relação à matemática, mas também a outros
aspectos, como a viabilidade e a adequabilidade das soluções apresentadas, que,
muitas vezes, são lógicas e matematicamente coerentes, porém inviáveis para a
situação em estudo”.
4 Relato da Experiência
A experiência, aqui apresentada, foi baseada nas etapas descritas na seção
anterior, na qual objetivou-se que os alunos desenvolvessem suas potencialidades
no que tange à criatividade, atitude reflexiva e ao mesmo tempo, construíssem seu
conhecimento de forma colaborativa.
As situações propostas tiveram os seguinte encaminhamentos.
O tema escolhido foi “Copa do Mundo” - os alunos então direcionaram as
próximas ações, nas quais percebeu-se que já possuíam informações a respeito
desse evento e de sua amplitude.
Constatou-se a necessidade de incentivá-los para a pesquisa de forma
consciente, aproveitando plenamente a Internet e seus benefícios. Ainda,
envolvendo impactos sociais, econômicos e culturais da Copa da Mundo 2014 e
relacionando os conteúdos matemáticos com o tema, o que proporcionou um
momento de aprendizagem significativa, ou seja, que trouxe sentido ao conteúdo
abordado.
Os adolescentes empolgaram-se com a proposição do assunto.
Proporcionou-se liberdade para participarem e surgiram perguntas sobre a história
das copas, curiosidades, premiação, infraestrutura, legado cultural, material, países
que integraram essa competição, investimentos, impactos sócio-econômicos,
transporte, turismo, entre outros.
A partir desses questionamentos, de forma a atender a demanda citada, foi
exibido aos alunos um vídeo contendo um documentário sobre a história das copas
e a Copa do Mundo de 2014. Esse enfoque foi motivado pela necessidade de novas
metodologias, atividades diversificadas, que atraíssem a atenção dos alunos,
favorecendo o seu aprendizado, ao mesmo tempo que contribuiu para a construção
de sua personalidade por meio de valores éticos e morais, esquecidos na
atualidade. Do mesmo modo que agregaram à práxis do professor tornando-o mais
preparado para atuar de forma efetiva na vida do aluno.
Incitados pelo documentário e textos envolvendo o tema em questão, definiu-
se os assuntos a serem pesquisados. Os alunos se organizaram em subgrupos com
objetivos e papéis estabelecidos. No contexto atual da pesquisa, vivências de
situações semelhantes podem ser comparadas com a atualidade, além de exercitar
práticas e valores essenciais para a vida, como respeito, comprometimento, ética,
criticidade, reflexão e colaboração.
Na etapa citada anteriormente foi fundamental que o professor assumisse a
postura de mediador, buscando o melhor encaminhamento para que a opção dos
alunos fosse respeitada.
Na Ação ou Pesquisa Exploratória a utilização das ferramentas midiáticas foi
de suma importância, já que os alunos buscaram na Internet informações sobre os
assuntos citados e escolheram o tema da pesquisa, visto que era aberto, surgindo
diversos caminhos sobre os diferentes aspectos da Copa do Mundo.
Desse modo, devido à estrutura do laboratório de informática, os alunos foram
divididos em duplas. Algumas optaram por pesquisar quais países iriam participar da
Copa do Mundo 2014. Sugeriu-se também que pesquisassem a população, o
continente e o idioma. Outras duplas pesquisaram sobre quais foram os países
campeões e vice-campeões de todas as Copas do Mundo. Surgiram questões, tais
como, o número de jogadores e pessoas envolvidas nesses eventos.
Pesquisou-se ainda a capacidade dos estádios, bem como quais os anos que
foram realizados os Campeonatos Mundiais de Futebol, a regularidade de tempo
nesses eventos e o por quê em certo período deixou-se de realizá-los. Além de
pesquisarem como são selecionados os países participantes.
Devido ao grande número de perguntas, foi sugerido que os alunos
anotassem em um caderno os dados pesquisados. As dificuldades existiram, pois
tratou-se de algo novo que causou estranheza, mas ao professor coube valorizar a
produção textual dos alunos, mesmo que imprecisa ou rudimentar, atribuindo
significação e uma nova possibilidade de recomeço para o processo de escrita e
aprendizagem.
A estratégia usada fez com que os próprios alunos comentassem os dados
coletados com outras equipes e a informação que em primeiro momento seria da
dupla, passara a ser geral, pois causou curiosidade entre os alunos e gerou reflexão
sobre o assunto, até então desconhecido. Com isso, novos questionamentos foram
surgindo e a pesquisa abrangeu uma proporção ímpar, valorizando aspectos
evidenciados pela Aprendizagem Colaborativa.
A formulação do problema ou especificação do interesse constituiu-se de uma
etapa muito importante dentro da Modelagem Matemática, pois a partir da busca de
informações, para a resolução do problema, um conhecimento novo foi elaborado.
Nessa etapa, professor e alunos, juntos, caminharam em busca da
problematização, a partir dos dados coletados, desenvolvendo principalmente a
autonomia e reflexão crítica.
No contexto apresentado, os alunos tiveram a oportunidade de problematizar
as situações conforme seus interesses, mediados pelo professor. Foram
considerados os conhecimentos prévios, ou seja, aquilo que os alunos já sabiam
sobre o assunto. Os problemas levantados determinaram os conteúdos a serem
abordados. Isto levou a uma abertura que alterou o cotidiano da sala de aula,
levando a repensar os caminhos, já que houve uma ruptura com o currículo linear.
Segundo Burak ( 1998, 2004 e 2006), a fase do levantamento de questões é
muito importante na Modelagem Matemática, pois são as questões que nortearão a
atividade, além disso, é a partir delas que surgiram os conteúdos matemáticos.
Assim, fez-se necessário ao professor incentivar os alunos a formularem questões,
bem como também participarem da elaboração do projeto.
A partir daí, foram propostos alguns questionamentos como:
a organização desde a 1ª Copa do Mundo difere das realizadas nas
últimas décadas? Em quais aspectos?
o que se observa com relação ao número de países que participaram da
1ª Copa até a de 2014?
a organização da 1ª copa tem alguma coisa em comum com a de 2014?
a copa de 2014 é sustentável?
em que aspectos a copa de 2014 vai produzir impacto no país?
A partir dessas questões fez-se uso da ferramenta do Google Drive -
ferramenta eletrônica para aplicação de questionários na Internet, para a formulação
de quesitos a respeito do tema, que foram enviados nas redes sociais dos
participantes da pesquisa. Nesse momento os alunos tiveram a oportunidade de
interagir por meios tecnológicos e/ou pessoalmente, com os demais alunos da
escola, e com outras pessoas que residem em diferentes lugares, sedes ou não dos
jogos.
Na Resolução dos problemas e dos conteúdos matemáticos, no contexto do
tema, partiu-se dos problemas/situações levantados, forneceu-se subsídios sobre
alguns conteúdos matemáticos com vistas à resolução ou resoluções das questões
levantas. A abordagem do conteúdo interligando o que pretendem aprender com o
que já sabem, possibilitou a construção de estrutura do pensamento e,
consequentemente, de sua autonomia em detrimento à memorização.
Após a elaboração de situações problema, com dados coletados nos
questionários e pesquisas sobre os temas abordados, passou-se à resolução ou
análise com o ferramental matemático disponível, e necessário. A partir dessas
necessidades foram utilizadas as ferramentas disponíveis no laboratório de
informática de maneira integrada com conteúdos de geometria, grandezas e
medidas, as quatro operações, coleta de dados, tabelas e gráficos, diferença de fuso
horário, área, perímetro, média, dentre outros, buscando desenvolver o senso crítico
e colaborativo dos alunos.
Vale ressaltar que ao utilizar-se da estratégia de ensino Modelagem
Matemática, os conteúdos não seguem a ordem linear de construção do
conhecimento matemático, sendo, portanto, abordados na perspectiva de uma visão
de maior abrangência; além de fazer uso de um tema de interesse dos alunos,
rompendo, dessa forma, com a forma usual de se ensinar matemática.
Para se atingir o objetivo proposto e de posse dos dados, sugeriu-se aos
alunos a utilização da planilha eletrônica de cálculo.
Alguns alunos já possuíam conhecimento sobre esse instrumento
computacional, o que facilitou a aprendizagem, pois se tornaram colaboradores na
construção de tabelas e gráficos sobre informações coletadas.
Foram construídos tabelas e gráficos nos quais proporcionou-se em primeiro
momento, aos alunos produzirem informações estatísticas sobre suas pesquisas,
dentre elas: o percentual de turistas que visitaram as cidades que sediaram jogos da
Copa do Mundo. Com isso, ocorreu/surgiu um momento de reflexão quanto ao
aumento da demanda e infraestrutura da cidade para receber esse contingente de
pessoas e o aumento da população que circula nos grandes centros durante o
período da Copa do Mundo. Percebeu-se aqui o afloramento de aspectos de
criticidade.
Em relação ao conteúdo matemático, aplicou-se as quatro operações com os
números naturais sobre os dados dos problemas contextualizados com o tema Copa
do Mundo, e foram construídas tabelas. Foram abordados conteúdos referente às
distâncias contemplando medidas de comprimento, e operações com números
inteiros no cálculo do fuso horário entre os países participantes da Copa e o Brasil.
Apesar de alguns alunos advirem do 6º ano, e não possuírem esse conhecimento
prévio, não apresentaram dificuldades para o entendimento do processo, ou seja,
compreenderam bem os cálculos.
Os alunos quiseram fazer o desenho de um campo de futebol, então
aproveitou-se a oportunidade para calcular o perímetro e área, bem como o
reconhecimento das figuras geométricas. Buscou-se informações sobre medidas
reais de um campo, depois colocaram em escala para a construção de um modelo
reduzido. Nesse momento foi sugerido aos alunos que desenhassem um esboço de
um campo de futebol em folha de papel sulfite para auxiliar na compreensão sobre
as escala. Sobre isso num segundo momento foi utilizado o programa Geogebra-
soft de geometria dinâmica para a construção desse mesmo campo no computador.
Houve bastante dificuldade por parte dos alunos, visto que não tinham conhecimento
dessa ferramenta. Optou-se, então, por construí-lo em conjunto, professor e alunos,
por meio de um passo a passo exposto no projetor multimídia..
O experimento do novo, o desafio, o elaborar conhecimentos e manipular
informações para chegar à formulação e solução do problema, incentivaram os
alunos a agregarem conhecimentos diferentes e favoreceram o desenvolvimento da
autonomia, da colaboração, da postura mais crítica e reflexiva frente à novas
situações.
Outro ponto a ser comentado envolve aspectos culturais, nesse sentido após
pesquisarem os países participantes da Copa, os alunos construíram bandeiras para
enfeitar o colégio e buscaram informações sobre as suas composições. Nesse
momento surgiram dúvidas quanto a confecção das mesmas e aproveitou-se para
dar noções de geometria, como reconhecimento das figuras geométricas, medidas e
grandezas. Utilizou-se ferramentas geométricas como compassos, esquadros,
transferidores, réguas, entre outros materiais manipuláveis.
Essas construções foram expandidas pelo alunos do projeto, a toda escola,
na qual a participação dos professores foi fundamental, contribuindo para a
interdisciplinaridade e semeando informações .
Após a etapa da resolução dos problemas levantados pelos alunos,
respondendo-os com o uso da matemática, foram validadas as soluções, nas quais
os alunos refletiram sobre as informações tabuladas, bem como emitiram seu
parecer a respeito da viabilidade ou não de um país sediar a Copa do Mundo. A
“validação do modelo ou análise crítica das soluções” refletiu acerca dos resultados
obtidos no processo e como esses podem ensejar a melhoria das decisões e ações,
contribuindo, dessa maneira, para a formação de cidadãos participativos, que
auxiliem na transformação da comunidade em que participam.
Na análise crítica das soluções, observou-se não só o aspecto matemático,
como também outros. Deste modo contribuiu-se para a reflexão, formação de
cidadãos participativos e colaborativos, pois perceberam a matemática como uma
aliada no processo de avaliação das condições sociais, econômicas, políticas dentre
outras.
Com relação a crítica da realidade, os alunos chegaram a conclusão sobre os
gastos que envolvem a Copa de 2014, na qual cada construção equivale
aproximadamente a 500 milhões de reais estimados e no final chegando a custar
três, quatro ou mais vezes este valor. Enquanto escolas estão em estágio de
sucatas, necessita-se de construção de hospitais, rodovias de escoamento de
produções agrícolas e industriais, do atendimento hospitalar, de segurança, de
saneamento básico.
Os resultados obtidos nesta etapa foram de fundamental importância,
mostrando índices positivos ou não, que serviram de motivações para os alunos
bem como para o professor prosseguir nessa prática.
Com isso os alunos puderam pesquisar, projetar, calcular e concluir
situações-problema coletivamente, adquirindo experiência, em aprendizagem
colaborativa, senso crítico, já que foram envolvidos em uma comunidade de
investigação.
5 Considerações
5.1 A Modelagem Matemática e a Aprendizagem Colaborativa no Contexto do
Projeto
A proposta pedagógica “Modelagem Matemática associada a Aprendizagem
Colaborativa”, aplicada no ano letivo de 2014 com vinte alunos de diversas séries
dos anos finais do ensino fundamental, respeitando as etapas de BURAK (1998,
2004 e 2006), que nortearam esta estratégia de ensino, possibilitou a oportunidade
do desenvolvimento de habilidades e senso colaborativo.
A Modelagem Matemática tornou o ensino da matemática mais dinâmico e
propiciou uma aprendizagem envolvente e significativa, despertando no aluno o
interesse em aprender os conteúdos de matemática ajudando-o a relacioná-lo com
seu cotidiano, priorizando a aprendizagem em parceria, na construção do
conhecimento e desenvolvendo habilidades como a comunicação e socialização, de
forma natural e prazerosa.
Não houve uma etapa que se destacasse mais que a outra; pois, todas
estiveram relacionadas, assim como as atividades foram desenvolvidas de forma
gradativa, conforme as pesquisas realizadas pelos próprios alunos.
Na presente proposta, o aluno saiu do papel de um mero espectador e
passou a ser responsável pelo seu próprio aprendizado e ao professor coube o
papel de mediador do conhecimento. Isso significou que o aluno quando passou a
contextualizar a matemática despertou interesse pela disciplina, o que facilitou a sua
compreensão de mundo, saindo do conformismo de aceitar tudo “posto e pronto”.
Observou-se que a aprendizagem colaborativa ocorreu contínua e
naturalmente, já que durante o levantamento de hipóteses, a coleta de informações,
a busca pelas estratégias de análise das informações, a busca dos procedimentos e
conhecimentos matemáticos foram mobilizados pelos grupos para a resolução dos
problemas.
A criatividade, o espírito colaborativo, a autonomia e a atitude crítica e
reflexiva também apareceram de forma explícita durante o desenvolvimento das
tarefas, e foram evidenciadas pelas argumentações e explicações expostas pelos
alunos.
A socialização dos resultados obtidos, em cada etapa proposta, permitiu a
discussão de diferentes estratégias e a abertura para novos questionamentos, nas
quais a comunicação ocorreu de forma natural.
O desenvolvimento dessas ações permitiu a criação de um ambiente de
confiança entre os participantes e, na medida em que as etapas foram sendo
vencidas, observou-se que os alunos estavam mais independentes e autônomos.
5.2 Avaliação dos Resultados
Na proposta inicial, foi cogitada a possibilidade de os alunos participantes
serem multiplicadores das informações pesquisadas, bem como repassarem os
conteúdos contemplados às outras turmas. Isso ocorreu conforme planejado e,
nesse sentido houve o interesse de ingresso por outros alunos, porém devido à
estrutura do laboratório de informática e a limitação de vagas para alunos
participantes, não foi possível o atendimento da demanda, de forma integral.
Dar significado ao que o aluno presenciou no espaço escolar fez com que ele
apreendesse os conteúdos e se apropriasse do conhecimento. No caso da Copa do
Mundo, pensar criticamente sobre questões sociais, culturais e econômicas fez com
que o aluno adquirisse autonomia e consciência crítica.
A Copa de 2014 foi uma excelente oportunidade para uma análise do
impacto financeiro de um evento mundial tão importante que movimentou a
economia brasileira. Os problemas levantados pelos alunos, os conteúdos
estudados e as discussões em sala de aula foram relevantes para uma reflexão a
respeito dos benefícios e também das consequências do evento para o Brasil.
Durante a realização das etapas do projeto observou-se relações entre a vida
escolar e o cotidiano dos alunos, nas quais os conhecimentos adquiridos em sua
vivência em sociedade e na da própria escolarização, o processo de pesquisa e
coleta de material, confirmou que no processo de aprendizagem todos os
envolvidos, professores e alunos aprendem.
Desse modo constatou-se a importância para o professor buscar novas
metodologias na Educação Matemática, propondo atividades que estimulem os
alunos a usarem seus conhecimentos prévios.
A Modelagem Matemática trouxe subsídios para que a disciplina de
matemática interligasse o que pretendem aprender com o que já sabiam. Possibilitou
a construção de estrutura do pensamento e de autonomia em detrimento à
memorização. Desse modo, houve uma ruptura com o currículo linear, uma vez que
foram os problemas levantados que determinaram os conteúdos.
Os conceitos matemáticos estudados, embora básicos, proporcionaram aos
alunos diferentes estratégias para chegarem ao resultado almejado.
.Espera-se que a partir deste projeto os alunos passem a contextualizar a
disciplina de matemática com uma nova visão, e que a Aprendizagem Colaborativa
tenha auxiliado na aquisição de conteúdos, por meio do apoio aos demais colegas
em sala de aula e dessa forma aumentar sua auto confiança.
Com a experiência vivenciada com a Modelagem Matemática associada a
Aprendizagem Colaborativa, pode-se dizer que existem fortes evidências de que
essas estratégias de ensino, com encaminhamento didático adequados e com
objetivos claros, podem promover uma evolução intelectual na qual a troca de
informações e experiências contribuem para um efetivo aprendizado da disciplina de
matemática.
6 Referências Bibliográficas
BIEMBENGUT, Maria Salet; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 4.ed.São Paulo: Contexto, 2007.
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