Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ - SEED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ- UENP

CAMPUS – JACAREZINHO

FERNANDA CARVALHO RIBEIRO

ARTIGO FINAL

A ESCALA MUSICAL COMO METODOLOGIA PARA O ENSINO DE FRAÇÕES

JACAREZINHO – PR

2014

Título: A escala musical como metodologia para o ensino de frações

Autora Fernanda Carvalho Ribeiro

Disciplina/ Área de ingresso no PDE Matemática

Escola de Atuação Colégio Estadual Júlia Wanderley,

Ensino Fundamental e Médio

Município da Escola Jaboti

Núcleo regional de Educação Ibaiti

Professor Orientador Sônia Regina Leite Merege

Instituição de Ensino Superior UENP

Relação Interdisciplinar Musica

Resumo A relação entre Matemática e Música

existe desde os primórdios, e hoje

vemos que a Matemática é uma

disciplina classificatória para a maioria

dos alunos já a Música desperta

carinho. Este projeto vem apresentar o

ensino da Matemática através da

Música como uma metodologia que

atraia e motive os alunos relacionando

os conteúdos tidos como desagradáveis

como frações, com beleza da música,

deseja-se utilizar a relação existente

entre a música e a matemática de forma

que os alunos possam relacionar os

conteúdos pedagógicos com a realidade

bem como despertar relações afetivas

com a matemática por meio das

relações existentes com a música.

Palavras-chave

Matemática. Musica. Frações. História

Produção Artigo

Público Alvo

Alunos do 7ª ano do ensino fundamental

A ESCALA MUSICAL COMO METODOLOGIA PARA O ENSINO DE

FRAÇÕES

AUTORA: Fernanda Carvalho Ribeiro

ORIENTADORA: Sônia Regina Leite Merege

RESUMO A relação entre Matemática e Música existe desde os primórdios, e hoje vemos que a Matemática é uma disciplina classificatória para a maioria dos alunos já a Música desperta carinho. Este projeto vem apresentar o ensino da Matemática através da Música como uma metodologia que atraia e motive os alunos relacionando os conteúdos tidos como desagradáveis, como fração com a beleza da música, deseja-se utilizar a relação existente entre a música e a matemática de forma que os alunos possam relacionar os conteúdos pedagógicos com a realidade, bem como despertar relações afetivas com a matemática por meio das relações existentes com a música. Palavras chave: Matemática. Musica. Frações. História

1. INTRODUÇÃO

O presente artigo relata os estudos realizados durante o ano de 2013 e a

intervenção pedagógica realizada com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental,

cujo foco foi analisar como os mesmos aprendem frações se estas estiverem

relacionadas com a escala musical.

A relação entre Matemática e Música existe desde os primórdios, e hoje

vemos que a matemática é uma disciplina classificatória para a maioria dos alunos,

estes muitas vezes não percebem que a ela está presente nos mais diversos meios,

como por exemplo, a Música. Levar para a sala de aula a história da Musica através

da Matemática significa sair da zona de conforto e ampliar nosso conhecimento.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 O experimento do monocórdio e a música na escola pitagórica

Ninguém sabe ao certo, quando foi a primeira vez em que a matemática e a

música começaram a se relacionar, pois existem registros desde os primórdios de

ambas isoladas, como por exemplo, a matemática era usada para contar animais

através de pedras ou nó em cordas, e “a música já era citada na mitologia grega em

Orfeu, cujo canto acompanhado de lira sustava rios, amansava feras e movia

montanhas”. (ABDOUNUR, 1999, p.3)

De acordo com Abdounur (1999, p.3) “a interação entre essas áreas torna-se

fortemente manifesta a partir da necessidade de equacionar e solucionar o problema

da consonância no sentido de buscar fundamentos científicos capazes de justificar

tal conceito”.

No século VI a.C, Pitágoras de Samos foi uma das figuras mais importantes e

misteriosas da matemática, pois não existem relatos originais de suas obras e de

sua vida, ele teria viajado o mundo antigo para adquirir suas habilidades

matemáticas, depois de vinte anos ele voltara para a ilha de Samos com intenção de

montar uma escola voltada ao estudo de filosofia e matemática. Pitágoras esperava

encontrar muitos alunos, mas chegando lá viu que o tirano Polícrates tinha

transformado a ilha de Samos em uma sociedade intolerante e conservadora, então

deixou a cidade e foi morar em uma caverna para continuar seus estudos sem

perseguição. Ele não gostava do isolamento e subornou um menino para ser seu

primeiro aluno, mas com o tempo Pitágoras mentiu que não tinha mais como pagar,

então o menino ofereceu-se para pagar pela sua educação a partir daí ele se tornou

o primeiro e único discípulo de Pitágoras em Samos. Pitágoras chegou a montar

uma escola conhecida como Semicírculo de Pitágoras, mas suas ideias não foram

aceitas e foi obrigado a fugir com sua mãe e seu discípulo.

Pitágoras foi para o Sul da Itália e estabeleceu-se em Crotona onde encontrou

Milo que era o homem mais rico e também um dos homens mais fortes da história,

que por sua vez estudava matemática e filosofia. “Milo cedeu parte de sua casa para

que Pitágoras estabelecesse sua escola. E assim a mente mais criativa e o corpo

mais poderoso formaram uma aliança.” (Singh, 2008, p. 30).

Pitágoras então formou a irmandade Pitagórica, “um grupo de seiscentos

seguidores capazes não apenas de entender seus ensinamentos, mas também de

contribuir criando ideias novas e demonstrações.” (Singh, 2008, p. 30).

Ninguém fora da irmandade sabia ao certo o que se passara lá, cada membro

era forçado a jurar que nunca revelaria suas descobertas, isto explica por que

existem tão poucos relatos confiáveis de suas conquistas matemáticas, o que se tem

certeza é que a irmandade era uma sociedade religiosa e um de seus ídolos era o

Número.

De acordo com (Singh, 2008, p. 32).

Eles acreditavam que se entendessem as relações entre os números poderiam descobrir os segredos espirituais do universo, tornando-se, assim, próximos dos deuses. Em especial a irmandade voltou sua atenção para os números inteiros (1, 2, 3,...) e as frações.

Pitágoras alem de estudar as relações entre os números também era

fascinado pela relação entre os números e a natureza, ele percebeu que os

fenômenos naturais são governados por leis e estas leis podem ser descritas por

equações matemáticas, e uma das principais ligações que ele percebeu foi a relação

entre a harmonia da musica e a harmonia dos números.

O instrumento mais importante da antiga musica helênica era o tetracórdio, ou lira de quatro cordas. Antes de Pitágoras, os músicos tinham percebido que certas notas, quando soavam juntas , criavam um efeito agradável e afinavam suas liras de modo que ao tocarem duas cordas pudessem produzir tal harmonia. Contudo, os antigos músicos não compreendiam por que certas notas, em especial, erma harmônicas e não tinham nenhum meio preciso de afinar seus instrumentos. Eles afinavam suas liras pelo ouvido,

até conseguirem um estado de harmonia – um processo que Platão chamava de torturar as cravelhas. (Singh, 2008, p. 35).

Conta a lenda que certa vez Pitágoras ao passar por uma oficina de um

ferreiro ouviu os martelos batendo o ferro e produzindo uma harmonia variada, ele

correu para dentro da oficina a fim de investigar a harmonia dos martelos. Ela

analisou os martelos e descobriu que aqueles que eram harmoniosos entre si tinham

uma relação matemática simples, ou seja, martelos que possuíssem a metade, dois

terços, ou três quartos do peso de um determinado martelo produziam sons

harmoniosos.

A partir disso Pitágoras executa uma das mais maravilhosas experiências: o

Monocórdio, nascendo então o quarto ramo da matemática: a música.

“Os pitagóricos foram os únicos até Aristóteles a fundamentar cientificamente

a música, começando a desenvolvê-la e tornando-se aqueles mais preocupados por

este assunto” (ABDOUNUR, 1999, p.5).

Possivelmente inventado por Pitágoras, o monocórdio é um instrumento

composto por uma única corda estendida entre dois cavaletes fixos sobre uma

prancha ou mesa possuindo, ainda, um cavalete móvel colocado sob a corda para

dividi-la em duas seções. No começo seu experimento destacou a relação entre o

comprimento de uma corda estendida e à altura musical do som emitido quando

tocada. Pitágoras buscava relações de comprimento, ou seja, razões de números

inteiros que produzissem determinados intervalos sonoros.

Pitágoras então começou a investigar a relação entre o comprimento da corda

vibrante e o tom musical produzido por ela, “acontecendo assim a primeira

experiência registrada na história da ciência, no sentido de isolar algum dispositivo

para observar fenômenos de forma artificial”. (ABDOUNUR,1999 p.05)

Pitágoras observou que pressionando um ponto situado a 3/4 do comprimento

da corda em relação a sua extremidade e tocando a seguir, ouvia-se uma quarta

acima do tom emitido pela corda inteira, da mesma forma, exercida a pressão a 2/3

do tamanho original da corda, ouvia-se uma quinta acima e a 1/2 obtinha-se a oitava

do som original. A partir de então os intervalos de quarta, quinta e oitava passam a

denominarem-se consonâncias pitagóricas. Esta experiência mostra-se presente em

qualquer instrumento de corda.

A partir desse experimento, Pitágoras relacionou a matemática e a música,

relacionando os intervalos musicais referentes às consonâncias perfeitas - oitava,

quinta, e quarta as relações 1/2, 2/3 e 3/4, estas, correspondem a parte da corda

que fornecem as notas mais agudas a nota mais grave é produzida pela corda

inteira.

A descoberta da relação entre razão de números inteiros e tons musicais mostrou-se significativa naquela ocasião, gerando uma dúvida fundamental para o pensador de Samos, bem como para o desenrolar da relação matemática /música: Por que às consonâncias musicais subjazem razões de pequenos números inteiros? Qual é a causa e qual é o efeito? (ABDOUNUR, 1999, p.6).

Os pitagóricos acreditavam que os números 1, 2, 3, 4 davam origem a toda

perfeição, em termos espaciais, o 1 representava o ponto, o 2 a linha, o 3 o plano e

o 4 o espaço, já em termos cognitivos o 1 representava a inteligência, o 2 o

conhecimento, o 3 a opinião e o 4, os sentidos, eles também consideravam o

número quatro - primeiro número quadrado par como a origem de todo o universo,

estes números representam os quatro elementos: fogo, ar, terra e água.

A cosmologia pitagórica, ao aproximar os sentidos da razão, a música da

matemática, o simbólico do numérico, proporciona uma integração entre o

pensamento mítico e o pensamento lógico [...] (GRANJA, 2010, p.33).

Os intervalos mencionados mostravam-se agradáveis ao ser ouvidos, soavam

naturalmente, portanto tornava-se naturalmente estabelecer afinações que

contivessem tais intervalos denominados puros e construir toda uma escala musical.

Partindo do pressuposto de que a oitava mostrava-se como intervalo fundamental, os pitagóricos a tomam como universo da escala. A partir desta hipótese, o problema do estabelecimento de uma escala reduzia-se a dividir a oitava em sons que determinassem o alfabeto através do qual a linguagem musical pudesse se expressar, tornando-se, portanto natural a partir de uma nota – determinante da oitava universo juntamente com sua oitava superior – caminhar em intervalos de quinta ascendentes e descendentes, retornando à nota equivalente – acrescida ou diminuída de um número inteiro de oitavas – sempre que escapasse da oitava – universo (ABDOUNUR, 1999, p.8).

Os pitagóricos observaram que notas que tinham um espaçamento

determinados por intervalos de oitava apresentavam certa semelhança, podia–se,

portanto, dizer que eram equivalentes. Então a cada oitava percorrido voltava-se a

nota anterior uma oitava acima ou abaixo, como mostra o exemplo abaixo:

Quadro 1: teclado

1

DÓ

8/9

RÉ

64/81

MI

3/4

FÁ

2/3

SOL

16/27

LÁ

128/243

SI

1/2

DÓ

4/9 RÉ1

32/81 MI1

Iniciando pela nota Dó atribuiremos a ela o comprimento 1. 2/3 de DÓ

corresponde a uma quinta (dó, ré, mi, fá, sol), resultando, portanto no Sol, da

mesma forma 2/3 de Sol (2/3. 2/3 = 4/9) corresponde ao RÉ1 (sol, lá, si, dó, ré 1),

onde notamos que este se encontra a uma oitava acima do RÉ que significa que seu

comprimento foi divido ao meio e para colocarmos ele após o DÓ precisamos dobrar

seu comprimento (2. 4/9 = 8/9), continuando 2/3 de 8/9 corresponde a 16/27 que

significa uma quinta de RÉ (ré, mi, fá, sol, lá), originando portando a nota LÁ,

analogamente 2/3 de 16/27 corresponde a 32/81 que significa uma quinta de LÁ (lá,

si, dó, ré, mi) MÍ1 que está a uma oitava de MI, portanto seu comprimento foi dividido

ao meio e para transportá-lo temos que dobrar seu comprimento (2. 32/81 = 64/81),

da mesma forma (2/3. 64/81= 128/243) resulta em uma quinta de MI (mi, fá, sol, lá,

si) dando origem a nota SI e para o Fá uma quinta descendente ou uma quarta

ascendente, dando origem então a primeira escala musical que ficou conhecida

como escala Diatônica Pitagórica.

2.2 Histórico da educação musical na Idade Média

A música fez parte de um dos currículos mais importantes da Antiguidade:

Quadrivium. Este currículo era composto pelas quatro antigas disciplinas da escola

pitagórica: a aritmética, a música, a geometria e a astronomia. Juntamente com

Trivium, que incluía a gramática, a retórica e a dialética, essas disciplinas

compunham as sete artes liberais da Grécia e foram a grande referência curricular

do ocidente por mais de 1000 anos.

Essas disciplinas eram práticas e teóricas, a música, por exemplo, não

bastava somente aprender a cantar e a tocar lira. “Também tinha uma dimensão

teórica – especulativa, como o conhecimento das proporções matemáticas na

música e no movimento dos astros”. (GRANJA, 2010, p. 42).

Em a Republica, Platão deu um novo rumo para as disciplinas do Quadrivium

tornando – as mais teóricas do que práticas com isso iniciam – se uma ruptura da

visão integrada da mousiké. Aos poucos, o ensino prático da música foi perdendo

importância na educação. A música não desapareceu da cultura grega, mas passou

a ser mais ouvida do que praticada.

Nesse sentido o Quadrivium se afastou da educação básica, ficando restrito

ao ensino superior e as disciplinas literárias do Trivium passam a constituir a

formação básica do cidadão grego.

O Quadrivium é retomado somente no século V D.C. com Boécio, um

importante filósofo, responsável pela tradução de algumas obras clássicas de

Aristóteles e Platão.

Sobre a música Boécio classifica em três gêneros: a música cósmica, que os

homens não percebem, pois é uma música gerada pelos astros do universo; a

música humana, que é a mescla do movimento de nossa alma e do nosso corpo e

que só poderemos ouvir através de um exame profundo do nosso interior; e por

último a música prática que é a música criada pela vibração dos instrumentos

musicais e pela voz, esta por sua vez ficará em segundo plano e só terá maior

destaque com a expansão do cristianismo e o desenvolvimento do canto litúrgico.

A Igreja cristã atribuía uma grande importância à música em seus rituais, pois via nela um meio eficaz de influenciar seus fieis. Assim, paralelamente aos estudos metafísicos do Quadrivium, a música pratica voltou a ser objeto de estudo nos monastérios, devido à importância e ao desenvolvimento do conto litúrgico cristão (GRANJA, 2010, p.44).

Guido D’Arezzo viveu no começo do século XI foi o mais célebre estudioso

nesse sentido e é conhecido por ter criado os nomes modernos das notas musicais.

Gradualmente, o interesse pelos aspectos teóricos da musica vai perdendo

importância nas universidades. O repertório litúrgico passa a ser polifônico, e a

notação musical chega a sua forma mais sofisticada, com isso os estudos musicais

práticos voltam a ser valorizados principalmente nos monastérios.

“Com o surgimento das novas universidades na idade média, o estudo da

música perde o caráter metafísico e filosófico e passa a se referir exclusivamente ao

fenômeno sonoro em si”. (GRANJA, 2010, p.45).

2.3 Histórico da educação musical no Brasil

A educação musical no Brasil inicia-se em 1549 com a vinda dos jesuítas,

estes utilizavam - se como metodologia para a catequese dos indígenas, em função

da forte ligação destes com esta manifestação artística.

Com a expulsão dos Jesuítas em 1759, a educação brasileira sofre muitas

mudanças, ao lado da escola religiosa surge à escola leiga, nelas a música continua

muito presente.

Em 1808 Dom João VI - época de prosperidade e desenvolvimento artístico e

cultural no Brasil.

Em 17 de setembro de 1851, Dom Pedro II aprova a lei 630 estabelecendo o

conteúdo do ensino de música nas escolas primárias e secundárias (Leis do Brasil,

1852, p.57). (Mello 1947)

Durante o período colonial a educação musical ficou paralisada e permaneceu

assim até a República da Virada século XX

Em 1915 Gomes Júnior introduziu canto coral na educação brasileira.

Em 1932, Anísio Teixeira fundou a Superintendência de Educação Musical e

Artística – SEMA e convidou Villa-Lobos para o cargo de Diretor do SEMA.

A partir daí apesar das muitas experiências em educação musical que

ocorreram, e das diversas propostas metodológicas que foram desenvolvidas, a

educação musical entrou em decadência.

Em 1996 a lei nº 9394, de 20 de dezembro estabelece as diretrizes bases da

educação nacional.

Em 2008 a nova lei nº 11769, de 18 de agosto altera o artigo 26 da lei nº

9394/96 para dispor sobre a obrigatoriedade do ensino da música na educação

básica, passando a vigorar acrescido do seguinte: “A música deverá ser conteúdo

obrigatório, mas não exclusivo do componente curricular nacional”.

2.4 Importância em relacionar o ensino da música com a matemática através

da história da matemática.

De acordo com as DCEs é importante o aluno entender a importância da

história da matemática dentro da prática escolar, para que entendam a natureza da

matemática e sua importância na vida humana.

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais (MIGUEL & MIORIM, 2004 apud DCEs, 2008, p. 66)

É através da história que podemos entender o presente, o significado e o

porquê tal conteúdo deve ser estudado, e muitas vezes até poderemos entender o

conhecimento empírico, pois todos nós trazemos para a escola um conhecimento

baseado na experiência, que deve ser aproveitado, para que a partir deste possa se

transformar em conhecimento cientifico.

De um modo geral, as diferentes escolas filosóficas dividem o conhecimento humano em duas dimensões distintas: a perceptiva e a conceitual. A dimensão perceptiva engloba o conhecimento adquirido por meio dos sentidos e a dimensão conceitual o conhecimento resultante da atribuição de significados simbólico de natureza interpretativa (GRANJA, 2010, p.85).

De acordo com isso vemos que estas dimensões não existem em separado,

elas se articulam no processo de construção do conhecimento.

Ao contrario notamos que à medida que as séries avançam é valorizada a

dimensão conceitual e deixado de lado a perceptiva, como se esta dimensão fosse

importante somente para as series iniciais e os alunos tendo adquirido entrariam

numa fase totalmente conceitual.

[...] é desejável que a criança adquira e desenvolva o pensamento conceitual, transcendendo a interação exclusiva com os objetos concretos, também é importante que a construção dos conceitos mantenha vínculos com o mundo concreto, de forma a garantir um mínimo de sentido para o aluno que está em formação. (GRANJA, 2010, p.86)

Com base nisso acreditamos que a música pode favorecer esta articulação.

De acordo com (Granja 2010, p.88), “a música envolve diretamente a percepção [...].

Ela é um conhecimento estruturado, passível de ser interpretado no nível dos

conceitos”.

De acordo com (SNYDERS, 1994, p. 38):

Para alguns alunos é a partir talvez da beleza da música, da alegria proporcionada pela beleza musical, tão frequentemente presente em suas vidas em outra forma, que chegaram a sentir a beleza na literatura, o misto

de beleza e verdade existente na matemática o misto de beleza e eficácia que há nas ciências e nas técnicas.

A música está presente no cotidiano dos alunos, e trazê-la para dentro da

sala de aula ligando-a a conteúdos do currículo, fará com que este aluno entenda

que a matemática não está no currículo escolar somente para reprovar ou excluir e

sim que é um conhecimento necessário para que o ser humano possa a partir dela

melhorar a sociedade.

2.5 Inteligências múltiplas, matemática e música

Não podemos separar indivíduos por seus níveis de inteligência ou por

apresentarem aptidões isoladas em lógica matemática ou em linguística. As teorias

de Howard Gardner sobre inteligências múltiplas trouxeram inúmeros benefícios

para a educação, que até pouco tempo consideravam os testes de inteligência QI

como recurso pedagógico para saber se o aluno teria ou não sucesso escolar

A inteligência segundo Gardner (1994) é composta por sete dimensões

distintas: lógico – matemática, linguística, corporal – cinestésica, espacial,

intrapessoal e musical. A seguir uma breve definição das principais inteligências de

acordo com Gardner.

Inteligência lingüística - Os componentes centrais da inteligência linguística

são uma sensibilidade para os sons, ritmos e significados das palavras, além de

uma especial percepção das diferentes funções da linguagem. É a habilidade para

usar a linguagem para convencer, agradar, estimular ou transmitir ideias. Gardner

indica que é a habilidade exibida na sua maior intensidade pelos poetas. Em

crianças, esta habilidade se manifesta através da capacidade para contar histórias

originais ou para relatar, com precisão, experiências vividas

Inteligência musical - Esta inteligência se manifesta através de uma

habilidade para apreciar, compor ou reproduzir uma peça musical. Inclui

discriminação de sons, habilidade para perceber temas musicais, sensibilidade para

ritmos, texturas e timbre, e habilidade para produzir e/ou reproduzir música. A

criança pequena com habilidade musical especial percebe desde cedo diferentes

sons no seu ambiente e, frequentemente, canta para si mesma.

Inteligência lógico-matemática - Os componentes centrais desta inteligência

são descritos por Gardner como uma sensibilidade para padrões, ordem e

sistematização. É a habilidade para explorar relações, categorias e padrões, através

da manipulação de objetos ou símbolos, e para experimentar de forma controlada; é

a habilidade para lidar com séries de raciocínios, para reconhecer problemas e

resolvê-los. É a inteligência característica de matemáticos e cientistas Gardner,

porém, explica que, embora o talento cientifico e o talento matemático possam estar

presentes num mesmo indivíduo, os motivos que movem as ações dos cientistas e

dos matemáticos não são os mesmos. Enquanto os matemáticos desejam criar um

mundo abstrato consistente, os cientistas pretendem explicar a natureza. A criança

com especial aptidão nesta inteligência demonstra facilidade para contar e fazer

cálculos matemáticos e para criar notações práticas de seu raciocínio.

Inteligência espacial - Gardner descreve a inteligência espacial como a

capacidade para perceber o mundo visual e espacial de forma precisa. É a

habilidade para manipular formas ou objetos mentalmente e, a partir das percepções

iniciais, criar tensão, equilíbrio e composição, numa representação visual ou

espacial. É a inteligência dos artistas plásticos, dos engenheiros e dos arquitetos.

Em crianças pequenas, o potencial especial nessa inteligência é percebido através

da habilidade para quebra-cabeças e outros jogos espaciais e a atenção a detalhes

visuais.

Inteligência cinestésica - Esta inteligência se refere à habilidade para

resolver problemas ou criar produtos através do uso de parte ou de todo o corpo. É a

habilidade para usar a coordenação grossa ou fina em esportes, artes cênicas ou

plásticas no controle dos movimentos do corpo e na manipulação de objetos com

destreza. A criança especialmente dotada na inteligência cinestésica se move com

graça e expressão a partir de estímulos musicais ou verbais demonstra uma grande

habilidade atlética ou uma coordenação fina apurada.

Inteligência interpessoal - Esta inteligência pode ser descrita como uma

habilidade pare entender e responder adequadamente a humores, temperamentos

motivações e desejos de outras pessoas. Ela é melhor apreciada na observação de

psicoterapeutas, professores, políticos e vendedores bem sucedidos. Na sua forma

mais primitiva, a inteligência interpessoal se manifesta em crianças pequenas como

a habilidade para distinguir pessoas, e na sua forma mais avançada, como a

habilidade para perceber intenções e desejos de outras pessoas e para reagir

apropriadamente a partir dessa percepção. Crianças especialmente dotadas

demonstram muito cedo uma habilidade para liderar outras crianças, uma vez que

são extremamente sensíveis às necessidades e sentimentos de outros.

Inteligência intrapessoal - Esta inteligência é o correlativo interno da

inteligência interpessoal, isto é, a habilidade para ter acesso aos próprios

sentimentos, sonhos e ideias, para discriminá-los e lançar mão deles na solução de

problemas pessoais. É o reconhecimento de habilidades, necessidades, desejos e

inteligências próprias, a capacidade para formular uma imagem precisa de si própria

e a habilidade para usar essa imagem para funcionar de forma efetiva. Como esta

inteligência é a mais pessoal de todas, ela só é observável através dos sistemas

simbólicos das outras inteligências, ou seja, através de manifestações linguísticas,

musicais ou cenestésicas.

“Segundo Gardner as inteligências não atuam isoladamente, mas em conjunto

na realização de qualquer atividade. Caberia à escola proporcionar um

desenvolvimento harmonioso do amplo espectro de inteligências de cada pessoa”

(Granja, 2010, p.89).

[...] as múltiplas faces da inteligência manifestam-se em cenários cada vez mais variados, propiciando, portanto novas oportunidades sem os quais determinados potenciais permaneceriam latentes até mesmo por uma vida inteira. (Abdounur, 1999, p.1110).

Abdounur compara a inteligência com uma semente que precisa de um solo

apropriado para germinar. Por exemplo, um aluno pode sentir dificuldade em

compreender o conceito de fração, mas se este estiver inserido dentro de um

assunto que desperte curiosidade, afetividade e motivação, este conceito terá

sentido, o que não acontecia pensando em conteúdos isolados.

Gardner também nos mostra que temos que ter especial atenção às relações

entre as inteligências musicais e matemáticas, ele nos diz que para a sabedoria

popular, estas áreas encontram-se intimamente ligadas.

A meu ver, há elementos claramente musicais , quando não de “alta matemática” na musica , estes não deviam ser minimizados. Para apreciar a função dos ritmos no trabalho musical o individuo deve ter alguma competência numérica básica. (GARDNER, 1994, p. 98)

Portanto se utilizarmos esta ligação poderemos estabelecer cada vez mais

significado e afetividade aos conteúdos ministrados, trazendo a vivencia musical do

nosso aluno para dentro da sala de aula e mostrando que conhecimentos como a

matemática e a musica tido como tão diferentes são complementos um do outro.

3. METODOLOGIA

O retorno para a escola gerou muita ansiedade e expectativa, pois seria

colocada em prática os estudos realizados durante um ano.

Na primeira aula foi aplicado um questionário para medir o quanto os alunos

do 7ª ano conheciam sobre frações, música e a relação entre matemática e musica,

não foi grande a surpresa, pois dos 27 alunos pesquisados somente 4 já pensaram a

matemática relacionada com a musica, alunos estes que tocavam instrumentos 2

alunos teclado e 2 violão, 20 alunos não tinham as noções básicas sobre a ideia de

fração, então teria que ter todo um cuidado em retomar os conteúdos prévios para

que o objetivo fosse atingido. Após esta retomada de conteúdos foi trabalhado com

um texto: O experimento do monocórdio e a música na escola pitagórica, onde foi

estabelecido conexões com os alunos entre música e matemática, e estes

conheceram um pouco da história de Pitágoras e seu experimento o Monocórdio.

Com o texto ficou clara a curiosidade sobre o monocórdio , foi necessário que

deixasse durante uma aula inteira os 5 monocórdios para que os alunos tocassem ,

visualizassem, sentissem foi uma aula que no primeiro momento a impressão que

passava era que era perda de tempo, mas logo depois se notava que fazia parte do

processo de aprendizagem. Na primeira atividade: Utilizando o monocórdio com

corda medindo 36 cm, encontre os som obtido tocando:

a) A corda inteira,

b) Metade da corda (1/2)

c) Três quartos da corda (3/4)

d) Dois terços da corda (2/3)

Dos cinco grupos formados somente um grupo assimilou bem a questão e

não apresentou dificuldade para desenvolvê-la, os outros quatro grupos

apresentaram dificuldades em encontrar as razoes 3/4 e 2/3 e também em

manusear a régua para marcar no monocórdio os comprimentos relacionados às

frações citadas.

Na segunda atividade: Sabendo que as notas musicais estão relacionadas

com as letras do alfabeto Dó – C, Ré – D, Mi – E, Fá – F, Sol – G, Lá – A, Si – B.

Com auxilio de um afinador eletrônico determine a nota musical que corresponde a:

a) Corda inteira

b) Metade da corda (1/2)

c) Três quartos da corda (3/4)

d) Dois terços da corda (2/3)

e) O que acontece quando se toca a corda inteira e depois metade da

corda do monocórdio? Registre suas observações.

f) Quando se toca a corda inteira e depois 3/4 do comprimento da corda a

um aumento de quantas notas?Verifique a resposta dos outros grupos, e anote suas

conclusões.

g) Quando se toca a corda inteira e depois 2/3 do comprimento da corda a

um aumento de quantas notas? Verifique a resposta dos outros grupos e anote suas

conclusões.

A principal dificuldade desta questão foi ter somente um afinador eletrônico,

todos os alunos queriam saber qual nota estava relacionada o comprimento por eles

marcados, todos os grupos notaram que quando se toca a corda inteira e depois

metade à nota é mesma, mas o som é diferente isto foi fundamental para falar da

oitava, já para que notassem a quantidade de notas que aumenta quando se toca

3/4 e 2/3 da corda inteira foi necessário a construção de uma tabela para cada grupo

para que ficasse mais fácil a visualização.

Na terceira atividade: Se ao tocar a corda inteira você obter a nota Dó, qual

nota você terá ao tocar:

a) 1/2 (metade da corda)?

b) 3/4 (três quartos) da corda

c) 2/3 (dois terços) da corda?

d) Confira suas respostas com auxilio do afinador eletrônico.

Os cinco grupos não tiveram dificuldades, também foi utilizado uma tabela

para que os dados ficassem mais facilmente visualizados.

Na quarta atividade: Tomando como ponto inicial a nota Dó do teclado abaixo,

a qual atribuiremos hipoteticamente o comprimento 1 determine as notas que

equivalem as frações representadas

Quadro 2: teclado

1

DÓ

3/4

------

2/3

------

1/2

------

Esta questão também não apresentou dificuldade, pois as questões acima

davam suporte para respondê-la.

Na quarta atividade: Analisando a atividade 3 temos que a nota Fá esta a 4

notas acima da nota Dó isto quer dizer que quando pressionamos 3/4 do

comprimento da corda obtém-se um intervalo de quarta. A nota Sol esta a 5 notas

acima da nota Dó, portanto quando pressionamos 2/3 do comprimento da corda

obtemos um intervalo de quinta. E quando dividimos a corda ao meio, ou seja,

pressionamos 1/2 de seu comprimento obtemos 8 notas acima que equivale a um

intervalo de oitava.

Pitágoras reparou que estas combinações de sons eram agradáveis, desta

forma podemos compreender como que para ele a musica fazia uma

correspondência direta com a aritmética das frações.

A partir do teclado abaixo e percorrendo intervalos de quinta, tendo como nota

inicial o Dó com comprimento hipotético de 1 determine:

Quadro 3: teclado

1

DÓ

RÉ

MI

FÁ

SOL

LÁ

SI

DÓ1

RÉ1

MI1

a) a fração correspondente a nota SOL

b) A fração correspondente a nota RÉ1

c) Você notou que a nota RÉ1 ultrapassou o intervalo de oitava? Neste

momento teremos que transpor a nota Ré1 para dentro do intervalo, para isso

vamos pensar: RÉ1 esta a uma oitava acima da nota Ré. O intervalo de oitava

corresponde a que fração?

d) Esta fração equivale dizer que a nota Ré1 tem a metade do

comprimento da nota RÉ, portanto como podemos calcular a fração correspondente

a nota RÉ?

e) A fração correspondente a nota LÁ

f) A fração correspondente a nota MI1

g) A fração correspondente a nota MI

h) A fração correspondente a nota SI

Foi a questão mais difícil, mas também a mais gratificante, esta questão

demorou cinco aulas, encontrar a fração correspondente a nota sol foi fácil e

também encontrar a fração correspondente a Ré 1 foi tranquilo, mas transpor a nota

Ré 1 para dentro do intervalo foi a parte mais complicada, notei a dificuldade que

nossos alunos encontram para resolver questões que exigem raciocínio,

interpretação, e também senti que temos que trabalhar mais os processos inversos

das operações, dos 27 alunos apenas 2 alunos conseguiu notar que teria que dividir

a fração encontrada na nota Ré1 por 1/2 para transpor esta nota para dentro do

intervalo.

Na quinta atividade: Em um monocórdio com a corda medindo 36 centímetros

determine o comprimento da corda que corresponde a:

a) Nota Dó

b) Nota Ré

c) Nota Mi

d) Nota Fá

e) Nota So

f) Nota Lá

g) Nota Si

Com esta questão ficou clara a dificuldade que nossos alunos encontram na

divisão foi uma questão demorada, mas de muito aprendizado.

A sexta questão foi sem duvida a que eles mais se divertiram: Marque os

comprimentos correspondentes as notas musicais no monocórdio e toque a música

Parabéns pra Você. Depois de marcar as notas não dava para entender que o que

estava sendo tocado era a musica parabéns para você, foi frustrante não ver o

resultado, portanto foi utilizado um teclado onde cada aluno pode tocar a musica

Parabéns para você, eles se divertiram muito um ajudava o outro foi um exemplo de

companheirismo,

Não foi fácil, (é difícil) sair de nossa zona de conforto alunos sentados em fila

fazendo atividades, mas foi muito proveitoso, nosso relacionamento melhorou muito,

eles queriam ter aula de matemática, esperavam pelas aulas.

Ao final da implementação foi dado um novo questionário, que mostrou o

avanço dos alunos, estes puderam perceber que a música está diretamente

relacionada com a matemática, conseguiram adquirir as noções básicas de frações

principalmente à multiplicação.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A matemática é vista como uma disciplina classificatória, sem sentido e que

geralmente esta ligada a reprovação. Ao contrário a música é vista como algo que

desperta os mais variados sentimentos, os adolescentes a relacionam com suas

conquistas tanto pessoais como sentimentais, mas pensar a musica relacionada

com a matemática para muitos seria impossível.

A partir deste estudo e da pratica realizada com alunos do 7º ano do ensino

fundamental, constatou-se que relacionar a matemática e a música favorece a

convivência e a colaboração entre os alunos bem como motiva a aprendizagem do

conteúdo: frações.

Vale ressaltar que os alunos apresentaram muita dificuldade nos conteúdos

básicos e foi necessário uma revisão dos conteúdos que antecedem o conteúdo

previsto para o projeto.

Ao fim da pesquisa constatou-se o alcance dos objetivos propostos, e

relacionar conteúdos pedagógicos com a escala musical, motivou a aprendizagem e

despertou o interesse em aprender frações.

REFERÊNCIAS ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e música: pensamento anlógico na construção de significados/ Oscar João Abdounur. – São Paulo: Escrituras Editora, 1999. – (Série ensaios transversais). GRANJA, Carlos Eduardo de Souza Campos. Musicalizando a escola: música conhecimento e educação/Carlos Eduardo de Souza Campos Granja. 2. Ed. – São Paulo: Escrituras Editora, 2010. SINGH, Simon. O Último Teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as maiores mentes do mundo durante 358 anos/ Tradução de Jorge Luiz Calife. 13 º. Ed. – Rio de Janeiro: Record, 2008.