Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2018... · 2018. 10. 26. · Osnovi poja čava čke tehnike (EEN) 2 od 3 2 18. oktobar 2018. Uvod 5

Osnovi pojačavačke tehnike (EEN) 2 od 3

1

18. oktobar 2018. 1Uvod

http://leda.elfak.ni.ac.rs/

Savet: Lakše preko kolokvijuma

Osnovi elektronikePredispitne obaveze: U JANUARU OSTALO

Redovno pohađanje nastave (predavanja+vežbe) 10% 10%

Odbranjene laboratorijske vežbe 10% 10%Kolokvijum I (poslednja nedelja u novembru) 50% 20%

Kolokvijum II (poslednja nedelja predavanja) 50% 20%

------------------------------120% 60%

2

Sadržaj

1. Uvod a. Definicija pojačanja b. Osobine pojačavačac. Simbol pojačavačad. Modeli pojačavačae. Klasifikacija pojačavača prema tipu signalaf. Uzroci izobličenja signalag. Prenosna karakteristika pojačavačah. Frekvencijske karakteristikei. Polarizacija pojačavačaj. Klasifikacija pojačavača prema nameni, tipu

aktivnog elementa, konfiguraciji, položaju radne tačke, strukturi.

Osnovi elektronike



Koje su mogućnosti?Kakvi pojačavači postoje?Šta mogu da rade!

Šta želimo?Specifikacija zahteva:

Šta treba da radi!

Projektovati audio pojačavač

Učiniti da moguće bude što bliže željenom.

Smanjivati razliku između mogućeg i željenog

18. oktobar 2018. Uvod


4

Pojačanje signala

Kakvi pojačavači postoje?

Na kraju uvodnog dela videćemo da postoje

pojačavači različite:

– namene (napon, struja, snaga, ...)

– složenosti (jednostepeni, višestepeni),

– strukture (obični, diferencijalni)

– tehnološke realizacije (BJT, MOSFET)

– opsega rada (mali, veliki signali, NF, VF, ...)

Sve njih ćemo „posetiti“ tokom ovog kursa.


2



5

Pojačanje signala

Pre nego što odemo u „radionicu“ moramo da naučimo kako

da na „papiru“ proverimo razliku između željenog i

mogućeg.

Zato predstavljamo realne „probleme“ modelima.

Modeli pojačavača:GENERALIZOVANI model na FUNKCIONALNOM nivou

nivo_ponašanja = bihevioralni

gledamo ŠTA rade, a ne kako i na osnovu čega obavljaju

funkciju).

Na funkcionalnom nivou klasifikujemo pojačavače prema

tipu signala



6

Pojačanje signala

Da pojača ulazni signal BEZ IZOBLIČENJA

isti oblik veća amplituda

vu(t)vi(t)

)()( tvAtv ui ⋅=

Pojačanje A = const.

Uloga pojačavača:



7

Pojačanje signala

Uloga pojačavača:

Da pojača ulazni signal(napon, struja)

BEZ IZOBLIČENJA!

Kakve karakteristike treba da ima da bi obavio tu ulogu?

Odgovor kasnije - tokom kursa dalje dalje218. oktobar 2018. Uvod


8

Rekli smo SIGNAL

Kakvi signali postoje?

Pojačanje signala

STRUJA

NAPON

Zvučni, video, elektromagnetni,...

U elektronici svi se oni konvertuju u

IZLAZNI ULAZNI


3



9

Pojačavač napona

Pojačanje signala

Pojačavač struje

)(

)(

tv

tvAA

u

iv ==

Pojačanje napona

)(

)(

ti

tiA

u

is =Pojačanje struje



10

Transkonduktansni

Pojačanje signala

Transrezistantni

)(

)(

tv

tiG

u

im =

Pojačanje napona u struju

)(

)(

ti

tvR

u

im =Pojačanje struje

u napon



11

Model pojačavača napona

Idealni

Vu

Iu=0

Vi

Ii

Ru

Ri

0R

R

i =

∞===

u ; [V/V]

uV

iV

AA o

Pojačanje signala

AVu

ulaz izlaz

GENERALIZOVANI model na FUNKCIONALNOM nivou



12

Model pojačavača napona

Pojačanje signala

ulaz izlaz

Zašto je ovo važno?

Vu

Iu

Vi

Ii

VizRu

Ri

Realni

A0Vu

; [V/V]

; [V/V]

0 ;

0

0

0i =

===

=

>∞<

I

iu

uV

izV

A

uV

iV

A

uV

izV

A

RR


4



13

Idealni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora

Pojačanje signala

vi vpvuvs

Rs

Rp

vi vpvuvs

Rs

RpA0vu

vpvsRpvu

Ri

Ru=∞Aovu

Rs



14

Idealni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora

Pojačanje signala

uvAv oiz ⋅=

svvu = oA

uv

izv

sv

pv

A ===Ukupno pojačanje

NE ZAVISI od Rs i Rp !!!

Zašto je ONO važno?

vpvsRpvu

Ri

RuRs Aovu



15

Realni naponski pojačavač opterećen i pobuđen iz realnog izvora

Pojačanje signala

iR

pR

pR

uvAv op

+⋅⋅=

sR

uR

uR

svvu

+⋅=

iR

pR

pR

A

uv

vA o

p

+⋅=≡

iR

pR

pR

sR

uR

uR

A

sv

pv

o+

⋅+

⋅=

Ukupno pojačanjeZAVISI od Rs i Rp !!!

Zašto je ONO važno?



16

Zadatak: Izmereno je da napon na izlazu pojačavača

opadne za 20% kada mu se priključi potrošač od 1k.

Kolika je izlazna otpornost pojačavača?

Pojačanje signala

(250ΩΩΩΩ)

Za vežbu 2.1

( ) Ω===⇒+⋅=

=+

⇒⋅=+

=

25025.08.0

2.08.0

8.08.0 00

ppipip

pi

pii

pi

pi

RRRRRR

RR

RVV

RR

RV


5



17

Primer 2.1: Mikrofon koji daje na izlazu napon efektivne vrednosti od

10mV i ima izlaznu otpornost od 600Ω Ω Ω Ω treba priključiti na potrošač od

8ΩΩΩΩ. Izračunati naponsko i pojačanje snage kada se priključi:

a) direktno (Primer 1.1)

b) preko pojačavača koji daje 100 puta veći napon

na izlazu (Ao=100V/V), sa Ru=∞ i Riz=1MΩΩΩΩ

c) preko pojačavača koji daje 100 puta veći napon

na izlazu (Ao=100V/V), sa Ru=10ΩΩΩΩ i Riz=1MΩΩΩΩ

d) preko baferskog pojačavača koji ima

Ao=1, Ru=1MΩΩΩΩ i Riz=10ΩΩΩΩ

Pojačanje signala



18

Primer 2.1: Mikrofon koji daje na izlazu napon efektivne vrednosti od

10mV i ima izlaznu otpornost od 600Ω Ω Ω Ω treba priključiti na potrošač od

8ΩΩΩΩ. Izračunati naponsko i pojačanje snage kada se priključi:

a) direktno

Pojačanje signala



19

a) direktno

Pojačanje signala

130µµµµV

10mV



20

a) direktno Pojačanje signala

130µµµµV

10mV


6



21

Primer 2.1: Mikrofon koji daje na izlazu napon efektivne vrednosti

od 10mV i ima izlaznu otpornost od 600Ω Ω Ω Ω treba priključiti na

potrošač od 8ΩΩΩΩ. Izračunati naponsko i pojačanje snage kada se

priključi:

b) preko pojačavača koji daje 100 puta veći napon

na izlazu Ao=100V/V, Ru=∞ i Riz=10MΩΩΩΩ

Pojačanje signala

( )

⋅

+⋅⋅

+=

=⋅⋅+

=

so

uop

v

uR

sR

uR

A

pR

izR

pR

vA

pR

izR

pR

v



22

b) preko pojačavača (Ao=100, Ru=∞ i Riz=1MΩ)Ω)Ω)Ω)

Pojačanje signala

RuvsRs Aovu Rp

vu vp

Riz

vu= vs =10mV

[V/V] 00131.010mV

V1.13

V1.1310610

8000

10600

10100

8000,000,1

86

===

=⋅

≈⋅+

⋅⋅+

=

µ

µ

sv

pv

A

vv sp 10mV =7,999936µV≈8µV

0,008

Napon oslabljen!!! iako je pojačanje 100 puta!!!

Zašto??? Zašto???



23

b) preko pojačavača (Ao=100, Ru=∞ i Riz=1MΩ)Ω)Ω)Ω)

Pojačanje signala



24

a) i b)

Pojačanje signala

130µµµµV8µµµµV


7



25




priključi:

c) preko pojačavača koji daje 100 puta veći napon

na izlazu Ao=100V/V, Ru=10ΩΩΩΩ i Riz=1MΩΩΩΩ

Pojačanje signala

( )

⋅

+⋅⋅

+=

=⋅⋅+

=

so

uop

v

uR

sR

uR

A

pR

izR

pR

vA

pR

izR

pR

v



26

c) preko pojačavača (Ao=100, Ru=10ΩΩΩΩ i Riz=1MΩ)Ω)Ω)Ω)

Pojačanje signala

Napon još više oslabljen!!!

iako je pojačanje 100 puta!!!

Zašto???Šta je sa snagom?

vsRu

Rs Aovu Rpvu vp

( )163.9nW

610

101023

=≈⋅

=+

⋅=⋅=−

uR

sR

sv

sv

si

sv

sP

( )pW4.21

8

101.1326

2

≈⋅

==−

pR

pv

Pp

W/W109.130nW9.163

pW4.21 6−⋅===

sP

pP

Ap

na ulazu

na izlazu

pojačanje

su v

uR

sR

uR

v ⋅+

= =0,164mV

[V/V] 00131.010mV

V1.13

V1.1310610

8000

10600

10100

8000,000,1

86

===

=⋅

≈⋅+

⋅⋅+

=

µ

µ

sv

pv

A

vv sp =0,13µV

=0,000013 [V/V]



27

b) i c)

Pojačanje signala

10mV0,164mV



28

b) i c)

Pojačanje signala

8µµµµV0,131µµµµV


8



29




priključi:

d) preko baferskog pojačavača koji ima

Ao=1, Ru=1MΩΩΩΩ i Riz=10ΩΩΩΩ

Pojačanje signala



30

d) preko baferskog pojačavača (Ao=1, Ru=1MΩΩΩΩ i Riz=10Ω)Ω)Ω)Ω)

Pojačanje signala

Šta je sa snagom?

( )

⋅

+⋅⋅

+=

=⋅⋅+

=

so

uop

v

uR

sR

uR

A

pR

izR

pR

vA

pR

izR

pR

v

Napon oslabljen, samo 44% od vs

vsRu

Rs Aovu Rpvu vp

su v

uR

sR

uR

v ⋅+

=

na ulazu ( ) pW;10

M1

mV 102

≈Ω

≈+

⋅=

sR

uR

sv

svPS

[V/V] 44.010mV

.4mV4

mV4.410mV600,000,1

000,000,1

18

810mV

000,000,1600

000,000,11

810

8

===

=⋅⋅=⋅+

⋅⋅+

=

sv

pv

A

v p

( )μW 42.2

8

mV 4.42

2

=Ω

==

pR

pv

Ppna izlazu [W/W] 10242pW10

μW42.2 3⋅===

sP

pP

Ap

Pojačanje snage

Zašto? Kako?



31

a) i d)

Pojačanje signala

10mV 130µµµµV 10mV 4,4mV



32

a), b), c) i d)

Pojačanje signala

4,4mV

0,13µµµµV

8µµµµV

130µµµµV


9



33

a), b), c), d) i 1.1b) Pojačanje signala

4,4mV

0,13µµµµV

8µµµµV

130µµµµV

450mV



34

Zaključak:

Osim pojačanja pojačavačaVAŽNE su:

• ulazna otpornost

• izlazna otpornost

Pojačanje signala



35

Pojačanje signala

)(

)(

tv

tvAA

u

iv == Pojačanje napona

)(

)(

ti

tiA

u

is = Pojačanje struje

)(

)(

tP

tPA

u

ip = Pojačanje snage



36

Pojačanje signala

dB

u

i

v

vA =

Jedinica mere pojačanja?

u

is

i

iA =

u

iP

P

PA =

V/V, A/A, W/W

Iz praktičnih (i istorijskih) razloga koristi se logaritamska skala:

ss

v

Aa

Aa

log20

log20

=

=

log10 PP Aa ⋅=

dB


10



37

Pojačanje signala

dB

Pažnja?

Često se koristi dB da iskaže vrednost fizičke veličine!Tada dB označava vrednost u odnosu na 1, a dBm u odnosu na 10-3 (napona, struje ili snage).

W1log10

V1

log20

ii

ii

PP

VV

=

=

dBw

dBm

mW1log10

mV1

log20

ii

ii

PP

VV

=

=

dBm



38

Pojačanje signala

Koliki se napon očekuje na izlazu pojačava pobuđenog

naponom od 0.1mV ako se zna da mu je pojačanje:

60 dB

0 dB

-20 dB

Koliko je pojačanje u dB kod pojačavača kod koga je

pri ulaznom naponu od 1mV izmeren izlazni napon od

1 V

100 mV

100 µµµµV

(0.1V)

(0.1mV)

(60dB)

(0.01mV)

(40dB)

(-20dB)



39

Zadatak: Pojačavač sa pojačanjem Ao=40dB, Ru=10k,

Riz=1k, pobuđuje potrošač od Rp =1k.

Izračunati ukupno naponsko pojačanje i pojačanje snage

iskazano u dB.

Pojačanje signala

(50 V/V; 44dB)

Domaći 2.1



40

Zadatak: Izračunati ukupno naponsko i pojačanje snage

trostepenog pojačavača sa slike pobuđenog izvorom čija

je izlazna otpornost 100k i opterećenog potrošačem od

100ΩΩΩΩ.

Pojačanje signala

(743,6 V/V; 57,4 dB; 66,9 108 W/W; 98,3dB)

vu1

10vu1

vu2

100vu2

vu3

1vu3

Domaći 2.2


11



41

Svi prikazani modeli su unilateralni: prenose signal samo u jednom pravcu - sa ulaza prema izlazu.

Pojačanje signala

ulaz izlaz ulaz izlaz



42

Svi navedeni modeli mogu ravnopravno da se koriste za modelovanje realnog pojačavača!

Primer:

Pojačanje signala

i

RR

VA

iRIAV

u

ususi ⋅⋅=⋅⋅=

u

s

u

i

R

iR

AV

VA ⋅==



43

Svi navedeni modeli mogu ravnopravno da se koriste za modelovanje realnog pojačavača!

Pojačanje signala

pi

u

u

is

u

pi

uu

pip

ii

uuu

u

uu

pi

p

ui

RR

RA

I

IA

IRR

RAV

RR

A

R

VI

IRVR

VI

RR

RVAV

+

⋅==

⋅+

⋅=⋅

+==

⋅=⇒=

+⋅⋅=

( )

s

upi

p

u

i

u

us

pi

pipi

u

us

pi

us

pi

i

ARRR

Ri

R

V

VA

R

VA

RR

iR

RIRV

R

VA

RR

iR

IARR

iR

I

⋅⋅+

==

⋅

+==

⋅

+=⋅

+=

1



44

Najčešće ćemo u okviru ovog kursa govoriti o

Pojačavačima napona:

Pojačanje signala

u

io

V

VA =

Idealni

Vu

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

Vu

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

Realni



12



45

Pojačanje signala


isti oblik veća amplituda

vu(t)vi(t)

)()( tvAtv ui ⋅=

Pojačanje A = const.

Uloga pojačavača:



46

Pojačanje signala

Uloga pojačavača:

Da pojača ulazni signal(napon, struja)

BEZ IZOBLIČENJA!


Odgovor kasnije - tokom kursa dalje dalje2



47

Pojačanje signala

Razmotrimo primer idealizovanog pojačavača sa A=4 koji

treba da pojača složenoperiodični signal

Ulazni signal

Izlaz

)2sin(05.0)sin(1.0 ttvu ωωωωωωωω ⋅+⋅=

( )2sin(05.0)sin(1.04 tt

vAv uiz

ωωωωωωωω ⋅+⋅⋅=

=⋅=



48

Pojačanje signala

Uloga pojačavača:


Kako može doći do izobličenja?

1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signala

2. Različito pojačanje na različitim frekvencijama

(spektralne komponente)

3. Različito kašnjenje na različitim frekvencijama

(spektralne komponente)

dalje dalje2


13

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5



49

Pojačanje signala


Ulazni signal

Izlaz


V1.0 za 4

V1.0 za

>⋅=

≤=

uui

uui

vvv

vvv

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15



50

Pojačanje signala


vu [V]

vi=4·vu

vi=4·vu

vi=1·vu

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2 -1 0 1 2

vi [V]



51

Pojačanje signala


0 100 200 300 400 500 600 700

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Ulazni signal

Izlazni signal

)2sin(05.0)sin(1.0)( tttvu ωωωωωωωωωωωω ⋅+⋅=

( )( ) t)(2sin05.0 2

t)(sin1.0 1t)(

t)(2 2 t)( 1t)(

ωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

⋅⋅+

+⋅⋅=

⋅+⋅=

i

uui

v

vvv

Na izalazu linearnog pojačavača koji različito pojačava signale različitih frekvencija javljaju se linearna amplitudska izobličenja. (biće reči i nešto kasnije)



52

Pojačanje signala



14



53

Pojačanje signala


0 100 200 300 400 500 600 700

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Ulazni signal

Izlazni signal


( )( ) /4)t(2sin05.0t)(sin1.0 2

/4)t(2 t)( 2

ππππωωωωωωωω


+⋅+⋅⋅=

++⋅=

i

uui

v

vvv



54

Pojačanje signala




55

Pojačanje signala

Uloga pojačavača: Da pojača ulazni signal bez izobličenja


a) Linearnost: izlazni signal A puta veći od ulaznog.

b) Isto pojačanje na svim frekvencijama spektar

c) Zadržati isti odnos faza (kašnjenje) svim spektralnim

komponentama (frekvencijama)

O svemu ovome biće više reči kasnije tokom kursa.

Za početak podrazumevamo da idealizovani pojačavač

ispunjava sve navedene zahteve.

dalje dalje2

viz

vu

dalje

izlaz

ulaz



56

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika pojačavača

viz

vuRp

Prenosna karakteristika predstavlja grafičku interpretaciju zavisnosti izlazne od ulazne veličine

Prenosna karakteristika linearnogpojačavača napona je prava = linearna funkcija


15



57

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika linearnog pojačavača napona

viz

vu


dalje

∆vu

∆vi1

∆vi2

∆vi3

uv

izvA

∆

∆=

3 2 1321

uv

ivA

uv

ivA

uv

ivA

∆

∆=<

∆

∆=<

∆

∆=

Nagib Pojačanje



58

Pojačanje signala



dalje

viz

tT/4 T/2 3T/4 T

vul

t

T/4

T/2

3T/4

T



59

Pojačanje signala


vizZašto je ovo važno?

dalje

viz

tT/4 T/2 3T/4 T

t

vul

T/4

T/2

3T/4

T



60

Pojačanje signala


vizZašto je ovo važno?

dalje

vul

viz

tT/4 T/2 3T/4 T

t

T/4

T/2

3T/4

T


16



61

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika Zašto je ovo važno?

dalje

viz

vu

viz

vu

ne obrće fazu obrće fazu

Talasni oblik napona vi :neinvertorski pojačavač invertorski pojačavač A<0

vul

T/4 T/2 3T/4 T

t

T/4

T/2

3T/4

Tt

viz

t

T/4 T/2 3T/4 T

T/4

T/2

3T/4

T

vul

viz

tT/4 T/2 3T/4 T



62

Pojačanje signala

Prenosna karakteristika Šta ako nije linearna?

Talasni oblik napona vi : izobličenje signala

Ulazni signal

izlaz

)sin(2.0 tvu ωωωω⋅=

V1.0 za 4

V1.0 za

>⋅=

≤=

uui

uui

vvv

vvv

01

23

45

67

-0.2

-0.1

5

-0.1

-0.0

50

0.0

5

0.1

0.1

5

0.2

0 1 2 3 4 5 6 7-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

vu

vi



63

Pojačanje signala

Razmotrimo ponovo primer idealizovanog pojačavača sa

A=4 koji treba da pojača složenoperiodični signal

Ulazni signal

Izlaz


0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2 3 4 5 6 7-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

( )2sin(05.0)sin(1.04 tt

vAv uiz

ωωωωωωωω ⋅+⋅⋅=

=⋅=

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5



64

Pojačanje signala


Ulazni signal

Izlaz


V1.0 za 4

V1.0 za

>⋅=

≤=

uui

uui

vvv

vvv

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15


17



65

Pojačanje signala

1. Različito pojačanje malih i velikih ulaznih signalaIzlaz

t

Ulaz

viz

vu t

-0.2

-0.1

5

-0.1

-0.0

5

0.0

5

0.1

0.1

5

0 1 2 3 4 5 6 7-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Na izalazu pojačavača sa nelinearnom prenosnom karakteristikom javljaju se nelinearna amplitudska izobličenja. (biće reči i nešto kasnije)



66

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (veoma važno)

Vremenski domen Frekvencijski domen

daljenazad

Da se podsetimo



67

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (veoma važno)Važno je utvrditi kakve osobine mora da ima pojačavač da bi mogao da ispuni tražene zahteve

Linearni pojačavač

Na izlazu linearnog pojačavača pobuđenog prostoperiodičnim signalom javlja se signal istog oblika, A puta veće amplitude, iste frekvencije a pomerene faze (kasni).

vu=Vusin ωt viz=Vizsin (ωt+ϕ)



68

Pojačanje signala


Faza se razlikuje signal kasni

izlaz kompleksna veličinakašnjenje signala

*Odakle potiče kompleksni karakter?

Impedanse reaktivnih elemenata (L i C) su kompleksne veličine. (ZC=1/jωC, ZL=jωL)


18



69

Pojačanje signala


Pojačavač bez reaktivnih elemenata ne postoji!

(makar kao parazitni elementi)

Zato su i električne veličine na izlazu pojačavača

kompleksne (Vi, Ii).

Funkcija koja povezuje izlaznu i ulaznu veličinu i određuje

ponašanje odziva na frekvenciji ωωωω zove se PRENOSNA FUNKCIJA pojačavača, T(jωωωω):

).()()( ωωω ju

VjTji

V ⋅=



70

Pojačanje signala


U opštem slučaju to je kompleksna veličina definisana modulom i fazom:

)()()( ωωωωϕϕϕϕωωωωωωωω jejTjT =

).()( ωωωωϕϕϕϕωωωω =∠ jT

. )(

)()(

ω

ωω

ju

V

ji

VjT =



71

Pojačanje signala


;)(

)()()(

;)(

)()()(

ω

ωωω

ω

ωωω

juI

jiIjAjT

juV

jiVjAjT

s ==

==

Zavisno od tipa signala koji se pojačava T(jωωωω), može biti A, As, Gm, Rm .

Vu

Iu

Vi

Ii

ZiZu

Vu

Iu

Vi

Ii

Zu

Zi



72

Pojačanje signala


;)(

)()()(

;)(

)()()(

ω

ωωω

ω

ωωω

juI

jiVjRjT

juV

jiIjGjT

m

m

==

==

Zavisno od tipa signala koji se pojačava T(jωωωω), može biti A, As, Gm, Rm .

Vu

Iu

Vi

Ii

ZiZu

GmVu

Vu

Iu

Vi

IiZi

RmIuZu

Dodatak


19



73

Pojačanje signala


Izlazni signal = Odziv pojačavača na prostoperiodični

pobudni signal frekvencije ωωωω potpuno je definisan (znaju se njegov moduo i faza) ako je poznato T(jωωωω).

)()()( ωωω jVjTjV ui ⋅=

Zato je važno znati kako se definišu, a i kako se mereMODUO i FAZA (ARGUMENT) prenosne funkcije.



74

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (veoma važno)(obnoviti kompleksnu analizu iz matematuke)

Moduo prenosne funkcije meri se kao odnos amplituda odziva (izaz) i pobude (ulaz) pojačavača na frekvenciji ωωωω.

;)(

)(

)(

)()(

ω

ω

ω

ωω

ueff

ieff

u

i

V

V

V

VjT ==



75

Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (veoma važno)(obnoviti kompleksnu analizu iz matematuke)

Za analizu ponašanja pojačavača u zavisnosti od frekvencije ωωωω pogodniji je drugačiji pristup.

Po definiciji moduo i faza kompleksnog broja određuju se kao

.)(Re

)(Im)()(

;)()()(Im)(Re)( 22

==∠

−⋅=+=

ωωωω

ωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

jT

jTarctgT

jTjTjTjTjT



76

Pojačanje signala


Prenosna funkcija pojačavača u opštem slučaju može da se prikaže u obliku količnika polinoma po s=jωωωω:

m

n

smbsbsbb

snasasaasT

++++

++++=

...210

...210 )(2

2

))...(2)(1(

))...(2)(1()(

mpspspsmb

nzszszsnasT

−−−

−−−=

)(

)()(

sD

sNsT =

zi - nule

pj - polovi

ili u faktorisanom obliku:


20



77

Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike (obnoviti kompleksnu analizu iz matematuke)

Moduo količnika polinoma N(s) i D(s) može se izračunati na osnovu sledećih izraza:

)(Im)(Re

)(Im)(Re)(

22

22

sDsD

sNsNsT

+

+= ;

)(

)(

)(

1

22

1

22

∏

∏

=

=

+

+

=m

ii

n

ii

m

n

p

z

b

ajT

ω

ω

ω

ili

m

n

smbsbsbb

snasasaasT

++++

++++=

...210

...210 )(2

2

))...(2)(1(

))...(2)(1()(

mpspspsmb

nzszszsnasT

−−−

−−−=

kada je funkcija poznata u obliku kada je funkcija poznata u obliku

Dodatak



78

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)

Faza se može izračunati kao:

−

=

=

)(Re

)(Imarctg

)(Re

)(Imarctg

)(Re

)(Imarctg

sD

sD

sN

sN

sT

sTϕ

ili kao

.Re

Imarctg

Re

Imarctg

11

∑∑==

−

−−

−

−=

m

i i

in

i i

i

ps

ps

zs

zsϕ

m

n

smbsbsbb

snasasaasT

++++

++++=

...210

...210 )(2

2

))...(2)(1(

))...(2)(1()(

mpspspsmb

nzszszsnasT

−−−

−−−=

Dodatak



79

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)

Primer 2.0: Odrediti moduo i fazu prenosne funkcije :

)3)(2)(1(

)4(

6116

4)(

32

2

sss

ss

sss

sssT

+++

+=

+++

+=

Rešenje :

)9)(4)(1(

]16[

)144936(

]16[

]11[]66[

]4[][

)(Im)(Re

)(Im)(Re)(

222

22

642

22

2322

222

22

22

ωωω

ωω

ωωω

ωω

ωωω

ωω

+++

+=

=+++

+=

−+−

+−=

+

+=

sDsD

sNsNsT

)9)(4)(1(

]16[

)3)(2)(1(

)4)(0(

1

1

)(

)(

)(222

22

222222

2222

1

22

1

22

ωωω

ωω

ωωω

ωω

ω

ω

+++

+=

+++

++=

+

+

=

∏

∏

=

=m

ii

n

ii

m

n

p

z

b

asT

)11()66(

4- )(

32

2

ωωω

ωωω

−+−

+=

j

jjT

Dodatak



80

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike (obnoviti iz matematike)Primer 2.0: Odrediti moduo i fazu prenosne funkcije :

)3)(2)(1(

)4(

6116

4)(

32

2

sss

ss

sss

sssT

+++

+=

+++

+=

Rešenje (faza) :

−

−−

−=

−

=

2

3

266

)11(arctg

4arctg

)(Re

)(Imarctg

)(Re

)(Imarctg

ω

ωω

ω

ωϕ

sD

sD

sN

sN

−

−

−

+=

=

−

−

−

+

=

=

−

−−

−

−= ∑∑

==

3arctg

2arctg

1arctg

4arctg

2

3arctg

2arctg

1arctg

4arctg

0arctg

Re

Imarctg

Re

Imarctg

11

ωωωωπ

ωωωωω

ϕn

i i

in

i i

i

ps

ps

zs

zs

)11()66(

4- )(

32

2

ωωω

ωωω

−+−

+=

j

jjT

Dodatak


21



81

Pojačanje signala


Grafička interpretacija zavisnosti od frekvencije:- modula prenosne funkcije naziva se

AMPLITUDSKA KARAKTERISTIKA

- argumenta prenosne funkcije naziva se FAZNA KARAKTERISTIKA pojačavača

Zajedno, one predstavljaju FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE

pojačavača

).( ;)( ωωωωωωωω jTjT ∠



82

Pojačanje signala

Amplitudska karakteristika (veoma važno)

Najpre ćemo definisati idealnu amplitudsku karakteristiku pojačavača i uporediti je sa realnim

karakteristikama kojima ćemo se baviti kasnije tokom kursa.

Zahtev

Konstantno pojačanje

To je nerealno

Zahtev: PODJEDNAKO POJAČATI odnosi se na

sve potrebne spektralne komponente




83

Pojačanje signala

Konačni propusni opseg

(Band-Width) omeđen je graničnim frekvencijama na niskim i visokim frekvencijama

BW=fv-fn

Amplitudska karakteristika realnog pojačavača*

*Zašto?



84

Pojačanje signala

Granice propusnog opsega kod realnih pojačavača određuju se u tačkama u kojima snaga na izlazu

opadne za ½ od nominalne.

To je ekvivalentno smanjenju napona/struje* na izlazu za

puta ili 3dB. 2

*Zašto?Normalizovano pojačanje

Amplitudska karakteristika (veoma važno)Realnog pojačavača


22




85

Pojačanje signala

Amplitudska karakteristika realnog pojačavača nije konstantna.

To znači da signali različitih frekvencija neće biti podjednako pojačani.

Posledica?

Linearna amplitudska izobličenja – videti slajd 7

a1

a0

0 1 2 3 4 5 6 7-0.5

0

0.50 1 2 3 4 5 6 7



86

Pojačanje signala

Različito pojačanje na različitim frekvencijama

Ulazni signal

Izlazni signal

)2sin(05.0)sin(1.0)( tttvu ωωωωωωωωωωωω ⋅+⋅=

( )( ) t)(2sin05.0 2

t)(sin1.0 4t)(

t)(2 2 t)( 4t)(

ωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

⋅⋅+

+⋅⋅=

⋅+⋅=

i

uui

v

vvv

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Na izalazu linearnog pojačavača koji različito pojačava signale različitih frekvencija javljaju se linearna amplitudska izobličenja.



87

Pojačanje signala

Fazna karakteristika (veoma važno)

Idealna fazna karakteristika pojačavača:faza nezavisna od frekvencije – konstantnaZahtev Konstantna faza

To je nerealno

Zahtev: PODJEDNAKO ZAKASNITI odnosi se na

sve potrebne spektralne komponente

ϕ

ω

ωn ωv

π



88

Pojačanje signala

Idealna fazna karakteristika pojačavača:Konstantna faza ALI i LINEARNA zavisnost faze od frekvencije ne unosi fazna izobličenja

ϕ

ω

ωn ωv

π

( )( ) )k (2cos)(cosA

)k 2(2cos)k (cosA t)(

)(2cos)(cost)(

;k )(

21

21

21

ωωωω

ωωωωω

ωωω

ωωϕ

⋅+⋅++⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

⋅+⋅=

⋅=

tVktV

tVtVv

tVtVv

uu

uui

uuu

Fazna karakteristika (veoma važno)


23



89

Pojačanje signala

ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

Realna fazna karakteristika (važno)

To znači da signali različitih frekvencija neće biti podjednako zakašnjeni.

Posledica?

Linearna fazna izobličenja

φφφφ1

φφφφ2ω1

ω2

Fazna karakteristika realnog pojačavača nije konstantna ni linearna u celom opsegu.



90

Pojačanje signala

Različito kašnjenje na različitim frekvencijama

Ulazni signal

Izlazni signal


( )( )( )/4)t(2sin05.04

t)(sin1.0 4

/4)t(2 t)( 4

ππππωωωω

ωωωω


+⋅⋅+

⋅⋅=

++⋅=

i

uui

v

vvv 4

4

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2 3 4 5 6 7-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Na izalazu linearnog pojačavača koji različito kasni signale različitih frekvencija javljaju se linearna fazna izobličenja.



91

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike realnog pojačavača

Amplitudska karakteristika

fazna karakteristika ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]



92

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike

Osnovu za analizu ponašanja pojačavača u prisustvu reaktivnih komponenata predstavlja poznavanje ponašanja pasivnih RC kola.

Viz VizVu Vu


24



93

Pojačanje signala


Primer 2.1: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.

)/(1

1

1

1

)(

)()(

)(1

1)(

/1

/1)()(

/1/1

js

RCou

i

uuu

C

Ci

o

sRCjjV

jVjT

jVRCj

jVRCj

CjjV

RZ

ZjV

==

=+=

+==

+=

+=

+=

τω

ωωωω

ωω

ωω

ωω

ωωω



94

Pojačanje signala



VizVu

)/(1

1)(

/1/1

js

RCo

o

sjT

==

=+=

τω

ωωω

( )ωω

ωωωω >>

−≈

+=

=+

+=

002

0

2

22

22

/log 20/1

1 log 20)(20log

)(Im)(Re

)(Im)(Re)(

sT

sDsD

sNsNsT



95

Pojačanje signala



VizVu

)/(1

1)(

/1/1

js

RCo

o

sjT

==

=+=

τω

ωωω



96

Pojačanje signala


Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.

Koju funkciju kolo obavlja u frekvencijskom domenu?

Odrediti graničnu frekvenciju.

Koliko iznosi asimptotski nagib amplitudske karakteristike po dekadi i po oktavi?

Domaći 2.3


25



97

Pojačanje signala


Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.

VizVu

)/(1

/)(

/1/1

js

RCo

o

o

s

sjT

==

=+=

τω

ωω

ωω

Domaći 2.3



98

Pojačanje signala


Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.Za vežbu 2.2



99

Pojačanje signala


Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.

Ako je Rs=20k, Ri=100k, Ci=60pF, µµµµ=144 V/V, Ro=200ΩΩΩΩ i RL=1k

a) Odrediti pojačanje pri ωωωω=0rad/s (jednosmerno) (A=100 V/V)

b) Graničnu frekvenciju (3dB) (ωωωωo=106 rad/s, fo=159,2kHz)

c) Odrediti frekvenciju pri kojoj A padne na 0dB (108 rad/s)

Domaći 2.4



100

Pojačanje signala

Frekvencijske karakteristike Primer 2.2: Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.

Rešenje:

[ ]

[ ] 1/

)/(

)/(1

1

)/(1

1

)/1)/(1

1)(

o

0

ττττωωωω

ττττ

µµµµ

ωωωωµµµµωωωω

=

+=

+⋅

+=

+=

++⋅

+⋅

+⋅=

isisi

Loiso

o

isisioL

L

si

i

RRRRC

RRRRA

s

A

RRRRsCRR

R

RR

RjA


26



101

Pojačanje signala


Primer 2.3: Skicirati prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) dvostepenog pojačavača sa slike.

Rešenje:

VizV1Kondenzator za spregu

CS

Vs

A1A2

A1A2



102

Šta smo naučili?

• Razlika između frekvencijskih i prenosne karakteristike pojačavača

• Model idealnih i realnih pojačavača

• Uzroci izobličenja izlaznog signala pojačavača

• Frekvencijske karakteristike pojačavača

Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs

> EDUCATION > OSNOVI ELEKTRONIKE

slajdovi u pdf formatu

Osnovi elektronikeZablude:

1. Učiću samo ODGOVORE na Elementarna i osnovna pitanja (to mi je dovoljno za 6)

2.a Radiću samo zadatke sa vežbi2.b Radiću samo zadatke za domaći

Zašto ovo nije dobro? Gubite celinu, kontekst, a time i suštinu Bubate definicije koje nerazumete (njihova slobodna

interpretacija je katastrofalna – za YouTube) Inženjerski (ljudski) mozak nije copy-paste mašina,

lakše pamti kada shvati zašto i kako nešto radi18. oktobar 2018. 103Uvod


Osnovi elektronike

Savet:1. Učite SVE da biste shvatili suštinu!!!

Učenje:Pogledam svesku i prezentaciju sa predavanjapitam se ZAŠTO i KAKO, pročitam u knjizi

Provera:Dajem ODGOVORE na Elementarna/osnovna pitanjaif OK then „Ispina pitanja“

else Učenjeendif;




27



105

Ispitna pitanja?

1. Uticaj konačne ulazne i izlazne otpornosti pojačavača napona na ukupno pojačanje.

2. Skicirati prenosnu karakteristiku idealnog pojačavača napona A=-10.

3. Nelinearna amplitudska izobličenja. Uzrok i posledice.

4. Šta je prenosna funkcija? Kako se određuju moduo i faza?

5. Definicija amplitudske karakteristike i načini predstavljanja.

6. Linearna amplitudska izobličenja. Uzrok i posledice.

7. Fazna karakteristika.

8. Linearna fazna izobličenja. Uzrok i posledice.

9. Električna šema, prenosna funkcija i frekvencijske karakteristike RC propusnika niskih/visokih frekvencija (granična frekvencija, asimptotski nagib)

Osnovi elektronikePredispitne obaveze: U JANUARU OSTALO

Redovno pohađanje nastave (predavanja+vežbe) 10% 10%

Odbranjene laboratorijske vežbe 10% 10%Kolokvijum I (poslednja nedelja u novembru) 50% 20%

Kolokvijum II (poslednja nedelja nastave) 50% 20%

------------------------------120% 60%



Savet: Lakše preko kolokvijuma



107

Pojačanje signala


ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

Dijagrami koji pojednostavljeno prikazuju amplitudsku i faznu karakteristiku nazivaju se asimptotske karakteristike

iliBodeovi dijagrami

Hendrik Wade Bode(1905–1982)

Dodatak



108

Pojačanje signala


H. Bode

Ako su poznate nule i polovi funkcije prenosa, moguće je skicirati asimptotski oblik amplitudske i fazne karakteristike.

Za to je najpogodnije da se T(s) prikaže u obliku:

)/1)...(2/1)(1/1(

)/1)...(2/1)(1/1()(

mpspsps

nzszszsAsT

+++

+++=

Dodatak


28



109

Pojačanje signala


Postupak crtanja biće objašnjen na primeru funkcije

)10/1)(10/1(

10)(

52ss

ssT

++=

2522

52

)10/(1log20)10/(1log20

log20dB20)(log20

10/1log2010/1log20

log2010log20)(log20

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

+−+−

−+=

+−+−

−+=

jT

jj

jjT

Dodatak



110

Pojačanje signala


Postoje 4 člana u ovoj amplituskoj karakteristici (u dB)

555

525

222

222

2522

10 za 0 10/log20- 10 za

01log20- 10 za )10/(1log20- IV

10 za 0 ),10/log(20- 10 za

01log20- 10 za )10/(1log20- III

20dB/dec ili6dB/oct nagib 1, za 0 kroz prolazi prava log20 II

konstanta 20dB I

)10/(1log20)10/(1log20log20dB20)(log20

=>>

=<<+

=>>

=<<+

=

+−+−+=

ωωω

ωω

ωωω

ωω

ωω

ωωωωjT

Dodatak



111

Pojačanje signalaFrekvencijske karakteristike realnog pojačavača

Postoje 4 segmenta asimptotskih pravih u log-log koord.

konstanta 20dB I

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

20dB/dec ili6dB/oct nagib

1, za 0 kroz prolazi prava

log20 II

=ω

ω

Dokazati 6dB/oct=20dB/dec

Dodatak



112


logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

)10/(1log20- III 22ω+

01log20- 10 za 2 =<<ω222 10 za 0 ),10/log(20- 10 za =>> ωωω

Dodatak


29



113


logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

25 )10/(1log20- IV ω+

01log20- 10 za 5 =<<ω555 10 za 0 10/log20- 10 za =>> ωωω

Dodatak



114


20dB

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

log20 ω+

Dodatak



115


20dB

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

log20 ω+ )10/(1log20- 22ω+

Dodatak



116


20dB

logω

20dB

-20dB

20log |T(jω)|

1 10 102 103 104 105 106

log20 ω+ )10/(1log20- 22ω+ 25 )10/(1log20- ω+

Dodatak


30



117

Pojačanje signala


Postupak crtanja asimptotske fazne karakteristike

)10/1)(10/1(

10)(

52 ss

ssT

++=

10arctg

10arctg

0arctg

Re

Imarctg

Re

Imarctg

52

11

−

−

=

=

−

−−

−

−= ∑∑

==

ωωω

ϕn

i i

in

i i

i

ps

ps

zs

zs

Dodatak



118

Pojačanje signala


20

arctg Iππππωωωω

=

ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

Dodatak



119

Pojačanje signala


[ ]

41arctg 10 za

10arctg- II 2

2

πϕω

ω−=−==

ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

[ ]

00arctg )10/10( 10 za 22 =−==<< ϕω

[ ]

2

arctg )10*10(10 za 22 πϕω −=∞−==>>

Dodatak



120

Pojačanje signala


ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

[ ]

41arctg 10 za

10arctg- III 5

5

πϕω

ω−=−==

[ ]

00arctg )10/10( 10 za 55 =−==<< ϕω

[ ]

2

arctg )10*10(10 za 55 πϕω −=∞−==>>

Dodatak


31



121

Pojačanje signala


ω

π/2

−π/2

ϕ[rad]

π/4

−π/41 10 102 103 104 105 106

0

arctg

=

ωωωωϕϕϕϕ

10arctg

2

−

ωωωω

10arctg

5

−

ωωωω

Dodatak



122

Sledeće nedelje:

Osnovi pojačavačke tehnike (nastavak)

• Jednosmerno napajanje i prenosna karakteristika pojačavača

• Klasifikscija pojačavača

• Operacioni pojačavači (uvod)

Na web adresi http://leda.elfak .ni.ac.rs

> EDUCATION > OSNOVI ELEKTRONIKE

slajdovi u pdf formatu



123

Klasifikacija pojačavača prema tipu signala

Naponski: Vu Vi

Idealni

Vu

Iu=0

Vi

Ii

Ru

Ri

0R

R

i =

∞==

u ; [V/V]

uV

iV

A

Pojačanje signala

; [V/V]

0 ;

0i =

==

>∞<

I

o

iu

uV

iVAA

RR

Vu

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

Realni


AVu

AVu



124


Strujni: Iu Ii

Idealni

Pojačanje signala

; [A/A]

0

0i =

==

∞<>

V

sos

iu

uI

iIAA

RR

Realni

Vu=0

Iu

Vi

Ii

∞=

==

i

u

R

0R ; [A/A]

uI

iI

As

Vu

Iu

Vi

Ii

RiRu


AIu

AIu


32



125


Transkonduktansni: Vu Ii (napon u struju)Idealni

Pojačanje signala

; [A/V]

0

0i =

==

∞<∞<

V

mm

iu

uV

iIGG

RR

Realni

Vu

Iu=0

Vi

Ii

Ri

∞=

∞==

i

u

R

R [A/V]

uV

iIGm

Vu

Iu

Vi

Ii


GmVuRu

RuGmVu

Ri



126


Transrezistansni: Iu Vi (struja u napon)Idealni

Pojačanje signala

; [V/A]

0 0

0

0i =

==

>>

I

mm

iu

uI

iV

RR

RR

Realni

0

0 [V/A]

=

==

i

u

R

R

uI

iVRm

Vu=0

Iu

Vi

Ii

Ru

Ri

u

Iu

Vi

IiRi

RmIu

RmIuRu

Dodatak

Osnovi elektronike

Savet:2. Zadaci se rade uz papir i olovku!!!

Vežba:Pročitam zadatak (vežbe/domaći), rešavam=pišem_na_papiru, ne gledajući rešenje

if OK then „Novi zadatak“;else

gledam rešenje da vidim gde/zašto grešim;rešavam ponovo, ne gledajući rešenje;

endif;Provera:Ponovi postupak za zadatke sa prethodnih rokova;

ako rešenje nije dobro > pitam asistenta. 18. oktobar 2018. 127Uvod


Documents

Osnovi elektronike Sadržajleda.elfak.ni.ac.rs/education/elektronika/predavanja/2018... · 2018. 10. 26. · Osnovi poja čava čke tehnike (EEN) 2 od 3 2 18. oktobar 2018. Uvod 5